DE69921327T2

DE69921327T2 - Digital/analog-wandler

Info

Publication number: DE69921327T2
Application number: DE69921327T
Authority: DE
Inventors: Yukio Jouetsu-shi KOYANAGI; Kazuo Sayama-shi TORAICHI
Original assignee: Nigata Semitsu Co Ltd
Current assignee: NSC Co Ltd
Priority date: 1998-06-17
Filing date: 1999-06-08
Publication date: 2006-02-09
Anticipated expiration: 2019-06-09
Also published as: CN1192484C; HK1037281A1; US6763407B1; EP1096688A4; JP2000013226A; WO1999066642A1; DE69921327D1; EP1096688A1; EP1096688B1; CN1305663A; TW507134B; JP3992845B2

Description

Hintergrund der Erfindung
Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft einen Digital/Analog-Wandler zur Umwandlung diskreter digitaler Daten in kontinuierliche analoge Signale. In dieser Beschreibung wird angenommen, dass ein Fall, bei dem Funktionswerte endliche Werte mit der Ausnahme von Null in einer lokalen Region aufweisen und in von dieser Region abweichenden Regionen Null werden, als eine "lokale Unterstützung" ("local support") bezeichnet wird.
Beschreibung des Stands der Technik
Ein neueres digitales Audio-Gerät, z. B. ein CD-Player, bedient sich eines D/A (Digital/Analog)-Wandlers, auf den eine Over-Sampling-Technik angewandt wird, um ein kontinuierliches, analoges Audio-Signal aus diskreten Musikdaten (digitalen Daten) zu erhalten. Ein derartiger D/A-Wandler bedient sich im allgemeinen eines digitalen Filters, um eine Pseudoabtastfrequenz durch Interpolation von eingegebenen digitalen Daten zu erhöhen, und gibt glatte analoge Stimmsignale aus, indem jeder Interpolationswert durch ein Tiefpassfilter gegeben wird, nachdem eine Treppen-Signalwellenform erzeugt worden ist, wobei jeder Interpolationswert durch die Abtasthalteschaltung gehalten wird.
Ein Daten-Interpolationsverfahren wird mit einem digitalen Filter, der in einem D/A-Wandler enthalten ist, unter Anwendung einer Sampling-Funktion, die im allgemeinen als eine si-Funktion bezeichnet wird, durchgeführt. 16 stellt ein beispielhaftes Diagramm für eine si-Funktion dar. Diese si-Funktion wird erhalten, wenn eine rechteckige Pulsfunktion einer inversen Fourier-Transformation unterzogen wird, und ist als sin (πft)/(πft) definiert, wobei die Abtastfrequenz f ist. Die si-Funktion nimmt nur an einer Abtaststelle, wobei t = 0, den Wert 1 an und hat an sämtlichen übrigen Stellen den Wert 0.
Herkömmlicherweise wird ein Over-Sampling-Vorgang unter Verwendung eines digitalen Filters durchgeführt, bei dem Wellenformdaten der si-Funktion auf einen Tap-Zähler eines FTR-Filters ("finite impulse response"-Filter) eingestellt werden.
Bei der Over-Sampling-Technik zur Durchführung eines Interpolationsvorgangs an diskreten Stimmdaten unter Verwendung eines digitalen Filters kann ein Tiefpassfilter mit einer mäßigen Abschwächungscharakteristik angewandt werden. Daher kann die Phasencharakteristik mit einem Tiefpassfilter eine lineare Phasencharakteristik erreichen und das Abtast-Aliasgeräusch kann verringert werden. Ein derartiger Effekt macht sich bei einer höheren Pseudoabtastfrequenz stärker bemerkbar. Jedoch werden bei steigender Abtastfrequenz die Verarbeitungsgeschwindigkeit des digitalen Filters und der Abtasthalteschaltung ebenfalls erhöht. Daher sind beim Hochgeschwindigkeitsverfahren teure Teile erforderlich, wodurch die gesamten Teilekosten steigen. Außerdem ist es bei hoher Abtastfrequenz (z. B. mehrere MHz) für Bilddaten und dergl. erforderlich, einen digitalen Filter zum Over-Sampling und eine Abtasthalteschaltung anzubringen, wobei Teile verwendet werden, die bei mehreren 10 MHz bis mehreren 100 MHz betrieben werden, was sich nicht leicht realisieren lässt.
Außerdem wird bei Anwendung der Over-Sampling-Technik ein glattes analoges Signal erzeugt, indem man eine Treppen-Signalwellenform durch einen Tiefpassfilter leitet. Daher lässt sich bei Verwendung eines Tiefpassfilters eine lineare Phasencharakteristik im strengen Sinn nicht erwarten. Außerdem handelt es sich bei der vorerwähnten si-Funktion um eine Funktion, die bei ±∞ gegen 0 konvergiert. Wenn daher ein richtiger Interpolationswert berechnet wird, müssen sämtliche digitalen Datenwerte berücksichtigt werden. Jedoch wird im Hinblick auf die Schaltungsgröße und dergl. die Anzahl der Tap-Zähler eines digitalen Filters so eingestellt, dass der zu berücksichtigende Bereich von digitalen Daten begrenzt ist. Somit enthält ein erhaltener Interpolationswert einen Approximationsfehler.
Eine Umwandlung eines digitalen Signals in ein analoges Signal ist auch unter Verwendung eines Spline-Interpolators möglich, wie er beispielsweise aus der Veröffentlichung von M. Kamada et al., "Quadratic Spline Interpolator", International Journal of Systems Science, Bd. 27, Nr. 10 (1996), S. 977–983, bekannt ist. Dieser Interpolator umfasst ein Paar von DA/AD-Wandlern und zwei Integratoren. Die beiden Integratoren werden zur Integration einer Treppenfunktion, die von einem DA-Wandler erzeugt worden ist, verwendet, während der AD-Wandler zur Definition einer Rückkopplung zur Stabilisierung des Systems verwendet wird.
Somit benötigt der herkömmliche D/A-Wandler unter Anwendung der Over-Sampling-Technik Teile für einen Hochgeschwindigkeitsbetrieb, um die Pseudoabtastfrequenz zu erhöhen, wodurch hohe Kosten entstehen oder ein notwendiges System nur unter Schwierigkeiten zu realisieren ist. Ferner ergibt sich durch die Verwendung eines Tiefpassfilters eine Verschlechterung der Phasencharakteristik und es ist ein Approximationsfehler enthalten, da der digitale Filter, auf den eine si-Funktion angewandt wird, verwendet wird. Somit kommt es zu einer Verzerrung der Ausgangswellenform entsprechend der Verschlechterung der Phasencharakteristik und dem Approximationsfehler.
Kurze, zusammenfassende Darstellung der Erfindung
Die vorliegende Erfindung wurde angesichts der vorerwähnten Probleme entwickelt, wobei die Aufgabe der vorliegenden Erfindung darin besteht, einen Digital/Analog-Wandler bereitzustellen, der zur Erzielung einer Ausgangswellenform mit geringerer Verzerrung befähigt ist, ohne dass die Geschwindigkeit der Funktionsteile erhöht wird.
Ein erfindungsgemäßer Digital/Analog-Wandler umfasst die Erzeugung der Sprungfunktion-Wellenformen mit Spannungsniveaus entsprechend den jeweiligen digitalen Eingabedaten, die Synthese der erzeugten Sprungfunktion-Wellenformen und die Mehrfachbildung der analogen integralen Vorgänge und der Erzeugung eines kontinuierlichen analogen Signals, das die Spannungen entsprechend der digitalen Dateneingabe nacheinander glatt verbindet. Da auf diese Weise die vorbestimmten Sprungfunktion-Wellenformen entsprechend der mehrfachen digitalen Dateneingabe nacheinander erzeugt werden, die erzeugten Sprungfunktion-Wellenformen einer Synthese unterzogen werden und anschließend die synthetisierten Wellenformen unter Bildung eines kontinuierlichen analogen Signals integriert werden, besteht keine Notwendigkeit zur Verwendung eines Tiefpassfilters, um schließlich ein analoges Signal zu erhalten. Daher ergibt sich keine Verschlechterung der Gruppenverzögerungscharakteristik, die durch eine variable Phasencharakteristik in Abhängigkeit von der Frequenz eines zu verarbeitenden Signals hervorgerufen wird, woraus eine Ausgangswellenform mit einer geringeren Verzerrung resultiert. Da ferner keine Notwendigkeit zur Beschleunigung der Betriebsgeschwindigkeit von Teilen und keine Notwendigkeit zur Verwendung von teuren Teilen besteht, ist es (im Gegensatz zum herkömmlichen Verfahren, bei dem das Oversampling durchgeführt wird) möglich, die Teilekosten zu verringern.
Insbesondere wird die vorstehend beschriebene Sprungfunktion-Wellenform vorzugsweise durch mehrfaches Differenzieren einer Abtastfunktion, die aus stückweisen Polynomen besteht, erhalten. Dagegen lässt sich die Wellenform, die der vorbestimmten Abtastfunktion entspricht, leicht erhalten, indem man diese Sprungfunktion-Wellenform mehrfach integriert. Daher kann der Faltungsvorgang unter Verwendung der Abtastfunktion in äquivalenter Weise vorgenommen werden, wobei die Sprungfunktion-Wellenform erzeugt wird, so dass der Bearbeitungsinhalt vereinfacht werden kann und das Verarbeitungsvolumen, das zur Umwandlung von digitalen Daten in ein analoges Signal erforderlich ist, verringert werden kann.
Die vorstehend beschriebene Abtastfunktion ist vorzugsweise über den gesamten Bereich nur einmal differenzierbar und weist Werte einer lokalen Unterstützung auf. Es wird angenommen, dass es erforderlich ist, dass verschiedene Signale, die in der natürlichen Welt vorkommen, differenzierbar sind, da sich die Signale glatt verändern. Dennoch wird angenommen, dass es nicht erforderlich ist, dass die Differenzierbarkeit nicht immer unbegrenzt ist, und dass es möglich ist, sich natürlichen Phänomenen in ausreichender Weise anzunähern, sofern die Signale nur einmal differenziert werden können. Obgleich sich zahlreiche Vorteile durch Verwendung einer Abtastfunktion der lokalen Unterstützung, die etliche Male differenziert werden kann, ergeben, nimmt man herkömmlicherweise an, dass eine Abtastfunktion, die diese Bedingungen erfüllt, nicht existiert. Dennoch wurde durch Bemühen des Erfinders eine Funktion, die diese Bedingungen erfüllt, aufgefunden.
Insbesondere handelt es sich bei der vorstehend beschriebenen Abtastfunktion um eine Funktion von lokaler Unterstützung mit von 0 abweichenden Werten in einem Bereich, wo der Abtastpunkt t –2 bis +2 beträgt. Diese Abtastfunktion ist so definiert, dass die folgenden Beziehungen gelten: (–t2 – 4t – 4)/4 für –2 ≤ t < –3/2, (3t2 + 8t + 5)/4 für –3/2 ≤ t < –1, (5t2 + 12t + 7)/4 für –1 ≤ t < –1/2 (–7t2 + 4)/4 für –1/2 ≤ t < 1/2 (5t2 – 12t + 7)/4 für 1/2 ≤ t < 1 (3t2 – 8t + 5)/4 für 1 ≤ t < 3/2 und (–t2 + 4t – 4)/4 für 3/2 ≤ t ≤ 2
Alternativ kann eine Sprungfunktion-Wellenform, die einer derartigen Abtastfunktion entspricht, aus 8 stückweisen Abschnitten gleicher Breite mit einem Gewicht von –1, +3, +5, –7, –7, +5, +3 und –1 in einem vorbestimmten Bereich, der 5 digitalen Daten, die in gleichem Abstand angeordnet sind, entspricht, bestehen.
Auf diese Weise kann durch Verwendung einer Abtastfunktion, die nur einmal über den gesamten Bereich differenzierbar ist, die Anzahl der Integrationsvorgänge nach Synthese einer Mehrzahl von Sprungfunktion-Wellenformen verringert werden und der Rechenaufwand vermindert werden. Ferner ist es aufgrund der Verwendung einer Abtastfunktion mit werten einer lokalen Unterstützung möglich, nur digitale Daten, die einem Abschnitt für die lokale Unterstützung entsprechen, handzuhaben, so dass der Rechenaufwand noch weiter verringert werden kann. Zudem ist es möglich, den Approximationsfehler zu verhindern, der entsteht, wenn das Verfahren für die endliche Anzahl von digitalen Daten ausgeführt wird.
Kurze Beschreibung der Zeichnung
1 ist ein Diagramm zur Erläuterung einer Abtastfunktion, die für einen Interpolationsvorgang eines D/A-Wandlers gemäß einer Ausführungsform verwendet wird.
2 ist ein Diagramm zur Darstellung der Beziehung zwischen den abgetasteten Werten mit einem dazwischenliegenden interpolierten Wert.
3A bis 3D sind Diagramme zur Erläuterung der Dateninterpolation unter Verwendung der in 1 dargestellten Abtastfunktion.
4 ist ein Diagramm zur Darstellung einer Wellenform, wobei die in 1 dargestellte Abtastfunktion einmal differenziert ist.
5 ist ein Diagramm zur Darstellung einer Wellenform, wobei eine in 4 dargestellte polygonale Funktion weiter differenziert ist.
6 ist ein Blockdiagramm zur Darstellung der Konfiguration eines D/A-Wandlers einer Ausführungsform.
7A bis 7L sind Diagramme zur Darstellung der Betriebszeitsteuerung des D/A-Wandlers einer Ausführungsform.
8 ist ein Diagramm zur Darstellung einer Basiskonfiguration eines Sprungfunktion-Wellenformgenerators zur Erzeugung der in 5 dargestellten Sprungfunktion-Wellenform.
9 ist Diagramm zur Darstellung der Beziehung der Sprungfunktion-Wellenform, die durch den in 8 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerator erzeugt worden ist, und den AN/AUS-Schalt-Zeitsteuerungen der einzelnen Schalter.
10 ist ein Diagramm zur Darstellung einer modifizierten Konfiguration des Sprungfunktion-Wellenformgenerators.
11 ist ein Diagramm zur Darstellung der Beziehung zwischen der Sprungfunktion-Wellenform, die durch den in 10 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerator erzeugt worden ist, und den AN/AUS-Schalt-Zeitsteuerungen der einzelnen Schalter.
12 ist ein Diagramm zur Darstellung der genauen Konfiguration des in 6 dargestellten D/A-Wandlers.
13 ist ein Diagramm zur Darstellung einer Teilkonfiguration des D/A-Wandlers unter Anwendung des in 10 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerators.
14 ist ein Diagramm zur Darstellung der genauen Konfiguration einer Zeitsteuerungsvorrichtung.
15 ist ein Diagramm zur Darstellung der Betriebs-Zeitsteuerung der in 14 dargestellten Zeitsteuervorrichtung.
16 ist ein Diagramm zur Erläuterung einer si-Funktion.
Ausführliche Beschreibung der bevorzugten Ausführungsform
Ein erfindungsgemäßer D/A-Wandler weist das Merkmal auf, dass er kontinuierlich eine analoge Signalwellenform entsprechend einer Sprungfunktion erzeugt, einen Faltungsvorgang ausübt und eine anschließend erhaltene stufenweise analoge Wellenform durch eine Integrationsschaltung leitet, um ein analoges Signal zur kontinuierlichen Interpolation zwischen den diskreten digitalen Eingangsdaten zu erhalten, statt die Wellenform durch eine Abtasthalteschaltung und einen Tiefpassfilter nach Oversampling unter Verwendung eines digitalen Filters zur Erzielung eines analogen Signals zu leiten. Nachstehend wird der D/A-Wandler gemäß einer Ausführungsform der Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert.
1 ist ein Diagramm zur Erläuterung einer Abtastfunktion, die für einen Interpolationsvorgang eines D/A-Wandlers gemäß einer Ausführungsform verwendet wird. Eine in 1 dargestellte Abtastfunktion H(t) stellt eine Funktion einer lokalen Unterstützung dar, wobei auf Differenzierbarkeit geachtet wird. Beispielsweise kann die Funktion H(t) nur einmal im gesamten Bereich differenziert werden und die Funktion einer lokalen Unterstützung weist endliche Werte auf, die nicht 0 betragen, wenn eine Abtastfunktion entlang einer horizontalen Achse zwischen –2 und +2 liegt. Da es sich ferner um eine Abtastfunktion handelt, ist die Funktion H(t) dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion H(t) den Wert 1 nur an einer Abtaststelle mit t = 0 annimmt und an Abtaststellen mit t = ±1 und ±2 den Wert 0 annimmt.
Durch die Untersuchungen des Erfinders wurde bestätigt, dass eine Funktion H(t), die die vorstehend beschriebenen verschiedenen Bedingungen erfüllt (eine Abtastfunktion, einmalige Differenzierbarkeit und lokale Unterstützung), existiert. Konkret lässt sich dann, wenn eine B-Spline-Funktion dritter Ordnung F(t) ist, eine derartige Abtastfunktion H(t) folgendermaßen definieren: H(t) = –F(t + 1/2)/4 + F(t) – F(t – 1/2)/4 (1)wobei F(t) eine B-Spline-Funktion dritter Ordnung ist.
Dabei wird die B-Spline-Funktion dritter Ordnung F(t) folgendermaßen ausgedrückt: (4t2 + 12t + 9)/4; –3/2 ≤ t < –1/2 –2t2 + 3/2; –1/2 ≤ t < –1/2 (4t2 – 12t + 9)/4; 1/2 ≤ t < 3/2 (2)
Bei der vorstehend beschriebenen Abtastfunktion H(t) handelt es sich um ein quadratisches stückweises Polynom, wobei die B-Spline-Funktion dritter Ordnung F(t) verwendet wird. Daher stellt die Funktion H(t) eine Funktion einer lokalen Unterstützung dar, die über den gesamten Bereich unter Garantie nur einmal differenzierbar ist. Ferner nimmt die Funktion H(t) bei t = ±1 und ±2 den Wert 0 an.
Setzt man den Ausdruck (2) in (1) ein, wird die Abtastfunktion H(t) in Form eines stückweisen Polynoms wiedergegeben, z. B.: (–t2 – 4t – 4)/4; –2 ≤ t < –3/2, (3t2 + 8t + 5)/4; –3/2 ≤ t < –1, (5t2 + 12t + 7)/4; –1 ≤ t < –1/2 (–7t2 + 4)/4; –1/2 ≤ t < 1/2 (5t2 – 12t + 7)/4; 1/2 ≤ t < 1 (3t2 – 8t + 5)/4; 1 ≤ t < 3/2 (–t2 + 4t – 4)/4; 3/2 ≤ t ≤ 2 (3)
Auf diese Weise handelt es sich bei der vorstehend beschriebenen Funktion H(t) um eine Abtastfunktion und eine Funktion einer lokalen Unterstützung, die über den gesamten Bereich nur einmal differenziert werden kann und am Abtastpunkt t = ±2 nach 0 konvergiert. Daher ist es möglich, eine Interpolation eines Werts zwischen Probenwerten unter Verwendung einer Funktion, die nur einmal differenzierbar ist, vorzunehmen, indem man einen Faltungsvorgang auf der Grundlage des jeweiligen Abtastwerts unter Verwendung dieser Abtastfunktion H(t) vornimmt.
2 zeigt die Beziehung zwischen dem Abtastwert und den Interpolationswerten zwischen den Abtastwerten. Um einen Interpolationswert y entsprechend der mittleren Position zwischen den einzelnen Abtastwerten zu erhalten, wird der Wert einer Abtastfunktion für jedes Stück des gegebenen Abtastwerts an der Position des Interpolationswerts erhalten und ein Faltungsvorgang wird unter Verwendung des erhaltenen Werts vorgenommen.
Um den Interpolationswert y genau zu erhalten, ist es aufgrund der Tatsache, dass die si-Funktion herkömmlicherweise an Probenpunkten t = ±∞ nach 0 konvergiert, erforderlich, einen Wert der si-Funktion an einer Position der Interpolation entsprechend den einzelnen Abtastwerten zwischen t = ±∞ zu berechnen und einen Faltungsvorgang unter Verwendung dieser Werte vorzunehmen. Da die in dieser Ausführungsform verwendete Abtastfunktion H(t) an Abtastpunkten mit t = ±2 nach 0 konvergiert, ist es dennoch ausreichend, jeweils 2 Abtastwerte vor und nach einem Interpolationspunkt zu berücksichtigen. Daher ist es möglich, den Arbeitsaufwand erheblich zu verringern. Da es ferner theoretisch nicht erforderlich ist, einen Abtastwert zu berücksichtigen (mit der Ausnahme, dass ohne Nichtbeachtung des Abtastwerts in bezug auf Arbeitsmenge, Genauigkeit und dergl. der Abtastwert berücksichtigt werden soll), entsteht kein Approximationsfehler.
3A bis 3D sind Diagramme zur Erläuterung der Dateninterpolation unter Verwendung der in 1 dargestellten Abtastfunktion. Nachstehend wird beispielsweise der Abtastwert Y(t1) an der in 3A dargestellten Abtastposition t1 konkret beschrieben. Der Abstand von einem Interpolationswert t0 zu einer Abtastposition t1 nimmt den Wert 1 + a an, wenn der Abstand zwischen zwei benachbarten Abtastpositionen auf 1 normiert wird. Wenn demzufolge eine zentrale Position der Abtastfunktion H(t) auf die Abtastposition t1 ausgerichtet wird, beträgt der Wert der Abtastfunktion am Interpolationspunkt t0 H(1 + a). Da die Peakhöhe der Mittelposition der Abtastfunktion H(t) so eingestellt wird, dass die Peakhöhe mit dem Abtastwert Y(t1) zusammenfällt, nimmt in der Praxis ein zu erhaltener Wert den Wert H(1 + a)·Y(t1) an, der durch Multiplikation des vorstehend beschriebenen Funktionswerts H(1 + a) mit Y(t1) erhalten wird. Auf die gleiche Weise werden die Berechnungsergebnisse H(a)·Y(t2), H(1 – a)·Y(t3) und H(2 – a)·Y(t4) entsprechend weiteren drei Abtastwerten an der Interpolationsposition t0 erhalten, wie in den 3B bis 3D dargestellt ist. Sodann werden vier berechnete Ergebnisse H(1 + a)·Y(t1), H(a)·Y(t2), H(1 – a)·Y(t3) und H(2 – a)·Y(t4) addiert und gefaltet, wodurch man einen interpolierten Wert y am Interpolationspunkt t0 erhält.
Im Prinzip wird der Wert der Abtastfunktion H(t) entsprechend den einzelnen Abtastwerten berechnet und gefaltet, so dass ein interpolierter Wert, der einer mittleren Position zwischen den Abtastwerten entspricht, auf die vorstehend beschriebene Weise erhalten werden kann. Jedoch handelt es sich bei der Abtastfunktion von 1 um ein quadratisches, stückweises Polynom, das über den gesamten Bereich nur einmal differenzierbar ist. Unter Ausnützen dieses Merkmals lässt sich der interpolierte Wert entsprechend anderen gleichwertigen Bearbeitungsverfahren erhalten.
4 ist ein Diagramm zur Darstellung einer Wellenform, wobei die Abtastfunktion von 1 einmal differenziert ist. Da die Abtastfunktion H(t) von 1 ein quadratisches, stückweises Polynom ist, das über den gesamten Bereich nur einmal differenzierbar ist, lässt sich eine polygonale Funktion, die aus kontinuierlichen polygonalen Wellenformen gemäß Darstellung in 4 besteht, durch einmaliges Differenzieren der Abtastfunktion H(t) erhalten.
5 ist ein Diagramm zur Darstellung einer Wellenform, wobei die polygonale Funktion von 4 weiter differenziert ist. Jedoch kann die polygonale Wellenform, die eine Mehrzahl von Eckpunkten enthält, nicht über den gesamten Bereich differenziert werden. Sie wird für einen linearen Abschnitt zwischen zwei benachbarten Eckpunkten differenziert. Durch Differenzieren der in 4 dargestellten polygonalen Wellenform lässt sich eine Sprungfunktion, die aus Treppen-Wellenformen besteht, gemäß der Darstellung in 5 erhalten.
Auf diese Weise wird die Abtastfunktion zur Verwendung beim Interpolationsbetrieb im D/A-Wandler dieser Ausführungsform einmal über den gesamten Bereich differenziert, wodurch man eine polygonale Funktion erhält. Ferner wird diese polygonale Funktion über jeden linearen Abschnitt hinweg differenziert, wodurch man eine Sprungfunktion erhält. Demzufolge wird in umgekehrter Reihenfolge die Sprungfunktion von 5 erzeugt und zweimal integriert, so dass sich eine Abtastfunktion H(t) von 1 erhalten lässt.
Die in 5 dargestellte Sprungfunktion weist das Merkmal auf, dass sie im positiven Bereich und im negativen Bereich eine gleiche Fläche aufweist, wobei die Summe der Flächen 0 beträgt. Mit anderen Worten, wenn die Sprungfunktion mit einem derartigen Merkmal mehrfach integriert wird, lässt sich eine Abtastfunktion einer lokalen Unterstützung gemäß der Darstellung in 1 erhalten, von der gewährleistet ist, dass sie über den gesamten Bereich differenzierbar ist.
Im übrigen wird bei der Berechnung des interpolierten Wertes unter Anwendung des Faltungsvorgangs gemäß der Darstellung in den 3A bis 3D der Wert der Abtastfunktion H(t) mit jedem Abtastwert multipliziert. Jedoch wird in dem Fall, bei dem die Sprungfunktion gemäß Darstellung in 5 zur Gewinnung einer Abtastfunktion H(t) zweimal integriert wird, der Wert der durch diese Integration erhaltenen Abtastfunktion mit jedem Abtastwert multipliziert, wobei aber in entsprechender Weise bei der Erzeugung einer Sprungfunktion vor den Integrationsvorgängen die Sprungfunktion mit jedem Abtastwert multipliziert werden kann und anschließend gefaltet wird und das auf diese Weise erhaltene Ergebnis zweimal unter Bildung eines interpolierten Wertes integriert wird. Der D/A-Wandler dieser Ausführungsform berechnet auf diese Weise den interpolierten Wert. Dieser Wandler wird nachstehend ausführlich beschrieben.
6 stellt die Konfiguration des D/A-Wandlers dieser Ausführungsform dar. Der in 6 dargestellte D/A-Wandler umfasst einen D/A-Wandler 10, der vier Spannungshalteabschnitte 11-1, 11-2, 11-3, 11-4, vier Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1, 12-2, 12-3, 12-4, einen Spannungssummierabschnitt 14, zwei Integratoren 16, 18 und eine Zeitgebungssteuervorrichtung 20.
Der D/A-Wandler 10 erzeugt nacheinander in einem vorbestimmten Zeitabstand eine analoge Spannung auf der Basis einer diskreten digitalen Dateneingabe. Dieser D/A-Wandler 10 erzeugt eine konstante analoge Spannung im Verhältnis zum Eingabewert der digitalen Daten, so dass eine diskrete gepulste Ausgangsspannung entsprechend den eingegebenen digitalen Daten erhalten werden kann.
Die Spannungshalteabschnitte 11-1 bis 11-4 akzeptieren zyklisch eine gepulste Ausgangsspannung, die am Ausgangsende des D/A-Wandlers 10 zu einem vorbestimmten Zeitpunkt auftritt und halten diese Spannung, bis der nächste akzeptierte Zeitpunkt erreicht ist. Beispielsweise wird eine gepulste Ausgangsspannung, die zunächst vom D/A-Wandler 10 ausgegeben wird, in einem Spannungshalteabschnitt 11-1 gehalten. Eine gepulste Ausgangsspannung, die als zweite Spannung vom D/A-Wandler 10 ausgegeben wird, wird im Spannungshalteabschnitt 11-2 gehalten. Eine gepulste Ausgangsspannung, die als dritte Spannung vom D/A-Wandler 10 ausgegeben wird, wird im Spannungshalteabschnitt 11-3 gehalten und eine gepulste Ausgangsspannung, die als vierte Spannung vom D/A-Wandler 10 ausgegeben wird, wird im Spannungshalteabschnitt 11-4 gehalten. Wenn der Spannungshaltevorgang in den einzelnen Spannungshalteabschnitten 11-1 bis 11-4 durchgelaufen ist, wird eine fünfte gepulste Ausgangsspannung, die anschließend vom D/A-Wandler 10 ausgegeben wird, akzeptiert und im Spannungshalteabschnitt 11-1, der die längste Spannungshaltezeit aufweist, gehalten. Auf diese Weise wird die den einzelnen digitalen Daten, die nacheinander eingegeben werden, entsprechende Spannung zyklisch in den Datenhalteabschnitten 11-1 bis 11-4 gehalten.
Die Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 erzeugen eine Sprungfunktion-Wellenform mit einem Spannungsniveau, das proportional zur Größe einer Haltespannung in Synchronisation mit der Zeitgebung eines Spannungshaltebetriebs durch die entsprechenden Spannungshalteabschnitte 11-1 bis 11-4 ist. Die Sprungfunktion-Wellenform weist eine Gestalt gemäß der Darstellung in 5 auf. Das Spannungsniveau dieser Sprungfunktion-Wellenform ist proportional zum Spannungswert, der in den einzelnen Spannungshalteabschnitten 11-1 bis 11-4 gehalten wird. Spezielle Werte der Sprungfunktion, die in 5 dargestellt sind, können durch zweifaches Differenzieren der einzelnen stückweisen Polynome des vorstehenden Ausdrucks (3) gewonnnen werden. Es ergeben sich folgende Werte:

–1; –2 ≤ t < –3/2

–3; –3/2 ≤ t < –1

5; –1 ≤ t <–1/2

–7; –1/2 ≤ t 0

–7; 0 ≤ t < 1/2

5; 1/2 ≤ t < 1

3; 1 ≤ t < 3/2

–1; 3/2 ≤ t < 2
Diese Werte entsprechen den Gewichtungsfaktoren, wenn ein Spannungssynthesevorgang im Spannungssummierabschnitt 14, der sich anschließt und nachstehend beschrieben wird, durchgeführt wird.
Der Spannungssummierabschnitt 14 synthetisiert die einzelnen Ausgangsspannungen der vier Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 auf analoge Weise. Zwei Integratoren 16, 18, die tandemartig verbunden sind, führen zwei Integrationsvorgänge für eine stufenweise Änderung der Ausgangsspannung, die am Ausgangsende des Spannungssummierabschnitts 14 auftritt, durch. Eine lineare Veränderung (wie eine lineare Funktion) des Ausgangswerts wird aus dem ersten Integrator 16 erhalten und ein Ausgangswert, der sich wie eine quadratische Funktion verändert, wird vom zweiten Integrator erhalten. Wenn auf diese Weise mehrere digitale Daten in einem konstanten Abstand eingegeben werden, gibt der zweite Integrator 18 ein kontinuierliches analoges Signal aus, und zwar mit einer glatten Kurve, die nur einmal differenzierbar ist und die Spannungen entsprechend den jeweiligen digitalen Daten verbindet.
Auf diese Weise weist eine Sprungfunktion-Wellenform, die vom Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-1 auszugeben ist, ein Spannungsniveau proportional zu einer Spannung (entsprechend den eingegebenen digitalen Daten), die im Spannungshalteabschnitt 11-1 gehalten wird, auf. Daher wird diese Sprungfunktion-Wellenform zweimal durch zwei Integratoren 16, 18 integriert, so dass ein Signal mit einer Wellenform, die dem Ergebnis der Multiplikation zwischen der Sprungfunktion von 1 und den eingegebenen digitalen Daten entspricht, vom zweiten Integrator 18 ausgegeben wird. Ferner vereinigt der Spannungssummierabschnitt 14 die Spannung mit einer Sprungfunktion-Wellenform, die von jedem der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 ausgegeben wird. Dies entspricht einem Vorgang der Addition der Werte der Sprungfunktionen. Somit wird eine resultierende Spannung, die diesem Additionsergebnis entspricht, vom Spannungssummierabschnitt 14 ausgegeben.
Demzufolge wird unter Berücksichtigung des Falles, bei dem die digitalen Daten in einem konstanten Zeitabstand eingegeben werden, der Startzeitpunkt zur Erzeugung der Sprungfunktion-Wellenform in jedem der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 entsprechend diesem Eingabeabstand verschoben. Anschließend werden die Spannungen unter Verwendung der Sprungfunktion-Wellenformen, die in den Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 erzeugt worden sind, synthetisiert und zweimal integriert, um ein analoges Signal zu erhalten, das die den digitalen Daten entsprechenden Spannungen glatt verbindet.
Die 7A bis 7L sind Diagramme zur Darstellung der Zeitgebungsvorgänge des D/A-Wandlers dieser Ausführungsform. Wie in 7A dargestellt, erzeugt dann, wenn die digitalen Daten mit einem konstanten Zeitabstand eingegeben werden, der D/A-Wandler 10 eine gepulste analoge Spannung V₁, V₂, V₃,..., entsprechend dem Wert der einzelnen digitalen Daten. Jeder der Spannungshalteabschnitte 11-1 bis 11-4 akzeptiert und hält zyklisch die gepulsten Spannungen V₁, V₂, V₃, ..., die auf diese Weise erzeugt worden sind. Speziell akzeptiert der Spannungshalteabschnitt 11-1 eine als erste erzeugte gepulste Spannung V₁ und hält die gepulste Spannung V₁, bis die Ausgangsspannung des D/A-Wandlers 10 umgelaufen ist (oder bis eine fünfte gepulste Spannung V₅ erzeugt worden ist) (7B). Der Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-1 erzeugt eine Sprungfunktion-Wellenform mit einem Spannungsniveau, das proportional zu dieser Spannung V₁ entsprechend der Haltezeit der ersten gepulsten Spannung V₁ ist (7C).
Gleichermaßen akzeptiert der Spannungshalteabschnitt 11-2 eine gepulste Spannung V₂, die als zweite Spannung erzeugt worden ist, und hält die gepulste Spannung V₂, bis die Ausgangsspannung des D/A-Wandlers 10 umgelaufen ist (oder bis eine sechste gepulste Spannung V₆ auftritt) (7D). Der Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-2 erzeugt eine Sprungfunktion-Wellenform mit einem Spannungsniveau, das proportional zu dieser Spannung V₂ entsprechend der Haltezeit der zweiten gepulsten Spannung V₂ ist (7E).
Der Spannungshalteabschnitt 11-3 akzeptiert eine gepulste Spannung V₃, die als dritte Spannung erzeugt worden ist, und hält diese gepulste Spannung V₃, bis die Ausgangsspannung des D/A-Wandlers 10 umgelaufen ist (oder bis eine siebte gepulste Spannung V₇ auftritt) (7F). Der Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-3 erzeugt eine Sprungfunktion-Wellenform mit einem Spannungsniveau, das proportional zu dieser Spannung V₃ entsprechend der Haltezeit der dritten gepulsten Spannung V₃ ist (7G).
Der Spannungshalteabschnitt 11-4 akzeptiert eine gepulste Spannung V₄, die als vierte Spannung erzeugt wird, und hält diese gepulste Spannung V₄, bis die Ausgangsspannung des D/A-Wandlers 10 umgelaufen ist (oder bis eine achte gepulste Spannung V₈ auftritt) (7H). Der Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-4 erzeugt eine Sprungfunktion-Wellenform mit einem Spannungsniveau, das proportional zu dieser Spannung V₄ entsprechend der Haltezeit der vierten gepulsten Spannung V₄ ist (7I).
Der Spannungssummierabschnitt 14 kombiniert eine Sprungfunktion-Wellenform (analoge Spannung), die in jeder der vier Sprungfunktion- Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 auf diese Weise erzeugt worden ist, um die vier Sprungfunktion-Wellenformen in äquivalenter weise zu addieren (7J). Da vier Sprungfunktion-Wellenformen addiert werden, führt diese Summierung zu einer einfachen Sprungfunktion-Wellenform.
Im übrigen stellt die Sprungfunktion-Wellenform, die von jeder der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 erzeugt worden ist, gemäß der Darstellung in 5 eine Funktion einer lokalen Unterstützung mit acht stückweisen Abschnitten dar, die bei jeweils 0,5 von einem Bereich der Abtaststelle t = –2 bis +2 unterteilt ist, worin die Abtastfunktion von 1 endliche Werte hat. Beispielsweise werden ein erster stückweiser Abschnitt, ein zweiter stückweiser Abschnitt,..., und ein achter stückweiser Abschnitt in Richtung von der Abtaststelle t = –2 bis +2 definiert.
Insbesondere vereinigt der Spannungssummierabschnitt 14 zunächst eine Spannung (3V₁ ) entsprechend dem siebten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-1 erzeugt worden ist, eine Spannung (–7V₂ ) entsprechend dem fünften stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-2 erzeugt worden ist, eine Spannung (5V₃ ) entsprechend dem dritten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-3 erzeugt worden ist, und eine Spannung (–V₄) entsprechend dem ersten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-4 erzeugt worden ist, unter Bildung einer resultierenden Spannung entsprechend einer Summierung (3V₁ – 7V₂ + 5V₃ – V₄) der Spannungswerte.
Anschließend vereinigt der Spannungssummierabschnitt 14 eine Spannung (–V₁) entsprechend dem achten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-1 erzeugt worden ist, eine Spannung (5V₂ ) entsprechend dem sechsten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-2 erzeugt worden ist, eine Spannung (–7V₃ ) entsprechend dem vierten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-3 erzeugt worden ist, und eine Spannung (3V₄ ), entsprechend dem zweiten stückweisen Abschnitt, der durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-4 erzeugt worden ist, unter Bildung einer resultierenden Spannung, die einer Summierung (–V₁ + 5V₂-7V₃ + 3V₄) der Spannungswerte entspricht.
Wenn auf diese Weise die stufenweise Spannungsniveau-Wellenform aus dem Spannungssummierabschnitt 14 ausgegeben wird, integriert der erste Integrator 16 die Wellenform unter Ausgabe einer polygonalen Wellenform (7K). Der zweite Integrator 18 integriert die polygonale Wellenform unter Bildung einer Ausgabespannung mit einer glatten Kurve, die nur einmal differenzierbar ist, wobei die Spannungswerte entsprechend den digitalen Daten D₂ und D₃ verbunden werden (7L).
Auf diese Weise erzeugt der D/A-Wandler dieser Ausführungsform eine Sprungfunktion-Wellenform entsprechend der Haltezeit der Spannung, die den eingegebenen digitalen Daten entspricht, vereinigt diese Sprungfunktion-Wellenform für jede der vier digitalen Daten und integriert eine resultierende Wellenform zweimal unter Bildung eines kontinuierlichen analogen Signals, das die den digitalen Daten entsprechenden Spannungen glatt verbindet.
Im einzelnen werden vier Sprungfunktion-Wellenformen entsprechend den eingegebenen digitalen Daten zu unterschiedlichen Startzeiten erzeugt. Diese Spannungen werden vereinigt und zweimal integriert, wodurch man ein kontinuierliches analoges Signal erhält. Somit besteht keine Notwendigkeit, eine Abtasthalteschaltung und einen Tiefpassfilter bereitzustellen, die herkömmlicherweise erforderlich waren. Es gibt keine Beeinträchtigung der linearen Phasencharakteristik, wobei eine hervorragende Gruppenverzögerungscharakteristik erreicht werden kann. Da eine Abtastfunktion H(t) einer lokalen Unterstützung, die an einer Abtaststelle t = ±2 nach 0 konvergiert, verwendet wird, verwendet ein Interpolationsvorgang zwischen digitalen Daten nur vier digitale Daten, so dass der Arbeitsaufwand, der für die Interpolation erforderlich ist, verringert werden kann. Da ferner der Oversampling-Vorgang, wie er herkömmlicherweise vorgenommen wird, nicht durchgeführt wird, ist es lediglich erforderlich, eine vorbestimmte Betriebsgeschwindigkeit zu gewährleisten, die je nach dem Zeitabstand der eingegebenen digitalen Daten festgelegt wird. Es besteht keine Notwendigkeit, eine besonders rasche Signalverarbeitung vorzunehmen und teure Teile einzusetzen.
Nachstehend wird eine spezielle Konfiguration des D/A-Wandlers beschrieben. 8 ist eine Darstellung einer Grundkonfiguration des Sprungfunktion-Wellenformgenerators zur Erzeugung einer Sprungfunktion-Wellenform gemäß der Darstellung in 5. Der in 8 dargestellte Sprungfunktion-Wellenformgenerator 112 umfasst zwei Widerstände 108, 109 und einen Operationsverstärker 110, der einen Verstärker bildet, um die invertierte oder nicht-invertierte Verstärkung vorzunehmen, Widerstände 100, 103 und Schalter 104, 107, die mit einer invertierten Eingangsanschlussseite des Operationsverstärkers 110 verbunden sind, sowie Widerstände 101, 102 und Schalter 105, 106, die mit einer nichtinvertierten Eingangsanschlussseite des Operationsverstärkers 110 verbunden sind. Vier Widerstände 100 bis 103, die mit den Eingangsanschlussseiten des Operationsverstärkers 110 verbunden sind, sind auf die Widerstandswerte R, R/3, R/5 bzw. R/7 eingestellt.
9 ist eine Darstellung der Beziehung zwischen der Sprungfunktion-Wellenform, die durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 112 gemäß der Darstellung in 8 erzeugt worden ist und der AN/AUS-Schaltzeit eines jeden Schalters. In 9 geben S1, S2, S3 und S4 den AN/AUS-Zustand der Schalter 104 bis 107 an, die in Serie an die Widerstände 100 bis 103 angeschlossen sind.
Wie in 9 dargestellt, wird in dem Fall, bei dem eine Spannung entsprechend den ersten und achten stückweisen Abschnitten der Sprungfunktion-Wellenform durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 112 erzeugt wird, ein Schalter 104, der zwischen dem invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 110 und einem Widerstand 100 mit einem Widerstandswert R angeordnet ist, angeschaltet. Gleichermassen wird in dem Fall, bei dem eine Spannung, die den zweiten und siebten stückweisen Abschnitten der Sprungfunktion-Wellenform entspricht, durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 112 erzeugt wird, ein Schalter 105, der zwischen dem nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 110 und einem Widerstand 101 mit einem Widerstandswert R/3 angeordnet ist, angeschaltet. In dem Fall, bei dem eine Spannung, die den dritten und sechsten stückweisen Abschnitten der Sprungfunktion-Wellenform entspricht, durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 112 erzeugt wird, ein Schalter 106 zwischen dem nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 110 und einem Widerstand 102 mit einem Widerstandwert R/5 angeschaltet. Schließlich wird in dem Fall, bei dem eine Spannung, die den vierten und fünften stückweisen Abschnitten der Stufenfunktion-Wellenform entspricht, durch den ein Stufenfunktion-Wellenformgenerator 112 erzeugt wird, ein Schalter 107, der zwischen dem invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 110 und einem Widerstand 104 mit einem Widerstandswert R/7 angeordnet ist, angeschaltet.
Im übrigen ist es für den in 8 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerator 112 erforderlich, dass er einen Schaltzustand für jeden der vier Schalter 104 bis 107 des Satzes aufweist, bei dem die vier Widerstände 100 bis 103 mit der Eingangsseite des Operationsverstärkers 110 verbunden sind, wobei aber die Anzahl der Schalter zur Steuerung verringert werden kann, indem man die Schaltkonfiguration verändert.
10 ist eine Darstellung einer modifizierten Konfiguration des Sprungfunktion-Wellenformgenerators. Der in 10 dargestellte Sprungfunktion-Wellenformgenerator 132 umfasst zwei Widerstände 127, 128 und einen Operationsverstärker 129 zur Bildung eines Differentialverstärkers, Widerstände 120, 121, 122 und Schalter 124, 125, 126, die an eine nicht-invertierte Eingangsanschlussseite des Operationsverstärkers 129 angeschlossen sind, und einen Widerstand 123, der an einen invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angeschlossen ist. Drei Widerstände 120 bis 122, die an die nichtinvertierte Eingangsanschlussseite des Operationsverstärkers 129 angeschlossen sind, sind auf die widerstandswerte R/6, R/10 bzw. R/12 eingestellt. Ferner ist der Widerstand 123, der an den invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angeschlossen ist, auf einen Widerstandswert R/7 eingestellt.
11 ist eine Darstellung der Beziehung zwischen der Sprungfunktion-Wellenform, die durch den in 10 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerator 132 erzeugt wird, und der AN/AUS-Schalt-Zeitgebung eines jeden Schalters. In 11 zeigen S5, S6 und S7 den AN/AUS-Zustand der Schalter 124 bis 126, die in Serie mit den Widerständen 120 bis 122 verbunden sind.
Wie in 11 dargestellt ist, wird in dem Fall, bei dem eine Spannung, die den ersten und achten stückweisen Abschnitten für die Sprungfunktion-Wellenform entspricht, durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 132 erzeugt wird, ein Schalter 124 zwischen dem nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 und einem Widerstand 120 angeschaltet. Wenn in diesem Zustand eine vorbestimmte Eingangsspannung angelegt wird, wird eine Spannung durch den Widerstand 120 mit einem Widerstandswert R/6 an den nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt, während gleichzeitig eine Spannung durch einen Widerstand 123 mit einem Widerstandwert R/7 an den invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt wird. Da somit der Operationsverstärker 129 als Differentialverstärker arbeitet, tritt eine Spannung, die proportional zur Differenz zwischen den an diese beiden Eingangsanschlüsse angelegten Spannungen ist, am Ausgangsanschluss des Operationsverstärkers 129 auf. Gleichermaßen wird in dem Fall, bei dem eine Spannung, die den zweiten und siebten stückweisen Abschnitten der Sprungfunktion-Wellenform entspricht, durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 122 erzeugt wird, ein Schalter 125 zwischen dem nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 und einem Widerstand 121 angeschaltet. Wenn in diesem Zustand eine vorbestimmte Eingangsspannung angelegt wird, wird eine Spannung durch den Widerstand mit einem Widerstandswert R/10 an den nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt, während gleichzeitig eine Spannung durch den Widerstand 123 mit einem Widerstandswert R/7 an den invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt wird. Somit tritt aufgrund der Tatsache, dass der Operationsverstärker 129 als Differentialverstärker arbeitet, eine Spannung, die proportional zu einer Differenz zwischen den an diese beiden Eingangsanschlüsse angelegten Spannungen ist, am Ausgangsanschluss des Operationsverstärkers 129 auf.
In dem Fall, in dem eine Spannung, die den dritten und sechsten stückweisen Abschnitten für die Sprungfunktion-Wellenform entspricht, durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 122 erzeugt wird, wird ein Schalter 126, der zwischen dem nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 und einem Widerstand 122 angeordnet ist, angeschaltet. Wenn in diesem Zustand eine vorbestimmte Eingangsspannung angelegt wird, wird eine Spannung durch den Widerstand 122 mit einem Widerstandswert R/12 an den nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt, während gleichzeitig eine Spannung durch den Widerstand 123 mit einem Widerstandswert R/7 an den invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt wird. Somit tritt aufgrund der Tatsache, dass der Operationsverstärker 129 als Differentialverstärker arbeitet, eine Spannung, die proportional zu den an diese beiden Eingangsanschlüsse angelegten Spannungen ist, am Ausgangsanschluss des Operationsverstärkers 129 auf.
In dem Fall, in dem eine Spannung, die den sechsten und fünften absatzweisen Abschnitten für die Sprungfunktion-Wellenform entspricht, durch den Sprungfunktion-Wellenformgenerator 122 erzeugt wird, werden sämtliche drei Schalter 124 bis 126, die den drei Widerständen 120 bis 122, die an den nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angeschlossen sind, entsprechen, abgeschaltet. In diesem Zustand wird der nicht-invertierte Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 über einen Widerstand 127 geerdet und eine vorbestimmte Eingangsspannung wird über den Widerstand 123 mit einem Widerstandswert R/7 an den invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 129 angelegt, so dass eine Spannung, bei der die angelegte Spannung invertiert und verstärkt ist, am Ausgangsanschluss des Operationsverstärkers 129 auftritt.
12 ist eine Darstellung einer ausführlichen Konfiguration des in 6 dargestellten D/A-Wandlers. Wie in 12 gezeigt ist, umfasst jeder der Spannungshalteabschnitte 11-1 bis 11-4 einen Schalter 210, einen Kondensator 211 und einen Puffer 212. Beispielsweise wird der Schalter 210 zu einem Zeitpunkt angeschaltet, bei dem eine Ausgangsspannung V₁ des D/A-Wandlers 10 an einen Spannungshalteabschnitt 11-1 angelegt wird, und der Kondensator 211 wird durch diese angelegte Spannung V₁ aufgeladen. Sodann wird beim Abschalten des Schalters 210 eine Spannung durch den Kondensator 211 gehalten und eine konstante Spannung, die dieser Spannung des Kondensators 211 entspricht, wird als Ausgangsspannung des Puffers 212 genommen. Weitere Spannungshalteabschnitte 11-2 bis 11-4 arbeiten auf die gleiche Weise. Der Schalter 210 wird so gesteuert, dass er zu einem vorbestimmten Zeitpunkt angeschaltet wird, so dass eine konstante Spannung, entsprechend dieser angelegten Spannung gehalten wird, bis der Schalter 210 beim nächsten Mal angeschaltet wird.
Jeder der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 umfasst vier Widerstände 120 bis 123 und drei Schalter 124 bis 126, wie in 12 dargestellt ist. Die Widerstände und die Schalter sind die gleichen wie bei dem in 10 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerator 132. Somit werden die Schalter 124 bis 126 so gesteuert, dass sie an einem mit S5, S6 und S7 in 11 angegebenen Zeitpunkt an- oder abgeschaltet werden.
Ferner wird der Spannungssummierabschnitt 14 durch Verbinden von einem Ende der drei Schalter 124 bis 126, die in den Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 enthalten sind, und einem Ende der Widerstände 123, die nicht mit den Schaltern 123 bis 126 verbunden sind, verwirklicht, wie in 12 dargestellt ist.
Im übrigen werden in dem Fall, bei dem die Sprungfunktion-Wellenformen, die durch den in 10 dargestellten Sprungfunktion-Wellenformgenerator 132 erzeugt worden sind, synthetisiert werden, im Prinzip die Sprungfunktion-Wellenformen getrennt durch eine Mehrzahl von Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 132 erzeugt. Die Ausgangsenden der Operationsverstärker 129 werden, wie in 13 gezeigt, über die Widerstände 134 verbunden, wodurch die den jeweiligen Wellenformen entsprechenden Spannungen synthetisiert werden können. Da jedoch ein Operationsverstärker im Integrator 16 in dem in 12 dargestellten D/A-Wandler enthalten ist, können die Operationsverstärker 129 innerhalb der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 132 und die Widerstände 134, die mit dem Ausgangsanschluss der Operationsverstärker 129 verbunden sind, weggelassen werden. Somit wird bei jedem der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 der Operationsverstärker 129 weggelassen und im Spannungssummierabschnitt 14 werden die einzelnen Widerstände 134 weggelassen.
Ferner umfasst der erste Integrator 16 zwei Operationsverstärker 140, 141, zwei Kondensatoren 142, 143 und zwei Widerstände 144, 145, wie in 12 dargestellt ist. Eine Integrationsschaltung wird durch einen Operationsverstärker 140, einen Kondensator 142 und einen Widerstand 144 gebildet, wobei ein vorbestimmter Integrationsvorgang auf der Grundlage einer Differenz zwischen den an die beiden Eingangsanschlüsse (nichtinvertierte und invertierte Eingangsanschlüsse) des Operationsverstärker 140 angelegten Spannungen vorgenommen wird. Ferner wird eine Nullniveau-Halteschaltung durch den anderen Operationsverstärker 141, einen Kondensator 143 und einen Widerstand 145 gebildet. Somit wird das Spannungsniveau am nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 140 so eingestellt, dass der Mittelwert des Ausgangs aus der Integrationsschaltung zu jedem Zeitpunkt 0 Volt betragen kann. Insbesondere dann, wenn die in den D/A-Wandler eingegebenen digitalen Daten als Daten, die durch Abtasten eines Audiosignals erzeugt worden sind, angesehen werden, nimmt der Mittelwert des analogen Signals, das auf der Grundlage dieser Daten erzeugt wird, den Wert 0 Volt an. Somit ist es bevorzugt, die Verschiebung der Ausgangsspannung in der Integrationsschaltung unter Verwendung der Nullniveau-Halteschaltung gemäß den vorstehenden Ausführungen zu vermeiden.
Der zweite Integrator 18, der von grundlegender gleicher Konfiguration wie der erste Integrator 16 ist, umfasst zwei Operationsverstärker 150, 151, zwei Kondensatoren 152, 153 und drei Widerstände 154, 155, 156. Eine Integrationsschaltung wird durch einen Operationsverstärker 150, einen Kondensator 152 und zwei Widerstände 154, 155 gebildet, wobei ein vorbestimmter Integrationsvorgang für eine an den invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 150 angelegte Spannung durchgeführt wird. Eine Nullniveau-Halteschaltung wird durch den anderen Operationsverstärker 151, einen Kondensator 153 und einen Widerstand 156 gebildet, wobei das Spannungsniveau am nicht-invertierten Eingangsanschluss des Operationsverstärkers 150 so eingestellt wird, dass der Mittelwert des Ausgangs aus der Integrationsschaltung zu jedem Zeitpunkt den Wert 0 Volt annehmen kann.
14 ist eine Darstellung einer ausführlichen Konfiguration einer Zeitgebungssteuervorrichtung 20. Wie in 14 dargestellt, umfasst die Zeitgebungssteuervorrichtung 20 einen Drei-Bit-Zähler 160, drei exklusive ODER-Schalter 161 bis 163 mit dem nicht-invertierten Ausgang, zwei exklusive ODER-Schaltungen 164, 165 mit dem invertierten Ausgang, drei UND-Schaltungen 166 bis 170 mit dem nicht-invertierten Ausgang und drei ODER-Schaltungen 171 bis 173 mit dem invertierten Ausgang.
15 ist ein Diagramm zur Darstellung der Zeitgebungsvorgänge der in 14 dargestellten Zeitgebungssteuervorrichtung 20. Wie in 15 dargestellt, treten die Wellenformen von CLK, b0 bis b2, c1 bis c5 und d1 bis d8 an Positionen auf, die in 14 durch entsprechende Zeichen bezeichnet sind. Wie in den 14 und 15 dargestellt ist, führt der Drei-Bit-Zähler 160 einen Zählvorgang bei der Synchronisation mit einem Eingangstaktsignal CLK durch. Der Drei-Bit-Zähler 160 zählt die jeweiligen Taktsignalanstiege zusammen und die Drei-Bit-Ausgänge b0, b1 und b2 werden aktualisiert.
Drei Schalter, die in jedem der Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren 12-1 bis 12-4 enthalten sind, werden an- oder abgeschaltet, wobei man sich der vorstehend beschriebenen Zeitgebungssteuervorrichtung 20 bedient, um die in den 7C, 7E, 7G und 7I dargestellten Sprungfunktion-Wellenformen zu erzeugen. Insbesondere werden mit dem Ziel, dem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-1 die Erzeugung einer in 7C dargestellten Sprungfunktion-Wellenform zu ermöglichen, drei Schalter 124 bis 126 in diesem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-1 an- oder abgeschaltet, je nach den logischen Zuständen eines Ausgangs (d3) einer ODER-Schaltung 171, eines Ausgangs (d2) einer UND-Schaltung 167 und eines Ausgangs (d1) einer UND-Schaltung 166, wie in 14 dargestellt ist.
Gleichermassen werden mit dem Ziel, dem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-2 die Erzeugung einer in 7E dargestellten Sprungfunktion-Wellenform zur ermöglichen, drei Schalter 124 bis 126 in diesem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-2 an- oder abgeschaltet, je nach den logischen Zuständen eines Ausgangs (d6) einer ODER-Schaltung 173, eines Ausgangs (d5) einer ODER-Schaltung 172 und eines Ausgangs (d4) einer UND-Schaltung 168, wie in 14 dargestellt. Ferner werden mit dem Ziel, dem Sprungfunktion-Wellengenerator 12-3 die Erzeugung einer in 7G dargestellten Sprungfunktion-Wellenform zu ermöglichen, drei Schalter 124 bis 126 in diesem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-3 an- oder abgeschaltet, je nach den logischen Zuständen eines Ausgangs (d7) einer UND-Schaltung 169, eines Ausgangs (d1) einer UND-Schaltung 166 und eines Ausgangs (d2) einer UND-Schaltung 167, wie in 14 dargestellt. Außerdem werden mit dem Ziel, einem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-4 die Erzeugung einer in 7I dargestellten Sprungfunktion-Wellenform zu ermöglichen, drei Schalter 124 bis 126 in diesem Sprungfunktion-Wellenformgenerator 12-4 an- oder abgeschaltet, je nach den logischen Zuständen eines Ausgangs (d8) einer UND-Schaltung 170, eines Ausgangs (d4) einer UND-Schaltung 168 und eines Ausgangs (d5) einer ODER-Schaltung 172, wie in 14 dargestellt ist.
Die vorliegende Erfindung ist nicht auf die vorstehend beschriebenen Ausführungsformen beschränkt, sondern kann im Rahmen des Schutzumfangs der Erfindung auf verschiedene Weise modifiziert werden. Beispielsweise stellt bei den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen die Abtastfunktion eine Funktion einer lokalen Unterstützung dar, die über den gesamten Bereich nur einmal differenzierbar ist, wobei aber die Abtastfunktion auch einmal oder mehrmals differenzierbar sein kann. Ferner konvergiert die Abtastfunktion dieser Ausführungsform bei t = ±2 auf den wert 0, wie in 1 dargestellt, sie kann aber auch bei t = ±3 oder darüber nach 0 konvergieren. Zum Beispiel können für den Fall, dass die Abtastfunktion bei t = ±3 auf den Wert 0 konvergiert, sechs Spannungshalteabschnitte und sechs Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren im D/A-Wandler enthalten sein, wie in 6 dargestellt ist, um eine analoge Spannung zu erzeugen, die glatt sechs diskrete Daten verbindet, indem ein Interpolationsvorgang für die diskreten Daten vorgenommen wird.
Unter Verwendung einer Abtastfunktion, die für endliche Male mit Werten im Bereich von –∞ bis +∞ differenzierbar ist (an Stelle einer Abtastfunktion einer lokalen Unterstützung) kann ein Interpolationsvorgang nur für mehrere digitale Daten, die einem endlichen Abtastpunkt entsprechen, durchgeführt werden. Wenn beispielsweise eine derartige Abtastfunktion durch ein quadratisches stückweises Polynom definiert ist, kann die Sprungfunktion-Wellenform durch zweimaliges Differenzieren der einzelnen stückweisen Polynome erhalten werden. Eine Spannung wird unter Verwendung dieser Sprungfunktion-Wellenform kombiniert und eine resultierende Spannung wird zweimal integriert, um ein analoges Signal zu erhalten, das glatt die den digitalen Daten entsprechenden Spannungen verbindet.
In der vorstehenden Ausführungsform entspricht der D/A-Wandler von 12 einer Vereinfachung der teilweise in 13 dargestellten Schaltung. Jedoch kann ein D/A-Wandler mit der in 13 dargestellten nicht-vereinfachten Schaltung verwendet werden.
Wenn in der vorstehenden Ausführungsform die diskreten digitalen Daten eingegeben werden, werden die digitalen Daten in eine konstante analoge Spannung umgewandelt. Diese analoge Spannung wird zyklisch in jeder der Spannungshalteabschnitte 11-1 bis 11-4 gehalten. Jedoch können die eingegebenen diskreten digitalen Daten in jeder der vier Datenhalteabschnitte (z. B. Flip-Flops vom D-Typ) gehalten werden und die gehaltenen digitalen Daten können in eine analoge Spannung umgewandelt werden, in dem man sie getrennt durch den D/A-Wandler leitet.
Gewerbliche Anwendbarkeit
Wie vorstehend beschrieben, wird erfindungsgemäß eine Sprungfunktion-Wellenform entsprechend nacheinander eingegebenen mehreren digitalen Daten erzeugt, die Wellenformen werden synthetisiert und eine resultierende Wellenform wird integriert, um eine analoge Spannung zu erhalten, die sich kontinuierlich ändert. Demzufolge besteht keine Notwendigkeit zur Verwendung eines Tiefpassfilters, um ein letztendliches analoges Signal zu erhalten. Daher ergibt sich keine Verschlechterung der Gruppenverzögerungscharakteristik, die durch variable Phasencharakteristiken in Abhängigkeit von der Frequenz eines zu verarbeitenden Signals verursacht werden und es lässt sich eine geringere Verzerrung erhalten.

Claims

Digital/Analog-Wandler, umfassend: eine Mehrzahl von Spannungshalteabschnitten (11-1 bis 11-4), um für eine vorbestimmte Zeitspanne ein konstantes Spannungsniveau zu halten, das jeweils einem von mehreren digitalen Werten, die in einem vorbestimmten Abstand einzugeben sind, entspricht; eine Mehrzahl von Sprungfunktion-Wellenformgeneratoren (12-1 bis 12-4) zur Erzeugung einer vorbestimmten Sprungfunktion-Wellenform mit einem Spannungsniveau, das der in der Mehrzahl von Spannungshalteabschnitten (11-1 bis 11-4) gehaltenen Spannung entspricht und zwar in Synchronisation mit der jeweiligen zeitlichen Festlegung der Eingabe der Mehrzahl von digitalen Werten; ein Spannungssummierabschnitt (14) zur Vereinigung der von den einzelnen Sprungfunktion-Wellengeneratoren (12-1 bis 12-4) erzeugten Sprungfunktion-Wellenformen; und einen Integrator (16, 18) zur mehrfachen analogen Integration einer durch den Spannungssummierabschnitt (14) vereinigten Spannung.
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 1, wobei die Sprungfunktion-Wellenform einen positiven Bereich und einen negativen Bereich umfasst, die so eingestellt sind, dass sie die gleiche Fläche aufweisen.
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 1, wobei die Sprungfunktion-Wellenform durch mehrfaches Differenzieren von einzelnen stückweisen Polynomen erhalten wird, wenn eine Abtastfunktion durch die stückweisen Polynome synthetisiert wird.
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 3, wobei die Abtastfunktion nur einmal über den gesamten Bereich differenzierbar ist und Werte von lokaler Unterstützung aufweist.
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 4, wobei die Abtastfunktion eine Funktion von lokaler Unterstützung mit von 0 abweichenden Werten in einem Bereich ist, wo der Abtastpunkt t von –2 bis +2 beträgt, und wobei die Abtastfunktion so definiert ist, dass: (–t2 – 4t – 4)/4 für –2 ≤ t < –3/2, (3t2 + 8t + 5)/4 für –3/2 ≤ t < –1, (5t2 + 12t + 7)/4 für –1 ≤ t < –1/2 (–7t2 + 4)/4 für –1/2 ≤ t < 1/2 (5t2 – 12t + 7)/4 für 1/2 ≤ t < 1 (3t2 – 8t + 5)/4 für 1 ≤ t < 3/2 und (–t2 + 4t – 4)/4 für 3/2 ≤ t ≤ 2
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 1, wobei die Sprungfunktion aus 8 stückweisen Abschnitten besteht, von denen jeder eine Breite aufweist, die der Hälfte der Länge des vorbestimmten Eingabeabstands der Mehrzahl von digitalen Werten entspricht und wobei die 8 stückweisen Abschnitte ein Gewicht von –1, +3, +5, –7, –7, +5, +3 und –1 aufweisen.
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 4, wobei zwei analoge Integraloperationen durchgeführt werden.
Digital/Analog-Wandler nach Anspruch 5, wobei zwei analoge Integraloperationen durchgeführt werden.