DE69630433T2

DE69630433T2 - Gerät und Verfahren zur Berechnung der Intensität eines elektromagnetischen Feldes

Info

Publication number: DE69630433T2
Application number: DE69630433T
Authority: DE
Inventors: Shinichi Nakahara-ku Otsu; Makoto Nakahara-ku Mukai
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1995-11-16
Filing date: 1996-11-15
Publication date: 2004-07-29
Anticipated expiration: 2016-11-16
Also published as: EP0778533A3; DE69630433D1; US6604225B1; EP0778533B1; EP0778533A2

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität und ein Verfahren zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf ein Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität und ein Verfahren zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität, die die von einer elektrischen Schaltungsvorrichtung abgestrahlte elektromagnetische Feldintensität mit hoher Geschwindigkeit berechnen, während eine hohe Genauigkeit beibehalten wird.
Elektromagnetische Wellen, die von elektrischen Schaltungsvorrichtungen abgestrahlt werden, interferieren mit anderen elektromagnetischen Wellen wie z. B. denjenigen von Fernsehen und Rundfunk, und es wurden in verschiedenen Ländern der Welt strenge Bestimmungen für solche Strahlung erlassen. Beispiele von Standards, die solche Regelungen definieren, umfassen die VCCI-Standards von Japan, die FCC-Standards der U.S.A. und die VDE-Standards von Deutschland.
Verschiedene Techniken wie z. B. Abschirmtechniken und Filtertechniken werden genutzt, um diese Standards für elektromagnetische Wellen zu erfüllen. Wenn solche Techniken verwendet werden, ist es notwendig, eine Simulation auszuführen, um quantitativ zu bestimmen, wieviel der Energie der Strahlung die betreffende Technik abschirmen kann. Daher ergibt sich ein Bedarf an einem Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität, das elektromagnetische Feldintensitäten, die von elektrischen Schaltungsvorrichtungen abgestrahlt werden, mit hoher Genauigkeit simulieren kann.
Die Stärke eines elektromagnetischen Feldes um ein Objekt beliebiger Form kann unter Verwendung bekannter theoretischer Gleichungen einfach berechnet werden, falls der in jedem Teil des Objekts fließende elektrische Strom bekannt ist. Theoretisch kann dieser Stromwert erhalten werden, indem die elektromagnetischen Wellengleichungen von Maxwell unter gegebenen Randbedingungen gelöst werden. Analytische Lösungen für ein Objekt beliebiger Form unter komplexen Randbedingungen sind jedoch noch nicht verfügbar.
Die Verfahren zum Erhalten des elektrischen Stroms, die heute in einem Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität verwendet werden, liefern alle Näherungslösungen. Gegenwärtig sind drei Arten von Nähe rungslösungsverfahren bekannt: das Approximations- oder Näherungsverfahren mit einer infinitesimalen Schleifenantenne, das Näherungsverfahren mit verteilten konstanten Übertragungsleitungen und das Momentenverfahren.
Das Näherungsverfahren mit infinitesimaler Schleifenantenne ist ein Verfahren, in welchem der zwischen einer Wellenquellenschaltung und einer Lastschaltung verbindende Leiter als eine Schleifenantenne behandelt wird, und, indem angenommen wird, dass der elektrische Strom auf der Schleife flach ist, wird der elektrische Strom unter Verwendung einer Berechnungstechnik einer konzentrierten oder punktförmigen konstanten Schaltung bestimmt wird. Eine Berechnung gemäß dem Näherungsverfahren mit infinitesimaler Schleifenantenne ist die einfachste. Da jedoch die Berechnungsgenauigkeit unter Bedingungen, in denen die Schleifenabmessung verglichen mit der Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung signifikant wird, fällt, wird in der Praxis dieses Verfahren jedoch sehr wenig genutzt.
Das Näherungsverfahren mit verteilten konstanten Übertragungsleitungen ist ein Verfahren, in welchem der elektrische Strom erhalten wird, indem eine Gleichung für verteilte konstante Übertragungsleitungen auf ein Objekt angewendet wird, das als eine eindimensionale Struktur approximiert werden kann. Eine Berechnung gemäß dem Näherungsverfahren mit verteilten konstanten Übertragungsleitungen ist verhältnismäßig einfach, wobei die erforderliche Berechnungszeit und Speicherkapazität nur nahezu proportional der Anzahl von zu analysierenden Elementen zunimmt; ferner kann auch ein Phänomen wie z. B. Reflexion und Resonanz der Übertragungsleitung ebenfalls analysiert werden. Eine Analyse kann daher mit hoher Genauigkeit und mit hoher Geschwindigkeit für Objekte durchgeführt werden, für welche eindimensionale Näherungen möglich sind. Das Näherungsverfahren mit verteilten konstanten Übertragungsleitungen weist jedoch insofern ein Problem auf, als eine Analyse für Objekte, die. nicht an eindimensionale Strukturen angenähert werden können, nicht durchgeführt werden kann.
Das Momentenverfahren ist ein Verfahren zum Lösen einer aus den elektromagnetischen Wellengleichungen von Maxwell abgeleiteten Integralgleichung und kann dreidimensionale Objekte beliebiger Form behandeln. Konkreter teilt das Momentenverfahren ein Objekt in kleine Elemente (Drähte oder Oberflä chenstücke oder dergleichen) und berechnet den auf jedem Segment fließenden elektrischen Strom, dadurch die elektromagnetische Feldintensität berechnend. Da das Momentenverfahren dreidimensionale Objekte beliebiger Form behandeln kann, nutzt der Entwurf eines Geräts zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität vorwiegend eine Konfiguration, in der die Stärke eines von einer elektromagnetischen Schaltungsvorrichtung abgestrahlten elektromagnetischen Feldes unter Verwendung des Momentenverfahrens berechnet wird.
Referenzliteratur über das Momentenverfahren beinhaltet die folgende.
H. N. Wang,). J. H. Richmond und M. DC. Gilreath: "Sinusoidal Reaction Formulation for Radiation and Scattering from Conducting Surface", IEEE TRANSACTIONS ANTENNAS PROPAGATION, AP-23, S. 376–382, 1975.
In dem Momentenverfahren, wie es z. B. in den ungeprüften japanischen Patentveröffentlichungen Nr. 7-234890 und 7-302278 (US-Seriennummer 432,261) von dem vorliegenden Erfinder et al. beschrieben wurde, wird ein Leiter, der eine elektrische Schaltungsvorrichtung bildet, einschließlich eines Gehäuses, Kabels etc., in kleine Segmente wie z. B. Drähte oder Oberflächenstücke geteilt. Die gegenseitige Impedanz zwischen den Elementen und die Eigenimpedanz jedes einzelnen Elements (zusammengefaßt die gegenseitige Impedanz Z_ij genannt) werden unter Verwendung bekannter mathematischer Gleichungen aus Frequenzwerten und den geometrischen Daten der betreffenden Elemente berechnet, und der Wert der so erhaltenen gegenseitigen Impedanz Z_ij wird in simultane Gleichungen substituiert, die eine Randbedingung für jedes Element beschreiben. Durch Lösen der simultanen Gleichungen wird der auf jedem Element fließende Strom bestimmt, woraus die elektromagnetische Feldintensität berechnet wird. Wenn es erwünscht ist, die Genauigkeit zu erhöhen, indem die Streuung des elektromagnetischen Feldes berücksichtigt wird, die durch ein in der elektrischen Schaltungsvorrichtung enthaltenes Dielektrikum hervorgerufen wird, wird auch das Dielektrikum in kleine Elemente geteilt, und die gegenseitige Admittanz Y_ij und die gegenseitige Reaktion B_ij werden für jedes Element zusätzlich zur gegenseitigen Impedanz Z_ij berechnet; danach werden simultane Gleichungen, die eine Randbedingung für jedes Element des Dielektrikums enthalten, gelöst.
In Spezifikationen, die EMC-Bestimmungen für elektromagnetische Wellen definieren, sind zulässige Werte für den gesetzlich vorgeschriebenen Frequenzbereich spezifiziert. Die VCCI-Standards, die EMC-Bestimmungen für elektromagnetische Welle in Japan definieren, legen den gesetzlich vorgeschriebenen Frequenzbereich von 30 MHz bis 1 GHz fest und spezifizieren zulässige Werte für diesen Frequenzbereich. Man betrachte eine Übertragungsleitung auf einer Leiterplatte als ein Beispiel einer elektrischen Schaltungsvorrichtung, die den Bestimmungen für elektromagnetische Wellen unterworfen ist. Die Übertragungsleitung sendet eine Ausgabe eines Treibers (Ausgabeschaltung) an einen Empfänger (Empfangsschalter). Die Ausgabe des Treibers hat eine impulsartige Spannungswellenform. Die Komponenten, die von der Übertragungsleitung tatsächlich abgestrahlt werden, enthalten daher die Komponente der Grundfrequenz (f₀) des Taktes plus ihre harmonischen Komponenten (f₁, f₂, ..., f_n, ...), deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Als Folge müssen in einem Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität Berechnungen für die Simulation von elektromagnetischen Feldintensitäten an allen harmonischen Komponenten durchgeführt werden, die von der Übertragungsleitung erzeugt werden und in den gesetzlich vorgeschriebenen Frequenzbereich fallen. Als Ergebnis einer solchen Simulation wird ein Spektrum eines elektrischen Feldes erhalten. Das resultierende Spektrum des elektrischen Feldes ist ein Satz elektrischer Feldintensitäten, die an den jeweiligen Frequenzen durch das Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität unter Verwendung des Momentenverfahrens berechnet wurden. Um das Spektrum des elektrischen Feldes zu erhalten, muß demgemäß die Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität durch das Momentenverfahren für jede Frequenz (jede der Grundfrequenz und/oder harmonischen Frequenzen) durchgeführt werden. Das heißt, der Berechnungsprozeß muß für jede Frequenz wiederholt werden. Dies hat zu dem Problem geführt, daß es für das Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität nach dem Stand der Technik eine sehr lange Zeit in Anspruch nimmt, durch Simulation zu bestimmen, ob die gesetzlichen EMC-Bestimmungen für elektromagnetische Wellen erfüllt werden oder nicht. Für die Berechnung gegenseitiger Impedanzen bestand insbesonde re das Problem, daß die Berechnung eine sehr lange Zeit in Anspruch nimmt, weil der Berechnungsumfang enorm ist.
Das Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität nach dem Stand der Technik verwendet folglich ein Verfahren, das die gegenseitige Impedanz für "jede" Frequenz berechnet, indem eine bekannte Verarbeitung ausgeführt wird, die gewöhnlich im Momentenverfahren für die Berechnung der gegenseitigen Impedanz verwendet wird. Das Gerät zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität nach dem Stand der Technik wies daher das Problem auf, daß eine mit einem beträchtlichen Berechnungsumfang verbundene Verarbeitung für jede Frequenz durchgeführt werden muß. Dieses Problem wird schwerwiegender, wenn zusätzlich zur gegenseitigen Impedanz die gegenseitige Admittanz oder gegenseitige Reaktion erhalten werden muß.
Ein Beispiel der Berechnungszeit wird im folgenden gegeben. Die Berechnungszeit hängt sehr von der Form eines zu simulierenden dreidimensionalen Objekts ab. Um einen groben Wert anzugeben, braucht es, wenn ein zu simulierendes dreidimensionales Objekt in aus 1000 Oberflächenstücken bestehende Elemente geteilt wurde, einige Stunden, um die elektromagnetische Feldintensität für jede Frequenz zu berechnen. Konkreter nimmt es einige Stunden in Anspruch, die gegenseitige Impedanz zu berechnen, einige Minuten, die simultanen Gleichungen zu berechnen, und einige Minuten, um das elektrische Feld oder magnetische Feld zu berechnen.
Es ist demgemäß wünschenswert, ein Gerät zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität und ein Verfahren zum Berechnen derselben zu schaffen, die imstande sind, die Stärke eines elektromagnetischen Feldes, das von einer elektrischen Schaltungsvorrichtung abgestrahlt wird, mit hoher Genauigkeit zu berechnen, während hohe Genauigkeit beibehalten wird.
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität geschaffen, aufweisend die folgenden Schritte: a) Berechnen von Näherungskoeffizienten für jede von Näherungsgleichungen, die jeweils Näherungswerte elektromagnetischer charakteristischer Werte zwischen mehreren Elementen, die eine elektrische Schaltungsvorrichtung bilden, und der Elemente selbst bei einer beliebigen Frequenz ergeben; und b) Berechnen der Näherungswerte der elektromagneti schen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und den Elementen selbst bei einer bezeichneten Frequenz gemäß den Näherungsgleichungen mit den in Schritt a) berechneten Näherungskoeffizienten, wodurch ermöglicht wird, die elektromagnetische Feldintensität für die bezeichnete Frequenz zu errechnen.
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird auch ein Gerät zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität geschaffen, aufweisend: Mittel zum Berechnen von Näherungskoeffizienten für jede von Näherungsgleichungen, die jeweils Näherungswerte elektromagnetischer charakteristischer Werte zwischen mehreren, eine elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst bei einer beliebigen Frequenz ergeben; und Mittel zum Berechnen der Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst bei einer bezeichneten Frequenz gemäß den Näherungsgleichungen mit den Näherungskoeffizienten, die durch das Näherungskoeffizienten berechnende Mittel berechnet wurden, wodurch ermöglicht wird, die elektromagnetische Feldintensität für die bezeichnete Frequenz zu errechnen.
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird auch eine Programmspeichervorrichtung geschaffen, die von einer Maschine lesbar bar, die ein Programm von Anweisungen greifbar verkörpert, das von der Maschine ausführbar ist, um Verfahrensschritte zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität durchzuführen, welche Verfahrensschritte umfassen: a) Berechnen von Näherungskoeffizienten für jede von Näherungsgleichungen, die jeweils Näherungswerte elektromagnetischer charakteristischer Werte zwischen mehreren, eine elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst einer beliebigen Frequenz ergeben; und b) Berechnen der Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst an einer bezeichneten Frequenz gemäß den Näherungsgleichungen mit den in Schritt a) berechneten Näherungskoeffizienten, wodurch ermöglicht wird, die elektromagnetische Feldintensität für die bezeichnete Frequenz zu errechnen.
Nun wird beispielhaft auf die beiliegenden Zeichnungen Bezug genommen, in denen:
1 ein Blockdiagramm eines Gerätes zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität gemäß der vorliegenden Erfindung ist;
2 ein Diagramm ist, das ein Beispiel eines Frequenzspektrums elektromagnetischer Feldintensitäten zeigt, die von dem Gerät zur Berechnung elektromagnetischer Feldintensitäten ausgegeben wurden;
3 ein Flußdiagramm ist, das die Operation des Geräts zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität veranschaulicht;
4 ein Flußdiagramm für die Berechnung von Näherungskoeffizienten durch LU-Zerlegung ist;
5 ein Diagramm ist, das simultane Gleichungen darstellt, die den Effekt einer durch Dielektrika hervorgerufenen Streuung berücksichtigen;
6 ein Diagramm ist, das simultane Gleichungen zeigt, die ferner das Vorhandensein eines in einem Kabel eingesetzten Kerns berücksichtigen;
7 ein Diagramm ist, das eine Matrixgleichung für ein physikalisches Objekt zeigt;
8 ein Diagramm ist, das eine Matrixgleichung für ein Spiegelbild zeigt;
9 ein Diagramm ist, das simultane Gleichungen zeigt, die reflektierte Wellen berücksichtigen;
10 ein Diagramm ist, das Abtastfrequenzen für Näherungsberechnungen der Impedanz und eine Frequenz für eine Näherungsberechnung zeigt;
11 ein Diagramm ist, das in einem Vergleichstest angenommene Monopole darstellt;
12 bis 18 Diagramme sind, die Ergebnisse des Vergleichstests darstellen; und
19 ein Diagramm ist, das im Beweis einer Näherungsgleichung verwendete Monopole darstellt.
1 zeigt die Konfiguration eines Geräts 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität. Das Gerät 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität erhält gegenseitige Impedanzen etc. unter Verwendung von Näherungsgleichungen und durch Verwenden der erhaltenen Ergebnisse, löst simultane Gleichungen des Momentenverfahrens und berechnet dadurch die Stärke eines elektromagnetischen Feldes, das von einer zu analysie renden elektrischen Schaltungsvorrichtung abgestrahlt wird. Das Gerät 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität umfaßt eine CPU, einen Speicher und im Speicher gespeicherte Programme zur Berechnung der elektromagnetischen Feldintensität. Die Programme zur Berechnung der elektromagnetischen Feldintensität können auf einem bekannten Speichermedium wie z. B. einer flexiblen Platte oder Diskette oder einer CD-ROM vorgesehen sein.
Wenn das Gerät 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität aktiviert wird, liest ein Eingabeverarbeitungsteil 1 strukturelle Informationen, die in einer außerhalb der Figur befindlichen Eingabedatei gespeichert sind. Die strukturellen Informationen werden benötigt, um das Momentenverfahren auf die elektrische Schaltungsvorrichtung anzuwenden, für welche eine Simulation durchgeführt werden soll, und werden verwendet, um die elektrische Schaltungsvorrichtung in mehrere Elemente (Oberflächenstücke oder Drähte) zu teilen.
Verschiedene Daten, die für Berechnungen der elektromagnetischen Feldintensität notwendig sind, werden in den Eingabeverarbeitungsteil 1 von außerhalb des Gerätes 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität eingegeben. Wenn ein Frequenzbereich und zu simulierende (analysierende) Frequenzen eingegeben werden, werden diese in einem außerhalb der Figur gelegenen Speicher durch den Eingabeverarbeitungsteil 1 gespeichert.
Der Frequenzbereich definiert einen Simulationsbereich. Wenn z. B. eine Analyse ausgeführt wird, um zu bestimmen, ob die zu analysierende elektrische Schaltungsvorrichtung die VCCI-Spezifikationen erfüllt, wird der Frequenzbereich gleich dem Steuerfrequenzbereich von 30 MHz bis 1 GHZ eingestellt. Der Frequenzbereich kann auch festgelegt werden, um jeden beliebigen gewünschten Simulationsbereich ungeachtet der Spezifikationen gesetzlicher EMC-Bestimmungen für elektromagnetische Wellen zu definieren.
Die zu simulierenden Frequenzen sind die Frequenzen, an denen die Intensitäten des elektrischen Feldes und magnetischen Feldes berechnet werden sollen. Frequenzen, die in den Eingabefrequenzbereich fallen und gleich ganzzahligen Vielfachen der Grundtaktfrequenz der zu analysierenden Schaltungsvorrichtung sind, werden z. B. als die zu simulierenden Frequenzen eingegeben.
Gewöhnlich gibt es viele innerhalb des Eingabefrequenzbereichs zu simulierende Frequenzen. Zunächst wird die Grundtaktfrequenz der zu analysierenden elektrischen Schaltungsvorrichtung beispielsweise in den Eingabeverarbeitungsteil 1 eingegeben. Basierend auf dieser Grundtaktfrequenz berechnet dann der Eingabeverarbeitungsteil 1 alle Frequenzen, die gleich ganzzahligen Vielfachen der Grundtaktfrequenz sind und die in den Frequenzbereich fallen. Diese Frequenzen sind die zu simulierenden Frequenzen, und die gegenseitige Impedanz an jeder Frequenz wird unter Verwendung einer Näherungsgleichung der vorliegenden Erfindung erhalten. Der Eingabeverarbeitungsteil 1 speichert die so berechneten, zu simulierenden Frequenzen in den außerhalb der Figur gelegenen Speicher. Alternativ dazu können die zu simulierenden Frequenzen konkret bezeichnet und direkt in den Eingabeverarbeitungsteil eingegeben werden, wie vorher beschrieben wurde.
Ein Abtastbezeichnungs-Verarbeitungsteil 3, ein Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 und eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitender Teil 5 bilden zusammen einen Teil 2 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten. Der Teil 2 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten enthält eine Datendatei 6, die aus einer Impedanzdatei 7 zum Speichern gegenseitiger Impedanzen und einer Koeffizientendatei 8 zum Speichern von Näherungskoeffizienten besteht.
Der Abtastbezeichnungs-Verarbeitungsteil 3 bestimmt Abtastfrequenzen basierend auf dem Frequenzbereich und der Anzahl von Abtastungen, n. Für diesen Zweck verweist der Abtastbezeichnungs-Verarbeitungsteil 3 auf den im Speicher gespeicherten Frequenzbereich. Die Abtastfrequenzen sind eine Auswahl oder Abtastungen, die für die Berechnung von Näherungskoeffizienten genutzt werden. Mehrere solche Abtastfrequenzen (n Abtastfrequenzen) werden bezeichnet. Der Wert n wird gemäß der Genauigkeit der Näherungsgleichung bestimmt, die vom Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 genutzt wird, wie später beschrieben wird. Konkreter wird n auf einen Wert eingestellt, der nicht kleiner als die Anzahl von Termen in dem Real- und dem Imaginärteil der Näherungsgleichung ist, und vorzugsweise auf einen Wert, der gleich der Anzahl von Termen ist. Die folgende Beschreibung behandelt einen Fall, in welchem n so gewählt wird, daß es gleich der Anzahl von Termen in dem Real- und dem Imaginärteil der Näherungsgleichung ist. Der Abtastbezeichnungs-Verarbeitungsteil 3 speichert die so bestimmten Abtastfrequenzen im außerhalb der Figur gelegenen Speicher.
Die Abtastfrequenzen werden an in wesentlichen gleich beabstandeten Frequenzintervallen bezeichnet, wobei der Abstand gleich der Breite des durch (n – 1) geteilten Frequenzbereichs gewählt wird. Wenn z. B. der Frequenzbereich von 30 MHz bis 1 GHz reicht und n = 5 gilt, werden als spezifische numerische Werte fünf Abtastfrequenzen f_s1, f_s2, f_s3, f_s4 und f_s5 gewählt. In diesem Beispiel werden die Abtastfrequenzen f_s1, f_s2, f_s3, f_s4 und f_s5 gewählt als 30 MHz, 250 MHz, 500 MHz und 750 MHz. Die niedrigste Abtastfrequenz f_s1 ist nicht 0 MHz, was der Wert wäre, falls genau gleich beabstandete Intervalle gewählt würden, sondern ist als 30 MHz, der kleinste Wert des Steuerfrequenzbereichs, gewählt. Gleichmäßiges Beabstanden der Abtastfrequenzen ist jedoch nicht streng gefordert. Überhaupt ist es nur notwendig, simultane Gleichungen zu lösen, um Näherungskoeffizienten zu erhalten, und falls der Abstand ein wenig ungleichmäßig ist, wird dies bei der Verarbeitung kein Problem darstellen.
Der Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 berechnet elektromagnetische charakteristische Werte wie z. B. die gegenseitige Impedanz, gegenseitige Admittanz und gegenseitige Reaktion an n Abtastfrequenzen. Zu diesem Zweck nimmt der Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 Bezug auf die im Speicher gespeicherten n Abtastfrequenzen. Wie vorher beschrieben wurde, werden, wenn die elektromagnetische Feldintensität ohne Berücksichtigung des Effekts der durch die Dielektrika hervorgerufenen elektromagnetischen Feldstreuung berechnet wird, gegenseitige Impedanzen nur für die Elemente des Leiters (Metall) berechnet und, wenn der Effekt betrachtet werden soll, werden für alle Elemente einschließlich der Elemente der Dielektrika gegenseitige Impedanzen, gegenseitige Admittanzen und gegenseitige Reaktionen berechnet. Die gegenseitige Impedanz etc. werden aus den geometrischen Daten der betreffenden Elemente und Frequenzwerten berechnet, ohne Näherungsgleichungen zu verwenden, indem aber bekannte mathemathische Gleichungen genutzt werden, die gewöhnlich im Momentenverfahren verwendet werden. Die Werte der berechneten gegenseitigen Impedanz etc. sind daher exakte Werte.
Wenn nur die gegenseitige Impedanz Z_ij berechnet werden soll, werden mehrere, n, gegenseitige Impedanzen Z_ij, gleich der Anzahl von Abtastfrequenzen, für jedes Paar Elemente berechnet, die durch die Werte von i und j bestimmt sind. Der Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 speichert die berechneten Werte der gegenseitigen Impedanz in der Impedanzdatei 7. Wenn die gegenseitige Admittanz und gegenseitige Reaktion berechnet werden, werden diese ebenfalls in der Datei 7 gespeichert.
Wenn n = 5 mit fünf Abtastfrequenzen gilt, die als f_s1, f_s2, f_s3, f_s4 und f_s5 bezeichnet werden, werden z. B. die gegenseitigen Impedanzen Z_ij,s1 bis Z_ij,s5 für die jeweiligen Abtastfrequenzen von f_s1 bis f_s5 erhalten. Folglich werden spezifische Werte gegenseitiger Impedanzen Z_ij,s1 bis Z_ij,s5 für jedes Paar Elemente erhalten, die durch die Werte von i und j bestimmt sind. Diese gegenseitigen Impedanzen Z_ij,s1 bis Z_ij,s5 werden wie folgt ausgedrückt: Zij,s1 = αij,s1 + jβij,s1 Zij,s2 = αij,s2 + jβij,s2 Zij,s3 = αij,s3 + jβij,s3 Zij,s4 = αij,s4 + jβij,s4 Zij,s5 = αij,s5 + jβij,s5 (1)wo α_ij der Wert des Realteils der gegenseitigen Impedanz Z_ij ist, β_ij der Wert des Imaginärteils der gegenseitigen Impedanz Z_ij ist und i und j, die Indizes an α und β, jeweils einen Wert zwischen 1 und m annehmen und die Anzahl von Moden des Momentenverfahrens bezeichnen. j vor β ist ferner die imaginäre Einheit und wird von dem als Index zu β geschriebenen j unterschieden. Folglich werden jeweils fünf Sätze eines Realteils α_ij und Imaginärteils β_ij als spezifische numerische Werte erhalten.
Unter Verwendung der n Sätze gegenseitiger Impedanzen etc., die durch den Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 berechnet wurden, und der n Abtastfrequenzen, die durch den Abtastbezeichnungs-Verarbeitungsteil 3 bezeichnet wurden, berechnet der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 Näherungskoeffizienten gemäß den Näherungsgleichungen der vorliegenden Erfindung. Zu diesem Zweck nimmt der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 Bezug auf die n Sätze gegenseitiger Impedanzen etc. und die n Abtastfrequenzen, die im Speicher gespeichert sind.
Gemäß der vorliegenden Erfindung lautet die Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz Z_ij Zij = exp(–jkr)[a0 + a1f2 + a2f4 + a3f5 + a4f8 + ... + j(b0/f + b1f + b2f3 + b3f5 + b4f7 + ...)]wo f die Frequenz ist, a₀, a₁, ... Näherungskoeffizienten für den Realteil sind und b₀, b₁, ... Näherungskoeffizienten für den Imaginärteil sind. Ferner ist j die imaginäre Einheit, k ist ein Wert, der durch k = 2πf/c bestimmt ist, und r ist die Distanz zwischen den Mitten von zwei Elementen. Selbstverständlich ist der Term "a₀" tatsächlich der Term "a₀ × f⁰ = a₀", und der Term "b₀/f" ist tatsächlich der Term "b₀ × f^–1". Demgemäß ist der Realteil eine Summe der Terme mit der zu einer geradzahligen Potenz (0, 2, 4, 6, 8, ...) erhobene und mit den jeweiligen Näherungskoeffizienten multiplizierten Frequenz, und der Imaginärteil ist eine Summe der Terme mit der zu einer ungeradzahligen Potenz (–1, 1, 3, 5, 7, ...) erhobenen und mit den jeweiligen Näherungskoeffizienten multiplizierten Frequenz.
Die Näherungsgleichung für die gegenseitige Admittanz Y_ij ist Yij = exp(–jkr)[a0 + a1f2 + a2f4 + a3f6 + a4f8 + ... + j(b0/f + b1f + b2f3 + b3f5 + b4f7)]welche die gleiche Form wie die für die gegenseitige Impedanz hat.
Die Näherungsgleichung für die gegenseitige Reaktion B_ij lautet Bij = exp(–jkr)[c0 + c1f2 + c2f4 + c3f6 + c4f8 + ... + j(d0f + d1f3 + d2f5 + d3f7 + d4f9)]wo c₀, c₁, ... Näherungskoeffizienten für den Realteil sind und d₀, d₁, ... Näherungskoeffizienten für den Imaginärteil sind. Die Gleichung ist in der Form ähnlich derjenigen für die gegenseitige Impedanz, wobei der Unterschied darin besteht, daß der erste Term des Imaginärteils mit der ersten Potenz der Frequenz f statt der –1-ten Potenz der Frequenz f beginnt.
Wie die gegenseitige Impedanz etc. unter Verwendung der obigen Näherungsgleichungen approximiert oder genähert werden können, wird später erläutert.
Die Näherungsgleichungen werden vorher an den eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitenden Teil 5 in Form eines Programms gegeben. Gleichzeitig wird die Anzahl n von Termen in dem Real- und dem Imagi närteil (daher die Zahl n von Abtastungen) bestimmt. Wenn z. B. n = 5 gilt, ist die Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz Zn gegeben als Zij = exp(–jkr)[a0 + a1f2 + a2f4 + a3f6 + a4f8 + j(b0/f + b1f + b2f3 + b3f5 + b4f7)]
Desgleichen ist die Näherungsgleichung für die gegenseitige Admittanz Y_ij gegeben als Yij = exp(–jkr)[a0 + a1f2 + a2f4 + a3f6 + a4f8 + j(b0/f + b1f + b2f3 + b3f5 + b4f7)]
Die Näherungsgleichung für die gegenseitige Reaktion B_ij ist gegeben als Bij = exp(–jkr)[c0 + c1f2 + c2f4 + c3f6 + c4f8 + j(d0f + d1f3 + d2f5 + d3f7 + d4f9)]
Es können Vorkehrungen getroffen werden, so daß die Anzahl n von Termen in den Näherungsgleichungen (daher die Anzahl n von Abtastungen) durch eine Eingabe vom Eingabeverarbeitungsteil 1 spezifiziert oder geändert werden können. Man ist allgemein der Ansicht, daß die Genauigkeit einer Approximation oder Näherung von der Anzahl von Termen, n, in einer Näherungsgleichung abhängig ist. Daher kann die Form der Näherungsgleichung, d. h. die Anzahl von Termen, n, in der Näherungsgleichung, gemäß den Umständen geändert werden; d. h. wenn die Genauigkeit einer Näherung nicht wichtig ist, kann die Anzahl von Termen, n, reduziert werden, um die Berechnung elektrischer Felder etc. zu beschleunigen, und, wenn die Verarbeitungszeit nicht wichtig ist, kann die Anzahl von Termen, n, erhöht werden, so daß elektrische Felder etc. mit höherer Genauigkeit erhalten werden können.
Für die Berechnung der Näherungskoeffizienten liest der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 die n Sätze gegenseitiger Impedanzen etc. aus, die in der Impedanzdatei 7 gespeichert sind; aber nachdem sie ausgelesen wurden, wird die Impedanzdatei 7 nicht länger benötigt. Demgemäß speichert der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 die berechneten Näherungskoeffizienten in der als die Impedanzdatei 7 genutzten Datei. Konkreter wird die Impedanzdatei 7 nun als die Koeffizientendatei 8 genutzt. Das heißt, die gleiche Datei wird einmal als die Impedanzdatei 7 und zu anderen Zeiten als die Koeffizientendatei 8 genutzt. Da die Datenmenge der gegenseitige Impedanz etc. und der in einer Datei zu speichernden Näherungskoeffizienten groß ist, können Speicherressourcen effektiv genutzt werden, indem die gleiche Datei auf diese Weise gemeinsam genutzt wird.
Wenn z. B. n = 5 gesetzt wurde und fünf Sätze gegenseitige Impedanzen Z_ij,s1 bis Z_ij,s5 für fünf Abtastfrequenzen f_s1 bis f_s5 erhalten wurden, konstruiert der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 fünf simultane Gleichungen für den Realteil, indem die fünf Werte des Realteils α'_ij und die fünf Abtastfrequenzen in den Realteil der Näherungsgleichung substituiert werden. Diese simultanen Gleichungen dienen für (den Realteil a'_ij von) der gegenseitigen Impedanz Z_ij zwischen den beiden Elementen, die durch die Werte der Indizes i und j bestimmt sind. Die simultanen Gleichungen werden wie folgt ausgedrückt α'ij,s1 = a0 + a1fs1 2 + a2fs1 4 + a3fs1 6 + a4fs1 8 α'ij,s2 = a0 + a1fs2 2 + a2fs2 4 + a3fs2 6 + a4fs2 8 α'ij,s3 = a0 + a1fs3 2 + a2fs3 4 + a3fs3 6 + a4fs3 8 α'ij,s4 = a0 + a1fs4 2 + a2fs4 4 + a3fs4 6 + a4fs4 8 α'ij,s5 = a0 + a1fs5 2 + a2fs5 4 + a3fs5 6 + a4fs5 8 (2)
In den obigen simultanen Gleichungen werden die Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanzen aus den folgenden Gleichungen berechnet, indem die im eine Abtastberechnung verarbeitenden Teil 4 berechneten Z_ij,s1 bis Z_ij,s5 verwendet werden. Zij,s1/exp[–j(2πfs1/c)r] = α'ij,s1 + jβ'ij,s1 Zij,s2/exp[–j(2πfs2/c)r] = α'ij,s2 + jβ'ij,s2 Zij,s3/exp[–j(2πfs3/c)r] = α'ij,s3 + jβ'ij,s3 Zij,s4/exp[–j(2πfs14c)r] = α'ij,s4 + jβ'ij,s4 Zij,s5/exp[–j(2πfs5/c)r] = α'ij,s5 + jβ'ij,s5 (3)
Die Werte der Abtastfrequenzen f_s1 bis f_s5 sind hier schon bezeichnet. Ferner ist die Distanz r zwischen den Mitten der beiden Elemente, die durch die Werte von i und j bestimmt sind, ein bekannter Wert. Daher kann der Wert der linken Seite jeder Gleichung (3) berechnet werden, und indem die resultierenden Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α_ij,s5 in die Gleichungen (2) substituiert werden, werden die fünf simultanen Gleichungen für die fünf Unbekannten a₀ bis a₄ gelöst, um die Werte der Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ zu erhalten. Diese Näherungs koeffizienten a₀ bis a₄ werden in der Näherungsgleichung verwendet, die die gegenseitige Impedanz Z_ij (deren Realteil) bei der bezeichneten Frequenz f zwischen den beiden Elementen ausdrückt, die durch die Werte von i und j bestimmt sind.
In der gleichen Weise konstruiert der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 fünf simultane Gleichungen für den Imaginärteil, indem die fünf Werte des Imaginärteils β_ij und die fünf Abtastfrequenzen in den Imaginärteil der Näherungsgleichung substituiert werden. Diese simultanen Gleichungen dienen für den Imaginärteil β'_ij der gegenseitigen Impedanz Z_ij zwischen den beiden Elementen, die durch die Werte von i und j bestimmt werden. Die simultanen Gleichungen werden ausgedrückt als β'ij,s1 = b0/fs1 + b1fs1 + bsfs1 3 + b3fs1 5 + b4fs1 7 β'ij,s2 = b0/fs2 + b1fs2 + bsfs2 3 + b3fs2 5 + b4fs2 7 β'ij,s3 = b0/fs3 + b1fs3 + bsfs3 3 + b3fs3 5 + b4fs3 7 β'ij,s4 = b0/fs4 + b1fs4 + bsfs4 3 + b3fs4 5 + b4fs4 7 β'ij,s5 = b0/fs5 + b1fs5 + bsfs5 3 + b3fs5 5 + b4fs5 7 (4)
Diese simultanen Gleichungen werden gelöst, um die Werte der Näherungskoeffizienten b₀ bis b₄ zu erhalten. Diese Näherungskoeffizienten b₀ bis b₄ werden in der Näherungsgleichung verwendet, die den Imaginärteil der gegenseitigen Impedanz Zn bei einer bezeichneten Frequenz f zwischen den beiden Elementen ausdrückt, die durch die Werte von i und j bestimmt sind. Die simultanen Gleichungen (2) und (4) können z. B. durch das bekannte Verfahren der Gauß-Eliminierung gelöst werden; aber die Lösungen können viel schneller erhalten werden, indem das Verfahren einer LU-Zerlegung genutzt wird. Einzelheiten des Verfahrens der LU-Zerlegung werden später beschrieben.
Die Verarbeitung in dem Näherungskoeffizienten-Berechnungsteil 2 wurde oben beschrieben. Die Verarbeitung, die im Näherungskoeffizienten-Berechnungsteil 2 durchgeführt wird, besteht darin, die Näherungskoeffizienten zu berechnen, die in den Näherungsgleichungen für die gegenseitige Impedanz etc. genutzt werden, und dadurch die Näherungsgleichungen zu vervollständigen. Diese Verarbeitung ist tatsächlich eine Vorverarbeitung, die die Berechnung der gegenseitigen Impedanz etc. durch Näherung vorbereitet. Diese Verarbeitung wird nur einmal für einen Satz von n Abtastfrequenzen durchgeführt.
In dem Näherungskoeffizienten-Berechnungsteil 2 wird die Verarbeitung für die Berechnung der gegenseitigen Impedanz etc. durchgeführt, indem bekannte Verfahren ohne Verwenden von Näherungsgleichungen genutzt werden. Da diese Verarbeitung nur für eine beschränkte Anzahl gegenseitiger Impedanzen etc. für jeden Elementpaar betrachtet durchgeführt wird, hat die Verarbeitung jedoch keinen signifikanten Einfluß auf die gesamte Verarbeitungszeit.
Auf der anderen Seite wird der tatsächliche Berechnungsprozeß für die gegenseitige Impedanz etc. in dem Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 durchgeführt. Der Berechnungsprozeß verwendet Näherungsgleichungen einfacher Form und führt Berechnungen durch Näherung durch. Demgemäß ist die Zeit extrem kurz, die erforderlich ist, um die gegenseitige Impedanz an einer Frequenz zu berechnen. Diese Berechnungsverarbeitung wird für jede bezeichnete Frequenz innerhalb des spezifizierten Frequenzbereichs (z. B. 98 Frequenzen, wie später beschrieben wird) durchgeführt. Da jedoch die Verarbeitungszeit für eine Frequenz extrem kurz ist, kann die gesamte Verarbeitungszeit drastisch reduziert werden.
Unter Verwendung der Mehrzahl von Näherungskoeffizienten, die durch den eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitenden Teil 5 berechnet wurden, berechnet der Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 die Näherungswerte der gegenseitigen Impedanz etc. für die bezeichneten Frequenzen innerhalb des Frequenzbereichs gemäß den vorher angegebenen Näherungsgleichungen. Zu diesem Zweck verweist der Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 auf die Koeffizientendatei 8. In den vorher angegebenen Näherungsgleichungen sind Werte, die von der Frequenz f verschieden sind, schon bestimmt. Daher kann durch Substituieren einer bezeichneten Frequenz in die Näherungsgleichungen die gegenseitige Impedanz etc. an dieser Frequenz berechnet werden. Der Näherungsberechungs-Verarbeitungsteil 9 speichert die berechnete gegenseitige Impedanz etc. an den bezeichneten Stellen im Speicher.
Wenn n = 5 beispielsweise gilt, ist die Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz Z_ij gegeben als Zij = exp[–j(2πf/c)r)][a0 + a1f2 + a2f4 + a3f6 + a4f8 + j(b0/f + b1f + b2f3 + b3f5 + b4f7)]
In dieser Näherungsgleichung sind die Distanz r zwischen den Mitten von zwei Elementen und die Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ und b₀ bis b₄ bekannte Werte. Durch Substituieren der Frequenz f in die Näherungsgleichung kann dann die gegenseitige Impedanz Z_ij an dieser Frequenz berechnet werden.
Unter Verwendung dieser Näherungsgleichung wird eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz für jede bezeichnete Frequenz innerhalb des Frequenzbereichs wiederholt. Wenn z. B. die Grundtaktfrequenz einer elektrischen Schaltungsvorrichtung 10 MHz beträgt und der Frequenzbereich von 30 MHz bis 1 GHz reicht, wird die gegenseitige Impedanz für jede der harmonischen Komponenten der Grundfrequenz von 10 MHz erhalten. Da eine Harmonische eine Frequenz hat, die ein ganzzahlig Vielfaches der Grundfrequenz ist, lauten die harmonischen Frequenzen, die in den Frequenzbereich von 30 MHz bis 1 GHz fallen, 30 MHz, 40 MHz, 50 MHz, ..., 990 MHz und 1 GHz. Das heißt, es gibt 98 harmonische Komponenten innerhalb des Frequenzbereichs. Die gegenseitige Impedanz an jeder der 98 harmonischen Komponenten wird unter Verwendung der Näherungsgleichung statt einer exakten Gleichung, wie sie im Stand der Technik verwendet wird, berechnet.
Unter Verwendung des Geräts 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität können nur gegenseitige Impedanzen berechnet werden, falls die Rolle oder Aufgabe zum Errechnen der elektromagnetischen Feldintensität, die von einer elektrischen Schaltungsvorrichtung erzeugt wird, einem anderen Mittel überlassen wird. Mit anderen Worten kann das Gerät 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität als ein Gerät zur Berechnung einer gegenseitigen Impedanz genutzt werden. In diesem Fall wird die Verarbeitung in dem Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms und Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes weggelassen, und nur die gegenseitigen Impedanzen, die in dem Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 berechnet wurden, werden ausgegeben. In gleicher Weise können nur gegenseitige Admittanzen oder gegenseitige Reaktionen berechnet werden.
Der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms substituiert die Näherungswerte der gegenseitigen Impedanz, die durch den Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 berechnet wurden, in simultane Gleichungen des Momentenverfahrens, die eine Randbedingung für jedes Element ausdrücken, und berechnet den Wert des Stroms, der auf jedem Element fließt, indem die simultanen Gleichungen gelöst werden. Zu diesem Zweck verweist der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms auf die Näherungswerte der gegenseitigen Impedanz, die der Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 im Speicher gespeichert hat. Der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms speichert die berechneten Stromwerte an bezeichneten Stellen im Speicher.
Die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens für die gegenseitige Impedanz Z_ij sind, wenn der Effekt der Dielektrika nicht berücksichtigt wird, gegeben durch [Z_ij][I_i] = [V_i] wobei [] einen Vektor oder eine Matrix repräsentiert. Die früher berechneten gegenseitigen Impedanzen Z_ij werden in diese Matrixgleichung substituiert. Da eine Wellenquelle [V_i] bekannt ist, wird der Wert des auf jedem Element fließenden Stroms [I_i] erhalten. Die Berechnung des Stromwertes [I_i] wird für jede der bezeichneten Frequenzen innerhalb des Frequenzbereichs wiederholt.
Der Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes, der die elektrischen Stromwerte verwendet, die durch den Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms berechnet wurden, führt vorgeschriebene Berechnungen durch, um ein elektrisches Feld E und ein magnetisches Feld H zu berechnen. Zu diesem Zweck verweist der Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes auf die Werte, die der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms im Speicher gespeichert hat. Der Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes speichert das berechnete elektrische Feld E und das magnetische Feld N in der Ausgabedatei 12. Auf diese Weise wird die von der elektrischen Schaltungsvorrichtung abgestrahlte elektromagnetische Feldintensität berechnet.
Wenn der Effekt der Streuung elektromagnetischer Felder berücksichtigt wird, die durch die in der elektrischen Schaltungsvorrichtung enthaltenen Dielektrika hervorgerufen wird, substituiert der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms die Werte der gegenseitigen Impedanz, gegenseitiger Admittanz und gegenseitigen Reaktion, die durch den Nähe rungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 berechnet wurden, in simultane Gleichungen des Momentenverfahrens, die eine Randbedingung für jedes Element des Dielektrikums enthalten, und berechnet durch Lösen der simultanen Gleichungen der äquivalenten elektrischen Strom und äquivalenten magnetischen Strom der auf jedem Element des Dielektrikums fließt, zusammen mit dem elektrischen Strom, der auf jedem Element des Leiters fließt. Aus den erhaltenen Resultaten berechnet der Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes die elektromagnetische Feldintensität. Die für die Berechnung verwendeten simultanen Gleichungen werden später beschrieben.
Danach erzeugt basierend auf den Daten des elektrischen Feldes E und magnetischen Feldes N, die in der Ausgabedatei 12 gespeichert sind, ein Ausgabeverarbeitungsteil, der außerhalb der Figur liegt, ein Frequenzspektrum zur Ausgabe in Form einer graphischen Darstellung, die die Frequenzverteilung der elektromagnetischen Feldintensität darstellt, wie in 2 gezeigt ist. Alternativ dazu kann der Ausgabeverarbeitungsteil konstruiert sein, um die Frequenzverteilung der elektromagnetischen Feldintensität in anderer Form basierend auf den Daten des elektrischen Feldes E und magnetischen Feldes H auszugeben, die in der Ausgabedatei 12 gespeichert sind.
Prozeßablauf zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität
3 zeigt einen Prozeßablauf für die Berechnung einer elektromagnetischen Feldinensität, die in dem Gerät 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität durchgeführt wird. Dieser Prozeßablauf zeigt ein Beispiel, bei dem gegenseitige Impedanzen zuerst berechnet werden und dann die elektromagnetische Feldintensität unter Verwendung der gegenseitigen Impedanzen berechnet wird. Grundsätzlich findet der gleiche Prozeß Anwendung für Fälle, in denen gegenseitige Admittanzen und gegenseitige Reaktionen zusammen mit gegenseitigen Impedanzen berechnet werden.
Wenn das Gerät 20 zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität aktiviert wird, liest der Eingabeverarbeitungsteil 1 die strukturelle Information. Danach erhält, wenn ein Frequenzbereich spezifiziert und von außen eingegeben wird, der Eingabeverarbeitungsteil 1 den Frequenzbereich (S1). Danach bestimmt der Abtastbezeichnungs-Verarbeitungsteil 3 mehrere Abtastfrequenzen (S2) basierend auf dem Frequenzbereich und auf der Anzahl von Ter men, n, in dem Real- und dem Imaginärteil der Näherungsgleichung, die im Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 genutzt werden soll. Der Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 untersucht, ob die Berechnung der gegenseitigen Impedanz Z_ij für alle der bezeichneten Abtastfrequenzen abgeschlossen wurde (S3). Falls sie noch nicht abgeschlossen wurde, berechnet der Abtastberechnungs-Verarteitungsteil 4 die gegenseitige Impedanz Z_ij an der nächsten, unverarbeitet gebliebenen Abtastfrequenz, indem bekannte Berechnungen durchgeführt werden, die im Momentenverfahren verwendet werden (S4). Der Prozeß kehrt darin zu Schritt S3 zurück.
Wenn die Berechnung für alle Abtastfrequenzen abgeschlossen wurde, konstruiert der eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitende Teil 5 simultane Gleichungen, indem jede Abtastfrequenz und ihre entsprechende gegenseitige Impedanz Z_ij in die Real- und Imaginärteile der Näherungsgleichung Substituiert werden, die in dem Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 verwendet werden soll, und berechnet die Näherungskoeffizienten durch Lösen der simultanen Gleichungen (S5). Dies schließt die Vorverarbeitung ab, der ein Prozeß folgt, in welchem eine Näherungsberechnung der gegenseitigen Impedanz Z_ij für jede Frequenz und die Berechnung des Wertes des elektrischen Stroms unter Verwendung derselben wiederholt werden, um die elektrischen und magnetischen Felder zu berechnen.
Zuerst untersucht der Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9, ob die Berechnung der gegenseitigen Impedanz Z_ij für alle Frequenzen innerhalb des spezifizierten Frequenzbereichs abgeschlossen wurde (S6). Falls sie abgeschlossen wurde, wird der Prozeß zur Berechnung der elektromagnetischen Feldintensität beendet. Danach wird das Spektrum des elektrischen Feldes ausgegeben. Falls sie noch nicht abgeschlossen wurde, berechnet der Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 den Näherungswert der gegenseitigen Impedanz Z_ij für. eine Frequenz gemäß der Näherungsgleichung (S7). Der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung eines elektromagnetischen Stroms substituiert den Näherungswert der gegenseitigen Impedanz Z_ij in die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens und berechnet den Wert des elektrischen Stroms durch Lösen der simultanen Gleichungen (S8). Der Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes untersucht, ob die Berechnung des elektrischen Stroms für alle Beobachtungspunkte abgeschlossen wurde (59). Falls sie abgeschlossen wurde, kehrt der Prozeß zu Schritt S6 zurück. Falls Sie noch nicht abgeschlossen wurde, berechnet der Verarbeitungsteil 11 zur Berechnung eines elektrischen/magnetischen Feldes das elektrische Feld E und magnetische Feld N für den nächsten, unverarbeitet gebliebenen Beobachtungspunkt und speichert die Ergebnisse in der Ausgabedatei 12 (S10). Danach kehrt der Prozeß zu Schritt S9 zurück.
Beschleunigen der Berechnung von Näherungskoeffizienten durch das Verfahren einer LU-Zerlegung
Wenn die simultanen Gleichungen (2), (4) durch Gaußsche Eliminierung oder dergleichen direkt gelöst werden, muß, da die Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 mit den Werten von i und j variieren, der Prozeß zum Berechnen der Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ durch Lösen der simultanen Gleichungen die gleiche Anzahl von Malen wie die Anzahl möglicher Kombinationen von i- und j-Werten wiederholt werden. Wenn die simultanen Gleichungen andererseits durch das Verfahren einer LU-Zerlegung gelöst werden, kann, obgleich die Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 mit den Werten von i und j variieren, ein Teil des Prozesses zum Lösen der simultanen Gleichungen für jede beliebige Kombination von i- und j-Werten gemeinsam durchgeführt werden, und überdies kann der verbleibende Teil des Lösungsprozesses relativ einfach gemacht werden. Demgemäß können die Näherungskoeffizienten mit hoher Geschwindigkeit berechnet werden, indem nur der verbleibende Teil des Lösungsprozesses gemäß der Variation der i- und j-Werte wiederholt wird.
Der Grund, daß die Näherungskoeffizienten für die Näherungsgleichungen für die gegenseitige Impedanz Z_ij etc. unter Verwendung des Verfahrens einer LU-Zerlegung berechnet werden können, wird unten erläutert. Die folgende Erläuterung behandelt die Berechnung der Näherungskoeffzienten a₀ bis a₄ für die. Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij.
In Gleichung (2) variieren die Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 mit den Werten von i und j. Die Abtastfrequenzen f_s1 bis f_s5 sind feste Werte. Die fünf Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ sind Unbekannte. Demgemäß hat die rechte Seite von Gleichung (2) die Form der Unbekannten a₀ bis a₄, die jeweils mit den Koeffizienten f_s1 ⁰ bis f_s5 ⁸ etc. multipliziert sind, und die linke Seite der Gleichung (2) kann als Variablen α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 betrachtet werden, deren Werte mit den Werten von i und j variieren.
Wenn Gleichung (2) von diesem Standpunkt aus betrachtet wird, stellt man fest, daß die rechte Seite mit Ausnahme der Unbekannten a₀ bis a₄ sich nicht ändert, selbst wenn die Werte von i und j sich ändern. Mit anderen Worten bleiben, selbst wenn die Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij sich als Folge einer Änderung in den Werten von i und j ändern, die 5 × 5 Koeffizientenmatrix, die aus den Koeffizienten f_s1 ⁰ bis f_s5 ⁸ etc. besteht, auf der rechten Seite unverändert. In Gleichung (2) sind diejenigen Werte, die sich gemäß den Werten von i und j ändern, die Unbekannten auf der rechten Seite und der konstante Term auf der linken Seite.
Beachtet: man, daß die Koeffizientenmatrix auf der rechten Seite der Gleichung (2) sich mit den Werten von i und j nicht ändert, kann das Verfahren einer LU-Zerlegung zur Lösung der Gleichung (2) als den simultanen Gleichungen angewendet werden. Das heißt, gemäß dem Verfahren einer LU-Zerlegung wird die 5 × 5 Koeffzientenmatrix, die aus den Koeffizienten f_s1 ⁰ bis f_s5 ⁸ etc. besteht, auf der rechten Seite zerlegt als ein Produkt einer unteren Dreiecksmatrix L mit den führenden Diagonalelementen, die aus 1 bestehen, und einer oberen Dreiecksmatrix U, wie in Gleichung (5) unten dargestellt ist.
Zum zweckmäßigen Ausdrücken einer Gleichung (6), die im folgenden angegeben wird, wird die Koeffizientenmatrix (die 5 × 5 Koeffizientenmatrix, die aus den Koeffizienten f_s1 ⁰ bis f_s5 ⁸ etc. besteht) auf der linken Seite von Gleichung (5) hier wie folgt dargestellt:
Gemäß dem Verfahren einer LU-Zerlegung können dann die Elemente in der unteren Dreiecksmatrix L und oberen Dreiecksmatrix U auf der rechten Seite der Gleichung (5) wie in der Gleichung (6) unten dargestellt ausgedrückt werden. U_1n etc. bezeichnen hier die Elemente in der oberen Dreiecksmatrix U in Gleichung (5), und L_m1 etc. repräsentieren die Elemente in der unteren Dreiecksmatrix L in Gleichung (5), wobei der Index 1n beispielsweise die n-te Spalte in der ersten Reihe bezeichnet und der Index ml die erste Spalte in der m-ten Reihe angibt. U1n = C1n (n = 1 bis 5) Lm1 = Cm1/U11 (m = 2 bis 5) U2n = C2n – L21U1n (n = 2 bis 5) Lm2 = (Cm2 – Lm2U12)/U22 (m = 3, 4, 5) U3n = C3n – L31U1n – L32U2n (n = 3, 4, 5) Lm3 = (Cm3 – Lm1U13 – Lm2U23)/U33 (m = 4, 5) U40 = C4n – L41U1n – L42U2n – L43U3n (n = 4, 5) L54 = (C54 – L51U14 – L52U24 – L53U34)/U44 U55 = C55 – L51U15 – L52U25 – L53U35 – L54U45 (6)
Dementsprechend kann man die Unbekannten a₀ bis a₄ aus einer folgenden Gleichung (7) unter Verwendung der Elemente L_mn, U_mn und der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij finden. Gemäß dieser Gleichung (7) kann man die Unbekannten a₀ bis a₄ aus Y_n finden, die aus den im folgenden angegebenen Gleichung (8) erhalten wird, und den Elementen U_mn, die durch die Gleichung (6) berechnet werden. a4 = Y5/U55 am = (Ym+1 – ΣUm+1,n × an)/Um+1,m+1 (7) wobei Σ die Summe von n = m + 1 bis 4 bezeichnet und m = 3, 2, 1, 0 ist. Ferner bezeichnet U_m+1,n das Element in der (m + 1)-ten Reihe und der n-ten Spalte der oberen Dreiecksmatrix U, und U_m+1,m+1 gibt das Element in der (m + 1)-ten Reihe und der (m + 1)-ten Spalte der oberen Dreieckspalte U an.
Y_n ist hier wie in der folgenden Gleichung (8) dargestellt festgelegt. Gemäß Gleichung (8) kann Y_n aus den durch Gleichung (6) berechneten Elementen L_mn und den Werten der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 erhalten werden, die durch die Kombination der Werte von i und j bestimmt sind. Y1 = α'ij,s1 Ym = (α'ij,sm – ΣLmn × Yn) (8)wo F die Summe von n = 1 bis m bezeichnet, und m = 2, 3, 4, 5 ist. Ferner repräsentiert L_mn das Element in der m-ten Reihe und der n-ten Spalte der unteren Dreiecksmatrix L.
Wie aus der obigen Erläuterung ersichtlich ist, sind die Werte der Elemente L_mn und U_mn nur durch die Werte der fünf Abtastfrequenzen f_s1 bis f_s5 bestimmt und sind von den Werten i und j unabhängig. Demgemäß müssen die Werte der Elemente L_mn und U_mn nur einmal am Beginn durch Lösen der Gleichung (6) erhalten werden, ungeachtet dessen, ob die Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij sich ändern, wenn die Werte i und j sich ändern.
Die Unbekannten a₀ bis a₄ variieren mit den Werten von i und j und daher mit den Werten der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij, können aber erhalten werden, indem die Berechnungen der Gleichungen (7) und (8) gemäß der Änderung der Werte von i und j wiederholt werden. Konkreter werden unter Verwendung der Gleichung (8) Y_l und Y_m aus den Elementen L_mn und den Werten der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5, die durch die Kombination der Werte von i und j bestimmt sind, erhalten, und unter Verwendung von Gleichung (7) werden die Unbekannten a₀ bis a₄ aus Y_l, Y_m und den Elementen U_mn bestimmt.
Die obige Erläuterung gilt auch für die Näherungskoeffizienten b₀ bis b₄ für die Imaginärteile β'_ij,s1 bis β'_ij,s5 der Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz. Das gleiche gilt auch für gegenseitige Admittanz und gegenseitige Reaktion. Diese sind aus der Ähnlichkeit zwischen den jeweiligen Näherungsgleichungen ersichtlich.
4 ist ein Flußdiagramm, das den Prozeß zum Berechnen der Näherungskoeffizienten nach dem Verfahren einer LU-Zerlegung veranschaulicht. Die Reihe von Verarbeitungsschritten S51 bis S54, die in 4 dargestellt sind, wird in dem eine Berechnung von Näherungskoeffizienten verarbeitenden Teil 5 durchgeführt und entspricht dem in der vorher erläuterten 3 dargestellten Schritt S5. Der gleiche Prozeß für die Berechnung der Näherungskoeffizienten findet Anwendung, ob die Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz, die gegenseitige Admittanz oder die gegenseitige Reaktion dient.
Wie in 4 gezeigt ist, werden zuerst die Elemente L_mn und U_mn aus den Werten der fünf Abtastfrequenzen f_s1 bis f_s5 gemäß Gleichung (6) erhalten (551). Gemäß Gleichung (3) werden als nächstes spezifische Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 und der Imaginärteile β'_ij,s1 bis β'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij entsprechend einer spezifischen Kombination der Werte i und j aus den Werten der gegenseitigen Impedanz Z_ij erhalten, die durch den Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 berechnet wurden (S52). Die Gleichungen (7) und (8) werden dann berechnet (S53) unter Verwendung der Werte der Elemente L_mn und Ums, die in S51 erhalten wurden, und der Werte der Realteile α'_ij,s1 bis α'_ij,s5 und der Imaginärteile β'_ij,s1 bis β'_ij,s5 der gegenseitigen Impedanz Z_ij, die in S52 erhalten wurden. Auf diese Weise können durch einen verhältnismäßig einfachen Berechnungsprozeß die Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ und b₀ bis b₄ entsprechend einer spezifischen Kombination der Werte von i und j erhalten werden. Die Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ und b₀ bis b₄, die so erhalten werden, dienen für zwei Elemente, die durch spezifische Werte von i und j bestimmt sind; daher wird der Prozeß zum Erhalten der Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ und b₀ bis b₄ für alle Kombinationen der Werte von i und j wiederholt. Dann wird geprüft, ob die Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ bis b₀ bis b₄ für alle Kombinationen der Werte i und j erhalten wurden (S54). Falls die Antwort in NEIN ist, wird der Prozeß wiederholt, um die Näherungskoeffizienten a₀ bis a₄ und b₀ bis b₄ für die nächste Kombination der Werte von i und j zu erhalten.
Im Prozeß der vorliegenden Erfindung wird daher der Prozeßschritt S51 nur einmal durchgeführt, und nur die Verarbeitung in den Schritten S52 bis S54 wird die gleiche Anzahl von Malen wie die Anzahl von möglichen Kombinationen der Werte von i und j wiederholt. Dies verbessert die Verarbeitungsgeschwindigkeit.
Simultane Gleichungen, die den Effekt einer Streuung elektromagnetischer Felder durch ein Dielektrikum berücksichtigen
Wenn der Effekt der Streuung elektromagnetischer Felder berücksichtigt wird, die durch das Dielektrikum hervorgerufen wird, werden zusätzlich zu der gegenseitigen Impedanz Z⁰ _c,c zwischen Metallsegmenten die gegenseitigen Impedanzen Z⁰ _c,d und Z⁰ _d,c zwischen Metall- und Dielektrikumsegmenten, die gegenseitigen Impedanzen Z⁰ _d,d und Z⁰ _d,d zwischen dielektrischen Segmenten, die gegenseitigen Admittanzen Y⁰ _d,d und Y⁰ _d,d zwischen dielektrischen Segmenten, die gegenseitigen Reaktionen B⁰ _c,d und B⁰ _d,c zwischen Metall- und Dielektrikumsegmenten und die gegenseitigen Reaktionen B⁰ _d,d und B⁰ _d,d zwischen Dielektrikumsegmenten erhalten. Das heißt, in der tatsächlichen Analyse der elektrischen Schaltungsvorrichtung werden alle gegenseitigen Impedanzen, gegenseitigen Admittanzen und gegenseitigen Reaktion erhalten. Der Obere Index "0" bezeichnet einen in Luft berechneten Wert, der obere Index "d" einen berechneten Wert im Dielektrikum, der Index "c" das Metall, der Index "d" des Dielektrikum, der Index "c,c" die Wechselbeziehung von Metall zu Metall, der Index "d,d" die Wechselbeziehung von Dielektrikum zu Dielektrikum, der Index "c,d" die Wechselbeziehung von Dielektrikum zu Metall und der Index "d,c" die Wechselbeziehung von Metall zum Dielektrikum.
Die gegenseitige Impedanz etc. an Abtastfrequenzen werden durch den Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 berechnet, der einen bekannten Berechnungsprozeß verwendet. Die gegenseitige Impedanz etc. an bezeichneten Frequenzen (z. B. Harmonischen) innerhalb des spezifizierten Frequenzbereichs werden durch den eine Näherungsberechnung verarbeitenden Teil 9 im Berechnungsprozeß unter Verwendung der Näherungsgleichungen der vorliegenden Erfindung berechnet. Die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens werden dann in dem Eingabeverarbeitungsteil 1 oder dem eine Berechnung des elektromagnetischen Stroms verarbeitenden Teil 10 aufgestellt.
Unter Verwendung der Wellenquelle V_i, die auf der Leiterplatte vorhanden ist, des Koeffizienten I_c,n, der die Größe des in jedem Metallsegment fließenden elektrischen Stroms bezeichnet, des Koeffizienten I_d,n, der die Größe des auf der Oberfläche jedes dielektrischen Segments fließenden äquivalenten elektrischen Stroms bezeichnet, und des Koeffizienten Mn, der die Größe des auf der Oberfläche jedes dielektrischen Segments fließenden äquivalenten magnetischen Stroms bezeichnet, werden die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens aufgestellt, wobei [ ] eine Matrix oder einen Vektor bezeichnet.
Aus der Randbedingung, daß der Wert des elektrischen Feldes auf der Oberfläche des Metalls Null ist, werden die folgenden simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens aufgestellt. [Z0 c,c][Ic,n] + [Z0 c,d][Id,n] + [B0 c,d][Mn] = [Vi]
Aus der Randbedingung, daß die Tangentialkomponenten des elektrischen Feldes auf beiden Seiten der Grenzfläche des Dielektrikums gleich sind, werden die folgenden simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens aufgestellt. [Z0 d,c][Ic,n] + [Z0 d,d + Zd d,d][Id,n] + [B0 d,d + Bd d,d][Mn] = [0]
Aus der Randbedingung, daß die Tangentialkomponenten des Magnetfeldes auf beiden Seiten der Grenzfläche des Dielektrikums gleich sind, werden die folgenden simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens aufgestellt. [B0 d,c][Ic,n] + [B0 d,d + Bd d,d][Id,n] + [–Y0 d,d – Yd d,d][Mn] = [0]
Kombiniert man die obigen, werden die simultanen Gleichungen des in 5 dargestellten Momentenverfahrens aufgestellt. Beim Aufstellen der simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens muß, falls ein Kern, der eine Reduzierung des elektrischen Stroms im gemeinsamen Modus realisiert, im Kabel eingesetzt ist, die gegenseitige Impedanz Z⁰ _c,c des Kabels um die Impedanz ZL des Kerns reduziert werden. In diesem Fall werden daher die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens wie in 6 gezeigt transformiert.
Wenn es eine Erdungsfläche gibt, die eine Reflexion bewirkt, wird ein Spiegelbild der Struktur erzeugt, und elektromagnetische Ströme, die in der Größe identisch, in der Richtung aber denjenigen der physikalischen Struktur entgegengesetzt sind, werden für das Spiegelbild der Struktur angenommen. Eine Matrix des Momentenverfahrens für die physikalische Struktur, wie in 7 z. B. gezeigt, wird dann berechnet, und eine Matrix des Momentenverfahrens für das Spiegelbild, wie z. B. in 8 gezeigt, wird ebenfalls berechnet. Unter Verwendung dieser beiden Matrixgleichungen werden die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens, dargestellt in 9, aufgestellt.
Unter Ausnutzung der Eigenschaft, daß das Spiegelbild theoretisch eine negative Polarität bezüglich der physikalischen Struktur hat, kann, falls eine Reflexionsverarbeitung durchgeführt wird, in der ein Bildstrom durch einen mit einer negativen Polarität bezüglich des Stroms der physikalischen Struktur repräsentiert wird, eine Zunahme der Anzahl von Unbekannten vermieden werden, und als Folge nimmt die Berechnungszeit nur um einen Faktor von etwa 2 zu. Falls auf der anderen Seite der Bildstrom als eine Unbekannte behandelt wird, wird die Anzahl von Unbekannten verdoppelt, und daher nimmt die Berechnungszeit um einen Faktor von etwa 4 zu. Die Reflexionsverarbeitung, gekoppelt mit den Näherungsberechnungen, erzielt somit eine weitere Verbesserung in der Verarbeitungszeit.
Der Verarbeitungsteil 10 zur Berechnung des elektromagnetischen Stroms substituiert die gegenseitige Impedanz etc., die durch Näherungsberechnungen erhalten wurden, in die oben angegebenen simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens und berechnet durch Lösen der simultanen Gleichungen den elektrischen Strom, der im Metall auf der Leiterplatte fließt, den äquivalenten elektrischen Strom und den äquivalenten magnetischen Strom, die auf der Oberfläche des Dielektrikums auf der Leiterplatte fließen, den elektrischen Strom (einschließlich des elektrischen Stroms im gemeinsamen Modus oder Gleichtakt), der zum Kabel, Draht und den Leitungen fließt, und den elektrischen Strom im gemeinsamen Modus, der zum Metallgehäuse und zur Metallstruktur fließt.
Genauigkeit von Näherungsberechnungen
Um die Gültigkeit der vorliegenden Erfindung zu verifizieren, wurden die Werte gegenseitiger Impedanzen, die durch die Näherungsberechnungen der vorliegenden Erfindung erhalten wurden, mit denjenigen verglichen, die ohne Verwendung von Näherungsgleichungen erhalten wurden, und die Fehler wurden untersucht.
10 zeigt Abtastfrequenzen und auch eine Frequenz, für die eine Impedanz durch Näherung berechnet wurde. In 10 sind auch Werte der Wellenzahl k entsprechend den jeweiligen Frequenzen dargestellt.
Es wurden fünf Abtastfrequenzen genommen, so daß n = 5 gilt. Daher wurde die Näherungsgleichung Z_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁶ + a₄f⁸ + j(b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷)] für die Berechnung der gegenseitigen Impedanz Zn verwendet. Die fünf Abtastfrequenzen f_s1, f_s2, f_s3, f_s4 und f_s5 wurden zu 30 MHz (3e + 007 oder 3 × 10⁷), 250 MHz, 500 MHz, 750 MHz und 1 GHz gewählt. Diese Einstellung dient für den Frequenzbereich von 30 MHz bis 1 GHz. Die gegenseitigen Impedanzen Z_ij an den fünf Abtastfrequenzen werden durch den Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 unter Verwendung eines bekannten Berechnungsprozesses erhalten, der im Momentenverfahren genutzt wird.
Die Frequenz f, für die die gegenseitige Impedanz Zn durch eine Näherungsberechnung erhalten werden sollte, wurde bei 100 MHz (1e + 008 oder 1 × 10⁸) festgelegt. In diesem Vergleichstest wurde die in 11 dargestellte Monopolstruktur angenommen. Der Vergleichstest nahm an, daß die Monopole (1) und (2), die an der äußersten linken Seite der Figur dargestellt sind, fixiert waren. Auf der anderen Seite wurden Monopole (3) und (4) so gewählt, daß sie einer von #1 bis #6 in der Figur waren, wobei so die Distanz r von Monopol zu Monopol variabel war. In 11 ist dargestellt, als ob die Monopole an gleichmäßig beabstandeten Intervallen plaziert wären; tatsächlich beträgt die Distanz von den Monopolen (1) und (2) zum Dipol #1 0,0001 m (Meter), die Distanz zum Dipol #2 beträgt 0,001 m, die Distanz zum Dipol #3 beträgt 0,01 m, die Distanz zum Dipol #4 beträgt 0,1 m, die Distanz zum Dipol #5 beträgt 1 m, und die Distanz zum Dipol #6 beträgt 10 m. Der Drahtdurchmesser, d. h. der Monopoldurchmesser, betrug 2 μm. Die Länge jedes Monopols war 0,03 m.
12 zeigt berechnete Werte der gegenseitigen Impedanz Zn, wenn die Distanz r von Dipol zu Dipol = 0 m ist. Da die Distanz r = 0 ist, zeigt 12 tatsächlich die Werte, die erhalten werden, indem die Selbstimpedanz der Monopole (1) und (2) unter Verwendung der Näherungsgleichung berechnet werden. In dieser Patentbeschreibung schließt das Konzept gegenseitiger Impedanz Selbstimpedanz ein.
Im Näherungskoeffiziententeil von 12 geben c₀, c₁, c₂, c₃ und c₄ die berechneten Werte der Näherungskoeffizienten a₀, a₁, a₂, a₃ bzw. a₄ für den Realteil der obigen Näherungsgleichung an. m₀, m₁, m₂, m₃ und m₄ geben gleichfalls jeweils die berechneten Werte der Näherungskoeffizienten b₀, b₁, b₂, b₃ bzw. b₄ für den Imaginärteil der gleichen Näherungsgleichung an. In 12 sind c₀, c₁, c₂, c₃ und c₄ verschieden und werden daher von den Näherungskoeffizienten unterschieden, die in der früher angegebenen Näherungsgleichung für die gegenseitige Reaktion verwendet wurden.
Die Näherungskoeffizienten c₀ bis c₄ und m₀ bis m₄ wurden in dem Verarbeitungsteil 5 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten zum Verwenden der fünf Abtastfrequenzen etc. erhalten.
12 zeigt auch Werte, die jeweils erhalten werden, indem jeder Näherungskoeffizient mit einer Potenz der Wellenzahl k multipliziert wird. Zum Beispiel gibt c₁*k^2 den Wert an, der durch Multiplizieren des Näherungskoeffizienten c₁ mit der zweiten Potenz der Wellenzahl k erhalten wird. Der Wert der Wellenzahl k wurde erhalten, indem die Frequenz f = 100 MHz, die zu analysieren war, in die Gleichung k = 2πf/c substituiert wurde. Multiplizieren eines Näherungskoeffizienten mit einer Potenz der Wellenzahl k hat die gleiche Bedeutung wie Multiplizieren des Näherungskoeffizienten mit einer Potenz der Frequenz f. Das gleiche gilt auch in 13 bis 18.
Der Teil für den Exponententeil zeigt den Wert von e^–jkr in der Näherungsgleichung. Im Teil für den Exponententeil sind der Wert des Realteils und der Wert des Imaginärteils in Klammern dargestellt, der Erstgenannte vor dem Komma, der Letztgenannte nach dem Komma. Der Teil für den Näherungswert zeigt den Wert der gegenseitigen Impedanz, der durch die Näherungsgleichung der vorliegenden Erfindung berechnet wurde. Im Teil für den Näherungswert sind der Wert des Realteils und der Wert des Imaginärteils in Klammern dargestellt, der Erstgenannte vor dem Komma und der Letztgenannte nach dem Komma. Die obigen Werte werden im Näherungsberechnungs-Verarbeitungsteil 9 erhalten. Das gleiche gilt auch in 13 bis 18.
Der Teil für das Momentenverfahren zeigt den Wert der gegenseitigen Impedanz, die ohne Verwendung der Näherungsgleichung berechnet wurde. Im Teil für das Momentenverfahren sind der Wert des Realteils und der Wert des Imaginärteils in Klammern dargestellt, der Erstgenannte vor dem Komma und der Letztgenannte nach dem Komma. Diese Werte wurden unter Verwendung des Geräts zur Berechnung einer elektromagnetischen Feldintensität nach dem Stand der Technik erhalten. Das gleiche gilt auch in 13 bis 18.
Der Fehlerteil zeigt den Fehler zwischen dem Wert der gegenseitigen Impedanz, der ohne Verwendung der Näherungsgleichung erhalten wurde, und dem Wert der gegenseitigen Impedanz, der durch die Näherungsgleichung der vorliegenden Erfindung erhalten wurde. Im Fehlerteil sind der Fehler des Realteils und der Fehler des Imaginärteils in Klammern dargestellt, der Erstgenannte vor dem Komma und der Letztgenannte nach dem Komma.
Wie man aus dem Vergleich der Werte, die im Teil für das Momentenverfahren und im Teil für den Näherungswert dargestellt sind, ersehen kann, sind die Werte zwischen den beiden Teilen nahezu gleich. Wie im Fehlerteil dargestellt ist, wird der Fehler 0%, wenn der Fehler auf fünf Dezimalstellen der signifikanten Ziffern berechnet wird. Dies zeigt eine extrem gute Näherung.
13 zeigt die Werte, wenn die Distanz r von Dipol zu Dipol = 0,0001 m beträgt, 14, wenn r = 0,001 m ist, und 15, wenn r = 0,01 m ist. Wie dargestellt ist, ist auch in diesen Fällen der Fehler, wenn er auf fünf Dezimalstellen signifikanter Ziffern berechnet wird, 0%. Es ist daher sicher, zu sagen, daß es im Fall einer Frequenz von 100 MHz keine Fehler gibt, wenn die Distanz 0,01 m oder weniger beträgt.
16 zeigt die Werte, wenn die Distanz von Dipol zu Dipol r = 0,1 m ist, 17, wenn r = 1 m ist, und 18, wenn r = 10 m ist. In den in den 16 bis 18 gezeigten Fällen treten Fehler wie angegeben auf. Im Fall der Frequenz 100 MHz liegt die Fehlerspitze bei r = 0,1 m. Wie man aus den Zeichnungen ersehen kann, nimmt der Fehler mit zunehmender Dipoldistanz r nicht zu, sondern konvergiert. Dies zeigt auch, daß eine extrem gute Näherung erreicht ist.
Beweis, daß eine gegenseitige Impedanz etc. durch Polynome in der Frequenz approximiert werden kann
Wir beweisen nun, daß die gegenseitige Impedanz unter Verwendung der Näherungsgleichung genähert werden kann. Für eine Erklärung über die Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz betrachten wir die in 19 gezeigten Monopole. In 19 zeigen dicke Linien die Monopole, und gepunktete Linien zeigen die Formen von Entwicklungsfunktionen. Monopole (1), (2) und Monopole (3), (4) befinden sich jeweils in zwei, durch eine Distanz h getrennten parallelen Ebenen, und der Winkel zwischen ihnen ist mit ϕ bezeichnet.
Konkreter ist der Neigungswinkel zwischen dem Monopol (1) und dem Monopol (3) durch ϕ₁ und der Neigungswinkel zwischen dem Monopol (1) und dem Monopol (4) durch ϕ₂ bezeichnet.
Die gegenseitige Impedanz Z zwischen den beiden Monopolen, deren Entwicklungsfunktionen J₁ und J₂ sind, wird durch die folgende allgemeine Gleichung ausgedrückt, wo ω die Kreisfrequenz ist, r die Distanz zwischen dem Monopol ist, ρ₁ = –1/jω × ∂J₁/∂t und ρ₂ = –1/jω × ∂J₂/∂t sind. In der folgenden Gleichung wird die Integration bezüglich s ausgeführt, so daß die Gleichung als allgemeine Gleichung angewendet werden kann, nicht nur wenn die Monopolform linear (ein Draht) ist, sondern wenn sie eine Oberfläche (ein Oberflächenstück) ist.
Die Entwicklungsfunktionen J₁ und J₂' unterscheiden sich gemäß der Art des Momentenverfahrens; der folgende Beweis ist aber gültig ungeachtet der Art des Momentenverfahrens. Konkreter können die Entwicklungsfunktionen diejenigen für einen sinusförmigen Strom (im Fall eines stückweise sinusförmigen Momentenverfahrens), einen Dreieckstrom oder eine Stromverteilung mit Impulsfunktion sein. Daher kann der Prozeß zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz durch die Näherungsgleichung der vorliegenden Erfindung ungeachtet der Art des Momentenverfahrens angewendet werden. Der folgende Beweis ist auch anwendbar, ob die Monopolgestalt eine Oberfläche (Oberflächenstück) oder linear (Draht) ist. Demgemäß kann der Prozeß zur Berechnung einer gegenseitigen Impedanz gemäß der Näherungsgleichung der vorliegenden Erfindung ungeachtet der Monopolgestalt angewendet werden.
Wir werden nun beweisen, daß die gegenseitige Impedanz durch ein Polynom mit Termen genähert werden kann, die jeweils Potenzen der Frequenz f in einer n-ten Potenz aufweisen (n = –1, 0, 1, 2, ...) aufweisen. Im folgenden Beweis kann jedoch nötigenfalls eine allgemeinere Form, Wellenlänge k, verwendet werden. k = ω/c gilt hier, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist.
Der folgende Beweis betrifft konkret das stückweise sinusförmige Momentenverfahren; man erkennt aber, daß der gleiche Beweis auch für andere Mo den des Momentenverfahrens anwendbar ist, die einen Dreieckstrom oder eine Stromverteilung mit Impulsfunktion als die Entwicklungsfunktion nutzen.
Im stückweise sinusförmigen Momentenverfahren können die Entwicklungsfunktionen für die Monopole (1) bis (4) der 19 ausgedrückt werden als
Elektrischer Monopol (1) J₁ = sink(z – z₀)/sinkd₁
Elektrischer Monopol (2) J₁ = sink(z₂ – z)/sinkd₂
Elektrischer Monopol (3) J₂ = sink(t – t₀)/sinkd₃
Elektrischer Monopol (4) J₂ = sink(t₂ – t)/sinkd₄
worin d₁ die Länge des Monopols (1) ist, d₂ die Länge des Monopols (2) ist, d₃ die Länge des Monopols (3) ist und d₄ die Länge des Monopols (4) ist.
Unter Verwendung dieser Entwicklungsfunktionen werden zunächst die gegenseitige Impedanz Z₁₃ zwischen de Monopolen (1) und (3) und die gegenseitige Impedanz Z₁₄ zwischen den Monopolen (1) und (4) erhalten. Die gegenseitigen Impedanzen Z₁₃ und Z₁₄ sind gegeben durch
Die Koeffizienten für die gegenseitigen Impedanzen Z₁₃ und Z₁₄ in den obigen Gleichungen werden ausgedrückt als
worin α = cμ/4π ist.
Die Distanz r von Monopol zu Monopol kann überdies genähert werden unter Verwendung von r₀ = (z₁ ² + t₁ ² – 2z₁t₁cosϕ + h²)^1/2 durch r = [r₀ ^t + (r² – r₀ ²)]^1/ ² = (r₀ ² + Δ)^1/ ² = r₀(1 + Δ/r₀ ²)^1/ ² = r₀(1 + Δ/2r₀ ² – Δ²/8r₀ ⁴ + ...) = r₀ + Δ/2r₀ – Δ²/8r₀ ³ + ... = r₀ + d.
Daher werden die gegenseitigen Impedanzen Z₁₃ und Z₁₄ ausgedrückt als
worin A₁ = sinkd₁sinkd₂ gilt.
Setzt man z – z₀ = u, t – t₀ = v und w = –t + t₂, werden dann die Gleichungen in vereinfachter Form angeschrieben. Nimmt man ferner an, daß die Monopollänge kurz ist, wird die folgende Polynomnäherung durchgeführt. sinku ≡ ku – (ku)3/6, cosku ≡ 1 – (ku)2/2
Berechnungsbeispiel: !!!!!!!!!worin λ die Wellenlänge oder
ist.
Nach dem obigen wird der Realteil R₁ der gegenseitigen Impedanz Z₁₃ wie folgt ausgedrückt. In der folgenden Gleichung ist exp(–jkr₀) weggelassen.
Ersetzt man die Koeffizienten für die Terme mit k⁴ etc. durch P₁ bis P₈, um die Form der Gleichung zu vereinfachen, kann die obige Gleichung geschrieben werden als R1 = [α/A1][P1k4 – P2k6 + P3k8 – P4k10)cosϕ1 – P5k2 + P6k4 – P7k6 + P8k8]
Da A₁ eine sin-Funktion ist, kann diese ferner genähert werden als A₁ = sinkd₁sinkd₃ ≡ d₁d₃k². Substituiert man diesen Näherungswert von A₁ und ersetzt das vorher weggelassene exp(–jkr₀) in die Gleichung zurück, kann die obige Gleichung geschrieben werden als R1 = [αexp(–jkr0)/(d1d3k2)][(P1k4 – P2k6 + P3k8 – P4k10)cosϕ1- P5k2 + P6k4 – P7k6 + P8k8] = [αexp(–jkr0)/(d1d3)][P1k2 – P2k4 + P3k6 – P4k8)cosϕ1 – P5 + P6k2 P7k4 + P8k6]
Der Realteil R₁ der gegenseitigen Impedanz Z₁₃ wurde somit erhalten.
Als nächstes wird der Imaginärteil I₁ der gegenseitigen Impedanz Z₁₃ wie folgt ausgedrückt. In der folgenden Gleichung ist exp(-jkr₀) weggelassen.
Ersetzt man die Koeffizienten für die Terme mit k³ etc. durch Q₁ bis Q₈, um die Gleichung in der Form zu vereinfachen, kann die obige Gleichung geschrieben werden als I1 = [α/A1][Q1k3 – Q2k5 + Q3k7 – Q4k9)COSϕ1 – Q5k + Q6k3 – Q7k5 + Q8k7]
Substituiert man ferner den Näherungswert von A₁ = sinkd₁sinkd₃ ≡ d₁d₃k² und setzt das vorher weggelassene exp(–jkr₀) in die Gleichung zurück, kann die obige Gleichung geschrieben werden als I1 = [αexp(–jkr0)/(d1d3k2)][(Q1k3 – Q2k5 + Q3k7 – Q4k9)cosϕ1 – Q5k + Q6k3 – Q7k5 + Q8k7] = [αexp(–jkr0)/(d1d3)][Q1k – Q2k3 + Q3k5 – Q4k7)cosϕ1 – Q5/k + Q6k – Q7k3 + Q8k5]
Der Imaginärteil I₁ der gegenseitigen Impedanz Z₁₃ wurde somit erhalten. Daher wird die gegenseitige Impedanz Z₁₃ ausgedrückt als Z13 = R1 + jI1 = [αexP(–jkr0)/(d1d3)][(P1k2 – P2k4 + P3k6 – P4k8)cosϕ1 – P5 + P6k2 – P7k4 + P8k6] + j[αexp(–jkr0)/(d1d3)][(Q1k – Q2k3 + Q3k5 – Q4k7)cosϕ1 – QS/k + Q6k – Q7k3 + Q8k5]
Die gegenseitige Impedanz Z₁₄ kann ebenfalls in gleicher Weise erhalten werden. Die die gegenseitige Impedanz Z₁₄ ausdrückende Gleichung ist grundsätzlich die gleiche wie diejenige für die gegenseitige Impedanz Z₁₃, außer daß die Terme, die nicht mit cosϕ multipliziert sind, umgekehrtes Vorzeichen haben. Das heißt, die gegenseitige Impedanz Z₁₄ wird wie unten dargestellt ausgedrückt. R und S werden hier als die P und Q entsprechenden Koeffizienten verwendet. Z14 = [αexp(–jkr0)/(d1d4)][R1k2 – R2k4 + R3k6 – R4k8)cosϕ2 + R5 – R6k2 + R7k4 – R8k6] + j[αexp(–jkr0)/(d1d4)][S1k – S2k3 + S3k5 – S4k7)cosϕ2 + S5/k – S6k + S7k3 – S8k5]
Die gegenseitigen Impedanzen (Z₁₃ + Z₁₄) werden daher allgemein ausgedrückt als Z13 + Z14 = exp(–jkr0)[(C0 + C1k2 + C2k4 + C3k6 + C4k8 + ... + j(C5k–1 + C6k + C7k3 + C8k5 + C9k7 + ..)].
Die gegenseitigen Impedanzen (Z₂₃ + Z₂₄) können ebenfalls in gleicher Weise erhalten werden. Z₂₃ ist die gegenseitige Impedanz zwischen den Monopolen (2) und (3) und Z₂₄ die gegenseitige Impedanz zwischen den Monopolen (2) und (4).
Demgemäß können die gegenseitigen Impedanzen (Z₁₃ + Z₁₄ + Z₂₃ + Z₂₄) als ein Polynom in der Wellenzahl k (d. h. der Frequenz f) ähnlich der obigen Gleichung ausgedrückt werden.
Es ist möglich, für die gegenseitige Admittanz zu beweisen, daß die Näherung durch ein Polynom der Frequenz in zur gegenseitigen Impedanz ähnlicher Weise vorgenommen werden kann und die Näherungsgleichung derjenigen für die gegenseitige Impedanz wie vorher beschrieben identisch ist. Demgemäß wird der Beweis hier nicht angegeben.
Es wird bewiesen, daß die gegenseitige Reaktion unter Verwendung der Näherungsgleichung genähert werden kann. Für eine Erläuterung der Näherungsgleichung für die gegenseitige Reaktion werden die in 19 dargestellten Monopole betrachtet, wo von den Monopolen (1) bis (4) die Monopole (3) und (4) als Monopole des magnetischen Stroms betrachtet werden.
Zuerst wird ein durch eine elektrische Stromquelle erzeugtes Magnetfeld betrachtet.
Die Entwicklungsfunktionen für die Monopole (1) bis (49 können ausgedrückt werden als
Monopol des elektrischen Stroms (1) J₁ = sink(z – z₀)/sinkd₁
Monopol des elektrischen Stroms (2) J₂ = sink(z₂ – z)/sinkd₁
Monopol des elektrischen Stroms (3) M₃ = sink(t – t₀)/sinkd₃
Monopol des elektrischen Stroms (4) M₄ = sink(t₂ – t)/sinkd₄
Ferner können die Einheitsvektoren wie unten dargestellt ausgedrückt werden.
Einheitsvektor:
Monopol (1) (s_x, s_y, s_z) = (0, 0, 1)
Monopol (3) (t_x, t_y, t_z) = (sinϕ₁, 0, cosϕ₁)
Monopol (4) (sinϕ₂, 0, cosϕ₂)
ρ Richtung (v_x, v_y, v_z) = (x/ρ, h/ρ, 0)
ϕ Richtung (w_x, w_y, w_z) = (–h/ρ, x/ρ, 0)
sWenn die elektrische Stromquelle nur auf der z-Koordinate existiert, wird das elektromagnetische Feld kreissymmetrisch (unabhängig von der ϕ-Koordinate), und es existiert nur Hϕ, das ausgedrückt werden kann als
Als nächstes betrachten wir die Reaktion.
Da die Tangentialkomponenten des Magnetfeldes auf den Monopolen (3) und (4) durch Ht = –h/ρ × Hϕsinϕ gegeben sind, kann in 19 die Reaktion B ausgedrückt werden als
Die folgenden Bedingungen werden hier in die obige Gleichung substituiert.
ρ = (x² + h²)^1/2 r = {ρ2 + (z – z')2}1/2 = (z2 + t2 – 2ztcosϕ + h2)1/2 z': z-Koordinate des Monopols (3), (4)
Die Reaktion B kann daher ausgedrückt werden als
Da r ≡ r₀ + d ist, kann ferner die Reaktion B ausgedrückt werden als
Demgemäß können die Reaktion B₁₃ zwischen den Monopolen (1) und (3) und die Reaktion B₁₄ zwischen den Monopolen (1) und (4) ausgedrückt werden als
Setzt man z – z₀ = u, t – t₀ = v und w = –t + t₂, werden dann die Gleichungen in vereinfachter Form angegeben. Nimmt man ferner an, daß die Monopollänge kurz ist, wird folgende Polynomnäherung vorgenommen. Das heißt, es gelten sinku ≡ ku – (ku)3/6 und cosku ≡ 1 – (ku)2/2
Nach dem obigen kann der zweite Term auf der rechten Seite der Gleichung für die gegenseitige Reaktion B₁₃ geschrieben werden als
Ersetzt man die Koeffizienten für die Terme mit k² etc. durch P₁ bis P₈, um die Form der Gleichung zu vereinfachen, kann die Gleichung geschrieben werden als P1k2 + P2k4 + P3k6 + P4k8 + j(P5k3 + P6k5 + P7k7 + P8k9)
Der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung für die Reaktion B₁₃ kann gleichfalls auch geschrieben werden als
Ersetzt man die Koeffizienten für die Terme mit k² etc. durch Q₁ bis Q₈, um die Form der Gleichung zu vereinfachen, kann die obige Gleichung geschrieben werden als Q1k4 + Q2k6 + Q3k8 + Q4k10 + j(Q5k3 + Q6k5 + Q7k7 + Q8k9)
Demgemäß kann die gegenseitige Reaktion B₁₃ ausgedrückt werden als B13 = (h1sinϕ1/4πsinkd1sinkd3)e–jkr0 × [P1k2 + P2k4 + P3k6 + P4k8 + j(P5k3 + P5k3 + P6k5 + P7k7 + P8k9) + Q1k4 + Q2k6 + Q3k8 + Q4k10 + j(Q5k3 + Q6k5 + Q7k7 + Q8k9)]
Substituiert man den Näherungswert sinkd₁sinkd₃ ≡ d₁d₃k² in die obige Gleichung, kann die gegenseitige Reaktion B₁₃ ausgedrückt werden als B13 = (hsinϕ1/4πd1d3)e–jkr0 × [P1 + (P2 + Q1)k2 + (P3 + Q2)k4 + (P4 + Q3)k6 + Q4k8 + j[(P5 + Q5)k + (P6 + Q6)k3 + (P7 + Q7)k5 + (P8 + Q8)k7]] = e–jkr0[R1 + R2k2 + R3k4 + R4k6 + R5k8 + j(R6k + R7k3 + R8k5 + R9k7)]
Die gegenseitige Reaktion B₁₄ kann in gleicher Weise erhalten werden. Das heißt, die gegenseitige Reaktion B₁₄ wird ausgedrückt als B14 = e–jkr0[S1 + S2k2 + S3k4 + S4k6 + S5k8 + j(S6k + S7k3 + S8k5 + S9k7)]
Dementsprechend können die gegenseitigen Reaktionen (B₁₃ + B₁₄) geschrieben werden als B13 + B14 = e–jkr0[C1 + C2k2 + C3k4 + C4k6 + C5k8 + j(C6k + C7k3 + C8k5 + C9k7)]
Die gegenseitigen Reaktionen (B₂₃ + B₂₄) können ebenfalls in gleicher Weise erhalten werden. B₂₃ ist die gegenseitige Reaktion zwischen den Monopolen (2) und (3) und B₂₄ die gegenseitige Reaktion zwischen den Monopolen (2) und (4).
Demgemäß können die gegenseitigen Reaktionen (B₁₃ + B₁₄ + B₂₃ + B₂₄) als ein Polynom in der Wellenzahl k (d. h. der Frequenz f) ähnlich der obigen Gleichung ausgedrückt werden.
Erweiterung des Prozesses zur Berechnung von Näherungskoeffizienten
Wie vorher beschrieben wurde, war der Prozeß im Teil 2 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten so, daß die gegenseitige Impedanz etc. unter Verwendung bekannter Verfahren im Abtastberechnungs-Verarbeitungsteil 4 ohne Verwendung von Näherungsgleichungen berechnet wurden und unter Verwendung der berechneten Ergebnisse simultane Gleichungen im Verarbeitungsteil 5 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten gelöst wurden, um die Näherungskoeffizienten zu erhalten. Der Prozeß, um die Näherungskoeffizienten im Teil 2 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten zu erhalten, ist jedoch nicht auf den veranschaulichten Prozeß beschränkt.
Zum Beispiel können die Näherungskoeffizienten durch direkte Berechnung berechnet werden. Wie in dem Beweis, der zum Ableiten de Näherungsgleichung für die gegenseitige Impedanz angegeben wurde, angegeben ist, sind die Näherungskoeffizienten eine Funktion der Distanz. Kurz gesagt werden die Koeffizienten C₀ etc. in der Stufe unmittelbar vor einem Ableiten der Näherungskoeffizienten ausgedrückt durch die Koeffizienten P₁ etc., Q₁ etc. und S₁ etc. in der unmittelbar vorhergehenden Stufe. Die Koeffizienten P₁ etc. werden wiederum ausgedrückt durch u, v, w, d etc. Da die Werte von u etc. die Distanz r von Monopol zu Monopol definieren, repräsentieren diese Werte die Distanz; da die Distanz r von Monopol zu Monopol wie oben beschrieben definiert werden kann, kann ihr Wert ebenfalls erhalten werden. Dies zeigt, daß die Näherungskoeffizienten durch direkte Berechnungen erhalten werden können.
Dies gilt auch für die gegenseitige Admittanz und die gegenseitige Reaktion. Demgemäß kann der Teil 2 zur Berechnung von Näherungskoeffizienten so konfiguriert sein, daß mehrere Näherungskoeffizienten, die in den Näherungsgleichungen verwendet werden, die die gegenseitige Impedanz, gegenseitige Admittanz und gegenseitige Reaktion ausdrücken, durch direkte Berechnungen berechnet werden können.

Claims

Verfahren zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität, aufweisend die folgenden Schritte: a) Berechnen von Näherungskoeffizienten für jede von Näherungsgleichungen, die jeweils Näherungswerte elektromagnetischer charakteristischer Werte zwischen mehreren Elementen, die eine elektrische Schaltungsvorrichtung bilden, und der Elemente selbst bei einer beliebigen Frequenz ergeben; und b) Berechnen der Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst bei einer bezeichneten Frequenz gemäß den Näherungsgleichungen mit den in Schritt a) berechneten Näherungskoeffizienten, wodurch ermöglicht wird, die elektromagnetische Feldintensität für die bezeichnete Frequenz zu errechnen.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner aufweisend die folgenden Schritten: c) Berechnen eines auf jedem Element fließenden elektrischen Stroms, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die durch Substituieren der Näherungswerte der in Schritt b) berechneten elektromagnetischen charakteristischen Werte in Gleichungen erhalten werden, die jeweils Randbedingungen für die Elemente beschreiben; und d) Berechnen der elektromagnetischen Feldintensität für die bezeichnete Frequenz aus den in Schritt c) berechneten elektrischen Strömen, die jeweils auf den Elementen fließen.
Verfahren nach Anspruch 1, worin der Schritt a) die folgenden Teilschritte enthält: i) Berechnen der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst aus geometrischen Daten der Elemente an jeder von mehreren Abtastfrequenzen; und ii) Berechnen der Näherungskoeffizienten durch Lösen simultaner Gleichungen, die erhalten werden, indem die an den mehreren Abtastfrequenzen berechneten elektromagnetischen charakteristischen Werte in jede der Näherungsgleichungen substituiert werden.
Verfahren nach Anspruch 3, worin der Teilschritt a) ii) die folgenden Teilschritte enthält: Berechnen von Matrixelementen in einer unteren Dreiecksmatrix und einer oberen Dreiecksmatrix aus den Abtastfrequenzen, welche untere Dreiecksmatrix und obere Dreiecksmatrix aus einer Matrix abgeleitet sind, die Potenzen der Abtastfrequenzen als Matrixelemente enthält, indem sie als ein Produkt einer unteren Dreiecksmatrix mit Diagonalelementen 1 und einer oberen Dreiecksmatrix zerlegt wird; und Berechnen des Näherungskoeffizienten aus den elektromagnetischen cha- rakteristischen Werten und den Matrixelementen in der unteren Dreiecksmatrix und der oberen Dreiecksmatrix.
Verfahren nach Anspruch 1, worin die elektromagnetischen charakteristischen Werte gegenseitige Impedanzen zwischen den die elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst enthalten.
Verfahren nach Anspruch 5, worin die die elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elemente Leiterelemente und dielektrische Elemente einschließen, und die elektromagnetischen charakteristischen Werte ferner gegenseitige Admittanzen zwischen den dielektrischen Elementen und der dielektrischen Elemente selbst, gegenseitige Reaktionen zwischen den Leiter- und dielektrischen Elementen und gegenseitige Reaktionen zwischen den dielektrischen Elementen und der dielektrischen Elemente selbst enthalten.
Verfahren nach Anspruch 6, ferner aufweisend die folgenden Schritte: c) Berechnen eines elektrischen Stroms, eines äquivalenten elektrischen Stroms und eines äquivalenten magnetischen Stroms, die in jedem Element fließen, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die Näherungswerte der in Schritt b) berechneten elektromagnetischen charakteristischen Werte in Gleichungen substituiert werden, die jeweils Randbedingungen für die Elemente beschreiben; und d) Berechnen der elektromagnetischen Feldintensität für die bezeichnete Frequenz aus den elektrischen Strömen, den äquivalenten elektrischen Strömen und den äquivalenten magnetischen Strömen, die jeweils auf den Elementen fließen, berechnet in Schritt c).
Verfahren nach Anspruch 5, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Impedanzen Z_ij sind Z_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁶ + a₄f⁸ + ... + j(b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und a₀, a₁, ... und b₀, b₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Verfahren nach Anspruch 6, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Admittanzen Y_ij sind Y_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁶ + a₄f⁸ + ... + j(b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und a₀, a₁, ... und b₀, b₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Verfahren nach Anspruch 6, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Reaktionen B_ij sind B_ij = exp(–jkr)[c₀ + c₁f² + c₂f⁴ + c₃f⁶ + c₄f⁸ + ... + j(d₀f + d₁f³ + d₂f³ + d₃f⁷ + d₄f⁹ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und c₀, c₁, ... und d₀, d₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Verfahren nach Anspruch 3, worin die Anzahl von Abtastfrequenzen gleich der Anzahl von Termen in einem reellen Teil und in einem imaginären Teil jeder der Näherungsgleichungen ist.
Verfahren nach Anspruch 11, ferner mit dem Schritt eines Bestimmens von Werten der mehreren Abtastfrequenzen basierend auf einem spezifizierten Frequenzbereich und auf der Anzahl von Abtastfrequenzen.
Gerät zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität, aufweisend: Mittel zum Berechnen von Näherungskoeffizienten für jede von Näherungsgleichungen, die jeweils Näherungswerte elektromagnetischer charakteristischer Werte zwischen mehreren eine elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst bei einer beliebigen Frequenz ergeben; und Mittel zum Berechnen der Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst bei einer bezeichneten Frequenz gemäß den Näherungsgleichungen mit den Näherungskoeffizienten, die durch das Näherungskoeffizienten berechnende Mittel berechnet wurden, wodurch ermöglicht wird, die elektromagnetische Feldintensität für die bezeichnete Frequenz zu errechnen.
Gerät nach Anspruch 13, ferner aufweisend: Mittel zum Berechnen eines auf jedem Element fließenden elektrischen Stroms, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte, die durch das Näherungswerte berechnende Mittel berechnet wurden, in Gleichungen substituiert werden, die jeweils Randbedingungen für die Elemente beschreiben; und Mittel zum Berechnen der elektromagnetischen Feldintensität für die bezeichnete Frequenz aus den jeweils auf den Elementen fließenden elektrischen Strömen, die durch das elektrische Ströme berechnende Mittel berechnet wurden.
Gerät nach Anspruch 13, worin das Näherungskoeffizienten berechnende Mittel enthält: Mittel zum Berechnen der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst aus geometrischen Daten der Elemente bei jeder von mehreren Abtastfrequenzen; und Mittel zum Berechnen der Näherungskoeffizienten, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die bei den mehreren Abtastfrequenzen berechneten elektromagnetischen charakteristischen Werte in jede der Näherungsgleichungen substituiert werden.
Gerät nach Anspruch 15, worin das Näherungskoeffizienten berechnende Mittel enthält: Mittel zum Berechnen von Matrixelementen in einer unteren Dreiecksmatrix und einer oberen Dreiecksmatrix aus den Abtastfrequenzen, welche untere Dreiecksmatrix und obere Dreiecksmatrix von einer Matrix abgeleitet sind, die Potenzen der Abtastfrequenzen als Matrixelemente enthält, indem sie als ein Produkt einer unteren Dreiecksmatrix mit Diagonalelementen 1 und einer oberen Dreiecksmatrix zerlegt wird; und Mittel zum Berechnen des Näherungskoeffizienten aus den elektromagnetischen charakteristischen Werten und den Matrixelementen in der unteren Dreiecksmatrix und der oberen Dreiecksmatrix.
Gerät nach Anspruch 13, worin die elektromagnetischen charakteristischen Werte gegenseitige Impedanzen zwischen den die elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst enthalten.
Gerät nach Anspruch 17, worin die die elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elemente Leiterelemente und dielektrische Elemente enthalten, und . die elektromagnetischen charakteristischen Werte ferner gegenseitige Admittanzen zwischen den dielektrischen Elementen und der dielektrischen Elemente selbst, gegenseitige Reaktionen zwischen den Leiter- und dielektrischen Elementen und gegenseitige Reaktionen zwischen den dielektrischen Elementen und der dielektrischen Elemente selbst enthalten.
Gerät nach Anspruch 18, ferner aufweisend: Mittel zum Berechnen eines elektrischen Stroms, eines äquivalenten elektrischen Stroms und eines äquivalenten magnetischen Stroms, die auf jedem Element fließen, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte, die durch das Näherungswerte berechnende Mittel berechnet wurden, in Gleichungen substituiert werden, die jeweils Randbedingungen für die Elemente beschreiben; und Mittel zum Berechnen der elektromagnetischen Feldintensität für die bezeichnete Frequenz aus den so berechneten elektrischen Strömen, den äquivalenten elektrischen Strömen und den äquivalenten magnetischen Strömen, die jeweils auf den Elementen fließen.
Gerät nach Anspruch 17, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Impedanzen Z_ij sind Z_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁵ + a₄f⁸ + ... + j(b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und e die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und a₀, a₁, ... und b₀, b₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Gerät nach Anspruch 18, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Admittanzen Y_ij sind Y_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁶ + a₄f⁸ + ... + j(b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/e ist, und e die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und a₀, a₁, ... und b₀, b₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Gerät nach Anspruch 18, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Reaktionen B_ij sind B_ij = exp(–jkr)[c₀ + c₁f² + c₂f⁴ + c₃f⁶ + c₄f⁸ + ... + j(d₀f + d₁f³ + d₂f⁵ + d₃f⁷ + d₄f⁹ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und e die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und c₀, c₁, ... und d₀, d₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Gerät nach Anspruch 15, worin die Anzahl Abtastfrequenzen gleich der Anzahl von Termen in einem reellen Teil und in einem imaginären Teil von jeder der Näherungsgleichungen ist.
Gerät nach Anspruch 23, ferner aufweisend ein Mittel zum Bestimmen von Werten der mehreren Abtastfrequenzen basierend auf einem spezifizierten Frequenzbereich und auf der Anzahl Abtastfrequenzen.
Programmspeichervorrichtung, lesbar von einer Maschine, die ein Programm von Anweisungen greifbar verkörpert, das von der Maschine ausführbar ist, um Verfahrensschritte zum Berechnen einer elektromagnetischen Feldintensität durchzuführen, welche Verfahrensschritte umfassen: a) Berechnen von Näherungskoeffizienten für jede von Näherungsgleichungen, die jeweils Näherungswerte elektromagnetischer charakteristischer Werte zwischen mehreren, eine elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst bei einer beliebigen Frequenz ergeben; und b) Berechnen der Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst bei einer bezeichneten Frequenz gemäß den Näherungsgleichungen mit den in Schritt a) berechneten Näherungskoeffizienten, wodurch ermöglicht wird, die elektromagnetische Feldintensität für die bezeichnete Frequenz zu errechnen.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 25, worin die Verfahrensschritte ferner die folgenden Schritte umfassen: c) Berechnen eines auf jedem Element fließenden elektrischen Stroms, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte, die in Schritt b) berechnet wurden, in Gleichungen substituiert werden, die jeweils Randbedingungen für die Elemente beschreiben; und d) Berechnen der elektromagnetischen Feldintensität für die bezeichnete Frequenz aus den auf den Elementen jeweils fließenden elektrischen Strömen, berechnet in Schritt c).
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 25, worin der Schritt a) die folgenden Teilschritte enthält: i) Berechnen der elektromagnetischen charakteristischen Werte zwischen den Elementen und der Elemente selbst aus geometrischen Daten der Elemente bei jeder von mehreren Abtastfrequenzen; und ii) Berechnen der Näherungskoeffizienten, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die elektromagnetischen charakteristischen Werte, die an den mehreren Abtastfrequenzen berechnet wurden, in jede der Näherungsgleichungen substituiert werden.
programmspeichervorrichtung nach Anspruch 27, worin der Teilschritt a) ii) die folgenden Teilschritte enthält: Berechnen von Matrixelementen in einer unteren Dreiecksmatrix und einer oberen Dreiecksmatrix aus den Abtastfrequenzen, welche untere Dreiecksmatrix und obere Dreiecksmatrix von einer Matrix abgeleitet sind, die Potenzen der Abtastfrequenzen als Matrixelemente enthält, indem sie als ein Produkt einer unteren Dreiecksmatrix mit Diagonalelementen 1 und einer oberen Dreiecksmatrix zerlegt wird; und Berechnen des Näherungskoeffizienten aus den elektromagnetischen charakteristischen Werten und den Matrixelementen in der unteren Dreiecksmatrix und der oberen Dreiecksmatrix.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 25, worin die elektromagnetischen charakteristischen Werte gegenseitige Impedanzen zwischen den die elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elementen und der Elemente selbst einschließen.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 29, worin die die elektrische Schaltungsvorrichtung bildenden Elemente Leiterelemente und dielektrische Elemente bilden, und die elektromagnetischen charakteristischen Werte ferner gegenseitige Admittanzen zwischen den dielektrischen Elementen und der dielektrischen Elemente selbst, gegenseitige Reaktionen zwischen den Leiter- und dielektrischen Elementen und gegenseitige Reaktionen zwischen den dielektrischen Elementen und der dielektrischen Elemente selbst einschließen.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 30, worin die Verfahrensschritte ferner die folgenden Schritte umfassen: c) Berechnen eines elektrischen Stroms, eines äquivalenten elektrischen Stroms und eines äquivalenten magnetischen Stroms, die auf jedem Element fließen, indem simultane Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die Näherungswerte der elektromagnetischen charakteristischen Werte, die in Schritt b) berechnet wurden, in Gleichungen substituiert werden, die jeweils Randbedingungen für die Elemente beschreiben; und d) Berechnen der elektromagnetischen Feldintensität für die bezeichnete Frequenz aus den jeweils auf den Elementen fließenden elektrischen Strömen, den äquivalenten elektrischen Strömen und den äquivalenten magnetischen Strömen, berechnet in Schritt c).
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 29, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Impedanzen Z_ij sind Z_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁵ + a₄f⁶ + ... + j (b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und a₀, a₁, ... und b₀, b₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 30, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Admittanzen Y_ij sind Y_ij = exp(–jkr)[a₀ + a₁f² + a₂f⁴ + a₃f⁶ + a₄f⁸ + ... + j(b₀/f + b₁f + b₂f³ + b₃f⁵ + b₄f⁷ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und a₀, a₁, ... und b₀, b₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 30, worin die Näherungsgleichungen für die gegenseitigen Reaktionen B_ij sind B_ij = exp(–jkr)[c₀ + c₁f² + c₂f⁴ + c₃f⁶ + c₄f⁸ + ... + j(d₀f + d₁f³ + d₂f⁵ + d₃f⁷ + d₄f³ + ...)], wo f die Frequenz ist, k die Wellenzahl ist, wobei k = 2πf/c ist, und c die Lichtgeschwindigkeit ist, r eine Distanz von Element zu Element ist, j eine imaginäre Einheit ist, und c₀, c₁, ... und d₀, d₁, ... die Näherungskoeffizienten sind.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 27, worin die Anzahl Abtastfrequenzen gleich der Anzahl von Termen in einem reellen Teil und in einem imaginären Teil der Näherungsgleichungen ist.
Programmspeichervorrichtung nach Anspruch 35, worin die Verfahrensschritte ferner den Schritt eines Bestimmens von Werten der mehreren Abtastfrequenzen basierend auf einem spezifizierten Frequenzbereich und auf der Anzahl Abtastfrequenzen umfassen.