DE19806874B4

DE19806874B4 - Verfahren zum Auffinden, mittels Zwischenschaltung eines Computers, eines Stroms, der durch Elemente eines elektronischen Gerätes fließt

Info

Publication number: DE19806874B4
Application number: DE19806874A
Authority: DE
Inventors: Shinichi Kawasaki Ohtsu; Makoto Kawasaki Mukai
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1997-06-26
Filing date: 1998-02-20
Publication date: 2006-06-29
Anticipated expiration: 2018-02-21
Also published as: JPH1115814A; DE19806874A1; US6083266A

Abstract

Verfahren zum Auffinden, mittels Zwischenschaltung eines Computers, eines Stroms, der durch Elemente eines elektronischen Geräts fließt, unter Verwendung des Momentenverfahrens auf der Basis einer Reaktionsgleichung, mit:
einem ersten Schritt des Eingebens von Daten der Konfigurationsinformation des zu analysierenden elektronischen Geräts in den Computer;
zweiten bis fünften Schritten, die mit Hilfe des Computers durchgeführt werden, wobei diese Schritte umfassen:
einen zweiten Schritt des Segmentierens des elektronischen Gerätes in eine Vielzahl von Elementen, gemäß der Konfigurationsinformation;
einen dritten Schritt des Berechnens einer gegenseitigen Impedanz zwischen durch den zweiten Schritt segmentierten Elementen des elektronischen Gerätes, unter der Annahme, daß ein Dreieckswellenstrom durch die Monopole fließt, durch Verwenden einer Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen, welche Approximationsgleichung durch ein Polynom der Potenz von k ausgedrückt wird, abgeleitet durch exp(–jkr), das durch eine Multiplikation von exp(–jkr₀) und einer Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] approximiert wird (wo j eine imaginäre Zahl ist,...

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Auffinden, mittels Zeischenschaltung eines Computers, eines Stroms, der durch Elemente eines elektronischen Gerätes fließt.
Elektronische Geräte werden auch durch die Gesellschaft hinsichtlich der Beeinflussung durch von anderen elektronischen Geräten abgestrahlte Radiowellen oder Rauschen beschränkt, deren Pegel höher als ein bestimmter Pegel ist. Länder stellen in dieser Hinsicht ebenfalls strenge Vorschriften auf. Um die durch elektronische Geräte erzeugten Radiowellen quantitativ zu simulieren, ist es notwendig, nicht nur die durch die gedruckten Leiterplatten erzeugten Radiowellen, sondern auch die infolge des durch die Kabel fließenden Gleichtaktstroms abgestrahlten Radiowellen und den Abschirmeffekt der Gehäuse etc. zu berechnen.
Infolgedessen haben die vorliegenden Erfinder früher ein Simulationsverfahren vorgeschlagen, das das Momentenverfahren verwendet, welches den durch die Elemente eines elektronischen Geräts fließenden Strom berechnet und diesen verwendet, um die von dem elektronischen Gerät abstrahlenden Radiowellen zu berechnen. Um ein solches Simulationsverfahren praktisch zu machen, ist es notwendig, eine Konfiguration zum Realisieren einer Verarbeitung bei einer viel höheren Geschwindigkeit zu konstruieren (siehe z.B. die ungeprüfte japanische Patentveröffentlichug (Kokai) No. 7-302278).

Die Intensität eines von einem Objekt abstrahlenden elektromagnetischen Feldes kann simuliert werden, indem der elektrische Strom und magnetische Fluss, die durch Teile des Objekts fließen, gefunden werden und dann der Strom in eine bekannte theoretische Gleichung der Strahlung elektromagnetischer Wellen substituiert wird. Der elektrische Strom und magnetische Fluss, die durch die Teile des Objekts fließen, können theoretisch durch Lösen der elektromagnetischen Wellengleichungen nach Maxwell unter gegebenen Randbedingungen erhalten werden.

Ein Weg, diese zu lösen, ist das Momentenverfahren. Das Momentenverfahren ist ein Verfahren zum Lösen von von den elektromagnetischen Wellengleichungen nach Maxwell abgeleiteten Integrationsgleichungen. Es segmentiert ein Objekt in kleine Elemente, für die dann der elektrische Strom und magnetische Fluss berechnet werden. Dies macht es möglich, beliebige dreidimensional geformte Objekte zu behandeln. Ein Referenzdokument über dieses Momentenverfahren ist "N. N. Wang, J. H. Richmond und M. C. Gilreath: "Sinusoidal reaction formulation for radiation and scattering from conducting surface", IEEE Transactions Antennas Propagation, Bd. AP-23, 1975".

Im Momentenverfahren wird die Konfiguration des zu simulierenden elektronischen Geräts in Elemente segmentiert. Wenn die zu verarbeitende Frequenz ausgewählt ist, wird die gegenseitige Impedanz zwischen segmentierten Elementen für diese Frequenz durch eine vorbestimmte Berechnung gefunden (wenn die gegenseitige Admittanz und die gegenseitige Reaktion in Betracht gezogen werden, die für diese ebenso gefunden werden), werden die gefundene gegenseitige Impedanz und Wellenquelle, die durch die Konfigurationsinformation bestimmt ist, in die gekoppelten oder simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens eingesetzt, und die Gleichungen werden gelöst, um den durch die Elemente fließenden elektrischen Strom (und auch den magnetischen Fluss, wenn man die gegenseitige Admittanz und gegenseitige Reaktion in Betracht zieht) zu finden.

Das heißt, die gegenseitige Impedanz Z_ij zwischen segmentierten Elementen wird gefunden, und die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens, die zwischen der gegenseitigen Impedanz Z_ij, der Wellenquelle V_i und dem durch die segmentierten Elemente fließenden elektrischen Strom I_i bestehen [zij][Ii] = [Vi]werden gelöst, um den durch die segmentierten Elemente fließenden Strom Ii zu finden.

Die verwandte Technik bezüglich der Ableitung der gegenseitigen Impedanz wird später mit Verweis auf die Zeichnungen und Gleichungen ausführlich erläutert.

Die verwandte Technik hat die folgenden Vorteile: Das heißt, wie aus der Gleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen klar ist, gilt "Z_ij = Z_ji". Daraus ist klar, daß die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens in der Form symmetrisch sind. Infolgedessen ist die Zahl der zu berechnenden Impedanzen reduziert, und die simultanen Gleichungen können schneller berechnet werden.

Ferner ist die Entwicklungsfunktion eine Sinusfunktion und verwendet eine Reaktionsangleichung (engl. reaction matching) (Integration über den ganzen Bereich auf jedem Monopol; daher wird sie selbst im Fall eines Drahtes eine Doppelintegration), so daß, selbst wenn die Zahl der Unbekannten (Zahl segmentierter Elemente) klein ist, eine Berechnung mit hoher Genauigkeit möglich wird. Im Gegensatz dazu wird eine größere Zahl von Unbekannten notwendig, um eine Genauigkeit zu erzielen, falls die Entwicklungsfunktion eine Pulsfunktion ist und eine Punktangleichung (engl. point matching) verwendet wird (Berechnung von nur einem Punkt für einen Monopol; daher wird die erforderliche Integration eine einzige Integration).

Die Zeit zum Lösen simultaner Gleichungen unter dem Momentenverfahren ist proportional zur dritten Potenz der Unbekannten, so daß, falls die Entwicklungsfunktion eine Sinusfunktion ist und eine Reaktionsangleichung übernommen wird, eine kleine Zahl von Unbekannten ausreicht – was zum Analysieren großskaliger Modelle sehr vorteilhaft ist.

Die gegenseitigen Impedanzen Z₁₃, Z₁₄, Z₂₃ und Z₂₄ zwischen den oben erwähnten Monopolen können jedoch nicht durch elementare Funktionen berechnet werden.

Infolgedessen wurde in der verwandten Technik das Verfahren übernommen, bei dem die gegenseitigen Impedanzen zwischen Monopolen in eine Vielzahl von Exponentialintegralen entwickelt und diese Exponentialintegrale durch ein numerisches Berechnungsschema berechnet werden, das durch Formeln definiert ist, um die gegenseitigen Impedanzen zwischen Monopolen zu berechnen. Wenn die beiden Monopole parallel sind (cosϕ = 1), gibt es hier acht entwickelte Exponentialintegrale und, wenn die beiden Monopole einander kreuzen (cosϕ ≠ 1), gibt es 20.

Man beachte, daß das numerische Berechnungsschema der Exponentialintegrale hauptsächlich aus sich wiederholenden Berechnungen besteht, so daß sogar zur Berechnung eines Exponentialintegrals Zeit in Anspruch genommen wird. Wenn die beiden Monopole parallel sind, nimmt sie das Achtfache dieser Zeit dieser Anspruch, während, wenn sich die beiden Monopole kreuzen (wobei in diesem Fall der Integrationsbereich eine komplexe Zahl wird), sie das zwanzigfache (20fache) dieser Zeit in Anspruch nimmt, und daher ist eine extrem lange Zeit für die Berechnungen erforderlich.

Ferner ist für die Impedanz zwischen Oberflächenstücken eine weitere lange Zeit für die Berechnung erforderlich, weil die Impedanz durch eine Doppelintegration einer Impedanz zwischen das Oberflächenstück bildenden Drähten erhalten wird.

Falls gemäß der verwandten Technik das Momentenverfahren verwendet wird, um den durch die Elemente eines elektronischen Geräts fließenden elektrischen Strom zu simulieren, gibt es infolgedessen ein Problem, daß eine extrem lange Zeit für die Verarbeitung erforderlich ist.

Die verwandte Technik wird ausführlicher gemäß der Gleichung: Z13 = [jωμ/(4πsinkd1sinkd3)] x ∬[sink(z – z0)sink (t – t0)cosϕ – cosk(z – z0)cosk(t – t0)] x exp(–jkr)/r·dzdt erklärt, wo ∬ Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.

Wenn die beiden Monopole parallel (cosϕ = 1) sind, wird durch Entwickeln dieser Gleichung in acht Exponentialintegrale das folgende erhalten: Z13 = [jωμ/(4πsinkd1sinkd3)] x [Σαn∫ exp(–jku)/u·du]wo α_n eine Konstante einer komplexen Zahl ist,

Σ: die Summe für n = 1 bis 8 ist, und
∫: das Integral von a_0n (reelle Zahl) bis a_1n (reelle Zahl) ist.

Wenn sich die beiden Monopole kreuzen (cosϕ ≠ 1), wird ferner durch Entwickeln der obigen Gleichung von Z₁₃ in 20 Exponentialintegrale das folgende erhalten: Z13 = [jωμ/(4πsinkd1sinkd3)] x [Σαn∫ exp(–jku)/u·du + Σβn∫exp(–jku)/u·du]wo α_n und β_n Konstanten komplexer Zahlen sind,
das Σ des erste Terms die Summe für n = 1 bis 4 ist,
das Σ des zweiten Terms die Summe für n = 1 bis 16 ist,
das ∫ des ersten Terms das Integral von a_0n (reelle Zahl) bis a_1n (reelle Zahl) ist, und
das ∫ des zweiten Terms das Integral von c_0n (komplexe Zahl) bis c_1n (komplexe Zahl) ist.

Ferner werden durch Substituieren von "jku" durch "t" diese Exponentialintegrale "∫epx(–jku)/u·du" modifiziert zu

Ferner werden die Terme wiederholt gemäß der folgenden Formel berechnet, bis die notwendige Genauigkeit erhalten wird: ∫exp(–t)t·dt = γ + logt + Σ[(–1)n tn/(n!n)]wo ∫ das Integral von ∞ bis zu einem bestimmten Wert ist,

γ: die Eulersche Konstante ist und
Σ: die Summe von n = 1 bis ∞ ist.

Normalerweise wird die Berechnung etwa n = 10- bis 20mal (zehn- bis zwanzigmal) wiederholt.

Falls man in dieser Weise der verwandten Technik folgt, besteht das Problem, daß eine extrem lange Zeit für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen erforderlich ist. Wenn man das Momentenverfahren verwendet, um den durch Elemente eines elektronischen Geräts fließenden elektrischen Strom zu simulieren, besteht infolgedessen das Problem, daß eine extrem lange Zeit für die Verarbeitung erforderlich ist.

Daher wurde die vorliegende Erfindung in Anbetracht der obigen Umstände gemacht. Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines neuen Simulationsverfahrens unter Verwendung des Momentenverfahrens, das eine Hochgeschwindigkeitsverarbeitung für eine Simulation ermöglicht.

Diese Aufgabe ist durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen beschrieben.

KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Die obige Aufgabe und Merkmale der vorliegenden Erfindung werden aus der folgenden Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen ersichtlicher, die mit Verweis auf die beigefügten Zeichnungen gegeben wird, worin:
1 eine Darstellung der Basiskonfiguration der vorliegenden Erfindung ist;
2 ein Beispiel der vorliegenden Erfindung ist;
3 ein Flußdiagramm der durch ein Programm zum Berechnen der Intensität eines elektromagnetischen Feldes ausgeführten Verarbeitung ist;
4 eine Darstellung ist, die die gegenseitige Impedanz erläutert;
5 ein Flußdiagramm der Verarbeitung zum Ausführen der Routine für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz ist;
6 ein Flußdiagramm der Verarbeitung zum Ausführen der Routine für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz ist;
7 ein Flußdiagramm der Verarbeitung zum Ausführen der Routine für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz ist;
8 eine Darstellung ist, die die gegenseitige Impedanz erläutert;
9 eine Darstellung des Ausdrucks der gegenseitigen Impedanz durch eine numerische Gleichung ist; und
10 eine die gegenseitige Impedanz erläuternde Darstellung ist.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Bevor die Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben werden, werden mit Verweis auf die zugehörigen Figuren die verwandte Technik und die Nachteile darin beschrieben.
8 ist eine die gegenseitige Impedanz erläuternde Darstellung.
Wie oben erklärt wurde, wird im Momentenverfahren die Konfiguration eines zu simulierenden elektronischen Geräts in Elemente segmentiert. Wenn die zu verarbeitende Frequenz ausgewählt ist, wird die gegenseitige Impedanz zwischen segmentierten Elementen für diese Frequenz durch eine vorbestimmte Berechnung gefunden (wenn die gegenseitige Admittanz und die gegenseitige Reaktion in Betracht gezogen werden, die für diese ebenso gefunden werden), werden die gefundene gegenseitige Impedanz und Wellenquelle, die durch die Konfigurationsinformation bestimmt ist, in die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens eingegeben oder eingesetzt, und die Gleichungen werden gelöst, um den durch die Elemente fließenden elektrischen Strom (und auch den magnetischen Fluss, wenn die gegenseitige Admittanz und gegenseitige Reaktion in Betracht gezogen werden) zu finden.
Das heißt, die gegenseitige Impedanz Z_ij zwischen segmentierten Elementen wird gefunden, und die simultanen Gleichungen des Momentenverfahrens, die zwischen der gegenseitigen Impedanz Z_ij, der Wellenquelle V_i und dem durch die segmentierten Elemente fließenden elektrischen Strom I_i bestehen, [Zij][Ii] = [Vi]werden gelöst, um den durch die segmentierten Elemente fließenden Strom I_i zu finden.
Zum Zwecke einer Erklärung der gegenseitigen Impedanz Z_ij betrachte man die in 8 dargestellten Monopole. In dieser Figur stellen die fetten Linien Monopole dar. Der Monopol <1> und der Monopol <2> sind auf einer einzelnen geraden Linie angeordnet, während der Monopol <3> und der Monopol <4> auf einer anderen einzelnen geraden Linie angeordnet sind. Man nehme an, daß der Abstand zwischen den Monopolen (<1> und <2>) und den Monopolen (<3> und <4>) h ist und dann der zwischen den Monopolen (<1> und <2>) und den Monopolen (<3> und <4>) gebildete Winkel ϕ ist.
Zu dieser Zeit gilt die folgende Beziehung zwischen einer beliebigen Position z auf den Monopolen <1> und <2>, einer beliebigen Position t auf den Monopolen <3> und <4>, dem Abstand h zwischen den Monopolen <1> und <2> und den Monopolen <3> und <4> und dem zwischen den Monopolen <1> und <2> und den Monopolen <3> und <4> gebildeten Winkel ϕ: r = (z2 + t2 – 2ztcosϕ + h2)½
9 ist eine Darstellung des Ausdrucks der gegenseitigen Impedanz durch eine numerische Gleichung.
Die allgemeine Gleichung für die gegenseitige Impedanz Z_ij wird durch die in 9 dargestellte numerische Gleichung ausgedrückt. Hier ist ω die Kreisfrequenz, r ist der Abstand zwischen Monopolen, ρ₁ = (–1/jω) × (∂J₁/∂t) und ρ₂ = (–1/jω) × (∂J₂/∂t). Ferner wird s als der Integrationsbereich verwendet, weil nicht nur der Fall in Betracht gezogen wird, in dem der Monopol linear geformt ist (Draht), sondern auch der Fall, in dem der Monopol wie eine Ebene (Oberflächenstück) geformt ist.
J₁ und J₂ sind Entwicklungsfunktionen gemäß dem Momentenverfahren und stellen die Einhüllende des auf den Monopolen fließenden Stroms dar.
In der verwandten Technik werden Ströme mit einer stückweise sinusförmigen Funktion als die Entwicklungsfunktionen verwendet, um die gegenseitige Impedanz Z_ij zu berechnen.
Das heißt, in der verwandten Technik wird angenommen daß die Entwicklungsfunktionen für die Monopole <1> bis <4> wie folgt lauten:
Strommonopol <1> J₁ = sink(z – z₀)/sinkd₁
Strommonopol <2> J₁ = sink(z₂ – z)/sinkd₂
Strommonopol <3> J₂ = sink(t – t₀)/sinkd₃
Strommonopol <4> J₂ = sink(t₂ – t)/sinkd₄
wo

k:: Wellenzahl
d₁:: Länge des Monopols <1>
d₂:: Länge des Monopols <2>
d₃:: Länge des Monopols <3>
d₄:: Länge des Monopols <4>.

Daraus können diese Entwicklungsfunktionen verwendet werden, um die gegenseitige Impedanz Z₁₃ zwischen dem Monopol <1> und dem Monopol <3>, die gegenseitige Impedanz Z₁₄ zwischen dem Monopol <1> und dem Monopol <4>, die gegenseitige Impedanz Z₂₃ zwischen dem Monopol <2> und dem Monopol <3> und die gegenseitige Impedanz Z₂₄ zwischen dem Monopol <2> und dem Monopol <4> wie folgt zu finden: Z13 = [jωμ/(4πsinkd1sinkd2)] x ∬ [sink(z – z0)sink(t – t0)cosϕ – cosk(z – z0)cosk (t – t0)] x exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet, Z14 = [jωμ/(4πsinkd1sinkd4)] x ∬ [sink(z – z0)sink(t2 – t)cosϕ + cosk(z – z0)cosk (t2 – t)] x exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₁ bis t₂ und von z₀ bis z₁ bezeichnet, Z23 = [jωμ/(4πsinkd2sinkd3)] x ∬ [sink(z2 – z)sink(t – t0)cosϕ – cosk(z2 – z)cosk (t – t0)] x exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₁ bis z₂ bezeichnet, Z24 = [jωμ/(4πsinkd2sinkd4)] x ∬ [sink(z2 – z)sink(t2 – t)cosϕ + cosk(z2 – z)cosk (t2 – t)] x exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₁ bis t₂ und von z₁ bis z₂ bezeichnet.
Diese gegenseitigen Impedanzen zwischen Monopolen können verwendet werden, um die gegenseitige Impedanz Z_W zwischen Drähten wie folgt zu finden: ZW = Z13 + Z14 + Z23 + Z24
10 ist eine Darstellung, die die gegenseitige Impedanz erläutert. Ferner kann die gegenseitige Impedanz Z_s zwischen Oberflächenstücken, wie in 10 dargestellt ist, gefunden werden durch Ausführen einer Doppelintegration über die gegenseitige Impedanz Z_W zwischen Drähten.
Die verwandte Technik hat verschiedene Vorteile, wie oben beschrieben ist.
Die oben erwähnten gegenseitigen Impedanzen Z₁₃, Z₁₄, Z₂₃ und Z₂₄ zwischen Monopolen können jedoch nicht durch elementare Funktionen berechnet werden.
Falls man daher der verwandten Technik folgt, wie oben ausführlich erläutert wurde, besteht daher das Problem, daß eine extrem lange Zeit für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen erforderlich ist. Wenn man das Momentenverfahren verwendet, um den durch Elemente eines elektronischen Geräts fließenden elektrischen Strom zu simulieren, besteht folglich das Problem, daß eine extrem lange Zeit für die Verarbeitung erforderlich ist.
Deshalb schafft die vorliegende Erfindung ein neues Verfahren unter Verwendung des Momentenerfahrens, welches eine Hochgeschwindigkeitsverarbeitung für die Simulation des durch die segmentierten Elemente eines elektronischen Geräts fließenden elektrischen Stroms ermöglicht.
1 veranschaulicht die Basiskonfiguration der vorliegenden Erfindung.
In der Figur ist Bezugsziffer 1 ein Simulationsgerät. Dieses Gerät Segmentiert ein elektronisches Gerät in Elemente und berechnet, wenn eine Frequenz gegeben ist, die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen und simuliert den durch die Elemente fließenden elektrischen Strom aus diesen gegenseitigen Impedanzen und den Wellenquellen der Elemente durch das Momentenverfahren unter Verwendung einer Reaktionsangleichung.
Das Simulationsgerät 1 besteht aus einem Eingabemittel 10, einem Segmentiermittel 11, einem Verwaltungsmittel 12, einem Berechnungsmittel 13, einem Speichermittel 14 und einem Simuliermittel 15.
Das Eingabemittel 10 gibt die Konfigurationsinformation des zu analysierenden elektronischen Geräts ein. Das Segmentiermittel 11 segmentiert das zu analysierende elektronische Gerät in Elemente gemäß der durch das Eingabemittel 10 eingegebenen Konfigurationsinformation. Das Verwaltungsmittel 12 hält vorübergehend die durch das Segmentiermittel 11 ausgegebene Segmentinformation.
Das Berechnungsmittel 13 berechnet die gegenseitige Impedanz zwischen durch das Segmentiermittel 11 segmentierten Elementen des elektronischen Geräts unter der Annahme, daß ein Strom mit einer Dreiecksfunktion durch die Monopole fließt, indem eine Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen verwendet wird, die durch ein Polynom der Potenz von k ausgedrückt wird, abgeleitet durch exp(–jkr), das durch eine Multiplikation von exp(–jkr₀) und einer Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] approximiert wird. Hier ist j eine imaginäre Zahl, k eine Wellenzahl, r ein beliebiger Abstand zwischen Monopolen, und r₀ ist einrepräsentativer Abstand zwischen Monopolen.
Das Berechnungsmittel 13 ist separat mit einer ersten Berechnungsroutine versehen, die verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind, einer zweiten Berechnungsroutine, die verwendet wird, wenn die beiden Monopole senkrecht zueinander sind, und einer dritten Berechnungsroutine, die verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind. Gemäß dem durch die beiden Monopole gebildeten Winkel kann es eine Berechnungsroutine aus den ersten bis dritten Berechnungsroutinen verwenden, um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen.
Ferner ist das Berechnungsmittel 13 mit einer Vielzahl von Berechnungsroutinen mit verschiedenen Entwicklungsstufen der Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] ausgestattet. Gemäß der Länge der Monopole kann es eine Berechnungsroutine aus dieser Vielzahl von Berechnungsroutinen verwenden, um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen.
Das Speichermittel 14 speichert die Koeffizientenwerte für die Drähte, die durch das Berechnungsmittel 13 berechnet wurden, d.h. die Koeffizientenwerte der Potenz von k der Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Elementen bei einer bestimmten Frequenz, und speichert die Doppelintegrale dieser Koeffizientenwerte für die Oberflächenstücke.
Wenn das Speichermittel 14 vorgesehen ist, d.h. es gibt zwei oder mehr Frequenzen für eine Analyse, verwendet das Berechnungsmittel 13 die im Speichermittel 14 gespeicherten Koeffizientenwerte, um die gegenseitigen Impedanzen zwischen Drahtelementen bei der bestimmten Frequenz zu berechnen, oder verwendet die Doppelintegrale der im Speichermittel 14 gespeicherten Koeffizientenwerte, um die gegenseitigen Impedanzen zwischen Oberflächenstücken bei der bestimmten Frequenz zu berechnen.
Das Simulationsmittel 15 verwendet die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen, die durch das Berechnungsmittel 13 berechnet wurden, um den durch die durch das Segmentiermittel 11 segmentierten Elemente des elektronischen Geräts fließenden Strom gemäß dem Momentenverfahren zu finden.
Hier kann die Simulationsfunktion des Simulationsgeräts durch ein Programm realisiert sein. Wenn das Programm von einem Speichermedium geliefert wird, wird das Simulationsgerät 1 durch Installation des Programms in einem Datenverarbeitungsgerät, um auf dem Speicher zu arbeiten, realisiert.
Im in dieser Weise konfigurierten Simulationsgerät 1 nimmt das Berechnungsmittel 13 an, daß ein Strom mit einer Dreiecksfunktion, der den Strom mit einer stückweise sinusförmigen Funktion gut approximiert, durch die Monopole fließt. Während z.B. die verwandte Technik annahm, daß die Entwicklungsfunktionen für die Monopole <1> und <3>, die in 8 dargestellt sind, wie folgt lauten:
Strommonopol <1> J₁ = sink(z – z₀)/sinkd₁
Strommonopol <3> J₂ = sink(t – t₀)/sinkd₃
nimmt die vorliegende Erfindung an, daß sie
Strommonopol <1> J₁ = (z – z₀)/d₁
Strommonopol <3> J₂ = (t – t₀)/d₃
lauten.
Während die gegenseitige Impedanz Z₁₃ zwischen dem Monopol <1> und dem Monopol <3> in der verwandten Technik wie folgt lautete: Z13 = [jωμ/(4πsinkd1sinkd3)] x ∬ [sink(z – z0)sink(t – t0)cosϕ – cosk(z – z0)cosk (t – t0)] x exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet,
wird sie daher in der vorliegenden Erfindung Z13 = [jωμ/(4πd1d3)] x ∬ [(z – z0)(t – t0)cosϕ – (1/k2)] x exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Ferner approximiert das Berechnungsmittel 13 das in der Gleichung enthaltene exp(–jkr) durch eine Multiplikation zwischen exp(–jkr₀) und einer Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)]. Hier ist j eine imaginäre Zahl, k eine Wellenzahl, r ein beliebiger Abstand zwischen Monopolen, und r₀ ist ein repräsentativer Abstand zwischen Monopolen.
Das heißt, exp(–jkr) wird approximiert durch exp(jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0)]oder für eine höhere Genauigkeit durch exp(jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2]oder für eine noch höhere Genauigkeit durch exp(jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2 + jk3(r – r0)3/6]
Auf diese Weise nimmt das Berechnungsmittel 13 an, daß durch die Monopole ein Strom mit einer Dreiecksfunktion fließt, und approximiert exp(–jkr) durch eine Multiplikation zwischen exp(–jkr₀) und einer Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] und leitet somit die gegenseitige Impedanz Z zwischen Monopolen ab, die durch die Funktion: Z = e–jkr0 [(a0 + a2k2 + a4k4 + ...) + j(a–1/k + alk + a3k3 + ...)] (A)ausgedrückt wird. Der zu dieser Zeit abgeleitete Koeffizientenwert a_i der gegenseitigen Impedanz Z zwischen Monopolen kann durch elementare Funktion berechnet werden, wie in den Beispielen gezeigt ist.
Das Berechnungsmittel 13 verwendet die Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen, die durch ein Polynom der Potenz von k ausgedrückt wird, dargestellt durch die obige Gleichung (A), um die gegenseitige Impedanz zwischen durch das Segmentiermittel 11 segmentierten Elementen des elektronischen Geräts gemäß einem analytischen Schema zu berechnen. Das heißt, die gegenseitige Impedanz zwischen Drähten wird durch Addieren der gegenseitigen Impedanzen zwischen Monopolen berechnet, und die gegenseitige Impedanz zwischen Oberflächenstücken wird durch eine Doppelintegration der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen berechnet.
Auf der Basis der Berechnung des Berechnungsmittels 13 verwendet das Simuliermittel 15 die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen, die durch das Berechnungsmittel 13 berechnet wurden, um den durch die durch das Segmentiermittel 11 segmentierten Elemente des elektronischen Geräts fließenden elektrischen Strom gemäß dem Momentenverfahren zu finden.
Auf diese Weise ist das Simulationsgerät 1 konfiguriert, um ein elektronisches Gerät in Elemente zu segmentieren und, wenn eine Frequenz gegeben ist, die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen zu berechnen und den durch die Elemente fließenden elektrischen Strom aus diesen gegegenseitigen Impedanzen und den Wellenquellen der Elemente durch das Momentenverfahren zu simulieren. Ferner ermöglicht es, die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen durch elementare Funktionen bei einer hohen Geschwindigkeit zu berechnen, und kann so den durch die Elemente fließenden Strom bei einer hohen Geschwindigkeit simulieren.
In dieser Konfiguration gibt das Berechnungsmittel 13 k mit einem imaginären Zahlenteil in die Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen ein, die durch ein Polynom der Potenz von k ausgedrückt wird, dargestellt in der obigen Gleichung (A), um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen in einem Raum mit Dämpfung (engl. space with loss) (z.B. einem mit einem Kunststoffmaterial gefüllten Raum) zu berechnen. Infolgedessen ist es möglich, die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen in einem Raum mit Dämpfung extrem einfach zu finden.
Wie man aus der Tatsache versteht, daß die gegenseitige Impedanz Z₁₃ zwischen dem Monopol <1> und dem Monopol <3> durch Z13 = [jωμ/(4πd1d3)] x ∬ [(z – z0) (t – t0)cosϕ –(1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtdargestellt wird, ist, wenn die beiden Monopole parallel (cosϕ = 1) sind und wenn die beiden Monopole senkrecht zueinander sind (cosϕ = 0), im Vergleich zu dem Fall, in dem die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind (cosϕ ≠ 1, 0), in Anbetracht der Tatsache, daß der Koeffizientenwert a_i der obigen Gleichung (A) einfach gefunden wird, das Berechnungsmittel 13 separat mit einer ersten Berechnungsroutine ausgestattet, die verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind, einer zweiten Berechnungsroutine, die verwendet wird, wenn die beiden Monopole senkrecht zueinander sind, und einer dritten Berechnungsroutine, die verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind. Es ist möglich, gemäß dem durch die beiden Monopole gebildeten Winkel eine Berechnungsroutine aus den ersten bis dritten Berechnungsroutinen zu verwenden, um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen.
In Anbetracht der Tatsache, daß, wenn die Längen der Monopole kurz sind, eine Genauigkeit sichergestellt werden kann, selbst wenn die Entwicklungsstufe der Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] klein ist, und daß, wenn die Längen der Monopole größer werden, die Genauigkeit nicht sichergestellt werden kann, es sei denn, der Entwicklungsgrad der Taylorentwicklung von exp(–jk(r – r₀)] wird vergrößert, ist das Berechnungsmittel 13 mit einer Vielzahl von Berechnungsroutinen mit verschiedenen Entwicklungsstufen der Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] ausgestattet und kann gemäß der Länge der Monopole eine Berechnungsroutine aus dieser Vielzahl von Berechnungsroutinen verwenden, um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen.
Das Speichermittel 14 speichert die Koeffizientenwerte a_i der obigen Gleichung (A), die durch das Berechnungsmittel 13 berechnet wurden. Das Berechnungsmittel 13 kann die gespeicherten Koeffizientenwerte a_i verwenden, um die gegenseitige Impedanz zwischen Drähten bei einer bestimmten Frequenz zu berechnen (die von der Frequenz verschieden ist, die verwendet wird, wenn die Koeffizientenwerte a_i berechnet werden).
Ferner speichert das Speichermittel 14 die Doppelintegrale der Koeffizientenwerte a_i der obigen Gleichung (A), die durch das Berechnungsmittel 13 berechnet wurden. Das Berechnungsmittel 13 kann die Doppelintegrale der gespeicherten Koeffizientenwerte a_i verwenden, die gespeichert wurden, um die gegenseitigen Impedanzen zwischen Oberflächenstücken bei der bestimmten Frequenz zu berechnen (die von der Frequenz verschieden ist, die zur Zeit einer Berechnung der Koeffizientenwerte a_i verwendet wird).
Auf diese Weise ist das Simulationsgerät 1 konfiguriert, um ein elektronisches Gerät in Elemente zu segmentieren und, wenn eine Frequenz gegeben ist, die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen und den durch die Elemente fließenden elektrischen Strom aus der so berechneten Impedanz und den Wellenquellen der Elemente durch das Momentenverfahren zu simulieren. Ferner ermöglicht es, die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen durch elementare Funktionen bei einer hohen Geschwindigkeit zu berechnen, und kann so den durch die Elemente fließenden Strom bei einer hohen Geschwindigkeit simulieren.
Weil es konfiguriert ist, um die Symmetrie der gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen und eine Reaktionsangleichung beizubehalten, wenn die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen berechnet werden, ist es möglich, den durch die Elemente fließenden Strom bei einer hohen Geschwindigkeit zu simulieren, während die Merkmale der verwandten Technik beibehalten werden.
Die vorliegende Erfindung wird nun unter Verwendung von Ausführungsformen in weiteren Einzelheiten erläutert.
2 veranschaulicht eine Ausführungsform eines Geräts 20 zum Berechnen der Intensität eines elektromagnetischen Feldes.
Das die Intensität eines elektromagnetischen Feldes berechnende Gerät 20 ist konfiguriert, um ein Programm 21 für eine Berechnung der Intensität eines elektromagnetischen Feldes mit einer Maschenroutine 210, einer Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz, einer Routine 212 zum Lösen simultaner Gleichungen durch das Momentenverfahren und einer Routine 213 zum Berechnen der Intensität eines elektromagnetischen Feldes laufenzulassen. Es führt eine Verarbeitung unter Verwendung des Momentenverfahrens durch, um die Intensität des von einem zu analysierenden elektronischen Gerät abgestrahlten elektromagnetischen Feldes zu simulieren. Die Eingabedatendatei 30, die in der Figur veranschaulicht ist, speichert die Konfigurationsinformation über das zu analysierende elektronische Gerät, während die Ausgabedatendatei 40 die Intensität des elektromagnetischen Feldes des Ergebnisses der Simulation speichert.
Wenn das Programm 21 für eine Berechnung der Intensität des elektromagnetischen Feldes von einem Speichermedium ge liefert wird, wird hier das Simulationsgerät 1 zum Berechnen der Intensität des elektromagnetischen Feldes durch Installation dieses Programms in einem Datenprozessor, um auf dem Speicher zu arbeiten, realisiert.
3 zeigt eine Ausführungsform des Ablaufs einer Verarbeitung, die durch das Programm 21 für eine Berechnung der Intensität des elektromagnetischen Feldes ausgeführt wird.
Wie durch diesen Verarbeitungsablauf dargestellt ist, liest das Programm 21 für eine Berechnung der Intensität des elektromagnetischen Feldes, wenn es aktiviert ist, zuerst bei Schritt (ST) 1 die Konfigurationsinformation über das zu analysierende Gerät von der Eingabedatendatei 30, greift dann bei Schritt 2 auf die Maschenroutine 210 zu, segmentiert auf der Basis der gelesenen Konfigurationsinformation das zu analysierende elektronische Gerät in eine Vermaschung oder ein Netz und erzeugt ein Modell zur Verwendung des Momentenverfahrens.
Als nächstes wählt es bei Schritt 3 eine unverarbeitete Frequenz aus den zu verarbeitenden Frequenzen aus, entscheidet dann bei Schritt 4, ob eine Auswahl aller Frequenzen beendet wurde. Wenn entschieden wird, daß eine Auswahl aller Frequenzen beendet wurde, beendet es die Verarbeitung.
Wenn es andererseits entscheidet, daß die Auswahl aller Frequenzen nicht beendet wurde, d.h. wenn entschieden wird, daß eine Frequenz bei Schritt 3 ausgewählt werden könnte, geht es weiter zu Schritt 5, wo es auf die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zugreift und die gegenseitige Impedanz Z_ij (i = 1 bis n, j = 1 bis n) zwischen den maschenartigen Elementen berechnet.
Als nächstes greift es bei Schritt 6 auf die Routine 212 für eine Lösung durch das Momentenverfahren zu und verwendet die bei Schritt 5 berechnete gegenseitige Impedanz Z_ij und die Spannung V_i der Wellenquelle, die durch die Konfigurationsinformation bestimmt ist, um die simultanen Gleichungen [Zij][Ii] = [Vi]durch das Momentenverfahren zu lösen und dadurch die durch die maschenartigen Elemente fließenden Ströme I_i zu berechnen.
Als nächstes wählt es bei Schritt 7 aus vorbestimmten Beobachtungspunkten einen unverarbeiteten Beobachtungspunkt aus, und entscheidet dann bei Schritt 8, ob die Auswahl al ler Beobachtungspunkte beendet wurde. Wenn entschieden wird, daß die Auswahl aller Beobachtungspunkte beendet wurde, kehrt es zu Schritt 3 zum Verarbeiten der nächsten Frequenz zurück.
Wenn es andererseits entscheidet, daß die Auswahl aller Beobachtungspunkte nicht beendet wurde, d.h. wenn entschieden wird, daß bei Schritt 8 ein Beobachtungspunkt ausgewählt werden könnte, geht es weiter zu Schritt 9, wo es auf die Routine 213 für eine Berechnung der Intensität des elektromagnetischen Feldes zugreift, die Intensität des elektromagnetischen Feldes, das durch den bei Schritt 6 berechneten Strom I_i verursacht wird, der durch die maschenartige Elemente fließt, am bei Schritt 7 ausgewählten Beobachtungspunkt berechnet, speichert das Ergebnis der Berechnung in der Ausgabedatendatei 40 und kehrt dann zu Schritt 7 zurück, um den nächsten Beobachtungspunkt zu verarbeiten.
Auf diese Weise führt das Programm 21 für eine Berechnung der Intensität des elektromagnetischen Feldes eine Verarbeitung unter Verwendung des Momentenverfahrens durch, um die Intensität des vom zu analysierenden elektronischen Geräts abgestrahlten elektromagnetischen Feldes zu simulieren.
Als nächstes wird eine Erklärung der Verarbeitung für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz gegeben, die durch die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz ausgeführt wird.
Die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz berechnet die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen, um die gegenseitige Impedanz zwischen maschenartigen Elementen zu berechnen.
Beim Berechnen der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen nimmt die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz an, daß durch die Monopole ein Strom mit einer Dreiecksfunktion fließt.
Infolgedessen gibt es vier Typen von gegenseitigen Impedanzen zwischen Monopolen, die, wie in 4 dargestellt, berechnet werden müssen, d.h.:

(1) Gegenseitige Impedanz Z₁₁ J1 = (z – z0)/d1, J2 = (t – t0)/d2
(2) Gegenseitige Impedanz Z₀₀ J1 = (–z + z1)/d1, J2 = (–t + t1)/d2
(3) Gegenseitige Impedanz Z₀₁ J1 = (–z + z1)/d1, J2 = (t – t0)/d2
(4) Gegenseitige Impedanz Z₁₀ J1 = (z – z0)/d1, J2 = (–t + t1)/d2

Hier ist d₁ die Länge des Monopols X, und d₂ ist die Länge des Monopols Y.
Daraus wird, wobei eine Erklärung bezüglich der gegenseitigen Impedanz Z₁₁ gegeben wird, durch Substituieren von J1 = (z – z0)/d1, J2 = (t – t0)/d2 in die in 9 veranschaulichte allgemeine Gleichung der gegenseitigen Impedanz Z_ij das folgende erhalten: Z11 = [jωμ/(4πd1d2)] x ∬ [(z – z0)(t – t0)cosϕ – (1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet und μ die Permeabilität ist.
Andererseits approximiert die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz das exp(–jkr), das in der Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen erforderlich ist, durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0)](wobei im folgenden auf diese Approximation als Approximationsfall 1 verwiesen wird) oder für eine höhere Genauigkeit durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2](wobei im folgenden auf diese Approximation als Approximationsfall 2 verwiesen wird) oder für eine noch höhere Genauigkeit durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2 + jk3 (r – r0)3/6](wobei im folgenden auf diese Approximation als Approximationsfall 3 verwiesen wird).
Hier ist r₀ ein repräsentativer Abstand zwischen Monopolen. Wie in 8 erklärt ist, besteht die folgende Beziehung: r = (z2 + t2 – 2ztcosϕ + h2)½ zwischen einer beliebigen Position z des Monopols X, einer beliebigen Position t des Monopols Y, dem Abstand h zwischen dem Monopol X und dem Monopol Y und dem zwischen dem Monopol X und dem Monopol Y gebildeten Winkel ϕ, so daß beispielsweise, wenn der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Monopols X und dem Mittelpunkt des Monopols Y als der repräsentative Abstand r₀ zwischen Monopolen definiert ist, der repräsentative Abstand r₀ zwischen Monopolen r0 = [(z1 + z0)2/4 + (t1 + t0)2/4 – cosϕ(z1 + z0)(t1 + t0)/2 + h2]½ wird.
Wenn man dem Approximationsfall 1 folgt, wird daraus durch Substituieren von Z11 = [jωμ/(4πd1d2) x ∬ [(z – z0) (t – t0)cosϕ – (1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet, durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0)]das folgende erhalten: Z11 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 ((z – z0) (t – t0) – (z – z0) (t – t0)r0/r)cosϕ – j/(kr) + jkcosϕ (z – z0) (t – t0)/r]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet und ε die Permittivität oder Dieelektrizitätskonstante bezeichnet.
Wenn man dem Approximationsfall 2 folgt, wird ferner durch Substituieren von Z11 = [jωμ/(4πd1d2) x ∬ [(z – z0) (t – t0)cosϕ – (1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet, durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2]das folgende erhalten: Z11 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 ((z – z0) (t – t0) – (z – z0) (t – t0)r0/r)cosϕ – j/(kr) + jkcosϕ (z – z0) (t – t0)/r + r/2 – r0 + r0 2/(2r)) + jk3 (–cosϕ (z – z0) (t – t0)r/2 + r0cosϕ (z – z0) (t – t0) – r0 2cosϕ (z – z0) (t – t0)/(2r))]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Folgt man dem Approximationsfall 3, wird ferner durch Substituieren von Z11 = [jωμ/(4πd1d2) x ∬ [(z – z0) (t – t0) cosϕ – (1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet, durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0) –k2 (r – r0)2/2 + jk3 (r – r0)3/6]das folgende erhalten: Z11 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 (cosϕ (z – z0) (t – t0) – r0cosϕ (z – z0) (t – t0)/r + r2/6 – r0r/2 + r0 2/2 – r0 3/(6r)) + k4 (cosϕ (z – z0) (t – t0)r2/6 – r0cosϕ (z – z0) (t – t0)r/2 + (z – z0) (t – t0) cosϕr0 2/2 – (z – z0) (t – t0)r0 3cosϕ/(6r)) – j/(kr) + jk (cosϕ (z – z0) (t – t0)/r + r/2 – r0 + r0 2/(2r)) + jk3 (–cosϕ (z – z0) (t – t0)r/2 + r0cosϕ (z – z0) (t – t0) – r0 2cosϕ (z – z0) (t – t0)/(2r))]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Wie oben erklärt wurde, wird die in 4 dargestellte gegenseitige Impedanz Z₁₁, wenn man dem Approximationsfall 1 folgt Z11 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 ((z – z0) (t – t0) – (z – z0) (t – t0)r0/r) cosϕ – j/(kr) + jkcosϕ (z – z0) (t – t0)/r]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Dies kann zu Z11 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 ((zt – t0z – z0t + z0t0 + (–zt + t0z + z0t – z0t0)r0/r) cosϕ – j/(kr) + jk (zt – t0z – z0t + z0t0) cosϕ/r]·dzdtzusammengefaßt werden, wo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Für die in 4 dargestellte gegenseitige Impedanz Z₀₀ wird ähnlich durch Substituieren von J1 = (–z + z1)/d1, J2 = (–t + t1)/d2 in die in 9 dargestellte allgemeine Gleichung der gegenseitigen Impedanz Z_ij das folgende erhalten: Z00 = [jωμ/(4πd1d2)] x ∬ [(z – z1) (t – t1) cosϕ – (1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
In dem Fall, in dem man dem Approximationsfall 1 folgt, wird durch Substituieren des obigen durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk(r – r0)]das folgende erhalten: Z00 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 ((z – z1) (t – t1) – (z – z1) (t – t1)r0/r) cosϕ – j/(kr) + jkcosϕ (z – z1) (t – t1)/r]·dzdt wo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Faßt man dies zusammen, wird das folgende erhalten: Z00 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [–1 + (r0/r) + k2 (zt – t1z – z1t + z1t1+ (–zt + t1z + z1t – z1t1)r0/r)cosϕ – j/(kr) + jk (zt – t1z – z1t + z1t1)cosϕ/r]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Für die in 4 dargestellte gegenseitige Impedanz Z₀₁ wird ähnlich durch Substituieren von J1 = (–z + z1)/d1, J2 = (t – t0)/d2 in die in 9 dargestellte allgemeine Gleichung der gegenseitigen Impedanz Z_ij das folgende erhalten: Z01 = [jωμ/(4πd1d2)] x ∬ [– (z – z1) (t – t0) cosϕ + 1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
In dem Fall, in dem man dem Approximationsfall 1 folgt, wird durch Substituieren des obigen durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr₀) [1 – jk (r – r₀)] das folgende erhalten: Z01 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [1 – (r0/r) + k2 (- (z – z1) (t – t0) + (z – z1) (t – t0)r0/r)cosϕ + j/(kr) – jkosϕ (z – z1) (t – t0)/r]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Faßt man dies zusammen, wird das folgende erhalten: Z01 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [1 – (r0/r) + k2 (–zt + t0z + z1t – z1t0 + (zt – t0z – z1t + z1t0)r0/r)cosϕ – j/(kr) + jk (–zt + t0z + z1t – z1t0) cosϕ/r]·dzdt wo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Für die in 4 dargestellte gegenseitige Impedanz Z₁₀ wird ähnlich durch Substituieren von J1 = (z – z0)/d1, J2 = (–t + t1)/d2 in die in 9 dargestellte allgemeine Gleichung der gegenseitigen Impedanz Z_ij das folgende erhalten: Z10 = [jωμ/(4πd1d2)] x ∬ [– (z – z0) (t – t1) cosϕ + 1/k2)]exp(–jkr)/r·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Folgt man dem Approximationsfall 1, wird durch Substituieren des obigen durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk (r – r0)]das folgende erhalten: Z10 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [1 – (r0/r) + k2 (– (z – z0) (t – t1) + (z – z0) (t – t1)r0/r) cosϕ + j/(kr) – jkcosϕ (z – z0) (t – t1)/r]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Faßt man dies zusammen, wird das folgende erhalten: Z10 = [j(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [1 – (r0/r) + k2 (–zt + t1z + z0t – z0t1 + (zt – t1z – z0t + z0t1)r0/r)cosϕ + j/(kr) + jk ( –zt + t1z + z0t – z0t1)cosϕ/r]·dzdtwo ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁ bezeichnet.
Wie sich aus der obigen Erklärung versteht, können die gegenseitigen Impedanzen Z₁₁, Z₀₀, Z₀₁ und Z₁₀ zwischen den Monopolen, die in 4 dargestellt sind, gefunden werden, wenn man dem Approximationsfall 1 folgt, indem das folgende berechnet wird: ∬ 1/r·dzdt (1) ∬ (t0z/r + z0t/r)·dzdt (2)wo gemäß der Kombination von Monopolen t₀ -> t₁, z₀ -> z₁ gelten, ∬ zt/r·dzdt (3) ∬ zt·dzdt (4) ∬ z·dzdt (5) ∬ t·dzdt (6) ∬ dzdt (7)
Folgt man dem Approximationsfall 2 oder dem Approximationsfall 3, können sie ferner durch zusätzliches Berechnen des folgenden gefunden werden: ∬ r·dzdt (8) ∬ ztr·dzdt (9) ∬ (t0zr + z0tr)·dzdt (10)wo gemäß der Kombination von Monopolen t₀ -> t₁, z₀ -> z₁ gelten. Hier bezeichnet ∬ die Integrale von t₀ bis t₁ und von z₀ bis z₁.
Als nächstes wird eine Erklärung der Tatsache gegeben, daß diese Werte durch elementare Funktionen berechnet werden können. Die Gleichungen (4), (5), (6) und (7) sind hier offenkundig, so daß Erklärungen weggelassen werden.
Der Fall, in dem sich die beiden Monopole kreuzen (cosϕ ≠ 1), wird zuerst erläutert.
Zuerst werden die folgenden Definitionen gemacht (wo m 1 oder 0 ist und n 1 oder 0 ist): rmn = (zm 2 + tn 2 – 2zmtncosϕ + h2)½ a = [(1 + cosϕ)/(1 – cosϕ)]½ u11 = r11 + z1 – t1cosϕ, u10 = r10 + z1 – t0cosϕ u01 = r01 + z0 – t1cosϕ, u00 = r00 + z0 – t0cosϕ v11 = r11 + t1 – z1cosϕ, v10 = r10 + t1 – z0cosϕ v01 = r01 + t0 – z1cosϕ, v00 = r00 + t0 – z0cosϕ q1 = z1 2 sin2ϕ + h2, q0 = z0 2 sin2ϕ + h2 p1 = t1 2 Sin2ϕ + h2, p0 = t0 2 sin2ϕ + h2 z₁, z₂ sind hier die Koordinaten des Monopols X (4), t₁, t₂ sind die Koordinaten des Monopols Y (4), ϕ ist der durch den Monopol X und den Monopol Y gebildete Winkel (8), und h ist der Abstand zwischen dem Monopol X und dem Monopol Y (8), so daß alles bekannt ist. Ferner zeigen r₁₁, r₀₁, r₁₀ und r₀₀ die Vier Abstände zwischen den beiden Enden des Monopols X und den beiden Enden des Monopols Y und können aus z₁, z₂, t₁ und t₂ berechnet werden. Demgemäß werden die hier definierten Werte alle bekannt.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird dann Gleichung (1) ausgedrückt als: ∬ 1/r·dzdt = t1 lnu11 – t1 lnu01 – t0 lnu10 + t0 lnu00 + z1 lnv11 – z1 lnv10 – z0 lnv01 + z0 lnv00 – [(h/*sinϕ*)][tan–1(a/(r11 + t1 + z1) – tan–1 (a/(r10 + t0 + z1) – tan–1 (a/(r01 + t1 + z0) – tan–1 (a/(r00 + t0 + z1) – 2 [tan–1 (a/(r11 – t1 – z1)) – tan–1(a/(r10 – t0 – z1))] + 2 [tan–1 (a/(r01 – t1 – z0)) – tan–1(a/(r00 – t0 – z0))]wo *sinϕ* der Absolutwert von sinϕ ist, und ln ein natürlicher Logarithmus ist. Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner Gleichung (2) ausgedrückt als: ∬ (t0z/r + z0t/r)·dzdt = [(t0 + z0cosϕ)/sin2ϕ] [∬ (z – tcosϕ)/r·dzdt] + [(z0 + t0cosϕ)/sin2ϕ] [∬ (t – zcosϕ)/r·dzdt] = [(t0 + z0cosϕ)/sin2ϕ] [cosϕz1(r11 – r10)/2 + cosϕz0 (r00 – r01)/2 – t1(r11 – r01)/2 – t0 (r00 – r01)/2 – (q1ln (v11/v10))/2 + (q0ln(v01/v00))/2] + [(t0 + Z0cosϕ)/sin2ϕ] [cosϕt1 (r11 – r01)/2 + cosϕt0 (r00 – r10)/2 – z1(r11 – r10)/2 – z0(r00 – r01)/2 – (p1 (ln(u11/u01))/2 + (p0ln(u10/u00))/2]
Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird dann weiter Gleichung (3) ausgedrückt als: ∬ zt/r·dzdt = [cosϕ/3] [t1 3ln(u11/u01) + t0 3ln(u00/u10)] + [cosϕ/3] [z1 3ln(V11/v10) + z0 3ln(v00/v01)] + [2h3cosϕ/3*sinϕ*3)] [tan–1 (a/(r11 + t1 + z1)) – tan–1 (a/(r10 + t0 + z1)) – tan–1 (a/(r01 + t1 + z0)) + tan–1 (a/(r00 + t0 + z0))] + [z1 2 (r11 – r10)/3 + z0 2 (r00 – r01)/3 + t1 2 (r11 – r01)/3 + t0 2 (r00 – r10)/3] + [h2/(3sin2ϕ)] [r11 – r10 – r01 + r00]wo *sinϕ* der Absolutwert von sinϕ ist. Daher kann sie analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner Gleichung (8) ausgedrückt als: ∬ r·dzdt = [– cosϕ/6] [z1 2 (r11 – r10) + z0 2 (r00 – r01) + t1 2 (r11 – r01) + t0 2 (r00 – r10)] + [(z1t1r11 – z1t0r10 – z0t1r01 + z0t0r00)/3] – [2h3/3*sinϕ*)] [tan–1 (a/r11 + t1 + z1)) – tan–1 (a/r10 + t1 + z0)) – tan–1 (a/r01 + t0 + z1)) + tan–1 (a/r00 + t0 + z0))] + [h2t1/2 + t1 3sin2ϕ/6] [ln(u11/u01)] + [h2t0/2 + t0 3sin2ϕ/6] [ln(u00/u10)] + [h2z1/2 + z1 3sin2ϕ/6] [ln(v11/v10)] + [h2z0/2 + z0 3sin2ϕ/6] [ln(v00/v01)]wo *sinϕ* der Absolutwert von sinϕ ist. Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird dann überdies Gleichung (9) ausgedrückt als: ∬ ztr·dzdr = [t1 5 sin2ϕcosϕ/10 + h2t1 3 cosϕ/6] [ln(u11/u01)] + [t0 5 sin2ϕcosϕ/10 + h2t0 3 cosϕ/6] [ln(u00/u10)] + [z1 5 sin2ϕcosϕ/10 + h2z1 3 cosϕ/6] [ln(v11/v10)] + [z0 5 sin2ϕcosϕ/10 + h2z0 3 cosϕ/6] [ln(v00/v01)] + [1/15 – cos2ϕ/10] [(t1 4 + z1 4)r11 – (t0 4 + z1 4)r10 – (t1 4 + z0 4)r01 + (t0 4 + z0 4)r00] – [cosϕ/30] [(z1t1 3 + z1 3t1)r11 – (z1t0 3 + z1 3t0)r10 + (z0t1 3 + z0 3t1)r01 – (z0t0 3 + z0 3t0)r00] + [2/15] [ z1 2t1 2r11 – z1 2t0 2r10 – z0 2t1 2r01 + z0 2t0 2r00] + [2/15] [(t1 2 + z1 2)r11 – (t0 2 + z1 2)r10 – (t1 2 + z0 2)r01 + (t0 2 + z0 2)r00] + [h4/(15sin2ϕ)] [r11 – r10 – r01 + r00] + [2cosϕh5/ (15*sinϕ*3)] [tan–1 (a/(r11 + t1 + z1)) – tan–1 (a/(r10 + t0 + z1)) – tan–1 (a/(r01 + t1 + z0)) + tan–1 (a/(r00 + t0 + z0))]wo *sinϕ* der Absolutwert von sinϕ ist. Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird dann ferner Gleichung (10) wie folgt ausgedrückt: ∬ (t0zr + z0tr)·dzdr [(t0 + z0cosϕ)/(3sin2ϕ)] x [(1/4)r11 3 (t1 – z1cosϕ) + (3q1/8)r11(t1 – z1cosϕ) + (3q1 2/8) lnv11 – (1/4)r10 3 (t0 – z1cosϕ) – (3q1/8)r10(t0 – z1cosϕ) – (3q1 2/8) lnv10 – (1/4)r01 3 (t1 – z0cosϕ) – (3q1/8)r01(t1 – z0cosϕ) – (3q0 2/8) lnv01 + (1/4) r00 3 (t0 – z0cosϕ) + (3q1/8)r00(t0 – z0cosϕ) + (3q0 2/8) lnv00] + [(z0 + t0cosϕ)/(3sin2ϕ)] x [(1/4)r11 3 (z1 – t1cosϕ) + (3p1/8)r11(z1 – t1cosϕ) + (3p1 2/8) lnu11 – (1/4)r01 3 (z0 – t1cosϕ) – (3p1/8)r01(z0 – t1cosϕ) – (3p1 2/8) lnu01 – (1/4)r10 3 (z1 – t0cosϕ) – (3p0/8)r10(z1 – t0cosϕ) – (3p0 2/8) lnu10 + (1/4)r00 3 (z0 – t0cosϕ) + (3p0/8)r00(z0 – t0cosϕ) + (3p0 2/8) lnu00]
Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Wenn sich die beiden Monopole kreuzen (cosϕ ≠ 1), können auf diese Weise die gegenseitigen Impedanzen Z₁₁, z₀₀, Z₀₁ und Z₁₀ zwischen den Monopolen X und Y, die in 4 dargestellt sind, durch elementare Funktionen berechnet werden.
Als nächstes wird eine Erklärung des Falls gegeben, in dem die beiden Monopole parallel sind (cosϕ = 1). Weil "cosϕ = 1" gilt, gilt hier "r = ((z-t)² + h²)^½".
Die folgenden Definitionen werden festgelegt. Wie oben erklärt wurde, werden die hier definierten Werte alle bekannt. u11 = r11 + z1 – t1, u10 = r10 + z1 – t0 u01 = r01 + z0 – t1, u00 = r00 + z0 – t0 v11 = r11 + t1 – z1, v10 = r10 + t0 – z1 v01 = r01 + t1 – z0, v00 = r00 + t0 – z0
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird Gleichung (1) ausgedrückt als: ∬ 1/r·dzdt = t1ln (u11/u01) + t0ln(u00/u10) + z1ln(u11/u10) + z0ln (u00/u01) + r11 – r10 – r01 + r00
Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner der "∬ t/r·dzdt" aufweisende Teil von Gleichung (2) ausgedrückt als: ∬ t/r·dzdt = (t1 2/2)ln(u11/u01) + (t0 2/2)ln(u00/u10) + (z1 2/2 – h2/4)ln(v11/v10) + (z0 2/2 – h2/4)ln(v00/v01) + (3z1/4) (r11 – r10) + (3z0/4) (r00 – r01) + (t1/4) (r11 – r01) + (t0/4) (r00 – r10)
Das heißt, er kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner der ∬ z/r·dzdt aufweisende Teilung von Gleichung (2) ausgedrückt als: ∬ z/r·dzdt = (z1 2/2)ln(v11/v10) + (z0 2/2)ln(v00/v01) + (t1 2/2 – h2/4)ln(u11/u01) + (t0 2/2 – h2/4)ln(u00/u10) + (z1/4) (r11 – r10) + (z0/4) (r00 – r01) + (3t1/4) (r11 – r01) + (3t0/4) (r00 – r10)
Das heißt, er kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner Gleichung (3) ausgedrückt als: ∬ zt/r·dzdt = (z1 3/3)ln(v11/v10) + (z0 3/3)ln(v00/v01) + (t1 3/3)ln(u11/u01) + (t0 3/3)ln(u00/u10) + r11 ((4t1 2/9) + (4z1 2/9) + (z1t1/9) + (h2/9)) – r10 ((4t0 2/9) + (4z1 2/9) + (z1t0/9) + (h2/9)) – r01 ((4t1 2/9) + (4z0 2/9) + (z0t1/9) + (h2/9)) + r00 ((4t0 2/9) + (4z0 2/9) + (z0t0/9) + (h2/9))
Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner Gleichung (8) ausgedrückt als: ∬ r·dzdt = (h2t1/2)ln(u11/u01) + (h2t0/2)ln(u00/u10) + (h2z1/2)ln(v11/v10) + (h2z0/2)ln(v00/v01) – (1/6) [z1 2 (r11 – r10) + z0 2 (r00 – r01) + t1 2 (r11 – r01) +t0 2 (r00 – r10)] + (1/3) (r11z1t1 – r10z1t0 – r01z0t1 + r00z0t0) + (h2/3) (r11 – r10 – r01 + r00)
Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner Gleichung (9) ausgedrückt als: ∬ ztr·dzdt = (–1/30) [z1 4 (r11 – r10) + z0 4 (r00 – r01) + t1 4 (r11 – r01) + t0 4 (r00 – r10)] – ( 1/30) [z1t1 (z1 2 + t1 2)r11 – z1t0 (Z1 2 + t0 2)r10 – z0t1 (z0 2 + t1 2)r01 + z0t0 (z0 2 + t0 2)r00] + (2/15) [z1 2t1 2r11 – z1 2t0 2r10 – z0 2t1 2r01 + z0 2t0 2 r00] + (h2/45) (z1t1r11 – z1t0r10 – z0t1r01 + z0t0r00] + (7h2/45) [z1 2(r11 – r10) + z0 2 (r00 – r01) + t1 2 (r11 – r01) + t0 2 (r00 – r10)] + (h2/45) (r11 – r10 – r01 + r00] + (h2z1 3/6)ln(v11/v10) + (h2z0 3/6)ln(v00/v01) + (h2t1 3/6)ln(u11/u01) + (h2t0 3/6)ln(u00/u10)
Das heißt, sie kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird ferner der "∬ tr·dzdr" aufweisende Teil von Gleichung (10) ausgedrückt als: ∬ tr·dzdr = (h2z1 2/4)ln(v11/v10) + (h2z0 2/4)ln(v00/v10) + (h2t1 2/4)ln(u11/u01) + (h2t0 2/4)ln(u00/u10) – (h4/16)ln(v00v11/(v01v10)) – (1/24) [z1 3(r11 – r10) + z0 3 (r00 – r01)] – (1/8) [t1 3(r11 – r01) + t0 3 (r00 – r10)] – (1/24) [z1 2t1r11 – z1 2t0r10 – z0 2t1r01 + z0 2t0r00] + (5/24) [z1t1 2r11 – z1t0 2r10 – z0t1 2r01 + z0t0 2r00] + (13/48)h2[z1(r11 – r10) + z0 (r00 – r01)] + (1/16)h2[t1(r11 – r01) + t0 (r00 – r10)]
Das heißt, er kann analytisch gefunden werden.
Falls diese Definitionen verwendet werden, wird überdies der "∬ zr·dzdr" aufweisende Teil von Gleichung (10) ausgedrückt als: ∬ zr·dzdr = (h2z1 2/4)ln(v11/v10) + (h2z0 2/4)ln(v00/v01) + (h2t1 2/4)ln(u11/u01) + (h2t0 2/4)ln(u00/u10) + (h4/16)ln(v00v11/(v01v10)) – (1/24) [t1 3 (r11 – r01) + t0 3 (r00 – r10)] – (1/8) [z1 3 (r11 – r10) + z0 3 (r00 – r01)] – (1/24) [z1t1 2r11 – z1t0 2r10 – z0t1 2r01 + z0t0 2r00] + (5/24) [z1 2t1r11 – z1 2t0r10 – z0 2t1r01 + z0 2t0r00] + (13/48)h2[t1 (r11 – r01) + t0 (r00 – r10)] + (1/16)h2[z1 (r11 – r10) + z0 (r00 – r01)]
Das heißt, er kann analytisch gefunden werden.
Selbst wenn die beiden Monopole parallel sind (cosϕ = 1), können auf diese Weise die in 4 dargestellten gegenseitigen Impedanzen Z₁₁, Z₀₀, Z₀₁ und Z₁₀ zwischen den Monopolen durch elementare Funktionen berechnet werden.
Die obige Erläuterung kann folgendermaßen zusammengefaßt werden:
Das heißt, die Routine 211 für eine Berechnung der in 2 dargestellten gegenseitigen Impedanz nimmt an, daß durch die Monopole ein Strom mit einer Dreiecksfunktion fließt und approximiert das in der Gleichung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen enthaltene exp(–jkr) durch eine Multiplikation von exp(jkr₀) und einer Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)], um die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen zu berechnen.
Die zu dieser Zeit abgeleitete gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen wird, wenn das exp(–jkr) z.B. durch exp (–jkr) ≅ exp(–jkr0) [1 – jk (r – r0) – k2 (r – r0)2/2 + jk3 (r – r0)3/6]approximiert wird (Approximationsfall 3), die folgende Funktion: Z11 = [(μ/ε)½/(4πd1d2)]exp(–jkr0) x ∬ [– 1 + (r0/r) + k2 (cosϕ (z – z0) (t – t0) – r0cosϕ (z – z0) (t – t0)/r + r2/6-r0r/2 + r0 2/2 – r0 3/(6r)) + k4 (cosϕ (z – z0) (t – t0)r2/6 – r0cosϕ (z – z0) (t – t0)r/2 + (z – z0) (t – t0)cosϕr0 2/2 – (z – z0) (t – t0)r0 3cosϕ/(6r)) – j/(kr) + jk(cosϕ (z – z0) (t – t0)/r + r/2 – r0 + r0 2/(2r)) + jk3(–cosϕ (z – z0) (t – t0)r/2 + r0cosϕ (z – z0) (t – t0) – r0 2cosϕ (z – z0) (t – t0)/(2r))]·dzdt
Der Wert der Funktion kann durch elementare Funktionen analytisch gefunden werden. Daher kann die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz im Gegensatz zur verwandten Technik die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen durch ein analytisches Schema berechnen. Man beachte, daß die elementare Funktion natürlich auch durch ein numerisches Schema gefunden werden kann.
Dies weiter erläuternd, hat die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen eine Funktion, die gemäß einer Potenz der Wellenzahl k entwickelt ist, z.B. Z = e–jkr0 [(a0 + a2k2 + a4k4 + ...) + j(a–1/k + a1k + a3k3 + ...)]
Durch Substituieren dieser Gleichung durch ein k mit einem imaginären Teil wird es daher möglich, die gegenseitige Impedanz zwischen in einem Raum mit Dämpfung befindlichen Monopolen zu berechnen.
Die vorliegende Erfindung wird als nächstes ausführlicher mit Verweis auf ein Beispiel des Ablaufs einer Verarbeitung erklärt, die durch die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz ausgeführt wird, die in 5 bis 7 dargestellt ist.
Zuerst wird der Verarbeitungsablauf von 5 erläutert.
Die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz wird, wie mit Verweis auf den Verarbeitungsablauf von 3 erläutert wurde, für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen den maschenartigen Elementen gestartet, nachdem das zu analysierende elektronische Gerät in Elemente vermascht ist und auch die zu simulierende Frequenz bestimmt ist.
Wenn in dieser Weise gestartet wird, beginnt die Routine 211 zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz eine Verarbeitung, um die maschenartigen Elemente sukzessiv auszuwählen und die gegenseitige Impedanz zwischen zwei ausgewählten Elementen gemäß dem Verarbeitungsablauf von 5 zu berechnen (für eine gegenseitige Impedanz zwischen Drähten, die durch Berechnen der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen, wie sie ist, berechnet wird, während die gegenseitige Impedanz zwischen Oberflächenstücken durch eine Doppelintegration der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen berechnet wird).
Im Verarbeitungsablauf von 5 enthält hier unter der Annahme z.B. einer Approximation gemäß dem Approximationsfall 3 die Routine 211 zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz unabhängig die folgenden Programme, d.h. ein Berech nungsprogramm 300, das für die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind (cosϕ = 1), ein Berechnungsprogramm 301, das für die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen verwendet wird, wenn die beiden Monopole zueinander senkrecht sind (cosϕ = 0), und ein Berechnungsprogramm 302, das für die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind (cosϕ ≠ 1, 0).
Das Berechnungsprogramm 300 ist ein Programm, das unter der Annahme vorbereitet ist, daß in der oben erwähnten Verarbeitung für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen cosϕ = 1 gilt, und besteht aus viel weniger Schritten als das Berechnungsprogramm 302, das unter der Annahme vorbereitet ist, daß cosϕ ≠ 1, 0 gilt. Das Berechnungsprogramm 301 ist überdies ein Programm, das unter der Annahme vorbereitet ist, daß in der oben erwähnten Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen cosϕ = 0 gilt, und besteht aus viel weniger Schritten als das Berechnungsprogramm 302, das unter der Annahme vorbereitet ist, daß cosϕ ≠ 1, 0 gilt.
Wenn die beiden maschenartigen Elemente ausgewählt sind, die für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz verarbeitet werden sollen, wie im Verarbeitungsablauf von 5 dargestellt ist, entscheidet in der Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz bei Schritt (ST1) die Routine, ob der zwischen den beiden ausgewählten Elementen, d.h. den Monopolen, gebildete Winkel ϕ der Winkel ist, der angibt, daß die Elemente parallel sind oder nicht. Wenn entschieden wird, daß er angibt, daß sie parallel sind, d.h. wenn entschieden wird, daß der zwischen den beiden Monopolen gebildete Winkel ϕ 0 Grad beträgt, geht die Routine zu Schritt 2 weiter, wo sie auf das Berechnungsprogramm 300 zugreift, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind (cosϕ = 1).
Wenn die Routine andererseits bei Schritt 1 entscheidet, daß der zwischen den beiden ausgewählten Elementen, d.h. den Monopolen, gebildete Winkel ϕ angibt, daß sie nicht parallel sind, geht die Routine zu Schritt 3 weiter, wo die Routine entscheidet, ob der zwischen den beiden ausgewählten Elementen, d.h. den Monopolen, gebildete Winkel ϕ angibt, daß sie senkrecht zueinander sind. Wenn entschieden wird, daß er angibt, daß sie senkrecht zueinander sind, d.h. wenn entschieden wird, daß der zwischen den beiden Monopolen gebildete Winkel ϕ 90 Grad beträgt, geht die Routine zu Schritt 4 weiter, wo sie auf das Berechnungsprogramm 301 zugreift, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole zueinander senkrecht sind (cosϕ = 0).
Wenn andererseits die Routine bei Schritt 3 entscheidet, daß der zwischen den beiden ausgewählten Elementen, d.h. den Monopolen, gebildete Winkel ϕ angibt, daß sie nicht parallel und nicht senkrecht sind, d.h. wenn entschieden wird, daß der zwischen den beiden ausgewählten Elementen, d.h. den Monopolen, gebildete Winkel ϕ angibt, daß sie nicht parallel und nicht senkrecht sind, geht die Routine zu Schritt 5 weiter, wo sie auf das Berechnungsprogramm 302 zugreift, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind (cosϕ ≠ 1, 0).
Wenn auf die Berechnungsprogramme 300, 301 und 302 zugegriffen wird, die für die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen bei Schritt 2, Schritt 4 und Schritt 5 verwendet werden, geht das Programm zu Schritt 6 weiter, wo es die Berechnungsprogramme 300, 301 und 302, auf die zugegriffen wurde, verwendet, um die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen zu berechnen.
Die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen findet die gegenseitige Impedanz analytisch durch elementare Funktion, wie oben erwähnt wurde, und kann so dieselbe viel schneller als die verwandte Technik finden.
Nach einem Berechnen der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen entscheidet die Routine bei Schritt 7, ob die beiden ausgewählten Elemente Oberflächenstücke sind. Wenn entschieden wird, daß sie Oberflächenstücke sind, geht sie zu Schritt 8 weiter, wo sie eine Doppelintegration über die berechnete gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen durchführt, um die gegenseitige Impedanz zwischen den beiden ausgewählten Elementen zu finden, und beendet dann die Verarbeitung.
Wenn andererseits die Routine bei Schritt 7 entscheidet, daß die beiden ausgewählten Elemente keine Oberflächenstücke sind, d.h. wenn sie entscheidet, daß die beiden ausgewählten Elemente Drähte sind, überspringt die Routine die Verarbeitung von Schritt 8 und verwendet die bei Schritt 6 berechnete gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen, wie sie ist, um die gegenseitige Impedanz zwischen den beiden ausgewählten Elementen zu finden, und beendet die Verarbeitung.
Man beachte, daß die gegenseitige Impedanz zwischen einem Draht und einem Oberflächenstück durch eine Doppelintegration gefunden wird, wobei angenommen wird, daß der Draht ein Oberflächenstück ohne eine breite oder ausgedehnte Oberfläche ist.
Die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz findet auf diese Weise die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen unter Verwendung elementarer Funktionen, um die gegenseitige Impedanz zwischen maschenartigen Elementen bei einer hohen Geschwindigkeit zu finden.
Folgt man dem Verarbeitungsablauf von 5, sind ferner die folgenden Programme unabhängig vorbereitet; d.h. ein Berechnungsprogramm 300, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind (cosϕ = 1), ein Berechnungsprogramm 301, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole senkrecht zueinander sind (cosϕ = 0), und ein Berechnungsprogramm 302, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind (cosϕ ≠ 1, 0), sind separat vorbereitet. Wenn die beiden maschenartigen Elemente parallel sind, wird das Berechnungsprogramm 300 verwendet, wenn sie senkrecht sind, wird das Berechnungsprogramm 301 verwendet, und, wenn sie nicht parallel und nicht senkrecht sind, wird das Berechnungsprogramm 302 verwendet, um die gegenseitige Impedanz zu finden, und so kann eine Berechnungsverarbeitung mit viel höherer Geschwindigkeit erreicht werden.
Als nächstes wird eine Erklärung des Verarbeitungsablaufs von 6 gegeben.
Im Verarbeitungsablauf von 6 enthält hier die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz die folgenden Programme, d.h. ein Berechnungsprogramm 400 zum Durchführen der Verarbeitung für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen gemäß dem Approximationsfall 1 zum Approximieren von: exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0)[1 – jk(r – r0)]ein Berechnungsprogramm 401 zum Durchführen der Verarbeitung für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen gemäß dem Approximationsfall 2 zum Approximieren von: exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0)[1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2]und ein Berechnungsprogramm 402 zum Durchführen der Verarbeitung für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen gemäß dem Approximationsfall 3 zum Approximieren von: exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0)[1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2 + jk3(r – r0)3/6]
Wie sich aus diesen Approximationsgleichungen versteht, besteht das Berechnungsprogramm 400 aus viel weniger Schritten als die Berechnungsprogramme 401 und 402. Außerdem besteht das Berechnungsprogramm 401 aus viel weniger Schritten als das Berechnungsprogramm 402. Wie mit Verweis auf den Verarbeitungsablauf von 5 erläutert wurde, sind überdies die Berechnungsprogramme 400, 401 und 402 jeweils vorzugsweise aus einem Berechnungsprogramm aufgebaut, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind, einem Berechnungsprogramm, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole senkrecht zueinander sind, und einem Berechnungsprogramm, das verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind.
In dem Fall, in dem man dem Verarbeitungsablauf von 6 folgt, entscheidet zuerst die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz, wenn die beiden maschenartigen Elemente ausgewählt sind, die für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz verarbeitet werden sollen, bei Schritt 1, ob die Längen der beiden ausgewählten Elemente, d.h. der Monopole, kürzer als die Wellenlänge (λ) der bestimmten Frequenz sind. Wenn entschieden wird, daß sie kurze Monopole mit Längen gleich oder kürzer als 0,1 λ sind, greift sie auf das Berechnungsprogramm 400 für den Approximationsfall 1 zu, der selbst mit der groben Approximation exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0)[1 – jk(r – r0)]eine ausreichende Genauigkeit realisieren kann.
Wenn andererseits bei Schritt 1 entschieden wird, daß die Längen der beiden ausgewählten Elemente, d.h. Monopole, nicht kürzer als die Wellenlänge der bestimmten Frequenz sind, geht die Routine zu Schritt 3 weiter, wo sie entscheidet, ob die Längen der beiden ausgewählten Elemente, d.h. Monopole, im Vergleich zu Wellenlängen (λ) der bestimmten Frequenz von mittleren Ausmaßen sind. Wenn entschieden wird, daß sie Monopole mit mittleren Längenausdehnungen mit Längen von etwa 0,1 λ sind, greift sie auf das Berechnungsprogramm 401 für den Approximationsfall 2 mit einem Approximationsgrad für eine mittlere Ausdehnung zu, ausgedrückt durch: exp(–jkr) ≅ exp(–jkr)[1 – jk(r – r0) –k2(r – r0)2/2]
Wenn andererseits bei Schritt 3 entschieden wird, daß die Längen der beiden ausgewählten Elemente, d.h. Monopole, im Vergleich zur Wellenlänge der bestimmten Frequenz keine mittleren Ausdehnungen aufweisen, geht die Routine zu Schritt 4 weiter, wo sie auf das Berechnungsprogramm 402 für den Approximationsfall 3 mit einem Approximationsgrad mit hoher Genauigkeit zugreift, ausgedrückt durch exp(–jkr) ≅ exp(–jkr0)[1 – jk(r – r0) – k2(r – r0)2/2 + jk3(r – r0)3/6]
Wenn auf die Berechnungsprogramme 400, 401 und 402 zugegriffen wird, die für die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen bei Schritt 2, Schritt 4 oder Schritt 5 verwendet werden, geht die Routine zu Schritt 6 weiter, wo sie die Berechnungsprogramme 400, 401 und 402, auf die zugegriffen wurde, verwendet, um die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen zu berechnen.
Die Verarbeitung zur Berechnung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen wird unter Verwendung elementarer Funktionen analytisch durchgeführt, wie oben erklärt wurde, und kann so im Vergleich zur verwandten Technik bei einer extrem hohen Geschwindigkeit durchgeführt werden.
Nach einem Berechnen der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen entscheidet als nächstes bei Schritt 7 die Routine, ob die beiden ausgewählten Elemente Oberflächenstücke sind oder nicht. Wenn entschieden wird, daß sie Oberflächenstücke sind, geht sie weiter zu Schritt 8, wo sie eine Doppelintegration über die berechnete gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen durchführt, um die gegenseitige Impedanz zwischen den beiden ausgewählten Elementen zu finden, und beendet dann die Verarbeitung.
Wenn andererseits die Routine bei Schritt 7 entscheidet, daß die beiden ausgewählten Elemente keine Oberflächenstücke sind, d.h. wenn sie entscheidet, daß die beiden ausgewählten Elemente Drähte sind, überspringt die Routine die Verarbeitung von Schritt 8 und verwendet die bei Schritt 6 berechnete gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen, wie sie ist, um die gegenseitige Impedanz zwischen den beiden ausgewählten Elementen zu finden, und beendet die Verarbeitung.
Die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz findet auf diese Weise die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen unter Verwendung elementarer Funktionen, um die gegenseitige Impedanz zwischen maschenartigen Elementen bei einer hohen Geschwindigkeit zu finden.
Folgt man dem Verarbeitungsablauf von 6, sind ferner die folgenden Programme unabhängig enthalten; d.h. ein Berechnungsprogramm 400 für einen Approximationsfall 1, das verwendet wird, wenn die Längen der Monopole kurz sind, ein Berechnungsprogramm 401 für einen Approximationsfall 2, das verwendet wird, wenn die Längen der Monopole mittlere Ausmaße haben, und ein Berechnungsprogramm 402 für den Approxi mationsfall 3, das verwendet wird, wenn die Längen der Monopole lang sind, sind separat vorbereitet. Wenn die Längen der maschenartigen Elemente kürzer als die Wellenlänge der bestimmten Frequenz sind, wird das Berechnungsprogramm 400 verwendet, wenn sie von einer mittleren Ausdehnung sind, wird das Berechnungsprogramm 401 verwendet, und, wenn sie lang sind, wird das Berechnungsprogramm 402 verwendet, um die gegenseitige Impedanz zu finden, und so kann eine Berechnungsverarbeitung mit viel höherer Geschwindigkeit erreicht werden.
Als nächstes wird eine Erklärung des Verarbeitungsablaufs von 7 gegeben.
Die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz wählt in dem Fall, in dem diesem Verarbeitungsablauf gefolgt wird, wenn die erste Frequenz bestimmt ist, wie im Verarbeitungsablauf auf der linken Seite von 7 dargestellt ist, zuerst bei Schritt (ST)1 die beiden maschenartigen Elemente aus, die für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz verarbeitet werden sollen, verwendet dann die obigen Berechnungsprogramme 300, 301 und 302 und die Berechnungsprogramme 400, 401 und 402, um die gegenseitige Impedanz zwischen den beiden ausgewählten Elementen, d.h. Monopolen, zu berechnen.
Die gegenseitige Impedanz zwischen Monopolen, die zu dieser Zeit berechnet wird, wie oben erklärt wurde, hat eine Funktion, die gemäß einer Potenz der Wellenzahl k entwickelt ist, ausgedrückt durch Z = e–jkr0 [(a0 + a2k2 + a4k4 + ...) + j(a–1/k + a1k + a3k3 + ...)]
Als nächstes extrahiert sie bei Schritt 2 den Koeffizientenwert a_i der Funktion, ausgedrückt durch eine Potenz der Wellenzahl k, gemäß der berechneten gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen. Wenn die ausgewählten Elemente Oberflächenstücke sind, führt sie eine Doppelintegration über den Koeffizienten a_i durch. Wenn die ausgewählten Elemente Drähte sind, speichert sie außerdem den extrahierten Koeffizientenwert a_i in der Koeffizientendatei 500, während sie das Doppelintegral des Koeffizientenwertes a_i in der Koeffizienten datei 500 speichert, wenn die ausgewählten Elemente Oberflächenstücke sind.
Auf diese Weise speichert die Koeffizientendatei 500 entweder den den beiden maschenartigen Elementen entsprechenden Koeffizientenwert a_i oder das Doppelintegral des Wertes a_i.
Wenn andererseits die zweiten und späteren Frequenzen bestimmt werden, wählt die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz zuerst bei Schritt 1, wie im Verarbeitungsablauf auf der rechten Seite von 7 dargestellt ist, die beiden zu verarbeitenden maschenartigen Elemente für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz aus und liest den diesen beiden Elementen entsprechenden Koeffizientenwert a_i (oder Doppelintegralwert von a_i) aus der Koeffizientendatei 500 aus.
Als nächstes substituiert sie bei Schritt 2 den gelesenen Koeffizientenwert a_i (oder Doppelintegralwert von a_i) und die durch die bestimmte Frequenz angegebene Wellenzahl (k) in Z = e–jkr0 [(a0 + a2k2 + a4k4 + ...) + j(a–1/k + a1k + a3k3 + ...)]um die gegenseitige Impedanz zwischen den beiden ausgewählten maschenartigen Elementen an den zweiten und späteren Frequenzen zu berechnen.
Auf diese Weise berechnet in dem Fall, in dem man dem Verarbeitungsablauf von 7 folgt, wenn die erste Frequenz bestimmt ist, die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz die gegenseitige Impedanz zwischen maschenartigen Elementen bei dieser Frequenz zwischen Drähten, um den Koeffizientenwert a_i von Z = e–jkr0 [(a0 + a2k2 + a4k4 + ...) + j(a–1/k + a1k + a3k3 + ...)]zu finden, und zwischen Oberflächenstücken, um das Doppelintegral des Koeffizientenwertes a_i wie folgt: Z = e–jkr0 [(∬a0dvde + k2∬a2dvde + k4∬a4dvde + ...) + j((1/k)∬a–1dvde + k∬a1dvde + k3∬a3dvde + ...)] zu finden. Für die zweiten und späteren Frequenzen substituiert sie die Wellenzahl (k) der Frequenz in die obige Approximationsgleichung Z, um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen.
Die Routine 211 für eine Berechnung der gegenseitigen Impedanz kann die gegenseitige Impedanz zwischen maschenartigen Elementen gemäß dieser Berechnungsverarbeitung viel schneller finden.
Dieses Verfahren einer Berechnung der gegenseitigen Impedanz ist effektiv, selbst wenn sich die Wellenzahl (k) ändert, wenn sich aber der Koeffizientenwert a_i und/oder sein Doppelintegralwert nicht ändert. Diese Bedingung gilt, wenn die Längen der Monopole kürzer als die Wellenlänge der bestimmten Frequenz sind.
Wie oben erklärt wurde, ist das Simulationsgerät konfiguriert, um die gegenseitigen Impedanzen zwischen segmentierten Elementen eines elektronischen Geräts bei einer bestimmten Frequenz zu berechnen und den durch die Elemente fließenden Strom durch das Momentenverfahren aus den gegenseitigen Impedanzen und den Wellenquellen der Elemente zu simulieren. Es ist möglich, die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen durch elementare Funktionen bei einer hohen Geschwindigkeit zu berechnen, und so ist es möglich, den durch die Elemente fließenden Strom bei einer hohen Geschwindigkeit zu simulieren.
Weil es konfiguriert ist, um die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen zu berechnen, während sowohl die Symmetrie der gegenseitigen Impedanz zwischen Elementen als auch die Reaktionsangleichung aufrechterhalten werden, ist es ferner möglich, den durch die Elemente fließenden Strom bei einer hohen Geschwindigkeit zu berechnen, während die vorteilhaften Merkmale der verwandten Technik beibehalten werden.

Claims

Verfahren zum Auffinden, mittels Zwischenschaltung eines Computers, eines Stroms, der durch Elemente eines elektronischen Geräts fließt, unter Verwendung des Momentenverfahrens auf der Basis einer Reaktionsgleichung, mit: einem ersten Schritt des Eingebens von Daten der Konfigurationsinformation des zu analysierenden elektronischen Geräts in den Computer; zweiten bis fünften Schritten, die mit Hilfe des Computers durchgeführt werden, wobei diese Schritte umfassen: einen zweiten Schritt des Segmentierens des elektronischen Gerätes in eine Vielzahl von Elementen, gemäß der Konfigurationsinformation; einen dritten Schritt des Berechnens einer gegenseitigen Impedanz zwischen durch den zweiten Schritt segmentierten Elementen des elektronischen Gerätes, unter der Annahme, daß ein Dreieckswellenstrom durch die Monopole fließt, durch Verwenden einer Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen, welche Approximationsgleichung durch ein Polynom der Potenz von k ausgedrückt wird, abgeleitet durch exp(–jkr), das durch eine Multiplikation von exp(–jkr₀) und einer Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] approximiert wird (wo j eine imaginäre Zahl ist, k eine Wellenzahl ist, r der Abstand zwischen Monopolen ist und r₀ ein repräsentativer Abstand zwischen Monopolen ist); einen vierten Schritt, unter Verwendung der durch den Schritt drei berechneten gegenseitigen Impedanzen zwischen den Elementen, zum Auffinden des Stroms, der durch die durch den zweiten Schritt segmentierten Elemente des elektronischen Gerätes fließt, gemäß dem Momentenverfahren; und einem fünften Schritt des Ausgebens von Daten des aufgefundenen durch die Elemente des elektronischen Gerätes fließenden Stroms, aus dem Computer.
Verfahren nach Anspruch 1, worin bei dem dritten Schritt die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen gemäß einem analytischen Schema berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, worin bei dem dritten Schritt die gegenseitige Impedanz zwischen Elementen in einem Raum mit Dämpfung durch Substituieren von k mit einem imaginären Zahlteil in eine Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Monopolen, die durch ein Polynom einer Potenz von k ausgedrückt werden, berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, worin bei dem dritten Schritt die gegenseitige Impedanz zwischen den Elementen unter Verwendung einer der ersten bis dritten Berechnungsverarbeitungsroutinen in Übereinstimmung mit dem durch die beiden Monopole gebildeten Winkel berechnet wird wobei die erste Berechnungsverarbeitungsroutine verwendet wird, wenn die beiden Monopole parallel sind, die zweite Berechnungsverarbeitungsroutine verwendet wird, wenn die Monopole senkrecht zueinander sind, und die dritte Berechnungsverarbeitungsroutine verwendet wird, wenn die beiden Monopole nicht parallel und nicht senkrecht sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, worin die gegenseitige Impedanz zwischen den Elementen berechnet wird unter Verwendung von einer Mehrzahl von Berechnungsverarbeitungsroutinen mit verschiedenen Entwicklungsstufen der Taylorentwicklung von exp[–jk(r – r₀)] gemäß den Längen der Monopole.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, worin bei dem dritten Schritt ein Schritt zum Speichern der dabei berechneten Koeffizienten enthalten ist, ferner ein Speichermittel zum Speichern von durch das Berechnungsmittel berechneten Koeffizientenwerten vorgesehen ist, d.h. Koeffizientenwerten der Potenz von k in der Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Elementen bei einer bestimmten Frequenz, und dann die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen bei anderen Frequenzen als der oben spezifizierten Frequenz durch Verwenden der bei dem obigen Speicherschritt gespeicherten Koeffizientenwerte berechnet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, worin, bei dem dritten Schritt, ferner ein Schritt zum Speichern von Doppelintegralen von dabei berechneten Koeffizientenwerten vorgesehen ist, d.h. Koeffizientenwerten der Potenz von k in der Approximationsgleichung der gegenseitigen Impedanz zwischen Elementen bei einer bestimmten Frequenz, und dann die gegenseitigen Impedanzen zwischen Elementen bei anderen Frequenzen als der oben spezifizierten Frequenz durch Verwenden der Doppelintegrale der Koeffizientenwerte berechnet, die bei dem obigen Schritt gespeichert wurden, berechnet werden.