JPH1115814A

JPH1115814A - モーメント法を用いたシミュレーション装置及び方法並びにプログラム記憶媒体

Info

Publication number: JPH1115814A
Application number: JP17011997A
Authority: JP
Inventors: Shinichi Otsu; 信一大津; Makoto Mukai; 誠向井
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1997-06-26
Filing date: 1997-06-26
Publication date: 1999-01-22
Also published as: DE19806874A1; US6083266A; DE19806874B4

Abstract

(57)【要約】【課題】本発明は、モーメント法を用いて電子機器の各
要素に流れる電流をシミュレーションするモーメント法
を用いたシミュレーション装置に関し、高速にシミュレ
ーション処理を実行できるようにすることを目的とす
る。【解決手段】解析対象となる電子機器を要素に分割する
手段１１と、モノポールに三角形状電流が流れることを
想定し、更に、exp(-jkr) を、exp(-jkr₀)とexp[-jk(r-
r₀)]のテイラー展開式との乗算式で近似(jは虚数、ｋは
波数、ｒはモノポール間の距離、r₀はモノポール間の代
表距離）することで導出される、ｋの巾乗の多項式で表
されるモノポール間の相互インピーダンスの近似式を使
って、分割された電子機器の要素間の相互インピーダン
スを算出する手段１３と、算出された要素間の相互イン
ピーダンスを使い、モーメント法に従って、分割された
電子機器の各要素に流れる電流を求める手段１５とを備
えるように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、モーメント法を用
いて電子機器の各要素に流れる電流をシミュレーション
するモーメント法を用いたシミュレーション装置及び方
法と、そのシミュレーション装置を実現するプログラム
が記憶されるプログラム記憶媒体とに関し、特に、高速
にシミュレーション処理を実行するモーメント法を用い
たシミュレーション装置及び方法と、そのシミュレーシ
ョン装置を実現するプログラムが記憶されるプログラム
記憶媒体とに関する。

【０００２】電子機器に対する社会的規制として、一定
のレベル以上の不要な電波やノイズを放射してはならな
いということがあり、各国の規格で厳しく規制されるよ
うになってきた。電子機器の発生する電波を定量的にシ
ミュレーションするには、プリント板が発生する電波だ
けでなく、ケーブルに流れるコモンモード電流による電
波放射や、筐体のシールド効果などを計算する必要があ
る。

【０００３】このようなことを背景にして、本発明者ら
は、モーメント法を用いて電子機器の各要素に流れる電
流を算出し、それを使って電子機器の放射する電波を算
出するシミュレーション技術の発明を開示してきた。こ
のシミュレーション技術を実用的なものとするために
は、一層の高速処理を実現する構成を構築していく必要
がある。

【０００４】

【従来の技術】物体の放射する電磁界強度は、物体各部
に流れる電流や磁流を求めて、それを公知の電磁波放射
の理論式に代入することでシミュレーションできる。こ
の物体各部に流れる電流や磁流は、理論的には、マック
スウェルの電磁波方程式を与えられた境界条件の下に解
くことで得られる。

【０００５】これを解くものとしてモーメント法があ
る。モーメント法は、マックスウェルの電磁波方程式か
ら導かれる積分方程式の解法の１つで、物体を小さな要
素に分割して電流や磁流の計算を行う手法であり、３次
元の任意形状物体を扱うことができる。このモーメント
法についての参考文献としては、「H.N.Wang, J.H.Rich
mond and M.C.Gilreath:"Sinusoidal reaction formula
tion for radiation andscattering from cond-ucting
surface" IEEE TRANSACTIONS ANTENNAS PROPAGATION vo
l.AP-23 1975 」がある。

【０００６】モーメント法では、シミュレーション対象
となる電子機器の構造を各要素に区分し、処理対象の周
波数を選択すると、その周波数について、区分した要素
間の相互インピスーダンス（相互アドミッタスや相互リ
アクションを考慮する場合には、それらについても求め
る）を所定の計算処理によって求めて、その求めた相互
インピスーダンスと構造情報で指定される波源とをモー
メント法の連立方程式に代入し、それを解くことで各要
素に流れる電流（相互アドミッタスや相互リアクション
を考慮する場合には、磁流についても求める）を求める
ことになる。

【０００７】すなわち、区分した要素間の相互インピー
ダンスＺ_ijを求め、この相互インピーダンスＺ_ijと、波
源Ｖ_iと、区分した要素に流れる電流Ｉ_iとの間に成立
するモーメント法の連立方程式〔Ｚ_ij〕〔Ｉ_i〕＝〔Ｖ_i〕を解くことで、区分した各要素に流れる電流Ｉ_iを求め
ることになる。

【０００８】モーメント法で必要となる要素間の相互イ
ンピーダンスＺ_ijは、モノポールを使って導出すること
になる。この相互インピーダンスＺ_ijの導出について説
明するために、図８に示すようなモノポールを考える。
図中、太線はモノポールを示し、モノポールとモノポ
ールとは１つの直線上に配置され、モノポールとモ
ノポールとは１つの直線上に配置される。このモノポ
ールとモノポールとの間の距離をｈ、モノポー
ルとモノポールとのなす角度をφとする。

【０００９】このとき、モノポールの任意の位置ｚ
と、モノポールの任意の位置ｔと、モノポール
とモノポールとの間の距離ｈと、モノポールと
モノポールとのなす角度をφとの間には、ｒ＝（ｚ²＋ｔ²−２ｚｔｃｏｓφ＋ｈ²) ^1/2 という関係式が成立する。

【００１０】相互インピーダンスＺ_ijの一般式は、図９
に図示する数式で表される。ここで、ωは角周波数、ｒ
はモノポール間の距離、ρ₁＝（−１／ｊω）×（∂Ｊ
₁／∂ｔ）、ρ₂＝（−１／ｊω）×（∂Ｊ₂／∂ｔ）
である。また、積分範囲としてｓを用いているのは、モ
ノポールの形状が線状（ワイヤ）である場合に限らず、
モノポールの形状が面状（サーフェイスパッチ）である
場合も考慮しているからである。

【００１１】Ｊ₁及びＪ₂は、モーメント法における展
開関数であり、モノポール上の電流分布の形状を表す。
従来技術では、この展開関数として、正弦波状電流を想
定して相互インピーダンスＺ_ijを算出する構成を採って
いる。

【００１２】すなわち、従来技術では、モノポール〜
の展開関数として、電流モノポールＪ₁＝ｓｉｎｋ（ｚ−ｚ₀）／ｓｉｎｋｄ₁ 電流モノポールＪ₁＝ｓｉｎｋ（ｚ₂−ｚ）／ｓｉｎｋｄ₂ 電流モノポールＪ₂＝ｓｉｎｋ（ｔ−ｔ₀）／ｓｉｎｋｄ₃ 電流モノポールＪ₂＝ｓｉｎｋ（ｔ₂−ｔ）／ｓｉｎｋｄ₄ 但し、ｋ：波数ｄ₁：モノポールの長さｄ₂：モノポールの長さｄ₃：モノポールの長さｄ₄：モノポールの長さを想定している。

【００１３】これから、これらの展開関数を用いて、モ
ノポールとモノポールとの間の相互インピーダンス
Ｚ₁₃と、モノポールとモノポールとの間の相互イン
ピーダンスＺ₁₄と、モノポールとモノポールとの間
の相互インピーダンスＺ₂₃と、モノポールとモノポー
ルとの間の相互インピーダンスＺ₂₄とは、Ｚ₁₃＝[jωμ/(４πsinkd₁sinkd₃)]×∫∫[sink(z-z₀)s
ink(t-t₀)cosφ-cosk(z-z₀)cosk(t-t₀)]×exp(-jkr)/ｒ
・dzdt 但し、∫∫：ｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分Ｚ₁₄＝[jωμ/(４πsinkd₁sinkd₄)]×∫∫[sink(z-z₀)s
ink(t₂-t)cosφ+cosk(z-z₀)cosk(t₂-t)]×exp(-jkr)/ｒ
・dzdt 但し、∫∫：ｔ₁からｔ₂までとｚ₀からｚ₁までの積
分Ｚ₂₃＝[jωμ/(４πsinkd₂sinkd₃)]×∫∫[sink(z₂-z)s
ink(t-t₀)cosφ-cosk(z₂-z)cosk(t-t₀)]×exp(-jkr)/ｒ
・dzdt 但し、∫∫：ｔ₀からｔ₁までとｚ₁からｚ₂までの積
分Ｚ₂₄＝[jωμ/(４πsinkd₂sinkd₄)]×∫∫[sink(z₂-z)s
ink(t₂-t)cosφ+cosk(z₂-z)cosk(t₂-t)]×exp(-jkr)/ｒ
・dzdt 但し、∫∫：ｔ₁からｔ₂までとｚ₁からｚ₂までの積
分と求まる。

【００１４】これらのモノポール間の相互インピーダン
スを用いて、ワイヤ間の相互インピーダンスＺ_Wは、Ｚw ＝Ｚ₁₃＋Ｚ₁₄＋Ｚ₂₃＋Ｚ₂₄ と求まることになる。また、サーフェイスパッチ間の相
互インピーダンスＺs は、図１０に示すように、ワイヤ
間の相互インピーダンスＺw を２重積分することで求ま
ることになる。

【００１５】この従来技術には、次のような長所があ
る。すなわち、モノポール間相互インピーダンスの式か
ら明らかなように、「Ｚ_ij＝Ｚ_ji」が成立し、これによ
り、モーメント法の連立方程式が対称の形をとる。これ
から、計算すべきインピーダンスの数が少なくなるとと
もに、連立方程式の計算が速くできる。

【００１６】また、展開関数が正弦波状で、リアクショ
ンマッチング（各モノポール上の全範囲を積分する。そ
のためワイヤの場合でも２重積分となる）を採用してい
るので、未知数の数（区分した要素の数）が少なくても
高精度の計算が可能になる。これに対して、展開関数が
パルス状で、ポイントマッチング（片方のモノポールは
１点のみの計算となる。そのため積分は１重積分とな
る）を採用すると、精度を出すためにより多くの未知数
を必要とする。

【００１７】モーメント法の連立方程式を解く時間は、
未知数の３乗に比例するので、展開関数が正弦波状で、
リアクションマッチングを採用すると、未知数が少なく
てすみ、大規模なモデルを解析するのに大変有利とな
る。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たモノポール間相互インピーダンスＺ₁₃，Ｚ₁₄，Ｚ₂₃，
Ｚ₂₄は、初等関数で計算できるものとなっていない。

【００１９】これから、従来では、このモノポール間相
互インピーダンスを複数個の指数積分に展開して、それ
らの指数積分を公式の規定する数値計算手法により計算
していくことで、このモノポール間相互インピーダンス
を計算していくという方法を採っていた。ここで、この
とき展開する指数積分の個数としては、２つのモノポー
ルが平行な場合（ｃｏｓφ＝１）には８個、２つのモノ
ポールが交差する場合（ｃｏｓφ≠１）には２０個とな
る。

【００２０】しかるに、指数積分の数値計算手法は繰り
返し計算が主体となるもので、１つの指数積分の計算で
さえ時間がかかり、２つのモノポールが平行な場合には
その８倍、２つのモノポールが交差する場合（この場合
には、更に積分範囲が複素数となる）にはその２０倍
と、非常に長い計算時間が必要となる。

【００２１】しかも、サーフェイスパッチ間のインピー
ダンスについては、ワイヤ間のインピーダンスを２重積
分するため、更に長い計算時間が必要となる。これか
ら、従来技術に従っていると、モーメント法を用いて電
子機器の各要素に流れる電流をシミュレーションすると
きに、非常に長い処理時間が必要になるという問題点が
あった。

【００２２】この従来技術について、上述したＺ₁₃＝[jωμ/(４πsinkd₁sinkd₃)]×∫∫[sink(z-z₀)s
ink(t-t₀)cosφ-cosk(z-z₀)cosk(t-t₀)]×exp(-jkr)/ｒ
・dzdt 但し、∫∫：ｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分に従って具体的に説明するならば、２つのモノポールが
平行な場合（ｃｏｓφ＝１）には、この式を８個の指数
積分に展開することで、Ｚ₁₃＝[jωμ/(４πsinkd₁sinkd₃)]×[ Σα_n∫exp(-j
ku)/u ・du] 但し、α_nは複素数の定数 Σはｎ＝１〜８について加算 ∫はａ_0n（実数）からａ_1n（実数）までの積分を得る。

【００２３】また、２つのモノポールが交差する場合
（ｃｏｓφ≠１）には、この式を２０個の指数積分に展
開することで、Ｚ₁₃＝[jωμ/(４πsinkd₁sinkd₃)]×〔Σα_n∫exp(-j
ku)/u ・du＋Σβ_n∫exp(-jku)/u ・du〕但し、α_n，β_nは複素数の定数前項のΣはｎ＝１〜４について加算後項のΣはｎ＝１〜１６について加算前項の∫はａ_0n（実数）からａ_1n（実数）までの積分後項の∫はｃ_0n（複素数）からｃ_1n（複素数）までの積
分を得る。

【００２４】そして、「ｔ＝ｊｋｕ」と置き換えること
で、これらの指数積分「∫ｅｘｐ（−ｊｋｕ）／ｕ・ｄ
ｕ」を、 ∫_c0n ^c1nexp(-jkr)/u ・du＝∫_jkc0n ^jkc1nexp(-t)/
t ・dt＝∫^jkc1nexp(-t)/t ・dt−∫^jkc0nexp(-t)/t
・dt 但し、∫^jkc1nは∞からｊｋｃ_1nまでの積分 ∫^jkc0nは∞からｊｋｃ_0nまでの積分のように変形する。

【００２５】そして、この各項を、下記の公式に従っ
て、 ∫exp(-t)/t ・dt＝γ＋ｌｏｇｔ＋Σ[(−１）ⁿt ⁿ／
（ｎ！ｎ)] 但し、∫は∞から指定値までの積分 γはオイラー定数 Σはｎ＝１〜∞について加算必要な精度が得られるまで繰り返し計算を行う。通常、
ｎ＝１０〜２０程度の繰り返し計算を行うことになる。

【００２６】このように、従来技術に従っていると、モ
ノポール間相互インピーダンスの算出に、非常に長い処
理時間が必要になるという問題点があり、これにより、
モーメント法を用いて電子機器の各要素に流れる電流を
シミュレーションするときに、非常に長い処理時間が必
要になるという問題点があった。

【００２７】本発明はかかる事情に鑑みてなされたもの
であって、モーメント法を用いて電子機器の各要素に流
れる電流をシミュレーションする構成を採るときにあっ
て、高速にシミュレーション処理を実行できるようにす
る新たなモーメント法を用いたシミュレーション装置及
び方法の提供と、そのシミュレーション装置を実現する
プログラムが記憶される新たなプログラム記憶媒体の提
供とを目的とする。

【００２８】

【課題を解決するための手段】図１に本発明の原理構成
を図示する。図中、１は本発明を具備するシミュレーシ
ョン装置であって、電子機器を要素に分割し、周波数が
与えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出
して、それらと要素の持つ波源とから、リアクションマ
ッチングによるモーメント法に従って各要素に流れる電
流をシミュレーションするものである。

【００２９】本発明のシミュレーション装置１は、入力
手段１０と、分割手段１１と、管理手段１２と、算出手
段１３と、記憶手段１４と、シミュレーション手段１５
とを備える。

【００３０】この入力手段１０は、解析対象となる電子
機器の構造情報を入力する。分割手段１１は、入力手段
１０の入力する構造情報に従って、解析対象となる電子
機器を要素に分割する。管理手段１２は、分割手段１１
の出力する分割情報を格納する。

【００３１】算出手段１３は、モノポールに三角形状電
流が流れることを想定し、更に、ｅｘｐ〔−ｊｋｒ〕
を、ｅｘｐ〔−ｊｋｒ₀〕と、ｅｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ
₀）〕のテイラー展開式との乗算式で近似することで導
出される、ｋの巾乗の多項式で表されるモノポール間の
相互インピーダンスの近似式を使い、分割手段１１の分
割する電子機器の要素間の相互インピーダンスを算出す
る。ここで、ｊは虚数、ｋは波数、ｒはモノポール間の
距離、ｒ₀はモノポール間の代表距離である。

【００３２】この算出手段１３は、２つのモノポールが
平行のときに用いる算出処理手順と、２つのモノポール
が直交するときに用いる算出処理手順と、２つのモノポ
ールが非平行かつ非直交するときに用いる算出処理手順
とを別々に用意して、それらの内の２つのモノポールの
なす角度に応じた算出処理手順を用いて、要素間の相互
インピーダンスを算出することがある。

【００３３】また、この算出手段１３は、ｅｘｐ〔−ｊ
ｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式の展開レベルが異な
る算出処理手順を複数用意して、それらの内のモノポー
ルの長さに応じた算出処理手順を用いて、要素間の相互
インピーダンスを算出することがある。

【００３４】記憶手段１４は、ワイヤ間については、算
出手段１３により算出される指定周波数での要素間の相
互インピーダンスの近似式が持つｋの巾乗の係数値を記
憶し、サーフェイスパッチ間については、その係数値の
２重積分値を記憶する。

【００３５】算出手段１３は、この記憶手段１４が備え
られるときには、記憶手段１４の記憶する係数値を使っ
て、指定される周波数での１次元的な広がりを持つワイ
ヤ要素間の相互インピーダンスを算出したり、記憶手段
１４の記憶する係数値の２重積分値を使って、指定され
る周波数での２次元的な広がりを持つサーフェイスパッ
チ要素間の相互インピーダンスを算出する。

【００３６】シミュレーション手段１５は、算出手段１
３の算出する要素間の相互インピーダンスを使い、モー
メント法に従って、分割手段１１の分割する電子機器の
各要素に流れる電流を求める。

【００３７】ここで、本発明のシミュレーション装置１
の持つシミュレーション機能は具体的にはプログラムで
実現されるものであり、このプログラムは媒体から提供
され、データ処理装置にインストールされてメモリ上で
動作することで、本発明のシミュレーション装置１を実
現することになる。

【００３８】このように構成される本発明のシミュレー
ション装置１では、算出手段１３がモノポールに正弦波
状電流を良く近似する三角形状電流が流れることを想定
する。例えば、図８に示したモノポールとモノポール
の展開関数として、従来技術では、電流モノポールＪ₁＝ｓｉｎｋ（ｚ−ｚ₀）／ｓｉ
ｎｋｄ₁ 電流モノポールＪ₂＝ｓｉｎｋ（ｔ−ｔ₀）／ｓｉ
ｎｋｄ₃ を想定するのに対して、本発明では、電流モノポールＪ₁＝（ｚ−ｚ₀）／ｄ₁ 電流モノポールＪ₂＝（ｔ−ｔ₀）／ｄ₃ を想定する。

【００３９】これから、従来技術では、モノポールと
モノポールとの間の相互インピーダンスＺ₁₃は、Ｚ₁₃＝[jωμ/(４πsinkd₁sinkd₃)]×∫∫[sink(z-z₀)s
ink(t-t₀)cosφ-cosk(z-z₀)cosk(t-t₀)]×exp(-jkr)/ｒ
・dzdt 但し、∫∫：ｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となるのに対して、本発明では、Ｚ₁₃＝[jωμ/(４πd₁d₃)]×∫∫[(z-z₀)(t-t₀)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００４０】更に、算出手段１３は、この式に含まれる
ｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、ｅｘｐ（−ｊｋｒ₀）と、ｅｘ
ｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式との乗算式
で近似する。ここで、ｊは虚数、ｋは波数、ｒはモノポ
ール間の距離、ｒ₀はモノポール間の代表距離である。

【００４１】すなわち、ｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] のように近似したり、それよりも高精度となる exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2] のように近似したり、それよりも高精度となる exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2+jk
³(r-r₀)³/6] のように近似する。

【００４２】このように、算出手段１３は、モノポール
に三角形状関数の電流が流れることを想定し、更に、ｅ
ｘｐ〔−ｊｋｒ〕を、ｅｘｐ〔−ｊｋｒ₀〕と、ｅｘｐ
〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式との乗算式で
近似する構成を採り、これにより、Ｚ＝ｅ^-jkr0[(ａ₀＋ａ₂ｋ²＋ａ₄ｋ⁴＋・・・・）
＋ｊ（ａ_-1／ｋ＋ａ₁ｋ＋ａ₃ｋ³＋・・・・)] の関数（以下、この式を〔数１〕式と称する）で表され
るモノポール間の相互インピーダンスＺを導出する。こ
のとき導出されるモノポール間の相互インピーダンスＺ
の係数値ａ_iは、実施例で示すように初等関数で計算で
きるという特徴がある。

【００４３】これから、算出手段１３は、〔数１〕式で
示されるｋの巾乗の多項式で表されるモノポール間の相
互インピーダンスの近似式を使い、解析的手法に従っ
て、分割手段１１の分割する電子機器の要素間の相互イ
ンピーダンスを算出する。すなわち、ワイヤ間の相互イ
ンピーダンスについては、モノポール間の相互インピー
ダンスを加算していくことで算出し、サーフェイスパッ
チ間の相互インピーダンスについては、モノポール間の
相互インピーダンスを２重積分していくことで算出する
のである。

【００４４】この算出手段１３の算出処理を受けて、シ
ミュレーション手段１５は、算出手段１３の算出する要
素間の相互インピーダンスを使い、モーメント法に従っ
て、分割手段１１の分割する電子機器の各要素に流れる
電流を求める。

【００４５】このようにして、本発明のシミュレーショ
ン装置１によれば、電子機器を要素に分割し、周波数が
与えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出
して、それらと要素の持つ波源とからモーメント法に従
って各要素に流れる電流をシミュレーションする構成を
採るときにあって、要素間の相互インピーダンスを初等
関数により高速に算出できるようになることから、各要
素に流れる電流を高速にシミュレーションできるように
なる。

【００４６】この構成を採るときにあって、算出手段１
３は、〔数１〕式で示されるｋの巾乗の多項式で表され
るモノポール間の相互インピーダンスの近似式に対し
て、虚数部を持つｋを代入することで、損失のある空間
での要素間の相互インピーダンスを算出していくことが
ある。これにより、損失のある空間での要素間の相互イ
ンピーダンスを極めて簡単に求めることができるように
なる。

【００４７】また、算出手段１３は、モノポールとモ
ノポールとの間の相互インピーダンスＺ₁₃が、Ｚ₁₃＝[jωμ/(４πd₁d₃)]×∫∫[(z-z₀)(t-t₀)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt で示されることから分かるように、２つのモノポールが
平行な場合（ｃｏｓφ＝１）と、２つのモノポールが直
交する場合（ｃｏｓφ＝０）では、２つのモノポールが
非平行かつ非直交する場合（ｃｏｓφ≠１,0）に比べ
て、〔数１〕式の係数値ａ_iが簡単に求まるということ
を考慮して、２つのモノポールが平行なときに用いる算
出処理手順と、２つのモノポールが直交するときに用い
る算出処理手順と、２つのモノポールが非平行かつ非直
交するときに用いる算出処理手順とを別々に用意して、
それらの内の２つのモノポールのなす角度に応じた算出
処理手順を用いて、要素間の相互インピーダンスを算出
していくことがある。

【００４８】また、算出手段１３は、モノポールの長さ
が短いときには、ｅｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイ
ラー展開式の展開レベルが小さくても精度が保証でき、
モノポールの長さが長くなるに従って、ｅｘｐ〔−ｊｋ
（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式の展開レベルを大きく
しなければ精度が保証できないということを考慮して、
ｅｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式の展開
レベルが異なる算出処理手順を複数用意して、それらの
内のモノポールの長さに応じた算出処理手順を用いて、
要素間の相互インピーダンスを算出していくことがあ
る。

【００４９】また、記憶手段１４は、算出手段１３によ
り算出される〔数１〕式の係数値ａ _iを記憶し、これを
受けて、算出手段１３は、その記憶される係数値ａ_iを
使って、指定される周波数（係数値ａ_iの算出の際に用
いた周波数とは異なるもの）での、ワイヤ間の相互イン
ピーダンスを算出していくことがある。

【００５０】また、記憶手段１４は、算出手段１３によ
り算出される〔数１〕式の係数値ａ _iの２重積分値を記
憶し、これを受けて、算出手段１３は、その記憶される
係数値ａ_iの２重積分値を使って、指定される周波数
（係数値ａ_iの算出の際に用いた周波数とは異なるも
の）での、サーフェイスパッチ間の相互インピーダンス
を算出していくことがある。

【００５１】このようにして、本発明のシミュレーショ
ン装置１によれば、電子機器を要素に分割し、周波数が
与えられるときに、要素間の相互インピーダンスを算出
して、それらと要素の持つ波源とからモーメント法に従
って各要素に流れる電流をシミュレーションする構成を
採るときにあって、要素間の相互インピーダンスを初等
関数により高速に算出できるようになることから、各要
素に流れる電流を高速にシミュレーションできるように
なる。

【００５２】しかも、要素間の相互インピーダンスの対
称性とリアクションマッチングとを保持しつつ、要素間
の相互インピーダンスを算出する構成を採ることから、
従来技術の持つ特徴を保持しつつ、各要素に流れる電流
を高速にシミュレーションできるようになる。

【００５３】

【発明の実施の形態】以下、実施の形態に従って本発明
を詳細に説明する。図２に、本発明を具備する電磁界強
度算出装置２０の一実施例を図示する。

【００５４】この電磁界強度算出装置２０は、メッシュ
化ルーチン２１０／相互インピーダンス算出ルーチン２
１１／モーメン法解法ルーチン２１２／電磁界強度算出
ルーチン２１３を持つ電磁界強度算出プログラム２１を
展開する構成を採って、モーメント法を使って、解析対
象となる電子機器から放射される電磁界強度をシミュレ
ーションする処理を実行する。図中に示す入力データフ
ァイル３０は、解析対象となる電子機器の構造情報を格
納するもの、出力データファイル４０は、シミュレーシ
ョン結果の電磁界強度を格納するものである。

【００５５】ここで、この電磁界強度算出プログラム２
１は媒体から提供され、データ処理装置にインストール
されてメモリ上で動作することで、本発明の電磁界強度
算出装置１を実現することになる。

【００５６】図３に、電磁界強度算出プログラム２１の
実行する処理フローの一実施例を図示する。この処理フ
ローに示すように、電磁界強度算出プログラム２１は、
起動されると、先ず最初に、ステップ１で、入力データ
ファイル３０から、解析対象となる電子機器の構造情報
を読み込み、続くステップ２で、メッシュ化ルーチン２
１０を呼び出して、この読み込んだ構造情報に基づい
て、解析対象の電子機器をメッシュに分割してモーメン
ト法を適用するためのモデルを生成する。

【００５７】続いて、ステップ３で、処理対象となる周
波数の中から未処理のものを１つ選択し、続くステップ
４で、全周波数の選択を完了したのか否かを判断して、
全周波数の選択を完了したことを判断するときには、処
理を終了する。

【００５８】一方、全周波数の選択を完了していないこ
とを判断するとき、すなわち、ステップ３で周波数を選
択できたことを判断するときには、ステップ５に進ん
で、相互インピーダンス算出ルーチン２１１を呼び出し
て、メッシュ化された要素間の相互インピーダンスＺ_ij
（ｉ＝１〜ｎ，ｊ＝１〜ｎ）を算出する。

【００５９】続いて、ステップ６で、モーメン法解法ル
ーチン２１２を呼び出して、ステップ５で算出した相互
インピーダンスＺ_ijと、構造情報で指定される波源の電
圧値Ｖ_iとを使い、モーメント法の連立方程式〔Ｚ_ij〕〔Ｉ_i〕＝〔Ｖ_i〕を解くことで、メッシュ化された各要素に流れる電流Ｉ
_iを算出する。

【００６０】続いて、ステップ７で、予め指定される観
測点の中から未処理のものを１つ選択し、続くステップ
８で、全観測点の選択を完了したのか否かを判断して、
全観測点の選択を完了したことを判断するときには、次
の周波数を処理すべくステップ３に戻っていく。

【００６１】一方、全観測点の選択を完了していないこ
とを判断するとき、すなわち、ステップ８で観測点を選
択できたことを判断するときには、ステップ９に進ん
で、電磁界強度算出ルーチン２１３を呼び出して、ステ
ップ６で算出したメッシュ化された各要素に流れる電流
Ｉ_iが、ステップ７で選択した観測点にもたらす電磁界
強度を算出して、その算出結果を出力データファイル４
０に格納してから、次の観測点を処理すべくステップ７
に戻っていく。

【００６２】このようにして、電磁界強度算出プログラ
ム２１は、モーメント法を使って、解析対象となる電子
機器から放射される電磁界強度をシミュレーションする
処理を実行するのである。

【００６３】次に、相互インピーダンス算出ルーチン２
１１の実行する相互インピーダンスの算出処理について
説明する。相互インピーダンス算出ルーチン２１１は、
モノポール間の相互インピーダンスを算出することで、
メッシュ化された要素間の相互インピーダンスを算出す
る。

【００６４】このモノポール間の相互インピーダンスの
算出にあたって、相互インピーダンス算出ルーチン２１
１は、モノポールに三角形状関数の電流が流れることを
想定する。

【００６５】これから、算出する必要のあるモノポール
間の相互インピーダンスは、図４に示すように、（１）相互インピーダンスＺ₁₁ Ｊ₁＝（ｚ−ｚ₀）／ｄ₁ ，Ｊ₂＝（ｔ−ｔ₀）／ｄ₂ （２）相互インピーダンスＺ₀₀ Ｊ₁＝（−ｚ＋ｚ₁）／ｄ₁ ，Ｊ₂＝（−ｔ＋ｔ₁）／ｄ₂ （３）相互インピーダンスＺ₀₁ Ｊ₁＝（−ｚ＋ｚ₁）／ｄ₁ ，Ｊ₂＝（ｔ−ｔ₀）／ｄ₂ （４）相互インピーダンスＺ₁₀ Ｊ₁＝（ｚ−ｚ₀）／ｄ₁ ，Ｊ₂＝（−ｔ＋ｔ₁）／ｄ₂ という４種類になる。ここで、ｄ₁はモノポールＸの長
さ、ｄ₂はモノポールＹの長さである。

【００６６】これから、この相互インピーダンスＺ₁₁に
ついて説明するならば、Ｊ₁＝（ｚ−ｚ₀）／ｄ₁，Ｊ₂＝（ｔ−ｔ₀）／ｄ₂ を、図９に図示する相互インピーダンスＺ_ijの一般式に
代入することで、Ｚ₁₁＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[(z-z₀)(t-t₀)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００６７】一方、相互インピーダンス算出ルーチン２
１１は、このモノポール間の相互インピーダンスの算出
にあたって必要となるｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] のように近似（以下、この近似を近似ケース１と称す
る）したり、それよりも高精度となる exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2] のように近似（以下、この近似を近似ケース２と称す
る）したり、それよりも高精度となる exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2+jk
³(r-r₀)³/6] のように近似（以下、この近似を近似ケース３と称す
る）する。

【００６８】ここで、ｒ₀はモノポール間の代表距離で
あり、図８で説明したように、モノポールＸの任意の位
置ｚと、モノポールＹの任意の位置ｔと、モノポールＸ
とモノポールＹとの間の距離ｈと、モノポールＸとモノ
ポールＹとのなす角度をφとの間には、ｒ＝（ｚ²＋ｔ²−２ｚｔｃｏｓφ＋ｈ²) ^1/2 という関係式が成立することから、例えば、モノポール
間の代表距離ｒ₀として、モノポールＸの中点とモノポ
ールＹの中点との間の距離を定義する場合には、このモ
ノポール間の代表距離ｒ₀は、ｒ₀＝[(z₁+z₀)²/4+(t₁+t₀)²/4-cosφ(z₁+z₀)(t₁+t₀)/2
+h²]^1/2 となる。

【００６９】これから、近似ケース１に従う場合には、Ｚ₁₁＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[(z-z₀)(t-t₀)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分に、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] を代入することで、Ｚ₁₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²((z-z₀)(t-t₀)-(z-z₀)(t-t₀)r₀/r)cosφ-j/(k
r)+jkcos φ(z-z₀)(t-t₀)/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００７０】また、近似ケース２に従う場合には、Ｚ₁₁＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[(z-z₀)(t-t₀)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分に、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2] を代入することで、Ｚ₁₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²((z-z₀)(t-t₀)-(z-z₀)(t-t₀)r₀/r)cosφ-j/(k
r)+jk(cosφ(z-z₀)(t-t₀)/r+r/2-r₀+r₀ ²/(2r))+jk³(-co
sφ(z-z₀)(t-t₀)r/2+r₀cos φ(z-z₀)(t-t₀)-r₀ ²cosφ(z
-z₀)(t-t₀)/(2r))] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００７１】また、近似ケース３に従う場合には、Ｚ₁₁＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[(z-z₀)(t-t₀)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分に、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2+jk
³(r-r₀)³/6] を代入することで、Ｚ₁₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²(cosφ(z-z₀)(t-t₀)-r₀cosφ(z-z₀)(t-t₀)/r+
r²/6-r₀r/2+r₀ ²/2-r₀ ³/(6r))+k⁴(cosφ(z-z₀)(t-t₀)r²/
6-r₀cosφ(z-z₀)(t-t₀)r/2+(z-z₀)(t-t₀)cos φr₀ ²/2-
(z-z₀)(t-t₀)r₀ ³cosφ/(6r))-j/(kr)+jk(cosφ(z-z₀)(t
-t₀)/r+r/2-r₀+r₀ ²/(2r))+jk³(-cosφ(z-z₀)(t-t₀)r/2+
r₀cos φ(z-z₀)(t-t₀)-r₀ ²cosφ(z-z₀)(t-t₀)/(2r))]
・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００７２】上述したように、図４に示す相互インピー
ダンスＺ₁₁は、近似ケース１に従う場合には、Ｚ₁₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²((z-z₀)(t-t₀)-(z-z₀)(t-t₀)r₀/r)cosφ-j/(k
r)+jkcos φ(z-z₀)(t-t₀)/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００７３】これを整理すると、Ｚ₁₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²(zt-t₀z-z₀t+z₀t₀+(-zt+t₀z+z₀t-z₀t₀)r₀/r)c
os φ-j/(kr)+jk(zt-t₀z-z₀t+z₀t₀)cosφ/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００７４】同様にして、図４に示す相互インピーダン
スＺ₀₀は、Ｊ₁＝（−ｚ＋ｚ₁）／ｄ₁，Ｊ₂＝（−ｔ＋ｔ₁）／
ｄ₂ を、図９に図示する相互インピーダンスＺ_ijの一般式に
代入することで、Ｚ₀₀＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[(z-z₁)(t-t₁)cosφ-
(1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００７５】近似ケース１に従う場合には、これに、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] を代入することで、Ｚ₀₀＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²((z-z₁)(t-t₁)-(z-z₁)(t-t₁)r₀/r)cosφ-j/(k
r)+jkcos φ(z-z₁)(t-t₁)/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００７６】これを整理すると、Ｚ₀₀＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²(zt-t₁z-z₁t+z₁t₁+(-zt+t₁z+z₁t-z₁t₁)r₀/r)c
os φ-j/(kr)+jk(zt-t₁z-z₁t+z₁t₁)cosφ/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００７７】同様にして、図４に示す相互インピーダン
スＺ₀₁は、Ｊ₁＝（−ｚ＋ｚ₁）／ｄ₁，Ｊ₂＝（ｔ−ｔ₀）／ｄ
₂ を、図９に図示する相互インピーダンスＺ_ijの一般式に
代入することで、Ｚ₀₁＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[-(z-z₁)(t-t₀)cos φ
+ 1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００７８】近似ケース１に従う場合には、これに、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] を代入することで、Ｚ₀₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[1-
(r₀/r)+k²(-(z-z₁)(t-t₀)+(z-z₁)(t-t₀)r₀/r)cos φ+j/
(kr)-jkcos φ(z-z₁)(t-t₀)/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００７９】これを整理すると、Ｚ₀₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[1-
(r₀/r)+k²(-zt+t₀z+z₁t-z₁t₀+(zt-t₀z-z₁t+z₁t₀)r₀/r)c
os φ+j/(kr)+jk(-zt+t₀z+z₁t-z₁t₀)cos φ/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００８０】同様にして、図４に示す相互インピーダン
スＺ₁₀は、Ｊ₁＝（ｚ−ｚ₀）／ｄ₁，Ｊ₂＝（−ｔ＋ｔ₁）／ｄ
₂ を、図９に図示する相互インピーダンスＺ_ijの一般式に
代入することで、Ｚ₁₀＝[jωμ/(４πd₁d₂)]×∫∫[-(z-z₀)(t-t₁)cos φ
+ 1/k²)]exp(-jkr)/r ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分を得る。

【００８１】近似ケース１に従う場合には、これに、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] を代入することで、Ｚ₁₀＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[1-
(r₀/r)+k²(-(z-z₀)(t-t₁)+(z-z₀)(t-t₁)r₀/r)cos φ+j/
(kr)-jkcos φ(z-z₀)(t-t₁)/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００８２】これを整理すると、Ｚ₁₀＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[1-
(r₀/r)+k²(-zt+t₁z+z₀t-z₀t₁+(zt-t₁z-z₀t+z₀t₁)r₀/r)c
os φ+j/(kr)+jk(-zt+t₁z+z₀t-z₀t₁)cos φ/r] ・dzdt 但し、∫∫はｔ₀からｔ₁までとｚ₀からｚ₁までの積
分となる。

【００８３】以上に説明したことから分かるように、図
４に示すモノポール間の相互インピーダンスＺ₁₁，
Ｚ₀₀，Ｚ₀₁，Ｚ₁₀は、近似ケース１に従う場合には、（１）∫∫１／ｒ・ｄｚｄｔ（２）∫∫（ｔ₀ｚ／ｒ＋ｚ₀ｔ／ｒ）・ｄｚｄｔ但し、モノポールの組み合わせにより、ｔ₀→ｔ_1,ｚ₀
→ｚ₁ （３）∫∫ｚｔ／ｒ・ｄｚｄｔ（４）∫∫ｚｔ・ｄｚｄｔ（５）∫∫ｚ・ｄｚｄｔ（６）∫∫ｔ・ｄｚｄｔ（７）∫∫ｄｚｄｔを計算することで求まる。そして、近似ケース２や近似
ケース３に従う場合には、これに加えて、（８）∫∫ｒ・ｄｚｄｔ（９）∫∫ｚｔｒ・ｄｚｄｔ（10）∫∫（ｔ₀ｚｒ＋ｚ₀ｚｒ）・ｄｚｄｔ但し、モノポールの組み合わせにより、ｔ₀→ｔ_1,ｚ₀
→ｚ₁ を計算することで求まる。ここで、∫∫はｔ₀からｔ₁
までとｚ₀からｚ₁までの積分である。

【００８４】次に、これらが初等関数により計算できる
ことについて説明する。ここで、（４)(５)(６)(７）式
については自明であるので説明を省略する。先ず最初
に、２つのモノポールが交差する場合（ｃｏｓφ≠１）
について説明する。

【００８５】次のような定義をする。ｒ_mn＝（ｚ_m ²＋ｔ_n ²−２ｚ_mｔ_nｃｏｓφ＋ｈ²) ^1/2 ａ＝[(１＋ｃｏｓφ）／（１−ｃｏｓφ)]^1/2 ｕ₁₁＝ｒ₁₁＋ｚ₁−ｔ₁ｃｏｓφ，ｕ₁₀＝ｒ₁₀＋ｚ₁−ｔ₀ｃｏｓφ ｕ₀₁＝ｒ₀₁＋ｚ₀−ｔ₁ｃｏｓφ，ｕ₀₀＝ｒ₀₀＋ｚ₀−ｔ₀ｃｏｓφ ｖ₁₁＝ｒ₁₁＋ｔ₁−ｚ₁ｃｏｓφ，ｖ₁₀＝ｒ₁₀＋ｔ₁−ｚ₀ｃｏｓφ ｖ₀₁＝ｒ₀₁＋ｔ₀−ｚ₁ｃｏｓφ，ｖ₀₀＝ｒ₀₀＋ｔ₀−ｚ₀ｃｏｓφ ｑ₁＝ｚ₁ ²ｓｉｎ²φ＋ｈ² ，ｑ₀＝ｚ₀ ²ｓｉｎ²φ＋ｈ² ｐ₁＝ｔ₁ ²ｓｉｎ²φ＋ｈ² ，ｐ₀＝ｔ₀ ²ｓｉｎ²φ＋ｈ² ここで、ｚ_1,ｚ₂はモノポールＸの座標（図４）、ｔ_1,
ｔ₂はモノポールＹの座標（図４）、φはモノポールＸ
とモノポールＹのなす角度（図８）、ｈはモノポールＸ
とモノポールＹとの間の距離（図８）であるから、全て
既知である。また、ｒ₁₁，ｒ₀₁，ｒ₁₀，ｒ₀₀は、モノポ
ールＸの端とモノポールＹの端との間の距離を示してお
り、ｚ_1,ｚ_2,ｔ_1,ｔ₂から算出できる。従って、ここで
定義する値は、全て既知となる。

【００８６】この定義を使うと、（１）式は、 ∫∫1/r ・dzdt=t₁lnu₁₁-t₁lnu₀₁-t₀lnu₁₀+t₀lnu₀₀+z₁l
nv₁₁-z₁lnv₁₀-z₀lnv₀₁+z₀lnv₀₀-[(h/*sinφ*)][tan
^-1(a/(r₁₁+t₁+z₁)-tan ^-1(a/(r₁₀+t₀+z₁)-tan ^-1(a/(r
₀₁+t₁+z₀)+tan ^-1(a/(r₀₀+t₀+z₁)]-2a[tan ^-1(a/(r₁₁-t
₁-z₁))-tan ^-1(a/(r₁₀-t₀-z₁))]+2a[tan ^-1(a/(r₀₁-t₁-
z₀))-tan ^-1(a/(r₀₀-t₀-z₀))] 但し、*sinφ* は絶対値と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００８７】また、この定義を使うと、（２）式は、 ∫∫(t₀z/r+z₀t/r) ・dzdt=[(t₀+z₀cos φ)/sin²φ][∫
∫(z-tcos φ)/r ・dzdt〕+[(z₀+t₀cosφ)/sin²φ][∫
∫(t-zcos φ)/r ・dzdt]=[(t₀+z₀cos φ)/sin²φ][cos
φz₁(r₁₁-r₁₀)/2+cos φz₀(r₀₀-r₀₁)/2-t₁(r₁₁-r₀₁)/2
-t₀(r₀₀-r₁₀)/2-(q₁ln(v₁₁/v₁₀))/2+(q₀ln(v₀₁/v₀₀))/
2]+[(t₀+z₀cosφ)/sin²φ][cos φt₁(r₁₁-r₀₁)/2+cos
φt₀(r₀₀-r₁₀)/2-z₁(r₁₁-r₁₀)/2-z₀(r₀₀-r₀₁)/2-(p₁ln
(u₁₁/u₀₁))/2+(p₀ln(u₁₀/u₀₀))/2] と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００８８】また、この定義を使うと、（３）式は、 ∫∫zt/r・dzdt=[cosφ/3][t₁ ³ln(u₁₁/u₀₁)+t₀ ³ln(u₀₀/
u₁₀)]+[cos φ/3][ z₁ ³ln(v₁₁/v₁₀)+z₀ ³ln(v₀₀/v₀₁)]+
[2h³cosφ/(3*sin φ*³)][tan^-1(a/(r₁₁+t₁+z₁))-tan
^-1(a/(r₁₀+t₀+z₁))-tan^-1(a/(r₀₁+t₁+z₀))+tan ^-1(a/
(r₀₀+t₀+z₀))]+[z₁ ²(r₁₁-r₁₀)/3+z₀ ²(r₀₀-r₀₁)/3+t₁ ²(r
₁₁-r₀₁)/3+t₀ ²(r₀₀-r₁₀)/3]+[h²/(3sin² φ)][r₁₁-r₁₀-
r₀₁+r₀₀] 但し、*sinφ* は絶対値と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００８９】また、この定義を使うと、（８）式は、 ∫∫r ・dzdt=[-cos φ/6][z₁ ²(r₁₁-r₁₀)+z₀ ²(r₀₀-r₀₁)
+t₁ ²(r₁₁-r₀₁)+t₀ ²(r₀₀-r₁₀)]+[(z₁t₁r₁₁-z₁t₀r₁₀-z₀t₁
r₀₁+z₀t₀r₀₀)/3]-[2h³/(3*sinφ*)][tan ^-1(a/(r₁₁+t₁+
z₁))-tan ^-1(a/(r₁₀+t₀+z₁))-tan^-1(a/(r₀₁+t₁+z₀))+t
an^-1(a/(r₀₀+t₀+z₀))]+[h²t₁/2+t₁ ³sin²φ/6][ln(u₁₁/
u₀₁)]+[h²t₀/2+t₀ ³sin²φ/6][ln(u₀₀/u₁₀)]+[h²z₁/2+z₁
³sin²φ/6][ln(v₁₁/v₁₀)]+[h²z₀/2+z₀ ³sin²φ/6][ln(v
₀₀/v₀₁)] 但し、*sinφ* は絶対値と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９０】また、この定義に使うと、（９）式は、 ∫∫ztr ・dzdr=[t₁ ⁵sin² φcos φ/10+h²t₁ ³cosφ/6]
[ln(u₁₁/u₀₁)]+[t₀ ⁵sin²φcos φ/10+h²t₀ ³cosφ/6][ln
(u₀₀/u₁₀)]+[z₁ ⁵sin²φcos φ/10+h²z₁ ³cosφ/6][ln(v
₁₁/v₁₀)]+[z₀ ⁵sin²φcos φ/10+h²z₀ ³cosφ/6][ln(v₀₀/
v₀₁)]+[1/15-cos²φ/10][(t₁ ⁴+z₁ ⁴)r₁₁-(t₀ ⁴+z₁ ⁴)r₁₀-
(t₁ ⁴+z₀ ⁴)r₀₁+(t₀ ⁴+z₀ ⁴)r₀₀]-[cosφ/30][(z₁t₁ ³+z
₁ ³t₁)r₁₁-(z₁t₀ ³+z₁ ³t₀)r₁₀+(z₀t₁ ³+z₀ ³t₁)r₀₁-(z₀t₀ ³+
z₀ ³t₀)r₀₀]+[2/15][z₁ ²t₁ ²r₁₁-z₁ ²t₀ ²r₁₀-z₀ ²t₁ ²r₀₁+z₀
²t₀ ²r₀₀〕+[2h²/15][(t₁ ²+z₁ ²)r₁₁-(t₀ ²+z₁ ²)r₁₀-(t₁ ²+
z₀ ²)r₀₁+(t₀ ²+z₀ ²)r₀₀〕+[h⁴/(15sin² φ)][r₁₁-r₁₀-r
₀₁+r₀₀〕+[2cos φh⁵/(15*sinφ*³)][tan^-1(a/(r₁₁+t₁
+z₁))-tan ^-1(a/(r₁₀+t₀+z₁))-tan ^-1(a/(r₀₁+t₁+z₀))+
tan^-1(a/(r₀₀+t₀+z₀))] 但し、*sinφ* は絶対値と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９１】また、この定義に使うと、（10）式は、 ∫∫(t₀zr+z₀tr) ・dzdr=[(t₀+z₀cos φ)/(3sin²φ)]×
[(1/4)r₁₁ ³(t₁-z₁cosφ)+(3q₁/8)r₁₁(t₁-z₁cos φ)+(3q
₁ ²/8)lnv₁₁-(1/4)r₁₀ ³(t₀-z₁cosφ)-(3q₁/8)r₁₀(t₀-z₁c
os φ)-(3q₁ ²/8)lnv₁₀-(1/4)r₀₁ ³(t₁-z₀cosφ)-(3q₁/8)
r₀₁(t₁-z₀cos φ)-(3q₀ ²/8)lnv₀₁+(1/4)r₀₀ ³(t₀-z₀cos
φ)+(3q₁/8)r₀₀(t₀-z₀cos φ)+(3q₀ ²/8)lnv₀₀]+[(z₀+t₀
cosφ)/(3sin²φ)]×[(1/4)r₁₁ ³(z₁-t₁cosφ)+(3p₁/8)r
₁₁(z₁-t₁cos φ)+(3p₁ ²/8)lnu₁₁-(1/4)r₀₁ ³(z₀-t₁cos
φ)-(3p₁/8)r₀₁(z₀-t₁cos φ)-(3p₁ ²/8)lnu₀₁-(1/4)r₁₀
³(z₁-t₀cosφ)-(3p₀/8)r₁₀(z₁-t₀cos φ)-(3p₀ ²/8)lnu
₁₀+(1/4)r₀₀ ³(z₀-t₀cosφ)+(3p₀/8)r₀₀(z₀-t₀cos φ)+
(3p₀ ²/8)lnu₀₀] と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９２】このようにして、２つのモノポールが交差
する場合（ｃｏｓφ≠１）には、図４に示すモノポール
間の相互インピーダンスＺ₁₁，Ｚ₀₀，Ｚ₀₁，Ｚ₁₀は、初
等関数により計算できることになる。

【００９３】次に、２つのモノポールが平行な場合（ｃ
ｏｓφ＝１）について説明する。ここで、「ｃｏｓφ＝
１」であることから、「ｒ＝((ｚ−ｔ)²＋ｈ²)」が成立
する。

【００９４】次のような定義をする。上述したように、
ここで定義する値は、全て既知となる。ｕ₁₁＝ｒ₁₁＋ｚ₁−ｔ₁，ｕ₁₀＝ｒ₁₀＋ｚ₁−ｔ₀ ｕ₀₁＝ｒ₀₁＋ｚ₀−ｔ₁，ｕ₀₀＝ｒ₀₀＋ｚ₀−ｔ₀ ｖ₁₁＝ｒ₁₁＋ｔ₁−ｚ₁，ｖ₁₀＝ｒ₁₀＋ｔ₀−ｚ₁ ｖ₀₁＝ｒ₀₁＋ｔ₁−ｚ₀，ｖ₀₀＝ｒ₀₀＋ｔ₀−ｚ₀ この定義を使うと、（１）式は、 ∫∫1/r ・dzdt=t₁ln(u₁₁/u₀₁)+t₀ln(u₀₀/u₁₀) +z₁ln(u
₁₁/u₁₀)+z₀ln(u₀₀/u₀₁)+r₁₁-r₁₀-r₀₁+r₀₀ と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９５】また、この定義を使うと、（２）式を構成
する「∫∫t/r ・dzdt」は、 ∫∫t/r ・dzdt=(t₁ ²/2)ln(u₁₁/u₀₁)+(t₀ ²/2)ln(u₀₀/u
₁₀)+(z₁ ²/2-h²/4)ln(v₁₁/v₁₀)+(z₀ ²/2-h²/4)ln(v₀₀/
v₀₁)+(3z₁/4)(r₁₁-r₁₀)+(3z₀/4)(r₀₀-r₀₁)+(t₁/4)(r₁₁-
r₀₁)+(t₀/4)(r₀₀-r₁₀) と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９６】また、この定義を使うと、（２）式を構成
する「∫∫z/r ・dzdt」は、 ∫∫z/r ・dzdt=(z₁ ²/2)ln(v₁₁/v₁₀)+(z₀ ²/2)ln(v₀₀/v
₀₁)+(t₁ ²/2-h²/4)ln(u₁₁/u₀₁)+(t₀ ²/2-h²/4)ln(u₀₀/
u₁₀)+(z₁/4)(r₁₁-r₁₀)+(z₀/4)(r₀₀-r₀₁)+(3t₁/4)(r₁₁-r
₀₁)+(3t₀/4)(r₀₀-r₁₀) と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９７】また、この定義を使うと、（３）式は、 ∫∫zt/r・dzdt=(z₁ ³/3)ln(v₁₁/v₁₀)+(z₀ ³/3)ln(v₀₀/v
₀₁)+(t₁ ³/3)ln(u₁₁/u₀₁)+(t₀ ³/3)ln(u₀₀/u₁₀)+r₁₁((4t₁
²/9)+(4z₁ ²/9)+(z₁t₁/9)+(h²/9))-r₁₀((4t₀ ²/9)+(4z₁ ²/
9)+(z₁t₀/9)+(h²/9))-r₀₁((4t₁ ²/9)+(4z₀ ²/9)+(z₀t₁/9)
+(h²/9))+r₀₀((4t₀ ²/9)+(4z₀ ²/9)+(z₀t₀/9)+(h²/9)) と表される。すなわち、解析的に求めることができる。
また、この定義を使うと、（８）式は、 ∫∫r ・dzdt=(h²t₁/2)ln(u₁₁/u₀₁)+(h²t₀/2)ln(u₀₀/u
₁₀)+(h²z₁/2)ln(v₁₁/v₁₀)+(h²z₀/2)ln(v₀₀/v₀₁)-(1/6)
[z₁ ²(r₁₁-r₁₀)+z₀ ²(r₀₀-r₀₁)+t₁ ²(r₁₁-r₀₁)+t₀ ²(r₀₀-r
₁₀)]+(1/3)(r₁₁z₁t₁-r₁₀z₁t₀-r₀₁z₀t₁+r₀₀z₀t₀)+(h²/3)
(r₁₁-r₁₀-r₀₁+r₀₀）と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９８】また、この定義に使うと、（９）式は、 ∫∫ztr ・dzdr=(-1/30)[z₁ ⁴(r₁₁-r₁₀)+z₀ ⁴(r₀₀-r₀₁)+t
₁ ⁴(r₁₁-r₀₁)+t₀ ⁴(r₀₀-r₁₀)]-(1/30)[z₁t₁(z₁ ²+t₁ ²)r₁₁-
z₁t₀(z₁ ²+t₀ ²)r₁₀-z₀t₁(z₀ ²+t₁ ²)r₀₁+z₀t₀(z₀ ²+t₀ ²)
r₀₀]+(2/15)[z₁ ²t₁ ²r₁₁-z₁ ²t₀ ²r₁₀-z₀ ²t₁ ²r₀₁+z₀ ²t₀ ²r
₀₀]+(h²/45)[z₁t₁r₁₁-z₁t₀r₁₀-z₀t₁r₀₁+z₀t₀r₀₀]+(7h²/
45)[z₁ ²(r₁₁-r₁₀)+z₀ ²(r₀₀-r₀₁)+t₁ ²(r₁₁-r₀₁)+t₀ ²(r₀₀
-r₁₀)]+(h²/45)[r₁₁-r₁₀-r₀₁+r₀₀]+(h²z₁ ³/6)ln(v₁₁/v
₁₀)+(h²z₀ ³/6)ln(v₀₀/v₀₁)+(h²t₁ ³/6)ln(u₁₁/u₀₁)+(h²t
₀ ³/6)ln(u₀₀/u₁₀) と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【００９９】また、この定義に使うと、（10）式を構成
する「∫∫tr・dzdr」は、 ∫∫tr・dzdr=(h²z₁ ²/4)ln(v₁₁/v₁₀)+(h²z₀ ²/4)ln(v₀₀/
v₁₀)+(h²t₁ ²/4)ln(u₁₁/u₀₁)+(h²t₀ ²/4)ln(u₀₀/u₁₀)-(h⁴
/16)ln(v₀₀v₁₁/(v₀₁v₁₀))-(1/24)[z₁ ³(r₁₁-r₁₀)+z₀ ³(r
₀₀-r₀₁)]-(1/8)[t₁ ³(r₁₁-r₀₁)+t₀ ³(r₀₀-r₁₀)]-(1/24)[z
₁ ²t₁r₁₁-z₁ ²t₀r₁₀-z₀ ²t₁r₀₁+z₀ ²t₀r₀₀]+(5/24)[z₁t₁ ²r
₁₁-z₁t₀ ²r₁₀-z₀t₁ ²r₀₁+z₀t₀ ²r₀₀]+(13/48)h²[z₁(r₁₁-r
₁₀)+z₀(r₀₀-r₀₁)]+(1/16)h²[t₁(r₁₁-r₀₁)+t₀(r₀₀-r₁₀)] と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【０１００】また、この定義に使うと、（10）式を構成
する「∫∫zr・dzdr」は、 ∫∫zr・dzdr=(h²z₁ ²/4)ln(v₁₁/v₁₀)+(h²z₀ ²/4)ln(v₀₀/
v₀₁)(h²t₁ ²/4)ln(u₁₁/u₀₁)+(h²t₀ ²/4)ln(u₀₀/u₁₀)+(h⁴/
16)ln(v₁₁v₀₀/(v₀₁v₁₀))-(1/24)[t₁ ³(r₁₁-r₀₁)+t₀ ³(r₀₀
-r₁₀)]-(1/8)[z₁ ³(r₁₁-r₁₀)+z₀ ³(r₀₀-r₀₁)]-(1/24)[z₁t
₁ ²r₁₁-z₁t₀ ²r₁₀-z₀t₁ ²r₀₁+z₀t₀ ²r₀₀]+(5/24)[z₁ ²t₁r₁₁-
z₁ ²t₀r₁₀-z₀ ²t₁r₀₁+z₀ ²t₀r₀₀]+(13/48)h²[t₁(r₁₁-r₀₁)+
t₀(r₀₀-r₁₀)]+(1/16)h²[z₁(r₁₁-r₁₀)+z₀(r₀₀-r₀₁)] と表される。すなわち、解析的に求めることができる。

【０１０１】このようにして、２つのモノポールが平行
な場合（ｃｏｓφ＝１）にも、図４に示すモノポール間
の相互インピーダンスＺ₁₁，Ｚ₀₀，Ｚ₀₁，Ｚ₁₀は、初等
関数により計算できることになる。

【０１０２】以上に説明したことを要約すると、次のよ
うになる。すなわち、図２に図示する相互インピーダン
ス算出ルーチン２１１は、モノポールに三角形状関数の
電流が流れることを想定するとともに、モノポール間の
相互インピーダンスの算出式の中に含まれるｅｘｐ（−
ｊｋｒ）を、ｅｘｐ（−ｊｋｒ₀）と、ｅｘｐ〔−ｊｋ
（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式との乗算式で近似しつ
つ、モノポール間の相互インピーダンスを算出する。

【０１０３】このとき導出されるモノポール間の相互イ
ンピーダンスは、例えば、ｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2+jk
³(r-r₀)³/6] で近似（近似ケース３）する場合には、Ｚ₁₁＝[(μ／ε)^1/2／(4πd₁d₂)]exp(-jkr₀)×∫∫[-1+
(r₀/r)+k²(cosφ(z-z₀)(t-t₀)-r₀cosφ(z-z₀)(t-t₀)/r+
r²/6-r₀r/2+r₀ ²/2-r₀ ³/(6r))+k⁴(cosφ(z-z₀)(t-t₀)r²/
6-r₀cosφ(z-z₀)(t-t₀)r/2+(z-z₀)(t-t₀)cos φr₀ ²/2-
(z-z₀)(t-t₀)r₀ ³cosφ/(6r))-j/(kr)+jk(cosφ(z-z₀)(t
-t₀)/r+r/2-r₀+r₀ ²/(2r))+jk³(-cosφ(z-z₀)(t-t₀)r/2+
r₀cos φ(z-z₀)(t-t₀)-r₀ ²cosφ(z-z₀)(t-t₀)/(2r))]
・dzdt という関数となる。

【０１０４】この関数の関数値は、初等関数により解析
的に求められることになる。これから、相互インピーダ
ンス算出ルーチン２１１は、従来技術と異なって、解析
的手法によりモノポール間の相互インピーダンスを算出
できるようになる。なお、この初等関数は、当然のこと
ながら数値的手法により求めることも可能である。

【０１０５】更に説明するならば、このモノポール間の
相互インピーダンスは、Ｚ＝ｅ^-jkr0[(ａ₀＋ａ₂ｋ²＋ａ₄ｋ⁴＋・・・・）
＋ｊ（ａ_-1／ｋ＋ａ₁ｋ＋ａ₃ｋ³＋・・・・)] というように、波数ｋの巾乗で展開される関数形状を有
している。従って、この式に、虚数部を持つｋを代入す
ることで、損失のある空間でのモノポール間の相互イン
ピーダンスを算出することが可能になる。

【０１０６】次に、図５ないし図７に示す相互インピー
ダンス算出ルーチン２１１の実行する処理フローの一実
施例に従って、本発明について詳細に説明する。先ず最
初に、図５の処理フローについて説明する。

【０１０７】相互インピーダンス算出ルーチン２１１
は、図３の処理フローで説明したように、解析対象とな
る電子機器がメッシュ化された後、シミュレーション対
象となる周波数を指定して、そのメッシュ化された要素
間の相互インピーダンスを算出すべく起動されることに
なる。

【０１０８】このようにして起動されると、相互インピ
ーダンス算出ルーチン２１１は、メッシュ化された要素
を順番に選択し、図５の処理フローに従って、その選択
した２つの要素間の相互インピーダンスを算出（ワイヤ
間の相互インピーダンスについては、モノポール間相互
インピーダンスそのものを算出することで算出し、サー
フェイスパッチ間の相互インピーダンスについては、モ
ノポール間相互インピーダンスを２重積分することで算
出する）する処理に入る。

【０１０９】ここで、この図５の処理フローでは、相互
インピーダンス算出ルーチン２１１は、例えば近似ケー
ス３で近似することを前提として、２つのモノポールが
平行のとき（ｃｏｓφ＝１）にモノポール間相互インピ
ーダンスの算出処理に用いる算出プログラム３００と、
２つのモノポールが直交するとき（ｃｏｓφ＝０）にモ
ノポール間相互インピーダンスの算出処理に用いる算出
プログラム３０１と、２つのモノポールが非平行かつ非
直交するとき（ｃｏｓφ≠１,0）にモノポール間相互イ
ンピーダンスの算出処理に用いる算出プログラム３０２
とを別々に用意する構成を採っている。

【０１１０】この算出プログラム３００は、上述したモ
ノポール間相互インピーダンスの算出処理手順におい
て、「ｃｏｓφ＝１」を前提とすることで作成されるプ
ログラムであり、「ｃｏｓφ≠１,0」を前提とすること
で作成される算出プログラム３０２よりも大幅に少ない
プログラムステップで構成されている。また、算出プロ
グラム３０１は、上述したモノポール間相互インピーダ
ンスの算出処理手順において、「ｃｏｓφ＝０」を前提
とすることで作成されるプログラムであり、「ｃｏｓφ
≠１,0」を前提とすることで作成される算出プログラム
３０２よりも大幅に少ないプログラムステップで構成さ
れている。

【０１１１】相互インピーダンス算出ルーチン２１１
は、相互インピーダンスの算出対象となるメッシュ化さ
れた２つの要素を選択すると、図５の処理フローに示す
ように、先ず最初に、ステップ１で、その選択した２つ
の要素の指すモノポールのなす角度φが平行であるのか
否かを判断して、平行であることを判断するとき、すな
わち、２つのモノポールのなす角度φが０度であること
を判断するときには、ステップ２に進んで、２つのモノ
ポールが平行のとき（ｃｏｓφ＝１）に用いる算出プロ
グラム３００を呼び出す。

【０１１２】一方、ステップ１で、選択した２つの要素
の指すモノポールのなす角度φが平行でないことを判断
するときには、ステップ３に進んで、その選択した２つ
の要素の指すモノポールのなす角度φが直交するのか否
かを判断して、直交することを判断するとき、すなわ
ち、２つのモノポールのなす角度φが９０度であること
を判断するときには、ステップ４に進んで、２つのモノ
ポールが直交するとき（ｃｏｓφ＝１）に用いる算出プ
ログラム３００を呼び出す。

【０１１３】一方、ステップ３で、選択した２つの要素
の指すモノポールのなす角度φが直交しないことを判断
するとき、すなわち、その選択した２つの要素の指すモ
ノポールのなす角度φが非平行かつ非直交することを判
断するときには、ステップ５に進んで、２つのモノポー
ルが非平行かつ非直交するとき（ｃｏｓφ≠１,0）に用
いる算出プログラム３０２を呼び出す。

【０１１４】ステップ２／ステップ４／ステップ５で、
モノポール間相互インピーダンスの算出処理に用いる算
出プログラム３００，３０１，３０２を呼び出すと、ス
テップ６に進んで、その呼び出した算出プログラム３０
０，３０１，３０２を使って、モノポール間の相互イン
ピーダンスを算出する。

【０１１５】このモノポール間相互インピーダンスの算
出処理は、上述したように、初等関数により解析的に求
められることになるので、従来技術に比べて極めて高速
に求めることができるようになる。

【０１１６】モノポール間相互インピーダンスを算出す
ると、続いて、ステップ７で、選択した２つの要素がサ
ーフェイスパッチであるのか否かを判断して、サーフェ
イスパッチであることを判断するときには、ステップ８
に進んで、算出したモノポール間相互インピーダンスを
２重積分することで、選択した２つの要素間の相互イン
ピーダンスを求めて処理を終了する。

【０１１７】一方、ステップ７で、選択した２つの要素
がサーフェイスパッチでないことを判断するとき、すな
わち、選択した２つの要素がワイヤであることを判断す
るときには、ステップ８の処理を省略して、ステップ６
で算出したモノポール間相互インピーダンスをそのまま
使うことで、選択した２つの要素間の相互インピーダン
スを求めて処理を終了する。

【０１１８】なお、ワイヤとサーフェイスパッチとの間
の相互インピーダンスは、ワイヤを広がりを持たないサ
ーフェイスパッチと見なして２重積分することで求まる
ことになる。

【０１１９】このようにして、相互インピーダンス算出
ルーチン２１１は、初等関数を使ってモノポール間相互
インピーダンスを求めることで、メッシュ化された要素
間の相互インピーダンスを高速に求めるのである。

【０１２０】更に、この図５の処理フローに従う場合に
は、２つのモノポールが平行のとき（ｃｏｓφ＝１）に
用いる算出プログラム３００と、２つのモノポールが直
交するとき（ｃｏｓφ＝０）に用いる算出プログラム３
０１と、２つのモノポールが非平行かつ非直交するとき
（ｃｏｓφ≠１,0）に用いる算出プログラム３０２とを
別々に用意する構成を採って、メッシュ化された２つの
要素が平行のときには算出プログラム３００を使い、直
交するときには算出プログラム３０１を使い、非平行か
つ非直交するときには算出プログラム３０２を使って相
互インピーダンスを求める構成を採るので、一層の高速
算出処理を実現できるようになる。

【０１２１】次に、図６の処理フローについて説明す
る。ここで、この図６の処理フローでは、相互インピー
ダンス算出ルーチン２１１は、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] と近似する近似ケース１に従ってモノポール間相互イン
ピーダンスの算出処理を実行する算出プログラム４００
と、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2] と近似する近似ケース２に従ってモノポール間相互イン
ピーダンスの算出処理を実行する算出プログラム４０１
と、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2+jk
³(r-r₀)³/6] と近似する近似ケース３に従ってモノポール間相互イン
ピーダンスの算出処理を実行する算出プログラム４０２
とを別々に用意する構成を採っている。

【０１２２】この近似式から分かるように、算出プログ
ラム４００は、算出プログラム４０１，４０２よりも大
幅に少ないプログラムステップで構成されている。ま
た、算出プログラム４０１は、算出プログラム４０２よ
りも大幅に少ないプログラムステップで構成されてい
る。ここで、図５の処理フローで説明したように、算出
プログラム４００，４０１，４０２のそれぞれは、更
に、２つのモノポールが平行のときに用いる算出プログ
ラムと、２つのモノポールが直交するときに用いる算出
プログラムと、２つのモノポールが非平行かつ非直交す
るときに用いる算出プログラムとで構成されていること
が好ましい。

【０１２３】相互インピーダンス算出ルーチン２１１
は、図６の処理フローに従う場合には、相互インピーダ
ンスの算出対象となるメッシュ化された２つの要素を選
択すると、先ず最初に、ステップ１で、その選択した２
つの要素の指すモノポールの長さが指定される周波数の
指す波長（λ）に比べて短いのか否かを判断して、０.1
λ以下の長さを持つ短いモノポールであることを判断す
るときには、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)] という粗い近似でも十分な精度を実現できる近似ケース
１用の算出プログラム４００を呼び出す。

【０１２４】一方、ステップ１で、選択した２つの要素
の指すモノポールの長さが指定される周波数の指す波長
に比べて短くないことを判断するときには、ステップ３
に進んで、その選択した２つの要素の指すモノポールの
長さが指定される周波数の指す波長（λ）に比べて中位
の長さを持つのか否かを判断して、０.1λ程度の長さを
持つ中位の長さのモノポールであることを判断するとき
には、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2] という中程度の近似レベルを持つ近似ケース２用の算出
プログラム４０１を呼び出す。

【０１２５】一方、ステップ３で、選択した２つの要素
の指すモノポールの長さが指定される周波数の指す波長
に比べて中位の長さでないことを判断するきには、ステ
ップ４に進んで、 exp(-jkr) ≒exp(-jkr₀)[1-jk(r-r₀)-k²(r-r₀)²/2+jk
³(r-r₀)³/6] という高精度の近似レベルを持つ近似ケース３用の算出
プログラム４０１を呼び出す。

【０１２６】ステップ２／ステップ４／ステップ５で、
モノポール間相互インピーダンスの算出処理に用いる算
出プログラム４００，４０１，４０２を呼び出すと、ス
テップ６に進んで、その呼び出した算出プログラム４０
０，４０１，４０２を使って、モノポール間の相互イン
ピーダンスを算出する。

【０１２７】このモノポール間相互インピーダンスの算
出処理は、上述したように、初等関数により解析的に求
められることになるので、従来技術に比べて極めて高速
に求めることができるようになる。

【０１２８】モノポール間相互インピーダンスを算出す
ると、続いて、ステップ７で、選択した２つの要素がサ
ーフェイスパッチであるのか否かを判断して、サーフェ
イスパッチであることを判断するときには、ステップ８
に進んで、算出したモノポール間相互インピーダンスを
２重積分することで、選択した２つの要素間の相互イン
ピーダンスを求めて処理を終了する。

【０１２９】一方、ステップ７で、選択した２つの要素
がサーフェイスパッチでないことを判断するとき、すな
わち、選択した２つの要素がワイヤであることを判断す
るときには、ステップ８の処理を省略して、ステップ６
で算出したモノポール間相互インピーダンスをそのまま
使うことで、選択した２つの要素間の相互インピーダン
スを求めて処理を終了する。

【０１３０】このようにして、相互インピーダンス算出
ルーチン２１１は、初等関数を使ってモノポール間相互
インピーダンスを求めることで、メッシュ化された要素
間の相互インピーダンスを高速に求めるのである。

【０１３１】更に、この図６の処理フローに従う場合に
は、モノポールの長さが短いときに用いる近似ケース１
用の算出プログラム４００と、モノポールの長さが中位
のときに用いる近似ケース２用の算出プログラム４０１
と、モノポールの長さが長いときに用いる近似ケース３
用の算出プログラム４０２とを別々に用意する構成を採
って、メッシュ化された要素の長さが指定される周波数
の指す波長に比べて短いときには算出プログラム４００
を使い、中位のときには算出プログラム４０１を使い、
長いときには算出プログラム４０２を使って相互インピ
ーダンスを求める構成を採るので、一層の高速算出処理
を実現できるようになる。

【０１３２】次に、図７の処理フローについて説明す
る。相互インピーダンス算出ルーチン２１１は、この処
理フローに従う場合には、１番目の周波数が指定される
と、図７（ａ）の処理フローに示すように、先ず最初
に、ステップ１で、相互インピーダンスの算出対象とな
るメッシュ化された２つの要素を選択して、上述した算
出プログラム３００，３０１，３０２や算出プログラム
４００，４０１，４０２を使って、この選択した２つの
要素の指すモノポール間の相互インピーダンスを算出す
る。

【０１３３】このとき算出されるモノポール間相互イン
ピーダンスは、上述したように、Ｚ＝ｅ^-jkr0[(ａ₀＋ａ₂ｋ²＋ａ₄ｋ⁴＋・・・・）
＋ｊ（ａ_-1／ｋ＋ａ₁ｋ＋ａ₃ｋ³＋・・・・)] という波数ｋの巾乗で展開される関数形状を有してい
る。

【０１３４】続いて、ステップ２で、算出したモノポー
ル間相互インピーダンスに従って、この波数ｋの巾乗で
表される関数の係数値ａ_iを抽出し、選択した要素がサ
ーフェイスパッチであるときには、この係数値ａ_iを２
重積分する。そして、選択した要素がワイヤであるとき
には、この抽出した係数値ａ_iを係数ファイル５００に
格納し、選択した要素がサーフェイスパッチであるとき
には、この係数値ａ_iの２重積分値を係数ファイル５０
０に格納する。

【０１３５】このようにして、係数ファイル５００に
は、メッシュ化された２つの要素に対応付けられる係数
値ａ_iあるいはその２重積分値が格納されることにな
る。一方、相互インピーダンス算出ルーチン２１１は、
２番目以降の周波数が指定されると、図７（ｂ）の処理
フローに示すように、先ず最初に、ステップ１で、相互
インピーダンスの算出対象となるメッシュ化された２つ
の要素を選択して、係数ファイル５００から、その２つ
の要素に対応付けられる係数値ａ_i（あるいはその２重
積分値）を読み出す。

【０１３６】続いて、ステップ２で、その読み出した係
数値ａ_i（あるいはその２重積分値）と、指定される周
波数の指す波数（ｋ）とを、Ｚ＝ｅ^-jkr0[(ａ₀＋ａ₂ｋ²＋ａ₄ｋ⁴＋・・・・）
＋ｊ（ａ_-1／ｋ＋ａ₁ｋ＋ａ₃ｋ³＋・・・・)] に代入することで、２番目以降の周波数での選択したメ
ッシュ化された２つの要素間の相互インピーダンスを算
出する。

【０１３７】このようにして、相互インピーダンス算出
ルーチン２１１は、図７の処理フローに従う場合には、
１番目の周波数が指定されると、その周波数でのメッシ
ュ化された要素間の相互インピーダンスを算出すること
で、ワイヤ間については、Ｚ＝ｅ^-jkr0[(ａ₀＋ａ₂ｋ²＋ａ₄ｋ⁴＋・・・・）
＋ｊ（ａ_-1／ｋ＋ａ₁ｋ＋ａ₃ｋ³＋・・・・)] の係数値ａ_iを求め、サーフェイスパッチ間について
は、Ｚ＝ｅ^-jkr0[(∫∫a₀dvde＋k²∫∫a₂dvde＋k²∫∫a₄dv
de＋・・）+j((1/k)∫∫a _-1dvde＋k ∫∫a₁dvde＋k³∫
∫a₃dvde＋・・)] というように係数値ａ_iの２重積分値を求めて、２番目
以降の周波数については、この近似式に、周波数の指す
波数（ｋ）を代入することで要素間の相互インピーダン
スを算出するのである。

【０１３８】この算出処理に従って、相互インピーダン
ス算出ルーチン２１１は、メッシュ化された要素間の相
互インピーダンスを一層高速に求められようになる。こ
の相互インピーダンスの算出手法は、波数（ｋ）が変化
しても、係数値ａ_iやその２重積分値が変化しないとき
に有効となる。この条件は、モノポールの長さが周波数
の指す波長に比べて短いときに成立する。

【０１３９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明のシミュレ
ーション装置によれば、電子機器を要素に分割し、周波
数が与えられるときに、要素間の相互インピーダンスを
算出して、それらと要素の持つ波源とからモーメント法
に従って各要素に流れる電流をシミュレーションする構
成を採るときにあって、要素間の相互インピーダンスを
初等関数により高速に算出できるようになることから、
各要素に流れる電流を高速にシミュレーションできるよ
うになる。

【０１４０】しかも、要素間の相互インピーダンスの対
称性とリアクションマッチングとを保持しつつ、要素間
の相互インピーダンスを算出する構成を採ることから、
従来技術の持つ特徴を保持しつつ、各要素に流れる電流
を高速にシミュレーションできるようになる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理構成図である。

【図２】本発明の一実施例である。

【図３】電磁界強度算出プログラムの実行する処理フロ
ーである。

【図４】相互インピーダンスの説明図である。

【図５】相互インピーダンス算出ルーチンの実行する処
理フローである。

【図６】相互インピーダンス算出ルーチンの実行する処
理フローである。

【図７】相互インピーダンス算出ルーチンの実行する処
理フローである。

【図８】相互インピーダンスの導出説明図である。

【図９】相互インピーダンスの説明図である。

【図１０】相互インピーダンスの導出説明図である。

【符号の説明】

１シミュレーション装置１０入力手段１１分割手段１２管理手段１３算出手段１４記憶手段１５シミュレーション手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】リアクションマッチングによるモーメン
ト法を用いて、電子機器の各要素に流れる電流をシミュ
レーションするモーメント法を用いたシミュレーション
装置において、解析対象となる電子機器の構造情報に従って、該電子機
器を要素に分割する分割手段と、モノポールに三角形状電流が流れることを想定し、更
に、ｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、ｅｘｐ（−ｊｋｒ₀）とｅ
ｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式との乗算
式で近似（但し、ｊは虚数、ｋは波数、ｒはモノポール
間の距離、ｒ₀はモノポール間の代表距離）することで
導出される、ｋの巾乗の多項式で表されるモノポール間
の相互インピーダンスの近似式を使って、上記分割手段
の分割する電子機器の要素間の相互インピーダンスを算
出する算出手段と、上記算出手段の算出する要素間の相互インピーダンスを
使い、モーメント法に従って、上記分割手段の分割する
電子機器の各要素に流れる電流を求めるシミュレーショ
ン手段とを備えることを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項２】請求項１記載のモーメント法を用いたシ
ミュレーション装置において、算出手段は、解析的手法に従って、要素間の相互インピ
ーダンスを算出することを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項３】請求項１又は２記載のモーメント法を用
いたシミュレーション装置において、算出手段は、ｋの巾乗の多項式で表されるモノポール間
の相互インピーダンスの近似式に対して、虚数部を持つ
ｋを代入することで、損失のある空間での要素間の相互
インピーダンスを算出することを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項４】請求項１ないし３記載のモーメント法を
用いたシミュレーション装置において、算出手段は、２つのモノポールが平行のときに用いる算
出処理手順と、２つのモノポールが直交するときに用い
る算出処理手順と、２つのモノポールが非平行かつ非直
交するときに用いる算出処理手順とを別々に用意して、
それらの内の２つのモノポールのなす角度に応じた算出
処理手順を用いて、要素間の相互インピーダンスを算出
することを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項５】請求項１ないし４記載のモーメント法を
用いたシミュレーション装置において、算出手段は、ｅｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー
展開式の展開レベルが異なる算出処理手順を複数用意し
て、それらの内のモノポールの長さに応じた算出処理手
順を用いて、要素間の相互インピーダンスを算出するこ
とを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項６】請求項１ないし５記載のモーメント法を
用いたシミュレーション装置において、算出手段により算出される指定周波数での要素間の相互
インピーダンスの近似式が持つｋの巾乗の係数値を記憶
する記憶手段を備え、算出手段は、上記記憶手段の記憶する係数値を使って、
上記指定周波数以外の周波数での要素間の相互インピー
ダンスを算出することを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項７】請求項１ないし５記載のモーメント法を
用いたシミュレーション装置において、算出手段により算出される指定周波数での要素間の相互
インピーダンスの近似式が持つｋの巾乗の係数値の２重
積分値を記憶する記憶手段を備え、算出手段は、上記記憶手段の記憶する係数値の２重積分
値を使って、上記指定周波数以外の周波数での要素間の
相互インピーダンスを算出することを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション装
置。
【請求項８】リアクションマッチングによるモーメン
ト法を用いて、電子機器の各要素に流れる電流をシミュ
レーションするモーメント法を用いたシミュレーション
方法において、解析対象となる電子機器の構造情報に従って、該電子機
器を要素に分割する第１の処理過程と、モノポールに三角形状電流が流れることを想定し、更
に、ｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、ｅｘｐ（−ｊｋｒ₀）とｅ
ｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式との乗算
式で近似（但し、ｊは虚数、ｋは波数、ｒはモノポール
間の距離、ｒ₀はモノポール間の代表距離）することで
導出される、ｋの巾乗の多項式で表されるモノポール間
の相互インピーダンスの近似式を使って、第１の処理過
程で分割する電子機器の要素間の相互インピーダンスを
算出する第２の処理過程と、第２の処理過程で算出する要素間の相互インピーダンス
を使い、モーメント法に従って、第１の処理過程で分割
する電子機器の各要素に流れる電流を求める第３の処理
過程とを備えることを、特徴とするモーメント法を用いたシミュレーション方
法。
【請求項９】リアクションマッチングによるモーメン
ト法を用いて、電子機器の各要素に流れる電流をシミュ
レーションするモーメント法を用いたシミュレーション
装置の実現に用いられるプログラムが記憶されるプログ
ラム記憶媒体であって、解析対象となる電子機器の構造情報に従って、該電子機
器を要素に分割する分割手段と、モノポールに三角形状電流が流れることを想定し、更
に、ｅｘｐ（−ｊｋｒ）を、ｅｘｐ（−ｊｋｒ₀）とｅ
ｘｐ〔−ｊｋ（ｒ−ｒ₀）〕のテイラー展開式との乗算
式で近似（但し、ｊは虚数、ｋは波数、ｒはモノポール
間の距離、ｒ₀はモノポール間の代表距離）することで
導出される、ｋの巾乗の多項式で表されるモノポール間
の相互インピーダンスの近似式を使って、上記分割手段
の分割する電子機器の要素間の相互インピーダンスを算
出する算出手段と、上記算出手段の算出する要素間の相互インピーダンスを
使い、モーメント法に従って、上記分割手段の分割する
電子機器の各要素に流れる電流を求めるシミュレーショ
ン手段とを実現するプログラムが記憶されることを、特徴とするプログラム記憶媒体。