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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Dämpfung der
Lastschwingung bei einem Kran während der Bewegung einer
lasttragenden Laufkatze und/oder einer eine Laufkatze
tragenden Brücke in Längsrichtung, wenn die Laufkatze/Brücke
gesteuert wird, indem dem Antrieb in Längsrichtung der
Laufkatze/Brücke eine Geschwindigkeitsreferenz vorgegeben wird,
die der gewünschten Richtung und Geschwindigkeit der
Bewegung in Längsrichtung entspricht, wobei das Verfahren
US 5,219,420 A und dem Oberbegriff von Anspruch 1
entspricht. Die Erfindung betrifft somit ein Verfahren zum
Steuern des Antriebs in Längsrichtung eines Krans auf eine
Weise, daß unerwünschtes Nachschwingen der Last nach den
gewünschten Änderungen der Geschwindigkeit beseitigt wird.
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Das Schwingen einer an einem Hubseil hängenden Last
verursacht Probleme, wenn ein Kran zum Handhaben von
Material verwendet wird. Abhängig von der Masse der Last ist in
der schwingenden Last eine ziemlich bedeutende Menge an
kinetischer Energie gebunden, die gefährliche Situationen
oder Beschädigungen entweder der Last selbst oder der
Umgebung verursachen kann. Ein unerfahrener Bediener braucht
außerdem eine gewisse Zeit, um bei Absetzen der Last das
Schwingen zu kontrollieren, da die Korrekturbewegungen zum
richtigen Zeitpunkt und in geeigneter Größe erfolgen müssen.
Es stellt somit eine schwierige Aufgabe dar, die Bewegung in
Längsrichtung an einem richtigen Punkt auf eine Weise zu
stoppen, daß kein Schwingen der Last auftritt. Das Absetzen
der Last nimmt deshalb häufig so viel Zeit in Anspruch wie
die eigentliche Bewegung in Längsrichtung. Unerwünschtes
Schwingen verringert somit die Leistungsfähigkeit eines
Krans.
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Lastschwingungen wurden ausführlich untersucht und es
wurden automatische Lösungen entwickelt. Die herkömmlichen
Lösungen können in zwei Hauptkategorien unterteilt werden:
1) Regelung basierend auf zurückgeführten Daten und 2)
Steuerung ohne Rückführung basierend auf Vorausberechnungen
geeigneter Beschleunigungs- und Verzögerungsrampen.
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Auf Regelung mit Rückführung basierende Systeme
erfordern Information über die Position der Last gegenüber der
Hebekatze; der Regelalgorithmus hemmt die Lastschwingung auf
der Basis dieser Information. Diese Systeme arbeiten
zumindest im Labor ausgezeichnet, das Problem mit ihnen besteht
darin, daß sie kompliziert und teuer sind und die
Sensoranordnung schwierig zu implementieren und in der Praxis
unzuverlässig ist. Der Vorteil von Regelungssystemen ist
ihre Fähigkeit, die Wirkung von Störungen von außen wie
beispielsweise Wind zu kompensieren.
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Der Vorteil von Systemen ohne Rückführung besteht
darin, daß sie unkompliziert und kostengünstig sind, weshalb
sie im praktischen Einsatz nützlich sind. Das System
benötigt lediglich Information über die Länge des Hubseils, die
auf viele verschiedene Arten gemessen werden kann. In
Verbindung mit der Vektoreinstellung eines
Käfiginduktionsmotors kann die Länge des Hubseils zum Beispiel mittels eines
im System enthaltenen Impulstachogenerators umsonst gemessen
werden.
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Das US Patent Nr. 5,219,420 als nächstliegender Stand
der Technik offenbart ein dem im Einführungsabsatz
beschriebenen ähnliches Kransteuerungsverfahren. Die im US Patent
offenbarte Schwingung kompensierende Steuerung beinhaltet
eine erste und eine zweite Beschleunigungsreferenz.
Alternativ werden die nicht realisierten Teile geeignet aus den
Beschleunigungssequenzen entfernt. Für die Änderung der
Geschwindigkeit wird durch Bilden neuer
Beschleunigungssequenzen gesorgt, die die Geschwindigkeit so verändern, daß
sie ohne das Auftreten irgendwelcher Schwingungen dem neuen
eingestellten Wert entsprechen. Die Beschleunigung, die die
Geschwindigkeit ändert, kann sofort eingeschaltet werden,
aber die Beschleunigung, die die Schwingung kompensiert,
kann nicht eingeschaltet werden, bevor das Pendel in seine
Extremposition geschwungen ist, was die Steuerung des Krans
verzögert. Außerdem sind die im Verfahren benötigten
Berechnungen verhältnismäßig kompliziert.
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Die Europäische Patentanmeldung Nr. 583,268 offenbart
ein Verfahren zum Steuern eines Krans, worin die Schwingung
tatsächlich nicht kompensiert wird; statt dessen wird, wenn
sich die Geschwindigkeitsreferenz ändert, die für die
gewünschte Änderung der Geschwindigkeit sorgende Steuersequenz
zu den vorhandenen Steuersequenzen addiert. Da einzelne
Steuersequenzen als solche keine Schwingung verursachen,
besteht kein Bedarf an Schwingungskompensation, d. h. es ist
nicht nötig, die die Schwingung kompensierende
Beschleunigung zu berechnen. Die Anmeldung offenbart somit ein
Steuerverfahren, das als solches kein Schwingen bewirkt. Folglich
kann ein z. B. durch die sich während der Beschleunigung
ändernde Länge des Hubseils verursachtes Schwingen nicht
kompensiert werden.
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Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein
derartiges auf Steuerung ohne Rückführung basierendes
Steuerverfahren bereitzustellen, bei dem die obigen Einschränkungen
nicht berücksichtigt werden müssen. Dies wird mit einem
Verfahren gemäß der Erfindung, das durch den kennzeichnenden
Teil des nachfolgenden Anspruchs 1 gekennzeichnet ist,
erreicht. Das Verfahren erlaubt, daß sich die
Geschwindigkeitsreferenz jederzeit, auch während der Beschleunigung
oder Verzögerung, ändert. Wenn die gewünschte
Endgeschwindigkeit erreicht ist, wird das Schwingen der Last beseitigt.
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Die zweite Beschleunigung a&sub2;, die für die gewünschte
Änderung der Geschwindigkeit sorgt, wird geeigneterweise für
eine durch die momentane Schwingungszeitkonstante τ des
Pendels bestimmte Zeit eingeschaltet.
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Die im Verfahren der Erfindung verwendete
kompensierende Beschleunigung ist vorzugsweise proportional zum
Durchmesser des Kreises, der in einem durch die
Schwingungsgeschwindigkeit und die Abweichung vom Gleichgewicht
definierten System rechtwinkliger Koordinaten durch den Ursprung und
den durch die im Moment der Änderung der
Geschwindigkeitsreferenz vorherrschende Geschwindigkeit der Schwingung und die
Abweichung vom Gleichgewicht bestimmten Punkt läuft.
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Falls die kompensierende Beschleunigung sofort
eingeschaltet wird, wird ihre Dauer ta1 aus der Formel
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ta1 = (θ/2π)τ
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bestimmt, wobei τ die momentane Schwingungszeitkonstante ist
und θ der durch den durch die Schwingungsgeschwindigkeit und
die Abweichung vom Gleichgewicht bestimmten Punkt definierte
Mittenwinkel ist, wenn dieser sich im Uhrzeigersinn
gegenüber dem Ursprung entlang dem Umfang des Kreises bewegt.
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Falls die kompensierende Beschleunigung eingeschaltet
wird, wenn das von der Last gebildete Pendel seine
Extremposition erreicht hat, wird ihre Dauer ta1 aus der Formel
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ta1 = τ/2
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bestimmt, wobei τ die momentane Schwingungszeitkonstante des
Pendels ist.
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Im Folgenden wird die Erfindung mit Bezug auf die
beigefügten Zeichnungen genauer beschrieben.
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Fig. 1 zeigt eine während einer Beschleunigungssequenz
von einer Schwingungszeitkonstante durch das Pendel
beschriebene Figur in einem skalierten Koordinatensystem;
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Fig. 2 zeigt während der höchsten zulässigen
Beschleunigung von einem Schwingungszyklus in beiden Richtungen vom
Pendel beschriebene Kreise und die durch Unterbrechen der
Beschleunigung erreichbare maximale Schwingung in einem
skalierten Koordinatensystem; und
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Fig. 3 zeigt einen durch den Ursprung und den dem
Zustand des Pendels im Moment der Änderung der
Geschwindigkeitsreferenz entsprechenden Punkt laufenden Kreis in einem
skalierten Koordinatensystem.
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Das Steuerverfahren der Erfindung umfaßt
kontinuierliches Bestimmen der Schwingungszeitkonstante τ, der
Schwingungsgeschwindigkeit V und des Schwingungswinkels α des
Pendels. Es wird angenommen, daß sich das von einer
aufgehängten Last gebildete Pendel wie ein mathematisches Pendel
verhält; die Schwingungszeitkonstante τ kann berechnet
werden, falls die Länge des Schwingarms 1 bekannt ist:
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Wenn die Schwingungsgeschwindigkeit V und der
Schwingungswinkel α berechnet werden, wird angenommen, daß die
maximale Schwingung so klein ist, daß die Linearisierung
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in der Praxis keinen Fehler verursacht. Die
Schwingungsgeschwindigkeit Vi des Pendels und die Abweichung Si vom
Gleichgewicht zu einem Zeitpunkt i werden mittels der
Beschleunigung a der Laufkatze oder Brücke des Krans, die aus
dem Antrieb in Längsrichtung erhalten wird, und der
gemessenen Länge 1 des Hubseils durch ein Δ-verfahren wie folgt
bestimmt:
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Um die Bestimmung der Phase der Schwingung und der
entsprechenden Beschleunigung zu erlauben, müssen die
berechneten Absolutwerte geeignet skaliert werden. Die
Skalierung erfolgt durch Verwenden der aus einem Anfangszustand,
in dem keine Schwingung auftritt, mit der höchsten
zulässigen Beschleunigung amax erhaltenen Werte für
Schwingungsgeschwindigkeit und Schwingungswinkel:
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Die relativen Werte für Abweichung si vom Gleichgewicht
und Schwingungsgeschwindigkeit vi erhält man somit wie
folgt:
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Im resultierenden skalierten s-v-Koordinatensystem wird
die von einer Beschleunigungssequenz von einer
Schwingungszeitkonstante τ beschriebene Figur somit ein Kreis gemäß
Fig. 1 sein.
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Das Stoppen der von einem Anfangszustand, wo keine
Schwingung auftritt, aus gestarteten Beschleunigung nach
einem halben Schwingungszyklus wird zu der maximalen während
einer Beschleunigungssequenz erreichbaren Schwingung führen.
Fig. 2 zeigt diese maximale durch Stoppen der
Beschleunigung erreichbare Schwingung und die während der
höchstmöglichen Beschleunigung von einer Schwingungssequenz in beiden
Richtungen durch das Pendel beschriebenen Kreise. Fig. 2
zeigt außerdem die Drehrichtungen der durch das Pendel
während Beschleunigungssequenzen in beiden Richtungen
beschriebenen Kreise. Es ist anzumerken, daß der Begriff
"Beschleunigung" auch zur Bezeichnung von Verzögerung, d. h.
Beschleunigung entgegen der Richtung der Geschwindigkeit verwendet
wird.
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Aus Fig. 2 kann abgeleitet werden, daß die
Kompensation von Schwingung ausgehend von einem beliebigen
Anfangszustand in zwei unterschiedliche Fälle unterteilt werden kann:
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1) Der den Zustand des Pendels darstellende Punkt
befindet sich innerhalb des durch die maximale
Beschleunigungs- oder Verzögerungssequenz definierten Bereichs. Diese
kreisförmigen Bereiche sind in Fig. 2 mit der Bezugsziffer
1 bezeichnet.
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2) Der den Zustand des Pendels darstellende Punkt
befindet sich außerhalb des durch die maximale
Beschleunigungs- oder Verzögerungssequenz definierten Bereichs aber
innerhalb des die maximale Schwingung darstellenden Kreises.
Diese Bereiche sind in Fig. 2 mit der Bezugsziffer 2
bezeichnet.
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Wird ein Kran durch das Verfahren der vorliegenden
Erfindung gesteuert, erstreckt sich die Schwingung im
Prinzip niemals außerhalb des Bereichs 2 in Fig. 2. Mit anderen
Worten, die Schwingung der Last während Änderungen der
Geschwindigkeit ist auf den der maximalen Beschleunigung des
Antriebs entsprechenden Wert beschränkt.
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Die Kompensation von Schwingung im Bereich 1 wird
zuerst untersucht. In diesem Bereich ist es möglich, durch
Einschalten von einem Kreis, der durch den Ursprung und den
dem momentanen Zustand des Pendels entsprechenden Punkt
läuft, entsprechender Beschleunigung von jedem Punkt zum
Ursprung zu gelangen. Die Dauer der Beschleunigung
entspricht der Länge des Bogens zwischen diesen Punkten. Ein
derartiger Kreis ist in Fig. 3 gezeigt. Der Kreis und die
Länge des den verbleibenden Teil des Umfangs bildenden
Bogens werden gemäß dem folgenden Vorgang berechnet:
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Zuerst werden die in Fig. 3 gezeigten Variablen
berechnet: R ist der Abstand des Punkts P ( = si; vi), der den
Zustand des Pendels darstellt, vom Ursprung; R&sub1; ist der
Radius; φ ist der Winkel zwischen dem Vektor R und der
positiven s-Achse im Uhrzeigersinn; und θ ist der durch den
Punkt P, der den Zustand des Pendels darstellt, definierte
Mittenwinkel, wenn dieser sich entlang dem Umfang des
Kreises im Uhrzeigersinn gegenüber dem Ursprung bewegt.
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Der Parameter AREA, der sich auf die in Verbindung mit
Fig. 2 definierten Bereiche 1 und 2 bezieht, bestimmt,
welche Kompensationsstrategie gewählt wird. Er wird auf der
Basis der Länge des Radius R&sub1; wie folgt bestimmt:
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R&sub1; ≤ 0,5 → AREA = 1 (10)
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R&sub1; > 0,5 → AREA = 2
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Falls R&sub1; ≤ 0,5 ist, befindet sich das Pendel somit im
Bereich 1 von Fig. 2 und die kompensierende Beschleunigung
kann sofort eingeschaltet werden. Die Variable R&sub1; oder der
Durchmesser 2R&sub1; des Kreises entspricht dieser Beschleunigung
und der Winkel θ entspricht der Zeit ta1, die das Pendel
braucht, um zum Ursprung zu gelangen. Die Zeit in Sekunden
kann mittels der Schwingungszeitkonstante erhalten werden:
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Zusätzlich muß der Richtungskoeffizient k für die
Beschleunigung a&sub1; berechnet werden:
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si > 0 → k = 1
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si < 0 → k = -1 (12)
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si = 0 → k = 0
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Die absolute, die Schwingung kompensierende
Beschleunigung wird somit wie folgt berechnet:
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a&sub1; = 2 k R&sub1; amax (13)
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Es ist unwahrscheinlich, daß dieser
Beschleunigungsimpuls die gewünschte Änderung der Geschwindigkeit für die
Bewegung in Längsrichtung liefert. Deshalb ist es nötig,
dazu Beschleunigung zu addieren, die als solche keine
Schwingung verursacht, aber für die gewünschte Änderung der
Geschwindigkeit sorgt. Dies wird später genauer behandelt.
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Kompensation im Bereich 2 von Fig. 2 wird im Folgenden
untersucht.
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Die zum Ursprung führende Beschleunigung im Bereich 2
kann nicht sofort eingeschaltet werden, da ihr Absolutwert
größer als die für den Antrieb in Längsrichtung zulässige
maximale Beschleunigung wäre, d. h. 2R&sub1; wäre größer als 1.
Die kompensierende Beschleunigung könnte im Prinzip
eingeschaltet werden, sobald der Bereich 1 erreicht ist, in der
Praxis ist es jedoch leichter, die Zeit zu berechnen, die
das Pendel zum Erreichen seiner Extremposition braucht -
oder um zur s-Achse im Koordinatensystem von Fig. 2 zu
gelangen - und die kompensierende Beschleunigung nur an
diesem Punkt einzuschalten. In diesem Fall befindet sich das
Pendel am wahrscheinlichsten (theoretisch immer) im Bereich
1 oder wenigstens an seiner Grenze.
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Die Schwingzeit zur Extremposition erhält man mittels
des vorher berechneten Winkels φ:
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Die Dauer ta1 der kompensierenden Beschleunigung ist
natürlich die Hälfte der Schwingungszeitkonstante τ des
Pendels (der Abstand zum Ursprung entspricht dem halben
Umfang des Kreises):
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Der Richtungskoeffizient k wird wie folgt bestimmt:
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vi > 0 → k = 1 (16)
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vi < 0 → k = -1
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Ist vi null, wird der Richtungskoeffizient aus Formel
(12) berechnet. Der Absolutwert der einzuschaltenden
Beschleunigung a&sub1; entspricht dem vorher berechneten Abstand R
vom Ursprung; ihr Absolutwert ist somit:
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a&sub1; = k R amax (17)
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Die so berechnete die Schwingung kompensierende
Beschleunigung a&sub1; liefert die Geschwindigkeitsänderung ΔV&sub1;
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ΔV&sub1; = a&sub1; ta1 (18)
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Wie im Fall des Bereichs 1 ist es noch nötig, zu der
Beschleunigung a&sub1; eine geeignete Beschleunigung a&sub2; zu
addieren, die als solche kein Schwingen verursacht, sondern
darauf abzielt, die gewünschte Änderung der Geschwindigkeit zu
liefern. Die Dauer der Beschleunigung a&sub2; ist die momentane
Schwingungszeitkonstante τ des Pendels und sie wird sofort
eingeschaltet, wenn sich die Geschwindigkeitsreferenz Vref
ändert. Die erforderliche Beschleunigung a&sub2; wird gemäß dem
folgenden Vorgang berechnet, wo ΔV&sub2; die zur
Endgeschwindigkeit führende Geschwindigkeitsänderung ist und V&sub0;&sub1;&sub0; der
momentane Wert der Geschwindigkeit ist:
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ΔV&sub2; = Vref - V&sub0;&sub1;&sub0; - ΔV&sub1; (19)
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Falls ΔV&sub1; und ΔV&sub2; gleiche Vorzeichen aufweisen, wird
der Absolutwert der Beschleunigung a&sub2; gewählt als:
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Die endgültige Beschleunigung a&sub2; kann somit ausgedrückt
werden als:
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a&sub2; = k a&sub2; (21)
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Falls ΔV&sub1; und ΔV&sub2; unterschiedliche Vorzeichen
aufweisen, wird die folgende Formel gewählt:
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Die endgültige Beschleunigung a&sub2; kann somit in
folgender Form geschrieben werden:
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a&sub2; = -k a&sub2; (23)
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Falls es nötig war, die erste der Beschränkungen von
Formel (20) und (21) auszuwählen, können die
Beschleunigungen a&sub1; und a&sub2; zusammen nicht für die gewünschte Änderung der
Geschwindigkeit sorgen. In diesem Fall ist es nötig,
zusätzlich zu den beiden oben erwähnten Beschleunigungen eine
dritte Beschleunigung a&sub3; zu verwenden, die parallel zur
Beschleunigung a&sub2; ist. Die Größe der Beschleunigung a&sub3; wird
wie folgt berechnet:
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Die Beschleunigung a&sub3; wird sofort eingeschaltet,
nachdem die Beschleunigung a&sub2; durchgeführt wurde, falls die
Bedingung
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a&sub2; + a&sub3; ≤ amax (25)
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erfüllt ist. Im entgegengesetzten Fall wird sie nicht
eingeschaltet, bevor die Beschleunigung a&sub2; durchgeführt worden
ist, d. h. eine Schwingungszeitkonstante nachdem sich die
Geschwindigkeitsreferenz geändert hat.
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Das oben beschriebene System arbeitet theoretisch mit
einer sich konstant ändernden Geschwindigkeitsreferenz. In
der Praxis muß die Geschwindigkeitsreferenz abgestuft sein
oder die Berechnung muß nur durchgeführt werden, falls eine
bedeutende Änderung der Geschwindigkeitsreferenz vorliegt;
andernfalls können neue Werte für Beschleunigungssequenzen
kontinuierlich berechnet werden müssen, wodurch die
kumulierten Zeit- und Rundungsfehler das Ergebnis allmählich
verzerren.