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Dichtemesser für Flüssigkeiten und Gase Die Dichte, also das Gewicht
der Raumeinheit eines Stoffes, ist vom Zustand abhängig, bei Flüssigkeiten insbesondere
von der Temperatur, bei Gasen auch noch vom Druck. Die Angabe der Dichte ist nur
eindeutig, wenn sie auf einen bestimmten, den Normalzustand bezogen ist.
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Bei den bekannten Dichtemessern, beispielsweise nach Abb. i der Zeichnung,
die sich einer Neigungswaage als Anzeige- oder Schreibgerät bedienen, übt eine von
der Dichte des zu prüfenden Stoffes abhängige Kraft am waagerechten Hebelarm m ein
Moment aus, durch das das am entgegengesetzten Hebel g hängende Gegengewicht G und
ein Meßgewicht P am senkrechten Hebel p so lange ausgeschwenkt werden, bis die Momente
von G und P dem zu messenden das Gleichgewicht halten. Wenn man voraussetzt, daß
das Gestell der Waage selbst nebst leeren Gefäßen usw. so ausgewuchtet ist, daß
keine Richtkraft übrigbleibt, dann ist bei Neigungswaagen beliebiger Gestalt der
Winkelausschlag ein Maß für das Verhältnis des zu messenden Moments zum resultierenden
bekannten Moment der Gegen- und Meßgewichte, also auch ein Maß für die Größe der
zu messenden Kraft, aber nur, solange Gegen- und Meßgewichte unveränderlich bleiben.
Ändern sie sich, so ändert sich auch der Bewertungsmaßstab für die zu messende Kraft
im gleichen Verhältnis. Diesen Umstand kann man zur Zustandsberichtigung bei der
Dichtemessung ausnutzen.
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Abgesehen von Einrichtungen, die die Anzeige eines Dichtemessers mit
Hilfe besonderer Thermometer oder Druckmesser mechanisch so beeinflussen, daß eine
zustandsberichtigteAnzeige herauskommt, hat man Versucht, das Gegengewicht einer
Neigungswaage in eine Vergleichsflüssigkeit einzutauchen, die gleiche Temperatur
und gleichen Ausdehnungsbeiwert hat wie die zu prüfende Flüssigkeit. Man hat aber
übersehen, daß diese Maßnahme nur einen Teil der notwendigen Berichtigung ergibt
und daß es zur vollständigen Berichtigung nötig ist, auch das Meßge-,vicht durch
den Zustand zu beeinflussen. Eine einfache Überlegung ergibt, daß die Beeinflussung
des Gegengewichts allein nur dann eine vollkommene Berichtigung ergibt, wenn die
Waage keinen nennenswerten Ausschlag macht. Das aber ist nur bei Dichtereglern,
also in einem hier nicht zu betrachtenden Sonderfall gegeben. Wenn es sich um eine
Messung handelt, muß die Waage natürlich einen möglichst deutlichen Ausschlag machen.
Ausführungen von Neigungsdichtewaagen, bei denen nicht die Gesamtheit der Gegen-
und Meßgewichte im gleichen Verhältnis geändert wird wie die zustandsbedingte Kraft,
die von der Dichte des zu prüfenden Stoffes ausgeht, sind also auch nur teilweise
berichtigt.
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Wenn dieser Stand der Technik bei geringeren
Anforderungen-an
die Meßgenauigkeit vielfach noch genügte, so zeigt sich, daß für höhere Genauigkeit
und dann, wenn der zu messende Bereich der Dichteschwankungeiklein ist im Vergleich
zum Absolutwert der mittleren Dichte, eine vollkommene Berichii gung unerläßlich
ist. Auf dieser Erkenntnis beruht die Erfindung, die im wesentlichen dadurch gekennzeichnet
ist, daß alle an der Neigungswaage angreifenden Kräfte im richtigen Verhältnis zueinander
zustandsabhängig gemacht werden, daß also keine zustandsunabhängigen Momente übrigbleiben
dürfen. Faßt man die wesentlichen Bestandteile jeweils in zu messende Kraft, Gegengewicht
an waagerechtem Hebelarm und Meßgewicht an einem dazu senkrechten Hebelarm zusammen,
so müssen diese drei sich verhältnisgleich ändern. Jeder dieser drei Teile kann
sich natürlich aus mehreren Gliedern zusammensetzen, insbesondere aus beständigen
und veränderlichen Gliedern, die aber gemeinsam die geforderte Veränderlichkeit
haben. Zwecks Vereinfachung können Gegengewicht und Meßgewicht in einem Punkte an
einem Hebelarm vereinigt werden, der mit dem Hebelarm der zu messenden Kraft einen
bestimmten Winkel p bildet, so daß sie gemeinsam vom Zustand beeinflußt werden können.
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Als von der Dichte abhängige Kraft eignen sich z. B. das Gewicht der
in einem begrenzten Gefäßraum enthaltenen Stoffmenge, der Auftrieb eines Verdrängers,
der in den Stoff eintaucht, der hydrostatische Druck von Stoffsäulen bestimmter
Höhe, ' der mittels Glocken ö. dgl. auf die Neigungswaage wirkt, kurz jede Kraft,
die eine Funktion der Dichte ist und unmittelbar oder mittelbar ein Moment auf die
Neigungswaage ausübt. Je eine solche Kraft muß einerseits vom zu prüfenden Stoff,
andererseits vom Vergleichsstoff ausgehen, letztere muß Gegengewicht und Meßgewicht
bilden oder im richtigen Maße beeinflussen. Wie die Kräfte und Hebelarme zu bemessen
und anzuordnen sind,-ergibt sich rechnerisch streng aus der Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen
für verschiedene Zustände. Wenn das Gestell der Neigungswaage an und für sich richtkraftfrei
ist und nur Kräfte der eben gekennzeichneten Art unter jeweils gleichen Zustandsbedingungen
der beiden Stoffe wirken, ergibt sich stets eine vollkommen berichtigte Dichteanzeige,
die auf einen bestimmten Normalzustand bezogen und von Zustandsschwankungen unabhängig
ist.
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Die Zustandsgleichheit zwischen dem zu prüfenden und dem Vergleichsstoff
kann in beliebiger bekannter Weise durch Wärmeaustauscher und Druckausgleich herbeigeführt
werden.
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Wenn Gegen- und Meßgewicht nicht unmittelbar, beispielsweise als in
den Vergleichsstoff eintauchende Verdränger die nötige Zu-,standsabhängigkeit haben,
können sie durch @@in: oder Ableitung beispielsweise von geeigieeen Flüssigkeitsmengen
nach Maßgabe der Ausdehnung oder Schrumpfung einer passend ggwählten Vergleichsstoffmenge
beschwert oder entleert werden. Man kann beispielsweise ein mit Flüssigkeit gefülltes
Gefäß an die Waage hängen, das nur durch eine biegsame Verbindung, einen Heber o.
dgl.; mit einem feststehenden Aufnehmergefäß verbunden ist. Bei Erwärmung tritt
dann ein Teil dieser Vergleichsflüssigkeit aus und erleichtert das an der Waage
hängende Gefäß. Es können auch beide Gefäße an der Waage, aber an entgegengesetzten
oder verschieden langen Hebelarmen hängen, so daß eine Verlagerung der Gewichte
immer mit der gleichen Wirkung entsteht. Es kann auch das Gefäß mit der Vergleichsflüssigkeit
feststehen und das Aufnehmergefäß an der Waage hängen. Die Ausdehnung kann auch
mit Hilfe eines Schwimmers o. dgl. auf die Waage wirken, oder es können Hilfsflüssigkeiten
zwischengeschaltet sein. Solange die gekennzeichnete Regel erfüllt wird, ist jede
Anordnung verwendbar.
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Nachstehend werden an Hand-der Abbildungen einige Anwendungsbeispiele
beschrieben. Abb. z stellt eine übliche nicht kompensierte Dichtewaage dar, an deren
Beispiel die eingangs geschilderten Zusammenhänge rechnerisch nachgewiesen. seien.
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Das Meßgefäß am Hebelarm von in cm Länge enthält M cms Flüssigkeit
von der Normaldichte y g/cms bei der Normaltemperatur von beispielsweise 2o° C,
und sein Inhalt wiegt My g. Ändert sich die' Normaldichte um s g/cm' auf
y -1- s und die Temperatur um t° C
auf 2o - t, so wiegt der Inhalt
M (y + s) (r + at), wenn a der Ausdehnungsbeiwert ist. Der Hebel m liegt
in der Mittellage bei 2o° C, und y g/cms waagerecht, jenseits des Drehpunktes an
einem waagerechten Arm von g cm Länge hängt ein Gegengewicht G und senkrecht unterhalb
des Drehpunktes in p cm Entfernung ein Meßgewicht P.
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Die Bestimmungsgleichungen lauten: für den Zustand y, 2o° C in Mittellage:
luym= Gg (I) und für den Zustand y + s, 2o -t° beim Ausschlag M (y -I-
s) (#z -[- at) m cos ß (2) - G g cosß -E- Pp sin ß , woraus folgt:
ß ist also nicht nur von s, sondern auch von
den Veränderlichen
a und t abhängig. Gleichung (2) läßt aber klar erkennen, daß Unabhängigkeit
vom Temperaturzustand erreicht wird, sobald auch die beiden Glieder der rechten
Seite jedes den Faktor (r -f- (x t) enthalten. Denkt man sich
G und P durch Gefäße mit unveränderlichem Rauminhalt ersetzt, die beide mit Flüssigkeiten
vom Ausdehnungsbeiwert a erfüllt sind und ebenso wie die zu messende Flüssigkeit
der Temperaturänderung t ausgesetzt sind, dann bleibt Gleichung (r) bestehen, Gleichung
(2) lautet M (y -E- s) (i + a t) m cos p = G (i +
a t) g cos ß + P (i -E- a t) p sin ß , (2 a) und es ergibt sich
wie erwünscht, denn M, m, P und p sind unveränderliche Festwerte.
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In Abb. 2 ist eine Dichtewaage dargestellt, bei der das Gegengewicht
durch den Auftrieb eines ganz untergetauchten Verdrängers von h cmg unveränderlichen
Inhalts gebildet wird, der am gleichen Hebelarm wie M in v cm Entfernung
angreift und dem Gewicht von M offenbar mit dem gleichen Erfolg entgegenwirkt wie
eine am entgegengesetzten Hebelarm angreifende Flüssigkeitsmenge gleicher Größe.
Die Normaldichte der verdrängten Flüssigkeit sei y1, ihr Ausdehnungsbeiwert a1.
Als Meßgewicht dient ein Gefäß von N cms Inhalt mit der 1'%Tormaldichte y2 und dem
Ausdehnungsbeiwert a2. Uni den Verdränger U im Gefäß B ist eine Heizschlange
S gelegt und um das Gefäß N ein Heizmantel H; durch beide, S und
H, strömt die zu prüfende Flüssigkeit in der Pfeilrichtung zum Meßgefäß 11l
und gegebenenfalls im Gegenstrom auf dem gleichen Wege wieder zurück, um durch möglichst
vollkommenen Wärmeaustausch V und N auf gleiche Temperatur mit M zu bringen. Das
Gefäß N taucht mit einem abwärts gerichteten Hals in die Flüssigkeit eines feststehenden
Gefäßes A, so daß bei Erwärmung eine entsprechende Flüssigkeitsmenge austreten und
bei Abkühlung nach N einströmen kann, ohne daß das wirksame Volumen von N geändert
oder die Bewegung der Neigungswaage behindert wird. Der gleiche Zweck, Unveränderlichkeit
des Raumes N, kann auch auf andere geeignete Weise erreicht werden. Man kann ihn
durch einen Heber, einen Schlauch, eine biegsame Rohrleitung o. dgl. mit einem feststehenden
Aufnehmer A verbinden oder wie bei dem Gefäß R in Abb. 3 und q. den Aufnehmer A
zwecks Vermeidung einer biegsamen Verbindung an der Neigungswaage selbst befestigen.
In Abb. 3, die einen axialen Schnitt darstellt und in der L Prismenschneide und
Pfanne der Lagerung ist, ist R das Gefäß mit starrer Wand, dessen Rauminhalt unveränderlich
gehalten werden soll, und A der Aufnehmer in Gestalt eines engen, mit der Drehachse
gleichlaufenden Rohres, in dem sich die Flüssigkeit in den angedeuteten Grenzen
verschieben kann, ohne das Gleichgewicht der Neigungswaage oder ihre Bewegung zu
stören.
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Sollte der erforderliche Aufnehmerraum eine zu große axiale Länge
dieses Rohres bedingen, so könnte A auch als geschlossener Hohlkörper A1 mit dehnbarer
Wand, beispielsweise als Gummiblase, Metallbalgen o. dgl., ausgeführt und so angeordnet
werden, daß der Weg seines Schwerpunktes stets in der Drehachse oder parallel dazu
verbleibt. In Abb. ,¢ besteht der Aufnehmer A aus einem Gefäß mit verhältnismäßig
großer Oberfläche.
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In Abb. 2 sind noch ein Obergewicht O und ein Gegengewicht G am Hebel
g dargestellt. Das Obergewicht dient in bekannter Weise dazu, die Momente der starren
Konstruktionsteile des Systems (mit Ausnahme der flüssigen M, V, N) und zusätzlicher
Stellkräfte, wie Federspannung der Zuleitungsrohre u. dgl., die bei der Neigung
entstehen, auszugleichen, das System also indifferent zu machen für den Fall, daß
man sich die Flüssigkeiten hinwegdenkt. Es ergeben sich unter dieser Voraussetzung
folgende Bestimmungsgleichungen: für den Zustand y, y1, y2 bei 2o° C in der
gezeichneten Mittellage: My-in- hylv = Gg, (5)
für den Zustand
y + s, y1, y2 bei 2o -t° C
und beim Winkelausschlag ß:
M (y + s) (i + a t) m cos ß - V y1 (i -j- a1
t) v cos ß = G g cos ß. + N y, (i + a, t) n sin ß .
(6) Hieraus ergibt sich
Setzt man Mmya = Tlvylal und cc = a2, so erhält man
Diese Bedingung ergibt also eine temperaturunabhängige Anzeige und ist erfüllbar,
wenn neben den gegebenen Abmessungen und Normaldichten die Ausdehnungsbeiwerte bekannt
bzw. im bedingten Verhältnis wählbar sind. Ihre Anwendung bietet Vorteile, wenn
beispielsweise eine flüchtige Flüssigkeit geprüft werden soll, die nicht an die
freie Luft kommen darf. Man kann dann ein Meßgewicht N von der geschlossenen Form
R nach Abb. 3 oder 4 wählen und es mit der zu prüfenden Flüssigkeit füllen, wodurch
a = a2 ohne weiteres gegeben ist. Dagegen kann man für das offene Gefäß B eine nicht
flüchtige andere geeignete Füllung wählen, die einen beliebigen anderen Ausdehnungsbeiwert
hat, sofern nur für den in Frage stehenden Temperaturbereich die Bedingung a : a1
= konst. erfüllt ist. Ist dies nicht möglich, so muß a = a1 gewählt werden, wobei
G = O wird, also ein Gegengewicht entfällt. In diesem letzteren Falle, besonders
wenn B und N mit der zu prüfenden Flüssigkeit gefüllt werden (also
y = y1 = y2 und x = «l = a2), braucht der Ausdehnungsbeiwert
gar nicht bekannt zu sein, und sein Wert kann sich beliebig mit der Temperatur ändern,
wie dies beispielsweise bei wässerigen Lösungen der Fall ist. .
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In Abb. 4 ist eine Dichtewaage dargestellt, bei der Gegengewicht und
Meßgewicht in einer Resultante R mit den Eigenschaften y3, a3 vereinigt sind, deren
Hebelarm y einen bestimmten Winkel (p mit dem Lastarm bildet, der das Meßgefäß M
trägt. Für diesen Fall ergibt sich der Ansatz analog den vorhergehenden wie folgt:
Mym ._-_ Ry,r cosg), (io) M (y -I- s) (i -[- a t) m
cos ß - Rya(i -I- a3 t) y cos «p-ß) . (ii) Aus diesen Bestimmungsgleichungen
ergibt sich
Macht man a = a3, so folgt
Die Anordnung ist also temperaturunempfindlich, wenn die Aüsdehnungsbei_werte von
1111 und R gleich 'sind. ,Die von der Temperatur beeinflußten Wandungsstoffe der
Gefäße sind nach den gleichen Gesichtspunkten' auswählbar. In den vorstehenden Formeln
ist der Einfachheit halber vorausgesetzt, daß die Ausdehnungsbeiwerte a bis a3 die
Beiwerte der Wandstoffe anteilmäßig berücksichtigen.
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Gemäß der Abb.4 dienen biegsame federnde Rohre E, F zur Zu- und Ableitung
der zu prüfenden Flüssigkeit zwischen dem beweglichen System und den festen Endpunkten.
Diese Rohre werden als symmetrisches Schleifenpaar so angeordnet, daß ihre Wärmedehnungen
gleich und entgegengesetzt wirken, sich also in bezug auf das bewegliche System
gegenseitig aufheben.
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Alle im beschriebenen System vorhandenen Flüssigkeitsräume unveränderlicher
Größe können mit der gleichen Wirkung wechselseitig durch Verdränger ersetzt werden,
die vollständig untergetaucht sind.
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In Abb. 5 ist ein vollständiger Apparat dargestellt. Bei E strömt
die zu prüfende Flüssigkeit ein, durchläuft das ringförmige Zuführungsrohr und bitt
bei i in den Heizmantel H des nach dem Schema Abb. 4 angeordneten Glasgefäßes R.
Sie strömt durch ein kurzes isoliertes Verbindungsrohr z, 3 in das Meßgefäß M, steigt
in demselben hoch und verläßt es bei 4, um durch das hintenliegende ringförmige
Ableitungsrohr zum Auslaß F zu gelangen. Das Gefäß R steht durch ein nicht isoliertes
Rohr 5, 6 mit dem Aufnehmer A in Verbindung. Die Glasgefäße R, M und A sind an Traggestellen
7, 8 befestigt, die ihrerseits justierbar an dem auf einer Schneide ruhenden Waagebalken
9 sitzen. Der Waagebalken trägt ein Schreibzeug io, das seinen Ausschlag in üblicher
Weise registriert. Eine schwache Feder i i, an einem waagerechten Arm des Waagebalkens
mittels Schneide aufgehängt, dient zum Einstellen des Schreibzeuges, und ein an
einem zweiten Arm des Waagebalkens ebenso aufgehängter Dämpfer 1z (Ölkatarakt) verhindert
das Pendeln des Systems. Der Arm mit dem Hauptlager der Waage, Anfang und Ende der
Ringrohre, untere Stellfederbefestigung, Dämpferbehälter und Uhrwerk sind an einem
gemeinsamen starren Kreuzgestell befestigt, das nur an den drei Punkten 13, 14,
15 mit dem den ganzen Apparat einschließenden Schutzgehäuse verbunden ist, so daß
äußere Beanspruchungen bzw. Verspannungen dieses Gehäuses sich nicht in einer Änderung
der gegenseitigen Lage der genannten Teile auswirken können.
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Alles im vorstehenden über Flüssigkeiten Gesagte, gilt sinngemäß auch
für Gase. Bei diesen tritt zu den Einwirkungen der Temperatur auf die Dichte auch
noch diejenige
des Druckes. Bezeichnet man mit t" die absolute Normaltemperatur;
mit t die Temperaturänderun, mit b" den absoluten Normaldruck und mit"' b die Druckänderung,
so wäre der Faktor (i -E- a t) in den Formeln (2), (2a), (3), (6), (7), (g), (11),
(i2) für Gase zu ersetzen durch den Faktor
um zu den gleichen Schlußfolgerungen in bezug auf die Ausschaltung von Temperatur-und
Druckänderungen auch bei Gasen zu gelangen.
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Auch bei Gasen können die Gefäße bzw. Verdränger M, Tl, N, R in der
gleichen Anordnung benutzt werden.
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Mit Rücksicht auf die sich hierbei ergebenden großen Abmessungen ist
es bei Gasdichtewaagen, in Sonderfällen auch bei Flüssigkeitsdichtewaagen, zweckmäßig,
an Stelle dieser Teile Glocken, Membranen oder sonstige reibungslos verschiebbare
Wände bekannter Art zu verwenden. Nach bekannten Gesetzen der Hydrostatik übt eine
Flüssigkeits- oder Gassäule von der Höhe la cm und beliebigem OOuerschnitt auf eine
solche Glocke mit der wirksamen Fläche f cm2 den gleichen Druck aus wie das Gewicht
einer Stoffmenge der gleichen Art vom Rauminhalt hf cm3. Man kann also in den vorstehenden
Formeln die Raumgrößen 11, Tl, N, R stets ersetzen durch Glocken vom entsprechenden
Querschnitt f, auf die in bekannter Weise Gassäulen von der Höhe h wirken, deren
hydrostatischer Druck durch feste Rohre zugeführt werden kann, wodurch die Beweglichkeit
der Neigungswaage gewinnt. Die Aufnehmergefäße A können ebenfalls durch reibungslos
verschiebbare Glocken, Membranen o. dgl. ersetzt werden, die die Volumenänderungen
der Gassäule praktisch ohne Druckänderung gestatten und mit dem Höhenunterschied
h den Abschluß gegen die Umgebung herstellen.