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Vorrichtung zum Messen der Wirkleistung oder der Arbeit in einem Drehstromsystem
mit oder ohne Nulleiter Beim Verkauf elektrischer Energie ergibt sich die Schwierigkeit,
auf einfache Weise die Blindleistung zu erfassen, was deshalb notwendig ist, weil
sie tatsächlich das Netz belastet. Im allgemeinen werden Stromtarife auf der Basis
abgeschlossen, daß eine bestimmte Blindleistung, d. h. ein bestimmter cos cpo als
Normalfall zugrunde gelegt wird, beispielsweise cos g70 - o,8. Für die Wirkleistung
wird pro Kilowattstunde ein bestimmter Betrag, beispielsweise 0,2o aA, zugrunde
gelegt und für diejenige Blindleistung, die eine Verschlechterung des cos p gegenüber
dem zugrunde gelegten cos (p0 von o,8 zur Folge hat, ein Über- oder Straftarif beispielsweise
von 0,o2 9,'d pro Kilowattblindstunde vereinbart. Dieser Straftarif für die Blindleistung
ist für die verschiedenen Kategorien von Abnehmern verschieden und somit auch der
Wert von ggo. Es ist nun wichtig, an dem für den Stromabnehmer bestimmten Zähler
unmittelbar die überzähligen Blindleistungsstunden oder eine diesbezügzügliche Angabe
ablesen zu können.
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Bei gleichförmiger Belastung gibt bekanntlich die Aronschaltung die
Blindleistung Q als Differenz der Meßwerte A
und B der beiden Instrumente
an, so daß also Q _-_- Y-3 (A - B) ist. Es sei für einen Augenblick
angenommen, daß es möglich ist, als vertragsmäßigen Leistungsfaktor den Wert cos
cpo-o,5 festzulegen. In diesem Falle könnte man die gewöhnlichen ZählerA =EIi cos
(p1-30°) und B-EI2 cos (V2 -i- 30°) benutzen, wobei jedoch der Zähler B mit doppeltem
Zählwerk auszurüsten wäre für die zwei Drehrichtungen oder wobei dieser durch zwei
gleiche ZählerB zu ersetzen wäre, deren jeder mit Anschlag für den Lauf in entgegengesetzter
Richtung auszurüsten wäre. Das Drehmoment von B wird nämlich Null bei tg q7 = y'3
, und das Drehmoment von A wird Null bei tg g7 = -j/3 , das heißt (p, = -pö = 6o'
und cos ggo = cos ggö = o, 5. Praktisch kommt aber cos To@o,5 als Grundlage für
einen Blindleistungstarif nicht in Frage, da dieser cos cpo zu klein ist.
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Die Erfindung hat sich nun die Aufgabe gestellt, das der Aronschaltung
zugrunde liegende Prinzip zur Messung der Gesamtleistung von drei Phasen mit zwei
Leistungsmessernnicht nur wie bisher bei cos 99o=0,5, sondern bei jedem beliebigen
Leistungsfaktor in Anwendung bringen zu können. Zu diesem Zweck wird erfindungsgemäß
die Anordnung so getroffen, daß bei einer Vorrichtung zum Messen der Wirkleistung
oder der Arbeit in
einem Drehstromsystem mit oder ohne Nullleiter
vermittels nur zweier Leistungsmesser oder Einphasenzähler die Spannungsspule des
einen Leistungsmessers oder Zählers von einer verketteten Spannung E2 erregt ist,
die gegen die Sternspannung ei eine Phasennachelung 9o° -p, hat, wobei cpo die der
Leistungs-oder Arbeitsmessung zugrunde. gelegte Phasenverschiebung ist, während
die Spannungsspule des anderen Leistungsmessers oder Zähfers von der verketteten
Spannung E erregt ist, und daß jeder Leistungsmesser oder Zähler drei je in eine
Phase geschaltete Stromspulen aufweist, deren Windungszahlen zueinander im Verhältnis
z k1 : - k1 : - k1 für den ersten Leistungsmesser oder Einphasenzähler und
im Verhältnis
für den zweiten Leistungsmesser oder Einphasenzähler stehen, worin k1 = y-3: 2 sin
990 ist, so daß bei gleichförmiger Belastung, wenn der Leistungsfaktor, den Wert
cos cpo besitzt, der eine oder der andere Leistungsmesser oder Zähler den Ausschlag
Null aufweist bzw. stillsteht, j e nachdem, ob das Vorzeichen der Phasenverschiebung
cpo positiv oder negativ ist.
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Zur Erläuterung wird von der Fig. i ausgegangen. Wie diese zeigt,
bilden die verketteten Spannungen El, E2 und Es bei einem symmetrischen Spannungssystem
ein gleichseitiges Dreieck, dessen Sternspannungen e1, e2 und es sich als Strahlen
vom Schwerpunkt 0 zu den Ecken AB C ergeben. Bei, der Aronschaltung kommt
man nur deshalb mit zwei Leistungszählern zur Messung der Gesamtleistung aus, weil
man hier den Punkt 0 in die Ecke C rückt. Dann wird die Sternspannung e3 = o. Erfindungsgemäß
wird man nun von der der Aronschaltung anhaftenden Bedingung einer Phasenverschiebung
von 6o° zwischen zwei verketteten Spannungen dadurch frei, daß man auf der Verlängerung
der Linie B C einen. neuen der vorgegebenen Phasenverschiebung qgo. entsprechenden
Punkt 0' sucht.
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.Stellt man sich in dem Diagramm von Fig. i die von den Ecken
AB C nach dem Schwerpunkt 0 führenden, die Sternspannungen e" e2 und es darstellenden
Strahlen als aus elastischen Gummischnüren bestehendvor, so erhält man die der Aronschaltung
entsprechende Spannungsverteilung, wenn man den Punkt 0 nach der Ecke C hinüberzieht,
wobei die Sternspannungen ei und e2 mit den verketteten Spannungen E2 und El zusammenfallen.
Die erfindungsgemäße Spännungsverteilung erhält man dagegen, wenn man die den Spannungen
e1 und e2 entsprechenden Schnüre auf der Verlängerung von B C hinauszieht, bis ei
in die Lage ei fällt und e2 durch 0' B, es durch 0' C dargestellt
wird. Da e2 und es in einer Geraden liegen, also in eine Richtung fallen, können
die Meßwerte C2 und C3 in -einem einzigen Zähler B' aufgenommen werden, außer welchen
zur Messung der Gesamtleistung nur noch ein zweiter Zähler mit dem Meßwert Cl nötig
ist, so daß man also für jede beliebige Phasenverschiebung erfindungsgemäß die Vorteile
der Aronschen Leistungsmessung mit zwei Leistungsmessern erreicht.
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Die Größen der einzelnen Meßwerte Cl, C2 und C, lassen sich aus der
Fig. i ableiten. Es sei das Dreieck AC 0' betrachtet. Da die Seiten unter
sich im Verhältnis ihrer gegenüberliegenden Winkel stehen, so erhält man
woraus folgt:
und demnach
Die Phasenverschiebung zwischen dem Stromvektor Il und dem Spannungsvektor ei ist
durch (30° - q91 + a) gegeben. Somit erhält man
In ähnlicher Weise erhält man, ausgehend von dem Dreieck 0'AB,
und da zwischen I2 und e2 eine Phasenverschiebung (30' + 992) besteht
und die Spannungen El, E2 und Es untereinander gleich sind, erhält man
In ähnlicher Weise, durch Betrachtung des Dreiecks O' CA, -erhält man
und da zwischen I3 und e2 eine Phasenverschiebung -(i5o°+ 99s) besteht, so ergibt
sich
Bei den so abgeleiteten Werten
bedeuten also g9,., P2, #qs die Phasenverschiebungen zwischen den Sternspannungen
und den zugehörigen Strömen (Fig. i), während a die durch die Einschaltung einer
Impedanz in den Kreis einer Spannungsspule zu bewirkende Phasenverschiebung und
p, die vorgegebene, der Leistungsmessung zugrunde liegende Phasenverschiebung ist.
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Die künstliche Phasenverschiebung a läßt sich auch ausdrücken durch
die vorgegebene Phasenverschiebung cpo. Denn aus Fig. i. ergibt sich die Beziehung
a+po+12o'=18o°, d. h. .
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a = 6o'-99,. Also ist
und auch
Setzt man den Winkel a=6o° -tpo in den Ausdruck Cl der Formel (i) ein, so ergibt
sich die Leistung Cl als Funktion des cos (90°-0-A), wobei (9o°-qgo) die Phasennacheilung
der verketteten Spannung E2 gegen die Sternspannung e1 und p1 die Phasenverschiebung
zwischen dem Strom und der Sternspannung ei ist.
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In Fig. z ist nun an einem Ausführungsbeispiel die Schaltung für die
erfindungsgemäße Leistungsmessung mit zwei Leistungsmessern gezeigt, von denen der
eine die Leistung A' =: Cl, der andere die Leistung B'= C2 -f- G mißt. Die Gesamtleistung
ist somit W =A' -I- B'.
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Man erkennt, daß im ganzen drei Stromspulen vorgesehen sind, von denen
je eine in eine Phase eingeschaltet ist. Die drei Stromspulen sind derart in die
Phasen eingeschaltet und die Spannungsspulen so angeschlossen, daß bei gleichförmiger
Belastung, wenn (PI = 9P2 = cps = (PO ist, der Leistungsmesser B'
und, wenn (p1 = 992 = cps = -99o ist, der Leistungsmesser A' den Ausschlag
Null aufweist, soweit es sich um anzeigende Instrumente handelt; entsprechend gilt
für integrierende Instrumente (Zähler), daß das bewegliche Organ (Zählerscheibe)
stillsteht. Im folgenden wird stets von Elektrizitätszählern gesprochen, darunter
sollen aber alle Geräte verstanden werden, die die angegebenen Eigenschaften haben,
d. h. auch die anzeigenden oder registrierenden Wattmeter natürlich unter Berücksichtigung
der charakteristischen Unterschiede zwischen den verschiedenen Arten von Geräten.
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Die einzelnen Stromspulen erhalten nun eine Anzahl von Windungen,
deren Verhältnis zueinander wie folgt abzuleiten ist.
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Die oben angegebenen Beziehungen (i) können wie folgt geschrieben
werden:
wobei k1, k2, k3 folgende Werte haben:
Durch Einsetzung der Beziehungen (2) und (3) erhalten die vorher
angegebenen Gleichungen folgende Form:
Während die Spannungsspule desjenigen Zählers, der zwei Stromspulen besitzt, von
der verketteten Spannung C B erregt wird, wird die Spannungsspule desjenigen Zählers,
der nur eine einzige Stromspule besitzt, von derjenigen verketteten Spannung erregt,
die bei symmetrischem Spannungssystem gegen die zu der betreffenden Phase gehörende
Sternspannung e1 eine Phäsennacbeilung von 30° besitzt; so wie dies Fig. i deutlich
zeigt. Ferner zeigt Fig. 2 in Verbindung mit Fig. i, wie zur Erzielung der Phasenverschiebung
die verkettete Spannung E2 durch Einschaltung einer Impedanz in den Kreis dieser
Spannungsspule die notwendige Nacheilung erzielt wird [s. Formel (i)].
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Vergleicht man die Eigenschaften der beiden Leistungsmesser nach der
Erfindung mit denjenigen gewöhnlicher Leistungsmesser in Aronschaltung, so ergibt
sich folgendes Bild: Es sei gleichförmige Belastung vorgesehen. In diesem Falle
ist El- E2- E3= E,
. - il-I2-I3-I, und man erhält leicht folgende Beziehungen:
Wie leicht nachzuprüfen ist, wird die ge7-samte Leistung W gemessen durch die Summe
(A' + B'). Dann messen die beiden Leistungsmesser nach der Erfindung für eine Einheitsleistung
(d. h. für W - i)
Setzt- man tg so ergeben sich Werte, wie sie von
gewöhnlichen Leistungsmessern in Aronschaltung angegeben werden. In den erfindungsgemäß
verwendeten Leistungsmnessern dagegen kann tg cpo einen beliebigen Wert annehmen.
Einem Wert von tg A - 0,75 entspricht beispielsweise ein Wert von cos (p - o,8.
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In Fig. 3 sind graphisch die obengenannten Beziehungen für die beiden
Fälle von gewöhnlichen Leistungsmessern in Aronschaltung und von den Leistungsmessern
nach der Erfindung dargestellt.
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Die obigen Beziehungen A' und B' ergeben sich, wie Fig. 3 zeigt, als
ein zur Ordinatenachse spiegelbildlich angeordnetes Geradenpaar, dessen Neigung
durch die Größe des Parameters 990 bestimmt ist. Alle diese Geraden schneiden sich
in demjenigen Punkte der Ordinatenachse, . der dem Werte
entspricht. Um nun die Aronschaltung mit dem Erfindungsgegenstand zu vergleichen,
ist angenommen, daß die Gesamtleistung unveränderlich bleibt. Die dünn ausgezogenen
Geraden ergeben dann die Werte A und B nach der Aronschaltung, die dick angegebenen
Geraden die Werte nach den erfindungsgemäßen Leistungsmessern. Das dargestellte
Ausführungsbeispiel entspricht tg cpa = 0,75, was wiederum dem Wert cos cpo
= o,äo entspricht.
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In der Figur zeigt in der üblichen Weise die rechts von der Ordinatenachse
liegende Hälfte die induktive Belastung und die linke Hälfte die kapazitive Belastung.
Weiter ergibt sich aus Fig.3, daß von Null an mit wachsendem tg #q, also für induktive
Belastung; der Meßwert von B immer kleiner ist als der zugehörige Meßwert von A
und
positiv bis zu tg po, um dann negativ zu werden. Bei der Aronschaltung
kann der Zähler für den kleineren Meßwert B durch zwei gleiche Zähler ersetzt werden,
von denen der eine die positiven Werte und der andere die negativen Werte mißt.
Mit diesen zwei Zählern kann man die Momentanwerte der Blindleistung nach positiven
und negativen Werten messen. Diese Werte haben indessen praktisch keine Bedeutung,
da der Aronschaltung ein tg 990 - I/j , d. h. ein Leistungsfaktor cos 99o=0,5 zugrunde
liegt, ein Wert, der im allgemeinen zu klein ist.
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Erfindungsgemäß kann man die positiven und negativen Werte mit Bezug
auf andere tg po messen, insbesondere für solche -Werte, die für die Praxis
bedeutungvoll sind, z. B. tg (Po = 0,75, wie dies in der Zeichnung
dargestellt ist.
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Bestehf das Dreiphpasensystem aus vier Leitern, so muß im Falle der
Aronschaltung jeder Einphasenzähler drei Stromspulen besitzen, deren Konstanten
zueinander im Verhältnis 2 : i : z stehen. Diese Spulen müssen von den drei Phasenströmen
des Systems nach der Regel durchflossen werden, daß, wenn der Zähler im Falle des
Dreileiterstromkreises vom Strome Ii durchflossen war, der letztere diejenige @
Wicklung durchfließen muß, deren Windungszahl das Doppelte der beiden anderen ausmacht,
und diese müssen von den Strömen I2 und I3 in entgegengesetztem Sinn durchflossen
werden. Um dem Strömungssinn Rechnung zu tragen, soll das Zeichen (-) verwendet
werden, wenn der Strom die Wicklung in einem Sinn durchfließen soll, der demjenigen
entgegengesetzt ist, bei dem der Konstanten kein Vorzeichen gegeben wird, so daß
also für den Fall der Aronschaltung die Konstanten zueinander im Verhältnis 2 :
-i : -i stehen.
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Hat der Winkel rpo dagegen einen anderen Wert als 6o°, so wird man
die Werte der Konstanten aus den Ausdrücken für k1, k2, kg berechnen, wenn man jeden
Strom durch die drei in dem für die normale Aronschältung gültigen Verhältnis abgeänderten
Ströme substituiert.
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Nach den obigen Beziehungen (8), (9) und (ro) müssen die Windungszahlen
der drei Stromwicklungen in folgendem Verhältnis zueinanderstehen a) im Zähler Cl:
b) im Zähler C2:
c) im Zähler C.:
Nun können die beiden Zähler C2 und C, in einem einzigen Zähler zusammengefaßt werden
mit der Bedingung, daß die -Windungszahlen der drei Stromwicklungen des zusammengefaßten
Zählers C2 -{- C3 unter sich im Verhältnis der entsprechenden Summe der Windungen
eines jeden Phasenstromes stehen, d. h.
Nach der Gleichung (8) erhält man folgende Beziehungen zwischen den Windungszahlen
der -Stromspulen: a) für den Zähler Cl =A' ergibt sich :2k,
: -k, : - k1, (15) b) für den zusammengefaßten Zähler (C2 -E- C3)
= B' erhält man aus der Gleichung (8) zunächst
und daraus ergibt sich das Verhältnis
Zur Veranschaulichung sei das Beispiel für cos 990 '= o,8o gewählt. In diesem
Falle ist cpo = 37° (ungefähr); ein 99 = o,6o; hi = 1,44; tg
99o = 0,75. Dann erhält der erste Zähler drei Stromwicklungen, deren Konstanten
untereinander im Verhältnis 2,88: -I,44: -r,44 stehen und die von den Strömen I,
bzw. I2 bzw. I3 durchflossen werden. Der zweite Zähler erhält drei Wicklungen, die
von den Phasenströmen durchflossen werden und deren Konstanten untereinander im
Verhältnis -i -3,95:2,95 stehen.
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Natürlich ist eine Eichung des Zählers nötig, um zu prüfen, daß die
sich aus der Berechnung ergebenden . theoretischen Angaben mit. praktischer Genauigkeit
ausgeführt sind, besonders wegen der Einführung der Impedanz im Spannungskreis und
der nichtvollkommenen tlbereinstimmung zwischen Stromwindungen und resultierendem
Strömfluß.