DE610715C - Vorrichtung zur mechanischen Bestimmung von Flaechenmomenten beliebiger Ordnung - Google Patents

Description

• Vorrichtung zur mechanischen Bestimmung von Flächenmomenten beliebiger Ordnung Die bisher bekannten Vorrichtungen zur mechanischen Ermittlung von Flächenmomenten eignen sich nur zur Feststellung der Flächenmomente dritter oder vierter Ordnung, d. i. also des statischen bzw. Trägheitsmomentes.
• Es gibt jedoch eine ganze Reihe von Flächenmomenten, unter anderen die wichtigen Flächenmomente von der Ordnung 512 bzw. 3/a, für deren Feststellung es bisher keine Lösung gab.
• Die Erfindung gibt einen einheitlichen Weg zur mechanischen Ermittlung sämtlicher überhaupt möglichen Flächenmomente an, wobei der Flächeninhalt das Flächenmoment zweiter Ordnung darstellt.
• Wie andere, jedoch hier einschlägige Vorrichtungen (Kulka, Guman) besitzt auch die erfindungsgemäße Vorrichtung eine Führungskurvenschiene, jedoch ist diese nach der im folgenden abgeleiteten allgemeinen Kurvengleichung geformt.
• In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel einer derartigen Vorrichtung veranschaulicht. Mit ihr läßt sich auf mechanischem Wege das Flächenmoment vierter Ordnung, also das Trägheitsmoment beliebig begrenzter ebener Flächen in bezug auf beliebig gewählte Achsen, ermitteln.
• Die Vorrichtung besteht im wesentlichen aus zwei zueinander senkrecht geführten Schiebern S und s und der mit der Meßrolle m in fester Verbindung befindlichen Führungskurvenschiene k. Der Abszissenschieber S, der auf einer Schiene Sch in der zur Bezugsachse parallelen Richtung verschoben werden kann, trägt den Ordinateneinstellschieber s, der seinerseits in der dazu senkrechten Richtung verschiebbar angebracht ist. Es kann also mit dem Fadenkreuzschnittpunkt f jeder beliebige Punkt der Zeichenebene exfaßt und damit auch die Begrenzungslinie von beliebigen Figuren (innerhalb eines gewissen Bereiches) mit Benützung des Handknopfes h befahren werden. Den theoretischen Grundgedanken dieser Art von Vorrichtungen bildet die zwangsläufige Führung. Die Führungskurvenschiene ist gelenkig gelagert (Gelenkmittelpunkt ist g) und gleitet bei Verschiebung des Ordinateneinstellschiebers über einen festen Punkt p desselben, wodurch der Meßrolle jeweils eire` bestimmte Neigung erteilt wird (Neigungswinkel g9). Es besteht die theoretische Forderung, daß die durch p und g gegebene Linie normal zur X-Richtung verläuft. Die Führungskurvenschiene wird für Flächenmomente n-ter Ordnung na_ ch der allgemeinen Gleichung praktisch ausgebildet (deren Ableitung weiter unten angegeben ist). Diese Kurvengleichung bezieht sich auf das ebenfalls aus der Zeichnung ersichtliche Achsenkreuz x, y. Der Nullpunkt des Koordinatensystems ist also der Gelenkmittelpunkt. Die Formel hat Gültigkeit innerhalb der Grenzen n - -i- i bis n - -f- co. Setzt man z. B. in der Formel n--@-z und bildet nach der sich ergebenden Gleichung die Kurvenbahn für- die Führungsschiene praktisch aus, so eignet sich die Vorrichtung für die mechanische Flächeninhaltsbestimmung; für n - + 3 läßt sich das statische Moment; für n =+4 das Trägheitsmoment usw. in bezug auf die zur X -Richtung parallele, durch den Gelenkmittelpunkt gehende Bezugsachse d mechanisch .ermitteln. Für die mechanische Flächeninhältsermittlung ergibt sich als Führungskurve ein Halbkreis mit dem Radius Die Koordinaten seines Mittelpunktes sind y = o. Für n - -i- i ist die Führungskurve eine Gerade, die sich auf die Länge R mit der x-Achse deckt. Die n= + oo -f- i entsprechende Führungskurve besitzt einen Knick; der erste Kurventeil ist ein Viertelkreis mit dem Radius R und dem Mittelpunkt im Gelenk; der zweite Kurventeil ist wieder eine Gerade, die auf die Länge R mit der y-Achse zusammenfällt. Um also allgemein ein Flächenmoment von der n-ten Ordnung mechanisch zu ermitteln, ist nur die Kurvenbahnführungsschiene nach der angegebenen Gleichung zu formen, die sonstige praktische Ausbildung bleibt in jedem Falle die gleiche, höchstens mit einer Änderung der Größe der Vorrichtung. Das Maß für Flächeninhalt bzw. Flächenmoment ergibt sich naturgemäß aus der Differenz der Meßröllenablesungen beirrt Beginn bzw. Ende des Umfahrens (Eichung der Meßrolle). Es erscheint zweckmäßig, die Bezugsachse in die X-Schienenoberkante o zu verlegen; es ist daher auch der Fadenkreuzmittelpunkt um den entsprechenden Abstand c zu versetzen. q bedeutet ein Gegengewicht. Ableitung derallgemeinen Gleichung der Führungskurve Die Theorie der mechanischen Flächeninhaltsermittlung mit Hilfe eines Linearplanimeters beruht auf der Bedingung cos 99 - K , wobei R die Fahrarmlänge und q7 den Winkel der Spurkranzebene der Meßrolle mit der Abszissenachse bedeutet. Entsprechend lautet nun allgemein diese Bedinglzngsgleichung für Flächenmomente n-ter Ordnung gültig für alle ganzen und gebrochenen Werte von n innerhalb der Grenzen von n + i bis n = -I- oo + x = -f- oo.
• Allgemeiner Ansatz der Gleichung der Führungskurve: Gleichung der Führungskurve. Differentiätion der allgemeinen Führungskurvengleichung: für @x - o bzw. x - R ergibt sich tg a - + oo, a - 9ö °. Weiter aus tg a = o erhalten wir die der größten Kurvenordinate (y.",) entsprechende Abszisse

Claims (1)

1. PATENTANSPRUCH: Vorrichtung zur mechanischen Bestimmung von Flächenmomenten beliebiger (n-ter) Ordnung (von n - + r bis n - -f - oo) durch Befahren der Begrenzungslinie der Fläche mit einer mit der MeBrolle fest verbundenen, auswechselbaren Führungskurvenschiene, dadurch gekennzeichnet, daß die Kurvenbahnen der Führungskur-Hierzu i Blatt Zeichnungen venschienen nach der allgemeinen, auf das rechtwinklige Achsenkreuz (x, y) sich beziehenden Kurvengleichung geformt sind, wobei die y-Richtung parallel zur Spurkranzebene der Meßrolle verläuft und R eine konstante Größe bedeutet.