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Verfahren und Einrichtung zur Brechzahlenermittlung durch Grenzwinkelbeobachtung
Durch die dem Hauptpatent zugrunde liegende Erfindung, welche sich auf ein Verfahren
nebst Einrichtung zur Brechzahlenmessung nach der Methode der Grenzwinkelbeobachtung
unter Benutzung eines gegenüber dem zu untersuchenden Medium höher brechenden Hilfskörpers
bezieht, wurde eine Methode der Brechzahlenermittlung bekannt, die es ermöglicht,
die unbekannten Brechungsexponenten ohne Kenntnis der Eigenbrechzahlen des Hilfskörpers
zu bestimmen. Der gesuchte Brechungsexponent wird dabei für jede beliebige Wellenlänge
als eine Funktion trigonometrischer Größen zweier verschiedener Winkel ermittelt.
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Nach dem Hauptpatent wurden Reflexionen und Umleitungen der den Hilfskörper
im Innern durchsetzenden Strahlen für die Messung nicht benutzt. Erfindungsgemäß
wird das dem Hauptpatent zugrunde liegende Verfahren durch die Hinzuziehung optischer
Vorgänge im Innern des Hilfskörpers weiter vervollkommnet. Dabei läßt es sich erreichen,
daß man als Bestimmungsgleichung für die Brechzahlen der zu untersuchenden Medien
einen Summenausdruck erhält, der für den praktischen Gebrauch gegenüber einem Produktenresultat
etwa gemäß Gleichung na - tg ah. # sinß,, und it,, - sinß,, # cotgy, des Hauptpatents
wegen der erzielten Vereinfachung der Rechenarbeit als erheblich vorteilhafter anzusehen
ist. Gleichzeitig erhält man für den Hilfskörper eine Form, welche vom Optiker besonders
leicht herzustellen ist. Die neue Methode besteht darin, daß die Brechzahlenbestimmung
durch die Messung zweier über wesentliche Teile des Meßbereichs hinweg nach Lage,
Größe oder Ablenkung verschiedener Grenzstrahlenwinkel erfolgt, für welche die Summe
der Brechungen bzw. Reflexionen im Hilfskörper @einschließlich derjenigen, die zu
einer Verlagerung des Strahlenverlaufs dienen, gleich oder größer ist als Vier.
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Die Abbildungen veranschaulichen einen Fall des neuen Verfahrens,
worin die beiden aus dem Hilfskörper austretenden Meßstrahlen an der Austrittsfläche
eine endliche Ablenkung erfahren. Es bedeutet darin P den Hilfskörper (Meßprisma)
mit der Brechzahl N und M das zu messende Medium mit
dem kleineren
Brechungsexponenten n. Die brechenden Winkel des Hilfskörpers P sind mit <p und
99' bezeichnet, während die Austrittswinkel der beiden Grenzstrahlen aus
dem Hilfskörper mit ß und ß' angegeben sind. Die Austrittsfläche, welche mit der
das Medium 117 tragenden Meßfläche den brechenden Winkel p bildet, ist dabei in
ihrer einen Hälfte verspiegelt. Die auf den unverspiegelten Teil dieser Fläche auftreffenden
Grenzstrahlen können frei austreten, und es wird damit die Messung des Winkels ß
gestattet. Die anderen Grenzstrahlenteile treffen zunächst auf den verspiegelten
Teil dieser Fläche. Sie werden von dieser reflektiert und treffen dann auf eirr
Dachkantprisma, welches an den rückseitigen Teil des Hilfskörpers angeschliffen
ist und dessen Dachkante gegen die Meßfläche beispielsweise einen brechenden Winkel
von (p' .- 67° 30' besitzen möge. Das Licht wird hier von der ersten Dachfläche
zur zweiten umgelenkt und von dort erneut in Richtung zur Austrittsfläche reflektiert.
Durch die Umleitung dieses Strahlenteils an den beispielsweise eitlen Dachwinkel
von a = go° bildenden Dachflächen fällt derselbe nunmehr ebenfalls auf die nichtverspiegelte
Fläche, aus welcher er frei austreten kann und dabei gegen die Flächennormale den
Winkel ß' bildet. Es erfahren hier also beide Grenzstrahlen bei ihrem Austritt aus
dem Hilfskörper eine endliche Ablenkung, wobei gleichzeitig diese Ablenkung der
beiden Grenzstrahlen unter sich nach Lage oder Größe oder nach Lage und Größe verschieden
ist, wenigstens innerhalb eines überwiegenden Teiles des jeweiligen Meßbereiches
des benutzten Hilfskörpers (Meßprisma) P.
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Wenn die Bezugsstücke des den Hilfskörper direkt durchlaufenden Strahles
mit den einfachen Ziffern bzw. Buchstaben und diejenigen des reflektierten Strahles
mit oben gestrichenen Buchstaben bezeichnet werden, so ergeben sich in übereinstimmung
mit der perspektivischen Darstellung in Abb. 3 der Zeichnungen der Brechungswinkel
an der Meßfläche (bezogen auf deren Normale) zu a1 bzw. a; nach dem Brechungsgesetz,
der Einfallswinkel an der freien unverspiegelten Austrittsfläche (ebenfalls bezogen
auf deren Normale) zu a2 bzw. a._'. und der jeweils zugehörige Austrittswinkel (der
eigentliche Meßwinkel). zu ß bzw. ß'.
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Es ist nun unter Fortlassung der sich auf die Wellenlänge des Lichtes
beziehenden Indizes auf Grind des Brechungsgesetzes sin a1 = n : N, (ia)
a2 -- p-al, (2a)
sing -- N. sin a2 (3a) für den direkt durchtretenden
Strahl und weiter sinai = n: N, (ib) a., - 2 # (9'
- 9'') - (9' - al (2b)
sin ß' = N # sin a@ . (3b) Es
folgt zunächst aus (2a) und (3a) sin ß - N # sin (9p - a1) und weiter
mit Rücksicht auf die Festsetzung (P -90a sing =N#)! !i-sin@al, woraus sin ß = N
. cos a1 (4a) unmittelbar erhalten wird. Für den reflektierten Strahl ergibt sich
in Rücksicht auf die Festsetzung (P'= 67° 30', wofür zweckmäßig P = 8 n geschrieben
.wird, zunächst aus (ab) a.z= r15° - (cp- ai) oder im Hinblick auf (ia) und
(ib) a.; = a1-45°, . (2c) Durch Substitution von (2c) in (3b) erhält man nunmehr
sing' - N # sin (a1 -45°), (3c) wobei für die rechte Seite dieser Gleichung auch
geschrieben werden kann
woraus wegen
unmittelbar für die rechte Seite )10,5 # (N # sin al-N # cos a1) folgt. Nach Einsetzen
dieses Wertes in (30
wird die so erhaltene Gleichung mit Y2 erweitert und
hierauf sin ß' quadriert und als Radikant mitgeführt. Man erhält so j/ 2 # sing
ß' = N # sin al -N # cos al . (3 d) Da mit Rücksicht auf (ia) N # sin a1
- n und außerdem wegen (4a) N # cos a, =: sin ß, so ergibt sich aus (3d)
nach erfolgter Umformung und unter der Beachtung, @daß allgemein 2 sing
y - i - cos' y die Bestimmungsgleichung zur Brechzahlenermittelung
nach der vorliegenden Erfindung in ihrer beispielsgemäßen Ausführungsform zu n,,
- sinß,,±j/i-cos'ß', wobei A. den Wellenlängenindex darstellt.
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In der Abb. i sind gleichzeitig die wichtigsten Teile einer Einrichtung
zur Ausübung des netten Verfahrens neben dem Hilfskörper
P und
dem Medium NI dargestellt. Dabei ist die Lichtquelle schematisch in Form eines Geißler-Rohres
gezeichnet. Von der Ableseeinrichtung ist das "Ablesefernrohr selbst und der Teilkreis
zur Ablesung der Winkel ß und ß' angegeben, wobei zur Ablesung beider Winkel im
allgemeinen ein einziges Ablesefernrohr genügt, vor allem, wenn durch den Aufbau
des Hilfskörpers dafür Sorge getragen ist, daß beide Winkel auf der gleichen Seite
(in bezug auf die Lichtrichtung) des Hilfskörpers unter Vermeidung der mechanischen
Drehung desselben abgelesen werden können. Es können aber auch Ausführungsformen
benutzt werden, bei denen die Austrittswinkel auf verschiedenen Seiten des Hilfskörpers
liegen und trotzdem nur ein Ablesefernrohr erforderlich ist. In diesem letztgenannten
Falle kann auf eine innere Verlagerung der Grenzstrahlen verzichtet werden, und
man erhält auch hier einen Summenausdruck zur Bestimmung der gesuchten Brechzahl,
sofern die Ablenkung der beiden Grenzstrahlen an den Austrittsstellen einen endlichen
von Null verschiedenen Wert besitzt. Hierbei kann dann die Zahl der Brechungen im
Hilfskörper ein Minimum und gleichzeitig ein gerades Mehrfaches von Eins werden,
nämlich Vier.