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Verfahren und Einrichtung zur Brechzahlenermittlung durch Grenzwinkelbeobachtung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Einrichtung zur Brechzahlenermittlung
durch Grenzwinkelbeobachtung unter Benutzung eines gegenüber dem zu untersuchenden
Medium höher brechenden Hilfskörpers.
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Die zahlreichen vorbekannten, im wesentlichen auf Wollaston, Kohlrausch,
A b b e und P u 1 f r i c h zurückgehenden Arbeitsanordnungen dieser Art gestatten
die Berechnung der gesuchten Brechzahlen aus geeigneten Beobachtungswerten. Die
Berechnung folgt dabei naturgemäß dem Snelliusschen Brechungsgesetz, welches hierzu
in den verschiedenen Umformungen unter Berücksichtigung der Konstruktionseigenheiten
der jeweils verwendeten Apparaturen und unter Einbeziehung der Apparatekonstanten
angewendet wird. Dabei ist grundsätzlich .die genaue Kenntnis der jeweiligen Eigenbrechzahlen
der verwendeten Hilfskörper (die meist die Form passend ausgebildeter Prismen aufweisen)
für die verschiedenen Wellenlängen des Lichtes erforderlich, um die Berechnung der
gesuchten Brechzahlen vornehmen zu können.
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Dadurch wird das Meßresultat abhängig von den Apparatekonstanten,
.die im allgemeinen nur für einige wenige bevorzugte Wellenlängen (z. B. für die
Linien C-F und G' des Wasserstoffspektrums und Linie D (d)
des Natrium- (Helium-)
Lichtes genau festgelegt sind bzw. dem Benutzer der Apparatur seitens des Herstellers
derselben mitgeteilt werden. Ein direkter Übergang auf andere Wellenlängen (z. B.
auf die wichtigsten Linien des Quecksilberspektrums) ist ohne umständliche Rechenoperationen
zur Bestimmung der anzubringenden Korrekturen nicht möglich. Weiterhin muß gegebenenfalls
bei den vorbekannten Anordnungen die Temperaturabhängigkeit der Eigenbrechwerte
des Hilfskörpers beachtet werden.
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In den beiliegenden Abb. i bis 3 sind die wichtigsten vorbekannten-
Meßverfahren dieser Art zeichnerisch dargestellt. Hierin bedeuten ebenso wie bei
allen anderen Abbildungen P den Hilfskörper (Meßprisma) mit der Brechzahl N, M das
zu messende Medium mit dem kleineren Brechungsexponenten n. Weiterhin ist a der
Grenzwinkel der Brechung (bzw. der totalen Reflexion), f3 der Austrittswinkel des
Grenzstrahles aus dem Hilfskörper P, dessen brechender Winkel mit bezeichnet ist.
Dann ergibt sich der gesuchte Brechungsexponent für eine Wellenlänge A, nach Anordnung
i zu n,, - N,, # sin a,, (r) direkt als der eine Grenzfall des Brechungsgesetzes.
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Für die von K o h 1 r a u s c h vorgeschlagene Anordnung nach Abb.
2 gilt die Bestimmungsgleichung
wenn der von H. K e s s 1 e r (Handbuch der
Physik, Bd. XVIII, S.
685) mitgeteilten Vorzeichenregel gefolgt wird. Nimmt der brechende Winkel des Hilfskörpers
P den Wert qg=9o° an, so vereinfacht sich die Berechnung des gesuchten Brechungsexponenten
wegen sin p - i und cos q7 - o erheblich. Für diesen in Abb. 3 dargestellten
und in der Form des Refraktometer mach P u 1 f r i c h viel verwendeten Fall lautet
die Bestimmungsgleichung
Wie ersichtlich, tritt in allen diesen Ausdrücken die Eigenbrechzahl des Hilfskörpers
(N,) maßgeblich auf. Dieser Nachteil der älteren Arbeitsanordnungen ist durch die
Erfindung voll vermieden, weil dadurch die Eigenbrechzahlen des Hilfskörpers (Meßprisma)
eliminiert werden konnten. Das Verfahren nach der Erfindung besteht darin, daß in
dem aus Hilfskörper und zu untersuchendem Medium gebildeten Körper die Winkel zweier
verschiedener Grenzstrahlen gemessen werden, für welche die Summe der inneren Brechungen
bzw. Reflexionen - unter Ausschaltung derjenigen, die lediglich einer Verlagerung
des Strahlenverlaufes dienen - im Hilfskörper ein ungerades Mehrfaches von eins
beträgt.
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Zweckmäßig wählt man zur Messung dabei den Grenzwinkel selbst und
den Austrittswinkel des Grenzstrahles aus dein Hilfskörper.
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Abb. q. veranschaulicht einen allgemeinen Fall des neuen Verfahrens
und Abb._5 den Sonderfall, daß p=9o° ist. Im nachstehenden soll an Hand der Abb.
q. die Bestimmungsgleichung für den Fall abgeleitet werden, daß 99 < a.
Die Abb. q. stellt an sich den Fall dar, daß p > a. Aus Abb. ,4 läßt sich
die Bestimmungsgleichung unter Berücksichtigung des Brechungsgesetzes unmittelbar
wie folgt ableiten: sin a = n : N.
Der Einfallswinkel an der gegen
die Meßfläche den Winkel ip bildenden Austrittsfläche ist dann unter der obigen
Voraussetzung, daß (p C a bestimmt durch ä = a-cp, und es folgt sin ß
- N # sin ä 7-- N # sin (a - (p) oder wegen N iz : sin
a nach erfolgter Umformung
und hieraus unter Einführung des Wellenlängenindex A
Ist die obige Voraussetzung ip < a nicht erfüllt, so wird ein Vorzeichenwechsel
eintreten. Deshalb erweitert man die rechte Seite dieser Bestimmungsgleichung im
Zähler wie im Nenner mit sin (a>. = (p ) >, und man erhält direkt die
allgemeine Bestimmungsgleichung
Für den Sonderfall, daß p = 9o° ist, geht die Bestimmungsgleichung für den gesuchten
Brechungsexponenten in eine Form über, die logarithmisch besonders bequem berechenbar
ist. Diese Bestimmungsgleichung lautet: iz;, - tg ax # sin ßx . Damit hängt die
Genauigkeit der Brechzahlbestimmung nach dem Verfahren neben der Schärfe der zu
beobachtenden Grenzlinien nur noch von der Genauigkeit der Winkelbestimmung ab.
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Abb. 6 zeigt schematisch eine Einrichtung zur Ausführung des Verfahrens,
wobei in der üblichen Weise das Objektiv des Beobachtungsfernrohres A eine
Vorsatzlinse T7 mit der Gegenkurve der zugeordneten Außenkrümmung des Hilfskörpers
P enthalten kann. Oft wird es dabei zweckmäßig sein, den Hilfskörper aus technischen.
Gründen in an sich bekannter Weise zweiteilig herzustellen und die beiden Körperteile
(die aus dem gleichen Material bestehen müssen) durch Verkittung zu einem Körper
zu vereinigen. In diesem Falle wird zweckmäßig zum Schutze der Kittfläche eine (dünne)
Deckplatte von den gleichen optischen Eigenschaften der Einzelhälften auf dieselben
aufgekittet, wie aus Abb. 7 ersichtlich ist.
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Eine weitere Ausbildung kann die neue Einrichtung dadurch erfahren,
daß durch geeignete Maßnahmen, z. B. durch die Einschaltung reflektierender Flächen
oder durch eine Prismen- bzw. Spiegelanordnung innerhalb der Strahlengänge der beiden
Fernrohre, eine Vereinigung beider Grenzlinienbilder in einem gemeinsamen Okular
erzielt wird, solange entsprechend Formel q. gemessen wird. Je nach der vorgesehenen
Ausführungsform können hierzu beispielsweise die bisher vorwiegend in photogrammetrischen
Auswertegeräten angewendeten optischen Kardane bzw. Scheren mit Erfolg verwendet
werden. Die alsdann bei der Winkelverstellung auftretende Weglängenänderung des
Strahlenganges läßt sich durch Einführung parallelen Strahlenverlaufs zwischen den
optischen Elementen der Ablesefernrohre besonders einfach ausgleichen. Wenn jedoch
der das Meßobjekt tragende Hilfskörper in all sich bekannter Weise (um seine Vertikalachse)
drehbar ausgebildet
wird, so ist nur ein Beobachtungsfernrohr erforderlich;
dann muß jedoch die Vorsatzlinse ausschaltbar angeordnet sein. In Abb. 8a und 8b
ist eine derartige Anordnung schematisch für die Messung beider Winkel dargestellt.
In diesem Falle ist dann nur eine Winkelteilung erforderlich, die lediglich über
einen Quadranten zu reichen braucht und die nur eine laufende Bezifferung erfordert,
wenn in Übereinstimmung mit Abb. 5 statt des Grenzwinkels a der zugehörige Komplementwinkel
y - 9o ° - a abgelesen wird. Man rechnet dann statt nach Geichung
(q.) nach der ebenso bequemen Form n,, - sin ß,, . cotg y,,. (5)
Diese Gleichung
leitet sich wie folgt ab: Gemäß Abb. q. ergibt sich für die Voraussetzung 9 - 9o°
aus dem Brechungsgesetz
Werden beide Gleichungen quadriert und der für die zweite Gleichung erhaltene Ausdruck
in den ersten substituiert und umgeformt, so erhält man
Dieser Ausdruck wird radiziert und führt unter der Berücksichtigung
direkt zu der Bestimmungsgleichung nx - tg a,. # sin ßx Durch die Beziehung
y = 9o° -- a., ist tg a = cotg y, und n" = sin ß,_ # cotg y,.
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Die Eigenbrechzahlen der Meßprismen P brauchen nur angenähert etwa
für eine mittlere Wellenlänge bekannt zu sein zwecks Bestimmung des nutzbaren Verwendungsbereiches,
der (innerhalb seiner äußersten Grenzen) festgelegt ist durch die beiden Bedingungen