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Achsensymmetrische Linsenanordnung" Die Abbildung der Punkte eines
gegen die Achse einer achsensymmetrischen Flächenfolge geneigten Hauptstrahls vermittels
enger Bündel ist im allgemeinen nur für zwei Punkte genau. Alle anderen Hauptstrahlpunkte
werden in- der Regel je in einen sogenannten sagittalen und einen sogenannten tangentialen
Punkt abgebildet. Die Entfernung dieser Bildpunkte voneinander ist ein Maß für den
Astigmatismus.
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Die Größe dieses Astigmatismus ändert sich mit der Lage der abgebildeten
Punkte auf dem Hauptstrahl. Es gibt aber Flächenfolgen, bei denen diese Änderung
verhältnismäßig gering ist, ja sie kann sogar konstant werden, und diese Konstante
kann sogar Null sein. Die allgemeine und hinreichende Bedingung für diese genaue
Abbildung eines Hauptstrahls vermittels enger Bündel ist analytisch angegeben worden
von W. Merte (Zeitschrift für Physik 192o, Seite 181, Gleichung 26). Sie läuft darauf
hinaus, daß die sagittalen und die tangentialen Brennpunkte im Bildraume zusammenfallen
und die sagittale und die tangentiale Brennweite den absoluten Beträgen nach einander
gleich sind. Bei Erfüllung dieser Bedingungen für einen geneigten Hauptstrahl werden
im allgemeinen auch Hauptstrahlen anderer Neigung mit großer Annäherung wenigstens
fast genau abgebildet, so daß also der Raum oder Teile des Raums frei oder fast
frei von Astigmatismus abgebildet werden. In diesem Falle darf man daher von Raumanastigmaten
sprechen, während z. B: die photographischen Anastigmaten in der Regel nur mehr
oder weniger Flächenanastigmaten sind. Nach der Erfindung kann man die. genannten
allgemeinen Bedingungen mit den üblichen Mitteln der rechnenden Optik genau oder
mit weitgehenderAnnäherungdadurch verwirklichen, daß man bei Flächenfolgen mit -dingseitiger
Blende, also mit sogenannter Vorderblende, dafür sorgt, daß die vom Mittelpunkt
der Eintrittspupille (die in diesem Falle mit dem Blendenmittelpunkt zusammenfällt)
ausgehenden Strahlen im Bildraum insofern eine sphärische Korrektion zeigen, als
die sphärischen Längsabweichungen des Bildes des soeben genannten Mittelpunkts entweder
höchstens geringe Beträge erreichen oder ihre Kurve eine zur Ordinatenachse parallele
Tangente hat.
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Können die Flächenfolgen mit dingseitiger Blende als dünn betrachtet
werden, so wird diese notwendige Bedingung zur hinreichenden, wenn irgendein nicht
auf der Flächenfolge oder in deren Nähe liegender Punkt des Hauptstrahls frei von
Astigmatismus abgebildet wird. Solche Linsenfolgen sind also Raumanastigmaten, wenn
neben der sphärischen Korrektion im oben angegebenen Sinn des Blendenmittelpunkts
z. B. auch die fernen Punkte des dingseitigen Hauptstrahls frei von Astigmatismus
abgebildet werden.
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Hat die optische Flächenanordnung die Blende nicht im Dingraum, so
ist die obengenannte notwendige Bedingung für die Existenz- eines Raumanastigmaten
etwas allgemeiner so zu fassen, daß der Schnittpunkt des genau abgebildeten dingseitigen
Hauptstrahls mit der Achse, der auch in diesem Falle in der gegenwärtigen
Schrift
Mittelpunkt der Eintrittspupille genannt sei, im oben angegebenen Sinne sphärisch
korrigiert ist, wenn er durch die Linsenfolge im Bildraum abgebildet wird.
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Selbst dort, wo es sich darum handelt, immer nur eine Fläche, etwa
eine achsensenkrechte Ebene bestimmter Lage, abzubilden, kann die Benutzung von
Raumanastigmaten vorzuziehen sein, weil in der Regel auch die Abbildung von solchen
Ebenen- durch Raumanastigmaten günstiger ist als bei den Flächenanastigmaten, da
bei diesen die astigmatischen Zonenfehler meist größer sind als die der Raumanastigmaten.
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Nicht besonders langgebaute Raumanastigmaten für das Seidelsche Gebiet
(also solche, bei denen in den Reihenentwicklungen der Bildfehler die Glieder nur
bis zur dritten Potenz der Einfallshöhen und der Dinggrößen berücksichtigt sind),
die dann aber auch meist darüber hinaus gut korrigiert sind, findet man dadurch,
daß man die Summe der sphärischen Abweichungen, gebildet für die Eintrittspupille,
zum Verschwinden bringt oder wenigstens verhältnismäßig klein macht und weiter die
Summe des Astigmatismus für weitere Gegenstände Null oder verhältnismäßig klein
werden läßt. Man bekommt hier also geschlossene analytische Ausdrücke.
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Verläßt man das Seidelsche Gebiet, so ist neben analytischen Verfahren
auch durch rechnerisches Probieren bei Benutzung der obigen Angaben die Auffindung
von Raumanastigmaten ohne jede Schwierigkeit.
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Die Zeichnung zeigt vier einfache Beispiele der Erfindung je in einem
Längsschnitt.
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Die als erstes Beispiel dargestellte Linse (Abb. l) hat eine Brennweite
f ` - 29,27. Die maßgeblichen Zahlenwerte sind @ folgende
| Halbmesser Dicken |
| yi = -i- 3864 di = 27,93 |
| y2 = -f- 6935 dir = 1,32 |
| y3 = -I- 7694 |
| Blendenabstand |
| .1- lo,o |
| Brechungszahl |
| I II |
| IZD = 1,52 1,65 |
Diese Linsenanordnung bildet einen die Achse in der Mitte der Blende unter einen
Winkel von q.8,254° schneidenden Strahl in seiner ganzen Ausdehnung völlig genau
ab. Während die Kurve, die den Astigmatismus als Funktion der Dingschnittweiten
darstellt, im allgemeinen Falle dritten Grades ist, entartet sie hier in die eine
ihrer drei Asymptoten. Auch Hauptstrahlen mit geringerer Neigung werden fast in
ihrer ganzen Ausdehnung mit ganz geringen astigmatischen Beträgen abgebildet. Die
beiden obenerwähnten Seidelschen Summen sind annähernd Null. Das Vorderglied dieser
Linsenanordnung ist verhältnismäßig stark; es läßt sich jedoch derselbe Korrektionszustand
auch für eine wesentlich geringere Dicke herbeiführen.
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Das zweite Beispiel (Abb. 2) hat eine Brennweite f =-2oo,o. Die maßgeblichen
Zahlenwerte sind folgende:
| yi - -j- 85,o= d - 13,0 |
| 72 = -I- 4824 |
| 1 - 25,0 |
| nD - 1,6477 |
Hier wird ein die Achse in der Mitte der Blende unter einem Winkel von 25° schneidender
Strahl zwar nicht ganz genau, aber doch fast in seiner ganzen Ausdehnung vom unendlich
fernen Punkt bis in die Nähe der Linse mit außerordentlich geringen astigmatischen
Beträgen abgebildet. Für zwischen diesem Hauptstrahl und der Achse gelegene Hauptstrahlen
gelten die entsprechenden zum ersten Beispiel gemachten Bemerkungen.
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Das dritte Beispiel (Abb. 3) hat eine Brennweite f - + 1o7,8.
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Die maßgeblichen Zahlenwerte sind folgende:
| yi = + a7142 di = 5,5 |
| 72 = + 2300 dii = 0,3 |
| 63'0 |
| 1-250 |
| I II |
| "D = r,51633 1,71736 |
Hier wird ein die Achse in der Mitte der Blende unter einem Winkel von 35° schneidender
Strahl fast in seiner ganzen Ausdehnung vom Unendlichen bis in die Nähe der Linse
mit sehr geringen astigmatischen Beträgen abgebildet. Für Zwischenhauptstrahlen
gilt wiederum das zum ersten Beispiel Bemerkte.
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Das vierte Beispiel (Abb. 4) hat eine Brennweite f = - 2o1,1. Die
maßgeblichen Zahlenwerte sind folgende:
| 71 = + 38390 di = 5,oo |
| y2 = - 40,0 dn = 0,5 |
| y3 = -I- 52,51 |
| l - 25,00 |
| I II |
| . %D =1,6477 1,5200 |
Dabei gilt der Krümmungsbalbmesser 7i nur für den Scheitel der vordersten Fläche.
Diese
Fläche ist asphärisch; ihre Meridiankurve folgt der Gleichung
y = y1 + 4,0502 . 10-i4 (y1(P)1°, worin y den jeweiligen Abstand eines Kurvenpunktes
vom Krümmungsmittelpunkt des Scheitels und 9 den Bogen des Winkels zwischen dem
Scheitel und dem Kurvenpunkt, bezogen auf den genannten Krümmungsmittelpunkt, bezeichnet.
Bei diesem Beispiel' wird ein die Achse in der Mitte der Blende unter einem Winkel
von 25° schneidender Strahl fast in seiner ganzen Ausdehnung vom Unendlichen bis
in die Nähe der Linse mit sehr geringen astigmatischen Beträgen abgebildet. Für
Zwischenhauptstrahlen gilt das zum ersten Beispiel Bemerkte. Die Erfindung läßt
sich überall dort, wo es auf gute anastigmatische Abbildung von Raumteilen oder
auch Flächen ankommt, also z. B. bei Lupen, Brillengläsern, Okularen, photographischen
Objektiven usw., verwerten.