DE52855C - Lehrmittel für darstellende Geometrie - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

KLASSE 42: Instrumente.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 22. Mai 1889 ab.

Die Schwierigkeiten, auf welche die Anfänger beim Studium der darstellenden Geometrie stofsen, beruhen auf ihrem Unvermögen, sich räumliche Gebilde vorzustellen.' Um diese Vorstellung zu erleichtern, sind Versuche mit verschiedenen räumlichen Modellen und mit beweglichen Projectionsebenen gemacht worden. In letzterem Falle wendet man meist zwei Holztafeln an, die mit einem weichen Ueberzug, wie Kork u. ä., bekleidet sind, und steckt in diese dünne Stäbchen ein, welche die Linien und ihre Projidrenden darstellen; durch Kreidestriche wird dann das Modell vollendet. Sind anderenfalls die Projectionen im Voraus. gegeben, so spannt man zwischen den zwei Ebenen Fäden aus.

Im ersten Falle ist es mifslich, dafs man Stäbchen von sehr verschiedener Länge haben mufs, wenn man immer genau an die Projectionsebene herangehen will; jedenfalls erhält man immer unvollkommene Darstellungen, die den Vortrag nicht wesentlich unterstützen.

Im zweiten Falle kann der Lehrer nur eine für wenige Darstellungen geeignete Modellsammlung besitzen, wenn er nicht über sehr grofse Mittel verfügt. Aufserdem gestattet die Starrheit der Modelle keine ausführliche Behandlung der Aufgaben, wenn es sich z. B. um Umklappungen oder Wechsel der Projectionsebenen handelt.

Wenn es sich endlich um deformirbare Flächen, hauptsächlich um die Erzeugung und Eigenschaften der windschiefen Flächen handelt, stellt man Modelle aus Seidenfäden dar, die über Metallrahmen gespannt und durch Gegengewichte angezogen werden, welche man in der hölzernen Fufsplatte verbergen kann. Solche Modelle werden vielfach auf polytechnischen Hochschulen benutzt. So gut diese Modelle zur Veranschaulichung dienen, so können sie doch ihrer erwähnten Construction halber nicht zwischen die zwei Holztafeln gesetzt werden, welche die Projectionsebene darstellen; aufserdem sind sie sehr theuer.

Die neuen, zur Herstellung solcher Modelle benutzten Stoffe vermeiden alle diese Nachtheile und gestatten mit einer kleinen Zahl von Elementen die mannigfaltigsten Combinationen von Geraden, Curven, Ebenen, abwickelbaren und nicht abwickelbaren Flächen etc. Das Studium der Perspective kann sehr erleichtert werden.

Die vereint zur Verwendung kommenden Bestandtheile der Modelle sind zwei gelochte Bleche zur Darstellung von Ebenen und Kautschukfäden mit Endhaken zur Darstellung von Geraden bezw. Erzeugenden der Regelflächen. Die Verwendung derselben soll an einigen Beispielen erörtert werden.

Modell der Projectionsebenen.

Fig. ι ist eine Ansicht dieses Modells mit beiden Tafeln in eine Ebene geklappt. So stellt dasselbe eine schwarze Wandtafel dar, wie sie in Hörsälen sich befinden.

Fig. 2 ist eine Seitenansicht des Modells mit der unteren Tafel, in der Horizontalebene H hochgeklappt, so dafs die Projectionsebenen V und H sich in ihrer richtigen Lage befinden. Die Horizontaltafel H ist in derselben durch Scharniere c c und eine Stütze gehalten.

Fig. 3 und 4 zeigen Einzelheiten des Apparates.

A stellt eine Tafel aus weichem Holz dar, auf welche sich ringsum eine gleichfalls hölzerne Randleiste B aufsetzt. Auf diese ist das gelochte Blech t aufgeschraubt, so dafs ein Hohlraum zwischen Blech und Tafel bleibt. Das Ganze besteht, wie gesagt, aus zwei durch die Scharniere c c verbundenen Theilen, deren Achse die eine Hauptachse darstellt.

Die Gummifaden F, Fig. 3 und 3^bis, sind verschieden lang, um nicht unter allzu grofser Streckung leiden zu müssen. Sie endigen in Haken f, welche in die Löcher des Bleches eingehängt werden und mittelst einer kleinen Metallhülse d, etwa einer Schnürriemenhülse, mit dem Gummifaden verbunden sind; diese Verbindung ist fest, ohne den Kautschuk zu verletzen.

In Fig. 3 ist auch ein spitzes Stahlstäbchen E dargestellt; dasselbe ist in verschiedenen Längen vorhanden und trägt, leicht schliefsend, einen Schieber e, Fig. 5 und 6. Dieser ist gespalten, um sich federnd anzudrücken, und trägt einen Ring a, welcher die Kautschukfäden aufnimmt. Das Stäbchen E pafst in die Löcher des Bleches und stöfst mit seiner Spitze in die Holztafel A ein. So an zwei Punkten gestützt, kann es jedem Seitenzug Stand halten.

Anwendung.

Als erstes Beispiel ist der Schnitt zweier Geraden im Raum gewählt. Man stellt die Geraden durch zwei Kautschukfäden dar, die man in den Löchern der beiden senkrecht zu einander stehenden Bleche einhakt. Andere Fäden, vielleicht auch von anderer Farbe, stellen die Projectionen dar und werden entsprechend über ein Blech hingezogen und festgehakt. In derselben Weise werden die Hülfslinien dargestellt, die zur Construction der Spuren der Geraden in den zwei Ebenen dienen. Endlich stellt man die Projectionen des Schnittpunktes mit Hülfe eines vertical eingesteckten Stäbchens E und mehrerer weiterer Gummifäden fest. Nun ist die räumliche Demonstration fertig; man nimmt dann alle Gebilde im Raum weg, klappt die Tafeln in eine Ebene und hat nun den Anblick der geometrischen Zeichnung, die das räumliche Gebilde in Normalprojection darstellt, und deren Linien infolge der Spannung alle gerade sind, wie man sie aus freier Hand nicht ziehen könnte.

Mit diesen Hülfsmitteln bekommt man immer sehr schnell durchaus klar die Projectionen, deren verschiedene Theile durch Verwendung bunter Fäden sich wirksam von einander abheben können. Aufserdem heben sich die Fäden auf dem schwarzen Grund am besten hervor und werden weithin sichtbar.

Wenn man Hülfsebenen braucht, kann man dafür ebenfalls gelochtes Blech verwenden, um die Fäden anhaken zu können. Man befestigt sie an einer der Projectionsebenen in den Löchern selbst und macht sie mittelst Scharniers umklappbar.

Wenn die Spuren einer schiefen Ebene sich auf einer Tafel schneiden, so stellt man dieselbe durch zwei an einander gelenkte Stäbe dar, die durch eine Reihe Gummifäden verbunden sind (Fig. 7). Um in diesem Falle die Fäden nicht zu stark zu beanspruchen, ist es gut, zwei Sorten von Fäden für Werthe des Winkels D, Fig. 7, unter und über 90⁰ zu haben. Diese Ebenen werden auch mit passenden Haken an den Projectionsebenen befestigt. Im Falle der Schnitt der Spuren einer solchen Ebene aufserhalb des betrachteten Raumes fällt, wendet man die Construction der Fig. 8 an. Die beiden Stäbe ab und c d, welche die Spuren darstellen, sind hier nicht an einander gelenkt, sondern einzeln an den Projectionsebenen zu befestigen.

Wenn Kreise und Ellipsen vorkommen, so hat man die in Fig. 9, 10 und 11 gezeichneten Hülfsmittel zu verwenden.

Jede dieser Curven wird durch ein biegsames, geschlossenes Metallband dargestellt, dessen eines Ende eine Schieberhülse, das andere eine Excenterklemme trägt (Fig. 11). Man stellt so Curven beliebiger Gröfse durch Verschiebung der Klemmen dar und legt 'das Excenter um, um sie festzuhalten. ,Diese Curven werden dann wieder mittelst Haken an den Blechen befestigt. Das Metallband giebt genügend genaue Näherungsformen für Ellipse und Kreis.

Zur Darstellurig von Rotationsregelflächen verfährt man folgendermafsen: Die beiden dünnen Metallplatten g und h, Fig. 12 und 13, werden' durch eine centrale Achse verbunden und die Gummifaden i am Rande so aufgespannt, dafs man einen Cylinder erhält. Verschiebt man die Basis g nach einer Seite, so erhält man einen schiefen Cylinder. Wenn man die parallelen Platten um ihre Achse verdreht, so erhält man ein einschaliges Rotationshyperboloid und als Grenze einen vollständigen Kegel. Wenn man die in Fig. 8 dargestellte Ebene nimmt und ihre Randstäbe α b und c d zu Tangenten der beiden parallelen Platten macht, so hat man hinter einander durch dieselbe Verdrehung eine Tan-, gentialebene des Cylinders, das das Hyperboloid tangirende hyperbolische Paraboloid und eine den Kegel tangirende Ebene.

Fig. ι 5 zeigt die Anwendung derselben Mittel bei geraden und schiefen Kegeln; die Anwendung kann, Dank der elastischen Fäden, auch auf das Konoid, die abwickelbare Schraubenfläche, die logarithmische Spirale u. s. w. ausgedehnt werden.

Fig. 16 zeigt die Verwendung der bezeichneten Elemente auf das Studium der Perspective. Die zwei Tafeln sind in eine Ebene geklappt und in der Mitte' ist eine gelochte Blechplatte T aufgestellt, welche als Bildebene auftritt. Auf die Platte steckt man einen Metallstab MN als Horizont fest. Fig. 17 zeigt diesen Stab, auf welchem Schieber gleiten, um den Augpunkt und die Distanzpunkte festzulegen. Bei P ist in dem Blech ein Fufs befestigt, der ein verschiebbares Ocular O trägt; der Träger steht hinter dem Blech T, das sehr viele Löcher hat, um durch dieselben das Object R sehen zu können, welches perspectivisch abgebildet werden soll und dessen Ecken mit kleinen Ringen ausgestattet sind.

Man hat diese Ringe nun mit dem Ring des Oculars durch Einhängen der Kautschukfäden zu verbinden, um auf der Bildebene die Perspective des Objects zu erhalten. Man hat ferner noch die Durchgangspunkte der Fäden durch weitere Fäden zu verbinden, eventuell noch nach den Aug- und Distanzpunkten die Constructionslinien darzustellen. Dann kann man wieder das Object -R entfernen, ebenso die Darstellung der Sehstrahlen, und das perspectivische Bild bleibt allein übrig.

Dieselben Principien lassen sich auf die Construction von Eigenschatten und Schlagschatten anwenden.

Claims (1)

1. Patent-Anspruch:

   Ein Lehrmittel für darstellende Geometrie, in welchem verschiedene Lagen von Geraden gegen zwei Projectionsebenen dadurch zu unmittelbarer Anschauung gebracht werden, dafs man elastisch dehnbare Fäden mit an ihren Enden angebrachten Haken in siebartig gelochte Platten, welche die Projectionsebenen darstellen, an passenden Stellen einhängt.

   Hierzu 2 Blatt Zeichnungen.