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Lehrmittel für den Unterricht in der sphärischen Trigonometrie. Die
Erfindung hat zum Gegenstand eine Vorrichtung, welche zu Demonstrationszwecken beim
Unterricht in der sphärischen Trigonometrie dienen soll, insbesondere beim Lösen
von astronomischen Aufgaben, wo die veränderliche Lage der Koordinatensysteme am
Himmelsgewölbe erfahrungsgemäß, bedeutende Anforderungen an das Vorstellungsvermögen
der Schüler stellt und wo daher der Lehrer ohne ein solches Hilfsmittel mit großen
Schwierigkeiten zu kämpfen hat.
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Für die Konstruktion eines solchen Apparates müssen die folgenden
Gesichtspunkte maßgebend sein i. Die gegenseitige Lage der Hauptkreise am Himmelsgewölbe
sowie ihre Beziehung zum Beobachtungsort und zu gewissen Kreisen auf der Erde muß
anschaulich zur Darstellung gebracht werden. Es ist also unbedingt erforderlich,
daß die Erde selbst durch eine kleine Kugel dargestellt und daß ihre Achse ebenfalls
kenntlich gemacht wird. Der Horizontkreis ist in fester, horizontaler Ebene anzuordnen,
da dies der natürlichen Anschauung am besten entspricht.
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2. Es muß in einfacher, leichter Weise ersichtlich gemacht werden
können, wo ein Himmelskörper am Himmelsgewölbe steht, wenn zwei seiner Koordinaten
gegeben sind, wobei nicht allein der Fall zu berücksichtigen ist, daß diese beiden
Koordinaten demselben System angehören, sondern auch der, wo eine Koordinate dem
Horizontal-, die andere dem Äquatorialsystem angehört.
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3. Aus drei der fünf Elemente: geographische Breite, Deklination,
Stundenwinkel, Höhe, Azimut müssen sich die beiden andern auf rein mechanische Weise
bestimmen lassen.
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q.. Die scheinbare Bahn eines Himmelskörpers infolge der Achsendrehung
der Erde muß durch den Apparat deutlich und hemmungslos illustriert werden können,
so daß man z. B. ohne weiteres die Auf- und Untergangszeiten ablesen kann. Diesen
Anforderungen wird erfindungsgemäß dadurch genügt, daß die einzelnen Teile des Apparates
folgendermaßen angeordnet sind: Auf einem Holzstativ a befindet sich der Nleridiankreis
b in vertikaler Stellung fest montiert und mit diesem fest verbunden in horizontaler
Ebene der Horizontkreis c. In dem Ringe b gleitet in der aus Schnitt A-B
ersichtlichen Anordnung ein zweiter konzentrischer Ring d, an welchem der Äquator
e und die Himmelsachse f mit der Erdkugel g befestigt sind. Horizont c, Äquator
e und Meridian b sind mit Gradeinteilung versehen, die ersteren beiden über ihren
ganzen Umfang, der letztere nur auf der oberen Hälfte seiner Vorderseite und seitlich
auf dem Quadranten links oben. Der Horizont enthält außerdem an den beiden Stellen,
wo er den Meridian schneidet, und an den Punkten, die 9o° davon entfernt liegen,
die Buchstaben S, N, O, W als Bezeichunng für die vier Himmelsrichtungen. Auf der
oberen Hälfte des Ringes d befindet sich da, wo die Mittellinie der Himmelsachse
f ihn schneidet, eine Marke h, welche dazu dient, die Lage des Himmelspols
auf dem Meridian genau ablesbar zu machen. Dreht man z. B. den Ring d in
dem Ring b, bis Marke h auf 521/2 ° zeigt, so ist das Äquatorialsystem auf
Berlin eingestellt. Ebenso befindet sich auf dem Äquatorring c da, wo er links den
Meridian kreuzt, parallel mit den beiden Rändern, genau in der Mitte zwischen ihnen,
eine Marke i, welche den Punkt auf dem Meridian anzeigt, von dem aus die Deklination
zu messen ist. Zur Demonstration der Lage und scheinbaren Bewegung eines Himmelskörpers
am Himmelsgewölbe dienen endlich der Höhenkreis k und der Stundenkreis
1, zwei halbkreisförmige Bogen, von denen der erstere an dem höchsten und
tiefsten Punkt des Meridianringes b, m und n, der letztere an den
beiden Enden der Achse f, o und p drehbar angebracht ist. Auf diesen Kreisen sitzen
vermittels federnder Klemmen zwei kleine runde Scheiben q
und y,
von denen die erste schwarz und die zweite rot ist, die sich leicht verschieben
lassen und zur Bestimmung ihres Mittelpunktes auf ihrer Oberfläche mit einem Kreuz
versehen sind.
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Die Einstellung der Scheiben q und r auf bestimmte Koordinaten
geschieht in folgender Weise r. Ist die Höhe gegeben, so dreht man den Höhenkreis
k, bis er über dem Meridian b steht, und verschiebt die Scheibe q,
bis ihre Mitte über der vorgeschriebenen Gradzahl auf b steht. Dreht man dann
k, so behält q immer dieselbe Höhe; 2. Ist die Deklination gegeben,
so dreht man den Stundenkreis 1, bis er unter dem Meridian b
steht,
und verschiebt die Scheibe r, bis ihre Mitte von der Marke i den vorgeschriebenen
Winkelabstand hat. Dreht man dann 1, so behält r immer dieselbe Deklination; 3.
Ist das Azimut gegeben, so dreht man den Höhenkreis k, bis sein rechter Rand auf
der Gradeinteilung des Horizonts einen Grad weniger anzeigt als vorgeschrieben ist,
wodurch die Reduktion auf die Mittellinie des Höhenkreises erzielt wird. Verschiebt
man dann q auf k,
so bleibt das Azimut immer dasselbe; q.. Ist der
Stundenwinkel gegeben, so dreht man den Stundenkreis 1, bis seine Mittellinie die
vorgeschriebene Gradzahl auf dem Äquator anzeigt. Verschiebt man dann r auf 1, so
bleibt der Stundenwinkel dabei immer derselbe.
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Will man daher den Himmelskörper auf eine bestimmte Höhe und ein bestimmtes
Azimut einstellen, so verfährt man nach z und 3, ebenso, wenn Deklination und Stundenwinkel
gegeben sind, nach 2 und q..
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Etwas anders ist die Handhabung des Apparates, wenn zwei Koordinaten
aus verschiedenen Systemen, z. B. Höhe und Stundenwinkel, gegeben sind. In diesem
Fall wendet man zunächst das Verfahren z und .4 an und dreht dann den Höhenkreis
- wobei man mit dem Auge in der Weise folgt, daß man über q nach g visiert, so daß
von der weißen Kugel g ein überall gleich breiter Kreisring um die schwarze Scheibe
q erscheint - so lange, bis der Stundenkreis mitten durch q und g hindurchgeht.
Nunmehr zeigt q die Stellung des Himmelskörpers am Himmelsgewölbe an. Von den beiden
nicht gegebenen Koordinaten, Azimut und Deklination, läßt das erstere, nachdem man
die vorstehenden Manipulationen ausgeführt hat, sich unmittelbar auf der Gradeinteilung
des Horizonts ablesen, während man die Deklination in der Weise findet, daß man
die Scheibe r durch Schieben auf dem Stundenkreis in die Linie q-g einfluchtet,
bis um die schwarze Scheibe q ein roter und um diesen ein weißer konzentrischer
Kreisring erscheint, und dann den Stundenkreis bis an den Meridian herandreht, wo
man nunmehr die Deklination ablesen kann. In entsprechender Weise können stets für
eine bestimmte geographische Breite aus zwei beliebigen Koordinaten, die gegeben
sind, die beiden andern durch bloßes Drehen des Höhen- und Stundenkreises sowie
Verschieben der Scheiben q und y gefunden werden.
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Schließlich lassen sich mit Hilfe des Apparates auch aus drei gegebenen
Koordinaten die vierte und die geographische Breite des Beobachtungsortes bestimmen.
Sind z. B. Höhe, Azimut und Stundenwinkel gegeben, so verfährt man zunächst nach
x, 3 und q. und dreht dann den Ring d in dem Ring b so lange, bis
der Stundenkreis beim Visieren über q nach g genau durch die Mitte von q geht. Nunmehr
zeigt die Marke lt auf der Gradeinteilung des Ringes b
die geographische Breite
an, während man die Deklination durch entsprechendes Verschieben der Scheibe r und
Zurückdrehen des Stundenkreises auf den Meridian findet.