DE3879448T2 - Vorrichtung, um ein zu schleifendes werkstueck ins schwingen zu bringen. - Google Patents

Vorrichtung, um ein zu schleifendes werkstueck ins schwingen zu bringen.

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DE3879448T2 DE8888906026T DE3879448T DE3879448T2 DE 3879448 T2 DE3879448 T2 DE 3879448T2 DE 8888906026 T DE8888906026 T DE 8888906026T DE 3879448 T DE3879448 T DE 3879448T DE 3879448 T2 DE3879448 T2 DE 3879448T2
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Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft eine Vorrichtung, um Werkstoffe, die geschliffen oder gespant werden sollen, ins Schwingen zu bringen, und die geeignet ist zur Bearbeitung harter und spröder Materialien wie z.B. Keramik.
  • HINTERGRUND DER ERFINDUNG
  • Als Technik zum Bearbeiten verschiedener Arten von Werkstoffen gibt es schon ein Verfahren, um Schleifen oder Spanen mit Hilfe von Schleifpulvern durchzuführen. Bei diesem Verfahren wird ein zu bearbeitendes Werkstück mittels eines Schraubstockes oder einer Aufspannvorrichtung auf einem Maschinentisch befestigt, und das Werkstück wird auf der Oberfläche geglättet oder mit Einschnitten versehen oder in Kerne geformt, indem für eine Relativbewegung zwischen dem Maschinentisch und einem Schleifstein gesorgt wird, der auf einer Hauptwelle sitzt und mit hoher Geschwindigkeit rotiert.
  • Herkömmlicherweise hielt der Maschinentisch lediglich das Werkstück und wurde beim Halten des Werkstückes hin- und herbewegt oder gedreht. Daher war, weil der Schleifstein während der Rotation nur mit einer festen Kraft gegen das Werkstück gedrückt wurde, der Wirkungsgrad der Bearbeitung äußerst vermindert, wenn das Werkstück das oben erwähnte Keramikmaterial war. Die Präzision der Bearbeitung war schlecht, und komplizierte und feine Formen konnten nicht geschaffen werden.
  • Als Gegenmaßnahme zu dem oben genannten Problem ist ein Ultraschall-Schlagschleifverfahren bekannt, bei welchem der Schleifstein einem Ultraschalloszillator an einem Ziehschleifende ausgesetzt ist und der Ultraschallschwingung unterworfen wird, so daß die Schleifpulver gegen das Werkstück geschlagen werden, um Sprödbruch zu fördern (vgl. z.B. JP-A-61 71950).
  • Da bei diesem Verfahren jedoch dafür gesorgt werden muß, daß der Schleifstein in Resonanz mit einer bestimmten Frequenz des Ultraschallvibrators schwingt, sind die verwendbaren Schleifsteine hinsichtlich ihrer Formen und Abmessungen beschränkt, und eine einmal zusammengebaute Ultraschall-Vibrationseinrichtung kann nicht geändert werden. Somit ist die Bearbeitung auf das Formen von Bohrungen beschränkt, und breite Oberflächen lassen sich nicht endbearbeiten, weil der Topfschleifstein nicht im Großen befestigt werden kann. Außerdem sollten die Ziehschleifwerkzeuge in Reihe und mehrschrittig angeordnet sein, um genügenden Hub des Schleifsteins zu bekommen, und ferner ist besondere Aufmerksamkeit notwendig, um die Steifheit eines Werkzeugsupportes sicherzustellen. Somit ergibt sich das Problem, daß eine Vorrichtung groß und teuer ist.
  • Die vorliegende Erfindung wurde geschaffen, um die oben enannten Probleme zu lösen. Es ist eine Aufgabe der Erfindung, eine Vorrichtung zum Schwingenlassen von Schleifwerkstücken vorzusehen, bei welcher Einschränkungen hinsichtlich der werkzeugseitigen Bedingungen fortfallen und das Werkstuck auf dem Tisch der Bearbeitungsmaschine positioniert wird, die Hauptwellen für Schleifer des Bearbeitungszentrums hat, wobei das Werkstück nur hierdurch mit den Schleifpulvern bei hohem Wirkungsgrad und hoher Präzision bearbeitet werden kann.
  • Eine weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine Vorrichtung zu schaffen, mit welcher sich zu schleifende Werkstoffe in Schwingungen versetzen lassen und die komplizierte Bearbeitungen mit einem elektrischen Entladungsprozeß, einem elektrolytischen Prozeß und anderen Prozessen durchführen kann.
  • OFFENBARUNG DER ERFINDUNG
  • Um die oben erwähnten Aufgaben zu erfüllen, benutzt die Erfindung piezoelektrische Antriebe, um das mit den Schleifpulvern bearbeitete Werkstück in niedrigfrequente Schwingung zu versetzen und vielteilige Freiheit im Schwingungsvermögen zu ermöglichen.
  • Die vorliegende Erfindung betrifft eine Werkstücktisch-Vorrichtung, die zum Bearbeiten des Werkstückes mittels eines rotierenden Werkzeuges mit Schleifstein verwendet wird und mit einem Tisch versehen ist, der das Werkstück direkt oder mittels einer Aufspannvorrichtung trägt, und einem Unterbau, der unabhängig vom Tisch ist und lösbar an einem Tisch befestigt ist, welcher an der Bearbeitungsmaschine wie z.B. der Schleifmaschine oder dem Bearbeitungszentrum installiert ist Der Tisch wird vom Unterbau über eine Vielzahl jeweils unabhängiger piezoelektrischer Antriebe gehalten. Anders ausgedrückt, die Antriebe werden zwischen dem Tisch und dem Unterbau gehalten. Jeder der Antriebe ist mit einem externen Steuergerät verbunden und wird durch Zünden einer Treibspannung vom Steuergerät zum Schwingen gebracht, um das Werkstück während der Bearbeitung schwingen zu lassen.
  • Der Unterbau ist kasten- oder scheibenförmig mit einer offenen oberen Oberfläche. Wenn der Unterbau Kastenform hat, ist ihm gegenüber der Tisch zentral in Fläche angeordnet, und jede Seite des Tisches in der X-, der Y- und der Z-Richtung wird durch eine Vielzahl von Gruppen der piezoelektrischen Antriebe gehalten. In diesem Fall wird das getragene Werkstück in Übereinstimmung mit dem Tisch translatorischen Bewegungen in der Horizontal- und der Vertikalrichtung unterworfen oder in Drehschwingung versetzt.
  • Wenn der Unterbau scheibenförmig ist, wird der Tisch durch eine Vielzahl der piezoelektrischen Antriebe getragen. In diesem Fall kann dem Werkstück die Drehschwingung und die translatorische Bewegung in der Vertikalrichtung bezüglich des Werkstückes mitgeteilt werden.
  • In allen Fällen kann, da die Werkzeugseite nicht durch irgendwelche Bedingungen eingeschränkt ist, die Umfangsgeschwindigkeit des Werkzeuges bis auf die natürliche Grenze der Maschine erhöht werden, ohne den Bearbeitungsweg einzuschränken. Außerdem kann die Bearbeitungskraft weit vermindert werden, und so wird die Bearbeitung mit hohem Wirkungsgrad durchgeführt. Belastung durch die Schleifpulver wird durch das Schwingen weggenommen oder gemäßigt.
  • Für den piezoelektrischen Antrieb wird ein piezoelektrisches Element aus Laminat verwendet, in welchem mindestens ein Ende in Ausdehnungsrichtung an einem Hauptkörper des Elementes befestigt ist und die anderen Enden am Tisch angeklebt oder befestigt sind. Im letzteren Fall wird eine Feder verwendet, so daß durch die Federkraft ein Vordruck auf das piezoelektrische Element des Laminates ausgeübt wird.
  • Ein Steuergerät ist mit einer Elektrobaustein-Steuereinheit versehen, die eine Schalteinrichtung für ein piezoelektrisches Element, einen Leistungsverstärker und einen Rechner aufweist, der eine Ausgangsspannung des Leistungsverstärkers einem bestimmten piezoelektrischen Antrieb zuweist und den Spannungspegel steuert. Vorzugsweise ist ein frequenzsteuernder Funktionsgenerator mit dem Leistungsverstärker verbunden.
  • KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
  • Fig. 1 zeigt in einer Draufsicht eine Ausführungsform einer erfindungsgemäßen Vorrichtung, um zu schleifende Werkstoffe schwingen zu lassen; Fig. 2 ist eine Querschnittsansicht der Vorrichtung; Figuren 2-A und 2-B zeigen von der Seite und teilweise in Schnittansicht die Verbindung zwischen dem Unterbau des Antriebes und dem Tisch; Fig. 3 ist eine erläuternde Darstellung eines Beispiels eines Steuersystems der vorliegenden Vorrichtung; Fig. 4 ist eine erläuternde Darstellung einer Einsatzbedingung und eines Steuersystems; Fig. 5 ist eine erläuternde Darstellung eines Einsatzbeispiels und eines Steuersystems; Fig. 6 zeigt Wellen, die Beispiele zum Steuern der Schwingung des Tisches der Erfindung darstellen; Fig. 6-A ist eine erläuternde Darstellung von Schwingungen, die bei der Erfindung erzielbar sind; Fig. 7-A, 7-B und 7-C zeigen Signalwellen, wenn der Funktionsgenerator verwendet wird; Fig. 8 zeigt eine Linie, welche einen durch Fig. 7-A erzielten Weg des Tisches darstellt; Fig. 9 zeigt in einer Draufsicht die andere Ausführungsform der Erfindung; Fig. 10 ist eine Schnittansicht dieser Ausführungsform; Fig. 11 ist eine graphische Darstellung, die veranschaulicht, wie sich die Kraft im Vergleich zu einer herkömmlichen Methode ändert, wenn die vorliegende Erfindung zum Aufbohren feiner Keramik verwendet wird; Fig. 12 zeigt in einer graphischen Darstellung die Beziehung zwischen einer geschliffenen Fläche und einer Kraft, wenn eine Schleifbreite geändert wird, und Fig. 13 zeigt in einer graphischen Darstellung den Schleifwirkungsgrad, wenn die vorliegende Erfindung angewandt wird, um die Oberfläche der feinen Keramik zu glätten.
  • AM MEISTEN BEVORZUGTE AUSFÜHRUNGSFORM ZUR PRAKTIZIERUNG DER ERFINDUNG
  • Anhand der beigefügten Zeichnungen werden Ausführungsformen der Erfindung erläutert. Figuren 1 bis 5 zeigen eine erste Ausführungsform der Erfindung.
  • Die erfindungsgemäße Vorrichtung zum Schwingenlassen zu schleifender Werkstoffe ist insgesamt zusammengesetzt aus einem Hauptkörper T und einem elektrischen Steuergerät C, wie in Fig. 3 zu sehen. Die Figuren 1 und 2 zeigen den Hauptkörper T, wobei 1 ein Unterbau ist, der aus einem Material hoher mechanischer Festigkeit wie z.B. Stahl besteht. Bei der vorliegenden Erfindung ist der Unterbau 1 kastenförmig mit einer offenen oberen Oberfläche und besteht aus einem Boden 10 und einer Umfangswand 11. An einer Außenseite eines unteren Teils des Unterbaus 1 ist ein Sitz 105 gebildet, wo der Unterbau 1 über Befestigungslöcher 106, Befestigungsnuten 107, Schrauben und Klemmelemente lösbar auf dem gewünschten Bearbeitungsmaschinentisch 2 gehalten wird. Der Ausdruck "Bearbeitungsmaschinentisch" umfaßt alle in der Bearbeitungsmaschine zu installierenden Tische, die stationär, hin- und hergehend oder drehbar sind, wie z.B. den Schleifmaschinentisch, den numerisch gesteuerten Tisch oder den Tisch eines Bearbeitungszentrums.
  • Mit 3 ist ein Tisch bezeichnet, der ein Werkstück W trägt und unabhängig vom Unterbau 1 festhält,. Das Werkstück W wird auf dem Tisch 3 mittels eines bekannten Halteintrumentes 30 wie eines Schraubstockes, eines Magnetspannzeuges oder eines Saugluftspannfutters festgehalten. Über den Raum zwischen dem Außenrand des Tisches 3 und der Umfangswand 11 des Unterbaues 1 sind wasserdichte Abdeckungen gespannt, um eine Bearbeitungsflüssigkeit abzuhalten, ohne das Schwingen des Tisches 3 zu behindern; die Abdeckung 16 besteht aus einem flexiblen Material wie Kautschuk oder Kunststoff.
  • Der Tisch 3 ist zentral bezüglich des Unterbaues 1 angeordnet, und seine Abstützung gegenüber dem Unterbau in allen Richtungen X, Y und Z erfolgt durch mehrere Gruppen piezoelektrischer Antriebe 401 bis 412.
  • Bei der vorliegenden Ausführungsform sind zwölf Antriebe vorhanden, und wie in Fig. 1 bezüglich der Antriebe 401 bis 404 in der X-Richtung zu erkennen ist, enthält eine Gruppe zwei Antriebe, die gegenüberliegend in gleichem Abstand zwischen der linken bzw. der rechten Innenfläche der Umfangswand 11 und dem Tisch 3 liegen. Von den Antrieben 405 bis 408 für die Y-Richtung befinden sich jeweils zwei in gleichem Abstand zwischen der oberen bzw. unteren Innenfläche der Umfangswand 11 (in Fig. 1) und dem Tisch 3. Die Antriebe 409 bis 412 der Z-Richtung sind vier, die gleichmäßig beabstandet zwischen dem Boden 11 und der Unterseite des Tisches 3 angeordnet sind.
  • Die Antriebe 401 bis 412 sind stark hinsichtlich der Schwingungserzeugung und haben ausgezeichnete mechanische Festigkeit. Geeignet ist eine Ausführungsform mit einer Eigenschaft. die ein Schwingen im Außerresonanzbereich erlaubt. In der Praxis wird ein laminiertes piezoelektrisches Element verwendet. Das laminierte piezoelektrische Element ist in den Figuren 2-A und 2-B mit der Bezugszahl 40 gezeigt, es ist dünn, z.B. nicht dicker als 0,1 mm und ist aus einer Vielzahl piezoelektrisches scheibenförmiger Keramikstücke 41 geschichtet, die in Dickenrichtung polarisiert sind, so daß die Polarisationsrichtungen von Schicht zu Schicht entgegengesetzt sind. Diese Elementsorte bewirkt eine große Differenz bei kleiner Zündspannung, und ihr Ansprechvermögen für die Verschiebung und ihre Temperaturstabilität sind vorzüglich. In der Fig. 2-A ist 42 eine Isolierschicht, 43 eine positive Zuleitung und 44 eine negative Zuleitung.
  • Bei jedem der Antriebe 401 bis 412 sollte zumindest ein Ende in der Ausdehnungsrichtung notwendigerweise fest mit dem Unterbau verbunden sein und das andere Ende immer am Tisch 3 anliegen, ohne sich beim Schwingen des Tisches davon zu lösen. Bei der in den Figuren 1 und 2 gezeigten Ausführungsform sind die Antriebe 401 bis 412 an ihren einen Enden in der Ausdehnungsrichtung mittels eines starken Klebstoffes 21, z.B. der Epoxygruppe, mit der Umfangswand 11 bzw. dem Boden 10 verbunden, und der Unterbau 1 ist über Zugfedern 5, die Paare mit den Antrieben bilden, mit dem Tisch 3 verbunden. Durch die Kraft der Feder 5 wird das Ende des Antriebes an die Außenfläche des Tisches gekoppelt.
  • Bei der in Fig. 2-A gezeigten Ausführungsform ist das den Antrieb bildende laminierte piezoelektrische Element 40 zylindrisch und mit einem Durchgriffsloch 45e versehen und an seinem Ende durch den Klebstoff 21 mit dem Unterbau 1 verbunden. Korrespondierend mit dem Durchgriffsloch 45 ist im Tisch 3 ein Mutterloch 300 gebildet, und der Unterbau 1 ist mit einem Durchgang 100 ausgebildet, der mit einem erweiterten Loch 101 in Verbindung steht. Das Durchgriffsloch 45 ist natürlich mit einem Isoliermaterial verkleidet. Eine Schraube 46 läuft vom erweiterten Loch 101 durch den Durchgang 100 und das Durchgriffsloch 45 und greift an seinem mit Gewinde versehenen Endabschnitt 460 in das Mutterloch 300. Innerhalb des erweiterten Loches sitzt eine Feder 48 zwischen einem Kopf 461 und einer Beilage 47, die sich am Boden des Loches befindet und durch welche die Schraube 41 nach links vorgespannt wird und ein Ende des Elementes 40 gegen die Außenfläche 301 des Tisches 3 gedrückt wird, so daß ein Vordruck ausgeübt wird. Dieses System hat den Vorteil, daß das Maß des Vordruckes durch Steuerung der Einschraubtiefe der Schraube 46 leicht geändert werden kann.
  • Für das laminierte Piezoelement kann ein Piezostapel des Langevin- Typs verwendet werden. Bei diesem Typ sind, wie in Fig. 2-B zu erkennen, die in Scheiben geschnittenen piezoelektrischen Keramikstücke aufeinandergeschichtet, und die Schraube 46 greift durch das im Zentrum gebildete Loch 45, so daß ein oberes und ein unteres Ende mit einem vorbestimmten Vordruck festgehalten werden. Bei Verwendung dieses Typs wird keine Feder benutzt, und der vom einen Ende abstehende Gewindeabschnitt 460 wird in das Mutterloch 300 des Tisches 3 geschraubt, und der vom anderen Ende abstehende Schraubenkopf 461 wird in ein Loch 102 im Unterbau 1 eingepaßt, und die Befestigung erfolgt mittels eines Kelbstoffs 21. Die Verschiebung des Tisches erfolgt dann durch Ausgleich zwischen der Streckung der piezoelektrischen Keramik und der elastischen Verformung der Mittelschraube 46a.
  • Die Steuereinrichtung C schaltet nicht nur Tätigkeiten der piezoelektrischen Antriebe 401 bis 412 ein und aus, sondern wählt die Antriebe außerdem abhängig von den Arten, Bedingungen usw. der Bearbeitung aus und zündet die ausgewählten Exemplare mit gleichen oder verschiedenen Spannungen gleichzeitig oder zeitlich verzögert. Die Steuereinrichtung C ist, wie in Fig. 3 gezeigt, mit einem Leistungsverstärker 6 schnellen Typs, dargestellt durch eine mindestens bipolare elektrische Quelle, einem Elektrobaustein- Steuergerät 7 und einem Rechner 8 versehen.
  • Das Elektrobaustein-Steuergerät 7 ist mit einem Verbinder 70 für die piezoelektrischen Antriebe 401 bis 412, einem Verbinder 71 für den Leistungsverstärker 6 und mit Schalteinrichtungen versehen. Die Fig. 3 zeigt die Schalteinrichtung der Einfachheit halber als einsufige Transistoren Tr1 bis Tr12. Was die Anschlüsse der Verbinder der Fig. 3 anbetrifft, so korrespondiert mit dem piezoelektrischen Antrieb 401, korrespondiert mit dem piezoelektrischen Antrieb 402, und der letzte Anschluß korrespondiert mit dem piezoelektrischen Antrieb 412. An der Basis der Schalteinrichtung liegt ein Verbinder 72, der zum Eingeben des Steuersignals dient und an den ein D/A-Wandler 81 des Rechners 8 angeschlossen ist (vgl. Figuren 4 und 5). An den Antrieben 401 bis 412 sind die positiven Pole (oder negativen Pole) zusammengeschlossen, und die gemeinsamen Leitungen und die Leitungen (12) anderer Pole werden durch die Kautschukbüchse 50 aus dem Unterbau 1 herausgeführt und mit dem Verbinder 70 verbunden, wie es in den Figuren 1 und 2 gezeigt ist.
  • Für den Rechner 8 wird z.B. ein Mikrocomputer oder ein Personalcomputer verwendet, um eine vom Leistungsverstärker 6 abgegebene Ausgangsspannung durch das Programm signalzusteuern, das im Hauptkörper 80 untergebracht ist, der eine Zentraleinheit, Speicher und andere Dinge enthält. Das heißt, die Ausgangsspannung wird allen piezoelektrischen Antrieben 401 bis 412 oder speziellen Exemplaren zugeteilt, und eine größe der Spannung wird gesteuert.
  • Vorzugsweise ist ein Funktionsgenerator 9 mit der Eingangsseite des Leistungsverstärkers 6 verbunden. Der Funktionsgenerator 9 steuert die Ausgangsfrequenz des Leistungsverstärkers 6 und erzeugt verschiedene Variationen wie Sinuswellen, Sägezahnwellen oder kurze Wellen. Wenn der Funktionsgenerator mitverwendet wird, ist es möglich, die durch diese Mitverwendung erfolgende Steuerung der Frequenz zu kombinieren mit einer Grobsteuerung der Frequenz und des Spannungspegels durch den Rechner 8, so daß die Flexibilität des Steuersignals für die Antriebe 401 bis 412 erhöht werden kann.
  • Zur praktischen Realisierung der vorliegenden Einrichtung ist es wünschenswert, die Rückkopplung zu kontrollieren. Zu diesem Zweck sind Schwingungswegdetektoren 31, z.B. Lagemeßgeräte vom Wirbelstromtyp vorgesehen, die gemäß der Darstellung in den Figuren 1 und 2 zwischen dem Unterbau 1 und dem Tisch 3 eingebracht sind, und zwar für die X- und die Y-Richtung zwischen jeweils zwei piezoelektrischen Antrieben, und für die Z-Richtung in der Mitte der vier piezoelektrischen Antriebe. Wie in den Figuren 4 und 5 gezeigt, ist der Schwingungswegdetektor 31 über den Verstärker 32 mit dem Eingang 82 des Rechners 8 verbunden. Wenn dieses Instrument verwendet wird, werden die Schwingungsbewegung zwischen dem Tisch 3 und dem unterbauseitigen Ende des Antriebes und eine Antwortfrequenz im Prozessablauf gemessen, und hieraus werden vom Rechner 8 Informationen errechnet, und die Zündspannung für die Antriebe 401 bis 412 wird geändert. Somit ist es möglich, die Schwingung in einer der Bearbeitung angemessenen Weise herbei zuführen.
  • Es ist zweckmäßig, gemäß der Darstellung in den Figuren 4 und 5 einen Schleifwiderstandsdetektor (Schleifkraftdetektor) 12 in Form einer Kraftmeßdose als weiteres Rückkopplungslement zwischen der unteren Fläche des Unterbaues 1 und dem Bearbeitungsmaschinentisch 2 vorzusehen. Dieser Schleifwiderstandsdetektor 12 ist an seinem Ausgang über den Verstärker 13 mit einem Eingang 82 des Rechners 8 verbunden so daß es möglich ist, den optimalen piezoelektrischen Antrieb auszuwählen und die Zündspannung abhängig vom Widerstand (Kraft) zu steuern, der dem Werkstück W während der Bearbeitung entgegengebracht wird.
  • Die Fig. 5 zeigt die geeignete Steuerung zum Anwenden der vorliegenden Einrichtung bei einer komplizierten Bearbeitung, z.B. bei einer Entladungs-Bearbeitung oder einer elektrolytischen Bearbeitung. Bei dieser Ausführungsform sind der Schleifstein 4 und die Hauptwelle 4a durch ein Isoliermaterial 33 elektrisch voneinander isoliert, ebenso wie das Werkstück W und eine Befestigungseinrichtung 30 durch ein Isoliermaterial 34. Mit einem vom Leistungsverstärker 6 abzweigenden Ausgang sind über einen Polaritätswechselschalter 15 Zuleitungen für Kontaktbürsten 14a, 14b am Schleifstein 4 und am Werkstück W verbunden.
  • Die Figuren 9 und 10 zeigen eine weitere Ausführungsform der Erfindung, die vom einfachen Typ ist und eine Schwingung nur in Z- Richtung herbeiführt, wobei der Unterbau 1 scheibenförmig und mit einem Sitz 105 an seiner unteren Außenseite für den Bearbeitungsmaschinentisch versehen ist, worin Befestigungslöcher 106 und Befestigungsnuten 107 gebildet sind. Der Tisch 3 ist über dem Unterbau 1 angeordnet und mit einer Platte 3a abgedeckt, die auch weggelassen werden kann.
  • Drei zylindrische piezoelektrische Antriebe 409 bis 411 in gleichmäßig beabstandeter Anordnung sind mit ihren unteren Oberflächen durch Klebstoff 21 an der oberen Oberfläche des Unterbaues 1 befestigt. Die obere Oberfläche der Antriebe ist in Kontakt mit der unteren Oberfläche des Tisches 3, und der Vordruck für die piezoelektrischen Antriebe 409 bis 411 wird durch das System von Schraube 46 und Feder 48 hergestellt, wie es in Fig. 2-A gezeigt ist. Bei der vorliegenden Ausführungsform umschließt eine wasserdichte Abdeckung 16 den oberen Außenumfang des Unterbaues 1, den unteren Außenumfang des Tisches 3 und einen dazwischenliegenden Raum und ist an seinen beiden Enden mit O-Ringen 160, 161 abgedichtet, um die piezoelektrischen Antriebe vor der Bearbeitungsflüssigkeit zu schützen. In der Mitte des Unterbaues 1 ist ein Schwingungswegdetektor 31 angeordnet, und am Boden des Unterbaues 1 ist eine Rückabdeckung 35 befestigt.
  • Eine Steuereinrichtung für den in den Figuren 9 und 10 gezeigten Körper ist in der Zeichnung weggelassen und wird auch nicht beschrieben, weil sie die gleiche ist wie die in den Figuren 3 und 5 gezeigte.
  • Bei der Ausführungsform nach den Figuren 1 bis 3 sind der Unterbau 1 und der Tisch im Grundriß rechteckig, sie können natürlich auch kreisförmigen Grundriß haben. Die Anzahl der piezoelektrischen Antriebe ist nicht auf 12 begrenzt. Das gleiche gilt für die Ausführungsform nach den Figuren 9 und 10, und die Anzahl der piezoelektrischen Antriebe kann dort auch 4 oder 5 betragen.
  • Im folgenden seien der Gebrauch der vorliegenden Vorrichtung und deren Betätigungen erläutert. Zum Bearbeiten wird die Vorrichtung T auf dem gewünschten Bearbeitungsmaschinentisch oder den Schleifwiderstandsdetektor 12 gesetzt und mit Hilfe de Befestigungslöcher 106 und der Befestigungsnuten 107 des Sitzes 105 befestigt. Wenn der Leistungsverstärker 6 nicht betätigt ist, wird die Spannung für die piezoelektrischen Antriebe 401 bis 412 nicht gezündet, und somit wird der das Werkstück W haltende Tisch 3 durch die Antriebe 401 bis 412 stillstehend auf dem Unterbau 1 getragen und funktioniert wie ein gewöhnlicher Werkstücktisch. Daher wird der Bearbeitungsprozeß durchgeführt, indem der rotierende Schleifstein 4 mit vorbestimmter Kraft gegen das Werkstück W gedrückt wird und der Bearbeitungstisch 2 oder der Schleifstein 4 für den gewünschten Vorschub bewegt wird.
  • Ist der Leistungsverstärker 6 betätigt, dann wird die Treibspannung für die Antriebe 401 bis 412 über den elektrischen Baustein 7 gezündet, und die piezoelektrischen Elemente 401 bis 412 sinken. Da dieses Sinken mechanisch auf den Tisch 3 übertragen wird, schwingt der Tisch 3, und das Werkstück W wird ebenfalls entsprechend bewegt.
  • Gleichzeitig wird das Steuersignal vom Rechner 8 an das Elektrobaustein-Steuergerät 7 gelegt. Dadurch werden die Amplitude und die Richtung der Schwingung kontrolliert. Das heißt, die Amplitude der Schwingung wird realisiert durch Senden des Steuersignals vom Rechner 8 in Bezug auf den bestimmten Ausgang des Leistungsverstärkers 6, und die Zündspannung der Antriebe 401 bis 412 ändert sich. Die Schwingungsrichtung kann nach Verfügung bestimmt werden, indem ein Signal gesendet wird, das aussagt, für welche Antriebe 401 bis 412 die Spannung vom Rechner 8 gezündet wird. Anders ausgedrückt, wenn die Zündung den Antrieben 409 bis 412 für die Z- Achsenrichtung aufgegeben wird, dann erfolgt die Schwingung in einer normalen Schleifkraft, und wenn die Zündung den Antrieben 405 bis 408 für die Y-Achsenrichtung aufgegeben wird, dann erfolgt die Schwingung in einer tangentialen Schleifkraft, und wenn die Zündung den Antrieben 401 bis 404 für die X-Achsenrichtung aufgegeben wird, dann erfolgt die Schwingung in seitlicher Richtung. Wenn ferner die Zündung gleichzeitig den Antrieben für verschiedene Richtungen aufgegeben wird, z.B. für die Z- und die X- Richtung, dann entstehen komplizierte Schwingungen mit Komponenten in mehr als zwei Richtungen.
  • Jeweils mehrere piezoelektrische Antriebe bilden eine Gruppe in X- Richtung, eine Gruppe in Y-Richtung und eine Gruppe in Z-Richtung. Werden also die jeweils zur selben Gruppe gehörenden Antriebe gleichzeitig gezündet, dann werden dem Tisch drei translatorische Schwingungen mitgeteilt. Werden die betreffenden Antriebe nacheinander mit gegenseitiger zeitlicher Verzögerung gezündet, dann enthält das entstehende Schwingungsmuster eine Drehschwingung. Die oben genannten Schwingungen können durch das vom Rechner 8 abgegebene Steuersignal gesteuert werden.
  • Wenn die Frequenzen an den piezoelektrischen Antrieben in der obigen Schwingungsrichtung und den Schwingungsmustern gewählt werden, dann kann die Schwingungsart variabel gemacht werden zwischen vertikaler Schwingung in Dickenrichtung und Flächenschwingung.
  • Für das Auslenkungssteuersystem gemäß der Erfindung gelten die folgenden Beziehungen zwischen den Spannungspolaritäten, den Verschiebungsrichtungen und den Drehrichtungen und den zu zündenden Antrieben 401 bis 412:
  • Verschiebung in der +X-Richtung
  • Verschiebung in der +Y-Richtung
  • Verschiebung in der +Z-Richtung
  • Normaldrehung um die X-Achse
  • Normaldrehung um die Y-Achse
  • Normaldrehung um die Z-Achse
  • Um den Tisch 3 zur Koordinate (x, y, z) zu bewegen, genügt es also, die Spannung in den Proportionen
  • für die piezoelektrischen Antriebe zu zünden. Um den Tisch 23 auf (θx, θy, θz) zu drehen, genügt es, die Spannung in folgenden Proportionen zu zünden:
  • Zur Mischung dieser Verschiebungen und der Drehbewegung genügt es, die Spannung in folgenden Proportionen zu zünden:
  • Bezüglich der die piezoelektrischen Antriebe 401 bis 412 zündenden Spannung ist die Steuerberkeit besser, wenn der Tisch 3 zur (+)- Seite oder zur (-)-Seite verschoben wird und in Schwingungen hauptsächlich um die Verschiebungsspannung versetzt wird, als wenn man ihn zwischen + und - schwingen läßt. In diesem Fall bemißt sich, wenn Vs die Verschiebungsspannung ist, die Zündspannung folgendermaßen:
  • Um die translatorische Bewegung im schwingenden Tisch herzustellen, also einen ovalen Weg in der XY-Ebene zu beschreiben (großer Durchmesser A, kleiner Durchmesser b), genügt es, die Spannung als Zeitfunktion
  • x = A coswt, y = B sinwt (mit w = 2π/T, wobei T die Periode eines Umlaufes ist)
  • zu zünden. Wenn (x, y, z, θx, θy, θz) als die Zeitfunktion gegeben sind, ist es möglich, jede Art von Schwingungsmustern innerhalb der Auslenkungen der piezoelektrischen Antriebe zu bilden. Das Steuersignal als die Funktionen der Zeit kann leicht gebildet werden, indem man sie als Software im Rechner 8 bereitstellt.
  • Wenn der Funktionsgenerator 9 mitverwendet wird, das Ausgangssignal auf Gleichstrompegel festgelegt wird, und wenn das Signal des Rechners 8 gebildet wird, wie es in Fig. 6 gezeigt ist, beschreibt der Tisch 3 den ovalen Weg innerhalb der XY-Ebene. Werden die Signalfrequenz und die Welle des Funktionsgenerators 9 variiert, dann lassen sich leicht komplizierte Wellen erzielen, wie sie in den Figuren 7-A bis 7-C gezeigt sind. So wird der Tisch 3 veranlaßt, durch Herumschwingen der komplizierten Welle einen ovalen Weg wie Fig. 8 zu beschreiben.
  • Wenn außerdem die Vorrichtung T und der Bearbeitungswiderstandsdetektor 12 kombiniert werden, dann ist es möglich, durch das Rückkopplungssystem die Schwingung in flexibler Weise abhängig vom Schleifwiderstand zu gestalten.
  • Wenn z.B. der Rechner 8 so programmiert ist, daß die Schwingungsamplitude bei größerwerdendem Schleifwiderstand erhöht wird, dann läßt sich das Maß des Nichtschleifens vermindern, das verursacht wird durch das Ausweichen vom Schleifstein oder vom Werkstück infolge des schleifwiderstandes. Durch Fühlen von Änderungen des Schleifwiderstandes am Beginn oder am Ende des Spanvoranges kann das Werkstück an seiner Kante abgefast werden, und es ist möglich, ein leichtfertig verursachtes Abstoßen des harten und spröden Materials zu vermeiden. Die Änderung des Schleifwiderstandes während der Bearbeitung ist bei einem Oberflächenglättungsprozeß, wo sich die geschliffene Fläche ändert, wie etwa bei Verwendung eines Topfschleifkörpers, effektiver als bei Verwendung eines geraden Schleifkörpers.
  • Beim Beispiel nach Fig. 5 kann der die Antriebsquelle für den Tisch 3 bildende Leistungsverstärker auch als Energiequelle für Entladungs- bzw. Elektrolytbehandlung verwendet werden. So werden Einrichtungs- und Bearbeitungskosten eingespart, indem man keine zusätzliche spezielle elektrische Versorgungseinheit benötigt. Außerdem ist es möglich, die Verschiebung des Tisches 3, die Einflüsse der Entladung bzw. der elektrolytischen Wirkung zwischen dem Schleifstein und dem Werkstück oder synergistische Effekte zu synchronisieren, die gewöhnlich nicht realisiert werden können. Ein Entladungsschleifen und ein elektrolytisches Schleifen werden abhängig von Bearbeitungsflüssigkeiten ausgewählt, die von einer Kühlmitteldüse 17 geliefert werden.
  • Bei diesem Verfahren kann die Polarität der zwischen dem Schleifstein und dem Werkstück zu zündenden Spannung leicht durch den Polaritätswechselschalter 15 umgeschaltet werden, und es ist möglich, die Umschaltung automatisch aufgrund eines Befehls vom Rechner 8 durchzuführen. So kann durch (+) auf der Werkstückseite und (-) auf der Schleifsteinseite das Werkstück mit hohem Wirkungsgrad bearbeitet werden, und durch (-) auf der Werkstückseite und (+) auf der Schleifsteinseite kann der Schleifstein mit hohem Wirkungsgrad abgerichtet werden. Wenn der Schleifwiderstand trotz der komplizierten Steuerung des Tisches 3 nicht vermindert wird, kann im Verlauf des Prozesses ohne dessen Unterbrechung eine Sequenz für das automatische Abrichten zusammengestellt werden, indem man ein automatisches Umschalten der Polarität der Zündspannung zwischen Schleifstein und Werkstück vorprogrammiert.
  • Mit der Erfindung konnten hervorstechende spanende Bearbeitungen erzielt werden, wie nachstehend an Beispielen aufgezeigt.
  • I. Da der Tisch verschiedene Schwingungen durchführen kann, werden feine Spaltungen am Werkstück mehr beschleunigt als beim Schwingen des Werkzeuges, und da der Schleifwiderstand vermindert ist, wird das Bearbeitungsmaß erhöht und die Spanabnahme erfolgt mit hohem Wirkungsgrad.
  • II. Durch das Schwingen erfolgt ein immerwährendes Abrichten des Schleifsteins, und die Verkleisterung des Schleifsteins kann verhindert oder gemäßigt werden.
  • III. Es lassen sich sehr genaue und komplizierte Formen bearbeiten, weil verschiedene Schwingungsrichtungen möglich sind und die Freiheit der Muster hoch ist, die Steuerung einfach ist und der Schleifstein keinen Beschränkungen hinsichtlich Form oder Größe unterliegt.
  • IV. Wegen der großen Freiheit der Schwingungen ist es einfach, das Zerspanungsmaß des Schleifsteins in einem der Natur des Werkstückes eigentümlichen Bereich plastischer Zerstörung zu bestimmen, und es ist möglich, eine gewünschte Rauhigkeit gespanter Oberflächen wie geschliffener Oberflächen zu erzielen.
  • V. Der Schleifstein unterliegt keinen Beschränkungen, und wenn die Erfindung bei einem Schleifprozeß mit freischleifenden Pulvern verwendet wird, können die feinen Schwingungen freischleifender Pulver durch die Schwingung des bearbeiteten Werkstückes erreicht werden, und es ist möglich, eine zufriedenstellende Schleifwirkung auf der geschliffenen Oberfläche und das maßvolle Abrichten des Schleifsteins zu erzielen.
  • VI. Wenn die Erfindung bei einem Schleifprozeß angewendet wird, der in Verbindung mit einem Entladungsprozeß arbeitet, ist es möglich, die Entladung zwischen dem Werkstück und dem Schleifstein wirksam zu beschleunigen, und weil die Entladung gleichförmig gemacht wird, ist es möglich, die Schleifwirkung durch Entladung auf der geschliffenen Fläche und den maßvollen Abrichteffekt am Schleifstein zu bekommen.
  • VII. Wenn die Erfindung bei einem Schleifprozeß abgewendet wird, der in Vebindung mit Elektrolyse arbeitet, ist es möglich, die maßvolle Abrichtwirkung am Schleifstein und die Schleifwirkung auf der geschliffenen Oberfläche zu erzielen, weil das Schwingen das Eindringen des Elektrolytes und sein Fließvermögen beschleunigt.
  • VIII. Trotz Erreichbarkeit der oben erwähnten Merkmale ist der Aufbau der Vorrichtung einfach, und es genügen Schwingungsfrequenzen von nicht mehr als 1500 Hz, insbesondere im Bereich von 150 bis 500 Hz. Somit hat die Vorrichtung geringe Abmessung, ist leicht zu handhaben und wirtschaftlich.
  • Des weiteren seien Herstellungs- und Anwendungsbeispiele betrachtet.
  • Die piezoelektrischen Antriebe waren zylinderförmige geschichtete Elemente mit einem Außendurchmesser von 18,4 mm∅, einem Innendurchmesser von 7 mm∅ und einer Höhe von 18 mm, bestehend aus einem Laminat von 170 Blättern aus Bleizirkonattitanat-Keramik von jeweils 100 um Dicke. Die Schwingungen von 16um wurden mit der Zündspannung von 150 V herbeigeführt, wobei die Druckkraft 6000 kg/cm², die Zugstärke 100 kg/cm² und die Eigenresonanzfrequenz 67 KHz betrug. Der Elastizitätsmodul beim Zünden von 150 V betrug 5,6 x 10¹&sup0; N/m². Die erzeugte Kraft betrug 800 kp.
  • Die zwölf piezoelektrischen Antriebe sind zwischen dem Unterbau und dem Tisch angeordnet, wie es in den Figuren 1 und 2 zu erkennen ist, und sind mit dem Unterbau an ihrem Ende mittels Epoxyharz verbunden und mit dem Tisch an ihrem Ende durch die in Fig. 2-A gezeigte Maßnahme. Der Tisch hat eine Breite und eine Länge von jeweils 100 mm und ist 20 mm dick. Die Gesamthöhe der Vorrichtung beträgt 80 mm.
  • Die Schleifmaschine war ein Portal-Bearbeitungszentrum, auf dessen Tisch die Vorrichtung über die Kraftmeßdose gesetzt wurde. Der Schleifstein bestand aus Diamant in Gußeisenfaserverbunddiamant (Aufbohrer, ∅ 10 mm, Nr. 60/80). Elektrische Leistungsquelle für das Schwingenlassen des Tisches war ein Hochgeschwindigkeits- Funktionssynthesyzer mit Leistungsverstärker, und das Signal der Kraftmeßdose wurde in den Personalcomputer gegeben.
  • Das Bearbeitungsexperiment wurde an einem Aluminiumoxid-Keramikstück (50 x 50 x 200 mm und Hv = 1700) in der vertikalen Schneidrichtung (10 mm) durchgeführt. Die Schwingung wurde in der Z- Richtung mitgeteilt, und zwar durch die am meisten vereinfachte Methode der gleichzeitigen Ansteuerung der vier piezoelektrischen Antriebe. Die Umfangsgeschwindigkeit betrug 200 m/min, der Vorschub betrug 1 mm/min. Zum Vergleich wurde die herkömmliche Methode, bei welcher dem Tisch keine Schwingung mitgeteilt wird, unter denselben Bedingungen durchgeführt, und die Ergebnisse sind in Fig. 11 gezeigt.
  • Die Kraft in der vertikalen Richtung betrug bei der herkömmlichen Methode 100 kp, jedoch gemäß der Erfindung, bei welcher die Zündspannung 150 V, die Frequenz 200 Hz und die Schwingung 15um Spitze-Spitze in Sinusform betrug, war die Kraft gleich 30 kP, das heißt auf etwa 1/3 gegenüber der herkömmlichen Methode reduziert, weil hier das Abspanen des Werkstückes durch die starke Schwingung der piezoelektrischen Antriebe gefördert wurde.
  • Die Beziehung zwischen der Schleiffläche und der vertikalen Kraft wurde bei einer Vorschubgeschwindigkeit von 2 m/min studiert, indem die Schleifbreite des Aufbohrens geändert wurde, und die Ergebnisse sind in Fig. 12 gezeigt, wo 13,7 mm² der Schleiffläche das Schleifen auf einem Viertel der Fläche war, 27,4 mm² das Schleifen auf einer halben Fläche war und 54,8 mm² das Schleifen auf der ganzen Fläche war. Bei dem herkömmlichen Verfahren betrug die Kraft beim Schleifen auf der ganzen Fläche mehr als 110 kp, während beim Vibrations-Aufbohren gemäß der Erfindung die Kraft auf jede der Schleifflächen auf 1/2 bis 1/3 der herkömmlichen Methode eingestellt wurde.
  • Die Vorschubgeschwindigkeit und die Kraft beim Aufbohren wurden untersucht. Bei der herkömmlichen Methode betrug die Vorschubgeschwindigkeit 2 mm/min maximal, und das Werkstück wurde bei 4 mm/min gebrochen. Bei der Erfindung konnte das Aufbohren stabil mit 45 kp durchgeführt werden, trotz der hohen Geschwindigkeit von 10 mm/min.
  • Die Haltbarkeit des Tisches wurde untersucht. Der Tisch wurde zum Schwingen gebracht, ohne daß irgendwelche Probleme entstanden, trotz einer Kraft von 250 kp in der vertikalen Richtung und ständiger Schwingung über 8 Stunden bei 2000 Hz.
  • Angesichts der oben erwähnten Haltbarkeit des Tisches wurde eine Glättungsbearbeitung am selben Werkstück mit der druckgebenden Methode durchgeführt. Der Schleifstein war ein Gußeisenfaserverbundschleifstein (geschnittener Schleifstein, ∅200, Korngröße Nr. 4000), die Umfangsgeschwindigkeit betrug 569 m/min, und die Schwingungsbedingungen waren dieselben wie bei dem oben beschriebenen Aufbohren. Die Resultate sind in der Fig. 13 gezeigt. Dank der vorliegenden Erfindung konnte ein Schleifwirkungsgrad erreicht werden, der mehr als doppelt so hoch wie bei der herkömmlichen Methode ist, weil der Sprödbruch der Keramik gefördert wurde durch die Einwirkung der Schwingung und die stärkere Wirkung des Druckes.
  • INDUSTRIELLE ANWENDBARKEIT
  • Die Vorrichtung zum Schwingenlassen des zu bearbeitenden Werkstückes ist anwendbar bei spröden Werkstoffen, wie z.B. feiner Keramik, Hartmetallegierungen und ferner bei allen Prozessen, die Schleifpulver zum Ferrit, Silizium usw. verwenden. Die mit den Schleifpulvern arbeitenden Verfahren umfassen Planschleifen, Rundschleifen, Innenschleifen, Reibschleifen, Freischleifen, Nutenschleifen, Gewindeschleifen und Trennschleifen.

Claims (10)

1. Vorrichtung, um ein zu schleifendes Werkstück ins Schwingen zu bringen, und die als ein Werkzeugtisch dient, der zum Bearbeiten des Werkstückes mittels eines rotierenden, einen Schleifstein aufweisenden Werkzeuges zur verwenden ist, mit einem Tisch zum Tragen des Werkstückes und einem Unterbau, der lösbar am Tisch einer Bearbeitungsmaschine vorzusehen ist, wobei der Tisch am Unterbau über eine Vielzahl piezoelektrischer Antriebe gehalten wird und jeder der piezoelektrischen Antriebe elektrisch mit einem externen Steuergerät verbunden ist, um durch Zünden einer Treibspannung vom Steuergerät das in der Bearbeitung befindliche Werkstück ins Schwingen zu bringen.
2. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der piezoelektrische Antrieb mehrschichtige Elemente aufweist, deren eine Enden in der Ausdehnung am Unterbau befestigt sind und deren andere Enden mit dem Tisch an dessen Oberfläche unter Herstellung eines Vordruckes durch Federn verbunden sind, so daß beim Schwingen des Tisches eine Ablösung vom Tisch verhindert wird.
3. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der piezoelektrische Antrieb zylindrische mehrschichtige Elemente aufweist, deren eine Enden in Ausdehnung am Unterbau befestigt sind, und wobei Schrauben, die durch Mittellöcher der mehrschichtigen piezoelektrischen Elemente laufen, in den Tisch geschraubt sind und andere Enden der mehrschichtigen piezoelektrischen Elemente durch die Federn, die an den Außenumfängen der Schraubenschäfte vorgesehen sind, an den Tisch an dessen Oberfläche gedrückt werden.
4. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der piezoelektrische Antrieb ein Langevin-Piezostapel ist, deren eine Enden in Ausdehnung mittels Schrauben mit dem Tisch verbunden sind, um den Vordruck herzustellen, und deren andere Enden mit dem Unterbau verbunden sind.
5. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der Unterbau einen Kastenkörper mit offener Oberseite aufweist, der an der unteren Außenseite mit Sitzen zum Befestigen am Tisch der Bearbeitungsmaschine versehen ist, und wobei der Tisch zentral bezüglich des Kastenkörpers angeordnet ist und jede der X-, Y- und Z-Richtungen durch eine Vielzahl von Gruppen der piezoelektrischen Antriebe gehalten wird.
6. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der Unterbau einen Scheibenkörper aufweist, der an der unteren Außenseite mit Sitzen zum Befestigen am Tisch der Bearbeitungsmaschine versehen ist, und wobei der Tisch am oberen Teil des Scheibenkörpers angeordnet und durch die Vielzahl der piezoelektrischen Antriebe gehalten ist.
7. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin das Steuergerät eine Elektrobaustein-Steuereinrichtung mit einer Schalteinrichtung für jeden der piezoelektrischen Antriebe, einen Verstärker hierfür und einen Rechner aufweist, um den Ausgang des Leistungsverstärkers einem gewünschten piezoelektrischen Antrieb zuzuordnen und steuernde Signale zur Steuerung des Spannungspegels zu bilden.
8. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin das Steuergerät eine Elektrobaustein-Steuereinrichtung mit einer Schalteinrichtung für jeden der piezoelektrischen Antriebe, einen Verstärker hierfür, einen Rechner, um den Ausgang des Leistungsverstärkers einem gewünschten piezoelektrischen Antrieb zuzuteilen und Steuersignale zum Steuern des Spannungspegels zu bilden, und einen Funktionsgenerator zum Steuern der Frequenz aufweist.
9. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der Unterbau auf dem Tisch der Bearbeitungsmaschine über ein den Schleifwiderstand messendes Instrument installiert ist, das mit dem Rechner verbunden ist, um die Spannung, welche den piezoelektrischen Antrieb zündet, abhängig vom Schleifwiderstand zu verändern.
10. Vorrichtung nach Anspruch 1, worin der Unterbau auf dem Tisch der Bearbeitungsmaschine über ein den Schleifwiderstand messendes Instrument installiert ist, das mit dem Rechner verbunden ist, um die Spannung, welche den piezoelektrischen Antrieb zündet, abhängig vom Schleifwiderstand zu verändern, und wobei zwischen dem Unterbau und dem Tisch ein Auslenkungsmeßgerät vorgesehen ist, das mit dem Rechner verbunden ist, um die Spannung, welche den piezoelektrischen Antrieb zündet, abhängig von Schwingungsauslenkungssignalen zu verändern, die vom Auslenkungsmeßgerät abgegeben werden.
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