DE3801297A1

DE3801297A1 - Messverfahren

Info

Publication number: DE3801297A1
Application number: DE19883801297
Authority: DE
Inventors: Manfred Lukas-Simonyi
Original assignee: LUKAS SIMONYI MANFRED
Current assignee: LUKAS SIMONYI MANFRED
Priority date: 1988-01-19
Filing date: 1988-01-19
Publication date: 1989-07-27
Anticipated expiration: 2008-01-20
Also published as: DE3801297C2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Unter einer solchen stochastischen Meßgröße ist beispiels weise die gemessene Temperatur einer Triebwerksschaufel im Flugbetrieb zu verstehen. Hierbei werden die gemessenen Temperaturwerte beispielsweise abhängig von der Zeit in ein Koordinatensystem aufgetragen und als stochastische Meßkurve dargestellt. Ein anderer Anwendungsfall besteht darin, daß die Oberflächenfeinstruktur eines Werksstücks möglichst genau erfaßt werden muß, wobei auch etwaige in eine Richtung von der Oberfläche weggerichtete sog. Meßwertausreißer mit aufgenommen werden müssen. Das besondere Problem besteht darin, daß die Meßwertausreißer die Meßkurve stören und nur schwer zu eliminieren sind. Dies liegt daran, daß die Meß wertausreißer, insbesondere am Anfang bzw. am Ende der Meß kurve mit den bekannten Meßverfahren nicht zu eliminieren sind. Ein besonderes Problem der Messung von stochastischen Meßgrößen liegt in der Reproduzierbarkeit der Darstellung, die i.a. in Form von Kennwerten erfolgt, weil die Meßkurve nur statistisch beschreibbar ist.

Zur Beurteilung der Rauheit, daß heißt der Oberflächenfeinge stalt technischer Oberflächen, werden im allgemeinen Rau heitskennwerte herangezogen, die mit Tastschnittgeräten ermittelt werden. Bei diesen Geräten wird das Oberflächen profil aufgenommen, indem z.B. eine Tastspitze aus Diamant geradlinig mechanisch über die Oberfläche geführt wird und deren senkrechte Auslenkungen mittels eines Wegaufnehmers in ein elektrisches Signal umgeformt werden. Mit Hilfe eines Analog/Digital-Wandlers wird das Oberflächenprofil digitali siert und im Speicher des Meßgeräts abgelegt. Eine Be schreibung dieses Verfahrens findet man z.B. in der Fach zeitschrift "Antriebstechnik", 26 (1987) Nr. 9, Seite 65 ff.

Ein anderes Verfahren besteht darin, daß die Oberflächen feinstruktur optisch, z.B. mit Hilfe eines Laserstrahls abgetastet wird, und dann die optoelektronisch erzeugten Signale digitalisiert gespeichert und dann weiterverarbeitet werden.

Bei diesen Verfahren werden naturgemäß nicht nur die Rau heit, d.h. die sehr kurzwelligen Formabweichungen der Ober fläche von der idealgeometrischen Oberfläche, sondern auch die Welligkeit, d.h. die längerwelligen Abweichungen erfaßt. Zur Ermittlung der die Rauheit korrekt beschreibenden Kenn zahlen ist es daher notwendig, mittels eines Filters, das auch Wellentrenner oder cut-off genannt wird, die Welligkeit aus dem aufgenommenen Oberflächenprofil zu eliminieren.

Hierzu wird mit einem digitalen Tiefpaßfilter eine dem lang welligen Profilanteil folgende Mittellinie bestimmt, die als Referenz in den ungefilterten Profilschnitt gelegt wird. Damit die Rauheit nicht durch die langwelligen Abweichungen verfälscht wird, muß die so berechnete Mittellinie die Refe renz für die Ordinatenwerte der Rauheit sein.

Die Auswertung der rein stochastischen Meßgröße, die z.B. die Temperatur einer Triebwerksschaufel im Flugbetrieb oder auch die Rauheit einer Oberfläche sein kann, erfolgt bei spielsweise, indem die sich aus der Mittellinie ergebenden Referenzwerte von den Ordinatenwerten der Meßkurve subtra hiert werden.

Eine Möglichkeit, um die Mittellinie zu bestimmen, ist im Neuentwurf der DIN 4776 vom November 1985 beschrieben.

Obwohl dieses Verfahren gegenüber den früher verwendeten, phasenverschiebenden RC-Filtern bereits einen Fortschritt darstellt, besitzt es auch Nachteile, z.B. bei der Rauheits messung einer Oberfläche. Es kann nicht die gesamte Tastlän ge der Taststrecke ausgewertet werden, weil am Anfang und am Ende eine gewisse Strecke abzuziehen ist, die zwar Spei cherplatz benötigt, aber zur Auswertung nicht herangezogen werden kann. Diese an sich unnötige Verlängerung der Tast strecke ist insbesondere bei kleinen Werkstücken mit kurzer zur Verfügung stehender Taststrecke problematisch.

Zum anderen ergeben sich bei Oberflächen mit asymmetrischem Profilcharakter, d.h. bei an sich glatten Oberflächen mit nur einzelnen Riefen oder Poren, wie sie z.B. bei feinbear beiteten Sinterwerkstoffen auftreten, Profilverzerrungen, die die Auswertung der Rauheit verfälschen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Mittellinie den Riefen andeu tungsweise folgt, und dadurch bei Ermittlung der Rauheit zu beiden Seiten der Riefen Materialaufwürfe vorgetäuscht wer den. Um diesem Problem abzuhelfen, sind Filterverfahren mit Riefenunterdrückung bekannt, die allerdings an Oberflächen mit kritischen Profileigenschaften, wie den erwähnten fein bearbeiteten Sinterwerkstoffen, kein befriedigendes Meßer gebnis liefern, weil die Riefen falsch bewertet werden.

Es hat sich gezeigt, daß die bekannten Verfahren, die z.B. aus dem DIN-Entwurf 4776 zu entnehmen sind, erheblichen Aufwand an Speicherplatz und eine sehr lange Rechnerzeit benötigen, und trotzdem keine reproduzierbaren Ergebnisse liefern. Für eine möglichst gute, d.h. möglichst genaue Messung wird der Aufwand so groß , daß große und damit teure Datenverarbeitungsanlagen erforderlich werden. Deshalb sind diese Meßverfahren nicht geeignet, um auf den heute üblichen Kleincomputern installiert zu werden.

Der Erfindung liegt demgemäß die Aufgabe zugrunde, ein ver bessertes Meßverfahren zu schaffen, mit dem sich eine sto chastische Meßgröße, die z.B. auch die Oberflächen feinstruktur eines Werkstücks sein kann, auswerten läßt. Unter Vermeidung der genannten Nachteile soll die stochasti sche Meßgröße in Rauhigkeit und Welligkeit derart zerlegt werden, daß die Rauheit , vorzugsweise deren Kennwerte, we sentlich genauer als bisher bei erheblicher Rechenzeitein sparung ermittelt werden kann. Weiterhin besteht die Aufgabe, das verbesserte Verfahren derart zu schaffen, daß nur so wenig Speicherplatz benötigt wird, daß die Installation auf einem üblichen Kleincomputer bei möglichst großer Genauig keit des Verfahrens möglich wird.

Die Lösung dieser Aufgabe ergibt sich aus den Kennzeichen des Anspruchs 1.

Es besteht nämlich der Vorteil, daß jeder einzelne Summand des Approximations- bzw. lnterpolationspolynoms mit einem eigenen Dämpfungsfaktor multipliziert werden kann, so daß eine sehr gute Trennung der stochastischen Meßgröße, die z.B. die Profilabweichung einer Oberfläche eines Werkstücks sein kann, in die Anteile der einzelnen Wellenlängen erfol gen kann. Um beispielsweise die Welligkeit herauszufiltern, wird vorgeschlagen, daß die langwelligen Anteile stärker gedämpft werden, als die kurzwelligen Anteile, die vor zugsweise wenig bzw. nicht gedämpft werden oder umgekehrt zum Herausfiltern der Rauheit.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 2 ergibt sich eine Verfah rensvariante, die den Vorteil bietet, daß sie besonders einfach die Dämpfung der einzelnen Anteile ermöglicht. Hierzu wird vorgeschlagen, daß die langwelligen Anteile mit einem sehr kleinen Dämpfungsfaktor multipliziert werden, etwa in der Größenordnung Null, sodaß deren Amplituden sehr klein werden. Die kurzwelligen Anteile werden mit einem großen Dämpfungsfaktor, vorzugsweise in der Größenordnung von Eins, multipliziert, sodaß deren Amplituden erhalten bleiben. Es laßt sich also auf diese Weise das tatsächliche von der Welligkeit befreite Rauheitsprofil direkt und nicht über vorangegangene Berechnung der Welligkeit bestimmen.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 3 ergibt sich eine Verfah rensvariante, die sich besonders zur schnellen Berechnung der Welligkeit eignet. Dies wird dadurch erreicht, daß durch den inversen Dämpfungsfaktor (1-Kn) die kurzwelligen Anteile vor rangig stark gedämpft werden, sodaß sich aus der Meßkurve schließlich die Welligkeit ergibt, weil die kurzwelligen Anteile nicht mehr ins Gewicht fallen.

Die eingangs erwähnten Dämpfungsfaktoren können als unter schiedliche Frequenzgänge aufgetragen werden. Es hat sich als günstig erwiesen, die Frequenzgänge nach Anspruch 4 und/oder 5 zu verwenden, weil sie eine besonders gute Trennung von Welligkeit und Rauheit bewirken. Der besondere Vorteil dieser Dämpfungsfaktoren liegt daran, daß sie sich besonders zu einer numerischen Auswertung eignen, und des halb leicht auf einem geeigneten kleinen Computer instal liert werden können.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 6 ergibt sich eine Ver fahrensvariante, die den Meßtechnikern einen Freiraum bei der Auswahl des geeignetsten Frequenzgangs läßt. Hierzu wird vorgeschlagen, daß für die zu dämpfenden Anteile eine Toleranz vorgegeben wird; es kann z.B. gefordert werden, daß die Welligkeit nicht mehr mit bloßem Auge erkennbar sein soll oder weniger als Strichstärke betragen soll. Dann können die Dämpfungsfaktoren so knapp außerhalb des durch die Funktionen eingeschlossenen Bereichs liegen, daß die geforderte Toleranz erfüllt wird. Wie weit im Einzelfall die Dämpfungsfaktoren außerhalb liegen können, kann z.B. auch durch Versuch ermittelt werden . Die am besten geeigneten Frequenzgänge liegen jedoch im Bereich der beiden Frequenz gänge nach Anspruch 6 bzw. knapp außerhalb.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 7 ergibt sich eine Aus führungsvariante der Erfindung, bei der sich der besondere Vorteil ergibt, daß eine Lageabweichung der Meßkurve, die z.B. eine Schiefstellung sein kann oder auch die Ein spannlageabweichung des zu vermessenen Werkstücks zulässig ist, und trotzdem das erfindungsgemäße Verfahren anwendbar ist.

Hierzu wird bei einer evtl. Schiefstellung bzw. einer groben Formabweichung die an sich bekannte Methode der Linearen Regression entlang der zu vermessenen Strecke angewandt. Die Lage der Regressionsgeraden legt sozusagen die Lage des Werkstücks fest. Anschließend werden dann die Werte der Meßkurve auf die Regressionsgerade umgerechnet.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 8 ergibt sich eine Ver fahrensvariante, die sich besonders zur Verwendung in einer EDV-Anlage eignet. Aus diesem Grunde ist diese Verfahrens variante besonders geeignet, wenn es darum geht, bei gerin gem Programmieraufwand beste und vor allem reproduzierbare Ergebnisse zu erhalten. Es können verschiedene Algorithmen Anwendung finden. Vorteilhafterweise wird die Meßkurve zunächst in ihre einzelnen harmonischen Bestandteile analy tisch zerlegt; nachdem die stark zu dämpfenden Anteile fest stehen, werden diese durch starke Dämpfung sozusagen unter drückt. Dies erfolgt in einer Verfahrensvariante dadurch, daß die Amplituden mit so kleinen Dämpfungsfaktoren multi pliziert werden, daß diese sehr klein werden, vorzugsweise so klein, daß diese Anteile bei der anschließenden Synthese der Meßkurve praktisch nicht mehr ins Gewicht fallen.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 9 ergibt sich eine Ver fahrensvariante mit dem Vorteil der besonders einfachen Zerlegung der Meßkurve in ihre einzelnen Wellenlängenan teile, wobei die Dämpfungsfaktoren bereits bei den Approxi mations- bzw. Interpolationspolynomen berücksichtigt werden. Hierzu werden in einem Beispiel bei äquidistanten Stützstel len die diskretisierten Profilordinaten zur Erstellung des lnterpolationspolynoms verwendet.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 10 ergibt sich eine Ver fahrensvariante, die besonders den Vorteil bietet, daß nur eine sehr geringe Rechenzeit zur Durchführung der Analyse der Meßkurve benutzt wird. Hierzu müssen die Stütz- bzw. Abtaststellen äquidistant angeordnet werden, um die Quadran tensymmetrien der harmonischen Funktionen ausnutzen zu kön nen. Ihre Anzahl N wird so gewählt, daß die folgende Gleichung erfüllt ist:

N = 2 hoch n, und n eine natürliche Zahl

In einem Ausführungsbeispiel wurde eine Oberflächenmessung durchgeführt. Hierzu wurden 8192 = 2 hoch 13 Stützstellen äquidistant abgetastet. Die Forderung nach äquidistanten Stützstellen kann z.B. durch einen Taktgeber erfüllt wer den.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 11 ergibt sich eine Ver fahrensvariante, die sich dadurch vorteilhaft auszeichnet, daß trotz vorhandener Meßwertausreißer, die die Meßkurve stark verfälschen, trotzdem eine schnelle, präzise und ge naue Messung erfolgen kann. Die Meßwertausreißer ergeben sich z.B. aus Lagefehlern.

Wie sich aus den Kennzeichen des Anspruchs 12 ergibt, können mit dem Verfahren auf besonders einfache Weise z.B. die ungewollten Riefen in der Oberflächenmessung eliminiert werden. Insbesondere bei den sogenannten kritischen Oberflä chen tragen die Riefen nicht zum Welligkeitsprofil bei, verfälschen aber das Meßergebnis z.T. stark. Unter kriti schen Oberflächen sind geläppte oder gehohnte Oberflächen zu verstehen, die gleichwohl aus metallischen wie keramischen Werkstoffen bestehen können. In einem Beispiel wurde ermit telt, daß ein zweimaliges Anwenden der Methode der linearen Regression und ein einmaliges Anwenden der Methode nach Anspruch 1 zu einem rechnerisch horizontalem Ausrichten einer schiefgestellten Oberfläche mit starkem Riefeneinfluß führte. Dieser Vorteil ergibt sich, wenn die Welle, die sich aus der harmonischen Analyse und anschließender Dämpfung ergibt, im Bereich der Riefenbreite als Ersatz für die Riefe verwendet wird. Hierdurch fallen die Riefen weniger ins Gewicht, bzw. verfälschen das Meßergebnis nur unwesentlich.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 14 ergibt sich eine Verfahrensvariante, bei der vorteilhaft sowohl für die Riefeneinflußunterdrückung als auch für das anschließende Verfahren zur Auswertung der Meßkurve ein einziger Program modul einsetzbar ist, sodaß ein besonders effektiver Einsatz eines üblichen Kleincomputers ermöglicht wird.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 15 ergibt sich eine be stimmte Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Insbe sondere beim Aufbau von hydrodynamischen Tragkräften muß im Zuge einer Optimierung der Oberflächenstruktur heutzutage auch die sogenannte Mikrostruktur reproduzierbar gefertigt werden können. Hierzu werden nachvollziehbare Meßergebnisse für die Darstellung der Meßkurve benötigt, die aufgrund ihrer statistischen Eigenschaften eine sehr große Anzahl von Meßwerten voraussetzen. Die bisher bekannten Verfahren eignen sich nicht für die Anwendung auf einem Kleincomputer. Weil die bekannten Verfahren keine reproduzierbaren Meßer gebnisse liefern, kann auch keine Optimierung der Oberflä chenmikrostruktur rechnerisch simuliert werden. Deshalb ist man insbesondere auf den zeitraubenden Einsatz von Ver suchen angewiesen. Das erfindungsgemäße Verfahren schafft hier auf überraschend einfache Weise Abhilfe, wenn man eine Zufallsoberfläche rechnerisch simuliert, weil insbesondere durch die digitale Darstellung der Profilordinaten im Spei cher der ständige Zugriff und Datenaustausch zwischen den Oberflächendaten und den Verfahren ermöglicht wird.

Aus den Kennzeichen des Anspruchs 16 ergibt sich eine Ver fahrensvariante, die den Vorteil bietet, daß insbesondere die hydrodynamisch hoch beanspruchten Oberflächen von Gleit ringdichtungen reproduzierbar bezüglich ihrer Mikrostruktur vermessen werden können. Deshalb bietet das Verfahren den besonderen Vorteil, daß die auch chemisch hochbeanspruchten Gleitringdichtungen von Pumpen in reproduzierbarer Qualität gefertigt werden können. Bei diesen Dichtungen wird eine besonders hohe Zuverlässigkeit erwartet, weil sie äußerst agressive Medien in dem Pumpeninnenraum bei hohen Drücken gegenüber der Umwelt abzudichten haben.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von zeichnungen er läutert.

Es zeigt

Fig. 1 die Zerlegung einer Meßkurve in langwellige und kurzwellige Anteile, die unterschiedlich stark bzw. schwach gedämpft werden;

Fig. 2 den Ausgleich einer Fehllage der Meßkurve infolge Schiefstellung, wobei die Meßkurve erhebliche Riefen aufweist, die in eine Richtung von der Meßkurve weggerichtet sind, mit An wendung des Verfahrens zur Unterdrückung der Riefen;

Fig. 3 den Bereich des optimalen Frequenzgangs.

Fig. 1a zeigt eine von einem Meßgerät aufgenommene Meßkurve welche deutlich erkennbar aus einem langwelligen Anteil besteht. Dem langwelligen Anteil sind überlagert ein oder mehrere kurzwellige Anteile. Da man nicht erkennen kann, wieviel langwellige Anteile diese Kurve enthält, muß ein rechnerisches Verfahren zur Zerlegung der Meßkurve in alle ihre einzelnen Anteile angewandt werden. Das erfindungsgemäße Verfahren, welches sich besonders eignet, zerlegt die Meß kurve in harmonische Anteile. Wendet man nun zur Zerlegung der Meßkurve M das erfindungsgemäße Verfahren, z.B. mit Hilfe der sogenannte Fourieranalyse an, so wird die Meßkurve in eine Anzahl N/2 einzelner harmonischer Anteile zerlegt.

Fig. 1b zeigt die sich aus der Meßkurve M ergebenden N/2 einzelnen harmonischen Anteile. Man erkennt, daß alle An teile eine unterschiedliche Wellenlänge Lambda besitzen. Gleichwohl sind auch die Amplituden der einzelnen Anteile ungleich. Für den zuerst errechneten Anteil, in der Fig. 1b mit dem Index 1 bezeichnet, werden die der Rechnung zugrunde gelegten Bestimmungsgrößen im folgenden beschrieben. Bei dieser Darstellung handelt es sich um eine qualitative, die der Erläuterung der Erfindung dient.

Die Welle des 1. Anteils besteht aus einer vollständigen Schwingung, die innerhalb der Taststrecke T eine harmonische Schwingung durchläuft. Die Mittellinie m liegt symmetrisch, d.h., daß die Amplituden A beidseits zur Mittellinie den gleichen Betrag besitzen. Hier bei dieser Kurve entspricht die Taststrecke T also genau der Wellenlänge Lambda 1 der Anteilskurve. Bei der weiteren Analyse der Meßkurve M ent steht sodann die in Fig. 1b gezeigte 2. Anteilskurve. Man erkennt, daß die Wellenlänge Lambda 2 erheblich kürzer ist, als die Wellenlänge Lambda 1 der 1. Anteilskurve. Dies liegt daran, daß sich die Wellenlänge jedes einzelnen Anteils dadurch ergibt, daß die Taststrecke jeweils durch die Ordnung des Anteils dividiert wird. Unter Ordnung des An teils ist eine natürliche Zahl zu verstehen, die innerhalb der Grenzen 1 bis N/2 liegt. Demzufolge ergibt sich also für die dritte Anteilskurve die Wellenlänge Lambda 3 aus der Gleichung Lambda 3 = T/3, für die vierte Anteilskurve ergibt sich weiterhin die Wellenlänge Lambda 4 = T/4 und so fort, bis sich schließlich für die N/2-te Anteilskurve die Wellenlänge Lambda N/2 = T/N/2 ergibt.

Die Amplituden ergeben sich aus den jeweiligen Fourierkoef fizienten a _k, b _k. Nachdem die Meßkurve M in ihre einzelnen harmonischen Bestandteile zerlegt wurde, werden in dem in Fig. 1c dargestellten Fall die langwelligen Anteile stark gedämpft und die kurzwelligen Anteile nur schwach, bzw. garnicht gedämpft. Die Indizierung der Anteilskurven ent spricht der lndizierung der Anteilskurven aus Fig. 1b. Man erkennt deutlich, daß die langwelligen Kurven, die mit 1 bzw. 2 indiziert sind, durch die starke Dämpfung der Ampli tuden nunmehr auf der Mittellinie m bzw. innerhalb der Strichstärke der Mittellinie m liegen. D.h., daß sie zwi schen ihren Enden geradlinig verlaufen. Durch die schwache Dämpfung der kurzwelligen Anteilskurven bleiben diese prak tisch identisch mit den kurzwelligen Anteilskurven aus Fig. 1b. Nachdem nun die Dämpfung in der gewünschten Weise durchgeführt wurde, wobei auch ausdrücklich im Gegensatz zum bisher gesagten die kurzwelligen Anteile stark und die lang welligen Anteile schwach gedämpft werden können, muß die Meßkurve nunmehr in bereinigter Form aus den einzelnen An teilskurven wieder zusammengesetzt werden.

Fig. 1d zeigt den qualitativen Verlauf einer aus einzelnen Anteilskurven zusammengesetzten "Meßkurve" M′, die in ihrem Verlauf dem Verlauf der kurzwelligen Anteile aus der Meßkurve M entspricht. An einer derart berechneten Meßkurve M′ lassen sich nunmehr fehlerfrei und reproduzierbar die gewünschten Statistikdaten ermitteln.

Wenn man nun , anstatt wie in den Beispielen der Fig. 1a bis 1d mit einem Dämpfungsfaktor Kn, nunmehr mit dem inver sen Dämpfungsfaktor 1-Kn die Zerlegung der Meßkurve durchführt, erhält man, wie in Fig. 1e ersichtlich, als Ergebnis die langwelligen Anteile der Meßkurve M. Die lang welligen Anteile können aus einer oder mehreren Anteils kurven bestehen, die nach erfolgter Durchführung des Däm pfungsverfahrens zu einer gemeinsamen Welligkeitskurve W zusammengesetzt werden.

Zur weiteren Erläuterung des Verfahrens wird im folgenden eine Formel angegeben, die, wie sich gezeigt hat, mit großem Erfolg angewandt werden kann.

Diese Formel wurde bei der Auswertung einer mit dem Computer generierten Oberfläche benutzt. Hierbei haben die einzelnen Parameter folgende Bedeutung:

a ₀ entspricht einem konstanten Anteil der Meßkurve, der oberhalb bzw. unterhalb der Nullinie verläuft.

T entspricht in diesem Fall der Taststrecke, die der Ab taster auf der Oberfläche geradlinig zurückgelegt hat.

x sind die aufeinanderfolgenden äquidistanten Abzissenwerte auf der Oberfläche.

Die diskreten Fourierkoeffizienten werden gemäß der nachfol genden Gleichungen berechnet.

Die x _j bzw. f _j bezeichnen hierbei wiederum die äquidistanten Stützstellen und die zu den äquidistanten Stützstellen ge hörenden Funktionswerte, die in diesem Beispiel den Profil ordinaten entsprechen.

Fig. 2 zeigt, wie das Verfahren erfolgreich zur Ausrichtung eines Werkstücks, an dem eine Oberflächenrauheitsmessung durchgeführt werden soll, anzuwenden ist.

In Fig. 2a ist eine zur Horizontalen geneigte Meßkurve M gezeigt, bei der eine Anzahl von Riefen R 1 bzw. R 2 einseitig von der Meßkurve weggerichtet sind. Die Auswertung der so gezeigten Meßkurve führt zu erheblichen Schwierigkeiten, bzw. läßt sich garnicht durchführen, weil die Riefen das Ergebnis stark verfälschen. Wie nämlich in Fig. 2b zu sehen, führt die Anwendung der Methode der Linearen Regression, welche zur Regressionsgeraden G 1 führt, zum Ausrichten des Werkstücks in die Horizontalebene nicht zum gewünschten Erfolg, sodaß die Meßkurve weiterhin zur Horizontalebene geneigt bleibt. Dies ist auf den Einfluß der Riefen zurück zuführen. Wendet man nun, nach erfolglosem Anwenden der Methode der Linearen Regression, das erfindungsgemäße Ver fahren in der im folgenden beschriebenden Art und Weise an, so läßt sich die Schiefstellung des Werkstücks, die z.B. auch ein Lagefehler der Meßkurve im allgemeinen Fall sein kann, erfolgreich kompensieren. Hierzu werden, wie in Fig. 2c gezeigt, beispielsweise die sich aus dem langwelligen Anteil der Meßkurve ergebenden Anteilskurven im Bereich der Riefen R 1 und R 2, d. h. über die Längen der Riefen in dieser Schnittebene als Ersatzlänge E 1 bzw. E 2 anstatt der Riefen an die Meßkurve angehängt. Für dieses Verfahren müssen die langwelligen Anteile als Ersatz für die Meßkurve im Bereich der Riefen eingesetzt werden. Die sich hieraus ergebende Ersatzkurve für die Meßkurve ist in Fig. 2d gezeigt. Die gestrichelt gezeigten ursprünglichen Riefen sind nicht mehr im digitalisierten Datensatz der Meßkurve vorhanden, sondern müssen in geeigneter Weise zwischengespeichert werden, da sie für das weitere Verfahren natürlich benötigt werden. Bei dem beschriebenen Verfahrensschritt geht es lediglich darum, den negativen Einfluß der Riefen bei der Kompensation von Lagefehlern des Werkstücks zu unterdrücken. Deshalb kann dieser Verfahrensschritt auch als Riefenunterdrückung be zeichnet werden. Wendet man nun an der Ersatzmeßkurve nach Fig. 2d erneut das Verfahren der Linearen Regression an, so erhält man auf überraschend einfache Weise den rechnerischen Ausgleich von Lagefehlern, daß das Werkstück dann wirklich exakt horizontal ausgerichtet ist. Dies ist in Fig. 2e dargestellt. Wie sich erkennen läßt, wurden mit der Neigung der Meßkurve in die Horizontale um den Winkel alpha eben falls die Ersatzkurven im Bereich der Riefen um den Winkel alpha heruntergezogen.

Nach horizontalem Ausrichten der Meßkurve werden die vorher auf einem Datensatz zwischengespeicherten digitalisierten Werte der Riefen nunmehr wieder an die Meßkurve angehängt werden und gleichzeitig die Ersatzkurven von der Meßkurve abgekuppelt. Sie werden nun nicht mehr benötigt. Nachdem nun eine wirklich sehr genaue Ausrichtung der Meßkurve in die Horizontale erfolgt ist, kann nunmehr das erfindungsgemäße Verfahren erneut zur statistischen exakten Auswertung der Meßkurve herangezogen werden. Hierzu wird auf die Fig. 1 verwiesen.

Fig. 3 zeigt in einem Diagramm den Verlauf zweier verschie dener Dämpfungsfaktoren Kn. Auf der Abzisse ist das Verhält nis der jeweils vorliegenden Wellenlänge zu einer Referenz wellenlänge aufgetragen. Die Referenzwellenlänge bestimmt sich abhängig von der Länge der Taststrecke, und kann bei spielsweise aus dem DIN-Entwurf 4776 entnommen werden. Grundsätzlich kann auch jede andere Wellenlänge als Referenz herangezogen werden, durch die einheitliche Verwendung ist jedoch sichergestellt, daß die Ergebnisse vergleichbar sind. Die Ordinate ist in 20 gleiche Abstände unterteilt, wobei jeder Abschnitt die Länge 0,05 hat. Es ergibt sich somit eine sehr genaue Auflösung für den aufgetragenen Wert des Dämpfungsfaktors Kn.

Man erkennt den Verlauf zweier unterschiedlicher Funktionen, die sich bei dem Wert Kn ungefähr gleich 0,7 schneiden. Die Kurve I verläuft zunächst oberhalb der Kurve II. Dann ver läuft die Kurve II oberhalb der Kurve I. Für beide Kurven sind die zugehörigen Funktionen jeweils angegeben. Die Werte für ε bzw. σ sind für jede Funktion einzeln vorgegeben. Durch Einsetzen von verschiedenen Werten für x läßt sich der Funktionsverlauf in der dargestellten Weise erhalten. Mit den nach dieser Methode bestimmten Frequenzgängen wurde eine gute Trennung der lang- bzw. kurzwelligen Anteile der Meß kurve erreicht, es soll jedoch gesagt werden, daß die mögli chen Frequenzgänge auch innerhalb der von beiden Kurven eingeschlossenen Flächen liegen können. Weiterhin können auch Frequenzgänge verwendet werden, die knapp außerhalb der eingeschlossenen Flächen liegen, wobei die vorab geforderte Toleranz für die Dämpfung der einzelnen Anteile die maximal mögliche Entfernung des Dämpfungsfaktors von den einge schlossenen Flächen festlegt.

Bezugszeichenaufstellung:

M  Meßkurve
A  Amplitude
m  Mittellinie
1 . . . N/2  Index für den i-ten Anteil an der Meßkurve
lambda 1 (λ₁), lambda 2 (λ₂)  Wellenlänge, die sich durch Division der Taststrecke durch den jeweiligen Index 1 bis N ergibt
M′  von den langwelligen Anteilen befreite Meßkuve
W  langwelliger Anteil an der Meßkurve
R 1, R 2  Riefe in der Meßkurve
E 1, E 2  Ersatzlänge für die Riefe
α  Neigungswinkel

Claims

1. Verfahren zur Messung einer stochastischen Meßgröße mit einem Meßgerät, von der eine große Anzahl von Meßwerten mit einem Meßwertaufnehmer erfaßt und in einem Speicher des Meßgeräts abgelegt wird, wobei dem die aufeinander folgenden Meßwerte eine Meßkurve in Form einer sto chastischen Kurve bilden, wobei diese Kurve mit Hilfe eines Mikroprozessors und eines Algorithmus in einen oder mehrere langwellige, der Welligkeit entsprechende Anteile und einen oder mehrere kurzwellige, rein sto chastische Anteile zerlegt wird, dadurch gekennzeich net, daß die Meßkurve in Form mindestens eines trigono metrischen Approximations- oder lnterpolationspolynoms dargestellt wird, wobei die einzelnen, eine bestimmte Wellenlänge repräsentierenden Summanden mit jeweils einem Dämpfungsfaktor Kn derart multipliziert werden, daß entweder die langwelligen Anteile stark und die kurzwelligen Anteile schwach oder umgekehrt die lang welligen Anteile schwach und die kurzwelligen Anteile stark gedämpft werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für die Dämpfungsfaktoren Kn folgende Beziehung gilt: NULL kleiner oder gleich Kn kleiner oder gleich EINS.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 dadurch gekennzeich net, daß Dämpfungsfaktoren verwendet werden, die sich durch Subtraktion der Dämpfungsfaktoren Kn von Eins ergeben.

4. Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeich net, daß die einzelnen Dämpfungsfaktoren Kn gemäß der Funktion bestimmt werden.

5. Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeich net, daß die einzelnen Dämpfungsfaktoren Kn durch die Funktion bestimmt werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeich net ,daß die einzelnen Dämpfungsfaktoren Kn im wesent lichen innerhalb des Bereichs bzw. knapp außerhalb des Bereichs liegen, der durch die Funktionen nach Anspruch 4 und 5 eingeschlossen wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet ,daß vor Erstellung des trigonometri schen Interpolationspolynoms eine Schiefstellung oder grobe Formabweichung der Meßkurve korrigiert wird, in dem mit Hilfe einer linearen Regression eine Aus gleichsgerade ermittelt wird und die Punkte der Meß kurve auf diese bezogen werden.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erstellung des trigonometri schen Approximations- oder Interpolationspolynoms ein Algorithmus für eine numerische harmonische Analyse und/oder Synthese verwendet wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet ,daß äquidistante Werte der Meßkurve erfaßt werden, und daß zur Erstellung des trigonometrischen lnterpolationspo lynoms die diskrete Fouriertransformation (DFT) benutzt wird.

10. Verfahren nach Anspruch 8 , dadurch gekennzeichnet, daß äquidistante Meßwerte erfaßt werden und daß zur Durchführung der trigonometrischen lnterpolation die schnelle Fourier-Transformation (FFT) benutzt wird.

11. Verfahren nach einem oder mehreren der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß vor Auswertung der Meßkurve die Lagefehler, z.B. eine Schiefstellung der Meßkurve, durch ein geeignetes Ausgleichsverfahren korrigiert werden.

12. Verfahren nach Anspruch 11 , dadurch gekennzeichnet, daß das Ausgleichsverfahren aus ein- oder mehrfacher Anwendung der Linearen Regression in Verbindung mit der Anwendung einer die Meßkurve gut approximierenden Kurve besteht, in dem die einseitig von der Meßkurve wegge richteten Meßwertausreißer (z.B. Riefen bei Messungen der Oberflächenrauheit) durch den Verlauf der approxi mierenden Kurve zunächst ersetzt werden, und daß anschließend das Verfahren der linearen Regression zur Korrektur der Lagefehler, z. B. Schiefstellung, angewandt wird, daß dann der Verlauf der Approximationskurve im Bereich der einseitig von der Meßkurve weggerichteten Meßwertausreißer wieder durch die zwischengespeicherten Daten der Meßwertausreißer ersetzt wird.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß das Approximationsverfahren ein Verfahren nach Anspruch 1 ist.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß nach dem Ausgleich der Lagefehler der Meßkurve (z. B. Schiefstellung) erneut das Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 10 derart angewandt wird, daß die einseitig von der Meßkurve weggerichteten Meßwertausreißer erneut durch den Verlauf der Kurve der harmonisch numerischen Analyse ersetzt werden.

15. Verfahren nach einem oder mehreren der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als stochastische Meßgröße die Oberflächenfeingestalt eines Werkstücks von dem Abtaster eines Tastgeräts aufgenommen wird, wobei die Meßkurve dem von dem Tastgerät aufge nommenen Profilschnitt entspricht, der dann in seine einzelnen Anteile zerlegt wird.

16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß es zum Messen der Rauheiten von sogenannten kriti schen Oberflächen mit Riefen, vorzugsweise von geläpp ten oder gehonten Oberflächen, verwendet wird.