DE2950926C2

DE2950926C2 -

Info

Publication number: DE2950926C2
Application number: DE2950926A
Authority: DE
Inventors: David Allan Edinburgh Gb Wright
Original assignee: Ferranti PLC
Current assignee: Ferranti International PLC
Priority date: 1978-12-27
Filing date: 1979-12-18
Publication date: 1988-07-21
Also published as: US4625408A; JPS55116212A; IT7951195A0; JPS6059521B2; SE449409B; SE7910536L; GB2042719A; IT1126847B; US4523380A; GB2042719B; DE2950926A1

Description

Die Erfindung betrifft eine Koordinaten-Meßvorrichtung zur Bestimmung der Position eines Punktes im Raum relativ zu einem Bezugspunkt und bezüglich der drei Koordinatenachsen, mit einer räumlich bewegbaren Sonde, deren Bewegung Fehler ausgesetzt ist infolge von Drehbewegungen um die Koordinatenachsen.

Meßvorrichtungen der vorgenannte Art unterliegen Fehlerquellen, z. B. infolge von Drehbewegungen um die Koordinatenachsen.

Es wurde bereits versucht, diese Fehlerquellen zu korrigieren, z. B. durch Eichung der Vorrichtung, wobei die an verschiedenen Stellen existierenden Fehler gemessen und gespeichert wurden. Bei Inbetriebnahme der Maschine wurden dann diese Fehler korrigiert.

Ein solcher Eichungsprozeß ist jedoch sehr langwierig und es muß eine große Menge an Daten gespeichert werden.

Aus der DE-PS 19 64 470 ist eine Einrichtung zur Erfassung von Führungsfehlern von beweglichen Teilen bekannt, wobei das bewegliche Teil mit optischen Diskriminatoren versehen ist, die Versatz und Richtung der Bewegung anzeigen. Diese Diskriminatoren arbeiten mit einer Schar von Bezugslinien zusammen, die parallel zur Verschiebungsrichtung des beweglichen Teiles verlaufen, wobei die räumliche Lage des beweglichen Teiles gegenüber diesen Bezugslinien der Richtung und dem Versatz nach bestimmt wird.

Aus der DE-PS 22 48 194 ist eine Längenmeßmaschine bekannt mit einem Meßkopf, der an ein Werkstück anlegbar ist zur Bestimmung der Position oder der Größe von Öffnungen, Konturen und Vorsprüngen des Werkstückes. Mit Hilfe von drei Meßeinrichtungen wird die Position des Meßkopfes längs der drei Koordinatenachsen gemessen.

Bei keiner dieser bekannten Vorrichtungen werden jedoch Drehbewegungen gemessen bzw. Fehler, die infolge solcher Drehbewegungen auftreten, korrigiert.

Der Erfindung liegt demgegenüber die Aufgabe zugrunde, eine Koordinaten-Meßvorrichtung der eingangs genannten Art derart weiterzubilden, daß solche infolge von Drehbewegungen um die Koordinatenachsen auftretende Fehler wenigstens zum Teil automatisch korrigiert werden.

Nach der Erfindung wird dies dadurch erreicht, daß für jede Koordinatenachse (n+1) lineare Positions-Wandler vorgesehen sind, worin n die Zahl der Drehbewegungen ist, die bezüglich dieser Koordinatenachse zu korrigieren sind, daß ferner die Wandler außerhalb des Meßraumes und im Abstand voneinander angeordnet sind, um diese Drehbewegungen zu erfassen, und daß für jede Koordinatenachse eine Schaltung vorgesehen ist, um die Ausgänge der Wandler zusammenzufassen und einen einzigen korrigierten Ausgang zu erzeugen.

Weitere Merkmale der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Eine beispielsweise Ausführungsform der Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung erläutert, in der

Fig. 1 in Form eines schematischen Diagramms eine typische Anordnung der Wandler zeigt.

Fig. 2 zeigt schematisch in Draufsicht die Wandler für die Z-Achse.

Fig. 3 zeigt schematisch in Seitenansicht eine Ausführungsform der Wandler für die Y-Achse.

Fig. 4 zeigt schematisch in Rückansicht die Wandler für die X-Achse.

Fig. 5 zeigt ein Blockdiagramm einer Korrekturschaltung für die Z-Achse.

Fig. 6 zeigt ein Blockdiagramm einer Korrekturschaltung für die Y-Achse.

Fig. 7 zeigt ein Blockdiagramm einer Korrekturschaltung für die X-Achse für die Ausführungsform nach Fig. 4

Fig. 8 zeigt schematisch in Seitenansicht eine alternative Ausführungsform der Wandler für die Y-Achse.

Fig. 9 zeigt schematisch in Rückansicht eine alternative Ausführungsform der Wandler für die X-Achse.

Fig. 1 zeigt eine Ausführungsform der Erfindung in schematischer Form. Der Aufbau der Meßvorrichtung selbst ist nicht dargestellt, da die Erfindung für unterschiedliche Ausführungsformen einer solchen Vorrichtung verwendbar ist.

Alle Meßvorrichtungen jedoch haben die Möglichkeit, eine Sonde an irgendeinem Punkt innerhalb eines Meßvolumens zu positionieren, und dieses Meßvolumen ist in Fig. 1 als Körper oder Teil mit rechteckigem Querschnitt dargestellt. Die Sonde ist in dick ausgezogener Linie in Form eines vertikalen Elementes mit einer Spitze P dargestellt, die den Punkt repräsentiert, dessen Position relativ zu einem Ursprung 0 gemessen werden soll, z. B. dem Punkt, an dem sich die Achsen X, Y und Z schneiden. Die drei Koordinaten der Sondenspitze sind X _t, Y _t und Z _t. Der Hauptschlitten der Vorrichtung, der sich in X-Richtung bewegt, kann Neigungs- und Gier-Bewegungen aufweisen, d. h. Drehungen um Achsen parallel zur Y-Richtung bzw. zur Z-Richtung. Die Maschine ist daher mit drei Wandlern versehen, von denen sich jeder in X-Richtung erstreckt. Die Wandler X₁ und Y₁ sind oben oder über dem Meßvolumen angeordnet, auf gegenüberliegenden Seiten, wie in Fig. 1 gezeigt, und der dritte Wandler X₃ ist am Boden oder unterhalb des Meßvolumens an einer von dessen Seiten angeordnet.

Der zweite Schlitten, der auf dem Hauptschlitten in Y-Richtung beweglich ist, kann ebenfalls Neigungs- und Gierbewegungen ausgesetzt sein, wobei diese Rotationen um Achsen parallel zur X-Achse bzw. zur Z-Achse sind.

Hier wiederum ist es erforderlich, drei Wandler zu verwenden, um die notwendige Korrektur zu erzielen. Zwei Wandler Y₁ und Y₃ sind auf jeder Seite des Hauptschlittens angeordnet, so daß der zweite Schlitten sich zwischen ihnen bewegt. Es ist nicht möglich, den dritten Wandler einfach unter dem Meßvolumen anzuordnen, da ein Werkstück, das diesen Raum bzw. dieses Volumen einnimmt, der Bewegung dieses Teils des zweiten Schlittens in die Quere kommen würde, der mit dem Wandler zusammenarbeiten muß. Daher wird der dritte Wandler Y₂ über den beiden anderen Wandlern angeordnet. Er muß stabil abgestützt und gehalten sein, so daß er sich mit dem Hauptschlitten der Vorrichtung bewegt.

Beide Bewegungen, sowohl in der X-Richtung wie als auch in der Y-Richtung können ferner Fehlern aufgrund von Rollbewegungen ausgesetzt sein, das ist eine dritte Drehbewegung um die wirkliche Achse der Bewegung. Jedoch ist die Wirkung einer solchen Bewegung auf die betreffende Achse wesentlich geringer als die der anderen Fehlerquellen.

Soweit die Z-Achse oder vertikale Achse betroffen ist, werden die Fehler infolge einer Bewegung parallel zur Z-Achse nicht in irgendeiner Weise beeinflußt durch die X- und Y-Koordinaten der Position der Sonde. Insofern hängen die Fehler nur von der Z-Position ab, und diese können korrigiert werden durch konventionelle Durchschnittsbildung oder Gewichtungs-Techniken. Hierfür sind zwei Wandler Z und Z₂ erforderlich und diese sind in einer gemeinsamen Ebene mit der Achse der Sonde angeordnet.

Nach der allgemeinen Beschreibung wird nun jede Achse im Detail betrachtet, zur Erläuterung der Anordnung der Wandler und der Vorkehrungen, die notwendig sind, um die Ausgänge dieser Wandler zusammenzufassen, um den richtigen korrigierten Ausgang zu erzielen.

Es soll zuerst die Z-Achse betrachtet werden. Fig. 2 zeigt in schematischer Draufsicht die Position der Sondenachse P und der beiden Wandler Z₁ und Z₂. Ferner sind in Fig. 2 die Abstände der beiden Wandler von der Achse der Sonde dargestellt. Wie bereits erwähnt, liegen die beiden Wandler und die Sonde in einer gemeinsamen vertikalen Ebene.

Die wahre Z-Koordinate des Punktes P ist gegeben durch den Ausdruck

Z _t = (az₁ + bz₂)/(a + b)

worin z₁ und z₂ die Ausgänge der Wandler Z₁ und Z₂ entsprechend sind.

Wenn, was leicht erreichbar ist, a und b gleich sind, so wird

Z _t = (z₁ + z₂)/2

Es wäre möglich, drei Z-Achsen-Wandler zu verwenden, falls Z₁ und Z₂ nicht koplanar mit der Sondenachse angeordnet werden können, aber dies ist sehr unwahrscheinlich.

Die die Y-Achse betreffende Situation ist komplexer, da mehr Fehlerquellen existieren. Eine Korrektur infolge Neigungsfehlern kann durch zwei Wandler erfolgen, die vertikal getrennt voneinander angeordnet sind, wie die Wandler Y₁ und Y₂. In gleicher Weise können Fehler infolge einer Gierbewegung korrigiert werden durch zwei horizontal getrennte Wandler wie Y₁ und Y₃. Fig. 3 zeigt die Anordnung von Y-Wandlern und sie zeigt in Vorderansicht einen Teil des Meßvolumens nach Fig. 1. Die gestrichelte Linie stellt den Boden des Meßvolumens dar. Aus Fig. 3 erkennt man, daß c und d feste Abstände sind, abhängig von der Position der Sondenachse relativ zu den beiden Wandlern Y₁ und Y₃. Die Abstände e und f sind fixiert durch die Anordnung der Wandler Y₁ und Y₂. Zuerst die Korrektur Y _Y in der Y-Koordinate für Gier- Fehler um die Y-Achse betrachtet, wobei die erforderliche Korrektur gegeben ist durch (y₃-y₁) · c/(c+d), worin y₃ und y₁ die Ausgänge der Wandler Y₃ und Y₁ entsprechend sind. Im einfachsten Fall, in welchem c=d, ist diese Korrektur durch den Ausdruck gegeben.

Y _Y = (y₃ - y₁)/2

Die Y-Koordinate wird ferner durch Neigungsfehler beeinflußt. Die Korrektur Y _p für die Neigungs- oder Steifungsfehler ist gegeben durch

Y _p = - (y₂ - y₁) · (f - Z _t)/e.

Der wahre Wert der Y-Koordinate ist damit gegeben durch

Y _t = y₁ + (y₃ - y₁) · c/(c + d)-(y₂ - y₁) · (f - Z _t)/e.

In diesem Ausdruck ist Z _t der korrigierte Wert der Z-Koordinate. Jedoch kann auch der Wert von z₁ oder z₂ benutzt werden, da der Fehlerbereich in jedem Fall klein ist, und in dem oben gegebenen Ausdruck reduziert wird.

Im Falle einer Messung in der X-Achse besteht eine mögliche Lösung darin, zwei Wandler zu verwenden, die immer in derselben horizontalen Ebene wie die Sondenspitze liegen. Dies würde einen relativen komplexen mechanischen Aufwand erfordern, der selbst eine Fehlerquelle darstellen kann. Es ist jedoch möglich, drei feste Wandler zu verwenden, wie in Fig. 1 gezeigt ist. Die Anordnung ist in größerem Detail in Fig. 4 dargestellt, die eine Rückansicht des Meßvolumens von Fig. 1 zeigt. Wie in Fig. 4 dargestellt, sind zwei der Wandler über dem Meßvolumen und einer, X₃, unter dem letzteren angeordnet. Die verschiedenen relevanten Abmessungen sind in Fig. 4 gezeigt, wobei alle außer den Y- und Z-Koordinaten feste Werte sind. Wie zuvor, können die Y- und Z-Koordinaten entweder die korrigierten Werte Y _t und Z _t sein, oder die Werte, die durch einen Wandler auf jeder Achse, z. B. Y₁ und Z₁ gegeben werden. Betrachtet man zuerst die Korrektur X _y für den Gier-Fehler, so ist diese durch folgenden Ausdruck gegeben

X _Y = (x₂ - x₁) · (j + y)/g.

In gleicher Weise ist die Korrektur X _p für Neigungsfehler um die X-Achse gegeben durch

X _p = (x₃ - x₁) · (h - k - Z)/h.

Damit wird der wahre Wert der X-Koordinate gegeben durch

X _t = x₁ + (x₂ - x₁) · (j + y)/g + (x₃-x₁) · (h - k - Z)/h.

Die vorstehend aufgeführten Algorithmen für die korrigierten Werte der drei Koordinaten können unter Verwendung von Software oder Hardware ausgeführt werden. Die größeren Maschinentypen, mit welchen solche Fehler-Korrektursysteme verwendet werden können, sind oft mit Computern und dgl. verbunden, wobei in diesem Fall es einfacher ist, Software zu verwenden. Eine solche Software ermöglicht es auch, die Daten des Werkstückes zu verschieben, falls erforderlich. Jedoch einige kleinere Maschinentypen können zweckmäßigerweise Hardware verwenden. Dies erfordert im Grunde einfache Schaltungen mit Zählern, Addierschaltungen und dgl. Im Falle der Z-Achse beispielsweise ist es möglich, einen einzigen Zähler zu verwenden zur Speicherung der Größe (z₁+z₂). Diese Größe muß nur durch den Wert zwei dividiert werden, um den erforderlichen Wert Z _t zu erhalten. Ein Blockdiagramm einer solchen Schaltung ist in Fig. 5 gezeigt. Im Falle der Y-Koordinate ist die Schaltung komplexer, jedoch im Grunde ebenfalls noch einfach. Der Algorithmus für die Y-Achse ist

Y _t = y₁ + (y₃ - y₁)/2 - (y₂ - y₁) · (f - Z _t)/e.

Es sind drei Zähler erforderlich, von denen einer ein Vollbereichszähler ist, um y₁ zu speichern, und die anderen beiden sind Differenzzähler für die Werte (y₃-y₁) und (y₂-y₁). Der Wert Z _t wird aus der Z-Achsen-Schaltung erhalten, während die Werte e und f Konstanten sind. Die erforderliche Logik zur Bestimmung des Wertes von Y _t kann somit leicht entworfen werden, wobei eine einfache Ausführungsform als Blockdiagramm in Fig. 6 gezeigt ist.

Fig. 5 zeigt wie bereits erwähnt, einen Vollbereichszähler 10, der den Wert von y₁ hält und zwei Zähler 11 und 12 mit kürzerem Bereich, die die Werte (y₃-y₁) und (y₂-y₁) entsprechend halten. Der Ausgang des Zählers 10 ist direkt an eine Addierschaltung 13 gelegt. Der Ausgang des Zählers 11 geht zu einer durch den Wert Zwei dividierenden Stufe 14 und dann zum Addiergerät 13. Ein vierter Zähler 15 hat als Eingänge den konstanten Wert f und den Z _t-Ausgang der Stufen der Z-Achse. Der Ausgang dieses Zählers wird durch den konstanten Wert e in einer Dividierschaltung 16 dividiert und dann mit dem Ausgang des Zählers 12 in einer Multiplizierschaltung 17 multipliziert. Nach einem Vorzeichenwechsel in einer Stufe 18 wird diese Größe an die Addierschaltung 13 gelegt, deren Ausgang den geforderten Wert Y _t darstellt.

Wenn der Algorithmus der Y-Achse die mehr komplexere Version ist, die die Konstanten c und d enthält, dann kann die Schaltung entsprechend modifiziert werden.

Im Falle der X-Koordinate ist der Algorithmus der X-Achse wie folgt

X _t = x₁ + (x₂ - x₁) · (j + Y)/g + (x₃ - x₁) · (h - k - Z)/h.

Fig. 7 zeigt eine Ausführungsform einer Logik, die erforderlich ist zur Bestimmung des Wertes von X _t. Die einzigen variablen Größen, die an diese Logik angelegt werden, sind die verschiedenen Werte, von x, Y und Z, die anderen Eingänge sind Konstanten. Man erkennt auch ohne detaillierte Erläuterung, daß die dargestellte Logik die Bestimmung des Wertes von X _t ermöglicht.

Die vorstehende Beschreibung bezieht sich auf eine bestimmte Anordnung der Wandler. Für andere Anordnungen ist es erforderlich, ander Algorithmen abzuleiten. So zeigt beispielsweise Fig. 8 eine Anordnung, die nur zwei Y-Wandler verwendet. Diese Anordnung ermöglicht eine Korrektur für Y-Neigungsfehler, sie ist aber weniger zufriedenstellend für die Korrektur von Y-Gierfehlern, die oft kleiner sind. Der wahre Wert Y _t der Y-Koordinate ist durch folgenden Ausdruck gegeben

Y _t = y₁ - (y₂ - y₁) · (f - Z)/e

und ergibt einigermaßen eine Korrektur für Gierfehler, solange folgendes gilt

0<(f - z)/e < 2m/l.

Diese Gier-Korrektur ist auch dann genau, wenn

(f - Z)/e = m/l

ist,
das heißt, wenn P auf der Linie liegt, die Y₁ und Y₂ verbindet.

Im Falle der Z-Achse sind die Fehler im allgemeinen klein und es ist nicht erforderlich, weitere Wandler auf dieser Achse zu verwenden.

Die Anordnung für die X-Koordinaten, wie oben anhand der Fig. 4 und 7 beschrieben, erfordert es, daß zwei der X-Achsen-Wandler in derselben horizontalen Ebene liegen. Es mag aus verschiedenen Gründen schwierig sein, die Wandler in dieser Weise anzuordnen, weshalb Fig. 9 eine alternative Anordnung zeigt, bei der die Wandler X₁ und X₂ in unterschiedlichen horizontalen Ebenen liegen. Das einzige Maß zusätzlich zu den in Fig. 4 gezeigten ist das Maß n, ein festes Maß, das den vertikalen Abstand zwischen den Wandlern X₁ und X₂ bezeichnet. Wie zuvor, liegen die Wandler X₁ und X₃ in derselben vertikalen Ebene.

Der erforderliche Algorithmus zur Bestimmung des Wertes von X _t bei dieser Anordnung der Wandler ist

X _t = x₁ + [(x₂ - x₁) - (x₃ - x₁)n/h](j + Y)/g + (x₃ - x₁) (h - k - Z)/h.

Wie in den vorherigen Ausführungsformen kann eine Logik, die diese Gleichung auflöst und den erforderlichen Wert von X _t bestimmt, leicht entworfen werden.

Die Fehlerkorrektur soll normalerweise nur bei Bedarf arbeiten und nicht kontinuierlich. Dies ist ein Vorteil, wenn Software verwendet wird, jedoch nicht erforderlich, wenn Hardware, wie die oben beschriebene, verfügbar ist.

Wie bei Meßmaschinen üblich, gibt die Fehler-Korrekturschaltung ihre Ausgäng an ein Anzeigegerät oder an eine andere Rechnerschaltung, die selbst andere Parameter ableitet.

Als Wandler eignen sich z. B. Moir´-Strichgitter, bei denen eine Skala an einem Teil der Maschine und ein Lesekopf am anderen Teil angebracht ist, der mit dem Skalengitter zusammenwirkt. Der Lesekopf hat gewöhnlich eine Lichtquelle, ein kurzes Index-Gitter und eine Anzahl von lichtempfindlichen Detektoren.

Eine zugehörige elektrische Schaltung, die bekannt ist, erzeugt Ausgänge in Form eines Zuges von Impulsen oder Sinus- Wellen mit Phasenverschiebung, wobei der Phasenzusammenhang die Richtung der relativen Bewegung zwischen den beiden Teilen anzeigt.

Die wirkliche Anordnung oder Lage der Skalen und der Leseköpfe hängt von der Auslegung oder Gesamtanlage der Maschine ab. Im Falle der Z-Achse ist es nur erforderlich, eine zweite Skala und einen Lesekopf angrenzend an den bereits vorgesehenen vorzusehen, wobei sicherzustellen ist, daß die beiden Skalen und die Achse der Bewegung der Sonde koplanar sind.

Mögliche Wandleranordnungen für die X- und Y-Achse wurden bereits beschrieben. Im Falle des Wandlers X₃, der am Boden oder unterhalb des Meßvolumens angeordnet ist, ist es erforderlich, bei Verwendung eines Moir´-Linien-Wandlers, den Lesekopf auf einem stabilen Arm zu halten, der sich vom Hauptschlitten abwärts erstreckt. In gleicher Weise muß der Wandler Y₂ stabil an dem ersten Schlitten befestigt werden, während der Lesekopf von dem zweiten Schlitten getragen wird. In allen Fällen sollten die Wandler so nahe wie möglich an dem Meßvolumen angeordnet werden.

Die vorbeschriebene Anordnung zur Fehlerkorrektur ermöglicht eine beträchtliche Steigerung der Genauigkeit der ausgelesenen Werte, insbesondere bei größeren Typen von Meßmaschinen. Die Zunahme der Genauigkeit ist bei den X- und Y-Achsen größer, da der Fehlerumfang größer ist.

Claims

1. Koordinaten-Meßvorrichtung zur Bestimmung der Position eines Punktes im Raum relativ zu einem Bezugspunkt und bezüglich der drei Koordinatenachsen, mit einer räumlich bewegbaren Sonde, deren Bewegungen Fehlern ausgesetzt ist infolge von Drehbewegungen um die Koordinatenachsen, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Koordinatenachse (n+1) lineare Positions-Wandler vorgesehen sind, worin n die Zahl der Drehbewegungen ist, die bezüglich dieser Koordinatenachse zu korrigieren sind, daß ferner die Wandler außerhalb des Meßraumes und im Abstand voneinander angeordnet sind, um diese Drehbewegungen zu erfassen, und daß für jede Koordinatenachse eine Schaltung vorgesehen ist, um die Ausgänge der Wandler zusammenzufassen und einen einzigen korrigierten Ausgang zu erzeugen.

2. Meßvorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Achse horizontal liegt und ein erster Wandler über und auf einer Seite des Meßvolumens angeordnet ist, daß ein zweiter Wandler in derselben horizontalen Ebene wie der erste Wandler und im Abstand von diesem angeordnet ist, und daß ein dritter Wandler in derselben vertikalen Ebene wie der erste oder der zweite Wandler und im Abstand von diesem liegt.

3. Meßvorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Achse horizontal ist und daß erste und zweite Wandler in verschiedenen horizontalen Ebenen und auf gegenüberliegenden Seiten des Meßvolumens angeordnet sind, und daß ein dritter Wandler in derselben vertikalen Ebene, wie einer der ersten oder zweiten Wandler und im Abstand von diesem angeordnet ist.

4. Meßvorrichtung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die erste horizontale Achse die X-Achse ist und daß der dritte Wandler vertikal unterhalb von dem ersten oder dem zweiten Wandler angeordnet ist.

5. Meßvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß eine zweite Achse horizontal verläuft und ein erster Wandler über dem Meßvolumen angeordnet ist, daß ferner ein zweiter Wandler in derselben horizontalen Ebene wie der erste Wandler und im Abstand von diesem liegt, und daß ein dritter Wandler in derselben vertikalen Ebene wie der erste oder der zweite Wandler und im Abstand von diesem angeordnet ist.

6. Meßvorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite horizontale Achse die Y-Achse ist und daß der dritte Wandler vertikal über dem ersten oder dem zweiten Wandler angeordnet ist.

7. Meßvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß eine dritte Achse vertikal verläuft und daß erste und zweite Wandler vorgesehen sind, die beide in derselben vertikalen Ebene wie die dritte Achse liegen.

8. Meßvorrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Wandler ein Liniengitter und einen hiermit zusammenwirkenden Lesekopf aufweist zur Erzeugung und Erfassung von Moir´-Linien oder -Streifen.