DE19900737A1 - Verfahren zur Korrektur der Meßergebnisse eines Koordinatenmeßgerätes und Koordinatenmeßgerät - Google Patents
Verfahren zur Korrektur der Meßergebnisse eines Koordinatenmeßgerätes und KoordinatenmeßgerätInfo
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Abstract
Es wird ein Verfahren zur Korrektur der Meßergebnisse eines Koordinatenmeßgerätes beschrieben sowie ein Koordinatenmeßgerät, mit dem das Verfahren ausgeführt werden kann. Um eine Verfälschung der Meßdatenauswertung zu verhindern, wird folgendes Verfahren vorgeschlagen: DOLLAR A - aus gültigen Meßwerten (M¶i¶) werden Ausreißermeßwerte (M¶9¶) bestimmt DOLLAR A - die Ausreißermeßwerte werden als ungültige Meßwerte bestimmt DOLLAR A - die verbleibenden gültigen Meßwerte (M¶i¶*) werden zur Auswertung der Meßergebnisse verwendet.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Korrektur der Meßwerte eines
Koordinatenmeßgerätes sowie ein Koordinatenmeßgerät, mit dem das Verfahren
ausgeführt werden kann. Derartige Verfahren sind in der Koordinatenmeßtechnik bereits
schon in großer Variationsbreite und Vielzahl beschrieben worden.
Eines der in der Koordinatenmeßtechnik in letzter Zeit verstärkt eingesetzten Verfahren ist
die Tiefpaßfilterung von Meßwerten. Die besagte Tiefpaßfilterung wird bei
Koordinatenmeßgeräten eingesetzt, die kontinuierlich die Oberfläche eines zu
vermessenden Werkstückes abtasten. Aufbau und Funktionsweise eines derartigen
Koordinatenmeßgerätes sind beispielsweise in unserem Deutschen Patent DE 42 12 455 C2
beschrieben. Die Notwendigkeit bei derartigen Koordinatenmeßgeräten Tiefpaßfilter
einzusetzen, ergibt sich hierbei daraus, daß der Taster zur Abtastung der Oberfläche des zu
vermessenden Werkstückes mit einer relativ großen Geschwindigkeit über die Oberfläche
des Werkstückes bewegt wird. Hierdurch geben die Sensoren zur Messung der Auslenkung
des Taststiftes gegenüber dem Tastkopf (die sogenannte Taststiftauslenkung), wie auch die
Sensoren zur Messung der Position des Tastkopfes im Koordinatenmeßgerät (die
sogenannte Maschinenposition) verrauschte Signale ab. Durch eine Tiefpaßfilterung der
verrauschten Signale können die Hochfrequenzenanteile der Meßsignale herausgefiltert
werden, so daß als Meßergebnis eine geglättete Kurve zurückbleibt. Ein derartiges
Verfahren zur Tiefpaßfilterung ist beispielsweise in unserer deutschen Offenlegungsschrift
DE 195 23 885 A1 beschrieben. Mit dem hierin gezeigten Verfahren können die stark
verrauschten Meßwerte sehr gut geglättet werden.
Was mit dem Verfahren allerdings nicht erreicht werden kann ist, daß einzelne
Ausreißermeßwerte, die beispielsweise durch Späne auf dem zu vermessenden Werkstück
hervorgerufen werden können, aus den Meßwerten entfernt werden.
Aufgabe ist es hiervon ausgehend ein Verfahren vorzuschlagen, mit dem aus den
aufgenommenen Meßwerten auch Ausreißermeßwerte korrigiert werden können.
Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruches 1 sowie
durch ein Koordinatenmeßgerät mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruches 7.
Die Besonderheit des erfindungsgemäßen Verfahrens und des dazugehörigen
Koordinatenmeßgerätes ist hierbei darin zu sehen, daß aus den zunächst gültigen
Meßwerten einzelne Ausreißerwerte bestimmt werden, die dann als ungültige Meßwerte
festgelegt werden. Die verbleibenden gültigen Meßwerte können dann zur Auswertung der
Meßergebnisse verwendet werden.
Der Vorteil dieses Verfahrens ist hierbei darin zu sehen, daß einzelne Ausreißer, die
bezogen auf das zu messende Geometrieelement keinerlei gültige Aussage zulassen und
lediglich zu einer Verfälschung des Meßergebnisses führen, von vornherein vor der
Auswertung der Meßdaten aus den gültigen Meßdaten eliminiert werden können.
Hierdurch kann erreicht werden, daß erheblich verbesserte Meßergebnisse erzielt werden
können.
Zur Bestimmung der Ausreißermeßwerte werden die gültigen Meßwerte einer
Hochpaßfilterung unterzogen, wobei diejenigen Meßwerte als Ausreißermeßwerte
bestimmt werden, die im gefilterten Signal eine definierte Schwellabweichung gegenüber
einem Referenzwert überschreiten.
Zur Vornahme der besagten Hochpaßfilterung bieten sich hierbei mehrere unterschiedliche
Vorgehensweisen an.
Eine sehr einfache Möglichkeit besteht darin, nur alleine analoge Meßsignale durch ein
einfaches elektronisches Filter, das in herkömlicher Analogtechnik aus Widerstands- und
Kodensatorgliedern aufgebaut ist, zu filtern. Bezogen beispielsweise auf ein
Koordinatenmeßgerät mit einem messenden Tastkopf bietet sich hierzu das Signal der
Taststiftauslenkung an, bei einem Koordinatenmeßgerät mit einem optischen Tastkopf
beispielsweise das Abstandssignal. Das Filter sieht im einfachsten Fall so aus, daß ein
Kondensator und seriell nachfolgend ein Widerstand in den Stromkreis des Signals
eingebracht werden. Am Widerstand kann das hochpaßgefilterte Signal dann als Spannung
abgegriffen werden, wobei dann all diejenigen Meßwerte als Ausreißermeßwerte bestimmt
werden, bei denen die abgegriffene Spannung des hochpaßgefilterten Signals die besagte
Schwellabweichung überschreitet, d. h. hier also einen definierten Spannungswert
überschreitet. Der Referenzwert ist in diesem Fall die Spannung 0 Volt. Ein derartiges
Hochpaßfilter ist sicherlich effizient, weist jedoch den Nachteil auf, daß beispielsweise
beim Umfahren von Kanten möglicherweise gültige Meßwerte verworfen werden.
Erheblich präzisere Aussagen lassen sich hingegen erzielen wenn die Meßergebnisse auf
rechnerischem Wege hochpaßgefiltert werden. Für eine derartige rechnerische
Hochpaßfilterung wird in die gemessenen Meßwerte, ein Ausgleichselement bestmöglich
eingepaßt. Um dies vornehmen zu können, müssen natürlich zunächst einmal die
vollständigen Meßwerte vorliegen. Für ein Koordinatenmeßgerät beispielsweise mit einem
messenden Tastkopf heißt dies, daß die Meßwerte der Taststiftauslenkung und die
Meßwerte der Maschinenposition miteinander komponentenrichtig addiert sein müssen.
Für ein Koordinatenmeßgerät beispielsweise mit einem optischen Tastkopf, der an einer
Dreh-Schwenk-Einheit befestigt ist heißt dies, daß aus den Maschinenpositionen, dem
Abstandssignal des Tastkopfes und den eingestellten Drehwinkeln die besagten Meßpunkte
errechnet werden müssen.
Zum Einpassen eines Ausgleichselementes bietet sich beispielsweise das Verfahren der
kleinsten Fehlerquadrate von Gauß oder das Verfahren der minimalen Fehler von
Tschebyscheff an. Zu diesen spezifischen Verfahren wird noch weiter unten detaillierter
ausgeführt werden. Durch die Berechnung des Ausgleichselementes wird beispielsweise in
dem gebräuchlichen Verfahren nach Gauß in die gemessenen Meßwerte ein
Ausgleichselement so eingepaßt, daß die Summe der Fehlerquadrate minimal wird, d. h.
also, daß die Summe der quadrierten Abstände der einzelnen Meßpunkte zu dem
Ausgleichselement minimal ist. Nachdem nunmehr ein Ausgleichselement berechnet
wurde, stehen unterschiedliche Verfahren zur Hochpaßfilterung zur Verfügung.
Eines der möglichen Verfahren ist hierbei die Fourieranalyse. Die hierbei zu analysierende
Funktion wird gebildet durch einerseits den Weg auf dem bereits abgetasteten
Geometrieelement und andererseits durch den Fehler bzw. den Abstand des Meßpunktes
vom berechneten Ausgleichselement. Führt man die Fourieranalyse nur für eine begrenzte
Anzahl an Meßpunkten durch, so lassen sich gezielt Ausreißermeßpunkte lokalisieren.
Eine erheblich präzisere Hochpaßfilterung ist jedoch möglich, wenn die gültigen Meßwerte
zunächst tiefpaßgefiltert werden und die gültigen Meßwerte dann um die berechneten
Tiefpaßanteile verringert werden.
Zur Tiefpaßfilterung werden zunächst die Fehlerwerte der gültigen Meßwerte zu dem
berechneten Ausgleichselement bestimmt, in dem der Abstand jedes einzelnen Meßpunktes
zu dem Ausgleichselement berechnet wird. In einem nächsten Schritt wird zu jedem
Fehlerwert ein tiefpaßgefilterter Fehlerwert bestimmt, in dem jeder Fehlerwert zusammen
mit einer definierten Anzahl angrenzender Fehlerwerte gemittelt wird. Die Mittelung kann
hierbei in einem sehr einfachen Fall arithmetisch erfolgen. Eine derartige arithmetische
Mittelung ist allerdings relativ ungenau. Erheblich präzisere Ergebnisse lassen sich deshalb
mit gewichteten Mittelungen erzielen, wie beispielsweise einer Dreiecksmittelung oder
aber einer Gauß Mittelung. Ein hervorragendes Verfahren zur Durchführung einer
derartigen Tiefpaßfilterung ist beispielsweise in unserer oben genannten DE 195 23 885 A1
beschrieben, auf die hiermit ausdrücklich Bezug genommen wird.
Nachdem nunmehr zu jedem Meßwert ein tiefpaßgefilterter Fehlerwert berechnet wurde,
kann das hochpaßgefilterte Signal sehr einfach ermittelt werden, in dem die Meßwerte um
die korrespondierenden berechneten Tiefpaßanteile verringert werden. Als Ergebnis
bleiben lediglich die hochfrequenten Anteile der Meßwerte bestehen, die dann um das
berechnete Ausgleichselement herum alternieren. Betrachtet man das berechnete
Ausgleichselement als Referenzwert, so können Ausreißer sehr einfach eliminiert werden,
in dem einfach diejenigen hochpaßgefilterten Meßwerte ermittelt werden, die eine
definierte Schwellabweichung, d. h. also einen definierten Abstand zu dem berechneten
Ausgleichselement überschreiten. Die Schwellabweichung, ab der ein hochpaßgefilterter
Meßwert als Ausreißermeßwert bestimmt wird, könnte hierbei in einem einfachen Fall
absolut definiert werden. Dies birgt jedoch die Gefahr, daß bei der Auswertung der
Ausreißermeßwerte zu viele oder zu wenige Meßwerte eliminiert werden. In einem
erheblich verbesserten Verfahren wird man die hochpaßgefilterten Meßwerte als normal
verteilte Meßwerte ansehen, die näherungsweise gemäß der Gauß'schen Glockenkurve um
das Ausgleichselement verteilt sind. Es macht deshalb Sinn, aus den Fehlerwerten der
hochpaßgefilterten Meßwerte, also den Abstandswerten der hochpaßgefilterten Meßwerte
zum Ausgleichselement die Standardabweichung σ zu berechnen und die
Schwellabweichung über Multiplikation der Standardabweichung mit einer reellen Zahl n
vorzugeben. Hierdurch kann eindeutig definiert werden, ab welchem Wert die
Glockenkurve der hochpaßgefilterten Meßwerte abgeschnitten wird.
Die zu den abgeschnittenen hochpaßgefilterten Meßwerten jeweils korrespondierenden
gültigen Meßwerte werden in einem nächsten Schritt als ungültige Meßwerte bestimmt und
entweder durch eine entsprechende Information als ungültige Meßwerte markiert oder
sogar komplett gelöscht.
Die verbleibenden gültigen Meßwerte können nunmehr zur eigentlichen
Meßdatenauswertung weiterverwendet werden. Beispielsweise könnte durch die
verbleibenden gültigen Meßwerte erneut ein Ausgleichselement berechnet werden, wobei
die Größe und Lage des Ausgleichselementes nunmehr nicht mehr durch die
Ausreißermeßwerte verfälscht wird.
Weitere Vorteile und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus der nun folgenden
Beschreibung der Figuren.
Hierin zeigen:
Fig. 1 eine stark abstrahierte rein schematische Darstellung einer Steuerung für ein
erfindungsgemäßes Koordinatenmeßgerät;
Fig. 2 eine ebenfalls rein schematische stark abstrahierte Darstellung der
Meßdatenauswertungseinheit (12) gemäß Fig. 1 mit einer
Ausreißereliminationseinheit (13);
Fig. 3a eine stark vereinfachte schematische Detaildarstellung des Hochpaßfilters (15)
gemäß Fig. 2;
Fig. 3b eine stark vereinfachte schematische Detaildarstellung der
Ausreißermaskierungseinheit (16) gemäß Fig. 2;
Fig. 4 eine rein schematische Darstellung der Meßwerte (Mi) der gemessenen
Bohrung (25) sowie eines dazu berechneten Ausgleichselementes E;
Fig. 5 eine veranschaulichende einfache Darstellung der Hochpaßfilterung und der
Maskierung der Meßwerte; und
Fig. 6 eine Darstellung der verbleibenden gültigen Meßwerte (Mi), nachdem die
Ausreißermeßwerte eliminiert wurden und eines entsprechenden
neuberechneten Ausgleichselementes (E*).
Fig. 1 zeigt eine stark vereinfachte abstrahierte Darstellung einer Steuerung eines
Koordinatenmeßgerätes, in dem das erfindungsgemäße Verfahren zur Korrektur der
Meßergebnisse realisiert ist. Die Steuerung funktioniert hierbei stark abstrahiert derart, daß
zunächst in einem Rechner (11) in einer hier rein schematisch mit "Meßablauferstellung"
bezeichneten Einheit (26) ein konkreter Meßablauf erzeugt wird, gemäß dem das
Koordinatenmeßgerät ein zu vermessendes Werkstück (8) vermessen soll. Die einzelnen
Daten bezüglich der auf dem zu vermessenen Werkstück (8) zu vermessenden
Geometrieelemente werden dann zu dem Zeitpunkt, zu dem das Werkstück (8) vermessen
werden soll, über entsprechende Schnittstellen an eine Steuerung (2) weitergegeben. Es sei
an dieser Stelle erwähnt, daß mit dem Bezugszeichen (Di) generell alle Daten bezeichnet
sind, die zwischen Rechner (11) und Steuerung (2) ausgetauscht werden. In der Steuerung
(2) werden aus den Daten dann konkrete anzufahrende Stützpunkte (Li) generiert, gemäß
derer über die Antriebe (3) des Koordinatenmeßgerätes der Tastkopf (7) in den drei
Raumrichtungen (x, y, z) verfahren wird.
Außerdem wird durch die Steuerung eine Sollmeßkraft errechnet, gemäß derer der
gegenüber dem Tastkopf (7) bewegliche Taststift (10) über entsprechende
Tauchspulenmagnete beaufschlagt wird. Bei der gezeigten Antastung des Werkstückes (8),
an dem als zu vermessendes Geometrieelement ebenfalls rein beispielhaft eine Bohrung
(25) vorgesehen ist, werden nach dem Antasten des Werkstückes (8) von den
Wegmeßeinheiten (4) in den drei Koordinatenrichtungen (x, y, z) die exakten Koordinaten
des Tastkopfes (7) im Maschinenkoordinatensystem zurückgeliefert. Diese Koordinaten
werden als sogenannte Maschinenpositionen (xm, ym, zm) bezeichnet und werden über die
Steuerung (2) an den Rechner (11) zurückgeliefert. Zusätzlich wird im Tastkopf (7) die
Auslenkung des Taststiftes (10) gegenüber dem Tastkopf (7) durch entsprechende
Sensoren (5) ermittelt. Diese Auslenkung wird mit Taststiftauslenkung (xt, yt, zt)
bezeichnet. Auch diese Meßwerte werden von der Steuerung (2) über eine entsprechende
Schnittstelle an den Rechner (11) weitergeleitet. Im Rechner (11) werden dann in der
Meßdatenauswertungseinheit (12) (siehe vorab Fig. 2) die gemessenen
Maschinenpositionen (xm, ym, zm) sowie die gemessene Taststiftauslenkung (xt, yt, zt) in
einer Baugruppe (14) zusammenaddiert und hierdurch die gültigen Meßwerte der am
Werkstück (8) gemessenen Geometrieelemente, die wir im folgenden mit (Mi) bezeichnen,
berechnet. Diese gültigen Meßwerte werden dann zur weiteren Auswertung des
Meßablaufes verwendet.
Eine derartige Steuerung ist detailliert in unserem Deutschen Patent DE 42 12 455 C2 und
unserem korrespondierenden US-Patent 5,471,406 beschrieben, auf die hiermit
ausdrücklich Bezug genommen wird.
Es sei an dieser Stelle außerdem ausdrücklich darauf hingewiesen, daß es sich insbesondere
bei der Darstellung des Rechners (11) in Fig. 1 um eine rein schematische grob
strukturierte Darstellung handelt, bei der lediglich funktionelle Komponenten dargestellt
wurden. Natürlich handelt es sich bei dem Rechner (11), wie heute üblich, um einen
Personal Computer oder eine Workstation mit CPU, Festplatte, Tastatur (17), Bildschirm
(1), Bus und Arbeitsspeicher, der in heute allseits bekannter Art und Weise arbeitet. Die
Meßdatenauswertungseinheit (12) und die Meßablauferstellungseinheit (26) sind
selbstverständlich nicht hardwaremäßige Einheiten im Rechner (11) sondern lediglich
Programme, die die entsprechende Funktionalität im Rechner (11) realisieren. Analoges
gilt selbstverständlich auch für die Fig. 2, 3a und 3b, die jeweils eine Detaildarstellung
der Meßdatenauswertungseinheit (12) darstellen.
Zur detaillierten Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens und des entsprechenden
Koordinatenmeßgerätes zur Durchführung des Verfahrens möchten wir zunächst auf
Fig. 4 bezugnehmen. In Fig. 4 stellt die mit (Mi) bezeichnete Kurve die gültigen
Meßwerte (Mi) dar, die bei der Vermessung der Bohrung (25) des Werkstückes (8) (vgl.
Fig. 1) aufgenommen wurden. Es sei an dieser Stelle ausdrücklich darauf hingewiesen,
daß die Bezeichnung (Mi) eine stark vereinfachende Darstellung der gültigen Meßwerte ist
und, daß jeder einzelne gültige Meßwert (Mi) dieser Kurve natürlich ein Meßwert mit
einem Ortsvektor (x, y, z) ist, wobei die einzelnen Werte jedes Meßwertes durch
komponentenweise Addition der betreffenden Maschinenposition (xm, ym, zm) und der
entsprechenden gemessenen Taststiftauslenkung (xt, yt, zt) gebildet wurde. Wir haben
diesen Sachverhalt rein schematisch durch die Baugruppe (14), die Bestandteil der weiter
unten näher beschriebenen Fig. 2 ist, dargestellt.
Wie aus der Darstellung der gültigen Meßwerte (Mi) in Fig. 4 ersichtlich ist, handelt es
sich bei den gültigen Meßwerten (Mi) um ein weitgehend gleichmäßig verrauschtes Signal,
jedoch im oberen Bereich der Kurve weist die Messung der Bohrung einen
Ausreißermeßwert auf, den wir der Übersichtlichkeit halber mit (A) bezeichnet haben. Der
Ausreißermeßwert könnte beispielsweise durch einen Lunker im zu vermessenden
Werkstück verursacht worden sein. Ausreißermeßwerte können jedoch auch anders
entstehen. Eine häufige Ursache für Ausreißermeßwerte können beispielsweise während
des Bohrvorganges liegen gebliebenen Späne sein. Werden derartige Ausreißermeßwerte
bei der Meßdatenauswertung wie gewöhnliche Meßwerte mit berücksichtigt, so hat dies
zwangsläufig zur Folge, daß die Meßergebnisse hierdurch verfälscht werden. Um dies
deutlich zu machen, möchten wir auf eine mögliche Auswertungsform eingehen. Eine
übliche Auswertung besteht beispielsweise darin, durch die Meßwerte ein
Sollgeometrieelement zu legen, welches in die gültigen Meßwerte (Mi) bestmöglichst
eingepaßt ist. Für den hier gezeigten Beispielsfall einer Bohrung könnte es sich bei einem
derartigen Geometrielement um einen Kreis handeln. Die Berechnung eines derartigen
Ausgleichselementes kann hierbei gemäß unterschiedlichen Ansätzen erfolgen. Die heute
üblichste Methode ist die Methode der kleinsten Fehlerquadrate nach Gauß, die besagt, daß
das Ausgleichselement so in die Meßwerte einzufügen ist, daß die Summe aller
Fehlerquadrate minimal wird. Dies heißt also nichts anderes, als daß das
Ausgleichselement, in diesem Fall der Ausgleichskreis (E) von der Lage des
Kreismittelpunktes (Go) und von der Größe des Radiuses (Ro) her so gewählt wird, daß
diese Summe der quadratischen Abstände aller Meßwerte (Mi) zu dem Ausgleichskreis (E),
in Fig. 4 für zwei beispielhafte Meßwerte mit (Fi) bezeichnet insgesamt ein Minimum
annimmt. Die Bedingung läßt sich mathematisch also wie folgt definieren:
Σ(Fi)2 = Min (1)
Diese Bedingung führt dazu, daß die partiellen Ableitungen der Funktion nach den
Parametern des Ausgleichselementes gleich Null sind, d. h. also:
2*Σ(Fi)(Fi') = 0 (2)
Ersetzt man nunmehr den Fehler (Fi) durch die geometrische Beziehung zwischen dem
Ausgleichskreis (E) und den Meßwerten (Mi), so erhält man ein Gleichungssystem. Dieses
im Allgemeinen nichtlineare, überbestimmte Gleichungssystem kann dann über eine
Taylorentwicklung linearisiert werden und einfach über numerische Verfahren, wie
beispielsweise nach Newton Raphson oder die Householder Transformationen iterativ so
lange gelöst werden, bis die Bedingung der minimalen Fehlerquadratsumme hinreichend
gut erfüllt ist. Detailliertere Angaben hierzu sind beispielsweise dem Buch "VDI Berichte
751" mit dem Titel "Koordinatenmeßtechnik als integrierter Bestandteil der industriellen
Qualitätssicherung", erschienen 1989 im VDI-Verlag auf Seite 321-335, zu entnehmen,
auf die hiermit ausdrücklich Bezug genommen wird. Wie aus der betreffenden Textstelle
auch weiterhin klar zu entnehmen ist, können außer dem Gauß'schen Ansatz, die Summe
der Fehlerquadrate zu minimieren, auch andere Ansätze gewählt werden. Beim Ansatz
nach Tschebyscheff beispielsweise lautet der Ansatz den betragsgrößten Abstand zu
minimieren. Beim Ansatz gemäß Pferchbedingung muß das Ausgleichselement so gewählt
sein, daß es gerade noch innerhalb der Meßwerte liegt. Ein anderer Ansatz mit einer
Hüllbedingung setzt voraus, ein Ausgleichselement zu finden, in das sich alle Meßwerte
gerade noch einbeschreiben lassen. Nähere Details hierzu können ebenfalls dem oben
genannten Bericht entnommen werden.
Bezieht man die Berechnung eines derartigen Ausgleichselementes nunmehr auf die in
Fig. 4 gezeigten Meßwerte (Mi) der Bohrung (25), so hat der speziell mit (A)
gekennzeichnete Ausreißermeßpunkt im oberen Bereich die Auswirkung, daß der
Mittelpunkt (G0) und der Radius (R0) des berechneten Ausgleichselementes verfälscht
werden. Ziel ist es deshalb, den Ausreißermeßpunkt (A) aus den gültigen Meßwerten (Mi)
zu eliminieren, um dann mit den verbleibenden gültigen Meßwerten (Mi*) ein korrektes
Ausgleichselement (E*)zu berechnen. Hierzu weist deshalb die in Fig. 1 mit (12)
bezeichnete Meßdatenauswertungseinheit zusätzlich eine in den Fig. 2, 3a und 3b
gezeigte Ausreißereliminationseinheit (13) auf, in der der betreffenden Ausreißermeßwert
(A) als ungültiger Meßwert bestimmt wird, bevor die verbleibenden gültigen Meßwerte,
die mit (Mi*) gekennzeichnet sind, zur Auswertung der Meßergebnisse verwendet werden.
Die Ausreißereliminationseinheit (13), die nunmehr im Zusammenhang mit Fig. 2, 3a,
3b und 5 beschrieben wird, weist ein Hochpaßfilter (15) auf sowie eine
Ausreißermaskierungseinheit (16) auf, wie dies Fig. 2 zeigt.
Zunächst einmal soll anhand von Fig. 3a, die das Hochpaßfilter (15) im Detail darstellt,
die Funktionsweise des Hochpaßfilters erläutert werden. Die Funktionsweise wird unter
Zuhilfenahme von Fig. 5 dargestellt, in der rein schematisch für einige wenige Meßwerte
(M1, M2 . . .), die unter anderem auch den Ausreißermeßwert (M9) enthalten, der in Fig. 4
mit (A) dargestellt ist.
Das Hochpaßfilter (15) weist eine Funktionseinheit (18) mit der Bezeichnung "Berechnung
Ausgleichselement" auf, die über die gesamten Meßwerte (Mi) ein Ausgleichselement (E)
berechnet (vgl. Fig. 4 und 5), wie wir dies oben bereits detailliert dargestellt haben. Das
Ausgleichselement wurde hierbei nach dem Ansatz von Gauß errechnet, wobei das
Ausgleichselement (E) hierbei derart in die gültigen Meßwerte eingepaßt wurde, daß die
Summe der Fehlerquadrate also der quadrierten Abstände von den Meßwerten (Mi) zu dem
Ausgleichskreis (E) minimal wird. Die Information (G) gibt der
Meßdatenauswertungseinheit (18) hierbei an, um welchen Typ von Ausgleichselement es
sich hierbei handelt. Natürlich muß das Ausgleichselement in Abhängigkeit von dem
gemessenen Geometrieelement variieren. Wurde beispielsweise als Geometrieelement ein
ebene Fläche gemessen, so muß als Ausgleichselement eine Ebene gewählt werden.
Nachdem in der Ausgleichselementberechnungseinheit (18) das Ausgleichselement (E)
berechnet wurde, wird in einem nächsten Schritt in einer Fehlerberechnungseinheit (19)
(vgl. Fig. 3a) für jeden Meßwert (Mi) der Fehler (Fi) zu dem Ausgleichselement (E) durch
eine einfache Berechnung des Abstandes eines jeden Meßwertes (Mi) zum
Ausgleichselement (E) berechnet. Dieser Fehler wurde hierbei rein beispielhaft für einen
gültigen Meßwert (M5) in Fig. 5 dargestellt. Der betreffende Fehler wurde mit (F5)
bezeichnet.
Nachdem die Fehler (Fi), d. h. also die Einzelabstände berechnet wurden, wird in einem
nächsten Schritt in einer Mittelungseinheit (20) eine Tiefpaßfilterung der Meßwerte
vorgenommen, in dem für jeden Fehlerwert (Fi) eines einzelnen Meßpunktes durch
entsprechende Mittelwertsbildung mit einer definierten Anzahl von benachbarten
Fehlerwerten (Fi) ein tiefpaßgefilterter Fehlerwert (FTi) errechnet wird. In Fig. 5 wurde ein
derartiger tiefpaßgefilterter Fehlerwert rein exemplarisch ebenfalls für den gültigen
Meßwert (M5) dargestellt und mit (FT5) bezeichnet. Die entsprechend tiefpaßgefilterten
Meßwerte werden in Fig. 5 durch Kreuze dargestellt und sind mit (T1, T2 . . .) bezeichnet.
In einem sehr einfachen jedoch unpräzisen Verfahren kann die Mittelwertsberechnung
stattfinden, in dem einfach der arithmetische Mittelwert aus mehreren benachbarten
Fehlerwerten berechnet wird. Vorteilhafter jedoch ist es, eine gewichtete
Mittelwertsbildung z. B. eine dreieckgewichtete Mittelwertsbildung vorzunehmen.
Besonders vorteilhaft jedoch ist es, die Mittelwertsbildung entsprechend einer
Gaußverteilung zu gewichten und auch die Abstände der Meßwerte bei der Gewichtung
mit zu berücksichtigen. Ein besonders geeignetes Verfahren ist in unserer deutschen
Offenlegungsschrift DE 195 23 885 A1 beschrieben, auf die hiermit an dieser Stelle
ausdrücklich Bezug genommen wird. Diejenigen Werte, über die die besagte Mittelung
aktuell stattfindet sind in Fig. 5 rein schematisch durch ein Fenster (W) zusammengefaßt.
Da somit also durch die Baugruppen (18, 19 und 20) eine Tiefpaßfilterung erzeugt wurde,
handelt es sich somit funktionell gesehen hierbei um ein Tiefpaßfilter.
Nachdem nunmehr durch das besagte Tiefpaßfilter (18, 19 und 20) die durch Kreuze
dargestellten tiefpaßgefilterten Meßwerte (T1, T2 . . .) bzw. genauer gesagt die
tiefpaßgefilterten Fehlerwerte (FT1, FT2 . . .) berechnet wurden, kann im letzten Schritt in
einer Differenzbildungseinheit (21) die hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) einfach
berechnet werden, in dem die gültigen Meßwerte (Mi) um die dazugehörigen
Tiefpaßanteile, d. h. also die tiefpaßgefilterten Fehlerwerte (FTi) verringert werden, so daß
als Endergebnis die hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) übrigbleiben, wie dies durch die
ringförmigen Punkte in Fig. 5 dargestellt ist.
Nachdem nunmehr im Hochpaßfilter (15) die hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) berechnet
wurden, können in der Ausreißermaskierungseinheit (16), die in Fig. 3b dargestellt ist,
der Ausreißer (A) festgestellt werden.
Wie dies im Detail vor sich geht, wird nunmehr anhand von Fig. 3b unter weiterer
Zuhilfenahme von Fig. 5 erläutert. Zunächst einmal wird auch hier der Fehler (FHi) jedes
einzelnen hochpaßgefilterten Meßwertes (Hi) zum Ausgleichselement (E) berechnet, indem
für jeden hochpaßgefilterten Meßwert (Hi) der Abstand zum Ausgleichselement (E)
berechnet wird. Dies ist ebenfalls rein exemplarisch in Fig. 5 für den gültigen Meßwert
(M5) dargestellt, wobei der Fehler für den hochpaßgefilterten Meßwert (H5) mit (FH5)
bezeichnet wurde.
Die so gewonnenen Fehler (FHi) werden in einem nächsten Schritt in eine
Berechnungseinheit (22) übergeben, in der die Standardabweichung (σ) der
hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) berechnet wird. Wie bereits oben ausgeführt, wird
hierbei davon ausgegangen, daß die hochpaßgefilterten Meßwerte hierbei gemäß der
Gauß'schen Normalverteilung um das Ausgleichselement herum verteilt sind, so daß die
Standardabweichung (σ) hierdurch berechnet werden kann. Zur Theorie der Gauß'schen
Normalverteilung und insbesondere zur Berechnung der Standardabweichung verweisen
wir auf Mathematische Formelsammlungen, und hierbei insbesondere auf das allseits
bekannte "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein und Semendjajew erschienen im
Verlag Teubner. Die berechnete Standardabweichung wird dann mit einem Faktor (n), der
eine reelle Zahl sein kann, multipliziert.
In einem letzten Schritt werden in einer Baugruppe (23) zur Elimination der Ausreißer all
diejenigen Meßwerte (Mi) als ungültig bestimmt, deren Abstand zum Referenzwert, d. h.
hier also zum Ausgleichselement (E) die Schwellabweichung (± n*σ) überschreiten.
Welche Meßwerte hierbei von der Eliminationseinheit als ungültige Meßwerte bestimmt
werden, hängt damit einzig von der Wahl des Faktors (n) ab. Durch die Wahl des Faktors
(n) kann hierbei bestimmt werden, welche hochpaßgefilterten Meßwerte als ungültig
bestimmt werden sollen.
Wie hierbei aus Fig. (5) klar hervorgeht, wurde die Grenze (± n*σ) hierbei rein
schematisch derart gewählt, daß der hochpaßgefilterte Meßpunkt (H9) außerhalb der
strichliniert gezeichneten Grenze (± n*σ) liegt, so daß dieser hochpaßgefilterte Meßpunkt
(H9) als ungültiger Meßwert bestimmt wird. Hierdurch kann der korrespondierende bislang
gültige Meßwert (M9) als Ausreißer aus den gültigen Meßdaten (Mi) eliminiert werden, wie
dies in Fig. 6 zu sehen ist, so daß der Ausreißermeßpunkt (M9) nicht mehr Bestandteil der
gültigen Meßwerte ist. Die verbleibenden gültigen Meßwerte werden nunmehr mit (Mi*)
gekennzeichnet. Nach der erfolgten Ausreißermarkierung in der Einheit (16) werden die
verbleibenden gültigen Meßwerte (Mi*) nunmehr an die Auswerteeinheit (12)
zurückgegeben, in der ein realistischeres Ausgleichselement (E*) berechnet werden kann.
Selbstverständlich ist die Erfindung keineswegs auf das in den Fig. 1-6 gezeigte
Ausführungsbeispiel beschränkt und kann selbstverständlich vielfältig variieren. So kann
beispielsweise anstelle des in Fig. 1 gezeigten mechanischen Tastkopfes (7) auch ein
optischer Tastkopf verwendet werden. Für diesen Fall ändern sich dann natürlich auch
entsprechend die Signale zur Bestimmung der Meßpunkte, da an die Stelle der
Tasterauslenkung (Xt, Yt, Zt) ein Absstandsignal tritt. Auch kann beispielsweise die
Steuerung (2) integraler Bestandteil des Rechners (11) sein.
Claims (12)
1. Verfahren zur Korrektur der Meßergebnisse eines Koordinatenmeßgerätes, dadurch
gekennzeichnet, daß
- - aus gültigen Meßwerten (Mi) Ausreißermeßwerte (M9) bestimmt werden
- - die Ausreißermeßwerte als ungültige Meßwerte bestimmt werden
- - die verbleibenden gültigen Meßwerte (Mi*) zur Auswertung der Meßergebnisse verwendet werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Meßwerte zur Bestimmung der
Ausreißermeßwerte einer Hochpaßfilterung unterzogen werden und diejenigen
Meßwerte als Ausreißermeßwerte bestimmt werden, die im gefilterten Signal eine
definierte Schwellabweichung (± n*σ) gegenüber einem Referenzwert (E)
überschreiten.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei zur Hochpaßfilterung zunächst die gültigen
Meßwerte tiefpaßgefiltert werden und die gültigen Meßwerte um die berechneten
Tiefpaßanteile (FTi) verringert werden.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei zur Tiefpaßfilterung
- - in die Meßwerte ein Ausgleichselement (E) eingepaßt wird
- - die Fehlerwerte (Fi) der gültigen Meßwerte (Mi) zu dem Ausgleichselement (E) bestimmt werden
- - zu jedem Fehler (Fi) ein tiefpaßgefilterter Fehlerwert (FTi) bestimmt wird, in dem jeder Fehlerwert zusammen mit einer definierten Anzahl angrenzender Fehlerwerte gemittelt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 3, wobei die Mitteilung entweder arithmetisch oder aber
gewichtet erfolgt.
6. Verfahren nach Ansprüchen 2-5, wobei zum Festlegen der definierten
Schwellabweichung gegenüber dem Referenzwert (E) zunächst der Fehler (FHi) der
hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) zu dem berechneten Ausgleichselement bestimmt
wird, dann aus den berechneten Fehlern (FHi) die Standardabweichung (σ) berechnet
wird und die vorgegebene Schwellabweichung durch Multiplikation eines Faktors
mit der Standardabweichung berechnet wird.
7. Koordinatenmeßgerät zur Vermessung eines Werkstückes umfassend
- - eine Meßeinheit über die von einem zu vermessenden Werkstück (18) gültige Meßwerte (Mi) aufgenommen werden können
- - eine Ausreißereliminitionseinheit (13), die aus den gültigen Meßwerten (Mi) Ausreißermeßwerte (M9) bestimmt und die Ausreißermeßwerte als ungültige Meßwerte bestimmt
- - eine Meßdatenauswertungseinheit (12), die die verbleibenden gültigen Meßwerte (Mi*) auswertet.
8. Koordinatenmeßgerät nach Anspruch 7, wobei die Ausreißereliminationseinheit (13)
ein Hochpaßfilter (15) aufweist, das die gültigen Meßwerte hochpaßfiltert sowie eine
Ausreißermaskierungseinheit (16) aufweist, die diejenigen gültigen Meßwerte (Mi)
als Ausreißermeßwerte (M9) bestimmt, die im gefilterten Signal eine definierte
Schwellabweichung (± n*σ) gegenüber einem Referenzwert (E) überschreiten.
9. Koordinatenmeßgerät nach Anspruch 8, wobei das Hochpaßfilter (15)
- - ein Tiefraßfilter (18, 19, 20) umfaßt, welches die gültigen Meßwerte (Mi) tiefpaßfiltert, sowie
- - eine Differenzbildungseinheit (21) die zur Bestimmung des hochpaß gefilterten Signals (Hi) die gültigen Meßwerte (Mi) um die Tiefpaßanteile (FTi) verringert.
10. Koordinatenmeßgerät nach Anspruch 9, wobei das Tiefpaßfilter zusätzlich
- - eine Ausgleichselementberechnungseinheit (18) aufweist, die ein Ausgleichselement (E) in die gültigen Meßwerte (Mi) einpaßt
- - eine Fehlerberechnungseinheit (19) aufweist, die den Fehler (Fi) jedes gültigen Meßwertes (Mi) zum Ausgleichselement (E) berechnet
- - eine Mittelungseinheit (20) aufweist, die zu jedem Fehlerwert (Fi) einen tiefpaßgefilterten Fehlerwert (FTi) berechnet, in dem jeder Fehlerwert zusammen mit einer definierten Anzahl angrenzender Fehlerwerte gemittelt wird.
11. Koordinatenmeßgerät nach Ansprüchen 7-10, wobei die Mittelungseinheit (20) die
Mittelung entweder arithmetisch oder aber gewichtet vornimmt.
12. Koordinatenmeßgerät nach Ansprüchen 7-11, wobei die Ausreißermaskierungseiheit
(16) umfaßt:
- - eine Fehlerberechnungseinheit (31) in der der Fehler (FHi) der hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) zu dem berechneten Ausgleichselement (E) bestimmt wird,
- - eine Berechnungseinheit (22) die die Schwellabweichung (± n*σ) berechnet, indem diese aus den berechneten Fehlern (FHi) die Standardabweichung (σ) berechnet und diese mit einem Faktors (n) multipliziert
- - eine Baugruppe (23) die diejenigen korrespondierenden gültigen Meßwerte als Ausreißermeßwerte bestimmt und aus den gültigen Meßwerten eliminiert, deren Fehler (FHi) der hochpaßgefilterten Meßwerte (Hi) die berechnete Schwellabweichung (± n*σ) gegenüber dem Referenzwert (Ausgleichselement E) überschreitet.
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