DE3741703A1

DE3741703A1 - Netz fuer graphisch oder durch andere verfahren herzustellende gegenstaende

Info

Publication number: DE3741703A1
Application number: DE19873741703
Authority: DE
Inventors: Hans Dr Ing Gruber
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1986-12-15
Filing date: 1987-12-09
Publication date: 1988-06-23
Also published as: CH680423A5

Description

Netz für graphisch oder durch andere Verfahren herzustellende Gegenstände. Netze dieser Erfindung sind Gegenstände, denen die mathematische Definition zugrunde liegt: Das Netz ist die Figur, bei welcher zu jeder der in einem Punkte einander schneidenden geraden Linien mehrere parallele Linien sind.

Zu diesen Netzen gehören die orthogonalen, die isometrischen Netze. Sie können graphisch, holographisch oder photographisch dargestellt werden auf Papier, Kunststoff. Dazu gehören auch Netze, die hergestellt werden durch Prägen, auf Glas, Kunststoff, Keramik und Netze, welche durch Knüpfen, Weben, chemische Verfahren gemacht werden, auch solche aus Metall. Punkte im orthogonalen Netze können bezogen werden auf die Koordinaten; sie sind einfach speicherbar durch Rechner als Mittel.

Werden durch Knüpfen, Weben, Flechten hergestellte orthogonale Netze bean sprucht in Richtung einer der Diagonalen ihrer Quadrate, so können diese - verformt zu Parallelogrammen - in ihrer Funktion beeinflußt werden. Das isometrische Netz ist nicht so einfach speicherbar wie das orthogonale Netz. Die Netzlinien bilden gleichseitige Dreiecke. Die Höhe in dem Dreieck ist gleich der halben Seitenlänge mal Wurzel 3, das ist 0,886, die Seitenlänge als Einheit genommen: Von links nach rechts ist das Netz gleich der Zahl der Einheiten für diese Strecke; dagegen von vorn nach hinten nur 0,886 mal die Zahl dieser Einheiten.

Die Aufgabe der Erfindung ist, Netze mit den Merkmalen zu schaffen: Einfach mit Rechnern als Mittel zu speichern, graphisch einfach anzuwenden, mechanisch höher zu belasten.

Diese Aufgabe wird gelöst dadurch, daß die Netze die in den Patentansprüchen 1 bis 3 enthaltenen Merkmale haben.

Um Daten zu speichern oder um am Bildschirm damit zu arbeiten, wird über waagerechte kürzere Seiten der entstehenden gleichschenkeligen Dreiecke die X-Achse gelegt und über Höhen von gleichschenkeligen Dreiecken die Y-Achse; die Höhe eines Dreiecks ist gleich lang wie die kürzere Seite des zugehörigen Rechteckes. Zug- und/oder Druckkräfte von außen, welche diagonal auf Rechtecke des Netzes wirken, werden von den Diagonalen aufgenommen, ohne seine Funktion zu stören.

Die Diagonalen der Rechtecke bilden zusammen mit den kürzeren Seiten der Rechtecke ein Netz aus gleichschenkeligen Dreiecken; die Winkel eines Dreiecks sind: zwei je 58 1/4° an der Grundlinie, der Spitzenwinkel hat 63 1/2°. Hier ein Beispiel, wie ein Netz dem Bedarf entsprechend entwickelt werden kann: Ein Rechteck, Seitenverhältnis 1 : 2, wird durch Diagonalen aufgeteilt. Das Rechteck wird geteilt in vier ihm gleichartige Rechtecke, die ebenfalls durch Diagonalen zu gleichschenkeligen Dreiecken umgewandelt werden. Jedes dieser vier Rechtecke wird wie davor geteilt, erhält Diagonalen und kann weiter geteilt werden. Schon beim ersten Aufteilen des Rechteckes in vier gleichartige Rechtecke ist möglich, zwischen drei Ausführungsarten zu wählen:

1. Die vier neuen Rechtecke haben ihre kürzeren Seiten parallel zu den längeren Seiten des ursprünglichen Rechteckes.
2. Die vier neuen Rechtecke haben ihre kürzeren Seiten parallel zu den kürzeren Seiten des ursprünglichen Rechteckes.
3. Die Ausführung 2 kommt auf die Ausführung von 1 oder beide werden gleichzeitig als Einheit gefertigt - beide bilden das Netz gemeinsam; überein anderliegende Schnittpunkte ihrer Netzlinien können dann miteinander verbun den werden, zum Beispiel durch Schweißen bei Kunststoff oder Metall.

In Fig. 1 der Zeichnungen, Seite -1-, sind die Netzlinien eines aufgeteilten Rechteckes dargestellt; hier der Vorgang dazu:

Das ursprüngliche Rechteck ist unterteilt in vier gleichartige Rechtecke mit dem Seitenverhältnis 1 : 2; dabei sind ihre kürzeren Seiten parallel zu den längeren Seiten des ursprünglichen Rechteckes, ihre Lage: kurz an lang.

Jedes dieser neuen Rechtecke wird ebenfalls in vier gleichartige Rechtecke unterteilt; hierbei sind ihre kürzeren Seiten parallel zu den kürzeren Seiten des ursprünglichen Rechteckes, ihre Lage: kurz an kurz. Das ursprüngliche Rechteck und jedes der neuen 16 Rechtecke erhält Diagonalen; sie teilen das ursprüngliche Rechteck und die neuen Rechtecke in gleichschenkelige Dreiecke, in welchen die Höhe gleich lang ist wie ihre kürzere Seite.

In Fig. 2 der Zeichnungen, Seite -2-, sind die Netzlinien eines nach diesem Verfahren aufgeteilten Rechteckes, hier dazu der Vorgang:

Das ursprüngliche Rechteck ist unterteilt in vier gleichartige Rechtecke mit dem Seitenverhältnis 1 : 2; dabei sind ihre kürzeren Seiten parallel zu den längeren Seiten des ursprünglichen Rechteckes, die Lage: kurz an lang, wie der erste Teil des Vorganges bei Fig. 1.

Dann wird für Fig. 2 das ursprüngliche Rechteck nochmals unterteilt in vier gleichartige Rechtecke mit dem Seitenverhältnis 1 : 2, dabei sind - abweichend vom Vorgange bei Fig. 1 - die kürzeren Seitenlinien dieser vier neuen Recht ecke parallel zu den kürzeren Seiten des ursprünglichen Rechteckes; diese Rechtecke überdecken je zur Hälfte die im ersten Teil des Vorganges entstan denen vier Rechtecke. Jedes der Rechtecke erhält Diagonalen; sie teilen das ursprüngliche Rechteck und die neuen Rechtecke in gleichschenkelige Dreiecke, deren Höhe gleich ihrer kürzeren Seite ist.

Fig. 3 der Zeichnungen, Seite -3-, zeigt die nach diesem Verfahren erzeugten Netzlinien für graphische Gegenstände, und wie Kräfte, welche von außen her auf Netze wirken, von den Diagonalen aufgenommen werden. Punkte vom Netze sind über Netz-Achsen einfach zu speichern mit Hilfe von Rechnern.

In Fig. 4 der Zeichnungen, Seite -4-, sind schematisch - ohne die senk rechten Linien der Rechtecke - bei der ersten Teilung durch die Diagonalen entstandene gleichschenkelige Dreiecke dargestellt und ihre Ordnung. Beim Enwickeln des Netzes kann mit einem oder mehreren Rechtecken begonnen werden.

Diese Vorgänge sind auch bei den folgenden Ordnungen möglich.

Wie beansprucht oder gefordert, kann jede Netzfläche als Einheit unterschied lich entwickelt werden, indem zum Beispiel stark beanspruchte Teile von einem Netze oder von zwei aufeinander gelegten Netzen mehr unterteilt werden als geringer beanspruchte Flächen.

Beim Teilen entstehen, außer den gleichschenkeligen Dreiecken auch andere Dreiecke, dazu Vierecke, Achtecke und Quadrate. Seitenlinien der Quadrate haben gleich große Winkel zur X- und Y-Achse wie die langen Seiten der entwickelten gleichschenkeligen Dreiecke.

Claims

1. Netz für graphisch oder durch andere Verfahren herzustellende Gegenstände, gekennzeichnet dadurch, daß ihm ein Liniensystem zugrunde liegt gebildet aus Rechtecken, deren kürzere Seiten halb so lang sind wie die längeren Seiten, daß diese Rechtecke nach Bedarf vollständig aufgeteilt werden in Rechtecke, bei welchen ebenfalls die kürzeren Seiten halb solang sind wie die längeren Seiten, daß die Rechtecke durch Diagonalen unterteilt werden.

2. Netz nach Anspruch 1, gekennzeichnet dadurch, daß die bei diesen Vor gängen entstehenden gleichschenkeligen Dreiecke, deren kürzere Seite gleich ihrer Höhe ist, über ihre Höhen durchgehend Netzlinien erhalten und/oder nach Bedarf Netzlinien über die kürzeren Seiten der gleichschenkeligen Dreiecke.

3. Netz nach Ansprüchen 1 und 2, gekennzeichnet dadurch, daß mindestens zwei dieser Netze aufeinander gelegt werden, daß Schnittpunkte ihrer Linien miteinander verbunden werden.