DE3728689A1 - Schaltung zur erzeugung eines sinus- und/oder cosinuswertes aus einem digitalen code - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Schaltung zur Erzeugung eines Sinus- und/oder Cosinuswertes aus einem mehreren bit breiten digitalen Code, der am Digital-Eingang der Schaltung anliegt.

Mit der vorliegenden Schaltung wird für einen Eingangswinkel (vorliegend als Spannung oder Codewert) der Sinus- und/oder Cosinus des Winkels berechnet.

Es ist bekannt, daß trigonometrische Funktionen erzeugt werden können über

• - look-up Tabellen
• - Potenzreihenentwicklung (ε a _i × xⁱ),
• - Logarithmenverstärker mit geeigneter Beschaltung,
• - nichtlineare Verstärker, z.B. übersteuerte Differenz­ verstärker,
• - Kennliniengeneratoren mit Stützstelleninterpolation.

Alle diese Verfahren haben einen oder mehrere der folgenden Nachteile:

• - Temperaturempfindlichkeit,
• - Schaltungsaufwand,
• - benötigt exakte Referenzspannung,
• - schlechte Approximation.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine elektronische Schaltung der eingangs genannten Art so weiterzubilden, daß mit hoher Genauigkeit und wenig Schaltaufwand temperaturunabhängig der Sinus- und Cosinus des Winkels berechnet werden kann.

Zur Lösung der gestellten Aufgabe ist die Erfindung dadurch gekennzeichnet, daß der digitale Code an jeweils dem Digital-Eingang von zwei parallel zueinander geschalteten D/A-Wandlern anliegt, daß der eine D/A-Wandler den an seinem Referenzeingang liegenden Wert mit X multi­ pliziert und der andere D/A-Wandler mit 1-X multipliziert, daß vom jeweiligen Ausgang des D/A-Wandlers eine Leitung zu einem Multiplikator führt, der sein Ausgangssignal über einen Summationspunkt auf den Referenzeingang des jeweiligen anderen D/A-Wandlers schaltet.

Das folgende Verfahren ist vorteilhaft verwendbar, wenn sowohl Sinus wie Cosinus, eventuell auch minus Sinus und minus Cosinus benötigt werden, was oft der Fall ist (Quadratursignalerzeugung). Insbesondere ist es vorteilhaft, wenn die Eingangssignale in digitaler Form vorliegen, aber als Analogwerte ausgegeben werden sollen.

Es wird das Gleichungssystem

Y₁ = X (K₁ + K₂Y₁ + K₃Y₂)
Y₂ = (1 - X) (K₁ + K₂Y₂ + K₃Y₁)

modelliert. Bei geeigneter Wahl der Koeffizienten K _i gilt dann:

Y₁ ≈ sin ax
Y₂ ≈ cos ax

Dabei müssen die K _i je nach Anwendung so optimiert werden, daß

möglichst gut erfüllt werden (Optimierung des Winkelfehlers und/oder Verstärkungsfehlers auch andere Kriterien z.B. harmonische Verzer­ rung sind denkbar). K 2 wird nur benötigt, um ggfs. Verstärkungsfehler der D/A Wandler abzugleichen oder um zu solchen Koeffizienten zu kommen, die durch Standardwerte der Widerstände o.ä. zu realisieren sind.

Liegt insbesondere X als Digitalwert vor und werden multiplizierende Digital-Analogwandler verwendet, so lassen sich die Ausdrücke

K₁ + K₂ Y₁ + K₃ Y₂ sowie
K₁ + K₂ Y₂ + K₃ Y₁

über Widerstandsnetzwerke erzeugen und an die Referenzeingänge zweier D/A Wandler legen. Die D/A-Wandler wandeln dann gleichzeitig den Digitalwert in Analogspannungen um und führen die Sinus/Cosinusapproximation durch.

Es ergibt sich, daß in einem Winkelbereich von 0° ... 90°

• - Winkelfehler 0.005° bei
• - Verstärkungsfehler von unter ± 1%

erzeugt werden können.

Wesentlich ist also die maximale Ausnutzung der multiplizierenden D/A-Wandlern innenwohnenden Eigenschaften, insbesondere auch die Zusammenfassung dreier Einzelfunktionen (D/A-Wandlung, Sinusformung, Cosinusformung) in eine Schaltung.

Natürlich ist das o.a. Gleichungssystem auch mit Analogmultiplizierern lösbar.

Auch für andere Winkel als 0 ... 90° ist die Schaltung verwendbar; hier müssen durch Ausnutzung der Periodizitäts- und Symmetrieeigenschaften der Sinus- und Cosinusfunktion Eingabe- und Ausgabewerte umgerechnet werden (z.B.: sin (- x) = -sin x, cos (- x) = cos (x) sin (x + 90′) = cos (X), etc.).

Eine verbesserte Schaltung (die nicht 0° ... 90° auf 0-255 Digitalwerte, sondern auf 0-256 abbildet und damit ein einfaches Aneinanderfügen der Winkel benachbarter Quadranten ermöglicht), die zugleich auch minus Sinus und minus Cosinus berechnet und ausgeben kann, wird dadurch erreicht, daß man der nachfolgend anhand eines Ausführungsbeispiels beschreibenden Schaltung noch eine Invertierungsschaltung vor- und nachschaltet, die eine Quadrantenergänzung vornimmt.

Anwendungsbereiche der vorliegenden Erfindung sind folgende:

• - Überall dort, wo Winkel in Polarkoordinaten umgewandelt oder dargestellt werden (Displays, Bahnsteuerungen, etc.).
• - In digitalen Quadraturoszillatoren (z.B. als Meßgeneratoren, zur Datenübertragung, etc.) und Modulatioren (Mischern).
• - Zur Erzeugung der Sinus- und Cosinusspannungen in Resolveraus­ werteschaltungen u.ä.
• - Für Drehwinkelmeßgeräte nach dem kapazitiven Meßprinzip.
• - Für Analogrechner nach vorangehender A/D-Wandlung.

Der Erfindungsgegenstand der vorliegenden Erfindung ergibt sich nicht nur aus dem Gegenstand der einzelnen Patentansprüche, sondern auch aus der Kombination der einzelnen Patentansprüche untereinander. Alle in den Unterlagen - einschließlich der Zusammenfassung - offenbarten Angaben und Merkmale, insbesondere die in den Zeichnungen dargestellte räumliche Ausbildung werden als erfindungswesentlich beansprucht, soweit sie einzeln oder in Kombination gegenüber dem Stand der Technik neu sind.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von lediglich einen Ausführungsweg darstellende Zeichnungen näher erläutert. Hierbei gehen aus den Zeichnungen und ihrer Beschreibung weitere erfin­ dungswesentliche Merkmale und Vorteile der Erfindung hervor.

Es zeigen:

Fig. 1 Prinzipschaltbild der Schaltung nach der Erfindung

Fig. 2 Koordinatensystem mit Darstellung, welche Werte berechnet werden können

Fig. 3 ein Ausführungsbeispiel in Form eines Schaltbildes zur Ausführung des Prinzipschaltbildes nach Fig. 1.

Im Blockschaltbild nach Fig. 1 sind hierbei zwei D/A-Wandler 1, 2 parallel geschaltet, wobei jeder D/A-Wandler 1, 2 einen Digitaleingang 3, 4 aufweist, der z.B. im vorliegenden Fall aus einem 6 bit-breiten Eingang 3, 4 besteht.

Die funktionelle Beschreibung eines D/A-Wandlers ist ansich bekannt und besteht daraus, daß die Ausgangsfunktion, die am Ausgang 9, 10 erscheint, aus dem digitalen Wort besteht, welches am Digitaleingang 3, 4 gerade anliegt; geteilt durch einen konstanten Faktor und multipliziert mit dem Referenzwert, der gerade am Referenzeingang 11 anliegt.

Sowohl das Signal am Referenzeingang 11 als auch das Signal am Ausgang 9, 10 können Ströme oder Spannungen sein.

Aus Vereinfachungsgründen wird in der Schaltung nach Fig. 1 lediglich der obere Teil beschrieben, weil der untere Teil genau gleich aufgebaut ist, wie der obere Teil.

Bei der vorliegenden Schaltung sind jedoch die Signale an den Digitaleingängen 3, 4 identisch gleich, während die Ausgänge 9, 10 der beiden Digitalwandler 1, 2 zueinander invertiert sind. Diese Invertierung könnte auch am Eingang statt am Ausgang erfolgen.

Bei dem einen Ausgang wird also der Wert verwendet, der proportional dem Code ist, während bei dem anderen Ausgang 10 der Wert verwendet wird, der 1 minus einer Proportionalitätskonstante mal dem Code ist.

Im folgenden wird nun erläutert, wie die Konstanten im einzelnen auf den Referenzeingang 11 zurückgekoppelt werden. Die Konstante K ₁ wird auf den Summationspunkt 5 gegeben, während der gleiche Summationspunkt, (der der Übersichtlichkeit halber in Fig. 1 auseinander gezogen dargestellt ist) von der Konstanten K ₃ beaufschlagt ist.

Wichtig ist, daß das Ausgangssignal des D/A-Wandlers 2 über die Leitung 12 auf den als Multiplikator ausgebildeten Block 8 geführt wird, wobei dieser Multiplikator 8 dieses Ausgangssignals des Ausgangs 10 über die Leitung 12 mit einem konstanten Faktor K ₃ multipliziert und auf den Summationspunkt 5 aufschaltet.

Wichtig ist ferner, daß das Signal am Ausgang 9 über die Leitung 13 auf den Multiplikator 7 gegeben wird, der dieses Signal mit einem konstanten Faktor K ₂ multipliziert und ebenfalls auf den Summationspunkt 5 gibt. Ferner ist der Block 6 ebenfalls ein Multiplikator, der den konstanten Faktor K ₁ auf den Summationspunkt 5 schaltet. Normalerweise wird dieser Multiplikator 6 an ein Referenzsignal gelegt.

Das Ausgangssignal des Summationspunktes 5 wird nun über den Referenzeingang 11 dem D/A-Wandler 1 zugeführt.

In analoger Weise erfolgt die Konstantenbildung über den Referenzeingang 14 bei dem unteren D/A-Wandler 2.

Mit dieser sehr einfachen Schaltung ergibt sich dann am Ausgang 9 eine sehr präzise Sinusfunktion, während am Ausgang 10 eine Cosinusfunktion erscheint.

Die Amplitude der beiden Ausgangssignale wird über die Referenzspannung am Multiplikator 6 beeinflußt. Man erzeugt also zu einem einzigen digitalen Wort am Digitaleingang 3, 4 einen einzigen analogen Sinuswert auf dem Ausgang 9 und einen einzigen analogen Cosinuswert auf dem Ausgang 10.

Die Zeichnung nach Fig. 2 zeigt eine mögliche Funktion, wie sie mit der vorliegenden Prinzipschaltung beispielsweise erreicht wird. Hier ist erkennbar, daß der Vektor G ausgehend vom Nullpunkt um einen Winkel ax im Bereich zwischen 0 und 90° verdrehbar ist. Mit der vorliegenden Schaltung ist es nun möglich, auf der Kurve 15, die ein Viertel-Kreis im ersten Quadranten eines Koordinatensystems XY ist, die Punkte 15 und 16 entsprechend einer Sinus-/Cosinusfunktion zu erzeugen. Die Punkte 17 und 18 liegen nicht im 1. Quadranten, lassen sich aber durch Spiegelung an den Achsen X und/oder Y dorthin abbilden und so leicht erzeugen. Damit bei diesen Spiegelungsoperationen die erzeugbaren Punkte gleichmäßig um den vollen Kreis verteilt werden, empfiehlt es sich, durch Nullpunktver­ schiebung die Punkte so zu wählen, daß die Abszisse und Ordinate gerade keine Punkte auf der Kurve 15 tragen.

Das Prinzipschaltbild nach Fig. 1 kann also nur im ersten Quadranten des Abszissensystems entsprechende Sinus- oder Cosinuswerte mit genügender Genauigkeit erzeugen.

Um in den anderen Quadranten des Koordinatensystems entsprechende Werte zu erzeugen, ist erfindungsgemäss vorgesehen, daß der in Fig. 1 gezeigten Schaltung entsprechende Invertierungs- und Auswahlschaltungen vor- und/oder nachgeschaltet sind, um auch in den anderen Quadranten die erforderlichen Sinus- und Cosinuswerte zu erzeugen. Die Quadrantenumschaltung arbeitet folgendermaßen: soll z.B. ein Vollkreis mit 256 Punkten dargestellt werden (8 bit), so wählen die beiden höchstwertigen bit den Quadranten aus. Die unteren 6 bit werden im ersten und dritten Quadranten invertiert auf die beschriebene Schaltung gegeben. Beim Sinus ist im dritten und vierten Quadranten die Analogaus­ gangsspannung zu invertieren, beim Cosinus im zweiten und dritten Quadranten. Bei 10 bzw. 12 bit Auflösung geschieht die Quadrantenauswahl genauso, nur werden dann 8 bzw. 10 bit pro Quadrant erzeugt und auf die D/A Wandler gegeben.

Fig. 3 zeigt eine tatsächliche Ausführung des Blockschaltbildes der Ausführung nach Fig. 1, wobei für die gleichen Teile die gleichen Bezugszahlen verwendet wurden. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel nach Fig. 3 wird der Multiplikator 7 mit der die Konstante K ₂ erzeugt wird, nicht verwendet, weil er die Optimierungsergebnisse nicht wesentlich verbessert. Entscheidend ist nur, daß der eine Ausgang des einen D/A-Wandlers über dem Multiplikator 8 und den Summationspunkt 5 auf den Referenzeingang des anderen D/A-Wandlers eingekoppelt wird und in analoger Weise umgekehrt.

Mir dem Analogverstärker 19, 20 wird eine Stromspannungswandlung durchgeführt. Am Ausgang des Analogverstärkers 19, 20 steht dann ein Spannungssignal zur Verfügung, ferner am Digitaleingang 3 bzw. 4 das jeweilige digitale Wort an, wobei die Bezeichnungen angle ⌀, angle 1, angle 2 usw. die einzelnen Bits des digitalen Wortes darstellen, welches in den Sinus- oder Cosinuswert umgewandelt wird.

Aus der Schaltung nach Fig. 3 ergibt sich, daß am Eingang des D/A-Wandlers 1, 2 jeweils ein 6 bit-breites Wort anliegt.

Da die hier verwendeten D/A-Wandler die Eigenschaft haben, daß der Strom am invertierten Ausgang (255-Code)/256* Referenzstrom ist und nicht der theoretisch verlangte Wert (256-Code)/256* Referenzstrom, wird über die beiden LSB ein Offset zwischen den D/A-Wandlern 1 und 2 eingestellt. Außerdem wird beiden D/A-Wandlern 1 und 2 ein gemeinsamer Offset von dem halben Gewicht des Angle ⌀ gegeben, der es ermöglicht, die Sinus-/Cosinuswerte eines Vollkreises gleichmäßig durch Aneinanderfügen einzelner Quadranten gleichmäßig zu erzeugen. Die Schaltung läßt sich selbstverständlich auch für höhere Auflösungen einsetzen: mit 10 bzw. 12 bit Wandlern lassen sich z. B. 1024 bzw. 4096 Punkte pro Vollkreis er­ zeugen.

Vorteil der vorliegenden Erfindung ist also, daß mit einer relativ einfachen Schaltung mit wenigen Schaltungsgliedern eine sehr genaue Erzeugung eines Sinus- und Cosinus-Wertes aus einem digitalen Wort erreicht werden kann. Der Preis für eine Schaltung nach der vorliegenden Erfindung liegt etwa bei DM 10,--, während der Preis für vergleichbare Analogschaltungen im Bereich zwischen DM 100,-- und DM 400,-- liegt.

Die erreichbare Genauigkeit ist im wesentlichen durch die Auflösung und Genauigkeit der D/A-Wandler sowie die Toleranz der Widerstände bestimmt, welche die Multiplikation und Addition durchführen.

Außerdem kann diese Schaltung sowohl schnell (mit Einschwingzeiten unter 1 µs bei den gewählten Komponenten) als auch vollkommen statisch arbeiten; auch multiplizierender Betrieb (variable Referenz) ist in beiden Fällen möglich.

Zeichnungs-Legende:

 1 D/A-Wandler
 2 D/A-Wandler
 3 Digital-Eingang
 4 Digital-Eingang
 5 Summationspunkt
 6 Multiplikator K 1
 7 Multiplikator K 2
 8 Multiplikator K 3
 9 Ausgang
10 Ausgang
11 Referenzeingang
12 Leitung
13 Leitung
14 Referenzeingang
15 Kurve
16 Punkt
17 Punkt
18 Punkt
19 Analogverstärker
20 Analogverstärker

Claims (6)

1. Schaltung zur Erzeugung eines Sinus- und/oder Cosinuswertes aus einem mehreren bit breiten digitalen Code, der am Digital-Eingang der Schaltung anliegt, dadurch gekennzeichnet, daß der digitale Code an jeweils dem Digital-Eingang (3, 4) von zwei parallel zueinander geschalteten D/A-Wandlern (1, 2) anliegt, daß der eine D/A-Wandler (1) einen analogen Wert am Ausgang (9) durch Multi­ plikation des Referenzeingangs mit X und der andere D/A-Wandler (2) durch Multiplikation mit 1-X erzeugt, daß vom jeweiligen Ausgang (9, 10) des D/A-Wandlers (1, 2) eine Leitung (12) zu einem Multiplikator (8) führt, der sein Ausgangssignal über einen Summationspunkt (5) auf den Referenzeingang (11, 14) des jeweiligen anderen D/A-Wandlers (1, 2) schaltet, wobei X durch das an den Digital-Eingängen (3, 4) anliegende Codewort bestimmt ist.

2. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vom jeweiligen Ausgang (9, 10) eine weitere Leitung (13) zu einem weiteren Multiplikator (7) führt, der sein Ausgangssignal auf den jeweiligen Summationspunkt (5) des gleichen D/A-Wandlers (1, 2) zurückführt.

3. Schaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß über einen weiteren Multiplikator (6) ein fester oder variabler Referenzwert (Konstante K 1) auf den jeweiligen Summationspunkt (5) geschaltet ist.

4. Schaltung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Amplitude des Ausgangssignals der Schaltung durch Wahl des festen oder variablen Referenzwertes (Konstante K 1) des Multiplikators (6) einstellbar ist.

5. Schaltung nach einem der Ansprüche 1-4 dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung von Sin- und Cos-Werten in anderen Quadranten des Koordinatensystems als im 1. Quadranten der Schaltung eine Invertierungs- und Auswahlschaltung vor- und/oder nachgeschaltet ist.

6. Schaltung nach einem der Ansprüche 1-5, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem n-bit D/A-Wandler (1, 2) und bei einem n-bit breiten Eingangscode bei dem einen D/A-Wandler (1) das LSB auf logisch 0 und das zweit-signifikante Bit auf logisch 1 gelegt ist und bei dem anderen D/A-Wandler (2) umgekehrt das LSB auf logisch 1 und das zweit-signifikante Bit auf logisch 0.