DE3611887A1 - Vorrichtung zum visuellen darstellen von echten bruechen durch kreissegmentflaechen - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zum visuellen Darstellen von echten Brüchen durch Kreissegmente oder Kreissegmentflächen .

Insbesondere im schulischen Unterricht ist es bei der Behandlung von echten Brüchen sinnvoll, diese in Form von Flächen, insbesondere in Form von Kreissegmentflächen bezogen auf eine volle Kreisfläche darzustellen, um so die Bedeutung und Größe einzelner Brüche, wie beispielsweise "1/4", "1/2", "3/4" usw. besonders einprägsam zu verdeutlichen.

Bisher hierfür zur Verfügung stehende und im Unterricht verwendete Hilfsmittel sind aufwendig, vor allem auch in ihrer Anwendung. Auch läßt sich mit den bisherigen Hilfsmit­ teln der angestrebte pädagogische Zweck nicht optimal erreichen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur visuellen Darstellung von echten Brüchen in Form von Kreissegmentflächen aufzuzeigen, die sich durch eine be­ sonders einfache konstruktive Ausgestaltung und Handhabung auszeichnet, die eine sehr anschauliche und einleuchtende visuelle Darstellung von echten Brüchen als Kreissegment­ flächen bezogen auf eine volle Kreisfläche gestattet und die es vor allem auch einen Einsatz im Unterricht in der Form ermöglicht, daß jeweils den einzelnen Schülern oder aber mehreren Schülern als Gruppe im Unterricht eine derartige Vorrichtung zur Verfügung gestellt wird und die Schüler somit auch in eigener Anwendung dieser Vorrichtung sich echte Brüche anhand von unterschiedlich großen Kreissegmentflächen veranschaulichen können.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist eine Vorrichtung der eingangs geschilderten Art erfindungsgemäß so ausgebildet, daß durch wenigstens zwei um einen gemeinsamen Mittelpunkt relativ zueinander verdrehbare, scheibenartige Elemente, von denen jedes ausgehend von einer ersten Randlinie, die radial vom Mittelpunkt zum Umfangsrand des Elementes verläuft, sich um den Mittelpunkt in einer bei beiden Elementen gleichen vorgegebenen Richtung über einen Winkelbereich von mehr als 360° bis zu einer zweiten vom Mittelpunkt (M) zum Umfangsrand verlaufenden Randlinie derart erstreckt, daß die eine Oberflächenseite jedes Elementes an der zweiten Randlinie jeweils der anderen Oberflächenseite dieses Elementes zugewendet ist und jedes Element sich somit selbst mit einem den Winkelbereich von 360° überschreitenden Teilbereich (Überlappungsbereich) überlappt, und daß die beiden Elemente derart aufeinanderliegend und ineinandergreifend angeordnet sind, daß ein erstes der beiden Elemente mit seiner anderen Oberflächenseite auf der einen Oberflächenseite des zweiten Elementes aufliegt und jedes Element in seinem Überlappungs­ bereich das jeweils andere Element beidseitig umfaßt.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung läßt sich preiswert aus flächigem Material, beispielsweise Karton oder Kunststoff herstellen, wobei bevorzugt die von einer Seite der Vorrich­ tung sichtbaren Oberflächenseiten der beiden relativ zueinan­ der verdrehbaren scheibenartigen Elemente eine unterschiedli­ che Farbgebung aufweisen. Die Vorrichtung wird beispielsweise so verwendet, daß zunächst die beiden ersten Randlinien der beiden scheibenartigen Elemente zur Deckung gebracht werden, so daß an der Benutzerseite, d.h. an der für die visuelle Darstellung von echten Brüchen in Form von Kreissegmentflä­ chen benutzten Seite der Vorrichtung durch das dort oben liegende scheibenartige Element das andere scheibenartige Element vollständig abgedeckt ist. Beim Verdrehen der beiden scheibenartigen Elemente relativ zueinander aus dieser Ausgangs- oder Null-Lage wird zwischen den beiden ersten Randlinien der scheibenartigen Elemente von dem an der Benutzerseite oben liegenden scheibenartigen Element ein Teil der Oberfläche des darunterliegenden scheibenartigen Elemen­ tes in Form einer Kreissegmentfläche sichtbar, wobei die Größe dieser Fläche anschaulich den Wert wiedergibt, um den beispielsweise die erste Randlinie des an der Benutzerseite obenliegenden Elementes aus der Ausgangslage bewegt wurde.

Durch eine Skaleneinteilung kann jeder so dargestellten Kreissegmentfläche ein echter Bruch zahlenmäßig zugeordnet werden, und zwar bezogen auf den Wert "1" für den vollen Kreisumfang bzw. die volle Kreisfläche.

Mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung lassen sich in der beschriebenen Weise alle Brüche bis zum Wert "1" als Kreis­ segmentfläche darstellen.

Selbstverständlich kann die erfindungsgemäße Vorrichtung auch zum visuellen Darstellen von anderen, auf einen normierten und dem vollen Kreisumfang entsprechenden Wert bezogenen Bruchteilen (wie beispielsweise Prozentwerte) verwendet werden.

Weiterbildungen sind Gegenstand der Unteransprüche.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren an Ausfüh­ rungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1a und 1b in Draufsicht zwei kreisscheibenartig ausge­ bildete Elemente einer Vorrichtung zum visuellen Darstellen von echten Brüchen durch Kreissegmentflächen;

Fig. 2a und 2b die beiden Elemente gemäß Fig. 1 in Seiten­ ansicht, d.h. in Blickrichtung der Pfeile A; Fig. 3a und 3b Schnitte entsprechend den Linien I-I der Fig. 1;

Fig. 4 eine Draufsicht auf eine erste Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung, unter Verwendung der Elemente gemäß Fig. 1;

Fig. 5 einen Schnitt entsprechend der Linie II-II der Fig. 4;

Fig. 6 einen Schnitt entsprechend der Linie III-III der Fig. 14;

Fig. 7 in Draufsicht eine zweite Ausführungsform der e­ rfindungsgemäßen Vorrichtung;

Fig. 8 einen Schnitt entsprechend der Linie IV-IV der Fig. 7.

In den Figuren sind 1 und 2 zwei kreisscheibenartige Elemen­ te, die jeweils unter Verwendung eines flächigen Materials, wie Karton, Pappe, Kunststoff usw. hergestellt sind. Die Elemente 1 und 2, die jeweils einen kreisringförmigen, konzentrisch zum Mittelpunkt M verlaufenden Umfangsrand 3 bzw. 4 aufweisen, unterscheiden sich voneinander lediglich dadurch, daß das Element 1 an seinem Umfangsrand 3 einen größeren Durchmesser besitzt als das Element 2 an seinem Umfangsrand 4. Ansonsten sind die Elemente 1 und 2 gleichar­ tig ausgebildet.

Das Element 1 besitzt eine vom Mittelpunkt M radial zum Umfangsrand 3 verlaufende erste Randlinie 5, von der ausge­ hend in Richtung des Pfeiles B um den Mittelpunkt M sich das Element 1 über einen Winkelbetrag von mehr als 360° , bei der dargestellten Ausführungsform über einen Winkelbetrag von 450° bis zu einer zweiten, ebenfalls radial vom Mittelpunkt M zum Umfangsrand 3 verlaufenden Randlinie 6 erstreckt, wobei in dem den Winkelbereich von 360° übersteigenden Teilbereich von 90° die in der Fig. 1 ansonsten sichtbare Oberflächensei­ te 1′ des Elementes 1 hinter diesem Element liegt, d.h. der in der Fig. 1 nicht sichtbaren Oberflächenseite 1′′ zugewendet ist, wie dies in den Fig. 2a bzw. 3a dargestellt ist.

Das Element 2 besitzt eine der Randlinie 5 entsprechende Randlinie 7, von der ausgehend (ebenfalls in Richtung des Pfeiles B) sich das Element 2 um den Mittelpunkt M über einen Winkelbereich größer als 360°, d.h. bei der dargestellten Ausführungsform über einen Winkelbereich von 450° bis zu einer der Randlinien 6 entsprechenden Randlinie 8 erstreckt, wobei auch die in der Fig. 1b ansonsten sichtbare Oberflä­ chenseite 2′ des Elementes 2 in dem den Winkelbereich von 360° übersteigenden Teilbereich der in der Fig. 1b nicht sichtbaren Oberflächenseite 2′′ zugewendet ist, wie dies in den Fig. 2b und 3b dargestellt ist. Die beiden Elemente 1 und 2 überlappen sich somit jeweils selbst in dem den Winkelbe­ reich von 360° übersteigenden Teilbereich zwischen den Randlinien 5 und 6 bzw. 7 und 8. Dieser Teilbereich wird auch als "Überlappungsbereich" bezeichnet.

In der praktischen Herstellung sind die beiden Elemente 1 und 2 beispielsweise jeweils zweilagig gefertigt, und zwar aus jeweils zwei kreisförmigen Zuschnitten, die jeweils an einer Stelle ausgehend vom Umfangsrand zum Mittelpunkt radial eingeschnitten und dann derart mit jeweils einer Oberflächen­ seite aufeinanderliegend und um einen Winkelbetrag von 90° gegeneinander verdreht miteinander verklebt oder auf andere Weise miteinander verbunden werden, daß der radiale Ein­ schnitt eines der beiden Zuschnitte die Randlinie 5 und der radiale Einschnitt des anderen Zuschnittes die Randlinie 6 bildet. Um jeweils eine gleichbleibende Dicke für die Elemente 1 und 2 über den gesamten Winkelbereich von 450° zu erreichen, werden auf die beiden miteinander zu dem Element 1 bzw. 2 verbundenen Zuschnitte im Bereich der Randlinien 5 und 6 bzw. 7 und 8 noch Kreissegmentstücke aufgeklebt. Die jeweils zweilagige Ausbildung der Elemente 1 und 2 ermöglicht es, diese Elemente an den Oberflächenseiten 1′ und 2′′ bzw. 1′′ und 2′′ mit unterschiedlicher Farbgebung auszubilden, d.h. das Element 1 an der Oberflächenseite 1′ in gelber und an der Oberflächenseite 1′′ in roter Farbe und das Element 2 an der Oberflächenseite 2′ in roter und an der Oberflächenseite 2′′ in gelber Farbe, wodurch sich eine besonders deutliche visuelle Darstellung von Brüchen durch Kreissegmentflächen bei einer unter Verwendung der Elemente 1 und 2 hergestellten Vorrichtung ergibt.

Eine solche Vorrichtung ist in den Fig. 4 bis 6 gezeigt. Bei dieser Vorrichtung sind die beiden Elemente 1 und 2 aufeinan­ derliegend und ineinandergreifend derart angeordnet, daß das Element 2 mit kleinerem Durchmesser mit seiner Oberflächen­ seite 2′′ auf der Oberflächenseite 1′ des Elementes 1 aufliegt und mit einem Teilbereich, der mindestens dem Überlappungsbe­ reich, d.h. einem Winkelbereich von 90° entspricht, hinter dem sich an der Randlinie 5 in Richtung des Pfeiles B der Fig. 1 unmittelbar anschließenden Teilbereich des Elementes 1 liegt, also dort mit seiner Oberflächenseite 2′ der Oberflä­ chenseite 1′′ des Elementes 1 unmittelbar benachbart liegt. Gleichzeitig liegt in dem Überlappungsbereich zwischen den Randlinien 5 und 6 die Oberflächenseite 1′ des Elementes 1 gegen die Oberflächenseite 2′′ des Elementes 2 an.

Im Bereich des Umfangsrandes 3 ist auf das Element 1 jeweils beidseitig ein Ringpaket befestigt, welches jeweils aus zwei gleichartigen, aufeinanderliegend miteinander befestigten und konzentrisch zum Mittelpunkt M angeordneten Ringen 9 und 10 besteht, von denen der Ring 9 jeweils unmittelbar an einer Oberflächenseite des Elementes 1 befestigt ist und der Ring 10 an seiner dem Element 1 abgewendeten Seite jeweils einen weiteren, ebenfalls konzentrisch zum Mittelpunkt M angeordne­ ten Ring 11 mit etwas verkleinertem Innendurchmesser trägt. Die Ringe 9 und 10 sind so ausgebildet, daß der Innendurch­ messer in etwa gleich oder geringfügig kleiner als der Außendurchmesser des Elementes 2 ist. Durch die Ringe 9, 10 und 11 ist das Element 2 am Element 1 drehbar gehalten, und zwar um den gemeinsamen Mittelpunkt M beider Elemente. Im Überlappungsbereich zwischen den Randlinien 5 und 6 ist das Element 1 zusätzlich noch zwischen den beiden Ringen 9 und 10 des unteren Ringpaketes festgelegt.

In einer Stellung, in der die Randlinien 5 und 7 deckungs­ gleich miteinander liegen, ist bei der in der Fig. 4 gezeig­ ten Ansicht die Oberflächenseite 1′ des sichtbaren Teils des Elementes 1 vollständig durch das Element 2 abgedeckt. Aus dieser Ausgangslage bzw. Null-Lage kann das Element 2 nun gegenüber dem Element 1 gedreht werden, wie dies in der Fig. 4 durch den Pfeil C dargestellt ist, wodurch je nach Dreh­ winkel ein mehr oder weniger großer Flächenbereich 12 der Oberflächenseite 1′ in Form einer Kreissegmentfläche sichtbar wird, wobei dieser Flächenbereich bei einem maximalen Verdrehen des Elementes 2 gegenüber dem Element 1 um 360° einer vollen Kreisfläche entspricht. Durch den Flächenbereich 12 kann somit die Größe eines echten Bruches visuell sehr anschaulich dargestellt werden, wobei zweckmäßigerweise am sichtbaren inneren Rand des Ringes 11 noch eine mit der Randlinie 7 zusammenwirkende Bruch-Skala vorgesehen ist, bei der der volle Kreisumfang mit dem Wert "1" und Teile des vollen Kreisumfangs ausgehend von einem Nullpunkt jeweils mit echten Brüchen "1/4", "1/2", "3/4", ggf. mit weiterer Unterteilung, wie "1/8" usw. angegeben sind.

Die in der Fig. 4 dargestellte Vorrichtung kann beidseitig verwendet werden, d.h. auf der in der Fig. 4 nicht sichtbaren Rückseite ergeben sich ebenfalls beim Verdrehen des Elementes 2 relativ zum Element 1 zwischen den Randlinien 6 und 8 Flächenbereiche 12′, wobei bei jeder Einstellung der betref­ fende Flächenbereich 12′ die gleiche Größe wie der Flächenbe­ reich 12 aufweist.

Die Fig. 7 und 8 zeigen eine Ausführungsform, die sich von der Ausführung nach den Fig. 4 bis 6 zunächst einmal dadurch unterscheidet, daß das Element 1 im Bereich seines Umfangs­ randes 3 entlang eines kreisringförmigen Abschnittes 14 mit seiner Oberflächenseite 1′′ auf die Oberflächenseite eines weiteren, kreisscheibenförmigen Elementes 15 aufgeklebt ist, und zwar derart, daß der Mittelpunkt dieses Elementes deckungsgleich mit dem Mittelpunkt M des Elementes 1 liegt. Das Element 15 besteht wiederum aus einem flächigen Material, z.B. Pappe oder Kunststoff. Die Elemente 1 und 2 sind wiederum, wie dies oben in Verbindung mit der Ausführungsform nach den Fig. 4 bis 6 beschrieben wurde, aufeinanderliegend sowie ineinandergreifend angeordnet, wobei der Mittelpunkt M des Elementes 2 deckungsgleich mit dem Mittelpunkt M des Elementes 1 sowie mit dem Mittelpunkt des Elementes 15 liegt. Durch einen Gelenkstift 16, der durch den gemeinsamen Mittelpunkt M hindurchgeht, ist das Element 15 am Mittelpunkt eines weiteren, kreisscheibenförmigen Elementes 17 drehbar gelagert. Am Gelenkstift 16 greift ein radial zu diesem Gelenkstift verlaufender, beispielsweise von einem Draht gebildeter Zeiger 18 mit einem Ende an, welcher (Zeiger) zugleich entlang der Randlinie 7 mit dem Element 2 verbunden ist. Der Zeiger 18 reicht bis an den äußeren Umfangsrand 19 des Elementes 17, welches einen noch größeren Durchmesser als das Element 15 besitzt. Bei der für die Fig. 7 gewählten Darstellung sind die einzelnen Teile derart angeordnet, daß das ebenfalls aus flächigem Material (beispielsweise Pappe oder Kunststoff) hergestellte Element 17 die Rückseite der Vorrichtung bildet, auf dem Element 17 das Element 15 mit seiner in der Fig. 7 nicht sichtbaren Oberflächenseite aufliegt und an der in der Fig. 7 sichtbaren Oberflächenseite des Elementes 15 die beiden Elemente 1 und 2 angeordnet sind. Durch Verdrehen des Elementes 2 relativ zum Element 1 sowie zum Element 15 lassen sich wiederum verschiedene echte Brüche als Flächenbereich 12 darstellen, wobei der zu jedem Flächen­ bereich 12 gehörende Bruch mit Hilfe des Zeigers 18 und der am Element 15 vorgesehenen Bruch-Skala 13 eingestellt bzw. abgelesen werden kann. Durch eine weitere, am Element 17 vorgesehene Bruch-Skala 20, die ebenfalls mit dem Zeiger 18 zusammenwirkt, ist es möglich, zu einem an der Bruch-Skala 13 eingestellten ersten Bruch einen weiteren Bruch hinzuzuaddie­ ren und die Summe beider Brüche durch einen entsprechenden Flächenbereich 12 visuell darzustellen. Dies geschieht beispielsweise dadurch, daß der erste Bruch an der Bruch- Skala 13 mit Hilfe des Zeigers 18 eingestellt, d.h. das Element 2 relativ zum Element 1 bzw. zum Element 15 entspre­ chend diesem ersten Bruch gedreht wird. Unter Beibehaltung dieser Einstellung wird dann durch gemeinsames Drehen der Elemente 15, 2 und 1 (ohne Relativbewegung zwischen den Elementen 1 und 2) der Zeiger 18 auf die Nullstellung der Bruch-Skala 20 gebracht und anschließend unter Festhalten des Elementes 15 an dieser Bruch-Skala um den Betrag des weiteren Bruches bewegt, so daß das Element 2 relativ zu dem Element 1 mitbewegt und dadurch der Flächenbereich 12 um den Betrag des weiteren Bruches vergrößert wird. In ähnlicher Weise ist auch eine Subtraktion von zwei Brüchen möglich und visuell durch den sich in seiner Größe ändernden Flächenbereich 12 dar­ stellbar.

Claims (11)

1. Vorrichtung zum visuellen Darstellen von echten Brüchen durch Kreissegmentflächen, gekennzeichnet durch wenigstens zwei um einen gemeinsamen Mittelpunkt (M) relativ zueinan­ der verdrehbare, scheibenartige Elemente (1, 2), von denen jedes ausgehend von einer ersten Randlinie (5, 7), die radial vom Mittelpunkt (M) zum Umfangsrand (3, 4) des Elementes (1, 2) verläuft, sich um den Mittelpunkt (M) in einer bei beiden Elementen (1, 2) gleichen vorgegebenen Richtung (B) über einen Winkelbereich von mehr als 360° bis zu einer zweiten vom Mittelpunkt (M) zum Umfangsrand (3, 4) verlaufenden Randlinie (6, 8) derart erstreckt, daß die eine Oberflächenseite (1′, 2′) jedes Elementes (1, 2) an der zweiten Randlinie (6, 8) jeweils der anderen Oberflächenseite (1′′, 2′′) dieses Elementes (1, 2) zugewen­ det ist und jedes Element sich somit selbst mit einem den Winkelbereich von 360° überschreitenden Teilbereich (Überlappungsbereich) überlappt, und daß die beiden Elemente (1, 2) derart aufeinanderliegend und ineinander­ greifend angeordnet sind, daß ein erstes (2) der beiden Elemente mit seiner anderen Oberflächenseite (2′′) auf der einen Oberflächenseite (1′) des zweiten Elementes (1) aufliegt und jedes Element in seinem Überlappungsbereich das jeweils andere Element beidseitig umfaßt.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sich wenigstens eines der beiden Elemente (1, 2) ausgehend von der ersten Randlinie (5, 7) über einen Winkelbereich von 450° erstreckt.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich­ net, daß die zweite Randlinie (6, 8) wenigstens eines Elementes (1, 2) radial zum Mittelpunkt (M) verläuft.

4. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein Element (1, 2) einen kreisförmigen Umfangsrand (3, 4) aufweist.

5. Vorrichtung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß eines der beiden Elemente, vorzugsweise das zweite Element (1) einen größeren Durchmesser als das andere Element aufweist, und daß zumindest das Element (2) mit kleinerem Durchmesser an seinem Umfangsrand (4) kreisförmig ausge­ bildet ist.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Element mit dem größeren Durchmesser, vorzugsweise das zweite Element (1) an einem über den Umfangsrand (4) des Elementes (2) mit dem kleineren Durchmesser radial nach außen überstehenden Teilabschnitt (14) eine Führung für den Umfangsrand (4) des Elementes (2) mit dem kleineren Durchmesser bildet.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß als Führung wenigstens ein das Element (2) mit dem kleineren Durchmesser umfassender Hilfsring (9, 10) an dem Element (1) mit dem größeren Durchmesser vorgesehen ist.

8. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Element (1) mit dem größeren Durchmesser im Bereich seines Umfangsrandes (3), ggf. unter Verwendung wenigstens eines Hilfsringes an einer ersten Hilfsscheibe (15) befestigt ist, deren Durchmesser zumindest gleich, vorzugsweise jedoch größer ist als der Durchmesser des Elementes mit dem größeren Durchmesser.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Hilfsscheibe (15) um eine durch die gemeinsamen Mittelpunkte (M) hindurchreichende und senkrecht zu den Oberflächenseiten der Elemente (1, 2) sowie der ersten Hilfsscheibe (15) verlaufende Achse (16) an einer zweiten Hilfsscheibe (17) drehbar befestigt ist, deren Durchmesser größer ist als der Durchmesser der ersten Hilfsscheibe (15).

10. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die wenigstens zwei scheibenartigen Elemente (1, 2) und/oder die erste Hilfsscheibe (15) und/oder die zweite Hilfsscheibe (17) aus flächigem Material, vorzugsweise aus Karton oder Kunststoff gefertigt sind.

11. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest eines der wenigstens zwei Elemente (1, 2) zweilagig aus einem flächigen Material, vorzugsweise aus Karton oder Kunststoff gefertigt ist.