DE2721800C3 - Synchron-Zahnriementrieb - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen Synchron-Zahnriementrieb gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs I.

Ein derartiger Zahnriementrieb ist in der DE-AS .16 50 653 beschrieben. Dort ist schon erkannt, daß der Zahnriemen verschleißt, wenn die getriebene Zahnriemenscheibe und die treibende Zahnriemenscheibe, dieselbe Teilung haben wie der Zahnriemen bei stillstehendem Zahnriementrieb. Zur Vermeidung dieses Verschleißes ist die Teilung auf der treibenden Zahnriemenscheibe größer, auf der getriebenen Zahnriemenscheibe kleiner als die über die Zahnriemenlänge gemittelte Teilung des Zahnriemens. Da sich die effektive Teilung des Zahnriemens beim Hinweglaufen über eine Zahnriemenscheibe entsprechend der sich ändernden Zugbelastung im Zahnriemen ändert, sind bei dem bekannten Zahnriementrieb die Ausnehmungen der Zahnriemenscheiben jeweils größer gewählt als die Abmessungen der Zähne, so daß sich ein Zahn des Zahnrismens innerhalb einer Ausnehmung der Zahnriemenscheibe beim Bewegen vom Auflaufpunkt zum Ablaufpunkt verschieben kann.

Bei einem solchen Zahnriementrieb erfolgt die Kraftübertragung durch den Eingriff zwischen den Zähnen des Riemens Und den Zähnen der Riemenseheibe. Dies bedeutet einerseits einen Verschleiß der Zahnflanken des Riemens und beeinträchtigt andererseits die Laufruhe des Zahnriementriebes.

Durch die vorliegende Erfindung soll ein Zahnriernentrieb gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 so weitergebildet werden, daß der Verschleiß an den Zahnriemenflanken vermindert ist und entsprechend auch ein rulliigerer Lauf erhalten wird.

Ausgehend von dem im Oberbegriff des Anspruchs 1 berückstichtlgten Stand der Technik ist diese Aufgabe erfindungsgemäß gelöst mit den im Kennzeichen des Anspruchs 1 aufgeführten Merkmalsgnippen a) und b). s Die Merkmalsgruppe a) ist an sich bereits bei Synchron-Zahnriementrieben bekannt, wie die GB-PS 4759 zeigt Auch bei diesem Zahnriementrieb haben die Ausnehmungen der Zahnriemenscheiben in Bewegungsrichtung gesehen größere Abmessungen als die

ίο Zähne des Riemens. Letztere weisen dabei in den Ausnehmungen der Riemenscheiben ein Kopfspiel auf, so daß die zwischen den Riemenzähnen befindlichen, verhältnismäßig langen Riamenteile unter der vollen Spannkraft des Riemens an der Oberfläche der Riemenscheibe aufliegen. Die zwischen den Zähnen liegenden Riementeile sind jedoch aus Metallbändern bzw. aus Celluloid gefertigt, so daß durch Reibschluß zwischen diesen Riementeilen und den zugeordneten Umfangsabschnitten der Riemenscheiben keine nennenswerte Leistung übertragen werden kann.

Zahnriementriebe, bei denen die Zähne des Riemens unter Kopfspiel in die Ausnehmungen der Zahnriemenscheiben eingreifen, sind auch aus der DE-AS 11 24 318 und der GB-PS 9 51 340 sowie der GB-PS 10 64 332 bekannt Bei allen diesen Zahnriementrieben ist jedoch der Abstand aufeinanderfolgender Zähne vergleichbar groß wie die Abmessung der Zähne selbst. Damit kann auch bei diesen Zahnriementrieben keine nennenswerte Leistung durch Reibschluß übertragen werden.

Bei dem erfindungsgemäßen Zahnriementrieb macht man dagegen mit Vorteil davon Gebrauch, daß Zahnriemen zumindest teilweise sowieso aus elastomerem Material bestehen, das einen guten Reibungskoeffizienten aufweist und sich von Hause aus auch gut zur Verwendung in einem ausschließlich mit Reibschluß arbeitenden Riementrieb eignen würde. Der erfindungsgemäße Zahnriementrieb vereint die Vorteile eines herkömmlichen Zahnriementriebes und eines herkömmlichen Riementriebes. Bei normaler Belastung des Zahnriementriebes erfolgt die Leistungsübertragung weitgehend durch Reibschluß, der Zahnriementrieb läuft also genauso ruhig wie ein reiner Riementrieb und die Flanken der Riemenzähne werden nur wenig beansprucht. Bei über der normalen Belastung liegender Belastung verhindern dagegen die Zähne des Riemens und die Ausnehmungen der Riemenscheibe einen unzulässig starken Schlupf. Der erfindungsgemäße Zahnriementrieb stellt somit ebenfalls eine einwandfreie Synchronisierung zwischen den Riemenscheiben sicher.

Die Anzahl der Zähne des Zahnriemens eines erfindungsgemäßen Zahnriementriebes kann z. B. nur etwa ein Drittel oder weniger der Zahnzahl betragen, die bei einem herkömmlichen Synchron-Zahnriementrieb verwendet wird, wobei beide Zahnriementriebe zur Übertragung derselben Leistung ausgelegt sind. Da auf dem Zahnriemen nur weniger Zähne vorgesehen sind, brauchen auch nur weniger Ausnehmungen auf den Riemenscheiben vorgesehen zu werden. Dies erniedrigt deren Herstellungskosten. Dadurch, daß die Anzahl der in den Riemenscheiben vorgesehenen Ausnehmungen herabgesetzt wird, ohne daß zugleich die Größe der einzelnen Ausnehmungen vergrößert wird, wird die Berührfläche zwischen den Riemenscheibe und dem

t>: Zahnriemen vergrößert.

Nachstehend wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezug auf die Zeichnung näher erläutert. In dieser zeigt

F i g. 1 eine seitliche Ansicht eines Zahnriemenantriebes,

Fig.2 eine graphische Darstellung der elastischen Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von der Zahnriemenbelastung,

F i g. 3 eine schematische Darstellung eines Zahnriemenantriebes mit einer-Spannrolle,

Fig.4 eine schematische Darstellung eines Zahnriemenantriebes, in die Größen eingetragen sind, die bei in der nachstehenden Beschreibung angestellten Rechnungen. verwendet werden.

Der in Fig. 1 gezeigte Zahnriemenantrieb weist eine treibende Scheibe 10 und eine angetriebene Scheibe 12 auf. Eine jede dieser Scheiben ist um ihre" Mittenachse drehbar angeordnet; der Drehsinn ist durch Pfeile angedeutet Die Scheiben 10, 12 sind durch einen flexib'en Zahnriemen 14 verbunden, der eine Mehrzahl in Abstand voneinander angeordneter Zähne 16 trägt. Die Scheiben 10,12 sind jeweils mit Zahnausnehmungen 18 bzw. 20 versehen, die jeweils zum geeigneten 2" Zeitpunkt einen Zahn des Zahnriemens V, aufnehmen können. Jede der Zahnausnehmungen 18, 20 hat eine Tiefe und eine Länge, die größer ist als die Tiefe und Länge eines Zahns 16 des Zahnriemens.

Laufen die Scheiben um, so wird der Zahnriemen auf der gespannten Seite, d. h. in dem von der angetriebenen Scheibe 12 zur treibenden Scheibe 10 laufenden Trum mit einer ersten Zugspannung (7Ί) beansprucht Auf der »durchhängenden« Seite, d.h. in dem von der treibenden Scheibe 10 zu der angetriebenen Scheibe 12 laufenden Trum, wird der Zahnriemen mit einer zweiten Zugspannung (7^) beansprucht Die Teilkreisteilung der treibenden Scheibe (10) ist in etwa gleich der Teilung des Zahnriemens bei der Zugbelastung T₁, während die Teilkreisteilung der angetriebenen Scheibe 12 im wesentlichen gleich der Teilung des Zahnriemens bei der Zugspannung T₂ ist Das heißt, die Teilkreisteilung der treibenden Scheibe 10 unterscheidet sich von der Teilkreist iilung der angetriebenen Scheibe 12.

Bei der Konstruktion werden die Teilkreisteilungen der Scheiben ausgehend von dem Trum des Zahnriemens bestimmt, das auf die jeweilige Scheibe aufläuft. Man muß deshalb die elastische Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von seiner Belastung kennen. Es wird ein vernünftiger Wert für den Teilkreisdurchmesser der kleinsten Scheibe ausgesucht. Dann wird die Anzahl der Zahnausnehmungen so gewählt, daß zur Aufnahme der Zähne des darüberlaufenden Zahnriemens föir zwei oder drei Zahnausnehmungen notwendig sind. Die Länge der Zahnausneh- so mungen wird so gewählt, daß sie die Hälfte bis ein Viertel des Abstandes zwischen den Zahnausnehmungen entspricht.

Die Gesamtzahl der äquidistant angeordneten Zahnausnehmungen, die längs des Umfangs der kleinsten Scheibe angeordnet sind (d. h. die Teilung der kleinsten Scheibe; dies ist in F i g. 1 die treibende Scheibe 10), wird so ausgewählt, daß nur zwei oder drei Zahnausnehmungen der Scheibe notwendig sind, um die Zähne des auf der Scheibe laufenden Zahnriemenabschnittes aufzu- £>o nehmen. Es können auch Scheiben mit fünf bis acht Zahnausnehmungen verwendet werden, je nachdem, welcher Umschlingungswinkel des Zahnriemens gewählt wird. Die Anzahl der Zahnausnehmungen auf der anderen Scheibe, d. h. deren Teilung, ist dann durch das gewünschte Übersetzungsverhältnis vorgegeben.

Hat man einen vernünftigen Teilkreisdurchmesser (d) für die kleinste Scheibe ausgesucht und die Anzahl der Zahnausnehmungen (n) auf dieser Scheibe vorgegeben, so kann man einen Rohwert für die Teilung (p) des Zahnriemenantriebs (Scheiben und Zahnriemen) dadurch bestimmen, daß man den Teilkreisumfang durch die gewählte Anzahl von Zahnausnehmungen der betrachteten Scheibe teilt, d. h. es ist

ρ = π d/n.

Werden nur zwei Scheiben verwendet (abgesehen von einer freilaufenden Scheibe, falls eine solche gewünscht wird oder notwendig ist), so läßt sich die Anzahl der Zähne des Zahnriemens unter Verwendung von Tabellen ermitteln, z.B. unter Verwendung der Center Distance Factor Tables des Katalogs 189 (1969) von Uniroyal, Inc. Geben denirtige Tabellen die Mittenabstände, ausgedrückt durch die Zahnzahl an, so müssen die angegebenen Mittenabstände (in inch) dadurch in Teilungen umgerech:>?t werden, daß sie durch den Näherungswert für ük- Teilung (p) geteilt werden. Die Anzahl der Zähne im Zahnriemen wird so gewählt, daß der notwendige Mittenabstand (ausgedrückt durch die Teilung; Ermittlung wie oben angegeben) so nahe wie möglich bei einem in den Tabeilen aufgeführten Wert für den Mittenabstand liegt Teilt man den gegebenen Mittenabstand (ausgedrückt in inch) durch den letzteren Wert (ausgedrückt in Teilkreiseinheiten), so erhält man einen genaueren Wert für die Teilung des Zahnriemens, der nachstehend mit »angenommene« Zahnriementeilung bezeichnet wird.

Da die Teilkreisteilung der Scheiben der Teilung der auf sie auflaufenden Zahnriementrums angepaßt sein soll, müssen die Scheibenteilungen gleich der Zahnriementeilung plus der elastischen Streckung des Zahnabstandes des auflaufenden Zahnriementrums infolge der auf dieses ausgeübten Belastung sein. Die Scheibenteilungen unterscheiden sich daher voneinander und von der »angenommenen« Zahnriementeilung. Die "benötigte lineare Abmessung des Zahnriemens kann ausgehend \on der Anzahl der Zähne und der »angenommenen« Zahnriementeilung ausgerechnet werden und mit der wirklichen Zahnriemenlänge verglichen »-erden. Ist die wirkliche Zahnriemenlänge größer als der berechnete, über die Scheibe laufende Zahnriemenabschnitt, so wird die Berechnung unter Verwendung einer kleineren »angenommenen« Zahnriementeilung wiederholt (und umgekehrt). Üblicherweise sind nicht mehr als drei Versuchsrechnungen erforderlich, damit man eine korrekte Lösung erhält

F i g. 1 illustriert das Verhältnis zwischen den Zähnen des Zahnriemens und den Zähnen der Scheiben. Die Zahnausnehmungen 18, 20 haben z. B. alle dieselbe Länge. Die Länge der Zähne 16 des Zahnriemens beträgt etwa ³A H^r Länge der Zahnausnthmtingen. Die Bezugszeichen A bis H bezeichnen die Eintrittswand der Zahnausnehmungen 20, angefangen vom Punkt des Auflaufens des Zahnriemens auf die angetriebene Scheibe 12 bis zum Punkt des Herablaufens des Za'.inriemens von dieser Scheibe; die Bezugszeichen A' bis H' bezeichnen die Austrittswand der Zahnausnehmungen 20, angefangen von dem Punkt des Auflaufens des Zahnriemens auf die angetriebene Scheibe 12 bis zu dem Punkt des Herablaufens des Zahnriemens von der Scheibe 12.

Bei den mit A und //'bezeichneten Punkten liegt kein Zwischenraum vor. Beträgt die Länge der Zähne des Zahnriemens ungefähr ³/« der Länge der Zahnausnehmungen, dann beträgt der Abstand bei A' und der

Abstand bei H etwa ¹Ai der Länge der Zahnausnehmungen; ferner gilt

A<B<C<D<E<F< C<H - Ά

'> C> D'

'> OH'-O

für die entsprechenden Zwischenräume in den Zahnausnehmungen, wobei als Längeneinheit die Länge einer Zahnaijsnehmung verwendet ist. ι ο

Es ist klar, daß ein ähnliches Verhältnis zwischen der Länge der Zahnausnehmungen 18 der treibenden Scheibe 10 und der Länge der Zähne 16 des Zahnriemens vorliegt.

Fig. 1 zeigt einen Zahnriemenantrieb, bei dem die Teilung der Scheiben mit der Teilung des Trums des Zahnriemens übereinstimmt, das auf die Scheibe aufläuft. Der Zahnriemen läuft um die Scheiben herum; die Zahnausnehmungen der Scheiben sind größer als die Zähne des Zahnriemens, so daß der Zahnriemen, ohne hängenzubleiben, auf den Scheiben angeordnet werden kann. Wird, wie in Fig.3, eine freilaufende Rolle zur Erzeugung einer Vorspannung verwendet, wie dies üblicherweise beim Einsatz des Zahnriemenantriebs in Kraftfahrzeugen der Fall ist, so wird durch die Vorspannung der Zahnriemen auf der treibenden Scheibe geringfügig im Uhrzeigersinn verschoben und auf der angetriebenen Scheibe entgegen dem Uhrzeigersinn verschoben (diese Richtungsangaben beziehen sich auf die Zeichnung). Diese Verschiebung reicht jo jedoch nicht dazu aus, die Teilung des Zahnriemens an die der Scheiben anzupassen. Läuft der Zahnriemenantrieb unter voller Belastung, se entspannt sich das »durchhängende« Trum, das von der treibenden Scheibe zur angetriebenen Scheibe verläuft, während sich das »straffe« Trum, das von der angetriebenen Scheibe zur treibenden Scheibe läuft, streckt; damit bleibt die mittlere Teilung des Zahnriemens (gemittelt über den jeweils an einer Scheibe anliegenden Abschnitt) im wesentlichen unverändert. Da der Zahn des Zahnriemens, der mit einer Wand einer Zahnausnehmung der Scheibe in Berührung steht, und auf diese Kräfte überträgt, am weitesten vom Angriffspunkt des Zahnriemens an den Scheiben entfernt ist, ist die auf diesen Zahn ausgeübte Belastung sehr klein, und, falls 4; dies notwendig sein sollte, wird durch eine Verformung dieses Zahnes die Belastung auf den nächstbenachbarten Zahn des Zahnriemens mit übertragen. Dies erfolgt jedoch nur unter abnormal starker Belastung des Zahnriemens, falls üoerhaupt. so

Die Verwendung eines oben beschriebenen Zahnriemenantriebes zur Steuerung der Nockenwelle eines Fahrzeuges sei noch anhand der nachstehenden Berechnungen für einen derartigen Einsatz illustriert:

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1. Achsenabstand zwischen den Scheiben 33,424 cm (13.159ZoIl).

2. Vorspannung des Zahnriemens 20,4 kp/Trum (45 lbs/Trum).

Dies ist auch die Zugspannung, bei der die Länge μ des Zahnriemens gemessen werden soll. Durch Erwärmung der Brennkraftmaschine auf 82° C (180° F) wird der Abstand zwischen der Kurbelwelle und der Nockenwelle so stark erhöht, daß die Zahnriemenspannung um 113 kp/Trum (25 lbs/ Trum) anwächst

3. Maße des Zahnriemens: Teilung 0,953 cm (0375 Zoll), Breite 142 cm (0,600 Zoll).

4. Effektive Arbeitsbelastung des Zahnriemens: 7,26 kp/(16lbs).

5. Die herkömmliche Auslegung des Zahnriemenantriebes führte zu den nachstehenden Kenngrößen:

Zahnriemen: Teilung 0,955 cm (03758 Zoll), Breite 1,524 cm (0,6 Zoll), Länge 99 Teilungen. Scheiben: 19 bzw. 38 Zähne, Teilung 0,955 cm (03758 Zoll).

Es sei darauf hingewiesen, daß der Zahnriemen nicht nur eine spezielle Zahnzahl, sondern auch eine spezielle Teilung aufweist; keine der Antriebs-Komponenten ist durch eine »Standardgröße« wiederzugeben. Die Lebenserwartung eines derartigen Zahnriemens wäre sehr klein, da vermutlich der Verschleiß der Zähne enorm groß wäre.

Die Auslegung des Zshriricmcnar.'.ricbcs verlauf: wie nachstehend angegeben:

Zusätzlich zu dem Mittenabstand zwischen den Scheiben, zur Vorspannung des Zahnriemens, zur Zahnriementeilung und zur Zahnriemenbreite, die oben angegeben sind, muß die elastische Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von der Belastung zur Verfügung stehen, die in F i g. 2 gezeigt ist.

a) Die ilihnriemenbreite wird zu 1,524 cm übernommen; der Einfachheit halber werden alle Spannungen auf kp/cm Breite eines Trums angegeben:

Vorspannung des Zahnriemens und Belastung bei der Messung 13,4 kp/cm pro Trum (45/.60O lbs/inch pro Trum). Spannung nach Erwärmung der Brennkraftmaschine auf 82° C 20,9 kp/cm pro Trum (116,5 lbs/inch pro Trum). Arbeitsbelastung 4,8 kp/cm pro Trum (27 lbs/inch pro Trum). Zugspannung im straffen Trum 23,2 kp/cm (116,5 + 27/2 = 130 lbs/inch pro Trum}. Zugspannung im durchhängenden Trum 18,8 kp/cm (116^-27/2 = 103 lbs/inch).

b) Es wird ein vernünftiger Wert für den Teilkreisdurchmesser der kleinen Scheibe ausgewählt; dieser beträgt z. B.

t/=5,72 cm (2,25 Zoll).

c) Es wird eine willkürliche Zahnzahl gewählt, z. B. η — 7 oder 8.

d) Da das Obersetzungsverhältnis 2 :1 sein soll, muß die große Scheibe

N= 14 oder 16 Zähne aufweisen.

e) Als Rohwert für die Teilung erhält man dann ρ = nd/n = 5,72 λ/7 = 2365 cm

ρ = 5,72 λ/8 = £24 cm.

f) Dann wird der Mittenabstand in Teilungseinheiten berechnet zu

CD = 33,43/236 = 13,03 Teilungen bzw. = 1430 Teilungen.

g) Aus den Standardtafeln für den Mittenabstand (CD) erhält man dann die Zahnriemenlänge Nb, ausgedrückt in Teilungen:

(1) Für A/-λ- 7,/V₄-A/- 23 erhält man CD- ?3,203Teilungen.

(2) Für η -π - 8, N_b- N - 26 erhält man CD - 14,946 Teilungen.

Seide der oben angegebenen Werte liegen sehr nzhe bei dem erforderlichen Mittenabstand, wie er im Punkt f) berechnet worden ist. Ein jeder dieser Werte könnte ausgewählt werden, zu? Erläuterung reicht es hier aus, nur einen einzigen Wert zu verwenden, z. B. CD - 13,203 Teilungen.

10

h) Es wird ein genauerer Wert für die Teilung berechnet. — Dieser Wert braucht nicht die letztlich gewählte Teilung zu sein, da bei ihm _|5 vorausgesetzt wird, daß die Teilungen von Zahnriemen und Scheiben gleich groß sind; infolgedessen muli eine weitere Anpassung durchgeführt werden, um die Teilung der Scheiben an die des auflaufenden Zahnriemens anzupassen.

,„

A/= u,n- 7,Α/» = 37,

ρ = 13,159/13,203 = 0,9967ZoIl

2,53 cm.

i) Der entsprechende Teilkreisdurchmesser Scheibe ist

d = (7)(0,9967)Λτ = 2,221 Zoll - 5,64 cm.

der

25

j) Wenn der Zahnriemen bei zurückgefahrener Spannrolle auf die Scheiben aufgebracht werden soll, ohne daß auf den Zahnriemen eine nennenswerte Kraft ausgeübt wird, dann ist die Belastung des Zahnriemens 0. In diesem Zusammenhang wird der Begriff »Vorspannung« vermieden, da unter Vorspannung die Belastung des Zahnriemens verstanden wird, auf die die Spannrolle — falls eine solche verwendet wird — nach dem Herumführen des unbelasteten Zahnriemens über die Scheiben gebracht werden muß. Da die Teilung der treibenden Scheibe an die des straffen Trums des Zahnriemens angepaßt werden muß (23,23 kp/cm pro Trum), entnimmt man der in F i g. 2 gezeigten Kurve für die elastische Streckung bei Belastung einen Längenzuwachs von 0,00093 cm/cm beim Obergang vom unbelasteten Zustand in den belasteten Zustand; damit wird die Teilung der treibenden Rolle gleich der Teilung des Zahnriemens plus 0,00093 cm/cm. Ähnlich wird die Teilung der anderen Scheibe berechnet: Das durchhängende Trum des Zahnriemens, das auf diese Scheibe aufläuft, steht unter einer Zugspannung von 18,5 kp/cm pro Trum; dies führt zu einer Verlängerung von 0,00076 cm/cm. Damit sollte die Teilung der angetriebenen Scheibe um 0,00076 cm/cm größer sein als die Teilung des Zahnriemens. Um diejenige Teilung und diejenige Länge des Zahnriemens zu bestimmen, die dieser Fehlanpassung genügt, muß ein Iterationsverfahren verwendet werden. Dabei wird eine höhere Genauigkeit als Rechenschiebergenauigkeit benötigt, die bis zu diesem Punkt ausreichend war.

k) Fängt man mit einem Wert für ρ an, der etwas größer ist als der im obigen Punkt h) aufgefundene, z. B. mit pb - 2,54 cm, wobei p*die Zahnriementeilung bedeutet, dann erhält man Pr- 2,54+0,00093 x 2,54 = 2,5434 cm (1,00093 inch). Dabei bedeutet p_r die Teilung der treibenden Scheibe, die einen Radius r aufweist. Für die Teilung p« der angetriebenen Scheibe mit dem Radius R erhält man n»=2^44-0n0076x244=-2^42cm(l,00076Zo!!).

Die Berechnung der Radien der Scheiben ergeben:

r = (1,00093) (7)/2.-7 = 1,115121" = 2,8324073cm

R = (1,00076) (14)/2n = 2,229863" = 5,6638520 cm

1,114742 = R - r = 2,8314446 cm

Hinweis: In Fig.4 ist eine schematische Darstellung des Zahnriemenantriebes wiedergegeben, in der die Radien, Abstände und Winkel eingetragen sind.

sin K = (R- T a = 4,8595

1,114742/13,159 = 0,84713

50

Die halben Längen der geradlinigen Trum betragen 13,159 cos « = 13,1117" = 33,30372 cm.

Die Länge des auf der kleinen Scheibe liegenden Zahnriemenabschnittes beträgt 85,1405(1,115121 »)/180 = 1,6570" = 4,2088 cm.

Die Länge des auf der großen Scheibe laufenden Zahnriemenabschnittes beträgt

94,8585 (2^29863 »)/180 - 3,6918" - 9,3772 cm.

Die halbe Gesamtlänge des Zahnriemens beträgt somit

18,4605"" = 46,8897 cm.

Damit beträgt die Gesamtlänge des Zahnriemens

93,77934 cm. Ferner ist

pt = 93,77934/37 = 2,534577 cm.

60

65

Wählt man versuchsweise

p» = 0,9970" = 2,53238 cm p, = 0,99783" = 2,534488 cm ρ« = 0,99776" = 2,534310 cm r= 1,111778" = 2,823916cm R = 2,223178 = 5,646872 cm β = 4,8449°

So beträgt die erforderliche Länge des Zahnriemens 93,69806 cm. Die wirkliche Länge des Zahnriemens beträgt

2^3238 cm χ 37 = 93,69806 cm.

Es sei darauf hingewiesen, daß die oben angegebene Zahnriementeilung von 2,53238 cm die Teilung ohne Belastung ist Setzt man den Zahnriemen unter die bei der Messung vorgeschriebene Belastung von 1339 kp/cm pro Trum (75 lbs/inch pro Trum), so würde die Teilung um 0,001397 cm (0,00055 Zoll) zunehmen, und man erhält ρ = £533777 cm und die Gesamtlänge zu £533777 χ 37 cm = 93,749749 cm (36,909").

10

I) Da die Zahnriementeilung bei fehlender Belastung um 0,0023622 cm (0,0093") bzw. 0,00193 cm (0,00076") kleiner ist als die Teilung der Scheiben (dami't der Zahnriemen ohne Hängenbleiben an den Zähnen auf den Scheiben angebracht werden kann),, muß ein Zwischenraum in den Zahnausnehmungen der Scheiben vorgesehen werden.

Bei der kleinen Scheibe sollen z. B. 4 Zähne (4 Teilungen) in Berührung zum Zahnriemen stehen. Man erhält dann ein benötigtes Spiel
0,0023622 cm χ 4 = 0,0094488 cm pro Zahn.

Bei der großen Scheibe berühren acht ihrer vierzehn Zähne den Zahnriemen. Als erforderliches Spiel erhält man ι j

0,00151304 cm χ 3 = 0,0154432 cm pro Zahn.

m) Nun können die gesamten Kenngrößen des Zahnriemenantriebes aufgeschrieben werden:

Zahnriemen: -°

Gleicher Querschnitt und gleiche Zahngröße wie bei einer 3/8" Teilung.

Teilung = 2,533777 cm; Breite = 1,524 cm;

Länge: — 37 Teilungen = 93,9546 cm,

gemessen bei einer Belastung von 20,4 kp (45 lbs) pro Trum.

Scheiben:

Kleine Scheibe: 7 Zähne,

Teilung = 2,5347422 cm (0,99793"); _J0

Teilkreisdurchmesser = 5,647944 cm (2,2236");

Spiel in der Zahnausnehmung = mindestens 0,01 cm (0,004").

Große Scheibe: 14 Zähne,

Teilung = 2,5343104 cm (0,99776"); Teilkreisdurchmesser = 11,293602 cm (4,4463");

Spiel in der Zahnausnehmung = mindestens 0,01524 cm (0,006").

Der in F i g. 3 dargestellte Zahnriemenantrieb weist -to zwei Scheiben PA, PB a^C, die durch einen flachen Zahnriemen miteinander verbunden sind. Die Scheibe PC ist eine freilaufende Scheibe, die dazu dient, den Zahnriemen vorzuspannen. Wird auf die treibende Scheibe PA kein Drehmoment ausgeübt, so sind die Spannungen in den beiden Teilen des Zahnriemens dieselben (sieht man einmal von einer möglichen Reibung in den Lagern der Scheiben ab), und diese Spannung ist auf die von der freilaufenden Scheibe PC ausgeübte Vorspannung zurückzuführen.

Infolge dieser Vorspannung übt der Zahnriemen auf die Flächen der Scheiben einen Druck aus, und dieser Druck führt seinerseits zu einem Reibungswiderstand, der einer Relatiwerschiebung durch Gleiten zwischen dem Zahnriemen und der Scheibe entgegenwirkt

Wird auf die treibende Scheibe PA ein Antriebsdrehmoment ausgeübt und wirkt auf die angetriebene Scheibe PB ein Bremsdrehmoment, so wird durch den Reibungswiderstand die Spannung im oberen Trum erhöht und im unteren Trum erniedrigt Diese M) Spannungen sollen mit Ti bzw. T₂ bezeichnet werden. Diese Spannungen entsprechen den bei der Beschreibung von F i g. 1 erwähnten Zugspannungen Ti, T₂. Einem Schlüpfen des Zahnriemens auf den Scheiben in Umfangsrichtung, das auf den Unterschied der Zugspannungen in den beiden Teilen des Zahnriemens zurückzuführen ist, wird durch den Reibungswiderstand zwischen den Zahnriemen und den Oberflächen der Scheiben entgegengewirkt. Der Unterschied in den Zugspannungen sucht die Scheibe PB in Drehung zu versetzen und, wenn das Drehmoment (Tj — T₂) η gleich dem auf die Scheibe PB ausgeübten Bremsmoment wirkt, so erfolgt eine Drehung (n ist der Radius der angetriebenen Scheibe).

1st der Unterschied zwischen T\ und T₂, der zur Überwindung des Bremsmomentes notwendig ist, klein, verglichen mit dem Reibwiderstand zwischen dem Zahnriemen und den Scheiben, so wird kein Schlüpfen des Zahnriemens auf den Scheiben beobachtet.

Neben einem Schlüpfen der Zahnriemen beobachtet man bei allen Zahnriemen einen Effekt, der als »Kriechen« bezeichnet wird. Betrachtet man einen Abschnitt eines Zahnriemens, der eine Längeneinheit lang ist, und der unter der Zugspannung 71 auf die Scheibe PA hinaufläuft, so nimmt die Zugspannung, der dieses Zahnriemenstück ausgesetzt ist, beim Umlaufen um die Scheibe vom Wert T\ auf den Wert Ti ab. Infolge der Elastizität des Zahnriemenstückes nimmt dessen Länge entsprechend ab. Die Scheibe PA erhält somit ständig ein größeres Zahnriemenstück pro Zeiteinheit als es abgibt, und die Geschwindigkeit der Scheibenoberfläche ist schneller als die des über sie laufenden Zahnriemens. Ähnlich erhält die Scheibe PB ein kürzeres Zahnriemenstück als sie abgibt, und ihre Oberflächengeschwindigkeit ist kleiner als die Geschwindigkeit des über sie laufenden Zahnriemens. Dieses »Kriechen« des Zahnriemens beim Umlaufen über die Scheiben führt zu einem nicht vermeidbaren Leistungsverlust. Der Gesamtdrehzahlverlust sowoh! durch Schlüpfen als auch durch Kriechen sollte nicht über 3% liegen. Anders gesagt, die Oberflächengeschwindigkeit der treibenden Scheibe sollte die Oberflächengeschwindigkeit der angetriebenen Scheibe um nicht mehr als 3% überschreiten. Erreicht der Geschwindigkeitsverlust den Wert von 20%, so besteht die Gefahr, daß der Zahnriemen völlig von der Scheibe abrutscht

Steht ein Schlüpfen des Zahnriemens kurz bevor, so läßt sich die Zugspannung G unter Berücksichtigung des Reibungskoeffizienten μ und des Umschlingungswinkels θ des Zahnriemens (im Bogenmaß) wie folgt berechnen:

Τ. = T₂ e^.

Dabei ist e die Basis der natürlichen Logarithmen, nämlich 2,718. Bei dieser Behandlung ist der Einfluß von Zentrifugalkräften vernachlässigt worden, der bei Zahnriemengeschwindigkeiten von weniger als 610 m/min (2000 Fuß/min) wirklich unbedeutend ist.

Ist das Verhältnis T\l T₂ kleiner oder gleich &^ιθ, so schlüpft der Zahnriemen nicht auf den Scheiben. Ist das Verhältnis größer als dieser Grenzwert, so tritt ein Schlupf auf. In allen Fällen wird jedoch ein Kriechen des Zahnriemens auf den Scheiben beobachtet Nähert sich der Wert von Ti dem Wert von T₂, d. h. nähert sich T|/T₂ dem Wert 1, so nimmt das Ausmaß des Kriechens ab, da ein Zahnriemenstück mit Einheitslänge bei seinem Herumlaufen um die Scheibe eine geringere Längenänderung erfährt Ist Ti = T₂, so liegt der durch die Einstellung der Vorspannung gewünschte Zustand vor, und nun kann Leistung übertragen werden.

Wird der Zahnriemenantrieb so ausgelegt, daß T1/T2 — && ist, so kann man gleiche Oberflächengeschwindigkeiten bei beiden Scheiben erreichen, wenn der Radius der treibenden Scheibe derart vergrößert ist und der Radius der angetriebenen Scheibe derart

verkleinert wird, daß Längenändrrungen des Zahnriemens bein Herumlaufen um die Scheiben ausgeglichen werden. Nimmt man an, daß der Zahnriemen ein ideal elastisches Gebilde ist, so läßt sich die Verlagerung, ausgedrückt in cm/cm, angeben zu

e = K(T-T₂).
Da ferner gih T ·=

, erhält man

Die Längenänderung (l\ — k) des Zahnriemenabschnittes, der eine Scheibe mit Radius r übet einen Winkel von θ rad überdeckt, beträgt

/,-/, = KT₂r(—e* - Θ - —V

Die oben angegebenen Betrachtungen gelten für flache Riemen, die über Scheiben mit glatten Laufflächen laufen; diese Scheiben können offensichtlich die Riemen richtig aufnehmen, ohne daß dabei eine Rolle spielt, daß die Riemenabschnitte mit Einheitslänge mit der Änderung der Riemenspannung beim Umlaufen um die Scheibe eine Längenänderung erfahren.

Jetzt soll ein Synchron-Riemenantrieb betrachtet werden, bei dem der Riemen als Zahnriemen ausgebildet ist, der mit seinen Zähnen in Zahnausnehmungen der Scheiben eingreift. Der eine Längeneinheit lange Riemenabschnitt des flachen Riemens wird nun bei dem Zahnriemen ein eine Teilung ρ langer Zahnriemenabschnitt. Da der Zahnriemen aus elastischem Material gefertigt ist; muß zur Bestimmung der Teilung ein Zahnriemenabschnitt unter einer genau vorgegebenen Belastung vermessen werden, die Prüfbelastung genannt wird. Dann muß die gemessene Länge des Zahnriemens durch die Anzahl der Zähne des Zahnriemens geteilt werden. Es ist klar, daß die Teilung, d. h. der Abstand zwischen den Zähnen, größer oder kleiner als die unter Prüfbedingungen gemessene Teilung ist, je nachdem, ob die Spannung im Zahnriemen größer oder kleiner als die Prüfbelastung ist. Üblicherweise ist die Prüfbelastung kleiner als die Vorspannung des eingebauten Zahnriemens.

Wenn die Scheiben so ausgelegt sind, daß sie auf die Teilung des Zahnriemens unter Prüfbelastung abgestimmt sind, so können sie bei laufendem Antrieb den Zahnriemen nicht aufnehmen, ohne daß es zu Stoßen zwischen den Zähnen des Zahnriemens und den Zahnausnehmungen der Scheibe kommt, da sich die Teilung des Zahnriemens beim Umlauf um die Scheibe ständig ändert Ist die Vorspannung im eingebauten Zahnriemen anders als die Prüfbelastung, so liegt darüber hinaus eine Fehlanpassung der Teilung von Zahnriemen und Scheibe vor, wenn der Antrieb stillsteht

Bei der oben beschriebenen herkömmlichen Konstruktion eines Zahnriemenantriebs ist offensichtlich der Zahnriemen immer dann starken Änderungen der Teilung unterworfen, wenn er auf die Kettenrädern vergleichbaren Scheiben hinaufläuft oder von diesen herunterläuft Diese Änderungen müssen ausschließlich über die elastische Verformung der verhältnismäßig weichen Zähne des Zahnriemens aufgenommen werden, solange ein Kontakt zu den demgegenüber starren Zähnen der Scheibe besteht

Bei Kraftübertragung durch den Zahnriemen wird die Zugspannung auf der straffen Seite erhöht und auf di..· durchhängenden Seite erniedrigt, bis der Zugspannungsunterschied Ti - T₂ gleich der benötigten Antriebskraft Fist Dieser Vorgang läuft auf eine virtuelle Verkürzung des Zahnriemens auf der straffen Seite um einen vorgegebenen Betrag hinaus, wobei cue durchhängende Seite des Zahnriemens entsprechend verlängert wird. Ist die Beziehung zwischen der elastischen Streckung und der Zugspannung über den gesamter Bereich von T₂ — 71 linear, so ist die Zunahme der

to Zugspannung auf der straffen Seite des Zahnriemens gleich der Abnahme der Zugspannung auf der durchhängenden Seite des Zahnriemens. In diesem Fall gilt T, - Ti + F/2 und T₃ - T₁ - F/2, wobei T, die Vorspannung des Zahnriemens ist. Ist die Beziehung

zwischen T\ und T₂ nicht linear, so brauchen T\ unH T₂ aus dem in Fig.2 wiedergegebenen Diagramm nur derart ausgewählt zu werden, daß T, - T₂ = F ist und die zwischen Ti und Ti erfolgende Streckung gleich Her Streckung zwischen 7} und T₂ ist. Die Teilung des eine

jede der Scheiben berührenden Zahnriemens läßt sich nun berechnen. Hierdurch ist dann die Teilung der Scheiben bestimmt, die erlaubt, daß die Zähne des Zahnriemens in die Zahnausnehmungen der Scheiben eingreifen, ohne daß sie anstoßen; denn die Teilungen

von Zahnriemen und Scheibe sind beim In-Berührung-Treten gleich.

Das Spiel in den Zahnausnehmungen der Scheiben dient zwei Zwecken:

1. Der Zahnriemen kann um die Scheibe umlaufen, ohne daß es zu einem Verklemmen zwischen den Zähnen des Zahnriemens und den Zahnausnehmungen der Scheibe kommt, wenn der Zahnriemen auf die Scheiben aufgesetzt wird und wenn durch Einstellung der Spannrolle die gewünschte Vorspannung im Zahnriemen eingestellt wird;

2. Noch wichtiger ist, daß der Zahnriemen unbehindert seine Länge (Teilung) ändern kann, wenn sich die Spannung im Zahnriemen beim Umlaufen um die Scheibe ändert; damit erhält man den schon oben dargelegten Vorteil, daß die Reibung als Hauptmittel zum Übertragen der Zahnriemenbelastung dient und ein Schlupf des Zahnriemens verhindert wird Dieser Beitrag der Reibung bei der Kraftübertragung i'ührt zu einer erheblichen Verminderung der auf die Zähne des Zahnriemens einwirkenden Belastung, deren hauptsächliche Aufgabe jetzt nur noch darin liegt, während Belastungsschwankungen und Geschwindigkeitsfluktuationen die Synchronisierung aufrecht zu erhalten. Dieses Merkmal macht im Ergebnis die mit Zahnausnehmungen versehenen Scheiben zu im wesentlichen flache Laufflächen aufweisenden Scheiben. Die Teilung der treibenden Scheibe ist größer als die der angetriebenen Scheibe; dieses Merkmal ist erforderlich, wenn ein Ausgleich für das Kriechen des Zahnriemens geschaffen werden soll und wenn die Oberflächengeschwindigkeiten der beiden Scheiben gleichgemacht werden sollen.

Wegen der verminderten Belastung der Zähne des Zahnriemens, die sich aus den beiden oben dargelegten Verbesserungen ergeben, kann schließlich auch eine kleinere Anzahl von Zähnen die Synchronisierung besorgen. Man erhält somit einen Zahnriemen mit vergrößerter Teilung, bei dem die Größe eines einzigen Zahnes des Riemens gleich der eines Standard-Zahnriemens mit kleinerer Teilung ist bei dem jedoch der Abstand zwischen den Zähnen auf eine erheblich größere Strecke vergrößert ist und nicht mehr ein ganzzahliges Vielfaches der die Größe des Zahnes

vorgebenden Teilung ist, wie aus Fig. 1 ersicntlich. Bei dem Entwurf des Antriebes ist wie folgt vorzugehen:

a) Man wählt einen Rohwert für den Durchmesser der kleinsten Scheibe und legt die Anzahl der Zähne einer jeden Scheibe willkürlich so fest, daß man das gewünschte Obersetzungsverhältnis erhält;

b) man berechnet einen Rohwert für die Zahnriementeilung, mit der man dem notwendigen Mittenabstand Rechnung trägt;

c) man verbessert diese Näherungen durch ein Iterationsverfahren, bis man genaue Werte erhalten bat.

Dabei muß die elastische Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von seiner Belastung bekannt sein, und die minimale Vorspannung muß so ausgewählt sein, daß das Verhältnis der Zahnriemenspannungen TiITz bei maximaler Belastung des Antriebes gleich oder größer ist als e*·⁶, wobei e die Basis der natürlichen Logarithmen (2,718) ist, μ der Reibungskoeffizient zwischen dem Zahnriemen und der Scheibe: ioberfläche ist und θ der UmschEngungswinkel des auf der Scheibe

ίο befindlichen Zahnriemens ist Die Vorspannung des Zahnriemens wird so gewählt, daß kein Schlupf des Zahnriemens möglich ist; infolgedessen reicht die Reibung allein zur Kraftübertragung aus.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentanspruch:

   Synchron-Zahnriementrieb mit einem über eine treibende und eine getriebene Zahnriemenscheibe laufenden, zumindest an der Oberfläche aus elastcmerem Material bestehenden Zahnriemen, wobei die Teilung der Zahnriemenscheiben unterschiedlich ist und der Teilung des unter unterschiedlicher Zugspannung auf sie auflaufenden Zahnriementrums angepaßt ist und die Ausnehmungen der Zahnriemenscheiben in Bewegungsrichtung gesehen größere Abmessung haben als die Zähne des Zahnriemens, dadurch gekennzeichnet, daß

   a) die Abmessung der Zähne (16) des Zahnriemens (14) in Riemenlängsrichtung gesehen klein ist verglichen mit der Zahnriementeilung, ebenso wi». die Umfangsweite der Ausnehmungen (18,' 38) der Zahnriemenscheiben (10,12) klein ist verglichen mit der jeweiligen Teilung der Zahnriemenscheiben, wobei die zwischen den Zähnen (16) liegenden Abschnitte des Zahnriemens (14) unter Reibschluß an den zwischen den Ausnehmungen (18,20) liegenden Mantelflächenabschnitten tier Zahnriemenscheiben (10,12) anliegen und

   b) aufgrund der Riemenspannung diese Reibschlußkoppelung zumindest zur Übertragung eines wesentlichen Teils der Gesamtleistung ausgelegt ist