DE2721800A1

DE2721800A1 - Zahnriemenantrieb

Info

Publication number: DE2721800A1
Application number: DE19772721800
Authority: DE
Inventors: Joseph Olmstead Jeffrey
Original assignee: Borg Warner Corp
Current assignee: Borg Warner Corp
Priority date: 1976-09-10
Filing date: 1977-05-13
Publication date: 1978-03-16
Also published as: JPS6049788B2; FR2364376A1; DE2721800C3; DE2721800B2; IT1077170B; CA1075934A; JPS5334055A; FR2364376B1; GB1542044A; US4047444A

Description

""277TBTJU"

Zahnriemenantrieb

Die Erfindung betrifft einen Synchron-Zahnriemenantrieb gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Bei der üblichen Konstruktion von Synchron-Zahnrieinenantrieben wird in der Regel nach denselben Grundsätzen vorgegangen wie bei der Konstruktion von Kettenantrieben mit innenliegenden Zähnen, bei denen die Zähne der Kette (bzw. des Zahnriemens) die vom Antrieb Übertragene Kraft aufnehmen müssen. Ein Zahnriemen unter scheidet sich jedoch von einer Kette zumindest in zwei sehr wichtigen Punkten: Da Zahnriemen aus elastomerem Material hergestellt sind, wobei üblicherweise zusätzlich zur Verstärkung Schnüre eingelegt sind und/oder eine Abdeckung aus Gewebe vorgesehen ist, strecken sich Zahnriemen bei Belastung viel stärker als Ketten; die elastischen Zähne der Zahnriemen werden auch vielmehr verform als die verhältnismäßig starren Zähne einer Kette. Bei einen Zahn' riemenantrieb kann die Reibung zwischen dem Zahnriemen und dem Rand der Scheiben dazu verwendet werden, einen größeren Anteil der zu übertragenden Kraft zu übernehmen.

Synchron-Zahnriemenantriebe werden z.B. für den Antrieb von Nokkenwellen in Kraftfahrzeugen verwendet. Andere Einsatzmöglichkeit4n, bei denen es auf eine saubere Synchronisierung von Antrieb und Abtrieb ankommt, sind für den Fachmann klar.

8 09811/059 9 ~Λ.~.

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Durch die vorliegende Erfindung soll in erster Linie bei einem Zahnriemenantrieb, der einen Zahnriemen und mit Zahnausnehmungen versehene Scheiben aufweist, von dem Vorteil der Reibung zwischen Zahnriemen und Scheiben als primärem Mittel zur Kraftübertragung Qebrauch gemacht werden. Hierzu schafft die Erfindung einen Zahnriemenantrieb nach Anspruch 1.

Die Zähne dienen hauptsächlich dazu, ein übermäßig starkes Schlüpfen zu verhindern und die Synchronisierung zwischen den Scheiben sicherzustellen und aufrecht zu erhalten. Bei dem erfindungsgemäßeji Zahnriemenantrieb ist so die Verformung der Zähne des Zahnriemens und ihre Abnützung auf ein Mindestmaß herabgesetzt.Dabei werden die Zahnausnehmungen aufweisenden Scheiben zu solchen Scheiben gemacht, die eine "variabel angepaßte" Teilung aufweisen. Die auf dem straffen Trum des Zahnriemens, das von der angetriebenen zur treibenden Scheibe verläuft, können nicht mit den Zähnen der Scheibe ins Gehege kommen, da die Zahnausnehmungen der Scheibe größere Tiefe und Länge aufweisen als die Zähne des Zahnriemens. Hierdurch wird die Verformung der Zähne des Zahnriemens und ihre Abnützung sehr klein gehalten. Da die Zähne des Zahnriemens nur eine verhältnismäßig kleine Kraft zu übertragen brauchen, können sie auch weiter voneinander entfernt angeordnet werden als dies bei normalen bekannten Zahnriemenantrieben der Fall ist. Anders gesagt: Die Teilung des Zahnriemens kann vergrößert werden. So kann z.B. ein erfindungsgemäßer Zahnriemen eine Anzahl von Zähnen j aufweisen, die nur etwa 1/3 oder weniger der Zähne der beträgt, die bei einem herkömmlichen Zahnriemen verwendet wird, wobei beide

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Zahnriemen für denselben Einsatz ausgelegt sind. Da auf den Zahnriemen nur weniger Zähne vorgesehen sind, brauchen auch nur weniger Zähne bzw. Zahnausnehmungen auf den Scheiben vorgesehen zu werden. Um so geringer die Anzahl der Zahnausnehmungen ist, um so kleiner sind üblicherweise die Herstellungskosten für die Scheiben Dadurch, daß die Anzahl der in den Scheiben vorgesehenen Zahnausnehmungen herabgesetzt wird, ohne daß zugleich die Größe der Zahnausnehmungen vergrößert wird, wird die Berührfläche zwischen dem äußeren Rand der Scheiben und dem Zahnriemen,verglichen mit herkömmlichen Zahnriemenantrieben, vergrößert. Damit wird auch die Kraftübertragung durch Reibung zwischen Zahnriemen und Scheiben vergrößert.

Ein sehr wichtiges Merkmal der Erfindung ist das, daß die Teilkrei teilung der antreibenden Scheibe im wesentlichen gleich der Teilun des Zahnriemens unter einer ersten Zugbelastung ist und die Teilkreisteilung der angetriebenen Scheibe im wesentlichen gleich der Teilung des Zahnriemens unter einer zweiten Zugbelastung ist. Die zweite Zugbelastung ist kleiner als die erste Zugbelastung und ist gleich der Spannung im Zahnriemen auf der "durchhängenden" Seite, während die erste Zugspannung der Behstung des Zahnriemens im "gespannten" Abschnitt entspricht. Dies wird später unter Bezug nähme auf die Zeichnung noch näher erläutert.

Nachstehend wird die Erfindung anhand eines Ausfuhrungsbeispiels unter Bezug auf die Zeichnung näher erläutert. In dieser zeigen:

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Fig. 1 eine seitliche Ansicht eines erfindungsgemäßen

Zahnriemenantriebes ;

Fig. 2 eine graphische Darstellung der elastischen

Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von der Zahnriemenbelastung;

Fig. 3 eine schematische Darstellung eines erfindungs-

gemäßen Zahnriemenantriebes mit einer Spannrolle

Fig. 4 eine schematische Darstellung eines erfindungs-

gemäßen Zahnriemenantriebes, in die Größen eingetragen sind, die bei in der nachstehenden Beschreibung angestellten Rechnungen verwendet werden.

Der in Fig. 1 gezeigte Zahnriemenantrieb weist eine treibende Scheibe Io und eine angetriebene Scheibe 12 auf. Eine jede dieser Scheiben ist um ihre Mittenachse drehbar angeordnet; der Drehsinn ist durch Pfeile angedeutet. Die Scheiben lo,12 sind durch einen flexiblen Zahnriemen 14 verbunden, der eine Mehrzahl in Abstand voneinander angeordneter Zähne 16 trägt. Die Scheiben lo,12 sind jeweils mit Zahnausnehmungen 18 bzw. 2o versehen, die jeweils zum geeigneten Zeitpunkt einen Zahn des Zahnriemens 14 aufnehmen können. Jede der Zahnausnehmungen 18,2o hat eine Tiefe und eine Länge, die größer ist als die Tiefe und Länge eines Zahns 16 des Zahnriemens.

Laufen die Scheiben um, so wird der Zahnriemen auf der gespannten

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- β

Seite, d.h. in dem von der angetriebenen Scheibe 12 zur treibender Scheibe Io laufenden Trum mit einer ersten Zugspannung (T,) beansprucht. Auf der "durchhängenden" Seite, d.h. in dem von der treibenden Scheibe Io zu der angetriebenen Scheibe 12 laufenden Trum, wird der Zahnriemen mit einer zweiten Zugspannung (T-) beansprucht Die Teilkreisteilung der treibenden Scheibe (lo) ist in etwa gleic ti der Teilung des Zahnriemens bei der Zugbelastung T^, während die Teilkreisteilung der angetriebenen Scheibe 12 im wesentlichen gleich der Teilung des Zahnriemens bei der Zugspannung T- ist. D.h., die Teilkreisteilung der treibenden Scheibe Io unterscheidet sich von der Teilkreisteilung der angetriebenen Scheibe 12.

Bei der Konstruktion eines erfindungsgemäßen Zahnriemenantriebes werden die Telkreisteilungen der Scheiben ausgehend von dem Trum des Zahnriemens bestimmt, das auf die jeweilige Scheibe aufläuft. Man muß deshalb die elastische Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von seiner Belastung kennen. Es wird ein vernünftiger Wert für den Teilkreisdurchmesser der kleinsten Scheibe ausgesucht Dann wird die Anzahl der Zahnausnehmungen so gewählt, daß zur Aufnahme der Zähne des darüberlaufenden Zahnriemens nur zwei oder drei Zahnausnehmungen notwendig sind. Die Länge der Zahnausnetmungen wird so gewählt, daß sie die Hälfte bis ein Viertel des Abstandes zwischen den Zahnausnehmungen entspricht.

Die Gesamtzahl der äquidistant angeordneten Zahnausnehmungen, die längs des Umfangs der kleinsten Scheibe angeordnet sind (d.h. die

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Teilung der kleinsten Scheibe; dies ist in Fig. 1 die treibende Scheibe lo), wird so ausgewählt, daß nur zwei oder drei Zahnausneh -mungen der Scheibe notwendig sind, um die Zähne des auf der Scheibj laufenden Zahnriemenabschnittes aufzunehmen. Es können auch Scheiben mit fünf bis acht Zahnausnehmungen verwendet werden, je nach dem, welcher Umschlingungswinkel des Zahnriemens gewählt wird. Die Anzahl der Zahnausnehmungen auf der anderen Scheibe, d.h. deren Teilung, ist dann durch das gewünschte Übersetzungsverhältnis vorgegeben.

Hat man einen vernünftigen Teilkreisdurchmesser (d) für die kleine be Scheibe ausgesucht und die Anzahl der Zahnausnehmungen (n) auf die ser Scheibe vorgegeben, so kann man einen Rohwert für die Teilung (p) des Zahnriemenantriebs (Scheiben und Zahnriemen) dadurch bestimmen, daß man den Teilkreisumfang durch die gewählte Anzahl von Zahnausnehmungen der betrachteten Scheibe teilt, d.h. es ist

rrd/n.

Werden nur zwei Scheiben verwendet (abgesehen von einer frei lauf enf· den Scheibe, falls eine solche gewünscht wird oder notwendig ist), so läßt sich die Anzahl der Zähne des Zahnriemens unter Verwendung von Tabellen ermitteln, z.B. unter Verwendung der Center Distance Factor Tables des Katalogs 189 (196 9) von Uniroyal, Inc. Geben j derartige Tabellen die Mittenabstände,ausgedrückt durch die Zahn-

zahl an, so müssen die angegebenen Mittenabstände (in inch) dadurcli

809811/0599 - io - |

In Teilungen umgerechnet werden, daß sie durch den Näherungswert für die Teilung (p) geteilt werden. Die Anzahl der Zähne im Zahnriemen wird so gewählt, daß der notwendige Mittenabstand (ausgedrückt durch die Teilung; Ermittlung wie oben angegeben) so nahe wie möglich bei einem in den Tabellen aufgeführten Wert für den Mittenabstand liegt. Teilt man den gegebenen Mittenabstand (ausgedrückt in inch) durch den letzteren Wert,(ausgedrückt in Teilkreiseinheiten) ,so erhält man einen genaueren Wert für die Teilung des Zahnriemens, der nachstehend mit "angenommene" Zahnriemen teilung bezeichnet wird.

Da die Teilkreistellung der Scheiben der Teilung der auf sie auflaufenden Zahnriementrums angepaßt sein soll, müssen die Scheibenteilungen gleich der Zahnriementeilung plus der elastischen S trekkung des Zahnabstandes des auflaufenden Zahnriementrums infolge der auf dieses ausgeübten Belastung sein. Die Scheibenteilungen unterscheiben sich daher voneinander und von der "angenommenen" Zahnriementeilung. Die benötigte lineare Abmessung des Zahnriemens kann ausgehend von der Anzahl der Zähne und der "angenommenen" Zahnriementeilung ausgerechnet werden und mit der wirklichen Zahnriemenlänge verglichen werden. Ist die wirkliche Zahnriemenlänge größer als der berechnete, über die Scheibe laufende Zahnriemenabschnitt, so wird die Berechnung unter Verwendung einer kleineren "angenommenen" Zahnriementeilung wiederholt (und umgekehrt). Üblicherweise sind nicht mehr als drei Versüchsrechnungen erforderlich damit man eine korrekte Lösung erhält.

809811/0599 . _lk .

Fig. 1 illustriert das Verhältnis zwischen den Zähnen des Zahnriemens und den Zähnen der Scheiben. Die Zahnausnehmungen 18,2o haben z.B. alle dieselbe Länge. Die Länge der Zähne 16 des Zahnriemens beträgt etwa 3/4 der Länge der Zahnausnehmungen. Die Bezugszeichen A bis H bezeichnen die Eintrittswand der Zahnausnehmun gen 2o,angefangen vom Punkt des Auflaufens des Zahnriemens auf die angetriebene Scheibe 12 bis zum Punkt des Herablaufens des Zahnriemens von dieser Scheibe; die Bezugszeichen A' bis H* bezeic^i nen die Austrittswand der Zahnausnehmungen 2o, angefangen von dem Punkt des Auflaufens des Zahnriemens auf die angetriebene Scheibe 12 bis zu dem Punkt des Herablaufens des Zahnriemens von der Schei be 12.

Bei den mit A und H¹ bezeichneten Punkten liegt kein Zwischenraum vor. Beträgt die Länge der Zähne des Zahnriemens ungefähr 3/4 der Länge der Zahnausnehmungen, dann beträgt der Abstand bei A¹ und der Abstand bei H etwa 1/4 der Länge der Zahnausnehmungen; ferner gilt

A<B<C<D<E<F<G<H « 1/4 und

A¹ > B¹ > C > D¹ > E* > F' > G¹ >H' » O

für die entsprechenden Zwischenräume in den Zahnausnehmungen, wöbe als Längeneinheit die Länge einer Zahnausnehmung verwendet ist.

Es ist klar, daß ein ähnliches Verhältnis zwischen der Länge der

809811/0599 - 12 -"

Zahnausnehmungen 18 der treibenden Scheibe Io und der Länge der Zähne 16 des Zahnriemens vorliegt.

Fig. 1 zeigt einen Zahnriemenantrieb, bei dem die Teilung der Scheiben mit der Teilung des Trums des Zahnriemens übereinstimmt, das auf die Scheibe aufläuft. Der Zahnriemen läuft um die Scheiben herum; die Zahnausnehmungen der Scheiben sind größer als die Zähne des Zahnriemens, so daß der Zahnriemen,ohne hängenzubleiben, auf den Scheiben angeordnet werden kann. Wird, wie in Fig. I, eine freilaufende Rolle zur Erzeugung einer Vorspannung verwendet, wie dies Üblicherweise beim Einsatz des Zahnriemenantriebe in Kraftfahrzeugen der Fall ist, so wird durch die Vorspannung der Zahnriemen auf der treibenden Scheibe geringfügig im Uhrzeigersinn verschoben und auf der angetriebenen Scheibe entgegen dem Uhrzeigersinn verschoben (diese Richtungsangaben beziehen sich auf die Zeichnung). Diese Verschiebung reicht jedoch nicht dazu aus, die Teilung des Zahnriemens an die der Scheiben anzupassen. Läuft der Zahnriemenantrieb unter voller Belastung, so entspannt sich das "durchhängende" Trum, das von der treibenden Scheibe zur angetriebenen Scheibe verläuft, während sich das "straffe" Trum, das von der angetriebenen Scheibe zur treibenden Scheibe läuft, streckt; damit bleibt die mittlere Teilung des Zahnriemens (geraittelt über den jeweils an einer Scheibe anliegenden Abschnitt) im wesentlichen unverändert. Da der Zahn des Zahnriemens, der mit einer Wand einer Zahnausnehmung der Scheibe in Berührung steht, und auf diese Kräfte überträgt, am weitesten vom Angriffspunkt des Zahnriemens an den Scheiben entfernt ist, ist die auf diesen

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Zahn ausgeübte Belastung sehr klein, und,falls dies notwendig sein sollte, wird durch eine Verformung dieses Zahnes die Belastung auf den nächstbenachbarten Zahn des Zahnriemens mit übertragen. Dies erfolgt jedoch nur unter abnormal starker Belastung des Zahnriemens, falls überhaupt.

Der erfindungsgemäße Zahnriemenantrieb ist nicht auf eine besondere Zahnform beschränkt. Die Erfindung bezieht sich auch nicht nur auf Zahnriemen mit in großem Abstand voneinander angeordneten ; Zähnen. Die Erfindung kann auch bei üblichen Zahnriemen verwendet werden. Es versteht sich, daß man mit Zahnriemen, bei denen die Zähne einen großen Abstand voneinander aufweisen, und mit den diesen zugeordneten Scheiben einen Zahnriemenantrieb erhält, der sich kostengünstiger herstellen läßt als ein Zahnriemenantrieb mit Zahnriemen und Scheiben, die jeweils eng benachbarte Zähne bzw. Zahnausnehmungen aufweisen. Bei einem Zahnriemenantrieb mit "vergrößerter" Teilung ist auch die Kraftübertragung durch Reibungskräfte verbessert.

Die Verwendung eines oben beschriebenen Zahnriemenantriebes zur Steuerung der Nockenwelle eines Fahrzeuges sei noch anhand der nachstehenden Berechnungen für einen derartigen Einsatz illustriert:

ι 1. Achsenabstand zwischen den Scheiben 33,424 cm (13,159 Zoll). \

2. Vorspannung des Zahnriemens 2o,4 kp/Trum (45 lbs/Trum).

Dies ist auch die Zugspannung, bei der die Länge des Zahn-

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- 14 -

riemens gemessen werden soll. Durch Erwärmung der Brennkraftmaschine auf 82°C (18o°F) wird der Abstand zwischen der Kur be welle und der Nockenwelle so stark erhöht, daß die Zahnriemen spannung um 11,3 kp/Trum (25 lbs/Trum) anwächst.

3. Maße des Zahnriemens: Teilung o,953 cm (o,375 Zoll), Breite 1,52 cm (o,6oo Zoll).

4. Effektive Arbeitsbelastung des Zahnriemens: 7,26 kp/(16 lbs).

5. Die herkömmliche Auslegung des Zahnriemenantriebes führte zu den nachstehenden Kenngrößen :

Zahnriemen: Teilung o,955 cm (o,3758 Zoll), Breite 1,524 cm (o,6 Zoll), Länge 99 Teilungen.

Scheiben: 19 bzw. 38 Zähne, Teilung o,955 cm (o,3758 Zoll).

Es sei darauf hingewiesen, daß der Zahnriemen nicht nur eine spezielle Zahnzahl, sondern auch eine spezielle Teilung aufweist; keine der Antriebskomponenten ist durch eine "Standardgröße" wiederzugeben. Die Lebenserwartung eines derartige Zahnriemens wäre sehr klein, da vermutlich der Verschleiß der Zähne enorm groß wäre.

Wendet man die Grundsätze der vorliegenden Erfindung an, so verläuft die Auslegung des Zahnriemenantriebes wie nachstehend angegeben :

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Zusätzlich zu dem Mittenabstand zwischen den Scheiben, zur Vorspannung des Zahnriemens, zur Zahnriementeilung und zur Zahnriemenbreite, die oben angegeben sind, muß die elastische Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von der Belastung zur Verfügung stehen, die in Fig. 2 gezeigt ist.

a) Die Zahnriemenbreite wird zu 1,524 cm Übernommen; der Einfach heit halber werden alle Spannungen auf kp/cm Breite eines Trums angegeben:

Vorspannung des Zahnriemens und Belastung bei der Messung 13,4 kp/cm pro Trum (45/.6oo lbs/inch pro Trum).

Spannung nach Erwärmung der Brennkraftmaschine auf 82 C 2o,9 kp/cm pro Trum (116,5 lbs/inch pro Trum).

Arbeitsbelastung 4,8 kp/cm pro Trum (27 lbs/inch pro Trum).

Zugspannung im straffen Trum 23,2 kp/cm (116,5 + 27/2 ■ 13o lbs/inch pro Trum).

Zugspannung im durchhängenden Trum 18,8 kp/cm (116,5 - 27/2 - Io3 lbs/inch).

b) Es wird ein vernünftiger Wert für den Teilkreisdurchmesser der kleinen Scheibe ausgewählt; dieser beträgt z.B. d - 5,72 cm (2,25 Zoll).

c) Es wird eine willkürliche Zahnzahl gewählt, z.B.

--16 —

η » 7 oder 8. 8 098 1 1 /059 9

d) Da das Übersetzungsverhältnis 2:1 sein soll, muß die große Scheibe

N = 14 oder 16
Zähne aufweisen.

e) Als Rohwert für die Teilung erhält man dann ρ = ffd/n = 5,72 -r/7 = 2,565 cm

P= 5,7 2 1Γ/8 = 2,24 cm.

f) Dann wird der Mittenabstand in Teilungseinheiten berechnet zu

CD = 33,43/2,56 = 13,o3 Teilungen
bzw. - 14,9o Teilungen.

g) Aus den Standardtafeln für den Mittenabstand (CD) erhält man dann die ZahnriemenISnge N. , ausgedrückt in Teilungen:

(1) Für N-n - 7, N_fa - N =* 23 erhält man CD = 13,2o3 Teilungen.

(2) Für n-n - 8, N_fa - N - 26 erhält man CD = 14,946 Teilungen.

Beide der oben angegebenen Werte liegen sehr nahe bei dem erforderlichen Mittenabstand, wie er im Punkt f) berechnet worden ist. Ein jeder dieser Werte könnte ausgewählt werden, zur Erläuterung reicht es hier aus, nur einen einzigen Wert zu verwenden, z.B. CD ■ 13,2o3 Teilungen.

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- 17 - 272 i 800 j

Es wird ein genauerer Wert für die Teilung berechnet. - Dieser Wert braucht nicht die letztlich gewählte Teilung zu sein, da bei ihm vorausgesetzt wird, daß die Teilungen von Zahnriemen und Scheiben gleich groß sind; infolgedessen muß eine weitere Anpassung durchgeführt werden, um die Teilung der Scheiben an die des auflaufenden Zahnriemens anzupassen. N - 14, η = 7, N_b = 37, ρ = 13,159/13,2o3 = ο,9967 Zoll = 2,53 cm.

i) Der entsprechende Teilkreisdurchmesser der Scheibe ist d = (7! (o,9967)/ Tf= 2,221 Zoll = 5,64 cm.

j) Wenn der Zahnriemen bei zurückgefahrener Spannrolle auf die Scheiben aufgebracht werden soll, ohne daß auf den Zahnriemen eine nennenswerte Kraft ausgeübt wird, dann ist die Belastung' des Zahnriemens O. In diesem Zusammenhang wird der Begriff "Vorspannung" vermieden, da unter Vorspannung die Belastung des Zahnriemens verstanden wird, auf die die Spannrolle falls eine solche verwendet wird - nach dem Herumführen des unbelasteten Zahnriemens über die Scheiben gebracht werden muß. Da die Teilung der treibenden Scheibe an die des straffen Trums des Zahnriemens angepaßt werden muß (23,23 kp/cm j Pro Trum) entnimmt man der in Fig. 2 gezeigten Kurve für die ^! elastische Streckung bei Belastung einen Längenzuwachs von o,ooo93 cm/cm beim Übergang vom unbelasteten Zustand in den belasteten Zustand; damit wird die Teilung der treibenden Rolle gleich der Teilung des Zahnriemens plus o,ooo93 cm/cm.

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Ähnlich wird die Teilung der anderen Scheibe berechnet: Das durchhängende Trum des Zahnriemens, das auf diese Scheibe aufläuft, steht unter einer Zugspannung von 18,5 kp/cm pro Trum; dies führt zu einer Verärgerung von o,ooo76 cm/cm. Damit sollte die Teilung der angetriebenen Scheibe um o,ooo76 cm/cm größer sein als die Teilung des Zahnriemens. Um diejenige Teilung und diejenige Länge des Zahnriemens zu bestimmen, die dieser Fehlanpassung genügt, muß ein Iterationsverfahren verwendet werden. Dabei wird eine höhere Genauigkeit als Rechenschiebergenauigkeit benötigt, die bis zu diesem Punkt ausreichend war.

k) Fängt man mit einem Wert für ρ an, der etwas größer ist als der im obigen Punkt h) aufgefundene, z.B. mit p. = 2,54 cm, wobei Pj₃ die Z ahn riemen te llung bedeutet, dann erhält man ρ 2,54 + o,ooo93 χ 2,54 = 2,5434 cm (I,ooo93 inch). Dabei bedeutet ρ die Teilung der treibenden Scheibe, die einen Radius r aufweist. Für die Teilung p_ der angetriebenen Scheibe mit dem Radius R erhält man p_ ■ 2,54 + o,ooo76 χ 2,54 » 2,542 cm (I,ooo76 Zoll).

Die Berechnung der Radien der Scheiben ergeben: r =» (I,ooo93) (7)/2ίΓ ■ 1,115121" -2,8324o73 cm

R =» (I,ooo76) (14)/2ίΓ - 2,229863" »5,663852ο cm

1,114742 - R-r -2,8314446 cm

Hinweis: In Fig. 4 ist eine scheraatische Darstellung des Zahnriemenantriebes wiedergegeben, in der die Radien, Ab-

stände und Winkel eingetragen sind.

sin £ = (R-r)/CD = 1,114742/13,159 = o,84713 λ = 4,8595°

Die halben Längen der geradlinigen Trum betragen 13,159 cos X= 13,1117" - 33,3o372 ein.

Die Länge des auf der kleinen Scheibe liegenden Zahnriemenabschnittes beträgt 85,14o5 (1,11512ΐπ)/18ο - l,657o" = 4,2o88 cm.

Die Länge des auf der großen Scheibe laufenden Zahnriemenabschnittes beträgt 94,8585 (2, 22986 3 TT) /18o = 3,6918" -9,3772 cm.

Die halbe Gesamtlänge des Zahnriemens beträgt somit 18,46o5" a 46,8897 cn.

Damit beträgt die Gesamtlänge des Zahnriemens 93,77934 cm.

Ferner ist P^₃ - 93,77934/37 = 2,534577 cm.

Wählt man	versuchsweise	- 2,53238	cm
Pb	o,997o"	- 2,534488	cm
Pr	o,99783"	- 2,5343Io	cm
Pr	o,99776"	« 2,823916	cm
r	1,111778"	- 5,646872	cm
R	2,223178
L	4,8449°

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, So beträgt die erforderliche Länge des Zahnriemens 93,698o6

cm. Die wirkliche Länge des Zahnriemens beträgt 2,53238 cn χ ' 37 = 93,698o6 cm.

Es sei darauf hingewiesen, daß die oben angegebene Zahnriemen teilung von 2,53238 cm die Teilung ohne Belastung 1st. Setzt man den Zahnriemen unter die bei der Messung vorgeschriebenen Belastung von 13,39 kp/cm pro Trum (75 lbs/inch pro Trugt), so würde die Teilung um o,ool397 cm (o,ooo55 Zoll) zunehmen, und man erhält ρ = 2,533777 cm und die Gesamtlänge zu 2,53377 χ 37 cm = 93,749749 cm (36,9o9").

1) Da die Zahnriementeilung bei fehlender Belastung um o,oo23622 cm (o,oo93^N) bzw. o,ool93 cm (o,ooo76") kleiner ist als die Teilung der Scheiben (damit der Zahnriemen ohne Hängenbleiben

\ an den Zähnen auf den Scheiben angebracht werden kann), muß

ein Zwischenraum in den Zahnausnehmungen der Scheiben vorge-

! sehen werden.

Bei der kleinen Scheibe sollen z.B. 4 Zähne (4 Teilungen) in Berührung zum Zahnriemen stehen. Man erhält dann ein benötigtes Spiel o,oo236 22 cm χ 4 = o,oo94488 cm pro Zahn.

Bei der großen Scheibe berühren acht ihrer vierzehn Zähne den Zahnriemen. Als erforderliches Spiel erhält man o,ool93o4 cm χ 8 * o,ol54432 cm pro Zahn.

t) Nun können die gesamten Kenngrößen des Zahnriemenantriebee aufgeschrieben werden:

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Zahnriemen: Gleicher Querschnitt und gleiche Zahngröße wie bei einer 3/8" Teilung. Teilung = 2,533777 cm; Breite = 1,524 cm; Länge = 37 Teilungen = 93,9546 cm, gemessen bei einer Belastung von 2o,4 kp (45 lbs) pro Trum.

Scheiben: Kleine Scheibe: 7 Zähne, Teilung = 2,53474 22 cm (o,99793"); Teilkreisdurchmesser = 5,647944 cm (2,2236"); Spiel in der Zahnausnehmung - mindestens o,ol cm (o,oo4").

Große Scheibe: 14 Zähne, Teilung = 2,53431o4 cm (o,99776"); Teilkreisdurchmesser = Il,2936o2 cm (4,4463"); Spiel in der Zahnausnehmung = mindestens o,ol524 cm (0,006")

Der in Fig. 3 dargestellte Zahnriemenantrieb weist zwei Scheiben PA,PB auf, die durch einen flachen Zahnriemen miteinander verbunden sind. Die Scheibe PC ist eine freilaufende Scheibe, die dazu dient, den Zahnriemen vorzuspannen. Wird auf die treibende Scheibe PA kein Drehmoment ausgeübt, so sind die Spannungen in den beiden Teilen des Zahnriemens dieselben (sieht man einmal von eier möglichen Reibung in den Lagern der Scheiben ab), und diese Spannung ist auf die von der freilaufenden Scheibe PC ausgeübte Vorspannung!

zurückzuführen.

Infolge dieser Vorspannung übt der Zahnriemen auf die Flächen der 'Scheiben einen Ekxck aus, und dieser Druck führt seinerseits zu einem Reibungswiderstand, der einer Relativverschiebung durch I

Gleiten zwischen dem Zahnriemen und der Scheibe entgegenwirkt. >

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Wird auf die treibende Scheibe PA ein Antriebsdrehmoment ausgeübt j und wirkt auf die angetriebene Scheibe PB ein Bremsdrehmoment, so wird durch den Reibungswiderstand die Spannung im oberen Trum erhöht und im unteren Trum erniedrigt. Diese Spannungen sollen mit T. bzw. T- bezeichnet werden. Diese Spannungen entsprechen den bei der Beschreibung von Fig. 1 erwähnten Zugspannungen T^, Tj. Einem Schlüpfen des Zahnriemens auf den Scheiben in Umfangsrichtung, das auf den Unterschied der Zugspannungen in den beiden Teilen des Zahnriemens zurückzuführen ist, wird durch den Reibung: widerstand zwischen den Zahnriemen und den Oberflächen der Scheibqn entgegengewirkt. Der Unterschied in den Zugspannungen sucht die i Scheibe PB in Drehung zu versetzen und,wenn das Drehmoment (T. T₂) r^ gleich dem auf die Scheibe PB ausgeübten Bremsmoment wirkt, so erfolgt eine Drehung (r, ist der Radius der angetriebenen Schei be).

Ist der Unterschied zwischen T, und T- , der zur Überwindung des Bremsmomentes notwendig ist, klein, verglichen mit dem Reibwider stand zwischen dem Zahnriemen und den Scheiben, so wird kein Schli p— fen des Zahnriemens auf den Scheiben beobachtet.

Neben einem Schlüpfen der Zahnriemen beobachtet man bei allen Zahnriemen einen Effekt, der als "Kriechen" bezeichnet wird. Betrach tet man einen Abschnitt eines Zahnriemens, der eine Längeneinheit lang ist, und der unter der Zugspannung T^ auf die Scheibe PA hin aufläuft, so nimmt die Zugspannung, der dieses Zahnriemenstack ausgesetzt ist, beim Umlaufen um die Scheibe vom Wert T- auf den

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Wert T₂ ab. Infolge der Elastizität des Zahnriemenstückes nimmt dessen Länge entsprechend ab. Die Scheibe PA erhält somit ständig ein größeres Zahnriemenstück pro Zeiteinheit als es abgibt, und I die Geschwindigkeit der Scheibenoberfläche ist schneller als die j des Ober sie laufenden Zahnriemens. Ähnlich erhält die Scheibe PB j

j ein kürzeres Zahnriemenstück als sLe abgibt, und ihre Oberflächen- ^:

geschwindigkeit ist kleiner als die Geschwindigkeit des über sie ^; laufenden Zahnriemens. Dieses "Kriechen" des Zahnriemens beim umlaufen über die Scheiben führt zu einem nicht vermeidbaren Leistungsverlust. Der Gesamtdrehzahlverlust sowohl durch Schlüpfen als auch durch Kriechen sollte nicht über 3 % liegen. Anders gesagt, die Oberflächengeschwindigkeit der treibenden Scheibe sollte die Oberflächengeschwindigkeit der angetriebenen Scheibe um nicht; mehr als 3 % überschreiten. Erreicht der Geschwindigkeitsverlust _; den Wert von 2o I₁ so besteht die Gefahr, daß der Zahnriemen völlib von der Scheibe abrutscht. '

Steht ein Schlüpfen des Zahnriemens kurz bevor, so läßt sich die i Zugspannung C. unter Berücksichtigung des Reibungskoeffizienten U und des Umschlingungswinkels θ des Zahnriemens (im Bogenmaß) wie folgt berechnen:

e .\x Θ.

Dabei ist e die Basis der natürlichen Logarithmen, nämlich 2,718. Bei dieser Behandlung ist der Einfluß von Zentrifugalkräften ver-

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nachlässigt worden, der bei Zahnriemengeschwindigkeiten von weniger als 61o m/min. (2ooo Fuß/min.) wirklich unbedeutend ist.

Ist das Verhältnis Τ_χ/Τ₂ kleiner oder gleich e/"⁸, so schlüpft

; der Zahnriemen nicht auf den Scheiben. Ist das Verhältnis größer

I als dieser Grenzwert, so tritt ein Schlupf auf. In allen Fällen wird jedoch ein Kriechen des Zahnriemens auf den Scheiben beobachtet. Nähert sich der Wert von T, dem Wert von T₂* d.h. nähert sich ^Ti/^T2 dem Wert 1, so nimmt das Ausmaß des Kriechens ab, da ein Zahnriemenstück mitEinheüslänge bei seinem Herumlaufen um

' die Scheibe eine geringere Längenänderung erfährt. Ist T, = T₂, so liegt der durch die Einstellung der Vorspannung gewünschte

: Zustand vor, und nun kann Leistung übertragen werden.

: Wird der Zahnriemenantrieb so ausgelegt, daß T ./T, = e/ ist, so kann man gleiche Oberflächengeschwindigkeiten bei beiden Schei ben erreichen, wenn der Radius der treibenden Scheibe derart vergrößert ist und der Radius der angetriebenen Scheibe derart verkleinert wird, daß Längenänderungen des Zahnriemens beim Herumlau fen um die Scheiben ausgeglichen werden. Nimmt man an, daß der Zahnriemen ein ideal elastisches Gebilde ist, so läßt sich die Verlängerung, ausgedrückt in cm/cm, angeben zu

£= K(T-T₂).

uö Da ferner gilt T » T,e/ , erhält man

£- K T₂ (e/* - 1)

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Die Längenänderung (I, - I₂) des Zahnriemenabschnittes,der eine Scheibe mit Radius r über einen Winkel von θ rad überdeckt, beträgt

Die oben angegebenen Betrachtungen gelten für flache Riemen, die über Scheiben mit glatten Laufflächen laufen; diese Scheiben können offensichtlich die Riemen richtig aufnehmen, ohne daß dabei eine Rolle spielt, daß die Riemenabschnitte mit Einheitslänge mit der Änderung der Riemenspannung beim Umlaufen um die Scheibe eine Längenänderung erfahren.

Jetzt soll ein Synchron-Rieraenantrieb betrachtet werden, bei dem der Riemen als Zahnriemen ausgebildet ist, der mit seinen Zähnen in Zahnausnehmungen der Scheiben eingreift. Der eine Längeneinheit jlange Riemenabschnitt des flachen Riemens wird nun bei dem Zahnriemen ein eine Teilung ρ langer Zahnriemenabschnitt. Da der Zahnriemen aus elastischem Material gefertigt ist, muß zur Bestimmung der Teilung ein Zahnriemenabschnitt unter einer genau vorgegebenen Belastung vermessen werden, die Prüfbelastung genannt wird. Dann muß die gemessene Länge des Zahnriemens durch die Anzahl der Zähne des Zahnriemens geteilt werden. Es ist klar, daß die Teilung, d.h. der Abstand zwischen den Zähnen, größer oder 'kleiner als die unter Prüfbedingungen gemessene Teilung ist, je nachdem, ob die Spannung im Zahnriemen größer oder kleiner als die Prüfbelastung ist. Üblicherweise ist die Prüfbelastung klei- |

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ner als die Vorspannung des eingebauten Zahnriemens.

!wenn die Scheiben so ausgelegt sind, daß sie auf die Teilung des Zahnriemens unter Prüfbelastung abgestimmt sind, so können sie Ibei laufendem Antrieb den Zahnriemen nicht aufnehmen, ohne daß ,

es zu Stoßen zwischen den Zähnen des Zahnriemens und den Zahnausnehmungen der Scheibe kommt, da sich die Teilung des Zahnriemens beim Umlauf um die Scheibe ständig ändert. Ist die Vorspannung

ι im eingebauten Zahnriemen anders als die Prüfbelastung, so liegt darüber hinaus eine Fehlanpassung der Teilung von Zahnriemen und Scheibe vor, wenn der Antrieb stillsteht. I

Bei der oben beschriebenen herkömmlichen Konstruktion eines Zahnriemenantriebes ist offensichtlich der Zahnriemen immer dann star ken Änderungen der Teilung unterworfen, wenn er auf die Kettenrädern

•vergleichbaren Scheiben hinaufläuft oder von diesen herunterläuft.

Diese Änderungen müssen ausschließlich über die elastische Verfor mung der verhältnismäßig weichen Zähne des Zahnriemens aufgenommen werden, solange ein Kontakt zu den demgegenüber starren Zähnen der Scheibe besteht.

Die vorliegende Erfindung beinhaltet gegenüber diesem Stand der Technik zumindest zwei,vorzugsweise drei Verbesserungen. Die er ste Verbesserung besteht darin, daß die Teilung der Scheiben der Teilung des auf die Scheibe herauflaufenden Zahnriemens angepaßt wird. Aus dem maximal zu übertragenden Drehmoment kann die benötigte Antriebskraft F berechnet werden.

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Bei Kraftübertragung durch den Zahnriemen wird die Zugspannung auf der straffen Seite erhöht und auf der durchhängenden Seite erniedrigt, bis der Zugspannungsunterschied T₁ - T₂ gleich der benötigten Antriebskraft F ist. Dieser Vorgang läuft auf eine virtuelle Verkürzung des Zahnriemens auf der straffen Seite um einen vorgegebenen Betrag hinaus, wobei die durchhängende Seite des Zahnriemens entsprechend verlängert wird. Ist die Beziehung zwischen der elastischen Streckung und der Zugspannung über den gesamten Bereich von T₂ - T₁ linear, so ist die Zunahme der Zugspannung auf der straffen Seite des Zahnriemens gleich der Abnahme der Zugspannung auf der durchhängenden Seite des Zahnriemens. In diesem Fall gilt T₁ » T₁ + F/2 und T₃ = T₁ - F/2, wobei T₁ die Vorspannung des Zahnriemens ist. Ist die Beziehung zwischen T₁ und T₂ nicht linear, so brauchen T₁ und T₂ aus dem in Fig. 2 wiedergegebenen Diagramm nur derart ausgewählt zu werden, daß T, - T₂

F ist und die zwischen T₁ und T. erfolgende Streckung gleich der Streckung zwischen T. und T₂ ist. Die Teilung des eine jede der Scheiben berührenden Zahnriemensläßt sich nun berechnen. Hierdurch ist dann die Teilung der Scheiben bestimmt, die erlaubt, daß die Zähne des Zahnriemens in die Zahnausnehmungen der Scheiben eingreifen, ohne daß sie anstoßen; denn erfindungsgemäß sind die Teilungen von Zahnriemen und Scheibe beim In-Berührung-Treten gleich.

DJs zweite Verbesserung besteht darin, daß in den Zahnausnehmungen der Scheiben ein Spiel vorgesehen wird, das zwei Zwecken dient:

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1. Der Zahnriemen kann um die Scheibe umlaufen, ohne daß es zu einem Verklemmen zwischen den Zähnen des Zahnriemens und den Zahnausnehmungen der Scheibe kommt, wenn der Zahnriemen auf die Scheiben aufgesetzt wird und wenn durch Einstellung der Spannrolle die gewünschte Vorspannung im Zahnriemen eingestellt wird;

2. noch wichtiger ist, daß der Zahnriemen unbehindert seine Länge (Teilung) ändern kann, wenn sich die Spannung im Zahnriemen beim Umlaufen um die Scheibe ändert; damit erhält man den schon oben dargelegten Vorteil, daß die Reibung als Hauptmittel zum übertragen der Zahnriemenbelastung dient und ein Schlupf des Zahnriemens verhindert wird. Dieser Beitrag der Reibung bei der Kraftüber tragung führt zu einer erheblichen Verminderung der auf die Zähne des Zahnriemens einwirkenden Belastung, deren hauptsächliche Auf gabe jetzt nur noch darin liegt, während Belastungsschwankungen und Geschwindigkeitsfluktuationen die Synchronisierung aufrecht zu erhalten. Dieses Merkmal macht im Ergebnis die mit Zahnausnehmungen versehenen Scheiben zu im wesentlichen flache Laufflächen aufweisenden Scheiben. Die Teilung der treibenden Scheibe ist größer als die der angetriebenen Scheibe; dieses Merkmal ist erfordrlich, wenn ein Ausgleich für das Kriechen des Zahnriemen* geschaffen werden soll und wenn die Oberflächengeschwindigkeiten der beiden Scheiben gleichgemacht werden sollen.

Wegen der verminderten Belastung der Zähne des Zahnrlernens, die sich aus den beiden oben dargelegten Verbesserungen ergeben, kann schließlich auch eine kleinere Anzahl von Zähnen die Synchronisierjung

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besorgen. Man erhält somit einen Zahnriemen mit vergrößerter Teilung, bei dem die Größe eines einzigen Zahnes des Riemens gleich der eines Standard-Zahnriemens mit kleinerer Teilung ist, bei dem jedoch der Abstand zwischen den Zähnen auf eine erheblich größere Strecke vergrößert ist und nicht mehr ein ganzzahliges Vielfaches der die Größe des Zahnes vorgebenden Teilung ist, wie aus Fig. 1 ersichtlich. Bei dem Entwurf des Antriebes ist wie folgt vorzugehen:

a) Man wählt einen Rohwert für den Durchmesser der kleinsten Scheibe und legt die Anzahl der Zähne einer jeden Scheibe willkürlich so fest, daß man das gewünschte Übersetzungsverhältnis erhält;

b) man berechnet einen Rohwert für die Zahnriementeilung, mit der man den notwendigen Mittenabstand Rechnung trägt;

c) man verbessert diese Näherungen durch ein Iterationsverfahren, bis man genaue Werte erhalten hat.

Dabei muß die elastische Streckung des Zahnriemens in Abhängigkeit von seiner Belastung bekannt sein, und die minimale Vorspannung muß so ausgewählt sein, daß das Verhältnis der Zahnriemenspannungejn ^Ti/^T2 bei maximaler Belastung des Antriebes gleich oder größer ist ab e/ , wobei e die Basis der natürlichen Logarithmen (2,718) ist, /U der Reibungskoeffizient zwischen dem Zahnriemen und der Scheibenoberfläche ist und θ der Umschlingungswinkel des auf der Scheibe befindlichen Zahnriemens ist. Die Vorspannung des Zahnriemens wird so gewählt, daß kein Schlupf des Zahnriemens möglich ist infolgedessen reicht die Reibung allein zur Kraftübertragung aus.

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Claims

Patentansprüche

1. Synchron-Zahnriemenantrieb mit einer treibenden Scheibe und einer von dieser entfernten angetriebenen Scheibe, die jeweils eine Mehrzahl von in Abstand voneinander angeordneten Zahnausnehmungen aufweisen, und mit einem an den Scheiben anliegenden Zahnriemen, dessen in Abstand voneinander angeordnete Zähne in die Zahnausnehmungen der Scheiben einführbar sind, bei welchem Antrieb die Kraftübertragung zwischen der treibenden Scheibe und der angetriebenen Scheibe im wesentlichen durch die Reibung des über diese laufenden Zahnriemens erfolgt und die Zahnausnehmungen der Scheiben die Synchronisierung des Laufens der Scheiben sicherstellen und im wesentlichen ein Schlüpfen des Zahnriemens auf den Scheiben verhindern, dadurch gekennzeichnet, daß die Teilkreisteilung der treibenden Scheibe (lo) im wesentlichen der Teilung des Zahnriemens (14) bei einer ersten Zugbelastung (Tl) entspricht und die Teilkreisteilung

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ORIGINAL INSPECTED

der angetriebenen Scheibe im wesentlichen der Teilung des Zahnriemens unter einer hiervon verschiedenen, zweiten Zugbelastung (T2) entspricht.

2. Zahnriemenantrieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand der von dem Zahnriemen getragenen Zähne (16) erheb-* lieh vergrößert ist, so daß zwischen dem Zahnriemen (14) und den äußeren Rändern der Scheiben (lo,12) eine verstärkte Reibberührung erhalten wird.

3. Zahnriemenantrieb nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand zwischen den Zahnausnehmungen (18,2o) bei den beiden Scheiben verschieden groß ist, wobei der Abstand der Zahnausnehmungen bei der treibenden Scheibe im wesentlichen gleich dem Abstand der Zähne des Zahnriemens im gestrafften Trum desselben ist und der Abstand der Zähne der angetriebenen Scheibe im wesentlichen gleich dem Abstand der Zähne des Zahnriemens im durchhängenden Trum desselben ist.

4. Zahnriemenantrieb nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Abstand der Zahnausnehmungen (18) der angetriebenen Scheibe (lo) kleiner ist als der Abstand der Zahnausnehmungen (2o) der treibenden Scheibe.

5. Zahnriemenantrieb nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer jeden der Scheiben (lo,12) die Zahnausnehmungen (18,2o) in gleichem Abstand voneinander

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längs des Unfinges verteilt angeordnet sind und daß der Abstand der Zahnausnehmungen auf den beiden Scheiben verschieden groß ist.

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