DE2655743C2 - Digitale Signalverarbeitungsanordnung mit mindestens einem Wellendigitalfilter - Google Patents

Description

ß(j) = h(j, k) - Σ cd,j) ad, k)

erzeugt, wobei c(i,j) mit i = 1,2,..., r eine für das j. rein kapazitive oder rein induktive Tor charakteristische Konstante darstellt, und die Wortlängenbeschränkungsanordnung QO) eine derart durch die Polarität des von fftil! abweichenden Steuersignals β (J) gesteuerte Auf- bzw. Abrundung der Ausgangssignalwelle bo(J> k) durchführt, daß die am Ausgang der Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(J) auftretende digitale Ausgangssignalwelle b(j, k) mit beschränkter Wortlänge der nachfolgenden Beziehung

genügt.

2. Digitale Signalverarbeitungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß Multiplizierer (25 bis 27) und Addierer (28) vorgesehen sind, die aus den im Wellendigitalfilter (1; 22) auftretenden Signalwellen a(i, k) und b(J, k) eine Ausgangssignalwelle y(k) gemäß nachfolgender Beziehung erzeugen

Λ' S

y(k) = Σ < Wfl(/. *) ■· Σ <Ό) Mj, A-),
wobei ζ{ί) und ζ(J) durch die Übertragungskenniinie bestimmte Konstanten darstellen (Fig. 6).

Die Erfindung geht aus von einer digitalen Signalverarbeitungsanordnung mit mindestens einem Wellendigitalfilter gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Wellendigitalfilter sind in der Fachliteratur auch als »Wave Digital Filters« bekannt.

Beschreibung des Standes der Technik

Bekanntlich werden Wellendigitalfilter von herkömmlichen LC-Filtem abgeleitet, und zwar durch Übertragungsleitungstransformationen und durch das Einführen einer neuen Frequenzveränderlichen nach dem Kon-, zept, wie dies im Bezugsmaterial 1 entsprechend der sogenannten Richards-Transformation betrieben worden ist. Das herkömmliche LC-Filter, von dem das Wellendigitalfilter abgeleitet ist, wird als Bezugsfilter bezeichnet.

Unter einem rein kapazitiven Tor wird in diesem Zusammenhang ein Tor verstanden, das einer Kapazität im

Bezugsfilter entspricht und wobei in diesem Bezugsfilter an dieser Kapazität eine Spannung auftritt, die nicht durch eine kapazitive Spannungsteilung der Eingangsspannung dieses Bezugsfilters entsteht.

Unter einem rein induktiven Tor wird in diesem Zusammenhang ein Tor verstanden, das einer Induktivität im Bezugsfilter entspricht und wobei in diesem Bezugsfilter durch diese Induktivität ein Strom fließt, der nicht durch eine Verteilung eines Stromes über zwei parallele Zweige wobei einer dieser Zweige die Induktivität enthält, entsteht.

In einem Wellendigitalfilter werden diskrete Momentanwerte einer Signalwelle a(J, t) verarbeitet (/ = 1,2,3,... ;V). Diese diskreten Momenlanwerte treten zeitdiskret auf. Diese zeit- und amplitudendiskreten Signalwellen werden untenstehend als digitale Signalwellen a(J. k) oder kurz Signalwellen a(j) genannt (siehe Bezugsniaterial 7). Die Signalwellen a(J) werden im Filter mit Faktoren y(m) multipliziert; dabei ist m die Rangnummer des Multiplizierers. Weiter werden die Signalwellen a(j) und die Faktoren y(m) durchzählen im binären System dargestellt. Diese Zahlen bestehen aus einer Anzahl zweiwertiger Ziffern, den sogenannten Bits. Die Anzahl der Bits einer Zahl wird als Wortlänge der Zahl bezeichnet. Wenn eine Signalwelle a(J) mit einem Faktor y(m) multipliziert wird, entsteht ein Produkt z(n) = 0(7) · y(m), dessen Wortlänge größer ist als die einer der beiden Zahlen a(J) oder y(m). Meistens ist die Wortlänge des Produktes z(n) gleich der Summe der

Anzahl Bits der Zahlen a(J) und y(m). Zur weiteren Verarbeitung eines derartigen Produktes z(n) wird seine Wortlänge auf die gewünschte Anzahl Bits verringert und zwar dadurch, daß die Zahl z(n) beispielsweise gerundet wird.

In einem Wellendigitalfilter hat ebenso wie bei rekursiven Digitalfiltern das Verringern der Wortlänge von Produkten zur Folge, daß Unstabilitäten auftreten können. Derartige UnStabilitäten, die die Form von parasit!- ren Schwingungen haben können, sind in der Literatur als »Limit cycles« bekannt. Diese parasitären Schwingungen lassen sich in zwei Gruppen aufteilen:

I. Die parasitären Schwingungen, die auftreten, wenn dem Filter kein Eingangssignal zugeführt wird,

II. Die parasitären Schwingungen, die auftreten, wenn das Eingangssignal des Filters zeitunabhängig und ungleich Null ist.

Im Bezugsmaterial 5 ist bereits angegeben, daß in einem Wellendigitalfilter die zur Gruppe I gehörenden parasitären Schwingungen dadurch vermieden werden können, daß die Ausgangswelle b_o(J) des j. Tores (J = 1,... N) in eine Ausgangssignal welle Mj) umgewandelt wird, wobei die Wortlänge von b(j) kleiner ist als die von 6₀(/) ^ur>d der Absolutwert von Mj) d«;r Beziehung|6(/)l — |ö₀C/)|entspricht. Das Vermeiden von parasitären Schwingungen, die zu der Grappe I gehören, kann folglich auf besonders einfache Weise erfolgen, und zwar durch »Abschneiden«.

Auch ist es aus dem Bezugsmaterial 6 bekannt, zur Vermeidung von parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe I gehören, statt »Abschneiden«, was in diesem Zusammenhang als passive Wortlängenbeschränkung bezeichnet wird, eine sogenannte aktive Wortlängenbeschränkung anzuwenden, wobei der AbsrJ:;.twert der zu quaatisierenden Signalwelle U₀O) ständig abgerundet wird. In diesem Bezugsmateria! wird außerdem vorgeschlagen, eine passive sowie aktive Wortls^genbeschränkung an der Signalwelle b_u{j) durchzuführen, und zwar abhängig von der Absolutgröße der Signalwelle b_o(j).

Aufgabe der Erfindung ist es, eine digitale Signalverarbeitungsanordnung mit einem Wellendigitalfilter zu schaffen, das mit Mitteln zum Beschränken der Wortlänge versehen ist, die das Auftreten von parasitären Schwingungen der Gruppe II vermeiden.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Eine vorteilhafte Ausgestaltung ist im Unteranspruch angegeben.

Wird nun eine Informationssignal welle o(l, A-) dem Filter zugeführt, so wird durch diese Art von Wortlängenbeschränkung beispielsweise erreicht, daß, wenn c(i,j) - 1 ist, der wortlängenbeschränkte Wert Mj, k) näher bei fl(l, k) liegt als der nicht wortlängenbeschränkte Wert b_u(j, A-); wenigstens liegt MJ, k) nicht weiter von a(l, k) als bo(j, k). Insbesondere wird b_o(J, k) aufgerundet, wenn a( 1, k) > Z)₀O- k) ist und O₀C/. ^) wird abgerundet, wenn a(l, k) < b_o(j, k) ist. Ist in einem etwaigen FaIIa(I, A) = b_o(j, k), was bedeutet, daß b_o(J, k) bereits auf den richtigen Wert wortlängenbeschränkt worden ist, so Findet keine Rundung von b_o(j, k) mehr statt.

Die obenstehend beschriebene Rundungsart von bn(j, k) in Richtung von ad, A') wird nachstehend als »gesteuerte Rundung« bezeichnet.

Für eine Vielzahl von Wellendigitalfiltern, die jeweils durch eine spezifische Übertragungskennlinie bestimmt sind, und für beliebige Werte von zeitunabhängigen Eingangssignalwellen a(l, A-) ist dargelegt worden, daß keine parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe II gehören, mehr auftreten.

Kurze Beschreibung der Figuren

Fig. 1 zeigt auf schematische Weise ein Wellendigitalfilter mit den erfindungsgemäßen Maßnahmen; F i g. 2 zeigt auf schematische Weise ein Bezugsfilter und dessen Anschluß an eine Quelle und eine Belastung; Fig. 3 zeigt ein konkretes Ausfuhrungsbeispiel eines Bezugsfilters; Fig. 4 zeigt das Wellendigitalfilter entsprechend dem Filter nach Fig. 3; Fig. 5 zeigt eine Wortlängenbeschränkungsanordnung zum Durchführen der »gesteuerten Rundung«;

Fig. 6 zeigt ein Digitalfilter zweiter Ordnung mit einem Wellendigitalfilter und eine Wortlängenbeschränkungsanordnung zum Durchführen der gesteuerten Rundung;

Fig. 7 zeigt ein Bezugsfilter für das in Fig. 6 verwendete Wellendigitalfilter;

Fig. 8 zeigt eine detaillierte Ausführungsform des drei-Tore-Adapiors zur Verwendung im Wellendigitalfilter nach Fig. 6.

Bezugsmaterial

1. Resistor-Transmission-Iine-Circuits; P. I. Richards; Proceedings of the I. R. E., Februar 1948, Seiten 217—"-220.

2. Digital Filter Structures Related to Classical Filter Networks; A. Fettweis; Archiv für elektrische Übertragungstechnik (AEÜ) Band 25 (1971), Heft 2, Seiten 79-89.

3. On the Design of Wave Digital Filters with low Sensitivy Properties; K. Renner, S. C. Cupta; IEEE Transactions on Circuit Theory, Vol. CT-20, No. 5, September 1973. Seiten 555-567.

4. On the Design of Wave Digital Filters with a Minimum Number of Multipliers; K. Renner, S. C. Cupta, IEEE Transactions on circuits and Systems, Vol. CAS-21, No. 1, Januar 1974, Seiten 137-145.

5. Suppression of Parasitic Oscillations in Wave Digital Filters; A. Fettweis, K. Meerkötter; IEEE Transactions on Circuits and Systems, CAS-22 Nr. 3, März 1975, Seiten 239-246.

6. Chopping Operations in Wave-Digital Filters; M. J. J. C. Annegarn; Electronics Letters, 7. August 1975, Vol. 11. Nr. 16. Seifcn 378-379.

7. Terminology in Digital Signal Processing: L. R. Rabiner et al; IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol. Au-20, Nr. 5, Dezember 1972, Seiten 322-337.

8. Electronic Circuits, Signals and Systems; S. J. Mason, H. J. Zimmermann; John Wiley New York 1960, Seite 114.

Beschreibung der Ausführungsbeispiele

In F ig. 1 ist auf schematische Weise ein Wellendigitalfilter dargestellt (siehe auch Bezugsmaterial 2). Das Filter enthält einen TV-Tor-Adaptor 1 mit Toren Pd), P(2),... P(N). Jedes dieser Tore hat einen Eingang, dem eine

in digitale Signalwelle a(J, k) zugeführt wird, die einen digitalen kodierten Abtastwert einer Signalwelle a(J, t) zu einem Zeitpunkt AT am Eingang des Tores P(J) darstellt. Seinerseits ist T die Abtastperiode. Weiter ist k eine ganze Zah! undy = 1. 2, 3,... .V. Jedes derTore P(J) ist zugleich mit einem Ausgang versehen, an dem Signale auftreten, die in F ig. 1 mit b_n(J. A) bezeichnet sind. Auch dabei ist j = 1, 2, 3,... ;V und die Bedeutung von A ist dieselbe wie für a(J, A).

Die Tore Pd),..., P(N) weisen je einen sogenannten Torwiderstand auf, und zwar R(\),R(2),.. .bzw. R(N). Diese Torwiderstände beziehen sich dabei auf die Werte der Kapazitäten und Induktivitäten im Bezugsfilter. Insbesondere gilt (siehe Bezugsmaterial 2), daß für ein kapazitives Tor P(Z) der Torwiderstand dem Wert RH) = MCH) und für ein induktives Tor P(J) dem Wert R(J) = L(J) entspricht.
Den Toren "(1) und /"(2) des dargestellten \Vc!!cndigita!fi!tcrs werden die digitaler¹. Eingangssigrialwellep.

cd, A) bzw. a(2, A) zugeführt, und an diesen Toren treten Ausgangssignalwellen b_n(\, A) bzw. b_o(2, A) auf. Von den übrigen Toren P(3)...., P(.V) sind die Eingänge und die Ausgänge über die Teilspeicher 2(1), · ·., 2(N-2), die je eine Speicherzeit T aufweisen, miteinander verbunden.

In Fig. 1 sind weiter ein kapazitives Tor P(3) und ein induktives Tor P(N) mit den Torwiderständen Ä(3) = 1/C(3) bzw. R(N) = L(N) angegeben. Diese Tore unterscheiden sich dadurch voneinander (siehe Bezugsmaterial 2), daß Tür das Tor P(3) die Eingangssignalwelle a(3, A) dieselbe Polarität hat wie die Ausgangssignalwelle b_o(i, A-I), während für das induktive Tor P(N) die Eingangssignalwclle a(N, A-) durch Polaritätsumkehrung der Signalwelle b_o(N, A-I) erhalten wird. Letzteres ist in der Figur auf schematische Weise durch den Multiplizierer 3 angegeben. In diesem Multiplizierer wird da.·, Ausgangssignal der Verzögerungsanordnung 2GV-2) mit einem Faktor minus Eins (-1) multipliziert.

Da das TV-Tor 1 eine linerare und speicherfreie Bearbeitung an den Eingangssignalwellen a(j, k) mit j - 1, 2,..., /V durchführt, kann jede Ausgangssignalwelle b_n(i, A) als lineare Kombination der Signalwellen a(J. k) entsprechend der nachfolgenden Gleichung geschrieben werden:

boH, k) ⁼ ^_- s(i.j) a(J, A) (1)

In diesem Ausdruck ist sii. j) eine für das Tor PH) charakteristische Menge (J = 1,2,... N) von Multiplikationsfaktoren.

Durch die Multiplikationen, die im /V-Tor 1 entsprechend dem Ausdruck (1) durchgeführt werden müssen, ist die Anzahl Bits der Signalwellen b_o(i, A) im allgemeinen wesentlich größer als die Anzahl Bits der Signalwellen a(J. A-)undderMultiplikationsfaktoreni(;.y). Meistens wird die Anzahl Bits von b_t,(i, A) der Summe der Anzahl Bits von a(J. k) und sii, j) entsprechen. Damit die Kapazität der Teilspeicher 2(1)....., 2(N-2) beschränkt und die in das /V-Tor 1 aufgenommenen Anordnungen wie Addierer und Multiplizierer mit Hilfe von genormten EIementen ausgebildet werden können, soll einerseits die Wortlänge jeder der Ausgangssignalwellen b_o(i, k) an die Speicherkapazität der Teilspeicher 2(.) angepaßt sein. Andererseits soll die Wortlänge der Signalwellen a(J, k) mit j = 1,2,... Λ' konstant sein. In dieses Wellendigitalfilter sind dazu Mittel aufgenommen, um am Tor P(Z) eine Ausgangssignalwelle bii, A) zu erzeugen, wobei die Wortlänge von b(i, A) an die Kapazität des Teilspeichers Ki) angepaßt ist </ = 1, 2,... N-2). Indem in Fig. 1 dargestellten Wellendigitalfilter ist dazu injedenderzuden Toren P(I),..., P(N) gehörenden Ausgänge eine Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(I),... Q(TV) aufgenommen. Jede dieser Wortlängenbeschränkungsanordnungen Q(J) beschränkt nun die Wortlänge der betreffenden Ausgangssignalwelle b_o(J, k) auf eine vorbestimmte Anzahl Bits und liefert die quantisierte Ausgangssignalwelle HJ, k).
Wie bereits im Kapitel (A)(2) bemerkt wurde, hat das Verringern der Wortlänge von 6₀(/, k) mit / = 3,... TV zur Folge, daß Unstabilitäten auftreten können. Diese parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe Π gehören, d. h. die auftreten, wenn die Informationssignalwellen mit konstantem Wert dem Wellendigitalfilter zugeführt werden, werden nun nach der Erfindung dadurch vermieden, daß bei jedem rein kapazitiven Tor (wie beispielsweise P(3) in Fig. 1) die Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(3) durch ein Steuersignal β (3) gesteuert wird, das mit Hilfe einer Subtrahieranordnung 4 erzeugt wird. Dieser Subtrahieranordnung wird die zu quantisierende Signalwelle 6_O(3, k) die Informationssignalwelle a(\,k) über einen Multiplizierer 6 und die Informationssignalwelle a(2, A) über einen Multiplizierer 7 zugeführt. Diesen Multiplizierern 6 und 7 werden zugleich Multiplikationsfaktoren zugeführt, die mit c( 1,3) bzw. c(2. 3) bezeichnet werden. Das Ausgangssignal .0(3) der Subtrahieranordnung wird nun durch die nachfolgende Gleichung gegeben:

ß(3i = W3, A-) - cd, 3)fl(l, A-) - c(2, 3)a(2, A).

Die Wortiängenbeschränkungsanordnung Q(3) ist nun dazu eingerichtet, die Signalwelle b_o(3,k) abhängig von ^(3) entweder ab- oder aufzurunden, und zwar derart, daß immer gilt:

|Λ(3, Ar) - cd, 3)α(Ι, Ar) - c(2, 3)a(2, A)I <|Λ₀(3, A) - c(\, 3)a(l, A) - r(2, 3)_O(2, A-)|

Konkret bedeutet dies, daß />₀(3, A') aufgerundet wird, wenn^ö(3) negativ ist. 1st dagegen^(3) positiv, so wird 6_O(3, A-) abgerundet, während keine Rundung von 6_U(3, A-) stattfindet, wenn ß{3) = 0 ist.

Im Kapitel (E.4) wird dargelegt, daß für Bandpaß- und Hochpaßfilter der Wert von c(l, 3)a(l, A) + r(2,3)e(2, AO für ein rein kapazitives Tor und bei konstanten Werten der Informationssignalwellen a(\, k) und a(2, k) der Spannung an der betreffenden Kapazität im Bezugsfilter im stationären Zustand entspricht. Dieser Wert k«nn sogar ohne Wortlängenbeschränkung in einem Codewort der gewünschten Länge wiedergegeben werden. In diesem Zusammenhang ist dann die Bedeutung des Ausdrucks (2) diese, daß die Wortlängenbeschränkungsanordnung die Differenz zwischen der Momentanspannung an der Kapazität (ausgedrückt durch boO, k)) und der Spannung an der Kapazität im stationären Zustand jeweils verringert. Wenn im stationären Zustand des Bezugslllters die Spannung an der Kapazität genau in einem Code wort der gewünschten Länge ausgedrückt werden kann, wird nach gewisser Zeit die wortlängenbeschränkte Signalwelle 6(3, A) dieser Spannung genau entsprechen.

Allgemeine Betrachtungen über Wellendigitalfilter

Im allgemeinen kann die Wortlängenbeschränkung, die durch die Wortlängenbeschninkungsanordnung
durchgeführt wird, wie folgt definiert werden:

Uj. A) = Qj [A₀O". k)]

b(k) = Q[bv(k)].

In diesem Ausdruck (4) sind WA) und b„(k) Vektoren mit Anteilen b(j. k) und 6„0". A). Wenn weiter a(k) einen Vektor mit Anteilen a(j, k) darstellt (siehe Kapitel (E) (I)), wobei für; = 1, 2, die Anteile ad, A) und λ(2, A) Informationssignalwellen darstellen, gilt für das /V-Tor 1 nach Fig. I die lineare Beziehung:

6₀(AO = 5 · a(k) =

s\\

S\i ■

J₂J.

	A)
	A)
	A)
"ad.
fl(2.
β(Λ',

(5)

.5 V 2

Darin ist 5 eine Konstante /V x N-Matrix.
Für die Toie P(J) mit j = r + 1,. . ., N eines Wellendigitalfilters gilt, daß:

(6)

Die Ausdrücke (4), (5) und (6) bestimmen nun eindeutig die unbekannten Vektoren α(λ), b_o(k) und MA) wenn dem Filter bekannte Informationssignalwellen a(\, A) und a(2. A) zugeführt werden und der Anfangszustand des Filters zum Zeitpunkt A₀7" bekannt ist.

Da die obenstehend beschriebenen Maßnahmen sich auf die Vermeidung von parasitären Schwingungen beziehen, die zu der Gruppe II gehören, werden die Informationssignalwellen a(\, k) und a(2, A) als konstant und zugleich ihre Wortlänge als gleich der von b(J, A) vorausgesetzt. Untenstehend wird der Ausdruck »ganze Zahl« verwendet. Darunter wird verstanden eine Zahl, deren V'Ortlänge der gewünschten Wortlänge entspricht. Ein Abtastwert einer Signalwelle ist folglich eine ganze Zahl, wenn sein Wert in einem Codewort der gewünschten Länge genau wiedergegeben werden kann. Die Signalwellen a(J. k) und b(J, k) mit j — 1,2,... Λ' werden folglich ganze Zahlen sein, aber die nicht wortlängenbeschränkten Signalwellen b_o(J, k) im allgemeinen nicht.

Zunächst wird das Wellendigitalfilter als ein »ideales Filter« betrachtet; d. h., daß in diesem Wellendigitalfilter keine Wortlängenbeschränkung angewandt wird und daß die Speicherkapazität der Teilspeicher 2(.) als unendlich groß vorausgesetzt wird. In einer derartigen Lage gilt dann, daß 60, k) = b_o(J, k) = ± a(J, k + 1) für j = 3,..., N. An zweiter Stelle wird vorausgesetzt, daß diesem »idealen Filter« konstante Signalwellen a(J, A) mity = 1,2 zugeführt werden. Diese konstanten Signalwellen werden nun wie folgt vorausgesetzt:

a(j,k) =

J = 1,2.

(7)

Untenstehend werden Abtastwerte von konstanten Signalwellen mit einem Strich über dem Buchstaben wiedergegeben werden. _ _

in diesem »idealen Filter« mit konstanten Eingangssignalwellen a( 1) und o(2) werden im stationärenZustand auch die Vektoranteile a(J. k) b_o(J, k) = bij, k) konstant sein, mit anderen Worten a(J, AO = a(J) und b_o(J, k) = b(J, k) = 6O)- Außerdem gilt nun für jedes Tor PO) mity = 3.4 Af, daß a(j) = ± 60)- Der Aus-

10

1>

(3)

(4) 25

30

•40

45

50

55

60

65

druck (5) liefert nun Tür das »ideale Filter« das System:

«3) «4) «5)

HN)

•si ι

Λ 2 ■St.·

Jv.v

(8)

bei gegebenen Werten

linearer Gleichungen, aus dem auf einfache Weise die Unbekannten W3), #4),..
von o(l) und d2) abgeleitet werden können.

Wj_rd nun für das obenstehend beschriebene »ideale Filter« weiter vorausgesetzt, daß die Eingangssignalwellen a{\) und o(2) ganze Zahlen sind und das /V-Tor 1 in Fig. 1 derart aufgebaut ist, daßjm stationären Zustand dieses »idealen Filters« für alle möglichen Kombinationen der ganzen Zahlen a(\) und a(2) die Ausgangssignalwellen hj(j, k) mit j = 3,... /V, bzw. gleich W3), «4) t(N), die mit Hilfe des Ausdrucks (8) bestimmt werden können, alle ebenfalls als eine ganze_Zahl_vorausge_setzt werden können, sind zwangsläufig, d. h. ohne Wortlängenbeschränkung, die Signalwellen n(3), «(4),... a(N) ebenfalls ganze Zahlen. Werden nun Wortlängenbeschränkungsmittel eingeführt, so gilt in dieser Lage nach wie vor, daß b(j, A) = b^ij, k) = Mj). Dies geht auch aus der Tatsache hervor, daß, wenn die den Wortlangenbeschränkungsanordnungen QO) (siehe Fi g. 1) zugeführten Wellenabtastwerte t^(j, k) ganzzahlig sind, die Wortlängenbeschränkungsanordnungen nur als Durchverbindung wirksam sind.

Im Kapitel (E, 4) wird dargelegt, daß für eine große Klasse von Wellendigitalfiltern tatsächlich gilt, daß im stationären Zustand bij, k) = kU. k) mit j = 1, 2. 3,... N und folglich der Ausdruck (8) anwendbar ist. Es stellt sich nämlich heraus, daß für diese Filter im stationären Zustand die Wellenabtastwerte O₀(J^k) Tür J_= 2, 3,... Λ' entweder gjeich Null oder gleich der Summe bzw. der Differenz der Wellenabtastwerte a(l) und a(2) sind. Weil a(\) und o(2) ganze Zahlen sind, ist jeweils die Summe sowie die Differenz dieser Wellenabtastwerte eine ganze Zahl.

Das Stabilisieren des Wellendigitalfiliers durch »gesteuerte Rundung«
Zunächst werden »Differenzvektoren« eingeführt, die wie folgt definiert werden:

a(k) = fl(A) - a Mk) = Hk) - b_ AU) = bo(k) - Έ

(9)

Darin sind α bzw. ^konstante Vektoren mit den jeweiligen Anteilen a(J) und b(J), die die konstanten Ein- und Ausgangssignalwellen des Tores P(J) mit j_= 3,4.._.. N, im stationären Zustand des idealen Filteis angeben, wenn konstante Informationssignalwellen a{ 1) und a(2) dem Filter zugeführt werden. Für die Ausdrücke (3), (5) und (6) läßt sich nun schreiben:

(10) (11) (12)

ßU, k) = O₁IAU, k)]. Mk) = S ■ ä(k). U, k) = ±ßU. A-I) für J = 3, 4,. .. ,V.

Im Kapitel E(2) ist angegeben, daß die Ausdrücke (5) und (6) jicht durch die Vektoren a(k), b(k) und bo(k) erfüllt werden, sondern auch durch die konstanten Vektorenj7, b und b. Dajiie Ausdrücke (5) und (6) lineare Gleichungen darstellen, erfüllen auch die Differenzvektoren a(k),ß(k) und jöb(A-) diese Ausdrücke (5) und (6). Die nichtlineare Operation Q_;(.) soll dann jedoch in eine neue Operation Q,(.) umgewandelt werden, die durch den Ausdruck (10) definiert ist. _

Da ausschließlich das Verhalten des Filters bei konstanten Eingangssignalen interessiert, d. h. a(l, k) = e(l) und o(2, A-) = <z(2), sind die Anteile α<1, A-) und σ(2, Ar) des neuen Vektors a(k) gleich Null. Dieses System von Gleichungen (10), (11) und (12) entspricht dem Gleichungssystem für ein Wellendigitalfilter, dem keine Informationssignalwellen zugeführt werden.

Wie im Kapitel (A) (2) und im Bezugsmaterial 5 angegeben ist, wird in einem Wellendigitalfilter, dem keine Informationssignalwellen zugeführt werden, das Auftreten von parasitären Schwingungen vermieden, wenn die Wortlängenbeschränkungsanordnungen QU) eine derartige Verarbeitung der nicht quantisierten Signalwellen ßoU- k) durchführen, daß:

k)\<\A)U

(13)

Im bctrachtetein Wellendigitalfilter, in dem die Informationssignal wellen a(l, A) und a(2, A-) konstante Werte haben, und zwar a( 1) bzw. a(2), und die Signalwellen./? (./', A) undß_o(j. A) durch den Ausdruck (9) gegeben sind, gilt nun, daß dieses Filter frei von parasitären Schwingungen ist. wenn die Wortlängenbcschränkungsanordnungen Q(J) eine derartige Wortlängenbeschrünkung durchführen, daß:

s ΙΛΟ", k) - b(j)\<\b_o(j, k) - 60)1· 04)

Dies_bedeutet, daß6₀0, A-) derart gerundet werden muß, daß MJ, A) näher bei b(j) oder wenigstens nicht weiter von b(j) zu liegen kommt als b_u(j, A-). _

Aus einem Vergleich der Ausdrücke (2| und (14)_geht hervor, daß Mj) im stationären Zustand des Wellendjgitalfilters, dem konstanten Signalwellen a(\) und a(2) zugeführt werden, einer linearen Kombination von a(\) und aO) wird entsprechen müssen. Mit anderen Worten soll mindestens gelten müssen, daß: b(J) -c(l.y)a(l) + c(2,y')a(2). Im Kapitel (E.4) wird erläutert, daß für rein kapazitive Tore von Hoch-und Bandpaßfiltern diese Beziehung tatsächlich erfüllt wird.

Die Bestimmung der konstanten Signalwellen Mj) '

Bekanntlich sind in einem Wellendigitalfilter die Wellen durch die Spannungen v(J, A) und die Ströme i(j. A) im Bezugsfilter (siehe Bezugsmaterial 2) bestimmt. Insbesondere gilt daß:

a(J. k) = v(j, A) + R(J)Hj, A),

b_u(J. A-) = v(J. A) - R(J)Hj. A-). (15)

Im stationären Zustand des »idealen Filters« gehen diese Ausdrücke über in:

ä(j) = v(J) + R(J)I(J)- Π 6a)

MJ) = vO") -R(JUU)- (16b)

Wird nun vorausgesetzt, daß im Rezugsfilteran die Tore P(I) und P(2) Spannungsquellen angeschlossen sind, die eine Spannung e(\) bzw. e(2) liefern, und in Reihe mit diesen Spannungsquellen Widerstände R(I) bzw. Ä(2) vorgesehen sind, so gilt nach dem Ausdruck (16a), daß:

ä(J) =7θ)ΓύΓ7 = 1,2. (17)

Für ein kapazitives Tor des »idealen Filters« gilt nun. daß:
ä(J) = K/) un

Dies bedeutet, daß:

X/) = 0
(siehe die Ausdrücke (16a) und (16b)), so daß:

Iw = V(J)- (18)

Für ein induktives Tor des »idealen Filters« gilt, daß:

_ _

a(j) = -Mj) und R (J) = L(J)-Dies bedeutet, daß:

vO) =0

(siehe Ausdrücke (16a) und (16b)), so daß:

Mj) = -LW'iW- (19)

_

Aus dem Obenstehenden geht hervor, daß die Werte von Mj) aus den Werten der Spannungen und der Ströme im Bezugsfilter bestimmt werden können, wenn dieses Filter sich im stationären Zustand befindet.

Ein stabiles Wellendigitalfilter, d. h. ein Wellendigitalfilter, in dem keine parasitären Schwingungen auftreten, wenn im betrachteten Fall Informationssignalwellen a(l, A-) und a(2, A) konstanten Wertes dem Filter zugeführt werden, ist nur dann verwirklichbar, wenn im stationären Zustand des »idealen Filters« die Wellen Mj) durch eine ganze Zahl wiedergegeben werden können. Dann ist nämlich in dem nicht idealen Filter ΐ(/) = b_o(j, k) = Mj, k). Aus den Ausdrucken (18) und (19) folgt, daß dann v(j) und L(J)' Hj) ganze Zahlen sein müssen. Dies ist tatsächlich der Fall für Hoch- und Bandpaßfilter, wie nun näher erläutert wird.

In Fig. 2 ist^dazu 8 ein Bezugsfilter mit Toren P(I) und P(I). Der Einfachheit halber ist dabei vorausgesetzt worden, daß a(2) = e(2) = 0 ist. Weiter ist an das Tor P(I) eine Reihenschaltung aus einer Quelle 9 und einem Widerstand Ä(l) angeschlossen, währenddas Tor P(2) mit einem Widerstand R(I) abgeschlossen ist Die Quelle 9 liefert eine konstante Signalwelle e( 1). die als ganze Zahl wiedergegeben werden kann. Für das zu diesem Bezugsfiltter gehörende Wellendigitalfilter geht der Ausdruck (2) über in:

\b(3,k) - c{l,3)e(l,A:)|<|*o(3,A-) - cd, 3)a(l, k)\.

Viele Hochpaß- und Bandpaßfilter sind nun dadurch gekennzeichnet, daß /ti) = 7(2) = 0 (siehe F i g. 2). Weil in

diesem Typ von Filtern 7(1) = 0 ist, fließen einerseits in diesen Filtern überhaupt keine Ströme. Das bedeutet, daß L(J) Hj) = 0 ist. Weil folglich für diese induktiven Tore 60) = 0 ist und folglich Hj) eine ganze Zahl ist, wird im stationären Zustand b(J, k) = bo(j, k) = MJ) = 0. Zum Erreichen dieses stationären Wertes reicht es, die Wortlängenbeschränkungsanordnungen Q(J) in diesen induktiven Toren als Abschneidevprrichtungen auszubilden.

Andererseits sind die Kapazitäten in diesen Filtertypen auf eine Spannung v(/) = ± e(l) oder auf die Spannung v(J) = 0 aufgeladen. Das bedeutet, daß für ein kapazitives Tor gilt:

ß HJi =+e(l) oder Hj) = -e(l) oder &(/) = 0. §

Weil e(l) quantisierte Abtastwerte einer konstanten Signalwelle darstellen, ist e(l) folglich eine ganze Zahl, so ft

daß für jedes kapazitive Tor Hj) auch eine ganze Zahl ist. Auch für kapazitive Tore gilt daher, daß im stationären Sj

Zustand IAJ, k) = b_o(j, k) = Hj). Abhängig von der Lage der Kapazität im Bczugsfiiter ist folglich dis konstante s|

c(l, 3) in den Ausdrücken (2) entweder gleich +1, oder -1 oder aber 0. Wenn c(l, 3) = 0 ist, ist es zum Erreichen gj

des stationären Zustandes ausreichend, bei einem derartigen kapazitiven Tor Abschneidung (»magnitude '$.

truncation«) anzuwenden. " ^S

Die im Wellendigitalfilter vorhandenen kapazitiven Tore, die aus denjenigen Kapazitäten des Bezugsfilters £

entstehen, die im allgemeinen (beispielsweise ad) 4 0 und e(2) ¥ 0) auf eine Spannung '/■%

v(j) = c(l, 3) e(l) + c(2,3M2) aufgeladen werden, wobei cd, 3) und c(2,3) je ausschließlich die Werte +1, -1 J/

oder 0 annehmen und c(l,3) und c(2,3) nicht beide gleichzeitig Null sind, sind obenstehend bereits als »rein >;,

kapazitive Tore« bezeichnet worden. Dies im Gegensatz zu denjenigen kapazitiven Toren, die aus denjenigen f;j

Kapazitäten entstehen, die zusammen mit anderen Kapazitäten eine kapazitive Spannungsteilung für e(l) |I

und/oder e(2) bilden, wodurch die Konstanten cd, 3) und/oder c(2,3) eine gebrochene Zahl werden. ii

Für das vorstehend Beschriebene sind als Ausgangspunkt Spannungswellen gewählt worden (siehe Bezugs- fj

material 2). Obenstehendes gilt jedoch ebenfalls, wenn von Stromwellen ausgegangen wird (siehe ebenfalls ;|

Bezugsmaterial 2). Im letzteren Fall soll dann jedoch obenstehend für Kapazität Induktivität gelesen werden j|

und umgekehrt, für Spannungsquellen soll dann gelesen werden Stromquellen und für Reihenschaltung soll 'if\

dann Parallelschaltung gelesen werden und umgekehrt. Der Ausdruck (2) zeigt dann, wie die Ausgangssignal- ί

welle eines rein induktiven Tores gerundet werden muß; mit anderen Worten, nun wird gesteuerte Rundung bei ΐ\

den rein induktiven Toren angewandt. vi|

Das konkrete Ausführungsbeispiel aus den Fig. 3 und 4 Λ;

In F i g. 3 ist ein Bandpaßfilter als Bezugsfilter angegeben. Dieses Bezugsfilter ist zwischen die Ein- und Aus- 3

gangsklemmenpaare 10,10' bzw. 11,11' aufgenommen. Dieses Filter ist auf die in der Figur angegebene Art und ,g

Weise aus den Induktivitäten L(I), L(I) und 1(3) sowie den Kapazitäten C(I), C(2) und C(3) aufgebaut. An die ||

Eingangsklemmen 10,10' ist die Reihenschaltung aus einer Spannungsquelle 12 und einem Widerstand R(\) /;!

angeschlossen. Auf entsprechende Weise ist an die Eingangsklemmen 11,1Γ eine Reihenschaltung aus einer · ;

Spannungsquelle 13 und einem Widerstand R(2) angeschlossen. Die Spannungsquellen 12 und 13 liefern dabei ο

die Signale e(\) bzw. e(2). %

Wenn e(l) und e(2) konstante Signale sind, gilt Tür die jeweiligen Ströme und Spannungen durch bzw. an den :;

Elementen im stationären Zustand Folgendes: · ;

- der Strom durch L(I) ist Null .-'.■

- die Spannung an C(I) entspricht -e(\) _:

- der Strom durch L(2) ist Null

- die Spannung an C(2) ist Null ;

die Spannung an C(3) entspricht -e(2) ■)

- der Strom durch L(3) ist Null.

In Fig. 4 ist ein Wellendigitalfilter angegeben, das das Bandpaßfilter von Fig. 3 als Bezugsfilter hat. Dieses Wellendigitalfilter enthält einen 8-Tor-Adaptor 1, der in diesem Ausführungsbeispiel durch eine Kaskadenschaltung aus drei 4-Tor-Adaptoren 14,15 und 16 gebildet wird. Die Adaptoren 14 und 16 sind dabei vom Reihentyp (Reihenadaptor), der Adaptor 15 ist ein Paralleladaptor. Diese Adaptoren können entsprechend dem im Bezugsmaterial 2 beschriebenen Prinzip aufgebaut werden. Im übrigen ist dieses Wellendigitalfilter auf dieselbe Art und Weise aufgebaut wie das Wellendigitalfilter aus Fig. 1 und sind in Fig. 4 der Fig. 1 entsprechende EIemente mit denselben Bezugszeichen wie in F i g. 1 angegeben. Es sei bemerkt, daß die Tore P(4), P(6) und f(8) induktive Tore darstellen mit den jeweiligen Torimpedanzen L( 1), L(2) und L(3). Für diese induktiven Tore werden die Ausgangskodewörter der Vevzögerungskreise 2(4), 2(5) und 2(6) nach Multiplikation mit einem Faktor -1 als Eingangskodewörter a(4, A), a(6, k) und a(8, k) dem Adaptor 1 zugeführt. Die Tore P(I), P(5) und P(I)

stellen die kapazitiven Tore mit den Torimpedanzen \IC( 1), 1/C(2) bzw. 1/C(3) dar. Die Tore PQ) undP(7) sind rein kapazitiv^ Tore. Im Bezugsfilter nach Fig. 3 entspricht nämlich die Spannung an C(I) dem Wert v(3) = c(l, 3) e(l) + c(2,3)e(2) = -p(l), und die Spannung an C(3) entspricht dem Wert v(7) = -e(2). Ausschließlich bei diesen kapazitiven Toren P(I) und P(T) wird die obenstehend beschriebene »gesteuerte Rundung« unter Verwendung der in F i g. 4 gezeigten Steuerkreise 4, 6 und 4', 6' angewandt. Insbesondere gilt für s diese Steuerkreise gegenüber dem in F ig. 1 dargestellten allgemeinen Steuerkreis, daß c(l,3) = -I;c(2,3) = 0 für das TorP(3) und für das Tor P(J) daß c(l, J) = 0; c(2,7) = -1.Da im stationären Zustand des Bezugsfilters die Spannung an der Kapazität C(I) sowie die Ströme durch Induktivitäten gleich Null sind, müssen auch die Wellen 6(4, A:), 6(5, k), 6(6, k) und 6(8, Ar) gleich Null sein. Die Wortlängenbeschränkungsanordnungen Q(A), Q(5), Q(S) und Q(B) werden dazu auf bekannte Weise als Abschneid- (»magnitude truncation«)-Anordnungen ausgebildet Es sei bemerkt, daß die Anordnungen Q(I) und Q(2) jede beliebige Wortlängenbeschränkungskennlinie aufweisen dürfen; weil nämlich die Signalwellen 6(1, k) und 6(2, k) nicht in das Filter zurückgeführt werden, beeinflussen sie das Verhalten dieses Filters nicht.

Die Wortlängenbeschränkungsanordnung zur »gesteuerten Rundung«

In Fig. 5 ist ein Ausführungsbeispiel einer Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(J) dargestellt, die zum Durchführen von »gesteuerter Rundung« eingerichtet ist. Diese Figur zeigt auf symbolische Weise die Subtrahieranordnung 4 mit einem Ausgangsregister 4(1). 17 ist ein Register, in dem ein in der Wortlänge zu beschränkender Signalwellenabtastwert b_o(J. k) gespeichert ist. Dieses Register 17 kann durch ein Eingangsregister der Wbrtlängenbeschränkungsanordnung oder durch das Ausgangsregister einer im betreffenden Adaptor vorhandenen Addieranordnung bzw. Multiplizieranordnung, die die Signalwellenabtastwerte b_o(J, k) liefert, gebildet werden. Einfachheitshalber ist vorausgesetzt worden, daß die Addieranordnung 4 vier-Bit-Codeworte liefert und daß 6o(/, A:) ein fünf-Bit-Codewort ist. Diese Codeworte sind dabei in Vorzeichen- und Größendarstellung gegeben. Das Register 17 enthält dementsprechend fünf Teilregister, die in der Figur nur symbolisch durch 5(1), 5(1,1) - 5(1,4) dargestellt sind. Auf entsprechende Weise enthält das Register 4(1) vier Teilregister, die durch 5(2) B(2,1), 5(2,2) und 5(2,3) angegeben sind. Dabei sind 5(1) das Polaritätsbit von b_o(J, Ar), 5(2) das Polaritätsbit von ß(J)_y 5(1,1) - 5(1,4) die Größenbits von b_o(j, k) und 5(2,1) - 5(2,3) die Größenbits von ß(j). Diese Größenbits B(r, 1) - B(r, 4) mit r = 1 oder 2 vertreten die Werte (l/2)\ (l/2)\ (1/2)³ bzw. (1/2)⁴.

In dem dargestellten Ausführungsbeispiel wird das Codewort b_o(J, k) im Register 17, das aus vier Größenbits besteht, in ein Codewort umgewandelt, das nur aus drei Größenbits besteht. Dazu sind die Teilregister des Registers 17, die das Bit 5(1), 5(1,1), 5(1,2) und 5(1,3) enthalten, mit dem Eingang einer Addieranordnung 18 parallel verbunden, die mit einem Ausgangsregister 18(1) versehen ist. Weiter werden die Polaritätsbits 5(1) und 5(2) einem Modulo-2-Addierer 19 zugeführt, dessen Ausgang über ein UND-Tor 20 an dem am wenigsten signifikanten Biteingang des zweiten Eingangs der Addieranordnung 18 angeschlossen ist. Dem UND-Tor 20 wird zugleich das Ausgangssignal eines ODER-Tores 21 zugeführt, dem die im Register 4(1) gespeicherten Bits 5(2,1), 5(2,2) und 5(2,3) zugeführt werden. Wenn nun alle vier Bits 5(2, /) mit 1 = 1,2,3 den Wert Null haben, d. h., wenn ß(J) = 0 ist, ist das UND-Tor 21 gesperrt. Wenn dagegen mindestens eines der Bits 5(2, /) mit / = 1,2,3 nicht gleich Null ist und folglich β(J) ¥ 0, ist dieses UND-Tor 20 nicht gesperrt, und das Ausgangssignal des Modulo-2-Addierers 19 kann dem am wenigstens signifikanten Biteingang des zweiten Eingangs der Addieranordnung 18 zugeführt werden.

Wird nun das Vorzeichen einer positiven Zahl durch ein »O«-Bit dargestellt und das einer negativen Zahl durch ein »1«-Bit, wird weiter die durch die Bits 5(1, 1), S( 1,2), 5( 1,3) gekennzeichnete Zahl durch M dargestellt, ein Wortlängenbeschränkungschritt durch q(=(\/2Y) und die Größe des wortlängenbeschränkte und im Register 18(1) gespeicherten Ausgangscodewortes der WortlängenbeschränkungsanordnungdurchlöO', Ar)I, so wird -»5 die Wirkungsweise der in Fig. 5 dargestellten Wortlängenbeschränkungsanordnung Tür β (J) ^ 0 durch die untenstehende Tafel angegeben. Es sei bemerkt, daß das Vorzeichen des in der Wortlänge zu beschränkenden Codewortes A_o(/, k) durch die Wortlängenbeschränkung keine Änderung erfährt, so daß das Vorzeichen von b(J,k) gleich 5(1) ist.

Wennß(j) = 0 ist, wird bei keiner einzigen Kombination der Polaritätsbits 5( 1) und 5(2) zum Wert von M ein Wortlängenbeschränkungsschritt q addiert.

Ausbau der Anwendungsmögiichkeiten der »gesteuerten Rundung«

In den vorhergehenden Kapiteln wurde angegeben, daß ein Wellendigitalfilter durch Anwendung der »gesteuerten Rundung« völlig freigemacht werden kann von parasitären Schwingungen. Jedoch mußten dabei zugleich eine Anzahl Beschränkungen eingeführt werden. Es stellt sich nämlich heraus, daß die Anwendung der »gesteuerten Rundung« nur möglich ist, wenn der Gleichstromanteil des Eingangssignals unterdrückt werden kann bzw. muß. Dies ist beispielsweise der Fail bei Band- und Hochpaßfiltern. Weiter ist »gesteuerte Rundung«

S(I)	5(2)	\bU.k)\
0	0	M
0	1	M + q
1	0	M + q
1	]	M

, nur bei rein kapazitiven oder rein induktiven Toren möglich. Diese letztere Einschränkung ist jedoch von geringerer praktischer Bedeutung, weil die meisten Hoch- und Bandpaßfilter durch geeignet gewählte Transformationen in Bezugsfilter für ein Wellendigitalfilter umgewandelt werden können, wobei die kapazitiven Tore ausschließlich vom rein kapazitiven Typ sind bzw. in Bezugsfilter, bei denen die induktiven Tore ausschließlich vom rein induktiven Typ sind.

Die erstgenannte Einschränkung ist jedoch von viel wesentlicherer Art. Dies bedeutet nämlich, daß ein Wellendigitalfilter mit einer Tiefpaßübertragungskennlinie nicht frei ist von parasitären Schwingungen, wenn ihm eine konstante und von Null abweichende InformationssignalweUe zugeführt wird. »Gesteuerte Rundung« ist bei einem derartigen Wellendigitalfilter nur in beschränktem Maße möglich, weil beispielsweise im F₁JIe von Spannungswellen einerseits ein Gleichstrom durch die Induktivitäten des Bezugsfilters fließen können muß und andererseits die kapazitiven Tore nicht alle vom rein kapazitiven Typ sind.

Wenn jedoch von einem Wellendigitalfilter mit einer Übertragungskennlinie, in dem der Gleichstromanteil unterdrückt ist, auch durch Anwendung der »gesteuerten Rundung« keine parasitären Schwingungen erzeugt werden, ist auch die Signalwelle, die durch eine lineare Kombination im Wellendigitalfilter vorhandener Signalweilen erhalten wird, frei von parasitären Schwingungen (»limit cycles«). Wird nun diese Signalwelle als Ausgangssignalwelle einer digitalen Signalverarbeitungsanordnung betrachtet, die außer mindestens einem Wellendigitalfilter Mittel enthält zum linearen Kombinieren im Wellendigitalfilter vorhandener Signal wellen und gegebenenfalls der Informationswelle, ist diese Ausgangssignalwelle immer frei von parasitären Schwingungen, unabhängig von der Übertragungskennlinie der Signalverarbeitungsanordnung.

In Fig. |6 'St ein Ausführungsbeispiel einer derartigen digitalen Signalverarbeitungsanordnung in Form eines rekursiven Sigitalfilters zweiter Ordnung mit einer Tiefpaßübertragungskennlinie dargestellt. Dieses Filter wird durch eine Wellendigitalfilter 22 mit einem 3-Tor-Reihenadaptor 23 mit Toren P(I), P(2) und P(3) gebildet. Das Tor/"(2) ist dabei ein rein kapazitives Tor mit Torwiderstand MC. DasTorf(3) ist ein induktives Tor mit Torwiderstand L. Das Tor P( 1) hat einen Torwiderstand R (1), und diesem Tor wird die InformationssignalweUe a( Y) in Form einer Spannungswelle zugeführt. In diesem Wellendigitalfilter ist weiter das kapazitive Tor P(2) mit einer Wortiängenbeschränkungsanordnung Q(2) versehen, und das induktive Tor P(3) ist einerseits mit einer Wortlängenbeschränkungsanordnung QCi) und andererseits mit einer MuIk j>lizieranordnung 24 versehen, die zum Umkehren der Polarität der Ausgangssignalwelle des Verzögerungskreises 2(2) eingerichtet ist.

Die Ausgangssignalwelle des Filters wird auf die in der Figur angegebene Art und Weise durch eine lineare Kombination der Eingangssignalwelle a( 1) und der Signalwellen a(2) und <j(3) gebildet. Insbesondere beträgt die Ausgangssignalwelle <(1) · a( 1, A-) + <(2) · a{2, A) + <"(3)e(3, A). In der Figur sind die Elemente 25,26 und27 Multiplizieranordnungen, die die ihnen zugeführten Signalwellen mit einem Faktor ζ(\), ζ(2) und£(3) multiplizieren. Das Element .38 ist weiter eine Addieranordnung.
Als Bezugsfilter für das Wellendigitalfilter 22 dient das in F i g. 7 dargestellte RLC-Netzwerk. Mit einem derartigen Netzwerk können alle ge\ änschten Pole der Übertragungskennlinie verwirklicht werden. Außerdem können mit einem derartigen Netzwerk alle in den vorhergehenden Kapiteln angegebenen Anforderungen erfüllt werden.

- An erster Stelle fließt nämlich im stationären Zustand durch dieses Netzwerk kein Gleichstrom; dies bedeutet, daß 6(3) = 0 ist. _

- Weil 6(3) = 0 ist, ist an zweiter Steile 6(2) = -a(I) = -e.

Das Minus-Zeichen rührt aus der Voraussetzung der Spannungspolaritäten her, die derart ist, daß

Σ V, = 0

(siehe F ig. 7). Die Folge des Obenstehenden ist, daß im Wellendigitalfilter nach Fig. 6 6(3, A-) nach Null gerundet werden muß. Die Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(3) wird daiier wieder als »Abschneideanordnung« (»magnitude truncator«) ausgebildet. Die Signu-Iwelle 6(2, A) soll in Richtung von -a(l) = -e gerundet werden. Auf die Signalwelle 6_O(2, A) wird daher wieder »gesteuerte Rundung« angewandt. Dazu wird die Wortlängenbeschränkungsanordnung Q{2) beispielsweise auf die Art und Weise ausgebildet, wie dies in F i g. 5 angegeben ist, und die Anordnung wird vom Steuerkreis 29 gesteuert, der auf die Art und Weise ausgebildet ist, wie beispielsweise in Fig. 4 angegeben ist.

In Fig. 8 ist vollständigkeitshalber eine Ausführungsform eines in Fig. 6 verwendeten3-Tor-Adaptors dargestellt. Diese Ausführungsform kann durch Anwendung der im Bezugsmaterial (2) beschriebenen Theorie erhalten werden. Dieser Adaptor enthält drei Addieranordnungen 30-32 und zwei Multiplizieranordnungen 33 und 34, die die ihnen zugeführten Zahlen mit den Faktoren -y(2) bzw. -y(3) multiplizieren. Diese Addieranordnungen und Multiplizieranordnungen sind auf die in der Figur angegebene Art und Weise miteinander verbunden.

Aus dem Bezugsmaterial (2) folgt, daß für diesen 3-Tor-Reihenadaptor im allgemeinen die folgende 5-Matrix gilt:

- y(2) 1 - )·(2) - yQ)

- k(3) - >·(3) 1 - y(3)

• ⁽²⁰⁾

y(k) = 2R(k) \Σ RU) und X y(A) = 2. (21)

/ Li=I J t- I

Aus dem Ausdruck (21) folgt, daß die y(A) nicht voneinander unabhängig sind. Weil im Ausführungsbeispiel nach Fig. 8 y(l) nicht explizit verwirklicht worden ist, wird das Tor P(I) das abhängige Tor genannt. Es sei bemerkt, daß e* noch zwei mögliche Ausführungsformen für diesen 3-Tor-Adaptor gibt, die alle der S-Matrix vom Ausdruck (20) entsprechen und wobei entweder das Tor P(I) oder das Tor />(3) als abhängiges Tor betrachtet wird. Diese drei Ausführungsformen entsprechen einander im Grunde.

Die Übertragungskennlinie der in F i g. 6 dargestellten Signalverarbeitungsanordnung läßt sich nun mit Hilfe des Theorems von Mason (siehe Bezugsmaterial 8) bestimmen. Diese Übertragungskennlinie wird durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben und zwar:

_{H(z) = {22)}

ζ + az + b

b = y(2) + v(3) - 1. (23b)

c = Z(I). (23c)

d = y(3) ■ <T(3) - y(2) · ζ(2) + y(2) · «1) - y(3) · Z(\). (23d)

e = [y(2) + y(3) - 1] · ZW - y(2) ■ ζ(2) ~ yO) ■ ZO). (23e)

Aus diesen Ausdrücken (23) geht hervor, daß der Nenner von H(z) ausschließlich durch die Koeffizienten y(2) und y(3), d. h. durch das Wellendigitalfilter nach F i g. 6 bestimmt wird. Aus dem Obenslehenden geht hervor, daß mit dem in Fig. 6 dargestellten Netzwerk alle gewünschten Pole und Nullpunkte erhalten werden können, so daß jede beliebige Übertragungsfunktion zweiter Ordnung mit diesem Netzwerk auf stabile Weise verwirklicht werden kann.

Es sei bemerkt, daß es zum Verwirklichen einer beliebigen Übertragungskennlinie höherer Ordnung ausreicht, eine Anzahl rekursiver Digitalfilter zweiter Ordnung mit der in Fig. 6 dargestellten Figuration in Kaskade zu schalten.

Weiterhin sei bemerkt, daß den Multiplizieranordnungen 26 und 27 statt der Signalwellen a(2. A) bzw. aO, A) lineare Kombinationen von a(2, k) und b(2, A) bzw. a(3, A) und 6(3, A) zugeführt werden können. -to

Zum Schluß sei noch bemerkt, daß in Fig. 6 statt eines Reih?nadaptors auch ein Paralleladaptor verwendet werden kann. Außerdem ist es möglich, statt eines 3-Tor-Adaptors einen N-Tor-Adaptor mit N > 3 zu verwenden.

(I) Allgemeine Bemerkung

In den beschriebenen Ausfuhrungsformen wurde vorausgesetzt, daß die in der Wortlänge zu beschränkenden Signalwellen b_o(J, A) explizit im Wellendigitalfilter vorhanden sind. Die »gesteuerte Rundung«-Vorschrift, wie diese im Ausdruck (2) angegeben ist, kann jedoch auch dadurch erfüllt werden, daß Worllängenbeschränkung auf diejenigen Signalwellen angewandt wird, deren lineare Kombination b_o(J. k'i ergibt. So kann beispielsweise in dem in Pig. 8 dargestellten 3-Tor-Reihenadaptor »gesteuerte Rundung« auf die Ausgangssignalwellen der _l Multiplizieranordnungen 33 und 34 angewandt werden. In diesem Fall wird b_o(j, k) als implizit vorhanden vorausgesetzt.

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Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Digitale Signalverarbeitungsanordnung mit mindestens einem Wellendigitalfilter, das mindestens einen ΛΓ-Tcr· Adaptor mit Toren P(i) mit / = 1,2,...,// enthält, von denen mindestens eines vom rein kapazitiven oder rein induktiven Typ ist, wobei dem Wellendigitalfilter über jedes von r Toren P(J) mit r < N eine digitale Infonnationssignalwelle a(i, k) mit 1 < / < r < N und über die übrigen Tore P(i) eine digitale Hilfssignalwelle a(i, k) mit r + 1 < / < N zugeführt wird und für die am Tor P(J) auftretende digitale Ausgangssignalwelle Äoü. k) mit j = 1, 2,... N Mittel zum Erzeugen einer auf eine vorbestimmte Wortlänge beschränkten digitalen Ausgangssignalwelle b(J, k) vorgesehen sind, dadurch gekennzeichnet, daß die die Wortlänge beschränkenden Mittel an jedem der rein kapazitiven oder rein induktiven Tore P(J) eine Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(J) für die digitale Ausgangssignalwelle b_o(J, k) und einen zu der betreffenden Wortlängenbeschränkungsanordnung Q(J) gehörenden Steuerkreis S(J) enthalten, der ein digitales Steuersignal β (J) der Form