DE2655743A1 - Digitale signalverarbeitungsanordnung mit einem wellendigitalfilter - Google Patents

Description

WJLJ/iüVH

- ffi^T, r-> f- ' - t/1

"Digitale Signalverarbeitungsanordnung mit einem Wellendigitalfilter"

(a) Hintergrund der Erfindung: (1) Gebiet, auf das sich die Erfindung bezieht:

Die Erfindung bezieht sich auf eine digitale Signalverarbeitungsanordnung mit mindestens einem Wellendigitalfilter, das mit mindestens einem N-Tor-Adapter mit Toren P(i), (i = 1, 2, ..., N) versehen ist, wobei mindestens eines der Tore P(i) vom rein kapazitiven oder rein induktiven Typ ist, und dem über jedes von r Toren (r χ N) eine digitale

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Informationssignalwelle a(i,k), a(2,k),... a(r,k) und über die übrigen Tore digitale Hilfssignalwellen a(i,k) mit i = r+1, ... N zugeführt werden und das mit Quantisiermitteln zum Erzeugen einer bis zu einer vorbestimmten Wortlänge quantisierten digitalen Ausgangssignalwelle b(j,k) am Tor P(j) versehen ist.

Wellendigitalfilter sind in der Fachliteratur (siehe Kapitel D) auch als "Wave Digital Filters" bekannt. (2) Beschreibung des Standes der Technik:

Bekanntlich werden Wellendigitalfilter von herkömmlichen LC-Filtern abgeleitet und zwar durch Uebertragungsleitungstransformationen und durch das Einführen einer neuen Frequenzveränderlichen nach dem Konzept, wie dies im Bezugsmaterial 1 (siehe Kapitel D) entsprechend der sogenannten Richards-Transformation betrieben worden ist, Das herkömmliche LC-FiIter, von dem das Wellendigitalfilter abgeleitet ist, wird als Bezugsfilter bezeichnet.

Unter einem rein kapazitiven Tor wird in diesem Zusammenhang ein Tor verstanden, das einer Kapazität im Bezugsfilter entspricht und wobei in diesem Bezugsfilter ■ an dieser Kapazität eine Spannung auftritt, die nicht durch eine kapazitive Spannungsteilung der Eingangsspannung dieses Bezugsfilters entsteht.

Unter einem rein induktiven Tor wird in diesem Zusammenhang ein Tor verstanden, das einer Induktivität

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. 6.

im Bezugsfilter entspricht und wobei in diesem Bezugsfilter durch, diese Induktivität ein Strom fliesst, der nicht durch eine Verteilung eines Stromes über zwei parallele Zweige wobei einer dieser Zweige die Induktivität enthält, entsteht.

In einem Wellendigitalfilter werden diskrete Momentanwerte einer Signalwelle a(j,t) verarbeitet (j = 1, 2, 3j .·· Ν). Diese diskreten Momentanwerte treten zeitdiskret auf. Diese zeit- und amplitudendiskreten Signalwellen werden untenstehend als digitale Signalwellen a(j,k) oder kurz Signalwellen a(j) genannt (siehe Bezugsmaterial 7)· Die Signalwellen a(j) werden im Filter mit Faktoren ^f(m) multipliziert; dabei ist m die Rangnummer des Multiplizierers. Veiter werden die Signalwellen a(j) und die Faktoren £(m) durch Zahlen im binären System dargestellt. Diese Zahlen bestehen aus einer Anzahl zweiwertiger Ziffern, den sogenannten Bits. Die Anzahl Bits einer Zahl wird als Wortlänge der Zahl bezeichnet. Venn eine Signalwelle a(j) mit einem Faktor $(m) multipliziert wird, entsteht ein Produkt z(n) = a(j). %(m), dessen Vortlänge grosser ist als die einer der beiden Zahlen a(j) oder O (m). Meistens ist die Vortlänge des Produktes z(n) gleich der Summe der Anzahl Bits der Zahlen a(j) und % (m). Zur weiteren Verarbeitung eines derartigen Produktes z(n) wird seine Vortlänge auf die gewünschte Anzahl Bits verringert und zwar dadurch, dass die Zahl z(n) beispielsweise gerundet wird.

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In einem Wellendigitalfilter hat ebenso wie bei rekursiven Digitalfiltern das Verringern der Wortlänge von Produkten zur Folge, dass !Instabilitäten auftreten können. Derartige UnStabilitäten, die die Form von parasitären Schwingungen haben können, sind in der' Literatur als "Limit cycles" bekannt. Diese parasitären Schwingungen lassen sich in zwei Gruppen aufteilen: I. Die parasitären Schwingungen, die auftreten wenn dem

Filter kein Eingangssignal zugeführt wird, II. Die parasitären Schwingungen die auftreten wenn das Eingangssignal des Filters zeitunabhängig und ungleich Null ist. -

Im Bezugsmaterial 5 (siehe Kapitel D) ist bereits

angegeben, dass in einem Wellendigitalfilter die zur Gruppe I gehörenden parasitären Schwingungen dadurch vermieden werden können, dass die Ausgangswelle b (j) des 'j.rTores (J = I,...N) in eine Ausgangssignalwelle b(j) umgewandelt wird, wobei die Wortlänge von b(j) kleiner ist als die von b (j) und der Absolutwert von b(j) der Beziehung |b(j)| ^|b (j)\ entspricht. Das Vermeiden von parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe I gehören, kann folglich auf besonders einfache Weise erfolgen und zwar durch "Abschneiden".

Auch ist es aus dem Bezugsmaterial 6 bekannt, zur Vermeidung von parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe I gehören, statt "Abschneiden", was in diesem Zusammenhang als passive Quantisierung bezeichnet wird,

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eine sogenannte aktive Quantisierung anzuwenden, wobei der Absolutwert der zu quantisierenden Signalwelle b. (j) ständig abgerundet wird. In diesem Bezugsmaterial wird ausserdem vorgeschlagen, eine passive sowie aktive Quantisierung an der Signalwelle b (j) durchzuführen, und zwar abhängig von der Absolutgrösse der Signalwelle b (j). (Β) Zusammenfassung der Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist es, eine digitale

Signalverarbeitungsanordnung mit einem Wellendigitalfilter zu schaffen, das mit Quantisiermitteln versehen ist, die dazu eingerichtet sind, das Auftreten von parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe II gehören, zu vermeiden.

Diese Aufgabe löst die Erfindung dadurch, dass die Quantisiermittel an jedem der rein kapazitiven oder rein induktiven Tore P(j) eine derartige digitale Ausgangs signalwelle b(j,k) erzeugen, dass jede b(j,k) der nachfolgenden Beziehung entspricht:
r

|b_o(j,k) -

in der c(n,j) mit n=0, 1, 2, ... r eine für das j. rein kapazitive Tor oder rein inductive Tor charakteristische Konstante darstellt und b (j,k) eine nicht quantisierte Darstellung der digitalen Ausgangssignalwelle b(j,k) ist.

Wird nun eine Informations signalw.elle a(i,k) dem Filter zugeführt, so wird durch diese Art von Quantisierung

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.j.

beispielsweise erreicht, dass, wenn c(i,j) = 1 ist, der quantisierte Wert b(j,k) näher bei a(i,k) liegt als der nicht quantisierte Wert b (j,k); wenigstens liegt b(j,k) nicht weiter von a(1,k) als b (j,k). Insbesondere wird b (j,k) aufgerundet, wenn a(i,k) /> b (j,k) ist und b (j,k) wird abgerundet, wenn a(i,k) <C b (j,k) ist. Ist in einem etwaigen Fall a(i,k) = b (j,k), was bedeutet, dass b (j,k) bereits auf den richtigen Wert quantisiert worden ist, so findet keine Rundung von b (j,k) mehr statt.

Die obenstehend beschriebene Rundungsart von b (j,k) in Richtung von a(i,k) wird nachstehend als "gesteuerte Rundung" bezeichnet.

Für eine Vielzahl von Wellendigitalfiltern, die je durch eine spezifische Uebertragungskennlinie bestimmt sind, und für beliebige Werte von zeitunabhängigen Eingangssignalwellen a(i,k) ist dargelegt worden, dass keine parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe II gehören, mehr auftreten.

(c) Kurze Beschreibung der Figuren:

Fig. 1 zeigt auf schematische Weise ein Wellendigitalfilter mit den erfindungsgemässen Massnahmen;

Fig. 2 zeigt auf schematische Weise ein Bezugsfilter und dessen Anschluss an eine Qelle und eine Belastung;

Fig. 3 zeigt ein konkretes Ausführungsbeispiel eines Bezugsfilters;

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-AO-

Fig. h zeigt das Wellendigitalfilter entsprechend dem Filter nach Fig. 3;

Fig. 5 zeigt eine Quantisieranordnung zum Durchführen von "gesteuerter Rundung";

Fig. 6 zeigt ein Digitalfilter zweiter Ordnung mit einem Wellendigitalfilter, wobei Quantisiermittel zum Durchführen von gesteuerter Rundung eingerichtet sind,

Fig. 7 zeigt ein Bezugsfilter für das in Fig. verwendete Wellendigitalfilter;

Fig. 8 zeigt eine detaillierte Ausführungsform des drei-Tore-Adapters zur Verwendung im Wellendigitalfilter nach Fig. 6.

Bezugsmaterial:
1.Resistor-Transmission-line-Circuits; P.I.Richards; Proceedings of the I.R.E., Februar 19^8, Seiten 217-220. 2.Digital Filter Structures Related to Classical Filter Networks; A. Fettweis; Archiv für elektrische Uebertragungstechnik (ΑΕΙ!) Band 25 (1971), Heft 2, Seiten 79-89.

3.On the Design of Wave Digital Filters with low Sensitivy Properties; K.Renher, S.C. Cupta; IEEE Transactions on Circuit Theory, Vol. CT-20, No. 5, September 1973, Seiten 555-567.

4.On the-Design of Wave Digital Filters with a Minimum Number of Multipliers; K. Renner, S.C. Cupta, IEEE Transactions on circuits and Systems, Vol. CAS-21, No. 1, Januar Seiten 137-1^5.

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2.12.7°.

5·Suppression of Parasitic Oscillations in Wave Digital Filters; A. Fettweis , K. Meerkötter; IEEE Transactions on Circuits and Systems, CAS-22 Nr. 3, März T975, Seiten 239-246.

6.Chopping Operations in Wave-Digital Filters; M.J.J.C. Annegarn; Electronics Letters, 7.August 1975, Vol. 11, Nr. 16, Seiten 378-379.

7.Terminology in Digital Signal Processing; L.R. Rabiner et al; IEEE' Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol.Au«20, Nr. 5, Dezember 1972, Seiten 322-337.

8.Electronic Circuits, Signals and Systems; S.J.Mason, H.J. Zimmermann; John Wiley New York i960, Seite 114.

(Ε) Beschreibung der Ausführungsbeispiele: (Ε,"!) Bezeichnung der Systemteile

In Fig. 1 ist auf schematische Weise ein Wellendigitalfilter dargestellt (siehe auch Bezugsmaterial 2). Das Filter enthält einen N-Tor-Adapter 1 mit Toren P(i), p(2), ... P(n). Jedes dieser Tore hat einen Eingang, dem eine digitale Signalwelle a(j,k) zugeführt wird, die einen digitalen kodierten Abtastwert einer Signalwelle a(j,t) zu einem Zeitpunkt kT am Eingang des Tores P(j) darstellt. Seinerseits ist T die Abtastperiode. Weiter ist k eine ganze Zahl und j = 1, 2, 3, ... N. Jedes der Tore P(j) ist zugleich mit einem Ausgang versehen, an dem Signale auftreten, die in Fig. 1 mit b (j,k) bezeichnet sind. Auch dabei ist j = 1, 2, 3» ··. N und die Bedeutung von

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k ist dieselbe wie für a(j,k).

Die Tore P(i), ..., P(n) weisen je einen sogenannten Torwiderstand auf, und zwar R(i), R(2), ... Bzw. R(n). Diese Torwiderstände bezishen sich, dabei auf die Werte der Kapazitäten und Induktivitäten im Bezugsfilter. Insbesondere gilt (siehe Bezugsmaterial 2), dass für ein kapazitives Tor P(i) der Torwiderstand dem Wert R(i) = 1/C(i) und für ein induktives Tor P(j) dem Wert R(j) = L(j) entspricht.

Den Toren P(i) und P(2) des dargestellten Wellendigitalfilters werden die digitalen Eingangssignalwellen a(i,k) bzw. a(2,k) zugeführt, und an diesen Toren treten Ausgangssignalwellen b (i,k) bzw. b (2,k) auf. Von den übrigen Toren P(3)» ···» P(n) sind die Eingänge und die Ausgänge über die Teilspeicher 2(i), ..., 2(N-2), die je eine Speicherzeit T aufweisen, miteinander verbunden .

In Fig. 1 sind weiter ein kapazitives Tor P(3) und ein induktives Tor P(n) mit den Torwiderstanden r(3) = 1/C(3) bzw. R(n) = L(n) angegeben. Diese Tore unterscheiden sich dadurch voneinander (siehe Bezugsmaterial 2), dass für das Tor P(3) die Eingangssignalwelle a(3»k) dieselbe -·" Polarität. hat^;- wie die Ausgangssignalwelle b (3>k-i), während für das induktive Tor P(n) die Eingangssignalwelle a(N,k) durch Polaritätsumkehrung der Signalwelle b (N,k—1) erhalten wird. Letzteres ist in der Figur auf schematische Weise durch den Multiplizierer 3 angegeben. In diesem

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• 11.

Multiplizierer wird das Ausgangssignal der Verzögerungsanordnung 2(N-2) mit einem Faktor minus Eins (-1) multipliziert, Da das N-Tor 1 eine lineare und speicherfreie

Bearbeitung an den Eingangssignalwellen a(j,k) mit j = 1,2, ..., N durchführt, kann jede Ausgangssignalwelle b (i,k) als lineare Kombination der Signalwellen a(j,k) entsprechend der nachfolgenden Gleichung geschrieben werden:

N
b_o(i,k) = ZU s(i,j) a(j,k) (1)

j ^{= 1}

In diesem Ausdruck ist s(i,j) eine für das Tor P(i) chrakteri-

j
stische Menge (j = 1, 2, ... N) von Multiplikationsfaktoren.

Durch die Multiplikationen, die im N-Tor 1 entsprechend dem Ausdruck (i) durchgeführt werden müssen, ist die Anzahl Bits der Signalwellen b (i,k) im allgemeinen wesentlich grosser als die Anzahl Bits der Signalwellen a(j,k) und der Multiplikationsfaktoren s(i,j). Meistens wird die Anzahl Bits von b (i,k) der Summe der Anzahl Bits von a(j,k) und s(i,j) entsprechen. Damit die Kapazität der Teilspeicher 2(i), ..., 2(N-2) beschränkt und die in das N-Tor 1 aufgenommenen Anordnungen wie Addierer und Multiplizierer mit Hilfe von genormten Elementen ausgebildet werden können, soll einerseits die Wortlänge jeder der Ausgangssignalwellen b (i,k) an die Speicherkapazität der Teilspeicher 2(.) angepasst sein. Andererseits soll die Wortlänge der Signalwellen a(j,k) mit j = 1, 2, ... N

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konstant sein. In dieses Wellendigitalfilter sind dazu Mittel aufgenommen, um am Tor P(i) eine AusgangssignalweJLle b(i,k) zu erzeugen, wobei die Wortlänge von b(i,k) an die Kapazität des Teilspeichers 2(i) angepasst ist (i = 1,2, ... N-2). In dem in Fig. 1 dargestellten Wellendigitalfilter ist dazu in jeden der zu den Toren P(1),..., p(n) gehörenden Ausgänge eine Quantisieranordnung q(1), ... Q(n) aufgenommen. Jede dieser Quantisieranordnungen Q(j) beschränkt nun die Wortlänge der betreffenden Ausgangssignalwelle b (j,k) auf eine vorbestimmte Anzahl Bits und liefert die quantisierte Ausgangssignalwelle b(j,k).

: Wie bereits im Kapitel (a)(2) bemerkt wurde, hat das Verringern der Wortlänge von b (i,k) mit i = 3» ... N zur Folge, dass !Instabilitäten auftreten können. Diese parasitären Schwingungen, die zu der Gruppe II gehören, d.h. die auftreten, wenn die Information,^signalwellen mit konstantem Wert dem Wellendigitalfilter zugeführt werden, werden nun nach der Erfindung dadurch vermieden, dass bei jedem rein kapazitiven Tor (wie beispeielsweise P(3) iⁿ Fig. 1) die Quantisierungsanordnung Q(3) durch ein Steuersignal £0(3) gesteuert wird, das mit Hilfe einer Subtrahieranordnung h erzeugt wird. Dieser Subtrahier— anordnung wird die zu quantisierende Signalwelle b (3_fk) die Informationssignalwelle a(l,k) über einen Multipli—. zierer 6 und die Informationssignalwelle a(2,k) über einen Multiplizierer 7 zugeführt. Diesen Multiplizierern 6 und

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werden zugleich Multiplikationsfaktoren zugeführt, die

mit c(1,3) bzw. c(2,3) bezeichnet werden. Das Ausgangs— signal /2> (3) der Subtrahier anordnung wird nun durch die nachfolgende Gleichung gegeben:

fr(3) = b_o(3,k)-c(i,3)a(i,k)-c(2,3)a(2,k).

Die Quantisieranordnung Q(3) ist nun dazu eingerichtet, die Signalwelle b (3jk) anhängig von (0 (3) entweder ab- oder aufzurunden, und zwar derart, dass immer gilt: |b(3,k)-c(i,3)a(i,k)-c(2,3)a(2,k)| ^ ( b_Q(3,k)-c(i,3)a (i,k)-c(2,3)a(2,k)| (2)

Konkret bedeutet dies, dass b (3»k) aufgerundet wird, wenn (0(3) negativ ist. Ist dagegen /b (3) positiv, so wird b (3»k) abgerundet, während keine Rundung von b (35k) stattfindet, wenn /3(3) = 0 ist.

Im Kapitel (E.4) wird dargelegt, dass für Bandpassund Hochpassfilter der Wert von c(1,3)a(1,k)+c(2,3)a(2,k) für ein rein kapazitives Tor und bei konstanten Werten der Informationssignalwellen a(i,k) und a(2,k) der Spannung an der betreffenden Kapazität im Bezugsfilter im stationären Zustand entspricht. Dieser Wert kann sogar ohne Quantisierung in einem Codewort der gewünschten Länge wiedergegeben werden. In diesem Zusammenhang ist dann die Bedeutung des Ausdrucks (2) diese, dass die Quantisieranordnung die Differenz zwischen der Momentanspannung an der Kapazität (ausgedrückt durch b (3»k) und der

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Spannung an der Kapazität Im stationären Zustand jeweils verringert. Venn im stationären Zustand des Bezugsfilters die Spannung an der Kapazität genau in einem Codewort der gewünschten Länge ausgedrückt werden kann, wird nach gewisser Zeit die quantisierte Signalwelle b(3,k) dieser Spannung genau entsprechen.

E(2) Allgemeine Betrachtungen über Wellendigitalfilter: Im allgemeinen kann die Quantisierung, die durch die Quantisieranordnung Q(j) durchgeführt wird, wie folgt definiert werden:

b(k) =

(k)

In diesem Ausdruck (4) sind b_(k) und b_ (k) Vektoren mit Anteilen b(j,k) und b (j,k). Wenn weiter ,a(k) einen Vektor mit Anteilen a(j,k) darstellt (siehe Kapitel (e) (i)), wobei für j = 1, 2, die Anteile a(i,k) und a(2,k) Informationssignalwellen darstellen, gilt für das N-Tor 1 nach Fig. 1 die lineare Beziehung:

= S.a(k) =

'11

'21

'13

1N

'22

L ^SN1 ^SN2 ^SN3 . ^SNN Darin ist S eine Konstante NxN-Matrix.

(2,k)

a(N,k)

(5)

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Für die Tore P(j) mit je = r + 1, ...,N eines Wellendigitalfliters gilt, dass:

a(j,k) = + b(j,k-i) (6)

Die Ausdrücke (4), (5) und (6) besimmen nun eindeutig die unbekannten Vektoren .a(k) , b_ (k) und ^b(k) wenn dem Filter bekannte Informationssignalwellen a(i,k) und a(2,k) zugeführt werden und der Anfangszustand des Filters zum Zeitpunkt k T bekannt ist.

I> Da die obenstehend beschriebenen Massnahmen sich auf die Vermeidung von parasitären Schwingungen beziehen, die zu der Gruppe II gehören (siehe Kapitel (a)(2)), werden die Informationssignalwellen a(i,k) und a(2,k) als konstant und zugleich ihre Wortlänge als gleich der von b(j,k) vorausgesetzt. Untenstehend wird der Ausdruck "ganze Zahl" verwendet. Darunter wird verstanden eine Zahl, deren Wortlänge der gewünschten Wortlänge entspricht. Ein Abtastwert einer Signalwelle ist folglich eine ganze Zahl, wenn sein Wert in einem Codewort der gewünschten Länge genau wiedergegeben werden kann. Die Signalwellen ä(j,k) und b(j,k) mit j = 1, 2, ... N werden folglich ganze Zahlen sein, aber die nicht quantisierten Signalwellen b (j,k) im allgemeinen nicht.

Zunächst wird das Wellendigitalfilter als ein "ideales Filter" betrachtet; d.h., dass in diesem Wellendigitalfilter keine Quantisierung angewandt wird und dass

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• 4t.

die Speicherkapazität der Teilspeicher 2(.) als unendlich gross vorausgesetzt wird. In einer derartigen Lage gilt dann, dass b(j,k) = b_Q(j,k) = _+ a(j,k+i) für j = 3, ...,N. An zweiter Stelle wird voruasgesetzt, dass diesem "idealen Filter" konstante Signalwellen a(j,k) mit j = 1, 2 zugeführt werden. Diese konstanten Signalwellen werden nun wie folgt vorausgesetzt:

a(j,k) = ä(j) j = 1,2 (7)

Untenstehend werden Abtastwerte von konstanten Signalwellen mit einem Strich über dem Buchstaben wiedergegeben werden.

In diesem "idealen Filter" mit konstanten

Eingangssignalwellen a (i) und a (2) werden im stationären Zustand auch die Vektoranteile a(j,k) b (j,k) = b(j,k) konstant sein, mit anderen ¥orten a(j,k) = a(j) und b (j,k) = b(j,k) = b(j). Ausserdem gilt nun für jedes Tor P(j) mit j = 3, 4, ... N, dass ä(j) = ± b(j). Der Ausdruck (^) liefert nun für das "ideale Filter" das System:

b(3)~

'32 ³42

^S33 *'' ^S3N

_±b(4)

^b(N) °mi °_N2 °N3 ' ' ' "NN linearer Gleichungen, aus dem auf einfache Veise die

(2)

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Unbekannten b(3)> b(4), ... b(N) bei gegebenen Werten von a(i) und a(2) abgeleitet werden können.

Wird nun für das obenstehend beschriebene "ideale Filter" welter vorausgesetzt, dass die Eingangssignalwellen ä(i) und a(2) ganze Zahlen sind und das N-Tor 1 in Fig. derart aufgebaut ist, dass im stationären Zustand dieses "ideale Filter" für alle möglichen Kombinationen der ganzen Zahlen a(1) und a(2) die Ausgangssignalwellen b (j,k) mit j = 3, ... N, bzw. gleich b(3) , b(4), . .". , t(N), die mit Hilfe des Ausdrucks (δ) bestimmt werden können, alle ebenfalls als eine ganze Zahl vorausgesetzt werden können, sind zwangsläufig, d.h. ohne Quantisierung, die Signalwellen a(3)j a(4)> ··· a(N) ebenfalls ganze Zahlen. Werden nun Quantisiermittel eingeführt, so gilt in dieser Lage nach wie vor, dass b(j,k) = b (j,k) = b(j). Dies geht auch aus der Tatsache hervor, dass, wenn die den Quantisieranordnungen Q(j)(siehe Fig. 1) zugeführten Wellenabtastwerte b (j,k) ganzzahlig sind, die Quantisieranordnungen nur als Durchverbindung wirksam sind.

Im Kapitel (E,4) wird dargelegt, dass für eine grosse Klasse von Wellendigitalfiltern tatsächlich gilt, dass im stationären Zustand b(j,k) = b (j,k) mit j = 1,2,3» ...N und folglich der Ausdruck (8) anwendbar ist. Es stellt sich nämlich heraus, dass für diese Filter im stationären Zustand die Wellenabtastwerte b (j,k) für j = 2, 3»··· N

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entweder gleich Null oder gleich, der Summe bzw. der Differenz der Wellenabtastwerte a(1) und a(2) sind. Weil ä(1) und a(2) ganze Zahlen sind ist jeweils die Summe sowie die Differenz dieser Wellenabtastwerte eine ganze Zahl.

(E.3) Das Stabilisieren des ¥ellendigitalfilters

durch "gesteuerte Rundung":

Zunächst werden "Differenzvektoren" eingeführt, die wie folgt definiert werden:
©ύ (k) = a(k) - ä

= b(k) - b (9)

Darin sind ä bzw. b konstante Vektoren mit den jeweiligen Anteilen ä(j) und b(j), die die konstanten Ein- und Ausgangssignalwellen des Tores P(j) mit j = 3j ^> ··· N, im stationären Zustand des idealen Filters angeben, wenn konstante Informationssignalwellen a"( 1) und a(2) dem Filter zugeführt werden. Für die Ausdrücke (3), (5) und (6) lässt sich nun schreiben:

A(j,k) = Q_d j/b_o(j,k)] (10)

Vb_o(k) = S . <*r(_k) (1!)

d/(j,k) = ±fb(j,k-i) für j=3,4,...N (12)

Im Kapitel E(2) ist angegeben, dass die Ausdrücke (5) und (6) nicht durch die Vektoren a(k), b(k) und b (k) erfüllt werden, sondern auch durch die konstanten Vektoren

7 η π ρ ? π / η 711

ä, b und I). Da die Ausdrücke (5) unf (6) lineare Gleichungen darstellen, erfüllen auch die Differenzvektoren °^(k) , (j_(k) und jO (k) diese Ausdrücke (5) und (6). Die nicht-lineare

Operation Q.(.) soll dann jedoch in eine neue Operation 3

Q.(.) umgewandelt werden, die durch den Ausdruck (10) definiert J

Da ausschliesslich das Verhalten des Filters bei konstanten Eingangssignalen interessiert, d.h. a(i,k)=a(i) und a(2,k) ='a(2), sind die Anteile £j^(i,k) und q(j (2,k) des neuen Vektors*J_(k) identisch' Null. Dieses System von Gleichungen (1O), (11) und (12) entspricht dem Gleichungssystem für ein Wellendigitalfilter, dem ,keine Informationssignalwellen zugeführt werden.

Wie im Kapitel (A)(2) und im Bezugsmaterial 5 angegeben ist, wird in einem Wellendigitalfilter, dem Keine Informationssignalwellen zugeführt werden, das Auftreten von parasitären Schwingungen vermieden, wenn die Quantisieranordnungen Q(j) eine derartige Verarbeitung der nicht quantisierten Signalwellen fo (j,k) durchführen, dass:

|Ä(j,k)J 4 K(j,k)| (13).

Im betrachteten Wellendigitalfilter, in dem

die Informationssignalwellen a(i,k) und a(2,k) konstante Werte haben, und zwar ä(1) bzw. ä(2), und die Signalwellen /7)(j,k) und/b_o(j,k) durch den Ausdruck (9) gegeben sind,

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gilt nun, dass dieses Filter frei von parasitären Schwingungen ist, wenn die Quantisieranordnungen Q(j) eine derartige Quantisierung durchführen, dass:

]b(j,k)-b(j)J ^ |b_o(j,k)-b(j) I (14)

Dies bedeutet, dass b (j,k) derart gerundet werden muss, dass b(j,k) näher bei b(j) oder wenigstens nicht weiter von b(j) zu liegen kommt als b (j,k).

Aus einem Vergleich der Ausdrücke (2) und (14) geht hervor, dass b(j) im stationären Zustand des Fellendigitalfilters, dem konstanten Signalwellen a(1) und a(2) zugeführt werden, einer linearen Kombination von a(1) und a(2) wird entsprechen müssen. Mit anderen Worten soll mindestens gelten müssen, dass: b(j) = c(i,j) a(1)+c(2,j)a(2). Im Kapitel (E.4) wird erläutert, dass für rein kapazitive Tore von Hoch- und Bandpassfiltern diese Beziehung tatsächlich erfüllt wird.

(E.4) Die Bestimmung der konstanten Signalwellen b(.j);

Bekanntlich sind in einem Wellendigitalfilter die Wellen durch die Spannungen v(j,k) und die Ströme i(j,k) im Bezugsfilter (siehe Bezugsmaterial 2) bestimmt. Insbesondere gilt dass:

b_o(j,k) =

(15)

Im stationären Zustand des "idealen Filters" gehen diese Ausdrücke über in:

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ä(j) = v(j) + R(j)I(j) (16a)

b(j) = v(.j) - R(j)i(j) (16b)

¥ird nun vorausgesetzt, dass im Bezugsfilter an die Tore P(i) und P(2) Spannungsquellen angeschlossen sind, die eine Spannung e(i) bzw. e(2) liefern, und in Reihe mit diesen Spannungsquellen Widerstände R(1) bzw. R(2) vorgesehen sind, so gilt nach dem Ausdruck (i6a), dass:

ä(j) = 5(j) für j = 1, 2 (17)

Für ein kapazitives Tor des "idealen Filters" gilt nun, dass: a(j) = b(j) und R(j) = i/c(j). Dies bedeutet, dass: !(j) = 0 (siehe die Ausdrücke (i6a) und 16b)), so dass:

Uj) = v(j) . (18)

Für ein induktives Tor des "idealen Filters" gilt, dass: ä(j) = -b(j) und H(j) = L(j). Dies bedeutet, dass v(j) = (siehe die Ausdrücke (16a) und (i6b)), so dass:

b(j) = -L(j)±(-j) (19)

Aus dem Obenstehenden geht hervor, dass die Werte von b(j) aus den Werten der Spannungen und der Ströme im Bezugsfilter bestimmt werden können, wenn dieses Filter sich im stationären Zustand befindet.

Ein stabiles Wellendigitalfilter, d.h. ein Wellendigitalfilter, in dem keine parasitären Schwingungen auftreten, wenn im betrachteten Fall Informationssignalwellen a(1,k) und a(2,k) konstanten Wertes dem Filter zugeführt werden, ist nur dann verwirklichbar, wenn im stationären

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Zustand des "idealen Filters" die Wellen b(j) durch eine ganze Zahl wiedergegeben werden können. Dann ist nämlich in dem nicht idealen Filter b(j) = b (j,k) = b(j,k). Aus den Ausdrucken (18) und (19) folgt, dass dann v(j) und L(j).i(j) ganze Zahlen sein müssen. Dies ist tatsächlich der Fall für Hoch- und Bandpassfilter, wie nun näher erläutert wird.

In Fig. 2 ist dazu 8 ein Bezugsfilter mit.Toren P(i) und P(2). Der Einfachheit halber ist dabei vorausgesetzt worden, dass a(2) = e(2) = 0 ist. Weiter ist an das Tor P(i) eine Reihenschaltung aus einer Quelle 9 und einem Widerstand R(1) angeschlossen., während das Tor P(2) mit einem Widerstand R(2) abgeschlossen ist. Die Quelle 9 liefert eine konstante Signalwelle e(i), die als ganze Zahl wiedergegeben werden kann. Für das zu diesem Bezugsfilter gehörende Wellendigitalfilter geht der Ausdruck (2) über in: |b(3,k)-c(i,3)a(i,k)jl |b_o(3,k)-c(i,3)a(i₎k)] .

Viele "Hochpass- und Bandpassfilter werden nun

dadurch gekennzeichnet, dass i(i) = i(2) = 0 (siehe Fig. Z). Weil in diesem Typ von Filtern i(i) =0 ist, fliessen einerseits in diesen Filtern überhaupt keine Ströme. Das bedeutet," dass L-( j) ±(j) = 0 ist. Weil folglich für diese induktiven Tore b(j) = 0 ist und folglich b(j) eine ganze Zahl ist, wird im stationären Zustand b(j,k) = b (j,k) = b(j) = 0. Zum Erreichen dieses stationären Wertes

7 0 0 8 7 6 / η 7 1 1

reicht es, die Quantisierungsanordnungen Q(j) in diesen ■induktiven Toren als Abschneidvorrichtungen auszubilden. Andererseits sind die Kapazitäten in diesen Filtertypen auf eine Spannung v(j) = _+ e(i) oder auf die Spannung v(j) = aufgeladen. Das bedeutet, dass für ein kapazitives Tor gilt, dass:

b(j) = + e(i) oder b(j) = - e(i) oder b(j) = 0. Weil e(i) quantisierte Abtastwerte einer konstanten Signalwelle darstellen, ist e(i) folglich eine ganze Zahl, so dass für jedes kapazitive Tor b(j) auch eine ganze Zahl ist. Auch für kapazitive Tore gilt daher, dass im stationären Zustand b(j,k) = b (j,k) = b(j)„ Abhängig von der Lage der Kapazität im Bezugsfilter ist folglich die konstante c(i,3) in den Ausdrücken (2) entweder gleich +1, oder -1 oder aber Venn c(i,3) = 0 ist, ist es zum Erreichen des stationären Zustandes ausreichend, bei einem derartigen kapazitiven Tor Abschneidung ("magnitude truncation") anzuwenden.

Die im Wellendigitalfilter vorhandenen kapazitiven Tore, die aus denjenigen Kapazitäten des Bezugsfilters entstehen, die im allgemeinen (beispielsweise a(1) £ 0 und e(2) ^ θ) auf eine Spannung v(j) = c(i,3) e(i) + c(2,3)e(2). aufgeladen werden, wobei c(i,3) und c(2,3) je ausschliesslich die Werte +1, -1 oder 0 annehmen und c(1,3) und c(2,3) nicht beide gleichzeitig Null sind, sind obenstehend bereits als 'teLri kapazitive Tore" bezeichnet

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worden. Dies im Gegensatz zu denjenigen kapazitiven Toren, die aus denjenigen Kapazitäten entstehen, die zusammen mit anderen Kapazitäten eine kapazitive Spannungsteilung für e(i) und/oder e(2) bilden, wodurch, die Konstanten c(l,3) und/oder c(2,3) eine gebrochene Zahl werden

Für das in den obenstehenden Kapiteln E(2) - E(4) Beschriebene sind als Ausgangspunkt Spannungswellen gewählt worden (siehe Bezugsmaterial 2). Obenstehendes gilt jedoch ebenfalls, wenn von Stromwellen ausgegangen wird (siehe

ebenfalls Bezugsmateri&l 2). Im letzteren Fall soll dann jedoch obenstehend für Kapazität Induktivität gelesen werden und timgekehrt, für Spannungsquellen soll dann gelesen werden Stromquellen und für Reihenschaltung soll dann Parallelschaltung gelesen werden und umgekehrt. Der Ausdruck (2) zeigt dann, wie die Ausgangssignalwelle eines rein induktiven Tores gerundet werden muss; mit anderen Worten, nun wird gesteuerte Rundung bei den rein induktiven Toren angewandt. (f) Das konkrete Ausführungsbeispiel aus den Fig. 3 und 4:

In Fig. 3 ist ein Bandpassfilter als Bezugsfilter angegeben. Dieses Bezugsfilter ist zwischen die Ein- und Ausgangsklemmenpaare 10, 10' bzw. 11, 11' aufgenommen. Dieses Filter ist auf die in der Figur angegebene Art und ffeise aus den Induktivitäten Li 1), L(2) und L(3) sowie den Kapazitäten C(i), C(2) und C(3) aufgebaut. An die Eingangsklemmen 10, 10' ist die Reihenschaltung aus einer

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Spannungsquelle 12 und einem Widerstand R(i) angeschlossen. Auf entsprechende Weise ist an die Eingangsklemmen 11, 11' eine Reihenschaltung aus einer Spannungsquelle 13 und einem Widerstand R(2) angeschlossen. Die Spannungsquellen 12 und 13 liefern dabei die Signale e(i) bzw. e(2).

Wenn e(i) und e(2) konstante Signale sind, gilt für die jeweiligen Ströme und Spannungen durch und an den Elementen im stationären Zustand Folgendes:

- der Strom durch L(i) ist Null

- die Spannung an C(i) entspricht -e(i)

- der Strom durch L(2) ist Null

- die Spannung an C(2) ist Null

- die Spannung an C(3) entspricht -e(2)

- der Strom durch L(3) ist Null.

In Fig. 4 ist ein Wellendigitalfilter angegeben, das das Bandpassfilter von Fig. 3 als Bezugsfilter hat. Dieses Wellendigitalfilter enthält einen 8-Tor-Adapter 1, der in diesem Ausführungsbeispiel durch eine Kaskadenschaltung aus drei 4-Tor-Adaptern 14, 15 und 16 gebildet wird, Die Adapter Ik und 16 sind dabei vom Reihentyp (Reihenadapter), der Adapter 15 ist ein Paralleladapter. Diese Adapter können entsprechend dem im Bezugsmaterial 2 beschriebenen Prinzip aufgebaut werden. Im übrigen ist dieses Wellendigitalfilter auf dieselbe Art und Weise aufgebaut wie das Wellendigitalfilter aus Fig. 1 und sind

7 0 9 8 2 6 / Π 7 1 1 , . ■ ·

in, Fig. 4 der Fig. 1 entsprechende Elemente mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. 1 angegeben. Es sei bemerkt, dass die Tore P(4), P(6) und &{8) induktive Tore darstellen mit den jeweiligen Torimpedanzen L(1), L(2) und L(3)· Für

diese induktiven Tore werden die Ausgangskodewörter der Verzögerungskreise 2(4), 2(5) und 2(6) nach. Multiplikation mit einem Faktor —1 als Eingangskodewörter a(4,k), a(6~^k), und a(8,k) dem Adapter 1 zugeführt. Die Tore P(3), P(5) und P(7) stellen die kapazitiven Tore mit den Torimpedanzen 1/C(I), 1/C(2) bzw. 1/C(3) dar. Die Tore P(3) und P(7) sind rein kapazitive Tore. Im Bezugsfilter nach Fig. 3 entspricht nämlich die Spannung an c(i) dem Wert v(3) = c(i,3)-e(i)+c(2,3)e(2) = -e(i) und die Spannung an C(3) entspricht dem Wert v(7) = —e(2). Ausschliesslich bei diesen kapazitiven Toren P(3) und P(7) wird die obenstehend beschriebene "gesteuerte Rundung" unter Verwendung der in Fig. 4 genannten Steuerkreise 4, 6 und 4', 6¹ angewandt. Insbesondere gilt für diese Steuerkreise gegenüber dem in Fig. 1 dargestellten allgemeinen Steuerkreis, dass c(1,3) = -1; c(2,3) = -0 für das Tor P(3) und für das Tor P(7) dass c(i,7) = 0; c(2,7) = —1. Da im stationären Zustand des Bezugsfilters die Spannung an der Kapazität C(2) sowie die Ströme durch die-Induktivitäten gleich Null sind, müssen auch die Wellen b(4,k), b(5,k), b(6,k) und b(8,k) gleich Null sein. Die Quantisieranordnungen Q(4),

703R26/G71 1

und Q(8) werden dazu wieder auf bekannte Weise als
Abschneid- ("magnitude truncation")-Anordnungen ausgebildet. Es sei bemerkt, dass die Anordnungen Q(1) und Q(2) jede beliebige Quantisierkennlinie aufweisen dürfen; weil
nämlich, die Signalwellen b(i,k), und b(2,k) nicht in das Filter zurückgeführt werden, beeinflussen Sie das Verhalten dieses Filters nicht.

(g) Die Quantisieranordnung zur "gesteuerten Rundung" In Fig. 5 ist ein Ausführungsbeispiel einer

Quantisieranordnung Q(j) dargestellt, die zum Durchführen von "gesteuerter Rundung" eingerichtet ist. Diese Figur zeigt auf symbolische Weise die Subtrahieranordnung 4 mit einem Ausgangsregister 4(i). 17 ist ein Register, in dem ein zu quantisierender Signalwellenabtastwert b (j,k) gespeichert ist. Dieses Register 17 kann durch, ein Eingangsregister der Quantisieranordnung oder durch das Ausgangsregister einer im betreffenden Adapter vorhandenen Addieranordnung bzw. Multiplizieranordnung, die die Signalwellenabtastwerte b (j,k) liefert, gebildet werden.
Einfachheitshalber ist vorausgesetzt worden, dass die Addieranordnung h vier-Bit-Codeworte liefert und dass 'b (j,k) ein fünf-Bit-Codewort ist. Diese Codeworte sind dabei in Vorzeichen- und Grössendarstellung gegeben.
Das Register 17 enthält dementsprechend fünf Teilregister, die in der Figur nur symbolisch durch S(i), B(1,1) - B(1,4) dargestellt sind. Auf entsprechende Weise enthält das

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Register 4(i) vier Teilregister, die durch S(2) B(2,1), B(2,2) und B(2,3) angegeben sind. Dabei ist S(i) das Polaritätsbit von b (j,k), S(2) das Polaritätsbit von '^(j); B(i,a) - B(1,4) die Grössenbits von b (j,k) und B(2,i) B(2,3) die Grössenbits von o(j). Diese Grössenbits B(r,i)-B(r,4) mit r = 1 oder 2 vertreten die Werte: (l/2) , (i/2)², (1/2)³ bzw. (1/2)⁴.

In dem dargestellten Ausführungsbeispiel wird das Codewort b (j,k) im Register 17, das aus vier Grössenbits besteht, in ein Codewort umgewandelt, das nur aus drei Grössenbits besteht. Dazu sind die Teilregister des Registers 17, die das Bit S(i), B(i,i), B(1,2) und B(i,3) enthalten, mit dem Eingang einer Addieranordnung 18 parallel verbunden, die mit einem Ausgangsregister I8(i) versehen ist. Veiter werden die Polaritätsbits S(i) und S(2) einem Modulo-2-Addierer 19 zugeführt, dessen Ausgang über ein UND-Tor 20 an dem am wenigsten signifikanten Biteingang des zweiten Eingangs der Addieranordnung 18 angeschlossen ist. Dem UND-Tor 20 wird zugleich das Ausgangssignal eines ODER-Tores 21 zugeführt, dem die im Register 4(1) gespeicherten Bits B(2,i), B(2,2) und B(2,3) zugeführt werden.Wenn nun alle vier Bits B(2,i) mit 1 = 1, 2, den Wert Null haben, d.h., wenn f?)(j) = 0 ist, ist das UND-Tor 21 gesperrt. Wenn dagegen mindestens eines der Bits B(2,i) mit i = 1, 2, 3 nicht gleich Null ist und

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folglich ß(j) / 0, ist dieses UND-Tor 20 nicht gesperrt und das Ausgangssignal des Modulo-2-Addierers 19 kann dem am wenigsten signifikanten Biteiiiigan/g des zweiten Eingangs der Addieranordnung 18 zugeführt werden.

Wird nun das Vorzeichen einer positiven Zahl

durch ein "O"-Bit dargestellt und das einer negativem Zahl durch ein "1"-Bit, wird weiter die durch die Bits B(1,1) , B(1,2), B(1,3) gekennzeichnete Zahl durch M dargestellt, ein Quantisierschritt durch q(=(i/2)³) und die Grosse des quantisierten und im Register 18(1) gespeicherten Ausgangs— codewortes der Quantisieranordnung durch }b(j,k)j , so wird die Wirkungsweise der in Fig. 5 dargestellten Quantisier— anordnung für Λ) (j) j£ 0 durch die untenstehende Tafel angegeben. Es sei bemerkt, dass das Vorzeichen des zu quantisierenden Codewortes b (j,k) durch das Quantisieren keine Aenderung erfährt, so dass das Vorzeichen von b(j,k) gleich S(i) ist.

S(I) S(2) jb(j,k))

Wenn ^b (j) = 0 ist, wird bei keiner einzigen Kombination der Polaritätsbits S(1) und S(2) zum Wert von M ein Quantisierschritt q addiert.

7 0 G fi 2 ß / η 7 1 1 '^:

o.	M
1	M+q
0	M+q
1	M

(η) Ausbau der Anwendungsmög]i chkeiten von "gesteuerter Rundung"»

In den vorhergehenden Kapiteln wurde angegeben,

dass ein Wellendigitalfilter durch Anwendung von "gesteuerter Rundung" völlig freigemacht werden kann von parasitären Schwingungen. Jedoch mussten dabei zugleich eine Anzahl Beschränkungen eingeführt werden. Es stellt sich nämlich heraus, dass die Anwendung von "gesteuerter Rundung" nur möglich ist, wenn der Gleichstromanteil des Eingangssignals unterdrückt werden kann bzw. muss. Dies ist beispielsweise der Fall bei Band- und Hochpassfiltern. Weiter ist "gesteuerte Rundung" nur bei rein kapazitiven oder rein induktiven Toren möglich. Diese letztere Einschränkung ist jedoch von geringer praktischer Bedeutung, weil die meisten Hoch- und Bandpassfilter durch geeignet gewählt Transformationen in Bezugsfilter für ein Wellendigitalfilter umgewandelt werden können, wobei die kapazitiven Tore ausschliesslich vom rein kapazitiven Typ sind bzw. in Bezugsfilter, bei denen die induktiven Tore ausschliesslich vom rein induktiven Typ sind.

Die erstgenannte Einschränkung ist jedoch von viel ernstlicher Art. Dies bedeutet nämlich, dass ein Wellendigitalfilter mit einer Tiefpassübertragungskennlinie nicht frei ist von parasitären Schwingungen, wenn ihm eine konstante und von Null abweichende Informationssignalwelle zugeführt wird. "Gesteuerte Rundung" ist bei

?09R?B/n71

einem derartigen Wellendigitalfilter nur in beschränktem Masse möglich., v/eil beispielsweise im Falle von Spannungswellen einerseits ein Gleichstrom durch die Induktivitäten des Bezugsfilters fliessen können muss und andererseits die kapazitiven Tore nicht alle vom rein kapazitiven Typ sind,

Wenn jedoch von einem Wellendigitalfilter mit einer Uebertragungskennlinie, in dem der Gleichstromanteil unterdrückt ist, auch durch Anwendung von "gesteuerter Rundung" keine parasitären Schwingungen erzeugt werden, ist auch die Signalwelle, die durch eine lineare Kombination im Wellendigitalfilter vorhandener Signalwellen erhalten wird, frei von parasitären Schwingungen ("limit cycles"). Wird nun diese Signalwelle als Ausgangssignalwelle einer digitalen Signalverarbeitungsanordnung betrachtet, die ausser mindestens einem Wellendigitalfilter Mittel enthält zum linearen Kombinieren, im Wellendigitalfilter vorhandener Signalwellen und gegebenenfalls der Informationswelle, ist diese Ausgangssignalwelle immer frei von parasitären Schwingungen, unabhängig von der Uebertragungskennlinie der Signalverarbeitungsanordnung.

In Fig. 6 ist ein Ausführungsbeispiel einer

derartigen digitalen Signalverarbeitungsanordnung in Form eines rekursiven Digitalfilters zweiter Ordnung mit einer Tiefpassübertragungskennlinie dargestellt. Dieses Filter wird durch ein Wellendigitalfilter 22 mit einem

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3-Tor-Reihenadapter 23 mit Toren P(i), P(2) und P(3) gebildet, Das Tor P(2) ist dabei ein rein kapazitives Tor mit ToEwiderstand 1/C. Das Tor P(3) ist ein induktives Tor mit Torwiderstand L. Das Tor P(i) hat einen Tor-wider st and R( 1), und diesem Tor wird die Informationssignalwelle a(1)

in Form einer Spannungswelle zugeführt. In diesem Wellendigitalfilter ist weiter das kapazitive Tor P(2) mit einer Quantisieranordnung 0.(2) versehen, und das induktive Tor P(3) ist einerseits mit einer Quantisieranordnung Q(3) und andererseits mit einer Multiplizieranordnung 2h versehen, die zum Umkehren der Polarität der Ausgangssignalwelle des Verzögerungskreises 2(2) eingerichtet ist.

Die Ausgangssignalwelle des Filters wird auf die in der Figur angegebene Art und Weise durch eine lineare Kombination der Eingangssignalwelle a(1) und der Signal— wellen a(2) und a(3) gebildet. Insbesondere beträgt die Ausgangssignalwelle^(i) .a(i ,k) + %(2) . a(2,k) + ??(3)a(3 ,k) In der Figur sind die Elemente 25, 26 und 27 Multiplizieranordnungen, die die ihnen zugeführten Signalwellen mit einem Faktor Q (1), ^ (2) und<Ö(3) multiplizieren. Das Element 28 ist weiter eine Addieranordnung.

Als Bezugsfilter für das Wellendigitalfilter 22 dient das In Fig. 7 dargestellte RLC-Netzwerk. Mit einem derartigen Netzwerk können alle gewünschten Pole der Uebertragungskennlinie verwirklicht werden. Ausserdem

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können mit einem derartigen Netzwerk alle in den vorhergehenden Kapiteln angegebenen Anforderungen erfüllt werden.

- An erster Stelle fliesst nämlich im stationären Zustand durch dieses Netzwerk kein Gleichstrom; dies bedeutet, dass b(3) = 0 ist.

- Weil b(3) = 0 ist, ist an zweiter Stelle b(2) = -ä(i) = -e, Das Minus-Zeichen rührt aus der Voraussetzung der Spannungpolaritäten her, die derart ist, dass ^.., ... ν. =0 (siehe

Fig. ?)· Die Folge des Obenstehenden ist, dasf im Wellendigitalfilter nach Fig.6" b (3,k) nach Null gerundet werden muss. Die Quantisieranordnung Q(3) wird daher wieder als "Abschneideanordnung",("magnitude truncator") ausgebildet. Die Signalwelle b (2,k) soll in Richtung von -a(i) = -e gerundet werden. Auf die Signalwelle b (2,k) wird daher wieder "gesteuerte Rundung" angewandt. Dazu wird die Quantisieranordnung Q(2) beispielsweise auf die Art und Weise ausgebildet, wie dies in Fig. 5 angegeben ist, und die Anordnung wird vom Steuerkreis 29 gesteuert, der auf die Art und Weise ausgebildet ist, wie beispielsweise in Fig. h angegeben ist.

In Fig. 8 ist Vollständigkeitshalber eine Ausführungsform eines in Fig. 6 verwendeten 3-Tor-Adap<fcers^ dargestellt. Diese Ausführungsform kann durch Anwendung der im Bezugsmaterial (2) beschriebenen Theorie erhalten werden. Dieser Adapter enthält drei Addieranordnungen 30-32

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.36.

und zwei Multiplizieranordnungen 33 und Jh, die die ihnen zugeführten Zahlen mit den Faktoren -t£{2) bzw. - 0(3) multiplizieren. Diese Addieranordnungen und Multiplizieranordnungen sind auf die in der Figur angegebene Art und Weise miteinander verbunden.

Aus dem Bezugsmaterial (2) folgt, dass für diesen 3-Tor-Reihenadapter im allgemeinen die folgende _S-Matrix gilt:

S =

-ΧΌ)	-*(0	-JT(D-"
3(2)	1 -X(2) .	-ί5(2)
XO)	-Κ(3) 1	-^r (3)

(20)

= 2R(k);

(k) = 2 (21)

k=1

Aus dem Ausdruck (-21 ) folgt, dass die Y (k) nicht voneinander unabhängig sind. Weil im Ausführungsbeispiel nach Fig. 8 Q (i) nicht explizit verwirklicht worden ist, wird das Tor P(i) das abhängige Tor genannt. Es sei bemerkt, dass es noch zwei mögliche Ausführungsformen für diesen 3-Tor-Adapter gibt, die alle der ^-Matrix vom Ausdruck (2θ) entsprechen und wobei entweder das Tor P(2) oder das Tor P(3) als abhängiges Tor betrachtet wird. Diese drei Ausführungsformen entsprechen einander im Grunde.

Die Uebertragungskennlinie der in Fig. 6 dargestellten Signalverarbeitungsanordnung lässt sich nun mit Hilfe des Theorems von Mason (siehe Bezugsmaterial 8) bestimmen.

Diese Uebertragungskennlinxe wird durch den nachfolgenden Ausdruck gegeben und zwar:

_{H(z) =}

z² + az + b (22)

mit:a = X (2) - 2"T (3) (23a)

b =λ(2) + X(3) - 1 (23b)

c = ^(l) (23c)

) (23d)

e =lö\.ü} + O { ό)-Λ\η(Λ )-ώ (Z) ..^ K^) - Q (Δ) .^ K 3) (23e) Aus diesen Ausdrücken (23) geht hervor, dass der Nenner von H(z) ausschliesslich durch die Koeffizienten 2f(2) und O (3), d.h. durch das Wellendigitalfilter nach Fig. 6 bestimmt wird. Aus dem Obenstehenden geht hervor, dass mit dem in Fig. 6 dargestellten Netzwerk alle gewünschten Pole und Nullpunkte erhalten werden können, so dass jede beliebige Uebertragungsfunktion zweiter Ordnung mit diesem Netzwerk auf stabile Weise verwirklicht werden kann.

Es sei bemerkt, dass es zum Verwirklichen einer beliebigen Uebertragungskennlinie höherer Ordnung ausreicht, eine Anzahl rekursiver Digitalfilter zweiter Ordnung mit der in Fig. 6 dargestellten Figuration in Kaskade zu schalten.

Weiterhin sei bemerkt, dass den Multiplizieranordnungen 26 und 27 statt der Signalwellen a(2,k) bzw. a(3>k) lineare Kombinationen von a(2,k) und b(2,k) bzw.

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a(3jk) und b(3,k) zugeführt werden können.

Zum Schluss sei noch bemerkt, dass in Fig.'6 statt eines Reihenadapters auch ein Paralleladapter verwendet werden kann. Ausserdem ist es !.möglich, statt eines 3-Tor-Adapters einen N—Tor-Adapter mit N ~y 3 zu verwenden.

(l) Allgemeine Bemerkung:

In den beschriebenen Ausführungsformen wurde vorausgesetzt, dass die zu quantisierenden Signalwellen b (j,k) explizit im Wellendigitalfilter vorhanden sind. Die "gesteuerte Rundung"-Vorschrift, wie diese im Ausdruck (2) angegeben ist, kann jedoch auch dadurch erfüllt werden, dass Quantisierung auf diejenigen Signalwellen angewandt wird, deren lineare Kombination b (j,k) ergibt. So kann beispielsweise in dem in Fig. 8 dargestellten 3-Tor— Reihenadapter "gesteuerte Rundung" auf die Ausgangssignalwellen der Multiplizieranordnungen 33 und 3^- angewandt werden. In diesem Fall wird b (j,k) als implizit vorhanden vorausgesetzt.

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Claims (1)

1. 2.12.76.

   PATENTANSPRÜCHE:

   * 1 .λ Digitale Signalverarbeitungsanordnung mit mindestens einem Wellendigitalfilter, das mit mindestens einem N-Tor-Adapter mit Toren P(i), (i = 1,2, ... · N) versehen ist, wobei mindestens eines der Tore P(i) vom rein kapazitiven oder rein iduktiven Typ ist, und dem über jedes von r Toren (r -^. N-) eine digitale Informations signal welle a(i,k), a(2,k), ... a(r,k) und über die übrigen Tore digitale Hilfssignalwellen a(i,k) mit i = r+1, ... N zugeführt werden und das mit Quantisiermittoln zum Erzeugen einer bis zu einer vorbestimmten ¥ortlänge quantisierten digitalen Ausgangssignalwelle b(j,k) am Tor P(j) versehen ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Quantisiermittel an jedem der rein kapazitiven oder rein induktiven Tore P(i) eine derartige digitale Ausgangssignalwelle b(j,k) erzeugen, dass jede b(j,k) der nachfolgenden Beziehung entspricht:

   |b_o(j,k) - Γ~~ c(i,j)a(i,k) \

   in der c(n,j)mit n=0, 1, 2, ... r eine für das j. rein kapazitive Tor oder rein induktive Tor charakteristische Konstante darstellt und b (j,k) eine nicht quantisierte Darstellung der digitalen Ausgangssignalwelle b(j,k) ist. 2. Digitale Signalverarbeitungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Quantisiermittel durch eine in jedes der rein kapazitiven oder rein induktiven

   703826/0711 original inspected

   Tore aufgenommene Quantisieranordnung Q(j) sowie durch, einen zu der betreffenden Quantisieranordnung Q.(j) gehörenden Steuerkreis S(j) gebildet werden und jeder Quantisieranordnung die zu quantisi'erende und vom N-Tor-Adapt er erzeugte Ausgangssignalwelle b (j,k) sowie ein digitales Steuersignal =^(j) zugeführt wird,'das vom genannten Steuerkreis S(j) erzeugt wird, wobei jede Quantisieranordnung Q(j) die Ausgangssxgnalwelle^b (j,k) infolge der Polarität des von Null abweichenden Steuersignals /o(j) auf- bzw. abrundet. 3· Digitale Signalverarbeitungsanordnung nach. Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Steuerkreis s(j) mit einem linearen Subtrahierer zum Erzeugen des genannten Steuersignals '■* (j) versehen ist, wobei der Zusammenhang zwischen **(j) und den digitalen Informationssignalwellen a(i,k) mit i = 1, 2, ..., r durch die nachfolgende Beziehung gegeben wird:

   h. Digitale Signalverarbeitungsanordnung nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung weiter mit Multiplizierern und Addierern zum Erzeugen einer Ausgangssxgnalwelle y(k) versehen ist, wobei der Zusammenhang zwischen dieser Ausgangssignalwelle und den im Digitalfilter vom Vellentyp

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   2.12.76.

   auftretenden Signalwellen durch die nachfolgende Beziehung gegeben wird:

   y(k) = > % (i)a(i,k) + γ

   " i = 1 j =

   in der ^y (i) und ^A (j) durch die Uebertragungskennlinie bestimmte Konstanten darstellen.

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