DE2263087C3 - Filter mit frequenzabhängigen Ubertragungseige nschaflen - Google Patents
Filter mit frequenzabhängigen Ubertragungseige nschaflenInfo
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- DE2263087C3 DE2263087C3 DE19722263087 DE2263087A DE2263087C3 DE 2263087 C3 DE2263087 C3 DE 2263087C3 DE 19722263087 DE19722263087 DE 19722263087 DE 2263087 A DE2263087 A DE 2263087A DE 2263087 C3 DE2263087 C3 DE 2263087C3
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Filter mit freauenzabhängigen Übertragungseigenschaften für
elektrische Analogsignale, die in quantisierter oder codierter Form vorliegen, bei dem die Bauelemente
durch Torschaltungen realisiert sind, und bei dem, ausgehend von einer LC-Filtergmndschaltung, die die
gewünschten frequenzabhängigen Übertragungseigenschaften aufweist, vorzugsweise einer Abzweigschaltung,
die reaktiven Zweipolschalteiemente dieser Grundschaltung (Induktivität, Kapazität) als laufzeitbehaftete
Eintorschaltungen und Leitungselemente als laufzeitbehaftete Zweitorschaltungen ausgebildet sind,
die nichtreaktiven Zweipolschalteiemente dieser Grundschaltung (Widerstand, Leerlaufwiderstand,
Kurzschlußwiderstand, widerstandsfreie und widerstandsbehaftete Quelle) als laufzeitfreie Eintorschaltun-,
I5 gen und die nichtreaktiven Mehrtorelemente (Transformator,
Gyrator, Zirkulator) als laufzeitfreie Mehrtorschaltungen ausgebildet sind, und bei dem weiterhin zur
Zusammenschaltung der Tore der Torschaltungen Adapter (Anpassungsschaltungen) vorgesehen sind,
über die die Torwiderstände der zusammengeschalteten Tore aneinander angepaßt sind, nach Patent 20 27 303.
Im Hauptpatent und in einer Reihe zwischenzeitlich erschienener Veröffentlichungen wurden die Realisierung
von Wellendigitalfiltern — wie man Filter nach dem Hauptpatent zwischenzeitlich in Fachkreisen
bezeichnet — und die Vorteile solcher Wellendigitalfilter bereits umfangreich behandelt. Unter den Wellendigitalfiltern
kommt einer bestimmten Unterklasse, die auch als Abzweigdigitalfilter bezeichnet wird, spezielle
Bedeutung zu, weil sie sich besonders günstig hinsichtlich der Toleranzforderungen erwiesen haben, wenn die
Schaltungstechnik nach dem Hauptpatent angewendet wird. Im einze^ien wird hierzu auf die Literaturstellen
im Literaturverzeichnis verwiesen, die als ergänzende Lektüre zum besseren Verständnis der Anmeldung
gedacht sind und auf die an den relevanten Stellen im einzelnen hingewiesen wird.
Bei Wellendigitalfiltern, vor allem solchen in Abzweigschaltung, zeigt sich jedoch folgende Schwierigkeit.
Urr. für das sich ergebende Signalflußdiagramm (s. Literaturstellen 1,3,4 und 5 des Literaturverzeichnisses)
di" Realisierungsbedingung zu erfüllen, sollte ein direkte Aneinanderschalten von Anpassungsschaltungen
bzw. Anpassungsgliedern — im Hauptpatent als Adapter bezeichnet — vermieden werden. Bei dem
Vorschlag nach dem Hauptpatent wird dies dadurch gelöst, daß jedem Serien- oder Parallelzweig ein
Einheitselement zugeordnet wird, bevor der nächste Serien- oder Parallelzweig auftreten (*Ή. Die diesbe-J0
züglichen Ausführungen finden sie in der dem Hauptpatent entsprechenden Offenlegungsschrift
20 27 303 vor allem auf S. 27 im 1. Absatz und auf den S. 33 bis 35. Diese Einheitselemente verbessern im
gewissen Sinn zwar die Leistungsfähigkeit der Filterschaltung, worauf insbesondere in den Literaturstellen
11 und 12 des beiliegenden Literaturverzeichnisses eingegangen wird, jedoch ist der Betrag nicht so
hervorstehend wie bei gewöhnlichen Induktivitäten und Kapazitäten. In der Literaturslelle 3 des beiliegenden
Literaturverzeichnisses wurde auch bereits gezeigt, wie die Einheitselemente in der Gesamtschaltung eingefügt
werden können, ohne zusätzliche Multiplizierer zu benötigen. Dadurch treten jedoch Schwierigkeiten auf
hinsichtlich der Anwendung herkömmlicher Filterberechnungsmethoden
und es sind auch aufwendige Optimierungsprozesse bei der Filterentwicklung notwendig.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diesen
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diesen
Schwierigkeiten zu begegnen und durch eine einfache Wahl gewisser Parameter in der Anpassungsschaltung
eine Direktverbindung an sich willkürlich gewählter Anpassungsglieder zu ermöglichen.
Diese Aufgabe wird bei einer Filteranordnung nach
dem Hauptpatent gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß an Netzwerkstellen, die eine direkte Verbindung
zweier Anpassungsschaltungen erfordern, "on denen zumindest eine wenigstens drei Tore aufweist, für die
zumindest drei Tore aufweisende Anpassungsschaltung das für die direkte Verbindung vorgesehene Tor durch
die schaltungstechnische Ausbildung der Anpassungsschaltung eine Entkopplung zwischen der Einspeisungsund
der Ausspeisungsklemme hat, und das daran anzuschaltende Tor der anderen Anpassungsschaltung
durch deren schaltungstechnische Ausbildung einen Torwiderstand hat, der dem des hinsichtlich der
Einspeisungs- und der Ausspeisungsklemme entkoppelten Tor der ersten Anpassungsschaltung entspricht
Zumindest drei Tore aufweisende Anpassungsschaltungen, für welche die erwähnte Entkopplung zwischen
Einspeisungs- und Ausspeisungsklemmen an dem für die direkte Verbindung vorgesehenen Tor realisiert ist,
werden im nachfolgenden auch als Direktadaptoren bezeichnet
Wird diese Schaltungstechnik mit Direktadaptoren auf ein Rlterkonzept in Abzweigschaltung angewendet,
so ist eine vollständige Übereinstimmung im Filterersatzschaltbild herbeiführbar, d. h., es kann unmittelbar
jedes bekannte Abzweigschaltfilter nunmehr in ein Wellendigitalfilter übergeführt werden. Es sind somit
auch alle bekannten Filterberechnungsmethoden einschließlich der Fikerbemessungstafeln zur Berechnung
des einzelnen Wellendigitalfilter anwendbar.
Eine vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung besteht darin, daß in der Anpassungsschaltung, die das
hinsichtlich der Einspeisungs- und Ausspeisungsklemme entkoppelte Tor enthält, die Entkopplung dadurch
erzwungen ist, daß der für dieses Tor in der Schaltung vorgesehene Multiplizierer den Multiplikationsfaktor
Eins hat oder durch eine Durchverbindung ersetzt ist. Das bedeutet, daß man n-2 Multiplizierer bei π Toren
benötigt, wenn eines der η Tore als abhängiges Tor gewählt wird bzw. n-\ Multiplizierer, wenn keines der η
Tore als abhängiges Tor gewählt wird. Somit ist nun die Anzahl der Multiplizierer in einem Wellendigitalfilter
gleich der Anzahl der Freiheitsgrade in dem dem Entwurf zugrundeliegenden Filterschaltbild mit konzentrierten
Induktivitäten und Kapazitäten. Mit dieser vorteilhaften Weiterbildung ist es also möglich, die
Anzahl der Multiplizierer zu verringern, selbst ohne auf die im Hauptpatent aufgeführten Vorschläge zur
Verringerung der Anzahl der Multiplizierer zurückzugreifea
Wenn es auf die Verminderung der Anzahl der Multiplizierer in der einzelnen Anpassungsschaltung
noch stärker ankommt, kann auch die bereits im Hauptpatent gegebene Lehre Anwendung finden, nach
der bestimmte Torwiderstände untereinander gleichgewählt werden. In diesem Fall ist in Weiterbildung de>
Erfindung derart zu verfahren, daß bei einer Anpassungsschaltung mit η Toren (n
> 3) zusätzlich ρ Torwiderstände untereinander gleichgewählt sind und
die Anzahl m der in der Anpassungsschaltung vorgesehenen Multiplizierer der Gleichung
m — π — 1 — ρ genügt, wenn ein Tor ein abhängiges
Tor ist bzw. der Gleichung m = η - ρ, wenn kein
abhängiges Tor vorgesehen ist.
Nachstehend wird die Erfindung näher erläutert In der der Erläuterung dienenden Zeichnung zeigt
F i g. 1 schematische Darstellung von einem n-Tor-Parallelanpassungsglied
(a) und einem n-Tor-Serienanpassungsglied (b),
F i g. 2 direkte Zusammenschaltung von zwei Toren zweier willkürlicher Anpassungsglieder,
F i g. 3 Signalflußdiagramm entsprechend einem Dreitorserienanpassungsglied, bei welchem Tor 2 das
ίο abhängige Tor und A3 = 1 ist,
Fig.4 alternierende Kettenschaltung von Serien-
und Parallelanpassungsgliedern zur Bildung des vollständigen Äquivalents einer Abzweigstruktur,
Fig.5a und 5b Bandpaß-Abzweig-LC-Filter und
entsprechendes Digitalfilter,
F i g. 6 bis 12 Beispiele für die Schaltungsableitung.
Hinsichtlich eines Filters der einleitend beschriebenen Art kommt es, wie bereits erwähnt, wesentlich auf
die sogenannten Direktadaptoren an. Es wird daher zunächst hierauf eingegangen und dann auf die
Anwendung in Filtern.
Direkte Zusammenschaltung von Anpassungsgliedern
Ein Anpassungsglied hat π Tore, mit π > 2, die wir mit
v= 1,2 η bezeichnen. Zu jedem Tor ν gehören ein
willkürlicher Torwiderstand Rr, der eine positive Konstante ist, ein einlaufendes Signal (Welle) av und ein
auslaufendes Signal (Welle) br. An Stelle der momentanen Signalgröße av und th können genauso die
entsprechenden stationären Signalgrößen Ar und &■ gebracht werden; der Einfachheit halber beschränken
wir uns in der weiteren Betrachtung nur auf die momentanen Werte.
Ein Parallelanpassungsglied dient dazu, η Tore in
Parallelschaltung zu verbinden (F i g. 1 a). Es wird durch die Gleichungen
■ beschrieben, wobei
«,. = 2 G1./G, G, = l/R,,
(la. b)
Ca. b) (3)
ist.
Ein Serienanpassungsglied dient dazu, η Tore in Serienschaltung zu verbinden (Fig. Ib). Es wird durch
die Gleichungen
/>,. = α,. - «, q,, O0 = a, + O2 + · ■ · + αη, (4a. b)
beschrieben, wobei
a,. = 2RJR, R=R1+R2 + ---+ R„, (5a. b)
55
ist. In diesen Fällen erfüllen die α, die Beziehungen
Es ist augenscheinlich, daß jedes reflektierte Signal th im allgemeinen von allen einfallenden Signalen des
entsprechenden Anpassungsgliedes abhängt und somii insbesondere von demjenigen a», dessen Index dei
gleiche ist wie der des betrachteten reflektierten Signal; th,. Deshalb führt in den Signalflußdiagrammen entspre
chend (1) und (4) im allgemeinen ein direkter Weg vor jedem einfallenden Signal ar zum entsprechendet
auslaufenden Signal br.
Wir nehmen jetzt an, daß zwei willkürliche Anpassungsglieder direkt miteinander verbunden sind, wie in
F i g. 2 gezeigt (Symbole, die die besondere Natur dieser Anpassungsglieder bezeichnen, wurden v/eggelassen, da
sie für die gegenwärtige Betrachtung irrelevant sind). Auf Grund der bekannten Regeln (Lit. 1,3 bis 5), die bei
jeder Zusammenschaltung von Wellen-n-Toren anzuwenden sind, müssen die Torwiderstände der zusammenzuschaltenden
Tore gleich und jeweils die reflektierte Welle des einen Tores gleich der einfallenden
Welle des anderen Tores sein. Insbesondere würde somit normalerweise eine geschlossene Schleife auftreten,
die keine Verzögerung enthält (Fig. 2). Dadurch ist das sich ergebende Signalflußdiagramm nicht realisierbar,
d. h. es kann dann keine geeignete Reihenfolge der erforderlichen Rechenvorgänge angegeben werden (Lit
1, 3 bis 5, 12). Diese Schwierigkeit wurde in früheren Veröffentlichungen dadurch umgangen, daß geeignete
Verzögerungen eingefügt wurden, gegebenenfalls derart, daß sie in Kette geschalteten Einheitselementen
entsprechen.
Eine viel einfachere Lösung jedoch ergibt sich wie folgt. Wir nehmen an, bei einem Anpassungsglied sei
eines der ar gleich Eins gewählt, z. B.
_ j
Dies beinhaltet in Übereinstimmung mit (2), (3) und (5) für das Parallelanpassungsglied
= G1 + G2 +
+ G„
und für das Serienanpassungsglied
Rn = R1 + R2 4 · · ■ + Rn.,
(7)
(8)
αϊ +
+ ... + απ-ι
Rein mathematisch gilt für die Drei-Torschaltung (Parallelanpassungsglied)
In diesem Fall kann die Gleichung (la) für das Paraiieianpassungsglied, füri>
= /J. in der Form
bn = «iai + a2S2 + ... + «n-ian-1
geschrieben werden, und die Gleichung (4a) für das Serienanpassungsglied wiederum für ν = π, in der
Form
bn = -ai - « - ... - an-i.
Folglich wird in beiden Fällen der Ausdruck für on
unabhängig von a„, d.h. im Signalfiußdiagramm des
Anpassungsgliedes ist der direkte Weg, der normalerweise von a! zu 6, führt unterbrochen Somit darf das
Tor π an ein beliebiges Tor eines anderen Anpassungs gliedes angeschlossen werden, ohne daß Gefahr besteht
eine verbotene geschlossene Schleife zu erzeugen. Insbesondere ist das zuletzt erwähnte Tor keinerlei
Einschränkungen unterworfen.
Ferner darf jetzt(6)durch
ht = (1, <j, +
<i2a2 + <i,o,-</,
b2 = «, a, + n2 a2 + «, α, - a2
''.i = "i ui + lliai + ilslh~as
(Al)
(A 2)
Setzt man z. B. «3 = 1, so lautet die Gleichung für tn
wie folgt:
b3 = «, α, 4- «2 a2 + a3 - a3
^ = "1 a\ + "2 ai '-
also ist tn unabhängig von a3.
Wegen Gleichung (6) gilt also hier αϊ + oa + xi = 2, und somit wegen ac3 = 1 auch αι_ + «2 = 1.
Wegen Gleichung (6) gilt also hier αϊ + oa + xi = 2, und somit wegen ac3 = 1 auch αι_ + «2 = 1.
Wenn keines der drei Tore als abhängiges Tor gewählt wird, müssen λι und ä2 als Multiplizierer
realisiert werden. Es sind dann also /7-1=3-1=2 Multiplizierer erforderlich.
Da aber αϊ + «2 = 1 gibt, kann z. B. Tor 1 als
abhängiges Tor gewählt werden; dies bedeutet, daß der
. Multiplizierer αϊ indirekt durch cm, also gemäß
Λι = 1 - α2 dargestellt werden kann. Unter Benutzung
dieser Beziehung sowie der Bedingung a3 = 1 können dieGleichungen(Al),(A2),(A3)inderForm
/, - tl (a - a ) + a (A4)
f>2 = α, + «2 (a2 - <,,) + flj - α, (Α5)
^a = °i + "2 (°2 — αι^ (A6)
geschrieben werden. In der Schaltung ist somit nur noch ein Multiplizierer erforderlich (n -2 = 3-2 = 1).
Nachstehend wird noch ein Beispiel für die Anzahl der Multiplizierer mit η = 4 (Parallelanpassungsglied]
gegeben.
^ = ^a1 + (i2fl2 + „3% + ,^a4-O1 (Bl)
, _
2 ~ "10I + «2«2 + «j«3 +
fc4 = a, q, + a2a2 + (I3O3 + a+aA - % (B4)
Setzt man z.B. «4 = 1, so lautet die Gleichung für b
wie folgt
b4 = α, α, + ^q2 + „3%;
ersetzt werden. Die letztere dieser Beziehungen erlaubt noch, einen der Parameter αϊ bis ocn-1 durch die übrigen
auszudrücken; iiierdurch kann der entsprechende Multiplizierer eliminiert werden, ähnlich wie im Fall des
Anpassungsgliedes in der allgemeinen Theorie (Lit 1 bis 5). Das dem eliminierten Multiplizierer entsprechende
Tor soll wieder abhängiges Tor genannt werden. Ein Beispiel eines 3-Tor-Serienanpassungsgliedes mit
a3 = 1, für das Tor 2 als abhängiges Tor gewählt ist ist
in Fig.3a dargestellt wobei in Fig.3b die Entkopplung
des Tores 3 durch einen Querstrich in der Verlängerung der Klemme as angedeutet ist
also w unabhängig von a*.
Wegen Gleichung (6) gilt also hier
Wegen Gleichung (6) gilt also hier
α -j. „ .(_ α _i_ —2
' 2 3
und somit wegen c^ = 1 auch
und somit wegen c^ = 1 auch
α, + α2 + α3 = 1
(B 5)
Fall a: Wenn keines der vier Tore als abhängiges Tc gewählt wird, müssen αϊ, »2 und a3 als Multipliziere
realisiert werden (es smd dann also π - 1 = 4 — 1 =
Multiplizierer erforderlich).
Fall al: Wird aber z.B. noch der Torwiderstand 2 gleich dem Torwiderstand 3 gewählt, so gilt ρ - 2 und
X2 = (ti — α; und gemäß Gleichung (B5)(\i + 2λ = 1.
Es müssen also tx\ und λ als Multiplizierer realisiert
werden. Es sind dann also nur η — ρ = 4 - 2 = 2 S
Multiplizierer erforderlich.
Fall b: Da aber «i + Λ2 + ru = 1 gilt, kann z. B. Tor 1
als abhängiges Tor gewählt werden; dies bedeutet, daß der Multiplizierer «i indirekt auch «2 und ru, also gemäß
\i = 1 — Λ2 — «3 dargestellt wird. In der Schaltung
sind somit noch zwei Multiplizierer zu realisieren (/7-2 = 4-2 = 2)
Fall bl: Wird aber z.B. noch der Torwiderstand 2 gleich dem Torwiderstand 3 gewählt, so gilt ρ = 2 und
«2 = «3 = ix; und gemäß Gleichung (B5) ist
«ι + 2λ = 1. Wählt man nun z. B. Tor 1 als abhängiges
Tor, bedeutet dies, daß der Multiplizierer <xi indirekt
durch λ, also gemäß &i = 1 — 2a dargestellt wird.
Unter Benutzung dieser Beziehung sowie der Bedingung Λ4 = 1 können somit die Gleichungen (BI), (B2),
(B3),(B4)indieForm
(B 6)
b, =
h-, = (j, + « {u2 ■+ (I1 ~ 2d|) + (i4 — (I1
/'., = </, + -((ii2 + «i ~ 2 ti,) + (J4 - (Ix (BSI
/)4 = Lix + a (a, + (i, - 2W1) (B9|
übergeführt werden. In der Schaltung ist somit nur noch
ein Multiplizierer erforderlich; denn
1.
Es könnte zunächst den Anschein haben, als ob durch eine Bedingung wie (7) oder (8) einer der Freiheitsgrade
festgelegt wird, der unbedingt zur Realisierung der Elementgrößen des ursprünglichen Filters zur Verfügung
stehen müßte. In Wirklichkeit ist dies nicht der Fall; werden nämlich zwei Tore von zwei Anpassungs gliedern aneinander angeschlossen, so wird es selbstverständlich nie zum Anschluß einer weiteren Schaltung
oder eines weiteren Elementes an eines dieser Tore kommen (vgl. die Regeln zur Realisierung von
Schaltungen [Lit 1, 3 bis 5]). Somit ist der gemeinsame Wert des Torwiderstandes nicht durch das ursprüngli
che Filter vorgegeben, von dem das Digitalfilter abgeleitet ist, und kann daher frei gewählt werden.
Insbesondere darf er für das Parallelanpassungsglied immer übereinstimmend mit (7) und für das Serienanpassungsglied übereinstimmend mit (8) gewählt werden.
Aus der Diskussion im vorherigen Abschnitt folgt klar, daß Anpassungsglieder in vielfältiger Weise
aneinandergeschaltet werden können. Für die Anwendung bei Filtern ist diejenige Zusammenschaltung von
besonderer Bedeutung, die der Abzweigstruktur entspricht Zur Veranschaulichung wollen wir uns auf
diesen Fall beschränken.
Schaltungen, die einer Abzweigstruktur entsprechen,
erhält man selbstverständlich, wenn abwechselnd Parallel- und Serienanpassungsglieder in beliebiger Zahl
in Kette geschaltet werden, wie schematisch in F i g. 4 gezeigt ist Damit die Zusammenschaltung erlaubt ist,
genügt es, daß für irgendwelche zwei miteinander verbundenen Tore jeweils eines der entsprechenden α»
gleich eins ist; in der Kaskadenordnung kann dies offensichtlich immer erreicht werden.
Bei allen Anpassungsgliedern in F i g. 4 ist die Zahl der Tore, die nicht unmittelbar in die Kette eingehen,
willkürlich, obwohl sie gewöhnlich eins, zwei oder maximal drei beträgt (in F i g. 4 sind jeweils zwei
solcher Tore angedeutet). An jedes dieser Tore können wir eine einfache Verzögerung T entsprechend einer
Kapazität [Lit. 1 bis 5]), eine Verzögerung T mit Vorzeichenumkehr (entsprechend einer Induktivität
[Lit. 1 bis 5]) oder eine Vielzahl von anderen Anordnungen anschließen, einschließlich solcher, die
weitere Anpassungsglieder enthalten; letzteres ist z. B. bei Anordnungen der Fall, die einer willkürlichen
Reaktanz entsprechen (Lit. 1, 3 bis 5). Auch sind Anordnungen zugelassen, die mit einem zusätzlichen
Anpassungsglied beginnen.
Als Beispiel betrachten wird den in Fig. 5a gezeigten
Bandpaß. Für jedes Element in Fig.5a ist der
entsprechende Wert der Impedanz angegeben. Der Parameter φ entspricht der äquivalenten komplexen
Frequenz, definiert durch
ψ = tanh(p772).
wobei ρ die tatsächliche komplexe Frequenz und 7~die
Abtastperiode ist Ein Abzweig-Digitalfilter (realisierbares Signalflußnetzwerk), das F i g. 5a entspricht, ist in
F i g. 5b gezeigt. Für Ri — <χ> reduziert sich das Filter zu
einem Tiefpaß.
Die Widerstände Ri bis Ä10 sind durch die Berechnung
des LC-Fihers vorgegeben. Es besteht nun eine Reihe von Möglichkeiten, die Widerstände Rn bis R\b in
Übereinstimmung mit den entsprechenden Bedingungen aus (7) und (8) zu wählen. Nehmen wir bei jeder
Zusammenschaltung von Toren der Anpassungsglieder jeweils das linke Tor als dem Wert ar = 1 entsprechend,
so erhalten wir
G1, = G1 + G,. R12 = R11 + R15. G15 = G4 + G5
G,j = G1, + G- + G1T. R14 = R11 + R1,,. Glh = Gs + Gg.
wenn jeweils das rechte Tor gewählt wird G14 = G12 + G10. R11 = R14 + R1,,. G11, = G8 + G1,.
G12 = G„ + G- 4- G1J. R^1 = Ri2 + R:f. G15 = G4 + G5
wobei in allen Fällen
Gr = WRr gilt.
Die Gesamtzahl der Anschlußtore an den Anpassungsgliedern in Fig.5b beträgt 22. Um auf die
Gesamtzahl der Multiplizierer zu kommen, müssen wii hiervon sowohl die Zahl der abhängigen Tore, also 7
(gleich der Zahl der Anpassungsglieder) als auch die
Zahl der Tore, deren α» gleich eins ist also 6 (gleich dei Zahl der Verbindungsstellen zwischen Anpassungsglie
dem), abziehen. Also benötigt die Struktur von F i g. 51
insgesamt 22 - 7 - 6 = 9 Multiplizierer. Dies ent spricht genau der Zahl der Freiheitsgrade in dei
ursprünglichen LC-Struktur von F i g. 5a (Zahl de
Widerstandsparameter weniger eins). Es ist leich nachzuweisen, daß diese Ergebnisse allgemein gelten.
Vorstehend wurden ausschließlich die echten Ab zweigfilter diskutiert. Wie bereits im Hauptpaten
erläutert ist es einleuchtend, daß das angegeben' Verfahren auch in ganz allgemeinen Kombinationen mi
solchen benutzt werden kann, die in früheren Publika
tionen beschrieben wurden (Lit. 1 bis 5). Mit anderen Worten bedeutet dies, daß Digitalfilter auf solche Art
entworfen werden können, dall gewisse ihrer Teilstrukturen als echte Abzweigstrukturen verwirklicht sind,
während andere in Kette geschaltete Einheitselemente miteinbeziehen. Damit steht eine große Vielfalt von
gemischten Strukturen zur Verfügung. Für.diese alle bleiben selbstverständlich die grundlegenden Eigenschaften
der Pseudo-Passivitäl, der Pseudo-Verlustfreiheit und der Stabilität erhalten und somit auch die
hervorragenden Eigenschaften bezüglich Dämpfungsempfindlichkeit und Rundungsrauschen (Lit. I bis 10).
Vor allem ist auch darauf hinzuweisen, im Fall «neinandergeschalteter Anpassungsglieder diese auch
als Ganzes nach an sich bekannten Verfahren in fiquivalente Signalflußschaltungen umgewandelt werden
können. Zwei Beispiele hierfür werden in Weiterbildung der Erfindung nachstehend beschrieben.
Die in den Fig.6 und 7 als Beispiel gezeigte Zusammenschaltung von zwei Anpassungsgliedern
kann man durch Umformen in eine äquivalente Signalflußschaltung nach F i g. 9 überführen, die der
symbolischen Darstellung nach F i g. 8 entspricht.
Hierfür wird zunächst beispielsweise angenommen, daß die Tore 31 und 32 als abhängige Tore und
außerdem /tei = 1 gewählt sind. Faßt man das durch die
Zusammenschaltung der beiden Anpassungsschaltungen A und B entstehende Gebilde wieder als
Anpassungsglied auf, so kann man es wieder durch die Wellengleichungen an seinen Toren beschreiben und
seine Signalflußschaltung angeben. Dies sei im folgenden näher ausgeführt. Nach Fig.6 gilt für die Wellen
bei Anpassungsglied A
= «11 —Pn
a2] + α3Ι)
(El)
''2! = «21 -/>21 («11 + «21 + «31>
bM = «31 -/'31 («11 + «21 + «3l)
(E3)
und für die Wellen bei Anpassungsglied B
H12 — (J1TiJ12 + "22«;2 + '<32«32~«12 Έ4)
bl2 ~ "l2 «12 + "22 «22 + "32 «32 ~ «22 (E 5)
b}2 - "l2«12 + "22 «22 + "32 «32 ~ «32 (E 6)
und für die Stelle der Zusammenschaltung der beiden Anpassungsglieder
b2i -
«21 =
(E7) (E8)
spricht)) nach Zusammenfassung folgende Wellengleichungen
'Ή =«,,-P:n[2Q +C4] (ElO)
35
40
45
Weiter muß gelten, daß an dieser Stelle die Torwiderstände gleich sind, also
55
°2i — ^r .
(E9)
6o
Für das umgeformte Anpassungsglied AB nach F i g. 2a dürfen in den Wellengleichungen ai2, 612,321, te,
nicht auftreten. Nach entsprechendem Einsetzen der Gleichungen E7 und E8 in die Gleichungen El bis E6
erhält man für dieses Beispiel (gewählt ßn = 1 und
abhängiges Tor 31 (was /hi - 1 - ßn entspricht), sowie
abhängiges Tor 32 (was «32 = 2 — an - «22 ent-
''3. | = «/31- [2C1 +CJ + P11PC1 +C4] | (E | Π) | 18) |
''!2 | = C4-O22 + Ia32 | (E | 12) | |
*32 | = Q + «32 | (E | 13) | |
Q | = [O22-U32) | (E | 14) | |
Q | = («11 + «31 + «32> | (E | 15) | |
Q | = "22 C0 | (E | IM | |
Q | = "12 C1 | (E17) | ||
C4 | = - Q + Q | (E | ||
n - Ru | ||||
^i 1 + Rj 1 | ||||
·, ! | ||||
H12--- — | ||||
I G | ||||
J? ρ ^ t-'22 | ||||
, _ 2G22 | ||||
4-G22H A1! + K31 |
||||
. | ||||
I" G32 | ||||
I- G32 |
daraus ergibt sich die Signalflußschaltung AB nach F ig. 9.
Für eine Filterschaltung kann man sich hier z. B. Tor 11 als Eingangstor und Tor 22 als Ausgangstor denken;
an den Toren 31 und 32 sind dann entsprechend digital realisierte Reaktanzen angeschaltet.
Natürlich ist es auch möglich «22 = 1 zu setzen; dann
ist G22 = G12 + G32 vorgegeben und es kann analog zu Fig.6 ein weiteres Serienanpassungsglied dort angeschlossen
werden. Die drei Anpassungsglieder kann man entsprechend der gezeigten Umformungsmöglichkeit
wieder in eine äquivalente Signalflußschaltung überführen.
Die Umformung ist bezüglich der enthaltener Anpassungsglieder sowie der Reihenfolge ihrer An
schaltung nicht beschränkt, so daß ein ganze; Filternetzwerk in eine äquivalente Signalflußschaltuni
umgeformt werden kann.
Auf diese Weise lassen sich weitere äquivalent! Signalflußschaltungen gewinnen, abhängig davon, wel
ehe Multiplizierer gleich eins gemacht werden. Eil Beispiel hierfür zeigen die F i g. 10,11 und IZ Es geltei
hier ebenfalls die Gleichungen El bis E9. Für da umgeformte Anpassungsglied (gewählt seien wieder al
abhängige Tore die Tore 3t und 32) des Beispiels nari
den F i g. 10 bis 12 sei nun «12 = 1. Damit ergibt sich
ihl
2-rf.. -
'21
".12 = ' ~ "22 ■
Man erhält mil Gleichung E 14, E 15, H 16 und
(E19)
(E 20)
(E21)
(E22)
(E 23)
(E21)
(E22)
(E 23)
C5 = C1+ C2
)lgende Wellengleichungen
)lgende Wellengleichungen
^31 = α31 — 2C5 + /)',, C5 + /ί2ι C5
^22 = 2C2- /J21 C5 — α22
b32 = 2C2 - fi2i C5 - αη
b32 = 2C2 - fi2i C5 - αη
G22 + G32 '
G22 + Gj2
Pu - — , " ■ ·
Daraus ergibt sich für die Anpassungsschaltungen A'
und ß'eine äquivalente Signalflußschaltung A 'B' nach Fig. 12.
Zur Ableitung eines Signalflußdiagramms aus den
Wellengleichungen sei noch folgender Hinweis, der auf die Fig. 12 Bezug nimmt, gegeben. Man zeichnet sich
zunächst die einzelnen Tore mit ihren Eingangs- und Ausgangsklemmen auf. Dann beginnt man mit einer
ersten Ausgangsklemme z. B. mit 61t. Man muß dann, um der Gleichung E20 zu geniigen, eine Verbindung zu
einem Addierer Add 1 vorsehen, dem seinerseit von a\ 1
und J3ii Cs zugeführt wird. Zur Berücksichtigung des
negativen Vorzeichens von jSnCs in £20 muß dementsprechend
ein Vorzeicheninverter vorgeschaltet werden. BuG wird durch direkte Ableitung von einem
Multiplizierer Mult ßu erhalten, dem als Eingangsgröße Cs zugeführt wird. Cs kommt seinerseits aus einem
Addierer Add 2 dem an, I31 usw. zugeführt werden. 1st
auf diese Weise für fen das Signalflußdiagramm erhalten, so leitet man das Signalflußdiagramm für die nächste
Ausgangsklemme, z. B. Ö32 ab usw. bis zur letzten
Ausgangsklemme ta Als Endergebnis erhält man dann ein Gesamt-Signi
zeigt.
zeigt.
ι lußdiagramm wie es die Fig. 12
Liter dturverzeichnis
1. A. Fett we is, »Entwurf von Digitalfiltern in
Anlehnung an Verfahren der klassischen Netzwerktheorie«, NTZ-Report of the NTG-Fachtagung »Analyse
und Synthese von Netzwerken«, Stuttgart, 17 bis 20. Oktober (1970).
2. J. A. B i η g h a m »A new type of digital filter with a reciprocal ladder configuration«, IEEE International
Symposium on Circuit Theory, Digest of Technical Papers. 129 bis 130(1970).
3. A. F e 11 w e i s, »Digital filter structures related to
classical filter networks«, Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik, Vol. 25,79 bis 89(1971).
4. A. F e 11 w e i s, »Some principles of designing
digital filtersimitating classical filter structures«, IEEE Trans. Circuit Theory, CT-18, Nr. 2,314 bis 316(1971).
5. A. F e 11 w e i s, »Wave digital filters«, Procedings
of the Summer Schcol on Circuit Theory, Institute of
Radio Engineering and Electronics, Czechoslovak Academy of Sciences, 11-1 to 11-10(1971).
6. A. F e 11 w e i s, »On the connection between
multiplier word length limitation and roundoff noise in digital filters«, IEEE Trans. Circuit Theory, CT-19,
Sept. 1972, S. 486 bis 491.
7. A. F e 11 w e i s, »Pseudo-passivity, sensitivity, and
stability of wave digital filters« IEEE Trans. Circuit Theory, CT-19, N ovember (1972).
8. R. E. C r ο c h i e r e, »Digital ladder structures and
coefficient sensitivity«, IEEE Trans. Audio and Electroacoustics, Vol. AU-20, September (1972), S. 240 bis 246.
9. A.Chu and R.E. Crochiere, »Comments and
experimental results on optimal digital ladder structures«, IEEE Trans. Audio and Electroacoustics, Vol.
AU-20, September (1972), S. 317 bis 318.
10. A. Fett weis, »Scattering properties of wave digital filters«, Proceedings of the Seminar on Digital
Filtering, Florenz, September 1972, S. 1 bis 8.
11. LFraiture and J.Ncirynick, »Theory of unit-element filters«, Revue HF, Vol.7, 325 bis 340
(1969).
12. A. Fett weis, »Cascade synthesis of lossless two-ports by transfer matrix factorization«. Network
Theory (edited by R. B ο i t e), 43 bis 103, Gordon and Breach, New York, 1972 sowie B.Gold and CM.
R ad er, »Digital Processing of Signals«, 151 bis 152, McGraw HiU, New York, 1969.
Hierzu 6 Blatt Zeichnungen
Claims (4)
1. Filter mit frequenzabhängigen Obertragungseigenschaften
für elektrische Analogsignale, die in quantisierter oder codierter Form vorliegen, bei dem
die Bauelemente durch Torschaltungen realisiert sind, und bei dem, ausgehend von einer XC-Filtergrundschaltung,
die die gewünschten frequenzabhängigen Übertragungseigenschaften aufweist, vorzugsweise
einer Abzweigschaltung, die reaktiven Zweipolschalteiemente dieser Grundschaltung (Induktivität,
Kapazität) als laufzeitbehaftete Eintorschaltungen und Leitungselemente als laufzeitbehaftete
Zweitorschaltungen ausgebildet sind, die nichtreaktiven Zweipolschaltelemenie dieser Grundschaltung
(Widerstand, Leerlaufwiderstand, rCurzschlußwiderstand,
widerstandsfreie und widerstandsbehaftete Quelle) als laufzeitfreie Eintorschaltungen
und die nichtreaktiven Mehrtorelemente (Transformator, Gyrator, Zierkulator) als laufzeitfreie
Mehrtorschaltungen ausgebildet sind, und bei dem weiterhin zur Zusammenschaltung der Tore der
Torschaltungen Adapter (Anpassungsschaltungen) vorgesehen sind, über die die Torwiderstände der
zusammengeschalteten Tore aneinander angepaßt sind, nach Patent 2027 303, dadurch gekennzeichnet,
daß an Netzwerkstellen, die eine direkte Verbindung zweier Anpassungsschaltungen
erfordern, von denen zumindest eine wenigstens drei Tore aufweist, für die zumindest drei Tore
aufweisende Anpassungsschaltung das für die direkte Verbindung vorgesehene Tor durch die
schaltungstechnische Ausbildung der Anpassungsschaltung eine Entkopplung zwischen der Einspeisungs-
und der Ausspeisungsklemme hat, und das daran anzuschaltende Tor der anderen Anpassungsschaltung durch deren schaltungstechnische Ausbildung
einen Torwiderstand (Rk) hat, der dem des hinsichtlich der Einspeisungs- und der Ausspeisungsklemme
entkoppelten Tor der ersten Anpassungsschaltung entspricht.
2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in der Anpassungsschaltung die das
hinsichtlich der Einspeisungs- und Ausspeisungsklemme entkoppelte Tor enthält, die Entkopplung
dadurch erzwungen ist, daß der für dieses Tor in der Schaltung vorgesehene Multiplizierer den Multiplikationsfaktor
Eins hat oder durch eine Durchverbindung ersetzt ist.
3. Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer Anpassungsschaltung mit η Toren
(n > 3) zusätzlich ρ Torwiderstände ^/^untereinander
gleich gewählt sind und die Anzahl m der in der Anpassungsschaltung vorgesehenen Multiplizierer
der Gleichung m = η - 1 - ρ genügt, wenn ein Tor
ein abhängiges Tor ist bzw. der Gleichung m = η - ρ, wenn kein abhängiges Tor vorgesehen
ist.
4. Filter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Anpassungsschaltungen zu einem übergeordneten Adapter
entsprechend einem äquivalenten Signalflußdiagramm zusammengefaßt sind (F i g. 6 bis 12).
Priority Applications (18)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19722263087 DE2263087C3 (de) | 1972-12-22 | Filter mit frequenzabhängigen Ubertragungseige nschaflen | |
AT1037573A AT337778B (de) | 1972-12-22 | 1973-12-11 | Filter mit frequenzabhangigen ubertragungseigenschaften fur elektrische analogsignale, die in digitaler form vorliegen |
CH1730173A CH575193A5 (de) | 1972-12-22 | 1973-12-11 | |
GB5725973A GB1457768A (en) | 1972-12-22 | 1973-12-11 | Digital filters |
IT54380/73A IT1045794B (it) | 1972-12-22 | 1973-12-18 | Filtro con caratteristiche di trasferimento dipendenti dalla frequenza |
FR7345473A FR2245136B2 (de) | 1972-12-22 | 1973-12-19 | |
US426090A US3919671A (en) | 1972-12-22 | 1973-12-19 | Digital filter |
AU63812/73A AU469887B2 (en) | 1972-12-22 | 1973-12-19 | Improvements in or relating to digital filters |
LU69047A LU69047A1 (de) | 1972-12-22 | 1973-12-20 | |
SE7317231A SE403019B (sv) | 1972-12-22 | 1973-12-20 | Filter med frekvensberoende overforingsegenskaper |
BE139177A BE808991R (fr) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | Filtre a caracteristiques de transmission dependant de la frequence pour signaux electriques analogiques |
YU03332/73A YU333273A (en) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | Filter with frequency-dependent transfer properties |
CA188,812A CA1000806A (en) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | Digital filters |
FI3979/73A FI59515C (fi) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | Filter med frekvensberoende oeverfoeringsegenskaper |
NLAANVRAGE7317631,A NL171508C (nl) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | Aanpassingsketens voor een digitaal golffilter. |
AR251657A AR200039A1 (es) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | Filtro con propiedades de transmision dependientes de la frecuencia, para senales electricas analogicas existentes en forma digital |
JP744702A JPS5511004B2 (de) | 1972-12-22 | 1973-12-21 | |
IN972/CAL/74A IN140542B (de) | 1971-08-03 | 1974-04-30 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19722263087 DE2263087C3 (de) | 1972-12-22 | Filter mit frequenzabhängigen Ubertragungseige nschaflen |
Publications (3)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE2263087A1 DE2263087A1 (de) | 1974-07-11 |
DE2263087B2 DE2263087B2 (de) | 1976-06-10 |
DE2263087C3 true DE2263087C3 (de) | 1977-02-17 |
Family
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