DE3302550C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine digitale phasenlineare nicht rekursive Tiefpaß-Filterschaltung unter Verwendung von zwei Verzögerungsgliedern sowie von Addierern und digitalen Verschiebeschaltungen zur Verschiebung des Datenwortes um eine vorgebbare Anzahl von Stellen mit einer Eingangsleitung und einer Ausgangsleitung.

Digitale Tiefpaß-Filter der vorgenannten Art sind dem Grundkonzept nach in dem Aufsatz "A new type of digital filter for data transmission" in der Zeitschrift "IEEE Transactions on Communication", Vol. COM-23, Nr. 2, Februar 1975, Seiten 222 bis 234, beschrieben. Bei der Realisierung digitaler Filter zeigt sich insbesondere, daß die dort verwendeten Multiplizierer eine verhältnismäßig große Fläche bei der integrierten Realisierung, also eine verhältnismäßig große Chipfläche verbrauchen, daß sie ferner einen relativ hohen Leistungsbedarf haben und schließlich auch, daß ihre Verarbeitungsgeschwindigkeit verhältnismäßig gering ist. Solche Filter sind beispielsweise als Filter mit einer Übertragungsfunktion zweiter Ordnung ausgebildet und erfordern in diesem Fall zwei Verzögerungsglieder, die man auch als sogenannte Einheitsverzögerungsglieder ausbilden kann, wenn sie die bekannte mathematische Funktion z ^-1 erfüllen. Dabei ist z=e ^jwT , T = Verzögerungszeit.

Multiplizierer sind verhältnismäßig kompliziert zu realisieren. Es wird deshalb in der vorgenannten Literaturstelle darauf hingewiesen, Schaltungseinrichtungen zu verwenden, bei denen ein Datenwort um n Stellen verschoben werden kann, so daß ein Faktor c _ν bei Multiplizierern durch c _ν =tz oder ±1/(2 ⁿ ) mit ν als ganze Zahl ersetzt werden kann. Der Vorteil solcher Lösungen ist darin zu sehen, daß die Schaltung einfacher ausgebildet werden kann und nur noch Addierer benötigt werden. Auch eine Subtraktion soll als Addition verstanden werden, da bei geeigneter Zahlendarstellung, z. B. im Zweier-Komplement- Code eine Subtraktion in eine Addition überführbar ist. Gegebenenfalls können auch mehrere Addierer parallel arbeiten, wodurch sich die Rechengeschwindigkeit nochmals erhöhen läßt. Der Nachteil der bekannten Lösungen ist vor allem darin zu sehen, daß nicht jede Tiefpaß- Übertragungsfunktion mit geringem Aufwand genau realisierbar ist. Auch in der Literaturstelle "Fernsehen wird digital" in der Zeitschrift "Elektronik", 16/1981, Seiten 27 bis 35, werden Strukturen für digitale Filter angegeben, die keine Multiplizierer benötigen. Auch für diese bekannten Strukturen gilt die Schwierigkeit, daß nicht alle Tiefpaß-Übertragungsfunktionen realisierbar sind.

Aufgabe der Erfindung ist es, digitale Tiefpaß-Filterschaltungen anzugeben, die phasenlinear sind und bei denen einerseits die mögliche Verwendung von Verschiebeschaltungen, also die Multiplizierfreiheit, erhalten bleibt und bei denen andererseits eine zusätzliche Null- Stelle in der Übertragungsfunktion erzeugt wird.

Ausgehend von der einleitend genannten digitalen Filterschaltung wird diese Aufgabe mit den im Patentanspruch 1 aufgeführten kennzeichnenden Merkmalen gelöst.

In an sich bekannter Weise können dabei nicht als Überbrückungsschaltung ausgebildete Verschiebeschaltungen durch elektrisch leitende Durchschaltungen ersetzt werden.

Es wird also bei der Erfindung von der Überlegung ausgegangen, durch Einführen eines zusätzlichen Koeffizienten in eine an sich bekannte Tiefpaß-Filterstruktur eine Nullstelle der Übertragungsfunktion zu schaffen, wodurch die Kettenschaltung solcher Filterstufen zu einem Filter mit einer erhöhten Sperrdämpfung führt.

Vorteilhaft wird dieser Koeffizient als Potenz von 2^-1 gewählt.

Anhand von Ausführungsbeispielen wird nachstehend die Erfindung noch näher erläutert.

Es zeigen in der Zeichnung

Fig. 1 eine erfindungsgemäße Ausführung, bei der ein zusätzlicher Überbrückungszweig mit einem zusätzlichen Koeffizienten 2ε vorgesehen ist,

Fig. 2 eine symmetrische Ausführungsform einer an sich bekannten Struktur,

Fig. 3 Übertragungsfunktionen |M( ω ) | einer bekannten Filterstruktur,

Fig. 4 die Übertragungsfunktion G( l )=2(1+ε+cos [nwT]), ε=-1/2,

Fig. 5 eine Ausführungsform eines Tiefpaßfilters unter Verwendung von Filterstrukturen gemäß Fig. 1 und 2,

Fig. 6 die Übertragungsfunktion |K( ω ) | bzw. die logarithmische Übertragungsfunktion 20 log |K( l ) | der in Fig. 5 dargestellten Schaltung in Abhängigkeit von der normierten Frequenz ω T über die Bereiche 0 bis π.

Im Ausführungsbeispiel von Fig. 1 ist die Eingangsleitung mit x₀ und die Ausgangsleitung mit y₀ bezeichnet, so daß also die eigentliche Leitung gleich bezeichnet ist mit dem Eingangssignal x₀ bzw. dem Ausgangssignal y₀. Es sind weiter zu erkennen zwei Verzögerungsglieder A und B, die jeweils die Verzögerung n T aufweisen, wobei T in bekannter Weise eine Zeitkonstante und n eine Zählvariable ist. Das erste Verzögerungsglied A liegt im Eingangszweig, und es folgt rein schaltungstechnisch eine Verschiebeschaltung V₁, der ein erster Summierer S₁ nachgeschaltet ist. Im weiteren Verlauf schließt sich das zweite Verzögerungsglied B an, ebenfalls mit der Verzögerung n T. Es folgt die dritte Verschiebeschaltung V₃, der ein Summierer S₄ nachgeschaltet ist. Eine weitere Verschiebeschaltung V₄ und ein weiterer Summierer S₃, an dem dann das Ausgangssignal y₀ abnehmbar ist, sind ebenfalls in der Schaltung enthalten. Vor dem ersten Verzögerungsglied A wird das Eingangssignal x₀ aufgeteilt und dem Summierer S₁ zugeführt.

Ähnlich dazu wird auch vor dem Eingang des zweiten Verzögerungsgliedes B das Signal abgezweigt und dem Summierer S₄ zugeführt. Am Ausgang des ersten Verzögerungsgliedes A ist eine Überbrückungsschaltung eingeführt, die im Ausführungsbeispiel von Fig. 1 mit V₂ bezeichnet ist und bei der ein Koeffizient mit dem Wert 2 eingetragen ist. Der Ausgang der Verschiebeschaltung V 2 führt auf den Summierer S₃, von dem aus - wie bereits erwähnt - das Signal auf die Ausgangsleitung y₀.

Alle Verbindungen in der dargestellten Schaltung sind körperlich durch mehrere parallele Leitungen für die einzelnen Bits, also als Datenbusse, realisiert zu denken.

Im Ausführungsbeispiel von Fig. 1 ist insbesondere auch daran zu denken, daß wenigstens eine der nicht als Überbrückungsschaltung ausgebildeten Verschiebeschaltungen, also beispielsweise die Verschiebeschaltung V 1 bzw. die Verschiebeschaltung V 3 bzw. auch die Verschiebeschaltung V 4 unmittelbar durch eine elektrisch leitende Durchschaltung ersetzt sein kann. Es kann diese Durchschaltung unmittelbar im Datenbus sein, also aus vielen Leitungen bestehen.

Eine Verschiebeschaltung hat die Aufgabe, einen Multiplizierer zu ersetzen. Das Signal k am Eingang der Verschiebeschaltung V₃ wird beispielsweise mit der Bewertung y multipliziert, so daß am Ausgang von V₃ das Signal k · y erscheint. Entsprechend werden die Signale an den Eingängen der Verschiebeschaltungen V₁, V₂, V₄ jeweils mit Bewertungen x, 2ε und w multipliziert. Dabei ist die Bewertung vorzugsweise durch ±2^-ν gegeben, so daß die Multiplikation durch eine einfache Stellenverschiebung ersetzt wird. Im Ausführungsbeispiel von Fig. 2 ist eine Schaltung zu erkennen, die in der Art eines digitalen Transversalfilters ausgebildet ist, so daß zwei mit z ^-n bezeichnete Verzögerungsglieder der Verzögerung n T im Längszweig liegen, zwischen den beiden Verzögerungsgliedern eine digitale Verschiebeschaltung mit der Bewertung 2 a _k angeschaltet und am Ein- und Ausgang der Verzögerungskette je eine digitale Verschiebeschaltung mit der Bewertung a _m angeschaltet ist. Die Ausgangssignale der Verschiebeschaltung werden im Summierer S addiert, so daß an dessen Ausgang das Ausgangssignal y₀ erscheint.

Wird zunächst angenommen, daß die Verschiebeschaltung V 2 in Fig. 1 nicht vorhanden sei, so ergibt sich für dieses Filter eine Übertragungsfunktion

L(z) = w · (1 + x · z ^-n ) (1 + y · z ^-n ) = w (1 + [x+y] · z ^-n + xy · z ^-2n ) .

Dagegen weist das in Fig. 2 dargestellte Filter die Übertragungsfunktion

M(z) = a _m + 2a _k · z ^-n + a _m · z ^-2n = z ^-n (2a _k + a _m [z ⁿ + z ^-n ])

auf.

Durch Wahl von zum Mittelabgriff symmetrischen Koeffizienten wird bekanntlich Phasenlinearität der Übertragungsfunktion erzwungen.

Koeffizientenvergleich ergibt gleiches Übertragungsverhalten des Filters in Fig. 1 und in Fig. 2:

a _m = w 2a _k = (x+y) · w a _n = w · x · y

Offensichtlich muß x · y=1 gelten, sowie w=a _m und (x+1/x) a _m =2a _k oder Diese Gleichung ist lösbar für (a _k /a _m ) ² 1 oder |a _k | |a _m |.

Eine allgemeine Struktur ergibt sich für verschiedene Laufzeiten in den beiden Verzögerungsgliedern A und B. Es läßt sich aber zeigen, daß dann x=a=±1, w=a _m sein muß (a _k =±a _m ). Dieser Fall soll nicht näher behandelt werden.

Die realisierbaren Übertragungsfunktionen für die Filterstruktur in Fig. 1 lauten aber mit ε=0:

M(z) = z ^-n (2a _k + a _m [z ⁿ + z ^-n ]) = e^-jnwT (2a _k + a _m [e ^jnwT + e^-jnwT ]) = e^-jnwT (2a _k + 2a _m cos [nwT]) .

Derartige Filter sind beispielsweise in der genannten Literaturstelle in "Elektronik", 16/1981, angegeben.

In Fig. 3 sind zwei mögliche Verläufe von |M( ω ) | über der normierten Frequenz nwT dargestellt (2a _k =2,5; 2a _m =+2). Wegen der Bedingung |a _k |z |a _m | kann zwischen nwT=π/2 und nwT=π keine Nullstelle der Übertragungsfunktion M(z) realisiert werden.

Dies führt dazu, daß Tiefpässe mit einer Grenzfrquenz bei nwT=π/2 und einer steilen Dämpfungsflanke sowie hohe Sperrdämpfung auch durch Kettenschaltung mehrerer solcher Tiefpässe nicht realisierbar sind.

Abhilfe bietet die erfindungsgemäße Einführung einer zusätzlichen Verschiebeschaltung V 2 gemäß Fig. 1 mit der Bewertung 2ε. Die Übertragungsfunktion lautet jetzt

G(z) = M(z) + 2ε · z ^-n = e^-jnwT (2a _k + 2ε + 2a _m cos [nwT])

oder

|G(z) | = 2a _k + ε a _m cos (nwT) | .

Für die Bestimmung von x, y und w aus a _k und a _m gelten nach wie vor dieselben Bezeichnungen. Es kann nun ε aber so gewählt werden, daß |G(z) | eine Nullstelle zwischen nwT =π/2 und nwT=π aufweist. Ein Beispiel einer solchen Übertragungsfunktion ist in Fig. 4 angegeben für

a _k = a _m = 1, + ε = - 1/2 (x = y = w = 1) : |G(z) | = 1 + 2 cos nwT .

Die Nullstelle liegt bei nwT=0,667 f.
Fpr a _k =a _m =1 (x=y=w=1) wird die Lage der Nullstelle von G(w) nur noch durch ε bestimmt.

Von besonderem Interesse sind daher auch die Werte von E, die sich als Zweierpotenzen darstellen lassen, wie sie in Tabelle 1 zusammengestellt sind. Der Wert n ω T für die Nullstelle ist in Tabelle 1 jeweils angegeben.

Tabelle 1

In Fig. 5 ist ein Ausführungsbeispiel dargestellt, bei dem mehrere Einzelfilter in Kette geschaltet sind. Es ist zu erkennen, daß dort als Verzögerungsglieder die Einheitsverzögerung verwendet wird, was mit der Bezeichnung z ^-1 kenntlich gemacht ist, und es sei darauf hingewiesen, daß es sich bei dem in Fig. 5 dargestellten Beispiel um ein spezielles Ausführungsbeispiel handelt, bei dem unmittelbar auch die in der Schaltung verwendeten Bewertungen zahlenmäßig mit 2 bzw. 1/2 bzw. 1/4 angegeben sind. Das Eingangssignal x₀ und das Ausgangssignal y₀ sind ebenfalls zu erkennen. Die ersten beiden Filterabschnitte haben jeweils die Übertragungsfunktion G₀ (ω) mit |G₀ (ω) |=2-cos ω T. Sie sind als Transversalfilter gemäß Fig. 2 realisiert, da sich hier keine günstigen Werte für x, y und w ergeben. Im Ausgangssummierer dieser Anordnung schließt sich ein Filterabschnitt mit der Übertragungsfunktionfunktion F₁² (ω) an, wobei wegen x=y=w=1 (a _k =a _m =1) die Beziehung gilt

|F₁² (ω) | = 2 (1 + cos ω T) .

Dem Ausgangssummierer dieses Filterabschnittes folgt dann ein Filterabschnitt mit der Übertragungsfunktion G₁* (ω), dessen Grundkonzept aus Fig. 1 zu entnehmen ist. Die Übertragungsfunktion

|G₁* (ω) | = 1 + 2 cos l T

wird, wie bereits vorne beschrieben, in diesem Filterabschnitt realisiert. Schließlich folgt ein Filterabschnitt mit der Übertragungsfunktion G₂* (ω), eine Schaltung ebenfalls nach dem vorher bereits besprochenen Konzept. Die Übertragungsfunktion

|G₂* (ω) | = 2 (1 - 1/8 + cos ω T), ε = - 1/8

wird in diesem letzten Abschnitt realisiert. Das Gesamtfilter hat also die Übertragungsfunktion K (ω) mit

K (ω) = 1/45 · (2 - cos ω T) ² · 2 · (1 + cos ω T) · (1 + 2 cos ω T) · 2 · 7/8 + cos ω T) .

Der Faktor 1/45 dient der Normierung, so daß K (0)=1 wird.

In Fig. 6 sind die Übertragungsfunktion |K (ω) | und die logarithmierte Übertragungsfunktion 20 log |K (ω) | in Abhängigkeit von dem Frequenzparameter ω T dargestellt. Fig. 6 läßt erkennen, daß die Sperrdämpfung bei dem einfachen Ausführungsbeispiel nach Fig. 5 für viele praktische Anwendungen bereits sehr gut ist, da mehrere Nullstellen der Übertragungsfunktion im Sperrbereich auftreten.

Zwar ist der Bewertungsfaktor 1/45 in diesem Beispiel nicht durch Potenzen von 2^-1 darstellbar. Häufig erlaubt aber das System eine Abweichung (d. h. Dämpfung oder Verstärkung). Sonst kann der Bewertungsfaktor durch Summen von Potenzen von 2^-1 approximiert werden. Zum Beispiel ist

1/45 ≈ 3/128 = 1/64 + 1/128

Zum weiteren Verständnis sei zusammenfassend zu dem vorher bereits Ausgeführten noch auf folgendes hingewiesen:

Für a _n , a _k ≠0 lassen sich weitere Varianten angeben bzw. weitere Nullstellen von G(z) in Abhängigkeit von ε. Zum Beispiel ergibt a _k =2,5, a _m =2 : x=2, y=0,5, z=2.

|G (ω) | = 2 | 2,5 + ε + 2 cos n ω T | ε = - 2 : |G (ω) | = 2 | 0,5 + 2 cos n ω T |

erste Nullstelle bei n ω T=0,58 π.

Es besteht eine Vielzahl weiterer günstiger Variationen. Diese Fälle sollen hier aber nicht näher diskutiert werden.

Durch Anwendung derartiger Filter lassen sich geeignete Tiefpässe mit ebenem Durchlaßbereich und hoher Sperrdämpfung realisieren.

Claims (2)

1. Digitale phasenlineare nicht rekursive Tiefpaß-Filterschaltung unter Verwendung von zwei Verzögerungsgliedern (A, B) sowie von Addierern (S _n ) und von digitalen Verschiebeschaltungen (V _ν ) zur Verschiebung des Datenwortes um eine vorgebbare Anzahl von Stellen (Bits) mit einer Eingangsleitung (x₀) und einer Ausgangsleitung (y₀), dadurch gekennzeichnet, daß der Eingangsleitung (x₀) ein erstes Verzögerungsglied (A) und parallel dazu der eine Eingang eines ersten Addierers (S₁) nachgeschaltet ist, daß dem ersten Verzögerungsglied (A) eine erste Verschiebeschaltung (V₁) und eine zweite als Überbrückungsschaltung ausgebildete Verschiebeschaltung (V₂) nachgeschaltet sind, daß der Ausgang der ersten Verschiebeschaltung (V₁) mit dem zweiten Eingang des ersten Addierers (S₁) und der Ausgang der zweiten Verschiebeschaltung (V₂) mit dem ersten Eingang eines zweiten Addierers (S₃) verbunden sind, daß dem Ausgang des ersten Addierers (S₁) der eine Eingang eines dritten Addierers (S₄) und ein zweites Verzögerungsglied (B) nachgeschaltet sind, daß der Ausgang des zweiten Verzögerungsgliedes (B) über eine dritte Verschiebeschaltung (V₃) mit dem zweiten Eingang des dritten Addierers (S₄) verbunden und der Ausgang des dritten Addierers (S₄) über eine vierte Verschiebeschaltung (V₄) mit dem zweiten Eingang des zweiten Addierers (S₃) verbunden und der Ausgang dieses Addierers (S₃) mit der Ausgangsleitung (y₀) verbunden ist.

2. Digitale phasenlineare nicht rekursive Tiefpaß-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eine der nicht als Überbrückungsschaltung ausgebildeten Verschiebeschaltungen (V₁, V₃ und V₄) durch eine elektrisch leitende Durchschaltung ersetzt ist.