DE3335088C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung geht aus von einem Zustandsvariablenfilter gemäß Oberbegriff der Patentansprüche 1, 2 oder 3.

Solche Filter sind bekannt, beispielsweise aus dem Aufsatz "Optimal Synthesis of Second-Order State-Space Structures for Digital Filters" von Jackson, in IEEE Transactions on Circuits and Systems, Band CAS-26, Nr. 3, März 1979, Seiten 149 bis 153. Diese Filter weisen die Eigenschaft auf, daß der Eigenrauschbeitrag des Filters minimal oder nahezu minimal ist. Außerdem sind diese Filter antwortstabil realisierbar. Die Allgemeinstruktur solcher zweitgradiger Filter ist der Fig. 1 zu entnehmen. Das Eingangssignal u(n) des Zustandsvariablenfilters wird mit den Komponenten b 1 und b 2 eines Vektors b bewertet und über erste Summierer S 1 und S 2 auf den Eingang zweier Verzögerungsglieder V 1 und V 2 gegeben. Die Zustandssignale x 1(n) und x 2(n) dieser Verzögerungsglieder werden mit den Elementen a 11, a 21 und a 22, a 12 einer Zustandsübergangsmatrix bewertet und auf die Eingangssummierer S 1, S 2 rückgeführt. Das Ausgangssignal y(n) des Zustandsvariablenfilters wird mittels eines dritten Summierers S 3 aus dem mit einem Skalar d bewerteten Eingangssignal u(n) und den mit c 1 und c 2 bewerteten Zustandssignalen x 1(n) bzw. x 2(n) der beiden Verzögerungsglieder gebildet. Wie man aus Fig. 1 entnehmen kann, sind im allgemeinen Fall der Zustandsvariablenstruktur zweiter Ordnung neun Multiplizierer und drei Doppeladdierer erforderlich.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, den Aufwand an Multiplizierern für ein Zustandsvariablenfilter der obigen Art, bei dem die Koeffizienten a 11 und a 22 nach Betrag und Vorzeichen gleich sind, zu senken, da mit einer großen Anzahl von Multiplikationen je nach Realisierung des Zustandsvariablenfilters eine geringere Rechengeschwindigkeit, mehr Speicherzugriffe zum Auslesen von Koeffizientenwerten und allgemein ein größerer Hardwareaufwand verbunden ist. Dabei soll jedoch die günstige Rauscheigenschaft eines solchen Filters sowie die Antwortstabilität erhalten bleiben. Die Lösung erfolgt bei den eingangs genannten Filtern mit den in den Ansprüchen 1, 2 oder 3 aufgeführten kennzeichnenden Merkmalen. Durch die erfindungsgemäße Zustandsvariablenstruktur ergibt sich der Vorteil, daß eine Multiplikation und damit ein Multiplizierer eingespart wird, wobei der zusätzliche Aufwand einer Addition und damit eines Addierers kaum ins Gewicht fällt, da eine Addition wesentlich schneller und weniger aufwendig als eine Multiplikation erfolgt.

Es folgt nun eine Beschreibung der Erfindung anhand der Figuren. Die Fig. 2 und 3 zeigen je ein Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Zustandsvariablenstruktur. Sowohl in Fig. 2 als auch in Fig. 3 sind die in Fig. 1 ausführlich gezeichneten Operationen für Multiplikation, Addition und Verzögerung durch Pfeile bzw. durch einen Punkt für die Addition ersetzt. Neben den Pfeilen stehen die Operationsparameter.

In beiden Fig. 2 und 3 ist die Bewertung des Eingangssignals u(n) sowie die Zusammenfassung der mit c 1 bzw. c 2 bewerteten Zustandssignale x 1(n) und x 2(n) der Verzögerungsglieder mit dem mit d bewerteten Eingangssignal u(n) zum Ausgangssignal y(n) des Zustandsvariablenfilters erhalten geblieben. Was sich erfindungsgemäß geändert hat, ist jeweils die Bewertung und Rückführung der beiden Zustandssignale x 1(n) und x 2(n) der beiden Verzögerungsglieder V 1 und V 2 auf deren Eingänge. Aus Fig. 2 ist erkennbar, daß die beiden Zustandssignale x 1(n) und x 2(n) der Verzögerungsglieder mittels eines vierten Summierers S 4 zusammengefaßt, anschließend mit a 11 bewertet und beiden Eingängen der Verzögerungsglieder zugeführt werden. Als Ausgleich für diese Maßnahme müssen das Zustandssignal x 1(n) des ersten Verzögerungsgliedes V 1 mit a 21-a 11 an den Eingang des anderen Verzögerungsgliedes V 2 und das Zustandssignal x 2(n) des zweiten Verzögerungsgliedes V 2 mit a 12-a 11 bewertet und an den Eingang des ersten Verzögerungsgliedes V 1 rückgekoppelt werden. Durch eine solche Maßnahme ist also lediglich ein weiterer Summierer hinzugekommen, aber eine Multiplikation weggefallen. Im Sonderfall nach Fig. 3, bei dem die Matrixelemente a 12 und a 21 entgegengesetzt gleich sind, sich also lediglich durch das Vorzeichen unterscheiden, werden ebenfalls die Zustandssignale x 1(n) und x 2(n) der beiden Verzögerungsglieder zusammengefaßt, gemeinsam mit a 12 bewertet und dem Eingang des ersten Verzögerungsgliedes V 1 direkt und dem Eingang des anderen Verzögerungsgliedes V 2 invertiert (-1) zugeführt. Als Ausgleich für diese Maßnahme werden die Verzögerungsglieder V 1 und V 2 mit ihren mit a 11-a 12 bzw. mit a 11+a 12 bewerteten Ausgangssignal über ihren eigenen Eingang rückgekoppelt. Auch hier ist der Aufwand gegenüber demjenigen für eine allgemeine Zustandsvariablenstruktur geringer, da lediglich eine weitere Addition und eine Vorzeichenänderung hinzukommt, aber eine Multiplikation wegfällt. Da bei der Struktur gemäß Fig. 3 a 12=-a 21 gilt, können die Rückkopplungszweige auch mit den in Klammern angegebenen Koeffizienten bewertet werden.

Claims (1)

1. Zustandsvariablenfilter zweiter Ordnung,
dessen Eingangssignal u(n) durch 3 Multiplizierer mit den Komponenten b 1, b 2 eines Vektors b bzw. mit einem Skalar d bewertet und 3 Summierern (S 1, S 2, S 3) zugeführt wird, dessen beide Verzögerungsglieder (V 1, V 2) Zustandssignale x 1(n) bzw. x 2(n) abgeben,
welche mittels weiterer Multiplizierer jeweils mit dem Matrixwert a 11=a 22 einer Zustandsübergangsmatrix in einer eigenen Rückkopplungsschleife und mit den weiteren Matrixwerten a 21 bzw. a 12 in einer kreuzweisen Rückkopplungsschleife bewertet und über die beiden ersten Summierer (S 1, S 2) wieder den jeweiligen Eingängen der Verzögerungsglieder zugeführt werden, und welche mittels zweier weiterer Multiplizierer mit den Komponentenwerten c 1 bzw. c 2 eines Vektors c bewertet und dem dritten Summierer (S 3) zugeführt werden, dessen Ausgangssignal das Ausgangssignal y(n) des Zustandsvariablenfilters ist, dadurch gekennzeichnet,
daß die eigenen Rückkopplungsschleifen (a 11×x 1(n), S 1, a 22× x 2(n), S 2) ersetzt werden durch eine gemeinsame Rückkopplungsschleife; in der die Zustandssignale x 1(n), x 2(n) der beiden Verzögerungsglieder (V 1, V 2) mittels eines 4. Summierers (s 4) zusammengefaßt, anschließend durch einen weiteren Multiplizierer mit dem 1. Matrixwert a 11=a 22 bewertet und über die beiden ersten Summierer (S 1, S 2) den beiden Verzögerungsgliedern (V 1, V 2) wieder zugeführt werden und daß in der kreuzweisen Rückkopplungsschleife die Bewertung der Zustandssignale x 1(n), x 2(n) mit den differenten Matrixwerten a 21 minus a 11 bzw. a 12 minus a 11 erfolgt (Fig. 1). 2. Zustandsvariablenfilter zweiter Ordnung, dessen Eingangssignal u(n) durch 3 Multiplizierer mit den Komponenten b 1, b 2 eines Vektors b bzw. mit einem Skalar d bewertet und 3 Summierern (S 1, S 2, S 3) zugeführt wird, dessen beide Verzögerungsglieder (V 1, V 2) die Zustandssignale x 1(n) bzw. x 2(n) abgeben,
welche mittels weiterer Multiplizierer jeweils mit dem Matrixwert a 11=a 22 einer Zustandsübergangsmatrix in einer eigenen Rückkopplungsschleife und mit den weiteren Matrixwerten a 21=-a 12 in einer kreuzweisen Rückkopplungsschleife bewertet und über die beiden ersten Summierer (S 1, S 2) wieder in den jeweiligen Eingängen der Verzögerungsglieder zugeführt werden, und welche mittels zweier weiterer Multiplizierer mit den Komponentenwerten c 1 bzw. c 2 eines Vektors c bewertet und dem dritten Summierer (S 3) zugeführt werden, dessen Ausgangssignal das Ausgangssignal y(n) des Zustandsvariablenfilters ist, dadurch gekennzeichnet,
daß die kreuzweise Rückkopplungsschleife (a 21×x 1(n), S 2; a 12×x 2(n), S 1) ersetzt werden durch eine gemeinsame Rückkopplungsschleife, in der die Zustandssignale x 1(n), x 2(n) der beiden Verzögerungsglieder (V 1, V 2) mittels eines 4. Summierers (S 4) zusammengefaßt, anschließend durch einen weiteren Multiplizierer mit dem Matrixwert a 12 bewertet und über die beiden ersten Summierer (S 1, S 2) dem Eingang des ersten Verzögerungsgliedes (V 1) bzw. negiert dem Eingang des 2. Verzögerungsgliedes (V 2) wieder zugeführt werden, und daß in den eigenen Rückkopplungsschleifen die Bewertung der Zustandssignale x 1(n), x 2(n) mit dem Differenz- Matrixwert a 11 minus a 12 bzw. mit dem Summen- Matrixwert a 11 plus a 12 erfolgt (Fig. 3). 3. Zustandsvariablenfilter zweiter Ordnung, dessen Eingangssignal u(n) durch 3 Multiplizierer mit den Komponenten b 1, b 2 eines Vektors b bzw. mit einem Skalar d bewertet und 3 Summierern (S 1, S 2, S 3) zugeführt wird, dessen beide Verzögerungsglieder (V 1, V 2) die Zustandssignale x 1(n) bzw. x 2(n) abgeben,
welche mittels weiterer Multiplizierer jeweils mit dem Matrixwert a 11=a 22 einer Zustandsübergangsmatrix in einer eigenen Rückkopplungsschleife und mit den weiteren Matrixwerten a 21 bzw. a 12 in einer kreuzweisen Rückkopplungsschleife bewertet und über die beiden ersten Summierer (S 1, S 2) wieder den jeweiligen Eingängen der Verzögerungsglieder zugeführt werden und welche mittels zweier weiterer Multiplizierer mit den Komponentenwerten c 1 bzw. c 2 eines Vektors c bewertet und dem dritten Summierer (S 3) zugeführt werden, dessen Ausgangssignal das Ausgangssignal y(n) des Zustandsvariablenfilters ist, dadurch gekennzeichnet,
daß die kreuzweise Rückkopplungsschleife (a 21×x 1(n), S 2; a 12×x 2(n), S 1) ersetzt werden durch eine gemeinsame Rückkopplungsschleife, in der die Zustandssignale x 1(n), x 2(n) der beiden Verzögerungsglieder (V 1, V 2) mittels eines 4. Summierers (S 4) zusammengefaßt, anschließend durch einen weiteren Multiplizierer mit dem Matrixwert a 21 bewertet und über die beiden ersten Summierer (S 1, S 2) negiert dem Eingang des ersten Verzögerungsgliedes (V 1) bzw. direkt dem Eingang des 2. Verzögerungsgliedes (V 2) wieder zugeführt werden, und daß in den eigenen Rückkopplungsschleifen die Bewertung der Zustandssignale x 1(n), x 2(n) mit der Summe der Matrixwerte a 11 plus a 12 bzw. mit der Differenz der Matrixwerte a 11 minus a 12 erfolgt (Fig. 3, Klammerwerte).