DE2263087B2 - Filter mit frequenzabhaengigen uebertragungseigenschaften - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Filter mit Trequenzabhängigen Übertragungseigenschaften für elektrische Analogsignale, die in quantisierter oder codierter Form vorliegen, bei dem die Bauelemente durch Torschaltungen realisiert sind, und bei dem, ausgehend von einer LC-Fütergrundschaltung, die die gewünschten frequenzabhängigen Übertragungseigenschaften aufweist, vorzugsweise einer Abzweigschaltung, die reaktiven Zweipolschaltelemente dieser Grundschaltung (Induktivität, Kapazität) als !aufzeitbehaftete Eintorschaltungen und Leitungselemente als laufzeitbehaftete Zweitorschaltungen ausgebildet sind, die nichtreaktiven Zweipolschaltelemente dieser Grundschaltung (Widerstand, Leerlaufwiderstand, Kurzschlußwiderstand, widerstandsfreie und widerstandsbehaftete Quelle) als laufzeitfreie Eintorschaltungen und die nichtreaktiven Mehrlorelemente (Transformator, Gyrator, Zirkulator) als laufzeitfreie Mehrtorschaltungen ausgebildet sind, und bei dem weiterhin zur Zusammenschaltung der Tore der Torschaltungen Adapter (Anpassungsschallungen) vorgesehen sind, über die die Torwiderstände der zusammengeschalteten Tore aneinander angepaßt sind, nach Patent 20 27 303.

Im Hauptpatent und in einer Reihe zwischenzeitlich erschienener Veröffentlichungen wurden die Realisierung von Wellendigitalfiltem - wie man Filter nach dem Hauptpatent zwischenzeitlich in Fachkreisen bezeichnet - und die Vorteile solcher Wellendigitalfilter bereits umfangreich behandelt. Unter den Wellendigitalfiltem kommt einer bestimmten Unterklasse, die auch als Abzweigdigitalfilter bezeichnet wird, spezielle Bedeutung zu, weil sie sich besonders günstig hinsichtlich der Toleranzforderungen erwiesen haben, wenn di; Schaltungstechnik nach dem Hauptpatent angewendet wird. Im einzelnen wird hierzu auf die Literaturstellen im Literaturverzeichnis verwiesen, die als ergänzende Lektüre zum besseren Verständnis der Anmeldung gedacht sind und auf die an den relevanten Stellen im einzelnen hingewiesen wird.

Bei Wellendigitalfiltem, vor allem solchen in Abzweigschaltung, zeigt sich jedoch folgende Schwierigkeit. Um für das sich ergebende Signalflußdiagramm (s. Literaturstellen 1,3,4 und 5 des Literaturverzeichnisses) die Realisierungsbedingung zu erfüllen, sollte ein direktes Aneinanderschalten von Anpassungsschaltungen bzw. Anpassungsgliedern — im Hauptpatent als Adapter bezeichnet - vermieden werden. Bei dem Vorschlag nach dem Hauptpatent wird dies dadurch gelöst, daß jedem Serien- oder Parallelzweig ein Einheitselement zugeordnet wird, bevor der nächste Serien- oder Parallelzweig auftreten darf. Die diesbezüglichen Ausführungen finden sich in der dem Hauptpatent entsprechenden Offenlegungsschrift 20 27 303 vor allem auf S. 27 im 1. Absatz und auf den S. 33 bis 35. Diese Einheitselemente verbessern im gewissen Sinn zwar die Leistungsfähigkeit der Filterschaltung, worauf insbesondere in den Literaturstellen 11 und 12 des beiliegenden Literaturverzeichnisses eingegangen wird, jedoch ist der Betrag nicht so hervorstehend wie bei gewöhnlichen Induktivitäten und Kapazitäten. In der Literaturstelle 3 des beiliegenden Literaturverzeichnisses wurde auch bereits gezeigt, wie die Einheitselemente in der Gesamtschaltung eingefügt werden können, ohne zusätzliche Multiplizierer zu benötigen. Dadurch treten jedoch Schwierigkeiten auf hinsichtlich der Anwendung herkömmlicher Filterberechnungsmethoden und es sind auch aufwendige Optimierungsprozesse bei der Filterentwicklung notwendig.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diesen

Schwierigkeiten zu begegnen und durch eine einfache Wahl gewisser Parameter in der Anpassungsschaltung eine Direktverbindung an sich willkürlich gewählter Anpassungsglieder zu ermöglichen.

Diese Aufgabe wird bei einer Filteranordnung nach dem Hauptpatent gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß an Netzwerkstellen, die eine direkte Verbindung zweier Anpassungsschaltungen erfordern, von denen zumindest eine wenigstens drei Tore aufweist, für die zumindest drei Tore aufweisende Anpassungsschaltung das für die direkte Verbindung vorgesehene Tor durch die schaltungstechnische Ausbildung der Anpassungsschaltung eine Entkopplung zwischen der Einspeisungsund der Ausspeisungsklemme hat, und das daran anzuschaltende Tor der anderen Anpassungsschaltung durch deren schaltungstechnische Ausbildung einen Torwiderstand hat, der dem des [insichtlich der Einspeisungs- und der Ausspeisungsklemme entkoppelten Tor der ersten Anpassungsschaltung entspricht. Zumindest drei Tore aufweisende Anpassungsschaltungen, für welche die erwähnte Entkopplung zwischen Einspeisungs- und Ausspeisungsklemmen an dem für die direkte Verbindung vorgesehenen Tor realisiert ist, werden im nachfolgenden auch als Direktadaptoren bezeichnet.

Wird diese Schaltungstechnik mit Direktadaptoren auf ein Filterkonzept in Abzweigschaltung angewendet, so ist eine vollständige Übereinstimmung im Filterersatzschaltbild herbeiführbar, d.h., es kann unmittelbar jedes bekannte Abzweigschaltfilter nunmehr in ein Wellendigitalfilter übergeführt werden. Es sind somit auch alle bekannten Filterberechnungsmethoden einschließlich der Filterbemessungstafeln zur Berechnung des einzelnen Wellendigitalfüters anwendbar.

Eine vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung besteht darin, daß in der Anpassungsschaltung, die das hinsichtlich der Einspeisungs- und Ausspeisungsklemme entkoppelte Tor enthält, die Entkopplung dadurch erzwungen ist, daß der für dieses Tor in der Schaltung vorgesehene Multiplizierer den Multiplikationsfaktor Eins hat oder durch eine Durchverbindung ersetzt ist. Das bedeutet, daß man n-2 Multiplizierer bei η Toren benötigt, wenn eines der η Tore als abhängiges Tor gewählt wird bzw. n-\ Multiplizierer, wenn keines der η Tore als abhängiges Tor gewählt wird. Somit ist nun die Anzahl der Multiplizierer in einem Wellendigitalfilter gleich der Anzahl der Freiheitsgrade in dem dem Entwurf zugrundeliegenden Filterschaltbild mit konzentrierten Induktivitäten und Kapazitäten. Mit dieser vorteilhaften Weiterbildung ist es also möglich, die Anzahl der Multiplizierer zu verringern, selbst ohne auf die im Hauptpatent aufgeführten Vorschläge zur Verringerung der Anzahl der Multiplizierer zurückzugreifen.

Wenn es auf die Verminderung der Anzahl der Multiplizierer in der einzelnen Anpassungsschaltung noch starker ankommt, kann auch die bereits im Hauptpatent gegebene Lehre Anwendung finden, nach der bestimmte Torwiderstände untereinander gleichgewählt werden. In diesem Fall ist in Weiterbildung der Erfindung derart zu verfahren, daß bei einer Anpassungsschalmng mit η Toren (n > 3) zusätzlich ρ Torwiderstände untereinander gleichgewählt sind und die Anzahl m der in der Anpassungsschaltung vorgesehenen Multiplizierer der Gleichung m = π — 1 — ρ genügt, wenn ein Tor ein abhängiges Tor ist bzw. der Gleichung m — π — p, wenn kein abhängiges Tor vorgesehen ist.

Nachstehend wird die Erfindung näher erläutert In der der Erläuterung dienenden Zeichnung zeigt

Fig. 1 schematische Darstellung von einem n-Tor-Parallelanpassungsglied (a) und einem n-Tor-Serienanpassungsglied (b),

F i g. 2 direkte Zusammenschaltung von zwei Toren zweier willkürlicher Anpassungsglieder,

F i g. 3 Signalflußdiagramm entsprechend einem Dreitorserienanpassungsglied, bei welchem ^Tor 2 das ίο abhängige Tor und cu = 1 ist,

Fig.4 alternierende Kettenschaltung von Serien- und Parallelanpassungsgliedern zur Bildung des vollständigen Äquivalents einer Abzweigstruktur,

Fig.5a und 5b Bandpaß-Abzweig-LC-Filter und i< entsprechendes Digitalfilter,

F i g. 6 bis 12 Beispiele für die Schaltungsableitung.

Hinsichtlich eines Filters der einleitend beschriebenen Art kommt es, wie bereits erwähnt, wesentlich auf die sogenannten Direktadaptoren an. Es wird daher zunächst hierauf eingegangen und dann auf die Anwendung in Filtern.

Direkte Zusammenschaltung von Anpassungsgliedern

Ein Anpassungsglied hat nTore, mit/J > 2, die wir mit

1' = 1,2 η bezeichnen. Zu jedem Tor ν gehören ein

willkürlicher Torwiderstand Rv, der eine positive Konstante ist, ein einlaufendes Signal (Welle) a* und ein auslaufendes Signal (Welle) £>.·. An Stelle der momentanen Signalgröße a.· und b>< können genauso die •₍o entsprechenden stationären Signalgrößen Av und ß· gebracht werden; der Einfachheit halber beschränken wir uns in der weiteren Betrachtung nur auf die momentanen Werte.

Ein Parallelanpassungsglied dient dazu, η Tore in Parallelschaltung zu verbinden ( F i g. 1 a). Es wird durch die Gleichungen

K = "ο -	- α,.:	G,	Σ	ι	(la.	b)
4° · beschrieben.	wobei	G2 +
",■ =	2G1/G.	=	l/R,.,	(2a,	b)
G	= G,+		+ Gn;		(3)

ist.

Ein Serienanpassungsglied dient dazu, π Tore in Serienschaltung zu verbinden ( Fig. Ib). Es wird durch die Gleichungen

Zj₁ = a,. — U₁. O₀. % = Ci₁ + O₂ + · ·" + a„, (4a, b) beschrieben, wobei

,t,. = 2RJR. R = R₁ + R₁ + ■■■ + R_n, (5a, b) ist. In diesen Fallen erfüllen die «,. die Beziehungen

Es ist augenscheinlich, daß jedes reflektierte Signal b>· im allgemeinen von allen einfallenden Signalen des entsprechenden Anpassungsgliedes abhängt und somit insbesondere von demjenigen av, dessen Index der gleiche ist wie der des betrachteten reflektierten Signals bf. Deshalb führt in den Signalflußdiagrammen entsprechend (1) und (4) im allgemeinen ein direkter Weg von jedem einfallenden Signal av zum entsprechenden auslaufenden Signal th:

Wir nehmen jetzt an, daß zwei willkürliche Anpassungsglieder direkt miteinander verbunden sind, wie in F i g. 2 gezeigt (Symbole, die die besondere Natur dieser Anpassungsglieder bezeichnen, wurden weggelassen, da sie für die gegenwärtige Betrachtung irrelevant sind). Auf Grund der bekannten Regeln (Lit. I₁ 3 bis 5), die bei jeder Zusammenschaltung von Wellen-n-Toren anzuwenden sind, müssen die Torwiderstände der zusammenzuschaltenden Tore gleich und jeweils die reflektierte Welle des einen Tores gleich der einfallenden Welle des anderen Tores sein. Insbesondere würde somit normalerweise eine geschlossene Schleife auftreten, die keine Verzögerung enthält (Fig. 2). Dadurch isl das sich ergebende Signalflußdiagramm nicht realisierbar, d. h. es kann dann keine geeignete Reihenfolge der erforderlichen Rechenvorgänge angegeben werden (Lit. 1,3 bis 5, 12). Diese Schwierigkeit wurde in früheren Veröffentlichungen dadurch umgangen, daß geeignete Verzögerungen eingefügt wurden, gegebenenfalls derart, daß sie in Kette geschalteten Einheitselementen entsprechen.

Eine viel einfachere Lösung jedoch ergibt sich wie folgt. Wir nehmen an, bei einem Anpassungsglied sei eines der «r gleich Eins gewählt, z. B.

Otn = \.

Dies beinhaltet in Übereinstimmung mit (2), (3) und (5) für das Parallelanpassungsglied

Rein mathematisch gilt für die Drei-Torschaltung (Parallelanpassungsglied)

/»ι H₁H₁ 4 '<,((, -I H₃W₁-H₁ lh U₁(I₁ f (I₁(I₂ 4- «_,</, — (/, /', — κ, «ι + f<,</₂ 4 «,(/, - π,

(Λ Ι ) (Λ2) (Λ3)

G_n = G₁ 4 G₂ 4- ■ ■ ■ 4-iind für das Serienanpassungsglied

(7) Setzt man z. B. on — 1, so lautet die Gleichung für bs wie folgt:

/>_, - K₁W₁ + K₂H₂ 4- «, — </_, ''.i ⁼ "1 "1 "+ "2 "2 ^;

also ist bi unabhängig von ai.
Wegen Gleichung(6) gilt also hier λι + Λ2 + Λ3 = 2, und somit wegen cu = 1 auch <X\ + Λ2 = 1.

Wenn keines der drei Tore als abhängiges Tor gewählt wird, müssen λι und 0,2 als Multiplizierer realisiert werden. Es sind dann also /7—1=3 — 1=2 Multiplizierer erforderlich.

Da aber λι + κι = 1 gibt, kann z. B. Tor 1 als abhängiges Tor gewählt werden; dies bedeutet, daß der Multiplizierer λι indirekt durch «2, also gemäß λι = 1 — <X2 dargestellt werden kann. Unter Benutzung dieser Beziehung sowie der Bedingung 1x3 = 1 können die Gleichungen (A 1),(A2), (A3) in der Form

/>, = K₂(H₂-H₁) + H, (A4)

''2 = "1 + "2 («2 ~ ^lh) + ^ai - "2 (A 5)

/), = H₁ + K₂ (H₂ -H₁) (A 6)

bn =

-(- «232 + . . . + <Χη-\ίΙη~Ι

In diesem Fall kann die Gleichung (la) für das Parallelanpassungsglied, für ν = π, in der Form geschrieben werden. In der Schaltung ist somit nur noch ein Multiplizierer erforderlich (n —2 = 3 — 2 = 1).

geschrieben werden, und die Gleichung (4a) für das 40 Nachstehend wird noch ein Beispiel für die Anzahl Serienanpassungsglied, wiederum für ν = η, in der der Multiplizierer mit η = 4 (Parallelanpassungsglied)

Form gegeben.

bn =

-31 — 32 — . .. — 3n-l.

/), = H₁H₁ + (Z₂O₂ 4 11, «3 + Ii₄H₄-H₁ (Bl)

Folglich wird in beiden Fällen der Ausdruck für bn unabhängig von an, d. h., im Signalflußdiagramm des Anpassungsgliedes ist der direkte Weg, der normalerweise von an zu bn führt, unterbrochen. Somit darf das Tor ;? an ein beliebiges Tor eines anderen Anpassungsgl^: edes angeschlossen werden, ohne daß Gefahr besteht, eine verbotene geschlossene Schleife zu erzeugen. Insbesondere ist das zuletzt erwähnte Tor keinerlei Einschränkungen unterworfen.

Ferner darf jetzt (6) durch

Λ1 + CC2 + ... + Λπ-1 = 1

ersetzt werden. Die letztere dieser Beziehungen erlaubt noch, einen der Parameter «1 bis λπ-ι durch die übrigen auszudrücken; hierdurch kann der entsprechende Multiplizierer eliminiert werden, ähnlich wie im Fall des Anpassungsgliedes in der allgemeinen Theorie (Lit. I bis 5). Das dem eliminierten Multiplizierer entsprechende Tor soll wieder abhängiges Tor genannt werden. Ein Beispiel eines 3-Tor-Serienanpassungsgliedes mit «3=1, für das Tor 2 als abhängiges Tor gewählt ist, ist in Fig.3a dargestellt, wobei in Fig.3b die Entkopplung des Tores 3 durch einen Querstrich in der Verlängerung der Klemme ai angedeutet ist

/'₂ = H₁H₁ + H₂H₂ + It₃U₃ + h₃ = H₁H₁ + H₂H₂ 4- (i,a₃ + b_A = H₁U₁ + U₂O₁ + H₃ O₃ +

(Β2) (B3) (B 4)

Setzt man z. B. λί = 1, so lautet die Gleichung für wie folgt

b_A =

+ (i₂ α, + n₃ H₃ ;

also tu unabhängig von 34.
Wegen Gleichung (6) gilt also hier

"1 Ί" "2 + ^a3 4- U₄ = 2 und somit wegen <^ = 1 auch

(B 5)

Fall a: Wenn keines der vier Tore als abhängiges Toi gewählt wird, müssen αϊ, «2 und oc3 als Multipliziere! realisiert werden (ss sind dann also η — 1 = 4 - 1 = : Multiplizierer erforderlich).

Fall al: Wird aber z.B. noch der Torwidersland 2 gleich dem TorwidcrMand 3 gewählt, so gill ρ = 2 und on = (\j = ix;und gemäß Gleichung(B5)«i + 2a = 1.

Fs müssen also rxi und λ als Multiplizierer realisiert weiden. Fs sind dann also nur /; — ρ = 4 — 2 = 2 Multiplizierer erforderlich.

Fall b: Da aberai + <x> + λι = 1 gilt, kann /.. B.Tor 1 als abhängiges Tor gewählt werden; dies bedeutet, daß der Multiplizierer λι indirekt auch rvjund .χι, also gemäß vi = 1 - Λ2 - (\i dargestellt wird. In der Schaltung sind somit noch zwei Multiplizierer zu realisieren («-2 = 4-2 = 2).

Fall bl: Wird aber z.B. noch der Torwiderstand 2 gleich dem Torwidersland 3 gewählt, so gilt ρ = 2 und (X2 = (xj = ix; und gemäß' Gleichung (B5) ist λι + 2/\ = I. Wählt man nun z. B.Tor 1 als abhängiges Tor, bedeutet dies, daß der Multiplizierer t\\ indirekt durch «, also gemäß rv 1 = 1 — 2ix dargestellt wird. Unter Benutzung dieser Beziehung sowie der Bedingung ixt = 1 können somit die Gleichungen (Bl), (B2), (B3).(B4)indieForm

h, =■- η (if, 4- ίί, 2(/,) -I- ί/₄

(B 6)

/>, -- H₁ 4- ί(''ι 4- ί/, — 2M|) 4- (I₄-(I₁ (B7) />, -- if, F u(«₂ 4 μ, — 2«,) 4- «4 — ί/, (BS)
/'₄ ^ «ι + «(«2 + «1-2«,) (Β9)

übergeführt werden. In der Schaltung ist somit nur noch ein Multiplizierer erforderlich; denn

n_l_p = 4_l_2=l.

Es könnte zunächst den Anschein haben, als ob durch eine Bedingung wie (7) oder (8) einer der Freiheitsgrade festgelegt wird, der unbedingt zur Realisierung der Elementgrößen des ursprünglichen Filters zur Verfügung stehen müßte. In Wirklichkeit ist dies nicht der Fall; werden nämlich zwei Tore von zwei Anpassungsgliedern aneinander angeschlossen, so wird es selbstverständlich nie zum Anschluß einer weiteren Schaltung oder eines weiteren Elementes an eines dieser Tore kommen (vgl. die Regeln zur Realisierung von Schaltungen [Lit. 1, 3 bis 5]). Somit ist der gemeinsame Wert des Torwiderstandes nicht durch das ursprüngliche Filter vorgegeben, von dem das Digitalfilter abgeleitet ist, und kann daher frei gewählt werden. Insbesondere darf er für das Parallelanpassungsglied immer übereinstimmend mit (7) und für das Serienanpassungsglied übereinstimmend mit (8) gewählt werden.

Realisierung von echten Abzweigstrukturen

Aus der Diskussion im vorherigen Abschnitt folgt klar, daß Anpassungsglieder in vielfältiger Weise aneinandergeschaltet werden können. Für die Anwendung bei Filtern ist diejenige Zusammenschaltung von besonderer Bedeutung, die der Abzweigstruktur entspricht. Zur Veranschaulichung wollen wir uns auf diesen Fall beschränken.

Schaltungen, die einer Abzweigstruktur entsprechen, erhält man selbstverständlich, wenn abwechselnd Parallel- und Serienanpassungsglieder in beliebiger Zahl in Kette geschaltet werden, wie schematisch in F i g. 4 65, gezeigt ist. Damit die Zusammenschaltung erlaubt ist, genügt es, daß für irgendwelche zwei miteinander verbundenen Tore jeweils eines der entsprechenden «r gleich eins ist; in der Kaskadenordnung kann dies offensichtlich immer erreicht werden.

Bei allen Anpassungsgliedern in Fig.4 ist die Zahl der Tore, die nicht unmittelbar in die Kette eingehen, willkürlich, obwohl sie gewöhnlich eins, zwei oder maximal drei beträgt (in Fig.4 sind jeweils zwei solcher Tore angedeutet). An jedes dieser Tore können wir eine einfache Verzögerung T entsprechend einer Kapazität [Lit. 1 bis 5]), eine Verzögerung T mit Vorzeichenumkehr (entsprechend einer Induktivität [Lit. 1 bis 5]) oder eine Vielzahl von anderen Anordnungen anschließen, einschließlich solcher, die weitere Anpassungsglieder enthalten; letzteres ist ζ. Β bei Anordnungen der Fall, die einer willkürlichen Reaktanz entsprechen (Lit. 1, 3 bis 5). Auch sind Anordnungen zugelassen, die mit einem zusätzlichen Anpassungsglied beginnen.

Als Beispiel betrachten wird den in Fig. 5a gezeigter Bandpaß. Für jedes Element in Fig. 5a ist der entsprechende Wert der Impedanz angegeben. Der Parameter ψ entspricht der äquivalenten komplexer Frequenz, definiert durch

ψ = tanh (pT/2),

wobei ρ die tatsächliche komplexe Frequenz und Tdie Abtastperiode ist. Ein Abzweig-Digitalfilter (realisierbares Signalflußnetzwerk), das Fig. 5a entspricht, ist in F i g. 5b gezeigt. Für Ri = <χ> reduziert sich das Filter zu einem Tiefpaß.

Die Widerstände Λι bis /?io sind durch die Berechnung des Z.C-Filters vorgegeben. Es besteht nun eine Reihe von Möglichkeiten, die Widerstände /?u bis /?i6 ir Übereinstimmung mit den entsprechenden Bedingungen aus (7) und (8) zu wählen. Nehmen wir bei jeder Zusammenschaltung von Toren der Anpassungsglieder jeweils das linke Tor als dem Wert «* = 1 entsprechend so erhalten wir

G₁₁=C₁-I-G,. ^Λΐ2=^π+^ΐ5· G₁₅ = G₄ + G₅

G₁₃ = C„ + G. + G₁₂. K₁₄ = R₁, + R_n,. G₁₁, = G₈ + G₉ wenn jeweils das rechte Tor gewählt wird
Cu = G₁₂ 4- G_1U. R₁₃ = .R₁₄ 4- R_n,. G₁,, = G₈ 4-G_g

G₁₂ = G₁, + G₇ 4- G₁₃. R₁₁ = R₁₂ + R₁₅. G₁₅ = G_A + G₅

wobei in allen Fällen

1/Kvgilt.

Die Gesamtzahl der Anschlußtore an den Anpassungsgliedern in Fig. 5b beträgt 22. Um auf die Gesamtzahl der Multiplizierer zu kommen, müssen wii hiervon sowohl die Zahl der abhängigen Tore, also 7 (gleich der Zahl der Anpassungsglieder) als auch die Zahl der Tore, deren «v gleich eins ist, also 6 (gleich der Zahl der Verbindungsstellen zwischen Anpassungsgliedern), abziehen. Also benötigt die Struktur von F i g. 5h insgesamt 22 - 7 - 6 = 9 Multiplizierer. Dies entspricht genau der Zahl der Freiheitsgrade in der ursprünglichen LC-Struktur von Fig.5a (Zahl der Widerstandsparameter weniger eins). Es ist leichi nachzuweisen, daß diese Ergebnisse allgemein gelten.

Vorstehend wurden ausschließlich die echten Abzweigfilter diskutiert. Wie bereits im Hauptpatem erläutert, ist es einleuchtend, daß das angegebene Verfahren auch in ganz allgemeinen Kombinationen mil solchen benützt werden kann, die in früheren Publika-

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Ar- ί-·

tionen beschrieben wurden (Lit. 1 bis 5). Mit anderen Worten bedeutet dies, daß Digitalfilter auf solche Art entworfen werden können, daß gewisse ihrer Teilstrukturen als echte Abzweigstrukturen verwirklicht sind, während andere in Kette geschaltete Einheitselemente miteinbeziehen. Damit steht eine große Vielfalt von gemischten Strukturen zur Verfügung. Für diese alle bleiben selbstverständlich die grundlegenden Eigenschaften der Pseudo-Passivität, der Pseudo-Verlustfreiheit und der Stabilität erhalten und somit auch die hervorragenden Eigenschaften bezüglich Dämpfungsempfindlichkeit und Rundungsrauschen (Lit. I bis 10). Vor allem ist auch darauf hinzuweisen, im Fall aneinandergeschalteter Anpassungsglieder diese auch als Ganzes nach an sich bekannten Verfahren in äquivalente Signalflußschaltungen umgewandelt werden können. Zwei Beispiele hierfür werden in Weiterbildung der Erfindung nachstehend beschrieben. Die in den Fig.6 und 7 als Beispiel gezeigte Zusammenschaltung von zwei Anpassungsgliedern kann man durch Umformen in eine äquivalente Signalflußschaltung nach Fig. 9 überführen, die der symbolischen Darstellung nach F i g. 8 entspricht.

Hierfür wird zunächst beispielsweise angenommen, daß die Tore 31 und 32 als abhängige Tore und außerdem ^21 = 1 gewählt sind. Faßt man das durch die Zusammenschaltung der beiden Anpassungsschaltungen A und B entstehende Gebilde wieder als Anpassungsglied auf, so kann man es wieder durch die Wcllenglcichungen an seinen Toren beschreiben und seine SignalfluSschaltung angeben. Dies sei im folgenden näher ausgeführt. Nach Fig.6 gilt für die Wellen bei Anpassungsglied A

spricht)) nach Zusammenfassung folgende Wellengleichungen

'Ί, - ">, "/-¹Ii PC₁ I C₄] (HIO)

''.μ ".η -I 2C₁ I C₄J I ,/,,[2(',+CJ (HII)

(E 12)
(H 13)

/>·>■> " C₄ — </-,, 4- 2<i,₂

1 a

C₁ -

C₄ - C, I C₂

(F 14)
(F. 15)
(Ii 16)
(H 17)
(HIS)

«II

ι κ,

¹K₁. + R,

R,, ' R,

'22 + ⁽'.12

-I'm

(H

''21 = "21 -/'21 ("11 + «21 + ".n) <E2)

^hM = «31 -i^lM '"ll + «21 + «31 > (E 3)

und für die Wellen bei Anpassungsglied B

''12 — "12 "12 + "22 "22 + ^ll3z^aM~^un (E4)

''22 ~ "12 "12 + "22 «22 + ".12 ^f'.12 ~ ^ali (E, 5)

^.12 ⁼ "12 "l2 + "l2^a22 + "32 ".12 —''.Vl Έ6)

.15

40

45

und für die Stelle der Zusammenschaltung der beiden Anpassungsgüecer

/)_2I = U₁₂

(E7) (E8)

Weiter muß gelten, daß an dieser Stelle die Torwiderstände gleich sind, also

55

R„ =

(E9)

6o

Für das umgeformte Anpassungsglied AB nach F i g. 2a dürfen in den Wellengleichungen ai2, Ö12, ai\, bi\ nicht auftreten. Nach entsprechendem Einsetzen der Gleichungen E7 und E8 in die Gleichungen El bis E6 erhält man für dieses Beispiel (gewählt ßi\ = 1 und abhängiges Tor 31 (was ßi\ = 1 - ßu entspricht), sowie abhängiges Tor 32 (was «32 = 2 - «12 - «22 eni-2G₁,

η ₊n + ('21 + ('.12

daraus ergibt sich die Signalflußschaltung AB nach F i g. 9.

Für eine Filterschaltung kann man sich hier /. B. Tor 11 als Eingangstor und Tor 22 als Ausgangstor denken; an den Toren 31 und 32 sind dann entsprechend digital realisierte Reaktanzen angeschaltet.

Natürlich ist es auch möglich Λ22 = 1 zu setzen; dann ist C22 = G12 4- Gi2 vorgegeben und es kann analog zu Fig.6 ein weiteres Serienanpassungsglied dort angeschlossen werden. Die drei Anpassungsglieder kann man entsprechend der gezeigten Umformungsmöglichkeit wieder in eine äquivalente Signalflußschaltung überführen.

Die Umformung ist bezüglich der enthaltenen Anpassungsglieder sowie der Reihenfolge ihrer Anschaltung nicht beschränkt, so daß ein ganzes Filternetzwerk in eine äquivalente Signalflußschaltung umgeformt werden kann.

Auf diese Weise lassen sich weitere äquivalente Signalflußschaltungen gewinnen, abhängig davon, wel ehe Multiplizierer gleich eins gemacht werden. Eir Beispiel hierfür zeigen die F i g. 10,11 und 12. Es geltei hier ebenfalls die Gleichungen El bis E9. Für da: umgeformte Anpassungsglied (gewählt seien wieder al: abhängige Tore die Tore 31 und 32) des Beispiels nacl den F i g. 10 bis 12 sei nun an= 1. Damit ergibt sich

und

031 = 2-/;,, -

".12 = 1 - "2

M;in crlKill nut Cjlcichiniu. h 14. 1:15. h	t /''21 ('s	16 und
C5 - C1 I C2		(Ii 19)
folgende Wcllengleichiingcn
''n ■"-■ «ii -/''ii ('s	(1-120)
''.Ii ".ii 2C5 -I /;M C5	(112I)
/.„ - 2C2 - ,;,,(', -U1,	(Ii 22)
''.12 - -('2 /'21 C's '" «.12	(Ii 23)

/'12 ^v-

I¹II

⁽'22 ⁽'22 ^ ('.12

I
('22 ^ C',12

2«,

''22 + ''.U

Daraus ergibt sich für die Anpassungsschaltungen A' und B' eine äquivalente Signalflußschaltung A'B' nach Fig. 12.

Zur Ableitung eines Signalflußdiagramms aus den Wellcnglcichungen sei noch folgender Hinweis, der auf die Fig. 12 Bezug nimmt, gegeben. Man zeichnet sich zunächst die einzelnen Tore mit ihren Eingangs- und Ausgangsklemmen auf. Dann beginnt man mit einer ersten Ausgangsklemme z. B. mit £>ti. Man muß dann, um der Gleichung E20 zu genügen, eine Verbindung zu einem Addierer Add \ vorsehen, dem seinerscil von au und /Sn C=i zugeführt wird. Zur Berücksichtigung des negativen Vorzeichens von ßwC'i in £20 muß dementsprechend ein Vo^zcicheninvcrter vorgeschaltet werden. Si 1 Ci wird durch direkte Ableitung von einem Multiplizierer MuIt /in erhalten, dem als Eingangsgröße O> zugeführt wird. Cs kommt seinerseits aus einem Addierer Add2 dem an, 1 ji usw. zugeführt werden. Ist auf diese Weise für i>i 1 das Signalflußdiagramm erhalten, so leitet man das Signalflußdiagramm für die nächste Ausgangsklemme, z. B. 632 ab usw. bis zur letzten Ausgangsklemme 622. Als Endergebnis erhält man dann ein Gcsamt-Signalflußdiagramm wie es die Fig. 12 zeigt.

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Hierzu 6 Blatt Zeichnungen

Claims (4)

Patentansprüche:

1. Filter mit frequenzabhängigen Übertragungseigenschaften für elektrische Analogsignale, die in quantisierter oder codierter Form vorliegen, bei dem die Bauelemente durch Torschaltungen realisiert sind, und bei dem, ausgehend von einer LC-Filtergrundschaltung, die die gewünschten frequenzabhängigen Übertragungseigenschaften aufweist, vorzugsweise einer Abzweigschaltung, die reaktiven Zweipolschaltelemente dieser Grundschalung (Induktivität, Kapazität) als laufzeitbehaftete Eintorschaltuiigen und Leitungselemente als laufzeitbehaftete Zweitorschaltungen ausgebildet sind, die nichtreaktiven Zweipolschaltelemente dieser Grund- Schaltung (Widerstand, Leerlaufwiderstand, Kurzschlußwiderstand, widerstandsfreie und widerstandsbehaftete Quelle) als laufzeitfreie Eintorschaltungen und die nichtreaktiven Mehrtorelemente (Transformator, Gyrator. Zierkulator) als laufzeitfreie Mehrtorschaltungen ausgebildet sind, und bei dem weiterhin zur Zusammenschaltung der Tore der Torschaltungen Adapter (Anpassungsschaltungen) vorgesehen sind, über die die Torwiderstände der zusammengeschalteten Tore aneinander angepaßt sind, nach Patent 20 27 303, dadurch gekennzeichnet, daß an Netzwerkstellen, die eine direkte Verbindung zweier Anpassungsschaltungen erfordern, von denen zumindest eine wenigstens drei Tore aufweist, für die zumindest drei Tore aufweisende Anpassungsschaltung das für die direkte Verbindung vorgesehene Tor durch die schaltungstechnische Ausbildung der Anpassungsschaltung eine Entkopplung zwischen der Einspeisungs- und der Ausspeisungsklemme hat, und das daran anzuschaltende Tor der anderen Anpassungsschaltung durch deren schaltungstechnische Ausbildung einen Torwiderstand (Rk) hat, der dem des hinsichtlich der Einspeisungs- und der Ausspeisungsklemme entkoppelten Tor der ersten Anpassungsschaltung entspricht.

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in der Anpassungsschaltung die das hinsichtlich der Einspeisungs- und Ausspeisungsklemme entkoppelte Tor enthält, die Entkopplung dadurch erzwungen ist, daß der für dieses Tor in der Schaltung vorgesehene Multiplizierer den Multiplikationsfaktor Eins hat oder durch eine Durchverbindung ersetzt ist.

3. Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer Anpassungsschaltung mit η Toren (n > 3)zusätzlichpTorwiderstärdef&t^untereinander gleich gewählt sind und die Anzahl m der in der Anpassungsschaltung vorgesehenen Multiplizierer der Gleichung m — η - 1 — pgenügt, wenn ein Tor ein abhängiges To. ist bzw. der Gleichung m = η — ρ, wenn kein abhängiges Tor vorgesehen ist.

4. Filter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Anpassungsschaltungen zu einem übergeordneten Adapter entsprechend einem äquivalenten Signalflußdiagramm zusammengefaßt sind ( F i g. 6 bis 12).