DE3116042C2

DE3116042C2 - Digitalfilter

Info

Publication number: DE3116042C2
Application number: DE3116042A
Authority: DE
Inventors: Sano Higashi-Yamato Tokio/Tokyo Shigenori
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 1980-04-22
Filing date: 1981-04-22
Publication date: 1986-07-03
Also published as: DE3116042A1; US4422156A; GB2075299B; GB2075299A

Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf eine Digitalfiltervorrichtung, bei der Koeffizienten, die zur Berechnung einer Übertragungsfunktion benutzt werden, von einem ROM (6a, 6b, 6c) entsprechend der Abschneidefrequenz eines gewünschten Filters abgelesen werden. Unter Verwendung der von den ROM (6a, 6b, 6c) abgelesenen Koeffizienten werden andere Koeffizienten in einem Koeffizientenberechnungskreis (10, 10a, 10b) berechnet. Der Filtervorgang wird in einem Digitalfilterkreis ausgeführt, wobei die erhaltenen Koeffizienten zusammen mit den von dem ROM (6a, 6b, 6c) abgelesenen Koeffizienten verwandt werden.

Description

aufgebaut ist und der Koeffizient K in der Koeffizienten-Berechnungseinrichtung unter Verwendung der aus der Speichereinrichtung ausgelesenen Koeffizienten b\ und bi berechnet wird.

3. Digitalfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienlen-Berechnungseinrichtung die Operation

K = (1 ± 6, + 6₂)/4

zur Berechnung des Koeffizienten K ausfuhrt.

4. Digitalfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzek .inet, daß die Koeffizienten-Berechnungseinrichtung ein erstes und zweites Register (11,12) aufweist, dem jeweils die von der Speichereinrichtung gelieferten Koeffizienten b\ und b₂ zugeführt werden, und einen Addierer (13) zur Aufnahme von Ausgangssignalen des ersten und zweiten Registers und der Ziffer »1«, um die Addition (1 ± Z>, + b₂) auszuführen und u;n das Komma des Additionsergebnisses um 2 Bits in Richtung zu einer höheren Stelle für eine Ausgabe zu verschieben.

5. Digitalfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten-Berechnungseinrichtung einen- Addierer aufweist, dem die von der Speichereinrichtung gelieferten Koeffizientendaten ft, und ft₂ sowie die Zifter»l« zugeleitet werden, um die Addition (1 ±b, + b₂) auszuführen, und eine Divisionsschaltung zur Division des Ausgangssignals des Addierers durch 4.

6. Digitalfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß ein Schaltkreis zur Ausführung der Operation (1 + z~')²oder(l - z'¹)² in Übereinstimmung mit einem SchaltsignaJ zum Umschalten zwischen einem Tiefpaßfilter und einem Hochpaßfilter vorgesehen ist und daß diz KoCnizienten-Berechnungseinrichtung eine Einrichtung zur Einstellung des Vorzeichens des Koeffizienten b_t in der Operation

(\ ±b\ + b₂) auf positiv oder negativ in Übereinstimmung mit dem Schaltsignal aufweist.

7. Digitalfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch eine Schaltsteuereinrichtung zur Umschaltung und Steuerung seiner Operation entsprechend einem Schaltsignal zur Umschaltung der Filterbetriebsart.

8. Digitalfilter nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Umschaltsteuereinrichtung mit einem Betriebsartumschaltsignal zur Umschaltung auf ein Tiefpaßfilter beschickt ist und daß eine Halteschaltung für ihr Ausgangssignal vorgesehen ist sowie eine erste Umschalteinrichtung zum Anlegen eines Ausgangssignals an diese Schaltung, wenn das Betriebsumschaltsignal die eine Betriebsart anzeigt, und zum Anlegen des Ausgangssignals an einen Schaltkreis einer späteren Stufe, wenn das Betriebsartumschaltsignal die andere Betriebsart anzeigt, sowie eine zweite Umschalteinrichtung zum Anlegen eines Eingangssignals an das Digitalfilter in der einen Betriebsart und zum Anlegen eines in der Halteschaltung festgehaltenen Signals in der anderen Betriebsart.

9. Digitalfilter nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die in der Tiefpaßfilter-Betriebsart und der Hochpaßfilter-Betriebsart aus der Speichereinrichtung ausgegebenen Koeffizienten unterschiedlichen variablen Grenzfrequenzen entsprechen.

10. Digitalfilter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß es als ein Butterworth-Filter von zweiter

oder höherer Ordnung mit einer Übertragungsfunktion

id aufgebaut ist.

Die vorliegende Erfindung geht aus von einem Digitalfilter nach dem Oberbegriff des Anspruchs I.

Hin derartiges Digitalfilter ist aus der DE-OS 26 21113 bekannt. Bei dem bekannten Digitalllltcrsind entsprechende Werte für alle Koeffizienten gespeichert, wobei jeweils Differenzwerte aufeinanderfolgender Kocffizicntenwertc in Zahlenform gespeichert sind.

Die DE-AS 26 28 473 beschreibt ein digitales Faltungsfilter, bei dem mittels einer aus Schieberegistern bestehenden digitalen Schaltungsanordnung Berechnungen nach folgender Gleichung ausgeführt werden:

worin y_k die Ausgangsabtastprobe ist, die (m + 1) vergangenen Abtastproben der Eingangsabtastproben χ entspricht. Die Koeffizienten h sind in einem Festwertspeicher gespeichert und werden für die Berechnung nach der genannten Gleichung aufgerufen. Eine Berechnung "von Koeffizienten findet nicht statt. Durch Symmetrierung kann die Gleichung so umgeformt werden, daß die Absolutwerte entsprechender Koeffizienten im positiven und negativen Gebiet gleich sind, so daß nur halb soviel Koeffizienten gespeichert werden müssen. Das bekannte Verfahren ist beschränkt auf Faltungsfilter mit der angegebenen Gleichung.

Die US-PS 36 19 586 betrifft ein weiteres Digitalfilter, das als rekursives Digitalfilter zweiter Ordnung aufgebaut ist. Das bekannte Digitalfilter arbeitet zwar mit Verstärkungsfaktoren, die mit Fiiterkoeffizienien in Beziehung stehen. Jedoch wird auch bei diesem Digitalfilter keine Reduktion der Anzahl der zu speichernden Koeffizienten erreicht.

Gegenüber diesem Stand der Technik liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein Digitalfilter der im Oberbegriffdes Anspruchs 1 genannten Art so weiterzubildec, daß der Speicherplatz, der für die Abspeichcrung der Koeffizienten benötigt wird, weiter vermindert wird.

Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Digitalfilter durch die Merkmaie im kennzeichnenden Teil 2ö des Anspruchs 1 gelöst.

Durch das Hindurchleiten von Koeffizienten aus weiteren Koeffizienten mittels einer Berechnungseinrichtung wird der Bedarf an Speicherplatz, der bei bekannten Digitalfilterschaltungen proportional zur Anzeige der Koeffizienten zunimmt, deutlich vermindert.

•Bevorzugte Weiterbildungen des Digitalfilters gemäß der vorliegenden Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Nachfolgend werden unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen bevorzugte Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung näher erläuteit. Es zeigt

Fig. I eine Kennlinie eines standardmäßigen analogen Tiefpaßfilters,

Fig. 2 die Pole der Übertragungsfunktion in derS-Ebene für das Tiefpaßfilter, Fig. 3 den Schaltungsaufbau eines herkömmlichen Butterworth-Tiefpaßfilters,

F i g. 4 eine die Beziehung zwischen der Grenzfrequenz und den Koeffizienten b,, b₂ und K bei dem in F i g. 3 dargestellten Filter wiedergebende grafische Darstellung,

Fig. 5 den Schaltungsaufbau eines erfindungsgemäßen digitalen Tiefpaßfilters, Fig. 6 ein gesondertes Schaltbild des in Fig. 5 dargestellten Koeffizienten-Berechn.ungsschaltkreises, Fig. 7 eine Frequenzkennlinie eines Hochpaßfilters,

F i g. 8 den Schaltungsaufbau einer Für einen Betrieb als ein Tiefpaßfilter und ein Hochpaßfilter umschaltt/sren Ausführungsform,

Fig. 9 ein gesondertes Schaltbild des in Fig. 8 dargestellten Koeffzienten-Berechnungsschaltkreises,

Fig. 1OA und 1OB grafische Darstellungen der Nullstellen der Amplitudenkennlinie, die mit dem Tiefpaßfiltcr bzw. dem Hochpaßfilter erhalten weiden,

F i g. II ein weiteres Schaltbild des Koeffizienten-Berechnungsschaltkreises für die Berechnung des Koffizienten K,

Fig. 12 eine Frequenzkennlinie eines Bandpaßfilters,

Fig. 13 den Schaltungsaufbau einer Ausführungsform, derzufolge die Erfindung auf ein Bandpaßfilter angewendet ist,

Fig. 14 ein Zeitablaufdiagramm zur Erläuterung der Betriebsweise des in Fig. 13 dargestellten Schaltkreises und

Fig. 15 den Schaltungsaufbau einer Ausfiihrungsform, bei der die Erfindung auf ein Butterworth-Tiefpaßfilter dritter Ordnung angewendet ist.

F i g. 1 zeigt ein Beispiel der Frequenzkennlinie eines analogen Tiefpaßfilters. Diese Kennlinie entspricht dem betragsquadrierten Ansprechverhalten eines Butterworth- od."!· Potenz-Filters. Das Verfahren zur Ausführung der bilinearen 2-Transformation von H(s) des Analogfilters dieser Art zur Gewinnung der Übertragungsfunktion H(z) kann folgendermaßen beschrieben werden. Die Pole des die in Fig, 1 dargestellte Kennlinie ausweisenden Butterworth-Filters weisen konjugierte Wurzeln, wie die in Fig. 2 dargestellten P\ und Pl auf. Die analoge Übertragungsfunktion Hl(S) dieses Filters ist gegeben durch

HHS) = M(S¹ + VTS + 1) (1)

wobei S die Laplace-Variable darstellt. Daher kann die Übertragungsfunktion des die Grenzfrequenz /c a jfweisenden Tiefpaßfilters erhalten werden als

H(S) ■= (uc²/(S·² + VTS(oc + wc²) (2)

indem S in Gleichung (1) durch S/iuc (wc = 2nfc: V/inkelfrequenz) ersetzt wird.

Die Übertragungsfunktion H(z) des Digitalfilters kann erhalten werden, indem die Transformation

für die Variable 5 der analogen Übertragungsfunktion H(S) ausgeführt wird. In Gleichung (3 (stellt T ilic Abtasizeit und ζ die Variable der bilinearen z-Transformation dar. Wenn Gleichung (3) in Gleichung (2) cingesci/t wird, kann die Übertragungsfunktion H(z) wiedergegeben werden als

An dieser Stelle wird die Frequenzverzerrung in derS-z-Transformation in Betracht gezogen. Wenn ζ = &^ωι" in Gleichung (3) eingesetzt wird, erhält man die folgende Gleichung:

tan ·

2 2

wobei ωα die Winkelfrequenz in der 5-Ebene und mD die Winkelfrcquenz in der z-Ebene ist. Aus Gleichung (5) ist ersichtlich, daß mit wachsenden Frequenzen durch dieS-z-Transformation eine zunehmende Verzerrung verursacht wird. Wenn ωα = o»c in Gleichung (5), ist wc gegeben durch

(6) 2

Wenn tan -— = A in Gleichung (6), kann Gleichung (4) umgeschrieben werden als
AHl+ζ~^ιΫ

(i + YTa + a²) + (2A- - 2)z"' + (i - YTa + a⁷)z ² '

Nach Durchführung der folgenden Vereinfachungen

1 + YTa + A¹ = B b_] " 2(A² - WB b₂ = (1 - YTa + A¹VB Kl = A'tB,

kann Gleichung (7) umgeschrieben werden als

'' ²^

Ein Digitalschaltkreis, dereine die Gleichung (8) erfüllende Übertragungsfunktion aufweist, beinhaltet ein gewünschtes digitales Butterworth-Filter.

F i g. 3 zeigt den Aufbau einer eine Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (8) aufweisenden Digitalfiltcrvorrichtung. In Fig, 3 wird ein Eingangssignal an einen Addierer 1 angelegt. Ein Ausgangssignal des Addierers 1 ist an einen Addierer 2 sowie an ein eine Verzögerungszeit T aufweisendes Verzögerungselement 3 angelegt. i3in Ausgangssignal des Verzögerungselementes 3 ist an Eingangsanschlüsse von Multiplizierschaltungen 4 und 5 angelegt. Ein Koeffizient 6, aus einem ROM 6 wird einem Multiplikationskoeffizienten-Eingangsanschluß der Multiplizierschaltung 4 zugeleitet. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 4 wird einem negativen Eingangsanschluß des Addierers 1 zugeleitet. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 5 wird an einen positiven Eingangsanschluß des Addierers 2 angelegt. Das Ausgangssignal des Verzögerungselementes 3 wird ferner einem eine Verzögerungszeit T aufweisenden Verzögerungselement 7 zugeleitet, dessen Ausgangssignal einer Multiplizierschaltung 8 und dem Addierer 2 zugeht. Ein Koeffizient b₂ wird der Multiplizierschaltung 8 aus dem ROM 6 zugeführt. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 8 wird einem weiteren negativen Eingangsanschluß des Addierers 1 zugeleitet. Ein die Grenzfrequenz fc des Filters darstellendes Digitalsignal wird an den ROM 6 angelegt. Der ROM 6 ist derart aufgebaut, daß eine selektive Ausgabe der Koeffizienten b \,b₂ und K₁ für verschiedene Werte der Gleichung (8) in Reaktion auf die Eingabe von fc gemäß deren verschiedenen Werten erfolgt. Ein Ausgangssignal des Addierers 2 wird zusammen mit dem Ausgangssignal K_L des ROM 6 einem Multiplizierer 9 zugeleitet, und der Multiplizierer 9 gibt ein Ausgangssignal des Filters aus. Auf diese Weise ist ein Tiefpaßfilter, das die durch Gleichung (8) gegebene Übertragungsfunktion H(z) aufweist, wie in Fig. 3 dargestellt aufgebaut.

In einer einen derartigen Aufbau aufweisenden Digitalfiltervorrichtung steigen die Werte der durch die Grenzfrequenz fc in dem ROM 6 angewählten Koeffizienten O₁, b₂ und K_L an, wenn die Grenzfrequenz/r ansteigt. Die Speicherkapazität des ROM 6 muß demnach erhöht werden.

Wenngleich die Beschickung in bezug auf ein digitales Tiefpaßfilter erfolgt ist, gilt dasselbe für ein Hochnaßliller oder ein Bandpaßfiltcr. Die Übertragungsfunktion eines Bandpaßfillers ist komplizierter als die eines Tiefpaßfilters oder <;ines llochpaßfiltcrs, und die erforderliche Speicherkapazität des ROM zur Speicherung der Koeffizienten isl dementsprechend höher.

Der ROM belegt auf dem I lalbleiterchip bei der Integration eines Digitalfilters einen verhältnismäßig großen Bereich. Folglich führt der von dem ROM belegte größere Bereich zu einem kleineren Bereich für die anderen Hlerncntc und Verdrahtungen, wodurch die multifunktionellen Eigenschaften des Digitalfilters nachteilig beeinflußt werden.

Es wird nun ein Fall beschrieben, in dem die Erfindung auf ein digitales Butterworth- oder Potenztiefpaß-Fillcr angewendet ist. Tabelle I zeigt die Ergebnisse von Berechnungen der Koeffizienten b[, b₂ und K_t der Gleichung (8) für verschiedene Werte der Grenzfrequenz des Tiefpaßfilters. Diese Werte werden bei einer Abtastfre-

von 32 kHz erhalten. Wenn diese Frequenz fs eingesetzt wird in A = tan -—, erhält man

A = lan (3.14159 x /c/32000).

Der auldicse Weise erhaltene Wert von A wird eingesetzt in 1 + VTA + A¹ = B, um B zu erhalten. Die Koeffizienten b\, b₂ und K; werden aufgrund dieser Werte von A und B erhallen. In dieser Tabelle isi die Grenzfrequenz in Schritten von 500 Hz variiert.

Tabelle 1

/HMz)	A',.	-	.86136	*.'
500	2.25I58EXP-3	-	.72378	0.870368
1000	8.44267EXP-3	-	.58794	0.757547
1500	1.78631EXP-2		.45424	0.65939
2000	2.99545EXP-2		.32289	0.574062
2500	4.42796EXP-2		.19391	0.500007
3000	6.04984EXP-2	.06726	0.435908
3500	7.83487EXP-2	-0.94281	0.380659
4000	0.097631	0.333334

Wenn Gleichung (10) in Gleichung (8) eingesetzt wird, erhält man A', = (1 + b\ + b₂)/4.

Fig. 5 zeigt eine Ausfuhrungsform, in der die Daten K_L unter Verwendung der in dem ROM gespeicherten Koeffizienten ö, und b₂ auf der Grundlage der durch Gleichung (11) ausgedrückten Beziehung erhalten werden. Wie aus Fig. 5 hervorgeht, berechnet ein Rechnerschaltkreis 10 die Daten K_L in Übereinstimmung mit Gleichung (11). Der Rechnerschaltkreis (10) empfängt die Daten ft ι und b₂ aus einem ROM 6a und gibt die Daten K_L aus. Die so erhaltenen Daten K_L werden einer Multiplizierschaltung 9 zugeführt. Die übrigen Teile des in F i g. 5 dargestellten Schaltkreises stimmen mit denen von Fig. 3 überein und sind mit denselben Bezugszeichen bezeichnet.

Dieser Rechnerschaltkreis 10 ist in der in Fig. 6 dargestellten Weise aufgebaut. Wie aus Fig. 6 hervorgeht, bestehen die Koeffizientendaten 6, aus η Bits (n = 0,..., η - 1) und werden von dem ROM 6a einem Register 11 zugeleitet. Da|6||< 2, wie aus Tabelle 1 ersichtlich ist, ist der Dezimalpunkt das zweite Bit vom höchstwertigen Bit (n - 1) aus, und das höchstwertige Bit (n - 2) wird zum Vorzeichen-Bit. Die Daten 6, werden als das Komplement von 2 dargestellt.

Die KoefTizientendaten bl bestehen aus η - 2 Bits (n = 0,..., η - 3) und werden von dem ROM 6a ausgegeben, um einem Register 12 zugeführt zu werden. Da gemäß Tabelle 1 0 < b₂ < 1, sind die Dezimalstellenwerte aus π - 2-Bits aufgebaut.

Diese Daten b, und b₂ werden entsprechenden Eingangsanschlüssen AO, Al,.., An-I und BO, B1,..., Bn - 3 eines Addierers 13 zugeführt. Der Addierer 13 weist ferner Eingangsanschlüsse Bn - 2 und Bn - 1 auf. Eine den logischen Pegel »1« darstellende Spannung +V ist dauernd an den Eingangsanschluß Bn - 2 angelegt. Eine das positive Vorzeichen darstellende Spannung von 0 Voll ist dauernd als logischer Pegel »0« an den Eingangsanschluß Bn - 1 angelegt.

Der Addierer 13 führt die Berechnung der Gleichung (11) aus, und das die Daten K darstellende Bit-Ausgangssignal wird seinen Ausgangsanschlüssen 50, Sl,..., Sn - 1 zugeführt. Die Division von (1 + b\ + b₂) durch 4 in Gleichung (11) zieht eine Verschiebung des Dezimalpunktes des Additionsergebnisses von (1 + b, + b₂) um zwei Bits in Richtung zu den höheren Stellen nach sich. Die Werte aus Gleichung (11) können einfach durch den Addierer 13 berechnet werden. Die an den Ausgangsanschlüssen 50, Sl,.. .,Sn - 1 ausgegebenen Daten K₁ werden als Daten von η Bits hinter dem Dezimalpunkt behandelt und bilden eine positive ganze Zahl, so daß 0<K_L< 1.

in einem digitalen Tiefpaßfilter des in Fig. 5 und 6 dargestellten Aufbaus werden die eine gewünschte Grenzfrequenz, fc darstellenden Daten als ein Adreßsignal in dem ROM 6a eingegeben. Die dieser Frequenz./?: entsprechenden Koeffizientendaten b_x und b₂ werden aus dem ROM 6a ausgelesen. Die gewonnenen Daten b\ und b, werden jeweils den Multiplizierschaltungen 4 bzw. 8 zugeleitet sowie dem Rechnerschaltkreis 10.

(9) 15

20

40

45

50

b0

65

Wenn daher ein Eingangssignal Xn an den Addierer 1 von Fig. 5 angelegt wird, beträgt ein Ausgungssignnl Wn des Addierers 1

Wn = Xn - Α, r"¹ Wn - b>z² Wn
= Xr. - (A₁Z¹ + A₂Z" )W„.

Also ist

Wn= j ,-Xn. (12)

(1 + A₁Z ' + A₁Z-)

In ähnlicher Weise beträgt ein Ausgangssignal yn des Addierers 2

vn = Wn + ar"¹ Wn + ζ"² Wn
= (1 + αζ"¹ + z~²)Wn.

Wenn der Koeffizient α der Multiplizierschaltung 5 gleich (2) gesetzt wird, erhält man

yn = (1 + Z¹YlVn. (13)

Durch Einsetzen von Gleichung (12) in die Gleichung (13) erhält man

yn~-

,Xn. (14)

1 + ο,γ"¹ + A₂ z~"
25

Da das Ausgangssignal yn des Addierers 2 in der Multiplizierschaltung 9 mit den Ausgangsdaten A', des Rcchnerschaltkreises 10 multipliziert wird, ist das Ausgangssignal Yn des Addierers 2 gegeben durch

Die Übertragungsfunktion des in Fig. 5 dargestellten Filters ist daher gegaben durch

was mit Gleichung (8) identisch ist.

In der obigen Ausführungsform ist Gleichung (11) aus Gleichung (10) erhalten worden. Gleichung (11) kann jedoch alternativ durch die Verwendung von 6, =2(A² - I)AS undo, = (1 - YT A +A²)IB und K₁, = /iVfierhalten werden.

Es wird ferner daraufhingewiesen, daß es möglich ist, den Koeffizienten A, unter Verwendung von A₂ und K₁ zu berechnen oder den Koeffizienten A₂ unter Verwendung von A₍ und K_L zu berechnen, anstatt den Kocffizicnten K_L unter Verwendung der Koeffizienten A, und A₂ zu berechnen.

Wenngleich die in Fig. 5 und 6 dargestellte Ausführungsform den Fall betrifft, in dem die Erfindungaufein Butterworth- oder Potenz-Tiefpaßfilter angewendet ist, kann die Erfindung auch aufein Tiefpaßfilter anderer Art, ein Hochpaßfilter, ein Bandpaßfilter oder ein Filter höherer Ordnung angewendet werden.

Es wird nun eine Ausführungsform beschrieben, bei der die Erfindung aufein Butterworth- oder Polenz-Hochpaßfilter angewendet ist. Aus der oben angegebenen Gleichung (1) geht hervor, daß die Übertragungsfunktion H(S) eines Hochpaßfilters mit der Grenzfrequenz fc dargestellt werden kann als

H(S) = $/(£ +JlSvc+ ωέ) O<>)

indem ωε/s für die Laplace-Variable Ssubstituiert wird. Wenn diese analoge Übertragungsfunktion H(z) der bilinearen z-Transformation unter Verwendung der Beziehung

unterzogen wird, um die Übertragungsfunktion H(z) des digitalen Hochpaßfilters zu erhalten, so erhält man aus Gleichung (16) und (17)

(18)

l + A,z^M +A₂-"²
wobei

A₁ = 2(^² - \)IB

fs = (l - YTa +

K₁₁ = MB

Wenn A',/unter Verwendung von fr| und fr. in einer zum Fall eines Tiefpaßfilters ähnlichen Weise ausgedrückt wird, criiibt sich

K₁₁- (I - fr, +

Bei einem Vergleich der Gleichungen (8) und (18) stellt man fest, daß ihre Nenner übereinstimmen. Der Zähler lautet für das Tiefpaßfilter K_L(\ + z~') und für das Hochpaßfilter Ä"//(l -■ z~ ¹Y. Daraus ergibt sich, daß der Koeffizient +2 für die Multiplizierschaltung 5 des Tiefpaßfilters in dem Hochpaßfilter lediglich in -2 geändert werden muß. Bei einer Berechnung von K mit Hilfe der Gleichungen (11) und (19) ändert sich allein das Vorzeichen von fr, vom Positiven zum Negativen. Deshalb kann durch eine Änderung im Vorzeichen des Koeffizienten 2 der Multiplizierschaltung 5 vom Positiven zum Negativen bei einer gleichzeitigen Änderung des Vorzeichens von fr, vom Positiven zum Negativen unter Verwendung eines Signals für eine Umschaltung von einem Tiefpaßfilter auf ein Hochpaßfilter das Tiefpaßfilter von Fig. 5 leicht als ein Hochpaßfilter verwendet werden.

in Fig. 8 ist eine nach dem vorstehend beschriebenen Prinzip aufgebaute Ausführungsform dargestellt, und gleiche Teile sind mit den gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 5 bezeichnet. Wie aus Fig. 8 hervorgeht, ist ein der Umschaltung der Betriebsweise zwischen dem Tiefpaßfilter und dem Hochpaßfilter dienendes Schaltsignal L/H an eine Multiplizierschaltung 5a und an einen Rechnerschaltkreis 10a angelegt. Das Schaltsignal L/H ist beispielsweise durch ein Signal gebildet, das einen logischen Pegel »0« für das Tiefpaßfilter und einen logischen Pegel »1« tür das Hochpablilter annimmt.

Der Rerhnerschaltkreis 10a weist, wie in F i g. 9 dargestellt, einen Addierer 21 zum Empfang der Daten O₁ und I)₁ des Signals (1) und des Schaltsignals L/H von dem ROM 6a auf sowie eine Multiplizierschaltung 22, an die ein Ausgangssignal des Addierers 21 und ein den Divisor (4) darstellendes Signal angelegt ist.

Nun v/ird die Betriebsweise des in Fig. 8 und 9 dargestellten Schaltkreises beschrieben. Um das in Fig. 8 dargestellte Filter als ein Tiefpaßfilter zu betreiben, nimmt das Schaltsignal L/H den Wert »0« an. Wenn dieses Signal »0« angelegt wird, multipliziert die Multiplizierschaltung 5a das Ausgangssignal des Verzögerungselemcntes 3 mit einem Faktor von 2. Das heißt, daß das Vorzeichen-Bit des Koeffizienten (2) in der Multiplizierschaltung 5a »0« wird. In dem Rechnerschaltkreis 10a wird das Vorzeichen von b\ positiv, um (1 + fr, + b₂), die Summe aller Eingangsdaten (fr,, fr;, 1), zu berechnen. Die in diesem Fall erhaltene Übertragungsfunktion H(z) nimmt die durch Gleichung (t) ausgedrückte Form an. Der in F i g. 8 dargestellte Schaltkreis arbeitet als ein Tiefpaßfilter.

Um den Schaltkreis andererseits als ein Hochpaßfilter zu betreiben, wird das Schaltsignal L/H »1«. Dann nimmt in der Multiplizierschaltung 5a das Vorzeichen-Bit des Koeffizienten (2) den Wert »1« an, und das Ausgangssignal des Vcrzögerungselementes 3 wird mit (-2) multipliziert. Andererseits nimmt in dem Rechnerschaltkreis 10a das Vorzeichen-Bit von fr, den Wert »1« an, wodurch das Vorzeichen von fr, negativ wird, und es wird die Summe aller Eingabedaten (1, -fr|, bi) berechnet, was (1 - fr] + b₂) ergibt. Daher kann in diesem Fall die Übertragungsfunktion H{z) durch die Gleichung (18) ausgedrückt werden, und der in Fig. 8 dargestellte Schaltkreis arbeitet als ein Höchpaßfilier.

Da die Umschaltung zwischen dem Tiefpaßfilter und dem Hochpaßfilter durch die Zuführung eines Schaltsignals L/H auf einfache Weise erreicht werden kann, und der Koeffizient K (K_L, K_H) ui.ter Verwendung der Koeffizienten fr, und bi berechnet werden kann, kann eine Digitalfiltervorrichtung geschaffen werden, die muitifunktionell arbeitet und nur einen ROM von geringer Kapazität erfordert.

Die vorstehende Beschreibung ist in bezug auf ein Butterworth- oder Potenz-Filter erfolgt. Wenn jedoch die Übertragungsfunktion H(z) eines Digitalfilters wiedergegeben ist durch

H(z) = K

1 + QjZ'

1 + fr, ζ ' +I)₁Z'¹

ist der Amplitudengang derart, daß |//(z)|des Tiefpaßfilters gegen 0 dB (das heißt Übertragungsfaktor 1) geht, wenn die Frequenz des Eingangssignals niedriger wird. Das bedeutet in anderen Worten, daß in der ζ '-Ebene \H(z)\ = 1 ist, wenn z"¹ auf dem Einheitskreis gegen 1 geht (Fig. 10A).
Daher folgt aus Gleichung 20

lim \H{z)\

iim

1 + Ο, Z~' + O₂Z

b₂z'²

1 + αϊ + O₂
1 + fr, + fr₂

= I

wobei K den Üuertragungsfaktor darstellt. Da K im allgemeinen eine positive Zahl ist, gilt

K₁ =

1 + fri + fr.

1 +

Im Gegensatz dazu ist der Amplitudengang des Hochpaßfilters derart, daß \H(z)\ gegen 0 dB (Übertragungsfaktor I) geht, wenn die Frequenz des Eingangssignals höher wird. Das bedeutet in anderen Worten, daß in der ζ '-Ebene \H(z)\ = 1 ist, wenn z"' auf dem Einheitskreis gegen -1 geht (Fig. 10B).

Daher folgt aus Gleichung (20)

lim

fr,z~

CbZ

b-z~

1 - α, + α·> 1 - fr, + fr₂

45

60 65

wobei K den Übertragungsfaktor darstellt Da K im allgemeinen eine positive Zahl ist, gilt

(22)

1 - fli + a-> 5

Auf diese Weise kann der Koeffizient K unter Verwendung der anderen Koeffizienten O₁, a₂, b_t und b₂ sowohl für das Tiefpaßfilter als auch für das Hochpaßfüter ausgedrückt werden. Fig. 11 zeigt den Schallkreisaufbau eines Schaltkreises zur Berechnung des Koeffizienten K auf der Grundlage der Gleichungen (21) und (22). Die Bezugszeichen 23 und 24 bezeichnen Addierer; im Falle des Tiefpaßfilters (wenn das Schaltsignal L/H beispielsweise »0« ist) fuhrt der Addierer 23 die Addition (1 + b_t + O₂) und der Addierer 24 die Addition (1 + a, + a₂) aus. Daher wird in einer Multiplizierschaltung 25 die Division innerhalb des Absolutwertvorzeichens von Gleichung (21) ausgeführt und das Ergebnis an einen Absolutwertschaltkreis 26 angelegt, um den Wert des Koeffizienten K_L zu liefern. Wenn der Schaltkreis als ein Hochpaßfilter arbeitet, wird das Schaltsignal L/H »1«, der Addierer23 führt die Operation (1 - b\ + b₂) aus, und derAddierer24 führt die Operation (1 - α, + a₂) aus. Als Ergebnis wird in der Multiplizierschaltung 25 die Division innerhalb des Absolutwertvorzeichens von Gleichung i22) ausgeführt. Folglich wird das Ausgangssignal in den Absolutwertschaltkreis 26 eingegeben, um den Wert des Koeffizienten K_H zu liefern. Die Erfindung ist daher nicht auf ein Butterworth-Filter beschränkt, sondern kann auf eine Digitalfiltervorrichtung allgemeiner Art angewendet werden. Die Übertragungsfunktion eines Bandpaßfilters, das, wie in Fi g. 12 dargestellt, die Grenzfrequenzen/el und

fet aufweist, ist im allgemeinen im Vergleich zu der Übertragungsfunktion eines Tiefpaßfilters oder eines Hochpaßfilters kompliziert, und der Schaltkreisaufbau wird ebenfalls kompliziert und umfangreich. Aus diesem Grund werden manchmal beim Aufbau eines Bandpaßfilters ein Tiefpaßfilter und ein Hochpaßfilter kaskadengeschaltet. Beispielsweise können der in Fig. 5 und der in Fig. 8 dargestellte Schaltkreis kaskadengeschaltct werden. In diesem Fall wird die Schaltung der F i g. 8 als ein Hochpaßfilter eingestellt. J edoch wird der Schaltkreisaufbau des auf diese Weise konstruierten Bandpaßfilters außerordentlich unhandlich und kompliziert.

In F i g. 13 ist ein Bandpaßfilter in einer zur Überwindung dieser Schwierigkeiten konstruierten Ausführungsform dargestellt. Die übereinstimmenden Teile sind mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. 5 und 8 bezeichnet.
Wie aus Fig. 13 hervorgeht, wird das Eingangssignal Xn an einen Kontakt SWl-I eines Umschalters SWl angelegt. Das Ausgangssignal des Umschalters SWl wird an den Addierer 1 angelegt. Das Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 9 wird als Ausgangssignal Yn über einen Kontakt SW2-\ eines Umschalters SWl ausgegeben. Der Umschalter SWl weist einen weiteren Kontakt SWl-I auf, der an die Eingangsseite einer Kippschaltung 30 angeschlossen ist. Das Ausgangssignal der Kippschaltung 30 ist an den anderen Kontakt SWl-I des Umschalters 5Wl angelegt.

Die Kontakte der Umschalter SiVl und SWl werden durch das der Umschaltung zwischen Tiefpaß- und Hochpaßcharakteristik dienende Schaltsignal L/H umgeschaltet. Wenn beispielsweise das Signal L/H den Wert »1« besitzt, steht der Schalter SWl mit dem Kontakt SWl-I in Kontakt und der SchalterSW2 mit dem Kontakt

SW2-2 in Kontakt.

Ein ROM 6b empfangt zwei als Adreßsignale angelegte Grenzfrequenzen/cl und/c2 des Bandpaßfilters und gibt entsprechende b\ und b₂ aus. Wenn beispielsweise das L/W-Schaltsignal den Wert »1« besitzt, wird die Hochpaßfilter-Grenzfrequenz/c2 (F ig. 12) als das Adreßsignal zur Ausgabe der Daten b_{ und b₂ für die Übertragungsfunktion des Hochpaßfilters empfangen. Zu diesem Zweck wird das Schaltsignal L/H auch an den ROM 66 angelegt. Verzögerungselemente 3a und Ta weisen eine Verzögerungszeit auf, die das Zweifache der Abtastzeit T beträgt. Jedes dieser Elemente kann als eine Reihenschaltung von zwei Verzögerungselementcn mit der Abtastzeit T betrachtet werden. Der Rechnerschaltkreis 10a weist den in Fig. 9 dargestellten Aufbau auf.

Die Betriebsweise dieser Ausfuhrungsform wird nun beschrieben. Indem zuerst die Grundzüge des Betriebs dieser Ausführungsform beschrieben werden, arbeitet die Digitalfiltervorrichtung von Fig. 13 zuerst als ein Hochpaßfilter (Grenzfrequenz /el variabel) in Reaktion auf das Eingangssignal Xn. In Reaktion auf die Ergcbnisdaten arbeitet die Digitalfiltervorrichtung als ein Tiefpaßfilter (Grenzfrequenz/el variabel). Folglich wird das Eingangssignal Xn als ein Amplitudensignal Yn durch das die in Fi g. 12 dargestellte Amplitudenkennlinicn aufweisende Bandpaßfilter ausgegeben.

Das von außen herrührende Eingangssignal Xn wird in den Addierer 2 eingegeben, nachdem es durch den Kontakt SWl-I des Schalters SWl in einer in Fig. 14(1) dargestellten Zeitfolge abgetastet worden ist. Folglich wird das Eingangssignal Xn in einer in F i g. 14(2) dargestellten Weise verändert. Zu dieser Zeit wird das Schaltsignal L/H abwechslungsweise zwischen »l« und »0« geändert, wie es in Fig. 14(3) dargestellt ist. Aus dem ROM 6b werden in einer gewünschten Grenzfrequenz/c 2 entsprechenden Koeffizientendaten b\ und b₂ ausgelesen. In dem Rechnerschaltkreis 10a wird die durch Gleichung (19) dargestellte Operation ausgeführt, um die Koeffizientendaten K₁₁ zu berechnen. Mit einer Digitalfiltervorrichtung, wie in Fig. 14(4) dargestellt, werden die Daten für ein Hochpaßfilter, wie in Gleichung (18) dargestellt, berechnet. Die Ergebnisdaten werden durch die Verzögerungselemente 3o und Ta in einer in Fig. 14(5) dargestellten Zeitfolge festgehalten. Die Ergebnisdaten werden auch über den Kontakt SW2-2 des Schalters SW2 in einer in F i g. 14(6) dargestellten Zeitfolge in die Kippschaltung 30 eingelesen. Die in die Verzögerungselemente 3a und Ta eingelesenen Daten werden bis zu der Zeit für die Durchführung des Betriebs als Hochpaßfilter verzögert. Der Datenausgang aus den Verzögerungselementen 3a und Ta nach Umschaltung des Schaltsignals L/H auf »0« besteht aus den Ergebnisdaten, die durch den vorhergehenden Betrieb des Tiefpaßfilters erhalten worden sind. Bei dieser Umschaltung werden die der gewünschten Grenzfrequenz/cl entsprechenden Koeffizientendaten b_x und ft, aus dem ROM 6ft ausgelesen, und es wird gleichzeitig die durch die Gleichung (11) wiedergegebenc Operation in dem Rcchncr-

schaltkreis 10α ausgeführt, um die Koeffizientendaten K_L zu berechnen. Daher werden bei dieser Filtervorrichtung in Reaktion auf das über den Kontakt SWl-I des Schalters SWl zugeführte Ausgangssignal der Kippschaltung 30 und die Ausgangssignale der Verzögerungselemente 2a und Ta die Daten durch das Tiefpaßfilter, wie in Gleichung (8) dargestellt, berechnet. Die Ergebnisdaten Yn werden über den Kontakt SWl-I des Schalters5W2 nach außen ausgegeben.

Gemäß dieser Ausführungsfonn wird die Tatsache, daß die Koeffizienten b, und b₂ der Übertragungsfunktion des Digitalfilters gleich sind, sofern die Grenzfrequenzen eines Tiefpaßfilters und eines Hochpaßfilters gleich sind, dazu verwendet, eine einzige A.rt von Daten (ä,, b₂) in dem ROM 6b zu speichern. Die Tatsache, daß die Koeffizientendaten K (K_L, K_tf) durch die Gleichungen (11) und (18) ausgedrückt werden, wird dazu verwendet, sie in dem Rechnerschaltkreis 10a aufgrund der Ausgangssignale b ι und b₂ des ROM 6b zu berechnen. Demzufolge ist die notwendige Speicherkapazität des ROM 6b erheblich verringert worden.

Wenngleich bei der obigen Ausführungsfonn die Digitalfiltervorrichtung zuerst als ein Hochpaßfilter und dann als Tiefpaßfilter beschrieben worden ist, ist der umgekehrte Betrieb in gleicher Weise möglich.

Wenngleich die obige Beschreibung in den obigen Ausführungsformen in bezug auf ein Filter zweiter Ordnung gegeben worden ist, ist es möglich, ein Filter höherer Ordnung zu konstruieren, auf das die Erfindung in gleicher Weise anwendbar ist.

In Fig. 15 ist eine Ausführungsform dargestellt, derzufolge die Erfindung auf ein Filter dritter Ordnung als ein Beispiel eines Filters höherer Ordnung angewendet ist. Die Übertragungsfunktion H(s) eines standardmäßigen analogen Butterworth-Tiefpaßfilters der dritten Ordnung kann angegeben werden als

_{ms) =} ι ₌ ι

Wenn S durch S/mc ersetzt wird, um sie in eine Übertragungsfunktion eines eine Grenzfrequenz mc aufweisenden Tiefpaßfilters zu transformieren, erhält man

1 __ mc³

Wenn die Gleichung (23) S-z-transformiert wird und die folgenden Substitutionen ausgeführt werden:

^ 2
a = die + —,

b = mc - —,

/

4 , 2(oc , ■* c =_JT + — + mc-.

a = -JT ⁺ ^2<yc'· « |l

erhüll man 50 *■>

j

,, j — U +3z"' +3z'² + Z"³) ¥i

H,(z) = C⁺² ^)tac = ^ac ₍24) %

(a + hz ') (r + dz'^] + ez ²) .,bc + ad -_x,bd + ae -₂ , be -3' |.

I + Z + Z + — Z 55 H

ac ac ac <

H_t(z) wird allgemein ausgedrückt als ^

"'Μ' ⁽²⁵⁾

wobei Κ, —

^ac

Es werden die folgenden Berechnungen ausgeführt:

. , 6c + ad bd + ae be

ac

ac ac + 6c + ad + bd + ae + be

1+3+3 + 1

8ac

1 + a\ + O₂ + a_:.

Wenn die Werte von a bis e jeweils in ac + 6c + ad + bd + ae + 6<> eingesetzt werden, folgt ac + be + ad + bd + ae + be = 8mc^}.
Daher gilt

b.. (26)

Ein Butterworth-Tiefpaßfilter dritter Ordnung kann daher wie in F i g. 15 dargestellt aufgebaut werden, wie aus Gleichung (25) entnommen werden kann.

In F i g. 15 besitzen die Verzögerungselemente 3,7 und 42 jeweils die Funktion einer Verzögerung der Abtastzeit. Die Multiplizierschaltungen 5 und 41 dienen einer Multiplikation mit dem Koeffizienten 3. Eine Muitiplizierschaltung 43 dient der Multiplikation der von einem ROM 6c herrührenden Koeffizientendaten 63 mit dem Ausgangssignal des Verzögerungselementes 42. Der ROM 6c ist durch die Grenzfrequenz fc zur Ausgabe der Daten b_x, b₂ und 6₃ adressenbestimmt. Diese Daten werden einem Rechnerschaltkreis 106 zugeführt, welcher die der Gleichung (26) entsprechende Operation ausführt. Die von dem Schaltkreis 106 herrührenden Ausgangsdaten K werden der Multiplizierschaltung 9 zugeleitet.

Die Übertragungsfunktion von noch höherer Ordnung (/i-te Ordnung//?; -te Ordnung) kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

HW = ^r

+biz'¹+

(27)

Eine Übertragungsfunktion kann durch einen die Gleichung (27) realisierenden Schaltkreis erhalten werden. Im Falle eizis Tiefpaßfilters gilt

lim	¹	\Hiz)\ -	1 + /J,	+ C₂	\H(z)\ =	1 -β,	+ Ol	+ · ■ ■ a„	■Κ = 1	gilt	■A-l)^mb_m
35 wobei		1 +6,	+ 6₂	1 -6,	+ Aj	*■i-...b_m*		-a,+ ... + (-I)X
	1 +6, -+				-by + ..
1 + a, -\	- 6_: + -.	*■ b_m*
- o: + ..	*■a„*
40 Im Falle eines Hochpaßfilters
lim --i . ι

1 -

A₂-6,

1 -

fll

(-i)X

Die Erfindung kann auch auf verschiedene Arten von anderen Filtern als die vorstehend erwähnten Tiefpaßfilter, Hochpaßfilter und Bandpaßfilter angewendet werden, wie die in elektronischen Musikinstrumenten und digital gesteuerten akustischen Geräten verwendeten Filter, auf Signalverarbeitungssystemc, die verschiedene Signalverarbeitungen ausführen, und auf Sprechlaut-Synthesegeräte zur Synthese von Sprachsignalen.

Zusammenfassend ergibt sich, daß durch die Berechnung wenigstens eines Koeffizienten der Übertragungsfunktion unter Verwendung der anderen Koeffizienten die erforderliche Speicherkapazität des Speichers um den zur Speicherung des zu berechnenden Koeffizienten erforderlichen Speicherbereich herabgesetzt wird, so daß der Bereich des Speichers auf dem Chip verringert werden kann, wodurch die Chip-Größe verringert und die multifunktionellen Fähigkeiten des auf dem Chip gebildeten Digitalfilters erleichtert werden. Wenngleich der Rechnerschaltkreis zur Berechnung des Koeffizienten hinzugefügt wird, ist der für diesen Zweck erforderliche Bereich auf dem Chip klein, so daß die Netto-Chipfläche im Vergleich zu dem herkömmlichen Fall verringert werden kann.

Hierzu 11 Blatt Zeichnungen

IO

Claims

Patentansprüche:

1. Digitalfilter zum Filtern eines Eingangssignals entsprechend einer vorbestimmten Übertragungsfunktion mit einer Speichereinrichtung zum Speichern von Angaben bezüglich der Koeffizienten der Übertragungsfunktion und mit einer Verarbeitungseinrichtung, die aus diesen Angaben die einer gewünschten Grenzfrequenz entsprechenden Koeffizienten bestimmt, dadurch gekennzeichnet,
daß die Speichereinrichtung (6a, 6b, 6c) nur einige Koeffizienten (£>,, b₂) bestimmter Arten der Übertragungsfunktion speichert und

daß eine Koeffizienten-Berechnungseinrichtung (10,10a, Wb) vorgesehen ist, die zumindest einen weiteren Koeffizienten (K₁) einer anderen Art aus den von der Speichereinrichtung (6a, 6b, 6c) gelieferten Koeffizienten ohne Zuhilfenahme weiterer, von der gewünschten Grenzfrequenz abhängiger Variabler berechnet.

2. Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es als Butterworth-Filter zweiter Ordnung mit einer Übertragungsfunktion