DE19925464C2

DE19925464C2 - Verfahren und Schaltungsanordnung zur Abtastratenanpassung digitaler Signale

Info

Publication number: DE19925464C2
Application number: DE1999125464
Authority: DE
Inventors: Tim Hentschel; Matthias Henker
Original assignee: Technische Universitaet Dresden
Current assignee: Signalion GmbH
Priority date: 1999-06-02
Filing date: 1999-06-02
Publication date: 2003-01-02
Anticipated expiration: 2019-06-03
Also published as: DE19925464A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abtastratenanpassung digitaler Signale, wobei ein digitales erstes Signal x(k) mit einer ersten Abtastrate f_in in ein digitales zweites Signal y(m) mit einer zweiten Abtastrate f_out umgeformt wird, wobei die zweite Abtastrate f_out zu der ersten Abtastrate f_in in einem rationalen Verhältnis L/M (L, M < 1, ganzzahlig) zueinander steht.

Die Erfindung betrifft auch eine Schaltungsanordnung zur Abta stratenanpassung digitaler Signale mit einem Anpassungverhält nis von L/M zwischen einem Eingang x(k) mit einer Abtastfre quenz f_in und einem Ausgang y(m) mit einer zweiten Abtastrate f_out. Diese ist mit einem ersten CIC-Filter zur Interpolation und einem zweiten CIC-Filter zur Dezimation versehen, wobei die Schaltungsanordnung eine erste Reihenschaltung aus einer ersten Anzahl von N_I Differenzierern, eine Integratorsektion und eine zweite Reihenschaltung mit einer zweiten Anzahl N_D Differenzierern enthält.

Bei der digitalen Signalverarbeitung werden digitale Daten verwendet, mit denen Analogsignale wiedergegeben werden. Dabei repräsentiert ein Digitalwert einen Analogwert zu einen be stimmten Abtastzeitpunkt. Das Analogsignal wird dementsprechend über eine Folge von Digitalwerten bei einer festgelegten Abtastrate als erstes Signal x(k) dargestellt.

Bei der Verarbeitung dieser digitalen Daten, ist es in der Praxis erforderlich, das Analogsignal mittels einer Folge von Digitalwerten bei anderen Abtastraten als zweites Signal y(m) darzustellen. Es wird also eine Umsetzung des ersten Signales x(k) mit einer Abtastrate in das zweite Signal y(m) mit einer anderen Abtastrate erforderlich. Diese Umsetzung wird als Abtastratenanpassung bezeichnet.

Mit einer Abtastratenanpassung kann eine zweites Signal y(m) mit einer höheren Abtastrate erzeugt werden. Hierbei werden mehr Digitalwerte benötigt, als sie in dem ersten Signal x(k) vorhanden sind. Diese zusätzlichen Digitalwerte werden über eine Interpolation gewonnen.

Mit einer Abtastratenanpassung kann auch ein zweites Signal y(m) mit einer geringeren Abtastrate erzeugt werden, wenn weniger Digitalwerte benötigt werden, als sie in dem ersten Signal x(k) vorhanden sind.

Eine ganzzahlige Abtastratenanpassung durchzuführen, stellt dabei kein Problem dar.

Zur Abtastratenanpassung mit dem Faktor L/M (L, M ∈ N) ist es bekannt, lineare zeitinvariante Filter einzusetzen, wie sie als CIC-Filter bei Eugene B. Hogenauer, An Economical Class of Digital Filters for Decimation and Interpolation, IEEE Trans actions an Acoustics, Speech an Signal Processing, AsSP-29(2): 155-162, April 1981, beschrieben sind. Hierbei wird eine Kas kade zweier zeitinvarianter CIC-Filter gebildet, die als In terpolator und Dezimator ausgebildet ist. Der Interpolator dient der Abtastratenerhöhung und der Dezimator der Abtastra tenenerniedrigung. Teile dieses Filters werden mit einer um L erhöhten Abtastrate betrieben.

In der DE 197 43 206 A1 ist Dezimationsfilter beschrieben, mit dem eine ganzzahlige Dezimation erfolgt, was der üblichen Funktion von CIC-Filtern entspricht, bei der eben eine Dezimation oder Integration um ganzzahlige Faktoren vorgesehen ist.

In der US 5 880 687 A ist ein Interpolator beschrieben, der dem ersten Teilfilter entspricht und der die Abtastrate erhöht.

Hierbei ist es von erheblichem Nachteil, daß diese Zwischen abtastrate in der Praxis sehr hoch ausfallen kann und damit sehr hohe Frequenzen auftreten, die nur mit erheblichem tech nischen Aufwand oder nicht zu handhaben sind.

Aus diesem Grunde ist es Aufgabe der Erfindung, die Abtastrate eines digitalen Systems um ein rationales Verhältnis L/M (L, M ∈ N) mit Hilfe von CIC-Filtern so anzupassen, daß an keiner Stelle des Systems eine höhere Abtastrate als das Maximum der Abtastraten des ersten Signales x(k) oder des zweiten Signales y(m) auftritt.

Diese Aufgabe wird verfahrensseitig dadurch gelöst, daß das zweite Signal y(m) mittels einer zeitvariant gestalteten CIC- Filterung erzeugt wird, indem aus dem Eingangssignal x(k) jeder beliebige Wert des zweiten Signals y(m) mit einer im Vergleich zur Abtastrate des Eingangssignales um L reduzierten Abtastrate berechnet wird.

Damit wird vermieden, daß bei der Interpolation eine Vielzahl von Zwischenwerten berechnet wird, die letztendlich zur Erzeu gung des zweiten Signales y(m) gar nicht benötigt werden. Das System kann damit mit einem verringerten Rechenaufwand auskom men und auf einer niedrigeren Frequenz arbeiten.

Weitere Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens ent sprechen den Merkmalen der Unteransprüche 2 bis 4.

Anordnungsseitig wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß die Integratorsektion zwischen der ersten Reihenschaltung mit der Ausgangsgröße x*(k) und der zweiten Reihenschaltung mit der Eingangsgröße y*(m) als eine Kaskadenschaltung, bestehend aus Integratoren, ersten und zweiten Verstärkern (Koeffizientenmultiplizierern), ausgebildet ist, die zeitvariant gestaltet ist und mit einer im Vergleich zur Abtastrate des Eingangssignales um L reduzierten Abtastrate betrieben wird.

Damit wird der Einsatz der hinsichtlich des einfachen Aufbaues und des geringen Stromverbrauchs günstigen CIC-Filter für die Abtastratenanpassung ermöglicht, ohne daß hohe Zwischentakt raten nötig werden.

Weitere Ausgestaltungen der erfindungsgemäßen Anordnung ent sprechen den Merkmalen der Unteransprüche 6 bis 10.

Insbesondere wird auf die Ausgestaltung der Erfindung mit einer Kaskadenschaltung verwiesen, die einer Ähnlichkeits transformation des Gleichungssystems genügt, und somit auf grund dieser Ähnlichkeitstransformationen im Sinne der Signal verarbeitung äquivalente Schaltungsstrukturen entstehen.

Die Erfindung soll nachfolgend anhand eines Ausführungsbei spieles näher erläutert werden. In den zugehörigen Zeichnungen zeigt

Fig. 1 eine Zusammenfassung eines CIC-Filters mit einem UP- Sampler als Interpolator (Stand der Technik),

Fig. 2 eine Zusammenfassung eines CIC-Filters mit einem Down- Sampler als Dezimator (Stand der Technik),

Fig. 3 eine Zusammenschaltung zweier zeitinvarianter CIC- Filter zur L/M-Abtastratenanpassung (Stand der Tech nik)

Fig. 4 eine Darstellung einer erfindungsgemäßen zeitvarianten CIC-Filterstruktur und

Fig. 5 eine schematische Darstellung der Abtastratenanpassung mit L/M-Beziehungen zwischen M, L und ρ(m).

Wie in Fig. 1 dargestellt, werden bekannte CIC-Filter (Casca ded Integrator Comb Filter) mit einem Up-Sampler L↑ zur Abta stratenerhöhung von digitalen ersten Signalen x(k) als Inter polator genutzt. Der links dargestellte Aufbau kann in den rechts dargestellten Aufbau überführt werden.

Wie in Fig. 2 dargestellt, werden bekannte CIC-Filter mit einem Down-Sampler M↓ zur Abtastratenverringerung von digita len ersten Signalen x(k) als Dezimator genutzt. Der links dargestellte Aufbau kann in den rechts dargestellten Aufbau überführt werden.

Zur Realisierung einer Abtastratenanpassung mit dem Faktor L/M (L, M ∈ N) können diese beiden zeitinvarianten Filter gemäß Fig. 1 und Fig. 2 zu einem Filter gemäß Fig. 3 zusammenge schalten werden.

Erfindungsgemäß wird eine zeitvariante CIC-Filterstruktur dadurch realisiert, daß in den Bereich zwischen den Signalen x*(k) und y*(m) eine Kaskadenschaltung 1 eingesetzt wird, wie sie in Fig. 4 dargestellt ist.

Die Kaskadenschaltung 1 besteht aus einer Anzahl N-1 (mit N = N_I + N_D) Kaskadenstufen 2 mit je einer Eingangsgröße z_k und je einer Ausgangsgröße z_k+1. Die Kaskadenstufen 2 enthalten je einen der ersten Verstärker 3 und je einen nachgeschalteten Integrator I_v. Dabei ist der Eingang jedes Integrators I_v mit dem Ausgang des Verstärkers 3 der eigenen Kaskadenstufe 2 und sofern vorangehende Kaskadenstufen 2 vorhanden sind, Ausgänge von je einem Verstärker 4, der eingangsseitig mit je einem Eingang einer vorangehenden Kaskadenstufe 2 verbunden ist, über eine Summierstelle 5 verbunden.

Die Eingangsgröße z₁ und jede Ausgangsgröße z_k+1 ist über die zweiten Verstärker 6 mit dem Verstärkungsfaktor ρ(m) mit einer gemeinsamen Summierstelle 7 verbunden, wobei diese zweiten Verstärker 6 zur Einstellung ihres Verstärkungsfaktors mit einer Digitalen Signalsynthese-Steuereinheit DDS verbunden sind.

Um eine Abastratenanpassung mit dem Faktor L/M durchzuführen, kann ein lineares zeitinvariantes Filter auf dem in der Abta strate um L erhöhten Eingangssignal vorgesehen werden. Da diese Zwischenabtastrate in der Praxis jedoch sehr hoch aus fallen kann, ist dieser Weg nur bedingt anwendbar. Aus diesem Grund wird im folgenden ein Verfahren angegeben, das es er möglicht, die Abtastrate eines digitalen Signales um einen Faktor L/M mit Hilfe zeitvarianter CIC-Filter so anzupassen, daß an keiner Stelle des Systems eine höhere Abtastrate als das Maximum der Abtastraten des Eingangs- und Ausgangssignals auftritt.

CIC-Filter (cascaded-integrator-comb Filter) sind eine be sondere Klasse von Filtern zur ganzzahligen Abtastratenanpas sung (Erhöhung oder Erniedrigung).

Ausgangspunkt bildet die Kaskade zweier zeitinvarianter CIC-Filter, die als Interpolator bzw. Dezimator (Abtastraten erhöhung und -erniedrigung) ausgeführt sind, wie dies in Fig. 3 dargestellt ist. Diese Anordnung realisiert die gewünschte Abtastratenanpassung mit einem rationalen Faktor L/M. Es läßt sich feststellen, daß die Integratorabschnitte beider Teilfil ter zu einem Integratorabschnitt zusammenfaßbar sind und nur genau dieser Teil des Gesamtfilters auf der oben erwähnten hohen Zwischenabtastrate arbeitet. Weiterhin wird deutlich, daß auch nicht jeder Signalwert des Integratorabschnittes zur Berechnung eines Ausgangswertes notwendig ist.

Aus diesem Grund werden nur die tatsächlich notwendigen Zu stände des Integratorabschnittes des CIC-Filters berechnet. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, daß das Eingangssignal des Integratorabschnittes eine mit dem Faktor L erhöhte Abtastrate besitzt, d. h. zwischen 2 Originalsignalwerten sind L-1 Null werte eingefügt.

Zuächst werden allgemein die Zustandsgleichungen des Integra torabschnittes des CIC-Filters gemäß Fig. 3 angeben:

z(n + 1) = Az(n) + Bx**(n)

y**(n) = Cz(n) + Dx**(n)

mit dem Eingangssignal

Die Systemmatrizen lauten hier:

Dabei wurden "nichtverzögernde" Integratoren mit der Über tragungsfunktion

gewählt. Die Anwendung "verzögernder" Integratoren mit der Übertragungsfunktion

ist ebenso möglich und führt zu einem prinzipiell gleichen Ergebnis. Die Systemmatrizen würden dann lauten:

Desweiteren ist eine gemischte Anwendung "verzögernder" und "nichtverzögernder" Integratoren möglich.

An dieser Stelle ist wichtig zu betonen, daß die Eingangs werte, die verschieden von Null sind (x*(•) ⇒ x**(•) ≠ 0), immer genau nach L Takten der Zwischenabtastrate Lf_in eintreffen und andererseits nur jeder M-te Wert von Ausgangssignals der In tegratorsektion (y**(•) ⇒ y*(•)) zur Ausgabe benötigt wird. Dies macht eine Zweiteilung der Zustandsgleichungen (1) not wendig. Zur Vermeidung der hohen Zwischenabtastrate wird im Takt der Eingangswerte direkt nur jeder L-te Zustand des In tegratorabschnittes z(•) berechnet und die Ausgangswerte y*(•) asynchron mit Hilfe einer Positionsvariable interpoliert. Damit ergibt sich die Überführungsfunktion (noch auf der hohen Zwischenabtastrate) zu

Jetzt ist es möglich die hohe Zwischenabtastrate zu verlassen und die Überführungsfunktion mit dem Eingangstakt der Samples x*(k) zu takten.

z(k + 1) = A^Lz(k) + A^L-1Bx*(k) (8)

Für die Taktung der Ergebnisfunktion (Ausgabe von Samples) ergäbe sich die Zielrate f_out = L/M f_in. Da diese Rate real im System nicht vorhanden ist, muß die Ausgabe zu Zeitpunkten des Eingangstaktes derart erfolgen und mit Hilfe der Positions variable sichergestellt werden, daß die Ausgabewerte so be rechnet werden als wäre die Ausgabe im korrekten Taktraster erfolgt, wie dies in Fig. 5 dargestellt ist.

Eine Steuereinheit muß sicherstellen, daß zum einen zu be stimmten Takten k eine Anforderung der Berechnung eines Aus gangswertes erfolgt

und zum anderen ein gültiger Wert für die Positionsvariable ρ(m) (intersample position) vorliegt.

ρ(m) = mM - kL = mM (mod L) (10)

Damit kann die Ergebnisfunktion angegeben werden als

Durch Einsetzen der für den Fall der CIC-Filter gültigen Sy stemmatrizen (3) in die Gleichungen (8, 11, 12) kann der zeit variante Integratorabschnitt des CIC-Filters zur Abtastraten anpassung mit einem Faktor L/M umgeschrieben werden als (mit N Integrierern):

Dabei gelten

Die asynchrone Koeffizientengenerierung, die auf die Defini tion der Gleichungen (9 und 10) zurückgeht, ist mit Gleichung (16) gegeben.

Ein Problem ist die Erzeugung der Koeffizienten L_i und ρ_i. Während die Koeffizienten L_i für einen gewählten Up-Sampling faktor L konstant sind, müssen die Koeffizienten ρ_i(m) für jeden Ausgangswert y*(m) neu berechnet werden. Diese Berech nung von ρ_i(m) (Binominalkoeffizienten) nach Gleichung 16 ist zum einen recht zeitaufwendig und zum anderen durch die not wendigen Divisionen auch sehr realisierungsaufwendig. Es liegt daher nahe, die Berechnungsvorschrift nach Gleichung 16 zu vereinfachen. Dabei kann nur der zeitinvariante Teil (Nenner - Einsparung der aufwendigen Division) extrahiert werden.

Diese Manipulation entspricht einer Streckung der Koeffizien ten und muß durch eine Ähnlichkeitstransformation auf Überfüh rungs- und Ergebnisfunktion (13), (14) gleichermaßen angewendet werden. Wir erhalten jetzt mit

Aus den Gleichung (19) und (20) läßt sich nun die Filterstruk tur der modifizierten CIC-Filter ablesen, wie dies in Fig. 4 dargestellt ist. Dabei ist zu beachten, daß z₁ als nicht verzögernder Integrator durch einen Differenzierer am Eingang kompensiert werden kann.

Außerdem gilt auch hier, wie für die zeitinvarianten CIC-Fil ter, daß alle Register der I- und D-Stufen mit gleicher, be grenzter Wortbreite wl_out arbeiten.

wl_out ≧ N_Dld(KM) + (N_I - 1)ld(L) + ld((N_D + N_I - 1)!) + wl_in (23)

Bezugszeichenliste

1

Kakadenschaltung

2

Kaskadenstufe

3

erster Verstärker (Koeffizientenmultiplizierer)

4

Verstärker (Koeffizientenmultiplizierer)

5

Summierstelle

6

zweiter Verstärker (Koeffizientenmultiplizierer)

7

gemeinsame Summierstelle
I_v

Integrator
DDS Digitale Signalsynthese-Steuereinheit

Claims

1. Verfahren zur Abtastratenanpassung digitaler Signale, wobei ein digitales erstes Signal x(k) mit einer ersten Abtastrate f_in in ein digitales zweites Signal y(m) mit einer zweiten Abtastrate f_out umgeformt wird, wobei die zweite Abtastrate f_out zu der ersten Abtastrate f_in in einem rationalen Verhältnis L/M (L, M < 1, ganzzahlig) zueinander stehen, dadurch gekennzeichnet, daß das zweite Signal y(m) mittels einer zeitvariant ge stalteten CIC-Filterung erzeugt wird, indem aus dem Ein gangssignal x(k) jeder beliebige Wert des zweiten Signals y(m) mit einer im Vergleich zur Abtastrate des Eingangs signales um L reduzierten Abtastrate berechnet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet,
daß in an sich bekannter Art und Weise aus dem ersten Signal x(k) über eine N_I-fache Differenzierung ein erstes Zwischensignal x*(k) und über eine N_D-fache Differenzierung aus einem zweiten Zwischensignal y*(m) das zweite Signal y(m) ermittelt wird,
und daß aus x*(k) mit
z(k + 1) = A^Lz(k) + A^L-1Bx*(k)
unter
ρ(m) = mM - kL = mM (mod L)
über
y*(m) ermittelt wird aus
y*(m) = y**(Mm) = y**(Lk + ρ(m))

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge kennzeichnet, daß y*(m) mit
ermittelt wird aus

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge kennzeichnet, daß y*(m) mit
und
ermittelt wird aus

5. Schaltungsanordnung zur Abtastratenanpassung digitaler Signale mit einem rationalen Anpassungverhältnis von L/M (L, M < 1, ganzzahlig) zwischen einem Eingang x(k) mit einer Abtastfrequenz f_in und einem Ausgang y(m) mit einer zweiten Abtastrate f_out, die mit einem ersten CIC-Filter und einem in Reihe geschalteten zweiten CIC-Filter versehen ist, wobei die Schaltungsanordnung eine erste Reihenschaltung aus einer ersten Anzahl N_I Differenzierern, eine Integratorsektion und eine zweite Reihenschaltung aus einer zweiten Anzahl N_D Differenzierern enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die Integratorsektion zwischen der ersten Reihenschal tung mit der Ausgangsgröße x*(k) und der zweiten Reihen schaltung mit der Eingangsgröße y*(m) als eine Kaskaden schaltung, bestehend aus Integratoren, ersten und zweiten Verstärkern, ausgebildet ist, die zeitvariant gestaltet ist und mit einer im Vergleich zur Abtastrate des Ein gangssignales um L reduzierten Abtastrate betrieben wird.

6. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5, dadurch ge kennzeichnet, daß die Kaskadenschaltung dem Gleichungssystem
genügt, wobei die Integratoren als nichtverzögernde Integratoren mit der Übertragungsfunktion
und dabei mit den Systemmatrizen
oder als verzögernde Integratoren mit der Übertragungs funktion
ausgeführt sind.

7. Schaltungsanordnung nach Anspruch 6, dadurch ge kennzeichnet, daß die Kaskadenschaltung aus einer Anzahl N = N_I + N_D Kaskadenstufen mit je einer Ausgangs größe z_k+1 bestehen, die je einen der ersten Verstärker (Koeffizientenmultiplizierer) und je einen nachgeschalteten Integrator I_v enthalten, wobei an den Eingang des Integrators I_v der Ausgang des Verstärkers der eigenen Kaskadenstufe und sofern vorangehende Kaskadenstufen vorhanden sind, Ausgänge von je einem Verstärker, der eingangsseitig mit je einem einem Eingang einer vorange henden Kaskadenstufe verbunden ist, über eine Summierstelle verbunden ist, daß jede Ausgangsgröße z_k+1 über die zweiten Verstärker mit dem Verstärkungsfaktor ρ(m) mit einer gemeinsamen Summier stelle verbunden sind, wobei diese zweiten Verstärker zur Einstellung ihres Verstärkungsfaktors mit einer Digitalen Signalsynthese-Stuereinheit verbunden sind.

8. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 5 bis 7, da durch gekennzeichnet, daß die Kaskadenschaltung die Zustandsvariable z₁ als Eingangsgröße aufweist.

9. Schaltungsanordnung nach Anspruch 7 und 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangsgröße z₁ und jede Ausgangsgröße z_k+1 über die zweiten Verstärker mit den Verstärkungsfaktoren ρ(m) mit einer gemeinsamen Sum mierstelle verbunden sind.

10. Schaltungsanordnungen nach einem der Ansprüche 5 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Kas kadenschaltung einer Ähnlichkeitstransformation des Glei chungssystems genügt und somit aufgrund dieser Ähnlichkeitstransformation im Sinne der Signalverarbeitung äqui valente Schaltungsstrukturen entstehen.