DE2627586B2

DE2627586B2 - Verfahren und Schaltungsanordnung zur Multiplikation von elektrischen Wechselspannungssignalen

Info

Publication number: DE2627586B2
Application number: DE2627586A
Authority: DE
Inventors: Michael Dipl.-Phys. Dr. 6100 Darmstadt Altwein
Original assignee: Carl Schenck AG
Current assignee: Carl Schenck AG
Priority date: 1976-06-19
Filing date: 1976-06-19
Publication date: 1979-06-28
Also published as: DE2627586A1; JPS5839355B2; DE2627586C3; US4110834A; JPS52156531A; GB1550481A

Description

anschließender Mittelwertbildung des Multiplikatorausgangssignals erhält man sehr genaue Größen der interessierenden Frequenzkomponente, die jedoch mit Fehlern behaftet sind.

Das besondere Problem bei der Realisierung einer derartigen Multiplikation auf elektrischem oder elektronischem Wege liegt in der fehlerbehafteten Produktbildung zwischen den zu multiplizierenden Signalen, hervorgerufen durch die Verwendung von mit Fehler behafteten Multiplizieren!, wie Modulatoren. Beschreibt man einen elektronischen Multiplizierer, dann muß man von zwei Eingangsgrößen X(t)bzw. Y(O und einer Ausgangsgröße A(O ausgehen.

Im Idealfall gilt für den elektronischen Multiplizierer:

Bei der Durchführung bzw. technischen Realisierung einer solchen Multiplikation in dem Multiplizierer entstehen jedoch Fehler. Hierbei handelt es sich insbesondere um die Nullpunktfehler X₀₁ und Y₀* der beiden Eingänge X bzw. Y, den Nullpunktfehler des Ausgangs A₀* sowie um Fehler, die durch Nichtlinearitäten hervorgerufen werden.

Bei den bekannten Multiplikationseinrichtungen machen sich diese Fehler störend bemerkbar. Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Multiplikationsverfahren für elektrische Wechselspannungssignale zu schaffen, das insbesondere bei der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik anwendbar ist, das die Nullpunktfehler der beiden Eingänge und den Nullpunktfehler des Ausgangs der Multiplikationseinrichtung korrigiert und das darüber hinaus auch Fehler, die durch Nichtlinearitäten in der Multiplikationseinrichtung entstehen, vermindert oder unterdrückt

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß jedes zu multiplizierende Wechselspannungssignal vor der eigentlichen Multiplikation mit einer positive und negative Werte aufweisenden Modulationsfunktion moduliert wird, daß das durch die Multiplikation entstehende Signal mit dem Kehrwert jeder Modulationsfunktion demoduliert wird und daß aus dem nach der Demodulation entstandenen Signal ein Mittelwert gebildet wird. Durch dieses Multiplikationsverfahren werden die Nullpunktfehler der Eingänge und der Nullpunktfehler des Ausgangs praktisch ausgeschaltet. Auch Fehler durch Nichtlinearitäten können vermindert oder unterdrückt werden, insbesondere wenn es sich um Nichtlineraritäten gerader Ordnung handelt. Eine Modulation der Eingangssignale mit nach der Multiplikation erfolgenden Demodulation läßt sich elektrisch verhältnismäßig einfach verwirklichen, so daß sich durch das vorgeschlagene Verfahren eine fortschrittliche Verbesserung bisher bekannter Verfahren ergibt.

Zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich dadurch, cfcß die Modulations- und Demodulationsfunktionen Rechteckfunktionen unterschiedlicher Frequenz oder um nil oder 3π/2 phasenverschobene Rechteckfunktionen gleicher Frequenz verwendet werden. Eine besonders vorteilhafte Lösung ergibt sich, wenn die Rechteckfunktionen einfache Schaltfunktionen mit den Werten ± 1 sind, da sich diese sehr einfach und sehr genau realisieren lassen. Eine weitere zweckmäßige Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens bestellt darin, die Demodulationsfunktionen in einer Funktion, die das Produkt der Demodulationsfunktionen darstellt, zusammenzufassen, was zu einer Vereinfachung der Verfahrensschritte führt. Weiterhin wird es bei der Multiplikation von Wechselspannungssignalen als vorteilhaft angesehen, wenn die Modulations- bzw. Demodulationsfrequenzen genügend weit über den Ftequenzen der zu multiplizierenden elektrischen Signale liegen und wenn das nach der s Demodulation vorliegende Signal in einem Tiefpaß gefiltert wird. Hierbei kann auch die Periodendauer der Modulations- und Demodulationsfunktionen statistisch verändert werden. Dadurch ist es beispielsweise bei der Frequenzanalyse möglich, unerwünschte Störfrequen-

zen (Oberwellen) zu unterdrücken.

In bestimmten Fällen kann es zweckmäßig sein, nur ein Wechselspannungseingangssignal zu modulieren, das durch die Multiplikation gebildete Produkt mit dem Kehrwert der Modulationsfunktion zu demodulieren und aus dem entstandenen Signal einen Mittelwert zu bilden.

Eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens weist vor den Eingängen der Multiplikationseinrichtung mindestens eine Modulatiomeinrichtung und am Ausgang der Multiplikationseinrichtung eine der Zahl de, Modulationseinrichtungen entsprechende Anzahl von Dcmodulationseinrichtungen, sowie eine Einrichtung zur Mittelwertbildung auf.

In weiterer Ausgestaltung der Erfindung werden die Demoduiationseinrichtungen in einem Demodulator zusammengefaßt Durch geeignete Wahl der Modulationsfunktionen ergeben sich hierbei sehr einfache Ausführungen für die Demodulatoren. Zweckmäßiger weise werden die Modulations- und Demodulationsein- richtungen als Schalteinrichtungen ausgebildet Damit läßt sich, insbesondere bei Verwendung von elektronischen Schakmitteln, eine besonders einfache und genaue schaltungstechnische Ausführung der erfin dungsgemäßen Anordnung erzielen. Zur Unterdriik- kung von Störanteilen in den zu multiplizierenden Signalen kann es, beispielsweise bei der Schwingungsanalyse, zweckmäßig sein, durch ein Schieberegister die Modulations- und Demodulationsfunktionen statistisch zu verändern.

Die Erfindung wird nachstehend an Ausführungsbeispielen mit den wesentlichen Einzelheiten näher beschrieben und schematisch in vereinfachter Form dargestellt Es zeigt

F i g. 1 Blockschaltbild einer Schaltungsanordnung zur Multiplikation von zwei elektrischen Signalen,

F i g. 2 Signalverlauf bei der erfindungsgemäßen Multiplikation von zwei Wechselspannungen gleicher Frequenz und unterschiedlicher Amplitude,

F i g. 3 Blockschaltbild einer Modulationseinrichtung, F i g. 4 Schaltungsanordnung mit Schieberegister zur Erzeugung einer pseudo-statistischen Modulationsfunk tion. Dei Ger in F i g. 1 dargestellten Anordnung werden die zu multiplizierenden elektrischen Wechselspannungssignale AYf,)und Y(t)jeweils einer Modulatioaseinrichtung ml zugeführt. Die Signale X(t)und Y(t)können beispielsweise das Meßsignal und das gleichfrequente Bezugssignal für di** Ermittlung einer Unwuchtschwin gung sein. In den Modulationseinrichtungen m 1 werden die elektrischen Signale mit den Modulationsfunktionen ξ(0und ^moduliert Beim heutigen Stand der Technik werden als Modulationsfunktionen zweckmäßigerweise Schaltfunktionen verwendet, bei denen die Modulation

t>5 der Signale X bzw. Y darin besteht, diese Signale in einer geeigneten zeitlichen Folge mit den Werten +1 bzw. -1 zu multiplizieren. Die modulierten Eingangssignale X(0und Y(Osind mit X'und V'bezeichnet.

Anstelle der genannten Modulationsfunktionen können auch beliebige andere geeignete Modulationsfunktionen verwendet werden. Die Modulationsfunktion muß innerhalb einer Periode positive und negative Werte aufweisen, sowie durch einen definierten Kehrwert darstellbar sein. Der Bezugspegel für die Modulationsfunktionen ist üblicherweise der für alle Signale gemeinsame Nullpunkt.

Die Periodendauer der Modulationsfunktionen ist im allgemeinen kurz gegenüber der Periodendauer der zu verarbeitenden Signale. Sie wird in Verbindung mit der nachfolgenden Mittelwertbildung so gewählt, daß sich die gewünschte Fehlerunterdrückung ergibt.

Eine Modulationseinrichtung bzw. eine elektronische Schalteinrichtung der oben bezeichneten Art kann nach Fig.3 beispielsweise bestehen aus einem Umkehrverstärker (V = - I), der die Eingangsgröße, z. B. X(I), mit - 1 multipliziert. Widerständen R. zwei Feldeffekttransistorp.n FFTf als 5\iimmpnnunlflssrhajipr tnwjp pjn^pf An*nt*v*<*\\

Nach der Mittelwertbildung treten daher auch die Eingangsfehler nicht mehr auf. Bei solchen Multiplikationsverfahren, bei denen unerwünschte Nullpunktfehler nur an einem Multiplikationseingang auftreten, genügt es, für die Fehlerunterdrückung mit einer Modulations- bzw. Demodulationsfunktion zu arbeiten. Die Unterdrückung der übrigen Fehler wird damit praktisch nicht beeinflußt.

In den Signalverläufen der F i g. 2 ist am Beispiel des Ausgangsfehlers graphisch dargestellt, wie die Fehlerunterdrückung zustande kommt. Bei Eingangsfehlern und Fehlern durch Nichtlinearitäten ergeben sich ähnliche Signalverläufe.

Die Demodulationsfunktionen können meist zusammengefaßt werden, so daß nur eine Demodulationseinrichtung erforderlich ist. Diese Demodulationseinrichtung muß lediglich die Produktfunktion der beiden Demodulationsfunktionen erzeugen. In Fig. 2e ist

nachfolgenden Inverterschaltung mit einem Rechenverstärker, an dessen Ausgang die modulierte Eingangsgröße, ζ. B. X' = X (t) ■ f. anliegt. An den Steuereingängen der Feldeffekttransistoren liegen rechteckförmige Steuerspannungen an. An Stelle dieser Modulationseinrichtung kann auch jede andere geeignete Modulations- >ί bzw. Schalteinrichtung verwendet werden. Einrichtungen dieser Art sind dem Fachmann bekannt.

Nach der Modulation werden die beiden Signale Y' und X' z. B. in einer der eingangs erwähnten Multiplikaiionseinrichtungen M bekannter Art mitein- so ander multipliziert. Das gebildete Produkt A '(F i g. 1) ist mit dem Eingangstehler A₀, und Y_n* dem Ausgangsfehler Aos, sowie mit Linearitätsfehlern der Multiplikationseinrich'ijng behaftet.

Das Ausgangssignal ,4'wird nun in zwei Demodula- 3ϊ tionseinrichtungen ml mit den Kehrwerten \/ξ und Μη der beiden Modulationsfunktionen ξ und η demoduliert. Durch die Demodulation wird zunächst die Wirkung der Modulation wieder aufgehoben, so daß sich beispielsweise bei einem idealen Multiplizierer keine Beeinflussung des Produktes ergibt. Anschließend wird das nach der Demodulation entstandene Signal in einer gee'gneten Einrichtung zur Mittelwertbildung geglättet. Die Einrichtung zur Mittelwertbildung kann beispielsweise ein Tiefpaß-Filter bekannter Art, ein träges Drehspulin- 4i strument oder eine andere, für die jeweilige Signalart geeignete Einrichtung sein.

Durch die beschriebene Art der Modulation und Demodulation ergibt sich nach der Mittelwertbildung das gesuchte Produkt A (t) ohne die Eingangs- und Ausgangsfehler und gegebenenfalls ohne die Linearitätsfehler der Multiplikationseinrichtung. Der Ausgangsfehler Aos als statischer Fehleranteil wird hierbei nur durch die Demodulationsfunktionen beeinflußt Durch die erfindungsgemäße Demodulation wird dieser Fehler umgeformt und so in einen geeigneten höheren Frequenzbereich verschoben, daß er nach der Mittelwertbildung bzw. Filterung nicht mehr auftritt Auch andere niederfrequente Fehleranteile werden in gleicher Weise unterdrückt Analog werden die durch Nichtlinearitäten gerader Ordnung hervorgerufenen Ausgangsfehler, insbesondere quadratische Fehler, eliminiert, da diese Fehler auch einen statischen Anteil am Ausgang des multiplizierenden Elements erzeugen. Die Nullpunktfehler der Eingänge werden dadurch aasgeschaltet, daS jeder Fehler mit dem Kehrwert der Modulationsfunktion des jeweils anderen Eingangs demoduliert wird.

tionsfunktionen unterschiedlicher Frequenz eine einfache Produktfunktion ergibt.

Die Schaltfunktionen können mittels Schieberegister statistisch in ihrer Frequenz verändert werden. Hierzu wird nach Fig.4 ein fester Takteingang über ein mehrstufiges, geeignet geschaltetes Schieberegister SR gegeben, so daß an einem der Ausgänge des Schieberegisters die gewünschte pseudo-statistisch erzeug' Schaltfunktion ξ (t) anliegt. In der Figur ist schematisch ein vierstufiges Schieberegister mit einem Exklusiv-Oder-Element dargestellt.

Für die Multiplikation von Wechselspannungen ergibt sich bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens bei zwei frequenzgleichen Spannungen ein Signalverlauf nach Fig. 2. Der einfachen Darstellung un-Ί der Anschaulichkeit wegen wurde Phasengleichheit der beiden Spannungen angenommen. Die zu multiplizierenden Wechselspannungen können jedoch eine beliebige Phasenlage zueinander aufweisen. Die Multiplikation von zwei gleichfrequenten Wechselspannungen kommt in der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik vor.

In F i g. 2a und 2b sind die Eingangsspannungen A"und Kund gestrichelt die modulierten Eingangsspannungen A"'und Y' dargestellt. Als Modulationsfunktionen ξ und η werden auch hier Schaltfunktionen mit + 1 verwendet. Das Vorzeichen der Modulationsfunktionen f und η ist in den F i g. 2a und 2b für jeden Schaltschritt unmittelbar über dem Signalverlauf angegeben.

F i g. 2c gibt den idealen Spannungsverlauf, F i g. 2d den Spannungsverlauf der modulierten Eingangssignale nach der Multiplikation wieder. Dabei ist in F i g. IJ ein positiver Ausgangsfehler A_m der Multiplikationseinrichtung angenommen. F i g. 2e zeigt den Spannungsverlauf nach der Demodulation mit 1/f und Μη. Die Kurventeile zwischen den durch die Modulationsfunktionen bewirkten Umschaltungen entsprechen unter Berücksichtigung des Vorzeichens dem Kurvenlauf nach F i g. 2a

Über dem Signalverlauf in Fig.2e ist für jeden Demodulationsabschnitt das Vorzeichen der Demodulationsfunkticn 1/f · Μη angegeben. Man erkennt, daß für die gewählten Modulationsfunktionen nur eine einfache Demodulationseinrichtung erforderlich ist Im vorliegenden Fall ist die um n/2 phasenverschobene Modulationsfunktion § für die Demodulation des am Ausgang der Multiplikationseinrichtung anliegenden Ausgangssignais ausreichend. Eine zweite Demoduiationseinrichtung ist nicht notwendig.

In den Fig.2c und 2e ist der Mittelwert des

Produktes X ■ Y durch strichpunktierte Linien dargestellt. Bei genügend niedriger Frequenz des theoretischen Produktes kann der Mittelwert nach F i g. 2e den in Fig.2c dargestellten theoretischen Verlauf annehmen.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Multiplikation von elektrischen Wechselspannungssignalen, vorzugsweise zur Verwendung bei der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik, dadurch gekennzeichnet, daß jedes zu multiplizierende Wechselspannungssignal vor der eigentlichen Multiplikation mit einer positive und negative Werte aufweisenden Modulationsfunktion (|,η) moduliert wird, daß das durch die Multiplikation entstandene Signal mit dem Kehrwert (I/|, 1/tj) jeder Modulationsfunktion demoduliert wird und daß aus dem nach der Demodulation entstandenen Signal ein Mittelwert gebildet wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Modulations- und Demodulationsfunktionen Rechteckfunktionen unterschiedlicher Frequenz verwendet werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Modulations- und Demodulationsfunktionen um n/2 oder 3ji/2 phasenverschobene Rechteckfunktionen gleicher Frequenz verwendet werden.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Rechteckfunktionen beliebige positive und negative Amplituden aufweisen.

5. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Rechteckfunktionen einfache Schaltfunktionen mit den Werten ± 1 verwendet werden.

6. Verfahren nach Anspruch ', dadurch gekennzeichnet, daß die Demoduhtionsfunktionen in einer Funktion, die das Produkt der Dc; odulationsfunktionen darstellt, zusammengefaßt werden.

7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Modulations- bzw. Demodulationsfrequenzen genügend weit über den Frequenzen der zu multiplizierenden elektrischen Signale liegen.

8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das nach der Demodulation vorliegende Signal in einem Tiefpaß gefiltert wird.

9. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Periodendauer der Modulationsund Demodulationsfunktionen statistisch verändert wird.

10. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß nur ein Wechselspannungssignal mit einer Modulationsfunktion (|) moduliert wird, daß das durch die Multiplikation entstandene Signal mit dem Kehrwert (1/f) der Modulationsfunktion demoduliert wird und daß aus dem nach der Demodulation entstandenen Signal ein Mittelwert gebildet wird.

11. Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 10, mit einer Multiplikationseinrichtung zur Multiplikation von elektrischen Wechselspannungssignalen, dadurch gekennzeichnet, daß vor den Eingängen der Multiplikationseinrichtung mindestens eine Modulationseinrichtung und am Ausgang der Multiplikationseinrichtung eine der Zahl der Modulationseinrichtungen entsprechende Anzahl von Demodulationseinrichtungen, sowie eine Einrichtung zur Mittelwertbildung angeordnet ist.

12. Schaltungsanordnung nach Anspruch II, dadurch gekennzeichnet, daß die Demodulationsein richtungen in einem Demodulator zusammengefaßt sind,

13. Schaltungsanordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Modulations- und

s Demodulationseinrichtungen als Schalteinrichtungen ausgebildet sind.

14. Schaltungsanordnung nach Anspruch 11, gekennzeichnet durch ein Schieberegister zur statistischen Veränderung der Modulations- und

Demodulationsfunktionen.

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Multiplikation von elektrischen Wechselspannungssignalen, insbe- sondere bei der Schwingungsanalyse und in der Auswuchttechnik, und eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens.

Für die Multiplikation von elektrischen Signalen ist durch die DE-AS 12 39 507 ein Verfahren zur Bildung eines Signals, dessen Mittelwert dem Quotienten aus einem ersten und einem zweiten Analogensignal multipliziert mit einem, dritten Anaiogensignal proportional ist, bekanntgeworden, das sich dadurch auszeichnet, daß aus den drei Analogensignalen synchron Rechteckwechselgrößen mit gleich langen positiven und negativen Impulsen gebildet werden und daß die Rechteckwechselgröße aus dem ersten Analogensignal mit der integrierten Rechteckwechselgröße aus dem zweiten Analogensignal verglichen und mit jedem Vorzeichenwechsel des sich ergebenden Differenzsignals das Vorzeichen der Rechteckgröße aus dem dritten Analogensignal geändert wird. Ein wesentlicher Bestandteil dieses Verfahrens ist eine Modulation der Signale, wobei die hierzu verwendeten Modulatoren zwangsweise mit Nullpunktfehiern behaftet zu einem mit Fehlern behafteten Multiplikationsergebnis führen.

Gemäß weiteren bekannten Verfahren, wie das

sogenannte Transconductance-Multiplikationsverfah ren, die Hall-Multiplikation, die Widerstandsmodula- tion, die Parabelmultiplikation, Multiplikation mittels D/A-Wandler, wird ebenfalls eine Multiplikation elektrischer Signale erreicht (vergl. hierzu auch den Aufsatz von Z.Czajkotvski in Electronic Engineering, Juli 1956, F i g. 3a—3c). Ai'en diesen haftet jedoch der oben bereits genannte Nachteil beziehungsweise der weitere Nachteil an, daß der Einfluß eines Eingangs auf einen Ausgang eines Modulators oder auch ein Eingangsfehler selbst das Multiplikationsergebnis störend beeinflußt. Nach diesen Verfahren werden Signale gleicher oder unterschiedlicher Art, wie z. B. Spannungen, Ströme, Kraftflußdichte usw. miteinander multipliziert. Die Verfahren beruhen auf unterschiedlichen Prinzipien und werden für verschiedene Anwendungsfälle eingesetzt.

Ein häufig vorkommender Anwendungsfall für die Multiplikation von elektrischen Wechselspannungssignalen ergibt sich bei der Analyse von Schwingungen und bei der Ermittlung der Unwucht rotierender Körper. In beiden Fällen wird aus einem Schwingungs gemisch eine einzelne Frequenzkomponente ermittelt, indem das Schwingungsgemisch, das als elektrisches Meßsignal, z. B. als Spannung, vorliegt, multipliziert wird mit einer sinusförmigen Bezugsschwingung. Mit