DE2550524C2

DE2550524C2 - Wellenleiter für optische Wellenenergie

Info

Publication number: DE2550524C2
Application number: DE2550524A
Authority: DE
Inventors: Dietruch Lincroft N.J. Marcuse
Original assignee: Western Electric Co Inc
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1974-11-11
Filing date: 1975-11-11
Publication date: 1983-06-01
Also published as: US3909110A; GB1521541A; JPS5170653A; IT1049045B; BE835363A; FR2290674B1; NL7513125A; DE2550524A1; CA1042693A; JPS599881B2; FR2290674A1

Description

g(r) =

0 für r = 0
lfürO<r<r_m<£
0 für/·>/·„,«

worin r die radiale Lage in dem Kern bestimmt und r_max kleiner als a ist.

Die Erfindung bezieht sich auf Mittel zum Reduzieren der Dispersion, wie diese bei als Übertragungsmedien für Multimodenbetrieb vorgesehenen optischen Fasern auftritt, wobei die optische Faser einen inneren, aus transparentem Material bestehenden Kern und eine diesen umgebende äußere Ummantelung aufweist, ferner der Brechungsindex des Kernmaieriais sich als eine Funktion des Abstandes in Wellenfortpflanzungsrichtung ändert und der Brechungsindex des Ummantelungsmaterials kleiner als der des Kernmaterials ist.

Optische Faser-Wellenleiter, die viele geführte Moden zu übertragen vermögen, zeiget: leider Multimodendispersionseffekte. Ein in eine Multimoden-Faser eingespeister optischer Impuls regt viele Moden an, die je mit einer verschiedenen Gruppengeschwindigkeit wandern. Wegen dieser unterschiedlichen Gruppengeschwindigkeiten neigt der Impuls dazu, sich im Verlauf seiner Übertragung längs der Faser zu verbreitern. Bei einer Faser mit gleichförmigem Brechungsindexverlauf neigt der Impuls dazu, in der Breite um einen Betrag auseinanderzulaufen, der proportional zur durchquerten Entfernung ist. Eine derartige Impulsdispersion beschränkt die Informationsführungskapazität des Faser-Wellenleiters ernsthaft.

In der Arbeit von S. D. Persomd:, veröffentlicht in The Bell System Technical Journal, Band 50, Seiten 840 bis 868 (März 1971), ist dargelegt, daß Multimodendispersion in Faser-Wellenleitern durch bewußtes Verstärken einer Kopplung unter den verschiedenen Moden in der Faser reduziert werden kann. Wenn die in der Faser geführte optische Energie zwischen den langsamen und schnellen Moden hin und her übertragen wird, findet eine ausgleichende Mittelwertsbildung statt und die gesamte Energie neigt dazu, sich mit annähernd der gleichen Geschwindigkeit fortzupflanzen. Im Ergebnis wird die Impulsverbreiterung angenähert proportional zur Wurzel aus der durchquerten Entfernung.

Leider muß die Reduzierung einer Multimodenimpulsdispersion durch bewußtes Verstärken der Modenkopplung in einer Faser vergleichsweise teuer erkauft werden. Denn jeder der bekannten Mechanismen, die eine Kopplung unter den geführten Moden in einer Faser erzeugen, führt zu der Tendenz, daß die geführten Moden auch mit dem Strahlungsmoden-Kontinuum gekoppelt werden, In Strahlungsmoden gekoppelte Energie strahlt aus der Faser ab und verursacht Dämpfung. Obgleich, wie von Personick angeregt wurde, es möglich ist, die axiale (z) Abhängigkeit des Kopplungsmechanismus sorgfältig zu kontrollieren, um eine starke Kopplung unter den geführten Moden in der Faser und nur eine schwache Kopplung mit den Strahlungsmoden zu erhalten, können die einem solchen

Mechanismus immer noch eigenen Strahlungsverluste ein größeres Problem insbesondere dann darstellen, wenn es sich um Faser-Übertragungsmedien ober große Entfernungen hinweg handelt, bei denen die Faser-Gesamtverluste auf einem Minimum gehalten werden müssen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei einer Multimodefaser nach der Gattung des Anspruchs 1 eine weitere Verstärkung der Modenkopplung zwischen den geführten Moden zu erreichen, während die Kopplung zwischen den geführten und den strahlenden Moden minimalisiert wird.

Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst

Im einzelnen haben die Kernindexfluktuationen eine azimutale Abhängigkeit in der Form von cos ρ Φ, wobei ρ eine ganze Zahl gleich oder größer Eins ist Diese azimutale Indexverteilung stellt sicher, daß die Kopplung für einen Mode mit der azimutalen Modenzahl ν durch die Auswahlregel Av= ±p beschränkt ist Ist einmal eine solche Auswahlregel dem System aufgeprägt, dann ist es möglich, die Kopplung auf Moden innerhalb eines Modenzahl-Raumgebietes zu beschränken, das Strahlungsmoden nicht enthält indem man die axiale (z) Abhängigkeit der Kernfluktuationen entsprechend zuschneidet

Selbst mit einer solchen Auswahlregel neigt die das Gebiet der Modenkopplung im Modenzahlraum definierende Begrenzung zu einer Überkreuzung mit dem Gebiet der Strahlungsmoden bei großen Werten der azimutalen Modenzahl v. Sonach existiert die zusätzliche Gefahr, daß ein Energieabfluß zu Strahlungsmoden hin über Moden mit großen v-Werten auftritt Dieses verbleibende Problem wird erfindungsgemäß vermieden durch Beschränken der Indexfluktuationen auf einen Bereich innerhalb des Faserkerns, der unterhalb eines gewissen Maximalradius r_max bleibt. Man kann zeigen, daß, wenn die Indexfluktuationen des Kerns sich nicht über den Radius r_max hinaus erstrecken, eine Kopplung auf jene Moden in einem Gebiet des Modenzahlraiims beschränkt werden kann, das vollständig innerhalb des Gebietes der geführten Moden gelegen ist.

Nachstehend ist die Erfindung anhand der Zeichnung im einzelnen erläutert, es zeigt

Fig. 1 ein Stück eines Multimoden-Faserwellenleiters mit abgestuftem Brechungsindex mit Kernindexfluktuationen entsprechend der Erfindung,

Fig. 2 die Modenverteilung als Funktion der Phasenkonstante für einen Multimodenfaserwellenleiter der in F i g. 1 dargestellten Art,

Fig. 3 eine schematische Darstellung des Fourierspektrums F(Q) der axialen Abhängigkeit f(z) der Kernindexfluktuationen einschließlich eines schal fen Grenzwertes 0_ma, der räumlichen Frequenz und

Fig. 4 und 5 Diagramme zur Darstellung des Modenzahlenraums (azimutale Modenzahl ν gegen radiale Modenzahl m) für einen beispielhaften Phasenwellenleiter der in Fig. 1 dargestellten Art und zur Darstellung der in die Faser durch die erfindungsgemäß vorgesehenen Kernfluktuationen induzierten Modenkopplungsbereiche.

I. Allgemeine Entwurfsüberlegungen

F i g. I zeigt einen Abschnitt eines optischen Multimodenfaserwellenleiters 10 mit abgestuftem Brechungsindex, Die Faser to weist einen inneren Kern Il eines Radius a und eines ungestörten Brechungsindexes n\ auf, wobei der Kern von einer Süßeren Ummantelung 12 eines Brechungsindexes m<n\ umgeben ist Von der optischen Wellenenergie sei angenommen, daß sie in der Faser 10 längs der z-Achse des dargestellten Zylinderkoordinatensystems läuft und eine Fortpflanzungskonstante von Jt=2jr/Ao im freien Raum habe, wobei A₀ die Wellenlänge der Wellenenergie im freien Raum ist Die Wellenenergie ist im wesentlichen auf den Kern 11 durch die von der Grenzfläche zwischen Kern 11 und Ummantelung 12 gebildete dielektrische Diskontinuität begrenzt

Um die Dispersion in der Faser 10 zu reduzieren, wird die Modenkopplung bewußt so verstärkt daß ein Wellenenergie-Austausch unter der Vielzahl verschiedener geführter Moden der Faser auftritt Die Modenkopplung wird erreicht indem der Kern der Faser 10 mit Brechungsindex-Fluktuationen versehen wird, wie dieses durch die in den Kern 11 eingezeichnete Schattierung in F i g. 1 dargestellt ist. Generell sollen die stärker schattierten Bereiche des Kei 0 11 jene Gebiete darstellen, in denen vergleichsweise höhe.e Brechungsindexwerte vorhanden sind. Wie aus F i g. 1 hervorgeht ändert sich der Brechungsindex des Kerns 11 längs der axialen Richtung (z), der azimutalen Richtung (Φ) und der radülen Richtung (r^des dargestellten Koordinatensystems. Die axiale, azimutale und radiale Abhängigkeit der Kernfluktuationen sind entsprechend der nachstehend wiedergegebenen, der Erfindung zugrunde liegenden Theorie so ausgewählt, daß eine Kopplung nur unter geführten Moden in der Faser auftritt und eine Kopplung mit Strahlenmoden vermieden ist. Verluste durch Abstrahlung aus der Faser 10 sind daher auf einem Minimum gehalten.

Im einzelnen wird vorliegend die Kopplung unter den einzelnen Moden in der Faser 10 beschränkt auf jene, die der Auswahlregel Av=+ρ gehorchen, wobei ρ eine ganze Zahl gleich oder größer 1 ist und Δ ν die Differenz in der azimutalen Modenzahl ν zwischen zwei iWoden bedeutet, die gekoppelt sind, indem die Indexfluktuationen im Kern 11 mit einer azimutalen Abhängigkeit der Form cos ρ Φ versehen werden. Die Kopplung in der Faser ist weiterhin auf jene Moden beschränkt, für die \Am\ kleiner als ein gewisser ausgewählter Maximalwert ist, wobei Am die Differenz in der radialen Moden?.ahl m zwischen zwei Moden bedeutet, die niteinander gekoppelt sind, indem die Indexfluktuationen im Kern Π mit einer axialen Abhängigkeit einer räumlich periodischen Form versehen wird, welche eine gewisse ausgewählte räumliche Mindestperiode A_mi„ besitzt. Die Kopplung in der Faser ist vorliegend noch weiter eingeschränkt auf jene Moden, deren azimutale Modenzahl ν kleiner oder gleich einem gewissen ausge.rä/ilten Maximalwert ist, indem die Indexfluktuationen auf einen Bereich des Kerns 11 unterhalb eines Radius r_m3X kleiner a.is a begrenzt werden. Die Kopplung in der Faser 10 wird daher vollständig auf geführte Moden beschränke.

Im sich daran anschließenden Abschnitt der nachstehenden Beschreibung werden zwei spezielle Ausführungsbeispiele für entsprechend den hier in Rede stehenden Prinzipien ausgebildete optische Faserwellenleiter ähnlich der in F i g. I dargestellten Faser 10 beschrieben. Der letzte Abschnitt der vorliegenden Beschreibung ist dann auf beispielhafte Herstellungsmethoden für derartige optische Faserwellenleiter gerichtet.

2. Theorie

Fig. 2 zeigt eine typische Modenverteilung als eine Funktion der Phasenkonstante für einen Multimodenfaserwellenleiter etwa der in Fig. I dargestellten Art. Im allgemeinen (siehe Fig. 2) ist eine Verteilung diskreter geführter Moden, beginnend bei der Phasenkonstante ß = n\k und in der Phasenkonstante abnehmend auf ßu /?2... /?„ vorhanden. Zusätzlich hierzu ist ein Strahlungsmodenkontinuum vorhanden, das bei der Phasenkonstante ß = n₂k beginnt, welche kleiner ist als die Phasenkonstanten der geführten Moden, wie dieses durch das durch die Kurve 20 in F i g. 2 eingegrenzte Gebiet dargestellt ist.

Von den Indexfluktuationen im Kern Π sei angenommen, daß sie eine ;:xiale (z) Abhängigkeit haben, die durch die Funktion f(z) definiert ist. Wie in Band 51 des Bell System Technical Journal. Seiten 1199- 1232 (Juli/August 1972). beschrieben ist, werden, wenn die Funktion f(z)\n eine Fourier-Reihe entwickelt wird, zwei geführte Moden mit Phasenkonstanten ß, und ß_: durch die Fourier-Komponente der räumlichen Frequenz θ gekoppelt, wobei diese Frequenz gegeben ist und

» = Δβ = β.-β_: (1) "

Um eine Kopplung zwischen allen geführten Moden in der Faser 10 zu erhalten, muß eine Kopplungsfunktion f(z) vorgesehen sein, deren Fourier-Spektrum Komponenten bei allen jenen räumlichen Frequenzen so hat. die den in der Faser 10 existierenden Differenzen ß,-ßi entsprechen. Es ist nicht schwierig, eine Kopplungsfunktion f(z) anzugeben, deren Fourier-Spektrum eine ausreichende Anzahl räumliciier Frequenzen zur Kopplung sämtlicher Moden je untereinander aufweist. Beispielsweise kann ein geeignetes f(z) durch Überlagern von Sinuswellen in willkürlicher Phasenlage der allgemeinen Form

Mr) 2^

Ψ )

(2)

gebildet werden, wobei die Summe lalle Moden in der Faser erfaKt. ψ willkürliche Phasenfunktionen der einzelner. Sinu-Aellenkomponenten bedeuten und Ω, die räumlichen Frequenzen der einzelnen Sinuswellenkomponenten d.irstellen und gegeben sind durch

(3)

Da* Fourier-Spektrum von / (r) ist definiert als

50

l· ιβ) = lim—— L-- vL .

f Ir) e ^IH:dz.

(4)

einem dielektrischen Stabwellenleiter durch den Umstand ermöglicht, daß der Abstand zwischen geführten Moden im j3-Raum monoton mit abnehmender Modenzahl abnimmt. Selektive Kopplung in einem Stabwellenleiter ist daher durch entsprechende Auswahl des Fourier-Spektrums F(0) der Kopplungsfunktion f(z) möglich, wie dieses in F i g. 3 dargestellt ist. Im einz.elnen kann durch Vorsehen eines scharfen Grenzwertes B_m3K für das Fourier-Spektrum [d. h. einer räumlichen Mindestperiode A_mm für die Funktion f(zj\ eine Kopplung zwischen Moden niedriger Ordnung des Stabwellenleiters erzeugt werden, während der letzte geführte Mode β, iingekoppelt bleibt. Die maximale räumliche Frequenz <j_miy wird gleich dem Abstand im /?-Raum zwischen dem /?,-rMode und dem /i, _rMode gewählt. Die genaue Form des Fourier-Spektrums unterhalb e_ma, ist unkritisch, solange Komponenten bei jeder der interessierenden räumlichen Frequenzen Θ existieren.

Leider steht das Verhalten der Moden in einem Faserwellenleiter im Gegensatz zu dem Modenverhalten in einem Stabwellenleiter. Wenn die Phasenkonstanten für die geführten Moden in einer Faser errechnet und in der Reihenfolge ihres numerischen Wertes unabhängig von der Modenzahl geordnet werden, dann erscheinen sie als annähernd gleichmäßig im Abstand voneinander liegend, wie dieses in F i g. 2 dargestellt ist. Wegen dieses im wesentlichen gleichen Abstandes der Moden ist ein einfaches Formen des Fourier-Spektrums der Koppiungsfunktion f(z) zum Erhalt einer scharfen räumlichen Grenzfrequenz ö_m.,, nicht ausreichend, um eine Kopplung mit Strahlungsmoden der Faser zu vermeiden.

Ein Näherungsausdruck für den Abstand zwischen geführten Moden in einer optischen Faser kann mathematisch abgeleitet werden. Wie in dem Buch des zur vorliegenden Anmeldung benannten Erfinders Theory of Dielectric Optical Waveguides, Acadamic Press (1974). insbesondere Kapitel 2. zu entnehmen ist. können die transversalen elektrischen Feldkomponeriten in einer schwach geführten Faser dargestellt werden durch

E, = AJJKr) cos ν Φ c '"-". (5)

wobei J (Kr) eine Bessel-Funktion und

Die räumliche Periodizität Ai,der einzelnen Sinuswellenkomponenten ist einfach 2x/il,j.

Der springende Punkt ist. ob es möglich ist. eine Kopplung zwischen geführten Moden in einem Faserwellenleiter herzustellen und zugleich eine Kopplung zwischen geführten Moden und Strahlungsmoden zu vermeiden. Zur Bestimmung, ob dieses tatsächlich möglich ist. muß der Abstand im jJ-Raum zwischen geführten Moden in dem Faserwellenieiter als erstes analysiert werden.

Wie in dem oben angegebenen Bell System Technical Journal-Artikel gezeigt, wird eine selektive Kopplung in sind. In guter Annäherung kann angenommen weHen, daß E, gleich Null beim Kernradius r=a ist. Diese Annäherung ist besser für Moden, die von ihrem Grenzwert weit entfernt sind, gibt aber in jedem Fall eine vernünftige Größe der Phasenkonstanten für praktisch alle Moden wieder. Unter Verwendung der Debyeschen Annäherung der Bessel-Funktion J_v{Kr)\n Gleichung (5) kann eine Eigenwert-Näherungsgleichung der geführten Moden erhalten werden zu

[(Ka)² - v²]"² - varecos [^p-) -JL =

(7)

fiir m = 1,2,3 ... Durch Umgruppieren von Gleichung (1) erhält man eine Gleichungsform, die sich für itera-

(ive Lösungen eignet:

Durch Kombination der Gleichungen (6) und (7) ergibt sich folgender Ausdruck

Av

η Λ m -

Av

10

(9)

15

wobei Δβ der Abstand im /?-Raum zwischen Moden ist, die durch den Betrag Λ ν der azimutalen Modenzahl ν und den Betrag Am der radialen Modenzahl m voneinander getrennt sind.

Aus Gleichung (9) ist ersichtlich, daß der Abstand Aß /wischen den geführten Moden in der Faser fur größere Werte von Am zunimmt, während das Verhalten des Abstandes Aß als Funktion von zirsich in Abhängigkeit von den jeweiligen Werten der Modenzahlen ν und m ändert. Während es sonach möglich ist, eine Grenzfrequcnz 0_miM in das Fourier-Spektrum der ^-Abhängigkeit f(z) der Kernfluktuationen einzuführen, so daß Moden mit großen Werten von Am ungckoppelt bleiben, ist es unmöglich, dieses für Moden mit großen Werten von A ν zu tun. Folglich wird entsprechend der Erfindung so verfahren, daß die erlaubten Werte von Av einer definierten Auswahlregel gehorchen. Im einzelnen wird, indem die Indexfluktuationen im Kern mit einer azimutalen (Φ) versehen werden, wie diese durch eine Funktion der Form ,=

= cos ρ Φ

(10)

mit p=l, 2 .... eine Kopplung für einen Mode der azimutalen Modenzahl ν beschränkt durch die Auswahlregel

Av=±p (H)

Sonach kann beispielsweise für p = 2 der Mode mit der azimutalen Modenzahl ν nur mit Moden gekoppelt werden, deren azimutale Modenzahlen v+2 bzw. v-2 betragen.

Der Einfachheit halber sei für die nachstehende Diskussion angenommen, daß ρ (Φ) so gewählt wird, daß eine Auswahlregel der Form

Av= ±\

(12)

₄₀

45

50

vorhanden ist (d. h. p= 1). Da, wie oben angegeben, es möglich ist, eine Grenzfrequenz 6_m„ in das Fourier-Spektrum von f(z) einzuführen, so daß Moden mit großen Werten von Am ungekoppeit bleiben, kann die weitere Erläuterung gleichfalls aus Gründen der Einfachheit auf einen begrenzten Wertebereich für am, insbesondere auf

Am=O oder ± 1

(13)

beschränkt werden.

Für Am=O kann Gleichung (9) geschrieben werden als

vß

H)

-ν²]

-1

für

Am = O Av=±\ ■

(14)

60

65

Für m = ± I kann Gleichung (9) geschrieben werden

als LHH-

[(KaY-W¹

~. A in= - A ν Λ r = ± I

Der Fall Am= ±Δν wird nicht betrachtet, da er zu größeren räumlichen Frequenzen (kleinere räumliche Perioden) als jene führt, die in Gleichung (15) erhalten werden.

F i g. 4 und 5 zeigen Modenzahlraumdiagramme (d. h. azimutale Modenzahl vgegen radiale Modenzahl m), die das Verhalten der Moden in einem optischen Faserwellenleiter darstellen. Beide Figuren sind für eine beispielhafte optische Faser, etwa der Faser 10 in F i g. 1, gezeichnet worden, und zwar mit

V = [n\ -in)·" to = 4U

(Ib)

und mit n\ = 1,515 und mit Π2 = 1,5, so daß Π\/Π2 = 1,01 ist. Die ausgezogenen Kurven 41 und 51 in F i g. 4 bzw. 5 zeigen die Grenze der geführten Moden im Modenzahlraum. Diese Kurven werden durch Auftragen jener Werte der Modenzahlen ν und m erzeugt, die in Ka = V resultieren. Alle geführten Moden in der Faser sind links und unterhalb der Kurven 51 und 51 in beiden Figuren gelegen, während die Strahlungsmoden rechts und oberhalb der Linien 41 und 51 gelegen sind. Die gestrichelten Kurven 42 und 44 in F i g. 4 und 52 und 54 in Fig. 5 stellen die Grenze für Modenkopplung mit einem Fourier-Spektrum von f(z)dar, dessen Grenzfrequenz e = 0m« ist. Die gestrichelten Linien 42, 44, 52 und 54 resultieren von einem Auftragen der Kombination von jenen Werten für ν und m her, die \n Aß = Q_m3X resultieren.

Die Kurve 42 in F i g. 4 und die Kurve 52 in F i g. 5, die beide mit Am = O bezeichnet sind, sinH aus obiger Gleichung(14) berechnet worden. Die Kurven 44 und 54 in Fig.4 bzw. 5, die beide mit Am=-Av bezeichnet sind, wurden aus Gleichung (15) erhalten. Moden unterhalb und links der gestrichelten Linien 42, 44, 52 und 54 sind mit ihren nächsten Nachbarn über die Auswahlregeln Av= ±1 und Am=O oder Am= -Av gekoppelt. Moden, die rechts und oberhalb der gestrichelten Kurven liegen, können nicht miteinander koppeln, da keine räumlichen Frequenzen, die eine solche Kopplung erzeugen würden, im Fourier-Spektrum vorhanden sind. Fig.4 und 5 unterscheiden sich nur in der Wahl der Grenzfrequenz 6_m« (d. h. ae_mJi = 0,15 für F i g. 4 und 3ß_mlx=0,\65 für F i g. 5). Die strichpunktierten Kurven 48 und 58 in F i g. 4 und 5 werden nachstehend erläutert

Beachtenswert ist, daß die zwischen den Kurven 42 und 44 in F i g. 4 und zwischen den Kurven 52 und 54 in Fig.5 gelegenen Moden nur mit ihren nächsten Nachbarn oberhalb und unterhalb in der Modenzahlebene koppeln können. Da jedoch die Moden mit niedrigen v-Werten unterhalb der Kurve 44 in Fig.4 und unterhalb der Kurve 54 in F i g. 5 in der Lage sind, mit ihren Nachbarn links und rechts in Kopplungsbeziehung zu treten, sind alle Moden unterhalb der Kurve 42 in F i g. 4 und unterhalb der Kurve 52 in F i g. 5 tatsächlich miteinander gekoppelt

Aus Fig.4 und 5 ist ersichtlich, daß mit einer Auswahlregel der Form Av= ±\ es möglich ist, eine

Kopplung unter den meisten der in der Faser geführten Moden mit Hilfe eines Fourier-Spektrums der in F i g. 3 gezeigten Art vorzusehen, während andererseits die Moden rechts und oberhalb der Kurven 42 und 52 ungekoppelt bleiben. In Fig.4 ist nur der Mode mit /71= 1, y=34, der a>^lf ri°r Grenz? für geführte Moden 41 liegt, an Strahlungsmoden und auch an andere geführte Moden gekoppelt. In Fig.5 sind alle Moden mit m<4, v>2\ auf der Grenze 51 für geführte Moden mit Strahlungsmoden und mit anderen geführten Moden gekoppelt. Optische Wellenenergie vermag daher aus dem Bereich geführter Moden unter Erzeugung von Strahlungsverlusten über die Moden mit großen Werten für ν abzufließen. Dieser Energieverlust könnte in jedem Fall durch Verringerung von &_max vermieden werden, y, die sich aus einem Vergleich der F i g. 4 und 5 ergibt. Alternativ ist es möglich - siehe weiter unten - eine Modenkopplung für Moden zu vermeiden, die einen gewissen Maximalwert von ν überschreiten, iiHem die radiale Abhängigkeit fr)der Indexfluktuationen im Kern 2η geeignet gewählt wird.

Es ist möglich, eine Näherungsregel zur Berechnung der in F i g. 4 und 5 erscheinenden Grenzfrequenz Q_max abzuleiten. Der maximale v-Wert auf der Grenze geführter Moden (Kurven 41 bzw. 51), für den eine Modenkopplung verschwinden sollte, ist zunächst als v_max angegeben. Wie obenerwähnt, sei die radiale Entwurfsspezifizierung zum Erhalt dieses Wertes v_max nachstehend gegeben. Der entsprechende Wert für m auf oder nahe der Grenze für geführte Moden wird aus χ der Grenzbedingung Ka = Kund Gleichung (8) wie folgt erhalten:

arccos

U r -Ο

(17)

Durch Substituieren der Werte für v_max und m_max von Gleichung (17) in Gleichung (14) unter Berücksichtigung von β = n₂k liefert den gewünschten Wert für Aß = 6_max. w Beispielsweise für V= 40 und v_m„=20 liefert Gleichung (17) für m_m3r=4,61, und Gleichung (14) liefert aQ_max = 0,\7, in guter Übereinstimmung mit Fig. 5. Selbstverständlich hat es keinen physikalischen Sinn, ein nicht ganzzahliges m_max zu benutzen, es ist aber zweckmäßig, diesen Wert in Gleichung (14) zu verwenden, um einen genaueren Wert für 0_m„ zu erhalten. Gleichung (17) definiert denn auch die Grenze für geführte Moden in Fig.4 und 5, wenn sie für alle möglichen Werte von v= v_max benutzt wird.

Wie aus Fig.4 und 5 ersichtlich und auch oben angegeben, ist es erwünscht eine Kopplung unter Moden mit großen Werten für ν und damit Strahlungsverluste zu vermeiden. Es wurde gefunden, daß es möglich ist eine Kopplung unter Moden mit großen Werten für ν durch richtige Auswahl der durch eine Funktion g(r) definierten radialen (r) Abhängigkeit der Kernfluktuationen zu vermeiden. Aus den Eigenschaften der Bessel-Funktionen folgt daß die Feldintensität der Transversalfeldkomponenten extrem schwach für jene Radien ist die der Beziehung

45

50

Kr<v

(18)

ίο

der Faserachse und halten sich näher an der Kernbegrenzung für größere Werte von ν auf. Der durch Kr= ν defilierte Radius stellt den Wendepunkt dar, unterhalb dem ein Strahl mit einem gegebenen Wert für ν nicht durchdringt. Folglich ist es durch Auswahl von g(r)derari, daß die Indexfluktuationen sich nicht über einen Radius r_max hinaus erstrecken, möglich, die Kopplung auf Moden mit Werten für ν zu beschränken, die unterhalb eines Maximalwertes nahe der Modengrenze liegen, was definiert ist durch

= V-

(19)

wobei Ka durch seinen Maximalwert Versetzt worden ist. Die Werte für v_nmx und die entsprechenden Werte für m_m»r und θ™* die durch Gleichungen (18) und (14) definiert sind, bestimmen den Ort. an dem die gestrichelten Kurven 42 und 52 die Grenzen für geführte Moden 41 bzw. 51 in F i g. 4 und 5 kreuzen. Eine Kopplung geführter Moden an Strahlungsmoden kann vermieden werden durch Begrenzen der i'-Werie jener Moden, die durch die Indexfluktuationen im Kern miteinander gekoppelt sind. Wenn die Indexfluktuationen nicht über den Radius r_m3, hinausgehen, wird die Kopplung beschränkt auf jene Moden, die unterhalb einer Grenze bleiben, wie diese definiert ist durch

V= η. ι ma»

(20)

Unter Verwendung von Gleichung (8) wird eine Funktion m=m(v)me folgt erhalten, die die Grenze im Modenzahlenraum definiert, oberhalb der eine Modenkopplung aufhört, weil die Indexfluktuationen auf Radien r< r_max beschränkt sind:

_{v)=l + ± [/-£-- Λ""'-4 η LVrLv /

arccos

Diese Grenze ist als strichpunktierte Kurve 48 und 58 in F i g. 4 bzw. 5 dargestellt. Ist v_max bekannt, dann kann r_max aus Gleichung (19) errechnet werden. Beispielsweise ist r_max/a = 0,8 in F i g. 4 und r_max/a=0,5 in F 1 g. 5. M an hat also einen Mechanismus zum Erhalt einer Kopplung aller Moden verfügbar, die innerhalb der dreieckförmigen Gebiete liegen, wie diese definiert sind durch die Kurven 42, 48 und die m-Achse in F i g. 4 und durch die Kurven 52, 58 und die m-Achse in Fig. 5. Eine Kopplung an Strahlungsmoden ist daher vermieden.

Modenkopplung in dielektrischen, optischen Multimoden-Wellenleitern wird am zweckmäßigsten durch eine Theorie gekoppelter Moden beschrieben. Wie in dem oben angeführten Buch Theory of Dielectric Optical Waveguides, insbesondere Kapitel 5. beschrieben, sind die Energiekopplungskoeffizienten wie folgt definiert:

h-ium — *■» I Κημπι I

(22)

Hierin bedeutet das Symbol O einen Gruppenmittelwert (ensemble average). Der Koeffizient K_n „_m rührt von der Gleichung für gekoppelte Amplituden her und ist definiert durch

gehorchen. Dieses Resultat wird anhand der (geometrischen) Strahlenoptik leicht interpretiert Moden mit großen Werten für ν sind durch schiefe Strahlenbündel, die um die F;, jrucho·. spiralförmig verlaufen, dargestellt Diese Strahlenbündel vermeiden die Nähe

Hierin Dedeuten ω die Winkelfrequenz der Wellenenergie im Wellenleiter, Eo die dielektrische Permeabilität des Vakuums, P die Energienormierungskonstante ihr Moden mit elektrischen Feldvektoren E_v„ und E,,_m und nodie Indexverteilung eines vollkommenen Wellenleiters, von dem der laisächliche Wellenleiter nur schwach abweicht (7>ο = πι für r<a, n_o = n₂ für r>a). Das Interesse liegt bei der Auswahl der durch η definierten Indexfluktuation derart, daß die vorstehend beschriebenen Bedingungen für die Modenkopplung in der Faser gelten. Für kleine Unterschiede n — n\ (in welchem Falle n² — ri\² = 2n$n — n$ gilt), kann die Brechungsindexverteilung im Kern durch die folgende allgemeine Formel dargestellt werden:

Hierin bedeuten An die maximale Differenz im Brechungsindex (n-n,) zwischen zwei Punkten längs der 2-Achse im Kern und f(z), ρ(Φ) und g(r) definierten Multimodenfaserwellenleiterder in Fig. I dargestellten Art mit einem inneren Kern des Radius a und eines ungestörten Brechungsindexes n\, der von einer äußeren Ummantelung i'i.s Biechungsindexes Π2<Π\ umgeben ist. Die Faser habe beispielsweise einen (durch Gleichung (i6) gegebenen) Wert für V gleich 40 mit Π] = l,515und n₂= 1,5,soiiaß n\/m= 1.01 ¹St.

Indexfluktuationen werden im Faserkern zur Verringerung der Multimodendispersion dadurch erzeugt, daß

ίο die Kopplung zwischen ausgewählten geführten Moden in der Faser verstärkt, während eine Kopplung mit Strahlungsmoden vermieden wird. Die Kopplung unter den Moden ist illustrativ beschränkt auf jene Moden, die der Regel Av= ±1 gehorchen, indem die azimutale

!■> ALhängigkeit der Indexfluktuationen des Kerns so gewählt wird, daß sie von der Form cos Φ [siehe Gleichungen (10) und (11)] ist. Die Kopplung wird illustrativ weiterhin beschränkt auf jene Moden, die der Regel Am = O oder Am= ± I gehorchen, indem die

Indexfluktuationen im Kern. Wie oben angegeben wird f(z) so gewählt, daß sein Fourier-Spektrum F(Q) eine scharfe Grenzfrequenz &_max (siehe F i g. 3) aufweist und beispielsweise gegeben ist durch eine Funktion von der Form der Gleichung (2). Die scharfe Grenzfrequenz 0m.iv. die durch f(z) vorgesehen wird, stellt sicher, daß die Kopplung in der Faser auf Moden mit \Am\ kleiner als ein gewisser Maximalwert beschränkt ist. Die Funktion ρ(Φ) ist so gewählt, daß sie eine definierte Auswahlregel für die erlaubten Werte von Δ ν liefert und ist z. B. von der durch Gleichung (10) gegebenen Form. Die Funktion g(r) wird so gewählt, daß die Brechungsindexfluktuationen nicht über einen gewissen Maximalradius r_max hinausgehen, und stellt sicher, daß die Kopplung auf Moden beschränkt bleibt, deren v-Werte kleiner als ein gewisses v_max sind. Von den vielen möglichen Wahlen für die Funktion g(r) werden zwei Beispiele gegeben. Handelt es sich um den Fall, bei dem die Brechungsindexfluktuationen beschränkt sind auf ein enges Gebiet des Kerns unterhalb r_max, dann kann g(r) wie folgt angegeben werden

g(r)= W6(r-r_max) (25)

worin Wdie enge Breite der Indexfluktuationen ist und δ die Diracsche Deltafunktion ist. Handelt es sich um den Fall, daß die Brechungsindexfluktuationen beschränkt sind auf einen breiten Bereich des Kerns wie dieser gegeben ist durch 0<r<r_max, dann kann g(r) angegeben werden durch

0 für r = 0

1 für 0 < r < r_ma

(26)

Ausdrücke für die Energiekopplungskoeffizienten für einen jeden Mode in der Faser können für jede Form von g(r) durch Substituieren des Ausdruckes für die durch Gleichung (5) gegebenen Transversalfeldvektoren in Gleichung (23) und Auflösen nach <\K_m__lim\²> entsprechend Gleichung (22) erhalten werden.

3. Beispiele

An dieser Stelle erscheint es nützlich, kurz die im vorstehenden Abschnitt erwähnten und durch die Modenzahlenraum-Diagramme der F i g. 4 und 5 dargestellten Beispiele zusammenzufassen.

Sowohl Fig.4 als auch Fig.5 gelten für einen

VJ dAldlC MUMdllglgllCll UCt ItIUCAI lUflluailulllll Λ\ί glwailll

werden, daß sie eine maximale Fourier-Komponente Θ™, besitzt. &_max ist durch Gleichung (12) (ß_mt = Aß) bestimmt, indem hierin die Werte v_mjt und m_max substituiert werden, wobei v_ma< seinerseits die azimutale Modenzahl des geführten Modes höchster Ordnung (d. h. höchster Wert für v), der zu koppeln ist. bestimmt und m_mlx die radiale Modenzahl jenes Mode bestimmt und aus Gleichung (17) erhältlich ist. Die Kopplung ist weiterhin auf Moden mit v< v_m3X beschränkt, indem die

JO Indexfluktuationen auf einen Bereich des Faserkerns unterhalb r=r_max beschränkt wird, wobei r„_:.,, durch Gleichung (19) bestimmt ist.

Für den durch Fig.4 wiedergegebenen Fall gilt >W = 32, m_mar=l,33, 0_mat = O,15/a und r_ma, = 0,8 a. Für den in Fi g. 5 dargestellten Fall gilt v_mj, = 20, /?j_mJ, = 4,61. Q_mat = 0,165/a und r_raat = 0,5a. Nimmt man an. daß θ = 50μπι, was ein typischer Wert ist. dann erhält man für 0_ma, = 3OOO/77-' und für r_ma, = 40iim im Falle der Fig.4, während e_m3» = 3300 m-' und r_raa> = 25nm im Falle der Fig. 5 erhalten werden. Die kürzeste räumliche Periode /l_m,„, die in f(z) erscheint (/l_ram= 2.τ/ θ™») ist daher 0,21 cm für den Fall der Fig.4 und 0,19 cm für den Fall der F i g. 5.

4. Herstellung

Die optischen Faserstrukturen mit im Kern entsprechend den vorstehenden Entwurfserwägungen verlaufenden Indexfluktuationen können nach zahlreichen Methoden hergestellt werden. Wenn beispielsweise die Zunahme des Brechungsindexes des Kernmaterials in einem Dotierungsverfahren bewerkstelligt wird, dann wird die Dotierungsprozedur so programmiert, daß die gewünschten Indexfluktuationen erhalten werden. Wie in dem oben angegebenen Artikel in Bell System Technical journal angegeben, kann ein Fourier-Spektrum F(B) mit einer scharfen Grenzfrequenz Q_max der in Fig.3 dargestellten Art erhalten werden, indem elektrisches Rauschen durch ein Tiefpaßfilter hindurchgeschickt wird. Dieses gefilterte Signal wird dann zur Steuerung der Dotierungsprozedur verwendet um die gewünschte /('z/Abhängigkeit für die Indexfluktuationen im Kern zu erhalten. Alternativ kann, wie erwähnt, das gewünschte Fourier-Spektrum erzeugt werden, indem eine Anzahl sinusförmiger elektrischer Signale mit beliebiger Phasenlage einander überlagert werden. Um sicherzustellen, daß das Fourier-Spektrum durch eine hinreichend steile Flanke an seiner Abfallstelle begrenzt ist, wird vorgezogen, daß eine relativ große

Anzahl sinusförmiger Komponenten (beispielsweise in der Größenordnung 100) verwendet wtrden. Um die gewünschte ρ (Φ)-Abhängigkeit für die Brechungsindexfluktuationen im Kern zu erhalten, könnte ein einziges sinusförmiges elektrisches Signal zur Steuerung der Dotierur ssprozedur verwendet werden.

Alternativ kann eine modifizierte Version der Herstellungsmethoden für optische Fasern benutzt werden, wie diese in der US-PS 38 23 995 (L L Carpenter) beschrieben ist Dort wird ein Faser-Vorformling erzeugt durch Aufbringen einer Vielzahl Schichten auf einen zylindrischen Kern mit Hilfe einer Flämm-Hydrolyse. Eine Gas/Dampf-Mischung wird innerhalb der Flamme eines Brenners hydrolysiert, um einen Glas-» Ruß« zu erzeugen, der die Flamme im Rahmen einer Strömung verläßt, die auf den Kern hingerichtet ist, und so zu einem Niederschlag dieses »Rußes« auf dem Kern führt. Üblicherweise wird hierbei der Kern gedreht und zugleich einer Vorschubbewegung unterworfen, um einen gleichförmigen Ruß-Niederschlag zu erzeugen. Eine Änderung der Gas/Daiiipf-Mischung innerhalb der Flamme ändert die Zusammensetzung und folglich den Brechungsindex der niedergeschlagenen Schicht Der Kern wird entfernt und der so erzeugte Vorformling wird erhitzt, zum Kollabieren gebracht und zur Querschnittsverringerung gezogen, um so eine Faser mit der gewünschten Brechungsindexverteilung zu erzeugen.

Um Fasern in einer den vorstehenden Überlegungen entsprechenden Form zu erzeugen, werden Drehung und Vorschub des Kerns und/oder der Gas/Dampf-Mischung gesteuert, um nicht gleichförmige Niederschlagsschichten sondern Schichten zu erzeugen, die in der Zusammensetzung entsprechend den oben angege-

benen Entwurfserwägungen variieren. Die Gas/Dampf-Mischung wird beispielsweise bei vorbestimmten Geschwindigkeiten durch ein gefiltertes elektrisches Rauschsignal oder durch Überlagerung von Sinuswellenkomponenten für die gewünschte axiale Abhängig-

keit und durch eine einzelne Sinuswelle für die gewünschte azimutale Abhängigkeit der Kernfluktuationen gesteuert. Wenn die gewünschte Dicke /·„,„ niedergeschlagen ist, werden die restlichen Schichten gleichförmig niedergeschlagen. Es verbleibt noch zu

erwähnen, daß bei dieser Herstellung des Faser-Vorformlings es notwendig ist, daß Perioden der Sinuswellen so zu komprimieren, daß die gewünschten räumlichen Longitudinalperioden in der Faser nach ihrem Herabziehen vom Vorformling vorhanden sind.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1, Optjscner Wellenleiter (10), der optische Wellenenergie in einer Vielzahl verschiedener WellenObertragungsmoden von verschiedener Gruppengeschwindigkeit zu führen vermag und bei dem Wellenenergieverluste in Form von Strahlungsmoden auftreten, mit einem inneren Kern (11) eines Radius a und eines ungestörten Brechungsindexes n,, einer den Kern umgebenden äußeren Ummantelung jo eines Brechungsindexes ni kleiner als n\ und Mitteln einschließlich räumlicher Brechungsindexfluktuationen des Faserindexes längs der Wellenübertragungsrichtung, um die Kopplung zwischen den geführten Moder, zu verstärken und eine Kopplung zwischen diesen und den Strahlungsmoden zu minimalisieren, dadurch gekennzeichnet, daß die Faser im Kern Brechungsindexfluktuationen in azimutaler Richtung um die Faserlängsachse aufweist und daß die Indexfluktuationen auf einen Bereich des Kernes innerhalb eines maximalen Radius r_max beschränkt sind, der kleiner als der Kernradius a ist.
2. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Indexfluktuation im Kern eine ₂s azimutale Abhängigkeit der Form

cos ρ Φ

aufweist, wobei Φ die azimutale Lage in der Faser bestimmt und ρ eine ganze Zahl gleich oder größer Eins ist, wodurch die Kopplung in der Faser für einen geführten Mode der azimutalen Modenzahl ν beschränkt ist durch die Auswhlregel

Av= ±p

35

mit Av gleich der Differenz in der azimutalen Modenzahl zwischen zwei beliebigen der geführten Moden, die gekoppelt sind.
3. Wellenleiter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß r_max gegeben ist durch

worin v_max die höchste azimutale Modenzahl der geführten Moden, die in der Faser gekoppelt sind ist, und wobei Vgegeben ist durch

V=(K-niiynka

mit Λ: die Wellenenergiefortpflanzungskonstante für den freien Raum ist. _5n
4. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel räumliche Fluktuationen im Brechungsindex η des inneren Kerns umfassen, die gegeben sind durch

n-n\=A nf(z)p i$)g(r)

55

wobei An die maximale Differenz im Brechungsindex (n-n\) zwischen zwei beliebigen Punkten längs der Längsachse des Kerns ist, f(z) die axiale Abhängigkeit der Indexfluktuationen definiert und gegeben ist durch die Überlagerung γοη Sinuswellen, deren räumlichen Perioden gleich oder größer als eine kleinste räumliche Periode /l_m,_n sind, ρ(Φ) die azimutale Abhängigkeit der Indexfluktuationen definiert und gegeben ist durch

cos ρ Φ
worin Φ die azimutale Lage in dem Kern definiert, und ρ eine ganze Zahl gleich oder größer Eins ist, und schließlich g(r) die radiale Abhängigkeit der Indexfluktuationen definiert und gegeben ist durch