DE2733234C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen kreissymmetrischen optischen Faser-Wellenleiter nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Optische Faser-Wellenleiter (Lichtleiter) sind von zunehmendem Interesse auf dem Gebiet der Nachrichtentechnik. Mit ihnen wird Information in Form von Lichtsignalen übertragen. Anfänglich wurden derartige Faser-Wellenleiter aus einem Kern mit gleichförmigem Brechungsindex aufgebaut, der von einem Mantel eines demgegenüber niedrigen Brechungsindex umgeben war. Bei einem solchen Faser-Wellenleiter mit sogenannten "abgestuftem Brechungsindexprofil" wird die in den Kern eingegekoppelte optische Energie zu dem Empfangsende der Faser durch Mehrfachreflexionen an der Kern/Mantel-Grenzfläche übertragen.

Eine bei den optischen Multimodenfasern mit abgestuftem Brechungsindexprofil auftretende Schwierigkeit ist mit dem Umstand verknüpft, daß die verschiedenen Moden stark unterschiedliche Laufzeiten haben. Die Moden, die sehr wenig Reflexionen erfahren, erscheinen am Empfangsende der Faser viel eher als jene Moden, die zahlreichen Reflexionen unterliegen. Dieses deshalb, weil die letzteren Moden einem längeren Weg im Medium folgen müssen, bevor sie das Empfangsende der Faser erreichen. Der resultierende Effekt ist das Auftreten einer Impulsdispersion bei einem durch die Faser übertragenen optischen Impuls.

In dem Artikel "Multimode Theory of Gradient Core Fibers" von D. Gloge und E. A. J. Marcatili, erschienen im Bell System Technical Journal, November 1973, Seiten 1653-1678, ist eine Methode zum Reduzieren der Wirkung dieser Multimodendispersion beschrieben. Hiernach erfährt der Brechungsindex eine Änderung längs des Radius der Faser. Am Kernmittelpunkt hat der Brechungsindex seinen höchsten Wert und nimmt dann in etwa parabolischem Verlauf auf den Wert des Brechungsindexes an der Kern/Mantel-Grenzfläche ab. Das Brechungsindexprofil dieses Faserwellenleitertypus ist gegeben durch

worin bedeuten
a den Radius des Faserkerns,
n₁ den Brechungsindex an der Kernachse (an der Stelle r=0)
n₂ den Brechungsindex des Mantels sowie des Faser-Kerns an der Stelle r = a und

Für α=2(1-Δ) hat die Faser ein praktisch parabolisches Brechungsindexprofil, und die Moden unterscheiden sich in ihrer Laufzeit nicht viel voneinander.

Bei der Analyse nach Gloge und Marcatili wurde angenommen, daß der als Profildispersion identifizierte Parameter vernachlässigbar ist. Dieser Profildispersionsparameter wird nachstehend noch im einzelnen erläutert. An dieser Stelle reicht die Feststellung aus, daß die Profildispersion eine Funktion der Änderung des Brechungsindexes in Abhängigkeit von der Wellenlänge ist, allgemein ausgedrückt durch die Ableitung der Profilfunktion nach der Wellenlänge (dF/dλ).

Die Analyse nach Gloge und Marcatili wurde auf einem sehr wichtigen Weg durch D. B. Keck und R. Olshansky auf optische Fasern ausgedehnt, bei denen die Profildispersion über den gesamten Radius des Faserkerns konstant ist. Siehe beispielsweise die US-PS 39 04 268, die einen Faser-Wellenleiter der eingangs genannten Art zeigt. Für konstante Profildispersion folgt das Brechungsindexprofil für minimale Modendispersion nach einem Potenzgesetz, jedoch erfordert der Exponent α in der Brechungsindexprofilgleichung einen anderen Wert als 2(1-Δ). Im einzelnen sollte der Exponent α für minimale Modendispersion folgende Gleichung erfüllen

mit

Vor kurzem wurde jedoch gefunden, daß die Profildispersion in Profilen mit sich änderndem Brechungsindex nicht konstant bezüglich des Radius für einige der Dotierstoffe ist, wie diese derzeit zur Formgebung des Indexprofils verwendet werden. Siehe beispielsweise die Arbeit "Pulse Broadening in Multimode Optical Fiber With Large Δ n/n" von J. A. Arnaud und J. W. Fleming, die bei der Zeitschrift Electronics Letters zur Veröffentlichung eingereicht ist. Entsprechend der von Arnaud und Fleming gegebenen mathematischen Ableitung kann der quadratische Mittelwert der Breite des Impulsganges (RMS impulse reponse width) in einer optischen Faser anhand von Meßwerten für dn/dλ bestimmt werden. Wie dort angegeben, erreichen die quadratischen Mittelwerte der Impulsgang-Breite für Fasern mit Germanium als Dotierstoff nicht den optimalen Impulsgang, wie dieser durch die Theorie nach Olshansky und Keck gefordert wird. Wie weiterhin in der Arbeit von Arnaud und Fleming angegeben ist, rührt diese fehlende Übereinstimmung hauptsächlich von dem Umstand her, daß dn/dλ nicht eine Konstante ist, wie dieses bei der Theorie nach Olshansky und Keck angenommen ist. Bei der nachstehend noch gegebenen Analyse wird von der Größe dn/dλ angenommen, daß sie eine beliebige Funktion von und r ist, wodurch die Resultate von Gloge et al. und Olshansky et al. erweitert werden, um eine ausgedehnte Klasse von Fasern zu erfassen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen optischen Faser-Wellenleiter der im Oberbegriff des Anspruchs 1 angegebenen Art anzugeben, der einen zur Reduzierung der Dispersion optimalen Brechungsindex-Gradienten aufweist.

Diese Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 angegebene Erfindung gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Mit anderen Worten betrifft die Erfindung optische Faserwellenleiter, bei denen sich der Brechungsindex des Kerns entsprechend der Gleichung

n² = n²₁(1-F)

ändert, wobei n₁ der Brechungsindex an der Kernachse ist, und F die Profilfunktion der Faser. Die Funktion F ist an der Achse gleich Null und ist eine Funktion der Radialkoordinate r und der Wellenlänge λ innerhalb des Kerns. An der Mantel/Kern- Grenzfläche ist die Funktion F gleich 2Δ, wobei

ist und n₂ der Brechungsindex des Mantels bedeutet. Die Profildispersion p bei diesem optischen Wellenleitertypus kann durch folgende Gleichung ausgedrückt werden

Hierin ist N₁ der Gruppen-Brechungsindex an der Achse. Wie nachstehend noch angegeben wird, kann die Funktion p, die Profildispersion, durch Messungen von n und dn/dλ bei den verschiedenen Gläsern mit unterschiedlicher Dotierstoffkonzentration erhalten werden, wie diese bei der Konstruktion der Faser zu verwenden sind.

Unter Verwendung dieser Parameter kann die Profilfunktion (und folglich das Brechungsindexprofil), die zu einer minimalen Modendispersion in einer Faser mit beliebiger Profildispersion führt, entsprechend der Erfindung durch Lösen der folgenden allgemeinen Gleichung erhalten werden

Hierin ist die Größe D eine beliebige Funktion von λ und hat einen Wert von annähernd 2 für minimale Modendispersion. Genauer wird dieser Parameter D, der nachstehend als Dispersionsparameter bezeichnet ist, gleich 1+√ gesetzt, um minimale Breite des Impulsganges zu erreichen.

Wie erwähnt kann die Profildispersion p für alle Werte von F dadurch bestimmt werden, daß Messungen des Brechungsindexes und dessen Ableitungen nach λ für die zum Erhalt des Brechungsindexprofils zu verwendenden dotierten Gläser durchgeführt werden. Demgemäß kann dann die vorstehende allgemeine Gleichung zur Bestimmung von F als eine Funktion des Radius r gelöst werden. Diese Bestimmung von F diktiert das Indexprofil, um die minimale Impulsgang-Breite zu erhalten.

In den Fällen, in denen nur eine einzige Wellenlänge zu verwenden ist und deshalb die Größe D eine Konstante ist, ist die Profildispersion nur eine Funktion des Radius r. Deshalb reduziert sich die partielle Differentialgleichung auf eine gewöhnliche Differentialgleichung, deren Lösung das optimale Brechungsindexprofil, ausgedrückt durch die Profildispersion p und den Dispersionsparameter D, liefert

Hierin ist die Profildispersion p eine Funktion von F, die durch Messung des Brechungsindexes n und dessen Ableitungen nach der Wellenlänge bestimmt ist. Die solcherart bestimmte Profildispersion und die Konstante D können dann in die vorstehende Integralgleichung eingesetzt werden, und es kann der Wert des Radius r für jeden speziellen Wert des Brechungsindexprofils F aus der Gleichung bestimmt werden. Die resultierende Spezifizierung der radialen Position eines jeden Wertes der Größe F bestimmt dann das dielektrische Profil von n über r vollständig.

Im vorstehenden ist p als (aus Messungen) bekannt angenommen und die Größe F über eine der beiden vorstehenden Gleichungen I oder II errechnet worden.

Entsprechend einem zweiten wichtigen Merkmal der vorliegenden Erfindung kann das Brechungsindexprofil weiterhin so gewählt werden, daß es andere Kriterien neben dem einer minimalen Modendispersion zu erfüllen vermag. Ein solches Kriterium kann beispielsweise eine größere numerische Apertur bei einer optischen Faser sein. Unter diesen Umständen ist das Brechungsindexprofil als Funktion des Radius bekannt und kann deshalb in der obigen allgemeinen Gleichung (I) zum Aufsuchen derjenigen Profildispersion verwendet werden, die zum Erhalt einer minimalen Modendispersion erforderlich ist. Als ein Ergebnis dieses zusätzlichen Merkmales kann eine optische Faser mit minimaler Modendispersion und größerer numerischer Apertur als bisher hergestellt werden. Zur Konstruktion dieser Faser kann ein brechungsindexerhöhender Dotierstoff in einer maximalen Konzentration an der Kernachse und weiterhin derart vorgesehen werden, daß sich seine Konzentration bei einem Radiuswert zwischen Achse und Kern/Mantel-Grenzfläche auf 0 verringert. Ab dieser Stelle kann dann ein brechungsindexerniedrigender Dotierstoff mit in Richtung zur Kern/Mantel-Grenzfläche zunehmender Konzentration zugesetzt werden, die dann dort ihren Maximalwert hat. Eine solche Faser hat, wie noch gezeigt werden wird, ein diskontinuierliches Brechungsindexprofil, und eine minimale Modendispersion wird erreicht durch die Wahl einer Profildispersion, die durch Gleichung (I) diktiert ist.

Nachstehend ist die Erfindung anhand der Zeichnung beschrieben; es zeigt

Fig. 1 eine Schrägansicht eines Abschnittes eines optischen Faserwellenleiters,

Fig. 2 ein Diagramm zur Darstellung der Laufzeit in Abhängigkeit vom Modenparameter für eine erfindungsgemäß ausgebildete Faser,

Fig. 3 ein Diagramm zur Darstellung der Abhängigkeit der Profildispersion p von der Profilfunktion F, die aus Messungen an massiven Materialproben mit unterschiedlichen Konzentrationen der Dotierstoffe GeO₂ und B₂O₃ in einer optischen SiO₂-Faser erhalten worden sind,

Fig. 4 ein Diagramm zur Darstellung der richtigen Abweichung der Profilfunktion F von derjenigen für eine quadratische Abhängigkeit als Funktion der normierten Radialkoordinate, und zwar unter Verwendung der exakten Theorie nach der vorliegenden Erfindung im Vergleich zur vereinfachten Theorie nach Olshansky und Keck, bei der eine konstante Profildispersion angenommen ist, und

Fig. 5 und 6 Diagramme zur Darstellung des dielektrischen Profils bzw. der Profildispersion als Funktion des Radius für eine Faser, die für minimale Modendispersion und erhöhte numerische Apertur entworfen ist.

Die vorliegende Erfindung eignet sich für optische Faserwellenleiter der in Fig. 1 dargestellten Art. Bei diesem Wellenleitertypus ist der Kern 100 kreissymmetrisch, sein Querschnitt hat einen Radius r gleich a und sein Brechungsindex n ändert sich von einem Wert n₁ an der Achse auf einen Wert n₂ an der Kern/Mantel-Grenzfläche 101. Mit n₁<n₂ wird in den Kern eingekoppelte optische Energie auf den Kern eingegrenzt und durch die optische Faser zu einer Empfangsstelle übertragen.

Als erstes sei der Brechungsindex der Faser durch folgende Gleichung definiert:

n² = n²₁ (1-F) (1)

Zweitens sei die Fortpflanzungskonstante β eines Mode durch folgende Gleichung definiert:

β² = k²n²₁(1-B) (2)

Hierin ist F die Profilfunktion, die an der Achse gleich Null ist, ferner innerhalb des Kernes eine beliebige Funktion von r und der Wellenlänge λ ist und bei der Ummantelung den Wert 2Δ annimmt. In ähnlicher Weise ist B ein Modenparameter, der sich zwischen Null für den Mode niedrigster Ordnung und 2Δ für die Moden ändert, deren Phasengeschwindigkeiten mit der einer ebenen Welle in der Ummantelung zusammenfallen.

Drittens sei die Profildispersion p definiert durch

mit

Eine ähnliche Profildispersion ist in der Arbeit "Profile Dispersion in Multi-Mode Fibers: Measurement and Analysis" von D. Gloge, I. P. Kaminow, H. M. Presby, Electronics Letters, 18. September 1976, Band 11, Nr. 19, Seiten 469-471, definiert und gemessen worden. Da F sowohl eine Funktion von r als auch λ ist, ist die Profildispersion entsprechend Gleichung (3) im allgemeinen gleichfalls eine Funktion von r und λ.

Für eine spezielle Familie von Fasern, deren Brechungsindexprofil und Profildispersion durch die Gleichung

verknüpft sind, in der D eine beliebige Funktion der Wellenlänge g ist, kann die differentielle Laufzeit (damit sind die zu der Modendispersion führenden, verschiedenen Moden-Laufzeiten gemeint) der Moden gelöst und auf die folgende Form reduziet werden:

In diesem Ausdruck für t ist die Gruppengeschwindigkeit eines bestimmten Modes gekennzeichnet durch den Modenparameter B, den neu eingeführten Dispersionsparameter D und die Laufzeit eines Strahls auf der Achse T, die mit der Verzögerung einer ebenen Welle in einem Medium eines Gruppenindexes N₁ und einer Länge L durch die folgende Gleichung verknüpft ist:

Gleichung (6) gibt an, daß die Gruppenverzögerung eines Modes nur eine Funktion des Modenparameters B und des Dispersionsparameters D ist. Höchst bedeutsam ist, daß diese Gruppengeschwindigkeit von den Modenzahlen unabhängig ist (was bedeutet, daß Moden mit derselben Fortpflanzungskonstante dieselbe Verzögerung haben) und auch unabhängig von sowohl der Profilfunktion als auch der Profildispersion ist.

Die Impulsgangbreite kann aus Gleichung (6) bestimmt werden, indem die Unterschiede zwischen den Laufzeiten der langsamsten und schnellsten Moden oder Strahlen für jeden gegebenen Wert des Dispersionsparameters D aufgesucht werden. Es kann leicht gezeigt werden, daß die kleinsten Unterschiede zwischen den schnellsten und langsamsten Moden erhalten wird, wenn D entsprechend der nachstehenden Gleichung gewählt wird.

oder

D₀=2-Δ für Δ«1 (7a)

Mit diesem Wert für D gleich D₀ sind die Moden niedrigster und höchster Ordnung, die durch B=0 bzw. B=2Δ gekennzeichnet sind, die langsamsten Moden und sie kommen am Ende der Faser nach einer Laufzeit T an. Die durch B=1-√ gekennzeichneten Moden sind die schnellsten Moden, und sie kommen am Ende der Faser in einer durch folgende Gleichung diktierten kleinsten Zeit an:

Ein Diagramm der Gleichung (6) für den optimalen Wert des Dispersionsparameters D₀ ist in Fig. 2 dargestellt.

Wie oben erwähnt, ist normalerweise der Dispersionsparameter D eine Funktion der Wellenlänge λ. Wenn jedoch der Betrieb der Faser auf eine einzige Wellenlänge oder auf ein schmales Band beschränkt ist, ist der Dispersionsparameter D ein konstanter Wert. Unter diesen Umständen kann die verallgemeinerte Gleichung (5) vereinfacht werden. Die Profildispersion ist eine Funktion der Radialkoordinate r, und die partielle Ableitung der Profilfunktion F reduziert sich auf eine gewöhnliche Ableitung. Unter diesen Umständen nimmt Gleichung (5) eine vereinfachte Form wie folgt an:

Letztere Gleichung kann auf zwei Wegen benutzt werden. Wenn die Profildispersion p als eine Funktion der Profilfunktion F bekannt ist, dann kann die Gleichung zur Bestimmung jenes Brechungsindexprofils gelöst werden, welches die minimale Impulsbreite liefern wird. Zweitens kann das Brechungsindexprofil in beliebiger Weise spezifiziert werden, wobei dann die Gleichung zur Bestimmung, was für eine Profildispersion als Funktion des Radius zum Erhalt einer minimalen Impulsbreite erforderlich ist, gelöst werden.

Entsprechend der ersten Anwendung der Gleichung, d. h., wenn die Profildispersion als eine Funktion von F oder r bekannt ist, ist die bequemste Form der Gleichung (9) die folgende:

Für die Anwendung dieser Gleichung kann die Profildispersion p für eine Multimodenfaser nach der in der Arbeit "Profile Dispersion in Multimode Fibers: Measurement and Analysis" von D. Gloge, I. P. Kaminow und H. M. Presby, Electonics Letters, 18. September 1975, Band 11, Nr. 19, Seiten 469-471, beschriebenen Methode gemessen werden. Dort wird eine wünschenswerte Meßmethode für den Brechungsindex optischer Fasern angegeben, da hierbei der Brechungsindex direkt an der Faser gemessen wird, nachdem diese ihre gesamte Geschichte von Temperaturänderungen durchlaufen hat. Bekanntlich ist der Brechungsindex eine Funktion nicht nur der Wellenlänge und der benutzten Dotierstoffe, sondern auch der zahlreiche Temperaturänderungen, die das Glasmaterial erfahren hat.

Andere Fachleute haben den Brechungsindex und dessen Ableitungen durch Messungen an massiven Materialproben gemessen. So hat J. W. Fleming Messungen an massiven Materialproben unter Verwendung von GeO₂-B₂O₂-SiO-Gläsern vorgenommen und die Resultate auf dem Herbsttreffen der American Ceramic Society im Oktober 1975 berichtet. Die Resultate dieser Messungen sind auch auf Seiten 418-428 des Buches "Beam and Fiber Optics" von J. A. Arnaud, Academic Press, 1. Februar 1976, beschrieben. Bei all diesen Messungen können sowohl der Brechungsindex n (oder n²) und die Ableitung von n² nach der Wellenlänge λ für die einzelnen bei einer optischen Faser zu verwendenden Dotierstoffe bestimmt werden.

Sonach kann unter Verwendung der Definition der Profilfunktion F gemäß der Gleichung (1) leicht eine Gleichung aufgestellt werden, die die Werte von F für jeden der zahlreichen Brechungsindices n liefert, die mit verschiedenen Mengen der zu verwendenden Dotierstoffe erzeugt werden können. Diese Gleichung lautet wie folgt:

Eine einfache Ableitung der letzteren Gleichung nach der Wellenlänge liefert auch die Ableitung der Profilfunktion nach λ:

Unter Verwendung der Gleichungen (11) und (12) und der Gleichung (3), die die Profildispersion definiert, erhält man den Wert der Profildispersion für einen jeden und alle Werte von F, die durch die unterschiedlichen Mengen der bei der Konstruktion einer optischen Faser zu verwendenden Dotierstoffe erreicht werden können. Deshalb können die Messungen der in der Technik bereits durchgeführten Art zur Bestimmung des Dispersionsparameters als eine Funktion von F verwendet werden. Diese Werte können in Gleichung (10) zusammen mit dem gewünschten Wert des Dispersionsparameters verwendet werden, und diese Gleichung kann dann zur Bestimmung der radialen Stelle r für jeden und alle Werte der Profilfunktion F gelöst werden. Zusammengefaßt kann also der Dispersionsparameter p durch allgemein bekannte Meßmethoden erhalten werden, und Gleichung (10) kann zur Bestimmung jenes Indexprofils F verwendet werden, welches zum Erhalt einer minimalen Modendispersion erforderlich ist.

Fig. 3 und 4 zeigen ein Anwendungsbeispiel der obigen Methode beim Entwurf einer optischen Faser mit minimaler Modendispersion, bei der Germaniumoxid (GeO₂) und Boroxid (B₂O₃) als Dotierstoffe in einer Faser aus Siliciumdioxid (SiO₂) verwendet sind. Wie im obigen angegeben, sind an massiven Materialproben von Siliciumdioxid unter Verwendung von Germaniumoxid und Boroxid als Dotierstoffe von Fleming durchgeführt und in der Literatur berichtet worden. Unter Verwendung der Resultate dieser Messungen, wie diese auf Seite 419 des oben erwähnten Buches von Arnaud berichtet worden sind, können die Werte von n² und die Ableitung von n² nach der Wellenlänge für jede der unterschiedlichen GeO₂- und B₂O₃-Konzentrationen errechnet werden. Bekanntlich erhöht Germaniumoxid den Brechungsindex, während Boroxid den Brechungsindex erniedrigt. Wählt man willkürlich einen maximalen Wert von 17% für die molare Germaniumoxidkonzentration als das an der Faserachse zu verwendende Material, dann können unter Verwendung von Gleichung (11) die Werte der Profilfunktion F für alle anderen molaren Konzentrationswerte bestimmt werden, die in der Faser zu verwenden sind. Unter Verwendung der bestimmten Werte von sowohl n² als auch dn²/dλ kann die Ableitung der Profilfunktion F nach der Wellenlänge mit Hilfe von Gleichung (12) errechnet werden. An dieser Stelle kann die Profildispersion p unter Verwendung von Gleichung (3) für jede in der Faser zu verwendenden molaren Konzentrationen errechnet werden. Ein Diagramm der Profildispersion, aufgetragen über der Profilfunktion für ausgewählte Werte von in der Faser zu verwendendem Germaniumoxid und Boroxid ist in Fig. 3 dargestellt. In Fig. 3 ist jedem der errechneten Punkte eine aus zwei Zahlen bestehende Bezeichnung zugeordnet. Die erste Zahl bezeichnet die molare Germaniumoxidkonzentration (GeO₂) und die zweite die molare Boroxidkonzentration (B₂O₃).

Unter Verwendung der durch Berechnung erhaltenen und in Fig. 3 aufgetragenen Profildispersionswerte kann dann die Gleichung (10) zur Bestimmung der radialen Stelle r für jeden F-Wert der Profilfunktion gelöst werden. Für die in Rede stehenden Dotierstoffe liefert die Lösung der Gleichung (10) eine Profilfunktion F, die in Fig. 4 dargestellt ist. In Fig. 4 ist die Abweichung der Profilfunktion von einer Profilfunktion mit quadratischem Gang über der normierten Radialkoordinate (r/a)² aufgetragen. Die Profilfunktion mit quadratischem Gang bezieht sich auf den Fall eines dielektrischen Profils mit parabolischem Verlauf. In Fig. 4 ist die horizontale Linie 400 diejenige Kurve, die von einem parabolischen dielektrischen Profil herrühren würde. Der Unterschied zwischen der Profilfunktion, die unter Verwendung der erfindungsgemäßen genauen Theorie erhalten wird, und dem Profil mit quadratischem Gang ist in Fig. 4 durch die ausgezogen gezeichnete Linie 401 dargestellt. Wie in Fig. 4 angegeben, übersteigt die Profilfunktion etwas die äquivalente Profilfunktion mit quadratischem Gang für Werte der Radialkoordinate zwischen 0 und . Für oberhalb dieses Wertes liegende Radialkoordinate ist die Profilfunktion F kleiner als jene mit quadratischem Gang. Betrachtet man erneut die grundsätzliche Definition von F in Gleichung (1), dann sagt die Kurve 401 in Fig. 4 aus, daß das dielektrische Profil bis zu einem Wert der Radialkoordinate kleiner als eine parabolische Funktion sein soll, jedoch oberhalb dieser Stelle größer als dieselbe parabolische Funktion sein soll.

Weiterhin ist in Fig. 4 als die Kurve 402 der Unterschied zwischen der Profilfunktion, wie diese unter Verwendung der oben erörterten Theorie nach Keck-Olshansky erhalten wird, und der Profilfunktion mit quadratischem Gang aufgetragen. Aus Fig. 4 folgt offensichtlich, daß ein beachtlicher Unterschied zwischen der mit Hilfe der erfindungsgemäßen genauen Theorie erhaltenen Profilfunktion und der mit Hilfe der Theorie nach Keck-Olshansky erhaltenen Profilfunktion vorhanden ist. Wie weiterhin durch die Kurve 402 in Fig. 4 ausgewiesen, erfordert die Theorie nach Keck-Olshansky ein dielektrisches Profil, das für alle Radialkoordinaten eine größere dielektrische Konstante als die dielektrische Konstante bei einem parabolischen Verlauf hat. Wie oben erörtert, liegt der Theorie nach Keck-Olshansky eine Profildispersion zugrunde, die bezüglich des Radius konstant ist, und dieses verträgt sich offensichtlich nicht mit der Konzentration der in Rede stehenden Dotierstoffe.

Wie oben erörtert, trifft es nur für jene Fälle zu, in denen der Dispersionsparameter p eine Konstante ist, daß die Profilfunktion einer Hochzahl-Gesetzmäßigkeit folgt. Setzt man p gleich einem konstanten Wert P₀, dann kann die Integralgleichung (10) zum Erhalt der folgenden Funktion für das Brechungsindexprofil gelöst werden:

mit

α= D (2-P₀)-2 (14)

Diese letzte Gleichung stellt die Beziehung zwischen dem Dispersionsparameter D der Faser und dem so verbreitet in der bisherigen Literatur für Fasern mit konstanter Profildispersion benutzten Alpha-Wert. Dieser Wert von Alpha kann am leichtesten mit dem Wert verglichen werden, der in der eingangs erwähnten US-PS von Keck und Olshansky angegeben ist, indem man sich anhand der Gleichung (7) vergegenwärtigt, daß der Dispersionsparameter D einen etwa bei 2 liegenden Wert für minimale Modendispersion besitzt.

Wie oben angegeben, kann Gleichung (9) auch zum Aufsuchen derjenigen Profildispersion verwendet werden, die zum Erhalt einer minimalen Modendispersion bei beliebiger Profilfunktion erforderlich ist. Dieses kann für eine optische Faser illustriert werden, die dafür vorgesehen ist, eine erhöhte numerische Apertur zu liefern. Bekanntlich ist die numerische Apertur einer Faser eine Funktion von Δ, die ihrerseits durch Erhöhen des Unterschiedes zwischen dem Brechungsindex an der Kernachse und dem Brechungsindex an der Kern/Mantel-Grenzfläche erhöht werden kann.

Zum Erhalt einer erhöhten numerischen Apertur könnte man an der Faserachse eine maximale Menge an brechungsindexerhöhendem Dotierstoff, z. B. Germanium, verwenden, wobei man dann die Dotierstoffkonzentration an einer zwischen Kernachse und Kern/Mantel- Grenzfläche gelegenen Stelle auf Null abnehmen läßt. Von dieser Seite ab könnten dann dem Kern zunehmende Mengen eines brechungsindexerniedrigenden Dotierstoffes bis zur Kern/Mantel- Grenzfläche hinzugefügt werden, wonach dann ab dieser Stelle ein konstanter Brechungsindex im ganzen Mantel aufrechterhalten würde.

Zur Erläuterung sei die Profilfunktion der Faser nach Fig. 5 gewählt, die durch die folgenden Gleichungen dargestellt ist:

mit

Zum Erhalt dieses dielektrischen Profils wird eine maximale Menge eines brechungsindexerhöhenden Dotierstoffes an der Stelle r=0 verwendet, wonach dann dieser Dotierstoff in seiner molaren Konzentration bis zur Stelle r=a₀ im Kern verringert wird. An dieser Stelle hat der brechungsindexerhöhende Dotierstoff die molare Konzentration 0 und wird von da ab ein brechungsindexerniedrigender Dotierstoff in zunehmender Konzentration bis zur Stelle r=a zugefügt. An dieser letzteren Stelle hat der brechungsindexerniedrigende Dotierstoff seine maximale molare Konzentration.

Setzt man die Gleichungen (15) und (16) in Gleichung (9) ein und nimmt man an, daß der Dispersionsparameter D seinen Optimalwert D₀ besitzt, dann ist die Profildispersion, die zum Erhalt minimaler Modendispersion benötigt wird, die folgende:

Diese Gleichungen für die Profildispersion sind in Fig. 6 aufgetragen. Ein erster konstanter Wert der Profildispersion wird zwischen r=0 und r=a₀ benötigt, während ein zweiter konstanter Wert zwischen r=a₀ und r=a erforderlich ist. Wenn die zum Erhalt dieser Profildispersion gewählten Materialien eine gemessene Profildispersion haben, die anders als konstant verläuft, dann muß diese Abweichung von einem konstanten Wert durch Lösen der Gleichung (9) nach der richtigen gemessenen Profildispersion in Rechnung gestellt werden.

Bis zu dieser Stelle ist bei der Bestimmung des Brechungsindexprofils, das minimale Modendispersion liefert, angenommen worden, daß der Dispersionsparameter D eine Konstante ist. Diese Annahme ist sehr genau, wenn die optische Faser über einen kleinen Wellenlängenbereich betrieben wird. Wie oben jedoch angegeben, ist der Dispersionsparameter D eine Funktion von λ, und Änderungen in diesem Parameter können zu Änderungen in der Impulsbreite führen, wenn nicht die noch zu beschreibenden zusätzlichen Bedingungen erfüllt werden.

Wie oben in Verbindung mit Fig. 2 erwähnt worden ist, führt der optimale Dispersionsparameter zu einer Gruppenverzögerungszeit für die langsamsten Moden, die gleich T ist, und zu einer Gruppenverzögerungszeit für die schnellsten Moden, die gleich dem von Gleichung (8) gelieferten Wert ist. Wenn τ die Zeitspanne zwischen den schnellsten und langsamsten Moden darstellt, dann kann der Mindestwert für τ, der dem in Fig. 2 benutzten Wert von D entspricht, durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Aus dieser Gleichung sieht man, daß Fasern mit demselben Wert für Δ dieselbe minimale Impulsgang-Breite haben, und daß diese minimale Impulsgang-Breite unabhängig vom Brechungsindexprofil und von der Profildispersion ist, vorausgesetzt, daß Brechungsindexprofil und Profildispersion entsprechend der Entwurfsgleichung (7) miteinander verknüpft sind. Ist Δ«1, dann kann die minimale Impulsgang-Breite durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Läßt man den Dispersionsparameter D von seinem Optimalwert D₀ um einen Parameter δ entsprechend folgender Gleichung

D=(1+δ) D₀ (22)

abweichen, dann kann das Verhältnis von τ/τ _min für δ«1 und Δ«1 durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Gleichung (23) gibt an, daß eine kleine bruchteilige Abweichung des Dispersionsparameters von seinem Optimalwert zu einer beachtlichen Änderung in der Impulsgang-Breite führt. Tatsächlich wird, wenn δ gleich Δ ist, die Impulsgang-Breite neun mal größer als die minimale Impulsgang-Breite.

Im Hinblick auf diese Empfindlichkeit der Impulsgang-Breite gegenüber Änderungen des Dispersionsparameters erfordern Fasern, die über große Wellenlängenbänder zu betreiben sind, zusätzliche Entwurfskriterien, um das Band, in dem eine Faser mit niedriger Modendispersion arbeitet, zu erhöhen. Tatsächlich ist es wünschenswert, den Dispersionsparameter gleich seinem durch Gleichung (7) gegebenen Optimalwert zu haben und außerdem die Ableitung des Dispersionsparameters nach der Wellenlänge gleichfalls gleich 0 zu haben. Letztere Bedingung kann erfüllt werden, wenn folgende Gleichung befriedigt ist:

Diese Gleichung ergibt sich aus Gleichung (5), wenn diese auf beiden Seiten nach λ abgeleitet wird und die Ableitung von D nach λ gleich 0 gesetzt wird. Insoweit diese letzte Gleichung eine Ableitung der Profildispersion nach λ betrifft, erfordert diese Gleichung eine Kontrolle über die zweite Ableitung von F und λ. Wenn diese zweite Ableitung der Profilfunktion vom Konstrukteur kontrolliert und sowohl Gleichung (5) als auch (24) erfüllt sind, kann über wesentlich breitere Frequenzbänder eine minimale Modendispersion kontrolliert werden.

Man kann durch Extrapolation leicht zeigen, daß eine Kontrolle über höhere Ableitungen selbst noch weitergehende Anforderungen an D erlauben. Wenn tatsächlich alle höheren Ableitungen kontrollierbar sind, kann D (λ) willkürlich gewählt werden, und das Profil F ist dann die Lösung der Gleichung (7) mit den Randbedingungen einer Nullstelle bei r=0 und eines Wertes 2Δ(λ) bei der Stelle r=a.

Claims (5)

1. Kreissymmetrischer optischer Faser-Wellenleiter, der einen von einer Ummantelungsmaterialschicht umgebenen Kern mit sich in radialer Richtung (r) änderndem Brechungsindex aufweist, wobei der Brechungsindex n₂ der Schicht kleiner ist als der Brechungsindex n₁ an der Kernachse und sich der Brechungsindex n(r) des Kerns entsprechend der Gleichung n(r)² =n²₁ (1-F(r))ändert, in der F(r) eine Profilfunktion bedeutet, die an der Achse gleich Null ist und an der Kern/Mantel-Grenzfläche den Wert (n²₁-n²₂)/n²₁ annimmt, dadurch gekennzeichnet, daß eine Dispersion entlang dem sich radial ändernden Brechungsindex vorhanden ist, wobei die Profildispersion p(r) eine nicht konstante Funktion des Radius r und gegeben ist durch worin N₁ den Gruppen-Brechungsindex an der Achse und λ die Wellenlänge bedeuten und wobei die Profilfunktion F(r) mit der Radiuskoordinate r und der Profildispersion p(r) entsprechend der Gleichung verknüpft ist, in der die Größe D ein Dispersionsparameter mit einem Wert von etwa 2 ist.

2. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Wert von F(r) im Brechungsindexprofil an einer Stelle der Radiuskoordinate r gelegen ist, die durch folgende Gleichung bestimmt ist mit Δ = (n²₁-n²₂)/2n²₁, wobei die Profilfunktion F(r) einen Wert von 2Δ an der Kern/Mantel-Grenzfläche besitzt, und wobei der Betriebsfrequenzbereich so klein gewählt ist, daß D konstant ist.

3. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Größe D gleich 1+√ und daß die Größe Δ gleich (n²₁-n²₂)/2n²₁ ist.

4. Wellenleiter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Größe Δ«1 und daß die Größe D ungefähr gleich 2-Δ ist.

5. Wellenleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Erhalt einer minimalen Modendispersion über ein größeres Wellenlängenband die Profilfunktion und die Profildispersion so gewählt werden, daß sie die folgende Gleichung erfüllen mit D₀≈1+√ und Δ = (n²₁-n²₂)/2n²₁.