JPS599881B2 - ヒカリドウハカン - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、外部被覆によつて取囲まれた透明材料の内部
コアを含み、コア材料の屈折率が波伝搬方向に沿う距離
の関数として変化し、かつ被覆材料の屈折率がコア材料
より小さい多モード光フアイバ伝送媒体における分散を
減する手段に関するものである。

多数の導波モードを保持できる光フアイバ導波管は多モ
ード分散作用を受ける。

多モードフアィバに投ぜられる光パルスは、各々が異な
る群速度で進行する多数のモードを励起する。それらの
異なる群速度のため、パルスはフアイバに沿つて伝搬す
るとき広がるようになる。均一な屈折率特性を有するフ
アイバでは、パルスの巾は横切つた距離に比例する量だ
け広がろうとする。このようなパルスの分散は、フアイ
バ導波管の情報担持能力を極度に制限する。ペルシステ
ムテクニカルジャーナル第５０巻第８４０乃至８６８頁
（１９７１年３月）において発表されたエス．デイ一．
パーソンニツクによる論文には、フアイバ導波管におけ
る多モード分散はフアイバにおける幾つかのモード間の
結合を故意に高めることによつて減少することができる
ことが示されている。

フアイバにおいて担持される光電力が遅いモードと早い
モードの間で前後に移動する場合、平均化が行なわれて
エネルギの全て５ がほぼ同＝速度で進行するようにな
る。結果して、パルスの拡りが進行した距離の平行根に
より近似して比例するようになる。不幸にして、フアイ
バにおけるモード結合を故意に高めることによる多モー
ドパルス分散の減少Ｏは典型的に犠性を伴う。

フアイバにおける導波モード間の結合を生じさせる周知
の機構の任意のものはまた、連続な放射モードに導波モ
ードを結合しようとする。放射モードに結合される電力
はフアイバから放出して損失となる。パーソンニツクに
τ よる上記論文に示唆されているように、フアイバに
おける導波モード間で強力な結合を、そして放射モード
に対して弱い結合のみを与えるように結合機構の軌ｚ）
依存度（Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ）を注意深く制御できる
が、このような機構に固有な放射損失ノ は全体のフア
イバ損失が最小にならなければならない。特に長距離フ
アイバ伝送媒体においては依然として大きな問題となる
。この問題は、コア材料の屈折率に方位角（φ）変化を
与え、しかもこの屈折率変化を特定の最大半径Ｒｍａｘ
以下のコアの内部領域に制限することによつて本発明に
より解決される。

これは、導波モードと放射モードの間の結合を最小にし
つｋ、導波モード間のモード結合を故意に高めるように
働く。より詳細には、コア屈折率変動は、ＣＯｓｐφな
る形の方位角依存度を備え、こｋでｐは１又はそれ以上
の整数である。この方位角屈折率分布は、方位角モード
数νを有するモードについての結合がΔν＝±ｐなる形
の選択則によつて制限されることを保証する。一度この
ような選択則を課すと、コア変動の軸（２）依存度を適
当に仕立てることによつて、放射モードを含まないモー
ド数空間の区域内部のモードに結合を制限することがで
きる。このような選択則をもつてしても、モード数空間
における結合モードの区域を示す境界は、方位角モード
数νの大きな値において放射モードの区域に交差するよ
うになる。従つて、大きいν値を有するモードを通して
放射モードに電力流出が生じる追加の危険がある。この
残りの問題は、或る最大半径ｒ！１１＆Ｘ．以下に留ま
るフアイバコア内部の領域に屈折率変動を制限すること
によつて本発明によりなくなる。

コアの屈折率変動が半径Ｒｍａｘを越えない場合、結合
は完全に導波モード区域内のモード数空間区域における
モードに制限されることが示される。１．一般的設計考
察 第１図は、階段屈折率多モード光フアイバ一導波管１０
の部分を示す。

フアイバ１０は、半径ａ及び無摂動な屈折率ｎ１の内部
コア１１を含み、これは屈折率Ｎ２〈Ｎ，の外部被覆１
２によつて取囲まれている。光波エネルギーは、円筒座
標系のｚ軸に沿つてフアイバ１０中を伝搬し、自由空間
伝搬定数ｋ＝２π／λｏを有するものとする。ここでλ
。は波エネルギーの自由空間波長である。波エネルギー
は本質的に、コア１１と被覆１２との間の界塵によつて
与えられる誘電率の不連続によつてコア１１内に規制さ
れる。フアイバ１０における分散を減少するために、モ
ード結合は波エネルギーがフアイバの複数の異なる導波
モード間で交換されるように慎重に高められる。

モード結合ぱ、第１図にコア１１の比較的暗い部分によ
つて示される屈折率の変動を有するフアイバ１０のコア
を与えることによつて行なわれる。一般に、比較的濃密
に暗いコア１１の領域は相対的に高い値の屈折率を有す
るものとする。第１図に示されるように、コア１１の屈
折率は図示の座標系の軸（ｚ）方向、方位角（φ）方向
及び半径（ｒ）方向に沿つて変化する。このコア変動の
軸、方位角及び半径依存度は、結合がフアイバ中の導波
モード間においてのみ生じ、放射モードに対する結合が
なくなるように、後で説明する本発明の理論に従つて選
択される。従つて、フアイバ１０からの放射による損失
は最小に保たれる。詳細には、本発明によれば、フアイ
バ１０中の種々のモード間の結合は選択則Δν＝±ｐに
従うモードに制限される。

こｋでｐは１又はそれ以上の整数、ΔνはＣＯｓｐφ．
の方位角依存度をもつたコア１１における屈折率変動を
与えることによる、結合される任意２つのモード間の方
位角モード数νの差である。フアイバ中の結合は或る選
択した最大値よりも小さなＩΔｍｌを有するモードに更
に制限される。こＸでΔｍは、或る選択した最小空間周
期Ａｍｉｎを有する空間周期形の軸依存度をもつたコア
１１における屈折率変動を与えるこフとによる、結合さ
れる任意２つのモード間の半径モード数ｍの差である。

フアイバ中の結合は、更に、ａよりも小さい半径Ｒｍａ
ｘ以下のコア１１の領域に屈折率変動を制限することに
よつて、或る選択した最大値より小さいか又はそれに等
しい方位角モード数νを有するモードに本発明により制
限される。このことによつて、フアイバ１０における結
合は完全に導波モードに制限される。後述する第３項で
は、本発明の原理により具体化された第１図のフアイバ
１０と同じ光フアイバ導波管の２つの特定の例を示す。
第４項では、本発明による光フアイバ導波管を製造する
ための技術を例示する。２．理論 第２図は第１図のフアイバ１０のような多モードフアイ
バ導波管に対する位相定数の関数としての典型的なモー
ド分布を示す。

一般に、第２図に示すように、位相定数β＝Ｎ，ｋで始
まり、位相定数がそれぞれβ１、β２、・・・・・・・
・・βｉ、と減少していく個々の導波モードの分布が存
在する。更に、曲線２０を境界とする区域によつて表わ
されるように、導波モードの位相定数よりも小さい位相
定数β＝Ｎ２ｋで始まる連続的な放射モードがある。コ
ア１１中の屈折率変動は関数ｆ（ｚ）によつて定義され
る軸（ｚ？存度を有するものとする。ペルシステムテク
ニカルジャーナルの第５１巻、第１１９９乃至１２３２
頁（１９７２年７月−８月）の本願発明者による論文に
示されるように、関数ｆ（ｚ）をフーリエ級数に展開す
ると、位相定数β１及びβｊを有する２つの導波モード
はθ＝Δβ＝βｉ−βｊ （１）によつて
与えられる空間周波数θのフーリエ成分により結合され
る。

フアイバ１０中の全ての導波モード間で結合させるため
には、フーリエスペクトルがフアイバ１０において存在
する差βｉ一βｊに対応する全ての空間周波数で成分を
有する結合関数ｆ（ｚ）が与えられなければならない。
フーリエスペクトルが全てのモードを互に結合させるに
充分な数の空間周波数を有する結合関数ｆ（ｚ）を想定
することは困難ではない。例えば、Σ ｆ（ｚ）＝？Ｓｉｎ（ΩＩｊｚ＋Ｖｉｊ） （２
）１．ｊなる形のランダムな位相の正弦波を重畳するこ
とによつて適当なｆ（ｚ）が形成されうる。

こｋで和Σはフアイバ中の全てのモードに亘るもので、
Ｆｉｊは個々の正弦波成分のランダム位相関数であり、
ΩＩｊは個々の正弦波成分の空間周波数で、で与えられ
る。ｆ（ｚ）のフーリエスペクトルはとして定義される
。個々の正弦波成分の空間周期性Ａｉｊは単純に２π／
ΩＩｊとなる。導波モードと放射モードとの間の結合を
なくしつＸ１フアイバ導波管において導波モード間で結
合することができるかどうかが難間である。

このことが実際に可能であるかどうかを決定するために
、まずフアイバ導波管における導波モード間のβ空間に
おける間隔を分析しなければならない。゛ペルシステム
テクニカルジャーナルの上記論文に示されているように
、β空間における導波モード間の間隔がモード数の減少
と共に単調減少することによつて、選択的な結合が誘電
体スラブ（Ｓｌａｂ）導波管において可能になる。従つ
て、第３図に示すように結合関数ｆ（ｚ）のフーリエス
ペクトルＦ（θ）を選択することによつて、スラブ導波
管において選択的な結合が可能になる。詳細にぱ、フー
リエスベクトルに対し急俊なカツトオフθＭａｘ（すな
わち関数ｆ（ｚ）に対し最小の空間周期Ａｍｉｎ）を与
えることによつて、スラブ導波管のより低位モード間で
結合が行われることができるが、最高位の導波モードβ
ｉは結合されずに残る。最大空間周波数θ佃は、βｉ−
２モードとβｉ−１モード間のβ空間における間隔に等
しくなるように選ばれる。θ而以下のフーリエスベクト
ルの正確な形は、問題とする空間周波数θの各々に成分
がある限り臨界的でない。あいにく、フアイバ導波管に
おけるモードの挙動はスラブ導波管におけるモードの挙
動とよい対照をなす。

フアイバにおける導波モードに対する位相定数を計算し
て、それらの数値の順に記録すると、モード数に関係な
く、それは第２図に示されるようにほぼ均等な間隔で現
われる。モードのこの本質的に等しい間隔のため、空間
周波数において急俊なカツトオフθ而を有するように結
合関数ｆ（ｚ）のフーリエスペクトルを簡単に整形して
も、フアイバのランダムなモードに対する結合をなくす
るには充分でない。光フアイバにおける導波モード間の
間隔の適当な表示は数学的に導びくことができる。

アカデミツクプレス（１９７４年）刊行の「誘電体光導
波管の理論（ＴｈｅＯｒｙＯｆＤｉｅｌｅｃｔｒｉｃＯ
ｐｔｉｃａｌＷｅｖｅｇｕｉｄｅｓ月と題する本願発明
者の著書の特に第２章に示されているように、弱導波フ
アイバにおける横（Ｔｒａｎｓｅｖｅｒｓｅ）電界成分
はによつて表わすことができる。ここでＪν（肚）はベ
ツセル関数で、である。

良好な近似に対し、Ｅｙがコア半径ｒ＝ａにおいて零で
あると仮定しうる。この近似は、これらのカツトオフ値
から遠いモードに対してより有効である。が、とにかく
実際には全てのモードに対して位相定数についての適度
な指示を与える。式（５）のベツセル関数Ｊν（１ｃｒ
）のデバイ近似を使用すると、導波モードの近似固有値
式はｍ＝１、２、３・・・・・・・・・に対してとなる
。

式（７）を整理することによって、反復解に有益な次の
ような式の形が得られる。式（６）及び（７）を組合せ
ることによつて、次のような表示が得られる。

ここでΔβは方位角モード数νの量Δνと半径モード数
ｍの量Δｍとによつて分離されるモード間 １のβ空間
における間隔である。

フアイバにおける導波モード間の間隔ΔβがΔｍのより
大きな値に対して増大するが、Δνの関数としての間隔
Δβの挙動はモード数ν及びｍの特定の値により変化す
ることが式（９）から判る。

従つて、Δｍの大きな値を有するモードが結合されずに
残るように、カツトオフ周波数θＭａｘをコア変動のｚ
依存度ｆ（ｚ）のフーリエスペクトルに導入することが
可能であるが、Δνの大きな値ではモードに対してそう
することが不可能である。そ 冫の結果として、本発明
の原理に従つて、一定の選択則がΔνの許容値に課され
る。詳細には、ｐ＝１、２・・・・・・・・・に対して
ｐ（φ）＝ＣＯｓＰφ ＱＩ なる形の関数によつて定義される方位角（φ）依存度に
よるコア屈折率変動を与えることによつて、方位角モー
ド数νのモードに対する結合は選択則Δν＝±ｐ（自） によつて制限される。

従つて、例えばｐ＝２では、方位角モード数νでのモー
ドはそれぞれ方位角モード数ν＋２及びν−２でのモー
ドに対してのみ結合することができる。以下の検討の簡
単のため、 Δν＝±１ ０２Ｉ なる選択則が課される（すなわちｐ＝１）ようにｐ（φ
）が選らばれるものとする。

Δｍの大きな値でのモードが結合されないで残るように
カツトオフ周波数θｍ式をｆ（ｚ）のフーリエスペクト
ルに導入ｒることが可能であるので、簡単のためにも検
討冫、Δｍに対する値の制限された範囲、特にΔｍ＝０
又は±１（１３ に制限する。

Δｍ＝Ｏでは、式（９）は次の如く書くことができる。
ただし、 Δｍ＝０ Δν一±１ Δｍ−±１では、式（支））は次のようになる。

（１４）ただし、 Δｍ＝一Δν Δν＝±１ （自） Δｍ＝＋Δνの場合は考えられない。

なぜなら式（自）において得られるよりも大きな空間周
波数（小さな空間周期）になるためである。第４図及び
第５図は、モード数空間プロツト（すなわち、方位角モ
ード数ν対半径モード数ｍ）で、光フアイバ導波管にお
けるモードの挙動を示す。

両図面は、Ｖ＝（Ｎｌ２−Ｎ２２）％ｈ＝４０（１ｅで
かつｎ１／Ｎ２＝１．０１となるように、ｎ１＝１．５
１５、Ｎ２＝１．５の場合の第１図のフアイバ１０のよ
うな例示的な光フアイバについて描かれている。

第４図及び第５図のそれぞれの実線４１及び５１は、モ
ード数空間における導波モードの境界を示す。これらの
線は、ｈ＝Ｖになるモード数ν及びｍの値をプロツトす
ることによつて作られる。フアイバにおける全ての導波
モードは、両図面の線４１及び５１の左下にあるが、放
射モードは線４１及び５１の右上にある。第４図の破線
４２及び４４と第５図の破線５２及び５４は、カツトオ
フ周波数がθ＝θＭａｌｘであるｆ（ｚ）のフーリエス
ベクトルでのモード結合に対する境界を示す線を表わす
。破線４２，４４，５２及び５４は、Δβ＝θＭａｘを
生ずるν及びｍ値の組合せをプロツトすることによつて
生ずる。共にΔｍ＝０で示された第４図の線４２と第５
図の線５２は、上記式０４）から計算された。共にΔｍ
−ーΔνで示された第４図の線４４と第５図の線５４は
、上記式Ａ５）から得られる。破線４２，４４，５２及
び５４の左下のモードは、選択則ｄν＝±１及びΔｍ＝
０又はΔｍ−一Δνの媒介で、それらの最も近い隣接モ
ードに結合する。破線の右上にあるモードは、この結合
を発生する空間周波数がフーリエスペクトルに役立たな
いので、互に結合することができない。第４図及び第５
図はカツトオフ周波数θｍ＆ｘの選択のみ異なる（すな
わち、第４図に対してＡＯｍａｘ＝０．１５であるが、
第５図に対してＡＯｒｎＢｘ＝０．１６５である。）。
第４図及び第５ト図の一点破線４８及び５８は以下説明
する。第４図の線４２及び４４間と第５図の線５２及び
５４間とにあるモードは、モード数平面の上下のそれら
の最も近い隣接モードにのみ結合することができること
が判る。しかし、第４図の線４４の下と第５図の線５４
の下との低いν値を有するモードは左及び右のそれらの
隣接モードに結合することができるので、第４図の線４
２の下と第５図の線５２の下とにある全てのモードが実
際に互に結合される。Δν＝土１なる形の選択則では、
第３図に示さ］ れる形のフーリエスペクトルによつて
フアイバにおける導波モードの大部分の間で結合を与え
ることができるが、線４２及び５２の右上についてのモ
ードは結合されないで残ることは第４図及び第５図から
明らかである。

第４図では、導波モードク 境界４１の上にあるｍ＝１
、ν＝３４を有するモードのみが他の導波モードと同様
に放射モードと結合される。第５図では、導波モード境
界５１の上のｍく４、ν〉２１を有する全てのモードは
導波モードと同様に放射モードと結合する。従つて、光
電力は導波モード領域から流出することができνの大き
な値をもつたモードを通して放射損を生ずる。この電力
損は、第４図を第５図と比較することによつて明らかに
なるように、θｍ式を減することによつて各々の場合に
おいて避けることができる。その代りに、以下に示すよ
うに、コア屈折率変動の半径（ｒ）依存度を適当に選ぶ
ことによつて或る最大のνを越えるモードに対するモー
ド結合を防止することができる。第４図及び第５図に現
われているカツトオフ周波数θＭａｘを計算するための
適当な規則を導びくことができる。

モード結合がなくなる導波モード境界（線４１及び５１
）上の最大のν値がまずνＭａｘとして特定される。上
述したように、この値ν囮を得るための半径の設計明細
は以下に与えられる。導波モード境界上又はその近くの
ｍの対応する値は、カツト状態Ｋａ＝Ｖと式（８）とか
ら次の如く求められる。式（自）からのν而及びＭｍａ
ｘの値を式（自）に代入し、かつβ＝Ｎ２ｋを使用する
ことによつてΔβ＝θ而の所望の値が得られる。

例えば、Ｖ＝４０及びνＭａｘ＝２０では、式（５）に
よつてＭｎｌａｘ＝４．６１が、式（自）によつてＡＯ
ｍａｘ＝０．１７が得られ、第５図とよく一致する。勿
論、非整数Ｍｍａｘを使用することは物理的な意味をな
さないが、θｍ原のよ゛り正確な値を得るためには式（
自）においてこの値を使用することが賢明である。付随
的に、式Ａｎはν＝ν仙の全ての可能な値に使用した場
合第４図及び第５図の導波モード境界を定義する。第４
図及び第５図から明らかであり、また上述したように、
大きなν値を有するモード間の結合をなくして放射損を
なくすることが望ましい。

関数ｇ（ｒ）で定義されるコア変動の半径（ｒ）依存度
を適当に選択することによつて大きなν値を有するモー
ド間の結合をなくすることができることが判る。横フイ
ールド強度がなる関係に従う半径について極めて弱いこ
とはベツセル関数の性質から当然である。

この結果は光線光学に従つて容易に解釈される。νの大
きな値を有するモードは、フアイバ軸の回りをらせん状
に回る斜光線によつて表わされる。これらの光線はフア
イバ軸の近くにはなく、νのより大きな値ではコア境界
の近くにある。Ｋｒ＝νによつて定義される半径は、ν
の或る与えられた値を有する光線がそれ以下では貫通し
ない分岐点を表わす。従つて、屈折率変動が半径Ｒｍａ
ｘを越えて広がらないようにｇ（ｒ）を選択することに
よつて、Ｋａがその最大値Ｖによつて置換えられている
によつて定義される。

モード境界の近くの最大値以下に留まるν値を有するモ
ードに対する結合を制限することができる。値νＭａｘ
と、式Ｑ碕及びＱ゜によつて定義されるＭｍ鎮及びθＩ
についての対応値は、第４図及び第５図のそれぞれの導
波モード境界４１及び５１と交差する破線４２及び５２
のどちらかに位置を決定する。放射モードに対する導波
モードの結合は、コア屈折率変動によつて結合されるモ
ードのν値を制限することによつてなくすることができ
る。屈折率変動が半径Ｒｍａｘを越えて広がらない場合
、結合はによつて定義される境界以下に留まるモードに
制限される。

式（８）を使用すると、関数ｍ− ｍ（ν）が得られる
。これは、屈折率変動が以下の如く半径ｒくＲｍａｘに
制限されるため、モード結合がなくなるモード数空間に
おける境界を定義する。この境界は第４図及び第５図に
それぞれ一点破線４８及び５８として示されている。

Ｖｍａｘは式Ａ，から計算できる。例えば、第４図では
Ｒｍａｘ／ ａ＝ ０．８であるが、第５図ではＲｍａ
ｘ／ ａ − ０．５である。従つて、第４図の線４２
，４８及びｍ軸と、第５図の線５２，５８及びｍ軸とに
よつてそれぞれ定義されるほぼ三角形の区域内にある全
てのモードを結合するための機構が与えられる。従つて
、放射モードに対する結合がなくなる。多モード誘電体
光導波管におけるモード結合は、梼ε結合モードの理論
によつて極めて常套的に説明される。

誘電体光導波管の理論と題する上記本の特に第５章に示
されているように、電力結合係数は次の通り定義される
。ここで、記号＜＞は集合平均を示す。

係数Ｋｖｎ、μｎは結合した振巾の等化から来ており、
によつて定義される。

ここで、ωは導波管における波エネルギの角周波数、ε
０は自由空間の誘電体誘電率、ｐは電界ベクトルＥｖｎ
及びＥμｍを有するモードの電力正規化定数を示し、Ｎ
Ｏは実際の導波が若干だけ離れる完全な導波の屈折率変
動（ｒくａ ’ｃ’ ＮＯ＝ Ｎｌｌ、ｒ＞ａ″Ｔ：Ｎ
Ｏ＝Ｎ２）である。上述の状態がフアイバにおけるモー
ド嘗合に課せられるようにｎによつて定義される屈折率
変動を選ぶに当つて関係がある。小さな差（ｎ−ｎ１）
（Ｎ２−Ｎｌ２＝２ｎ１（ｎ−Ｎ，）なる場合）では
、コアの屈折率分布は次のような一般形で表わされうる
。ｎ−ｎ１＝ΔＮｆ（ｚ）ｐ（碍ｇ（ｒ） （
有）こｋでΔｎはコアにおけるｚに沿う任意２つの点の
間の屈折率の最大の差（ｎ−ｎ１）で、ｆ（ｚ）、ｐ（
φ）及びｇ（ｒ）はコア屈折率変動の軸、方位角及び半
径依存度を定義する。

上記したように、ｆ（ｚ）はそのフーリエスペクトルＦ
（θ）が第３図に示されるように、急俊なカツトオフθ
Ｍａｘを有するように選ばれ、しかも式（２）の形の関
数によつて与えられる。ｆ（ｚ）によつて与えられる急
俊なカツトオフθ而は、フアイバにおける結合が或る最
大値よりも小さい１Δｍｌを有するモードの間で制限さ
れることを保証する。関数ｐ（φ）は、Δνの許容値に
ついての一定の選択則を課するように選ばれ、式（代）
によつて与えられる。関数ｇ（ｒ）は、屈折率変動が或
る最大の半径Ｒｍａｘを越えて広がらないように選ばれ
、結合が或るν而よりも小さいν値を有するモードに制
限されることを保証する。関数ｇ（ｒ）に対する多くの
可能な選択のうち、２つの例が与えられる。屈折率変動
がＲｒＩｌ＆ｘ以下のコアの狭い区域に制限される場合
には、ｇ（ｒ）は式（至）によつて与えられる。ｇ（ｒ
）＝Ｗδ（ｒ−Ｒｍ８ｘ） （至）ここで、ｗは
屈折率変動の狭い巾、δはデイラツクのデルタ関数であ
る。

屈折率変動が０くｒくＲｍ＆ｘによつて定義されるコア
の広い区域に制限される場合には、ｇ（ｒ）はで与えら
れうる。

フアイバにおけるモードの各々に対する電力結合係数の
表記は、式（５）によつて与えられる横フイールドベク
トルに対する表記を式（支）に代入し、かつ式（支）に
よりく！ＫｖｎｌμＭｌ２〉を解くことによつて、ｇ（
ｒ）の各々の形に対して得ることができる。３．実施例 理論について前の項で挙げ、第４図及び第５図のモード
数空間プロツトで示される特定の例を簡単に要約すると
有益である。

第４図及び第５図は共に、屈折率Ｎ２くｎ１の外部被覆
によつて取囲まれた半径ａで無摂動屈折率ｎ１の内部コ
アを含んでいる第１図に示される形の多モードフアイバ
導波管に対して用いる。

例えば、フアイバは、ｎ１／Ｎ２＝１．０１となるよう
に、ｎ１＝ １．５１５、Ｎ２＝１．５では、４０に等
しい（式（自）によつて与えられる）Ｖ値を有する。屈
折率変動は、放射モードに対する結合をなくしつつ、フ
アイバにおける選択した導波モード間の結合を高めるこ
とによつて多モード分散を減するようにフアイバコアに
与えられる。モード間の結合は例えば、ＣＯｓφとなる
ようにコア屈折率変動の方位角依存度を選ぶことによつ
て（式（代）及び（自）を見よ）、規則Δν＝±１に従
うモードに制限される。更に結合は例えば、最大のフー
リエ成分θＭａｘを有するように屈折率変動の軸依存度
を選ぶことによつて規則Δｍ＝０又はΔｍ＝±１に従う
モードに制限される。θ匍は値νＭｆ３ｘ及びＭｍａｘ
を代入することによつて式Ａ２ｌ（θＭａｘ一Δβ）か
ら決定される。ここでνｍ原は結合されるべき最高次の
導波モードの方位角モード数（すなわちνにおける最高
のもの）を特定し、ＭｍＢｘはそのモードの半径モード
数を特定し、式（自）によつて決定される。結合は更に
、ｒ＝Ｒｍ＆Ｙｃ以下のフアイバコアの領域に屈折率変
動を制限することによつてνくνｍ式のモードに制限さ
れる。こＸでｒ！Ｎａｘは式Ａ９から決定される。第４
図によつてもうらされる事例は、νＭａｘ＝３２、Ｍｍ
Ｂｘ＝１．３３、θ面＝０．１５／ａ及びＲｍａｘ＝０
．８ａである。

第５図によつてもうらされる事例は、νＭＢｘ＝２０、
Ｍｍ式＝４．６１、θ面＝０．１６５／ａ及びＲｍａｘ
＝０．５ａである。典型的な値のａ＝５０μｍであると
すると、第４図の場合θＭｆＤＣ＝３３００ｍ−１及び
Ｒｍ８ｘ＝４０μｍであるが、第５図の場合θｍ＆ｘ＝
３３００１！Ｌ−１及びＲＴｎＢＸ＝２５μｍである。
従つて、ｆ（ｚ）に現われる最短空間周期Ａｍｉｎ（Ａ
ｍｉｎ＝２π／θＭａｘ）は第４図の場合０．２１ｃｍ
で、第５図の場合０．１９（：！ｎである。４，製造 上記設計考察に従つて整形されたコア屈折率変動を含む
光フアイバ構体を製造するのに適するも このとして種
々の技術が当事者によつて認識されうる。

例えば、コア材料の屈折率の増大がドーピング工程によ
つて行なわれる場合には、ドーピング手順は所望の屈折
率変動になるようにプログラムされる。ペルシステムテ
クニカルジャーナル中の １上記論文に示されているよ
うに、第３図に示される型の急俊なカツトオフθＭＯを
有するフーリエスペクトルＦ（θ）はローパスフイルタ
を電気ノイズを通すことによつて発生されることができ
る。このｆ波信号はコア変動に対する所望のｆ（ｚ）依
存度 １を与えるようドーピング工程を制御するため使
用される。その代りに、上述したように、所望のフーリ
エスペクトルがランダム位相の多数の正弦波電気信号を
重畳することによつて発生されることができる。フーリ
エスペクトルがそのカツトオフ ト点において充分急こ
う配の傾斜を有することを確実にするためにぱ、比較的
多数の正弦波成分（例えば１００位）を使用することが
好ましい。単一の正弦波電気信号が、コア変動に対する
所望のｐ（φ）依存度を与えるようドーピング工程を制
御するため使用することができる。代りのものとして、
１９７４年７月１６日エル．エル．カーベンダーに付与
された米国特許第３８２３９９５号に示されるフアイバ
製造技術を改良したものが使用できる。

この技術では、フアイバのブレフオーム、炎（フレーム
）加水分解により複数の層材料を円筒棒に付着すること
によつて形成される。ガス蒸気混合体は、棒の方に向け
られ、かつその上に被着される流に炎を残すガラスすす
を形成するようにバーナの炎内で加水分解される。常套
的に使用されるような技術では、棒はすすの均一な被着
を与えるよう回転されて移動される。炎内のガス蒸気混
合体を変えると、組成、従つて被着層の屈折率が変わる
。棒が除かれ、そうして形成されたプレフオームは加熱
され、つぶされしかも引張られて、所望の屈折率分布を
有するフアイバを形成するようにその断面積が減ぜられ
る。本発明の形のフアイバを作るために、棒の回転及び
移動並びに／又はガス蒸気混合体が制御されて、均一な
被着層ではなく、上述の設計配慮により組成が変化する
層を作る。

例えば、ガス蒸気混合体ぱ、ｆ波された電気ノイズ信号
によつて、或いは所望の軸依存度に対する正弦波成分の
重畳と、コア変動の所望の方位角依存度に対する単一の
正弦波とによつて予め定めた割合で制御される。一度所
望の厚さＲｍａｘが被着されると、残りの層は均一に被
着される。勿論、フアイバプレフオームがこの方法で処
理される場合、フアイバがプレフオームから引張られた
後に、所望の長手方向空間周期がフアイバに作られるよ
うに正弦波の周期を圧縮する必要がある。以上本発明を
要約すると次の通りである。

（１）異なる群速度を有する波伝搬の複数の異なるモー
ドの光波エネルギを導波し、かつ放射モードの形の波エ
ネルギを分散することができる、ｎ１より小さい屈折率
Ｎ２の外部被覆によつて取囲まれた無摂動な屈折率ｎ１
で半径ａの内部コアと、導波モードと放射モードとの間
の結合を最小にしつつ、フアイバにおける導波モード間
の結合を高めるための手段を含む群速度の差による分散
を最少にするための手段とを含む光フアイバ導波管にお
いて、上記手段が内部コアの屈折率における空間変動を
含み、コア屈折率の値がフアイバの長手方向軸に沿つて
、かつ該軸の回りの方位角方向において周期的に変動す
ることを特徴とする光フアイバ導波管。

（２） コア屈折率変動がａより小さい最大半径Ｒｍａ
ｘ以下の内部コアの領域に制限される第（１）項記載の
光フアイバ導波管。

（３）コア屈折率変動が ＣＯｓＰφＩ なる形の方位角依存度を有し、ここでφがフアィバにお
ける方位角位置を特定し、ｐが１に等しいか又はそれよ
り大きい整数であり、もつてΔνを結合される任意２つ
の導波モード間の方位角モード数における差とするとき
、方位角モード数νを有する導波モードについてのフア
イバにおける結合が、ｄν一±ｐ なる選択則によつて制限される第（１）項記載の光フア
イバ導波管。

（４） Ｒｍａｘが νＭａｘ ｒｍａｘ３ Ｖ ａ によつて与えられ、ここでνＭａｘがファイバにおいて
結合される導波モードの最高位の方位角モード数で、し
かもｖがＶ＝（Ｎｌ２−Ｎ２２）％Ｋａ によつて与えられ、ここでｋが波エネルギの自由空間伝
搬定数である第（２）項記載の光フアイバ導波管。

（５）異なる群速度を有する波伝搬の複数の異なるモー
ドの光エネルギを導波し、かつ放射モードの形の波エネ
ルギを分散することができる、Ｎ，より小さい屈折率Ｎ
２の外部被覆によつて取囲まれた無摂動な屈折率ｎ１で
半径ａの内部コアと、導波モードと放射モードとの間の
結合を最小にしつつ、フアイバにおける導波モード間の
結合を高めるための手段を含む群速度の差による分散を
最少にするための手段とを含む光フアイバ導波管におい
て、上記手段がｎ−Ｎ，＝ΔＮｆ（ｚ）ｐ（φ）ｇ（ｒ
）によつて与えられる内部コアの屈折率ｎにおいて空間
変動を含み、ここでΔｎがコアの長手方向軸に沿つた任
意２点間の屈折率（ｎ−ｎ１）における最大の差で、ｆ
（ｚ）は屈折率変動の軸依存度を定義し、か９空間周期
が最小空間周期Ａｍｉｎに等しいか又はそれより大きい
正弦波の重畳によつて与えられ、ｐ（φ）Ｉ場折率変動
の方位角依存度を定義し、かつφがコアにおける方位角
位置を特定し、しかもｐが１に等しいか又はそれより大
きい整数とするとＣＯＳＰφ で与えられ、そしてｇ（ｒ）が屈折率変動の半径依存度
を定義し、かつｒがコアにおける半径位置を特定し、し
かもＲｍ８ｘがａより小さいとするとによつて与えられ
ることを特徴とする光フアイバ導波管。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明により設計したコア屈折率変動を含む
多モード階段屈折率フアイバ導波管の部分を示す。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 無摂動な屈折率ｎ＿１を有し、ｎ＿１より小さい屈
   折率ｎ＿２の外部被覆によつて取囲まれた半径ａの内部
   コアと、波伝搬の方向に沿うファイバ屈折率の空間変動
   を含み、導波モードと放射モードの間の結合を最小にし
   つつ導波モード間の結合を高める手段とを含む、異なる
   群速度を有する波伝搬の複数の異なるモードにおける光
   波エネルギを導波し、かつ放射モードの形における波エ
   ネルギを分散することができる光導波管において、前記
   ファイバがファイバの長手方向軸のまわりの方位角方向
   における前記コアの屈折率の変動を、コア内部で可変組
   成を有して均一に被着された複数の層の形で与えること
   と、該屈折率変動を起こす波動層がコア半径ａより小さ
   い最大半径ｒｍａｘ以内のコア領域に制限されているこ
   とを特徴とする光導波管。 ２ φがファイバにおける方位角位置を特定し、かつｐ
   が１又はそれより大きい整数である場合、コア屈折率変
   動がｃｏｓｐφ なる形の方位角依存度を有し、もつて方位角モード数ν
   を有する導波モードについてのファイバにおける結合は
   Δνが結合される任意２つの導波モード間の方位角モー
   ド数の差とする場合、Δν＝±ｐ なる選択則によつて制限されることを特徴とする特許請
   求の範囲第１項記載の光導波管。 ３ νｍａｘがファイバにおいて結合される導波モード
   の最高の方位角モード数で、ＶがＶ＝（ｎ＾２＿１ｎ＾
   ２＿２）＾１＾／＾２ｋａで与えられ、かつにが波エネ
   ルギの自由空間伝搬定数とする場合、ｒｍａｘがｒｍａ
   ｘ＝νｍａｘ／Ｖ・ａ によつて与えられることを特徴とする特許請求の範囲第
   ２項記載の光導波管。 ４ 導波モードと放射モードの間の結合を最小にしつつ
   導波モード管の結合を高めるための手段が、ｎ−ｎ＿１
   ＝Δｎｆ（ｚ）ｐ（φ）ｇ（ｒ）によつて与えられる内
   部コアの屈折率ｎに空間変動を含み、ここでΔｎがコア
   の長手方向軸に沿う任意２つの点の間の屈折率（ｎ−ｎ
   ＿１）における最大の差で、ｆ（ｚ）は屈折率変動の軸
   依存度を定義し、かつ空間周期が最小空間周期Λｍｉｎ
   に等しいか又はそれより大きい正弦波の重畳によつて与
   えられ、ｐ（φ）が屈折率の方位角依存度を定義し、か
   つｃｏｓｐφによつて与えられ、φがコアにおける方位
   角位置を特定し、ｐが１又はそれ以上の整数で、ｇ（ｒ
   ）が屈折率変動の半径依存度を定義し、しかも、▲数式
   、化学式、表等があります▼で与えられ、ｒがコアにお
   ける半径位置を特定し、かつｒｍａｘがａより小さいこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の光導波管。