DE2402185A1 - Teilnetzwerk fuer aktives filternetzwerk - Google Patents

Description

Patentanwälte ρΙηπ. Γ?. Γ!_»·ΤΖ sen» DIpI-Inj-., ι-·.. I.A>"»PR2CHT

Dr,-!rig. R. L> ^ E T Z Jr· « Mttn.h.n 22, Sieinedorfatr. 1· 2402185

41-22.O37P 17. 1. 1974

THE POST OFFICE, London (Großbritannien)

Teilnetzwerk für aktives Filternetzwerk

Die Erfindung bezieht sich auf ein Teilnetzwerk für ein aktives Abzweigfilternetzwerk. Mit einem derartigen Netzwerk läßt sich die Verwendung von Induktivitäten und Spulen zum Erzeugen einer induktiven Impedanz vermeiden.

Es sind bereits Gyratorschaltungen entwickelt worden, mit denen

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sich ein im wesentlichen reines l/s - (oder ein reines s-, d.h. induktives) Element erzeugen läßt. Alle diese Schaltungen benötigen jedoch mehr als einen Verstärker, dargestellt z. B. durch einen Operationsverstärker. Trotz der Tatsache, daß bereits Schaltungen zur

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41-(79 597)-DWF-r (7)

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Darstellung von l/s -Elementen entwickelt wurden, weiß man auch, daß derartige Elemente instabil sind, so daß ihre Verwendung in Abzweigfiltern noch nicht sehr eingehend untersucht wurde.

Aufgabe der Erfindung ist es, Teilnetzwerke für aktive Abzweigfilternetz werke anzugeben, mit denen sich der genannte Nachteil vermeiden läßt.

Die Aufgabe der Erfindung wird gelöst durch ein Teilnetzwerk für

ein aktives Abzweigfilternetzwerk, das äquivalent ist zu einem EIe-

ment mit einer Impedanz der Form 1/as in Reihe oder parallel zu einem Element mit einer Impedanz der Form 1 /bs, wobei a und b Konstante sind und s die komplexe Frequenzvariable ist.

Ein erstes erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel wird gebildet durch einen Operationsverstärker mit im wesentlichen Verstärkung Eins, zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren parallel zum Eingang des Teilnetzwerks, und durch einen zwischen dem Ausgang des Verstärkers und dem Verbindungspunkt der beiden Kondensatoren angeschlossenen Widerstand, wobei das Teilnetzwerk so angeordnet ist,

daß es äquivalent ist einem 1/s-Element in Reihe zu einem l/s -Element .

Ein zweites vorteilhaftes Ausführungsbeispiel der Erfindung bezieht sich auf einen Operationsverstärker mit im wesentlichen Verstärkung Unendlich, einem Widerstand parallel zu zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren zwischen dem Ein- und Ausgang des Ver-

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stärkers, wobei die Eingangsklemme des Teilnetzwerks so an den Verbindungspunkt der Kondensatoren angeschlossen ist, daß das Teilnetz-

werk äquivalent ist einem 1/s-Element parallel zu einem l/s -Element.

Ein dirttes vorteilhaftes Ausführungsbeispiel der Erfindung wird gebildet durch einen Differenzverstärker mit im wesentlichen Verstärkung Unendlich, an dessen einem Eingang eine erste Eingangsklemme des Teilnetzwerks über einen ersten Kondensator angeschlossen ist, und an dessen anderem Eingang die zweite Eingangsklemme des Teilnetzwerks über die Parallelschaltung aus einem ersten Widerstand und einem zweiten Kondensator angeschlossen ist, wobei beide Differenzeingänge des Verstärkers mit dem Verstärkerausgang jeweils über einen weiteren Widerstand verbunden sind, so daß das Teilnetzwerk im Betrieb äquivalent ist zu einem l/s~Element parallel zu ei-

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nem l/s -Element.

Ein viertes vorteilhaftes Ausführungsbeispiel bezieht sich auf einen Operationsverstärker mit im wesentlichen Verstärkung Eins, dessen Eingang über einen ersten Kondensator an eine erste Eingangsklemme des Teilnetzwerks und über einen Widerstand an eine zweite Eingangsklemme des Teilnetzwerks angeschlossen ist, die außerdem über einen zweiten Kondensator mit dem Verstärkerausgang verbunden

2 ist, wobei das Teilnetzwerk äquivalent ist zu einem l/s -Element in Reihe zu einem 1/s-Element und wobei die äquivalente Schaltung parallel zu einem 1/s-Element liegt.

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Eine vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung bezieht sich auf ein

Teilnetzwerk für ein aktives Abzweigfilternetzwerk, das äquivalent ist

2 zu einem Bauelement mit einer Impedanz der Form 1/as in Reihe oder parallel zu einem Bauelement mit einer Impedanz der Form 1/bs, wobei a und b Konstante sind und s die komplexe Frequenzvariable ist, und wobei das Teilnetzwerk enthält: einen Differenzverstärker mit einer hohen Eingangsimpedanz und einer niedrigen Ausgangsimpedanz und mit Verstärkung Eins, der über eine Eingangsklemme gleichstrommäßig an einen ersten Eingang des Verstärkers angeschlossen ist, dessen erster Eingang ferner über einen ersten Kondensator mit dem Ausgang des Verstärkers verbunden ist, wobei der Ausgang des Verstärkers über einen zweiten Kondensator auch an einen zweiten Eingang des Verstärkers angeschlossen ist, und wobei der zweite Eingang des Verstärkers über einen Widerstand an ein im wesentlichen konstantes Potential angeschlossen ist. Die zwischen der Eingangsklemme und dem im wesentlichen konstanten Potential gemessene Impedanz der Schaltung ist durch den Ausdruck gegeben;

C = Kapazität des zwischen dem Ausgang und dem ersten Eingang liegenden Kondensators,

C = Kapazität des zwischen dem Ausgang und dem zweiten Eingang liegenden Kondensators, und

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R = Widerstandswert des zwischen dem zweiten Eingang und

Erde angeschlossenen Widerstandes.

Ein sechstes vorteilhaftes Ausführungsbeispiel der Erfindung schließlich wird gebildet durch einen Operationsverstärker mit im wesentlichen Verstärkung Eins, zwei in Reihe liegende Kondensatoren parallel zum Eingang des Teilnetzwerks, sowie durch einen Widerstand und einen parallel dazu geschalteten Kondensator, die zwischen dem Ausgang des Verstärkers und dem Verbindungspunkt zwischen den in Reihe geschalteten Kondensatoren liegen, wobei das Teilnetzwerk so angeordnet ist, daß die Zeitkonstante aus dem Widerstand und dem parallel geschalteten Kondensator im wesentlichen gleich ist der tatsächlichen Zeitkonstanten, die durch den Abfall der Verstärkungs-Frequenz-Charakteristik des Verstärkers gegeben ist.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen;

Fig. 1 ein erstes Teilnetzwerk der Erfindung,

Fig. 2 die Ersatzschaltung der Fig. 1,

Fig. 3 ein zweites erfindungsgemäßes Teilnetzwerk,

Fig. 4 das Ersatznetzwerk der Fig. 3 und 6,

Fig.- 5 ein drittes erfindungsgemäßes Teilnetzwerk,

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— ο —

Fig. 6 ein viertes erfindungsgemäßes Teilnetzwerk, Fig. 7 das Ersatznetzwerk der Fig. 5,

Fig. 8 ein Tiefpaßfilter dritter Ordnung mit dem Teilnetzwerk der Fig. 1,

Fig. 9 ein weiteres Tiefpaßfilter dritter Ordnung mit dem Teilnetzwerk der Fig. 5,

Fig. 10 ein weiteres Teilnetzwerk,

Fig. 11 eine bezüglich der Anordnung der Bauelemente ähnliche Schaltung zu derjenigen der Fig. 5,

Fig. 12 die Ersatzschaltung der Fig. 11,

Fig. 13 eine Abwandlung des Teilnetzwerks der Fig. 5 und 11, und

Fig. 14 die Ersatzschaltung der Fig. 13.

Nach Fig. 1 besteht das erste Teilnetzwerk aus zwei Eingangsklemmen 1 und 2, an die zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren und 4 angeschlossen sind, an deren Verbindungspunkt ein Widerstand liegt, dessen andere Seite an den Ausgang eines Verstärkers 6 an-

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geschlossen ist. Der Eingang des Verstärkers 6 ist gleichstrommäßig oder galvanisch an die Klemme 1 angeschlossen. Fig. 2 zeigt das Ersatznetzwerk der Fig. 1 und besteht aus einem 1/s-Element 7 in Reihe

2
zu einem l/s -Element 8.

Das zweite in Fig. 3 dargestellte Teilnetzwerk enthält einen Verstärker 9, dessen Ein- und A usganci über einen Widerstand 10 miteinander verbünden sind. Der Eingancj des Verstärkers 9 ist ferner über einen Kondensator 11 mit der Eingangsklemme 1 des Teilnetzwe~ks verbunden. Die Klemme 1 ist außerdem über einen Kondensator 12 mit dem Ausgang des Verstärkers 9 verbunden. !Die an den Verstärker 9 angelegten Signale sind auf Erde bezogen, indem eine Ankoppiungsleitung 13 zu einer an die Klemme 2 angescMossenen Erdversorgungsleitung 14 führt. Die Ersatzschaltung der FIg„ 3 ist in Fig. 4 darge-

2 stellt und besteht aus einem 1/s-Element 15 parallel zu einem l/s Element 16. Fig. 5 zeigt ein Teilnetziirerk, dessen Ersatzschaltung in Fig. 7 dargestellt ist, und enthält einen über einen Kondensator 19 an die Eingangsklemme 2 angeschlossenen Verstärker 17. Der Ausgang des Verstärkers 17 ist außerdem über einen Kondensator 20 an die Eingangsklemme 1 angeschlossen. Das Ersatznetzwerk der Schaltung von Fig. 5 ist in Fig. 7 dargestellt und bestellt aus einem 1/s-Element

28, das in Reihe zu einem l/s -El(

Element 30 parallelgeschaltet ist.

28, das in Reihe zu einem l/s -Element 29 liegt, dem ferner ein l/s

Fig. 6 zeigt ein Teilnetzwerk, das aus einem Differenzverstärker 21 besteht, der einen der Eingänge über einen Kondensator 22 an die

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Eingangsklemme und über einen Widerstand 23 an den Ausgang des Verstärkers angeschlossen hat. Die andere Eingangsklemme des Verstärkers 21 ist über einen Widerstand 24 an den Ausgang angeschlossen und über die Parallelschaltung aus einem Kondensator 25 und einem Widerstand 26 an die Erdversorgungsleitung 27, die mit der Eingangsklemme 2 verbunden ist.

Unter erneuter Bezugnahme auf das Teilnetzwerk der Fig. 1 und das Ersatznetzwerk der Fig. 2 berechnet sich die Eingangsimpedanz

Z. dieses Netzwerks zu:
m

(1/sCj + (1/sCj + (1/S²CC R)

-, _ i £ L Δ Ο

in 1 + (1-k)

C und C = Kapazitätswerte der Kondensatoren 3 und 4,

R_ = Wider stands wert des Widerstands 5,

k = Spannung s ver Stärkung unter der Annahme, daß die Eingangsimpedanz des Verstärkers ausreichend groß und vernachlässigbar ist, die Ausgangsimpedanz ausreichend klein und ebenfalls vernachlässigbar ,

s = komplexe Frequenzvariable.

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Wenn nun die Verstärkung k exakt Eins ist, beträgt die Eingangsimpedanz :

Z. = (1/sCj + (1/sC.) + (Vs²C₁C R),

die die allgemeine Form Z besitzt, und die Eingangsimpedanz des Ersatznetzwerks der Fig. 2 ist gegeben durch:

+ (1/S²M₅),

C = Kapazität des Kondensators 7,

M = Wert des l/s -Elements 8.

Eine Anwendung des Teilnetzwerks mit Impedanzen der obigen allgemeinen Form ist in Fig. 8 dargestellt. Wegen mehrerer besonderer Eigenschaften ist dieses Netzwerk insbesondere für die Entwicklung von Netzwerken mit geringer Empfindlichkeit nützlich. Wenn der Verstärker nicht "ideal" ist, sind die Änderungen in Z , die durch Abweichungen vom Idealwert verursacht werden, vernachlässigbar. Wenn somit die Eingangskapazität nicht vernachlässigbar ist, kann sie in das Glied C eingerechnet werden, während ein nicht vernachlässigbarer Ausgangswiderstand mit dem Wider stands wert R zusammengefaßt werden kann, der ausreichend klein sein sollte. Wenn die Verstärkung k weiterhin leicht von Eins abweicht und in der Praxis im Be-

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reich 1 bis 0,99 liegt, müssen in erster Näherung die Werte von C und M leicht geändert werden, ferner wird in die Impedanz Z , ein

3 ^d

kleiner Anteil in l/s eingefügt, der aber vernachlässigbar ist.

Im Teilnetzwerk ,der Fig. 3 und im Ersatznetzwerk der Fig. 4 ist der Eingangsleitwert Y. gegeben durch:

_γ _ ^S/C6 ^{+ C}7

in 1 + sC R/( 1 + A )

C und C = Kapazitäten der Kondensatoren 11 und 12, 6 7

R = Widerstandswert des Widerstands 10,

A = SpannungsVerstärkung unter der Annahme, daß der Eingangs Ie itwert und die Ausgangsimpedanz vernachlässigbar sind.

Wenn nun die Spannungsverstärkung sehr groß ist (d. h. vernachlässigbar verschieden von unendlich) ergibt sich der Eingangsleitwert zu:

Y. = s(C + C_) + S²C C R in 6 7 6 7 8

der von der allgemeinen Form Y nach Fig. 4 ist und gegeben ist durch;

Y_e . SC, ♦

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C = Kapazität des Kondensators 15, und

M = Wert des ^Elements 16.

Ein Filternetzwerk mit einem Teilnetzwerk, dessen allgemeine Leitwertsform wie oben lautet, ist in Fig. 9 dargestellt.

Das Teilnetzwerk der Fig. 3 wie das Teilnetzwerk der Fig. 1 hat die Eigenschaft, daß eine Abweichung des Verstärkers vom Idealwert einen weitgehend vernachlässigbaren Einfluß auf den Leitwert Y hat. Somit besteht in erster Näherung der Einfluß einer endlichen Verstärkung A (die aber noch groß ist) darin, daß die Werte von C und M leicht geändert werden müssen, und daß ein kleiner Leitwert propor-

tional zu s addiert werden muß, der aber vernachlässigbar ist. Dieses Teilnetzwerk ist deshalb insbesondere für den Aufbau von Netzwerken mit geringer Empfindlichkeit geeignet. Der Widerstandswert R des Widerstands 10 sollte geeignet groß gewählt werden.

Nach Fig. 8 enthält das Filternetzwerk ein Teilnetzwerk, das im wesentlichen in Fig. 1 dargestellt ist und das mit denselben Bezugszeichen wie dort versehen ist; die anderen in Fig. 8 eingefügten Elemente sind ein Eingangswiderstand 28 und ein in Reihe geschalteter Kondensator 29, ein Ausgangswiderstand 30 und ein Kondensator 31 parallel zu einem Eingangswiderstand 32 des Teilnetzwerks, sowie ein Ausgangsverstärker 33. Im Betrieb verhält sich das Netzwerk der

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Fig. 8 wie ein "pseudo-elliptisches" Tiefpaßfilter dritter Ordnung, das mit den Elementewerten der Tabelle 1 (s. unten) eine Durchlaßwelligkeit von 1 dB hat, eine Grenzfrequenz von 3,40 kHz sowie eine Sperrdämpfung von 30 dB. Mit den Elementewerten der Tabelle (s. unten) bleiben die obigen Parameter erhalten, mit der Ausnahme, daß die Durchlaßwelligkeit statt 1 dB nun 0,1 dB beträgt.

Tabelle 1

Widerstand 28 = 85,28 kOhm Kondensator 29 = 1847 pF

Widerstand 30 = 144,9 kOhm Kondensator 3 = 12,220 pF

Widerstand 32 = 20,00 kOhm Kondensator 4 = 12,22OpF

Widerstand 5 = 191,5 kOhm Kondensator 31 = 468,1 pF

Tabelle 2

Widerstand 28 = 63,62 kOhm Kondensator 29 = 1246 pF

Widerstand 30 = 73,89 kOhm Kondensator 3 = 11,95 nF

Widerstand 32 = 10,52 kOhm Kondensator 4 = 11,95 nF

Widerstand 5 = 195,8 kOhm Kondensator 31 = 468,1 pF

Fig. 9 enthält ein Teilnetzwerk, das ähnlich ist zu dem in Fig. dargestellten und deshalb mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. versehen ist; das Filter enthält ferner einen Eingangs wider stand

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und einen das Teilnetzwerk 36 speisenden Kondensator 35, sowie einen Ausgangswiderstand 38 und einen den Verstärker 37 speisenden Kondensator 39.

Das Netzwerk der Fig. 9 wirkt als Tschebyscheff-Tiefpaßfilter dritter Ordnung, das mit den Elemente wer ten der Tabelle 3 eine Durchlaßwelligkeit von 1 dB und eine Grenzfrequenz von 3,4 kHz hat.

Tabelle 3

Widerstand 34 = 1,303 kOhm Kondensator 35 = 133,86 nF

Widerstand 24 = 144,3 kOhm Kondensator 22 = 4,00 nF

Widerstand 38 = 4,197 kOhm Kondensator 23 = 4,00 nF

Kondensator 39 = 20,0 nF

Das Teilnetzwerk der Fig. 10 ist an eine Erdversorgungsleitung angeschlossen und besteht aus einem Differenzverstärker 41, dessen Nichtinverter-Eingang 42 an eine Eingangsklemme 43 angeschlossen ist, während der Inverter-Eingang 44 über einen Widerstand 45 mit Erde verbunden ist. Der Ausgang 46 des Verstärkers 41 ist über einen ersten Kondensator 47 mit dem Eingang 42 und über einen zweiten zweiten Kondensator 48 mit dem Eingang 44 verbunden. Wie in Fig.

dargestellt ist, besteht die Ersatzschaltung aus einer Impedanz, die

2
proportional ist zu l/s , in Reihe zu einem Kondensator.

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Unter der Annahme, daß der Widerstand 45 eine ohmsche Impedanz R besitzt und die Kondensatoren 47 und 48 kapazitive Im-

2 pedanzen proportional zu C und C aufweisen, besitzt das l/s Element 9 nach Fig. 2 eine zu CCR proportionale Impedanz. Das

X^X

Element 8 liegt in Reihe mit einem Kondensator 7, dessen Impedanz proportional ist zu C /2. Der Differenzverstärker 41 hat eine hohe Eingangsimpedanz und eine niedrige Ausgangsimpedanz und ist so angeordnet, daß er die Verstärkung Eins erzeugt, d.h. das Ausgangssignal ist gleich der Differenz zwischen den Eingangs signale. Die von der Klemme 43 aus gegen Erde gemessene Impedanz ist gegeben durch:

2 C R ^{+ sC
S C}1^C2^R1

s = komplexe Frequenzvariable.

Wenn die Eingangsklemmen des Verstärkers vertauscht werden, ist der von der Klemme 43 aus bezüglich Erde gemessene Leitwert gegeben durch:

^Yin - ^SVl^C2

zu dem die in Fig. 4 gezeigte Ersatzschaltung gehört. Es wird nun auf die Fig. 11 und 12 Bezug genommen. Das in Fig. 11 dargestellte Teilnetzwerk enthält einen Verstärker 49 mit Verstärkung Eins, dessen

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Eingang an den Verbindungspunkt zwischen der Reihenschaltung aus einem Widerstand 50 und einem Kondensator 51 zwischen einer Eingangsklemme 52 und Erde angeschlossen ist. Der Ausgang des Verstärkers 49 ist über einen Kondensator 53 mit der Eingangsklemme 52 verbunden.

Unter der Annahme, daß die Elemente der Schaltungen folgende Impedanzwerte aufweisen:

Widerstand 50 = R ,
Kondensator 53 = C ,
Kondensator 51 = C ,

enthält die in Fig. 12 dargestellte Schaltung einen Widerstand 50', dessen Impedanz proportional zum Widerstand 50 ist und der einem Kondensator 53' parallelgeschaltet ist, dessen kapazitive Impedanz pro-

portional zum Kondensator 53 ist, sowie ein l/s -Element 54 parallel zu einem Kondensator 51', dessen kapazitive Impedanz propor-

tional zum Kondensator 51 ist. Das l/s -Element 54 besitzt eine Impedanz proportional zu C C R . Der Verstärker 49 weist eine hohe

JL £r J.

Eingangsimpedanz und eine niedrige Ausgangsimpedanz auf, und zwar

2 2

in dem Frequenzbereich, in dem (l/<-u» C) kleiner ist als R . Die Schaltung besitzt eine Ersatzschaltung nach Fig. 12, die ein 1/s-Element mit einem parasitären Parallelkondensator in Reihe mit einem weiteren parasitären Kondensator und einem Widerstand enthält. Die von der Klemme 52 aus gegen Erde gemessene Impedanz ist gegeben durch:

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_z __!a_ _τ

in " 1 + sR.C sC + S²C C R

Es sei darauf hingewiesen, daß die in Fig. 11 gezeigte Schaltung eine ähnliche Schaltungsauslegung wie jene in Fig. 5 gezeigte und oben beschriebene Schaltung hat, jedoch enthält die Ersatzschaltung ein ohmsches Element parallel zum eingangsseitigen, in Reihe geschalteten kapazitiven Element.

Aus Fig. 13 ist ersichtlich, daß diese ähnlich zur Fig. 1 ist und einen zusätzlichen Kondensator 55 parallel zum Widerstand 5 aufweist. Die anderen Elemente sind mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. l versehen. Es ist ersichtlich, daß durch die Hinzunahme dieses weiteren Kondensators zwischen dem Ausgang des Verstärkers 6 und dem Verbindungspunkt zwischen den Kondensatoren 3 und 4 sich die in Fig. 14 gezeigte Ersatzschaltung wesentlich von der in Fig. 2 dargestellten Ersatzschaltung unterscheidet, wenn die Elemente der Fig. 13 in einer vorbestimmten Weise proportional sind, wie nachstehend beschrieben wird.

Der Leitwert der S chaltung von Fig. 1 ist gegeben durch: S²C C + (1-k) sC G

γ _ ■»■ &ί O j

i "

in " S(C₁ + C₂) +

k = tatsächliche Verstärkung des Verstärkers 6

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Offensichtlich besitzt die Eingangsimpedanz dann, wenn k im wesentlichen gleich Eins ist, die geforderte Form und besteht aus einer Kapazität in Reihe zu einer Impedanz, die proportional ist zu l/s².

In der Praxis ist^ k frequenzabhängig. Für Verstärker mit einem einzigen dominierenden Pol, bei denen die Verstärkungs-Eins-Frequenz gegeben ist durch:

- VT₁,

kann die Frequenzabhängigkeit durch den Ausdruck (l/k) = 1 + (l/Ko) + sT beschrieben werden, wobei K die Niederfrequenz-Leerlaufverstärkung des Verstärkers ist, die normalerweise in der Größenordnung

10 liegt. Der zweite Ausdruck im Zähler kann somit wie folgt geschrieben werden:

K ((1/K₀) +

Die in Fig. 13 gezeigte Schaltung erhält man, indem.G durch

eine Parallelschaltung aus dem Kondensator 55 mit einer Kapazität C und den Widerstand 5

ersetzt wird, wobei gilt:

C und den Widerstand 5 mit einem Widerstandswert R nach Fig.

JJ J

G₅ + SC₄ = G₅ (1 +k)/(l + (1/K₀))

= G₅ (1 + ST₁Al + (1/K₀))).

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Der zweite Ausdruck dieser Gleichung wird zu:

((1/K₀) + ST₁)SC₁G₅Al + (1/K₀))

Der Zähler von Y ist nun gegeben durch: in ^{y a}

^(C2 ^{+ C}4^{) + SC}1^G5^{/(1 +} V·

Der einzige "unerwünschte" Ausdruck ist der K enthaltende

Ausdruck, und da K für leicht erhältliche Verstärker oft in der

4 5

Größenordnung von 10 oder 10 ist, kann dieser Ausdruck für praktische Zwecke vernachlässigt werden. Weiterhin nimmt sein Einfluß mit steigender Frequenz ab, im Gegensatz zur Diskrepanz, die in der umkompensierten Schaltung nach * ig. 1 auftritt.

Die Impedanz der Fig. 13 ist deshalb für praktische Zwecke gegeben durch:

z. ■ ♦ -„ 1

^(C2 ⁺ V ^S\ ^(C2 ^{+ C}4> ^R5

Daraus ergibt sich nach Fig. 14 folgende Schaltung: ein Kondensator 56 mit einer Kapazität C , der gleich dem Kondensator 3 ist, liegt in Reihe mit der Parallelschaltung aus den beiden Kondensatoren 57 und 58, die die Kapazitäten C und C aufweisen, und die den

dt JJ

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Kapazitäten der Kondensatoren 4 und 55 entsprechen, ferner in

2
Reihe zu einem l/s -Element 59, dessen Wert gleich C (C + C )R

X L* OD

Dieses Ergebnis gilt in der Praxis für den Frequenzbereich, in dem sich die Verstärkung des Verstärkers bei Frequenzen wesentlich über der Polfrequenz wie ein einzelner dominierender Pol verhält, mit anderen Worten für den Bereich, in dem die Verstärkung mit 6 dB pro Oktave abfällt. Für leicht erhältliche integrierte Operationsverstärker erstreckt sich dieser Bereich gewöhnlich von 100 Hz bis 100 kHz, die Polfrequenz ist in der Größenordnung von 5 Hz und die Verstärkungs-Eins-Frequenz liegt in der Größenordnung von 1 MHz, was durch Wahl der Zeitkonstanten der Parallelschaltung aus dem Widerstand 5 und dem Kondensator 55 gleich der tatsächlichen Zeitkonstanten erreicht wird, die mit dem Abfall von 6 dB pro Oktave in der Verstärkungs-Frequenz-Charakteristik des Verstärkers zusammenhängt, d.h.:

Die Schaltung der Fig. 13 erlaubt die Verwendung eines billigen Verstärkers mit mittlerer Bandbreite in einer Präzisions-Filterschaltung, in der andernfalls ein teurerer Breitbandverstärker erforderlich wäre, insbesondere im höheren Frequenzbereich von 100 Hz bis 100 KHz.

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Claims (9)

Patentansprüche

1. Teilnetzwerk für aktives Filternetzwerk, dadurch gekennzeichnet, daß das Teilnetzwerk äquivalent ist einem ersten

2 Element mit einer Impedanz der Form 1/as , angeschlossen an ein zweites Element, dessen Impedanz von der Form 1/bs ist, wobei a und b Konstante sind und s die komplexe Frequenzvariable ist.

2. Teilnetzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Element in Reihe zum zweiten Element liegt.

3. Teilnetzwerk nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Element parallel zum zweiten Element liegt.

4. Teilnetzwerk nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch einen Operationsverstärker (6) mit im wesentlichen Verstärkung Eins, zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren (3, 4) parallel zum Eingang des Teilnetzwerks und durch einen zwischen dem Ausgang des Verstärkers und dem Verbindungspunkt der beiden Kondensatoren angeschlossenen Widerstand (5), wobei das Teilnetzwerk so angeordnet ist, daß es äquivalent ist einem 1/s-Element (7) in Reihe zu einem l/s -Element (8) (Fig. 1, 2).

5. Teilnetzwerk nach Anspruch 3, gekennzeichnet durch einen

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Operationsverstärker (9) mit im wesentlichen Verstärkung Unendlich, einen Widerstand (10) parallel zu zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren (11, 12) zwischen dem Ein- und Ausgang des Verstärkers, wobei die Eingangsklemme (l) des Teilnetzwerks so an den Verbindungspunkt der Kondensatoren angeschlossen ist, daß das Teilnetzwerk äquivalent ist ein
(Fig. 3, 4).

2 valent ist einem 1/s-Element (15) parallel zu einem l/s -Element (16)

6. Teilnetzwerk nach Anspruch 3, gekennzeichnet durch einen Differenzverstäker (21) mit im wesentlichen Verstärkung Unendlich, an dessen einem Eingang eine erste Eingangsklemme (l) des Teilnetzwerks über einen ersten Kondensator (22) angeschlossen ist, und an dessen anderem Eingang die zweite Eingangsklemme (2) des Teilnetzwerks über die Parallelschaltung aus einem ersten Widerstand (26) und einem zweiten Kondensator (25) angeschlossen ist, wobei beide Differenzeingänge des Verstärkers (21) mit dem Verstärkerausgang jeweils über einen weiteren Widerstand (23, 24") verbunden sind, so daß das Teilnetzwerk im Betrieb äquivalent ist einem 1/s-Element parallel

2
zu einem l/s -Element (Fig. 6).

7. Teilnetzwerk nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch einen Operationsverstärker (17) mit im wesentlichen Verstärkung Eins, dessen Eingang über einen ersten Kondensator (19) an eine erste Eingangsklemme des Teilnetzwerks und über einen Widerstand (18) an eine zweite Eingangsklemme des Teilnetzwerks angeschlossen ist, die außerdem über einen zweiten Kondensator (20) mit dem Verstärker-

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ausgang verbunden ist, wobei das Teilnetzwerk äquivalent ist zu einem

2
l/s -Element (29) in Reihe zu einem 1/s-Element (28) und wobei die äquivalente Schaltung parallel zu einem 1/s-Element (30) liegt (Fig. 5, 7).

8. Teilnetzwerk nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch einen Differenzverstärker (41) mit einer hohen Eingangsimpedanz und einer niedrigen Ausgangsimpedanz und mit Verstärkung Eins, der über eine Eingangsklemme (43) galvanisch an einen ersten Eingang (42) des Verstärkers angeschlossen ist, dessen erster Eingang ferner über einen ersten Kondensator (47) mit dem Ausgang des Verstärkers verbunden ist, wobei der Ausgang des Verstärkers über einen zweiten Kondensator (18) auch mit einem zweiten Eingang (44) des Verstärkers verbunden ist, und wobei der zweite Eingang des Verstärkers über einen Widerstand (45) an ein im wesentlichen konstantes Potential angeschlossen ist, so daß ein Teilnetzwerk gebildet wird, das äquivalent

2 ist zu einem 1/s-Element in Reihe zu einem l/s -Element (Fig. 10).

9. Teilnetzwerk nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch einen Operationsverstärker (6) mit im wesentlichen Verstärkung Eins, zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren (3, 4) parallel zum Eingang des Teilnetzwerks, und durch einen Widerstand (5) parallel zu einem zwischen dem Ausgang des Verstärkers und dem Verbindungspunkt der Kondensatoren (3, 4) liegenden Kondensator (55), wobei die Zeitkonstante der Parallelschaltung aus dem Widerstand (5) und dem Kondensator (55) so gewählt ist, daß sie im wesentlichen gleich ist der

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tatsächlichen Zeitkonstanten, die durch den Abfall in der Verstärkungs-Frequenz-Charakteristik des Operationsverstärkers gegeben ist, so daß das Teilnetzwerk äquivalent ist zu einem 1/s-Element in

2
Reihe zu einem l/s -Element, ferner in Reihe zur Parallelschaltung aus zwei Elementen mit einer Impedanz der Form l/s (Fig. 13).

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