DE2350634A1 - Optische duennfilmeinrichtungen und laser - Google Patents

Description

Optische Dühnf ilmeinrichtuncren und Laser

Die Erfindung bezieht sich allgemein auf optische Dünnfilmeinrichtungen und Laser, Insbesondere bezieht sich die Erfindung außer auf Laser auch auf integrierte optische Systeme, Dühnfilm-Durchlassfilter und Dünnfilmmodulatoren.

Neuere Entwicklungen weisen auf erhebliche Nützlichkeit von optischen Systemen hin, in denen Information tragende Lichtstrahl» auf Wegen geleitet werden, die durch dünne Filme begrenzt und gebildet werden. Solche Wege können nach der bekannten Technologie der integrierten Schaltungen hergestellt werden und sind als integrierte optische Systeme bekannt geworden. Bei dem zugehörigen Herstellungsverfahren geht es im wesentlichen darum, optische tibertragungswege in Form eines dünnen Film auszubilden,·die

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zur Übertragung von Lichtsignalen verwendet werden können. Das für integrierte Schaltungen entwickelte Konzept, nämlich das Zusammenfügen getrennter elektronischer Komponenten zu einem integrierten elektronischen System auf einem gemeinsamen Substratmaterial, hat die schnelle Entwicklung komplexer elektronischer Systeme möglich gemacht, die beispielsweise für die Nachrichtentechnik und bei Rechenanlagen verwendet werden. Dieses Konzept kann zumindest im Prinzip durch ein optisches Äquivalent nachgeahmt werden. Die Erfindung findet ihre Anwendung bei derartigen optischen Systemen.

Laserstrahlen sind von besonderem Interesse wegen der Möglichkeit, sie in derartigen integrierten optischen Systemen auf technisch sinnvolle Weise zu leiten, modifizieren oder auf andere Weise zu verarbeiten. Es haben jedoch bisher keine Laser zur Verfugung gestanden, die sich für eine derartige Anwendung eignen. Vielmehr ist bisher die grösste Aufmerksamkeit auf Einrichtungen konzentriert viorden, die es ermöglichen, einen Laserstrahl, der durch ein vielfach grösseres Gerät als die Grössenordnung in der Technologie der integrierten optischen Systeme erzeugt worden ist, an derartige integrierte optische Schaltungen zu koppeln. Demzufolge mussten optische Übertragungsgeräte entwickelt werden, damit die Ausgangsleistung des Laserstrahls in diese optischen Dünnfilmkanäle eingespeist werden kann. Diese grossformtigen Laser und die zugehörige Kopplungsoptik sind teuer, im Gebrauch umständlich und eignen sich nicht für ein ansonsten voll ständig integriertes optisches System. Ein integriertes optisches System hat viele Vorteile gegenüber herkömmlichen, grossformatigen Lasersystemen. Zu diesen Vorteilen gehören die Möglichkeit der ununterbrochenen Signalüber-

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tragung, mechanische Festigkeit und Kompaktheit des Systems und die Anwendbarkeit der bzw. Kompatibilität mit der Technologie der integrierten Schaltungen.

In jüngerer Zeit ist Laserwirkung in dünnen Filmen aus einem aktiven Medium erreicht worden (H. Kogelnik und C. V. Shank, Appl. Phys., Letters, Vol. 18, ρ 152, (1971) j C. V. Shank, J. E, Bjorkholm und H. Kogelnik, Apply. Phys. Letters, Vol. 18, p. 395 (1971>),indem periodische Änderungen des Brechungsindex innerhalb des Mediums und/oder Verstärkung eines Dünnschichtlasermediums angewendet wurde, das auch als Wellenleiter wirkt, der dadurch die erforderliche Rückkopplung für die Verstärkung bzw. Oszillation innerhalb des Film liefert. Dies ist im wesentlichen dadurch erreicht worden, dass zunächst eine polymere Substanz mit dem laseraktiven Material, wie beispeilsweise einem organischen Farbstoff, imprägniert worden ist und dann das kombinierte System kohärentem Licht, in der Regel einem Argonlaser, ausgesetzt worden ist. Die Anwendbarkeit der Methode der Brechungsindexänderung ist auf Lasermaterialen beschränkt, die in herkömmlichen polymeren Substanzen lösbar sind. Dieses Verfahren eignet sich jedoch nicht für einen Betrieb mit Halbleiterlasern und Festkörperlasern, da die Änderung des Brechungsindexes in Halbleitern und Festkörpermaterialien nach der Bestrahlung mit Licht entweder nicht dauerhaft oder für Dünnfilmlaser nicht ausreichend ist. In den Fällen, in denen das herkömmliche Verfahren mit Änderung der Verstärkung verwendet wird, wird als Pumpe eine kohärente Lichtquelle benötigt. Ferner ist die Brauchbarkeit dieses Verfahrens dadurch übermässig beschränkt, dass die Notwendigkeit bestetti eine genaue Steuerung der Wege der kohärenten Pumpquelle aufrechtzuhalten. Daher sind die Anforderungen, die bei Verwendung des herkömmlichen Ver-

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fahrens mit Verstarkungsanderung erfüllt werden müssen, nicht vollständig vereinbar mit dem Konzept der integrierten optischen Systeme. Es besteht daher ein Bedürfnis nach einem neuen und verbesserten Dünnfilmlaser. Darüber hinaus besteht ein.Bedürfnis nach neuen und verbesserten optischen Dünnfilmeinrichtungen, wie beispielsweise Filtern und Modulatoren.

In dieser Beschreibung ist "Laser" die bekannte Abkürzung für Lichtverstärung durch stimulierte Emission von Strahlung ("light amplification by stimulated emission of radiation") innerhalb eines Mediums. Dabei ist hier auch eine Seiastverstärkung ohne die Notwendigkeit ungedämpfter Schwingungen gemeint. Wie ferner bekannt ist, ergibt sich dann, wenn die Verstärkung einen vorbestimmten Grenzwert übersteigt, eine Oszillation, die den bekannten Laserstrahl erzeugt. Im Zusammenhang mit der vorliegenden Beschreibung wird der Ausdruck Laser im allgemeinsten Sinne gebraucht, so dass sowohl Verstärkung als auch Verstärkung über den Verstrarkungsgrenzwert hinaus umfasst ist, bei dem Oszillation auftritt und ein Laserstrahl erzeugt wird. Im vorliegenden Zusammenhang umfassen optische Einrichtungen auch passive Einrichtungen, wie beispielsweise Filter und Modulatoren, die aus der erfindungsgemässen Struktur aufgebaut werden können.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, optische Dünnfilmeinrichtungen und Laser zu schaffen, die den genannten Beschränkungen nicht unterliegen und die genanrten Nachteile nicht aufweisen.

Diese Aufgabe wird durch die in den Ansprüchen gekennzeichneten Einrichtungen und Laser gelöst.

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Zu den Vorteilen der Erfindung gehört, dass ein integrierter optischer Laser geschaffen wird, bei dem die Lichtverstärkung innerhalb ein^s Mediums der für die integrierte!optische Systeme geeigneten Art oder innerhalb eines optischen Dünnfilmwellenleiters erfolgt, der zumindest?direkt mit einem integrierten System gekoppelt werden kann.

Ein weitere Vorteil der Erfindung besteht darin, dass ein integrierter optischer Laser geschaffen wird, der ein Material verwendet, das in eine integrierte optische Schaltung eingefügt ist und durch Struktureigenschaften in angrenzenden Schichten modifiziert wird, damit ausreichende Rückkopplung für eine Laserwirkung erzeugt wird.

Ein weiterer Vorteil der Erfindung besteht darin, dass auch passive Dünnfilmeinrichtungen, wie beispielsweise Filter und Modulatoren nach dem erfindungsgemässen Prinzip hergestellt werden können.

Bei der Erfindung handelt es sich im wesentlichen um eine neue periodische Struktur für optische Dünnfilmeinrichtungen, wie beispielsweise Laser und passive Einrichtungen einschliesslich von Filtern und Modulatoren, bei der vorzugsweise die Dickenänderung in einem mehrschichtigen, optischen Dünnfilmwellenleiter ausgenutzt wird. Für solche Strukturen wird die Wellenausbreitung untersucht. Ausdrücke für die verteilte Rückkopplung und mögliche Streuverluste werden abgeleitet. Aus den gekoppelten Wellengleichungen werden die Bedingungen für Laseroszillation hergeleitet. Beispiele der Erfindung in Anwendung auC'.rdieti'Herstellung von Lasern mit verteilter Rückkopplung und mit Halbleiter-,Farbstoff- und Festkorpermaterialien in verschiedenen Anordnungen v/erden angegeben»

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Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden im folgenden näher erläutert. Ferner dient ein Teil der Zeichnungen der Erläuterung der ebenfalls folgenden Analyse der Grundlagen der Erfindung. Es zeigen:
j

Fig. 1 eine perspektivische, schematische Ansicht, teilteilweise im Schnitt, eines optischen Wellenleiters aus einem dünnen Film, der zwischen einem Substrat und einer dielektrischen Oberschicht eingeschlossen ist;

Fig. 2 eine perspektivische, schematische Ansicht, teilweise im Schnitt, eines optischen Wellenleiters mit erfindungsgemässer, periodischer Änderung der Dicke der dielektrischen Oberschicht. An den Diskontinuitätsstellen des Wellenleiters einfallende Wellen E. und E! erzeugen periodisch reflektierte Wellen E bzw. E¹J

Figuren 3a und 3b schematische Darstellungen optischer Wellenleiter mit erfindungsgemässer, periodischer Änderung des Brechungsindex der dielektrischen Oberschicht. Wenn die 'Dicke der Oberschicht gösser als die Eindringtiefe ist, kann die Struktur nach Fig. 3a durch die Struktur nach Fig. 3b angenähert werden: "

Fig. 4 eine schematische Darstellung der Gitterwirkung.

Das mit der periodischen Phasenänderung in Wechselwirkung stehende einfallende Feld E erzeugt ein

S
^v Quellfeld E , das wiederum ein reflektiertes Feld ^Eml (^2ur"ück zum Film) und ein durchgelassenes Feld E ₄ (in Luft) erzeugt;

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Fig. 5 das Streudiagramm Ο über K für einen periodischen Wellenleiter. BeiO= ^L ist die Braggsche Bedingung ß(u^j) = mTf/a erfüllt. In einem Wellenleiter von bestimmter Dicke gibt es eine Grenzfrequenz CJ , unterhalb derer eine gegebene Transversalschwingungsart durch den Wellenleiter nicht mehr geführt werden kann:

Figuren 6a und 6b Diagramme, die (a) die Streukurve und (b) die Verstärkungskurve (K-über-<»>-Kurve und G-über- co-Kurve) in einem periodischen Wellen-r leiter im Vergleich zu den entsprechenden Kurven (ß-über- (o -Kurve und g-über-oO-Kurve) in einem . gleichförmigen Wellenleiter zeigen. Das Diagramm . zeigt die Unterschiede nahe der Braggschen Frequenz CO_Q, bei der gilt ß(O«) = mTT/ak.Die Grossen O und O __ werden im folgenden Text durch die Gleichungen (55a) und (64) definiert?

Biguren 7a und 7b Diagramme (a) der Streukurve und (b) der Verstärkungskurve, die für eine Wellenleiterstruktur mit n_f = 1,560 und η = 1,514 berechnet wurden. Die übrigen Parameter für die Struktur sind in der Zeichnung angegeben. Es wird angenommen, dass die Verstärkung g eine Halbwertsbreite von 100 8 und einen Grösstwert von 8 cm"" bei 5800 S hat. Die Berechnung ist für eine Struktur durchgeführt worden, die die erste Braggsche Bedingung ausnutzt. Für A > 8400 8 sind 6 und S positiv; für λ < 8400 8 sind

ef f *

6 und 0_eff negativ;

Fig. 8 ein Diagramm, das die räumliche Änderung der Amplituden |u_f| undju, der Vorwärtswelle und

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der Rückwärtswelle zeigt. Die Vorwärtwelle beginnt mit der Amplitude Null bei ζ = 0. Ihre Amplitude wächst während der Ausbreitung in positiver z-Richtung an. Das Diagramm gilt für den* Fall

P_ « P₁. Allgemein ändert sichluJ mit ·.

2 2 1/2
(sinn P. ζ + sin ^p ₂ ²^ ^un(* ^s°ü^te daher eine kleine periodische Welligkeit aufweisen. Für die

Rückwärtswelle ändert sich IU, | mit (sinh P. (z-L) + ο i/o ' "' ·*·

^P₂ (Z-L)) ¹^

Figuren 9a und 9b Diagramme, die (a) die Streukurve und (b) die Verstärkungskurve zeigen, die für einen GaAs-Ga A £. As-Wellenleiter berechnet wurden, der dem Fall W = 1,5 pn und q - 0 in Tabelle 2 • entspricht. Es wird angenommen, dass die Verstärkung g eine Halbwertsbreite von 100 8 und einen Grösstwert von 100 cm bei 8400 Ä hat. Bei Pumplasern liegt die mittlere Wellenlänge bei ungefähr 8400 2 bei 77 ⁰K und 8700 8 bei • 300 ⁰K. Es wird erwartet, dass Laser mit einem Band-zu-Band-Übergang eine höhere Photonenenergie als Pumplaser haben;

Fig. 10 ein schematisches Diagramm, das die fehlende Abstimmung zwischen der Braggschen Wellenlänge h- und dem um X_Q herum angeordneten Verstärkungsprofil (a) zeigt, wobei (a) die Verstärkung für das Medium alleine und (a) + (b) die effektive Verstärkung mit periodischer Struktur zeigt. Diese Situation kann in Lasermaterialien mit einem sehr engen Emissionsspektrum wegen des Fehlens einer genauen Steuerung der Periode a der Wellenleiterstruktur leicht auftreten;

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Fig. 11 eine Streukurve eines Lasers mit nichtabgestimmten

λ_, und Χ_Λ (Fig. 10). Die ß-Kurve zeigt das Verhalten einer Struktur mit vernachlässigbarer Rückkopplung, wogenen die K-Kurve das Verhalten einer ähnlichen Struktur mit nennenswerter Rückkopplung zeigt:

Fig. 12 eine perspektivische, schematische Darstellung einer weiteren Ausführungsform eines erfindungsgemäss ausgebildeten Lasers;

Fig. 13 eine schematische, perspektivische Darstellung einer erfindungsgemässen Struktur in zylindrischer Fom;

Figuren 14 und 15 schematische Darstellungen von möglichen erfindungsgemässen Strukturen;

Fig. 16 eine perspektivische, schematische Darstellung einer weiteren Ausführungsform eines erfindungsgemässen Lasers;

Fig. 17 eine schematische Darstellung einer erfindungsgemässen Dünnfilmeinrichtung, die als passive Einrichtung entweder in Form eines Durchlassfilters oder eines Modulators verwendbar ist;

Fig. 18 eine schematische Darstellung einer Dünnfilmeinrichtung, die als Dur.chlassfilter verwendbar ist;

Fig. 19^l eine schematische Darstellung einer Dünnfilmeinrichtung in Ausbildung als Strahlablenker; und

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Fig. 20 eine schematische Darstellung einer aktiven oder passiven erfxndungsgemässen Einrichtung, bei der die periodischen Änderungen in einem Zylinderkoordinatensystem azimutal gekrümmt sind.

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I. EINFÜHRUNG — THEORETISCHE ANALYSE DER ERFINDUNG

Zum besseren Verständnis der Erfindung ist es nützlich, einige Grundlagen zu wiederholen und zu verstärken und eine theoretische Basis für die Vorhersage des Verhaltens, von erfindungsgemäss ausgebildeten Strukturen zu schaffen.

In der folgenden Erläuterung wird ein Beispiel für eine erfindungsgemässe Struktur gegeben, die eine dünne Filmschicht umfasst, die auch als Dünnschicht oder Film bezeichnet wird und als Lasermedium dient und beispielsweise optisch gepumpt werden kann. Diese Schicht ist zwischen einem tragenden Substrat und einer oberen, dielektrischen Schicht eingeschlossen. Die dielektrische Schicht ist in der Weise ausgebildet, dass sie periodische Änderungen ihrer physikalischen Eigenschaften aufweist, so dass eine Reflexion sowohl in der dielektrischen Schicht als auch dem zugehörigen, optisch gepumpten Dünnschichtlasermedium erzeugt wird. Daraus ergibt sich eine Laserwirkung.

Die hier vorgeschlagene Gründstruktur besteht aus einem dünnen Film, dem Lasermedium, der zwischen einem Substrat und einer oberen dielektrischen Schicht eingeschlossen ist. Bei diesen Strukturen können die Wellenleitereigenschaften der Struktur verändert werden, indem entweder die Dicke d oder der Brechungsindex η, der Oberschicht geändert werden. Wenn sich d oder n- periodisch verändert, ändert sich die Transversalwellenzahl k im Film entsprechend. Da k und k , die Longitudinalwellenzahl, voneinander abhängen, erzeugt eine periodische Veränderung von k eine entsprechende Veränderung von k . Die daraus folgende räumliche Veränderung von k erzeugt periodisch eine reflektierte Weile, und diese periodische Reflexion kann die erforderliche Rückkopplung

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für die Laserwirkung liefern.

In Abschnitt II werden die Schwingungsartbedingungen für die Wellenausbreitung in einer gleichförmig geschichteten Struktur abgeleitet, indem die Schwingungsartanalyse von Tien und Ulrich (P. K. Tien und R. Ulrich, J. Opt. Soc. Am., Vol. 60, p. 1325 (1970)) weitergeführt wird. Statt des Ausdrucks Schwingungsart wird in dieser Beschreibung bisweilen auch der Ausdruck Mode verwendet. In Abschnitt III wird die Streuung an DiskontinuitMtsstellen des Wellenleiters untersucht, die entweder durch einen Wechsel von d oder einen Wechsel von n, verursacht werden. Die dadurch

hervorgerufenen Wirkungen können ausgedrückt werden in Gleichungen für (i) die Reflexion der geleiteten Schwingungsart und (ii) die Streuung in andere Schwingungsarten. Ausdrücke für den Rückkopplungskoeffizienten werden abgeleitet. In Abschnitt IV wird der Verlust aufgrund von Streuung betrachtet und als ein Beugungsgitterproblem behandelt, wobei das Beugungsgitter durch die periodische Veränderung der Struktur des Wellenleiters gebildet ist. Die Analyse folgt dem von Bloembergen und Pershan (N. Bloembergen und P. S. Pershan, Phys. Rev., Vol. 128, p. 606 (1962)) bei ihrer Analyse nichtlinearer optischer Wechselwirkungen an einer dielektrischen Grenzfläche angewendeten Verfahren. In den Abschnitten V und VI wird die Wellenausbreitung in der periodischen geschichteten Struktur analysiert, und gekoppelte Wellengleichungen werden aufgestellt. Die Analyse umfasst die durch die periodische Struktur hervorgerufenen Wirkungen: (1) die verteilte bzw. räumliche Rückkopplung und (2) der Verlust aufgrund von Strahlung durch Gitterbeugung. In Abschnitt IV wird die Anwendbarkeit der periodisch geschichteten Struktur für Halbleiterlaser, Farblaser und Festkörperlaser untersucht. Rechenergebnisse

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für GaAs - Ga Al. As-Laser und Farblaser werden wiedergegeben.

II. SCHWINGUNGSARTBEDINGUNGEN FUR DIE WELLENAUSBREITUNG IN GESCHICHTETEN STRUKTUREN

Es wird ein optischer Wellenleiter (Fig. 1) betrachtet, der aus einem dünnen Film besteht, der zwischen einem Substrat und einer dielektrischen Oberschicht eingeschlossen ist. Bei der Untersuchung der Wellenausbreitung wird die Struktur durch vier Brechungsindices gekennzeichnet, nämlich durch

η für das Substrat, n^ für den Film, n, für die dielektris £ α

sehe Schicht und η für das Medium auf der dielektrischen

Schicht. Das vierte Medium könnte Luft sein; aus Gründen der Allgemeinheit wird jedoch der Wert von η bei der

*■ el

Analyse nicht festgelegt. Wenn die Materialien für die verschiedenen Schichten mit n^ > η , η_A, η geeignet ausgewählt werden, gibt es bestimmte Exgenschwxngungsarten der Wellenausbreitung, bei denen die Welle vollständig an den Grenzflächen Film-Substrat und Film-Oberschicht reflektiert wird. Dies bedeutet mit anderen Worten, dass die Welle durch den Film bzw. die Dünnschicht geleitet wird. Es ist der Sinn dieses Abschnitts, die Bedingungen herauszufinden, die für die geleiteten Schwingungsarten bzw. Moden bestimmend sind.

Bei den Exgenschwxngungsarten breitet sich die Welle nur im Film aus und ist in den übrigen Schichten gedämpft. Daher können die elektrischen Felder in den verschiedenen Medien wie folgt ausgedrückt werden; ,

(E )_f = E_fl exp(i lye) + E_f2 exp(-i tyc) . . . (la)

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^{= E}di ^exp(pd ^x)

(E ) = E_a exp[-p_a(x-d)]

-14-

. (E )_s = E_{s s}

Für Gleichung (1) wird eine TE-PoI ar is at ion der Welle angenommen, d.h. eine elektrische Transversalpolarisation bzw. Polarisation vom TE-Typ. Es wird ferner angenommen, dass alle Felder einen gemeinsamen Phasenfaktor exp (iot — i k z) haben. Die drei Abklingfaktoren sind gegeben durch

Pd= >⁽ⁿf - ⁿd^)ko -

2 2 2 2
Dabei gilt k + k = n^ k_n, und k_n ist die Wellenzahl im frei·

en Raum.

Durch Anwendung der Randbedingungen (kontinuierliches E und H ) bei x = O und χ = d und durch Eliminieren von E , E^₁ und E,- ergibt sich:

Dabei ist A= (P₌ + P, tanhi/(P, + P, tanh α) und α = P - d.

a. Cl Cl 3. Q.

Durch Einsetzen von Gleichung (3) in Gleichung (la) ergibt sich:

k_χx + φ_£α) (4)

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Dabei ist die halbe Phasenverschiebung an der Film-Oberschicht-Grerizfläche

Durch Anwendung der Grenzbedingungen auf die Film-Substrat-Grenzfläche und durch Eliminieren von E ergibt sich ferner

(E ) = 2 E„ exp(-i k W +^- i<j> )cos(k χ + k W" - A_x, ) (6)

y f fl χ ^TEs : χ χ -Es ^v '

Dabei ist die halbe Phasenverschiebung an der Film-Substrat-Grenzfläche

^tairl (ir) (7)

-ft)

Die Bedingung dafür, dass die Welle eine Eigenschwingungsart ist ist, dass die Gleichungen (4) und (6) identisch sind, bzw. dass gilt

In Gleichung(8)ist q eine ganze Zahl. Gleichung (8) bestimmt die Auswahl einer Eigenschwingungsart der TE-WeIlenausbreitung in der geschichteten Struktur. Die einzige Unbekannte in den Gleichungen (5), (7) und (8) ist k . Sobald die Werte von

W, d, η,., η , η und η festgelegt sind, kann der Wert von £ el a s

k und somit der Wert von k aus Gleichung (8) für eine gegebene Schwingungsartzahl q bestimmt werden. Die elektrischen Felder in den verschiedenen Medien können als Funktion der Feldamplitude E_ im Film in folgender Weise beschrieben werden

<Vf - ^E _E C-OyC_-+ Φ_Μ) ' · .

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cosh(ρ χ - φ_η)

cosh(pd - φ )
cos (Φ_Μ) cxpt-pCx-d)] _(9c)

5^Ey's * ^ΕΕ ^coslhi ' V⁰ «PtP_sC* + ifl] ■ · (Ski)

Darin ist φ_ = P, d + tanh""¹^ /Ρ,). Für P /P, > 1 wird φ_

'v/U ad α. ι Q. U

komplex. Es wird definiert ψ i. =.P. d + coth~ i^p=/^pd^ ⁼ φ₀ - iTl72. In diesem Fall wird in den Gleichungen (9b) und (9c) φ₀ durch φ L und cosh durch sinh ersetzt.

Durch eine ähnliche Ableitung kann die Gleichung, die für die TM-Wellenausbreitung, d.h. die Ausbreitung der magnetischen Transversalwelle, bestimmend ist, wie folgt ermittelt werden:

Darin ist q¹ eine ganze Zahl. Die halbe Phasenverschiebung für die Film-Substrat-Grenzfläche ist

Ü 4)

Die halbe Phasenverschiebung für die Film-Oberschicht-Grenzfläche ist

α χ ad da .· _η2 _η2 _{+ η}2

(12)

Für TM-polarisierte Welle könno^ die magnetischen Felder in den verschiedenen Medien als Funktion der Feldamplitude EL· im Film wie folgt ausgedrückt werden:

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⁽Vf^{= 1}^ ^cos(1Sc^{x +}

; cosh (ρ, χ - φ,)

⁽Vd ⁼ *Μ ^COS(W cosh φ_χ

cosh(p,d -φ.)

, Φ_Ί)

^d - 1 (13b)

(13c)

^(13d)

ist ά, = P, d + tanh"¹ (P n^/P-, η²) Il d a α α a

Dabei

III. STREUUNG AN DEN DISKONTINUITÄTSSTELLEN DES WELLENLEITERS UND VERTEILTE RÜCKKOPPLUNG

Bei der in Abschnitt II durchgeführten Untersuchung wurde ein gleichförmiger Wellenleiter angenommen, für den alle Stoff parameter und alle physikalischen Parameter Konstanten sind· Um eine verteilte Rückkopplung im Wellenleiter zu erreichen, wird eine periodische Veränderung der Dicke d der dielektrischen Oberschicht eingeführt (Fig. 2). Wenn d sich von d₂· zu d, ändert, ändert sich die Transversalwellenzahl entsprechend, beispielsweise von k zu k¹, wie dies durch die Gleichungen (8) und (10) gezeigt wird. Da k_v und k durch k + k = n~ k_ft miteinander verbunden sind, erzeugt eine Veränderung von k eine entsprechende Änderung

«fm

von k , beispielsweise von k zu k¹ . Die sich daraus ergeben-

Z^' 2 Z

de räumliche Veränderung von k erzeugt periodisch eine reflektierte Welle mit

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r	k1 ζ	—	k Z	und	E
ή *	k	+	Z		Ei

k - k'

-4 .

k' + k · . zz

Diese Reflexion erzeugt eine sog. verteilte Rückkopplung zwischen den sich in Vorwärtsrichtung und den sich in Rückwärtsrichtung ausbreitenden Wellen.

Gleichung (14) wird ausgiäaig für ebene Wellen verwendet. In diesem Abschnitt wird die Situation für geleitete Wellen untersucht. Bei der Behandlung der Wellenausbreitung in verteilten bzw. sich räumlich erstreckenden Lasern muss sowohl jede Änderung der Transversalwellenzahl k als auch jede Änderung der Longitudinalwellenzahl k berücksichtig

werden. Selbst bei verteilten Lasern, bei denen im Film eine räumliche Indexvariation Δ η (ζ) verwendet wird, besteht immer noch das Problem, das durch den Wechsel der Feldverteilungen in der Transversal ebene erzeugt wird, da jede durch Δη- verursachte Änderung von k notwendigerweise von einer entsprechenden Änderung von k nach den Gleichun-

Ji

gen (8) und (10) begleitet ist. Da sich die Transversal*- Verteilungen an den Diskontinuitätsstellen des Wellenleiters ändern, werden andere Schwingungsarten - sowohl geleitete als auch ungeleitete - im Wellenleiter erzeugt. Dies bedeutet mit anderen Worten, dass eine geleitete Schwingungsart bzw. Mode sowohl in eine reflektierte Welle (Rückstreuung) als auch in andere geleitete oder nicht geleitete Schwingungsarten gestreut werden kann.

Da die Behandlung des Streuproblems für TE-Wellen und TM-Wellen ähnlich ist, wird im folgenden nur die Analyse für die TE-Welle wiedergegeben. Es wird angenommen,dass die Diskontinuitätsstelle bei ζ = O ist. Für 0> z> -a, wird gesetzt

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E_y « [A exp(-iVz) + B exp(ik·z)]GJ(x)

+ IBJGJ(X) exp (Ik^₂) . _(15a)

X * ■

Für a.₂> ^z>0 wird gesetzt . .'

E=C G₀(x) exp(-i k_zz) + Σ C_£ G_£(x) exp(i k^z) (15b)

In Gleichung (15) sind A und B die komplexen Amplituden der einfallenden bzw. der reflektierten Welle; C ist die komplexe Amplitude der übertragenen . Welle. Die Koeffizienten Cg und Bi sind die komplexen Amplituden der übertragenen Wellen und reflektierten Wellenfür die anderen Schwingungsarten/ seien sie geleitet oder ungeleitet. Die Funktionen G'(x), G_Q(x)_f Gjn(x) und G^(x) geben&ie Feldverteilungen in den den verschiedenen Welle zugeordneten Transversalebenen wieder.

Die Kotinuität von E und H bei ζ = 0 erfordert die folgenden

y *

Bedingungen: ■ .

(x) + Σ Bj Gj(x) = C G_Q(x) + Σ C_£ G_£(x) . (16a)

k;(A-B)G'(x) - Σ k^_£ BJ GJ(X) = ^ C G_Q(x) + Σ k_z£ C_£ G_£(x) (16b)

Durch Multiplikation beider Seiten von Gleichung (16) mit
G.(x) und anschliessende Integration der Gleichung über
die Transversalebene wird erhalten

<^Α^^)Ρ0'3 ^{+ Σ B}l ^FZ'j ^{= C F}0j ^{+ Σ C}l ^F£j _o : · " <17a)

k;(A-B)F_Qf. - Σ V₁X I_£tJ ."k_e C F_Oj-₊ Σ k_zl'c_£ F_AJ. , ; (17b) Darin sind die verschiedenen F's definiert als

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•β

eo

^F0'j ~ I °O^{W b}j^{wax = 0}Oi +"Wd₁An). (18a)

^?0j ⁼ J ^G0^{(x) G}j(^x)^{dx = 5}Oj

¹A) " I ^G*^{(X) G}j^{(x)dx = 6}£j ^(lßc)

Es ist durch Marcuse (D. Marcuse, Bell System Tech. J., Vol. 48, p. 3187 (1969)) in seiner Analyse der Wellentypwandlung in dielektrischen Wellenleitern daraufihin-gewiesen worden, dass alle geleiteten und ungeleiteten Schwingungsarten senkrecht zu allen anderen Schwingungsarten stehen. Daher sind F_ . und Έ*. gleich Null, wenn j ψ 0 und ,j £ JL. Da die gestrichene Funktion G'(x) und GI(x) und die ungestrichene Funktion G.(x) zu verschiedenen Bereichen von ζ gehören, sind sie nicht mehr orthogonal. G' (x) und GMx) unterscheiden sich von Gq(x) und G«(x) jedoch wegen des Wechsels in der Dicke d oder des Brechungsindexes η, der dielektrischen Oberschicht. Die Integrale F_QI. und F-,. unterscheiden sich von F_n. und F-. durch Ausdrücke, die von erster Ordnung in Ad.

UJ XrJ

oder /in, sind. Zur Untersuchung der relativen Grossen der verschiedenen Ausdrücke in Gleichung (17) wird zunächst j - £ gesetzt. Es zeigt sich, dass die Koeffizienten Bl und G* die Ordnung von F_n,^ bzw. die Ordnung 0( Ad₁ Δη,) haben. Dann wird j = 0 gesetzt. Die Ausdrücke ^BJj^F»io und CgF.- haben die Ordnung 0 (Λ^α»Δη,) im Vergleich zu den Ausdrucken (A+B)F_n,_n

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und CF₀₀. Daher können die zwei Gleichungen angenähert werden durch

(A₊B)F₀₁₀=CF₀₀ ·" ; _ ■ (19a)

;o-o =_: ^k _z ^cfoο ■ ... -:'·■■■. ^(19b)

Durch Auflösen nach B und C als Funktion von A ergibt sich k¹ - k 2k¹ ·· F_n,-

^B= FTTT *■ ^c- ΡΤΠΓ fTT^a . -

^ZZ. zzOO ·-. '

Es zeigt sich, dass Gleichung (20a), die die gleiche Gleichung wie Gleichung (14) ist, identisch mit dem für ebene Wellen erhaltenen Ergebnis ist. Soweit es sich um die reflektierte Welle handelt, kann die verteilte Rückkopplung so behandelt werden, als ob- die Transversalverteilung in z-Richtung die gleiche geblieben wäre. Die Änderung von k an den Diskontinuitätsstelle des Wellenleiters wird jedoch enen Effekt von zweiter Orndung erzeugen, der die Energie nichtkonservativ macht. Dieser Effekt kann durch Einführung eines Verlustausdrucks , nämlich des Streuverlustes, in die Analyse berücksichtig werden. . .

Die Grossen des Poyntingschen Vektors sind k'A G'(x)/cat<_o, k^B² G£(x)/o3yu.₀ und k² C²G₀(x)/ce>^₀ für die einfallende Welle bzw. die reflektierte Welle bzw. die durchgelassene Welle« Durch Integration dieser Grossen über die Transversalebene wird das Verhältnis p der durchgelassenen und reflektierten Leistung P. + P zur einfallenden Leistung P. erhalten. Dieses Verhältnis ist

k¹ B² F_nlfYl + k C²F_n. - 4k fc^f """■' F² , ■ _{N β} ζ 0 0 ζ 0 0 _{= 1} _ ζ ζ ^₁ _ 0 O¹ j (21a)

^i²F₀₁₀, (^₂)^{2 3}Vo³W

Da 4k k'/(k„ + k')² = 1 - (Ak /2k )² ist, was von zweiter

ZZZ Z ZZ

/2k

ZZ

Ordnung in d oder n, ist, ist der prozentuale Verlust

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aufgrund von Streuung in andere Schwingungsarten ty_s = 1 -ρ , was angenähert werden kann durch

v ■-■-■■

η «1 °'° .-■-■. (21b)

•Je ■"· τ> ρ

O O O'O'

Es fällt auf, dass V)_s allein eine Funktion der Transversal-' verteilung ist.

Gleichung (21b) basiert auf einer einzelnen Diskontinuität des Wellenleiters. In einem Wellenleiter mit periodischen Strukturänderungen wird die Phasenkohärenz zwischen den durch alle Diskontinuitätsstellen des Wellenleiters erzeugten Wirkungen von Bedeutung. Um dies zu erläutern, wird die. Streuung einer geleiteten Schwingungsart in eine ungeleitete Schwingungsart betrachtet. Da eine ungeleitete Schwingungsart Energie vom Wellenleiter in den umgebenden Raum strahlt, kann jede Diskontinuitätsstelle als Antenne behandelt werden. Aus der Antennentheorie (Siehe beispielsweise J. D. Kraus, "Antennas," eh. 11, McGraw-Hill Book Co., 1950) ist bekannt, dass das durch eine Antennenanordnung erzeugte Strahlungsfeld aus dem Strahlungsfeld einer Einzelantenne durch Multiplikation mit einem Anordnungsfaktor F erhalten werden

j ^a

kann. Die Phasendifferenz ψ . zwischen den einfallenden

Feldern A an zwei Diskontinuitätsstellen, die durch eine Periode a voneinander getrennt sind,- beträgt φ . — -k a,

'X Z

wogegen die Differenz der Ausbreitungsphase zwischen den Strahlungsfeldern aufgrund der ungeleiteten Schwingungsart J? von den gleichen Diskontinuitätsstellen φ_ρ - k ^a beträgt. Somit ist der Anordnungsfaktor F

sln[NCk„_e- - kJa/2] n=0

F *=> expEi.n (φ.'-f φ )] = (22)

a / j ^^{1 VY}i ^Yp^/J sxn[(k - k )a/2]

09816/089

' -23-

Darin ist N die Gesamtzahl der Wellenleiterperioden.

Für grosse N - dies ist für verteilte Laser erforderlich ist der Wert von F nur dann N, d.h. nur dann ergänzen sich die Strahlungen aller Antennen vollständig, wenn (K₂*, - k») a/2 = 4TOlT igt. Daher sind nur die Schwingungsarten mit

\% " \ ^{± m 2ir}/^a ; ^: .■■■ (23)

wichtig, wobei die ganze Zahl m die Ordnung der Braggschen Streuung ist.

Für den Rückstreuungsvorgang, der zur Erzeugung der verteilten Rückkopplung verwendet wird, sollte k ^ = -k sein, so dass die Bedingung für die Periodizität a = mX /2 ist,wobei

}\ — 2 If/k die geleitete Wellenlänge dfit. Die anderen geg ζ

leiteten Schwingungsarten,die unerwünscht sind, haben einen von -k abweichenden Wert von k ^. Daher ist es möglich, einen verteilten Laser, für den die Gleichungen (23) und (23a) erfüllt sind, für eine ausgewählte, geleitete Schwingungsart auszulegen, jedoch nicht für andere, mögliche geleitete Schwingunsarten.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass das Problem der Streuung in einem perxodxschen Wellenleiter durch zwei physikalische Parameter beschrieben wird, nämlich einen Rückkopplungskoeffizienten, der den Rückstreuungsprozess berücksichtigt, und einen Strahlungsverlustkoeffizienten, der die Streuung in die Strahlungsschwingungsarten des Wellenleiters berücksichtigt. Der Verlust einer geleiteten Schwingungsart aufgrund von Streuung in die Strahlungsschwingungsarten wird in Abschnitt IV weiter behandelt werden. Versuche mit Wellenleitermodulatoren (S. Wang, M. Shan und J. D. Crow, J. Appl. Phys., Vol. 43, p. 1861)

4098 16/0899

haben jedoch gezeigt, dass nur ein geringer Energieaustausch zwischen zwei Wellenleiterschwingungsarten auftritt, wenn Gleichung (23) nicht erfüllt ist. Daher wird die Streuung einer geleiteten Schwingungsart in eine andere geleitete Schwingung sart nicht weiter berücksichtigt.

Die Grosse der Rückkopplung kann erhalten werden, indem zunächst Alt = k' - k berechnet wird und dann ^k zu

Ji Ji Ji Ji

^k = k¹ - k - - k Ak /k in Beziehung gesetzt wird.

ZZZ Jv Ji Z

Da der für die verteilte Rückkopplung erforderliche Betrag von Äk /k verhältnismässig niedrig ist, wird angenommen,

ZZ

dass die Werte von p, d in den Gleichungen (5) und (1.2) grosser als 1 sind. Für Fälle, in denen p,d > 1 ist, gilt tanh(p,d) =1-2 exp(-2p,d), so dass die Gleichungen (5) und (12) angenähert werden können durch

tatii*.,,) = τ— 1 4- exp(-2p,d) (24a)

2 2,

2(p η - p_d π )

^~. V^ exp(-2p_dd)

Damit eine TE-Welle eine sich ausbreitende Schwingungsart des Wellenleiters ist, sollte Gleichung (8) sowohl für k als auch für k' erfüllt sein. Dies heisst, dass WAk - ίφ

Ojkein muss, was ergibt

^Δ - -τ-— exp (-2P^d₁) (25a)

c a
χ

—1 y> —1 " ·

Darin sind J2 = p_ und Z = p_e die Eindringtiefen der gedämpften Welle in die dielektrische Oberschicht bzw. das

Substrat. Für eine TM-Welle ist die entsprechende Grosse

409816/0899

24 24/Γ222 2 ~ί

Darin ist /Λ — £,(k η, + ρ,η^)//π^η ,(ρ, + k )j und

? λ ο ä ?727 ^χ JL* - A (k η + P_s ⁿf ^/ £ⁿfⁿs^^ps ^{+ 1}Sc^ * ^Be* ^der von Gleichung (25) wird die Annahme p,(d₂ - d,) > 1 gemacht, so dass Δ exp(-2p,d) durch exp(-2p,d,) angenähert werden kann. Ferner sind nur die Ausdrücke erster Ordnung inA beibehalten. Aus Gleichung (25a) ergibt sich der Betrag der

verteilten Rückkopplung für eine TE-Welle zu

ο *y '

^A c{ Ά 1

Γ ⁼⁼ I «ι. I — ν έ_ ) η [α j.r "" " η ■

Darin ist ß_& *-p^_#und ß_fd = A_Q/2^(n^ - ΐφ^1/2ϊ K_Q ist die Wellenlänge im freien Raum. Ein ähnlicher Ausdruck für r kann aus Gleichung (25b) für eine TM-Welle erhalten werden. _v

Eine andere mögliche periodische Struktur, die eine verteilte Rückkopplung erzeugen kann, ist die in Fig. 3a dargestellte, wobei die dielektrische Oberschicht aus zwei Materialien mit geringfügig voneinander abweichenden Brechungsindices, jedoch gleicher Dicke aufgebaut ist. Es wird ein einfacher Fall untersucht, bei dem d ausreichend dick ist, so dass tanh p,d durch 1 in den Gleichungen (5) und (12) ersetzt werden kann. Dies bedeutet mit anderen Worten, dass die in Fig. 3a dargestellte Struktur sich so verhalten soll, als ob die dielektrische Oberschicht halbunendlich wäre (Fig. 3b). Somit ergibt sich aus der Differentiation der Gleichungen (8) und (10) die durch die Änderung bei n, verursachte Änderung bei k zu

Ak · %, -η. Δη, . χ _ d d d

k .-""W+fc. + i, 2 2 - (27a)

X ' · d . S Xi- - TLj · ·

ία · -

4098 16/0899

für eine TE-Welle und zu Äk l\ ■ k²

t,² 2

^koⁿd

(27b)

für eine TM-Welle. Die Grossen JL\ und Z-* sind die gleichen

α _s

wie in Gleichung (25b). Unter Verwendung von Gleichung (27) kann der Rückkopplungskoeffizient -r gefunden werden.

IV. STRAHLUNGSVERLUSTE DURCH GITTEREFFEKTE

In diesem Abschnitt wird der Verlust aufgrund von Streuung in die Strahlungsschwingungsarten bzw. Strahlungsmoden untersucht. Es ist bekannt, dass ein Beugungsgitter auf einer periodischen Phasenveränderung (J. W. Goodman, "Introduction to Fourier Optics," McGraw-Hill Co., (1968)) an der Grenzfläche zweier dielektrischer Stoffe basiert. Eine solche periodische Veränderung liegt bei den Strukturen nach den Figuren 2 und 3 vor. Zur Untersuchung des Gittereffektes wird zunächst die Dickenänderung (Fig. 2) oder die Brechungsindexänderung (Fig. 3) der Oberschicht in einen Ausdruck, für eine äquivalente Brechungsindexveränderung des Films umgewandelt. Eine Differentiation der Gleichung (8) nach η und d oder η, ergibt

n_f An_f

1 +

β / 2 2.

.(28a)

1 +

£_d(n2-_n2)

(28b)

Gleichung (28) ist für eine TE-Welle abgeleitet. Ferner ist

4098 1 6 /0-8 9

in Gleichung (28a) die Änderung des 4exp(-2d/^_d) durch exp(-2d,/£·,) ersetzt. Ähnliche Ausdrücke können für eine TM-Welle aus Gleichung (10) abgeleitet werden.

Der Grund für die Herleitung von Gleichung (28) ist der, dass nun die Strukturen nach den Figuren 2 und 3 durch die Struktur nach Fig. 1 ersetzt werden können, in der die Wellenausbreitung durch die folgende Wellengleichung beschrieben werden kann:

3 E 3 E ■

f + f- + [n? + 2n_.Δη.Ca)IkJ? E_v = 0 . C29)

8 -κ 3 z ■ * " * ^y '

Die Brechungsindexänderung Δn_f(z) kann wie folgt in eine Fourier-Reihe entwickelt werden:

Δή.(ζ) » Σ -^-_T [exp(i— mz) - exp(-i — mz)] """(3O)

Darin istA= An_f/n_f, wobei Δn_f entweder durch die Gleichung (28a) oder durch die Gleichung (28b) gegeben ist. Die Wellenwechselwirkung der durch Gleichung (29) beschriebenen Art ist in der Literatur diskutiert worden (D. Marcuse, Bell System Tech. J.,.Vol. 48, p. 3187 (1969): T. Tamir und H. C. Wang, Canadian J, Phys., Vol. 44, p. 2073, (1966)τ T. Tamir und H. L. Bertoni, J. Opt. Soc. Am., Vol. 61, p. 1397 (1971)tL. Brillouin, "Wave Propagation in Periodic Structures," Dover Publications, (1953); H. Kogelnik, Bell System Tech. J., Vol. 48,p. 2909 (1969)). Hier wird das von Bloembergen und Pershan (N. Bloembergen und P. S. Pershan, Phys. Rev. , Vol. 128, p. 606 (1962)) bei ihrer Analyse der nichtlinearen Wechselwirkung an einer Grenzfläche benutzte Verfahren angewendet* Die Wechselwirkung einer einfallenden Welle E=E. exp(iot - ik χ - i k ζ) mit erzeugt einen treibenden TeniLjnit einer typischen

40981 6/0899

Quellfunktion

/2.2,

⁴ⁿf ^ko ^Δ

wobei gilt

ι ι 2-rr,

k « k in

zm 2 a

E¹ sei das gesamte elektrische Feld aufgrund der durch den Gittereffekt angeregten Schwingungsarten. E¹ kann durch viele Komponenten E ausgedrückt werden, wobei jede Komponente durch ein anderes k charakterisiert ist. Die Wellengleichung für eine typische Komponente E ist gegeben durch

22 __s ._<33}

Wie Bloembergen und Pershan gezeigt haben, besteht die allgemeine Lösung der Gleichung (33) aus der speziellen Lösung der inhomogene Gleichung zuzüglich der komplementären Lösung der homogenen Gleichung. Im Film gilt

Vf ^{= eS 0}^"^{1 k}x^{x) + E}ml ^^{P(i k}xm^X) V ;■-.·-· ^(34a) In der dielektrischen Oberschicht und in Luft gelten

Va Τ ^Em4 ^P^^{1 k}in^x> ■' ' (34c)

Der durch Gleichung (34) wiedergegebene physikalisch Zustand ist in Fig. 4 erläutert. In Gleichung (34) ist der gemeinsame Phasenfaktor exp(iu)t - ik z)wiederum weggelassen.

409016/0,8

S ^;

Die spezielle Lösung E kann leicht durch Einsetzen des E -Teils von Gleichung (34a) in Gleichung (33) erhalten

S
werden. Die PSmplitude E ist .

⁽³⁵⁾

·■ X O χ zm

Die Amplitude E gibt physikalisch die Amplitude der durch die Quellfunktion,S getriebenenWelle wieder. Ein wichtiger Unterschied zwischen der speziellen und der komplementären

S Lösung ist die Tatsache, dass für E gilt 2 2 2" ,2 _,2 ,2 ,2 2

ⁿf ^k0 ~ V" ^kzm ~ Λ:·" ^k2m ^{= k}vm - \ . ' (36a)

wogegen für E , gilt

2_k2 _k2 __k2 " - _(36b)

f 0 xm zm. -. .

Der Gleichung (36b) ähnliche Gleichungen gelten auch für E _, E _ und E ₄. Durch Anwendung der Gr.enzbedingungen auf die Felder kann E ₄ in Termen von E ausgedrückt werden, wodurch erhalten wird

2 2 ■

E . ι 2n_ k_ Δ t -ι <■> ι -HT.

-=^- = =; τ—ν Ck_n cos α* + k_o sxa a^r) (37)

E^ · ττ m(k- -k ) 1 2

i ^χ xm χ . -

Λ-aT^rfaT ί α4" Tr* ^ Ti" J· Ti* Tr^- is Tr -t ϊ Tf Tr ι XTi* πτ*^Λ

Obwohl es eine unbegrenzte Anzahl von Termen bei der. Summa-.

tion nach Gleichung (30) gibt, ist die Anzahl der Schwingungsarten, die tatsächlich zur Strahlung beitragen, begrenzt. Das Stfahiüngsfeld E . hat eine Longitudihalweilenzahl kf^ , die gleich Ic₂₁₁₁ ist; daher gilt folgende Beziehung

sin a^ = η sin o" - — ta = η. sin

ta η. sin 3 ,_₀ .

-3- a f r (3Sa)

A098T.6/0899'

D_arin sind θ . und Q^a (Fig. 4) der Einfallswinkel für das Feld E. in den Film bzw. der Brechungswinkel für das Feld E ₄ in Luft. Es wird angenommen, dass die Periodizität a so gewählt wird, dass für m = m_o die Bedingung k = -k oder m_Q 2iT/a = 2k erfüllt ist. In Termen von m_Q wird Gleichung (38a) zu

sin 0* - n_f. sin β* d - ^ ) = n_f sin 6^ - / ■ _(38b)

0 ·. ■ -

Damit eine Schwingungsart strahlt, muss f sin-i 0^a| < 1 erfüllt sein. In Tabelle 1 sind die Ergebnisse der Berechnungen für GaAs-und Pb- Glasschichten, mit nu = 7, 5 und 3 wiedergegeben. Durch die Rechteckwelle nach Gleichung (30) werden nur ungrade Schwingungsarten erzeugt. Die Werte 3,5 und 1,7 sind für n_f sin θ . für den GaAs-Glaswellenleiter bzw. den Pb-Glaswellenleiter gewählt. Wie ersichlich ist, ist eine Schicht mit einem hohen Brechungsindex besser als Wellenleiter verwendbar als eine Schicht'mit einem niedrigeren Brechungsindex« Für m_Q = 7 hat ein GaAs-WeIienleiter nur eine Strahlungsschwingungsar t im Vergleich zu arei Strahlungsschwingungsarten für einen PB-Glaswellenleiter. Für nu = 3 gibt es keine Stahlungsschwingungsart für einen GaAs-Wellenleiter.

Ausser der Strahlung in die Luft kann eine geleitete Filmschwingungsart in eine Substratschwingungsart gestreut werden (P. K. Tien, Appli Optics, Vol. 10, p. 2395/(1971)). Dies ist durch S in Tabelle 1 angedeutet. Da der Index des Substrats in dei?£egel so gewählt wird, dass er dicht beim Index des Films ist, wird erwartet, dass die Werte von k

für alle in Tabelle 1 mit S gekennzeichneten Schwingungsarten in den Bereich für die Substratschwingungsarten fallen. Wegen der Dicke des Substrats sind ferner die Substratschwingungsarten im Vergleich zu den Filmschwingungsarten

4098 16/089-9

TABELLE 1

Strahlungsschwingungsarten für GaAs- und Pb-Glaswellenleiter mit periodischen, geschichteten Strukturen. Dabei ist der Wert von n_f sin 9 . für den GaAs-Wellenleiter zu 3,5 und für den Pb-Glaswellenleiter zu 1,7 gewählt. Die folgenden Symbole werden zur Kennzeichnung der Natur der Schwingungsart verwendet: R für Strahlungsschwingsart, S.für Streuung in eine Substratschwingungsart und B für Rückstreuung bei der Rückkopplung.

Material	m0	Werte von sin θ bzw. nfsin8 m » 1 3 · 5 7	0.50(R)	-1.50(S)	-3.50(3)
GaAs	■ ' 7	* 2.50(S)	-0.70(R)	-3.50(B)
Pb-Glas	5	2.10(S) '	-3.50(B)
3	1.17(S) ..	0.2A(R)	-0.73(R)	-1.70(B)
7	1.22(S)	-0.3A(R)	-1.70(B).
5	1.02(S)	-1.70(B)
3	0.57(R)

409816/0899

' -32-

dicht gepackt. Daher wird angenommen, dass alle S-Schwingungsarten in Tabelle 1 eine Sübstratschwingangsart werden. Zur Analyse des Streuvorgangs in eine Substratschwingungsart ^die geleitet ist,) kann Gleichung (17) verwendet werden. Wenn j = .£' gesetzt wird und die Orthogonalxtatsbedxngung angewendet wird, kann nach BU in Abhängigkeit von C aufgelöst werden und erhalten werden

V. YERSTRÄRKÜNGS- UND PHASENKONSTANTEN IN PERIODISCHEN, GESCHICHTETEN STRUKTUREN

Nachdem ermittelt worden ist, wie die durch den Term ö E /J in der Wellengleichung hervorgerufenen Wirkungen berücksichtigt werden müssen, kann die Analyse von einem zweidimensionalen zu einem eindimensionalen Problem zurückgeführt werden. Die Wellenausbreitung in einer periodischen, geschichteten Struktur entweder der in Fig. 2 dargestellten Art oder der in Fig. 3 dargestellten Art kann beschrieben werden durch · '

8²E , ■ ■ -

-JL _ _y* ε - O . (40)

32 · y ■ :

Darin ist die Ausbreitungskonstante γ

γ - g - i k_z « Y_{2 für} a₂ > ζ > 0

-= g - i k^ = Y_{1 für} ο > ζ > -a_x

Wie in Abschnitt IV erläutert wurde, erzeugt die periodische Veränderung der Struktur des Wellenleiters Strahlungs

'. 4098 16/0899

Verluste. Daher ist der Zuwachs- bzw. Verstärkungsfaktor g in Gleichung (41)

2W tan θ

(42)

Hierbei ist g_f der Verstärkungsfaktor des Lasermediums ( Film). Die Grosse (typ) _A ist der prozentuale Leistungsverlust aufgrund von Strahlung in die Luft, der aus Gleichung (37) als Verhältnis der ausgestrahlten Leistung zur einfallenden-Leistung bzw. als

,2 Γ Λ_ο, ^

n_f Κ-2Δ

η Ε,

= Σ

irmfk -k )

η n_£ . a f

cos α' +- k_ sin

(43a)

tC- V.W.J KM » λ*

erhalten werden kann, wobei die Summation über alle Stahlungsschwingungsarten mit m = m¹ erfolgt. In Gleichung (42) ist der Verlust \/(Vj ) bei der Feldamplitude über die Strecke 2W tan 8. zwischen zwei aufeinander folgenden Strahleneinfällen an der Grenzfläche gemittelt. Die Grösse(n )„ ist der prozentuale Leistungsverlust aufgrund von Strahlung in Substratschwingungsarten. Aus Gleichung (39) wird erhalten

F 00

(43b)

wobei die Näherungen ^Fn«o~^F

n«o

OO

" H

In Gleichung (42) ist der Verlust amplitude i

gemittelt.

ζ »_v gemacht sind. , bei der Feld

amplitude über die Periode a = a, + a₂ der Wellenleiterstruktur

Die Gleichung (40) mit γ nach Gleichung (41) hat die Form einer Hillschen Gleichung. Diese hat eine Lösung in der Form

E = A expC-γ - z) +B εχρ(γ_ ζ) " " (44a)

V £* ί

■409 816/0899

für a₂ > ζ y O und

E_y = C exp(-Y₂ z) + D βχρ(γ₂ ζ)

für 0>2>-a.. Nach dem Floquetschen Theorem für Differentialgleichungen mit periodischem Potential muss die Feldamplitude der Beziehung

Ey(Z-Fa) =E_y(₂) exp(ra) _; ■ ₍₄₅₎

gehorchen. Eine der Gleichung (45) gehorchende Welle ist als Bloch-Welle bekannt. Wenn die Kontinuitätsbedingung für

E und H , d.h. ^E /dz, auf Gleichung (44) angewendet wird y χ γ

und Gleichung (45) verwendet wird, wird die folgende charakteristische Gleichung erhalten:

cosh(ra) = COSh(Y₁ a.^) cosh(y a. )

Dies ist das gleiche Ergebnis wie das von Strutt für die Hillsche Gleichung mit einem rechteckigen Potential erhaltene (L. Brillouin, "Wave Propagation in Periodic Structures," Dover Publications, (1953)).

Da das Lasermedium eine Verstärkung liefert, kann der Faktor exp(Ta) in Gleichung (45) in einen Verstärkungsfaktor exp(Ga) und einen Phasenfaktor exp(-iKa) mit

Γ = G - iK . (47)

aufgeteilt werden. Die Wellenausbreitung in dem periodischen Wellenleiter kann durch ein elektrisches Feld

• E (z) = E_f exp[(G-iK)z] + E_fa exp[-(G-iK)z] ■ .

409816/0899

beschrieben werden, wobei E_f die Vorwärtswelle, die sich in positiver z-Richtung ausbreitet, und E, die Rückwärtswelle wiedergibt. Sowohl die Amplitude der Vorwärtswelle als auch die Amplitude der Rüclcwärtwelie wächst bei ihrer Ausbreitung an. Gleichung (48) gilt für TE-Wellen, und ein ähnlicher Ausdruck wird für TM-Wellen erhalten, in~-.dem H (z) statt E (z) verwendet wird. Die Feldverteilung in der Transversalebene, d.h. der xy-Ebene, ist in Gleichung (48) nicht explizit aufgenommen, da jede Änderung der Verteilung durch (??_R)_A und (J? )_ berücksichtigt wird.

Für a.. = a₂ ⁼ a/2 kann Gleichung (46) zu folgender Form vereinfacht werden

cosh (Ga-iKa). = cosh(ga-ißa)

2 ···.-■■

-- [cosh(ga-iga) - cos(aAß)] (49)

(_ε-ί3Γ

wobei

(k_z+kp/2 und Δ0 = (k_z-k^)/2 · (50)

_z+kp _z^

gilt '

Es ist zu beachten, dass die rechte Seite von Gleichung (49) sich mit der Betriebsfrequenz u> wegen der Abhängigkeit des

cD von g, k und k¹ ändert. Daher ist sowohl G als auch K ζ ζ ·

eine Funktion vontO. Von besonderer Bedeutung ist die Abhängigkeit von K von cD · Es soll der Fall untersucht werden, dass der Zuwachs bzw. die Verstärkung den Verlust ausgleicht. Für g = G = 0 gilt

cos Ka = 1 +(-^ cos

A0981S/0899

Es wird angenommen, dass die Braggsche Bedingung erster Ordnung bei ü>₀ erfüllt ist. Somit gilt β (c^)a =1ΐ. Aus Gleichung (51) ergibt sich, dass cos Ka <- 1 für cO « <-CL ist. Daher besteht ein verbotener Bereich für Ο, innerhalb dessen die Wellenausbreitung gesperrt ist. Diese Situation ist in Fig. 5 dargestellt. Ähnliche Dispersionsdiagramme sind für andere zeitlich und räumlich periodische Medien erhalten worden (E. S. Cassedy und A. A. Oliner, Proc. IEEE, Vol. 51, p. 1342, (1963)). Die Halbwertsb>sreite der Frequenzlticke xstAü)= (2 Aß/ff)( öß/Ou?)"¹. Es ist jedoch in der Festkörper-Frequenzbairtheorie bekannt, dass die Frequenzbandlücke in der komplexen k-Ebene verschwindet. In ähnlicher Weise wird die Frequenzlücke für Lasermedien mit Verstärkung verschwinden. Dies ist in Fig. 6a dargestellt und durch die berechneten Ergebnisse, die in Fig. 7a wiedergegeben sind, bestätigt.

VI. GEKOPPELTE WELLENGLEICHUNGEN UND BEDINGUNG FÜR DIE LASEROSZ3LLATION

In Abschnitt V wurde die Wellenausbreitung in einer periodischen, geschichteten Struktur mit Hilfe einer Verstärkungskonstanten G und einer Phasenkonstanten K untersucht. Wenn der Wert von K die Braggsche Bedingung nicht erfüllt, sind die zwei Wellen E_f und E, in Gleichung (48) unabhängig voneinander. Für diese Fälle ist Gleichung (48) die endgültige Lösung der Wellengleichung, wobei E^ und E, zwei unabhängige Konstanten sind. Wenn jedoch die Braggsche Bedingung erfüllt ist, sind die zwei Wellen miteinander gekoppelt. Als Ergebnis dieser Kopplung ist die Eigenschwingungsart des Lasermediums eine Zusammenfassung der zwei gekoppelten Wellen. In der folgenden Untersuchung wird die Situation nahe der

409816/0899

Braggschen Bedingung (mit 2 β dicht bei 2?m/a) analysiert.

Für die Untersuchung des Problems der gekoppelten Wellen
wird die Wellengleichung geschrieben als

Gleichung (52) ist aus Gleichung (29) abgeleitet, indem die Verstärkung eingeführt und Δ n_f in Δ k = 2 Δβ umgewandelt
worden ist. Es wird eine Lösung folgender Form vorgeschlagen:

E_y(z) =.U_f(z) exp(-ißz) + U^(z) exp(ißz) (53)

Einsetzen von Gleichung (53) in Gleichung (52) ergibt

r^-gu' =ku' Dxp (-2ίδζ) ·

3z £ D .

3z ° b J

Gleichung (54) wird erhalten, indem Ausdrücke mit einer Abhängigkeit von exp( + i.flz) getrennt zusammengefasst werden und indem der geringe Unterschied zwischen α v~ ,/uz und gTJL . vernachlässigt wird. Die zwei Parameter 6 und ^k sind definiert als

V a ~^p . . ; (55aJ

_{K =} 2Δ8 ₌ 2r ; ' ' ·

mir a ■ . (55b)

Indem U^ = U^ exp (-χδ.ζ) und U' "= U" exp (i£z) in Gleichung

(54) gesetzt wird und dann Ui eliminiert wird, wird erhalten

A09Ö16/Ö899

2 " ^{3 ü}f 2 2»

ä-J-= Ε(ε+ιδΓ + O υ . (56)

ζ Gleichung (56) hat eine allgemeine Lösung der Form

U_f = U₁ exp O-Pz) + U₂ exp (Pz) (57a)

U_b = u₃ exp(-Pz) + U₄ exp(Pz) (57b)

&arin ist die komplexe Konstante P

P » Ik² + (s+iS)V^/2 = P₁ + i P₂ . _(5S)

Um die physikalische Bedeutung dieser mathematxschen Operation zu erkennen, wird Gleichung (57) in Gleichung (53) eingesetzt und erhalten

^Ev ^β f^ui ^exP (~^pz) ^{+ u}o ^e*P (Pz)] exp [-i(3 + δ)ζ]

+ [u₃ exp (-Pz) + U₃ exp (Pz)] exp [ ±(0 + δ)ζ] (59)

Wenn G = P.. und K = ß+ 6 - P gesetzt wird, dann haben die Ausdrücke u, und u, die gleiche z-Abhängigkeit wie die Ausdrücke ü_f bzw. U, in Gleichung (48). Es kann ferner gezeigt werden, dass die Ausdrücke u, und u. eine Abhängigkeit von exp £+ (G -iK - 2^m/a)z3 haben. Daher werden diese zwei Ausdrücke jeweils durch die Streuung der Wellen U, und ü, durch periodische Struktur erzeugt.

Um zu zeigen, dass P, und P. tatsächlich Beziehung zu GundK haben, wird die folgende Betrachtung durchgeführt. Die Grossen P, und P₉ können aus Gleichung (48) ermittelt werden. Für 6 » g +^K ,gilt P₁ a. g.und P.id. In diesem als I bezeichneten Bereich kann G - iK angenähert werden durch g - iß .,

9 816/0899

Für £ ²«g² +^² gilt P^ |/g² + 3c² und P^* gd/ ^g² +"3c². In diesem mit II bezeichneten Bereich kann die tatsächliche Verstärkung G wesentlich grosser als g werden, während die tatsächliche Wellenzahl K si<h der Braggschen Bedingung stärker nähern kann als β . Der erwartete Verlauf von K und G ist in Fig. 6 als Funktion von O gezeigt. Die berechneten Werte von G und K für bestimmte WellenleiterstrtJcturen sind in Fig. 7 aufgezeichnet. Die nach Gleichung (49) berechneten Werte stimmen, tatsächlich mit denen nach Gleichung (58) in den zwei voneinander getrennten Bereichen O ^"> oder . <<g +tK überein. Bei der Wellenlänge, bei der die Braggsche Bedingung erfüllt ist, ist beispielsweise der Wert

2 1/2
von G gleich (g +3c) ' und K=O. Bei den nachfolgenden Diskussionen werden die Werte von G und K verwendet, die mit Gleichung (49) berechnet wurden, da sie genau bestimmmt werden können, wogegen bei der Analyse der gekoppelten Wellen Näherungen verwendet werden.

Im folgenden werden die Bedingungen für Laseraszillation behandelt«. Es wird angenommen, dass die Struktur des verteilten Lasers· bei. ζ = 0 beginnt und bei ζ'- L endet. Somit gilt für die Vorwärtswelle U" = 0 bie ζ ·= 0 und für die Rückwärtswelle Uj* = 0 bei ζ = L. Die Verwendung der ersten Bedingung führt zu folgender Abhängigkeit

U_f = U₀ sinh(Pz) · (60a)

wobei gilt u_Q = 2u₂ = -2u_1# Die Koeffizienten U₃ und U₄ stehen in Beziehung zu U₁ bzw. U₂ und ihre Abhängigkeiten können durch Einsetzten von Gleichung (57) in Gleichung (54) gefunden werden. In Abhängigkeit von u_Q wird Gleichung (57b)

zu .

» ^u0

^Üb * 2k Ife^-^^ffz) - fe+i6+P)exp(-P_z)] (57b')

409816/0899

Die Anwendung der zweiten Bedingung bei ζ = L liefert folgende charakteristische Gleichung für die Laserschwingungsart!

Indem Gleichung (61) wieder in Gleichung (57b¹) eingesetzt wird, ergibt sich

Ü_b « - i u sinh[P(L-z)] " . .(6Ob)

Die räumliche Veränderung von U_f und U, ist in Fig. 8 dargestellt.

Die Gleichungen (60) und (61) gleichen den von Kogelnik und Shank (H. Kogelnik und C. V. Shank, J. Appl. Phys., Vol. 43, p. 2327, (1972)) erhaltenen Ausdrücken mit Ausnahme des Faktors -i in UV . Der wesentliche Unterschied zwischen beiden Analysen ist der, dass von Kogelnik und Shank eine Lösung für eine ebene Welle angenommen wird, wogegen hier eine Lösung für eine geleitete Welle verwendet wird. Es ist ferner gezeigt worden, dass die Werte von P₁ und P- für Gleichung (61) genau aus Gleichung (46) berechnet werden können. Die Grenzbedingung für die Laserschwingung ist durch die Grosse von Gleichung (61) bestimmt. Oszillation tritt auf, wenn gilt

|kJ exp (GL) j> Jg'+ x6 + pj = Jg + G + ±6 + i«S_eff| (62)

Die Resonanzbedingung v/ird durch den Phasenfaktor in Gleichung (61) bestimmt. Die Frequenz der Laserschwingungsart ist von der Art, dass gilt

«_effL = Phase(g+iS+P) + _u/2 = Phase(g + G + i<5 + i<S ) + ir/2 . (63)"

4Ö9816/0899

Darin ist 6 _ff, das in Fig. 7a dargestellt ist,definiert als

^ö " ^P2 ^{β mir/a} ~ ^K (64)

Es ist zu beachten, dass eine Phasendifferenz von fr/2 ^wischen U£ und U-J" besteht. Wegen dieser Phasendifferenz, kann ein verteilter Laser die Phasenbedingung nur bei einer Wellenlänge erfüllen, die nicht die genaue Braggsche Bedingung erfüllt. Die Verstimmung gegenüber der Braggschen Bedingung wird durch die Grossen 6 und 6"« gemessen.

Es wird auch darauf hingewiesen, dass Gleichung (63) für verschiedene Werte von O __ erfüllt werden kann. Dies führt zu

err

den Longitudinalschwingungsarten eines Lasers. Da das Spektrum der Schwingingsärten von verteilten Lasern ausführlich von Kogelnik und Shank analysiert worden ist, wird zur weiteren Vertiefung auf die bereits erwähnte Arbeit (H. Kogelnik und C. V. Shank, J. Appl. Phys., Vol. 43, p. 2327, (1972)) verwiesen. Es reicht, hier darauf -hinzuweisen, dass die Kopplung zwischen U- und U, durch den Verstärkungsmechanismus auch erreicht werden kann, indem periodische, räumliche Änderungen von g eingeführt werden. Für die Kopplung der Verstärkung wird ±"5Z durch Dc in Gleichung (61) und iu_o durch Uq in Gleichung (60b) ersetzt. Da U" und \J" nunmehr in Phase mit der Bragg-Frequenz sind, kann der verteilte Laser bei dieser Frequenz betrieben werden.

VTI. RECHENERGEBNISSE FÜR EINIGE STRUKTUREN FÜR VERTEILTE LASER

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der in den vorstehenden Abschnitten durchgeführten Analyse auf einige Strukturen für verteilte Laser angewendet, um festzustellen, ob das

409816/0

vorgeschlagene Vorgehen praktizierbar ist oder nicht. Die Untersuchung wird auf die folgenden physikalischen Merkmale eines Lasers konzentriert: (1) die Periode der Wellen-r leiterstruktur; (2) die lineare Abmessung L des Lasers und (3) die erforderliche Pumpleistung. Das erste betrachtete Lasersystem, ist das GaAs - Ga Al₁ As-rSystera, da dies eine hohe Verstärkung, ein verhältnismässig breites Emissionsspektrum und eine verhältnismässig fortgeschrittene Technologie der Materialien hat.

In Tabelle 2 sind die berechneten Ergebnisse für Wellenleiter-Strukturen mit GaAs als Filmmaterial und Ga Al₁ As als

χ χ—χ

Substratmaterial und Oberschichtmaterial zusammengefasst. Die folgenden Werte werden für die verschiedenen Brechungsindices verwendet (die Werte sind nach den in I. Hayashi, M. B. Panish und F. K. Reinhart, J. Appl. Phys., Vol. 42 p. 1929, (1971) angegebenen Werten des Reflexionsvermogens geschätzt. Der genaue Wert von n_f hängt von der Betriebsfrequenz ab, da bekannt ist, dass n_f sich für fico p- €g schnell ändert. Der genaue Wert von η , hängt von der Zusammensetzung χ von Ga Al₁ As ab): n^ = 3,60τ η . =

3,45 und η = 1. Da k auf Werte zwischen k^n- und k~n . . a ζ Or υ s,t

beschränkt ist, sollte der Wert a =TT/k so sein, dass gilt Ä/2n.p<a < h/2n .. Wenn λ= 8400A* als Braggsche Wellenlänge gewählt wird, dann muss der Wert von a zwischen -1166,7 A und 1217,4 8 für Breggsche Brechung erster Ordnung liegen. Es widr angenommen, dass das GaAs-Emissionsspektrum eine Halbwertsbreite von 100 Ä hat * Damit eine Breggsche Steuung zwischen den Halbwertspunkten des Emissionsspektrums stattfindet, sollte der Wert von a zwischen 1152,8 8 und 1231,9 8 liegen. Es ist offensichtlich, dass bei der Herstellung der Wellenleiterstruktur hohe Genauigkeit für die Steuerung von a erforderlich ist. Ein wesentlicher Vorteil

409816/0699

Q	*>■
2	ο
	co-
Γ"
2	_*
co
-σ
m
Q	O
m	a»
11« σ	a>
	co

Tabelle 2 Periode a, relative Änderung der Longitudinalwellenzahl Ak /2k ,

relative Änderung der Transversalwellenzahl Δ k/k und äquivalente Änderung Δη~ des Brechungsindexes des Film in GaAs- Ga Al As-Wellenleitern mit d₁ = 0,1 pm, d₂ - 1,0 pm und n_f - n_{g t} = 0,15 . Die Berechung ist für eine Braggsche Brechung erster Ordnung bei ^=s 8400 8 und für verschiedene Filmdicken W und verschiedene Transversalschwingungsartzahlen q durchgeführt.

W <	I«)	•	5	■	q	d	<U»>	Δ3/3 -	02	i	X	V2kz	2.	/k · χ χ	10~2	2.	03	nf	>FB	O	nf	io"3	3	η	.70	S	ΙΟ"3	ζ C	O O π
1.	O			.0	o·	0.	1172	1.	87	X	io"A	2.	21 χ	ΙΟ"2	9.	73	X	ΙΟ"4	9	X	ίο"3			X		ίο"4 ί	D D O >
			1	0.	1187	4.	44	X	ΙΟ"4	3.	80 χ	ίο"2	2.	87	X	ΙΟ"4	9	X	ΙΟ"3
	.0	2	0.	1210'	1.	58	X'	10"3	1.	84; χ	ίο"2	7.	16	X	io"3	6	X	ίο"3	1	.53		10"3
1	0	0.	1169	3.	59	X	e · 10 D	1.	60 χ	ίο"2	3	18	X	ΙΟ"5	9	X	10"3			X
	1	0.	1177	1.	34	X	io-4	2	77 χ	ΙΟ"2	8	68	X	ΙΟ"4	9	X	ίο"3
	2	o.	1190	4.	67	X	ΙΟ"4	1	12 χ	ΙΟ"2	3	.33	X	ΙΟ"4	8	X	ΙΟ"3	8	.23		ΙΟ"4
2	0	0	1168 "	•1	.15	X	10"5	1	23 χ	"ίο"2	1	.43	X	ΙΟ"5	9	X	ΙΟ"3			X
·' '	1	0	1173	7	.79	X	10 *	1	.31 χ	10"2	3	.58	X	ΙΟ"4	9	X	io-3
• 3	2	0	.1181	1	.45	X	io-4	8	.46 χ	ΙΟ"3	1	.09	X	ΙΟ"4	9	X	ΙΟ"3	3	.45
	0.	0	.1167	5	.25	X	ΙΟ"6	8	.35 x	ΙΟ"3	4	.49	X	10"5	9	X	ίο"3			X
1	0	.1170	2	.35	X	ΙΟ"5	9	.65 χ	10"3	1	.07	X	ΙΟ"5	9	.X	io"3
2 .	0	.1173	5	IO"5	.10 χ			X	ΙΟ"4	9	X
.48
.16
.55
.46
.47
.90
•44.
.48
.38
.43
.48
.48

bei der Verwendung von Braggscher Brechung erster Ordnung ist, dass keine Schwingungsart, sei sie geleitet oder ungeleitet^ Gleichung (23) erfülllt. Es wird daher erwartet, dass ein verteilter Laser, der auf Braggscher Streuung erster Ordnung basiert, niedrige Verluste hat.

Der Rückkopplungskoeffizient r =Äß/ß und die relative Änderung Ak /k der TransversajKlwellenzahl sind für eine Dickenänderung der Oberschicht von d. = 0,1 um zu d_ = 1,0 um berechnet.Die Grossen ( An_f/n_f)_FB bzw, ( An_f/n_f)_RL sind die äquivalenten Änderungen des Brechungsindexes des Films, die erforderlich sind," um den gleichen Betrag von Aß/ß, •^Qies steuert die Rückkopplung-, und Δ k/k zu erzeugen, wodurch der Strahlungsverlust in Fällen mit Braggscher Streuung höherer Ordnung bestimmt wird. Da k Ak = - k Ak ist, gilt Δβ/β = (k /k )²(-Ak /k ). Daher hat

X X XZ XX,

für jede Filmdicke die Transversalschwingungsart mit dem höchsten q den grössten Rückkopplungskoeffizienten r. Es kann ferner festgestellt werden, dass der Abfall von mit wachsendem W sehr gering ist. Dies bedeutet, dass der grösste Betrag erreichbarer Rückkopplung für eine gegebene Filmdicke mit wachsender Filmdicke nur geringfügig abnimmt. Die aus Gleichung (21b) berechnete Grosse τ\ kann als Mass für die Empfindlichkeit des Wellenleiters gegenüber Unregelmässigkeiten der Dicke verwendet werden. Wie ersichtlich ist, muss mit einem grösseren Streuverlust aufgrund von Oberflächenrauhigkeiten bei dünnen Wellenleitern gerechnet werden, als dies bei dicken Wellenleitern der Fall wäre.

Im folgenden werden die Bedingungen für Laseroszillation betrachtet. Dafür wird als Beispiel der Fall mit W = 1,5 pn und q = 0 zugrunde gelegt. Der Verstärkungskoeffizient in GaAs kann aus dem Absorbtionskoeffizienten a_f ermittelt

409018/0899

werden, indem α ^/2 mit einem geeigneten Inversionsfaktor multipliziert wird. Somit ergibt sich für einen Band-zu-Band-Übergang

e_f - 8 χ 10³CIiO) - e_g)^1/2 U₀Ce₁) - ^(ε.,)] (65)

In Gleichung (65) sind ε und £ _ die Energien der Leiterbandelektronen bzw. der Valenzbandleerstellen, die beim optischen Übergang beteiligt sind, wobei £, - £_? = -RcO gilt, und f und f sind ihre jeweiligen Fermifunktionen. Bei einem normalen Absorptionsexperiment tritt Absorption anstelle von Verstärkung auf, da f = 0 und f = 1 sind. Die Konstante ^8 χ 10³ lern"¹ / (eV)^ly/2] wird erhalten, indem g_f = .-cc /2 den optischen Absorptionsdaten angepasst wird (T. S. Moss, J. Appl. Phys., Vol. 32, p. 2136, (1961)). Der Faktor 1/2 berücksichtigt die Tatsache, dass g_f für eine Änderung der Feldamplitude' gilt, während α~ für eine Änderung der Lichtintensität gilt.

Die Energien des Elektron-Leerstellen-Paars bei einem optischen Band-zu-Band-tibergang werden gegeben durch

β -

■ m .

_{ε β}-'_{ε +}_Ξ (ϋω - ε ) = ε + ε* (66a)

. 1 C _m*, . g ex.. .

¹ e " .

* *
Darin sind m' und m, die effektive Masse bzw. die effektive

Masse der Leerstelle, m = m nu / (m + m,) ist die reduzierte Masse, und £ und £ sind jeweils die Energie des Leiterbandrandes bzw. des Valenzbandrandes. Es wird angenommen, dass der GaAs Film optisch auf eine Konzentration

18 —3 an freien Trägern von η = ρ = 10 cm gepumpt wird. Unter

4098 16/08 99

Verwendung der Werte. (G. Lasher und F. Stern, Phys. Rev., Vol. 133, p. A553, (1964))von m = 0,07 m_Q und m, = 0,5 m_Q wird erhalten £ _fe - £_c = 0,052 eV und £ ■- €_fh = 0,0073 eV, wobei £_f die Fermienergie ist. Es wird ein Elektronen-Leerstellen-Paar mit £,-£_=-fi ci> =£ + 0,01 eV betrach-

12 g

tet. Aus Gleichung (66) ergibt sich £| = 0,0088 eV und £ * = 0:'i0012 eV , was zu Werten von f ( £ ) = 0,835 und f ( S₀) = 0,440 führt. Aus Gleichung (65) ergibt sich

V ί _y

der Wert von g_f zu 315 cm

^Eine bei der Berechnung der Lasergrenzbedingung verwendete, wichtige Grosse ist das Verhältnis η/Έ-.· wobei TL die

Ja. ix

Strahlungshalbwertzeit ist. Bei Verwendung des Ausdrucks von Varshini (Y. P. Varshini, Phys. Stat. Sol. , Vol. 19,

—9 p. 459, (1967)) kann sie zu t = 1,4 χ 10 sec bestimmt

26 —3 —1 werden. Somit ist ein Wert von n/f _, = 7,2x10 cm see

-1 erforderlich, um eine Verstärkung von g^ = 315 cm bei "ftQ= £ + 0,01 eV zu erhalten. Diese Werte können mit den bei Injektionslasern gemessenen Werten verglichen werden. Die Grenzstromdichte J , eines Injektionslasers ist

J_th = e nW/(n t_r) ' (67)

wobei ij die interne Quantenausbeute und W die Breite des aktiven Bereichs ist. Unter Verwendung der bei heterogenen Trennschichten und 300 K gemessenen Werte, die von Miller et al. (B. I. Miller, E. Pinkas, I. Hayashi, P. W. Foy, und R. Capik, Appl. Phys. Letters, Vol. 19, p. 340, (1971)) berichtet werden, wird eine mittlere Verstärkung q_f = 40 cm" für einen mittleren Wert n/T_ = 1,5 χ 10 cm" see"

2 5
erhalten. Da g = J ' gilt, deuten Miller's Ergebnisse auf einen Wert von g,. = 350 cm" bei einem Wert von n/f _p = 3,7 χ 10 cm see , was in grundsätzlicher Überein-Stimmung mit den hier berechneten Ergebnissen steht. Vergleichbare Zahlen wurden auch von Croveund Craig (J. W.

4 0 9816/0899

Crowe und R. M. Craig, Jr., Appl. Phys. Letters, Vol. 4, p. 57, (1964)) bei gewöhnlichen Trennschichten und 77 °K gemessen. Unter Annahme einer T -Temperaturabhängigkeit für J.. und einem effektiven W= 2Ou, der Aufweitung des Laserstrahls, wird aus den dort berichteten Werten abgeleitet, dass, ein Wert von n/t„ = 6 χ 10 cm" see" für

-1
g_f = 188 cm erforderlich ist.

Fig. 9 zeigt die berechneten Werte von G und K für eine GaAs- Ga Al₁ As-Strüktur eines verteilten Laser, der dem Fall mit W = 1,5 ja und q = 0 in Tabelle 2 entspricht. Für die Verstärkung wurde ein Wert von g = 100 cm gewählt, der ungefähr zweimal so gross wie der gemessene Grenzwert ist, der für Injektionslaser mit heterogenen Trennflächen erforderlich ist. Da für die Schwingungsart

2 2

mit q = 0 gilt t* << g , sind die Kurven für G und K im wesentlichen die gleichen wie für g und ß. In der Nähe der Braggschen Bedingung gilt 6 _{f f} < g und 6 < g. Daher kann Gleichung (62) angenähert werden durch exp (GL) = 2G/:k .Für G = 100 cm" und 3< = 6,13 cm"" wird, eine Länge L = 350 pm für die Laserstruktur benötigt. Für ^_eff ⁼ & ergeben sich aus Gleichung (63) die zwei niedrigsten Werte zu- d = + 35 cm" . Dies bedeutet, dass die beiden ersten Longxtudxnalschwingungsarten eine Wellenlänge haben, die ungefähr 1 Ä neben der Braggschen Wellenlänge liegt. Für das hier vorgeschlagene Rückkopplungsschema scheint es am geeignesten zu sein, optisches Pumpen einzusetzen, um eine Besetzungsinversion zu erreichen. R sei die Pumprate. Im Gleichgewicht sollte R gleich der Rate für die Transition nach unten sein, d.h. R= n/(nf_R). Daher beträgt die gesamte erforderliche Pumpleistung

40Ö61670899

Darin ist W die Filmdicke und A die Fläche des Lasers. Die Energie hV der Pumpphotccen sollte kleiner als die Lücken-

energie von Ga Al₁ As sein. Beispielsweise können licht-

jC A. *~X

ausstrahlende GaAs P₁ -Dioden verwendet werden. Für h» =

X J-—x 2 P

1,50 eV, W = 1,5 Jim und A = L und bei Verwendung eines ·

26 —3 —1
Wertes von 4 χ 10 cm see für n/tv, und eines Wertes von 0,7 für η ergibt sich P = 24 W...Der Wert der benötigten Pumpleistung zeigt, dass es möglich ist, herkömmliche Lichtquellen als Pumpe in Verbindung mit einem tranparenten Material als Oberschicht zu verwenden. Obwohl Materialien vwie beispielsweise SiO₀ und ZnO im Vergleich zu Ga Al₁ As wegen ihres verhältnismässig niedrigen Brechungsindexes einen kleineren Rückkopplungskoeffizienten Äß/ß haben, kann der Einfluss des niedrigen Brechungsindexes dadurch kompensiert werden, dass mit einer höheren Transversalschwingungsart (höheres q) gearbeitet wird und dass U₁ auf Null vermindert wird. Der Wert, von P = 24 W ist für

P die Schwingungsart mit q = 0 berechnet worden, die den

kleinsten Wert ΔΒ/Β hat (Tabelle 2),

Die obige Berechnung basiert auf einer periodischen Struktur mit Bgaggscher Brechung erster Ordnung. Für Strukturen mit Braggscher Brechung höherer Ordnung sind die Genauigkeitsanforderungen an die Steuerung der Periodizität wesentlich geringer. Für m_Q = 5 ergibt sich, dass a zwischen 5764 S < a<6157 8 liegen muss, d.h. in einem Bereich von 395 8. Die Steuerung von a innerhalb eines solchen Bereiches sollte mit der Elektronenstrahltechnik (siehe z.B. T. H. P. Chang, "Scanning Electron Microscope,"Proc. 4th Annual Scanning Electron MicroscopeSymposiura, p. 417,(1971); I. Haller, Mi Hatzakis und R. Srinivassen, IBM J. Research and Development, Vol. 15,p.251, (1968)) und der Laser-Holographie-Technik (H. Kogelnik und C. V. Shank, Appl.

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Phys. Letters, Vol. 18, p. 152 (1971)) möglich sein,, Strukturen mit m >1 in Gleichung (52) haben jedoch Strahlungsverluste, Es sei der Fall nu = 5 betrachtet» Aus Tabelle 1 ist ersichlich, dass nur der Term m = 3 in Gleichung (43a) betroffen ist. Ferner sind die folgenden Näherungen angemessen: (1) k^^ k^^ n_f k₀, (2) ^k₁, und (3)

(69)

^kxm - ^kx - ¹W ^Daher ^^i:Lt

n_f n^ + 0.7

>Aus Tabelle 2 ergibt sich A= 9,46 χ 10 für den Fall W = 1,5 pm und q = 0. Unter Verwendung eines Wertes von 2W tan θ· = 44,5 um und eines Wertes von n,- = 3,6 ergibt

/2W tan θ . von O₅ 2 cm aufgrund von Strahlung in die Luft«

sich ein Verlustkoeffizient ]/{x$-A_ /2W tan θ . von O₅ 2 cm

Als nächstes wird der Wert von V(n+,)„ aufgrund von Strahlung

»Κ ο _

in eine Substratschwingungsart geschätzt« Da ^fo/?i/^fqq ⁵V'£· dimensionslos ist, kann in der Berechnung das grösste Feld zur Einheit gemacht werden, d.h. E = 1 in Gleichung (9). Da ferner die Verstärkung g_f in Halbleitern gross ist, reicht e^s aus, statt des genauen Wertes für V(n^)„ einen oberen Grenzwert zu kennen. Bei der Schätzung von werden die folgenden Näherungen gemacht σ (1) k — ^ *^/a—

n_f k₀, (2) k^^n_f k_Q(l - 2m/m₀), (3) F_Q0^W/2 und (4)

Py₁-, -(W+ S)/2, wobei S die Dicke des Substrats ist. Um F_Qfl, zu schätzen, wird die folgende Betrachtung durchgeführt. Da die Wellenfunktionen orthogonal sind, kann ^Fofi' ^aus9^e<^^rückt werden als

(70) Der wichtigste Beitrag zur Änderung der Transversalverteilung

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wird durch die Änderung in der Phasenverschiebung r aufgrund der Dickenänderung verursacht. Dies heisst mit anderen Worten, dass G_Q - G^ ^ (6G^/ ^^_Ed) ^Ä/_Ed ^gilt* Ferner hat die Funktion öGl/c)p_FJ nennenswerte Werte nur im Film, so dass die Integration in Gleichung (70) über die Filmdicke durchgeführt wird. Da k sehr klein ist, gilt k λ - k — k Q und k « + k — k *. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass cos-Funktionen einen grössten Wert von haben, ergibt sich nach der Integration eine obere Grenze für F₀-_t, nämlich F_QJ^, < ^^Ed^xj^* ^{Der Wert von} ^Ed liegt in der Grössenordnung von Ak₁₁₁ W, und der Wert von k „

** · /1 2 2 ^X

kann angenähert ,werden durch k λ ^=-j/n k_Q - k - ^=- 2n_k_ V (m_Q - m) m/m_ . Daraus ergibt sich

¹S^

(ia₀ - 2m) (m₀ - b) W(W + S)J

Wenn eine Braggsche Streuung fünfter Ordnung für den Fall W — 1,5 pm und q; = 0 in Tabelle 2 verwendet wird, ist folgender Satz von Werten geeignet: m_ ='5, m= 1, Λ= 0,84 um, W = 1,5 pm, Ak_x = 3,1 χ 10 cm , n_f = 3,6. und a = 0,5845 um. Bei Verwendung dieser Werte und S = 0,1 cm ergibt sich eine obere Grenze für den Verlustkoeffizienten l/TnTTg/a = 0,5 cm" aufgrund von Strahlung in die k g = 2,50 k. Substratschwingungsart in Tabelle 1.

Aus obiger Berechnung zeigt sich, dass der effektive Verstärkungsfaktor g selbst für eine Struktur mit Braggscher Streuung fünfter Ordnung fast unverändert ist. Der Wert von 3< ist jedoch auf 1,23 cm für die Schwingungsart mit q = 0 vermindert. Daraus folgt, dass die Länge L der Laserstruktur auf 560 um erhöht ist und dass die erforderliche Pumpenleistung P auf 56 W angehoben ist. Es.wird darauf hingewiesen, dass die höchste Transversalschwingungsart für einen Wellenleiter mit W= 1,5 pq = 3 ist und dass dieser Wellenleiter eine Kopplungskonstante 3<= 81 cm"" hat. Für g ■ 100 eroT¹ und3<^s 81 ca"¹ ist Ρ_χ = 128 cm"¹. Äug den Gleiclraagea (62) öad (68) ergibt sich L - 104 ρ

.409816/0899

und P = 2,5 W. Für die Berechnung wird angenommen, dass die

P 2

Pumpenleistung in dner Fläche A = L konzentriert ist» In einem Wellenleiter mit W= 1,5 um und einer m_Q = 5 entsprechenden Periode sinkt die erforderliche Pumpleijfestung voh einem Wert von 56 W für die Schwingungsart mit q = 0 und niedrigster Rückkopplung auf einen Wert von 2„7 W für die Öchwingungsariymit q = 3 und höchster Rückkopplung wegen der Verminderung von A.

Eine andere interessante Klasse von Lasermatierialien sind organische Farbstoffe. Eine ausführliche Untersuchung von blitzlichtgepumpten Laserfarbstoffen, der Laserweilenlängen und der geeigneten Lösungen ist von Warden und Gough durchgeführt worden (J. T. Warden und L. Gough, Appl. Phys. Letters, Vol. 19, p. 345, (1971)).. Zu den am häufigsten verwendeten Farbstoffen gehört Fluoreszin mit einem Laserwellenlängenbereich ungefähr um 5400 8, Rhodamin 6G mit einem Bereich um 5800 8 und Rhodamin 3 mit einem Bereich um 6200 8» Messungen ( M₀ S₀ Chang„ P„ Burlamachi, C₀ JEu, und J. R. Whinnery, Äppl„ Phys_o Letters, Vol» 2O₅ p_o 313, (1972)τ K. L. Shaklee und R. F» Leheny, Appl» Phys_o Letters, VoI* 16, p. 475 (1971)) mit einem He-Ne.-Lasersträhl ( 6328 8 ) in' einem mit Rhodamin B behandelten Polyurethanfilm haben einen Leistungszuwachsfaktor 2g^ von ungefähr 13 can" bei

—2 einer Farbstoffkonzentration von 3,3 χ 10 mol/Liter

ergeben. Da der Systemübergang zu den Dreierzuständen bwz. Triplet-Zuständen die Verstärkung wesentlich vermindert, sollte eine abgewogene Auswahl von Triplet-Lösehern (R. Pappalardo, H. Samelson, A. Lempicki, Appl. Phys. Letters, Vol. 16, p. 267, (1970)) als Zugabe zu dem Farbstoff die Verstärkung erhöhen und somit die Anzahl der Farbstoffe erhöhen, die für die Verwendung in blitzlichtgepumpten Lasern in Frage kommen. Über ein ausführliche Analyse der Verstärkung und des Grenzwertes in organischen

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Farbstofflasern unter Berücksichtigung des Systemübergangs ist berichtet worden (O. G. Peterson, J. P. Webb, W. C. McGolgin und J. II. Eberly, J. Appl. Phys., Vol. 42, p. 1971, (1971)). Ferner ist Laserwirkung in mit Farbstoff versehenen dünnen Filmen, die mit einem gepulsten N_-Laser · gepumpt wurden, beobachtet worden, (H. Kogelnik und CV. Shank, Appl. Phys., Letters, Vol. 18, p. 152 (1971); P. Zory, "Leaky Wave Thin Film Laser," vorgelgt beim Topical Meeting on Integrated Optics, Las Vegas, Optical Society of America, (1972)). In der folgenden Betrachtung _vwird gezeigt, dass das vorgeschlagene Ruckkopplungsschema, das mit Dickenänderung arbeitet, auch bei Farbstofflasern anwendbar sein müsste.

Es wird auf die Kurven für K und G in Fig. 7 verwiesen, die für einen periodischen Wellenleiter berechnet sind, der eine Dickenänderung von d. = 0 um zu d_? = Ium hat und bei dem die verschiedenen Brechungsindices zu n_f = 1,560 und η . = 1,514 gewählt sind. Die Verstärkung im Film", von

dem angenommen wird, dass er mit Farbstoff imprägniert ist, wird zu g~ = 8,0 cm" bei 5800 A angenommen, wobei die Hälbwertsbreite 100 Ä beträgt. Die Kopplungskonstante für die Struktur wird zu 111 cm bei 5800 A* ermittelt.

In dem Wellenlängenbereich, in dem Vocoder ^ weichen die Kurven für G und K wesentlich von den Kurven für g und ß eines entsprechenden gleichförmigen Wellenleiters ab. Gleichung (61) kann, da sie komplex ist, nur erfüllt werden, wenn sowohl g als S ungleich Null ist. Das erste Paar von Longitudinalschwingungsarten wird in der Nähe von Wellenlängen gefunden, wo <S — tK . Beispielsweise wird für λ = 5805 8 ermittelt: <$ = 146 cm" , <*_eff = 91,2 cm*"¹, g = 7,98 cm'¹ und G = 12,97 on"¹. Aus Gleichung (62) ergibt sich L = 593 μ. Somit ist der Wert von °_eff 310°, während der Phasenwinkel aufi der

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rechten Seite von Gleichung (53) 175° ist. Die entsprechenden Werte bei λ= 5804 8 sind 25° für 6 _ff L und 167° für die rechte Seite. Daher wird Gleichung (61) bei einer Wellenlänge zwischen 5804 Ä und 5805 S erfüllt.

Im folgenden wird die Anwendbarkeit des vorgeschlagenen Schemas auf Festkörperlasermaterialien betrachtet, bei denen die atomaren Niveaus von seltenen Erden eingesetzt werden. In neuerer Zeit ist Laserwirkung bei Yb-imprägnierten YAG-Stäben (A. R. Reinberg, L. A. Riseberg, R. M. Brown, R. W. Wacker und W. Cv Holton, Appl. Phys. Letters, Vol. 19, p. 11, (1971)) und bei Nd-imprägnierten YAG-Stäben (E. W. Ostermayer, Jr., R. B. Allen, und E. G. Dierschke, Appl.» Phys. Letters, Vol. 19, p. 289, (1971)) beobachtet worden, wobei die Stäbe mit lichtausstrahlenden GaAs-Dioden bzw. GaAs P₁ -Dioden gepumpt wurden. Die spektrale Anpassung der Emission von den lichtaussendenden Dioden an ein ausgewähltes Absorptionsband in YAG : Yb und YAG : Nd hat die Grenzpumpleistung auf einige wenige Watt herabgesetzt. Ferner fällt das Emissionsspektrum der seltenen Erden in den infraroten Bereich ( mit Λ= l,029um in YAG : Yb, λ= 1,0641 pm und λ = 1,0614 pm in YAG :Nd und λ= 2,1 pm in YAG : Ho (D. P. Dever und B. H. Soff er, IEEE J. Quantum Electron., Vol. QE-S, p. 231, (1972) )JL Da die Rayleigh-Streuung proportional zu λ" ist, sind Transmissxonsverluste im infraroten Bereich in Gläsern verhältnismässig gering. In Suprasil ist bei 1,06 um ein Verlustkoeffizient von nur 2,3 dB/km gemessen worden (D. A. Pinnow und F. C. Rieh, "Optical Absorption and Scattering in Low Loss Glasses," Digest of Technical Papers, Topical Meeting on Integrated Optics, Las Vegas, Sponsored by Optical- Society of America, Feb. 1972). Geringe Pumpleistung und niedrige Transmissionsverluste machen mit seltenen Erden imprägnierte Materialien besonders attraktiv

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für die mögliche Verwendung in integrierten optischen Schaltungen.

Zwei wesentliche Gesichtspunkte im Hinblick auf mit seltenen Erden imprägnierte Materialien sind die Linienbreite bei spontaner Emission und die Verstärkung. Es ist von Kushida (T. "Kushida, Phys. Rev., Vol. 185, p. 500, (1969); berichtet worden, dass die 1,0641/um-Linie (R₂"* ^Y ₃ Übergang) und die 1,0614 um-Linie (R.f~* Y, Übergang) in YAG : Nd natürliche Breiteivon 4 cm haben, was einer Wellenlängenbandbreite von ^ = 4,5 A* entspricht, und dass ^ie bei" einer Temperatur von ungefähr 300 ⁰K mit einer Rate von 0, 045 A*/ C wandern. Wegen der äusserst schmalen Linienbreite besteht somit die Situation, dass die Braggsche Wellenlänge Λ ein beträchtliches Stück von der mittleren Emissionswellenlänge K_Q entfernt ist, wie dies in Fig. dargestellt ist. Die Frage ist nun, ob eine Longitudinalschwingungsart gefunden werden kann, die innerhalb Δ Χ liegt. Die Phasendifferenz in Gleichung (63) zwischen den zwei Betriebspunkten 1 und 2 ist mit λ - λ = Lh

!¹- * ⁽⁶eff^}2^{L = (ß}r³2^{)L = (k}l~^k2> ^{L s 2}^- L (72)

Für L=I mm, η =? 1,825 ( in YAG) und Δλ= 4,5 8 ergibt sich Δφ= 0,73 χ 2ΤΓ rad. Wenn L = 1,5 mm verwendet wird, kann somit eine in Δ Κ fallende Longitudinal schwingungs art erhalten werden. Es wird darauf hingewiesen, dass auch die Temperatureffekte (dh_Q/dT und dn/dT = 7,3 χ 10~⁶/°C in YAG (J. D. Foster und L. M. Osterink, Appl. Opt., Vol. 7, p. 2428, (1968))) dazu verwendet werden können, die Wellenlänge so abzustimmen, dass Gleichung (63) erfüllt ist.

Als nächstes wird die Grenzpumpleistung geschätzt. Für eine

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Braggsche Streuung erster Ordnung wird eine Periode a =*"/ß

— 2910 8 benötigt. Die Steuerung von A innerhalb anes Bereiches von + 300 K ist sicherlich möglich mit einem Elelctronenstrahldruckverf ahren. Als obere Grenze wird λ - X gleich 0,05 h~ oder ein Wert.von ο = 6 = 5 χ 10 cm genommen. Bei Verwendung dieses Wertes für 6 , L = 1 mm und eines Wertes 10 cm"" für 3c in Gleichung (62) zeigt sich, dass ein Wert von 45 cm für g erforderlich ist. Die Verstärkung g kann ausgedrückt werden als g = O"₃₂ n₃₂« wobei σ „der Wirkungsquerschnitt des Peaks für den- Laserübergang ist und n_xo die inverse Besetzung

-19 2

ist. Der Wert von ^₃₂ wird zu ungefähr 8 χ 10 cm mitgeteilt (F. W. Ostermayer, Jr. Appl. Phys. Letters, Vol. 18, p. 93, (1971)). Um g = 45 cm"¹ zu erhalten, wird ein

19 —3
Wert von n„ = 5,6 χ 10 cm benötigt. Für eine atomare

20

Konzentration von 1% liegen ungefähr 1,5 χ 10 Nd Atome/cm vor. Daher ist der Prozentsatz der■Besetzungsinversion sehr hoch, der für die verteilte Rückkopplung für eine Laserwirkung erforderlich ist. Bei herkömmlichen YAG :Nd-Lasern mit stark reflektierenden Spiegeln ist in der Regel ein

—2
Wert von 1,1 χ 10 für g als Lasergrenzwert ausreichend

(H. .V. Alves, R. A. Buchnan., K. Ä_o Wiekersheim, und E. A. C. Yates, J. Appl. Phys., Vol. 42, p. ,3043, (1971)), was einem Wert von 1,4 χ 10 für n₃₂ entspricht.

Exn interessantes Lasermaterial ist LOS : Nd (Nd aktiviertes Lanthanoxysulfid La_0_S) (H. V. Alves, R-. A. Buchnan, K. A. Wiekersheim, und E. A. G. Yates, J. Appl. Phys., Vol. 42, p. 3043, (1971)). Die zwei dicht benachbarten Übergänge, die dem R-i-* Y-,-Übergang und dem R.-* Y--Übergang bei YAG : Nd entsprechen, sind nur 18 A* voneinander entfernt und haben eine Gesamtlinienbreite von ungefähr 30 S. Der Wirkungsquerschnitt am Peak beim 1,075/am-Übergang ist zu

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C = 2,1 χ ld" on ermittelt worden. Es gelten folgende Grenzbedingungen: (1) für gepulsten Betrieb g = 0,47 an" bei einer zugeführten Energie von 1,1 J, die mit. einer Xenonblitzlampe gepumpt wird, und (2) für kontinuierlichen Betrieb g = 0,24 cm bei einer Eingangsleistung von 300 W, die von einer Glühlampe geliefert wird. Entsprechende Werte für YAG : Nd sind : (1) für gepulsten Betrieb g = 0,099 cm mit einer Eingabe von 2,75 J und (2) für kontinuierlichen Betrieb.g = 0,041 cm mit einer Eingabe von 1000 W. Der Unterschied zwischen diesen zwei Materialien ist durch die stärkeren Pumpenbänder und den grösseren Wirkungsquerschnitt tür Laserwirkung in LOS : Nd verursacht.

Aufgrund der Daten bei. gepulstem Betrieb scheint es berechtigt zu sein, anzunehmen, dass mit stärkerer zugeführter Energie bei LOS : Nd eine Verstärkung um 2 cm erreicht werden kann. Ferner kann festgestellt werden, dass bei der gleichen Pumpleistung die mit LOS : Nd erreichte Verstärkung 16 mal grosser als die Verstärkung bei YAG : Nd ist. Der diodengepumpte YAG : Nd-Laser wird mit einer Grenzverstärkung um 5 χ 10 cm betrieben; dies ist eus dem Reflexionsvermögen der Spiegel und den inneren Verlusten berechnet. Daher würden licHaussendende Dioden gleicher Leistung, jedoch mit einem Emissionsspektrum, das dem Absorptionsband von LOS : Nd angepasst ist, in LOS : Nd eine Verstärkung von

—2 —1
ungefähr 8 χ 10 cm erzeugen. Um für g einen Wert von · ungefährt 2 cm" in LOS : Nd zu erreichen, müssen Halbleiterlaserdioden verwendet werden, die gepulst betrieben werden. Mit einem grösseren Aλ in LOS : Nd und einer grösseren Genauigkeit der Periode a kann der Betriebspunkt wänscheinlich dichter an die Braggsche Wellenlänge gerückt werden, so dass der Wert von & vermindert wird. Ferner kann auch der Wert von Jt erhöht werden, indem mit Transversalwellenarten von höherer Ordnung gearbeitet wird. Die Werte 6 = 5 χ 10 cm

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und ^K= 200 cm"" scheinen vernünftig und vertretbar zu sein. Die Anwendung dieser Werte in Gleichung (62) ergibt einen Wert gL == 1,6 für die Grenzbedingung. Daher wird eine Länge L = lern für die Struktur des verteilten. Lasers benötigt. ■

VIII. DISKUSSION

Bisher ist das Konzept der verteilten Rückkopplung nur auf Farbstofflaser erfolgreich angewendet worden, für die die Rückkopplung durch eine periodische Änderung des Index oder der Verstärkung im Film (H. Kogelnik und C. V. Shank, Appl. Phys. Letters, Vol. 18, p. 152, (1971)) oder durch ein aufgeflammtes Beugungsgitter (P. Zory, "Leaky Wave Thin Film Laser," vorgelegt beim Topical Meeting on Integrated Optics, Las Vegas, Optical Society of America, (1972)) erzeugt wird, das von einem metallischen Film bedeckt ist. In beiden Fällen wird als Filmmaterial ein Gelatinefilm oder ein Glyzerin-Gelatine-Gemisch verwendet, der bzw. das mit einem Farbstoff imprägniert ist. Aufgrund der Weise, in der die Rückkopplung erzeugt wird, ist die Anwendbarkeit beider Verfahren im wesentlichen auf Farbstofflaser beschränkt. Derartige Laser erfordern in der Regel einen weiteren Laser mit hoher Leistungsdichte, wie beispielsweise einen N_-Laser, als Pumpe. Darüber hinaus unterliegen Laserfarbstoffe dem Abbau, so dass sie eine kurze Lebensdauer haben. Demgegenüber ist das vorgeschlagene Vorgehen, bei dem Dxckenanderungen verwendet werden sowohl auf Halbleiterlaser und Festkörperlaser als auch auf Farbstofflaser und Flüssigkeitslaser anwendbar. Beispielsweise kann die Analyse leicht auf Fälle ausgedehnt werden, in denen das laser aktive Material sich im als Substrat bezeichneten Medium befindet. Ferner kann die Analyse auch leicht auf

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Fälle ausgedehnt werden, in denen sich die Dickenänderung in dem als Film bezeichneten Medium befindet. Daher dürfte das vorgeschlagene Vorgehen für die Verwendung in integrierten optischen Systemen besser geeignet sein als die bekannten Methoden.

Die wesentliche Einschränkung für das vorgeschlagene Prinzip besteht darin, dass es entweder eine verhältnismässig hohe Verstärkung oder ein verhältnismässig breites Emissionsspektrum für das aktive Medium erfordert. Die Grenzbedingung ^ür herkömmliche Laser ist gegeben durch

gL = cL + In R"¹ . ". ". (73)

Darin ist α der inneren Verlustkoeffizient, R ist das Spiegelreflexjfcionsvermögen und L die Länge des aktiven Mediums. Eine entsprechende Gleichung kann für verteilte Laser erhalten werden, wobei α auch die Strahlungsverluste zusätzlich zu der Absorption der freien Träger in Halbleiterlasern und dem Verlust aufgrund der Verzweigung in Festkörperlasern berücksichtigt. Durch einen Vergleich -.-der Gleichung (62) mit Gleichung (73) wird ein äquivalentes Reflexionsvermögen R für verteilte Laser gefunden:

R_e~_K/[(8 + G)²+ (δ + ö_eff)²]^1/2

O OO

Dies kann im Bereich II von Fig. 6, in dem g + ¥. >S und G >' o_eff gilt, angenähert werden durch

Im Bereich I von Fig. 6, in dem g² +3C < ό und G C & _{f f} gilt, kann Gleichung (74) angenähert werden durch

(RJt - Kl/2 S
^{e z} (75b)

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Wie in Abschnitt VII gezeigt wurde, sollte das vorgeschlagene Prinzip auf Halbleiterlaser und Farbstofflaser, mit hoher Verstärkung anwendbar sein. Daher wird die gegenwärtige Betrachtung auf Lasermaterialien mit niedriger Verstärkung konzentriert. Insbesondere gilt das Interesse solchen Materialien,, die eine grosse Bandbreite Abhaben, so dass der verteilte Laser nahe dem Bereich II arbeiten kann. Beispielsweise hat Nd-aktiviertes Lithiumglas (M. Birnbaum und CL. Fincher, J. Appl. Phys. Vol. 41, p. 2470, (1970)) und Nd : POOiL-Flüssigkeit (M. Hongyo, T. Sasaki, Y. Nagao, K. Ueda und C. Yamanaka, IEEE J. Quantum Electronics, Vol. QE-8, p. 192, (1972)) eine Spektralbreite von 500 S oder mehr. Die in diesen Systemen beobachtete Verstärkung liegt um g-0,1 cm"¹. Für !X= 50 cm"¹ ergibt sich (R ) ^ 1 -

2 x 10 . Wenn eine Struktur mit der Länge L = lern verwendet wird, wird ein Wert von ungefähr 5 cm für δ ~_f benötigt,' damit Gleichung (63) erfüllt wird. Dieser Wert von <S .e_f erscheint im Bereich II möglich, wie die in Fig. 7 dargestellten, berechneten Ergebnisse zeigen.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass gezeigt worden ist, dass das vorgeschlagene Prinzip bei richtigen Betriebsbedingungen sowohl für niedrigverstärkende als auch für hochverstärkende Lasermaterialien geeignet ist. Bei niedrigverstärkenden Materialien muss der Laser im Bereich II oder nahe diesem Bereich in Fig. 6 betrieben werden. Dies bedeutet, dass die Emissionsli>zinie verhältnismässig breit sein muss, so dass K _Ώ zur Deckung mit Λ_ in Fig. 10 gebracht werden kann. Da tf __ im Bereich II klein ist, wird eine verhältnismässig lange Struktur in der Grössenordnung von 1 cm benötigt, um die Phasenbedingung nach Gleichung (63) zu erfüllen. Soweit Gleichung (62) betroffen ist, kann eine hohe Kopplungskonstante -yc verwendet werden, um die niedrige Verstärkung in ähnlicher

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Weise zu kompensieren, wie dies bei herkömmlichen Lasern durch die Verwendung von Spiegeln mit hohem Refelxionsvermögen geschieht.Bei hochverstärkenden Materialien sollte eine Verminderung der Laserabmessungen angestrebt werden. Um ein kurzes L zu erreichen, wird ein grosses & _ff in Gleichung (63) benötigt. Dies bedeutet, dass der Laser im Bereich I in Fig. 6 oder nahe diesem Bereich arbeitet. Aus Gleichung (75b) ergibt sich, dass das grösste erreichbare äquivalente Reflexionsvermögen ungefähr O,705 beträgt. Daher ist die erforderliche Mindestverstärkung <j = α + 0,35/L. Aus der durchgeführten Betrachtung zeigt sich, dass das vorgeschlagene Prinzip nur in den Fällen versagt, in denen die Verstärkung niedrig und gleichzeitig das Emissionsspektrum schmal ist.

IX. AUSFÜHLICHE BESCHREIBUNG VON

BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSBEISPIELEN

Die folgende Beschreibung bezieht sich insbesondere auf die Ausführungsbeispiele nach den Figuren 2 und 3 sowie auf zusätzliche Ausführungsformen und Beispiele der Erfindung,

die in den Figuren 12 bis 16 dargestellt sind.

Im allgemeinsten Sinne umfasst die Erfindung eine Klasse von Lasern bzw. Lichtverstärkern, deren allgemeine Kennzeichnung die Verwendung einer Wellenleiterstruktur und die periodische Änderung einer optischen Variablen in einer Struktur betrifft, die einer Grenzschicht neben der Wellenleiterstruktur zugeordnet ist. Es kann angenommen werden, dass die vorstehend wiedergegebene Analyse im wesentlichen ähnliche Ergebnisse für eine grosse Anzahl von Strukturen liefert, bei denen die Funktionselemente austauschbar sind, jedoch im Prinzip in ähnlicher Weise zueinander in Beziehung stehen. Zusammenfassend kann ge-

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sagt werden, dass zur -Erfindung die Verwendung eines Wellenleiters für Licht in der Weise gehört/dass TE-Schwingungsarten und TM-Schwingungsarten des Lichtes im Wellenleiter und in der unmittelbar angrenzenden Grenzschicht fortgeleitet werden. In der Regel haben erfindungsgemäss ausgebildete Laser eine Dicke des Wellenleiters, die vorzugsweise weniger als ungefähr 50 fredß Raumweglängen beträgt, so dass der Wellenleiter als wellenleitende Struktur arbeitet, die die Ausbreitung von TE-Wellen und TM-Wellen, mit denen die Erfindung arbeitet, unterstützen kann. Es ist ferner "erforderlich, dass der Wellenleiter einen Brechungsindex hat, der höher ist, als der Brechungsindex der angrenzenden Schichten, so dass die Welle in dem Wellenleiter und dem unmittelbar angrenzenden Bereich eingeschlossen ist. Bei der Erfindung-wird die bei herkömmlichen Laser übliche TEM-Wellenausbreitung nicht verwendet. Darin unterscheidet sich die Erfindung von einem typischen Laser und von typischen optischen Räumen, in denen sich TEM-Wellen durch ein Medium in Vorwärtsrichtung und in Rückwärtsrichtung ausbreiten.

Die vorliegende Erfindung erfordert einen sich räumlich verändernden, periodischen, optischen Parameter, der sich als Funktion einer Richtung des im Wellenleiter erzeugten optischen Weges ändert. Um eine kohärente Wirkung zu erzeugen, muss die Änderung des optischen Parameters eine Wiederholungsstrecke a haben, die in eine erste Strecke a^ und eine zweite Strecke a_ unterteilt iäb, wobei gilt a = a, + a₂. Die Wiederholungsstrecke ist . ungefähr gleich der Hälfte eines ganzzahligen Vielfachen der geleiteten Wellenlänge, d.h. a α. m λ/2, wie dies durch Gleichung (23a) ausgedrückt ist. Unter Berücksichtigung dieser Anforderungen stehen viele Strukturen zur Verfügung,, mit denen die Erfindung ausgeführt werden kann.

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Selbstverständlich muss ein Teil der Struktur so angeordnet oder ausgebildet sein, daß eine Verstärkung für die interessierende Welle erzeugt wird.

In Fig. 2 ist eine im wesentlichen ebene Struktur dargestellt, die einen dünnen Wellenleiterfilm 20 auf einem Substrat umfasst. Der Wellenleiterfilm enthält ein aktives Medium, das für eine Verstärkung der sich ausbreitenden Welle sorgt. Auf diesem Film ist eine periodische Struktur 24 angeordnet, die eine periodische Änderung einer optischen Eigenschaft •aufweist, die durch die Unterschiede in den Tiefen d₁ und d_ der dielektrischen Oberschicht bestimmt ist. Diese periodische Veränderung wiederholt sich längs einer Richtung 26, die die gleiche Ausrichtung wie die Ausbreitungsrichtung 28 der gewünschten Lichtwelle im Wellenleiter hat. Jede Änderung bzw. Diskontinuitätsstelle ' schneidet die Ausbreitungsrichtung in einer Richtung quer zu dieser, in der Regel unter einem Winkel von ungefähr 90° dazu.Wenn die gleiche Struktur beispielsweise um eine Achse gekrümmt wäre, die die gleiche Ausrichtung wie die Ausbreitungsrichtung der Welle hat (siehe Fig. 12, wo gleiche Teile'mit dem gleichen, um einen Strich ergänzten Bezugszeichen versehen sind), kann eine gleiche Funktionsweise erwartet werden. Diese Krümmung könnte soweit getrieben werden, dass ein kreiszylindrisches Rohr erhalten wird, das einen Kern hat oder auch kernlos sein kann, wobei die periodische Struktur eine Hülle aus Ringen ist, die das Rohr umgibt, wie dies in Fig. 13 dargestellt ist, wobei gleiche Teile mit dem gleichen, um zwei Striche ergänzten Bezugszeichen versehen sind. Diese Ausführungsform der Erfindung kann als Laserquelle für eine Faseroptik Verwendung finden. Es besteht aber auch hier die Anforderung, dass die wirksame Abmessung des Mediums 20'

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b2w. 20" kleiner als ungefähr 50 freie Raumweglängen sein muss, damit eine wellenleiterartige Ausbreitung der TE-Schwingungsarten und TM-Schwingungsarten vorherrscht, wie dies bereits ausgeführt wurde.

Da die sich * ausbreitende Welle, die mit der periodischen Struktur in Wechselwirkung steht, sich nicht nur allein? im Wellenleiterfilm sondern auch etwas über den Wellenleiterfilm bzw. die Wellenleiterschicht hinaus erstreckt, ist auch eine Umordnung der Elemente unter Beibehaltung der •Wechselwirkung zwischen der sich ausbreitenden Welle und der periodischen Struktur nur möglich und in bestimmten Fällen besonders sinnvoll. Beispielsweise zeigt Fig. 14 eine periodische Veränderung, die an der Grenzfläche 30 zwischen einem Wellenleiterfilm 32 und einer Grenzschicht 34 ausgebildet ist. In ähnlicher Weise zeigt Fig. 15 eine periodische Veränderung, die sich in einer Grenzfläche zwischen einem Substrat 42 und einem Wellenleiterfilm bzw. einer Wellenleiterschicht 44 befindet, über der ein aktives Medium 46 angeordnet ist.

Bei diesen Ausführungsbeispielen muss eine optische Verstärkung sichergestellt werden, indem ein geeignetes, aktives Material als Wellenleiterfilm verwendet wird. Die optische Verstärkung kann jedoch&uch von einem äusseren Medium geliefert werden wie beispielsweise einem zusätzlichen, auf der Wellenleiterschicht angeordneten Medium, das in Fig. 15 durch das Medium 46 gebildet wird. Beispiele für Materialien, die zur Anwendung bei den beschriebenen Ausführungsbeispielen geeigtet sind, werden im folgenden angegeben.

Bestimmte allgemeine Eigenschaften kennzeichnen diese Erfindung und sind unter Bezugnahme auf die als Beispiel an-

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gegebenen Strukturen am leichtesten zu verstehen. Es muss nicht nur ein Wellenleiter vorhanden sein, der die Lichtwelle einfangen kann und TE-Wellen und TM-Wellen in einer gegebenen Richtung weiterleiten kann, sondern es muss auch dafür gesorgt sein, dass eine periodische Veränderung diese Wellen beeinflusst". In der vorliegenden Betrachtung ist diese periodische Struktur im wesentlichen in einer Fläche angeordnet bzw. verteilt, deren Normale senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle im Wellenleiter steht. Dies ist ein wesentlicher Unterschied zur typischen Streuung deiner TEM-Welle in grossen bzw. makroskopischen Strukturen wie beispielsweise einem Argongaslaser, in dem ein Streugitter der Braggschen Art nicht in einer Ebene angeordnet werdenkann, deren Normale senkrecht zur sich ausbreitenden TEM-Welle steht, da unter diesen Umständen keine nennenswerte Wechselwirkung stattfinden würde.

Bei der Erfindung muss sich die periodische Veränderung in ausreichender Nähe des Wellenleiters befinden, damit die Welle bis in den Bereich der periodischen Struktur reicht und somit eine Wechselwirkung zwischen der sich ausbreitenden Welle und der Struktur stattfinden kann, damit die für die Laserwikung erforderliche Rückkopplung erzeugt werden kann. Wie die Beispiele zeigen, kann die periodische Struktur, die diese Rückkopplung erzeugt, jedoch entweder an der Grenze des Wellenleiters oder an der Grenze einer angrenzenden Schicht oder an der Grenzfläche zwischen der angrenzenden Schicht und der Grenze des Wellenleiters angeordnet sein. Es wird darauf hingewiesen, dass die periodische Struktur vom eigentlichen Wellenleiter erst dann entfernt bzw. getrennt ist, wenn Teile der periodischen Struktur aus dem gleichen Material bestehen, wie dies bei den Strukturen nach den Figuren 14 und 15 der Fall ist. Jede der verschiedenen Schichten kann aktive Medien ent-

halten, da die Verteilung der sich ausbreitenden Welle in der benachbarten Schicht in vielen Fällen für eine ausreichende Verstärkung angemessen ist.

Die Funktionsweise bestimmter struktureller, hier gezeigter Abwandlungen kann auch dadurch verständlich gemacht werden, dass bestimmte Grenzfälle der in Fig. 2 dargestellten Struktür betrachtet werden. Beispielsweise ist dann, wenn d, gegen Null geht und der Brechungsindex der dielektrischen Schicht gegen den Brechungsindex der Wellenleiterschicht ■£eht, wQbei Luft oder Vakuum die Oberschicht bildet und n, ungefähr den Wert für den freien Raum annimmt, die Analyse immer noch anwendbar. Eine solche Struktur ergibt das in Fig. 14 dargestellte Ausführungsbeispiel, wobei dann die Schicht 34 Luft oder Vakuum ist. Wenn man in Fig. 2 d, gegen d„ gehen lässt, wobei beide endlich sind, und die periodische Veränderung im Dielektrikum durch .Brechungsindices n, und n₂ hervorgerufen wird, die von dem Brechungsindex der Wellenleiterschicht abweichen, ergibt sich das in fig. 3 dargestellte Ausführungsbeispiel. Wenn die periodische Veränderung in d. φ d_? besteht und n, = n~ ist, muss die kleinere dieser Abmessungen zur Wechselwirkung mit einem Teil der sich ausbreitenden Welle in der Lage sein. Dies erfordert, dass dann, wenn d₂ kleiner ist, diese Abmessung die Grössenordnung der Eindringtiefe der Welle in die Grenz- oder Oberschicht hat. Diese Abmessung ist in der Regel kleiner als eine geleitete Wellenlänge Λ ·

Daher liegen für den Fachmann viele Abwandlungen in der speziellen Anordnung der periodischen Veränderung und der Veränderung der einzelnen Brechungsindices de/Schicht gegenüber dem Wellenleiter nahe und fallen somit in den Rahmen dieser Erfindung.

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Zum Pumpen des erfindungsgemässen Lasers sind Einrichtungen vorgesehen, die aus einer beliebigen der bekannten, für das jewsils verwendete aktive Medium geeigneten Pumpeinrichtungen bestehen können. Die Aufzählung der folgenden Beispiele für die hier angegebenen Materialien ist nicht beschränkend.» sondern dient lediglich zur Erläuterung der Realisierung der Erfindung für die angegebenen Materialien. Beispielsweise sind für GaAs Glühlampen, Blitzlichtlampen oder elektrolumineszerite Dioden als Pumpquellen.geeignet. Für Farbstoffe reichen in der Regel Blitzlichtlampen aus. Für mit seltenen Erden dotierte Gläser sind entweder Blitzlichtlampen oder elektrolumineszente Dioden geeignet.

Es ist für die Erfindung typisch, dass die Fläche, in der die Pumpleistung benötigt wird, ziemlich klein ist. Die. vorstehende Erläuterung zeigt, dass die Laser in einem integrierten optischen System praktisch in einem Grössenordnungsbereich von weniger als 1 Millimeter bis zu Zentimetern liegen. Da dies klein im Vergleich mit den Abmessungen der zur Verfügung stehenden herkömmlichen Pumpquellen ist, ist irgendeine Form der Lichtkonzentration zur Steigerung des Wirkungsgrades nicht nur sinnvoll sondern auch wünscheswert. Die dafür zur Verfügung stehenden Mittel hängen von den physikalischen Eigenschaften der Pumpeinrichtung ab und umfassen optischejkondensoren, Reflektoren und dgl. Auf diese Weise wird die Leistungsdichte einer • Pumpquelle mit geringer Leistung bzw. Leistungsdichte auf eine brauchbare Leistungsdichte im laseraktiven Medium angehoben.

Wenn Streuung erster Ordnung angewendet wird, ist der vorhersehbare Strahlungsverlust aufgrund von Gittereffekten vernachlässigbar. Für Schwingungsarten höherer Ordnung ist der Strahlungsverlust nicht vernachlässigbar und wird berück-

sichtigt, so dass die erforderliche Pumpleistung vergrössert werden muss, um die Verluste auszugleichen. Es wird darauf hingewiesen, dass die Strecke a im praktischen Betrieb von dem theoretischen Wert für Streuung erster Ordnung um ungefähr ein Tausendstel abweicht.

Um in der Praxis Strukturen herstellen zu können, die die aufgeführten Bedingungen erfüllen, ist irgendeine Art der Abstimmbarkeit wünschenswert. Es kann festgestellt werden, dass die Ausbreitungsrichtung einer Welle im Wellenleiter -^n einem weitenBereich liegen kann, obwohl sie auf die Ebene des Wellenleiters beschränkt ist. Demzufolge bilden die möglichen sich ausbreitenden Wellen einen kontinuierlich variablen Winkel ^ gegenüber der Richtung, die genau durch die Elemente der periodischen Veränderung bestimmt ist. Es wird auf Fig. 2 verwiesen, in der eine mögliche Richtung 28 der sich ausbreitenden W_elle relativ zu zwei Vektoren und 30 dargestellt ist, die die periodische Struktur definieren. Innerhalb einer sonst richtigen Bandbreite gibt es ,einen Toleranzbereich für a, der eine Funktion des Winkels ^ zwischen der sich ausbreitenden Welle und der Ausrichtung der periodischen Strukiur ist. Dieser Winkel ^ kann offensichtlich ziemlich gross sein, obwohl er bei 45 so gross sein dürfte, dass ein ordnungsgemässer Betrieb nicht erwartet werden kann. Für kleine Winkel muss jedoch damit gerechnet werden, dass das effektive a, das zur Bandbreite von λ /2 passt, einen Toleranzbereich hat, in dem ein ordnungsgemässer Betrieb noch möglich ist. Diese Toleranz ist durch die Bandbreite der spontanen Emissionslinie des aktiven Mediums bestimmt und ist direkt proportional zur Bandbreite K der spontanen Emissionslinie. Beispiele für Materialien für Strukturen, mit denen die Erfindung realisiert werden kann, werden im foldenden angegeben:

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Figuren 2 und 3, Wellenleiterschicht 20: GaAs mit n= 3,60

Substratschicht 22: Ga Al. As mit n=3,45

Grenz- bzw. Oberschicht 24: Ga Al₁ As mit

η = 3,35

Beispiele für geeignete dielektrische Materialien für die Grenz- bzw. Oberschicht, die zur Erzeugung von n₁ und n_? modifiziert sind, umfassen verschiedene lichtelektrische Widerstandszellen wie beispielsweise Polymethylmethacrylat Kodak P 4942, das mit einem Elektronenstrahl bearbeitet "worden ist, um Streifen a. und a wie in Fig. 3 zu. erzeugen, in denen n. nicht gleich n₂ ist. Eine solche Behandlung ändert den Brechungsindex dauerhaft. Andere lichtelektrische Widerstandszellen enthalten Kodak MICRONE oder Shipley A 1350, die auf Belichtung streifenweise unterschiedlich reagieren und ein ähnliches Ergebnis erzeugen, wie wenn n. £ n_o ist. Derartige*lichtelektrische Widerstandszellen bzw. Widerstände könneimit dem aktiven Medium wie beispielsweise einem Farbstoff imprägniert sein, sofern diese beiden Elemente in der gleichen Schicht enthalten sein sollen.

Zusätzlich zur Abstimmung über den Winkel, den die sich ausbreitende Welle mit ihrem Schnitt mit den Elementen der periodischen Struktur einschliesst, - diese Abstimmung wächst mit dem Cotangens dieses Winkels an -, können andere Methoden der Feinabstimmung angewendet werden. Temperatur-? änderungen beeinflussen a. , a_ und n. sowie n_. Daher kann eine Steuerung der Temperatur zur Feinabstimmung de^/Struktur in gewissen Fällen verwendet werden. Elektrooptische und magnetooptische Effekte können ferner zur Veränderung der physikalischen und elektrischen Eigenschaften einer der Schichten ausgenutzt werden. In der Regel werden diese Effekte eher zur Feinabstimmung des Lasers zur Maximierung seiner Verstärkung dienen. In einigen Fällen ist es möglich,

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die Amplitude der Ausgangsleistung zu modulieren/ indem der Betrieb von einem Maximum der Verstärkungskurve zu einem wesentlich niedrigeren Wert verschoben wird. Da dies im Grunde eine Verschiebung der Betriebsfrequenz ist, kann die gleiche Betriebsart wie bei einem Frequenzversetzungsmodulator angewendet werden, wo die Verstärkung des Systems mehr als ein Maximum, d.h. mehr als eine Laserlinie, innerhalb der Bandbreite der Abstimiribarkeit hat.

In Fig. 16 ist eine modifizierte Form der Erfindung dargestellt,, bei der die Mittel, die die periodische Änderung erzeugen, in zwei Gruppen 52 und 54 eingeteilt sind, die auf dem Wellenleiter 50 an räumlich voneinander getrennten Orten angeordnet sind. Auf diese Weise kann zwischen den zwei Gruppen eine Reflexion im grossen in einer Weise stattfinden, die in gewisser Weise analog zu den Reflexionen bei den herkömmlichen Lasersystemen ist. Jede der zwei Gruppen dient dazu, wie ein Endspiegel für die sich im Wellenleiter ausbreitenden Wellen zu wirken.

In der bisherigen Beschreibung ist gezeigt worden, dass eine periodische Struktur dazu verwendet werden kann, eine verteilte Rückkopplung in Dünnfilmlasern sowie eine selektive Verstärkung in Dünnfilmverstärkern zu erzeugen. Laser und Verstärker sind aktive Vorrichtungen, in denen insgesamt eine Verstärkung stattfindet. Im folgenden wird gezeigt, dass eine periodische Struktur auch dazu verwendet verden kann, bestimmte passive Funktionen zu erfüllen. Zu diesen passiven Funktionen gehört beispielsweise das Filtern, das Umlenken, das Fokussieren und Modulieren eines Laserstrahls. ^;

Aus der Energiebandtheorie für Festkörper ist bekannt, dass es Sperrbereiche im Diagrarrjn der Energie in Abhängigkeit von k

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gibt. Ähnliche Sperrbereiche (Fig. 5) gibt es auch im Diagramm O über k eines periodischen Wellenleiters. Ein Laserstrahl wird durch eine periodische Struktur zurückgeworfen bzw. zurückreflektiert, wenn die Wellenlänge des Strahls in den Sperrbereich der Struktur fällt. Daher kann ein einzelner Abschnitt 58 eines periodischen Wellenleiters , wie er in Fig. 17 dargestellt ist, als Sperrfilter verwendet werden. Die Bandbreite des Filters wird durch die zwei Werte des physikalischen Parameters des Wellenleiters bestimmt, der sich räumlich periodisch verändert, d.h. durch id, und d_ in Fig. 2. Es ist ferner möglich, periodische Wellenleiter 60 und 62 hintereinander anzuordnen, wie dies in Fig. 18 dargestellt ist, wobei jeder Wellenleiter einen anderen Sperrbereich hat und die Sperrbereiche ausreichend weit voneinander entfernt sind, um eine Frequenzlücke' zwischen den Sperrbereichen freizulassen, wie dies in Fig. 18 dargestellt Js t.

Es wird darauf hingewiesen, dass die Wechselwirkung zwischen einem Laserstrahl und einer periodischen Struktur nicht auf den kollinearen Fall beschränkt ist, in dem die Richtung der Ausbreitung des Laserstrahls, die als z-Richtung bezeichnet ist, mit der Richtung der Periodizität des Wellenleiters, die als ζ'-Richtung bezeichnet ist, zusammenfällt. In Fig. 19 ist ein Abschnitt 66 von periodischer Struktur nach der Erfindung gezeigt. Es sei a die Periode der Wellenleiterstruktur und θ der Winkel, zwischen der z-Richtung- und der ζ'-Richtung.

Die Bedingungen für einen Laserstrahl mit einer geleiteten Wellenlänge A = 2a cos θ sind erfüllt. Daher kann ein periodischer Wellenleiter als Ablenker für einen geleiteten Laserstrahl verwendet werden, wenn zwei seitliche Arme in Form eines nichtperiodischen Wellenleiters 68 bzw. 70 vor-

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7 .

gesehen sind, die einen Winkel + Gbzw. -Omit dem periodischen Wellenleiter 66 einschliessen und die der Zufuhr des einfallenden Strahls bzw. der Aufnahme des abgelenkten Strahls dienen.

Eine andere wichtige passive Einrichtung für geleitete Laserstrahlen ist ein Modulator. Die geleitete Wellenlänge X ist eine Funktion des optischen Brechungsindexes, der von einem angelegten Feld durch den elektrooptischen oder magnetooptischen Effekt geändert werden kann. Für den Fall •eines schrägen Einfalls, wie er in Fig. 19 gezeigt ist, ist es offensichtlich, dass die Amplitude des abgelenkten Strahls durch ein angelegtes Feld beeinflusst wird, da sich die Braggsche Bedingung ändert. Fig. 19 zeigt die Verwendung eines akustischen Energieumwandlers zur Aufbrindung eines akusta=" sehen Mikrowellensignals, um die Braggsche Bedingung geringfügig zu ändern, so dass die Reflexionsbedingung abwechselnd erfüllt und nichterfüllt ist. Dies heisst mit anderen Worten, dass die Amplitude des abgelenkten Strahls verändert wird, weil der einfallende Strahl 64 auf die Braggsche Bedingung abgestimmt und nichtabgestimmt ist, und dass der ausgehende Strahl 73 dem-entsprechend digital zwischen einem "Ein"-Zustand und einem"Aus"-Zustand moduliert wird. Im kollinearen Fall, der in Fig. 17 dargestellt ist, wird die geleitete Wellenlänge relativ zur Mitte des Sperrbereichs verschoben, wenn das angelegte Feld verändert wird, was beispielsweise durch Anlegen eines elektrischen Feldes quer über die Vorrichtung mittels Elektroden 71 und 75 erfolgen kann, die über eine Modulatorsteuerung 74 mit einer Spannungsquelle 72 verbunden, shd. Somit wird die Durchlässigkeit für einen Laserstrahl durch ein angelegtes Feld moduliert, da die geleitete Wellenlänge des Strahls in den Sperrbereich und aus diesem heraus geführt wird.

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Die bisher behandelten periodischen Strukturen haben sämtlich Veränderungen, die geradlinig ausgerichtet sind und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ζ des geführten Laserstrahls stehen, wie dies in Fig. 2 angedeutet ist. In einer solchen periodischen Struktur erzeugte reflektierte Wellen haben ■ die gleiche_Strahlbreite wie der einfallende Strahl. Daher verhalten sich Wellenleiterstrukturen mit geraden und parallelen periodischen Änderungen wie planparallele Spiegel. Fig. 20 zeigt schematisch eine andere Wellenleiterstruktur, bei der die periodischen Änderungen des physikalischen ^.Parameters des Wellenleiters in den Anordnungen aus konzentrischen Kreisen 80, d.h. in Zylindergeometrie, auftreten. Es ist zu beachten, dass nur solche reflektierten Wellen, die sich in Radialrichtung des konzentrischen Kreises ausbreiten, eine regelmässige periodische Änderung des physikalischen Parameters des Wellenleiters erfahren, so dass nur diese die Braggsche Bedingung erfüllen können. Derartige gekrümmte, periodische Wellenleiterstrukturen verhalten sich wie zylindrische Spiegel und haben auf den Laserstrahl eine Fokus si er wirkung, die der Fokussierwirkung analog ist, die von sphärischen Spieglen in herkömmlichen Lasern und optischen Resonatoren erzeugt wird. Dies heisst mit anderen Worten, dass der reflektierte Laserstrahl eine wesentlich kleinere Strahlbreite hat als der einfallende Strahl. Durch Verwendung von räumlich getrennten Paaren aus reflektierenden Strukturen der in Fig. 20 dargestellten Art in der Weise nach Fig. 16 können Filmanordnungen der verschiedenen Fokussierkombinationen (konfokal usw.) von herkömmlichen optischen Resonatoren realisiert werden.

Erfindurigsgemäss ausgeführte Laser können in einem weiten Bereich des Lichtspektrums einschliesslich des sichtbaren, des infraroten und des ultravioletten Spektrums arbeiten.

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Demzufolge sollen die Bezeichnungen "Licht" und "optisch" in dieser Beschreibung in einem weiten Sinn verstanden werden, so dass das in dieser Weise definierte LichtSpektrum umfasst ist·

Dem Fachmann sind viele Abwandlungen, und Anpassungen der Erfindung möglich. Daher soll die vorliegende Beschreibung' und Analyse lediglich als Erläuterung der Erfindung und nicht beschränkend verstanden werden.

Patentansprüche:

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Claims (29)

1. Patentansprüche

   ( 1.)Laser, gekennzeichnet durch einen optischen Wellenleiter (20, 20', 20", 32, 44, 50), durch den eine geleitete Wellenlänge für eine sich mit bestimmter Frequenz ausbreitende Lichtwelle definiert ist, wobei der Wellenleiter einen bestimmten optischen Brechungsindex *·' hat und aus einem für Licht der bestimmten Frequenz durchlässigen Material besteht, durch Mittel, die wenigstens eine Grenzschicht (24, 24' 24", 34, 46) angrenzend an den Wellenleiter bilden, ... ' die so dicht an diesem■liegt, dass die sich ausbreitende Welle sich für Licht der bestimmten Frequenz sowohl im Wellenleiter als auch in die Grenzschicht erstreckt, wobei die Grenzschicht einen dder mehrere Brechungsindices hat, von denen wenigstens ein Teil kleiner als der Brechungsindex des Wellenleiters ist, durch ein laseraktives Material, das eine Verstärkung für das Licht bei der vorbestimmten Frequenz liefert, im Wellenleiter oder der Grenzschicht bzw. den Grenzschichten, durch der bzw. den Grenzschichten, dem Wellenleiter oder der Grenzschicht und dem Wellenleiter zugeordnete Mittel, die eine periodische Änderung eines optischen Parameters derselben herbeiführen, wobei diese periodische Änderung eine räumliche Änderung des optischen Parameters • zwischen zwei Werten bewirkt, die sich nach einem regel-

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   massigen Schema abwechseln und eine Periodizität a haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der halben geleiteten Wellenlänge des Lichts im Wellenleiter ist.
2. 2. Laser nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine zweite Grenzschicht (22, 22* , 22", 42), auf der der Wellenleiter als dünner Film angeordnet ist, und dadurch,

   ;. dass auch die erste Grenzschicht die Form eines dünnen Films hat.
3. 3. Laser nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Brechungsindex der ersten Grenzschicht zwischen zwei Werten variiert.
4. 4. Laser nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Dickenabmessung der ersten Grenzschicht (24, 24', 34) zwischen zwei Werten variiert, wobei eine Dickenabmessung eine geringere Tiefe als die Eindringtiefe der sich ausbreitenden Welle hat.
5. 5. Laser nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Wellenleiter (20") eine kreisförmigen Querschnitt hat und dass die erste Grenzschicht (24") die Form einer kreisförmigen, den Wellenleiter umgebenden Umhüllung hat.

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6. 6. Laser nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zur Erzeugung der periodischen Änderung in zwei Gruppen (52, 54) mit periodischen Änderungen eingeteilt sind, die an räumlieh getrennten Stellen auf dem Wellenleiter (50) in der Weise angeadnet sind, dass zwischen den zwei Gruppen eine Reflexion im grossen stattfinden kann.
7. 7. Laser nach einem der Ansprüche 1, 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass eine der Grenzflächen (30),zwischen der Grenzschicht (34) und dem Wellenleiter (32) eine periodische, räumliche Änderung der Tiefe aufweist.
8. 8. Laser nach Anspruch 2, dadurch gekennzeich net, dass die Grenzfläche (40) zwischen der zweiten Grenzschicht (42) und dem Wellenleiter (44) eine periodische, räumliche Änderung aufweist und dass der Wellen? leiter aus einem aktiven Medium aufgebaut ist, das eine Verstärkung des Lichtes bei der bestimmten Frequenzliefert.
9. 9. Laser nach einem der Ansprüche 1 bis 8,dadurch gekennzeichnet, dass die Periodizität der Änderung einen solchen Wert hat, dass die Stiöibedingung im wesentlichen für eine Ordnung der Steuung erfüllt ist.

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10. 10. Laser nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die periodische Änderung in der .Änderung eines optischen Parameters in der gleichen Richtung wie der Richtung des optischen Weges

    im Wellenleiter besteht und daß die Änderung des optischen . Parameters einen Wiederholungsabstand a hat, der in eine

    erste Strecke a, und eine zweite Stracke a_ unterteilt • ""* werden kann, wobei a = a. + a„ gilt und a gleich der Hälfte eines ganzzahligen Vielfachen der geleiteten Wellenlänge ist (a = m.K/2).
11. 11. I»aser nach Anspruch 1, dadurch gekenn- zeichnet, dass ein Abschnitt der Dickenabmessung der Grenzschicht und des Wellenleiters eine periodische Änderung enthaltende Grenzfläche bilden.
12. 12. Laser nach Anspruch 4, dadurch gekennzei c h ne t, dass die vom Wellenleiter (20) abge-

    • wandte Seite der Grenzschicht (24) die periodische Änderung der Dickenabmessung aufweist und dass einer der Werte der Dickenabmessung in der Grössenordnung der Eindringtiefe der sich ausbreitenden Welle in die Grenzschicht liegt.
13. 13. Laser nach Anspruch 12, dadurch geken. n-

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    zeichnet, dass die eine Dickenabmessung weniger als eine geleitete Wellenlänge des Lichts im Wellenleiter beträgt.
14. 14. Laser nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Dicke des Wellenleiters weniger als ungefähr fünfzig freie Raumweglängen

    . ■% der sich ausbreitenden Lichtwelle beträgt.
15. 15. Laser nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass das aktive Medium GaAs ist, das als dünner Film auf -einem Substrat aus Ga Al₁" As angeordnet ist,
16. 16. Laser nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass das aktive Medium in die Wellenleiterschicht eingefügt ist.
17. 17. Laser nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Grenzschicht aus Ga Al- As besteht.
18. 18. Integriertes optisches System mit einem darin ausgebildeten Lichtweg, gekennzeichnet durch einen Laser im Lidhfcweg, dereinen optischen Wellenleiter (2Q,

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    20', 20", 32, 44, 50) zur Fortleitung von Licht von bestimmter Wellenlänge in einer bestimmten Richtung umfasst, wobei sich das Licht im Wellenleiter als TE-Welle oder TM-Welle ausbreitet und wobei der Wellenleiter einen bestimmten optischen Brechungsindex hat und aus einem für Licht der bestimmten Frequenz durchlässigen Material besteht, durch Mittel, die wenigstens eine Grenzschicht (24, _% ^ 24', 24", 34, 46) angrenzend an den Wellenleiter bilden, die so dicht an diesem liegt, dass die sich ausbreitende Welle sich für Licht der bestimmten Frequenz sowohl im Wellenleiter als auch in die Grenzschicht erstreckt, wobei die Grenzschicht einen oder mehrere Brechungsindices hat, von denen wenigsten ein Teil kleiner als der Brechungsindex des Wellenleiters ist, durch ein laseraktives Material, das eine Verstärkung für. das Licht bei der vorbestimmten Frequenz liefert, im Wellenleiter oder der Grenzschicht bzw. den Grenzschichten, durch der bzw. den Grenzschichten, dem Wellenleiter oder der Grenzschicht und dem Wellenleiter zugeordnete Mittel, die eine periodische Änderung eines optischen Parameters derselben herbeiführen, wobei diese periodische Änderung eine räumliche Änderung des optischen Parameters zwischen zwei Werten bewirkt, die sich nach einem regelmässigen Schema abwechseln und eine Periodizität a haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der halben·geleiteten Wellen-

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    länge des Lichts im Wellenleiter ist, und durch Mittel zur Verstärkung der sich durch den Wellenleiter ausbreitenden Lichtwelle.
19. 19. Integriertes optisches System nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zur Verstärkung in den Wellenleiter eingeführt sind.
20. 20. Integriertes optisches System nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zur Verstärkung in die Grenzschicht eingefügt sind.
21. 21. Integriertes optisches System nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass der Wellenleiter auf einem Substrat angeordnet ist,mit dem er eng verbunden ist, und dass die Mittel zur Verstärkung in dieses Substrat eingefügt sind.
22. 22. Optische Dünnfilmeinrichtung, gekennzeichnet durch einen optischen Wellenleiter (20, 20V, 20", 32, 44, 50, 66), durch den eine geleitete Wellenlänge für eine sich mit bestimmter Frequenz ausbreitende Lichtwelle definiert ist, wobei der Wellenleiter einen bestimmten optischen Brechungsindex hat und aus einem für Licht der bestimmten Frequenz durchlässigen Material besteht, durch Mittel, die wenigstens eine Grenzschicht (24,

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    24 *, 24", 34, 46) angrenzend an den Wellenleiter bilden, die so dicht an diesem liegt, dass die sich ausbreitende Welle sich für Licht der bestimmten Frequenz sowohl im Wellenleiter als au-h in:die Grenzschicht erstreckt, wobei die Grenzschicht einen oder mehrere Brechungsindices hat, von denen wenigstens ein Teil kleiner als der Brechungsindex des Wellenleiters ist, und durch der bzw. den . -» Grenzschichten, dem Wellenleiter oder der Grenzschicht und dem Wellenleiter zugeordnete Mittel, die eine periodische Änderung eines optischen Parameters derselben herbei-• führen, wobei diese periodische Änderung eine räumliche Änderung des optischen Parameters zwischen zwei Werten bewirkt, die sich.nach einem regelmässigen Schema abwechseln und eine Periodizität a haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der halben geleiteten Wellenlänge des Lichts im Wellenleiter ist.
23. 23. Optische Dünnfilmeinrichtung nach Anspruch 22, dadurch .gekenn ζ eichnet, dass das regelmässige Schema geradlinig ist, so dass kollineare Reflexionen im Wellenleiter erfolgen.
24. 24. Optische Dünnfilmeinrichtung nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass das regelmässige Schema eine konzentrische Form in einem Zylinderkoordinaten-

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    system hat.
25. 25. Optische Dünnfilmeinrichtung nach einem der Ansprüche 22 bis 24, gekennzeichnet durch Vorrichtung^ zum Einspeisen und Empfangen von Lichtwellen in die bzw. von der Einrichtung, wobei Einspeisung und Empfang kollinear zum Reflexionswinkel der periodischen

    ^ Änderungen erfolgen.
26. 26. Optische Dünnfilmeinrichtung nach einem der Ansprüche bis 24, gekennzeichnet durch Vorrichtungen zum Einspeisen und Empfangen von Lichtwellen in die.bzw. von der Einrichtung, wobei Einspeisung und Empfand unter dem Braggschen Reflexionswinkel der Einrichtung erfolgen.
27. 27. Dünnfilmdurchlassfilter gekennzeichnet durch eine ersten optischen Wellenleiter (60), durch den eine geleitete Wellenlänge für eine sich mit bestimmter Frequenz ausbreitende Lichtwelle definiert ist, wobei der erste Wellenleiter einen bestimmten optischen Brechungsindex hat und aus einem für Licht der bestimmten Frequenz durchlässigen Material besteht, durch erste * Mittel, die wenigstens eine Grenzschicht angrenzend an den Wellenleiter bilden, die so dicht an diesem liegt, dass

    409816/089 a.

    die ijich-ausbreitende Welle sich für Licht der bestimmten Frequenz sowohl im Wellenleiter als auch in die Grenzschicht erstreckt, wobei die Grenzschicht einen oder mehrere Brechungsindices hat, von denen wenigstens ein" Teil kleiner als der Brechungsindex des Wellenleiters ist,

    t
    durch,der bzw. den Grenzschichten, dem Wellenleiter oder der Grenzschicht und dem Wellenleiter zugeordnete erste Mittel, die eine periodische Änderung eines optischen Parameters derselben herbeiführen, wobei diese periodische Änderung eine räumliche Änderung des optischen Parameters zwischen zwei Werten bewirkt, die sich nach einem regelmässigen Schema abwechseln und eine Peadcdizität a haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der halben geleiteten Wellenlänge des Lichts im Wellenleiter ist, durch einen zweiten optischen Weilenieter (62), durch den eine geleitete WellenEnge für eine sich mit bestimmter Frequenz ausbreitende Lichtwelle definiert ist, wobei der zweite Wellenleiter einen bestimmten optischen Brechungsindex hat und aus einem für Licht der bestimmten Frequenz durchlässigen Material besteht, durch zweite Mittel, die wenigstens eine zweite Grenzschicht angrenzend an den Wellenleiter bilden, die so dicht an diesem liegt, dass die eich ausbreitende Welle sich für Licht der bestimmten Frequenz sowohl im Wellenleiter als auch in die Grenzschicht erstreckt, wobei die zweite Grenzschicht einen oder mehrere Brechungsindices hat, von denen wenigstens

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    ein Teil kleiner als der Brechungsindex des Wellenleiters ist, durch der bzw. den zweiten Grenzschichten, dem Wellenleiter oder der zweiten Grenzschicht und dem Wellenleiter zugeordnete zweite Mittel, die eine periodisehe Änderung eines optischen Parameters derselben herbeiführen, wobei diese periodische Änderung eine räumliche Änderung des optischen Parameters zwischen zwei . -- Werten bewirkt, die sich nach einem regelmässigen Schema abwechseln und eine Periodizität b haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der halben geleiteten Wellenlänge des Lichts im Wellenleiter ist, und wobei der erste Wellenleiter und der zweite Wellenleiter in Tandemanordnung angeordnet sind und Sperrbereiche bei Frequenzen haben, die ausreichend weit auseinander liegen, so dass sie zwischen sich einen Durchlassbereich begrenzen.
28. 28. Dünnfilmmodulator für Licht von bestimmter Frequenz, gekennzeichnet durch einen optischen Wellenleiter, durch den eine geleitete Wellenlänge für eine sich mit bestimmter Frequenz ausbreitende Lichtwelle definiert ist, wobei der Wellenleiter einen bestimmten optischen Brechungsindex hat und aus einem für Licht der bestimmten Frequenz durchlässigen Material besteht, durch Mittel, die wenigstens eine Grenzschicht angrenzend an den Wellenleiter bilden, die so dicht an

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    diesem liegt, dass die sich ausbreitende Welle sich für Licht der bestimmten Frequenz sowohl im Wellenleiter als auch in die Grenzschicht erstreckt, wobei die Grenzschicht einen oder mehrere Brechungsindices hat, von denen wenigstens ein Teil !deiner als der Brechungsindex des Wellenleiters ist, durch der bzw. den Grenzschichten, dem Wellenleiter oder der Grenzschicht und dem Wellenleiter zugeordnete :. Mittel., die eine periodische Änderung eines optischen Parameters derselben herbeiführen, wobei d.iese periodische Änderung eine räumliche Änderung des optischen Parameters zwischen zwei Werten bewirkt, die sich nach einem regelmässigen Schema abwechseln und eine Periodizität a haben, die ein ganzzahliges Vielfaches der halben geleiteten Wellenlänge des Lichts im Wellenleiter ist, und wobei die periodischen Änderungen und die Dicke der Schichten so ausgebildet bzw. angeordnet sind, dass ein Rand des zugehörigen, dadurch bestimmten Sperrbereichs in der Nähe der vorbestimmten Frequenz liegt, und durch Mittel (71, 72, 74, 75) zum Ändern des Brechungsindexes mindestens einer der Wellenleiter- bzw. Grenzschichten, wodurch der Sperrbereich über die bestimmte Frequenz geschoben werden kann.
29. 29. Dünnfilmmodulator nach Anspruch 28,dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zum Ändern des

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    Breciiungsindexes auf jeder Seite des Wellenleiters und der Grenzfläche eine Leiteranordnung (71, 75),eine Spannungsquelle (72), die der Leiteranordnung eine Spannung zuführt, und eine Steuerung (74) umfassen, die die Spannung zwischen einem "Ein"-Zustand und einem "Aus"-Zustand verschieben bzw. ändern kann.

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