DE2308865A1 - Kontinuierliches verfahren und vorrichtung fuer die diskrete fourier-transformation - Google Patents
Kontinuierliches verfahren und vorrichtung fuer die diskrete fourier-transformationInfo
- Publication number
- DE2308865A1 DE2308865A1 DE19732308865 DE2308865A DE2308865A1 DE 2308865 A1 DE2308865 A1 DE 2308865A1 DE 19732308865 DE19732308865 DE 19732308865 DE 2308865 A DE2308865 A DE 2308865A DE 2308865 A1 DE2308865 A1 DE 2308865A1
- Authority
- DE
- Germany
- Prior art keywords
- values
- series
- signal
- value
- imaginary
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
- G06F17/141—Discrete Fourier transforms
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Mathematical Physics (AREA)
- Computational Mathematics (AREA)
- Data Mining & Analysis (AREA)
- Mathematical Optimization (AREA)
- Pure & Applied Mathematics (AREA)
- Mathematical Analysis (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Discrete Mathematics (AREA)
- Databases & Information Systems (AREA)
- Software Systems (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Algebra (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
- Measurement Of Velocity Or Position Using Acoustic Or Ultrasonic Waves (AREA)
Description
22. Februar 1973 A 44 73 HD/Ks
Firma SANDIES ASSOCIATES, INC., Daniel Webster Highway,
South, Nashua, New Hampshire 03060, USA
Kontinuierliches Verfahren und Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation
Diese Erfindung "bezieht sich auf ein neues und verbessertes
Verfahren und eine Vorrichtung zur Verarbeitung von digitalen Signalen, insbesondere auf ein Verfahren
und eine Vorrichtung zur Berechnung der Werte von Fourier-Koeffizienten für die diskrete Fourier-Transformation einer
Folge von Signal-Abfragewerten f(nt).
Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist ein Algorithmus, der ein unbekanntes Signal mit einem bekannten
Bezugssignal während eines festen Zeitabschnittes in
309836/0468
Beziehung setzt. Die DFT kann für verschiedene signalverarbeitende
Funktionen, wie etwa Signalfilterung, Korrelationen,
Windungsberechnungen, Spektralanalysen, und ähnliche verwendet werden. Diese signalverarbeitenden Funktionen
sind auf solchen Gebieten wie Informationsaustausch, Seismologie, Unterwasserschallmessung, Radar und anderen nützlich.
Die Fourier-Transformation oder das Spektrum eines
Analogsignals ist durch
Analogsignals ist durch
P
(
, OO O
F(w) -f f(t) e dt, (1)
-OO
gegeben, mit f(t) und F(w) als komplexen Funktionen einer reellen Variablen. Bei der Verarbeitung von digitalen Sig-
fragenalen wird das Signal f(t) durch eine Folge von N Absehia-
frage
gewerten f(nT) dargestellt, wobei T das Absehlageintervall im Zeitbereich und für 0 = η = N-1 ist. In ähnlicher Weise ist das Spektrum F(w) durch F(kü.) gegeben, worin JX die
gewählte Zunahme zwischen den Abfragewerten im Frequenzbereich und k eine ganze Zahl mit kJ2.= 1/zNT ist. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der Folge von Abfragewerten f(nT) ist dann gegeben durch
gewerten f(nT) dargestellt, wobei T das Absehlageintervall im Zeitbereich und für 0 = η = N-1 ist. In ähnlicher Weise ist das Spektrum F(w) durch F(kü.) gegeben, worin JX die
gewählte Zunahme zwischen den Abfragewerten im Frequenzbereich und k eine ganze Zahl mit kJ2.= 1/zNT ist. Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der Folge von Abfragewerten f(nT) ist dann gegeben durch
-K-I
F(k_ß.) =^>
f(nT) e (2)
n=0
309836/0^68
In "bisher verwendeten Berechnungsmethoden der DFT sind die Werte der Fourier-Koeffizienten nur einmal fern
Ende) während eines jeden IntegrationsintervallsTgültig, wobei I= NT ist. Aus diesem Grunde war die bisher verwendete
DFT-Technik unbefriedigend für die Analyse von Spektralkennwerten und/oder für Änderungen in einem Eingangssignal
mit einem ziemlich feinen Auflösungsgrad, z.B. mit Frequenzabständen in der Größenordnung von 0,01 Hertz
oder kleiner. Im allgemeinen bedeutet eine höhere Auflösung ein größeres Integrationsintervall^und größere Abstände
der Abfragewerte des Ausgangssignals. Eine Annäherung an dieses Problem ist die Verwendung sich zeitlich
überlappender Integrationsintervalle für verschiedene DFT-vervielfachende
und summierende Kanäle. Diese Lösung ist ziemlich kostspielig, da getrennte vervielfachende und summierende
Schaltungen in jedem Kanal vorgesehen werden müssen.
Eine Aufgabe dieser Erfindung ist die Schaffung eines neuen und verbesserten Gerätes für die Verarbeitung von difitalen
Signalen.
Eine weitere Aufgabe dieser Erfindung ist die Schaffung
eines neuen und verbesserten Gerätes für die Berechnung
von Fourier-Koeffizienten.
309836/0468
Eine andere Aufgabe ist die Schaffung eines neuen und
verbesserten,digitale Signale verarbeitenden Gerätes, das
einen gültigen und auf den neuesten Stand gebrachten Wert des Fourier-Koeffizienten für jeden Abfragewert des ausgewerteten
Signals erzeugt.
Noch eine weitere Aufgabe der Erfindung ist die Schaffung eines neuen und verbesserten Verfahrens zur Herstellung
eines auf den neuesten Stand gebrachten Wertes des Fourier-Koeffizienten für jeden Abfragewert des ausgewerteten
Signals.
Das Verfahren und die Vorrichtung, die die Erfindung darstellen, berechnen den Fourier-Koeffizienten F (kXl) eines
Stromes von Signal-Abfragewerten f(zT), wobei T das Abfrageintervall im Zeitbereich ist und - oo = ζ = oo. Die f(zT)
Signal-Abfragewerte sind um ein Intervall NT verzögert, wobei N die Zahl der Signal-Abfragewerte im Integrationsintervall Y der diskreten Fourier-Transformation einer Folge
f(nT) der f(zT) Abfragewerte ist, mit ζ = η = ζ + N-I. In
dem Verfahren werden die Differenzen zwischen Abfragewerten gebildet, welche einen zeitlichen Abstand von NT besitzen,
um eine Reihenfolge von Differenzwerten zu schaffen.
Die Reihenfolge der Differenzwerte wird dann mit einer
309836/0468
Reihenfolge komplexer Bezugswerte R(Ic zT) für mindestens
einen Wert von k multipliziert, um eine resultierende
Reihenfolge von Produkten herzustellen. Die Produkte werden dann gesammelt, um so einen auf den neuesten Stand gebrachten Pourier-Koeffizientenwert für jeden Wert von ζ
zu schaffen.
In der die Erfindung darstellenden Vorrichtung ist
eine Speichereinrichtung vorgesehen, um die f (nT) Signal-Abfragew#rte um ein Integratiohsintervall zu verzögern.
Eine Rechenvorrichtung ist angekoppelt, um die Signalwerte f(nT) und deren verzögerte Darstellung von der Speichereinrichtung zu empfangen und 1st dafür angeordnet, um
die differenzbildenden, multiplizierenden und sammelnden Arbeiten auszuführen, wie oben beschrieben wurde.
Ein AusfUhrungsTaeispiel der Erfindung ist in der
Zeichnung dargestellt und wird im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
Pig. 1 einen Spannungsverlauf eines typischen Signals,, von dem diePourier-Koeffizienten berechnet werden sollenj
PIg. 2 Darstellungen der Spannung In Abhängigkeit
und 3 von der Zelt, welche die Anzahl der Punkte zeigen, die in den bisher verwendeten Vorrichtungen für die diskrete Fourier-Transformation bzw« in der die vorliegende Erfindung darstellenden Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation erhalten werden;
309838/0468
Fig. H- ein Blockdiagramm der die vorliegende Erfindung
darstellenden Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation;
Fig. 5 ein mehr Einzelheiten zeigendes Blockdiagramm
der die vorliegende Erfindung darstellenden Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation}
und
Fig. 6 ein Blockdiagramm der die vorliegende Erfindung
darstellenden Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation für den Fall, in
dem das Imaginärglied jB(nT) vernachlässigt werden kann.
Gleichung 2 definiert die DFT, F(k/L), für die Folge
von Signalwerten f(nT), die von einem Analog- oder Dauer-
irgend
signal f(t) genommen werden. Obwohl das Signal f(t)\fcine
Funktion der Zeit sein kann, ist es z.B. als Impulsetoß einer sinusförmigen Welle mit der in Fig. Λ gestrichelten
Kurvenfora f(t) dargestellt, die eine Dauer von eineinhalb Schwingungsperioden besitzt. Die Signalwerte f(nT) werden
bei gleich großen Zeitintervallen T im Zeitbereich für
Werte von O * η ■ N-1 abgenommen, worin N die Zahl der
während eines jeden Integrationsintervalles Γ genommenen Abfragewert· 1st. Die diskrete Fourier-Transformation F(kJl)
der Folge von Abfragewerten f(nT) ist durch Gleichung (2)
gegeben.
Ia allgemeinen Fall ist die Reihe f(nT) der Abfragewerte eine Reihe von komplexen Signal-Abfragewerten der Form
30·836/04β8
f(nT)* = A(nT) + jB(nT) (3)
Die komplexen Bezugswerte e können in der Form
-jkHnT
R(knilT) » e = cos kilnT + j sin kilnT
R(knilT) » e = cos kilnT + j sin kilnT
geschrieben werden. Durch Einsetzen der Gleichungen (3)
und (4) erhält Gleichung (2) folgende Form
N-1
F(kil) ~) [A(nT) + jB(nT)] [cos kiinT + a sin
F(kil) ~) [A(nT) + jB(nT)] [cos kiinT + a sin
n=O (5)
Der sich ergebende Fourier-Koeffizient F(k.O.) ist
komplex und kann in einen Realteil
N-I
FR (kil) =y A (nT) cos kilnT - B(nT) sin kilnT (6)
FR (kil) =y A (nT) cos kilnT - B(nT) sin kilnT (6)
und in einen Imaginärteil
N-I
F1 (kJL) =>
^A (nT) sin kilnT + B(nT) cos kilnT (?) n=O
aufgespaltet werden.
Der komplexe Koeffizient ist auf diese Weise durch
F(kil) = FR (kil) + j F1 (kil) (8)
und die Größe der Spannung des Spektrums ist durch
H 2(kii) + F1 2(kji) (9)
309836/0A68
Aus Gleichung (2) und (5) ersieht man, daß durch Multiplizierung des komplexen Eingangswertes f(nT) mit
den komplexen Bezugswerten R(knjfLT) und durch Integration
der Produkte über N Abfragewerte entsprechend einem Integrationsintervall *·■=NT ein Fourier-Koeff izient F(kJZ)
erhalten werden kann. In der typischen herkömmlichen DFT Vorrichtung wird jeder komplexe Eingangswert f(nT) in
einer komplexen Multipliziervorrichtung mit einem komplexen Bezugswert R (knJflT) multipliziert, der von einem Bezugsgenerator
geliefert wird. Die Ausgabe der komplexen Multipliziervorrichtung wird in einem digitalen Integrierschaltungsmodul
zu der vorangehenden Summe addiert. Die Summe wird in einem digitalen Schieberegister zwischen
Eingangs-Abfragewerten gespeichert. Nach der Summierung
der N Abfragewerte (das Ende des Integrationsintervalls» ) wird ein Speicherauszugsbefehl für die Übertragung der
Summe als Fourier-Koeffizient von dem Schieberegister zu einem Ausgäbeverwertungsgerät gegeben. Der Speicherauszugsbefehl
dient auch zur Rückstellung der Integrierschaltung und des Speicherregisters, so daß eine neue Folge
von Signalwerten F(nT) während des nächsten Integrationsintervalles
ausgewertet werden kann. Demzufolge ist der Wert F (k-ß.) des Fourier-Koeffizienten nur am Ende
eines jeden IntegrationsintervallesTgültig. Wie in Fig.
- 9 -309836/0468
gezeigt ist, führt dies nur zu zwei von Null verschiedenenen Werten oder Punkten für das Spannungsgrößenspektrum
von f(nT). Es ist zu "bemerken, daß das Spannungsgrößenspektrum der Pig. 2, ebenso wie das der Fig. 3» auf der
gleichen Zeitskala aufgetragen ist wie die gegen die Zeit aufgetrageneSpannungskurve der Fig. 1.
Wie zuvor ausgeführt wurde, wurden "bei den bisher gemachten
Versuchen, mehr Werte der Fourier-Koeffizienten pro Zeiteinheit zu erhalten, zeitlich überlappende
Integratiorisintervalle mit getrennten multiplizierenden Additions- und Integrationsnetzwerken für jedes solches
Intervall verwendet. D.h., das DFT Integral wurde für alle f(nT) Abfragewerte in jedem Integrationsintervall getrennt
berechnet.
Das Verfahren und die Vorrichtung, welche die vorliegende Erfindung darstellen, vermeiden alle diese getrennten
DFT Berechnungen für sich zeitlich überlappende Integrationsintervalle. Es wurde entdeckt, daß, wenn
die DFT Integration über ein Integrationsintervall T ausgeführt worden ist, die Integrationssumme nur αμΐ den
zu
neuesten Stand gebrachtywerden braucht,um die DFT für das
neuesten Stand gebrachtywerden braucht,um die DFT für das
- 10 -
309836/0468
nächste anschließende Integrationsintervall berechnen zu können, das um eine Abfragezeit (T Sekunden) vorgerückt
ist. Der auf den neuesten Stand bringende Arbeitsvorgang braucht nur den neuen Signalwert als erhalten und den al-
ZUi-
ten Signalwert als verlorenybetrachten, indem er das Integrationsintervall
um eine Abfragezeit verschiebt oder vorrückt. Während einer jeden Abfragezeit wird also.im
wesentlichen das Produkt des alten Abfragewertes und des Bezugswertes von der zuvor berechneten DPT Integrationssumme abgezogen und das Produkt des neuen Abfragewertes
und des Bezugswertes ihm zuaddiert. Dies ergibt einen gültigen Fourier-Koeffizientenwert während einer jeden
Abfragezeit, wie durch das das Spannungsgrößenspektrum
darstellende Kurvenbild der Fig. 3 gezeigt ist.
Man bedenke, daß der gesamte Strom der Signalwerte durch f(zT) gegeben ist, mit -oo = ζ » oo. Man bedenke
auch, daß die Summierung der diskreten Fourier-Transformation über irgendeine Folge von N Abfragewerten des Ein-
*gangssignals f (zT) ausgeführt werden kann. D.h., die Integration
beginnt bei irgendeinem willkürlichen Wert von ζ und geht bis ζ .+ N-1 weiter, wobei ζ » η - ζ + N-1 ist.
Demzufolge ist die diskrete Fourier-Transformation bei einer Frequenz von (k-Ω.) und bei einer Abfragezeit von (z + N-I)T
- 11 309836/0468
η = ζ
kÄ), (z + N-I)TJ »y ff (nT)e (10)
gegeben.
Für das nächste anschließende Integrationsintervall, das zeitlich um einen Abfragewert vorgerückt ist, ist DFT
gegeben durch:
ζ + N
-jk/lnT
__ it "Γ J.1
η a z+1
Die Integrationssumme der Gleichung (10) enthält das verlorene Produkt f(zT) e , während dies bei der Integrationssumme
der Gleichung (11) nicht der Fall ist, andererseits enthält die Integrationssumme der Gleichung (11)
das gewonnene Produkt f|(z + N)Tj e , während dies bei Gleichung (10) nicht der Fall ist. Demgemäß ist die
Integrationssumme der Gleichung (11) im wesentlichen gleich Gleichung (10) minus verlorenes Produkt plus gewonnenes
Produkt und läßt sich schreiben als
Λ Γ Γ Λ *Ϊ1 -jkXlzT
, (ζ + N)TJ =[FL(kil), (ζ + N-I)TjJ -f(zT)e
(\ -dkii(z + N)T (12).
(ζ + N)Ty e
- 12 309836/0468
l I
Für ein im Integrationsintervall I periodisches Bezugssignal gilt:
T -jkli(z + N)T
Gleichung (12) lautet dann:
p
p
[(kfl), (z + N)T) = [F^(kil), (z + N-1)tJ[
Γ / \ I -jki2zT + [f i(z + N)Tj -f(zT)Je (13)
Bei der Anwendung der vorliegenden Erfindung wird zuerst der linke Ausdruck FJ(kXi), (z + N-I)TJ der Gleichung
(13) während einer Anlauf- oder Auftaktperiode berechnet. Dies erfordert eine anfängliche Verzögerung von N Abfragewerten
oder eines Fourier-Integrationsintervalles · . Dieser
Pourier-Koeffizient P|_(k-Q), (z + N-1)TJ wird dann aufbewahrt
oder gespeichert, so daß er während der nächsten folgenden Abfragezeit durch Addition des rechten Ausdruckes
der Gleichung (13) auf den neuesten Stand gebracht werden kann. Dieser neue Fourier-Koeffizientenwert wird seinerseits
für die nächste Abfragezeit aufbewahrt, bis er auch gemäß Gleichung (13) auf den neuesten Staid gebracht wird,
u.s.w.. Insbesondere wird während einer jeden Abfragezeit die Differenz zwischen den Abfragewerten f(z + N)T und
f(zT), die zeitlich um NT auseinanderliegen, gebildet, um
- 13 309836/0468
so eine Folge von Differenzwerten zu schaffen, jeweils einer für eine jede Abfragezeit. Diese Reihe von Differenzwerten
wird mit einer entsprechenden Reihe von kom-
-jkjfizT plexen Bezugswarben R (kjlzT) » e für mindestens
einen Wert von k multipliziert und eine dabei sich ergebende Reihe von Produkten hergestellt. Diese Produkte
werden von einer Abfragezeit zur anderen angesammelt, um so einen auf den neuesten Stand gebrachten Fourier-Koeffizientenwert
für jeden Wert von ζ zu schaffen.
Wie in Fig. 4 gezeigt Bt, enthält die die Erfindung
darstellende Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation ein Speichergerät 10, das das abgefragte Signal
f(zT) verzögert, das von einer Signalquelle 11 für ein
Fourier-Integrationsintervall I *. NT vorgesehen ist. Das
Speichergerät 10 kann z.B. geeigneterweise ein digitales Schieberegister sein, dessen Vorrückungsgeschwindigkeit
oder Takt dem des Abfragewertes entspricht. Die f(zT) Quelle 11 kann irgendeine geeignete Form annehmen, die
ein abgefragtes Datensignal f (zT) vorsieht, das eine komplexe Form f (zT) » A (zT) + jB (zT) besitzen kann oder
auch nicht.
Eine Rechenvorrichtung enthalt eine algebraische Additionsschaltung 12 und eine Multiplikationsschaltung 13«
- 14 309836/0468
Die Additionsschaltung 12 empfängt aus dem Ausgang des
Speichergerätes 10 den z-ten Abfragewert und aus dem Ausgang der f (zT) Quelle 11 den fc+N)-ten Abfragewert, "bildet
zwischen beiden Werten die Differenz und liefert seinem
Ausgang diesen Differenzwert fKz + N)Tj - f (zT). Die
Multipliziereinrichtung 13 multipliziert diesen Differenzwert mit dem Bezugswert Il (kiüLzT), der von der Bezugssignalquelle
14 geliefert wird. Der Wert dieses am Ausgang der Multipliziereinrichtung 13 zur Verfügung stehenden
Produktes entspricht dann dem rechten Ausdruck der Gleichung (13)· Die Werte der am Ausgang der Multipliziereinrichtung
13 auftretenden Produkte werden in einem Rechenwerksregister
15 gesammelt.
Während der Auftakt- oder Anlaufperiode der Vorrichtung
für die diskrete Fourier-Transformation wird der durch Gleichung (10) gegebene Fourier-Koeffizient FKkil),
(z + N-I)Ti berechnet. Wenn die Vorrichtung für die diskrete
Fourier-Transformation zum ersten Mal eingeschaltet wird, werden.das Rechenwerksregister 15 und das Speichergerät
10 für einen Anfangszustand, wie etwa einen NuIl-Zustand,
klargemacht. Als Ergebnis enthält die Ausgabe des Speichergerätes 10 in den erstai N Abfragezeiten nur Nullen.
Demgemäß läßt die algebraische Additionsschaltung 12 die
- 15 309836/0468
ersten N Abfragewerte in unveränderter Form von der f(zT) Quelle zur Multipliziereinrichtung 13 durchlaufen, wo sie
mit den entsprechenden ersten N Bezugswerten R (kitzT)
multipliziert werden. Diese ersten N Produkte entsprechen im wesentlichen den einzelnen Produktgliedern in Gleichung
(10) und werden vom Rechenwerksregister 15 gesammelt, so
daß sich am Ende der Reihe der IT Abfragewerte der Fourier-Koeffizient
F [ (k A), (z + N-I)Tj ergibt. Anschließend
v/ird während einer jeden aufeinanderfolgenden Abfragezeit der gesammelte Produktwert durch die Ausgabeprodukte der
Multipliziereinrichtung 13 auf den neuesten Stand gebracht, um so einen auf. den neuesten Stand gebrachten Fourier-Koeffizientenwert
gemäß Gleichung (13) zu schaffen.
Fig. 5 zeigt ein genaueres Blockschaltbild einer die
Erfindung darstellenden Vorrichtung für die diskrete Fourier-Transformation für den Fall eines komplexen Eingangssignals
der Form f (zT) = A (zT) + jB (zT). Das Schieberegister
10-1 und eine lineare algebraische Additionsschaltung 12-1 sind für den Realteil A (zT) des Signals und ein anderes
Schieberegister 10-2 einschließlich einer anderen algebraischen Additionsschaltung 12-2 sind für den Imaginärteil
B (zT) des Signals vorgesehen. Die Multipliziereinrichtung 13 enthält Multiplizierschaltungen 13-1 bis 13-4- und alge-
- 16 309836/0468
braische Additionsschaltungen 13-5 und 13-6. Die Quelle
14 für die Bezugssignale liefert die komplexen Bezugswerte cos (k#zT) und sin (killzT), mit e * cos (kilzT)
+ j sin (kJ7zT). Die am Ausgang der Additionsschaltung 12-1
vorliegende Reihe von Differenzwerten werden in den Multiplizierschaltungen 13-2 und 13-3 niit sin (küzT) bzw.
cos (kilzT) multipliziert. Andererseits wird die am Ausgang der Additionsschaltung 12-2 vorliegende Reihe von
Differenzwerten in den Multiplizierschaltungen 13-1 und 13-4 mit cos (kii zT) bzw. sin (kil zT) multipliziert. Die
Additionsschaltung 13-5 führt eine Addition der Ausgaben
der Multiplizierschaltungen 13-1 und 13-2 durch. Im Gegensatz dazu bildet die Additionsschaltung: 13-6 die Differenz
zwischen den Ausgaben der Multiplizierschaltungen 15-3 und 13-4. Die Ausgaben der Additionsschaltung 13-5
v/erden im Rechenwerks regist er 15-1 gesammelt, um so am
Eingang den Imaginärteil des Fourier-Koeffizienten Fj(kil)
zu bilden. Auf der anderen Seite dient das Rechenwerksregister 15-2 dazu, um die Ausgaben der Additionsschal^ung
13-6 zu sammeln, um so den Realteil FR (k-Ώ) des Fourier-Koeffizienten
zu bilden.
Für den Fall, wo der Imaginärteil jB(zT) des Eingangssignals nicht beachtet»werden braucht, können das Register
- 17 309836/0468
10-2, die Addiereinrichtungen 12-2, 13-5 und 13-6 und
die Multiplizierschaltungen 13-1 und 13-4- weggelassen
werden. Das Blockschaltbild, das sich für den Fall, wo nur der Realteil A (zT) des Eingangssignals ausgewertet
werden soll, ergibt, ist in Fig. 6 gezeigt. Wie in Fig. 6 zu sehen ist, sind die Ausgänge der Multiplizierschaltungen
13-2 und 13-3 direkt mit den Rechenwerksregistern
15-1 bzw. 15-2 verbunden, und die Additionsschaltungen
13-5 und 13-6 sind weggelassen. Der Rest der in Fig. 6 gezeigten Verbindungen für den Realteil von A (zT) des
Signals ist derselbe wie in Fig. 5·
Die Rechenwerksregister 15-1 und 15-2 können irgendeine geeignete Form besitzen. Jedes der Rechenwerksregister
kann z.B. eine Schieberegister-Speichervorrichtung und einen Addierer enthalten (beide nicht gezeigt). Das
Schieberegister speichert die Fourier-Koeffizienten der vorhergehenden Abfragezeit. Der Addierer addiert während
einer jeden Abfragezeit das neue Produkt aus Bezugswert und Differenzwert zu dem gespeicherten Wert und trägt
das Resultat in das Register an die Stelle des vorhergehenden Fourier-Koeffizienten ein.
In dem digitalen Ausführungsbeispiel dieser Erfindung
für die diskrete Fourier-Transformation sind das Eingangs-
- 18 309836/0468
- 'IS -
signal f (zT) uncl das Bezugssignal R (k/2 zl1) räch Definition
zeitlich in Stufen eingeteilt. In der Praxis sind diese Signale auch hinsichtlich der Amplitude in Stufen
eingeteilt, entsprechend der "begrenzten Digitalwortlängen,
die in tatsächlich "benutzten digital verarbeitenden Vorrichtungen
verwendet werden.- Eine Stufenausbildung der Amplitude bei dem komplexen Bezugssignal führt natürlich
zu einer Abweichung von der perfekten sinusförmigen Form.
Für Bauzwecke kann die Stufenbildung der Amplitude bis zu einem gewünschten Grad festgelegt werden, um so die
Schaltungen zu vereinfachen und/oder spezifische harmonische Schwingungen zu unterdrücken. Natürlich muß in jedem
Fall die Wahl gegen den tolerierbaren Fehler bei den Koeffizienten der diskreten Fourier-Transformation abgewogen
werden. Die R (kilzT) Quelle Ή kann irgendeine geeignete
Form besitzen. Z.B. kann die Ausgabe der Nachschlagtabelle verwendet werden, die in dem Digitalfrequenzenerzeuger
enthalten ist, der in unserer Anmeldung Nr. 206, 070 vom 8. Dezember 197I für einen Modular-Signal-Verarbeiter
beschrieben ist.
_ 19 _
309836/0468
309836/0468
Claims (5)
- PATENTANSPRÜCHEVorrichtung für eine diskrete Fourier Transformation, gekennzeichnet durch eine Vorrichtung (11) zur Herstellung eines Stromes von Signalwerten f(zT), wobei T das Abfrageintervall im Zeitbereich und -0O= ζ ^00 ist, durch eine Speichervorrichtung (10) für die Verzögerung der Signalwerte f(zT) um ein Intervall ITT, wobei IT die Anzahl der Signalwei*te im Integrationsintervall der diskreten Fourier Transformation irgendeiner Reihe f(nT) der genannten Abfragewerte f(zT) mit ζ = η = z+IT-1 ist, durch eine damit verbundene Rechenvorrichtung (12, 15), mit der die Signalwerte f(zT) und deren verzögerten Werte empfangen, die Differenzen zwischen zeitlich um ITT getrennten Abfragewerten für die Herstellung einer Differenzwert-Reihe gebildet und diese Differenzwert-Reihe mit einer Reihe komplexer Bezugswerte R(kA zT) für mindestens einen Wert von k multipliziert werden, um eine sich daraus ergebende Reihe von Produkten herzustellen, und durch eine Vorrichtung (15) zum Sammeln dieser Produkte, um einen auf den neuesten Stand gebrachten Fourier-Koeffizientenwert für jedon Wert von ζ herzustellen.309836/0468
- 2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rechenvorrichtung (12, 13) ein erstes Netzwerk (12) für die Bildung der genannten Differenzen und ein zweites Netzwerk (13) für die Ausführung der genannten Multiölikationen enthält.
- 3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das zweite Netzwerk (13) eine erste Schaltung (13-3» 13—^) für die Multiplikation der genannten Dirrerenzwerte mit dem Realteil des komplexen Bezugssignals R(kAzT) zur Herstellung einer Reihe reeller Produkte, und eine zweite Schaltung (13-1, 13-2) für die Multiplikation der genannten Differenzwerte mit dem Imaginärteil des Bezugssignals zur Herstellung einer Reihe imaginärer Produkte enthält, wobei die genannte Sammelvorrichtung ein erstes (15-2) und ein zweites (15-1) Rechenwerksregister zum Sammeln der reellen bzw. imaginären Produkte umfaßt.
- 4. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Signal f(zT) einen Realteil A(zT) und einen Imaginärteil jB(zT) einschließt, daß die Speichervorrichtung (10) erste (10-1) und zweite (10-2) Speichergeräte für die Verzögerung der Signalteile A(zT) bzw. jB(zT)um das Intervall309836/0468NT enthält, daß das erste Netzwerk (12) erste und zweite Schaltungen (12-1, 12-2) für die Bildung der Differenzen zwischen den zeitlich um NT getrennten Realteilen und zwischen den zeitlich um NT getrennten Imagninärteilen des Abfragewertes enthält, um eine Reihe reeler und eine Reihe imaginärer Werte herzustellen, daß das zweite Netzwerk (13) erste (13-2, 13-3) und zweite (13-1, 13-4) komplexe Multiplizierschaltungen zum Multiplizieren der reelen und imaginären Differenzwertreihen mit dem komplexen Bezugssignal für die Herstellung einer Reihe reeller und einer Reihe imaginärer Produkte umfaßt, und daß die Sammelvorrichtung (15) erste (15-1) und zweite (15^-2) Rechenwerksregister zum Sammeln der reellen "bzw. imaginären Produkte enthält.
- 5. Verfahren zur Berechnung der Fourier Koeffizienten für jeden Wert ζ eines Stromes von Signalwerten f(zT), wobei T das Abfrageintervall im Zeifbereich ist, dadurch gekennzeichnet, daß erstens das Signal f(zT) für ein Fourier Integrationsintervall NT gespeichert wird, wobei N die Zahl der Abfragewerte in einem Integrationsintervall ist, zweitens für die Herstellung einer Reihe von Differenzwerten die Differenzen zwischen den zeitlich im NT getrennten Signalwerten gebildet werden, drittens die Reihe von Differenzwerten mit einer Reihe von Bezugswerten R(knzT) multipliziert werden, wobei j\309836/0468das Intervall zwischen den Frequenzabfragewerten im Frequenzbereich ist, und viertens die Produkte gesammelt werden, um einen auf den neuesten Stand gebrachten Fourier Koeffizientenwert für jeden Wert von ζ herzustellen.309836/0468Leerseite
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US22854572A | 1972-02-23 | 1972-02-23 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| DE2308865A1 true DE2308865A1 (de) | 1973-09-06 |
Family
ID=22857623
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| DE19732308865 Pending DE2308865A1 (de) | 1972-02-23 | 1973-02-22 | Kontinuierliches verfahren und vorrichtung fuer die diskrete fourier-transformation |
Country Status (11)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US3778606A (de) |
| JP (1) | JPS4896256A (de) |
| AU (1) | AU471153B2 (de) |
| CA (1) | CA971278A (de) |
| DE (1) | DE2308865A1 (de) |
| FR (1) | FR2173569A5 (de) |
| GB (1) | GB1408073A (de) |
| IL (1) | IL41490A (de) |
| IT (1) | IT986963B (de) |
| NL (1) | NL7302024A (de) |
| SE (1) | SE379438B (de) |
Families Citing this family (22)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4744042A (en) * | 1970-12-28 | 1988-05-10 | Hyatt Gilbert P | Transform processor system having post processing |
| US4023028A (en) * | 1974-08-20 | 1977-05-10 | The United States Of America As Represented By The Secretary Of The Navy | Method and apparatus for computing the discrete Fourier transform recursively |
| US4025769A (en) * | 1975-07-07 | 1977-05-24 | The Singer Company | Apparatus for convoluting complex functions expressed as fourier series |
| US4106103A (en) * | 1976-07-19 | 1978-08-08 | Xerox Corporation | Derivation of discrete Fourier transform components of a time dependent signal |
| JPS5378744A (en) * | 1976-12-23 | 1978-07-12 | Fujitsu Ltd | Arithmetic system for complex number |
| US4231277A (en) * | 1978-10-30 | 1980-11-04 | Nippon Gakki Seizo Kabushiki Kaisha | Process for forming musical tones |
| FR2448722A1 (fr) * | 1979-02-09 | 1980-09-05 | Enertec | Procedes et appareils pour l'analyse de formes d'ondes periodiques |
| US4326258A (en) * | 1980-01-31 | 1982-04-20 | Ncr Canada Ltd - Ncr Canada Ltee | Method and apparatus for reducing the gray scale resolution of a digitized image |
| FR2584213B1 (fr) | 1985-06-28 | 1994-03-11 | Thomson Csf | Dispositif de calcul d'une transformee de fourier discrete, glissante, et son application a un systeme radar. |
| FR2588680B1 (fr) * | 1985-10-16 | 1989-08-25 | Thomson Csf | Dispositif de calcul d'une transformee de fourier discrete, et son application a la compression d'impulsion dans un systeme radar |
| US4965761A (en) * | 1988-06-03 | 1990-10-23 | General Dynamics Corporation, Pomona Div. | Fast discrete fourier transform apparatus and method |
| US5079553A (en) * | 1989-10-13 | 1992-01-07 | Cincinnati Microwave, Inc. | Long range police radar warning receiver |
| US4954828A (en) * | 1989-10-13 | 1990-09-04 | Cincinnati Microwave, Inc. | Long range police radar warning receiver |
| US5049885A (en) * | 1989-10-13 | 1991-09-17 | Cincinnati Microwave, Inc. | Long range police radar warning receiver |
| US5134406A (en) * | 1989-10-13 | 1992-07-28 | Cincinnati Microwave, Inc. | Long range police radar warning receiver with multiple array averaging |
| US5594655A (en) * | 1993-08-20 | 1997-01-14 | Nicolet Instrument Corporation | Method and apparatus for frequency triggering in digital oscilloscopes and the like |
| JP3665423B2 (ja) * | 1995-08-28 | 2005-06-29 | セイコーエプソン株式会社 | 高速フーリエ変換演算器及び高速フーリエ変換演算装置 |
| US20020016807A1 (en) * | 2000-06-30 | 2002-02-07 | Katsumi Takaoka | Recursive discrete fourier transformation method and recursive inverse discrete fourier transformation method |
| CN1333618A (zh) * | 2000-07-18 | 2002-01-30 | 日本胜利株式会社 | 递归型离散傅立叶变换装置 |
| KR20130070321A (ko) * | 2011-12-19 | 2013-06-27 | 삼성전자주식회사 | 이산 푸리에변환 장치 및 방법 |
| JP6436649B2 (ja) * | 2013-05-31 | 2018-12-12 | キヤノン株式会社 | データの処理方法及び装置 |
| DE102016000254B3 (de) | 2016-01-12 | 2017-01-12 | Oliver Bartels | Empfänger für Spektrumanalysatoren mit erhöhter Echtzeit-Bandbreite |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3344349A (en) * | 1963-10-07 | 1967-09-26 | Bell Telephone Labor Inc | Apparatus for analyzing the spectra of complex waves |
| US3586843A (en) * | 1968-12-26 | 1971-06-22 | Ampex | Computer system for producing various fourier analyses in real time |
| US3636333A (en) * | 1970-01-28 | 1972-01-18 | Us Navy | Fourier coefficient generator |
-
1972
- 1972-02-23 US US00228545A patent/US3778606A/en not_active Expired - Lifetime
-
1973
- 1973-02-07 IL IL41490A patent/IL41490A/xx unknown
- 1973-02-09 CA CA163,353A patent/CA971278A/en not_active Expired
- 1973-02-13 NL NL7302024A patent/NL7302024A/xx unknown
- 1973-02-14 AU AU52166/73A patent/AU471153B2/en not_active Expired
- 1973-02-21 GB GB858573A patent/GB1408073A/en not_active Expired
- 1973-02-21 FR FR7306087A patent/FR2173569A5/fr not_active Expired
- 1973-02-22 SE SE7302522A patent/SE379438B/xx unknown
- 1973-02-22 DE DE19732308865 patent/DE2308865A1/de active Pending
- 1973-02-22 IT IT20715/73A patent/IT986963B/it active
- 1973-02-22 JP JP48021705A patent/JPS4896256A/ja active Pending
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| GB1408073A (en) | 1975-10-01 |
| IL41490A0 (en) | 1973-07-30 |
| NL7302024A (de) | 1973-08-27 |
| IL41490A (en) | 1975-05-22 |
| AU471153B2 (en) | 1976-04-08 |
| US3778606A (en) | 1973-12-11 |
| CA971278A (en) | 1975-07-15 |
| JPS4896256A (de) | 1973-12-08 |
| AU5216673A (en) | 1974-08-15 |
| FR2173569A5 (de) | 1973-10-05 |
| IT986963B (it) | 1975-01-30 |
| SE379438B (de) | 1975-10-06 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| DE2308865A1 (de) | Kontinuierliches verfahren und vorrichtung fuer die diskrete fourier-transformation | |
| EP0052847B1 (de) | Verfahren und Schaltungsanordnung zur Umsetzung der Abtastfrequenz einer Abtastfolge unter Umgehung der Konversion in ein kontinuierliches Signal | |
| DE2219343C3 (de) | Einrichtung zur Messung einer Relativgeschwindigkeit mittels stochastischer Signale | |
| DE2023570C2 (de) | Einseitenband-Modulationssystem | |
| DE2145404A1 (de) | Nichtrekursive Digitalfiltereinrichtung mit Verzögerungs- und Addier-Anordnung | |
| DE2627405B2 (de) | Schaltungsanordnung zur Berechnung der schnellen Fourier-Transformation (FFT) | |
| DE102015116269A1 (de) | Abtastratenwandler, analog-digital-wandler mit einem abtastratenwandler und verfahren zum umwandeln eines datenstroms von einer datenrate in eine andere datenrate | |
| DE2220784C2 (de) | Anordnung zur Berechnung der diskreten Fourier-Transformierten aufgrund von N reellen Abtastwerten | |
| DE102017203804A1 (de) | Umwandlung digitaler Abtastrate | |
| DE2729912A1 (de) | Digitale signalverarbeitungsanordnung | |
| DE2707936B2 (de) | Einseitenband-FrequerizmultiplexÜbertragungssystem | |
| DE2355640A1 (de) | Anordnung zur spektralanalyse von elektrischen signalen | |
| DE1909657C3 (de) | Digitales Filter | |
| DE2064606C3 (de) | Anordnung zur Echtzeitverarbeitung von elektrischen Signalen durch Anwendung der schnellen Fourier-Transformierten | |
| DE102014210009A1 (de) | Verfahren zur Signalverarbeitung mithilfe variabler Koeffizienten | |
| DE3024009C2 (de) | Digitales Filter | |
| DE1499327A1 (de) | Rechenanlage | |
| DE2302298A1 (de) | Hilbertumsetzer | |
| DE2456245C2 (de) | Schaltungsanordnung für ein digitales Filter | |
| DE3602585A1 (de) | Filter | |
| DE2129421C3 (de) | Schaltungsanordnung zur Verbesserung des Signal/Rausch-Abstandes von Signalen, die von mehreren Antennen empfangen werden | |
| DE19962764A1 (de) | Abstimmungsverfahren für Filter mit mehreren gekoppelten Resonatoren | |
| DE102018129062B3 (de) | Filterverfahren und filter | |
| DE10154200C9 (de) | Verfahren zum Erzeugen wenigstens einer Folge von an Zahlenfolgen eines 1/f-Rauschens angenäherten Zufallszahlen | |
| DE3416536C2 (de) |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| OHJ | Non-payment of the annual fee |