CN1333618A - 递归型离散傅立叶变换装置 - Google Patents

Abstract

本发明目的在于对逐次提供的包括采样数据在内的数列在一个采样周期内快速地进行傅立叶变换处理。在傅立叶变换装置中,在逐次提供的数据中取得最新N个数据和删去旧的数据进行暂时保存时,从数据更新部1中提供最近提供的数据值和删去的数据值的差值,把该提供数据值和暂时保存在存储器部3内的最近的FFT运算结果提供到递归型DFT运算部3内,用规定方法来计算这些值,实时地输出与最新的N个数据值相对应的FFT运算结果。

Description

递归型离散傅立叶变换装置

技术领域

本发明涉及傅立叶变换的运算装置，特别是涉及用于通过简易的运算处理来进行傅立叶变换、并在短时间内得到傅立叶变换运算结果的运算装置。

背景技术

过去，采用时序数列的频率分析的傅立叶变换方法等除了在音响信号处理领域、医疗设备的图像数据处理领域等领域中的信号频谱分析之外，还广泛用于音响信号和图像信号的高压缩编码方式中、并且还用作通信领域的调制和解调技术。

这种傅立叶变换方法将作为数字量的采样数列按照N个(N为整数，例如1024)的集合来使用，将这样的N个的数列存在的时间间隔作为窗口周期，同时将该窗口周期作为基底频率，求取在该窗口周期中存在的数列的信号成分作为基底频率的高次谐波信号的实部和虚部。

而且，经这样处理的数列作为在每个规定的周期采样的离散的数列对待，对于该离散数列进行傅立叶变换的手段称为离散傅立叶变换(DFT：Discrete Fourier Transform)，该离散傅立叶变换技术作为一种分析技术，应用于通过离散数据得到例如制造工艺的状态，通过分析所得到的数据而保持工程质量最优，使制造的产品的合格率提高的控制技术中。其应用领域逐年在扩大。

这种离散傅立叶变换技术，是将在一定的时间间隔采样所提供的信号，通过采样得到的电压值作为采样数据，在对该得到的数据的集合的数列在规定的时间t中得到的N个数据为x(t)，x(t＋1)，x(t＋2)，……，x(t＋N－2)，x(t＋N－1)时，对于该N个的数据所求出的离散傅立叶变换的值X(k，t)按下式来定义。 $X(k,t)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\exp \{-j2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\}$ $=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{x_r\left(n\right)\cos \right[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}]+x_i\left(n\right)\sin [2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\left]\right\}$ $+j\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}\{-x_r\left(n\right)\sin [2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}]+x_i\left(n\right)\cos [2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\left]\right\}$

                            ………………(式1)k＝0，1，……，N－1

从该式可以看出，傅立叶变换对于所提供的数列求出的每一点都是对固有的基底函数进行卷积，对该基底函数的卷积运算是通过多个乘法处理来进行的。

这样，通过专用的乘法电路，或使用DSP(Digital SignalProcessor)等进行该乘法处理时，这些乘法电路或DSP等的运算所使用的硬件的负担是非常大的。

进行该乘法处理的负担在用上述式(1)表示的变换式进行时，需要4N²次的乘法运算，例如N是1024时的乘法运算次数大约是420万次，所以用于进行该次数的乘法运算的电路规模变大，运算处理的负担变得非常大，进而作为数列使用的点数N变大时，则乘法处理次数也以2次方地增加，这是不利的。

因此，通常对于离散傅立叶变换式，是利用由周期函数构成的基底函数，着眼于其规律性，逐渐利用通过其行列的变形可提高运算效率的FFT(Fast Fourier Transform：快速傅立叶变换)。

该FFT是使用所谓蝶形算法的运算方法，该蝶形算法的构成是对于简单的整数值，例如以2作为基数进行定义，对提供的2值的复数数据各进行一次加、减、乘的复数运算，输出2值的复数数据。

因此，N点的FFT是由log₂N段的级和(N/2)log₂N个的蝶形算法构成的，通过(N/2)log₂N次的乘法处理次数，可以得到FFT的运算结果等，从而作为运算效率高的傅立叶变换使用着。

通常，使用这样构成的FFT或DFT(Discrete Fourier Transform：离散傅立叶变换)，对于在固定的时间间隔中逐次采样所提供的数列进行傅立叶变换，该傅立叶变换在被采样后的采样数列顺序地暂时储存在存储电路内的同时，当该存储电路内暂时保存的数据数达到N时，开始对该N个的数据进行傅立叶变换处理。

在进行该变换处理期间，在保持存储电路内暂时保存的数据进行存储的状态下，进行傅立叶变换处理，在运算结束的时刻，再将新的数据提供给存储电路暂存，当储存N个规定量的数据后开始下一次变换处理。

可是，在进行傅立叶运算处理时，由于数据是不停地提供的，所作为另外的系统而设置了储存N个数列的存储电路，每当提供N个的数据时，对这些存储电路交替地进行暂时保存处理和运算处理，可以实施对连续地提供的时间域数据进行傅立叶变换处理的方法。

这样进行的傅立叶变换方法，是对N个的暂时保存的数据列，即将数列作为字组单位使用的同时，进行运算处理，所以对这样的傅立叶变换处理，至少产生相当于N个的数列的延迟时间，不能得到实时的变换效果。

因此，尽管数列是逐次地提供，也只能得到在N个采样时间间隔中每一个的傅立叶分析的结果。

为了解决这样的问题，对于逐次提供的、含有采样的新数据的N点的数列进行傅立叶变换，为了每提供采样的数据就得到傅立叶变换处理的结果，就要在其中1个采样周期内，必需进行N点的傅立叶变换处理，即使在使用这样的快速运算处理而开发的FFT运算手段时，为了从FFT得到连续地运算的傅立叶变换结果，要求N倍的运算处理速度，进行超高速的FFT，提供得到的运算结果，在通常情况下是困难的。

傅立叶变换一般是使用FFT运算处理手段，但是该FFT的运算处理，是对于以采样频率为fs来进行量化后提供的N点的数列，通常以fs/N的频率间隔进行运算处理。

一般情况下，对于在运算处理中提供的时间域数据也连续地进行傅立叶分析处理，还有一种方法：在傅立叶的变换处理中，也能把数据存入其他的缓冲存储器，在对一批缓冲存储器中暂时保存的数据进行运算处理期间，把提供的数据存入另一批缓冲存储器中，在存入N个数据的终了时刻切换运算处理和数据存入处理，来进行傅立叶运算处理，但是该方法必需有两组缓冲存储器和FFT运算处理装置，从经济角度看不是好的方法。

另外，在该方法中，由于是将提供的N个的时间域数据集中处理的块处理，所以对于存入的N点的数据输出傅立叶变换结果是在N个采样时间后，在那时得到的分析结果只是输出每N个采样的傅立叶变换处理结果。

这样，对于含有逐次地新采样提供的数据的最新的N点数据的傅立叶变换结果不能实时地输出，为了实时地输出变换结果，必需在上述的每个采样周期进行傅立叶变换处理，但是在1个采样时间间隔中连续地进行傅立叶变换时，则每单位时间的运算量很大，这是不现实的。

另一方面，作为得到连续进行傅立叶变换处理结果的方法，在特开平1-59454号公报的“傅立叶变换装置及傅立叶变换方法”中公开了其方法。

即，在该公报中，公开了关于对采样后提供的振动波形值进行傅立叶变换的方法，但是该变换方法是求出新提供的振动波形值和用于已提供的傅立叶运算处理的旧振动波形值的差值，从经过运算处理而得到的旧复数振幅值，每当提供一振动波形采样值就得到一新的复数振幅值。

可是，在关于进行连续傅立叶变换方法的特开平1-59454号公报中揭示了“傅立叶变换装置及傅立叶变换方法”，作为利用进行连续傅立叶变换方法的应用，考虑频率分析等情况，在考虑到这类应用的场合，还要求以任意分辨率来分析任意的频率域。

此外，在特开平3-63875号公报中揭示了“使用循环技术的离散傅立叶变换的计算方式”，在该公报中记述了用于进行超声波诊断装置中的能谱计算的离散傅立叶变换，以及描述了通过循环形滤波器操作利用采样数据滤波器来连续地计算的离散傅立叶变换。

但是，这些公开的发明中，描述了关于以复数数据作为输入而构成的电路的实现方法，以在频率分析等领域中使用的时间域数据而提供的信号作为对象来进行变换处理，未考虑只提供实数信号的简易构成的循环型傅立叶变换手段。

发明内容

因此，本发明提供以对于向傅立叶分析提供的实数信号用简易方法构成的递归型离散傅立叶变换装置、以及适合于使该频率分析可以有所希望的任意的分辨率进行变换的递归型离散傅立叶变换装置。

本发明是由用于解决上述问题的以下的1)～12)种方式构成的。

1)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对该数列进行复数傅立叶变换得到的序号k(k是0或者比N小的正整数)中的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)，虚部为X_i(k，t)，该装置中具有：

第一暂时保存装置(11)，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置(3)，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置(4)，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存；

其特征在于，包括

减法运算部(12)，用于求得上述离散傅立叶运算装置在时刻t＋N所提供的数据值x(t＋N)与第一存储装置所暂时保存的数据值x(t)之差的数据值；

常数乘法运算部(31)，用于对上述得到的差的数据值乘上用于赋予预定振幅的常数A，从而得到规定振幅的信号；

加法运算部(36)，用于对通过该常数乘法运算部所得到的规定振幅的信号与上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)之一的信号进行加法运算，得到相加信号，和

基底函数运算处理部(30)，其被提供将通过该加法计算部得到的相加信号，和上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)的另一个信号，根据这些信号的基底频率用常数进行运算处理，得到时刻t＋1时的复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)。

2)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对该数列进行复数傅立叶变换得到的序号k(k是0或者比N小的正整数)中的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)，该装置中具有：

第一暂时保存装置(11)，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)；

离散傅立叶运算装置(3)，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置(4)，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，

上述离散傅立叶运算装置用下列公式算出复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)： $X_r(k,t+1)=\{X_r(k,t)+\frac{1}{A}[x(t+N)-x\left(t\right)\}$ $\×\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+X_i(k,t)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $X_i(k,t+1)=X_i(k,t)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $-\{X_r(k,t)+\frac{1}{A}[x(t+N)-x\left(t\right)\left]\right\}-\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ 其中，A是用于向[x(t＋N)－x(t)]赋予振幅值的正常数。3)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并对于该数列，进行用多个序号k(k是0或者比N小的正整数)的复数傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，该装置中具有：

第一暂时保存装置(11)，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置(3)，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的与多个k值对应的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置(4)，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的对应于各个k值的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，包括

减法运算部(12)，用于求得上述离散傅立叶运算装置在时刻t＋N所提供的数据值x(t＋N)与第一存储装置所暂时保存的数据值x(t)之差的数据值，

常数乘法运算部(31)，用于对上述得到的差的数据值乘上用于赋予预定振幅的常数A，从而得到规定振幅的信号，

加法运算部(36)，用于对通过该常数乘法运算部所得到的规定振幅的信号与上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实值X_r(k，t)或虚值X_i(k，t)之一的信号进行加法运算，得到相加信号，和

基底函数运算处理部(30)，其被提供通过该加法计算部得到的相加信号，和上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)的另一个信号，根据这些信号的基底频率用常数进行运算处理，得到时刻t＋1时的对应于规定的k的复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)。

4)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并对于该数列，用多个序号k(k是0或者比N小的正整数)进行复数傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，该装置中具有：

第一暂时保存装置(11)，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置(3)，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的与多个k值对应的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置(4)，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的对应于各个k值的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，包括

通用的减法运算部(1)，用于求得上述离散傅立叶运算装置分别在时刻t＋N所提供的数据值x(t＋N)与第一存储装置所暂时保存的数据值x(t)之差的数据值，

通用的常数乘法运算部(31)，用于对从上述减法运算部得到的差的数据值乘上用于赋予预定振幅的常数A，从而得到规定振幅的信号，

加法运算部(36)，用于对通过该通用的常数乘法运算部所得到的规定振幅的信号与上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)之一的信号进行加法运算，得到相加信号，和

基底函数运算处理部(30)，其被提供由该加法计算部得到的相加信号，和上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)的另一个信号，根据这些信号的对应于各个序号k的基底频率用常数进行运算处理，得到时刻t＋1时的对应于各个序号k的多组复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)。

5)如上述3)或4)项所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，与上述各个k的值对应的多个复数傅立叶系数之构成能输出与N个k的值对应的复数傅立叶系数。

6)如上述1)、2)、3)或4)所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，用于对上述x(t＋N)和上述x(t)的差值赋予振幅值的正常数A可设定为1、N的平方根，或者是N等的值。

7)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对于该数列进行复数傅立叶变换得到的序号为k(k是0或者比N小的正整数)的多组的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)的信号输出，该装置中具有：

数据更新装置(101)，用于从在时刻t＋N所提供的数据x(t＋N)减去N次采样周期之前所提供的数据x(t)，得到第一相减信号，

递归处理装置(103)，从这样得到的第一相减信号减去在使用已生成的第二相减信号而递归生成的相加信号，得到新的第二相减信号，

乘法运算装置(104)，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到的傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

通过上述递归处理装置递归生成的相加信号，是将在一个采样周期前得到的上述第二相减信号与第四常数值相乘的信号同在两个采样周期之前得到的上述第二相减信号进行相加而得到的信号。

8)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对于该数列，进行复数傅立叶变换得到的序号k(k是0或者比N小的正整数)中的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)的信号输出，该装置中具有：

数据更新装置(101)，用于从在时刻t＋N所提供的数据x(t＋N)减去N次采样周期之前所提供的数据x(t)，得到第一相减信号，

递归处理装置(103)，从这样得到的第一相减信号减去在使用已生成的第二相减信号而递归生成的相加信号，得到新的第二相减信号，

乘法运算装置(104)，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

这些从属连接的数据处理装置、递归处理装置以及乘法运算装置的传递函数H(z)通过下式给出： $H\left(z\right)=A\left({1-z}^{-N}\right)\left\{\frac{\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]-j\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]-z^{-1}}{1-2\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]z^{-1}+z^{-2}}\right\}$

其中，A是用于向[x(t＋N)－x(t)]赋予振幅值的正常数。

9)如上述8)中所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，用于对上述x(t＋N)和上述x(t)的差值赋予振幅值的正常数A可设定为1、N的平方根，或者是N等的值。

10)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，对于该数列进行使用多个序号k(k是0或者比N小的正整数)的傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，该装置中具有：

数据更新装置(101)，用于从对应于多个次数k的多个组的在时刻t＋N所提供的数据x(t＋N)减去N次采样周期之前所提供的数据x(t)，得到第一相减信号，

递归处理装置(103)，从这样得到的第一相减信号减去在使用已生成的第二相减信号而递归生成的相加信号，得到新的第二相减信号，

乘法运算装置(104)，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一个采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

通过各组的上述递归处理装置递归生成的相加信号，是将一个采样周期前得到的上述第二相减信号与该组相关的序号k对应的第四常数值相乘的信号同在二个采样周期前得到的上述第二相减信号进行相加而得到的信号。

11)一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在规定的采样周期中采样在时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为1以上的正整数)的各个时间点上得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，从时刻t＋N中提供的数据x(t＋N)减去N个采样周期前提供的数据x(t)而得到第一相减信号，基于这样得到的第一相减信号，将从时刻t开始提供的N个数据作为数列，对该数列进行使用多个序号k(k是0或者比N小的正整数)的傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，该装置中具有：

递归处理装置(103)，从与多个次数k对应的多组的上述第一相减信号中用已生成的第二相减信号减去递归生成的相加信号而得到新的第二相减信号，

乘法运算装置(104)，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一个采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

通过各组的上述递归处理装置递归生成的相加信号，是将一个采样周期前得到的上述第二相减信号与该组相关的序号k对应的第四常数值相乘的信号同在二个采样周期前得到的上述第二相减信号进行相加而得到的信号。

12)如10)或11)中所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，与所述各个k的值对应的多个复数傅立叶系数的构成能输出与N个k的值对应的复数傅立叶系数。

以下，对于本发明的递归型离散傅立叶变换方法及递归型离散傅立叶逆变换方法的实施方案，用优选的实施例加以说明。

附图说明

图1是表示本发明第一实施例的递归型离散傅立叶变换装置的构成概要的图。

图2是一示意表示对涉及本发明第一实施例的递归型离散傅立叶变换装置提供的信号波形进行采样而获得的数据值及其对应的DFT运算的关系。

图3是表示本发明第一实施例的递归型离散傅立叶变换装置构成的图。

图4是详细表示本发明第一实施例的递归型离散傅立叶变换装置的构成图。

图5是表示本发明第一实施例的对N点基底频率进行傅立叶系数运算的递归型离散傅立叶变换装置的构成图。

图6是表示本发明第一实施例的对N点基底频率进行傅立叶系数运算的递归型离散傅立叶变换装置的构成图。

图7是表示本发明第二实施例的递归型离散傅立叶变换装置的概要构成图。

图8是一示意表示对本发明第二实施例的递归型离散傅立叶变换装置提供的信号波形进行采样而获得的数据值及其对应的DFT运算的关系。

图9是表示本发明第二实施例的利用传递函数进行运算的递归型离散傅立叶变换装置的构成图。

图10是表示本发明第二实施例的利用传递函数进行运算的递归型离散傅立叶变换装置的另一种构成图。

图11是表示本发明第二实施例的对N点基底频率进行傅立叶系数运算的递归型离散傅立叶变换装置的构成图。

图12是表示本发明第二实施例的对N点基底频率进行傅立叶系数运算的递归型离散傅立叶变换装置的另一种构成图。

[第一实施例]

图1是本发明第一实施例的递归型离散傅立叶变换装置构成的概略示意图，与该图一起进行说明。

该递归型离散傅立叶变换装置，是由以下部分构成的：被提供以一定的时间间隔采样的数据、并暂时保存提供的最新的N个(N是正整数)数据的数据更新部1，设定为了进行离散傅立叶变换的基底频率的基底频率设定部2，进行递归型DFT运算的递归型DFT运算部3，和暂时保存运算后的数据的存储部4。

以下，对于这样的构成的递归型傅立叶变换装置的动作进行说明。

首先，提供的数据用采样电路(图中未示)以一定的时间间隔进行采样，将采样后量化了的离散数据提供到数据更新部。

该采样电路是在间隔固定的时刻t＋1，t＋2，t＋3…t＋N－1，t＋N(N是自然数)，对提供的数值进行采样，该时刻所提供的数值作为对应各个时刻的采样值而生成数列x(t)，x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)…x(t＋N－1)，x(t＋N)。

该采样电路的动作是与将提供的模拟信号变换成数字信号的A/D变换器的动作相同，用采样频率的倒数赋予的将一定时间间隔提供的模拟信号电压值变换成数字信号值。变换后的数字信号值与赋予脉冲幅值调制信号的模拟电压有相类似的电压，或以二进制数的数字表示该电压值。

这样一来，在数据更新部1中，提供在时刻t采样的采样数据x(t)、在时刻t＋1的x(t＋1)、……、在时刻t＋N－1的x(t＋N－1)、和在时刻t＋N的x(t＋N)。

数据更新部1在提供的数据中，一边更新最新提供的数据数为N个(N是正整数)的数据，一边进行暂存。

即，提供的数据从x(t)开始，按x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)这样提供时，将提供的数据x(t)、x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)的全体都进行暂时保存，该暂时保存动作一直持续到数据x(t＋N－1)到来之前，在x(t＋N－1)到来的阶段，总数据数达到N，数据更新部的数据区域充满。

在这样的状态下，提供下一数据x(t＋N)时，由于总数据数是N＋1，所以数据更新部1从x(t＋N)减去x(t)，把相减后得到的数据提供到递归型DFT运算部3，同时从存储部4除去最早的数据x(t)，数据更新部1暂时保存x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)……x(t＋N－1)，x(t＋N)的N个数据。

同样，数据更新部1在提供下一个数据x(t＋N＋1)时，求出数据x(t＋N＋1)－x(t＋1)，提供给递归型DFT运算部3，同时从存储部4删除x(t＋1)，使得在数据更新部中1总是暂时保存最新提供的N个的数据。

这样，暂时保存的N个数据提供到递归型DFT运算部3，该递归型DFT运算部根据基底频率设定部2设定的频率分辨率信息，并将暂时保存在存储部4内的上一次的FFT运算结果作为递归数据提供给递归型DFT，按照后述的方法进行递归离散傅立叶变换的运算，输出该运算结果。

以下，参照以往进行的傅立叶运算处理，对递归型离散傅立叶运算处理方法作进一步详细地说明。

图2中示意地说明对在采样时间ts提供的信号波形进行采样得到的数据值和对于它的DFT运算关系。

该图中，表示了从时间t起以一定的采样周期ts采样的N个实数数据值x(t)，x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)……x(t＋N－1)的集合，及从时间t＋1采样而得到的N个实数值x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)……x(t＋N－1)，x(t＋N)的集合。

而且，对从该时间t采样的N个实数数据值的数列求出的离散傅立叶变换的值X(k，t)是按照以下定义的。 $=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\cos \left[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $-j\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\sin \left[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ ＝X_r(k，t)－jX_i(k，t)k＝0，1，……，N－1

从这样定义的任意时间t起提供的采样数据列，x(t)～x(t＋N－1)的实部X_r(k，t)及虚部X_i(k，t)的变换按照以下式(3)和式(4)定义。

k＝0，1，……，N－1

这样，就定义了从该时间t起提供的采样数列的变换式，以下对从时间t＋1起提供的采样数列的变换式进行说明。

即，从时间t＋1起提供的采样数列以x(t＋1)，x(t＋2)，x(t＋3)……x(t＋N－1)，x(t＋N)的集合表示，但这是对于从时间t提供的数列，删除数据x(t)，增加了新的数据x(t＋N)，所以实部的变换按照以下的式(5)表示，同时式(5)按照以下方式进行展开。 $=\frac{1}{\sqrt{N}}\left\{\underset{n=t+1}{\overset{t+N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\cos \right[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\left]\cos \right[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}]$ $+\underset{n=t+1}{\overset{t+N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\sin \left[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]\}$ $=Y_r(k,t+1)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+Y_i(k,t+1)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ 其中

其中，删除最早的数据x(t)，加入最新的数据x(t＋N)，并可以使用X_r(k，t)表示Y_r(k，t＋1)，同样也可以用X_i(k，t)表示Y_i(k，t＋1)。

其结果，式(6)，式(7)改用下式表示。

Y_i(k，t＋1)＝X_i(k，t)                  …………(式9)以下，对于虚部的变换式(4)也同样进行展开。即提供新数据x(t＋N)时，虚部的变换也进行同样的展开。 $=\frac{1}{\sqrt{N}}\left\{\underset{n=t+1}{\overset{t+N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\sin \right[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\left]\cos \right[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}]$ $-\underset{n=t+1}{\overset{t+N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\cos \left[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]\}$ $=Y_i(k,t+1)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]-Y_r(k,t+1)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$

因此，以式(8)，式(9)的关系为基础，式(5)及式(10)可以按照以下进行表示。 $X_r(k,t+1)=\{X_r(k,t)+\frac{1}{\sqrt{N}}[x(t+N)-x\left(t\right)]$ $\×\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+X_i(k,t)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]\}$

                            …………(式11) $X_i(k,t+1)=X_i(k,t)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $-\{X_r(k,t)+\frac{1}{\sqrt{N}}[x(t+N)-x\left(t\right)\left]\right\}\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$

                            …………(式12)

这样，在时间t＋1的离散傅立叶变换是通过以下得到的：在将时间t的离散傅立叶运算结果用于递归的同时，使用新加入的采样值x(t＋N)同删除的采样值x(t)之差的数值，按照式(11)，式(12)计算可以求出。

这样求出的离散傅立叶变换，是对于本来有限的采样数N进行处理的FIR滤波器(非循环型数字滤波器)，从上述式(11)及(12)的变换式可以明显地看出，在当前的采样时间内的离散傅立叶变换是使用在先前采样时间求出的离散傅立叶变换结果而导出，从而使用IIR滤波器(循环型数字滤波器)可实现这种离散傅立叶变换。

用IIR滤波器实现DFT的方法，比起用FIR滤波器构成DFT，可以更简单地形成运算用的硬件结构，所以进行用以上的变换式所示的递归型离散傅立叶变换时，在上述图2所示的采样时间间隔可以提供逐次采样的新数据，对于含有新数据值的最新数列，可以进行运算效率高的傅立叶变换。

从而，使用以cos(2πk/N)以及sin(2πk/N)表示的基底频率，进行傅立叶运算，将基底频率用Γc、Γs(伽玛c，伽玛s)表示、用1/(N的平方根)表示其振幅A，如下式(13)、(14)所示。X_r(k，t＋1)＝{X_r(k，t)＋A[x(t＋N)－x(t)]}Γc＋X_i(k，t)Γs

                           ………(式13)X_r(k，t＋1)＝X_i(k，t)Γc

         －{X_r(k，t)＋A[x(t＋N)－x(t)]}Γs

                           ………(式14)其中 $\mathrm{\Γc}=\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ 、 $\mathrm{\Γs}=\sin [2\frac{\mathrm{\πk}}{N}]$ 、 $A=\frac{1}{\sqrt{N}}$

这样，可利用式(13)和(14)来进行傅立叶变换的运算，以下说明用于实现该变换的递归(复原)型离散傅立叶变换装置的构成。

也就是说，式(13)表示，时刻t＋1中的傅立叶系数的实部X_r(K，t＋1)是通过递归(循环)地利用在时刻t＋N和时刻t提供的数据x(k，t＋N)、x(k，t)、以及在时刻t时求得的傅立叶系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，在作为目的的基频Γ_c和Γ_s中求得。

并且，式14表示同样地求得时刻t＋1时的傅立叶系数的虚部X_i(k，t＋1)，以下说明根据该运算式来进行工作的递归型离散傅立叶变换装置。

图3是构成该递归型离散傅立叶变换装置的主要部分的递归型离散傅立叶变换电路，图4是进一步详细地表示图3中的基底函数运算处理部的图，根据这些图来进行说明。

在图4中，该递归型离散傅立叶变换电路由以下各部分构成：构成数据更新部1的延迟电路11和减法运算器12、构成递归型DFT(离散傅立叶变换)运算部的多个乘法运算器31～35和多个加法运算器36～38、以及构成存储器部4的延迟电路41和42。

以下说明这样构成的递归型离散傅立叶变换电路的动作。

首先，提供的输入信号利用图中未示出的采样电路对在间隔一定的各时刻t、t＋1、t＋2、t＋3……t＋N－1、t＋N(N为自然数)所提供的输入信号进行采样，把该时刻的输入信号电平作为采样值，把构成了数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)的离散数据提供到数据更新部1内。

在数据更新部1中提供来的数据的一路进入延迟器11内；另一路进入减法运算器12内。延迟器11对信号进行延迟，该延迟时间相当于N个采样时钟的期间。

即延迟器11具有一种对最新提供的数据数为N个的数据一边进行更新一边进行暂时存储的功能。

在此，当提供的数据从x(t)开始，像x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)那样进行提供时，延迟器11对所提供的全部数据x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)进行暂时保存，该暂时保存动作继续进行到数据x(t＋N－1)进来为止，在x(t＋N－1)数据进来的阶段总数据数为N个，延迟器11的数据区被装满。

在此状态下，当提供下一个的数据x(t＋N)时，总数据数变为N＋1，因而延迟器11把最早的数据x(t)提供到减法运算器12内，减法运算器12从所提供的数据x(t＋N)中减去其最早的数据x(t)，把减去后所得的[x(t＋N)－x(t)]提供到递归型DFT运算部3内。

在该递归型DFT运算部3对这样提供的信号进行乘法和加法运算。

首先，在乘法运算器31中将所提供的信号[x(t＋N)－x(t)]乘上上述常数值A，把乘法运算后的信号提供到加法运算器36内。

将从乘法运算器31提供的信号和该递归型离散傅立叶运算电路的输出信号的实部由延迟器41按采样周期进行延迟后的信号提供到该加法运算器36，进行加法运算，加法运算后的信号被提供到各自的乘法运算器32和33内。

在其一个乘法运算器32内，对提供的信号乘上基底频率Γ_c＝cos(2πk/N)，乘后所得的信号作为加法运算器37的一个输入信号进行提供；在另一个乘法运算器33内，对提供的信号乘上基底频率-Γ_s＝-cos(2πk/N)，乘后所得的信号作为加法运算器38的一个输入信号进行提供。

上述加法运算器37的另一个输入信号，其提供来源是该递归型离散傅立叶运算电路的输出信号的虚部由延迟器42按一个采样周期延迟后的信号之一经过乘法运算器34乘上Γ_s＝cos(2πk/N)后的信号；上述加法运算器38的另一输入信号，其提供来源是由该延迟器42按一个采样周期进行延迟后的信号的另一部分经过乘法运算器35乘上Γ_c＝cos(2πk/N)后而生成的信号。

这样由加法运算器37相加运算后的信号作为该递归型离散傅立叶运算电路的输出信号的实部信号X_r(k，t＋1)提供，同时该信号的一部分作为递归信号被提供到上述延迟电路41内，并且，由加法运算器38运算后的信号作为该递归型离散傅立叶运算电路的输出信号的虚部信号。X_i(k，t＋1)进行提供，同时，该信号的一部分作为递归信号被提供到上述延迟电路42内。

在此，加到乘法运算器32～35上的各个乘法运算系数Γ_c和Γ_s，由上述图1所示的基底频率设定部2进行设定，该递归型离散傅立叶运算电路根据该设定频率，按照目的分辨率来设定N，运算出符合该N值的离散傅立叶变换系数，进行输出。

这样，可以获得相对于所提供数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)的、多个傅立叶变换结果X_r(k，t＋1)－jX_i(k，t＋1)。

而且，在上述式(11)、(12)中把cos(2πk/N)和cos(2πk/N)分别作为Γ_c、Γ_s，对上述图4所示的递归型DFT运算部电路动作进行说明。这些Γ_c和Γ_s表示基底频率，该图4所示的递归型DFT运算电路是一种相对于由一个k所决定的基底频率进行DFT运算的模块，所以，把N个这种模块并联在一起，可以构成相对于N点的所有基底频率的DFT运算电路。

在图5中表示由利用N个基底频率的运算模块而构成的N点的递归型DFT运算器的构成。

该图所示的各模块中的Γ_c和Γ_s是

该N点递归型DFT运算部的各模块的Γ_c和Γ_s中的k值被设定为0≤k≤N－1的N个不同的基底频率。

这样，即可实现通过并列运算来处理N点的傅立叶变换的递归型DFT运算部。

这样实现的递归型DFT运算部中的运算，按照上述式(11)和(12)在每个采样周期ts进行一次，使该运算所用的k值在0～N－1范围内变化，即可获得各基底频率的傅立叶变换结果。

并且，利用这些变换式进行的递归型DFT运算，为了计算规定的特定点的傅立叶变换值，不使用其他点的傅立叶变换值，即不互相依存，即可独立地获得傅立叶变换值。

这样，能独立地求出规定频率时的傅立叶变换值，例如，在着眼于特定频率点的情况下，即把k选定为特定值的情况下，上述式(11)和(12)中所示的三角函数式的值为常数。

将这种运算与以往的DFT运算相比较，以往的DFT用上述式(1)进行定义，利用表示基底函数的三角函数值随k值而变化的蝶形运算来进行，所以，以往的FFT很难计算出特定的点，而这里所示的递归型DFT运算的方法则不同，其特征在于，因为用三角函数表示的式的值是常数，所以，对特定的点很容易计算出傅立叶系数。

这样，该递归型DFT通过选定与待被频率分析的频率相对应的k值，利用简单的运算即可获得已选定的频率点的DFT变换结果。

再者，因为能仅选择希望的基底频率来进行傅立叶分析，所以不像以往的FFT那样受到处理点数为2的指数点(2的乘幂所表示的值；2、4、8、16、32、64、128、……)的限制，能指定任意点数来进行傅立叶分析。

下面，说明这样形成的运算模块并联布置的递归型DFT运算电路的构成。

上述图5所示的N点的递归型傅立叶变换中的运算，在并联排列的N个模块整体中，存在一种进行完全相同动作的构成部位，可以构成一种对该进行相同动作的部分进行通用化的傅立叶变换电路。

在图6中表示对模块的一部分进行了通用化的N点递归型DFT变换器的构成。

该图中的DFT对上述图5所示模块，对进行同一动作的部分进行通用化，把不通用的部分构成为子模块。

也就是说，在构成模块的上述图4的递归型DFT变换电路中，下列各构成部分是通用的：

延迟器11，用于存储那种采样提供的数据，其存储量为N个采样；

减法运算器12，用于对采样提供的数据值与延迟器11中暂时保存的最早的数据值进行减法运算；以及

乘法运算器31，用于对从减法运算器12提供的信号乘上规定的系数A。

子模块1～(N－1)分别是对模块1～(N－1)除上述共同构成部分以外的其余构成部分，各个子模块1～(N－1)共同使用从共用的延迟器11、减法运算器12和乘法运算器31中提供的信号，以便缩小电路规模、减小体积和节省电力。

以上说明了递归型离散傅立叶变换装置，作为对信号形式进行相反变换的装置，还有递归型离散傅立叶逆变换装置。

也就是说，这里所说的递归型离散傅立叶变换装置是一种把时间域数据变换成频率域数据的装置。递归型离散傅立叶逆变换装置是一种把频率域数据变换成时间域数据的装置，利用在此所述的装置的构成方法，能实现递归型离散傅立叶逆变换装置。

并且，当利用递归型离散傅立叶逆变换装置来把频率域数据生成时间域数据，利用递归型离散傅立叶变换装置把已生成的时间域数据变换成频率域数据时，利用两者相对应的参数进行变换，在此情况下，能再现原来的频率域数据。

该参数是指在上述式(13)和式(14)中示为A的规定振幅值的数值等，该数值用于分配1、N或N的平方根等值。

也就是说，作为参数例如利用数值a进行递归型离散傅立叶逆变换而生成的数据，被提供到递归型离散傅立叶变换中，进行对称的信号变换、信号再变换。在此情况下，若利用与这时所用的傅立叶逆变换参数a相对应的参数A来进行傅立叶变换，则可获得变换前的数据。

由该a和A给定的信号振幅，当在傅立叶逆变换时给定的值为1时，在傅立叶变换时为N；当在傅立叶逆变换时为N时，在傅立叶变换时为1，并且，若当傅立叶逆变换时取决于N的平方时，在傅立叶变换时也给定基于N平方根的振幅，则通过对进行了傅立叶逆变换的信号进行傅立叶变换，可以获得变换前的数据。

为了根据上述式(11)和(12)来说明该关系，在这些式中表示振幅： $\frac{1}{\sqrt{N}}$ 将该数作为A，对图4所示的递归型DFT运算电路进行了说明。该值是用上述式(2)来对DFT进行定义而推导出来的，本来是为了对DFT以及与其相反的IDFT进行振幅调整所使用的系数。

所以，递归型DFT中的常数A作为与此相对应的IDFT侧的常数a所对应的值： $\frac{1}{\sqrt{N}}$ 此外，适当地选择1或1/N等的与TDFT侧相辅相成的关系的适应值，构成乘法运算器3。

把这样构成的傅立叶逆变换用于OFDM(正交频分多路重调制)信号的生成装置内，并且把傅立叶变换用于OFDM信号接收装置内，这样，生成一种通过傅立叶逆变换进行数字调制发送的信号，在接收侧利用傅立叶变换来对被发送来的信号进行解码，将规定于这时所用振幅的常数a和A设定为上述相对应的值即可。

但是，实际上这样生成并传送的OFDM信号，由于有许多因素会在该路径中使振幅值(被传送的信号增益)产生变动，所以，离散傅立叶变换时的振幅值大体上与离散傅立叶逆变换时的值相对应即可，离散傅立叶变换中的A值可适当地选择那种容易装入的值而设定。

以上说明了由式(11)和(12)推导出的离散傅立叶变换以及作为其应用的离散傅立叶逆变换。

求这些傅立叶系数的式子，对于离开N个采样的2个数据值之差、以及在一个采样时钟前求出的傅立叶系数值，可利用基底频率的正弦值和余弦值，以单纯形式求出傅立叶系数值。

并且，由式(13)和(14)推导的离散傅立叶变换中所使用的基底频率的余弦值Γ_c和正弦值Γ_s，表示利用互相正交的函数可以构成递归型DFT变换器，例如，替代Γ_c和Γ_s等，利用其他互相正交的函数能实现同样的分析方法。

这时，作为递归性信号使用的傅立叶系数的实部和虚部的关系以及各信号的极性，也必须规定互相的组合，利用该规定方法来推导出傅立叶系数，以便用尽可能单纯的形式来求傅立叶系数。[第二实施例]

图7是涉及本发明第二实施例的递归型离散傅立叶变换装置的概要构成图，根据该图进行说明。

该递归型离散傅立叶变换装置的构成部分有：

数据更新部101，用于提供按一定时间间隔进行采样的数据，暂时存储被提供的最新的N个(N为正整数)数据；

基底频率设定部102，用于设定为进行离散傅立叶变换所需的基底频率；

递归处理部103，其内部装有存储电路，用于一边递归性地利用暂时保存的信号，一边进行信号处理；以及

乘法处理部104，用于进行乘法运算处理，输出取得的傅立叶变换系数。

以下说明这样构成的递归型离散傅立叶变换装置的动作。

首先，提供的数据通过图中未示出的采样电路按一定时间间隔进行采样，将采样并量子化的离散数据提供到数据更新部101。

该采样电路对在间隔一定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N(N为自然数)所提供的数据值进行采样，以在该时刻所提供的数据值生成数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)作为与各个时刻相对应的采样值。

该采样电路的动作与把提供的模拟信号变换成数字信号的A/D变换器的动作相同，这是把按采样频率倒数给定的一定时间间隔而提供的模拟信号电压值变换成数字信号值，变换成的数字信号值是与给出脉冲调幅信号的模拟电压有相似关系的电压值，或者用2进制数字值来表现该电压值。

这样向数据更新部101提供在时刻t采样的采样数据x(t)、时刻t＋1时的数据x(t＋1)……时刻t＋N－1时的数据x(t＋N－1)、时刻t＋N时的数据x(t＋N)……。

数据更新部101对提供的数据中最新提供的数据数为N个的(N为正整数)数据一边进行更新，一边进行暂时保存。

也就是说，提供的数据从x(t)开始，按照x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)这样进行提供时，对提供的数据x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)全部进行暂时保存，该暂时保存动作继续进行到数据x(t＋N－1)进来为止，在x(t＋N－1)的数据进来的阶段，总数据数变为N个，数据更新部101的数据区被装满。

在这种状态下，当提供下一个数据x(t＋N)时，数据总数变成N＋1，所以，数据更新部101从x(t＋N)中减去x(t)，把减后所得的数据提供到递归处理部103内，同时从存储器中删去最早的数据x(t)，数据更新部101暂时存储x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……x(t＋N－1)、x(t＋N)的N个数据。

同样，数据更新部101当提供下一个数据x(t＋N＋1)时，求出数据x(t＋N＋1)－x(t＋1)，提供到递归型处理部103，同时，从存储器(图中未示出)中删去x(t＋1)，数据更新部101内一直暂存着所提供的数据中最新的N个数据。

这样，暂时保存的N个数据被提供到递归处理部103内，利用下述方法在递归处理部103和乘法运算处理部104进行傅立叶变换运算处理。

前者的递归处理部103把运算途中结果暂时保存到机内的存储电路中，进行信号预处理，以便一边递归性地使用暂时保存的信号，一边进行傅立叶运算，把被预处理后的信号提供到后者的乘法运算处理部104内，进行与后处理有关的乘法运算处理，获得傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)和虚部信号X_i(k，t＋1)。

这样进行的傅立叶运算，为了具有规定的分辨率，取得被分析的傅立叶运算结果，用于给定所需分辨率的基底频率，利用基底频率设定部102来设定递归处理部103和乘法运算处理部104的动作参数，根据该被设定参数对利用规定频率分辨率信息的傅立叶分析结果进行运算处理并输出。

以下一边也参照以往进行的傅立叶运算处理，一边更详细地说明该递归型离散傅立叶运算处理方法。

在图8中，示意地表示和说明在采样周期t_s对提供的信号波形进行采样而获得的数据值、以及与其对应的DFT运算的关系。

该图表示从时间t按一定采样周期进行采样的N个实数数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……x(t＋N－1)的集[合]、以及从时间t＋1进行采样而获得的N个实数数据值、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……x(t＋N－1)、x(t＋N)的集合。

并且，对于作为从该时间t开始进行采样的N个实数数据值的数列而求出的离散傅立叶变换的值X(k，t)由下式(22)进行定义。

$=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\cos \left[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $-j\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=t}{\overset{t+N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)\sin \left[2(n-t)\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ ＝X_r(k，t)－jX_i(k，t)k＝0，1，……，N－1

这样定义的从任意时间t开始提供的采样数列，x(t)～x(t＋N－1)的多个傅立叶变换的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)定义如下。

k＝0，1，……，N－1

并且，在这些式(23)和(24)中，如上述图8所示，在时间t＋1时若重新提供数据x(t＋N)，则实部和虚部的变换如下式所示进行更新。

k＝0，1，……，N－1其中，删去最初提供的数据x(t)，列入最新提供的数据x(t＋N)，同时，利用与从时间t开始的数列相对应的傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，即可获得与从时间t＋1开始的数列相对应的傅立叶系数X_r(k，t－1)和X_i(k，t＋1)。

这样从式(25)和(26)推导出以下所示的式(27)和(28)。 $X_r(k,t+1)=\{X_r(k,t)+\frac{1}{\sqrt{N}}[x(t+N)-x\left(t\right)]$ $\×\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+X_i(k,t)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]\}$

                                       …………(式27) $X_i(k,t+1)=X_i(k,t)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $-\{X_r(k,t)+\frac{1}{\sqrt{N}}[x(t+N)-x\left(t\right)\left]\right\}\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$

                                       …………(式28)

这样，通过这些变换式所示的递归型DFT变换，可以利用采样提供的数据x(t＋N)、以及时间t时的多个傅立叶变换结果X_r(K，t)－jX_i(K，t)来推导出时间t＋1的多个傅立叶变换结果X_r(k，t＋1)－jX_i(K，t＋1)。

这表示可以获得与最新N点的数据相对应的傅立叶变换结果，如上述图8所示，其中包括按采样时间间隔依次采样所得的新数据。

在此，关于这样进行的傅立叶变换，被看作是一种向具有某系数的系统内提供连续的采样数据进行变换的线性时不变的系统，这样可以把该变换处理看作是筛选处理。

因此，当把给定振幅值的1/(N的平方根)假定为A，把从时刻t开始提供的数列所对应的傅立叶系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)分别假定为Y_r，k(t)和Y_I，k(t)时，可以把上述式(27)和(28)分别作为输出Y相对于输入X的变换式进行处理，从时刻t＋1开始提供的数据傅立叶系数的变换式可以表示如下。y_r，k(t＋1)＝{y_r，k(t)＋A[x(t＋N)－x(t)]} $\×\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+y_{i,k}\left(t\right)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$

                                        ………(式29) $y_{i,k}(t+1)=y_{i,k}\left(t\right)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ －{y_r，k(t)＋A[x(t＋N)－x(t)]} $\×\sin [2-\frac{\mathrm{\πk}}{N}]$

                                   ………(式30)(其中 $A=\frac{1}{\sqrt{N}})$

并且，若对这些式(29)和(30)进行Z变换，则其变换结果可表示为下式(31)和(32)。Y_r，k(z)＝{Y_r，k(z)z^-1＋A[X(z)z^N－X(z)]}(式31) $\×\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+Y_{i,k}\left(z\right)z^{-1}\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $Y_{i,k}\left(z\right)=Y_{i,k}\left(z\right)z^{-1}\cos [2-\frac{\mathrm{\πk}}{N}]-\{Y_{r,k}\left(z\right)z^{-1}$ (式32) $+A[X\left(z\right)z^N-x\left(z\right)]\left\}\sin \right[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}]$

式中，设输出Y(z)相对于输入X(z)的传递函数为H(z)，则H(z)可由下式给出。 $H\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{X\left(z\right)}$

因此，若把式(31)和(32)作为联立方程式，来求取实部和虚部各自的传递函数，则可按下式(33)和(34)求出。

这样，表示递归型DFT的传递函数可由下式(35)表示。

在该式中，1－Z^-N表示输入数据更新时删除最早的数据，由分数表示的部分，构成为具有分子为1次、分母为2次的次数的IIR滤波器(循环式滤波器)。

本来，DFT是对有限点数N进行处理的FIR滤波器，如上述式(35)所示，用IIR滤波器来实现的与利用FIR滤波器相对比，能以简单硬件构成。

以下说明利用硬件来实现该传递函数所表示的特性的方法。

在此，假定基底频率cos(2πk/N)和sin(2πk/N)分别为Γc、Γs(伽马c、伽马s)，则式(35)变成以下形式。 $H\left(z\right)=A\left({1-z}^{-N}\right)\left(\frac{{\mathrm{\Γ}}_c-{\mathrm{j\Γ}}_s-z^{-1}}{1-{2\mathrm{\Γ}}_c{z}^{-1}+z^{-2}}\right)$

                                      ………(式36)

(其中 ${\mathrm{\Γ}}_c=\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ 、 ${\mathrm{\Γ}}_s=\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ 、 $A=\frac{1}{\sqrt{N}})$

现在根据这样构成的式(36)来说明构成递归型DFT的方法。

图9是进行该离散傅立叶变换的递归型DFT运算装置，现详细说明其构成和动作。

该递归型DFT运算装置的构成部分是：由存储器111和减法运算器112构成的数据更新部101、由减法运算器131、加法运算器132、存储器133、134和乘法运算器135构成的递归处理部103、以及由乘法运算器141、142、143和加法运算器144构成的乘法运算处理部104。

在该图中，存储器111用Z^-N表示；存储器133和134用Z^-1表示，该乘幂(上标)的数字表示提供的数据的暂时保存期间，-N表示提供的数据暂时保存N个采样周期；-1表示暂时保存一个采样周期。

并且，减法运算器112和131从在该图所示的水平方向上提供的信号中，减去在垂直方向(从下向上)提供的信号，提供相减后所得的信号作为减法运算器输出。

并且，加法运算器132和144对箭头所示的2个提供信号进行加法运算，输出一种加法运算后所得的信号。

乘法运算器135、141、142和143对提供的信号乘上基于图中乘法运算器侧所示的符号的值，提供一种乘法运算后所得的结果，这些乘法运算器运算的值分别是-2Γ_c、AΓ_c、-A、-AΓ_s。

以下说明这样构成的递归型DFT运算装置的动作。

首先，作为输入信号提供x(t＋N)，提供到减法运算器112和存储器111。

存储器111对提供的信号进行N个采样周期的延迟，这时的存储器111的输出信号，输出在N采样周期前提供的信号即x(t)，作为向减法运算器112提供的用于减法运算的信号，从而在该数据更新部101中进行x(t＋N)－x(t)的运算。

这样，在数据更新部101中每个N采样时钟脉冲对存储的数据进行一次更新。这样进行的信号处理，也是对输入的信号乘上作为第一传递函数的1/(1－Z^-N)的处理。

这样处理后获得的信号提供到递归处理部103的减法运算器131内，在此对来自加法运算器132的信号进行减法运算，减法运算后获得的信号的一部分提供到乘法运算处理部104内，而另一部分提供到存储器133内。

在存储器133中延迟了一个采样周期的信号被提供到乘法运算器135、存储器134和乘法运算处理部104的乘法运算器142内。

从存储器133提供的在乘法运算器135中乘上规定数值的信号被提供到加法运算器132的一个输入端子上，同时，由存储器134进一步延迟了一个采样周期的信号被提供到加法运算器132的另一输入端子上，这样，进行加法运算后的信号被提供到上述减法运算器131的减法运算用的信号端子上。

这样提供到减法运算器131的信号，在利用由存储器133和乘法运算器135赋予的特性-2Γ_cZ^-1、以及由存储器133和134赋予的特性Z^-2的信号进行加法运算后，由减法运算器131进行减法运算，所以，该减法运算器131是对提供的信号进行第二传递函数1/(1－2Γ_cZ^-1＋Z^{- 2})的乘法运算处理，一边递归性地使用过去的数据，一边进行运算处理。

这样，进行了第二传递函数的乘法运算的q1、以及由存储器133对该信号q1进行了一个采样周期的延迟后的信号q2，被分别提供到乘法运算处理部104内。

并且，在该乘法运算处理部104中，信号q1的一路由乘法运算器141乘上AΓc，获得第一乘法运算信号，而q2由乘法运算器142乘上-A，获得第二乘法运算信号，该第一和第二乘法运算信号被提供到加法运算器144内，进行加法运算，获得信号X_r(k，t＋1)，该获得信号作为傅立叶系数的实数部信号进行提供。

提供到乘法运算处理部104的信号q1的另一路由乘法运算器143乘上-AΓs，获得信号X_i(k，t＋1)，该获得信号作为傅立叶系数的虚部信号进行提供。

这样由乘法运算处理部104进行的传递函数的运算，对第三传递函数A(Γ_c－jΓ_s－Z^-1)来说，实部和虚部分别进行运算处理，获得多个傅立叶系数输出信号。

如上所述，该递归型DFT运算装置递归性地利用在时间t＋1采样提供的数据x(t＋N)、以及对过去提供的数据的傅立叶运算的过程中的数据，这样能推导出时间t＋1时的多个傅立叶变换结果X_r(k，t＋1)－jX_i(k，t＋1)。

而且，在上述图9中，由递归处理部103提供的信号作为q1和q2这2个信号，当乘法运算处理部104中有存储器133时，可以省略q2的信号线。

在图10中表示用1根信号线q1对递归处理部103和乘法运算处理部104进行连接时的构成。

但是，该图的乘法运算处理部104相对于上述图9中的乘法运算处理部104来说需要额外增加存储器145。

以上表示把上述式(36)所示的传递函数划分成第一传递函数1/(1－Z^-N)、第二传递函数1/(1－2Γ_cZ^-1＋Z^-2)、以及第三传递函数A(Γ_c－jΓ_s－Z^-1)，构成递归型DFT运算装置。具有这些延迟、加减运算、乘法运算功能的运算电路，尤其是在用数字电路来构成时的电路规模较小，利用容易的电路块即可构成递归型离散傅立叶变换电路。

并且，这样用传递函数进行的递归型离散傅立叶变换方法能选择希望的基底频率来进行傅立叶分析，所以不会像FFT那样进行处理的点数受2乘幂的限制，N可以取任意正整数值。

再者，用任意整数N进行的傅立叶变换，改变被提供的数列的长度N，例如通过N值增大，能在时间方向上进行高分辨率的频率分析，改变N值，可以获得使傅立叶变换的分析分辨率达到希望值的运算结果，所以，这样构成的递归型离散傅立叶变换电路可以选择任意分辨率进行傅立叶变换处理。

如上所述，该递归型DFT运算装置能边选择任意分辨率，边进行傅立叶变换处理，也可以对每个分析频率单独设定分辨率进行频率分析。以下说明对个别频率同时进行傅立叶变换的变换方法。

图11表示对每种分析频率采用单独的DFT模块的递归型DFT运算装置的构成。

在该图中，采样提供的数据x(t＋N)被提供到模块1～N，并列地提供在各模块中进行频率分析后的各个频率的输出信号。

也就是说，模块1是把分析用的基底频率Γ_c和Γ_s中的k值定为0进行傅立叶分析的模块；模块2是把k定为1的模块，以此类推，模块N是把k值定为N-1的模块，进行频率分析，提供一种已被分析的输出信号。

这里所用的DFT模块如该图所示对N个模块进行并联连接，构成一种与N点的全部基底频率相对应的DFT运算电路，利用该方法或者仅利用与所需基底频率有关的模块，也能获得与其相对应的分析结果。

并且，这些递归型DFT运算为了计算出规定的特定点傅立叶变换值，不使用其他点的傅立叶变换值，即不是互相依存，而是能独立地获得傅立叶变换值。

这样，能独立地求出规定频率的傅立叶变换值，例如着眼于特定频率点时、即把K选择为特定值时，表示Γ_c和Γ_s的三角函数式的值为常数。

为了将其与以往的DFT运算相比较，以往的DFT用上述的式(31)进行定义，利用表示基底函数的三角函数值随K值而变化的蝶形运算来进行，所以，以往的FFT很难计算出特定的点，但这里所示的递归型DFT运算方法，因为三角函数所表示的式子的值是常数，所以其特点在于很容易计算对特定点的傅立叶系数。

这样，该递归型DFT通过选择与待被分析频率相对应的K值，即可通过简单的计算得出被选定频率点的DFT变换结果。

再者，由于能仅选择希望的基底频率来进行傅立叶分析，所以，不会像以往的FFT那样处理的点数受2的指数点(2的乘幂所表示的值：2、4、、8、16、32、64、128……)的限制，能指定任意点数来进行傅立叶分析。

以下说明这样并列布置运算模块的递归型DFT运算的构成。

上述图11所示的N点的递归型傅立叶变换的运算，在并列布置的全部N个模块中存在进行完全相同动作的构成部分，可以构成一种使进行相同动作的部分通用化的傅立叶变换电路。

图12表示把模块一部分的共用化后的N点递归型DFT变换器的构成。

该图中的DFT，其构成是对上述图11所示的模块使进行同样动作的部分共用化，把非通用的部分作为子模块。

也就是说，在构成模块的上述图9的递归型DFT变换电路中，共同使用延迟器111和减法运算器112。该延迟器111用于对采样提供的数据进行N个采样存储；该减法运算器112用于从采样提供的数据值中减去暂时保存在延迟器111中的最早的数值。

子模块1～(N－1)是分别对模块1～(N－1)去掉这些通用的构成部分后而形成的，各子模块1～(N－1)共同使用从共用的延迟器111和减法运算器112提供的信号，以便缩小电路规模、减小体积和节省电力。

以上说明了递归型离散傅立叶变换装置，作为进行相反的信号形式变换的装置还有递归型离散傅立叶逆变换装置。

也就是说，这里所说的递归型离散傅立叶变换装置是把时间域数据变换成频率域数据的装置，但递归型离散傅立叶逆变换装置是把频率域数据变换成时间域数据的装置，利用这里所说的装置的构成方法，能实现递归型离散傅立叶逆变换装置。

并且，利用递归型离散傅立叶逆变换装置把频率域数据生成时间域数据；利用递归型离散傅立叶变换装置把已生成的时间域数据变换成频率域数据时，在利用两者相对应的参数进行变换的情况下，能再现原来的频率域数据。

该参数在上述式(33)和式(34)中，是规定用A表示的振幅值的数值等，1、1/N或N的平方根的倒数等的值被分配作为该数值使用。

也就是说，对参数例如使用数值a进行递归型离散傅立叶逆变换而生成的数据被提供到递归型离散傅立叶变换中，在进行对称的信号变换、信号再变换的情况下，若利用与这时所用的傅立叶逆变换参数a相对应的参数A来进行傅立叶变换，则能获得变换前的数据。

如果由该a和A给定信号振幅，则当傅立叶逆变换侧给定的值为1时，在傅立叶变换侧给定为1/N；当傅立叶逆变换侧为1/N时，傅立叶变换侧定为1；并且当傅立叶逆变换侧取为N的平方根的倒数时，傅立叶变换侧也给出基于N的平方根的倒数的振幅，那么，通过对进行了傅立叶逆变换后的信号进行傅立叶变换，即可获得变换前的数据。

把这样构成的傅立叶逆变换用于OFDM(正交频分多路复用)信号的生成装置内，并且把傅立叶变换用于OFDM信号接收装置内，这样，通过傅立叶逆变换生成一种经数字调制后发送的信号，在接收侧利用傅立叶变换来使被发送来的信号解码，可将规定这时所用的振幅的常数a和A设定为上述相对应的值。

但是，实际上这样生成并传送的OFDM信号在其路径中有许多因素会使振幅值(被传送的信号的增益)发生变化，所以，离散傅立叶变换时的振幅值基本上与离散傅立叶逆变换时的值相对应即可，离散傅立叶变换中的A值适当选择容易装入的值来进行设定即可。

以上说明了由式(35)推导的离散傅立叶变换和作为其应用的离散傅立叶逆变换。

求这些傅立叶系数的式，对于N个采样分离的2个数据值之差以及一个采样时钟前已求得的傅立叶系数值来说，用基底频率的正弦值和余弦值，以简单的形式即可求出傅立叶系数值。

并且，由式(36)推导的离散傅立叶变换中所用的基底频率的余弦值Γ_c和正弦值Γ_s表示通过利用互相正交的函数即可构成递归型DFT变换装置。例如改换Γ_c和Γ_s等，利用其他互相正交的函数，能实现同样的分析方法。

这时，关于用乘法运算器135、141、142、143相乘的常数值以及其极性，也必须规定互相的组合，以便能用尽可能简单的形式来求出傅立叶系数，利用该规定的方法来推导出傅立叶系数。

发明的效果

若根据本发明第一方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列进行复数傅立叶变换，从下一个提供的新采样的采样值中减去为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，求出减法运算值，同时删除其最早的采样，根据该减法运算值和已求得的复数傅立叶运算结果能获得与一个个地采样更新的N个采样相对应的离散傅立叶运算结果，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是获得这样一种点数N的快速傅立叶运算结果，它能给定一个采样周期所必须的分析分辨率。

并且，根据本发明第二方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列进行复数傅立叶变换，根据下一个提供的新采样的采样值、为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，以及已求得的复数傅立叶运算结果，利用规定的运算式进行运算，能获得与一个个地更新的N个采样相对应的离散傅立叶运算结果，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是获得这样一种点数N的快速傅立叶运算结果，它能给定一个采样周期所必须的分析分辨率。

再者，根据本发明第三方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列进行复数傅立叶变换，从下一个提供的新采样的采样值中减去为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，求出减法运算值，同时删除其最早的采样，根据该减法运算值和已求得的复数傅立叶运算结果能获得与一个个地采样更新的N个采样相对应的、针对多个基底频率的离散傅立叶运算结果，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是在一个采样周期内获得与多个基底频率相对应的傅立叶运算结果，其动作速度快。

再者，根据本发明第四方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列进行与多个基底频率相对应的复数傅立叶变换，从下一个提供的新采样的采样值中减去为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，求出减法运算值，同时删除其最早的采样，根据该减法运算值和已求得的复数傅立叶运算结果，对一个个地采样更新的N个采样，取得与多个基底频率相对应的离散傅立叶运算结果，这时，能共同使用第一暂时存储装置、减法部和常数乘法运算部，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是在一个采样周期内获得与多个基底频率相对应的傅立叶运算结果，其动作速度快，通过硬件共用化而简化了结构。

再者，根据本发明第五方面，其效果是，除了权利要求3和4的效果外，尤其能构成这样一种递归型傅立叶变换装置，即动作速度快，能迅速获得与N个全部基底频率相对应的傅立叶运算结果。

再者，根据本发明第六方面，其效果是，除了上述第一、二、三和四方面的效果外，尤其还能构成这样一种递归型傅立叶变换装置：因为能够利用适当选择1、N或N的平方根等值来设定正的常数值A的这种FFT来进行运算处理，所以，例如，用于通信装置，对待被传送的信息信号进行IFFT(快速傅立叶逆变换)变换处理，变换成时间域信号，在传送该时间域信号的情况下，把该被传送的信号提供到FFT内，进行FFT运算，从而在重放信息信号的这种傅立叶运算装置中，被用于该IFFT运算的、例如与作为1、N或N的平方根的数的a常数值所对应的常数值A，被用在FFT运算处理电路内，构成一种进行与上述IFFT互补的动作的FFT，能对上述信息信号进行解码，对于从相对应的系统中提供的信号，也采用一种在该系统的IFFT运算中使用的与a相对应的常数值A，这样使递归型傅立叶变换装置具有质量良好的特性。

根据本发明第七方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列进行复数傅立叶变换，从下一个提供的新采样的采样值中减去为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，求出减法运算值，同时删除其最早的采样，根据该减法运算值和已求得的复数傅立叶运算结果能获得与一个个地采样更新的N个采样相对应的离散傅立叶运算结果，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是获得这样一种点数N的快速傅立叶运算结果，它能给定一个采样周期内所必须的分析分辨率。

根据本发明第八方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列进行复数傅立叶变换，根据下一个提供的新采样的采样值、进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，以及已求得的复数傅立叶运算结果，利用规定的传递函数进行运算，这样能获得与一个个地采样更新的N个采样相对应的离散傅立叶运算结果，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是获得能给出在一个采样周期内所需分析分辨率的点数N中的快速的傅立叶运算结果。

根据本发明第九方面，其效果是，除了上述第八方面的效果外，尤其还能构成这样一种递归型傅立叶变换装置：因为能够利用适当选择1、1/N或N的平方根的倒数等值来设定正的常数值A的这种FFT来进行运算处理，所以，例如，用于通信装置，对待被传送的信息信号进行IFFT(快速傅立叶逆变换)变换处理，变换成时间域信号，在传送该时间域信号的情况下，把该被传送的信号提供到FFT内，进行FFT运算，从而在重放信息信号的这种傅立叶变换装置中，被用于该IFFT运算的、例如与作为1、1/N或N的平方根的倒数的a常数值所对应的常数值A，被用在FFT运算处理电路内，构成一种进行与上述IFFT互补的动作的FFT，能对上述信息信号进行解码等，对于从相对应的系统中提供的信号，也采用一种在该系统的IFFT运算中使用的与a相对应的常数值A，这样使递归型傅立叶变换装置具有质量良好的特性。

根据本发明第十方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列对多个基底频率进行复数傅立叶变换，从下一个提供的新采样的采样值中减去为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，求出减法运算值，同时删除其最早的采样，根据该减法运算值和已求得的复数傅立叶运算结果，能对一个个地采样更新的N个采样，获得与多个基底频率相对应的离散傅立叶运算结果，所以不同于像以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是在一个采样周期内获得与多个基底频率相对应的傅立叶运算结果，其动作速度快。

根据本发明第十一方面，其效果是，能够构成这样一种递归型傅立叶变换装置：它能对由提供的N个采样而构成的数列对多个基底频率进行复数傅立叶变换，根据下一个提供的新采样的采样值中减去为进行复数傅立叶变换已使用过的最早的采样值，求出减法运算值，同时删除其最早的采样，根据该减法运算值和已求得的复数傅立叶运算结果，能对一个个地采样更新的N个采样获得与多个基底频率相对应的离散傅立叶运算结果，因为能共同使用第一暂时存储装置、减法运算部和常数乘法运算部，所以不同于以往那样在提供N个采样数据之后进行傅立叶运算，而是在一个采样周期内获得一种与多个基底频率相对应的傅立叶运算结果。通过使其部分硬件电路通用化，动作速度快，简化了递归型傅立叶变换装置的构成。

再者，根据本发明的第十二方面，其效果是，除了上述第十和十一方面的效果以外，尤其还能构成这样一种递归型傅立叶变换装置，即能够快速地工作，而获得与N个全部基底频率相对应的傅立叶运算结果。

Claims (12)

1.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对该数列进行复数傅立叶变换得到的序号k中的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

第一暂时保存装置，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，包括

减法运算部，用于求得上述离散傅立叶运算装置在时刻t＋N所提供的数据值x(t＋N)与第一存储装置所暂时保存的数据值x(t)之差的数据值，

乘法运算部，用于对上述得到的差的数据值乘上用于赋予预定振幅的常数A，从而得到规定振幅的信号，

加法运算部，用于对通过该常数乘法运算部所得到的规定振幅的信号与上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实值X_r(k，t)或虚值X_i(k，t)之一的信号进行加法运算，得到相加信号，和

基底函数运算处理部，其被提供将通过该加法计算部得到的相加信号，和上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)的另一个信号，根据这些信号的基底频率用常数进行运算处理，得到时刻t＋1时的复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)。

2.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，并对于这样提供的数据值将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对该数列进行复数傅立叶变换得到的序号为k的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

第一暂时保存装置，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，

上述离散傅立叶运算装置用下列公式算出复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)： $X_r(k,t+1)=\{X_r(k,t)+\frac{1}{A}[x(t+N)-x\left(t\right)\left]\right\}$ $\×\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]+X_i(k,t)\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $X_i(k,t+1)=X_i(k,t)\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$ $-\{X_r(k,t)+\frac{1}{A}[x(t+N)-x\left(t\right)\left]\right\}-\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]$

其中，A是用于向[x(t＋N)－x(t)]赋予振幅值的正常数。

3.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在间隔固定的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，并对于这样提供的数据值将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并对于该数列，进行使用多个序号k的复数傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

第一暂时保存装置，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的与多个k值对应的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的对应于各个k值的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，包括

减法运算部，用于求得上述离散傅立叶运算装置在时刻t＋N所提供的数据值x(t＋N)与第一存储装置所暂时保存的数据值x(t)之差的数据值，

乘法运算部，用于对上述得到的差的数据值乘上用于赋予预定振幅的常数A，从而得到规定振幅的信号，

加法运算部，用于对通过该常数乘法运算部所得到的规定振幅的信号与上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实值X_r(k，t)或虚值X_i(k，t)之一的信号进行加法运算，得到相加信号，和

基底函数运算处理部，其被提供通过该加法计算部得到的相加信号，和上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)的另一个信号，根据这些信号的基底频率用常数进行运算处理，得到时刻t＋1时的对应于规定的k的复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)。

4.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在固定间隔的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，并对于这样提供的数据值将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并对于该数列，进行使用多个序号k的复数傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

第一暂时保存装置，用于暂时保存在时刻t＋N－1中从时刻t开始提供的数列x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)，

离散傅立叶运算装置，用于得到该第一存储装置中所暂时保存的数列的与多个k值对应的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)，

第二暂时保存装置，用于对通过该离散傅立叶运算装置得到的对应于各个k值的各个复数傅立叶系数X_r(k，t)和X_i(k，t)进行暂时保存，

其特征在于，包括

通用的减法运算部，用于求得上述离散傅立叶运算装置分别在时刻t＋N所提供的数据值x(t＋N)与第一存储装置所暂时保存的数据值x(t)之差的数据值，

通用的常数乘法运算部，用于对从上述减法运算部得到的差的数据值乘上用于赋予预定振幅的常数A，从而得到规定振幅的信号，

加法运算部，用于对通过该通用的常数乘法运算部所得到的规定振幅的信号与上述第二暂时保存装置中所暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)之一的信号进行加法运算，得到相加信号，和

基底函数运算处理部，其被提供由该加法计算部得到的相加信号，和上述第二暂时保存装置暂时保存的复数傅立叶系数的实部X_r(k，t)或虚部X_i(k，t)的另一个信号，根据这些信号的对应于各个序号k的基底频率用常数进行运算处理，得到时刻t＋1时的对应于各个序号k的多组复数傅立叶系数X_r(k，t＋1)和X_i(k，t＋1)。

5.如权利要求3或4所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，与上述各个k的值对应的多个复数傅立叶系数的构成能输出与N个k的值对应的复数傅立叶系数。

6.如权利要求1、2、3或4所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，用于对上述x(t＋N)和上述x(t)的差值赋予振幅值的正常数A可设定为1、N的平方根，或者是N等的值。

7.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在固定间隔的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，并对于这样提供的数据值将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对于该数列进行复数傅立叶变换得到的序号k中的多组的复数傅立叶系数，k是0或者比N小的正整数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)的信号输出，该装置中具有：

数据更新装置，用于从在时刻t＋N所提供的数据x(t＋N)减去N次采样周期之前所提供的数据x(t)，得到第一相减信号，

递归处理装置，从这样得到的第一相减信号减去在使用已生成的第二相减信号而递归生成的相加信号，得到新的第二相减信号，

乘法运算装置，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加而得到的傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

通过上述递归处理装置递归生成的相加信号，是将在一个采样周期前得到的上述第二相减信号与第四常数值相乘的信号同在两个采样周期之前得到的上述第二相减信号进行相加而得到的信号。

8.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在固定间隔的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，并对于这样提供的数据值将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并得到对于该数列进行复数傅立叶变换得到的序号k中的复数傅立叶系数，其实部为X_r(k，t)和虚部为X_i(k，t)的信号输出，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

数据更新装置，用于从在时刻t＋N所提供的数据x(t＋N)减去N次采样周期之前所提供的数据x(t)，得到第一相减信号，

递归处理装置，从这样得到的第一相减信号减去在使用已生成的第二相减信号而递归生成的相加信号，得到新的第二相减信号，

乘法运算装置，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

从这些属连接的的数据处理装置、递归处理装置以及乘法运算装置的传递函数H(z)通过下式给出： $H\left(Z\right)=A\left({1-z}^{-N}\right)\left\{\frac{\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]-j\sin \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]-z^{-1}}{1-2\cos \left[2\frac{\mathrm{\πk}}{N}\right]z^{-1}+z^{-2}}\right\}$

其中，A是用于向[x(t＋N)－x(t)]赋予振幅值的正常数。

9.如权利要求8所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，用于对上述x(t＋N)和上述x(t)的差值赋予振幅值的正常数A可设定为1、N的平方根，或者是N等的值。

10.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在固定间隔的时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上采样得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，并对于这样提供的数据值，将从时刻t开始所提供的N个数据值作为数列，并对于该数列，使用多个的序号k进行傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

数据更新装置，用于从对应于各个序号k的各个组的在时刻t＋N所提供的数据x(t＋N)减去N次采样周期之前所提供的数据x(t)，得到第一相减信号，

递归处理装置，从这样得到的第一相减信号，减去在使用已生成的第二相减信号而递归生成的相加信号，得到新的第二相减信号，

乘法运算装置，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一个采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(K，t＋1)，

其特征在于，

通过各组中的上述递归处理装置递归生成的相加信号，是将一个采样周期前得到的上述第二相减信号与该组相关的序号k对应的第四常数值相乘的信号同在二个采样周期前得到的上述第二相减信号进行相加而得到的信号。

11.一种递归型离散傅立叶变换装置，其被提供在规定的采样周期中采样而在时刻t、t＋1、t＋2、t＋3、……、t＋N－1、t＋N的各个时间点上得到的数据值x(t)、x(t＋1)、x(t＋2)、x(t＋3)、……、x(t＋N－1)、x(t＋N)，N为1以上的正整数，从时刻t＋N中提供的数据x(t＋N)减去N个采样周期前提供的数据x(t)而得到第一相减信号，基于这样得到的第一相减信号，将从时刻t开始提供的N个数据作为数列，对该数列进行使用多个序号k的傅立叶变换，而得到作为多组的复数傅立叶系数的各个系数的实部X_r(k，t)和虚部X_i(k，t)，k是0或者比N小的正整数，该装置中具有：

递归处理装置，从与多个的序号k对应的多组的上述第一相减信号中减去用已生成的第二相减信号递归生成的相加信号而得到新的第二相减信号，

乘法运算装置，对由上述递归处理装置得到的第二相减信号与第一常数值相乘的信号、与将一个采样周期前所提供的上述第二相减信号与第二常数值相乘的信号相加，而得到傅立叶系数的实部信号X_r(k，t＋1)，同时将上述第二相减信号与第三常数值相乘得到傅立叶系数的虚部信号X_i(k，t＋1)，

其特征在于，

通过各组的上述递归处理装置递归生成的相加信号，是将一个采样周期前得到的上述第二相减信号与该组相关的序号k对应的第四常数值相乘的信号，同在二个采样周期前得到的上述第二相减信号进行相加而得到的信号。

12.如权利要求10或11所述的递归型离散傅立叶变换装置，其特征在于，与所述各个k的值对应的多个复数傅立叶系数的构成可输出与N个k的值对应的复数傅立叶系数。

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