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LEUCHTEN~REFLEKTOREN ZUR ERZIELUNG GLEICHMÄSSIG AUSGE~ LEUCHTET ER
FLACHEN OHNE LICHTVERLUST.
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Obwohl indirekte Beleuchtung als die angenehmste Beleuchtungsart empfunden
wird und, besonders wichtig an Arbeitsplätzen, schatten- und blendfreie Beleuchtungsverhältnisse
schaffen kann, hat sie bisher mangels Kenntnis einer einfachen und perfekten Technik
kaum gebührend Anwendung gefunden. Z.B. bei Straßenbeleuchtung, Flutlichtanlagen,
Fotoblitzgeräten, Beleuchtungsein richtungen für Foto, Film, Werbung, für bestimmte
Effekte in der Wohnung und für viele andere beleuchtungstechnische Zwecke ist das
Ideal eine gleichmäßig ausgeleuchtete Fläche.
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Gemäß der im folgenden beschriebenen Erfindung ist es möglich, für
jede nahezti punktförmige oder linienförmige Lichtquelle mit nahezu punktförmigem
Querschnitt unter Berücksichtigung der Lichtstärkeverteilung des Strahlers einen
Spiegel zu konstruieren, der das Licht derart auf eine ebene Fläche verteilt, daß
auf ihr überall die gleiche Beleuchtungsstärke erreicht wird. Die Spiegel sind für
punktförmige bzw. nahezu punktförmige Lichtquellen Rotationsflächen, deren Erzeugende
berechnet werden und für linien-bzw. röhrenförmige Lichtquellen langgestreckte "Tröge",
deren senkrechte Querschnitte berechnet werden. Die gleichmäßig ausgeleuchteten
Flächen sind im ersten Fall Kreise, im zweiten Fall Rechtecke.
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Die Spiegel können aus selbstspiegelndem Fall oder aus irgend einem
anderen material (z.B. Kunststoff) bestehen, das nach bekannten Verfahren mit einem
spiegelndem verzug versehen wird.
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Für den Zweck der indirekten beleuchtung kann die beleuchtete Fläche
im einfachsten Fall z.B. aus einer geweißten Wand (Decke) bestehen oder mit gut
diffus-reflektierendem Material (z,B.
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Fotoleinwand) überzogen sein.
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Gemäß Abb.7 ist eine Leuchte konstruierbar, die eine große leuchtende
Fläche enthält: durch Lampe und Reflektor wird diese Fläche Erfindungssemäß von
der einen Seite gleichmäßig ausgeleuchtet.
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Die andere Seite der beleuchteten läche stellt eine mit homogener
leuchtdichte strahlende Ebene dar, wenn diese aus diffustransparentem Material besteht,
z.B. tlattscheiben-Glas, dünnen Textilien, aufgerauhte Kunderstoff-Folie u.a.
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Die Vorteile der erfindungsgemäßen Reflektoren bestehen in 1. Bei
bekannter Lichtstärkeverteilungskurve sind für jede nahezu punkt- oder linienförmige
Lichtquelle für jeden beliebigen (festen) Abstand der Lichtquelle von der zu beleuchtenden
Fläche mathe,atisch definierte Spiegelfomenm in weiten Grenzen beliebiger Größe
und Ausstrahlungswinkel konstruierbar, die zu gleichmäßig ausgeleuchteten Flächen
fuhren, 2. Das Licht erfährt nur eine einmalige Spiegelung-, dabei tritt (außer
der vernachlässigbaren Absorption durch den Spiegel und bei doppeltem Durchgang
durch den Glaskörper der Lampe) kein Lichtverlust auf.
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3. Die Formen der Spiegel sind Kuchenform-ähnlich offen, sodaß sie
sich in einem einzigen Preßvorgang herstellen lassen.
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athematische Grundlagen der Erfindung: In Abb.1a und Abb.lb ist Q
die Projektion einer Lichtquelle, die im Abstand a von der zu beleuchtenden Fläche
Ursprung des x/y - Koordinatensystems ist. Ein Lichtstrahl geht unter einem Ausstrahhlungswinkel
α gegen die positive X-Achse (optische Achse) zu einem Punkt R auf der Erzeugenden
e des Spiegels (Teilstück einer Seite). Er wird zu einem Punkt S auf der Z-Achse,
der Projektion der zu beleuchtenden Fläche, reflektiert.
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In hbb.1a liegen positive Z-Achse und positive Y-Achse in der gleichen
Richtung, in Abb.1b entgegengesetzt. Der Zusammenhang zwischen Steigung der Tangenten
t im Punkt R an die dy Erzeugende e des Spiegels tan# = y'= , Ausstranhlungswindx
kel α und dem Abstand z = PS des beleuchteten Punktes S vom Fußpunkt P der
Lichtquelle lautet: in Abb.1a: ß=# + α - 1#arctan z -x.tanα (Gl. 1a)
2 2 2 x + a in Abb.1b: ß=# + α + 1.arctan z + x.tanα (Gl. 1b) 2 2 2
x + a Diese Beziehungen stellen bereits die Differentialgleichungen der gewünschten
kurven dar, wenn es gelingt, den Ausstrahlungswinkel α oder die Flächenkoordinate
z zu eliminieren, d.h.
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eine "Zuordnungsfunktion" zwischen beiden zu finden derart, daß zu
jedem Lichtstrom d# = Iα.d# , der mit der Lichtstärke Iα in den Raumwinkel
dW gestrahlt wird, eine im Abstand z entsprechende Fläche dA zugeordnet wird, sodaß
letztere die über all konstante Beleuchtungsstärke Bs = ## aufweist. Die Gleichung,
die diesen Zusammenhang darstellt, lautet: Iα.d#=BS.dA (Gl.2)
Iα
bezeichnet die Lichtstärke der Lichtquelle in Richtung des Ausstrahlungswinkels
α. Im allgemeinen ist Iα#konst. und folgt gemäß Iα=I0#V(α)
einer Verteilungsfunktion V(α) in Abhängigkeit vom Ausstrahlungswinkel α#I0
ist die maximale Lichtstärke. d# ist der zum Lichtstrom d# gehörige Raumwinkel.
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In die ebene projiziert ergibt sich nach Abb.2 die beziehung d# =
=2#sinαdα r² Wenn die Lichtquelle ohne Spiegel die fläche bereits mit
einer Beleuchtungsstärke B(#) = f(Iα,Z,a) bestrahlt, z.B. nach dem cos3-Gesetz
bei einer Glühlampe (vgl.Abb.3), so hat der Spiegel die Aufgabe, mit dem in andere
Richtungen strahlenden Licht die bereits ungleichmäßig beleuchtete fläche 50 "aufzufüllen,
daß überall die gleiche Soll-Beleuchtungstärke Ba erzielt wird. Die dementsprechende
Gleichung lautet: Iα#d#[Bs-B(#)].dA (Gl.3) Integration von Gl.2 bzw. von Gl.3
liefert die gewünschte "Zuordnungsfunktion" z=f(α,zM,a), die naürlich noch
die Parameter a (Abstand) und zM (2.zM0maximale Ausdehnung der beleuchteten Fläche)
enthält.
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Gl.1a und Gl.1b erhalten damit die Form ß = # + α # 1.arctan
f(α,zm,a)# x.tanα (Gl.4a) 2 2 2 x + a (Gl.4b) worin das Minus-Zeichen
für Gl.4a und das Plus-Zeichen für Gl.4b. steht, entsprechend den Verhältnissen
in Abb.la und Abb.1b.
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Da die Integration der Gleichungen 4a,b , zumal mit den Variablen
α und x, nicht geschlossen möglich ist, ergibt sich die kurvenform der Speiegel-Querschnitte
aus einem sog. "Richtungs oder Strömungsfeld", das durch berechnen einer größeren
Anzahl
von ß - zarten und Auftragen kurzer Tangentenstriche in entsprechenden
α/x - bzw. y/ x -soordinatenpunkten erhalten wird.
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Dieses Verfahren ist zwar nicht bequem liefert jedoch bei eng beieinander
liegenden strichen exakt genug verlauf ende Kurven.
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tVgl. Abb. 4,5,6) Die physikalische bedeutung der Integrationskonstanten
der Gl n 4a,b ergibt sich als Abstand xo des auf der Achse liegenden bpiegelpunktes
von der Lichtquelle. t;s gibt unendlich viele Kurven als Lösung. Optimales xo bzw
optimale Größe der spiegel ergibt sich aus den Abmessungen des Lampenkörpers, aus
belüftungsproblemen und der Größe der Lichtquelle. Da die Berechnungsgrundlage für
die spiegel einen punktförmigen Querschnitt dor Lichtquelle voraussetzt, und diese
Bedingung in der Praxis nicht eingehalten werden kann, muß mit Abweichungen von
der exakten Gleichmäßigkeit der Ausleuchtung gerechnet werden, die jedoch noch bei
Lampen wie einer Leuchtstoffröhre (d=38mm) unmerklich sind.
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Auch Abweichungen von den theoretisch zugrunde gelegten Lichtstärkeverteilungskurven
machen sich nicht im gleichen Maße störend bemerkbar. Die Empfindlichkeit des menschlichen
Auges registriert gemäß dem Weber - Fechnerschen Gesetz Helligkeitsunterschiede
proportional ihrem Logarithmus, sodaß geringe Helligkeitsunterschiede, zumal bei
hoher Beleuchtungsstärke, nicht bemerkt werden.
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Beispiele für die Berechnung von Spiegel-Erzeugenden.
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!: Beispiel Innenverspiegelter Richtstrahler mit einer Lichtstärkeverteilungskurve
(appriximiert) gemäß Iα=Io.cos11α (vgl.Abb.3).
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Die'optische Achse stehe senkrecht auf der zu beleuchtenden Fläche,
die Lampenstrahlung sei von der Fläche weg gegen den Spiegel gerichtet (vgl.Abb.4a).
Der Strahlungngsmittelpunkt Q befinde sich a = 40cm vor bzw. unter der Wandfläche,
auf der ein Kreis mit dem Radius zM=200cm ausgeleuchtet werden soll.
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Der Ansatz gemäß Gl.2 lautet integriert:
| z |
| S o VQX) 2E sina flts'in(1 d(1 = 9 .2Ezdz (Gl.5) |
| Q6 =/I0'.dW dW = (01) sin0l da ist der Gesamtlichtstrom |
der Lampe, der auf die Fläche #zM verteilt wird. Das Minuszelchen und die einander
entsprechenden Integratinsgrenzen α=0 und z = zM stehen für den Umstand, daß
die Strahlen der Hauptstrahlungsrichtung (kleine a) auf die außeren Bereiche der
beleuchteten Fläche (große z) und die Ranstrahlen der Lampe nach innen gespiegelt
werden. (1MiSt der maximale Ausstrahlungswinkel, hier 90°. Die allgemeine Lösung
von Gl.5 lautet dann:
| z / v(a)@5ina da w v(a)-Sirla da |
| ZM V rxv() sind d(1 |
| M6) |
| Für XJ() = coA1a und mit lt erhält man hieraus: |
| 7 |
z=zM#cos6α (Gl.7) Gl.7 in Gl.1a eingesetzt ergibt die Berechnungsformel für
das Richtungsfeld und somit die Funktionsbilder aller möglichen Spiegel-erzeugenden
Kurven für diesen Richtstrahler. Für die Kurve in Abb.4b. wurde ein schmales Band
diese Rictungsfeldes berechnet
2. Beispiel Rundstrahlende Glühbirne
(Klarglaskolben) mit kugelförmiger Lichtstärkeverteilung: Iα= Io= konst.
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Vgl. Abb.5a: Der Sockel sei senkrecht von der zu beleuchtenden Fläche
weg und gegen den Spiegel gerichtet. Der vom Sockel unter einem Winkel von 2#α0=2#15°
"beschattete" Raum wird zur Halterung der Lampe genutzt. Der Strahlungsmittelpunkt
Q befinde sich a = 100cm unter bzw. vor der Wandfläche /Decke), auf der die maximal
mögliche Kreisfläche Ei z2M mit der Beleuchtungsstärke BS=BM=## ausgeleuchtet werden
soll. Der maximale Halbmesser
ergibt sich aus der Beziehung:
Die Verteilung der Beleuchtungsstärke auf der ohne Reflektor beleuchteten Wand ergibt
sich aus
Der Strahlengang gemäß Abb.5a bzw. Abbbib ist notwendig, weil eine Zuordnung gemäß
Abb.1a zu große Spiegelformen zur Folge hätte; aus diesem Umstand wiederum ergibt
sich die Notwendigkeit einer Beziehung zwischen α und z derart, daß zu-kleinen
-Werten kleine z-Werte und zu großen α-Werten große z-Werte gehören und nicht
umgekehrt wie in Beispiel 1. Bei Umkehrung erhielte man Spiegelformen, bei denen
der äußere Rand des Reflektors den Strahlen-im Wege stünde, die aus den inneren
Bereichen des Reflektors kommen.
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Der sich ergebende Spiegel reflektiert einen Teil des Lichts durch
den Lampenkorper hindurch und einen sehr kleinen Teil auf den Glühfaden Zurück.
Dieser von der Querschnittsfläche des Glühfadens abhängige Anteil des Gesamtlichtstroms
wird absorbiert,
ist jedoch für die sichtbare Gleichmäßigkeit der
Beleuchtungsstärke unerheblich. Der Glühfaden befindet sich in der Praxis ja nicht
genau im bezeichneten Punkt Q und hat eine gewisse Ausdehnung, so daß durch Abweichung
von den theoretischen Voraussetzungen ein Ausgleich für den "Reflexions-Schatten
gegeben ist.
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Der Ansatz für die Zuordnungsfunktion gemäß Gl.3 laudet intefriert:
und hat die Lösung:
Die mit Hilfe der cos-Tabelle erhaltenen Wertepaare für a und z werden in Gl.4b
eingesetzt und liefern ein RichtungsSeld von dem ein Ausschnitt mit einer entsprechenden
Spiegel - Erzeugenden in Abb.5b dargestellt ist.
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Weicht die Lichtstärkeverteilung beträchtlich von der Kugelcha rakteristik
ab, gestaltet sich die Rechnung bei gleicher Lampenanordnung (Abb.5a) folgendermaßen
(für diesen Fall wurde'kein Richtungsfeld berechnet) Der Radius zM der mit der Beleuchtungsstärke
BM gleichmäßig ausleuchtbaren maximalen Kreisfläche ergibt sich aus
Die Verteilung der Beleuchtungsstärke ohne Reflektor über die z-Koordinate ist bei
bekannter Lichtstarkeverteilung der Lampe 1 .V((1) bzw. I .V(#) gegeben durch
Mit diesen Beziehungen lautet der zu Gl.3 analoge integrierte Ansatz für die Zordnungsfunktion:
In der rechten Seite der Gleichung kommen Plus-Zeichen und als untere Intergrationsgrenze
z= 0 dann zur Anwendung, wenn kleinen α-Werten kleine z-Werte zugeordnet werden,
und das Minuszeichen in Verbindung mit der unteren Integrationsgrenze z = zM wenn
(1o#19) z = zM entspricht.
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3. Beispiel Vgl. Abb.6, b: Leuchstoffröhre im Abstand a=100 cm parallel
zur Wand (Decke). Die Verteilung der ttLichtstarke pro Längeneinheit" lL = #####
rund um die Achse sei konstant. Dem Raumweinkel # bei punktförmigen Lichtquellen
entspricht (auch bei der Projektion) der Winkel α . Die "Beleuchtungsstärke
pro Längeneinheit" senkrecht auf die Fläche ergibt sich zu BM = L/A und ibre Verteilung
über die z-Koordinate, senkrecht zur Achsenrichtung: B(#) = I/a#cos²# = L/a#########
(Gl.11) Die amximale Breite der mit der Beleuchtungsstärke BM gleichmäßig ausleuchtbaren
Fläche beträgt 2 zM = 2# a. Für den hier berechneten Spielgel wird jedoch zM = #/2a
und entsprechend BS - 23M= 2 L/a gewählt. Der Ansatz zur berechnung der Zuordnungsfunktion
gemäß Gl.3 lautet integriert:
(+,0...z): (Gl.12a) (-,zM..z): (Gl.12b) Die bedingungen, daß 7. die reflektierten
strahlen den bampenkörper nicht treffen dürfen, wie in Beispiel 2, und 2., eine
praktische Form und Größe der Spiegel zu erhalten, wird auf folgende Weise erfüllt:
Die Spiegel - Erzeugende (Querschnitt des Reflektor - -"Troges") setzt sich aus
2 Abschnitten, A und B, zusammen. Der Strahlengang bei Abschnitt A entspricht Abb.1a,
mit der Berechnungsgrundlage Gl.4a. Die Zuordnungsfunktion muß so beschaffen sein,
daß der Teilbereich der beleuchteten Fläche o...zm einem Winkelbereich der Höhre
αm...o entspricht; sie wird erhalten durch Integration von Gl.12b mit der
Lösung α = αm - 2z/a + arctanz/a (Gl.13)
Der Strahlengang
beim Abschnitt Ji entspricht den Verhältnissen in Abb. 1b, mit der Berechnungsgrundlage
Gl.4b. Die Zuordnugsfunktion wird erhalten durch Integration von Gl.12a mit der
Lösung: a a hier entspricht αm Zm und αm# zM#αm bzw. Zm wird so
gewählt (αm = 59°C), daß Reflexionen auf den Lampenkörper ausgeschlossen sind.
Die berechneten Richtungsfelder mit den entsprechend ausgezogenen Kurventeilen A
und B sind in Abb.6b dargestellt. Sie schneiden sich unter einem Winkel von ca 1560.
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wegen des relativ großen Lampen - Durchmessers und bei nicht genau
symmetrischer Aufhängung könnte eine Kante in der Spiegel fläche zu streifenförmigen
Inhomogenitäten in der Beleuchtungsstärke führen. Ein Ausgleichsbogen ("C", pounktierte
Linie in Abb.5b) führt zu nahtlosem Ub,ergang zwischen A und B 9 macht jedoch eine
Neuberechnung des- Kurventeils A für den Bereich α = 0 ... 66° notwendig:
Veränderte Verteilungsfunktion für die Beleuchtungsstärke B(#) auf der z-Koordinaten
im Bereich z = 0...96 cm:
neue Zuordnungsfunktion: α = 66° - 1,93.z + arctanz (Gl.16) a a Das Richtungsfeld,
das aus Gl.4a in werbindung mit Gl.16 erhalten wird,- führt zu einer geringfügigen
Veränderung des Eurventeils A, wie sie durch die punktierte linie D wiedergegeben
ist.
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Durch die beträchtliche Größe des Lampen-Durchmessers sind die Hell-Dunkel-Grenzen
stark verwischt. Außerdem strahlt viel Licht in Achse-Richtung außerhalb ded gewünschten
Beleuchtungs-Rechtecks.