DE2138053A1

DE2138053A1 - Lehr- und spielmittel zur einfuehrung in die vierte dimension

Info

Publication number: DE2138053A1
Application number: DE19712138053
Authority: DE
Inventors: Hans Nagorsen
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1971-07-29
Filing date: 1971-07-29
Publication date: 1973-02-08

Description

Lehr- und Spielmittel zur Einführug in die vierte Dimension Die Anmeldung bezieht sich ein Lohr- und Spielmittel,das dazu dient, vor allem Schüler mit der vierten Diemension durch spielerische Betätigung etwas vertraut zu machen. Der Begriff der vierten Dimension wird besonders in der Mathematik und Physik von Jahr zu Jahr wichtiger.
Die Schüler sollen bevorzugt den vierdimensionalen Hypewürfel kennenlernen. Der Hyperwürfel verhält sich zum Würfel wie der Würfel zum Quadrat. Und so wie man die Projektion eines dreidimensionalen Würfels alif die zieidimensionalc Fläche ohne weiteres darstellen kann, so kann man auch die Projektion eines vierdimensionalen Hyperwürfels dreidimensional, also als körper darstellen.
Aus dem Quadrat kann man einen Würfel bilden, dadurch daß man das Quadrat senkrecht zur Fläche um einen bestimmten Betrag, nämlich die Seitenlänge des Quadrat bewegt. Entsprechend kann man aus dem Würfel einon vierdimensionalen Hyperwürfel bilden, indem man den Würfel senkrecht zu den drei Dimensionen des Würfels bewegt. Da nun aber keine vierte Dimension zur Vefügung steht, müssen wir etwas Ähnliches machen, wie boi der Daratellung des Würfels in der Fläche, wo wir eine Hilfsrichtung, die schräg zum rechten Winkel des Quadrats liegt, festlegen.
Wir erhalten auf diese Weise die bekannte e b e n e Projektion eines r u u m 1 i c h e n Würfels, In unserem Fall, in dem es sich um die r ä u m 1 i c h e Projektion des v 1 e r d i m 9 n 3 i o n a l e n Hyperwürfels handelt, wählen wir also eine schräge Richtung als Hilfsrichtung für die vierte Dimension.
Die räumliche Figur, die dabei entsteht, können wir besonders gut verstehen, wenn gemäß der Erfindung alle Kanten gleichlang gemacht werden. Stellt man ein Modell her, so ist es zweckmäßig, nur die Kanten daraustellend und zwar durch vorhältnismäßig dünne Drähte, Stege oder Lehr- und Spielmittel ......
dergl. aus Metall, Kunststoff oder einem thnlichen Material. Besonders Harmonisch wird die Figur, wenn wir als Hilfsrichtung Aile Richtung der Raumdiagonalen des Würfels wählen.
Während ein quadrat in einem Zur gezeichnet werden kann, ist es unmöglich, einen Würfel oder seine Projektion - außer, wenn sie zum Quadrat entartet - in einem Zug darzustellen. Dagegen läßt sich der vierdimensionale Hyperwürfel und sEine dreidimensionale Projektion in bezug auf seine Kantenfolge in einem Zug zeichen oder herstellen. Das liegt daran, daß von jedem Eckpunkt eine gerade Anzahl von Kanten, nämlich vier, ausgehen. Man kann daher die ganze Figur aus einem einzigen Stück Draht herstellten, das die 32 Kanten als gleichlange Stücke enthält# Bei Verwendung eines Drahtes kann mcn die Ecken einzeln verlöten oder sonstwie verbinden. Man kann die Figur auch aus einem Kunstoffstreifen herstellen, der in gleichmäßigen Abständen die zum Knicken vorbereiteten Eckpunkte enthält. Diese können dann au## geeignete Weise, z.B.
druckknopfartig verbunden verden.
In den Abbildungen werden Beispiele der Erfindung dargestellt.
Die Figuren 1 bis 4 zeigen die Entwicklung des Hyperwürfels aus dem Punkt.
Figur 1 zeigt, wie die Verschiebung eines Punktes Pl um don Betrag a eine Strecke P1 P2 ergibt.
Figur 2 zeigt ein Quadrat, daß durch Verschiebung der Strecke@ um a in einer zweiten Dimension entstanden ist.
Figur 3 zeigt einen Würfel, der durch Verschiebung des Quadrats um a in einer dritten Dimension entstanden ist, Die dritte Dimension Ist hier in die Zeichenebene schief hineinprojiziert.
Figur 4 zeigt den Hyperwürfel, der durch Verschiebung des Würfel@ um a in einer vieiten Dimension entstanden ist. Die vierte Uimension ist hier gegenüber dor dritten Dimension in einem @ohr- und Spielmittel anderen schiefen Winkel in die Zeichenebene hineinprojiziert.
Figur 5 und Figur 6 zeigen als Stereobild die räumliche Projektion des Hyperwürfels.
Diese Figur kann man im Stereobetrachter oder nach einiger tbung auch mit unbewaffneten Augen erkennen, indem man mit den linken Auge das linke und mit dem rechten Auge gloichzeitig das rechte Bild betrachtet. Das ergibt dann ein räum -liches Bild in der Mitte und je ein normales Bild rechts und links daneben.
Figur 7 stellt die Projektion eines Würfel# dar, ähnlich wie Figur 3 jedoch mit Kanten, die in der Projektion alle gleichlang sind. Macht man die Eckpunkte beweglich, so lassen sich verschiedene Figuren darstellen.
Figur 8 zeigt ein gleichmäßiges Sechseck als Beispiel für eine aus Figur 7 entstandene figur.
Figur 9 ist ein entsprechendes Beispiel für eine räumliche Figur, die in ähnlicher Weise aus Figur 4 entstanden ist.
Figur 10 stellt ein Stückchen aus einem Dreht dar, der in gleichen Abständen verdünnt ist, so daß er hier leichter gebogen werden kann. Wenn dieser Draht 32 Abschnitte hat, so kann auf diese Weise die räumliche Projektion des Hyperwürfels zusammengebaut werden. Die Ecken können durch Lötung, Klammerung, Klebung, Umwickelung oder dergl. gefestigt werden.
Figur 11 zeigt eine andere Art der Verdünnung einen Drahtes und zwar in Aufsicht und in Seitenansicht. Das Besondere an dieser Art der Verdünnung ist die Anordnung eines Langlochs und zweier Korben. Wird der Draht durch eines seiner Langlöcher soweit geschoben, daß die richtigen Stellen zusammen- Lehr- und Spielmittel kommen, dann rasten die Korben in die beiden Enden des Langloches ein und fixieren dadurch die Eckpunkte.
Figur 12 zeigt eine welche Ecke.
Figur 13 stellt eine andere Verbindung der Ecke dar, und zwar eine sehr bewegliche. Die Kanten werden durch 32 Röhrchen von gleicher @äng@ dargestellt. Im Eckpunkt sitzt eine runde Perle mit zwei gekreuzten Löchern. Das Ganze wird mittels eines Fadens,der durch die Röhrchen und die Perlen geht, zusammengehalten. Der Faden durchläuft dabei immer abwechselnd ein Röhrchen und eine Perle, bzw. werden bei der Herstellung immer abwechselnd ein Röhrchen und eine Perle aufgefädelt. Jede Perle muß hierbei zweimal und zwar aus verschiedenen Richtungen aufgenommen werden.
Die Beschäftigung mit solchen Projektionen des Hyperwürfels fährt im allgemeinen dazu, daß man sich näher mit den Gesetzmäßigkeiten befassen möchte.
Wie lautet das Bildugsgesetzt für die dem Würfel entsprechenden höheren Dimensionen ? Es ergibt sich folgendes: Nach der Verschiebung des Punktes entsteht eine Strecke, während der Punkt sich verdoppelt (Anfangs- und Endpunkt); nach der Verschiebung der Strecke entsteht ein Quadrat, während sich die Strecke verdoppelt (obere und untere seite) und außerdem die Punkte zu Strecken werden, nach der Verschiebung des quadrats entseht ein Würfel, während sich die Zahl der Quadrate verdoppelt und außerdem die Seiten auch noch zu Quadraten werden. Wir erkennen hieraus ein Bildungsgesetz, des wir in folgendem Schema deutlich ausdrücken können.

Lehr- und Spielmittel

Geometr.

Dimen- Konfigu- Punkte Strecken Quadrate Würfel Hyper- Penta-

sion ration würfel würfel

° = Punkt 1 0 0 0 0 0

1 = Strecke 2 1 0 0 0 0

2 = Quadrat 4 4 1 0 0 C

3 = Würfel | 8 12 6 1 0 C

Hyper-

4 = Würfel 16 32 24 8 1 0

Penta-

5 = Würfel 32 80 80 40 10 1

Die Werte dieser Tabelle lassen sich beliebig weit fortsetzen.

Für jeden Wert dieser Tabelle gilt ausnahmslos die folgende Regel: Jeder Wert entsteht dadurch, daß der darüberstehende Wert verdoppelt wird und der links neben dem letztgenannten stehende Wert hinzugezählt wird.

Claims

Patentansprüche

1. Lehr- und Spielmittel in Form einer dreidimensionalen Projektion des vierdimensionalen Hyperwürfel, d.g.d. sämtliche Kanten dieser dreidimensionalen Projektion die gleiche Länge haben.

2. Nach A. 1 d.ged. nur-die Kanten dargestellt sind und zwar durch verhältnismäßig dünne Drähte, Stege oder dergl. aus Metall, Kunststoff oder ähnlichem Material.

3. Nach A.l und A.2 d.g.d. der gesamte Körper aus zwei regelmäßigen Würfeln besteht, die in der Richtung der Raumdiagonalen verschoben sind, vorzugsweise um einen Betrag dar gleich der Kantenlänge ist.

4. Nach Al bis A.3 d.g.d. die Projektion des Hyperwürfels aus einem einzigen Draht oder Kunststoffstreifen in einem Zuge aufgebaut wird, wobei dieser Draht oder streifen 32 gleichmäßige Abschnitte hat, die durch verdünnte Stellen für die Bildung der Eckpunkte vorbereitet sind.

5. Nach A.1 bis A.4 d.g.d. in jeder verdünnten Stelle ein Langloch in Richtung des Drahtes angeordnet ist, durch das der Draht hindurchgesteckt werden kann. Neben dem Langloch sind in der verdünnten Stelle en beiden Seiten Korben von außen angebracht, die bewirken, daß beim Hindurchstecken des Drahtes die Langlochenden in die Kerben einrasten und so die Ecke befestigen.

6. Nach A.1 bis A.3 d.g.d. die Kanten durch 32 Röhrchen von gleicher Länge dargestellt werden, wobei die Röhrchen durch Fäden zusammengehalten werden und in den Eckpunkten je eine Perle mit zwei gekreuzten Löchern angebracht ist, durch die der zusammenhaltende Faden hindurchgeht.

7. Dreidimensionalen Projektion des vierdimensionalen Hyperwürfels nach A.3 bis A.6 d.g.d. die regelmäßigen Würfel in einer Farbe oder zwei verschiedenen Farben dargestellt werden, während die Verschiebungslinien in einer anderen iarbe, vorzugsweise schwarz gehalten werden.

L e e r s e i t e