DE2063199A1

DE2063199A1 - Einrichtung zur Ausfuhrung logischer Funktionen

Info

Publication number: DE2063199A1
Application number: DE19702063199
Authority: DE
Inventors: H Fleisher; A Weinberger; V Winkler
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1969-12-30
Filing date: 1970-12-22
Publication date: 1971-07-08
Also published as: DE2063199B2; DE2063199C3; NL171401B; FR2072117A1; FR2072117B1; JPS5040903B1; NL171401C; US3593317A; CA935928A; NL7018172A; CH512110A

Description

IBM Deutschland Internationale Büro-Matthinen Getelüdiaft mbH

Anmelderin:

Amtliches Aktenzeichen: Aktenzeichen der Anmelderin:

Böblingen, 15. Dezember 1970 km-rz

International Business Machines ·> Corporation, Armonk, N. Y. 10504 Neuanmeldung
Docket PO 969 046

Einrichtung zur Ausführung logischer Funktionen

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Ausführung unterschiedlicher logischer Funktionen mit N Variablen durch in Matrixform angeordnete logische Schaltungen, die neben den logischen Eingangssignalen Steuersignale entsprechend dem Inhalt eines voreinstellbaren Steuerregisters empfangen.

Es sind bereits als Matrixschaltung ausgebildete Einrichtungen zur wahlweisen Ausführung logischer Funktionen bekannt (z.B. USA-Patent 3 171 320). Diese Einrichtungen bestehen aus einer Anzahl logischer Schaltungen, die in Form einer Matrix zellenrad spaltenweise angeordnet sind. Die logischen Schaltungen erhalten einerseits die Eingangsvariablen und andererseits Steuersignale zugeführt. Die Ausgangssignale der Einrichtung werden jeweils durch Zusammenfassung der Ausgangssignale einer Zeile oder einer Spalte der logischen Schaltungen der Matrix gewonnen. Die einzelnen logischen Schaltungen haben keine feste Zuordnung zu einer bestimmten logischen Funktion. Statt dessen ist der Einrichtung ein Steuerregister zugeordnet, dessen Inhalt die Art der auszuführenden Funktion bestimmt. Hierzu sind die Steuereingänge der logischen Schaltungen über entsprechende Umsetzerschaltungen mit dem Steuerregister verbunden, so daß ein Teil der logischen Schaltungen wirksam und ein anderer Teil unwirksam gehalten werden kann. Mit den gleichen Eingangsvariablen sind somit durch Änderung des Inhaltes des Steuerregisters unterschiedliche logische Funktionen ausführbar.

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Diese Einrichtungen haben den Nachteil, daß zur Ausführung einer Funktion eine größere Anzahl logischer Schaltungen benötigt wird als bei der Ausführung der gleichen Funktion in einer speziellen Schaltung. Dieser Umstand tritt besonders mit zunehmender Zahl der Variablen in Erscheinung, da die Matrixstruktur nur eine beschränkte Anzahl Verknüpfungvariationen pro Signaldurchgang zuläßt» Ein weiterer Nachteil besteht darin, daß die Eingangssignale zur Ausführung einer Funktion eine größere Anzahl logischer Stufen zu passieren haben.

Die Aufgabe vorliegender Erfindung besteht darin, eine Einrichtung der beschriebenen Art anzugeben, die eine Verringerung der Anzahl der für die Ausführung einer logischen Funktion benötigten logischen Schaltungen ermöglicht und bei der die Zahl der logischen Stufen, die an der Ausführung der verschiedenen Funktionen beteiligt sind, jeweils gleich bleibt. Gemäß der Erfindung wird dies dadurch erreicht, daß wenigstens zwei allgemeine Matrizen logischer Schaltungen vorgesehen sind, denen voneinander unabhängige Teilmengen der Variablen einer Funktion über je einen Decodierer zugeführt werden, der aus den innerhalb der Teilmenge möglichen Variablenkombinationen je ein Matrix-Eingangssignal bildet, daß mit jeder Matrix ein Steuerregister verbunden ist, durch dessen Inhalt die logischen Schaltungen der Matrix zur Ausführung einer unabhängigen Teilfunktion gesteuert werden, und daß weitere logische Schaltungen zur Zusammenfassung der von den Matrizen erzeugten Ausgangssignale zu der gesuchten Funktion bzw. den gesuchten Funktionen vorgesehen sind.

Die Einrichtung nach der Erfindung gestattet eine beliebige Aufteilung einer auszuführenden logischen Funktion in unabhängige Teilfunktionen, die in verschiedenen Bereichen der einzelnen ₀ Matrizen auegeführt und danach zur gesuchten Funktion zusammengefaßt werden. Eine solche Aufteilung ermöglicht eine optimale Ausnutzung der logischen Schaltungen der Matrix. Durch eine entsprechende Wahl der Teilfunktionen können redundante Teilfunktionen aufgefunden und ausgeschieden werden, wodurch die Zahl der pro Funktion benötigten logischen Schaltungen klein gehalten wird. Dies ist besonders von Bedeutung, wenn gleichzeitig Docket PO 963 046 109828/1720

mehrere Funktionen auszuführen sind, wie es beispielsweise bei der Bildung der Binärsumme für zwei mehrstellige Binärzahlen und des AusgangsÜbertrages der Fall ist.

Verschiedene vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind aus den Ansprüchen zu ersehen. Machfolgend sind einige Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand von Zeichnungen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine allgemeine logische Matrix, wie sie in der Einrichtung gemäß der Erfindung verwendet wird,

Fig. 2 eine gemäß der Erfindung aus mehreren Teilmatrizen bestehende Einrichtung zur Ausführung von logsichen Funktionen und

Fig. 3 ein anderes Ausführungsbeispiel» bei dem die Eingangsvariablen unabhängig voneinander in mehreren logischen Funktionen verarbeitet werden.

Die Fig. 1 zeigt eine Ausftihrungsform einer allgemeinen logischen Matrix, die einen Decodierer 10, eine Anzahl logischer Tore 12, die in Spalten und Zellen angeordnet sind, und ein Speieherregister 14 enthält. Die Anordnung der Tore 12 in Spalten und Zeilen wurde aus Gründen der Anschaulichkeit gewählt und stellt eine spezielle topologische Gruppierung der logischen Tore dar, auf die die Erfindung nicht beschränkt ist. Die logischen Tore 12 der Darstellung sind UND-Tore. Statt dessen kann die Matrix aber auch beliebige andere logische Tore enthalten, wie z.B. ODER-, UND/NICHT- oder ODER/NICHT-Tore. Der Decodierer IO ist in herkömmlicher Weise aufgebaut, und seine Ausgangssignale stellen die Eingangesignale der UND-Tore 12 dar. Er empfängt Eingangevariable X. #■ X₉ , X, und liefert ein Ausgangssignal auf einer der Leitungen 16 bis 30 in Abhängigkeit von der Kombination der Eingangsvariablen. Wenn z.B. X₁ und X₂ den Wert Eins haben» während X, den Wert Null hat, erzeugt der Decodierer nur ein Ausgangssignal auf Leitung 28. Dieses Ausgangssignal Docket PO 969 046

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dient dann als Eingangssignal aller UND-Tore 12, die der Matrixzeile der Leitung 28 zugeordnet sind. Das Speieherregister 14 ist ein Schieberegister, welches acht Bitstellen für jede Spalte aufweist. Jede dieser Bitstellen ist mit einem Eingang eines UND-Tores 12 der betreffenden Spalte verbunden. Anstelle eines Schieberegisters können auch andere Speicherschaltungen verwendet werden, wie z.B. ein Festwertspeicher. Die in den Bitstellen des Registers 14 gespeicherten Binärwerte können durch herkömmliche Mittel verändert werden. Jedes UND-Tor 12 hat zwei Eingänge, von denen der eine mit dem Decodierer 10 und der andere mit einer zugeordneten Bitstelle im Speicherregister 14 verbunden ist. Die Ausgänge der UND-Tore 12 sind in jeder Spalte über Leitungen 32, 34 bzw. 36 miteinander verbunden. Es wird daher eine Ausgangsfunktion für jede Spalte der dargestellten Matrix gebildet. Der Begriff "Spalte" wird dabei lediglich durch die gewählte Matrixstruktur bestimmt. Sofern eine andere topologische Anordnung der logischen Tore benutzt wird, erfolgt die Zusammenfassung der Ausgänge dieser Tore nach einem anderen Schema. Z.B. kann bei einer konzentrischen Gruppierung der logischen Tore eine Zusammenfassung der Torausgänge entlang ausgewählter Radiallinien der konzentrischen Gruppen oder auch entlang ausgewählter Kreislinien erfolgen.

In einer anderen dichten topologischen Gruppierung der logischen Tore kann das funktioneile Äquivalent einer "Spalte" der dargestellten Anordnung ein Querschnitt durch eine dreidimensionale Gruppierung sein, wie z.B. eine Ebene von Toren in einer dreidimensionalen Matrix.

Hieraus ergibt sich, daß das Wort "Spalte" im vorliegenden Zusammenhang als Gruppierung von logischen Schaltungen zur Bildung einer logischen Funktion bzw. Unterfunktion im allgemeinsten Sinne zu verstehen ist.

In Fig. 1 sind nur drei Funktionen f , f und f_ von drei Variablen X₁, X_ und X dargestellt, wobei jede dieser Funktionen mit

einer Spalte in Zuordnung steht. Es sind 256 Funktionen möglich.

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109828M72Q

Die am Ausgang einer jeden Spalte erzeugte Funktion wird durch die Signale bestimmt, die für die bestreffende Spalte im Speicherregister 14 enthalten sind. Im dargestellten Beispiel sind die erzeugten Funktionen Fl = X₁VX₃VX , F2 = X₃V(X₁-X₃), F3 = Fl. Jede Bitstelle des Speicherregisters 14 liefert ein Eingangssignal zu dem ihr zugeordneten UND-Tor 12 entsprechend dem Wert des in ihr gespeicherten Bits. Der andere Eingang des betreffenden UND-Tores 12 wird von einer der Ausgangsleitungen des Decodierers IO erhalten. Für eine gegebene Kombination von Eingangsvariablen hat daher jeweils eine und nur eine der Ausgangsleitungen des Decodierers ein positives Potential, und wenn das dieser Leitung zugeordnete UND-Tor auch ein positives Signal von der ihm zugeordneten Bitstelle aus dem Speicherregister 14 empfängt, ist der Ausgang dieses UND-Tores für die betreffende Kombination von Eingangsvariablen positiv. Da alle UND-Tore 12 einer Spalte ausgangsseitig miteinander verbunden sind, erscheint das positive Ausgangssignal einer dieser UND-Schaltungen am Spaltenausgang.

Obgleich in Fig. 1 eine Matrix für N = 3 dargestellt ist, versteht es sich, daß die erläuterten Prinzipien mit einer beliebigen Anzahl von N Variablen ausführbar sind. Mit N Variablen

2N
können insgesamt 2 Funktionen gebildet werden, von denen nur eine relativ kleine Zahl verwendbar sind als Schaltungsgleichungen oder Zustandsbeschreibungen in einer Datenverarbeitungsanlage.

Die Zahl der Ausgangsleitungen vom Decodierer 10 1st 2 und entspricht der Zahl der logischen Tore pro Spalte und der Zahl der Bitstellen im Speicherregister 14 pro Spalte. Für N = 8 ist daher ein Decodierer mit 256 Ausgangsleitungen vorzusehen, um 256 logische Tore pro Spalte mit Eingangssignalen zu versorgen, wobei jede Spalte durch 256 Bits im Speicherregister gesteuert wird. Demgegenüber sieht die Erfindung vor, eine größere Anzahl Matrizen zu verwenden, von denen jede für weniger Variable ausgelegt ist, und die Schaltfunktionen so aufzuteilen, daß eine Funktion einer bestimmten Anzahl von Variablen aus Funktionen von Teilikengea dieser Variablen gebildet werden kann.

Ea 30II dia i'tmkfcion F von M Variablen X(K₀, X₁ ... X ,) betrael \·\-ϊ^:.πϊ Funk ti- n. i.:mn in der Eol^i-ml^rt Vlziw* hu X'uv-

ORlGWAL

disjunktive Normalform.erweitert werden

^K0*0-^Xl Vl^V\

^Kl'^X9^Xl· · * ^#X"n-2^Xn-l^Xn-l^V" * *^V 7^K2n~I^XO^Xl*"Vl

worin jedesK. der Koeffizient einer der ÜND-Komblnationen von

X„., X, , ..., X , ist und entweder den Wert Null oder Eins hat. υ ι n~x

Diese disjunktive Normalform der Funktion F(X, X , ..., X )

ν/ Χ Π"* -*·

kann in Faktoren von X und X gruppiert werden:

f(X_Q,...,X_n-

^{¥ A}l ^X0 ^Xl * *" ^Xn-2

^X0 ^Xl. ·'· ^Xn-2^{] X}n-1

^X0

VB.' Χ_Λ X₁ .i. X ,IX -.

/Αη-1,. ο 1 η—2 n-1

Die Ausdrücke in den Klammern sind Funktionen der verbleibenden n-1 "Variablen (X^f X, # · · · r X -J » ausgedrückt in der disjunkti- wen Norrnalform. Die Koeffizienten A und B sind ähnlich wie die Koeffizienten K definiert..

Es ergibt sich hieraus, daß die ursprüngliche Gleichung in der folgenden Form geschrieben werden kann;

^Pixfl'^xi'-W ^{β f}o ¹V-'W Vi

Außerdem können f - und f iß ähnlicher Welse als Faktoren darge-stellt werden, so das die Funktion F noch weiter ausgedehnt werden kann. Um dien im DaLail su t;rläutern, soll der Fall einer r^-ket PO 96y O4S 1 ^f" U ;^:i ? H / 1 7 ? 0

Funktion F von acht Variablen F(X_Qr X,r ·-.., X-) betrachtet werden. Die Erweiterung dieser Funktion in der oben beschriebenen Weise ergibt folgendes:

^— 8 var.—J> 4— 7 var. ^ · . ' '.

F \Xq, t · , _tXy) — f-j (X_,...,Xg) X₇ '

V f^ ^n*·*·*Xg' ^7

^- 6 var.—Υ
= gQ(x_Qr.. .,X₅) . Xg X₇
; ·■■·.* ν g₁ (X_0r...,x₅) X₆ 5T₇ ■

V ^2 (^q/· ·« f^g) · Xg Xy
, .'■ · . ν g₃(X₀,...,X₅) X₆ X₇

5 var.

f ^ho^^XO^r"'*^X4^ ^X5 ^X6 ^X7

. v.1I₁ (X₀,.. 1,X₄)" X₅ X₆ X₇

V Π2(Xqr···'X/) X5 Xg X7

v h₃(X₀,...,X₄) X₅ X₆ X₇

■;V h₄(X_0#.-.._rX₄) X₅ Xg X₇

vh₅(x₀,..._fx₄) X₅ X₆ X₇

ν h₆(X₀,...,X₄) x₅ X₆ X₇

<— 4 var. —>

⁼ *^0 0 '* ' * '3 ^X4 ^X5 ^Xfi ^X7

^V "'l 0^/***'^X3^ ^X4 ^X5 ^X6 ^X7

ι !

I . ■

V J₁₅ (XqT . . · ^3) X^ Xg Xg X₇

= f _λ ν f₂ ν ' ν f₁₅

Docket PO 969 Ο- 6 10 9 R'7 R / 1 7 ? 0

Diese letzte Folge kann logisch extrapoliert werden zur Originalfunktion durch einfache Umkehr der mathematischen Schritte bei der praktischen Ausführung. Wenn verallgemeinerte logische Matrizen der in Fig. 1 dargestellten Art verwendet werden, kann diese praktische Ausführung mit zwei derartigen Matrizen von je vier Eingangsvariablen und 16 Spalten realisiert werden. Die erste Matrix würde die Funktionen J erzeugen und daher die Variablen X bis X zugeführt erhalten. Die zweite Matrix würde die

3
Funktionen X^ bis X_ erzeugen. Die Teilfunktionen f bis f _

können dann durch einfache UND-Kombination der Spaltenausgangssignale von den beiden Matrizen gebildet werden. Diese 16 Teil- ψ funktionen werden daraufhin durch ODER zusammengefaßt, um die Funktion F der acht Variablen zu erzeugen.

Die Expansion der Funktion kann jedoch auch durch eine paarweise Zusammenfassung der N Variablen vorgenommen werden, so daß jede verallgemeinerte logische Matrix nur zwei Variable als Eingangssignale empfängt. Zur Darstellung dieser Form werden die vorgenannten acht variablen Funktionen in der folgenden Weise erweitert:

f(x₀, ..., x₇)=g₀-x₆x₇ ν _gix₆x₇ ν g₂-x₆-x₇ ν g₃x₆-x₇

worin

) g₀ - h°(x_o>x₁,x₂,x_3r) ·χ₄.χ₅ ν hj.x₄.x₅ ν hjj-x₄-5f₅ ν hg-x₄.x₅

_gjL = hj(x_o,x₁x_2fx_3fj -X₄Ix₅ ν hj.x₄.x₅ ν h² _rx_A.x₅ ν hj-x₄-x₅ g₂ « h°.X₄.X₅ ν IvX₄-X₅ ν IvX₄-X₅ vh[x₄.X₅ ^g3 ^{= h}3^4°^f5 ^{v h}3:V^X5 ^{V h2}-^X4-^5f5 ^{v h}r^X4*^X5

Die Ausdrücke H können v;iederum als zv;el Funktionen der beiden Variablen dargestellt werden. Ein Beispiel hierfür ergibt folgendes ί

n°o<V x_lf x₂, X₃)^S₀ (X₀^x₁J-X₂-ST₃ ν Jj₀X₂-X₃ ν ^₀-X₂-X₃

• . · ^V j00^eX2*^X3

Docket PO 969 04 6 1 0 9 8 ? H / 1 7 ? 0

Diese Expansion der Funktion F(X_Q, Χ_χ , ..., X_?) kann durch nachstehendes.Schema veranschaulicht werden:

4 g Funktionen £(χ_η,..'.χ ) = g ·Χ ·Χ_ ν

4X4= 16h Funktionen

^h0'V^X5 ^{V h}o'V^X5 ^{V h}o

ι 4 5

4 'X 4 X 4 = .64J functions .0

³00^X2 ^X3

¹OO

^j00 ^X2 ^X3

Es ist nun ersichtlich, daß die Funktion von acht Variablen auch durch vier logische Matrizen der erläuterten Art, von denen jede zwei Eingänge aufweist, oder mit zwei logischen Matrizen realisiert werden kann, von denen jede vier Eingänge aufweist. Diese erste dieser logischen Matrizen erzeugt die Funktionen J aus den Eingangsvariablen X_Q und X . Die zweite Matrix erzeugt aus diesen Variablen die Funktionen X und X . Die Spaltenausgange der Matrizen werden durch eine UND-Verknüpfung zusammengefaßt und geeignete Spalten werden in der Folge durch eine ODER-Verknüpfung vereinigt, um die Funktionen h zu erzeugen. Die dritte Matrix erzeugt die Funktionen von X. und X₅ mit diesen Variablen als Eingangssignale. Die Spaltenausgänge der dritten Matrix werden durch eine UND-Operation mit den bereits erzeugten Funktionen h vereinigt. Daraufhin werden die Resultate der UND-Verknüpfung durch eine ODER-Verknüpfung zusammengefaßt zur Bildung der Funktionen g. Die vierte Matrix liefert die Funktionen von Χρ und X₇ mit diesen Variablen als Eingangssignale. Die Spaltenausgangssignale der vierten Matrix werden mit den Funktionen g durch eine UHD-Verknüpfung veroinigt. Aus den Resultaten dieser UND-VarknüpCunri wird durch eine ODIIR-Verknüpfunq die gewünschte Funktion F ri-.r acht VarlabU-n ubyelai tnt.

Eh«= .Ί?;ΐ-_ΐ5-ιΠ :ιΐιί} /Air Roa< J :;.!.

; 5

(Uu; vorau.uf,:h:\na erläiitoi t'.-

.-' i 7 7 [J

SAD ORtQfMAL

- ίο -

Verknüpfungen bei einer Funktion mit vier Variablen ist in Fig. 2 dargestellt«, Die Schaltung von Fig. 2 besteht aus zwei Matrizen 50 und 52, deren Aufbau und Arbeitsweise der anhand der Fig. 1 beschriebenen Matrix gleicht mit der Ausnahme_f daß jede Matrix nur zwei Eingangsvariable empfängt anstatt der drei Eingangsvariablen der Matrix von Fig. 1» Decodierer 54 und 56 der beiden Matrizen 50 und 52 haben je vier Ausgangsleitungen 58 bis 64 und 66 bis 72 anstatt acht Ausgangsleitungen, wie sie der Decodierer 10 von Fig. 1 aufweist.

Bevor die Operation der Schaltung von Fig. 2 beschrieben wird, soll eine Erweiterung der Funktion F von vier Variablen P(X , X_, X_,- Χ-) mit paarweiser Zusammenfassung der Variablen entsprechend der obigen Beschreibung dargestellt werden:

- *V.V^X1 ν H-J-X₀-X₁ ν ^.X₀-X₁ ν hjJ.x_o._Xl

- ^hrV*i^{v 11}I¹Vr ^{v h}r^xo^i ^{v h}i*V^xi

- h®.x₀.X₁ ν hj.5T₀.X₁ ν 4-X₀^x₁ v ^.X₀-X₁ = 1^.X₀-X₁ ν 4„x_o._X;L v 4-X₀-X₁ v 1^.X₀-X₁

Ein® gesuchte Funktion von vier Variablen kann daher aus den folgenden vier Teilfunktionen gebildet werden!

	= g,	•^X3
		.X₃
■h		,X₃
^£3	«I	• Λ '•j
r^x2
t"'^X2
i"^X2
j. X₂

32H/ 1 V?

Aus Fig. 2 1st ersichtlich, wie diese Teilfunktionen erzeugt werden. Die Matrix 50 erzeugt die Funktionen g aus den Eingangsvariablen X- und X.. Diese Variablen dienen als Eingangssignale des Decodierers E4, der in Abhängigkeit von der Signalkombination, die auf diesen E; ngangsleitungen anliegt, ein Ausgangssignal auf einer seiner Ausrangsleitungen 58 bis 64 erzeugt. Wenn beide Eingangs signale JI und X Null sind, erscheint ein positives Signal auf der Ansgangsleitung 58, während ein Ausgangssignal auf Leitung 6O auftritt, wenn X_Q den Wert Null und X₁ den Wert Eins hat. Die Werte h, die zur Bildung der Funktionen g notwendig sind, werden in Ηβη Registern 74 bis 80 gespeichert. Wenn die gesuchte Funktloi g_Q den Wert X₀X₁ hat, 1st h° Eins und die verbleibenden Werte h_ sind Null, weshalb eine Eins in der ersten Bitstelle des Ee Isters 74 und Nullen in den übrigen Bitstellen zu speichern sinu. Dies bedeutet, daß in der ersten Spalte der Matrix 50 nur da UND-Tor 82 vom Speicherregister 74 ein positives Eingangssignal empfängt. Ein positives Spaltenausgangssignal erscheint daher auf einer Verbindungsleitung 90 nur dann, wenn ein positiv is Signal vom Decodierer 54 auf die Leitung 58 gegeben wurde. Dies ist der Fall, wenn X_Q und X Null sind. Die benötigte Funktion g_Q ^β ^Lx₁ erscheint dann als Spaltenausgangssignal auf Leitung 90. In ähnlicher Welse sind die Werte

1 2
von h_Q und h auf Eins einzustellen und die verblelben-den Werte

h_Q auf Null zu setzen, wenn die benötigte Funktion

g_Q = ^o^Xl ^{v X}o^Xi* ^{In dieseia Fa}ü wäre als das zweite und das dritte Bit im Sp2ieherregister 74 ein binärer Eins-Wert einzustellen und die ibrigen Bits wären Null. Die UND-Tore 84 und 86 würden daher eir positives Spaltenausgangssignal auf der Leitung 90 erzeugen, wer,η eine der Variablen X_ oder X , aber nicht beide ,gleichzeitig, de α Wert Eins hätten. Die restlichen Spalten der Matrix 50 arbeiter ähnlich und liefern die Funktion g., g₂ und g, als Spaltenai sgangsslgnale auf entsprechenden Verbindungsleitungen 92 bis 9s

Die Matrix 52 erzeugt die zweiten Ausdrücke in den Teilfunktionen f , f , f₂ und f . Dies sind div. *~rte X₃X₃» *₂ ^X3' ³VS ^{und X}2^X3'

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8AO OfHQiNAL

Dabei soll die Funktion X₃X₃ ·**^η ^^er ®^^sten Spalte der Matrix 52 gebildet werden, so daß sie leicht mit der Funktion g , die in der ersten Spalte der Matrix 50 gebildet wird, kombiniert werden kann. Um die Funktion X₂X-, ^{zu erz}®^u9^en^ i^st eine Eins in die erste Bitstelle des Speicherregisters 9 8 einzugeben und Nullen in die restlichen Bitstellen. Eine gespeicherte Eins in der ersten Bitstelle des Registers 9 8 bedeutet, daß am UND-Tor 100 stets ein Eins-Eingangssignal vorhanden ist, und gespeicherte Nullen in den übrigen Bits des Registers 98 bedeuten, daß die UND-Tore 102 bis 106 gesperrt bleiben, auch wenn sich die Eingangsvariablen J ^X2^X3 ändern. Auf der Leitung 108 erscheint somit ein positives Ausgangssignal nur dann, wenn ein positives Signal auf der Ausgangsleitung 66 des Decodierers 56 auftritt. Dies ist der Fall, wenn die Eingangsvariablen X₂, X_g beide Null sind. Die verbleibenden Spalten der Matrix 52 erzeugen in ähnlicher Welse die Funktionen X₃X₃, X₃X₃ ™d X₃X₃.

Es werden daher die Funktionen g , g , g_ und g₃ in der Matrix 50 und die Funktionen X₃X₃* X₃X₃ > X₃X₃ ^{und X} ₂ ^X ₃ ^{in der} Matrix 52 gebildet. Die Spaltenausgänge dieser Matrizen sind zur Erzeugung der Funktionen f_Q, f., f₂ und f₃ mit UND-Toren 110 bis 116 verbunden. Die Ausgangsleitungen dieser UND-Schaltungen werden einer in Fig. 2 schematisch dargestellten ODER-Schaltung zugeführt, deren Ausgangssignal die gesuchte Funktion der vier Variablen f(X_Q/ X₁, X₂* X₃) ist.

Das oben erläuterte Prinzip der Unterteilung einer Funktion in Teilfunktionen kann dadurch weiter verbessert werden, daß jede Teilmenge der Variablen unabhängig behandelt wird. Die unabhängig gebildeten Funktionen der Teilmengen der Variablen können logisch kombiniert werden zur gewünschten zusammengesetzten Funktion aller Variablen, wobei eine Verringerung d©r Anzahl der benötigten logischen Stufen ohne Verlust der allgemeinen Anwendbarkeit erreicht werden kann. Ein Beispiel für die oben beschriebenen vier Variablen hat die folgende Form, wenn die Teilmengen der paarweise zusammengefaßten Variablen unabhängig voneinander behandelt werden:

Docket PO 969 046 1098 2 8/1720

f(x_o,x_lfx₂,x₃) = Eg₀(X₀^₁Jh₀(X₂,X₃)Iv

·. . .■ [g₃(X₀^₁Jh₃(X₂,X₃)]

Die Zahl der in dem Matrixsystem erforderlichen Spalten hängt von der Anzahl der Ausdrücke auf der rechten Seite der obigen Gleichtung ab, da jeder Ausdruck eine Spalte für seine Erzeugung benötigt. Die Reduktion in der Anzahl der Spalten hängt von zwei Merkmalen ab. Das erste Merkmal besteht darin, daß von den möglichen logischen Funktionen, die für N Variable erhalten werden, ein Teil redundant ist. Das zweite Merkmal besteht darin, daß die Variablen umgeordnet werden können, so daß anstelle einer Decodierung der Variablen X und X in der ersten Matrix und der Variablen X- und X in der zweiten Matrix beispielsweise die Variablen X und X₃ in der ersten Matrix und die Variablen X_ und X_ in der zweiten Matrix decodiert werden.

Zur Veranschaulichung des Redundanzmerkmals der logischen Funktionen wird die folgende Funktion von vier Variablen betrachtet, die in einer Tabelle entsprechend ihrer disjunktiven Normalform dargestellt ist. Da es sich um eine Funktion von vier Variablen handelt, sind 16 Kombinationen der Eingangsvariablen möglich. Es sind deshalb 16 Zeilen in der Tabelle dargestellt, von denen jede einer Kombination der vier den Spalten zugeordneten Eingangsvariablen entspricht. Die fünfte Spalte stellt die disjunktiven Normalkoeffizienten der angegebenen Kombinationen der Eingangsvariablen dar.

Docket, η; ftC'j 04 G

^xo	^Xl	^X2	^X3	1
O	O	O	0	0
O	O	O	1	1
O	O	1	0	1
O	O	1	1	1
O	r~	O	0	1
O	1	O	1	0
O	1	1	0	1
O	1	1	1	"0
"Tl	*"ü"~"" "**	Ö"	Q	0
1	O	O	f—j	1
1	O	1	0	0
1	O	1	1	T
"I	"I "~	"O	*0~"	0
1	I.	0	1	L
1	1	1	0	I
.i—....	1	I	1
	ι 7'»η

Die durch die obige Tabelle dargestellte Funktion F hat folgende

X₀ X₁ 2,

₁ «Α- Λ-» ν X Δ j

χ_Γϊ₂·χ₃ ν

, " Ά.·. Λ«» An V

ι JL £· S

,'X₁-X₂-X₃ ν"·"

SI J.

Soll cliiss© Punktion durch die Schaltung von Fig_o 2 ausgeführt isH xssiA werden die Variablen X lied X als Eingangssignale

\3 X

des Decoäierers 54 wnd die Variablen X₃ and X₃ als Eingangssignaie des Decodierers 56 benützt, können folgende Teilfunktionen ausgeführt Werdens

μ j. UX y i. <& j-CX_nX, V-X-X'-i V X_nX,) · C3L.X.,.) ■ ν ' '

« g₀ CX₂X₃) ν Cj₁(X₂X₃) ν g₂ (X₂Jf₃) ν g₃ (X₃X₃)

PO 909 046 ' ^ B H? H f %1 U)

worin der erste Ausdruck In der ersten Spalte der Matrix 50 erzeugt wird (dies ist Funktion g_Q), der zweite Ausdruck in der ersten Spalte der Matrix 52, der dritte Ausdruck in der zweiten Spalte der Matrix 5O (dies ist Funktion g.), der vierte Ausdruck in der zweiten Spalte der Matrix 52 usw. Der erste Ausdruck und der siebte Ausdruck der obigen Gleichung sind einander gleich, d.h., g_ « g... Nachdem dies festgestellt worden ist_r kann die Gleichung unter Verwendung von nur drei Spalten ausgeführt werden, da die erste und letzte Spalte kombiniert werden kann. Die Funktion kann demnach in der folgenden Weise auf nur drei Ausdrücke umgeschrieben werden:
F - g₀(X₂X₃ ν K₃X₃ ν X₂X₃) ν g_l(X₂ ^X3^{) v} ^2^(X2^3⁾

Die ersten zwei Ausdrücke dieser Gleichung können in nur einer Spalte erzeugt werden durch Speicherung einer zusätzlichen Eins in der vierten Bitstelle des Registers 98, so daß die als Ausgangssignal auf Leitung 108 angezeigte Teilfunktion X₃X^X₂X₃ ist. Zur Ausführung der zuletzt angegebenen Funktion können die Matrizen in der Schaltung von Fig. 2 jeweils um eine Spalte zu einer dreispaltigen Anordnung reduziert werden. Diese Schaltungsreduzierung ist möglich aufgrund der Redundanz, die in der Funktion enthalten ist.

Derartige Redundanzbedingungen können in folgender Weise leicht festgestellt werden; Die oben angegebene Tabelle kann in eine Tafel umgewandelt werden, in welcher die möglichen Kombinationen der Variablen X_Q und X am linken Rand und die möglichen Kombinationen der Variablen X_ und X₃ am oberen Rand angegeben sind, während die Koeffizienten dieser Kombinationen in den mittleren Bereich der Tafel eingetragen werden. Eine solche Tafel hat für die obige Tabelle die folgende Form:

Docket PO 969 046 _10M2e/mo

^xo^xi

	0 0	*2^X3	1 0	1 1
	1	0 1	1	. 1
OO	.1	0	0	1
01	0	1	1	0
10	1	0	1	: 1
11	0

Mit Hilfe dieser Tafel können Redundanzen leicht dadurch festgestellt werden, ob die Koeffizienteneinträge einer Spalte mit denen einer anderen Spalte identisch sind oder ob eine Zeile mit einer anderen Zeile identisch ist. In der dargestellten Tafel ist die erste Spalte mit der vierten Spalte identisch, so daß hier eine Redundanz vorliegt. Diese Redundanz kann in der oben beschriebenen Weise eliminiert werden, wodurch zur Erzeugung der gesuchten Funktion nur noch drei Spalten in der Schaltung von Fig. 2 notwendig sind anstelle der zuvor benötigten vier Spalten.

Eine weitere Schaltungsreduzierung, die die unabhängige Behandlung der Variablen erlaubt, kann durch gegenseitige Vertauschung der Variablen erzielt werden. Z.B. muß die Variable X~ nicht notwendigerweise mit der Variablen X zusammengefaßt werden, sondern kann mit einer der Variablen X₉ oder X

vereinigt werden. Dies hat den Vorteil, daß eine hohe Flexibilität in der Funktionsunterteilung möglich ist, was durch die folgenden Tafeln veranschaulicht wird?

	X	0 0	2^X3	1 0	1 1
	1	0 1	0	ο -
00	0	0	0	0
01	0	1	1	0
10	0	0	0	1
11	0

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Die Schaltung von Fig. 2 benötigt bei einer Paarung der Variablen entsprechend dieser Tafel vier Spalten, da keine Redundanz in den Zeilen oder Spalten dieser Tafel erkennbar ist. Wenn jedoch die Variablen in anderer Form paarweise zusammengefaßt werden, d.h. X mit X₂ und X₁ mit X₃, entsteht die folgende Tafel, aus welcher ersichtlich ist, daß die Spalten, in denen Eins-Werte enthalten sind, auf zwei reduziert wurden:

^X0^X2

^X1^X3

	0 0	0 1.	1 0	1 1
00	1	0	0	1
01	0	0	0	0
10	0	0	0	0
11	1	0	0	1

Die Funktionen in beiden der zuletzt angegebenen Tafeln sind identisch, nur die Paarung der Variablen wurde geändert. In der zuletzt angegebenen Tafel liegt eine Redundanz vor, weshalb die Zahl der Spalten weiter reduziert werden kann auf nur eine Spalte. Durch die unabhängige Behandlung der Variablen wurde somit eine Reduktion von vier Spalten auf eine Spalte erreicht.

Die Schaltung von Fig. 3 läßt die Verbesserungen aufgrund der unabhängigen Behandlung der Variablen erkennen. Die Schaltung stellt einen binären Addierer mit zwei Binärstufen dar. Die Eingangssignale der Schaltung sind die Addendenbits A-, A und die Augendenbits B , B , worin der Index 2 die höherstellige Bitstelle bezeichnet. Die zwei Summensignale S„, S und das Ubertrags-Ausgangssignal C werden mit nur fünf Spalten der

ei u. s

logischen Tore erzeugt. Die allgemeine Operation der Schaltung ist ähnlich der der Schaltung von Fig. 2. Wie in Fig. 2 werden die vier Variablen unabhängig voneinander und paarweise in DecocUfcrern 120 und 122 decodiert. Die Schaltung enthält zwei Matrizen J2ß und 130. Jeder Matrix int ein Hchieberegister 124

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1 0 9 H ? >Λ / ] 7 ■> U

BAD GRIG***¹-

und 126 zugeordnet. Innerhalb einer jeden Matrix enthalten die Spalten je vier UND-Tore. Es sind demnach jeweils vier Bitstellen des Schieberegisters 124 bzw. 126 einer Matrixspalte zugeordnet. Die Spaltenausgangsfunktionen der gleichgeordneten Spalten beider Matrizen werden zu UND-Toren 132 bis 140 geleitet und dort zusammengefaßt» Die Ausgänge der UND-Tore 134 und 136 sind an eine schematisch dargestellte ODER-Schaltung 142 angeschlossen, und die Ausgänge der UND-Tore 138 und 140 sind an eine schematisch dargestellte ODER-Schaltung 144 angeschlossen.

Die binäre Summe der niedrigstelligen Addiererstufe ist Eins , · wenn eines der Eingangssignale dieser Stufe Eins ist, d.h., wenn A oder B den Wert Eins hat, jedoch nicht wenn beide Signale Eins sind« Dies ist die EXKLUSiv-ODER-Funktion der beiden ' Signale« Durch Anwendung der oben erläuterten Technik kann diese Funktion in einer Matrixspalte gebildet werden, wenn die Variablen A- und B sowie A~ und B_, paarweise zusammengefaßt werden. Dies ist ersichtlich bei einer ersten Paarung der Variablen in einer unterschiedlichen Weise, wie es z.B. die nachstehende . Tafel aeigfej

	Mg—man». 00	01	2 10	■ι—»ium.:«—. 11
00	0	0	1	1 .
01	ο ■	0.	I .	1
10	1	1	ο ·	Ό ' '
.11	i	1	ο-	0.'

Ohne Berücksichtigung der Redundant die In der ersten und zweiten Spalt© und auch in der dritten nnä vierten Spalte der Tafel erkennbar ist, werden vier Spaltes aur Ausführung der EXKLUSIV-ODSR-Funktion notwendig. Wenn die Redundant berücksichtigt wirdf- kann die gleiche Funktion mit swei Matrixspalten ausgeführt werden durch eine Aufgliederung¹ in Paktoren nach folgender Ärts

1 0 9 B- 2 8/17? Q

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BAD

(A₁A₀ V A₁A₀)(B₁B₀ V B₁B₀)

worin der erste und zweite Ausdruck in der ersten Spalte und der zweite und dritte Ausdruck in der zweiten Spalte der Matrixanordnung erzeugt werden kann. Im Gegensatz hierzu zeigt die folgende Tafel, daß bei einer abgeänderten Paarung die EXKLUSIV-ODER-Funktion durch eine Spalte der Matrixanordnung erzeugt werden kann:

	00	A₂B	2 .	11
	0	01	10	0
00	1	0	0	1
01	1	1	1	1
10	0	1	1	0
11	0	0

Die EXKLUSIV-ODER-Funktion wird demnach in einer Spalte durch die folgende Gleichung ausgeführt:

F = (A₁B₁ V A₁B₁) (A₂B₂ V A₂B₂ V A₃B₃ V A₃B₃)

Diese Gleichung entspricht der aus Fig. 3 ersichtlichen Einstellung der Register 124 und 126 für die erste Spalte der Matrizen 128 und 130. Der erste Ausdruck der Gleichung wird durch die erste Spalte in Matrix 128 mit A und Β_χ als EingangsvariabIe gebildet, und der zweite Ausdruck wird durch die erste Spalte in der Matrix 130 mit A₃ und B₃ als EingangsvariabIe erzeugt. Hierzu wird eine Eins in der zweiten und dritten Bitstelle des Speicherregisters 124 eingegeben. Außerdem werden lauter Einsen , in die Bitstellen für die erste Spalte des Speieherregisters 126 eingegeben.

Die Anzahl von 1 palten, die zur Bildung des Summensignals S- der zweiten Addierers tufe ur*d des aus gangs sei ti ge η Übertrages C

el U

benötigt wird, kann in der gleichen Weise von je vier Spalten auf je zwei Spalten reduziert we*. -^.

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8AO ORIGINAL

Claims

2063 Ί 99

PATENTANSPRÜCHE

(JJ Einrichtung zur Ausführung unterschiedlicher logischer Funktionen mit N Variablen durch in Matrixform angeordnete logische Schaltungen, die neben den logischen Eingangssignalen Steuersignale entsprechend dem Inhalt eines voreinstellbaren Steuerregisters empfangen, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens zwei allgemeine Matrizen (50, 52) logischer Schaltungen (z.B. 82, 100) vorgesehen sind, denen voneinander unabhängige Teilmengen (U, V) der Variablen über je einen Decodierer (54, 56) zugeführt werden, der aus den innerhalb der Teilmenge möglichen Variablenkombinationen je ein Matrix-Eingangssignal bildet, daß mit jeder Matrix ein Steuerregister (74, 76, 78, 80 und 98) verbunden ist, durch dessen Inhalt die logischen Schaltungen der Matrix zur Ausführung einer unabhängigen Teilfunktion gesteuert werden, und daß weitere logische Schaltungen zur Zusammenfassung der von den Matrizen erzeugten Ausgangssignale zu der gesuchten Funktion bzw. den gesuchten Funktionen vorgesehen sind.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die von den Decodierern (54, 56) gelieferten Ausgangssignale jeweils allen logischen Schaltungen (z.B. 82, 100) einer Matrixzeile zugeführt werden, daß die Ausgangssignale aller logischen Schaltungen (z.B. 82, 84, 86, 88) je einer Matrixspalte zu einem Matrix-Ausgangssignal zusammengefaßt werden und daß der Inhalt der Steuerregister (74, 76, 78, 80 und 98) so gewählt ist, daß jedes Matrix-Ausgangssignal eine Teilfunktion der Variablen der Teilmenge (U, V) darstellt.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet? daß die Matrixausgänge der gleichgeordneten Spalten der Matrizen (50, 52) gemeinsam an eine logische Schaltung (110 oder 134) angeschlossen sind und daß die Ausgänge wenigstens je eines Teiles dieser logischen Schaltungen mit je einer weiteren logischen Schaltung (118, 142 oder 144) verbunden sind, an deren Ausgang ein die gesuchte Funktion

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- 21 darstellendes Signal erscheint.

Ί. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Steuerregister (74, 76, 78, 80 und 98) für jede logische Schaltung (z.B. 82) der zugeordneten Matrix (50 oder 52) eine Bitstelle aufweisen, die direkt mit der betreffenden logischen Schaltung verbunden ist.

5. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Anzahl der Variablen der Teilmengen (ü, V, X) zur Gesamtzahl (N) ergänzt.

6. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Variablen in den einzelnen Teilmengen (ü, V, X) im wesentlichen gleich groß ist.

7. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die logischen Schaltungen (z.B. 82) der Matrix (50 oder 52) einstufige logische Elementaroperationen, wie UND-Verknüpfungen, mit den vom Decodierer (54 oder 56) gelieferten Teilfunktions-Eingangssignalen und einem Signal aus dem Steuerregister (74, 76, 78, 80 oder 98) ausführen.

8. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die an die Matrixausgänge angeschlossenen logischen Schaltungen (110, 112, 114, 116) UND-Schaltungen sind, deren Ausgänge über wenigstens eine ODER-Schaltung (118) zu wenigstens einem Funktionsausgang zusammengefaßt sind.

9. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Steuerregister (74, 76, 78, 80 und 96) als Schieberegister ausgebildet sind.

10. Einrichtung nach einem der Ansprüche I bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die gesuchten Funktionen von den Ausgängen wenigstens einen Teiles der an die Matrix-Ausgangs leitungen

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der Matrizen (128, 130) angeschlossenen logischen Schaltungen (132) direkt abgreifbar sind.

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