DE2032983A1

DE2032983A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Bildung der Quadratwurzel einer in einem Zahlensystem digital vorgegebenen Größe

Info

Publication number: DE2032983A1
Application number: DE19702032983
Authority: DE
Inventors: Hans-Jörg Dr.-Ing. 6453 Seligenstadt Rothamel
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Priority date: 1970-07-03
Filing date: 1970-07-03
Publication date: 1972-01-05

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Bildung der Quadratwurzel einer in einem Zahlensystem digital vorgegebenen Größe Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bildung der Quadratwurzel einer in einem Zahlensystem digital vorgegebenen Größe.
Bei'numerischen Steuerungen für Arbeitsmaschinen sind Positionssollwerte, die von der Maschine anzufahren sind, in numerischer Form auf einem Datenträger gespeichert. Die gespeicherten Daten legen eine Punktfolge fest, die bei numerischen Bahnsteuerungen einen Kurvenzug vorgibt, der'von der Maschine nachzufahren ist.
Für numerische Steuerungen mit Inneninterpolation werden für die einzelnen Kurvenabschnitte nur die Anfangs- und Endpunkte sowie die Kurvengleichung numerisch gespeichert. Der Inneninterpolator rechnet aus diesen Angaben eine punktmäßige Darstellung des jeweiligen Kurvenabschnitts aus und gibt die Koordinaten der errechneten Punkte in zeitlicher Reihenfolge als Lage - Sollwerte den Regelkreisen der Arbeitsmaschine vor.
Die resultierende Vorschubgeschwindigkeit der bewegten Maschinenteile hängt von der Taktfrequenz ab, mit der der digitale Interpolator angesteuert wirts boll die reaultierende Vorschubgeschwindigkeit unabhängi@ vom Abstand L zwischen zwei programmierten Punkten sein, dann muß dieser Steuertakt dem aus dem Geschwindigkeitssollwert V und dem L Abstand L zweier Punkte gebildeten Quotienten V proportional sein.
Da für die Anfangs- und Endpunkte von Kurvenzügen meist Werte in zueinander senkrechten Koordinatenachsen angegeben werden, muß der Abstand zwischen dem Anfangs- und Ednpunkt in einer besonderen Schaltung errechnet werden. In dieser Schaltung ist die Quadratwurzel eines Wertes, der die Summe der quadrate der auf den Koordinaten bezogenen Abstände darstellt, zu errechnen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zu entwickeln, mit denen für eine digital vorgegebene Größe in möglichst wenigen durch Taktimpulse bestimmten Rechenschritten die zugehörige uadratwurzel errechnet werden kann.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß der Inhalt eines Vor-, Rückwärtszählers, an dessen Ausgang die der xuadratwurzel der Größe entsprechende Zahl entsteht, durch Taktimpulse schrittweise verändert wird und daß mittels eines durch die gleichen Taktimpulse gesteuerten digital arbeitenden Differenzen - Summators bei jedem Taktimpuls ein während des zeitlich unmittelbar vorausgegangenen Taktimpulses errechneter und gespeicherter Wert mit dem um Eins verminderten doppel ten Wert der im Vor-, Rückwärtszähler gespeicherten Zahl verrechnet wird, bis der so entstehende Wert mit der zu radizierenden Größe oder mit dem dieser am nächsten kommenden quadrat einer ganzen Zahl übereinstimmt.
Bei jedem Taktimpuls erhöht sich die Zahl im Vor-, Rückwärtszähler um den Wert Eins. Nach Beendigung einer Taktimpulsperiode steht am Ausgang des Speichers des digital arbeitenden Differenzen - Summators das quadrat der im Vor-, Rückwärtszähler enthaltenen Zahl an. Während jeder Taktimpulsperiode wird das quadrat der in der vorhergegangenen Impulsperiode im Zähler ermittelten Zahl mit dem um Eins verminderten doppelten Wert der in der laufenden Periode im Zähler gebildeten Zahl verrechnet. Auf diese Weise bildet der Differenzen - oummator die Summe einer Reihe der ungeraden Zahlen, die mit dem Wert Eins beginnt. Die Zahl am Ausgang des Differenzen - Summators wird mit der Zahl vergleichen, deren Quadratwurzel ermittelt werden soll. Sobald die vom Differenzen - Summaltor errechnete Zahl gleich der zu radinierenden Zahl ist odel- mit derii dieser am nächsten kommenden Quadrat einer gdnzfl Zahl überei@stimmt, werden keine weiteren Rechenschritte mehr eingeleitet, Der Inhalt des vor-, Rückwärtszählers entspricht dann der wtuadratwurzel der vorgegebenen Vergleichszahl. Der Wert für die ltuadratwurzel kann einen Fehler enthalten, der kleiner als eine Einheit der Stelle mit dem niedrigsten Stellenwert ist.
Das Verfahren hat den Vorteil, daß bei Vorgabe einer neuen zu radizierenden Zahl das vorher für eine andere Zahl errechnete und noch gespeicherte Ergebnis nicht gelöscht zu werden braucht, sondern als Ausgangswert für die Berechnung der neuen Xuadratwurzel dienen kann.
Die Zahl der zur Ermittlung des neuen Ergebnisses benötigten Rechenschritte ergibt sich aus der Differenz der beiden nacheinander zu radizierenden Zahlen. Somit lassen sich Rechenschritte einsparen.
Die Rechnung läuft deshalb schneller ab.
Die Aufgabe wird ferner erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß der Inhalt eines Vor-, Rückwärtszählers in einem digital arbeitenden Differenzen - Summator schrittweise verändert wird, wobei am Ausgang des Zählers die der euadratwurzel der Größe entsprechende Zahl entsteht, und daß mittels eines durch die gleichen Taktimpulse gesteuerten Speichers bei jedem Taktimpuls die aus den Inhalten des Vor-, Rückwärtszählers während der Taktimpulse Eins bis zu der im Vor-, Rückwärtszähler beim letzten Taktimpuls vorliegenden Zahl errechnete Summe zu der bei der um einen Taktimpuls kleineren Zahl im Vor-, Rückwärtszähler in entsprechender Weise errechneten Summe addiert wird, bis die so entstehende Endsumme mit der zu radizierenden Größe oder dem dieser am nächsten kommenden quadrat einer ganzen Zahl übereinstimmt.
Auch bei diesem Verfahren wird die Zahl in einem Vor-, Rückwärtszähler eines digital arbeitenden Differenzen - Summators durch Taktimpulse um Eins erhöht. Nach Beendigung einer Taktimpulsperiode steht am Ausgang eines Addierwerks das Quadrat der im Vor-, Rückwärtszähler enthaltenen Zahl an. In jeder Taktimpulsperiode wird der Inhalt des Vor-, Rückwärtszählers mit dem Inhalt eines Speichers verrechnet, dessen Inhalt bei jedem der vorangegangenen Taktimpulse, beginnend mit dem Taktimpuls Eins, um den Inhalt des Vor-, Rückwärtszählers verändert wurde. Dieser Speicher gehört dem digital arbeitenden Differenzen - Summator an. Vor der Veränderung des Inhalts dieses Speichers während diner Taktispulsperiode wird dieser in einen anderen Speicher eingegeben. Während der Taktimpulsperiode Werden die Inhalte beider Speicher addiert. Die Endsumme ergibt das quadrat der im Vor-, Rückwärtszähler enthaltenen Zahl. Auf diese Weise bildet das Verfahren die Summe einer Reihe der ungeraden Zahlen, die mit dem Wert Eins beginnt. Die Ensumme wird mit der Zahl verglichen, deren Quadratsumme ermittelt werden soll. Sobald die Endsumme gleich der zu radizierenden Zahl oder dem dieser am nächsten kommenden quadrat einer ganzen Zahl ist, werden keine weiteren Rechenschritte mehr eingeleitet. Der Inhalt des Vor-, Rückwärtszählers entspricht dann der Quadratwurzel der vorgegebenen Vergleichszahl. Der Wert für die Quadratwurzel kann einen Fehler enthalten, der kleiner als eine Einheit der Stelle mit dem niedrigsten Stellenwert ist.
Ein besonderer Vorteil des Verfahrens besteht darin, daß bei Vorgabe einer neuen zu radizierenden Zahl die in den Speichern noch vorhandenen Zahlen nicht gelöscht werden müssen, sondern als Ausgangswerte für die Berechnung der neuen iuadratwurzel dienen können. Dadurch ergibt sich die Anzahl der bis zur Ermittlung des Ergebnisses benötigten Rechentakte aus der Differenz der beiden nacheinander zu quadrierenden Zahlen. Bei Umkehr der Zählrichtung wird noch ein zusätzlicher' Rechentakt benötigt. Es werden deshalb Rechentakte eingespart.
Ist zu Beginn des Verfahrens zur Errechnung der Quadratwurzel einer vorgegabenen Größe die Endsumme kleiner als die zu radizierende Größe, dann arbeitet der Vor-, Rückwartszähler in einer günstigen Ausführungsform als Vorwärtezähler,und das Rechenwerk im digital arbeitenden Differenzen - Summator addiert.
Überwiegt zu Beginn des Verfahrens zur Errechnung der iuadratwurzel einer Größe die Endsumme die zu radizierende Zahl, dann arbeitet in einer zweckmäßigen Ausführungsform des zuerst beschriebenen erfindungs gemäßen Verfahrene der vor-, Rückwärtszähler als Rückwärtszähler, und das Rechenwerk im digital arbeitenden Differenzen - Summaior subtrahiert Bei einer sehr günstigen Ausführungsform des zweiten erfindungsgemäßen Verfahrens ist im Falle des Überwiegens der Endsumme über die zu radizierende Zahl vorgesehen, daß der Zähler des digital arbeitenden Differenzen - Summatore als Rückwärtszähler arbeitet,und das Rechenwerk des Differenzen - Summators subtrahiert.
Eine Vorrichtung zur Durchführung des zuerst beschriebenen erfindung gemäßen Verfahrens besteht darin, daß Eingänge einer Vergleichsachaltung mit Eingabeeinheiten für die zu radizierende Größe und mit Ausgängen eines Speichers verbunden sind, daß Je nach Überwiegen der zu radizierenden Größe oder der an den Ausgängen des Speichers anstehenden Zahl auf Ausgängen der Vergleichsschaltung anstehende Signale zur Steuerung eines ersten und zweiten Vor-, Rückwärtszählers für Vorwärts- oder Rückwärtszählung und eines Rechenwerks für Addition oder Subtraktion vorgesehen sind, daß durch ein von der Vergleichsschaltung bei Ungleichheit der Eingabewerte abgegebenes Signal eine Torschaltung freigebbar ist, deren Eingang Taktimpulse zuführbar sind, und an deren Ausgang der Zähleingang des ersten Zählers, eine die Taktimpulse um die Einstellzeit des zweiten Zählers und die Rechenzeit des Rechenwerkes verzögernde Schaltung, durch deren Ausgangssignal die Eingänge des Speichers freigebbar sind, und eine Auswahlschaltung angeschlossen sind, durch die nach Normierung der Rechenschaltung auf Null der zweite Zähler auf den Wert Eins voreinstellbar ist, durch die ferner beim ersten Taktimpuls nach der Normierung sowie der Umkehr der Zählrichtung kein Zählimpuls und andernfalls bei jedem Taktimpuls zwei Zählimpulse dem Zähleingang des zweiten Zählers zuführbar sind, und daß dem zweiten Zähler Eingänge für einen ersten Operanden des Rechenwerks nachgeschaltet sind, dessen Ausgänge mit den Eingängen des Speichers verbunden sind, dessen Ausgänge auf Eingänge für einen zweiten Operanden des Rechenwerks geführt sind.
Die Umschaltung der Zähler auf Vor- oder Rückwärtszählung und des Rechenwerks auf Addition oder Subtraktion erfolgt bei dieser Vorrichtung selbsttätig als Ergebnis eines Vergleichs zwischen der zu radizierenden Zahl und der Endsumme, die am Ausgang des Speichers des Differenzen - Summators ansteht.
Eine Vorrichtung zur Durchführung des zweiten erfindungsgemäßen Verfahrens ist derart ausgebildet, daß Eingänge einer Vergleichsschaltung mit Eingabeeinheiten fiir die zu radizierende Größe und mit Ausgängen eines Addierwerks verbunden sind, daß je nach überwiegen der zu radizierenden Größe oder der an den ausgängen des Addierwerks anstehenden Zahl auf Ausgängen der Vergleichaschaltung anstehende Signale zur Steuerung eines Vor-, Rückwärtszählers für Vorwärts- oder Rückwärts zählung und eines Rechenwerks für Addition oder Subtraktion vorgesehen sind, daß durch ein von der Vergleichsschaltung bei Ungleichheit der Eingabewerte abgegebenes Signal eine Torschaltung freigebbar ist, deren Eingang Taktimpulse zuführbar sind und an deren Ausgang eine die Taktimpulse um die Einstellzeit des Zählers und die Rechenzeit des ersten Rechenwerks verzögernde Schaltung, durch deren Ausgangssignal Eingänge eines ersten Speichers freigebbar sind, Torschaltungen zum Öffnen der Eingänge eines zweiten Speichers und eine Auswahlschaltung angeschlossen sind, durch die beim Auftreten eines Taktimpulses unmittelbar nach Umkehr der Zählrichtung und Rechenart kein Zählimpuls und andernfalls bei jedem Taktimpuls ein Zählimpuls dem Zähler vorgebbar ist,und daß dem Zähler Eingänge für einen ersten Operanden am Rechenwerk nachgeschaltet sind, dessen Ausgänge mit Eingängen des ersten Speichers in Verbindung stehen, dessen Ausgänge einerseits auf die Eingänge für den zweiten Operanden am Rechenwerk und andererseits auf die Eingänge des zweiten Speichers geführt sind, dessen Ausgänge mit Eingängen für einen ersten Operanden des Addierwerks verbunden sind, dessen Eingänge für den zweiten-Operanden an die Ausgänge des ersten Speichers angeschlossen sind.
Auch bei dieser Vorrichtung wird selbsttätig auf Vor- oder Rickwärtszählung und Addition oder Subtraktion je nach Ergebnis des Vergleichs zwischen der vom Addierwerk ausgegebenen Endsumme und der zu radizierenden Zahl umgeschaltet. Die Vorrichtung benötigt nur einen Vor-, Rückwärtszähler.
Bei numerischen Werkzeugmaschinensteuerungen werden die Koordinaten eines Punkts vorgegeben. Anschließend werden für die Inneninterpolation die Abstände zwischen zwei Punkten auf einer Koordinate errechnet. Diese sich auf zwei bzw drei zueinander senkrecht stehende Koordinaten beziehenden Abstände können je in einem digital arbeitenden Differenzen - Summator quadriert werden. Die Differenzen -Summatoren speisen ein Addierwerk, das die Summe der quadrate einer der oben erläuterten Anordnungen zuführen kann Die Anordnung errechnet somit die Länge der Geraden zwischen zwei Punkten. Diese Länge kann, wie eingangs erwähnt, zur Steuerung der Taktfrequenz eines Interpolators für eine numerische Naschinensteuerung verwendet werden. Von der Taktfrequenz hangt die resultierende WorschubgeO scl-;inclit elt bewegter Maschiilenteile sb Die Erfindung wird in folgenden an Hand von Zeichnungen von Ausführungsbeispielen näher erläutert. Weitere Merkmale der Erfindung sind aus Unteransprüchen in Verbindung mit den Zeichnungen ersichtlich.
Es zeigen: Fig. 1 ein Blockschaltbild einer Vorrichtung zur Durchführung des zuerst beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens, Fig. 2 ein Blockschaltbild einer Vorrichtung zur Durchführung des zweiten erfindungsgemäßen Verfahrens, Fig. 3 eine Anordnung zur Berechnung der kuadratwurzel zweier geometrisch addierter Zahlen.
Von einem Eingabegerät 1 werden die zu radizierenden Zahlen über einen Kanal 2, der aus mehreren parallelen Übertragungsleitungen besteht, einer Vergleichsschaltung 3 zugeführt. Der Übertragunge kanal 2 enthält so viele parallele Leitungen, wie die größte zu radizierende Zahl Stellen besitzen soll. Die Zahl kann in binärem oder eine anderen Code verschlüsselt sein. Die Leitungen des Übertragungskanals 2 sind an Eingänge 4 der Vergleichsachaltung 3 angeschlossen. Weitere Eingänge 5 der Vergleichsschaltung 3 sind mit einem Übertragungskanal 6 verbunden. Dtr Übertragungskanal 6, der aus mehreren parallelen Leitungen besteht, verbindet die Ausgänge eines Speichers 7 in einem digital arbeitenden Differenzen - Summator 8 mit der Vergleichsschaltung 3. Der Speicher 7 gibt seine Zahlen zweckmäßigerweise im gleichen Code aus, der für die Eingabe über den Kanal 2 benutzt wird. Die Kanäle 2 und 6 können dann die gleiche Zahl Leitungen aufweisen. Ferner ergibt sich dadurch ein einfacher Aufbau der Vergleichsschaltung 3.
Eine Ausgangsleitung 9 der Vergleichsschaltung 3 ist mit einem Eingang einer UND - Stufe lo verbunden, deren zweiter Eingang an eine Leitung 11 angeschlossen ist, über die Taktimpulse der Stufe lo zugeführt werden, und deren dritter Eingang über eine Leitung 33 von dem Ausgang einer Steuerschaltung 34 gespeist wird. Ein Eingang der Steuerschaltung 34 ist über eine Leitung 35 mit einem zweiten Ausgang der Vergleichsschaltung 3 verbunden. Ein anderer Eingang der Steuerschaltung 34 ist mittels einer Leitung 76 zusammen mit einer Leitung 29 an einen dritten Ausgang der Vergleichsschaltung 3 angeschlossen. Wird an den Eingängen 4 der Vergleichsachaltung 3 eine Zahl eingegeben, so erscheint auf der Leitung 35 ein Signal, das die Steuerschaltung 34 durchschaltet, so daß die Leitung 33 ein L - Signal erhält.
Bei Ungleichheit der beiden den Eingängen 4 und 5 der Vergleichsschaltung 3 vorgegebenen Zahlen gibt die Leitung 9 ein Steuersignal ab, das in Verbindung mit einem Signal auf der Leitung 33 und Taktimpulsen auf der Leitung 11 die UND Bedingung der Stufe lo erfüllt.
Wird die an den Eingängen 4 der Vergleichsschaltung 3 anstehende Zahl größer als die Zahl an den Eingängen 5 oder umgekehrt, so gibt die Vergleichsschaltung 3 auf die Leitung 76 je ein entsprechendes Signal, durch das die Steuerschaltung 34 gesperrt, d.h. die Leitung 33 mit einem Null - Signal beaufschlagt wird, falls nicht gleichzeitig auch die Leitung 35 ein Signal zur Steuerschaltung 34 bringt. Ein Steuersignal auf der Leitung 35 dominiert über ein Sperrsignal auf Leitung 76.
Der Ausgang der UND - Stufe lo speist über eine Leitung 12 einen Eingang für Zählimpulse eines Vor-, Rückwärtszählers 13, über eine Leitung 14 einen Eingang einer Auswahlschaltung 15 und über eine Leitung 16 eine Verzögerungsschaltung 17.
Ein Ausgang der Auswahlechaltung 15 ist über die Leitung 18 an einen Zähleingang eines Vor-, Rückwärtszählers 21, ein anderer Ausgang der Auswahlschaltung 15 ist über die Leitung 19 an einen Voreinstelleingang des Zählers 21 eines Differenzen~~ Summators 8 angeschlossen.
Die Auswahlschaltung 15 enthält eine nicht näher bezeichnete Schaltungsanordnung, die eine Verdopplung eines auf der Leitung 14 auftretenden Impulses bewirkt und die erzeugten Impulse auf die Leitung 18 sendet.
Die Auswahlachaltung 15 enthält weiter eine Schaltung 20 die über die Leitung 77 angesteuert wird. Erscheint auf der Leitung 77 ein Steuersignal, Bo bewirkt die Schaltung 20 einmal übr die Leitung 14 eine Voreinstellung des Vor-, Xiickwärtszählers 21 auf den Wert Eins, zum anderen sperrt sie beim ersten folgenden Taktimpuls auf der Leitung 14 die Schaltungsanordnung zur Impulsverdopplung in der Auswahlschaltung 15 für die Dauer der Taktimpulsperiode.
Wird als Vor-, Rückwärtszähler 21 ein nicht voreinstellbarer Zähler verwendet, so ist die Leitung 19 mit dem Löscheingang dieses Zählers verbunden und die Schaltung 20 so beschaffen, daß sie nach Ansteuerung über die Leitung 77 den Zähler 21 über die Leitung 19 auf Null setzt, d.h. den Inhalt des Zählers 21 löscht und anschließend einen Impuls auf die Leitung 18 gibt, so daß der Zähler 21 den Zählstand Eins einnimmt. Außerdem erfolgt auch in diesem Fall eine Sperrung der Impulsverdopplerschaltung in der Auswahlschaltung 15 wie zuvor beschrieben.
Die Auswahlschaltung 15 enthält ferner eine Schaltung 22, die mit einer Eingangsleitung 23 verbunden ist. Die Schaltung 22 gibt nach Auftreten eines Steuersignals auf der Leitung 22 beim ersten folgenden Taktimpuls auf der Leitung 14 für die Dauer der Taktimpulsperiode ein Sperrsignal an die Schaltung zur Impulsverdopplung in der Auswahlschaltung 15.
Die Ausgänge des Vor-, Rückwärtszählers 21 sind mit einem Übertragungskanal 24 verbunden, dessen parallele Leitungen auf Eingänge für einen Operanden B eines Rechenwerks 25 im Differenzen - Summator 8 geführt sind. Das Rechenwerk 25 ist für Addition und Subtraktion ausgebildet.
Die Auswahl der Rechenart erfolgt durch Signale auf einer mit dem Rechenwerk 25 verbundenen Steuerleitung 26. Bei einem Steuersignal fiSr ein positives Vorzeichen auf der Leitung 26 arbeitet das Rechen werk 25 als Addierwerk. Steht ein einem negativen Vorzeichen entsprechendes Steuersignal auf der Leitung 26 an, so führt das Rechenwerk 25 eine Subtraktion der eingegebenen Operanden durch,und zwar A - B.
Die Arbeitsweise der Zähler 13 und 21 als Vor- oder Rückwärtszähler wird durch Signale auf Steuerleitungen 27, 28 bestimmt. Herrscht auf den Leitungen 27, 28 ein dem positiven Vorzeichen zugehöriges Steuersignal, dann werden die an den Eingängen über die Leitungen 12, 18 ankommenden Zählimpulse summiert, Hinge geii bewirkt ein Steus1 gnal fU: ein negatives Vorzeichn auf den Leitungen 27, 28, daß die Zähler imjflzlstM auf den Leitungen 12, 18 vom Inhalt Inhalt der Zähler 13, 21 abge zogen werden.
Die Leitungen 26,27,28 werden von der Leitung 29 gespeist, die neben der Leitung 76 mit der Vergleichsschaltung 3 verbunden ist. Auf der Leitung 29 steht ein Steuersignal für das positive Vorzeichen an, wenn die über den Kanal 6 vorgegebene Zahl kleiner als die auf dem Kanal 2 vorgegebene Zahl ist, bzw. steht ein dem negativen Vorzeichen entsprechendes Steuersignal an, wenn die Zahl auf Kanal 6 größer als die Zahl auf Kanal 2 ist.
Die Ausgänge des Rechenwerks 25 sind über einen Übertragungskanal 30 mit den Eingängen des Speichers 7 verbunden, dessen Ausgänge durch einen Kanal 31 auf Eingänge für den Operanden A am Rechen werk 25 geführt sind. Die Eingänge des Speichers 7 sind durch nicht näher bezeichnete Torschaltungen freigebbar, die durch Signale auf einer Leitung 32 gesteuert werden. Die Leitung 32 ist an den Ausgang der Verzögerungsschaltung 17 angeschlossen.
Die Verzögerungsschaltung 17 bewirkt eine Verzögerung der Taktimpulse um die maximale Einstellzeit des Zählers 21 sowie die maximale Rechenzeit des Rechenwerkes 25. Das von der Schaltung 17 abgegebene Signal erscheint, nachdem das Rechenergebnis des Rechenwerkes 25 auf Leitung 3o zur Verfügung steht, und verschwindet, bevor die Taktimpulsperiode beendet ist. Als Verzögerungsschaltung 17 können bekannte Anordnungen z.B. Verzögerungsleitungen, monostabile Kippstufen usw. benutzt werden.
Die Leitung 77 ist ebenso wie die Leitungen 78 und 7Q mit einer Leitung 80 verbunden. Die Leitung 78 ist an einem Löscheingang des Zählers Die Leitung 79 an einem Löscheingang des Speichers 7, angeschlossen. Ein auf die Leitung 80 gegebenes Signal dient als Lösch- bzw. Normiersignal und löscht den Inhalt des Zählers 1s, den des Speichers 7 und steuert die Schaltung 20 in der Auswahlschaltung 15 an.
Nach Beendigung einer Rechnung steht als Rechen ergebnis die ¢uadratwurzel der in der Eingabeeinheit 1 vorgegebenen, zu radizierenden Zahl an den Ausgängen des Zählers 13 zur Verfügung.
Die @i@@ungsweise der in Fig. 1 dargestellten Schaltung wird an @@@@@@@@ Tabelle @äher erlautert.
Tabelle 1 Vorwärtszählung

Fortlaufende Nr. Zählstand des Zählstand des Inhalt des

der Impulse Zählers 13 Zählers 21 1 Speichers 7

0 0 1 0

1 1 1 1

2 2 3 4

3 3 5 9

4 , 4 16

5 5 9 25

Rückwärtezählung

Fortlaufende Nr. 1 Zählstand des Zählstand des Inhalt des

der Impulse |Zählers 13 Zählers 21 Speichers 7

5 5 9 25

4 4 9 16

3 3 7 9

2 2 5 1

1 1 3 1

0 0 1 0

Bevor der Leitung 11 der erste Taktimpuls zugeführt wird, werde auf die Leitung 80 ein Ldsch- bzw. Normierimpuls gegeben, der über die Leitung 78 den Zähler 13 auf Null setzt, über die Leitung 79 einen eventuell vorhandenen Inhalt des Speichers 7 löscht und diesen Speicher 7 auf Null ausrichtet, sowie über die Leitung 77, die Auswahlschaltung 15 und die Leitung 19 den Zähler 21 auf den Wert Eins voreinstellt.
Die Ausgangszustände der Zähler 13 und 21 sowie des Speichers 7 sind in der ersten Zeile, obere Hälfte, der Tabelle I angegeben.
Es sei angenommen, daß zunächst durch die Einheit 1 die Zahl Fünf der Vergleichsschaltung 3 vorgegeben wird. Da an den Eingängen 5 die Zahl Null ansteht, tritt auf den Leitungen 9, 35 und 76 je ein Steuersignal auf. Das Signal auf der Leitung 35 ist in der Schaltungsanordnung 34 dem auf der Leitung 76 übergeordnet, so daß die Schaltung 34 durchschaltet und die Leitung 33 mit einem L - Signal belegt. Ein Taktimpuls auf der Leitung 11 erfüllt zusammen mit den Signalen auf den Leitungen 9 und 33 die UND - Bedingung der Stufe lo.
Da die über den Kanal 2 an den Eingängen 4 anstehende Zahl größer ist als jene an den Eingängen 5, entspricht das von der Vergleichsschaltung 3 auf die Leitungen 26,27,28,29 und 76 gegebene Steuersignal dem positiven Vorzeichen und schaltet die Zähler 13 und 21 auf Vorwärtszählung sowie das Rechenwerk 25 auf Addition. Der erste auf die Vorgabe der Zahl Fünf an die Eingänge 4 folgende Impuls gelangt über die Stufe lo auf die Leitungen 12,14 und 16. Der Impuls auf der Leitung 12 erhöht den Zählstand des Zählers 13 um Eins -auf den Wert Eins. Der Impuls auf der Leitung 16 wird in der Schaltung 17 verzögert. Infolge des Auftretens eines Steuersignals auf der Leitung 23 sperrt die Schaltung 22 die Impulsverdopplerschaltung in der Austahlschaltung 15 für die Dauer einer Taktimpuleperiode und verhindert eine Ansteuerung des Zählers 21 über die Leitung 18.
Der Zähler 21 behält den Zählstand Eins.
Der Zähler 21 liefert über den Kanal 24 den Operanden Eins-an das Rechenwerk 25, Der Speicher 7 gibt über den Kanal 31 den zweiten Operanden Null an das Rechenwerk 25. Am Ausgang des Rechenwerks 25 entsteht somit das Ergebnis Eins der Addition. Dicser Wert wird mittels des verzögert auf der Leitung 32 auftretenden Impulses in den Speicher 7 eingelesen. Nach dem ersten Taktimpuls liegen die in Zeile 2, obere Hälfte,der Tabelle I eingetragenen Zahlen in den Zählern bzw. Speichern vor.
Der zweite Impuls gelangt auf die Leitungen 12, 14 und 16. Der Impuls auf der Leitung 12 liefert den Zählstand Zwei im Zähler 13.
Der Impuls auf der Leitung 16 wird in der Schaltung 17 verzögert.
Während der zweiten Taktimpulsperiode (und der folgenden) ist die Impulsverdopplungsschaltung wirksam. Der Impuls auf der Leitung 14 regt die Schaltung zur Impulsverdopplung an. Die Leitung 18 erhält somit zwei Impulse, die im Zähler 21 den Zählstand Drei hervorrufen.
Der Zähler 21 gibt den Operanden Drei, der Speicher 7 den Operanden Eins an das Rechenwerk 25, das die Summe Vier errechnet. Mit Hilfe des verzögert auf der Leitung 32 erscheinenden Taktimpulses wird der Wert Vier in den Speicher 7 eingegeben. Die in den Zählern 13, 21 und dem Speicher 7 nach Ablauf des zweiten Taktimpulses enthaltenen Werte sind in Zeile 3, obere Hälfte, der Tabelle I angegeben.
Beim nächsten Taktimpuls erhöht sich der Inhalt des Zählers 13 auf den Wert Drei. Der Zähler 21 nimmt den Inhalt Fünf an. Das Rechenwerk 25 addiert die Werte Fünf und Vier. Das Ergebnis Neun gelangt in den Speicher 7. Da die Zahl Neun am Eingang 5 die Zahl Fünf am Eingang 4 überwiegt, entsteht auf den Leitungen 76,23,26,27,28 und 29 ein dem negativen Vorzeichen entsprechendes Signal. Durch das Steuersignal auf Leitung 76 belegt die Schaltung 34 die Leitung 33 mit einem Null - Signal und die UND - Stufe lo wird für weitere Taktimpulse gesperrt. Die in den Zählern und dem Speicher enthaltenen Werte dieser Taktperiode sind in Zeile 4, obere Hälfte, der Tabelle I angegeben.
Dem Ausgang des Zählers 13 ist der Wert für die Quadratwurzel-, eine Drei,zu entnehmen. Der Fehler ist somit kleiner als eine Einheit der Stelle mit dem niedrigsten Stellenwert, da die quadratwurzel der Zahl Fünf zwischen Zwei und Drei liegt. Sind die Anforderungen an die Genauigkeit höher, dann kann an Stelle der Quadratwurzel von Fünf die uadratwurzel der Zahl Fünfhundert oder Fünfzigtausend ermittelt werden. Der Stellenwert des Ergebnisses ist anschließend entsprechend zu korrigieren.
Wird als nächste Zahl durch die Einheit 1 eine 2o vorgegeben, dann wird die Stufe lo wiederum über die Leitung 9 sowie über die Leitung 35, Schaltung 34 und Leitung 33 angesteuert, und nacheinander laufen die Impulse Nr. Vier und Fünf von der Leitung 11 über die Leitungen 12,14,17 in die daran angeschlosenen Einheiten. Dabei nehmen die Zähler 13 und 21 sowie der Speicher 7 die in die Zeilen 5 und 6, obere Hälfte, der Tabelle I angegebenen Werte an. Da infolge von Taktimpuls Nr. Fünf, Zeile 6, obere Hälfte,der Tabelle I, der Inhalt des Speichers 7 den Wert 25 annimmt, und diese Zahl 25 größer ist als die an den Eingängen 4 der Vergleichsichaltung 3 vorgegsbene Zahl 20, sendet die Vergleichsschaltung auf die Leitungen 29, 76 usw. ein Steuersignal für das negativs Vorzeichen und die Stufe lo wird über die Steuer-Schaltung 34 und Leitung 33 gesperrt. Dem Zähler 13 ist das Ergebnis, eine Fünf, entnehmbar.
Soll anschließend die Wurzel der Zahl Fünfundzwanzig berechnet werden, dann wird diese Zahl über den Kanal 2 den Eingängen 4 zugeführt. Es herrscht Gleichheit der Signale an den Eingängen 4 und 5. Deshalb verschwindet das Steuersignal auf der Leitung 9. Das Einlaufen weiterer Taktimpulse wird somit verhindert. Das Ergebnis, eine Fünf, ist in Zähler 13 gespeichert.
Wird als nächste Zahl eine Acht den Eingängen 4 vorgegeben, dann entsteht ein Steuersignal für ein negatives Vorzeichen auf den Leitungen 25,26,27,28,29 und 76, da die Zahl an den Eingängen 5 die Zahl an den Eingängen 4 überwiegt. Dieses Signal schaltet die Zähler 13 und 21 auf Rückwärtszählung und das Rechenwerk 25 auf Subtraktion um. Die Vergleichsschaltung 3 öffnet über die Leitung 35, die Schaltung 34 und die Leitung 33 sowie über die Leitung 9 die UND - Stufe lo. Es laufen nun die Taktimpulse'Nr. Vier, Drei und Zwei der Tabelle I, untere Hälfte, nacheinander über die Stufe lo. Nach dem Umschalten des Vorzeichensignals d.h. nach Auftreten eines neuen Steuersignals auf der, Leitung 23 sperrt die Schaltung 22 die Impulsverdopplungsschaltung in der Auswahlschaltung 15 für die Dauer der Taktimpulsperiode des Taktimpulses Nr. Vier. Der Inhalt des Zählers 21 bleibt somit in dieser Zeit konstant, und durch die Taktimpulse Nr. Drei und Zwei wird er jeweils um den Wert Zwei vermindert. Der Zähler 13 zählt rückwärts vom Wert 5 auf den Wert 2 und das Rechenwerk 25 subtrahiert die jeweiligen Operanden A - B je Taktperiode. Die Rechenergebnisse je Takt werden in den Speicher 7 übertragen. Im einzelnen entstehen in. den Zählern 13,21 und dem Speicher 7 nacheinander die in den Zeilen 2,3 und 4, untere Hälfte, der Tabelle I gezeigten Werte. Sobald in Speicher 7 der Wert 4 vorhanden ist, sendet die Vergleichsschaltung auf die Leitungen 26,27,28,29 und ?6 ein Steuersignal für ein positives Vorzeichen. Dadurch wird die Schaltung 34 gesperrt, die über die Leitung 33 die UND - Stufe lo sperrt. Dem Zähler 13 ist das Ergebnis, eine Zwei, entnehmbar, Bei der in Fig. 2 gezeigten Anordnung werden die zu radizierenden Zahlen von einem Eingabegerät 36 über einen Kanal 37, der aus mehrer'ü' parallelen Leitungen besteht, einer Vergleichsschaltung 38 zugeführt.
Hinsichtlich des Codes für die Zahlendarstellung auf den Leitungen des Kanals 7 und der Anzahl der'parallelen Leitungen gelten die bereits zu der Schaltung nach Fig. 1 gemachten Erläuterungen. Die Leitungen des Kanals 37 enden in Eingängen 39 der Vergleichs schaltung 38.
Weitere Eingänge 40 der Verglichsschaltung 38 sind an einen Übertragungskanal 41 angeschlossen.
Der für die Zahlendarstellung auf dem Kanal 41 benutzte Code stimmt zweckmäßigerweise mit dem Code auf dem Kanal 37 überein. Beide Kanäle 37 und 41 konen dann die gleiche Anzahl Leitungen enthalten. Ebenso ergibt sich ein einfacher Aufbau der Vergleichsschaltung 38. Der Übertragungskanal 41 verbindet die Ausgänge eines Addierwerks 42 mit den Eingängen 40.
Eine Ausgangsleitung 43 der Vergleichsschaltung 38 ist mit dem Eingang einer UND - Stufe 44 verbunden, deren zweiter Eingang an eine Leitung 45 angeschlossen ist, über die Taktimpulse der Stufe 44 zugeführt werden, und deren dritter Eingang über eine Leitung 64 von dem Ausgang einer Steuerschaltung 65 gespeist wird. Ein Eingang der Steuerschaltung 65 ist über eine Leitung 66 mit einem zweiten Ausgang der Vergleichsschaltung 38 verbunden. Ein anderer Eingang der Steuerschaltung 65 ist mittels einer Leitung 67 zusammen mit einer Leitung 59 an einem dritten Ausgang der Vergleichsschaltung 38 angeschlossen.
Wird an den Eingängen 39 der Vergleichsschaltung 38 eine Zahl eingegeben, so erscheint auf der Leitung 66 ein Signal, das die Steuerschaltung 65 durchschaltet, so daß die Leitung 64 ein L - Signal erhält. Bei Ungleichheit der beiden den Eingängen 39 und 40 der Vergleichsschaltung 38 vorgegebenen Zahlen gibt die Leitung 43 ein Steuersignal ab, das in Verbindung mit einem Signal auf der Leitung 64 und Taktimpulsen auf der Leitung 45 die UND - Bedingung der Stufe 44 erfüllt.
Wird die an den Eingängen 7,9 der Vergleichsschaltung 38 anstehende Zahl gröber als die Zahl an den Eingängen 40 oder umgekehrt, so gibt die Vergleichsschaltung 38 auf die Leitung 67 je ein entsprechendes Signal, durch das die Steuerschaltung 65 gesperrt, d.h. die Leitung 64 mit einem Null --Signal beaufschlagt wird, falls nicht gichzeitig auch die Leitung 66 ein Signal zur Steuerschaltung 65 bringt. Ein Steuersignal auf der Leitung 66 dominiert ihrer ein Sperrsignal auf Leitung 67.
Der Ausgang der UND - Stufe 44 speist über eine Leitung 46 eine Verzögerungsschaltung 47, über eine Leitung 48 einen Eingang einer Auswahlschaltung 68 und über eine Leitung 50 nicht näher bezeichnete Torschaltungen über die Eingänge eines Speichers 51 freigebbar sind.
Der Ausgang der Auswahlschaltung 68 ist über eine Leitung 85 mit dem Zähleingang des Zählers 49 in einem digital arbeitenden Differenzen -Summator 52 verbunden. Weiterhin ist die Auswahlschaltung 68 mit ihrem zweiten Eingang über die Leitungen 69 und 59 an den dritten Ausgang der Vergleichsschaltung 38 angeschlossen.
Beim Auftreten eines Steuersignals für ein negatives Vorzeichen nach einem vorangegangenen positiven Vorzeichen bzw. umgekehrt d.h. nach Wechsel des Vorzeichensignals auf der Leitung 69 sperrt die Auswahlschaltung 68 beim ersten auf die Einschaltung dieses Signals folgenden Taktimpuls die Leitung 85 für die Dauer der Taktimpulsperiode.
In allen anderen Fällen gibt die Auswahlschaltung 68 die auf der Leitung 48 ankommenden Taktimpulse an die Leitung 85 weiter.
Der Zähler 49 speist über einen aus parallelen Leitungen bestehenden Kanal 53 einen Eingang für einen Operanden B eines Rechenwerks 54 des Differenzen - Summators 52. Die Ausgänge des Rechenwerks 54 sind mit Eingängen eines Speichers 55 verbunden, die durch Steuersignale auf einer Leitung 56 freigebbar sind. Die Leitung 56 ist an den Ausgang der Verzögerungsschaltung 47 angeschlossen. Das Rechenwerk 54 ist für Addition und Subtraktion vorgesehen. Die Auswahl der Rechenart erfolgt durch Steuersignale auf einer Leitung 57. Bei einem Steuersignal für ein positives Vorzeichen auf der Leitung 57 arbeitet das Rechenwerk 54 als Addierwerk. Steht dagegen ein einem negativen Vorzeichen entsprechendes Steuersignal auf der Leitung 57 an, so führt das Rechenwerk 54 eine Subtraktion der an seinen Eingängen vorliegenden Operanden aus,und zwar A - B.
Die Verzögerungsschaltung 47 bewirkt eine Verzögerung der Taktimpulse um die maximale Einstellzeit des Zählers 4Q sowie die maximale Rechenzeit des Rechenwerks 54. Das von der Schaltung 4? abgegebene Signal erscheint, nachdem das Rechenergebnis des Rechenwerks 54 an den Eingängen des Speichers 55 zur Verfügung steht, und verschwindet, bevor die Taktimpulsperiode beendet ist.
Die Arbeitsweise des Zählers 49 als Vor- oder Rückwärtszähler wird durch Signale auf einer Steuerleitung 58 bestimmt. Herrscht auf der Leitung 58 ein dem positiven Vorzeichen zugehöriges Steuersignal, dann summiert der Zähler die über die Leitung 85 ankommenden Impulse auf. Führt die Leitung 58 dagegen ein Steuersignal für ein negatives Vorzeichen, so werden die auf der Leitung 85 auftretenden Zählimpulse vom Inhalt des Zählers 49 abgezogen.
Die Leitungen 57, 58 und 69 werden von einer Leitung 59 gespeist die neben der Leitung 67 mit der Vergleichsschaltung 38 verbund 4 ist. Auf der Leitung 59 steht ein Steuersignal für ein positives Vorzeichen an, wenn die Zahl an den Eingängen 40 kleiner ist als die Zahl an den Eingängen 39, bzw. steht ein Signal für einYnegatives Vorzeichen an, wenn die Zahl an den Eingängen 4o gr ger ist als die Zahl an den Eingängen 39.
Die Ausgänge des Speichers 55 sind über Kanäle 60, 61,/iS2 mit Eingängen des Speichers 51, den Eingängen für einen Operanden A am Rechenwerk 54 und Eingängen für einen Operanden des"Addierwerks 42 verbunden. Die Eingänge für den zweiten Operanden des Addierwerks 42 stehen über einen Kanal 63 mit den Ausgängen des Speichers 51 in Verbindung.
Die Leitung 84 ist-über die Leitung 81 mit einem Löscheingang des Zählers lag, über die Leitung 82 mit einem Löscheingang des Speichers 55 sowie über die Leitung 83 mit einem Löscheingang des Speichers 51 verbunden. Ein auf die Leitung 84 genes Signal dient als Lösch- bzw. Normiersignal für den Zähler 49 und die Speicher 51,55. Nach Beendigung einer Rechnung steht als Rechenergebnis die Quadratwurzel der in der Eingabeeinheit 56 6 vorgegebenen, zu radizierenden Zahl an den Ausgängen des Zählers 49 zur Verfügung.
Die Wirkungsweise der ia YZlg. 2 dargestellten Schaltung wird nachstehend an Hand rinder Tabelle II erläutert.

Tabelle II Vorwärtszählung

Fortlaufende Nr. Zählatand des Inhalt des Inhalt des Ausgang des

der Impulse Zählers 49 Speichers 55 Speichers 51 Addierwerks 42

0 0 0 0 0

2 2 3 1

3 3 6' 5 9

4 4 10 6 16

5 5 15 lo 25

Rückwärtszählung

Fortlaufende Nr.| Zählstand des Inhalt des Inhalt des 1 Ausgang des

der Impulse 1 Zählers 49 Speichers 55 Speichers 51 Addierwerks 42

5 5 - lo 15 25

4 4 6 lo 16

3 3 3 6 9

2 2 1 3 4

1 1 0 1 1

0 0 o 0 o 0

Bevor dEr Leitung 45 der erste Taktimpuls zugeführt wird, werde auf die Leitung 4 ein Lösch- bzw. Normierimpuls gegeben, so daß der Zähler 49 und die Speicher 51, 55 den Inhalt Null haben. Die entsprechenden Angaben sind in Zeile 1, obere Hälfte, der Tabelle II enthalten.

Es sei angenommen, daß zunächst durch die Einheit 36 die Zahl Fünf der Vergleichsschaltung 38 vorgegeben wird. Da an den Eingängen 40 die Zahl Null ansteht, tritt auf den Leitungen 43, 66 und 67 je ein Steuersignal auf. Das Signal auf der Leitung 66 ist in der Schaltungsanordc nung 65 dem auf der Leitung 67 übergeordnet, so daß die Schaltung 65 durchschaltet und die Leitung 64 mit einem L - Signal belegt. Ein Takt impuls auf der Leitung 45 erfüllt zusammen mit den Signalen auf den Leitungen 43 und 64 die UND - Bedingung der Torstufe 44.
Da die über den Kanal 57 an den Eingängen 39 anstehende Zahl größer ist als jene an den Eingängen 40, entspricht das von der Vergleichsschaltung 38 auf die Leitungen 57,58,59,67 und 69 gegebene Steuersignal dem positiven Vorzeichen und schaltet den Zähler 49 auf Vorwärtszählung sowie das Rechenwerk 54 auf Addition.
Der erste Taktimpuls auf der Leitung 45 gelangt über die Stufe 44 auf die Leitungen 46,48 und 50. Die Auswahlschaltung 68 leitet ihn über die Leitung 85 zum Zähler 49. Der Zähler 49 nimmt durch den Impuls den Zählstand Eins ein und gibt diesen Wert über den Kanal 53 an den Operandeneingang B des Rechenwerks 54. Am Operandeneingang A des Rechenwerks 54 steht die von Speicher 55 abgegebene Zahl Null an. Die Summe beider Werte, Eins, tritt am Ausgang des Rechenwerks 54 auf. Diese Summe wird durch den verzögert auf der Leitung 56 auftretenden Impuls in den Speicher 55 übertragen. Gleichzeitig mit dem Taktimpuls auf der Leitung 48 wurde durch den Taktimpuls auf der Leitung 5o der Inhalt des Speichers 55, Null, in den Speicher 51 eingegeben. Die beiden Speicher 55 und 51 liefern den Operandeneingängen des Addierwerks 42 die Werte Eins und Null. Der Ausgang des Addierwerks 42 führt somit die Zahl Eins. Die Inhalte der Speicher 51 und 55 sowie des Zählers 49 sind in Zeile 2, obere Hälfte der Tabelle II angeführt.
Der nächste Taktimpuls gelangt wieder über die Stufe 44 auf die Leitungen 46,48,50 und über die Schaltung 68 auf die Leitung 85. Der Taktimpuls erhöht den Inhalt des Zählers 49 auf den Wert Zwei und leitet den Inhalt des Speichers 55, Eins, in den Speicher 51. An den Operandeneingängen des Rechenwerks 54 stehen die Werte Eins und Zwei an. Das Ergebnis am Ausgang des Rechenwerks, Drei, wird mit dem verzögert auf der Leitung 56 auftretenden Impuls in den Speicher 55 eingegeben. Dadurch stehen den Operandeneingängen des Addierwerks 42 die Werte Eins und Drei zur Verfügung. Das Addierwerk 42 errechnet das Ergebnis, Vier, und führt diesen Wert den Eingängen 40 zu. Die Inhalte des Zählers 49, der Speicher 51 und 55 und das Ergebnis am Ausgang des Rechenwerks sind in Zeile 3, obere Hälfte, von Tabelle II eingetragen.
Beim dritten Taktimpuls wird der Zählstand des Zählers 49 um Eins auf Drei erhöht, während der Inhalt des Speichers 55, Drei, in den Speicher 51 eingelesen wird. Das Rechenwerk 54 Wert die Summe, Sechs, die mit dem in der Schaltung 47 verzögerten Impuls in den Speicher 55 gelangt. Damit liegen an den Operandeneingängen des Addierwerks 42 die Zahlen Drei und Sechs an. Das Ergebnis, Neun, wird den Eingängen 40 vorgegeben. Dieses Ergebnis überwiegt die Zahl Fünf1 die an den Eingängen 39 ansteht. Somit entsteht auf den Leitungen 67,57,58,59 und 69 ein dem negativen Vorzeichen entsprechendes Signal. Durch das Steuersignal auf der Leitung 67 belegt die Schaltung 65 die Leitung 64 mit einem Null - Signal, die Torstufe 44 wird für weitere Taktimpulse gesperrt und verhindert dasEinlaufen weiterer Taktimpulse auf die Leitungen 46,48,50. Nach dem dritten Taktimpuls liegen in den Speichern 51,55, im Zähler 49 und am Ausgang des Addierwerks 42 die in Zeile 4, obere Hälfte,der Tabelle II eingetragenen-Werte vor.
Dem Ausgang des Zählers 49 ist der Wert für die iuadratwurzel, eine Drei, zu entnehmen. Der Fehler ist somit kleiner als eine Einheit der Stelle mit dem niedrigsten Stellenwert, da die Quadratwurzel der Zahl Fünf zwischen Zwei und Drei liegt. Liegen die Anforderungen an die Genauigkeit des Ergebnisses höher, dann sind die bereits oben bezüglich der Schaltung nach Fig. 1 erläuterten Maßnahmen sinngemäß anzuwenden.
Wird als nächste Zahl durch die Einheit 36 eine Zwanzig vorgegeben, dann wird die Stufe 44 wiederum über die Leitung 43 sowie über die Leitung 66, die Schaltung 65 und Leitung 64 angesteuert, und nach einander laufen die Impulse Nr. Vier und Fünf von der Leitung 45 über die Leitungen 46,48 und 5o in die daran angeschlossenen Einheiten. Dabei nehmen die Speicher 51,55, der Zähler 49 und der Ausgang des Rechenwerks 42 die in den Zeilen 5 und 6, obere Hälfte, der Tabelle II angegebenen Werte an. Nach dem Taktimpuls Nr. Fünf erscheint an den Eingängen 40 die Zahl Fünfundzwanzig, die größer als die Zahl Zwanzig an den Eingängen 39 ist. Somit sendet die Vergleichsschaltung 38 auf die Leitungen 59,67 usw. ein Steuersignal für ein negatives Vorzeichen und die Stufe 44 wird über die Steuer-Schaltung 65 und die Leitung 64 gesperrt. Dem Zähler 42 ist das Ergebnis der Rechnung, eine Fünf, entnehmbar.
Soll anschließend die Wurzel der Zahl Fünfundzwanzig berechnet werden, dann gelangt diese Zahl über den Kanal 37 an die Eingänge 79. Es herrscht Gleichheit dr Signale an den Eingängen 9 und 40. Als Folge davon verschwindet das Steuersignal auf der Leitung 43, und die Stufe 44 verhindert das Einlaufen weiterer Taktimpulse. Das Ergebnis ist im Zähler 49 gespeichert.
Wird als nächste Zahl eine Acht den Eingängen 39 zugeführt, dann entsteht ein Steuersignal für ein negatives Vorzeichen auf den Leitungen 59,57,58,67 und 69 da die Zahl an den Eingängen 40 die Zahl an den Eingängen 39 überwiegt. Dieses Signal schaltet den Zähler 49 auf Rückwärtszählung und das Rechenwerk 54 auf Subtraktion um. Die Vergleichsschaltung 38 liefert ein L - Signal auf der Leitung 43, da die Zahlen an den Eingängen 39 und 4o verschieden sind, und steuert über die Leitung 66 die Schaltung 65 an, nachdem an den Eingängen 39 die.neue Zahl Acht eingegeben worden ist. Das Signal auf der Leitung 66, das in der Schaltung 65 dem Signal von der Leitung 67 übergeordnet ist, bewirkt am Ausgang der Schaltung 65 auf der Leitung 64 ein Ii - Signal. Die Stufe 44 ist somit geöffnet, die Taktimpulse von der Leitung 45 gelangen auf die Leitungen 46, 48 und 50. Nach dem Umschalten des Vorzeichensignals, d.h. nach Erscheinen eines neuen Steuersignals auf der Leitung 69 sperrt die Auswahlschaltung 68 den ersten über die Stufe 44 auf der Leitung 48 ankommenden Taktimpuls. Der Inhalt des Zählers 49, Fünf, bleibt in dieser Taktimpulsperiode erhalten und wird im Rechenwerk 54 vom Inhalt des Sreichers 55, Fünfzehn, subtrahiert. Nach Übertragung des Inhaltes des Speichers 55 in den Speicher 51 übernimmt der Speicher 55 das am Ausgang des Rechenwerkes 54 anstehende Ergebnis der Subtraktion, Zehn. Die Operandeneingänge des Addierwerks 42 werden demnach mit den Werten Zehn und Fünfzehn gespeist. Nach dem ersten Taktimpuls nach Umkehr der Zählrichtung und der Rechenart liefert der Ausgang des Addierwerks 1+2 noch den gleichen Wert, Fünfundzwanzig, wie in der unmittelbar vorhergehenden TaktimpulsperioSe (Zeile 1, Tabelle II, untere Hälfte).
In den folgenden Taktimpulsperioden läßt die Auswahlschaltung die Impulse auf der Leitung 48 durch zur Leitung 85. Der Zählstand des Zählers 49 wird nun je Taktimpuls um Eins vermindert, der Inhalt den Speichers 55 in den Speicher 51 iibertragen, der Zählstand des Zählers lsO jeweils vom Inhalt des Speichers 55 im Rechenwerk 51F sub trahiert, das Rechenergebnis je Taktperiode in den Speicher 55 übernommen und die Summe der Speicherinhalte der Speicher 51 und 55 im Addierwerk 42 addiert. Nacheinander entstehen in dem Zähler 49, den Speichern 51, 55 sowie am Ausgang des Addierwerks 42 die in den Zeilen 2 bis 4 der Tabelle II, untere Hälfte, aufgeführten Werte an.
Sobald am Ausgang des Addierwerks 42 die Zahl 4 erscheint, sendet die Vergleichsschaltung 38 auf die Leitungen 57,58,59,67 und 69 ein Steuersignal für ein positives Vorzeichen. Die Schaltung 34 und die Torstufe 44 werden gesperrt.
Das Rechenergebnis, eine Zwei, ist dem Zähler 49 zu entnehmen.
Die in der Fig. 1 und 2 gezeigten Ausführungsbeispiele für'die beiden oben erwähnten Verfahren sind als parallel arbeitende Rechenschaltungen aufgebaut. Eine Verwirklichung der Verfahren in seriell arbeitenden und entsprechend aufgebauten Schaltungsanordnungen ist ebenfalls möglich.
In der in Fig. 3 gezeigten Anordnung werden über die beiden Eingabegeräte 70, 71 zwei Größen z.B. Angaben über Längen L und Ly, die x sich auf zwei zueinander senkrechte Koordinatenachsen beziehen, den beiden Schaltungen 72, 73 zugeführt.
Die Schaltungen 72, 73 können als digital arbeitende Differenzen -Summatoren aufgebaut sein und geben an ihren Ausgängen die Quadrate ihrer Eingangsgrößen z.B. L 2 und L2 ab. Die beiden Werte gelangen x y zu den Operandeneingängen eines Addierwerks 74, an dessen Ausgang die Summe L2 + L2 entsteht. Mit dem Ausgang des Addierwerks 74 ist x y eine Anordnung 75 verbunden, die aus einer der beiden in Fig. 1 oder Fig. 2 dargestellten Schaltungsanordnungen besteht. Die Schaltungen gemäß Fig. 1 und Fig. 2 in denen an sich bekannte digital arbeitende Differenzen - Summatoren 8 und 52 benutzt werden, können ebenfalls ihrer Wirkung nach als digital arbeitende Differenzen - Summatoren bezeichnet werden.
An den Ausgängen der Schaltung 75 stehen die quadratwurzeln der Eingangswerte z.B. #L2 + L2 zur Verfügung. Mit der in Fig. 3 dargex y stellten Schaltung läßt sich der Abstand zweier Punkte berechnen, deren abstände in zwei zueinander senkrechten Koordinatenachsen gegeben sind.
Die Berechnung des Abstandes L zweier im Raum gelegenen Punkte ist aus drei aufeinander senkrecht stehenden Koordinaten L, L , L x y z nach der Beziehung L = # L2 + L2 + L2 mit einer entsprechenden x y z Schaltungsanordnung möglich.

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zur Bildung der euadratwurzel einer in einem Zahlensystem digital vorgegebenen Größe, dadurch gekennzeichnet, daß der Inhalt eines Vor-, Rückwärtszählers, an dessen Ausgang die der quadratwurzel der Größe entsprechende Zahl entsteht, durch Taktimpulse schrittweise verändert wird und daß mittels eines durch die gleichen Taktimpulse gesteuerten digital arbeitenden Differenzen-Summators bei jedem Taktimpuls ein während des zeitlich unmittelbar vorausgegangenen Taktimpulses errechneter und gespeicherter Wert mit dem um Eins verminderten doppelten Wert der im Vor-, Rückwärtszähler gespeicherten Zahl verrechnet wird, bis der so entstehende Wert mit der zu radizierenden Größe oder dem dieser am nächsten kommenden Quadrat einer ganzen Zahl übereinstimmt.

2. Verfahren zur Bildung der (iuadratwurzel einer in einem Zahlensystem digital vorgegebenen Größe, dadurch gekennzeichnet, daß der Inhalt eines Vor-, Rückwärtszählers in einem digital arbeitenden Differenzen-Summator schrittweise verändert wird, wobei am Ausgang des Zählers die der Quadratwurzel der Größe entsprechende Zahl entsteht, und daß mittels eines durch die gleichen Taktimpulse gesteuerten Speichers bei jedem Taktimpuls die aus den Inhalten des Vor-, Rückwärtszählers während der Taktimpulse Eins bis zu der im Vor-, Rückwärtszähler beim letzten Taktimpuls vorliegenden Zahl errechnete Summe zu der bei der um einen Taktimpuls kleineren Zahl im Vor-, Rückwärtszähler in entsprechender Weise errechneten Summe addiert wird, bis die so entstehende Endsumme mit der zu radizierenden Größe oder dem dieser am nächsten kommenden Quadrat einer ganzen Zahl übereinstimmt,

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem zu Beginn die Endsumme kleiner als die zu radizierende Zahl ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Zähler als Vorwärtszähler arbeitet und daß das Rechenwerk im digital arbeitenden Differenzen - Summator addiert.

4. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem zu Beginn die Endsumme größer als die zu radizierende Zahl ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Zähler als Rückwärtszähler arbeitet und daß das Rechenwerk im digital arbeitenden Differenzen - Summator subtrahiert.

5. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem zu Beginn die Endsumme größcr als die zu radizierende Zahl ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Zähler des digital arbeitenden Differenzen - Summators als Rückwärtszähler arbeitet und daß das Rechenwerk des Differenzen -Summators subtrahiert, ()6#Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder 1 und 3 oder 1 und 4 dadurch gekennzeichnet, daß Eingänge ( 4, 5 ) einer Vergleichsschaltung (3) mit Eingabeeinheiten (1) für die zu radizierende Größe und mit Ausgängen eines Speichers (7) verbunden sind, daß je nach Überwiegen der zu radizierenden Größe odr der an den Ausgängen des Speichers (7) anstehenden Zahl auf Ausgängen der Vergleichsschaltung (3) anstehende Signale zur Steuerung eines ersten (13) und zweiten (21) Vor-, Rückwärtszählers für Vorwärts- oder Rückwärtszählung und eines Rechenwerks (25) für Addition oder Subtraktion vorgesehen sind, dadurch ein von der Vergleichsschaltung (3) bei Ungleichheit der Eingabewerte abgegebenes Signal eine Torschaltung (lo) freigebbar ist, deren Eingang Taktimpulse zuführbar sind, und an deren Ausgang der Zähleingang des ersten Zählers (13), eine die Taktimpulse um die Einstellzeit des zweiten Zählers (21) und die Rechenzeit des Rechenwerkes (25) verzögernde Schaltung (17), durch deren Ausgangssignal die Eingänge des Speiehers-.(.7) freigebbar sind, und eine Auswahlschaltung (15) angeschlossen sind, durch die nach Normierung der Rechenschaltung auf Null der zweite Zähler (21) auf den Wert Eins voreinstellbar ist, durch die ferner beim ersten Taktimpuls nach der Normierung sowie der Umkehr der Zählrichtung kein Zählimpuls und andernfalls bei jedem Taktimpuls zwei Zählimpulse dem Zähleingang des zweiten Zählers (21) zuführbar sind, und daß dem zweiten Zähler Eingänge fiir einen ersten Operanden des Rechenwerks (25) nachgeschaltet sind, dessen Ausgänge mit den Eingängen des Speichers verbunden sind, dessen Ausgänge auf Eingänge fiir einen zweiten Operanden des Rechenwerks (25) geführt sind.

7. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 2 oder 2 und 3 oder 2 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß Eingänge(39,40) einer Vergleichsschaltung (38) mit Eingabeeinheiten (36) für die zu radizierende Größe und mit Ausgängen eines Addierwerks (42) verbunden sind, daß je nach Überwiegen der zu radizierenden Größe oder der an den Ausgängen des Addierwerks (42) anstehenden Zahl auf Ausgängen der Vergleichsschaltung (38) anstehende Signale zur Steuerung eines Vor-, Rückwärtszählers (49) für Vorwärts- oder Rückwärtszählung und eines Rechenwerks (54) für Addition oder Subtraktion vorgesehen sind, daß durch ein von der Vergleichsschaltung (38) bei Ungleichheit der Eingabewerte abgegebenes Signal eine Torschaltung (44) freigebbar ist, deren Eingang Taktimpulse zuführbar sind und an deren Ausgang eine die Taktimpulse um die Einstellzeit des Zählers (49) und die Rechenzeit des ersten Rechenwerks (54) verzögernde Schaltung (47), durch deren Ausgangssignal Eingänge eines ersten Speichers (55) freigebbar sind, Torschaltungen zum Öffnen der Eingänge eines zweiten Speichers (51) und eine Auswahlschaltung (68) angeschlossen sind, durch die beim Auftreten eines Taktimpulses unmittelbar nach Umkehr der Zählrichtung und Rechenart kein Zählimpuls und andernfalls bei jedem Taktimpuls ein Zählimpuls dem Zähler (49) vorgebbar ist, und daß dem Zähler Eingänge für einen ersten Operanden am Rechenwerk (54) nachgeschaltet sind, dessen Ausgänge mit Eingängen des ersten Speichers (55) in Verbindung stehen, dessen Ausgänge einerseits auf die Eingänge für den zweiten Operanden am Rechenwerk und andererseits auf die Eingänge des zweiten Speichers (51) geführt sind, dessen Ausgänge mit Eingängen für einen ersten Operanden des Addierwerks (42) verbunden sind, dessen Eingänge für den zweiten Operanden an die Ausgänge des ersten Speichers (55) angeschlossen sind.

8. Vorrichtung nach Anspruch 6 oder 7, gekennzeichnet durch die Verwendung in Reihenschaltung mit einem Addierwerk (74), dessen Operandeneingängen digital arbeitende Differenzen - Summatoren (72,93) zur Bildung des quadrat, der ihren Eingängen vorgegebenen Werte, vorgeschaltet sind.

L e e r s e i t e