DE1561388A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Bilden und Zeichnen von Ellipsen - Google Patents

Description

1551388

Dipl. In;:. Jan Jakubowski Stuttgart - .'iofen, Hartwaldstr. 41

Stuttgart, den 26.. 4. '1967.

"Verfahren u. Vorrichttnf; g-um Bilden und Zeichnen von Ellipsen Die Erfinduni;- betrifft Verfanren u. Vorrichung zum Bilden und Zeichnen von £1linsen beliebiger Größen.

Es sind bereits mehrere Geräte, wie Zirkel u. Schablonen, zum Zeichnen von Ellipsen bekannt.'Diese Mittel alle haben jedoch den Nachteil, daß sie einerseits besonders bei Zirkeln zu kompliziert im Aufbau u. z. Teil auch im Gebrauch sind, andererseits sind sie verhältnismäßig senr aufwendig und damit für viele unrentabel. ■

Natürlich bedient man sich oft infolge Mangel an den ober, erwähnten Geräten auch einer der bekannten Ellipsenkonstruktionen, die awar im Materialaufwand xlas billigste Verfahren darstellen, aber dafür senr zeitaufwendig sind, besonders, wenn es um genaue Darstellung seht und wenn ein Bedarf an mehreren Ellipsenzeichnungen besteht, was zum wiederholenden Konstruieren und damit zum unwirtschaftlichen Aufwand führt.

Diese Nachteile können gemäß der Erfindung weitgehend vermieden werden. Sie betrifft Verfahren und Vorrichtung zum Bilden und Zeichnen von Ellipsen beliebiger Größen, dadurch gekennzeichnet, daß durch Überlagerung zweier gleichen jedoch um 180 versetzten Kreisscharen, die eine konstante Radienzunahme aufweisen, wobei jede Kreisschar einen gemeinsamen, tangenten Pftnkt besitzt;- ein Schnittpunktnetz entsteht, das geometrische Orte von Punkten bildet, die miteinander verbunden, mathematisch genaue. Ellipsenscharen darstellen} so daß gewünschte Ellipsen beliebiger Größen direkt kopiert, gepaust oder pnktweise auf ein gewünschtes Objekt übertragen werden können.

In Pig. 1 ist eine solche zweckmäßige Schar von Kreisen abgebildet, deren Eigen schaft ein gemeinsamer, tangenter Punkt und eine konstante Radienzunahme ist üb BAD ORiGlNAL ^!

009811/0284 ._Λ

copy

die bei einer überlagerung durcn die Kleione,jedocn um 160 versetzte Kreiascnar Fit?. 2 ans pesucihte Sehr LttpunKtnetz Fi^. 5 ergibt. Gent man z. S. von einem Schnittpunkt zweier Kreise mit gleichen Rauen 1 aus und verbindet hintereinander alle weiteren,in den Netzmaschen diagonal zueinander befindlichen Senn'ttn ink te ? bis eine f-:escnlo3sene Kurve entsteht, erhält man eine Ellipse 3 rcit einer icleinen Halbachse von Puntct 1 bis 4 und mit einer großen Halbachse die dem Abstand zwischen den Punkten 4 u. 5 entspricht.

Bei beliebig gewählter Frorer Achne (Abstand ^c bis 6) bildet sich nuf obiw Weise eine Ellipsenscnar 7 in Fir. 3 mit veränderlicher kleiner Achse. Ändert man aucn den Abstand 5-6 durcn -ine parallele Veracniebung der Kreisscuaren län^s der Symmetrieachse 12,z. B. durch Y^recnieDunfr zweier aufeinander liegenden und mit Kreisscnaren nach Fir. 1 u. 2 versenenen einzelnen Blatter,von denen zuaindestens das oDere Blatt transparent ist, so erhält man weitere Bllipsenscnaren mit veränderlicher großer Achse. Ein Beispiel für solche Ellipsenscnaren mit zwei unterschiedlichen großen Ellipsenacheen Abetand 8 bis 9 bzw. 10 oie 11 äind in Fig. 4 u. 5 dar/iestellt. Der· Beweis dafür, daß die beschriebenen geometrischen Orte von Punkten wirklich mathematische Ellipsen darstellen,wird wie folgt erbracht» Es seien gemäß der Erfindung zwei Kreisscharen nach Gleichungen

[1 2 2 2

χ · (- a + T₁ + Δγ)| + y - ( Γ_ή +Ar) (i)

[x - ( a - T₁ + Δγ)]² + y² - ( T₁ - Ar)² (2)

gegeben, wobei

a β Abszisse des gemeinsamen Punktes einer Kreisschar r..« Anfangsradius beider Kreisscharen

Δγ ■ konstante Radienzunahme oder Hadienabnanne (Scharparameter) In Abhängigkeit von Ar und infolge der Kreuzung beider Kreisscharen ergibt sich ein mehr oder weniger dichtes Schnittpunkt***netz Fig. 6.

009811/0284

BAD ORIGINAL

!nan betrachtet in diesem Netz den freoinefrise en Ort von Punkten, der aus einem gewänlteii Schnittimm: t P eines kreispaarea'mit /^rleic;:en Radien r. und aus a] i'en weiteren -Scimit'tpuriKteri Q. der benachbarten Kreis*-»paare, bei denen der Radius eines zu soldier^ kreis—-naar gehörenden Kreises um den Betrag ,Ar vergrößert und der Radius des anderen Kreises um den gleichen Betrag Ar ver- · kleinert ist, besteht.

Die Gleichung dieses geometrischen Ortes von Punkten ergibt sich durch Sli— minierurifc der Parameter r u* 4r aus den Gleichungen (i) u. (2) Dies ijescnientj in—dein man zunächst aus der Gleichung (1) oder (2), durch Einsetzen der Koordinaten des Schnittpunktes P Pi^. 7 eines KreiSi-^panres mit gleichen Radien r. (Δτ ». ο), die Verbindung zwischen r, a und b findet

2,2 • a + b /,\

^r1 - 2a ^

Ferner wird,' lurch Einsetzen der Koordinaten eines Schnittpunktes Q eines Kreis^-rpaares nach Fig. 8 in die Gleichungen (i) und (2) und nach Eliminierung der Ordinate, der Seharparameter Ar in Abhängigkeit von der Abszisse X des Schnittpunktes Q ausg-earückt

(4)

Aus (3) u. (4) ergibt sich dann

2,2

Ar -5-^- X (5) 2 &

Setzt man nun ζ. B. in die Gleichung (2.) Ar nach Gleichung (5), 2^ nach Glei· chung (3) ein, so erhält man die gesuchte Gleichung des geometrischen Ortes

von Punkten .

■■■'-.■. 2. · . -

² .2 2 ^2 Ί _o 2,2 2 ,2 j. s +0 a - — ο γ I yC / a + D a ·- a „ \

^2a 2a²

009811/0284

4 die nach Kürzung und Umgestaltung schließlich die Gleichung einer Ellipse,

a² b²

in der wie bekannt, a die große und b die kleine Halbachse bedeuten, was

x)
zu beweisen war, ergibt»

In Fig. 9 ist ein Beispiel einer praktischen Ausführung einer solchen Vorrichtung gezeigt.

Die Handhabung zum Bilden einer gewünschten Ellipse bei angegebenen Achsenlangen ist wie folgt!

Auf Blatt mit Fig. 9 wird ein transparentes Blatt mit den gleichen Kreisscha— ren wie Fig. 9 so daraufgelegt, daß die Symmetrieachsen 12 zum Decken gebracht werden, und daß die Kreisscharen gegeneinander um 180 versetzt sind. Durch eine parallele Verschiebung der Blätter länge der Symmetrieachse wird der Abstand zwischen den gemeinsamen, tangenden Punkten 13f die die Hauptscheitel der Ellipse bilden gewählt und damit die große Achse bestimmt. Daraufhin werden die Blätter z. B. mit abnehmbaren Klebestreifen an zwei Stellen zusammengeheftet. Von der so erhaltenen Vorrichtung werden dann die gewünschten Ellipsen auf Zeichnungen, Platten oder dergl. kopiert, gepaust oder punktweise übertragen und mittels konventioneller Kurvenschablone nachgezogen. Das erfindungsgemäße Verfahren zum Bilden und Zeichnen von Ellipsen beliebiger Größen zeichnet sich hauptsächlich durch die hohe Zeitersparnis und durch den äußerst geringen Kostenaufwand von zwei bedruckten Blättern, z. B. mit Fig. 9» aus. Praktisch reicht für die Beschaffung einer vollständigen Vorrichtung schon das obere Transparentblatt aus, da jederzeit eine billige Lichtpause für das fehlende Blatt hergestellt werden kann.

x) Wählt man einen anderen Ausgangspunkt, z. B. P₁ oder P_p in Fig. 6 so erhält man jeweils eine Ellipse mit unterschiedlicher Halbachse b.

009811/0284

Claims (2)

Dipl. Ing. Jan Jakubowski Stuttgart - Hofen, Hartwaldstr. 41 Stuttgart, den 2Θ. 4. 1967. Patentansprüche

1. Verfahren u. Vorrichtmg zum Bilden und Zeichnen von Ellipsen beliebiger Größen, dadurch gekennzeichnet, daß durch überlagerung zweier gleichen, jedoch um 180 versetzten Kreisscharen, die eine konstante Radienzunahme aufweisen, wobei jede Kreisschar einen gemeinsamen, tangenten Punkt besitzt, ein .Schnittpunktnetz entsteht, das geometrische Orte von Punkten bildet, die miteinander verbunden, mathematisch genaue Ellipsenscharen darstellen} so daß gewünschte Ellipsen beliebiger GrSße direkt kopiert, gepaust oder punktweise auf ein gewünschtes Objekt übertragen werden können.

2. Verfahren und Vorrichtung zum Bilden und Zeichnen von Ellipsen nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß die überlagerung der Kreisscharen mittels zweier mit gleichen Kreis8charen versehenen Blättern, von denen das obere Blatt transparent und gegenüber dem unteren Blatt um 180° versetzt ist, erfolgt·

009811/0284