JP2009046961A - 曲線を円弧で近似的に描き、設計する構造物等の設計・施工法とその構造物 - Google Patents

Abstract

【課題】任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する構造物等の設計・施工法とその構造物に関する。
【解決手段】所望の曲線において、曲線の一端の点と他端の点を結ぶ直線を設定し、その中点からの垂線がその曲線と交わる点を設定し、その間の垂線の間隔と、前記中点に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さを得、これらの間隔、長さに関連して前記所望の曲線に近似する円弧の曲率半径を設定して円弧の半径の中心点を求め、これを中心として、曲線の一端の点から他端の点までの円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法。
【選択図】図６

Description

この発明は、任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する構造物等の設計・施工法とその構造物に関するものである。

断面が楕円形状の筒体からなる構造物は、その形がたいへん優美であり、また強度を有することから、建築物としては、斬新感と美観をもたらすものとしてその普及がおおいに期待されるものであり、このような観点、要請から、先に本件出願人は特願２００２−３７１１２１「楕円形状構造物の設計・施工法とその構造物」［特開２００４−１６９５２７）について出願をしている。

図１に示すのは周囲が全周として楕円形をなす楕円形状構造物（Ａ）［前記出願の図１として図示した］であり、図２はその外形の楕円形状を、手作業、あるいはコンピュータなどの手段で、数学的に計算された楕円形、すなわち楕円方程式によって得られる楕円形を、平面図として表したものであって、それは座標軸ｘ，ｙ［中心線となる］において、長軸（Ｍ）と短軸（Ｎ）とを備え、第１象限（Ｉ）、第２象限（ＩＩ）、第３象限（ＩＩＩ）、第４象限（ＩＶ）の各一部の外形線（ｂ_１），（ｂ_２），（ｂ_３），（ｂ_４）を合わせて、全周として楕円形状の外形曲線を形成する［全体の］外形線（Ｂ）からなるもので、長軸（Ｍ）と短軸（Ｎ）において上下、左右が対称である。

しかし上記のような楕円形状を形成する楕円曲線は、曲線上の座標点と二つの焦点までの距離の和が一定であるという性質があり、それは二つの焦点を有する二次曲線のため、作図に当たり楕円曲線上のある軌跡をとった二つの座標間をつなぐ手段は、便宜的に直線で結ぶか、曲線で繋ぐかである。しかし曲線で繋ごうとすると、二点の座標間の距離を限りなく微分して繋ぎ合わせることとなる。したがってこのような楕円曲線を得るには、複雑な計算や操作を要する。そして楕円形状構造物の構築に当たって、このような楕円曲線をそのまま用いることは、いきおい設計にあたり複雑な計算を要し、それによって作図することや、現場での測地、あるいは建物の部材を作成するにも、能率的、経済的、実際的ではない。

そこで楕円曲線を円弧の合成として、正規の楕円形状に近似的な楕円形状に作図すれば、円はその中心と半径によって定まり、設計、製図は容易であり、建物を施工することでも現実的、経済的であることを指摘して、その手法を開示した。

すなわち図３（前掲特開２００４−１６９５２７の図３として掲示した図の要部を示す）において、前記外形線（Ｂ）に近似する外形線（Ｂ_１）を求めるに当たり、楕円形状構造物（Ａ）の外側に第１定点（Ｃ_１）を定め、ここを中心として、短軸（Ｎ）と長軸（Ｍ）の交点の中心（ｏ）を通り、短軸（Ｎ）の最端の点（Ｐ_０）に至るところの、予め定めた一定長さの直線（Ｌ_０）と同じ長さの第１直線（Ｌ_１）を半径として、第１定点（Ｃ_１）より角α_１を設定して、前記点（Ｐ_０）より点（Ｐ_１）に至る第１円弧（ｄ_１）を設定し、つぎに、前記の第１直線（Ｌ_１）上に第２定点（Ｃ_２）を設定し、この第２定点（Ｃ_２）より角α_２を設定して、第１円弧（ｄ_１）に続く点（Ｐ_１）から点（Ｐ_２）に至る半径が第２直線（Ｌ_２）の第２円弧（ｄ_２）を設定する。

同様に順次、前記手法によって円弧を設定してゆくと、第ｎ−１直線（Ｌ_ｎ−１）となる（Ｐ_ｎ−１），（Ｃ_ｎ−１）上に定める第ｎ定点（Ｃ_ｎ）は長軸（Ｍ）の交点となり、第ｎ−１直線（Ｌ_ｎ−１）を半径とする円は長軸（Ｍ）と交わり、その点が図３の例では点（Ｐ_５）となる。

特開２００４−１６９５２７

この発明は、楕円形状構造物を構築するに当たり、それを設計、製図、測地、製作、施工に資するための効率的、経済的な手段を提供するとともに、そこで開示した円弧を繋いで近似楕円を得るという手法をさらに発展させて、任意の曲線の円弧による設計、製図、測地、製作、施工などに役立つ技術を提供するものである。

円弧の曲率（曲線または曲面の曲がりの程度を示す値；曲線の二点間の変化の割合；その曲線の半径を曲率半径と云う）は一定である。図４の曲線Ｘ，Ｙ上でＸ，Ｐ_１＝Ｐ_１，Ｐ_２とした場合、点Ｘの接線の傾きと点Ｐ_１の接線の傾き（の変化率）と、点Ｐ_１の接線の傾きと点Ｐ_２の接線の傾き（の変化率）は同じとなる。建築には各種の曲線の設計や曲線部材が求められるが、一般の曲線は各点の接線の変化率が異なるため、建築の設計やそれに応じる部材を作り難い。そこでそれらの曲線を円弧に置き換えることが必要となる。

図５の自由な曲線または弧［以下曲線として代表］ＸＹにおいて、ほぼ真中あたりをこの曲線ＸＹの曲率の中心として、直線Ｘ，Ｙの中点をＱとし、その垂線と曲線ＸＹとの交点をＳとしたとき、そこで生じた曲線ＸＳＹを円弧で近似的に表すことについては、直線Ｘ，Ｓの中点をＴとし、この中点Ｔの垂線と前記符号Ｓ，Ｑの延長上の点をＣ_０とする、また直線Ｓ，Ｙの中点をＵとし、この中点Ｕの垂線と同じく符号Ｓ，Ｑの延長上の点をＣ_０’とすると、△ＴＳＣ_０≡ △ＵＳＣ_０’となり、ＳＣ_０＝ＳＣ_０’で点Ｃ_０と点Ｃ_０’は一致する。そこでＸＣ_０＝ＳＣ_０＝Ｃ_０Ｙとなり、Ｃ_０は円弧ＸＳＹの中心であり、前記の曲線ＸＹに近似する円弧となる。ｅは前記中点Ｑと交点Ｓの間隔である。

図５で述べたように曲線ＸＹを表す要素は、図６によれば点Ｘ，Ｙ間の直線Ｘ，Ｙの中点Ｑからの垂線と曲線ＸＹとの交点をＳとしたとき、直線ＸＹの長さ２ｆと、点Ｓと中点Ｑの間隔ｅ の関係（比率）である。すなわち図５で示す自由な曲線ＸＹの曲面の形を決める要素は、図６で示すように点Ｘ，Ｙを結ぶ直線Ｘ，Ｙの中点Ｑまでのそれぞれの長さｆと、その中点Ｑからの垂線が曲線Ｘ，Ｙと交わる点Ｓまでの間隔ｅ に関連して定まることは重要である。前記のように曲線ＸＹを円弧（の曲線）ＸＳＹに置き換えることは、円弧で曲率を平均化し、一定にすることになり、円弧ＸＳＹの点Ｘ，Ｓ，Ｙを通る曲線を描けばよいわけである。それにはこの円弧ＸＳＹを形成する円弧の半径ｒ を求め、その中心Ｃを得、この中心Ｃによって半径ｒ の円を描けばよいこととなる。なおこの円弧ＸＳＹの中心Ｃの作図上の出し方は、図５で示すように直線ＸＳの中点Ｔを通る垂線と、直線ＳＹの中点Ｕを通るの垂線との交点で求められ、それは直線Ｘ，Ｙの中点Ｑを通る垂線の延長上にある。

要約すれば曲線ＸＹを円弧で近似的に描くとき、その円弧の曲率は、前記直線Ｘ，Ｙと、直線Ｘ，Ｙの中点Ｑを通る垂線が、曲線ＸＹに達して交点Ｓとなるとき、それら中点Ｑと交点Ｓの間隔ｅ との関係で定まる。 そして円弧ＸＳＹの中心である前記符号Ｃを定めると、ＣＸ＝ＣＹ＝ＣＳ＝半径＝ｒ となる。 すなわち、

円弧ＸＳＹの半径 ｒは、数１として表される。

さらに詳細にはつぎのとおりである。
ＱＣ^２＋ｆ^２＝ｒ^２・・・・・（１）［ピタゴラスの定理による］
ｅ＋ＱＣ＝ｒ ・・・・・（２）
ＱＣ＝ｒ−ｅ ・・・・・（３）
ここで、式（３）を式（１）に代入すると、
（ｒ−ｅ）^２＋ｆ^２＝ｒ^２
ｒ^２−２ｅｒ＋ｅ^２＋ｆ^２＝ｒ^２
ｅ^２＋ｆ^２ ＝２ｅｒ となり、前記の数１の

上式に具体的な数値を入れれば、たとえば ＸＹ＝２０，ＳＱ＝１ のときに、
ｅ＝１， ｆ＝１０ となり、

となり、明確に数字的に半径ｒ を捉え、規定することができる。

この発明は前述の原理に基づき、所望の曲線において、曲線の一端の点と他端の点を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線がその曲線と交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と、前記中点（Ｑ_１）に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して、前記所望の曲線に近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）を設定して円弧の半径の中心点（Ｃ_１）を求め、これを中心として、曲線の一端の点から他端の点までの円弧（ｄ_１）を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法であり、また、

所望の連続してＳ状をなす曲線ＸＹにおいて、曲線上に任意の点（Ｐ_１）を定め、点Ｘと点（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線が曲線Ｘ，Ｐ_１と交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と、前記中点（Ｑ_１）に至る前記の点Ｘと点（Ｐ_１）間の直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して、前記曲線Ｘ，Ｐ_１に近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）を設定し、円弧Ｘ，Ｓ_１，Ｐ_１の半径の中心を第１定点（Ｃ_１）とし、この第１定点（Ｃ_１）を中心として、点Ｘから点（Ｐ_１）までの第１円弧（ｄ_１）を設定し、
前記曲線Ｘ，Ｐ_１に続き、横軸の反対側にある曲線上に任意の点（Ｐ_２）を定め、点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_２）からの垂線が曲線Ｐ_１，Ｐ_２と交わる点（Ｓ_２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_２）と、前記中点（Ｑ_２）に至る前記の点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）間の直線の長さ（ｆ_２）を得、これらの間隔（ｅ_２）、長さ（ｆ_２）に関連して前記曲線Ｐ_１，Ｐ_２に近似する円弧の曲率半径（ｒ_２）を設定し、前記第１定点（Ｃ_１）の延長上に円弧Ｐ_１，Ｓ_２，Ｐ_２の半径の中心の第２定点（Ｃ_２）を設定し、この第２定点（Ｃ_２）を中心として、点（Ｐ_１）から点（Ｐ_２）までの第２円弧（ｄ_２）を設定し、
必要によりこれらの手法を順次繰り返して、つぎに連なる円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法であり、
前記記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された建造物とし、

長軸（Ｍ）、短軸（Ｎ）において対称であり、全周として楕円形状の外形線（Ｂ）を有する筒状体からなる楕円形状建造物（Ａ）の近似する外形線（Ｂ_１’）を設定するに当たり、
所望の楕円曲線Ｆを表示設定し、その短軸（Ｎ）の上端の点（Ｐ_０）から始まる楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ_１）を定め、前記の点（Ｐ_０）と点（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と前記中点（Ｑ_１）に至る前記の点（Ｐ_０），（Ｐ_１）間の直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）を求め、短軸上にこの曲率半径（ｒ_１）を設定して第１定点（Ｃ_１）とし、第１定点（Ｃ_１）を中心として、点（Ｐ_０）から点（Ｐ_１）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第１円弧（ｄ_１）を設定し、
楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ_２）を定め、前記の点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_２）を求め、その中点（Ｑ_２）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ_２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_２）と前記中点（Ｑ_２）に至る前記の点（Ｐ_１），（Ｐ_２）間の直線の長さ（ｆ_２）を設定し、これらの間隔（ｅ_２）、長さ（ｆ_２）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ_２）を求め、前記曲率半径（ｒ_１）上にこの曲率半径（ｒ_２）が交わる点を設定して第２定点（Ｃ_２）とし、この第２定点（Ｃ_２）を中心として、点（Ｐ_１）から点（Ｐ_２）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第２円弧（ｄ_２）を設定し、
同様に、この手法を繰り返して続け、楕円曲線Ｆ上に順次、任意の点（Ｐ_３），（Ｐ_４）を求め、曲率半径（ｒ_４）と、長軸（Ｍ）との交点の第５定点（Ｃ_５）を中心に第５円弧（ｄ_５）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定し、
一般には最終的に曲率半径（ｒ_ｎ−１）と長軸との交点の第ｎ定点（Ｃ_ｎ）を中心に、第ｎ円弧（ｄ_ｎ）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定して点（Ｐ_ｎ）とし、
これらの手法により第Ｉ象限〜第ＩＶ象限において、近似する外形線（Ｂ_１’）を形成する一部の外形線（ｂ_１’），（ｂ_２’），（ｂ_３’），（ｂ_４’）を設定し、全体の外形線（Ｂ）を設定することを特徴とする楕円形状構造物（Ａ）の設計・施工法であり、前記に記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された、全周として楕円形状の外形曲線を有する外形線からなる楕円形状建造物の構成とする。

一般の任意な自由に表された曲線を円弧によって描くことにより、また所望の楕円（計算上求められ作図される楕円，形状として理想的である楕円形）を計算上求め、それを「真楕円」とすると、この「真楕円」を予め表示し、この「真楕円」を円弧を繋いで近似的楕円として作図することにより、楕円形状の作図が「真楕円」に近く効率的となり、それらは円弧による部材が計数的に把握でき、それを製作することにより、建築部材を得るに当たってたいへん便利となる。そしてそれら円弧による部材により、効率よく建造物の建築を行うことができる。

図７においては、前記したところにより、所望の曲線Ｘ，Ｙにおいて、当初の曲線の一端の点Ｘと点（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線がその曲線Ｘ，Ｐ_１と交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と、前記中点（Ｑ_１）に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して、前出の、数１の

前記所望の曲線Ｘ，Ｙに近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）は、

それを設定して円弧の半径の中心点（Ｃ_１）を求め、これを中心として、曲線の一端の点Ｘから点（Ｐ_１）までの円弧（ｄ_１）を設定し、このように任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計することができる。

さらに図７に示すように、所望の連続してＳ状をなす曲線ＸＹとして、前記したように、曲線上に任意の点（Ｐ_１）を定め、点Ｘと点（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線が曲線Ｘ，Ｐ_１と交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と、前記中点（Ｑ_１）に至る前記の点Ｘと点（Ｐ_１）間の直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して前記曲線Ｘ，Ｐ_１に近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）を設定し、円弧Ｘ，Ｓ_１，Ｐ_１の半径の中心を第１定点（Ｃ_１）とし、この第１定点（Ｃ_１）を中心として、点Ｘから点（Ｐ_１）までの第１円弧（ｄ_１）を設定し、さらに前記曲線Ｘ，Ｐ_１に続き、横軸の反対側にある曲線上に任意の点（Ｐ_２）を定め、点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_２）からの垂線が曲線Ｐ_１，Ｐ_２と交わる点（Ｓ_２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_２）と、前記中点（Ｑ_２）に至る前記の点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）間の直線の長さ（ｆ_２）を得、これらの間隔（ｅ_２）、長さ（ｆ_２）に関連して前出の、数１の

前記曲線Ｐ_１，Ｐ_２に近似する円弧の曲率半径（ｒ_２）は、

となり、それを設定し、前記第１定点（Ｃ_１）の延長上に円弧Ｐ_１，Ｓ_２，Ｐ_２の半径の中心の第２定点（Ｃ_２）を求め、この第２定点（Ｃ_２）を中心として、点（Ｐ_１）から点（Ｐ_２）までの第２円弧（ｄ_２）を設定する。ここで第２定点（Ｃ_２）は第１定点（Ｃ_１），点（Ｐ_１）の延長上にあるので、点（Ｐ_１）において円弧Ｘ，Ｓ_１，Ｐ_１と円弧Ｐ_１，Ｓ_２，Ｐ_２とは接線を共有するので、くびれずに円滑に接続される。なお曲線ＸＹにおいて、Ｙ点はＸ点に対する終点であり、すでに確定している点であり、その点は変動しない。

このように図７で示した曲線ＸＹ間の曲線を円弧で近似的に得ることは、建造物に用いる大きな部材を求めたり、また土面に設計して位置出しするとき、作業上において非常に簡便となり、費用の上からも経済的となる。

これらの手法を順次繰り返して、つぎに連なる様々な任意な曲線を円弧に近似して、くびれず滑らかに連続して設計することができ、これは大きな建造物を設計し、またその部材を作るのに非常に有効となる。

図８の所望の楕円曲線Ｆの楕円形で、当初の楕円弧を形成する点（Ｐ_０），（Ｐ_１）間において、点（Ｐ_０），（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その直線の中点（Ｑ_１）からの垂線と、前記楕円弧との交点を（Ｓ_１）とし、Ｓ_１Ｑ_１の長さを（ｅ_１）とし、Ｐ_０Ｑ_１、Ｑ_１Ｐ_１の長さを夫々（ｆ_１）とする。つまり、Ｑ_１Ｐ_０＝Ｑ_１Ｐ_１＝ｆ_１とすると、この点（Ｐ_０），（Ｐ_１）間の第１円弧（ｄ_１）の半径（ｒ_１）は、数１により

となる。この半径（ｒ_１）は第１円弧（ｄ_１）の曲率半径である。そして楕円形では、半径（ｒ_１）と等しい長さの半径（ｒ_０）は楕円形の短軸上にあり、それによって第１定点（Ｃ_１）が設定される。ここでＰ_０Ｃ_１の長さは、Ｐ_１Ｃ_１の長さと等しく、つまりｒ_０＝ｒ_１となり、第１円弧（ｄ_１）は第１定点（Ｃ_１）を中心とした半径（ｒ_１）の円弧となる。
同様に点（Ｐ_１），（Ｐ_２）間の曲線と、点（Ｐ_１），（Ｐ_２）間の直線との関係を、点（Ｐ_１），（Ｐ_２）の中点（Ｑ_２）からの垂線と曲線（Ｐ_１），（Ｐ_２）との交点を（Ｓ_２）として、Ｓ_２Ｑ_２＝ｅ_２とし、Ｑ_２Ｐ_２＝Ｑ_２Ｐ_１＝ｆ_２とすると、
この曲線（Ｐ_１），（Ｐ_２）の半径（ｒ_２）は、数１により

となり、この半径（ｒ_２）は第２円弧（ｄ_２）の曲率半径である。
この半径（ｒ_２）の、前出、半径（ｒ_１）との交点を第２定点（Ｃ_１）とすると、Ｐ_１Ｃ_２＝Ｐ_２Ｃ_２となり、半径（ｒ_２）は半径（ｒ_１）に長さを異にして存在して重なり（オーバーラップ）し、第２円弧（ｄ_２）は第２定点（Ｃ_２）を中心とした半径ｒ_２の円弧となる。
同様の操作を繰り返し、後続するそれぞれの楕円弧をなぞらえる第３円弧（ｄ_３）、第４円弧（ｄ_４）を描くことができる。
そして半径（ｒ_４）の半径（ｒ_３）との交点の第４定点（Ｃ_４）と、楕円弧上の点Ｐ_４を結ぶ直線が楕円の長軸（Ｍ）と交わる点を第５定点（Ｃ_５）とし、この第５定点（Ｃ_５）を中心として、半径（ｒ_４）と等しいところの半径（ｒ_５）と、長軸（Ｍ）との交点を点（Ｐ_５）とすると、予め設定されている長軸（Ｍ）の最終端内側に近似して第５円弧（ｄ_５）が描かれる。
このように「真楕円」として長軸（Ｍ）と短軸（Ｎ）を定め、その当初の楕円曲線Ｐ_０，Ｐ_１を近似的に円弧で描くときにおいて、その円弧の半径の中心点（Ｃ_１）はその短軸（Ｎ）上に定める。つまりＰ_０Ｃ_１＝Ｐ_１Ｃ_１＝ｒ_０＝ｒ_１とする。

そしてこの図８のように「真楕円」の各一象限を五区分の円弧に分けて描くことにより、円弧による近似楕円は、「真楕円」に近く描くことが可能である。このように円弧による「真楕円」の近似的描法は、図示の当初のＸ，Ｃ_１の線を楕円の短軸（Ｎ）に一致させて開始し、第１円弧（ｄ_１）の半径（ｒ_１）上に、つぎの第２円弧（ｄ_２）の半径（ｒ_２）が重なるので、第１円弧（ｄ_１）と第２円弧（ｄ_２）とはくびれずに滑らかに接続し、以下同様であり、最終に第５円弧（ｄ_５）の長軸（Ｍ）上の交点（Ｐ_５）は、「真楕円」より内側に入る。

これらの手法により第Ｉ象限〜第ＩＶ象限において、前述の所望の楕円曲線Ｆに近似する外形線（Ｂ_１’）を形成する一部の外形線（ｂ_１’），（ｂ_２’），（ｂ_３’），（ｂ_４’）を同様に設定し、「真楕円」に近い全体の近似楕円形状の全体の外形線（Ｂ）を得、これによって形よい楕円形状構造物（Ａ）の設計、施工とそれによる建築物を効率よく得ることができる。

なお「真楕円」を円弧で近似して設計することは、前記の自由な曲線を円弧で連続して設計する場合の特殊例となる。それはいずれの象限においても「真楕円」の短軸（Ｎ）に当初の曲率半径を一致させることであり、そこで形成される最終の円弧は、「真楕円」の前記所望の楕円曲線Ｆの末端よりも長軸（Ｍ）の内側、つまり「真楕円」の中心に近ずいて定まる。

産業上の利用分野

この発明は、楕円形状構造物および任意の曲線の構造物を設計、製図、測地、製作、施工に資するための、効率的、経済的な手段を提供することができる。それは円弧の組み合わせにより、たとえば任意な曲線の構造物の外形線および「真楕円」の楕円形状体の外形線により近く、それを能率よく形成することができ、各円弧の接合部が円滑に形成され、各円弧を作成するための作図、計算が容易となり、これらによって直ちに建築部材の製作に役立つことができ、効率よく任意の曲線を持つ構造物、楕円形状体の構造物を施工することができる。

楕円形状構造物の全体図。 「真楕円」の作図例を説明する図。 先行例の楕円形状構造物の作図を説明する図。 円弧の形成を説明する図。 この発明における円弧の作成を説明する図。 図５の円弧を作成をさらにくわしく説明する図。 この発明の一般の曲線を円弧により近似的に作図する実施例の説明図。 この発明の楕円形状構造物の作図の実施例を説明する図。

付号の説明

（Ａ） 楕円形状構造物
（Ｂ） 外形線
（Ｂ_１’） 近似する外形線
Ｆ 所望の楕円曲線
（ｂ_１’）〜（ｂ_４’） 一部の外形線
（Ｃ_１） 第１定点
（Ｃ_２） 第２定点
（Ｃ_３） 第３定点
（Ｃ_４） 第４定点
（Ｃ_５） 第５定点
（ｄ_１）〜（ｄ_５） 第１円弧〜第５円弧
（Ｌ_０） 延長線
（Ｌ_１）〜（Ｌ_５） 第１直線〜第５直線
α_１〜α_ｎ 角
（Ｎ） 短軸
（Ｍ） 長軸
（ｋ_１），（ｋ_２） 第１接線、第２接線
（Ｐ_０）〜（Ｐ_５） 点
Ｑ 中点
Ｓ 交点
（ｅ） 間隔
（ｆ） 長さ
（ｒ） 半径
ＸＹ 曲線
Ｘ，Ｙ 直線

Claims (5)

1. 所望の曲線において、曲線の一端の点と他端の点を結ぶ直線を設定し、その中点からの垂線がその曲線と交わる点を設定し、その間の垂線の間隔と、前記中点に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さを得、これらの間隔、長さに関連して前記所望の曲線に近似する円弧の曲率半径を設定して円弧の半径の中心点を求め、これを中心として、曲線の一端の点から他端の点までの円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法。
2. １．所望の連続してＳ状をなす曲線ＸＹにおいて、曲線上に任意の点（Ｐ_１）を定め、点Ｘと点（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線が曲線Ｘ，Ｐ_１と交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と、前記中点（Ｑ_１）に至る前記の点Ｘと点（Ｐ_１）間の直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して前記曲線Ｘ，Ｐ_１に近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）を設定し、円弧Ｘ，Ｓ_１，Ｐ_１の半径の中心を第１定点（Ｃ_１）とし、この第１定点（Ｃ_１）を中心として、点Ｘから点（Ｐ_１）までの第１円弧（ｄ_１）を設定し、
   ２．前記曲線Ｘ，Ｐ_１に続き、横軸の反対側にある曲線上に任意の点（Ｐ_２）を定め、点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_２）からの垂線が曲線Ｐ_１，Ｐ_２と交わる点（Ｓ_２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_２）と、前記中点（Ｑ_２）に至る前記の点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）間の直線の長さ（ｆ_２）を得、これらの間隔（ｅ_２）、長さ（ｆ_２）に関連して前記曲線Ｐ_１，Ｐ_２に近似する円弧の曲率半径（ｒ_２）を設定し、前記第１定点（Ｃ_１）の延長上に円弧Ｐ_１，Ｓ_２，Ｐ_２の半径の中心の第２定点（Ｃ_２）を設定し、この第２定点（Ｃ_２）を中心として、点（Ｐ_１）から点（Ｐ_２）までの第２円弧（ｄ_２）を設定し、
   ３．必要によりこれらの手法を順次繰り返して、つぎに連なる円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法。
3. 請求項１または請求項２のいずれかに記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された建造物。
4. 長軸（Ｍ）、短軸（Ｎ）において対称であり、全周として楕円形状の外形線（Ｂ）を有する筒状体からなる楕円形状建造物（Ａ）の近似する外形線（Ｂ_１’）を設定するに当たり、
   １．所望の楕円曲線Ｆを表示設定し、その短軸（Ｎ）の上端の点（Ｐ_０）から始まる楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ_１）を定め、前記の点（Ｐ_０）と点（Ｐ_１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_１）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ_１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_１）と前記中点（Ｑ_１）に至る前記の点（Ｐ_０），（Ｐ_１）間の直線の長さ（ｆ_１）を得、これらの間隔（ｅ_１）、長さ（ｆ_１）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ_１）を求め、短軸上にこの曲率半径（ｒ_１）を設定して第１定点（Ｃ_１）とし、第１定点（Ｃ_１）を中心として、点（Ｐ_０）から点（Ｐ_１）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第１円弧（ｄ_１）を設定し、
   ２．楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ_２）を定め、前記の点（Ｐ_１）と点（Ｐ_２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ_２）を求め、その中点（Ｑ_２）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ_２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ_２）と前記中点（Ｑ_２）に至る前記の点（Ｐ_１），（Ｐ_２）間の直線の長さ（ｆ_２）を得、これらの間隔（ｅ_２）、長さ（ｆ_２）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ_２）を求め、前記曲率半径（ｒ_１）上にこの曲率半径（ｒ_２）が交わる点を設定して第２定点（Ｃ_２）とし、この第２定点（Ｃ_２）を中心として、点（Ｐ_１）から点（Ｐ_２）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第２円弧（ｄ_２）を設定し、
   ３．同様に順次、この手法を繰り返して続け、楕円曲線Ｆ上に順次、任意の点（Ｐ_３），（Ｐ_４）を求め、曲率半径（ｒ_４）と、長軸（Ｍ）との交点の第５定点（Ｃ_５）を中心に第５円弧（ｄ_５）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定し、
   ４．一般的には最終的に曲率半径（ｒ_ｎ−１）と長軸（Ｍ）との交点の第ｎ定点（Ｃ_ｎ）を中心に、第ｎ円弧（ｄ_ｎ）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定して点（Ｐ_ｎ）とし、
   ５．これらの手法により第Ｉ象限〜第ＩＶ象限において、近似する外形線（Ｂ_１’）を形成する一部の外形線（ｂ_１’），（ｂ_２’），（ｂ_３’），（ｂ_４’）を設定し、全体の外形線（Ｂ）を設定することを特徴とする楕円形状構造物（Ａ）の設計・施工法。
5. 請求項４に記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された、全周として楕円形状の外形曲線を有する外形線からなる楕円形状建造物。

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