DE1549834A1

DE1549834A1 - Abtasteinrichtung fuer Geraete zur automatischen Zeichenerkennung

Info

Publication number: DE1549834A1
Application number: DE1967P0043312
Authority: DE
Inventors: Hans Dr Hoffmann; Dieter Dipl-Ing Poddig
Original assignee: Philips Patentverwaltung GmbH
Current assignee: Philips Intellectual Property and Standards GmbH
Priority date: 1967-11-02
Filing date: 1967-11-02
Publication date: 1971-05-13
Also published as: DE1549834B2; US3652989A; SE340714B; GB1248465A; FR1590756A

Description

Dr. Herbert Reh öl»

ratrntsnwalt

Anmelder: PMüps Fafcn'vsrwalfung GmbH.

Akte No. JHD- 866
Anmeldung vom: 27· Okt. 1967

Philips PatentVerwaltung GmbH., 2 Hamburg 1, Mönckebergstraße 7

"Abtasteinrichtung für Gerät© mw? automatischen Zeichenerkennung*

Die Erfindung betrifft ein© Abtast©inriehtimg für Geräts ssma. automatischen Erkennen v©n gedruckten %©£eliea einer bestimmten, festgelegten Schrifttype * dl© vo&wiegeaä sn@ seals»© ©lit en mad rechten Striehelementea beatebea, w©bsi die Abfrag© a«? Abtaatung nögliciist genau aa den sba^ak-äe^isfisctoa Si?3ll©a ä@r Sai@fe@n_e 3.3. den Mitten der s@s3ixeeiit©a St2teii©_e f@s©M@iitj Tand nro @Ia Zeichenspeioher vorMsaden iet_s ä©^ ias gasas® Zeiehen raet©rartig speichern kaaa.

Solch© 2eiahea köamoa mils @lafash@a l©e®eIiffleMisE,f©Ä gelesen werde», wo1)@i 41© leiclies iesa smr ca, weixig@a gleiehes Aljataadss abgefragt ^®·Μθα \md die ai^gatastste tion in tea Saiokesepelehese geteaeiit T^iSa₉ d©s? aacii Abtastung dsan ©ia Sfastesastiges iJBfelli, ä@© geiöfeeas ©atMlt_s B©i dieser gs©fetn mSWsmig ist ©g s® ^©a^lgo ümB <ii©

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Pie Abfragepunkte können von der Mitte des zuerst abgetasteten senkrechten Striches eines Zeichens ausgelöst werden. Diese Mitte ist jedoch erst bekannt, wenn der Strich beendet 1st, so daß mindestens noch besondere Speichermöglichkeiten für diesen ersten Strich vorhanden sein müssen. Daher ist bisher allgemein nicht die Mitte _t sondern ein Punkt in einem festen Abstand vom Anfang des ersten senkrechten Striches zur Auslösung benutzt worden, so daß auch alle anderen Abfragepunkte eine gewisse Verschiebung gegenüber den idealen Punkten haben. Dies ist jedoch besonders bei sehr dick oder unscharf gedruckten sowie etwas echrägatehenden Zeichen ungünstig.

Die nachstehend beschriebene Erfindung überwindet diesen Nachteil und gibt auf einfach· Weise die Möglichkeit, das die Abfragepunkte genau auf die Mitten der senkrechten Striche fallen und somit nur die Information dieser Mitten abgespeichert wird. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dad ein alle Stellungen nacheinander immer wieder durchlaufender Zähler verwendet wird, dessen Zähltakt eine solche Frequenz hat, daß der Zahler von einem bis zum nächstfolgenden Abfragepunkt genau einen Umlauf vollendet» und der mit Beginn des ersten senkrechten Strich·· eines Zeichens einen Zähltakt von genau der halben der erwähnten frequenz und nach dem Ende dieses Striche« bli ns Sad· des Zeichen» einen Zähltakt der vollen Fre- <l&«näs 02ThIlIt, wobei jtder Durchgang de· Zähler· durch dl· Anfangsstellung al· zweite? und weitere? Abfragetakt benutzt wird. D* mit diesem Zähler jedoch noch nicht der erste Abfra_gepunkt gefunden werden kann, werden weitere Möglichkeiten angegeben, um mit Hilfe des tfeioheatipeichera auch die Information de« «retm Abfrag·« punkte· genau zu erhalten.

BAD

Es zeigen:

Fig. 1 den rechten unteren Hand eines Zeichens,

Fig. 2 den grundsätzlichen Aufbau des Zeichenspeichers,

Fig. 3 das Übertragen des halbierten Zählerinhaltes eines Dualzahl er β in,einen anderen,

Fig. 4 ein Schaltungsbeispiel.

In Fig. 1 sind auch die Lagen der ersten beiden Abfragepunkte und S₂ sowie der zusätzlichen Abfragepunkte t₁ bis t_ß gezeigt. "T" und "H^B bedeuten die Vorderkante bzw« die Hinterkante des ersten senkrechten Striches. -

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Da S₁ auf der Kitte dee ersten senkrechten Striches lieget: , ist die Entfernung von "V bis "H" genau doppelt so groß wie die Entfernung von T bis "H*. Es wird nun ein Zähler verwendet, dessen Zähltaktfrequenz und dessen Kapazität so gewählt sind, daß der Zähler zwischen zwei Abfragepunkten gerade, genau einen umlauf vollendet. Dieser Zahltakt wird daher vorteilhaft von einem Generator erzeig, dessen Frequenz von der Lesegeschwindigkeit gesteuert wird· Venn dieser Zahler bei "7".mit einem Zähltakt der halben obenerwähnten Frequenz gestartet und ab ⁰H" der Zähltakt auf die volle Frequenz umgeschaltet wird, so verhält sich der Zähler genauso, als wäre er bei T₁ gleich mit der vollen Frequenz gestartet, da der von "T" bis "H⁰ doppelte Weg von der halben Frequenz genau ausgeglichen wird. Der Zähler beendet seinen ersten umlauf damit genau bei S₂, ¹^ zwar unabhängig von der Dicke des Striches, da sich durch die Umschaltung der Frequenz der Zähler ja immer so verhält, als wäre er bei S₁ Bit der vollen Zähltaktfrequehz gestartet.

BAD ORKälNAL

.1Q9820/15S3 . J₄.

In weiterer Ausgestaltung der Erfindung werden Möglichkeiten angegeben, auch die Information des ersten Abtastpunktes T₁ zu finden. Dies ist besonders günstig z.B. bei Zeichen, deren Strichränder sehr unregelmäßig gedruckt sind oder bei etwas schräg stehenden Zeichen. Der erste Abfragepunkt liegt bestimmungsgemäß auf der Mitte des ersten senkrechten Striches eines Zeichens. Diese Mitte ist aber erst dann bekannt, wenn der ganze Strich abgetastet und das Ende des Striches erreicht ist. Zu diesem Zeitpunkt ist die Strichmitte bereits vorüber, die Information an diesem Punkt kann also nicht mehr aus der Abtastung unmittelbar gewonnen werden. Daher muß die Inforamtion des Striches erst zwischengespeichert werden, um daraus anschließend die Information der Strichmitte entnehmen zu können.

Pur diesen Zwischenspeicher bietet sich der Zeichenspeicher an, der ja zu Beginn eines Zeichens leer ist bzw. dessen dann noch vorhandener Inhalt nicht mehr benötigt wird. In der gleichen Weise, wie dieser Zeichenspeicher anschließend das ganze Zeichen aufnimmt, kann zunächst der beginnende senkrechte Strich gespeichert werden, indem von Beginn dieses Striches an die Abtastfrequenz sehr viel höher gewählt wird und dadurch zusätzliche Abtastpunkte t«j...t sehr dicht liegen, wie in l-Pig» 1 dargestellt. Für diese höhere Abtastfrequenz eignet sich vorzugsweise der Zähltakt des bereits beschriebenen Zählers, so daß der Gleichlauf zwischen Zeichenspeicher und Zähler zwangsläufig gewährleistet ist. Sobald das Ende des Striches erreicht ist, kann die Spalte s^ im Register, die die Information der Strichmitte enthält, aus der Stellung des erwähnten Zählers angegeben werden, und zwar ist

bad " ~~

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wenn η die Zählerstellung ist. Pie Information dieser Spalte kann nun z.B. direkt in die gewünschte Spalte des Registers übertragen und anschließend das ganze Register in ursprünglicher Weise langsam nit dein ganzen Zeichen gefüllt v/erden. Damit wird auch die Kitte des ersten Striches genau gefunden» ohne daß zusätzlich Speicheraittel benötigt werden.

Häufig v/erden für solche Zsichenspeicher Schieberegister verwendet. In diesen Falle benötigt die direkte Übertragung der Information der jeweiligen Spalte s« in die gewünschte Spalte einen erheblichen Aufwand von logischen Gattern. Daher v/erden im folgenden mehrere verschiedene Möglichkeiten angegeben, das Ziel der Informationsübertragung mit geringeren Aufwand au erreichen. Diese Möglichkeit ten beruhen darauf, die Eigenschaften des &eichenspeiehers als Schieberegister auszunutzen.

2 enthält den grundsätzlichen Aufbau eines Zeiahenspeichers, den in Spalte 1 in irgendeiner Form die Information iron den. Afotastelementen zugeführt werden und bei den ein Signal auf einem der Schiebetakt-Eingänge die Information der vorhergehenden Spalte parallel in diese Spalte überträgt«, lsi noraale» Betrieb sind die Schiebetakteingänge alle miteinander verbunden, und ein Signal auf allen Schiebetaktelagängen gleichzeitig bewirkt als© eine Yersehiebung der gesamten Eegisterinforaation w& eise Spalte nash rechts, wobei die aus der letzten Spalte S herausgeschobene Information allgemein unterdrückt wirdL Bas- Schieberegister kann gegebenenfalls noch weiter© Fichtungea der Yersehiebantffgiiclslsait besit^ea_e a„3_c dise senkrecht®₅ wan isÄieses tos^ffij,©aliamg JedQ^fe uhn® Bedemtung ist»

BAD

iOifiO/ISS

Es gibt nun verschiedene I-lSglichkeiten, das Register mit dem abgetasteten Zeichen zu füllen. Um die Erfindungsgedanken näher zu erläutern, v/ird .hier eine Möglichkeit als Beispiel herausgegriffen. Wie aus Pigv 1 zu erkennen ist,, wird das Zeichen von rechts nach links abgetastet und nach -Pig-* 2 von links nach rechts in das Register geschoben, dessen Anzahl S der Spalten gerade gleich der Anzahl der Abfragepunkte T eines Zeichens ist. Damit mu3 die Information des Abfragepunktes !D₁ nach Abtastung des ganzen Zeichens in der ganz rechten Registerspalte S stehen. Auf die vorherigen Ausführungen bezogen bedeutet dies, daß die Information der Spalte s« in die Spalte S übertragen werden muß. Da zwischen dem Ende des ersten Striches eines Zeichens und dem zweiten Abfragepunkt auch bei den dicksten zulässigen Strichen eine Zeitspanne liegt, kann diese Übertragung günstiger durch Verschieben vorgenommen werden.

Sobald das Ende des ersten senkrechten Striches erreicht ist, wird ein zweiter Zähler auf die Stellung ^ gesetzt, wenn η die gerade erreichte Stellung des oben erwähnten ersten Zählers ist. Wenn beide Zähler als Dualzählsr mit den einzelnen Stellenwertigkeiten 1, 2, 4, 8 ... ausgebildet sind, läßt sich die Halbierung der Sählerstellung einfach durch Erniedrigung aller Wertigkeiten um eine Stufe und Weglassen der letzten Stufe erreichen, während das Setzen des zweiten Zähler3 durch reine Parallelübertragung wie bei einem Schieberegister erfolgen kann, wie in Pi-g> 3 schenatlsch dargestellt ist. Weiterhin soll der zweite Zähler solange mit jedem Zähltakt einen Schiebetakt an das Register liefern, bis er die Stellung S erreicht hat, dann ist auch gerade die Information der Spalte e_M in die Spalte S gelangt. Für den Rest des Zeichens wird nun nur zu jedem Abfragepunkt T₂ ^{tis 1}H ^{außer der} Infers? rvfcion ein Schiebetakt an das Register übertragen, und zwar an alle

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Spalten außer der letzten Spalte S, so daß die vor dem Abfragezeitpunkt 5J₂ iia Register enthaltene Information außer der der Spalte S an der Spalte S-1 herausgeschoben wird, bis die Information des Ahfrageseitpunktes S₂ gerade in die Spalte S-1 gelangt ist und damit das Zeichen vollständig gespeichert iat.

Die Länge S des Registers ist durch die Zeichenfona bzw. durch die Anzahl der Abfragepunkte.gegeben, zum anderen soll darin auch eine ganze Strichbreite zu Beginn des Zeichens gespeichert werden, iäe oben angeführt. Liese letzte Forderung läSt sich dahingehend abschwächen, daß wenigstens der Seil des Striches, der die Mitte enthalten kann₉ gespeichert werden muß, d.h. das Register muß wenigstens die Hälfte des dicksten Striches aufnehmen. Damit ändert sich allerdings nicht an dem Setzen und Zählen des zweiten Zählers, nur an seiner Länge bzw. Zählkapazität, Fig* 4 gibt ssur Drläuterung eine der möglichen Ausführungen der beschriebenen bedanken an. Darin ist 1 der erste Zähler und 2 der zweite Zähler,, ./ahmend 3 die UND-Glieder sind, über die der Zähler 2 vor dem Wähler 1" gesetzt v/erden kann und die z.B. auch dynamisch ausgeführt sein können. Sobald die Abtastung des ersten senkrechten Striches beginnt und das Signal "Strich-Beginn" erscheint,, wird die bistabile Kippstufe 8 in die Arbeitslage gebracht und der Taktpuls T über eine hier nicht dargestellte Steuerschaltung an den Zähler 1 sowie die OTD-(KLieder 6 und 9 angelegt*, Das UND-Glied δ wird noch von der bistabilen Kippstufe 7 gesperrt, während über das Ulis-Glied 9 der Taktpuls T auf die Spalte S und weiter über das ODER-Glied 1o auf die Spalten 1 bis (S-1) des Zeichenspeichers 11 gelangt. Wenn die Abtastung des Striches beendet Iat und das Signal "Strich-Ende" erscheint, wird der Zähler 2 vom Zähler 1 in beschriebener Weise gesetzt und gleichzeitig die Sippstufe 7 in die Arbeitslage gebracht. Damit ist auch das USD-Glied 6 freigegeben und der Zähler erhält den Taktpuls T, während aa allen. Spalten s bis S des Zeichenspeiehers ti weiterhin ebenfalls der Takt-

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puls T anliegt, bis der Zähler 2 die Stellung S erreicht. Nun wird von der Decodierungsschaltung 5 ein Signal abgegeben, das die Kippstufe 8 in die Ruhelage bringt und damit das ÜHD-Glied 9 sperrt, so daß zunächst keine v/eiteren Takte mehr auf den Zeichenspeicher 11 gelangen. Erst wenn der Zähler 1 jeweils einen Umlauf beendet und die Stellung 0 wieder erreicht, was zu den Abfragezeitpunkten T₂ bis T geschieht, wird von der Decodierungsschaltung 4 ein Signal abgegeben, das über das ODSR-Glied 1o Takte auf die Spalten 1 bis (S-1) des Zeichenspeichers 11 gibt, während die Information der Spalte S unverändert bleibt.

Der zweite Zähler kann vermieden werden, wenn beim Zeichenspeicher die Möglichkeit besteht, den Inhalt einzeln oder spaltenweise zu löschen. Dann kann das Übertragen der Information der Spalte s in die Spalte S dadurch erfolgen, daß mit dem Signal "Strich-Ende" alle Spalten bis auf die Spalte s.r abhängig von der Stellung des ersten Zählers gelöscht v/erden. Anschließend werden noch solange Schiebetakte auf den Zeichenspeicher gegeben, bis in der letzten Spalte S eine Information erscheint, die ja die Information der Spalte s sein muß, da alle anderen Informationen gelöscht wurden. Der v/eitere Ablauf ist der gleiche wie der der Schaltung in i>ig>

Eine weitere Möglichkeit geht von folgendem Gedanken aus: Wenn der Zeichenspeicher nicht nur bis zum Ende des ersten Striches, sondern bis zum Abfragepunkt T₂ mit Schiebetakten gleichmäßiger Frequenz betrieben wird, enthält er zum Abfragezeitpunkt T₂ ^au°k ein genaues Abbild des gelesenen Zeichens, wie in Bild 1 dargestellt. Da der Abstand der Abfragezeitpunkte T₁ und T₂ unabhängig von der Dicke des abgetasteten Striches immer gleich ist, steht die Information der Strichmitte zum Zeitpunkt T₂ auch immer in der gleichen Spalte im Zeichenspeicher. Diese Spalte ist gerade

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'dann die letzte Spalte im Zeichenspeicher, wenn die Anzahl der Spalten gleich der halben Zählerlänge ist und der Speicher konstant mit dem niedrigeren der beiden verschiedenen Zählerakte betrieben wird. Somit steht die gewünschte Information der Strichmitte automatisch ohne zusätzlichen Steuerungsaufwand in der richtigen Spalte.

Häufig ergibt sich dabei jodoch eine Spaltenanzahl des Zeichenspeichers, die viel größer ist als zum Speichern des ganzen Zeichens notwendig. Auch in diesem Palle kann berücksichtigt werden, daß es ausreichend ist, nur mindestens die Hälfte des dicksten Striches zu speichern. Andererseits kommt es aber darauf an, daß die Information im Zeichenspeicher v/irklich um die Anzahl von Stellen entsprechend der Kapazität des Zählers verschoben wird. Da der Zeichenspeicher als Schieberegister aufgebaut ist, kann dieses Register zum Ring geschlossen und der Informationsweg von der Abfrage in das Register gesperrt werden, sobald die Information vom Beginn des senkrechten Striches an Ende des Registers angelangt ist, so daß bis zum Abfragepunkt 2p die Information des Striches mehrmals im Register herumgeschoben sein kann. E3 braucht also nur ein ganzzahliges Vielfaches der Spaltenanzahl gleich der Zählerkapazität zu sein. Weiterhin läßt sich der Zeichenspeicher verkürzen, wenn auch der Anfang dea Striches bis höchstens zur Strichmitte des dünnsten Striches weggelassen wird, so daß also nur der mögliche Bereich der Strichmitte zwischenge3peichert wird. Dies geschieht dadurch, daß erst von einer bestimmten Stellung des Zählers an, bei der die Mitte des dünnsten Striches gerade das Ende des Registers erreicht haben kann, das Register zum Ring geschlossen wird.

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Damit besteht jedoch inucr noch eine enge Beziehung zwischen der Zeichenspeicherlänge und der Zählerkapazität, während sich der Speichenspeieher eigentlich nur nach der Zeichenform richten soll. Un also nehr Sreisügigkoit hierin au erhalten, kann der Schiebetakt sun Zeichenspeicher schon vor den Abfragepunkt S₂ abgeschaltet bzw. auf den langsamen Ealct umgeschaltet werden, so daß die tatsächliche Strichmitte sum Abfragepunkt i^T ₂ entsprechend viele Spalten vorher steht, aber auch in diesem !Falle unabhängig von der Strichdicke inner an derselben Spalte, solange dieses vorzeitige Abschalten nicht vor Beendigung de3 dicken Striches geschieht. Da aber zwischen dem Ende des dicksten vorkommenden Striches und den Abfragepunkt I₂ immer ein Zwischenraum sein wird, läßt sich bei gegebenen Zeichenspeicher un Sählerkapasität durch entsprechende Vahl des Zählerstandes, bei den die Umschaltung des Schiebetaktes ausgelöst wird, inmer erreichen, daß die Information der Strichmitte bis zum Abfragepunkt I₂ am Ende des Zeichenspeichers steht.

In diesem Falle, in dem ohnehin eine Ringschließung vorgesehen ist, kann es auch günstiger sein, wenn die Information der Strichmitte zum Abfragepunkt I₂ i& der ersten Spalte steht und mit dem Abfragetakt I₂ in die zweite Spalte geschoben wird, während in die Spalte 1 die Information des Abfragepunktes E₂ übernommen wird. Dies läßt sich in der gleichen ¥ ise wie vorher durch entsprechende Wahl der Zählerstellung zur Schiebetaktumschaltung erreichen und hätte zur Polge, daß die Sonderstellung der letzten Spalte bezüglich der Schiebetakte entfällt, d.h. daß alle Spalten die gleichen Schiebetakte erhalten.

Patentansprüche:

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Claims

Patentansprüche ι

1. Abtasteinrichtung für Geräte zum automatischen Erkennen von gedruckten Zeichen einer bestimmten, festgelegten Schrifttype, die vorwiegend aus senkrechten und waagerechten Strichelenenten bestehen, wobsi Abtastpunkte nöglichst genau auf die charakteristischen Stellen der Zeichen, z.B. die Mitten der senkrechten Striche fallen, und v/o ein Zeichenspeicher vorhanden ist, der das ganze Zeichen rasterartig speichern kann, dadurch gokerirLzeichnet. daß ein alle Stellungen nacheinander ininer wieder durchlaufender Zähler verwendet wird, dessen Z'ähltakt eine solche Frequenz hat, daß der Zähler von einem bis zum nächstfolgenden Abfragepunkt genau einen Unlauf vollendet, und der mit Beginn des ersten senkrechten Striches eines Zeichens einen Zähltakt von genau der halben der erwähnten Frequenz und nach den Ende dieses Striches bis zun Ende des Zeichens einen Zähltakt der vollen Frequenz erhält, wobei jeder Durchsang des Zählers durch die Anfangsstellung als zweiter und weiterer Abfragetakt benutzt wird.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Frequenz des Zählertaktes von der Lesegeschwindigkeit gesteuert wird.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gckenngeichn~t«

. daß der Zeichenspeicher zusätzlich dazu eingerichtet ist, die Information mindestens des Bereiches des ersten senkrechten Stiiches eines Zeichens, der die Mitte enthält, zwischenzuspeichern, indem mindestens während dieses S::richbereiehes zusätzliche Abfragepunkte schnellerer Folge verwendet sind.

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4. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 2, dadurch geke do3 die susätslichen Abfragepunkte schnellerer Folge aus den ZSnltakt des die Hauptabfragepunkte erzeugenden Zählers abgeleitet

5. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 4, dadurch g;ekenngelchnet« daS der Zeichenspeicher ein Schieberegister ist» daß ein zweiter ZShler vorgesehen ist, der bei -rrclchcn de3 Endes des ersten senkrechten Striches eines Zeichens auf die Stellung ^ eingestellt wird, wenn η die Stellung des ereten ZShlers in diesen Augenblick Ist, und daß der Zeichenspeieher nit Jeden ZShltakt des zweiten Zählers einen Schiebetakt erhSlt, bis der ztrelts ZShler die· Stellung S erreicht hat, wenn S die Gesamtzahl der Spalten Im Register ist, und danach an. allen Spalten bis auf der letsten nur bei jeder Ausgangsstellung de3 ersten Zählers einen Schiebetakt erhält.

6. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 4» dadurch gekennzeichnet» da3 der Zelche-nspeicher ein Schieberegister l3t, dessen Inhalt löschbar Ist, daß bei Erreichen des rndes des ersten senkrechten Striches eines Ziehens der Inhalt des Zeichen· speichere bis ειχΓ die Spalte s gelöscht wird, wobei β · ^ ist, νεηη a die Stellung des ersten ZShlers in diesem Augenblick ist, und daS der Zelcaenepelcher noch so lange Schiebetakte erhält, bis eine Information in der letzten Spalte steht, und dsziach en allen Spalten bis sal die letzte nur noch bei jeder Aaegangsstellusg des ersten Zählers einen Schiebetakt erhält·

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7. Einrichtung nach Anspruch 1'bis 4, dadurch gekennzeichnet« daö das Schieberegister im Eins schaltbar ist, indem der Eingang des Schieberegisters von dem Informationseingang auf den eigenen Ausgang umschaltbar ist, da3 die Ringschließung vorgenommen wird, sobald mindestens der Bereich des Striches, der dio Mitte enthält, in Zeichenspeicher gespeichert ist, und daß der Zeichenspeicher noch so lange Schiebetakte erhält, bisher erste Zähler eine Stellung erreicht hat, die nach der Beendigung des d-ise«* dicksten nöglichsten S.riches liegt, und danach nur noch bei jeder Ausgangsstellung de3 ersten Zählers einen Schiebetalct erhält.

8. Einrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, da3 die Abtastung und Einspeicherung erst bei einer Zahlerstellung des ersten Zählers, beginnt, die noch vor der Abtastung des Bereiches liegt, der die Mitte enthält.

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