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Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur Prüfzeichenberechnung
oder zur Addition von aus ganzen Zahlen eines Restklassensystems gebildeten Quotienten
aus Dividendenfaktoren f1 und B und einem Divisor D zu einer vorgegebenen ganzen
Zahl, wobei eine direkte oder über Speicher codierte Eingabe für den einen Faktor
A des Dividenden und den Divisor D vorgesehen ist, die an mod-M-Zähler liegen, und
wobei für die Prüfzeichenberechnung der Dividendenfaktor A einem Zeichen der abzusichernden
Zeichenfolge und der Dividendenfaktor B einem frei wählbaren Faktor bzw. umgekehrt
entsprechen und der Divisor D dem Kehrwert des Gewichtes des jeweiligen Zeichens
entspricht.
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Zum Schutz gegen Fehler, wie sie besonders bei der Eingabe, Ubertragung
oder Verarbeitung von Daten entstehen, ist es üblich, die Information in Blöcke
einzuteilen und jedem Informationsblock einen Prüfteil hinzuzufügen. Der Prüfteil
besteht dabei aus Prüfzeichen, welche zweckmäßigerweise aus Linearkombinationen
der einzelnen Zeichen des Informationsblocks gewonnen werden. Sinnvollerweise wird
dabei jedem Zeichen, insbesondere auch den Buchstaben oder allgemein nicht numerischen
Zeichen eine Ziffer aus einem Restklassensystem zugeordnet. Durch die Verwendung
eines Restklassensystems modulo einer ganzen Zahl M wird gleichzeitig eine entsprechende
Begrenzung der möglichen Werte für jedes Prüfzeichen erreicht. Jede Linearkombination
läßt sich dann derart darstellen, daß jede Prüfziffer k, im Restklassensystem durch
eine gewichtete Quersumme erhalten wird, wobei die Gewichte G, auch von der Stelle
,p der einzelnen Zeichen im Block abhängen.
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Die Wirksamkeit der mit den Prüfzeichen erreichten Absicherung ist
dabei wesentlich von der richtigen Wahl der Gewichte abhängig. Es ist bereits eine
optimale Absicherung der Informationsziffern a1, a, . . . «i mit den Prüfziffern
k1, k, . . . kp,:
wobei die Gesamtblocklänge i + p bis zu M + 1 Zeichen betragen kann, vorgeschlagen
worden, wenn die Gewichte G.." wie folgt gewählt werden:
Während sich das erste Prüfzeichen aus der einfachen Quersumme ergibt, werden also
alle weiteren aus Quotientensummen gewonnen, insbesondere erhält man das zweite
Prüfzeichen aus
das dritte aus
Die Brüche
lassen sich zwar in jedem Restklassensystem modulo einer Primzahl M wieder durch
ganze Zahlen ausdrücken, die dadurch gefunden werden können, daß man aus
der Folge 1, 1 + hl, 1 +2M, 1 + 3 M . . . eine Zahl auswählt, die durch !, teilbar
ist und mit dieser den Quotienten bildet. Beispielsweise erhält man im Restklassensystem
modulo 11 so die Werte 1j2=(1+11):2=_6, 1/3=(1+11):3=.J, 1;4(1+11):4=_3.
1/5=(1+44):5 = 9
USW.
Bei den letzteren sowie bei allen folgenden
Zahlenwertgleichungen ist das »mod 11« der Einfachheit halber weggelassen worden,
da die Zahlenbeispiele nur in dem Restklassensystem modulo 11 arbeiten.
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Die entstehende Gewichtsfolge (hier 1. 6, 4, 3, 9 ... ) läßt aber
das einfache Bildungsgesetz nicht mehr unmittelbar erkennen, so claß für diesen
Fall bisher eine explizite Speicherung der verschiedenen Gewichte notwendig
erschien.
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Im allgemeinen Fall dieses optimalen Absicherungssystems können die
Summanden mit je einem frei wählbaren Faktor multipliziert werden, so daß die Dividenden
der Summanden aus Faktoren bestehen.
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Bei einigen bekannten Vorrichtungen zur Realisierung von Absicherungssystemen
gelangen die abzusichernden Informationszeichen einzeln nacheinander in einen einstellbaren
Multiplikator mit nachgeschalteter Aufsummierungsvorrichtung für die entstehenden
Produkte, wobei für jede Stelle eine Neueinstellung des Multiplikators gemäß dem
dieser Stelle zugeordneten Gewichtsfaktor G,," erfolgen muß.
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Es ist jedoch auch bereits eine Vorrichtung bekannt, die ein Prüfzeichen
ohne Speicherung der einzelnen Gewichte nach einem rekursiven Verfahren berechnet.
Bei dieser Vorrichtung werden die Prüfzeichen jedoch nach einem ganz anderen mathematischen
Gesetz gebildet, wodurch sich andere Absicherungseigenschaften ergeben und auch
eine Berechnung mehrerer verschiedener Prüfzeichen für ein optimales Absicherungssystem
nicht ohne weiteres möglich ist.
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Aufgabe der Erfindung ist es, eine Vorrichtung anzugeben, mittels
der auf einfache Weise Quotienten aus Dividendenfaktoren und einem Divisor gebildet
und aufsummiert werden können, und das besonders günstig für die Berechnung von
Prüfziffern benutzt werden kann.
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Die Erfindung löst diese Aufgabe dadurch, daß der eine Zähler zunächst
die anfangs vorgegebene Zahl und nach der Beendigung des Hinzuzählens das Ergebnis
enthält, wobei der Inhalt des Faktorspeichers zum Inhalt des Zählers addierbar und
der Inhalt des Divisorspeichers zum Inhalt des anderen Zählers addierbar sind, und
beide Zähler so viele Male die Addition wiederholen, bis der vor Beginn der Additionen
sich in einer Grundstellung befindliche Divisorzähler nach einer der wiederholten
Additionen einen Zählerstand erreicht hat, dessen Differenzwert bezüglich der anfänglichen
Grundstellung gleich dem Wert des anderen Faktors des Dividenden ist.
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Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.
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Die Quotientenbildung wird also auf eine Multiplikation zurückgeführt,
die wiederum aus der wiederholten Addition besteht, wie am folgenden Beispiel erläutert
werden soll: Der Divisorzähler Z" habe k mal den Inhalt des Divisorspeichers (SP"),
d. h. also den Wert D, addiert
und damit den Zählerstand B (Wert
des Faktors B) erreicht k-D --°BmodAl.
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Dann gilt für den anderen Zähler (Z,) und seinen Zählerstand X zu
diesem Zeitpunkt: k-fl==XmodA1. Wenn hier k aus der oberen Gleichung eingesetzt
wird, ergibt sich
so daß also der Zählerstand des Zählers (Z,) auf diese Weise den gesuchten Quotienten
angibt, wenn der Zähler (Z,) den gesamten Vorgang mit der Nullstellung beginnt.
Falls der Zähler (Z,) jedoch zu Beginn bereits die vorgegebene Zahl S enthält, gibt
seine Zählerstellung nach dem beschriebenen Vorgang automatisch die Summe aus der
vorgegebenen Zahl S und dem gesuchten Quotienten an, da die Zähler nur addierend
bzw. nur feste Schritte weiterzählend arbeiten.
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Jedes Prüfzeichen des Systems (2) kann durch ein solches Ausführungsbeispiel
gewonnen werden. Es ist ein Vorteil der Erfindung, daß sich durch sie eine beliebige
Anzahl p von Prüfzeichen in einem beliebigen Restklassensystem (modulo einer Primzahl
M) in einfacher Weise herstellen lassen. Insbesondere wird damit auch die technische
Realisierung von Optimalsystemen (2) mit höherer Basiszahl A'1 und größerer Blocklänge
(bis M -1- 1) möglich, die wegen des hohen Aufwandes der Praxis bisher nicht zugänglich
waren. Dies ist um so wichtiger, weil Bekannterweise das Verhältnis von erkannten
zu unerkannten Fehlern bei einem Optimalsystem gemäß MP ansteigt, so daß also dann
bereits mit relativ wenig Prüfzeichen praktisch alle Fehler erkannt werden, ohne
daß - - wie sonst üblich einschränkende Annahmen über die Verteilung der auftretenden
Fehler gemacht werden müssen. Auch ist es bei Zahlensystemen mit höherer Basiszahl
in größerem Maße möglich, die Zeichen des Zahlensystems aus Unterzeichen zusammenzusetzen.
Es können dann nicht nur etwa mehr Binärstellen zu einem neuen Zeichen zusammengesetzt
werden, sondern es ist beispielsweise bei einer Basis M 100 (etwa M = 101
oder M = 127) auch möglich, die Informationszeichen aus je zwei Dezimalziffern
zu bilden. Eine solche Untercodierung hat zudem den Vorteil, daß beim Auftreten
von Bündelstörungen dann nur ein oder wenige Gesamtzeichen betroffen sind, so daß
diese Fehler mit einem Optimalsystem damit um so sicherer erkannt werden.
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Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend an Hand der
F i g. 1 bis 8 näher erläutert. Ein einfaches Blockschaltbild der wesentlichen Bestandteile
zeigt F i g. 1. Die Vorrichtung möge in ihrer Wirkungsweise an einigen Beispielen
erläutert werden. Es sei der Quotient 7 : 3 im Restklassensystem modulo
11 zu bilden. Hierzu bringt man die Zahlen beispielsweise mit Hilfe eines
Impulsgebers durch entsprechende Impulsfolgen in die vorgesehenen Plätze, etwa den
Faktor A = 7 in den Faktorspeicher SPA und den Divisor D = 3 in den Divisorspeicher
SP", während die modulo-M-Zähler Z, und Z" auf Null gestellt werden (vorgegebene
Zahl S = 0). Es wird dann A = 7 so lange im Ergebniszähler Z, und gleichzeitig D
= 3 so lange im Divisorzähler Z" aufsummiert, bis der Inhalt des Zählers Z" mit
dem Inhalt des Vergleichers VGLB übereinstimmt, der in unserem Fall den Wert B =
1 enthalten möge, d. h. also, bis der Zähler Z" den Wert 1 erreicht hat. Der Reihe
nach ergeben sich so die folgenden Zählerstände: Zs=0+7, Z"=0+3=3; Z,=7+7=3, Z"=3+3=6;
Z,=3+7=10,Z"=6+3=9; Z, = 10+7 = 6, Z" = 9+3 = 1. Der gesuchte Quotient 7: 3 = 6
kann dann aus dem Ergebniszähler Z, entnommen werden. Wie man sich leicht überzeugt
wird die Gleichung (7:3)-3=6-3=7mod11 vom Ergebnis erfüllt. Soll anschließend der
Quotient 4:9 hinzuaddiert werden, so erhält man mit A = 4 und D = 9, nachdem der
Zähler Z" auf Null zurückgestellt wurde, anschließend folgende Zählerstände: Z,=6+4=
10, Z"=0+9=9; Z,=0+4=3, Z"=9+9=7; Zs=3+4=7,Z"=7+y=5; Zs=7+4=0, Z"=5+9=3; Zs=0+4=4,
Z"=3+9= 1. Man erhält also im Restklassensystem mod 11 das Ergebnis 7/3 + 4/9 =
4, was mit 25/9 = 4 oder 25 = 4 - 9 mod 11 verifiziert werden kann. In der gleichen
Weise können anschließend weitere Quotienten aufaddiert werden.
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Eine andere Bestimmungsmöglichkeit für die Quotienten ist bei anderer
Aufteilung der Dividendenfaktoren gegeben. Mit den Faktoren A = 1 und
B = 7
sowie dem Divisor D = 3 erhält man ein Ausführungsbeispiel, bei dem
der Inhalt D = 3 des Speichers SP, so oft im Zähler Z" aufaddiert wird, bis sich
der Zählerstand um B = 7 Schritte erhöht hat. Bei einem Anfangszustand Z" = 0 kann
wieder die Ubereinstimmung mit einem Vergleicher, in dem jetzt der Wert B = 7 steht,
als Kriterium hierfür herangezogen werden. Statt dessen können aber die Additionen
auch beim Erreichen des Zählerstandes Z" = 0 beendet werden, wenn die Anfangsstellung
des Zählers einfach durch das M-Komplement des Dividendenfaktors B eingestellt
wird: Z" = M - B. Da bei jeder Addition im Zähler Zs hier nur jeweils eine
1 zu addieren ist, kann bei dieser Anordnung der Faktorspeicher SP., auch entfallen
(F i g. 2). Mit diesem Ausführungsbeispiel ergeben sich folgende Zählerstände (Anfangswerte
Z, = 0, Z" = 11 - 7 = 4): Z,= 1, Z"=4+3=7; Zs=2,Z"=7+3=10; Zs=3,Z"=10+3=2; Z, =4,
Z" =5; Zs=5, Z" =8, Zs=b, Z" =0. Das Ergebnis ist natürlich das gleiche. Wird anschließend
der Quotient 4:9 aufsummiert, so werden mit A = 1, B = 4, D = 9 (Anfangswert
Z" = 11 - 4 = 7) dann folgende Zählerstände eingenommen: Z,7, Z"=7+9=5; Z,8, Z"=5+9=3;
Z,9, Z"=3+9= 1; Z, = 10, Z" = 10; Z, = 0, Z" = 8; Z,= I, Z" =6;Zs=2,Z"=4; Z,=3,
Z"=2; Z,=4_, Zn =0.
Schließlich möge dieses Resultat noch mit einem
Ausführungsbeispiel aus dem Quotienten 25:9 gewonnen werden, bei dem die Faktoren
A = 5 und B = 5 und der Divisor D = 9 eingegeben werden. Mit den Zähleranfangsständen
Zs = () und Z" = 11 - 5 = 6 folgen dann die Zählerstände: Z,=0+5=5, Z"=6+9=4; ZS=5+5=10,Z"=4+9=2;
Zs= 10+5=4, Z"=2+9=0.
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Es sei an dieser Stelle angemerkt, daß mit den beschriebenen Ausführungsbeispielen
in jedem Restklassensystem inodulo einer Primzahl M eindeutige Quotientenwerte für
alle möglichen Zahlen gewonnen werden. Die Zahl der notwendigen Additionen in jedem
Zähler beträgt dabei höchstens M - 1, wie man durch Aufstellung einer Multiplikationstabelle
leicht erkennen kann. Die Division durch den Divisor 0 mod M muß hierbei selbstverständlich
ausgeschlossen werden. Ist M keine Primzahl, so ist zur Gewinnung eindeutiger Quotientenwerte
zu fordern, daß der Divisor D teilerfremd zu Al ist.
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Im allgemeinen können in das beschriebene Ausführungsbeispiel bis
zu drei Ziffernfolgen A", BI" D,, eingegeben werden. Mit dem Anfangswert 0 entsteht
dann im Ergebniszähler Zs die Summe aus den Quotienten A" - B,: D".
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In dem für die Anwendung besonders wichtigen Fall der Prüfzeichenbestimmung
gemäß den Gleichungen (2a) oder (2b) usw. genügt jedoch die Eingabe einer Ziffernfolge,
nämlich die der abzusichernden Information. Diese liefert die Dividenden, denn der
zweite Dividendenfaktor läßt sich hier konstant zu 1 wählen. Der jeweils benötigte
Divisor D kann in dem Ausführungsbeispiel in einfacher Weise selbst erzeugt werden,
indem nach Einarbeitung jedes Quotienten und vor Einlauf der nächsten 'ZitTer der
Inhalt des Speichers SPI, um 1 erhöht wird. Dies läßt sieh bei einem Ausführungsbeispiel
gemäß Beispiel 1 in einfacher Weise dadurch erreichen, daß nach Beendigung der Quotientenbildung
der Inhalt des Divisorspeichers SPI, noch einmal zu dem Zählerstand Z1, der hier
ja 1 beträgt, hinzuaddiert und das Resultat unter Nullsetzung dieses Zählers in
den Speicher S11, zurückgegeben wird. Eine andere einfache Ausführung erhält man
dafür, wenn als Speicher S11, ebenfalls ein Zähler verwendet wird, der sich dann
leicht um einen Schritt weiterschalten läßt. Dies gilt besonders auch bei elektronischer
Ausführung des Ausführungsbeispiels mit aus Flip-Flops aufgebauten Speichern und
Zählern.
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Ein Ausführungsbeispiel zur Realisierung eines Systems nach Gleichung
(2) mit vier Prüfzeichen, die in paralleler Arbeitsweise hergestellt werden. zeigt
F i g. 3. Dabei genügt ein Faktorspeicher SPA
zur Aufnahme des gerade zu verarbeitenden
Zeichens a" für alle Prüfzeichen. Vor jedem Arbeitsabschnitt, d. h. beim Ubergang
zum nächsten zu verarbeitenden Zeichen a"+1 werden alle Divisorzähler Z" auf 0 gestellt
und die Inhalte der Divisorspeicher SPD um 1 erhöht. Ein Arbeitsabschnitt
ist beendet, wenn alle Zähler Z, gemäß B = 1 auf 1 stehen. Die Anfangswerte für
das erste Zeichen im Block sind SPI,2 = 1, SP"3 = 2, SPD4
= 3 und alle Zs = 0. Im Ergebniszähler Zsl wird gemäß der einfachen Quersumme
in jedem Arbeitsabschnitt immer nur eine Addition ausgeführt, so daß für diesen
der andere Zähler entfallen kann. Natürlich ist es aber genauso auch bei den folgenden
Ausführungsbeispielen möglich, die Steuerung in gleicher Weise mit einem
Speicher SPI,I Inlt konstantem Inhalt 1
vorzunehmen. Ein gleichwertiges Ausführungsbeispiel
mit paralleler Arbeitsweise, bei dem der andere Dividendenfaktor A = 1 gesetzt ist,
zeigt F i g. 4. Im Gegensatz zu dem Ausführungsbeispiel von F i g. 3 werden hier
am Beginn jedes Arbeitsabschnitts die Zähler Z" auf den Komplementwert des zu verarbeitenden
Zeichens: M - a" eingestellt und ist der Arbeitsabschnitt beendet, wenn alle Zähler
Z" auf 0 stehen.
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Ein einfaches Ausführungsbeispiel, mit dem das gleiche Ergebnis besonders
schnell errechnet wird, zeigt F i g. 5. Das Ausführungsbeispiel arbeitet mit nur
einem Zähler Z" für alle Prüfzeichen, allerdings ist mit Ausnahme des ersten für
jedes ein Speicher SP,, vorzusehen. Diese Speicher sind in Form eines Schieberegisters
zusammengeschaltet. Zu Beginn jedes Arbeitsabschnitts gelangt das neue Zeichen a"
in den Speicher S1',2, während das vorhergehende an SPA3 abgegeben wird usf. Die
aus dem letzten (SPA4) auslaufenden Informationszeichen werden im Zähler Z" zur
einfacher. Quersumme aufsummiert. Der Anfangswert für das erste Zeichen des Blocks
beträgt SPI,= 1, sonst gilt das gleiche wie bei dem Ausführungsbeispiel von
F i g. 3. Wird wieder der andere Dividendenfaktor zu A = 1 gewählt, so erhält man
ein Ausführungsbeispiel nach F i g. 6. Auch hier gelangen die einlaufenden Zeichen
vorteilhaft in ein Schieberegister, das sich in diesem Falle aber im Vergleicherteil
befindet.
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Während in den bisher besprochenen Ausführungsbeispielen die Prüfzeichen
weitgehendst parallel berechnet wurden, zeigt F i g. 7 ein Ausführungsbeispiel,
bei dem die Prüfzeichen zeitlich nacheinander gewonnen werden. Hier genügt ein Zähler
Z" und ein Speicher SP,, für das gerade zu verarbeitende Zeichen Il". Im ersten
oder auch letzten Schritt wird dessen Inhalt einmal zum Inhalt des Zählers Z" hinzugezählt.
Im nächsten Schritt erfolgen die Summationen in den Zähler ZS2, bis der Zähler Z",
ausgehend vom Ausgangswert 0, den Endwert 1 erreicht hat. Sodann wird dieser Zähler
wieder auf () gesetzt, während der Speicher SPI,, der für das erste Zeichen den
Anfangswert 1 hat, um 1 erhöht wird und die Siammationen sodann in den Zähler Z"
folgen. Der Bearbeitungsabschnitt für das Zeichen a" endet, wenn das Hinzuzählen
im letzten Ergebniszähler (Zs4) beendet ist. Der Speicherinhalt SPI, dann um I erniedrigt
(oder M - 1 erhöht) und das nächste Zeichen a,-,1 kann verarbeitet werden.
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Hierzu gleichwertig ist das Ausführungsbeispiel nach F i g. 8, bei
dem das gerade zu bearbeitende Zeichen im Vergleicher YGLD gespeichert wird und
die Zähler ZSZ ... jeweils um so viele Schritte weitergeschaltet werden,
wie Additionen in den Zähler Z" zum Erreichen des gleichen Zählerstandes (B) notwendig
sind. Infolge der zeitlich seriellen Arbeitsweise der zuletzt besprochenen Ausführungsbeispiele
(F i g. 7 und 8) wird für die Berechnung der Prüfzeichen etwas mehr Zeit benötigt
als bei den parallel arbeitenden Ausführungsbeispielen, was aber besonders bei elektronischer
Realisierung nicht sehr ins Gewicht Fällt und durch den geringen technischen Aufwand
wieder ausgeglichen wird.
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Bei den beschriebenen Ausführungsbeispielen wurde jeweils nur ein
oder höchstens einige wenige der
Informationszeichen in dem Ausführungsbeispiel
gespeichert. Liegt dagegen der Informationsblock insgesamt gespeichert vor, so genügt
zur Berechnung aller Prüfzeichen sogar ein einfaches Ausführungsbeispiel nach F
i g. 1 oder 2, indem jedes Prüfzeichen in einem eigenen Durchlauf des gesamten Informationsblocks
erstellt wird und erst danach dann mit dem gleichen Ausführungsbeispiel das nächste
Prüfzeichen gewonnen wird. Neben der Bildung der einfachen Quersumme bedarf es zur
Herstellung der verschiedenen Prüfzeichen dabei nur einer einfachen Änderung des
Anfangswertes (Erhöhung um je 1) im Speicher SPD.
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Die Ausführungsbeispiele zur Bestimmung mehrerer Prüfzeichen wurden
am Beispiel eines Systems mit vier Prüfzeichen beschrieben. In ganz entsprechender
Weise lassen sich aber in allen Fällen auch eine andere und größere Anzahl von Prüfzeichen
herstellen. Die Ausführungsbeispiele können außerdem dadurch etwas verändert werden,
daß Zähler durch Addierer und Speicher ersetzt werden. Dabei kann für jeden Zähler
neben einem Speicher ein eigener modulo-M-Addierer vorhanden sein. Es ist aber auch
möglich, für mehrere oder auch alle Zähler nur einen modulo-M-Addierer vorzusehen,
der dann nacheinander zyklisch mit den verschiedenen Speichern verbunden wird und
die betreffenden Additionen in die Zählerersatzspeicher vornimmt. Werden insbesondere
die Ergebniszähler Zs in Ausführungsbeispielen gemäß F i g. 3, 4 oder 6 durch je
einen Speicher und zusammen einen modulo-M-Addierer mit einem Zusatzspeicher ersetzt,
so ist es vorteilhaft, im Addierer und Zusatzspeicher zunächst nur die reinen Vielfachen
zu bilden und die Additionen zum Inhalt der einzelnen Zählerersatzspeicher erst
dann vorzunehmen, wenn die betreffende Bedingung im zugehörigen Zähler ZD (bzw.
in dessen Ersatzvorrichtung), beispielsweise mit ZD = 1 eingetreten ist.
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Durch die beschriebenen Ausführungsbeispiele lassen sich in einfacher
Weise die Absicherungssysteme (2) realisieren, die eine optimale Fehlererkennung
in Datenblöcken ermöglichen. Eine gleich gute Absicherung erhält man dann nur noch
durch Systeme, die aus der Form (2) durch Umordnung oder Multiplikation mit von
Null verschiedenen Konstanten A, und B, gewonnen werden können. Abgesehen von Umordnungen,
die lediglich eine andere Reihenfolge der Informations- und Prüfzeichen bewirken,
werden diese Systeme damit allgemein durch die folgenden Gewichte gegeben:
Auch diese allgemeineren Optimalsysteme können durch Ausführungsbeispiele nach F
i g. 1 realisiert werden. Wird zunächst nämlich einmal von einer Multiplikation
mit den Faktoren A, abgesehen (A, = 1) und B, = b. sowie u
+ v - 2 = d, gesetzt, so werden die Prüfzeichen dieses Absicherungssystems
gemäß (1) aus der Summierung der Quotienten a,, - b,, : d" erhalten.
Es tritt also zusätzlich lediglich der zweite Faktor b" auf, der entweder von außen
(wie a ) in das Ausführungsbeispiel einzugeben ist oder in Am Ausführungsbeispiel
auch in irgendeiner Form gespeichert vorliegen oder nach einem bestimmten Bildungsgesetz
(beispielsweise durch Addition oder Multiplikation mit einer Konstanten) dort erarbeitet
werden kann. Die Errechnung des Divisors dm kann dabei wieder durch jeweilige Erhöhung
um 1 erfolgen, während die verschiedenen Prüfzeichen v durch verschiedene (von v
abhängige) Anfangswerte entstehen. Wird auch eine Multiplikation mit den Faktoren
A,, zugelassen, so kann diese beispielsweise dadurch berücksichtigt werden, daß
auch die Faktoren b" (jetzt mit b,, =A , - B,,) vom Index v
des Prüfzeichens abhängen oder noch einfacher dadurch, daß die einzelnen wie oben
gebildeten Prüfzeichen k, zum Schluß noch mit den Faktoren A, -multipliziert werden,
was bei der Prüfzeichenanzeige durch entsprechende Decodierung meist ohne zusätzlichen
Aufwand möglich ist. Damit können alle Prüfzeichen auch der allgemeineren Absicherungssysteme
(3) errechnet werden.
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Mit den beschriebenen Ausführungsbeispielen ist aber nicht nur die
Errechnung der Prüfzeichen möglich, sondern es kann mit ihnen mit Hilfe einer kleinen
Zusatzvorrichtung auch die Prüfung auf Fehlerfreiheit des gesamten Informationsblocks
einschließlich Prüfteils vorgenommen werden. Dies kann dadurch geschehen, daß die
Prüfzeichen nochmals in gleicher Weise aus dem Informationsteil des Blocks hergestellt
und zusätzlich mit den Prüfzeichen des Blocks verglichen werden. Bei Fehlerfreiheit
des Blocks müssen alle so entstehenden Prüfzeichenpaare übereinstimmen. Andernfalls
liefert das Ausführungsbeispiel dann ein Fehlersignal das beispielsweise optisch
oder akustisch oder auch durch eine Sperrfunktion auf den aufgetretenen Fehler hinweist.
Eine andere Möglichkeit für die Fehlerprüfung besteht darin, nach der Ermittlung
der Prüfzeichen aus dem Informationsteil des Blocks eine Komplementbildung
(M - k,) vorzunehmen und das betreffende Prüfzeichen des Prüfteils hinzuzuzählen
oder die Komplementbildung bei letzterem vorzunehmen. Als Kriterium für die Fehlerfreiheit
kann dann eine Nullprüfung aller Ergebniszähler Zs dienen.