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Bei einer bestimmten Art von elektrischen Filterketten, nämlich den
sogenannten Rechteckfiltern, erstrebt man eine geringe Dämpfung im Durchlaßbereich
und eine starke Dämpfung außerhalb desselben. Die Flanken der Durchlaßkurve werden
um so steiler, aus je mehr Kreisen ein derartiges Rechteckfilter aufgebaut wird.
Diese Filter haben aber den Nachteil, daß ihre Einschwingzeit wegen der darin enthaltenen
am-schwächsten gedämpften Kreise groß wird.
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Es ist an sich bekannt, daß die Aussage, bei zu den Bandpaßsystemen
zählenden Filtern sei die Einschwingzeit umgekehrt proportional der Bandbreite,
keine Allgemeingültigkeit hat. Einzelheiten über den tatsächlichen Sachverhalt sind
durch die Anwendung einer von Fourierintegralen ausgehenden allgemein gültigen Betrachtungsweise
unter anderem von Bandfiltern bekanntgeworden, die zwei induktiv gekoppelte Schwingkreise
aufweisen. Eines der Ergebnisse dieser Betrachtungsweise hat die auch anderweitig
bekannte Tatsache zum Inhalt, daß sich beliebig viele Filter gleicher Bandbreite,
jedoch unterschiedlicher Form der Durchlaßkurve und mit unterschiedlichem Aufwand
realisieren lassen, die unbeschadet ihrer Übereinstimmung hinsichtlich der Bandbreite
in der üblicherweise definierten Form hinsichtlich der Einschwingzeit voneinander
abweichen.
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Es ist bereits durch die deutsche Patentschrift 681057 ein in der
Durchlaßbreite veränderbares Bandfilter mit drei gleich abgestimmten Kreisen bekannt,
bei dem in der Schmalband-Einstellung die Güte des zweiten Kreises niedriger als
die Güte des ersten und dritten Kreises ist. Diese Patentschrift gibt jedoch keine
Lehre für den Entwurf von Filtern mit mehr als drei Kreisen.
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In der Zeitschrift »Funk und Ton«, Bd. 3, Nr. 11/12, S. 584 bis 591
(November/Dezember 1949), wird über den Zusammenhang zwischen Verstärkung und Bandbreite
bei einem mehrstufigen Verstärker mit Parallelresonanzkreisen gleicher Resonanzfrequenz
zwischen den einzelnen Verstärkerröhren berichtet. In dieser Arbeit wird für einen
solchen Verstärker die maximal erzielbare Verstärkung in Abhängigkeit von der Stufenzahl,
der Verstärkung pro Stufe, dem Außenwiderstand der Stufe und der Bandbreite der
einzelnen Stufe, bei vorgegebener Gesamtbandbreite ermittelt. Es ist bekannt, daß
abgestimmte Verstärker dieser Art trägerfrequente Impulse mit maximaler Formtreue
übertragen, wenn die Gesamtbandbreite passend gewählt wird. Wesentlich für diese
Abhandlung ist es, daß durch Röhren entkoppelte Einzelkreise Verwendung finden,
und nicht Kettenfilter mit wenigstens vier reaktanzgekoppelten Resonanzkreisen.
Hinweise für den Aufbau eines Kettenfilters lassen sich dort nicht entnehmen, wenn
auch die in dieser Arbeit errechnete Formel für die Gesamtverstärkung eines mehrstufigen
Verstärkers rein äußerlich mit der Dämpfungsformel eines Kettenfilters übereinstimmt.
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Es ist zwar bekannt, wie die Dämpfungsfunktion eines überschwingungsfrei
arbeitenden Mehrkreisfilters lautet, wenn die einzelnen Schwingkreise durch Röhren
entkoppelt sind. Ferner ist es bekannt, wie diese Dämpfungsfunktion mit Ein- und
Zweikreisfiltern realisiert werden kann, wenn zur Kopplung der einzelnen Kreise
Reaktanzelemente verwendet werden. So ist beispielsweise in dem Buch »Vacuum Tube
Amplifiers« von V a 11 e y und W a 11 m a n die Bemessungsregel für Zweikreisfilter
mit optimalen Einschwingeigenschaften beschrieben, wenn der zweite Kreis des Filters
nicht bedämpft wird. Jedoch enthält diese Arbeit keine Bemessungsregel für solche
Kettenfilter, die aus wenigstens vier Resonanzkreisen bestehen und die optimale
Einschwingeigenschaften aufweisen.
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In der Zeitschrift »Jahrbuch der drahtlosen Telegrafie«, Bd. 54, Nr.
3, S. 80 bis 93 (September 1939), sind weiterhin Bandfilter ohne und mit Rückkopplung
beschrieben. Man kann zwar, wie hier geschildert, die Schwingkreise theoretisch
durch Widerstände trennen und mit dieser Methode auf ein reaktanzgekoppeltes Mehrkreisfilter
übergehen. Diese Methode läßt sich aber in der Praxis wegen der dabei entstehenden
viel zu hohen Durchlaßdämpfung nicht anwenden. Es ist zwar auf die Schaffung eines
gleichmäßigen Durchlaßbereiches durch ungleiche Resonanzschärfe dreier Kreise hingewiesen,
wobei gegebenenfalls eine abwechselnde Güteverteilung aufeinanderfolgender Schwingkreise
angewendet werden kann, jedoch dienen diese Maßnahmen dazu, einen möglichst rechteckigen
Verlauf der Filterdämpfungskurve zu erzielen. Mit genau dem gleichen Problem befaßt
sich die Abhandlung, die in der Zeitschrift »Proceedings of the IRE«, Vol.
35, Nr. 12, S. 1507 bis 1510 (Dezember 1947) erschienen ist. Obzwar in dieser
Abhandlung darauf hingewiesen ist, bei Filtern, die aus mehr als zwei Kreisen bestehen,
die optimale Annäherung an eine geforderte Durchlaßkurve durch unterschiedliche
Wahl der Güten der Einzelkreise zu erzielen, wird in dieser Abhandlung die Realisierung
von Filtern angestrebt, die einen optimalen Rechteckverlauf ihrer Dämpfungskurve
aufweisen. Solche Filter besitzen aber schlechte Einschwingeigenschaften im Impulsbetrieb,
und es unterscheiden sich ihre Dämpfungsfunktion und die Bemessungsregeln grundsätzlich
von denjenigen für Kettenfilter mit optimalen Einschwingeigenschaften, d. h., mit
den Bemessungsregeln, die in dieser Abhandlung angegeben werden, kann ein überschwingungsfrei
arbeitendes Mehrkreisfilter nicht realisiert werden.
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In der schweizerischen Patentschrift 212 047 wird ein Bandfilter mit
zwei Parallelresonanzkreisen behandelt, die über einen Reihenresonanzkreis hoher
Güte miteinander gekoppelt sind. Die Kopplung über den Reihenresonanzkreis ist dabei
außerordentlich fest und es soll wenigstens einer der beiden Parallelresonanzkreise
in der Dämpfung zusätzlich einstellbar sein. Auch bei anderen bekannten Filterschaltungen
liegt an sich nicht die Zielsetzung vor, ein Filter mit wenigstens vier Filterkreisen
zu realisieren, das unabhängig von der Filterkreiszahl im Impulsbetrieb vor- und
überschwingungsfrei arbeitet und das es zuläßt, daß die durch die Filterbandbreite
gegebene Kanalkapazität möglichst weitgehend, entsprechend der Zahl der Filterkreise,
ausgenutzt werden kann.
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Im älteren deutschen Patent 1 103 478 ist ferner ein Bandfilter mit
vier öder mehr über verlustbehaftete Reaktanzen miteinandergekoppelten Kreisen unterschiedlicher
Kreisgüte für breite Frequenzbänder vorgeschlagen worden. Wesentlich für dieses
Filter ist es, daß die ungeradzahligen und die geradzahligen Kreise unter sich gleiche,
aber gegeneinander verschiedene Güten haben. Gemäß diesem Vorschlag soll bei einem
Filter großer Bandbreite der symmetrische Verlauf der Dämpfungs- und Phasenkurve
in bezug auf die Mittenfrequenz des Durchlaßbereiches auch dann
noch
erzielt werden, wenn die Verluste in den Koppelreaktanzen sich durch Dämpfungsverzerrungen
im Durchlaßbereich bemerkbar machen. Dieser Effekt tritt auf, wenn man einen relativ
breiten Durchlaßbereich erzielen muß. In diesem Patent wird jedoch auf die Verteilung
der Nullstellen der Filterdämpfungsfunktion in der komplexen Ebene nicht eingegangen.
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Die Erfindung geht von der Erkenntnis aus, daß mit steigender Zahl
der Kreise, aber Beibehaltung der Bandbreite der Gesamtanordnung die Einschwingzeit
gegebenenfalls abnimmt.
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Ganz allgemein lautet die an sich bekannte Dämpfungsfunktion eines
Kettenfilters mit n Kettengliedern ohne Pole im Endlichen in der sogenannten Nullstellenform
wenn in der F i g. 1 der Eingangsstrom eines Kettenfilters 10 mit ip bezeichnet
wird, ihre Ausgangsspannung U" und wenn mit k ein frequenzunabhängiger Faktor bezeichnet
wird, der die Dimension eines Leitwertes hat. In der Gleichung (1) ist p die laufende
komplexe Koordinate und p1, p2 ... p" sind die komplexen Koordinaten der
Nullstellen in der an sich bekannten Darstellung der Dämpfungsfunktion.
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In die komplexen Koordinaten p1, p2 ... p" der Nullstellen
gehen die Kreisgüten Q1, Q2 ... Q" und die Abstimmungen S21, S22
... SZ" der einzelnen Kreise ein.
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Für die Größen Q gilt dabei die Definition
hierin ist wo die Resonanzfrequenz des Kreises, C die Kreiskapazität und g der Realteil
des Leitwertes bei der Resonanzfrequenz.
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Für die Größen SZ gilt die Definition
hierin ist c) die laufende Frequenz, wo wieder die Resonanzfrequenz.
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Der Zusammenhang zwischen den Nullstellenkoordinaten der Dämpfungsfunktion
und den Größen Q und SZ ist folgender:
Zur Erläuterung der sogenannten Nullstellenform der DämpfunRsfunktion ist in der
komplexen Ebene (reelle Achse: ; imaginäre Achse: d2) in der F i g. 2 die Lage der
Nullstellen eines Rechteckfilters mit vier Kreisen nach der F i g. 3 dargestellt.
Das Filter hat eine Durchlaßkurve nach der F i g. 4. Nach bekannten Regeln
muß man um den Koordinatenursprungspunkt 0 einen Kreis 11 mit dem Radius
(J f = Bandbreite des Filters, fo = Mittenfrequenz des Durchlaßbereichs) zeichnen,
diesen Kreis für ein n-Kreisfilter in 2 n gleiche Teile, also hier in acht gleiche
Teile teilen. Die Punkte 1, 2, 3, 4 sind dann die Nullstellen der Dämpfungsfunktion.
Wenn man zwischen je zwei Kreise eine Trennröhre einschaltet, entsprechen die reellen
Koordinaten der Punkte 1 bis 4 in der F i g. 2 den Güten und die imaginären Koordinaten
den Abstimmungen der einzelnen Kreise.
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Es wäre an sich möglich, diese Nullstellenbedingung der Dämpfungsfunktion
dadurch zu erzwingen, daß alle Parallelresonanzkreise bei gleicher Kreisgüte gleich
abgestimmt werden. Ein derartiger Filter würde sich jedoch durch eine außergewöhnlich
hohe Übertragungsdämpfung auszeichnen; denn um die Nullstellenfunktion zu erfüllen,
müssen dann die Kopplungen zwischen aufeinanderfolgenden Parallelresonanzkreisen
extrem lose gewählt werden.
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Diese Schwierigkeit kann bei einem Kettenfilter aus wenigstens vier
über Reaktanzen gekoppelten, in den Querzweigen angeordneten und gleich abgestimmten
Parallelresonanzkreisen, bei dem aufeinanderfolgende Parallelresonanzkreise unterschiedliche
Kreisgüte haben, gemäß der Erfindung in der Weise vermieden werden, daß die Güte
der Einzelkreise derart gewählt ist, daß die Nullstellen p, p2 ... p" der
Filterdämpfungsfunktiön
in einer komplexen Ebene, auf deren reeller Achse Q und auf deren imaginären Achse
j S2 aufgetragen ist, wenigstens annähernd zusammenfallen und der Gleichung
gehorchen (es bedeutet ip den Eingangsstrom und U" die Ausgangsspannung der Filterkette,
k eine frequenzunabhängige Konstante,
den Realteil der Nullstelle, J f die Filterbandbreite, fo die Mittenfrequenz des
Durchlaßbereichs, p die laufende komplexe Koordinate der Punkte in der komplexen
Ebene; p1, p2 ... p" die komplexe Koordinate der ersten, zweiten ...
n-ten Nullstelle der Dämpfungsfunktion, d. h. also
wobei für die bezogene Frequenz die Gleichung gilt
in der ab die Mittenfrequenz des Übertragungsbereichs der Bandfilterkette ist und
tu die laufende
Frequenz, und daß.ferner die Güte der Kreise 2 bis
(n -1) höher oder niedriger ist als die Güte der beiden jeweils benachbarten Kreise.
In Gleichung (2) bedeutet R wieder das Verhältnis d f/fo und n die Kreiszahl.
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Weitere Einzelheiten des Kettenfilters nach der Erfindung gehen aus
der nachfolgenden Beschreibung und den F i g. 5 bis 11 der Zeichnungen hervor.
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In der F i g. 5 ist mit di die Nullstelle der Dämpfungsfunktion eines
Einkreisfilters bezeichnet und mit d die Lage der n zusammenfallenden Nullstellen
des erfindungsgemäßen Filters gleicher Bandbreite.
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Eine erfindungsgemäße Filterkette hat eine wesentlich kürzere Einschwingzeit,
wie ein Einkreisfilter gleicher Bandbreite. Vor allem ist aber zu bemerken, daß
die Einschwingzeit mit zunehmender Kreiszahl sinkt, und zwar bei gleichbleibender
Bandbreite.
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Das Kettenfilter gemäß der Erfindung kann in äußerlich zunächst sehr
verschiedenartig erscheinender Form aufgebaut werden.
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In der F i g. 6 sind die Parallelresonanzkreise durch Längskapazitäten
und in der F i g. 7 durch Längsinduktivitäten gekoppelt, während in der F i g. 8
als Längsglieder Resonanzkreise vorhanden sind.
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Nach an sich bekannten Umwandlungsregeln kann man aus den Schaltungen
der F i g. 6 bis 8 auch wirkungsgleiche Filterketten mit anderer Schaltung der Glieder
ableiten. Die Schaltungen nach den F i g. 6 bis 8 sind sogenannte n-Schaltungen,
die sich in sogenannte T-Schaltungen umwandeln lassen. Jede dieser letzteren Schaltungen
kann man ebenfalls in der erfindungsgemäßen Weise'dimensionieren. Ferner kann man
mindestens zwei der Schaltungen nach F i g. 6 bis 8 miteinander kombinieren.
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Damit die bei Bandfiltern mit röhrengekoppelten Einzelschwingkreisen
in bekannter Weise erreichbare Dämpfungsfunktion fo auch für die Schaltungen nach
den F i g. 6 bis 8 sich ergibt, müßten, wie bereits dargelegt, die Kreise sehr lose,
d. h. weit unterkritisch, gekoppelt werden. Nur würde ein Filter mit so - geringer
Kopplung zwar eine sehr kurze Einschwingzeit, aber eine sehr starke Durchlaßdämpfung
haben. Wenn man die Kreise' stärker miteinander koppelt, so ergibt sich zwar eine
wesentlich geringere Durchlaßdämpfung, man erhält dann aber eine Dämpfungsfunktion,
bei der die Nullstellen nicht mehr genügend eng um einen Punkt herum zusammenfallen.
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Um bei einer Filterkette mit n Kreisen (ri >_ 4) nach dem Vorbild
bekannter Zweikreis- und Dreikreisfilter mit Reaktanzkopplung der Schwingkreise
und nach dem Vorbild bekannter Mehrkreisfilter mit Röhrenkopplung der einzelnen
Schwingkreise die Nullstellen der Dämpfungsfunktion zusammenfallen zu lassen, soll
die tatsächliche Güte jedes der Kreise 2 bis (ii-1) höher oder niedriger bemessen
werden als die Güte der beiden jeweils benachbarten Kreise. Es sollen also beim
Durchlaufen der Kette die Güten sich von Kreis zu Kreis etwa derart ändern, wie
es in der F i g. 10 qualitativ dargestellt ist. Dort folgt auf den ersten Kreis
mit einer geringen Güte Qi der zweite Kreis mit einer hohen Güte Q2, sodann der
dritte Kreis wieder mit einer geringen Güte Q3 usw.
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Im folgenden soll gezeigt werden, wie man quantitativ ein erfindungsgemäßes
Vierkreisfilter, wie es in der F i g. 10 dargestellt ist, nach der Methode des Koeffizientenvergleichs
berechnen kann. An sich könnte man bei der Schaltung nach der F i g. 10 die Bedingung,
daß die Nullstellen der Dämpfungsfunktion alle zusammen fallen müssen, ohne weiteres
dadurch erfüllen, daß man die Kreisgüten
setzt. Die Berechnung nach der Methode des Koeffizientenvergleichs zeigt aber, daß
dann die Kopplungsfaktoren alle Null werden, also die Durchlaßdämpfung unendlich
groß wird. .
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Die Dämpfungsfunktion des Vierkreisfilters in der Nullstellenform
lautet, wenn die Koordinaten der Nullstellen gemäß der Erfindung alle zusammenfallen,
also P1 = P2 = P3 = P4 = -P0 , folgendermaßen
Die Filterdämpfungsfunktion eines Vierkreisfilters nach der F i g. 10 als Funktion
der Kopplungsfaktoren K,2, K23, K34 und der tatsächlichen Kreisgüten
im röhrenlosen Filter ist
Dabei ist
Zu bestimmen ist nun ai, a2, a3 und a4 sowie K12, K23, K34 derart, daß die Dämpfungsfunktion
nach Gleichung (3) identisch mit der Filterdämpfungsfunktion in Gleichung (4) wird.
Dies sind sieben zu bestimmende Größen, die aus vier Gleichungen, welche der Koeffizientenvergleich
liefert, zu berechnen sind. Man kann daher drei der sieben Größen frei wählen. Es
wird gewählt K,2 = K23 und a2 = a4 = 0. Mit diesen Annahmen erhält man folgende
Lösungen:
Die F i g. 11 zeigt in der Kurve 1 die experimentell ermittelte Durchlaßkurve eines
in dieser Weise bemessenen Vierkreisfilters nach der F i g. 10 bei einer Mittenfrequenz
fo = 10 kHz. Auf der Abszisse ist die Frequenz in linearem Maßstab aufgetragen.
Die Ordinatenteilung ist logarithmisch, und zwar entspricht der vertikale Abstand
zweier horizontaler Linien 5 Dezibel. Zum Vergleich ist in die F i g. 11 auch die
mit 1I bezeichnete Durchlaßkurve eines Einkreisfilters gleicher Bandbreite eingezeichnet
sowie die mit III bezeichnete Durchlaßkurve eines Rechteckfilters gleicher Bandbreite.
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. In entsprechender Weise läßt sich ein Achtkreisfilter nach der Methode
des Koeffizientenvergleichs berechnen. Das Achtkreisfilter hat fünfzehn Bestimmungsstücke,
nämlich acht Kreisgüten und sieben Kopplungsfaktoren. Entsprechend der oben ausgesprochenen
Regel bezüglich der Güte der in der Kette aufeinanderfolgenden Kreise sollen vier
Kreise in ihrer durch die Spule und den Kondensator gegebenen
Güte
nicht geändert, also ihre Güte vorgegeben, d. h.
oder Q' = x gesetzt werden. Sodann werden weitere drei Größen durch Gleichsetzung
von Kopplungsfaktoren angenommen. Dadurch reduziert sich die Anzahl der noch fehlenden
Bestimmungsstücke des Filters auf acht, die aus den acht Gleichungen, welche der
Koeffizientenvergleich liefert, berechnet werden können.