DE10252883A1

DE10252883A1 - Verfahren und Zusammensetzungen für die elektrostatische Bildentwicklung

Info

Publication number: DE10252883A1
Application number: DE10252883A
Authority: DE
Inventors: Joseph Edward Guth; Ulrich Mutze; Eric C Stelter
Original assignee: Heidelberger Druckmaschinen AG
Current assignee: Eastman Kodak Co
Priority date: 2001-11-13
Filing date: 2002-11-12
Publication date: 2003-05-22
Also published as: EP1310831A2; US6946230B2; EP1310831A3; US20030091921A1

Abstract

Zusammensetzungen und Verfahren zur elektrografischen Bildentwicklung, bei denen im Bildentwicklungsvorgang ein Zweikomponentenentwickler (16) verwendet wird, der Tonerpartikel (50) mit einem Radius (R¶T¶) und Trägerpartikel (52) mit einem Radius (R¶C¶) umfasst, wobei der Radius (R¶C¶) der Trägerpartikel (52) vorzugsweise kleiner ist als das Fünffache und insbesondere vorzugsweise dem Dreifachen des Radius (R¶T¶) der Tonerpartikel (50) entspricht oder kleiner ist als das Dreifache des Radius (R¶T¶) der Tonerpartikel (50).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft allgemein Verfahren zur elektrostatischen Bildentwicklung in Tonersystemen, in denen Zweikomponentenentwickler verwendet wird. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung Vorrichtungen und Verfahren zur elektrostatischen Bildentwicklung, bei denen der Bildentwicklungsvorgang durch Manipulation bestimmter Beziehungen zwischen der Trägerpartikelgröße, der Tonerpartikelgröße, der dielektrischen Konstanten oder Leitfähigkeit der Trägerpartikel und der Tonerladung optimiert wird, um die durch Partikelpolarisierung und ungleichmäßige Oberflächenladungsverteilung hervorgerufenen Anziehungskräfte zwischen den Tonerpartikeln und den Trägerpartikeln zu minimieren.
Verfahren zur Entwicklung von elektrostatischen Bildern mittels Trockentoner sind bekannt. Derartige Entwicklungssysteme werden in vielen elektrofotografischen Druckern und Kopierern eingesetzt (die nachfolgend kollektiv als "elektrofotografische Drucker" oder "Drucker" bezeichnet werden) und verwenden in der Regel einen Entwickler, der aus Tonerpartikeln, hartmagnetischen Trägerpartikeln und anderen Komponenten besteht. In vielen bekannten Entwicklern sind die Trägerpartikel deutlich - bis zu 30mal und mehr - größer als die Tonerpartikel.
Der Entwickler wird in die Nähe des auf einem Fotoleiterelement geführten elektrostatischen Bilds gebracht. Dabei wird die Tonerkomponente des Entwicklers auf das Fotoleiterelement und anschließend zur Bildung des endgültigen Bilds auf einen Papierbogen übertragen. Ein rotierender Tonerübertragungsmantel bringt den Entwickler in die Nähe des Fotoleiterelements. Dieser Tonerübertragungsmantel ist als eine elektrisch vorgespannte, leitfähige Metallwalze ausgebildet, die gleichläufig mit dem Fotoleiterelement rotiert, so dass sich die einander gegenüberliegenden Oberflächen des Fotoleiterelements und des Tonerübertragungsmantels in dieselbe Richtung bewegen. Innerhalb des Tonerübertragungsmantels befindet sich ein mehrpoliger Magnetkern mit einer Vielzahl von Magneten, wobei der Magnetkern entweder ortsfest bezüglich des Tonerübertragungsmantels ist oder sich in der Regel entgegen dem Tonerübertragungsmantel dreht. Der Entwickler wird auf dem Tonerübertragungsmantel abgelegt, während sich dieser dreht und den Entwickler in einem als "Tonerübertragungsspalt" bezeichneten Bereich, in dem sich das Fotoleiterelement und der Tonerübertragungsmantel am nächsten sind, in die Nähe des Fotoleiterelements bringt.
Da sich die magnetischen Partikel vertikal von der Oberfläche des Tonerübertragungsmantels in Richtung des magnetischen Felds abhebende Partikelketten bilden, bildet die magnetische Trägerkomponente des Entwicklers auf dem Tonerübertragungsmantel einen "Flor" ähnlich dem Flor eines Gewebes. Die Flordicke erreicht einen maximalen Wert, wenn sich das magnetische Feld eines Nord- oder Südpols in einem rechten Winkel zum Tonerübertragungsmantel befindet. Aneinandergrenzende Magnete im Magnetkern haben eine entgegengesetzte Polarität. Bei Drehung des Magnetkerns dreht sich also auch das magnetische Feld von einer rechtwinkligen Ausrichtung bezüglich des Tonerübertragungsmantels in eine parallele Ausrichtung bezüglich des Tonerübertragungsmantels. Wenn das magnetische Feld parallel zum Tonerübertragungsmantel angeordnet ist, kollabieren die Ketten auf die Oberfläche des Tonerübertragungsmantels und drehen sich dann wieder in ihre rechtwinklige Ausrichtung, wenn sich das magnetische Feld wieder in Richtung seiner rechtwinkligen Ausrichtung zum Tonerübertragungsmantel bewegt. Die Trägerketten scheinen sich also auf der Oberfläche des Tonerübertragungsmantels fortzubewegen, indem ein Ende der Kette über das andere kippt. Wenn sich der Magnetkern in die zur Drehung des Tonerübertragungsmantels entgegengesetzte Richtung dreht, bewegen sich die Ketten in die Bewegungsrichtung des Fotoleiterelements.
Die Tonerkomponente des Entwicklers wird aufgrund der die Tonerpartikel an die Trägerpartikel bindenden Anziehungskräfte mit den Trägerpartikeln mitgeführt. Diese Kräfte umfassen Oberflächen- oder Adhäsionskräfte wie die Van-der-Waals-Kräfte sowie elektrostatische Kräfte, die sowohl durch freie Ladungen wie triboelektrische Ladung als auch durch gebundene Ladung entstehen. Letztere entsteht durch die von den Ladungen hervorgerufene Polarisierung und die Polarisierung der Partikel durch das zur Bildentwicklung erzeugte externe elektrische Feld. Oberflächenkräfte sind für kleine Tonerpartikel von Bedeutung, besitzen jedoch in der Regel eine sehr kurze Reichweite und spielen nur bei in Kontakt stehenden Partikeln eine Rolle. Triboelektrische Ladung kann jedoch am Kontaktpunkt zwischen Partikeln Ladungsbereiche erzeugen und so zu einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung führen, die wiederum sehr starke Anziehungskräfte zwischen Partikeln hervorrufen kann.
Diese Anziehungskräfte sind nötig, um den Toner in den Tonerübertragungsspalt zu bringen. Eine Bildentwicklung kann jedoch nur dann erfolgen, wenn die Tonerpartikel von den Trägerpartikeln getrennt werden. Daher ist es zur Erreichung einer optimalen Bildentwicklung von großer Bedeutung, ein Gleichgewicht zu erreichen, bei dem die Anziehungskräfte zwischen den Toner- und den Trägerpartikeln einerseits stark genug für einen effizienten Tonertransport, andererseits aber nicht so stark sind, dass das Ablösen der Tonerpartikel vom Entwickler durch die Kräfte des für den Bebilderungsvorgang erzeugten Felds beeinträchtigt wird, da sonst der Entwicklungsvorgang durch den Toner beeinträchtigt wird. Daher besteht Bedarf an einem Entwickler und Entwicklungssystemen, welche ein optimales Gleichgewicht erreichen, indem unerwünschte Komponenten der Anziehungskräfte zwischen den Tonerpartikeln und den Trägerpartikeln minimiert werden und so die Effizienz des Tonerauftrags optimiert wird.
Die vorliegende Erfindung löst dieses und andere Probleme bekannter Entwicklungssysteme, indem die relative Größe der Trägerpartikel und der Tonerpartikel optimiert wird und damit die Entstehung ungleichmäßig verteilter elektrostatischer Ladung auf den Partikeln und die dadurch entstehenden Kräfte minimiert werden. Gemäß einem Aspekt betrifft die vorliegende Erfindung einen Zweikomponenten-Entwickler, in dem die Trägerpartikel um ein Wenigfaches größer sind als die Tonerpartikel.
Gemäß einem weiteren Aspekt betrifft die Erfindung einen Zweikomponentenentwickler, der magnetische Trägerpartikel und pigmentierte Harztonerpartikel enthält, wobei die dielektrische Konstante oder Leitfähigkeit des Toners und des Trägers derart gewählt sind, dass die aufgrund ungleichmäßiger Ladungsverteilung entstehenden Kräfte minimiert werden.
Die Merkmale der Erfindung werden in der folgenden Beschreibung bevorzugter Ausführungsbeispiele anhand der beigefügten, nachfolgend aufgeführten Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:
Fig. 1 eine Seitenansicht einer Vorrichtung zur Entwicklung elektrofotografischer Bilder gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung,
Fig. 2 eine Seiten-Querschnittsansicht einer Vorrichtung zur Entwicklung elektrostatografischer Bilder gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung,
Fig. 3 eine schematische Darstellung der Interaktion zwischen einem Tonerpartikel und einem Trägerpartikel mit gleicher und entgegengesetzter Ladung,
Fig. 4 eine schematische Darstellung der Interaktion zwischen einem Tonerpartikel und einem Trägerpartikel, wobei der Radius des Trägerpartikels deutlich größer ist als der Radius des Tonerpartikels,
Fig. 5 eine schematische Darstellung der Auswirkungen von ladungsbedingter Polarisierung auf einen leitfähigen, sphärischen Trägerpartikel,
Fig. 6 eine grafische Darstellung der Anziehungskraft zwischen einem Trägerpartikel und einem Tonerpartikel in Abhängigkeit von der Größe des Trägerpartikels und den elektrischen Eigenschaften der einander kontaktierenden Toner- und Trägerpartikel,
Fig. 7 eine grafische Darstellung der Anziehungskraft zwischen einem Trägerpartikel und einem Tonerpartikel in Abhängigkeit von der Größe des Trägerpartikels bei verschiedenen Abständen,
Fig. 8 eine schematische Darstellung der Interaktion zwischen einem Tonerpartikel mit ungleichmäßiger Ladungsverteilung und einem Trägerpartikel,
Fig. 9 eine grafische Darstellung der Anziehungskraft zwischen einem Trägerpartikel und einem Tonerpartikel in Abhängigkeit von der Größe des Trägerpartikels und den elektrischen Eigenschaften der Toner- und Trägerpartikel bei einem Abstand von 0,05 Tonerradien und bei einer Konzentration von 10% der Tonerladung an dem der Trägeroberfläche am nächsten gelegenen Punkt,
Fig. 10A eine schematische Darstellung eines von gepackten Trägerpartikeln gebildeten Leerraum in Form eines Tetraeders,
Fig. 10B eine schematische Darstellung eines von gepackten Trägerpartikeln gebildeten Leerraums in Form eines Oktaeders,
Fig. 10C eine schematische Darstellung eines von gepackten Trägerpartikeln gebildeten Leerraums in Form eines trigonalen Prismas mit drei angrenzenden halben Oktaedern,
Fig. 10D eine schematische Darstellung eines von gepackten Trägerpartikeln gebildeten archimedischen Antiprismas mit zwei angrenzenden halben Oktaedern,
Fig. 10E eine schematische Darstellung eines von gepackten Trägerpartikeln gebildeten Leerraums in Form eines tetragonalen Dodekaeders,
Fig. 11 eine grafische Darstellung der Größenverteilung der von Trägerpartikeln in einem zufälligen System dicht gepackter Kugeln gebildeten Leerräume,
Fig. 12 eine schematische Darstellung gepackter Träger- und Tonerpartikel, wenn die Trägerpartikel bedeutend größer sind als die Tonerpartikel,
Fig. 13 eine grafische Darstellung der Partikelgrößenverteilung,
Fig. 14 eine grafische Darstellung der Größenverteilung der Leerräume in einem zufälligen System dicht gepackter Kugeln für Trägerpartikel mit enger und breiter Größenverteilung.
Fig. 1-14 zeigen verschiedene Aspekte der vorliegenden Erfindung. Die Figuren sind nicht maßstabgetreu gezeichnet. Ähnliche Komponenten werden in den zahlreichen Ansichten gleich bezeichnet. Fig. 1 und 2 zeigen einen elektrofotografischen Drucker gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung. Eine Entwicklerstation 10 zum Entwickeln elektrostatischer Bilder umfasst ein Bebilderungselement 12 zum elektrostatischen Bebildern, das nachfolgend auch als Fotoleiterelement bezeichnet wird und auf dem ein elektrostatisches Bild erzeugt wird, und eine Magnetbürste 14, die einen rotierenden Tonerübertragungsmantel 18, eine Mischung 16 aus hartmagnetischen Trägerpartikeln und Toner (die nachfolgend auch als Entwickler bezeichnet wird) und einen rotierenden Magnetkern 20 umfasst. Dieser enthält eine Vielzahl von im Innern des Tonerübertragungsmantels 18 enthaltenen Magneten 21. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist das Fotoleiterelement 12 als eine bogenartige Folie ausgebildet. In Abhängigkeit von der jeweiligen Anwendung kann das Fotoleiterelement jedoch auch anders konstruiert sein, z. B. als Trommel. Die Fotoleiterfolie 12 ist relativ elastisch, steht in der Regel unter Spannung, und es können zwei Stützstangen 32 vorgesehen sein, die das Bebilderungselement in einer gewünschten Position bezüglich des Tonerübertragungsmantels 18 halten, wie in Fig. 1 gezeigt ist. Das Fotoleiterelement 12 und der Tonerübertragungsmantel 18 rotieren in der Weise, dass sich die gegenüberliegenden Flächen des Tonerübertragungsmantels 18 und des Fotoleiterelements 12 in dieselbe Richtung bewegen. Das Fotoleiterelement 12 und der Tonerübertragungsmantel 18 definieren einen Zwischenraum, der als Tonerübertragungsspalt 34 bezeichnet wird. Der Entwickler 16 wird vor dem Tonerübertragungsspalt 34 auf den Tonerübertragungsmantel 18 aufgebracht und bei der Übertragung des Entwicklers 16 auf den Tonerübertragungsmantel ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der sich der Entwickler durch den schmalen Tonerübertragungsspalt 34 bewegt, anfangs niedriger ist als die Geschwindigkeit des Entwicklers 16 an andere Stellen des Tonerübertragungsmantels 18. Daher sammelt sich Entwickler 16 unmittelbar vor dem Tonerübertragungsspalt 34 in einem so genannten Staubereich, bis sich im Tonerübertragungsspalt 34 genug Druck gebildet hat, um den Entwickler 16 so stark zu komprimieren, dass er sich mit derselben Massengeschwindigkeit wie der Entwickler 16 auf dem übrigen Tonerübertragungsmantel 18 bewegt. Angrenzend an den Tonerübertragungsmantel 18 ist ein Dosier- und Abstreifelement 27 vorgesehen, das zur Einstellung der vom Tonerübertragungsmantel zugeführten Entwicklermenge näher an den Tonerübertragungsmantel 18 heran oder weiter von diesem weg bewegbar ist.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform umfasst die Tonerstation einen einen 14-poligen Magnetkern enthaltenden Tonerübertragungsmantel aus Edelstahl mit einem Solldurchmesser von 5,08 cm (2 Zoll). Die abwechselnd angeordneten Nord- und Südpole haben eine Feldstärke von ungefähr 0,1 T (1000 Gauß). Die Tonerpartikel haben einen Solldurchmesser von 11,5 µm = 2R_T, wobei R_T der Sollradius des Toners ist. Die magnetischen Trägerpartikel haben einen Solldurchmesser von ungefähr 26 µm = 2R_C, wobei R_C der Sollradius der Trägerpartikel ist, und einen Widerstand von 10¹¹ Ohm-cm.
Ohne jegliche Festlegung auf eine bestimmte Theorie wird davon ausgegangen, dass eine Optimierung der Relativgrößen der Toner- und Trägerpartikel Auswirkungen auf die auf die und zwischen den Partikeln wirkenden Kräfte hat. Daher konzentrieren sich die nachfolgenden Erläuterungen auf die Interaktionen zwischen einem einzelnen Tonerpartikel mit einer Ladung q und einem einzelnen Trägerpartikel mit einer Ladung Q, ausgehend von der einfachsten Kräfteinteraktion im Idealzustand bis zu komplexeren Situationen unter Einbeziehung zusätzlicher Kräfte. Die Tonerpartikel 50 und die Trägerpartikel 52 sind elektrostatisch geladen und weisen entgegengesetzte Ladungen auf, so dass sie einander anziehen.
Fig. 3 zeigt eine gleichmäßige Verteilung der elektrostatischen Ladung auf der Oberfläche der Partikel bei annähernd sphärischen Partikeln. In diesem Fall entspricht die durch die Ladungen ausgeübte Kraft zwei punktuellen Ladungen q und Q in der Mitte der Partikel, und die Anziehungskraft ergibt sich nach dem Coulombschen Gesetz:

F_Coul = qQ/r² (1)
Hierbei ist r der Abstand zwischen den Partikelmittelpunkten. Diese Kraft ist negativ, wenn sich die Ladungen anziehen, positiv, wenn sie einander abstoßen und verläuft geradlinig von einem Partikel zum anderen. Die potentielle Energie U des Systems aus zwei Ladungen ergibt sich durch

U = qQ/r (2)
Für die Ladung Q berechnet sich die potentielle Energie oder das Potential einer Ladungseinheit in einem Abstand r nach der Gleichung

V = Q/r (3)
Hierbei ist Q der Ursprung des Potentials. Das elektrische Feld mit der Ladung Q ergibt sich aus dem Potential als die negative Ableitung desselben:

E = -▿V (4)
Für ein System existierender Ladungen q_i, die in gegenseitige Nähe gebracht werden, ergibt sich die potentielle Energie U durch ein Summieren aller Interaktionen ausschließlich des eigenen Coulombschen Potential q_i/r. Die potentielle Energie eines Systems von Punktladungen berechnet sich nach Gleichung (5):
Bei der elektrografischen Entwicklung kontaktieren die Tonerpartikel 50 die Trägerpartikel 52 und nehmen in einem triboelektrischen Vorgang eine Ladung q auf. Anfangs ist eine gleich starke, entgegengesetzte Ladung Q = -q auf der Oberfläche des Trägerpartikels 52 verteilt. Bei sphärischen Partikeln mit gleichmäßiger Ladungsverteilung auf der Oberfläche verhält sich die von den freien Ladungen ausgehende Kraft zwischen den Partikeln, als ob die Ladungen q und Q im Mittelpunkt des jeweiligen Partikels konzentriert wären, und berechnet sich gemäß Gleichung (1), wobei r ≥ R_C + R_T.
In der Praxis sind jedoch weitere Kräfte vorhanden, die durch die Polarisierung der Partikel entstehen. Außerdem gibt es zwei Ursachen für die Polarisierung. Erstens bewirkt die Ladung jedes Partikels eine Polarisierung der Ladung in einem benachbarten Partikel, d. h. die Ladung des Tonerpartikels 50 bewirkt eine Polarisierung im Trägerpartikel 52. Dies wird zur Vereinfachung als ladungsinduzierte Polarisierung bezeichnet. Zweitens entsteht eine Polarisierung durch externe elektrische Felder, z. B. das externe elektrische Feld zur Bildentwicklung. Dieses externe elektrische Feld ist über die Ausmaße eines Trägerpartikels 52 oder eines Tonerpartikels 50 annähernd konstant und übt eine Kraft qE auf den Tonerpartikel aus. Diese zusätzlichen elektrischen Kräfte und ihr Einfluss auf die von dem Tonerpartikel 50 und dem Trägerpartikel 52 ausgeübten Gesamtkräfte überlagern die Coulombsche Kraft.
Die ladungsinduzierte Polarisierung wird nachfolgend anhand eines leitfähigen Trägerpartikels und eines dielektrischen Trägerpartikels erläutert. Zu Beginn sollte deutlich gemacht werden, dass sich dielektrische Trägerpartikel mit einer sehr hohen dielektrischen Konstante in mancher Hinsicht ähnlich verhalten wie leitfähige Partikel, aber aufgrund ihrer hohen, jedoch endlichen dielektrischen Konstante von Vorteil sind.
Ladungsinduzierte Polarisierung reduziert die potentielle Energie des Systems und erhöht die Anziehungskraft zwischen den Partikeln. Fig. 4 zeigt einen an einen Trägerpartikel 52 angrenzenden Tonerpartikel 50, wobei der Durchmesser des Trägerpartikels 52 deutlich größer ist als der des Tonerpartikels 50. Der Durchmesserunterschied ist so groß, dass der Trägerpartikel 52 als eine ebene, leitfähige, geerdete, an den Tonerpartikel 52 angrenzende Ebene dargestellt werden kann. Die Ladung q des Tonerpartikels 50 erzeugt eine elektrostatische Spiegelladung -q im Trägerpartikel 52. Diese elektrostatische Spiegelladung ist nicht zu verwechseln mit der elektrografischen Bildladung des Fotoleiterelements 12. Bei der elektrostatischen Spiegelladung handelt es sich in Wahrheit um eine Verteilung freier Ladungen auf der Oberfläche des Trägerpartikels 52, sie kann jedoch gemäß Fig. 4 als eine elektrostatische Spiegelladung dargestellt werden. Im Extremfall, d. h. bei einem sehr großen Trägerpartikel 52 von im Wesentlichen unendlichem Radius (einem idealen Leiter) und einem Tonerpartikel 50 mit gleichmäßiger Ladungsverteilung auf seiner Oberfläche annähernd in Form eines Ladungspunkts ergibt sich die durch die elektrostatische Spiegelladung entstehende Kraft nach

und die potentielle Energie nach

wobei s der Abstand zwischen den Partikeln ist. Das Punkt-Ebenen-Modell ist eine gute Näherungsrechnung für sehr große Träger mit einer hohen, aber endlichen Leitfähigkeit oder einer sehr hohen dielektrischen Konstante »1. Bei einem großen Träger mit einer dielektrischen Konstante ε_C gilt
Bei typischen Tonereigenschaften, z. B. einer Tonerladung von 20 µC/g, einem durchschnittlichen Tonerdurchmesser von 11,5 µm und einer Dichte von ca. 1 g/cm³ hat der Toner eine Ladung von ungefähr 1,6 × 10^-14 C (4,78 × 10^-5 statcoulomb), und die von der elektrostatischen Spiegelladung bei einem einen als ebene Fläche dargestellten leitfähigen Trägerpartikel 52 kontaktierenden Tonerpartikel 50 beträgt ungefähr -1,73 × 10^-8 N (-1,73 × 10^-3 dynes). Im Hinblick auf die Tatsache, dass die Toner- und Trägerpartikelgrößen relativ sind, können im Rahmen der vorliegenden Erfindung jedoch Toner mit größerem oder kleinerem Durchmesser verwendet werden. Die elektrostatische potentielle Energie, die den Tonerpartikel 50 an einen leitfähigen Trägerpartikel 52 bindet, beträgt ungefähr -9,93 × 10^-14 J (-9,93 × 10^-7 ergs). Die Kraft und das Potential großer dielektrischer Träger mit einer hohen dielektrischen Konstante εC entsprechen annähernd der Kraft und dem Potential großer leitfähiger Träger.
In einem in Fig. 5 dargestellten realistischeren Fall nimmt ein Tonerpartikel 50, der an der Oberfläche eines sphärischen Trägerpartikels 52 triboelektrisch geladen wird, eine Ladung q auf, die sich gleichmäßig an der Oberfläche des Tonerpartikels 52 verteilt, während der Trägerpartikel eine Ladung Q aufnimmt. Der Mittelpunkt des Tonerpartikels 50 mit der Ladung q ist um den Radius r von dem Mittelpunkt des Trägerpartikels 52 beabstandet. Zumindest anfangs sind die Partikelladungen gleich groß und entgegengesetzt, so dass gilt Q = -q. Wenn der Träger leitfähig ist, konzentriert sich ein Teil seiner Gesamtladung Q auf der Oberfläche des Trägerpartikels 52 in einem Bereich 54 angrenzend an den Tonerpartikel 50, was zu einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung führt. Dies erzeugt Kräfte, die mit den Kräften identisch sind, die bei einer elektrostatischen Bildladung q' = -qR_C/r im Innern des Trägerpartikels 52 in einem Abstand von R_C ²/r vom Mittelpunkt des Trägerpartikels in Richtung r und bei einer übermäßig hohen Ladung Q' = Q - q' = -q(1 - R_C/r) im Mittelpunkt des Trägerpartikels 52 entstehen würden. Wenn sich der Tonerpartikel 50 in der Nähe des Trägerpartikels 52 befindet, ist die elektrostatische Spiegelladung hoch und befindet sich in der Nähe der Oberfläche des Trägerpartikels 52, und die entstehende Anziehungskraft ist stark. Mit zunehmendem Abstand zwischen dem Tonerpartikel 50 und dem Trägerpartikel 52 nimmt die elektrostatische Bildladung ab und bewegt sich in Richtung des Mittelpunkts des Trägerpartikels 52, wodurch die Anziehungskraft reduziert und die Stärke der Ladung im Mittelpunkt des Trägerpartikels 52 erhöht wird.
Bei einem leitfähigen Trägerpartikel 52 und einem punktuell geladenen Tonerpartikel 50 berechnet sich die Anziehungskraft aufgrund elektrostatischer Bildladung nur bei R_C ²/r folgendermaßen:
Unter Einbeziehung der verbleibenden Ladung Q-q' auf dem Trägerpartikel 52 berechnet sich die gesamte auf den Tonerpartikel 50 ausgeübte elektrostatische Kraft, die größer ist als die Coulombsche Kraft qQ/r², wie folgt:
Bei einem dielektrischen Trägerpartikel 52 ist die Ladung anders verteilt. Eine Polarisierung durch einen angrenzenden Tonerpartikel 50 bewirkt eine Verteilung der gebundenen Ladung an der Oberfläche und eine Verteilung der gebunden Ladung im Innern des Trägerpartikels 52, die nicht als individuelle elektrostatische Spiegelladungen dargestellt werden können. Bei einer Ursprungsladung q in einem Abstand r ergibt sich das Potential für r' > R_C nach

wobei γ der Winkel zwischen r und r' ist und P_n(cosγ) Legendre Polynome sind. Für γ = 0 gilt P_n(cosγ) = 1. Diese Gleichung ist symmetrisch, wenn sich die Ursprungsladung in einer Position r oder einer Position r' befindet.
Ein auf einem dielektrischen Träger triboelektrisch geladener Tonerpartikel 50 erzeugt auf der Oberfläche des Trägerpartikels 52 eine freie Ladung der Stärke Q = -q, und die potentielle Energie für einen sphärischen dielektrischen Trägerpartikel 52 mit einer dielektrischen Konstante se und einer Ladung Q, die mit einem als Ladungspunkt der Stärke q dargestellten Tonerpartikel 50 interagiert, berechnet sich nach
Die gesamte vom dielektrischen Trägerpartikel 52 auf einen Ladungspunkt-Tonerpartikel 50 ausgeübte Kraft inklusive der ladungsinduzierten Polarisierung und der Coulombschen Kraft ist also
Wie bereits erläutert, entsprechen diese Kräfte bei sehr großen dielektrischen Trägern mit einer sehr hohen dielektrischen Konstante annähernd den bei sehr großen leitfähigen Trägern auftretenden Kräften. Bei Trägern endlicher Größe treten jedoch Kräfte auf, wie sie schematisch in Fig. 6 und 7 gezeigt sind. Fig. 6 und 7 zeigen die Auswirkungen von Veränderungen der Relativgröße der Toner- und Trägerpartikel. Fig. 6 ist ein Schaubild, das die auf einen Ladungspunkt-Tonerpartikel einer Ladung q bei sphärischen, leitfähigen oder dielektrischen Trägerpartikeln einer Ladung Q = -q ausgeübte Kraft für eine Reihe von dielektrischen Konstanten ε_C des Trägerpartikels darstellt, wobei die Toner- und Trägerpartikel einander kontaktieren. Fig. 7 ist ein log-log-Plot, d. h. ein Schaubild, bei dem die beiden Achsen in logarithmischer Unterteilung dargestellt sind. Es zeigt die durch sphärische leitfähige Trägerpartikel oder dielektrische Trägerpartikel mit hoher dielektrischer Konstante ε_C auf einen Ladungspunkt-Tonerpartikel ausgeübten Kräfte in Abhängigkeit von dem Abstand von dem Mittelpunkt des Trägerpartikels. Die Graphen stellen Trägerpartikel mit einem Radius vom Einfachen bis Dreißigfachen des Radius des Tonerpartikels dar.
Fig. 6 zeigt, dass die Kontaktkraft bei einem Ladungspunkt-Tonerpartikel mit einem dielektrischen sphärischen Trägerpartikel immer geringer ist als bei einem leitfähigen Trägerpartikel, und dass sie größer ist als die Coulombsche Kraft. Bei einem dielektrischen Träger ist die Kraft am größten, wenn die Trägerpartikel klein sind, d. h. R_C ungefähr R_T entspricht. Bei größeren dielektrischen Trägern nähert sich die Kraft der Grenze der Gegenkraft von einer dielektrischen ebenen Fläche.
Die in Fig. 6 gezeigten Daten für dielektrische Träger wurden anhand der ersten 200 Terme für die Summierung von Gleichung (15) berechnet. Man erhält sehr ähnliche Ergebnisse, wenn man die Kraft anhand der Steigung der Kurve für die potentielle Energie von Gleichung (14) berechnet. Die potentielle Energie nach Gleichung (14) konvergiert für r > R_C. Die nach Gleichung (15) berechnete Kraft divergiert für sehr große n ins Unendliche. Bei der Berechnung von Kräften anhand Gleichung (15) und durch eine numerische Evaluierung der Steigung der sich anhand von Gleichung (14) ergebenden Kurve für die potentielle Energie kann eine gute Übereinstimmung erreicht werden, wenn man eine geeignete Anzahl von Termen für jede Summierung verwendet, so dass der n-te Term deutlich kleiner ist als der erste Term.
Zur Optimierung der Tonerübertragung sollte die durch das elektrostatische Feld zur Bildentwicklung auf einen Tonerpartikel ausgeübte Kraft qE verglichen mit der den Toner an den Träger bindenden Anziehungskraft so groß wie möglich sein. Dies kann durch Trägerpartikel mit einem Radius R_C erreicht werden, für den gilt R_C ≥ 1,5 R_T in Kombination mit einer hohen dielektrischen Konstanten. Die bevorzugte hohe dielektrische Konstante führt zu einem elektrischen Bebilderungsfeld, das aus praktischen Gründen so stark ist wie ein durch leitfähige Träger erzeugtes Feld.
Nimmt man z. B. an, dass 60% des Volumens im Tonerübertragungsspalt von Trägerpartikeln besetzt werden, berechnet sich das elektrische Bebilderungsfeld bei einem Spannungsdifferential V zwischen dem Fotoleiterelement 12 und dem Tonerübertragungsmantel 18, die in einem Abstand L zueinander angeordnet sind, nach E = V/((1-0,6)L). Dabei wird davon ausgegangen, dass leitfähige Trägerpartikel durch dünne Bogen eines leitfähigen Materials angenähert werden können. Für die effektive dielektrische Konstante gilt

ε_eff = [V/L]/[V/((1-0,6)L)] = 1/(1-0,6) = 2,5.
Nach der Weiner-Theorie für die dielektrische Konstante von Mischungen in der Serien- oder der Lagengrenze gilt

wobei ε₂ die dielektrische Konstante der Trägerpartikel ist und δ die Packungsdichte der Partikel im Tonerübertragungsspalt ist. Wie bereits erwähnt beträgt die dielektrische Konstante für handelsübliche Trägerpartikel von Heidelberg Digital ungefähr 5 × 10³. Eine dielektrische Konstante von 6 bei 60%iger Packung reduziert die effektive dielektrische Konstante um 20%, was zu einer Reduzierung des elektrischen Felds für die Bildentwicklung um 20% führt, jedoch auch die Anziehungskraft in Abhängigkeit von n um 10%-29% reduziert. Eine dielektrische Konstante von 3 reduziert die effektive dielektrische Konstante und das elektrische Feld um 33%, reduziert jedoch auch die Anziehungskraft um 16%-50%. Für die Trägerpartikel kann die dielektrische Konstante zwischen 6 und ∞ betragen. Ähnliche Ergebnisse erhält man mit dem Maxwell-Wagner- Modell.
Im Hinblick auf die zwischen Partikeln wirkenden Kräfte lässt sich feststellen, dass sich bei großen Trägerpartikeln die Kraft und das Potential mit zunehmendem Abstand r sehr schnell ändern, während bei kleineren Trägerpartikeln die Kraft deutlich langsamer abnimmt, wie es anhand von Fig. 7 deutlich wird. Die Kurven entsprechen einem Tonerabstand von Kontakt mit der Trägeroberfläche bis zu zehnfachem Tonerradius zwischen den Partikeloberflächen. Bei großen Trägerpartikeln, deren Durchmesser annähernd dem Dreißigfachen des Tonerpartikeldurchmessers entspricht, kann die Kraft schneller abnehmen als 1/r³⁰, wobei sie sich ähnlich verhält wie eine Oberflächenkraft. Bei relativ kleinen Trägerpartikeln, deren Durchmesser ungefähr gleich groß bis fünfmal so groß wie der Tonerdurchmesser ist, d. h. bei denen R_C weniger als ungefähr 5R_T-10R_T beträgt, nähern sich die durch die triboelektrische Ladung und die ladungsinduzierte Polarisierung einer Abhängigkeit von 1/r² bis zu 1/r³ bei mäßigen Abständen. In Fig. 7 ist die Coulombsche Kraft als Bezugskurve ebenfalls eingezeichnet. Wegen der 1/r²- Abhängigkeit der Kraft und der 1/r-Abhängigkeit des Potentials ist das Coulombverhalten durch eine gerade Linie negativer Steigung in einem log-log-Plot dargestellt, wobei der y- Durchgang bei 2log₁₀(q) liegt.
Die durch die Gleichungen (11), (12), (14) und (15) gegebenen Kräfte und Potentiale sind proportional zu q². Bei einem festen Tonerdurchmesser von 11,5 µm beträgt die Kraft für eine Ladung q, die nicht 1,6 × 10^-14 C (4,78 × 10^-5 statcoulomb) beträgt, das q²/(4,78 × 10^-5)²-fache der in Fig. 6 und 7 gezeigten Kraft. Misst man den Abstand in Tonerradiuseinheiten R_T, so ist die Kraft gemäß Gleichung (11) und (15) proportional zu q²/R_T ², und das Potential gemäß Gleichung (12) und (14) proportional zu q²/R_T. Verändert man den Tonerradius unter Beibehaltung des Verhältnisses zwischen Tonerladung und Tonerradius, so bleibt die Kraft wie in Fig. 6 und 7 gezeigt.
In den vorangegangenen Erläuterungen wurden die Coulombsche Kraft und die durch ladungsinduzierte Polarisierung des Trägers durch den Toner hervorgerufenen Kräfte zur Berechnung der Anziehungskraft zwischen Toner und Träger herangezogen. Der Einfluss der durch die Polarisierung des Toners durch den Träger hervorgerufenen Kräfte auf die Anziehungskraft zwischen Toner und Träger ist wesentlich geringer und kann daher in der vorliegenden Näherungsrechnung vernachlässigt werden, wobei die dielektrische Konstante ε_T des Harztoners ungefähr 3 beträgt.
In den bisherigen Erläuterungen erfolgte keine Berücksichtigung der qE-Kräfte und der Polarisierung durch externe elektrische Felder, z. B. das externe elektrische Feld zur elektrografischen Bildentwicklung. Bei leitfähigen Trägerpartikeln addieren sich diese zusätzlichen elektrischen Kräfte und ihr Beitrag zu den vom Tonerpartikel 50 und dem Trägerpartikel 52 ausgeübten Gesamtkräften zu den Kräften nach Gleichung (11). Bei einem dielektrischen Trägerpartikel addieren sich diese zusätzlichen Kräfte zu den Kräften nach Gleichung (15). Die Kräfte nach Gleichung (11) und (15) enthalten den Coulomb- Beitrag zur Anziehungskraft zwischen Toner und Träger.
Die Anziehungskraft zwischen Tonerpartikeln und Trägerpartikeln steigt, wenn sich ein Teil der Tonerladung in der Nähe des Kontaktpunkts zwischen Tonerpartikel und Trägerpartikel konzentriert, wie es in Fig. 8 für einen leitfähigen Trägerpartikel gezeigt ist, wobei die Ladung des Tonerpartikels als Punktladung dargestellt ist. Der in Fig. 3 dargestellte Zustand einer gleichmäßigen freien Ladung an der Toneroberfläche erzeugt die geringste Anziehungskraft zwischen den Partikeln. Im Gegensatz dazu bewirkt die in Fig. 8 dargestellte Anordnung eines einen Trägerpartikel 52 kontaktierenden Tonerpartikels 50 mit einer ungleichmäßigen, konzentrierten Ladungsverteilung eine stärkere Anziehungskraft zwischen den Partikeln.
Nimmt man an, dass jedem Trägerpartikel mehr als ein Tonerpartikel zugeordnet ist, so ist davon auszugehen, dass die Ladungsverteilung an der Oberfläche des Trägerpartikels annähernd konstant ist. Ist x der Bruchteil der gesamten Tonerladung q, der sich an einem Punkt an der Oberfläche konzentriert, so kann man annehmen, dass sich ein Bruchteil (1-x) der Tonerladung mit einer Stärke q₁ = q(1-x) im Mittelpunkt des Partikels konzentriert. Die an der Oberfläche konzentrierte Ladung hat eine Stärke q₂ = qx.
In diesem Falle ergibt sich die Kraft zwischen dem Tonerpartikel und dem Trägerpartikel bei einem leitfähigen Trägerpartikel nach dem Coulombschen Gesetz, wobei über alle Interaktionen zwischen den beiden Ladungen auf dem Tonerpartikel und den drei Spiegelladungen "innerhalb" des Trägerpartikels summiert wird. Die Spiegelladung im Trägerpartikel entspricht der gleichmäßigen Ladung q₁ = q(1-x) auf dem Tonerpartikel und hat eine Stärke von q₁' = -q(1-x)R_C/r bei einem Abstand R_C ²/r vom Mittelpunkt des Trägerpartikels 52 in Richtung r. Die Spiegelladung im Trägerpartikel entspricht der konzentrierten Ladung q₁ = qx an der Tonerpartikeloberfläche und hat eine Stärke q₂' = -qxR_C/(r - R_T) bei einem Abstand von R_C ²/(r - R_T) vom Mittelpunkt des Trägerpartikels 52 in Richtung r. Die Spiegelladung im Mittelpunkt des Trägerpartikels ist Q' = Q -q₁' - q_2'. Hat der Trägerpartikel 52 eine Gesamtladung Q = -q, so beträgt die Bildladung im Mittelpunkt Q' = -q + q(1-x)R_C/r + qxR_C/(r - R_T). Wenn der Tonerpartikel 50 den Trägerpartikel kontaktiert und der konzentrierte Bruchteil der Tonerladung an den Trägerpartikel angrenzt, so ist die Kraft in der vorliegenden Näherungsrechnung unendlich. Sie kann für einen geringen Abstand vom Trägerpartikel, z. B. von s = 0,05 R_T, evaluiert werden.
Die Kraft für einen an einen leitfähigen Träger einer Ladung Q angrenzenden Toner mit einer Ladung q, einer an der Oberfläche konzentrierten Ladung q₂ = qx und einer gleichmäßig an der Oberfläche verteilten Ladung q₁ = q(1-x) berechnet sich nach Gleichung (17):
Für einen dielektrischen Trägerpartikel und einen Tonerpartikel mit einer an der Oberfläche konzentrierten Ladung q₂ = qx und einer Ladung q₁ = q(1-x) im Mittelpunkt gleicht aufgrund des Potentials der gleichmäßigen Ladung q₁ plus der potentiellen Energie beider Ladungen q₁ und q₂ durch das Potential der konzentrierten Ladung q₂ plus dem Coulombschen Potential für die Interaktion der Trägerladung Q und der Tonerladungen q₁ und q₂ die potentielle Energie der potentiellen Energie für q₁ und für q₂.
Die Kraft kann durch Differenzierung ermittelt werden:
Ladungskonzentrationen bewirken eine deutliche Erhöhung der Anziehungskraft zwischen Tonerpartikeln und Trägerpartikeln. Fig. 9 zeigt die Kraft auf einen Tonerpartikel mit einer Konzentration von 10% seiner Ladung in einem an den Träger angrenzenden Punkt für dielektrische und für leitfähige Trägerpartikel bei einem Abstand von 0,05 Tonerradien zwischen der Oberfläche des Tonerpartikels und des Trägerpartikels. Ähnlich wie in Fig. 6 ist die Kraft bei einem leitfähigen Trägerpartikel immer stärker als die Kraft bei einem dielektrischen Trägerpartikel. Die in Fig. 9 dargestellte Kraft bei einem dielektrischen Trägerpartikel und einem Toner mit konzentrierter Ladung nimmt mit zunehmendem Trägerpartikeldurchmesser ab, ist jedoch immer wesentlich größer als die in Fig. 6 gezeigte Kraft bei einem dielektrischen Trägerpartikel und einem Toner mit gleichmäßiger Ladungsverteilung.
Die in Fig. 9 abgebildeten Daten für dielektrische Träger wurden anhand der Summe der ersten 200 Terme von Gleichung (19) berechnet. Sehr ähnliche Ergebnisse erhält man, wenn man die Kraft nach der Steigung der potentiellen Energie gemäß Gleichung (18) berechnet. Die gemäß Gleichung (18) berechnete potentielle Energie konvergiert für r-R_T > R_C. Für sehr große n divergiert die nach Gleichung (19) berechnete Kraft ins Unendliche. Wählt man jedoch eine sinnvolle Anzahl von Termen für jede Summe in der Weise, dass der n-te Term deutlich kleiner ist als der erste Term, so erhält man eine gute Übereinstimmung für die nach Gleichung (19) berechneten Kräfte und die durch eine numerische Evaluierung der Steigung der Kurve für die potentielle Energie nach Gleichung (18) berechneten Kräfte. Durch das relativ langsame Konvergieren bei großen R_C für Abfolgen, die q²x²-Faktoren enthalten, wird nach Fig. 9 die Kraft für große Träger unterschätzt. Für kleine Träger, bei denen R_C annähernd 3R_T gleicht, erreicht man für jede Summe mit den ersten 200 Termen eine gute Konvergenz insbesondere nach Gleichung (18). Eine Erhöhung der Anzahl von Termen um 50% bringt keine wesentliche Veränderung der Werte für die Anziehungskraft für Träger mit RC ungefähr zwischen RT und 5RT.
Ein signifikanter Unterschied zwischen der potentiellen Energie für einen dielektrischen Träger und für einen leitfähigen Träger besteht darin, dass die q₁q₂-Terme, die proportional zu q²x(1-x) sind und die Interaktion zwischen q₁ und q₂ beschreiben, bei einem dielektrischen Träger endlicher Größe symmetrisch sind, wenn entweder q₁ oder q₂ als Ursprung betrachtet wird. Bei einem leitfähigen Träger gilt dies nicht.
In Kombination mit der Tatsache, dass die potentielle Energie für eine an einen leitfähigen Träger angrenzende Ladung höher ist als die analoge potentielle Energie für einen dielektrischen Träger mit einer finiten dielektrischen Konstante bewirkt diese Symmetrie geringere Anziehungskräfte für einen an einen dielektrischen Trägerpartikel angrenzenden Toner mit einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung als für an einen leitfähigen Trägerpartikel angrenzenden Toner mit einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung.
Fig. 9 zeigt eine verglichen mit kleineren Trägerpartikeln bis zu fünffache Abnahme der Anziehungskräfte bei großen Trägerpartikeln, deren Radius R_C annähernd 30R_T entspricht. Die bevorzugte Partikelgröße ist jedoch ein Wenigfaches der Größe der Tonerpartikel, da in diesem bevorzugten Trägergrößenbereich die Wahrscheinlichkeit, dass auf der Toneroberfläche eine starke Konzentration von Ladung entsteht, deutlich reduziert wird. Die Relativgröße der Trägerpartikel und der Tonerpartikel ist für die Minimierung einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung, die dadurch hervorgerufen wird, dass die Tonerpartikel die Trägerpartikel nur an einem kleinen Abschnitt ihrer Oberfläche kontaktieren, von großer Bedeutung. Dieses Phänomen wird bis zu einem gewissen Grad durch das leere Volumen im Tonerübertragungsspalt 34 (s. Fig. 1 und 2) beeinflusst, das wiederum bestimmt, wie stark der Entwickler unter dem im Tonerübertragungsspalt 34 ausgeübten Druck gepackt wird. Das leere Volumen im Tonerübertragungsspalt 34 lässt sich berechnen, indem man annimmt, dass das Volumen im Tonerübertragungsspalt 34 durch den tatsächlichen Abstand von 0,4 mm (0,018 Zoll) zwischen dem Fotoleiterelement 12 und dem Tonerübertragungsmantel 18 begrenzt ist, das tatsächlich von jedem Tonerpartikel eingenommene Volumen berechnet, und dieses Volumen durch die Packungsdichte f für dichte, zufällig gepackte Kugeln dividiert. Bei einer sehr hohen Packungsdichte ist f ~ 0,6. Für die Toner- und Trägerpartikel wird eine Kugelform angenommen. Ihr Volumen berechnet sich nach folgenden Gleichungen:

V_T = (4/3)πR_T ³ (20)

V_C = (4/3)πR_C ³ (21)
Die Anzahl N_T von Tonerpartikeln in einer bestimmten Entwickler-Flächeneinheit und die Anzahl N_C von Trägerpartikeln in einer bestimmten Entwickler-Flächeneinheit berechnen sich nach den folgenden Gleichungen:

N_T = DMAD × TC/(ρ_TV_T) (22)

N_C = DMAD × (1-TC)/(ρ_CV_C) (23)

wobei es sich bei DMAD um die Entwicklermassenflächendichte, bei TC um den Tonergehalt des Entwicklers, bei ρ_T um die Dichte der Tonerpartikel und bei ρ_C um die Dichte der Trägerpartikel handelt. Anhand dieser Werte kann das leere Volumen wie folgt berechnet werden:

V_F = 1 - (kN_TV_T + N_CV_C)/(fL) (24)

wobei L der Abstand zwischen dem Fotoleiterelement 12 und dem Tonerübertragungsmantel 18 und k der zwischenräumliche Tonerbruchteil ist, d. h. der Bruchteil der Tonerpartikel, der nicht in den Zwischenraum zwischen den Trägerpartikeln passt und daher zu dem vom Entwickler 16 eingenommenen Volumen beiträgt. Bei Tonerpartikeln, deren Durchmesser größer als etwa 41% der Trägerpartikel ist (bzw. bei Trägerpartikeln, deren Durchmesser oder Radius kleiner als das 2,4fache des Tonerdurchmessers bzw. -radius beträgt) ist k ~ 1, und für den in den hier erläuterten Experimenten verwendeten Toner und die Berechnungen wurde k = 1 angenommen. Bei Tonerpartikeln mit einem deutlich kleineren Durchmesser im Vergleich zum Trägerpartikeldurchmesser würde die Packungsstruktur der Entwicklerpartikel im Spalt allein durch die Trägerpartikel bestimmt; die Tonerpartikel würden für das Entwicklervolumen keine Rolle spielen.
Außerhalb des Tonerübertragungsspalts 34 ist der Entwicklerflor nicht den im Tonerübertragungsspalt 34 auftretenden Komprimierungskräften ausgesetzt. Daher beträgt dort die Packungsdichte f weniger als 0,6. Man kann davon ausgehen, dass die Packungsstruktur des Flors außerhalb des Tonerübertragungsspalts 34 durch die von den Trägerpartikeln ausgeübte magnetische Anziehungskraft entsteht, und dass relativ große, in ihrer Größe annähernd einem Trägerpartikel entsprechende Tonerpartikel Leerräume in der Packungsstruktur der Trägerpartikel einnehmen. Daher gilt:

V_F = 1 - (kN_TjV_C + N_CV_C)/(fH) (25)

wobei H die gemessene Florhöhe ist und j der von einem Tonerpartikel eingenommene Bruchteil eines Trägerpartikelvolumens ist. In der vorliegenden Ausführungsform ist j = 0,6.
Das verfügbare Leervolumen sowohl innerhalb als auch außerhalb des Tonerübertragungsspalts ist weitgehend abhängig von dem Maß, in dem die Tonerpartikel in die Leerräume passen, die bei der Packung der Trägerpartikel entstehen. Wenn die Tonerpartikel kleiner sind als die durch die Packung der Trägerpartikel erzeugten Leerräume, so hängt das vom Entwickler eingenommene Volumen fast ausschließlich von den Trägerpartikeln ab. Es lässt sich jedoch feststellen, dass bei zunehmendem Tonerpartikeldurchmesser relativ zum Trägerpartikeldurchmesser die Fähigkeit der Tonerpartikel, in die Leerräume in der Trägerpartikelpackungsstruktur zu passen, abnimmt und die Tonerpartikel zunehmend zum Gesamtentwicklervolumen beitragen, wodurch das Leervolumen reduziert wird.
Im Falle von Toner-Träger-Interaktionen entsteht eine ungleichmäßige Ladung hauptsächlich dadurch, dass Tonerpartikel die Trägerpartikel nur an einem begrenzen Oberflächenabschnitt der Tonerpartikel kontaktieren. Wird der Entwickler durch die Bildung und das Kollabieren von Trägerpartikelketten in Unruhe versetzt, so bilden die Trägerpartikel Cluster mit einem leeren Innenraum. Gepackte Kugelkörper bilden verschiedene Leerraumstrukturen. Wenn die Partikelketten auf der Oberfläche des Tonerübertragungsmantels kollabieren, bilden die Partikel eine Struktur, die nach einem Modell auf der Basis definierter Leerräume oder kontinuierlicher Leerräume beschrieben werden kann, die jedoch annähernd einem zufälligen System dicht gepackter Kugeln (dense randomly packed hard spheres, DRPHS) entspricht. Im Modell definierter Leerräume finden sich die folgenden, in Fig. 10a-e dargestellten Leerräume mit der angegebenen relativen Häufigkeit: (a) Tetraeder, 86,2%; (b) Oktaeder, 5,9%; (c) trigonales Prisma mit drei Halboktaedern, 3,8%; (d) archimedisches Antiprisma mit zwei Halboktaedern, 0,5%; (e) tetragonaler Dodekaeder, 3,7%. Es sei darauf hingewiesen, dass sich diese in Fig. 10a-e dargestellten idealisierten Strukturen in der tatsächlichen Trägerpartikelstruktur leicht verzerrt finden. Alternativ können die Leerräume nach dem Modell der kontinuierlichen Verteilung von monodispersen Partikeln oder von Partikeln mit einer Partikelgrößenverteilung nach Schulz mit einem Parameter z nach der von Lu und Torquato in Torquato, S., Lu, B., und Rubinstein, J. "Nearest-neighbor distribution functions in many-body systems" (etwa: Verteilungsfunktionen für nächste Nachbarn in Vielkörpersytemen), in Phys. Rev. A, Vol. 41, Nr. 4 (15. 02. 1990), S. 2059 ff und in Lu, B. und Torquato, S. "Nearest-surface distribution functions for polydispersed particle systems" (etwa: Verteilungsfunktionen in nächster Nähe der Oberfläche für polydisperse Systeme), in Phys. Rev. A., Vol. 45, No. 8 (15. 04. 1992) erläuterten Methode beschrieben werden.
Fig. 11 zeigt die Größenverteilung von fortlaufenden und definierten Leerräumen für zufällige Systeme gepackter Kugeln mit einem Radius 1. Die Packungsdichte liegt für das Modell mit definierten Leerräumen ist 0,6 und liegt für das Modell mit fortlaufenden Leerräumen zwischen 0,6 und 0,2. Für einen Tonerpartikel mit dem Radius x zeigt die y-Achse in Fig. 11 den Prozentsatz an Leerräumen, den der Partikel einnehmen kann, ohne die gepackte Struktur zu verzerren oder mehr als einen Trägerpartikel auf einmal zu kontaktieren. Aufgrund der starken magnetischen Interaktionen zwischen Partikeln bilden die kollabierten Trägerketten mit großer Wahrscheinlichkeit Cluster, deren Gesamtstruktur zwischen dem Modell mit definierten Leerräumen und dem Modell mit kontinuierlichen Leerräumen liegt.
Wenn der Tonerpartikeldurchmesser wesentlich kleiner ist als der Trägerpartikeldurchmesser oder wenn die Packungsdichte deutlich weniger als 0,6 beträgt, so sind die Tonerpartikel wesentlich kleiner als die Leerraumstrukturen und passen daher leicht in den Leerraum, was dazu führt, dass die Tonerpartikel einen Trägerpartikel nur in einem Punkt kontaktieren, wie z. B. in Fig. 12 gezeigt ist. Wenn jedoch die Größe der Tonerpartikel bezüglich der Trägerpartikel so gewählt ist, dass die Tonerpartikel entweder groß genug sind, um gerade noch in den Zwischenraum zu passen, oder geringfügig zu groß sind, um noch in den Zwischenraum zu passen, und wenn die Packungsdichte maximal ist, so ist auch der Kontakt zwischen den Tonerpartikeln und den Trägerpartikeln maximal, wie in Fig. 12 gezeigt ist. Um den Kontakt mit den Trägerpartikeln an mehr als einer Stelle auf der Toneroberfläche zu maximieren, wird Toner mit einer relativen Größe zwischen ungefähr 1/10R_C und 2/3R_C bevorzugt, was einer Trägergröße von zwischen ungefähr 1,5R_T und 10R_T entspricht. Insbesondere wird ein Toner mit einer relativen Größe von zwischen ungefähr 2/10R_C und 1/2R_C bevorzugt, was einer Trägergröße von zwischen ungefähr 2R_T und 5R_T entspricht.
Die Bedeutung der Maximierung des Kontakts zwischen der Tonerpartikeloberfläche und dem Trägerpartikel liegt in der durch triboelektrische Ladung erzeugten Oberflächenladungsverteilung. Wenn ein Tonerpartikel einen Trägerpartikel nur mit einem kleinen Teil seiner Oberfläche kontaktiert, so nehmen der kleine in direktem Kontakt stehende Teil sowie ein dem Kontaktpunkt gegenüberliegender Punkt eine Ladung auf, was zu einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung auf der Oberfläche des Tonerpartikels führt. Dagegen wird eine sphärische Ladungsverteilung deutlich bevorzugt, da die durch zu kleine Tonerpartikel hervorgerufene ungleichmäßige Ladungsverteilung dazu führen kann, dass die elektrostatische Haftkraft dominiert und so die Trennung des Tonerpartikels vom ersten Trägerpartikel erschwert.
Die Größenverteilung von Partikeln wird oft gemäß einer Schulzschen Verteilung beschrieben:

wobei z > -1. Die Größenverteilung für Partikel mit <R> = S und verschiedene Werte für z sind in Fig. 13 dargestellt. Große Werte für z machen die Verteilung deutlicher und reduzieren die Abweichungen. Für z → ∞ sind die Partikel monodispers. z = 6 ist charakteristisch für gemahlene Trägerpartikel. Für durch Mahlen hergestellten Toner ist z. B. z = 20.
Fig. 14 zeigt, dass die Trägerpartikelgrößenverteilung Auswirkungen auf die Größe der Leerräume in zufälligen dichten Packungsstrukturen einer Packungsdichte von ungefähr 0,6 hat. Enge Partikelgrößenverteilungen mit z > 6 werden bevorzugt.
Eine sphärische Ladungsverteilung kann erreicht werden, indem man anstelle von durch Mahlen hergestellten Toner monodisperse, sphärische, chemisch entwickelte Tonerpartikel mit einer engen Größenverteilung verwendet. Derartige chemisch hergestellte Toner, deren Verwendung im Rahmen der vorliegenden Erfindung bevorzugt wird, sind bekannt. Darüber hinaus haben die Tonerpartikel vorzugsweise, wie bereits erläutert, die geeignete Größe relativ zu den Trägerpartikeln. Wenn die typische Tonergröße und die typische Trägergröße den bevorzugten Größenverhältnissen gerecht werden, erhöhen engere Größenverteilungen den Prozentsatz an Toner- und Trägerpartikeln, welche die bevorzugten Größenverhältnisse erfüllen. Engere Tonerpartikelgrößenverteilungen mit z > 20 werden bevorzugt.
Darüber hinaus können dieselben Vorteile erreicht werden, indem man sphärische, chemisch hergestellte Trägerpartikel mit einer engen Größenverteilung verwendet, da dies eine sphärische, gleichmäßige Ladungsverteilung auf den Trägerpartikeln und auf den Tonerpartikeln sowie einen hohen Prozentsatz an Tonerpartikeln, die das bevorzugte Größenverhältnis mit den Trägerpartikeln erfüllen, zur Folge hat.
Obwohl die Erfindung im Hinblick auf spezifische, beispielhafte Ausführungsformen erläutert wurde, soll die Erfindung nicht auf diese beispielhaften Ausführungsformen beschränkt werden. Fachleute erkennen, dass Variationen und Veränderungen vorgenommen werden können. Liste der Bezugszeichen 10 Vorrichtung zur Entwicklung elektrostatischer Bilder
12 elektrostatisches Bilderzeugungselement/Fotoleiterelement
14 Magnetbürste
16 Entwickler/Mischung aus hartmagnetischen Trägerpartikeln und Toner
18 Tonerübertragungsmantel
20 Magnetkern
21 Magnet
27 Dosier- und Abstreifelement
32 Stützstangen
34 Tonerübertragungsspalt
50 Tonerpartikel
52 Trägerpartikel
54 Bereich
q Ladung
Q Ladung
Q' Ladung
q₁ Ladung
q₁' Ladung
q₂ Ladung
q₂' Ladung
R_C Radius des Trägerpartikels
R_T Radius des Tonerpartikels

Claims

1. Ein Zweikomponentenentwickler (16) zur Verwendung im elektrografischen Druckvorgang, wobei der Zweikomponentenentwickler (16) im Wesentlichen sphärische Tonerpartikel (50) mit einem Radius (R_T) und im Wesentlichen sphärische magnetische Trägerpartikel (52) mit einem Radius (R_C) enthält, und wobei der Radius (R_C) der Trägerpartikel (52) zwischen dem 1,5fachen des Radius (R_T) der Tonerpartikel (50) und dem 10fachen des Radius (R_T) der Tonerpartikel (50) beträgt.

2. Zweikomponentenentwickler (16) zur Verwendung im elektrografischen Druckvorgang, wobei der Zweikomponentenentwickler (16) im Wesentlichen sphärische Tonerpartikel (50) mit einem Radius (R_T) und im Wesentlichen sphärische magnetische Trägerpartikel (52) mit einem Radius (R_C) und einer dielektrischen Konstante ε_C enthält, die mindestens ungefähr 6 beträgt, und wobei der Radius (R_C) der Trägerpartikel (52) zwischen dem ungefähr 1,5fachen des Radius (R_T) der Tonerpartikel (50) und dem ungefähr 10fachen des Radius (R_T) der Tonerpartikel (50) beträgt.

3. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine dielektrische Konstante ε_C aufweisen, die mehr als 10 beträgt.

4. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine dielektrische Konstante ε_C von mehr als 100 aufweisen.

5. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine dielektrische Konstante ε_C von mehr als ungefähr 298 aufweisen.

6. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Radius (R_C) der Trägerpartikel (52) zwischen ungefähr dem ungefähr Zweifachen des Radius (R_T) der Tonerpartikel (50) und dem ungefähr Fünffachen des Radius (R_T) der Tonerpartikel (50) beträgt.

7. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 6 aufweisen.

8. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 10 aufweisen.

9. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 50 aufweisen.

10. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägerpartikel (52) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 100 aufweisen.

11. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Tonerpartikel (50) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 20 aufweisen.

12. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Tonerpartikel (50) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 30 aufweisen.

13. Entwickler nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Tonerpartikel (50) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 50 aufweisen.

14. Entwickler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Tonerpartikel (50) eine Größenverteilung gemäß der Schulzschen Verteilung mit z größer als ungefähr 100 aufweisen.

15. Verfahren zur Herstellung von elektrografischen Bildern, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:

a) Bereitstellen eines elektrografischen Druckers (10) mit einem Bebilderungselement (12), einem an das Bebilderungselement (12) angrenzenden Tonerübertragungsmantel (18), der zwischen sich und dem Bebilderungselement (12) ein externes elektrisches Feld zur Bildentwicklung definiert, und einem Zweikomponentenentwickler (16), wobei es sich bei dem Entwickler um einen Entwickler gemäß einem der Ansprüche 1 bis 14 handelt;

b) Veranlassen des Entwicklers (16) zu einer Bewegung durch das externe elektrische Feld, so dass dieser mit einem elektrostatischen Bild auf dem Bebilderungselement (12) zusammenwirkt.

16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass das externe elektrische Feld zur Bildentwicklung schwächer ist als das durch einen gleichmäßig geladenen Tonerpartikel (50) mit einer Ladung (q) und einem Radius (R_T) erzeugte elektrische Feld.