DE10214736A1 - Verfahren zur Optimierung der k-Raum-Trajektorien bei der Ortskodierung eines Magnetresonanz-Tomographiegerätes - Google Patents
Verfahren zur Optimierung der k-Raum-Trajektorien bei der Ortskodierung eines Magnetresonanz-TomographiegerätesInfo
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Abstract
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Berechnung des Abtastweges der k-Matrix unter gegebenen Randbedingungen für die Untersuchung eines Objektes mittels einem Magnet-Resonanz-Tomographie-Gerätes (MRT-Gerätes). Das MRT-Gerät weist unter anderem einen Gradientenverstärker mit zugehörigen Gradientenspulen (3) auf, ein Eingabe-Anzeige-Terminal (21), eine Sequenzsteuerung (18) und einen Anlagenrechner (20) sowie einen Analog-Digital-Wandler (ADC). Das erfindungsgemäße Verfahren ist gekennzeichnet durch folgende Schritte: DOLLAR A - Eingabe der Randbedingungen in die Sequenzsteuerung (18) bzw. in den Anlagenrechner (20) über das Eingabe-Anzeige-Terminal (21) DOLLAR A - Berechnung des Abtastweges der k-Matrix unter Berücksichtigung der Randbedingungen durch die Sequenzsteuerung (18) bzw. durch den Anlagenrechner (20) DOLLAR A - Ermittlung der Gradientenstromverläufe, ebenfalls durch die Sequenzsteuerung (18) bzw. durch den Anlagenrechner (20), die bei Anlegen an die entsprechenden Gradientenspulen (3) unter Einsatz des ADC zu einer Abtastung entlang des zuvor berechneten Abtastweges führen.
Description
- Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf die Kernspintomographie (Synonym: Magnetresonanztomographie, MRT) wie sie in der Medizin zur Untersuchung von Patienten Anwendung findet. Dabei bezieht sich die vorliegende Erfindung insbesondere auf ein Verfahren zur Optimierung der k-Raum- Trajektorien bei der Ortskodierung eines Magnetresonanz- Tomographiegerätes. Eine dadurch erreichte optimal schnelle Abtastung der k-Matrix bedeutet eine größtmögliche Effektivität der verwendeten Sequenz.
- Die MRT basiert auf dem physikalischen Phänomen der Kernspinresonanz und wird als bildgebendes Verfahren seit über 15 Jahren in der Medizin und in der Biophysik erfolgreich eingesetzt. Bei dieser Untersuchungsmethode wird das Objekt einem starken, konstantem Magnetfeld ausgesetzt. Dadurch richten sich die Kernspins der Atome in dem Objekt, welche vorher regellos orientiert waren, aus. Hochfrequenzwellen können nun diese "geordneten" Kernspins zu einer bestimmten Schwingung anregen. Diese Schwingung erzeugt in der MRT das eigentliche Messsignal, welches mittels geeigneter Empfangsspulen aufgenommen wird. Durch den Einsatz inhomogener Magnetfelder, erzeugt durch Gradientenspulen, kann dabei das Messobjekt in alle drei Raumrichtungen räumlich kodiert werden was im Allgemeinen als "Ortskodierung" bezeichnet wird.
- Die Aufnahme der Daten in der MRT erfolgt im sogenannten k- Raum (Synonym: Frequenzraum). Das MRT-Bild im sogenannten Bildraum ist mittels Fourier-Transformation mit den MRT-Daten im k-Raum verknüpft. Die Ortskodierung des Objektes, welche den k-Raum aufspannt, erfolgt mittels Gradienten in allen drei Raumrichtungen. Man unterscheidet dabei die Schichtselektion (legt eine Aufnahmeschicht im Objekt fest, üblicherweise die Z-Achse), die Frequenzkodierung (legt eine Richtung in der Schicht fest, üblicherweise die x-Achse) und die Phasenkodierung (bestimmt die zweite Dimension innerhalb der Schicht, üblicherweise die y-Achse).
- Es wird also zunächst selektiv eine Schicht beispielsweise in z-Richtung angeregt. Die Kodierung der Ortsinformation in der Schicht erfolgt durch eine kombinierte Phasen- und Frequenzkodierung mittels dieser beiden bereits erwähnten orthogonalen Gradientenfelder die bei dem Beispiel einer in z-Richtung angeregten Schicht durch die ebenfalls bereits genannten Gradientenspulen in x- und y-Richtung erzeugt werden.
- Eine erste mögliche Form die Daten in einem MRT-Experiment aufzunehmen ist in den Fig. 2a und 2b dargestellt. Die verwendete Sequenz ist eine Spin-Echo-Sequenz. Bei dieser wird durch einen 90°Anregungsimpuls die Magnetisierung der Spins in die x-y-Ebene geklappt. Im Laufe der Zeit (1/2 TE; TE ist die Echozeit) kommt es zu einer Dephasierung der Magnetisierungsanteile, die gemeinsam die Quermagnetisierung in der x-y-Ebene Mxy bilden. Nach einer gewissen Zeit (z. B. 1/2 TE) wird ein 180°-Impuls in der x-y-Ebene so eingestrahlt, daß die dephasierten Magnetisierungskomponenten gespiegelt werden ohne daß Präzessionsrichtung und Präzessionsgeschwindigkeit der einzelnen Magnetisierungsanteile verändert werden. Nach einer weiteren Zeitdauer 1/2 TE zeigen die Magnetisierungskomponenten wieder in die gleiche Richtung, d. h. es kommt zu einer als "Rephasierung" bezeichneten Regeneration der Quermagnetisierung. Die vollständige Regeneration der Quermagnetisierung wird als Spin-Echo bezeichnet.
- Um eine ganze Schicht des zu untersuchenden Objektes zu messen, wird die Bildgebungssequenz N-mal für verschiedene Werte des Phasenkodiergradienten z. B. Gy wiederholt, wobei die Frequenz des Kernresonanzsignals (Spin-Echo-Signals) bei jedem Sequenzdurchgang durch den Δt-getakteten ADC (Analog Digital Wandler) N-mal in äquidistanten Zeitschritten Δt in Anwesenheit des Auslesegradienten Gx abgetastet, digitalisiert und abgespeichert wird. Auf diese Weise erhält man gemäß Fig. 2b eine Zeile für Zeile erstellte Zahlenmatrix (Matrix im k-Raum bzw. k-Matrix) mit NxN Datenpunkten (eine symmetrische Matrix mit NxN Punkten ist nur ein Beispiel, es können auch asymmetrische Matrizen erzeugt werden). Aus diesem Datensatz kann durch eine Fouriertransformation unmittelbar ein MR-Bild der betrachteten Schicht mit einer Auflösung von NxN Pixeln rekonstruiert werden.
- Eine weitere Methode die k-Matrix zu erhalten ist das Verfahren der "Echo-planaren-Bildgebung" ("Echo planar imaging" EPI). Die Grundidee dieses Verfahrens ist es, nach einer einzelnen (selektiven) HF-Anregung in sehr kurzer Zeit eine Serie von Echos im Auslesegradienten (Gx) zu generieren, die durch eine geeignete Gradientenschaltung (Modulation des Phasenkodiergradienten Gy) verschiedenen Zeilen in der k- Matrix zugeordnet werden. Auf diese Weise können alle Zeilen der k-Matrix mit einem einzigen Sequenzdurchgang akquiriert werden. Verschiedene Varianten der Echoplanartechnik unterscheiden sich letztlich nur darin, wie die Phasenkodiergradienten geschaltet werden, d. h. wie die Datenpunkte der k-Matrix abgetastet werden.
- In Fig. 3a ist die Idealform einer Echoplanar-Pulssequenz dargestellt. Die nadelförmigen Gy-Pulse im Umschaltzeitpunkt des Auslesegradienten Gx führen zu dem in Fig. 3b dargestellten mäanderförmigen Durchlaufen der k-Matrix, so daß bei zeitlich gleichmäßiger Abtastung die Meßpunkte äquidistant in der k-Ebene zu liegen kommen.
- Das Auslesen der Echofolge muß in einer Zeit abgeschlossen sein, die dem Zerfall der Quermagnetisierung entspricht. Ansonsten wären nämlich die verschiedenen Zeilen der k-Matrix entsprechend der Reihenfolge ihrer Erfassung unterschiedlich gewichtet: bestimmte Ortsfrequenzen würden über-, andere dagegen würden unterbetont werden. Bei derart hohen erforderlichen Meßgeschwindigkeiten stellt die Echoplanartechnik extrem hohe Anforderungen an das Gradientensystem. In der Praxis werden z. B. Gradientenamplituden von etwa 25 mT/m verwendet. Insbesondere zum Umpolen des Gradientenfeldes müssen erhebliche Energien in kürzester Zeit umgesetzt werden, die Schaltzeiten liegen beispielsweise im Bereich ≤ 0,3 ms. Zur Stromversorgung ist jede Gradientenspule an einen sogenannten Gradientenverstärker angeschlossen. Da eine Gradientenspule eine induktive Last darstellt, sind zur Erzeugung vorgenannter Ströme entsprechend hohe Ausgangsspannungen des Gradientenverstärkers erforderlich, die - wie im Folgenden erklärt - nicht immer ausreichen um eine beliebige Schicht im Inneren des Grundfeldmagneten vermessen zu können.
- Technisch realisiert wird eine derartige Gradientenschaltung durch elektronische Schwingkreise mit integriertem Stromverstärker, der die ohmschen Verluste ausgleicht. Allerdings führt eine solche Anordnung zu einem sinusförmig oszillierenden Gradientenfeld mit konstanter Amplitude.
- Eine EPI-Pulssequenz mit sinusförmig oszillierendem Auslesegradient und konstantem Phasenkodiergradient ist in Fig. 4a dargestellt. Ein konstanter Phasenkodiergradient führt bei sinusförmig oszillierendem Auslesegradient zu einer ebenso sinusförmigen Abtastung des k-Raums wie in Fig. 4b veranschaulicht ist. Bei einer sinusförmigen Abtastung der k- Matrix ist für die spätere Bildrekonstruktion eine Fourier- Transformation alleine nicht mehr ausreichend. Es müssen zusätzlich Rasterentzerrungen oder allgemeinere Integraltransformationen durchgeführt werden. Zudem muß bei gleicher Ortsauflösung der Spitzenwert der Gradientenamplitude größer sein als bei einer EPI-Sequenz mit trapezförmigen Gradientenpulsen wie sie in Fig. 3a dargestellt ist.
- Nach dem Stand der Technik werden also Sequenzen verwendet die üblicherweise trapezförmige Gradientenpulse aufweisen (siehe Fig. 2a, 3a). Die Amplitude sowie die Gradientenänderungsrate (Slewrate) dieser Gradientenpulse richten sich nach dem entsprechend verwendeten Verstärker bzw. nach dessen Leistungsfähigkeit. Sowohl Slewrate als auch Amplitude des angelegten Gradientenpulses sind auf einen Maximalwert beschränkt, da der Verstärker einerseits nur eine bestimmte Maximalspannung erzeugen kann und andererseits bei dieser Maximalspannung durch die Induktivität der Gradientenspule ebenfalls nur eine begrenzte Änderungsgeschwindigkeit des Gradientenfeldes bewirkt werden kann.
- Da jede Koordinate (x-, y-, z-Koordinate) eine Gradientenspule mit zugehörigem Verstärker aufweist, bedeutet dies, daß Amplitude und Slewrate einer jeden Koordinate für sich begrenzt sind. Durch Kombination zweier oder dreier Gradientenspulen könnte zwar ein Feld erzeugt werden dessen Amplitude bzw. dessen Slewrate die Grenzwerte der jeweils einzelnen Spulen überschreitet. Ein solches Feld kann aber nur in der Diagonalen erzeugt werden. Eine Einzelspule ist nicht in der Lage ein Feld dieser Größenordnung entlang der ihr entsprechenden Achse zu erzeugen.
- Praktisch bedeutet dies, daß bei herkömmlichen Gradientenpulsen die Ebene in der die k-Raum-Trajektorie, die die k-Matrix abtastet, nicht beliebig im Raum gedreht werden kann ohne die Verstärker der entsprechenden Gradientenspulen zu überlasten. In anderen Worten: nicht jede beliebige durch Amplitude und Slewrate der jeweiligen Gradientenpulse definierte Meß-Sequenz kann so verändert werden, daß die Messung in einer zum Gradientensystem gedrehten Schicht erfolgt ohne die Amplituden- und/oder Slewrategrenzwerte zu überschreiten. Bisherige Meßsequenzen verwenden üblicherweise trapez- oder sinusförmige Gradientenpulse, bei denen sich schwer vermeiden läßt, daß bei einer Drehung des Meßkoordinatensystems gegen das durch die Gradientenfeldrichtungen definierte Koordinatensystem durch vektorielle Kombination die - von Einzelpulsen eingehaltenen - Amplituden- und Slewrategrenzen überschritten werden.
- Das zu lösende Problem besteht also darin, die k-Matrix optimal schnell, aber so abzutasten, daß die Gradientenstromfunktion einer beliebigen Rotation unterzogen werden kann, ohne daß die Amplituden- und/oder Slewrategrenzen der einzelnen Spulen überschritten werden.
- Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher ein Verfahren bereitzustellen durch das auf einfachere Weise und für jedes MRT-Gerät eine optimal schnelle Abtastung der k-Matrix erfolgt ohne daß eine beliebige Verschiebung und/oder Rotation der Meßebene zu einer Überlastung der Verstärker führt.
- Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die Merkmale der unabhängigen Ansprüche gelöst. Die abhängigen Ansprüche bilden den zentralen Gedanken der Erfindung in besonders vorteilhafter Weise weiter.
- Es wird also ein Verfahren zur Berechnung des Abtastweges der k-Matrix unter gegebenen Randbedingungen für die Untersuchung eines Objektes mittels einem Magnet-Resonanz-Tomographie- Gerätes (MRT-Gerätes) vorgeschlagen. Das MRT-Gerät weist unter anderem einen Gradientenverstärker auf mit zugehörigen Gradientenspulen, ein Eingabe-Anzeige-Terminal, eine Sequenzsteuerung und einen Anlagenrechner sowie einen Analog- Digital-Wandler (ADC). Dabei ist das Verfahren durch folgende Schritte gekennzeichnet:
- - Eingabe der Randbedingungen in die Sequenzsteuerung bzw. in den Anlagenrechner über das Eingabe-Anzeige-Terminal
- - Berechnung des Abtastweges der k-Matrix unter Berücksichtigung der Randbedingungen durch die Sequenzsteuerung bzw. durch den Anlagenrechner
- - Ermittelung der Gradientenstromverläufe, ebenfalls durch die Sequenzsteuerung bzw. durch den Anlagenrechner, die bei Anlegen an die entsprechenden Gradientenspulen unter Einsatz des ADC zu einer Abtastung entlang des zuvor berechneten Abtastweges führen.
- Im Folgenden seien erfindungsgemäß mögliche Randbedingungen aufgeführt:
- - die maximale Belastbarkeit der Gradientenverstärker bei
beliebiger Drehung der abzutastenden k-Marix im
Homogenitätsvolumen des Grundfeldmagneten
(Bezüglich dieser Randbedingung ist zu Bemerken, daß die maximale Belastbarkeit der Gradientenspulenverstärker bereits im Speicher der Sequenzsteuerung bzw. des Anlagenrechners vorliegen kann und deshalb nicht eigens eingegeben werden muß) - - die räumliche Lage der abzutastenden k-Matrix im zu untersuchenden Objekt.
- - die Anordnung der Meßpunkte in der abzutastenden k-Matrix
- - der Sequenztyp der Abtastung
- - die Ab- und Anfahrgeschwindigkeit eines jeden Meßpunktes der k-Matrix
- - die Reihenfolge in der die Meßpunkte der k-Matrix abgetastet werden sollen
- - die Vermeidung von Nervenstimulationen des zu untersuchenden Objektes durch Nichtüberschreiten entsprechender Grenzwerte der Gradientenpulse
- - die Minimierung der Abtastzeit
- - die Minimierung der Slewrate während der Abtastung
- Vorteilhafterweise erfolgt die Berechnung des Abtastweges durch Variationsrechnung unter Berücksichtigung aller oder einer Teilmenge der eben aufgeführten möglichen Randbedingungen.
- Mathematisch wird dabei der berechnete Abtastweg zweidimensional oder dreidimensional in geeigneten Koordinaten (z. B. Kugelkoordinaten, Zylinderkoordinaten) beschrieben.
- Ferner wird erfindungsgemäß ein Magnetresonanztomographie- Gerät beansprucht, das zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahren gemäß den Ansprüchen 1 bis 14 geeignet ist.
- Weitere Vorteile, Merkmale und Eigenschaften der vorliegenden Erfindung werden nun anhand von Ausführungsbeispielen bezugnehmend auf die begleitenden Zeichnungen näher erläutert.
- Fig. 1a zeigt zwei Punkte der k-Matrix die unter Berücksichtigung vorgegebener Randbedingungen durch eine optimale k-Raum-Trajektorie verbunden sind,
- Fig. 1b zeigt den zeitlichen Verlauf der beiden Geschwindigkeitskomponenten in x- und in y-Richtung der optimalen k-Raum-Trajektorie der den anzulegenden Gradientenpulsen entspricht die notwendig sind um eine k-Raum-Abtastung gemäß dieser Trajektorie zu erhalten,
- Fig. 1c zeigt den zeitlichen Verlauf der beiden Beschleunigungskomponenten in x- und in y-Richtung der optimalen k-Raum-Trajektorie der den Gradientenänderungsraten (Slewrate) der Gradientenpulse entspricht die notwendig sind um eine k-Raum-Abtastung gemäß dieser Trajektorie zu erhalten,
- Fig. 1d zeigt die Winkelabhängigkeit der Beschleunigung (Slewrate) die während des Abtastvorganges angelegt werden muß um eine Abtastung entlang dieser optimalen Trajektorie zu bewirken,
- Fig. 2a zeigt schematisch den zeitlichen Verlauf der Gradientenpulsstromfunktionen einer Spin-Echo-Sequenz,
- Fig. 2b zeigt schematisch die zeitliche Abtastung der k-Matrix bei einer Spin-Echo-Sequenz gemäß Fig. 1a,
- Fig. 3a zeigt schematisch den zeitlichen Verlauf der Gradientenpulsstromfunktionen einer Echo-Planaren- Bildgebungs-Sequenz mit trapezförmigem Auslesegradienten,
- Fig. 3b zeigt schematisch die zeitliche Abtastung der k-Matrix bei einer Echo-Planaren-Bildgebungs-Sequenz gemäß Fig. 2a,
- Fig. 4a zeigt schematisch den zeitlichen Verlauf der Gradientenpulsstromfunktionen einer Echo-Planaren- Bildgebungs-Sequenz mit sinusförmigem Auslesegradienten,
- Fig. 4b zeigt schematisch die zeitliche Abtastung der k-Matrix bei einer Echo-Planaren-Bildgebungs-Sequenz gemäß Fig. 3a,
- Fig. 5 zeigt schematisch ein Kernspintomographiegerät.
- Fig. 1 zeigt eine schematische Darstellung eines Kernspintomographiegerätes zur Erzeugung von Gradientenpulsen gemäß der vorliegenden Erfindung. Der Aufbau des Kernspintomographiegerätes entspricht dabei dem Aufbau eines herkömmlichen Tomographiegerätes. Ein Grundfeldmagnet 1 erzeugt ein zeitlich konstantes starkes Magnetfeld zur Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins im Untersuchungsbereich eines Objektes, wie z. B. eines zu untersuchenden Teils eines menschlichen Körpers. Die für die Kernspinresonanzmessung erforderliche hohe Homogenität des Grundmagnetfeldes ist in einem kugelförmigen Meßvolumen M definiert, in das die zu untersuchenden Teile des menschlichen Körpers eingebracht werden. Zur Unterstützung der Homogenitätsanforderungen und insbesondere zur Eliminierung zeitlich invariabler Einflüsse werden an geeigneter Stelle sogenannte Shim-Bleche aus ferromagnetischem Material angebracht. Zeitlich variable Einflüsse werden durch Shim- Spulen 2 eliminiert, die durch eine Shim-Stromversorgung 15 angesteuert werden.
- In den Grundfeldmagneten 1 ist ein zylinderförmiges Gradientenspulensystem 3 eingesetzt, das aus drei Teilwicklungen besteht. Jede Teilwicklung wird von einem Verstärker 14 mit Strom zur Erzeugung eines linearen Gradientenfeldes in die jeweilige Richtung des kartesischen Koordinatensystems versorgt. Die erste Teilwicklung des Gradientenfeldsystems 3 erzeugt dabei einen Gradienten Gx in x-Richtung, die zweite Teilwicklung einen Gradienten Gy in y-Richtung und die dritte Teilwicklung einen Gradienten Gz in z-Richtung. Jeder Verstärker 14 umfaßt einen Digital-Analog- Wandler, der von einer Sequenzsteuerung 18 zum zeitrichtigen Erzeugen von Gradientenpulsen angesteuert wird.
- Innerhalb des Gradientenfeldsystems 3 befindet sich eine Hochfrequenzantenne 4, die die von einem Hochfrequenzleistungsverstärker 30 abgegebenen Hochfrequenzpulse in ein magnetisches Wechselfeld zur Anregung der Kerne und Ausrichtung der Kernspins des zu untersuchenden Objektes bzw. des zu untersuchenden Bereiches des Objektes umsetzt. Von der Hochfrequenzantenne 4 wird auch das von den präzedierenden Kernspins ausgehende Wechselfeld, d. h. in der Regel die von einer Pulssequenz aus einem oder mehreren Hochfrequenzpulsen und einem oder mehreren Gradientenpulsen hervorgerufenen Kernspinechosignale, in eine Spannung umgesetzt, die über einen Verstärker 7 einem Hochfrequenz-Empfangskanal 8 eines Hochfrequenzsystems 22 zugeführt wird. Das Hochfrequenzsystem 22 umfaßt weiterhin einen Sendekanal 9, in dem die Hochfrequenzpulse für die Anregung der magnetischen Kernresonanz erzeugt werden. Dabei werden die jeweiligen Hochfrequenzpulse aufgrund einer vom Anlagenrechner 20 vorgegebenen Pulssequenz in der Sequenzsteuerung 18 digital als Folge komplexer Zahlen dargestellt. Diese Zahlenfolge wird als Real- und als Imaginäranteil über jeweils einen Eingang 12 einem Digital- Analog-Wandler im Hochfrequenzsystem 22 und von diesem einem Sendekanal 9 zugeführt. Im Sendekanal 9 werden die Pulssequenzen einem Hochfrequenz-Trägersignal aufmoduliert, dessen Basisfrequenz der Resonanzfrequenz der Kernspins im Meßvolumen entspricht.
- Die Umschaltung von Sende- auf Empfangsbetrieb erfolgt über eine Sende-Empfangsweiche 6. Die Hochfrequenzantenne 4 strahlt die Hochfrequenzpulse zur Anregung der Kernspins in das Meßvolumen M ein und tastet resultierende Echosignale ab. Die entsprechend gewonnenen Kernresonanzsignale werden im Empfangskanal 8 des Hochfrequenzsystems 22 phasenempfindlich demoduliert und über einen jeweiligen Analog-Digital-Wandler in Realteil und Imaginärteil des Meßsignals umgesetzt. Durch einen Bildrechner 17 wird aus den dergestalt gewonnenen Meßdaten ein Bild rekonstruiert. Die Verwaltung der Meßdaten, der Bilddaten und der Steuerprogramme erfolgt über den Anlagenrechner 20. Aufgrund einer Vorgabe mit Steuerprogrammen kontrolliert die Sequenzsteuerung 18 die Erzeugung der jeweils gewünschten Pulssequenzen und das entsprechende Abtasten des k-Raumes. Insbesondere steuert die Sequenzsteuerung 18 dabei das zeitrichtige Schalten der Gradienten, das Aussenden der Hochfrequenzpulse mit definierter Phase und Amplitude sowie den Empfang der Kernresonanzsignale. Die Zeitbasis für das Hochfrequenzsystem 22 und die Sequenzsteuerung 18 wird von einem Synthesizer 19 zur Verfügung gestellt. Die Auswahl entsprechender Steuerprogramme zur Erzeugung eines Kernspinbildes sowie die Darstellung des erzeugten Kernspinbildes erfolgt über ein Terminal 21, das eine Tastatur sowie einen oder mehrere Bildschirme umfaßt.
- Die vorliegende Erfindung besteht nun darin, unter Berücksichtigung vorgegebener Randbedingungen in der k-Raum- Matrix den optimalen Weg zu finden. Dazu gibt der Benutzer über das Terminal 21 zunächst die für die MRT-Messung relevanten Daten bzw. die erwähnten Randbedingungen ein. Randbedingungen können sein: maximale Belastbarkeit der Gradientenverstärker bei beliebiger Drehung der abzutastenden k-Marix im Homogenitätsvolumen des Grundfeldmagneten, Orientierung der abzutastenden k-Matrix relativ zum untersuchenden Objekt, Anordnung der Meßpunkte in der abzutastenden k-Matrix, Sequenztyp der Abtastung, Ab- und Anfahrgeschwindigkeit eines jeden Meßpunktes der k-Matrix, Reihenfolge in der die Meßpunkte der k-Matrix abgetastet werden sollen, Vermeidung von Nervenstimulationen des zu untersuchenden Objektes durch Nichtüberschreiten entsprechender Grenzwerte der Gradientenpulse, Minimierung der Abtastzeit, Minimierung der Slewrate während der Abtastung.
- Auf der Basis dieser Angaben berechnet nun die Sequenzsteuerung 18 gemäß des im Folgenden beschriebenen Verfahrens den unter vorgegebenen Randbedingungen optimalen Abtastweg. Die Sequenzsteuerung 18 ermittelt ebenso die Gradientenstromverläufe die bei Anlegen an die entsprechenden Gradientenspulen unter Einsatz des ADC zu einer Abtastung entlang des zuvor berechneten Abtastweges führen.
- Reicht die Rechenleistung der Sequenzsteuerung 18 für das erfindungsgemäße Verfahren nicht aus, so übernimmt der Anlagenrechner 20 die Berechnung der k-Raum-Trajektorie sowie das Design der dazu erforderlichen Gradientenpulse und übergibt der Sequenzsteuerung das Ergebnis in Form eines aufbereiteten Datensatzes.
- Das erfindungsgemäße Vorgehen, anhand einer vorgegebenen k- Raum-Belegung unter Berücksichtigung der vorgegebenen Randbedingungen, eine optimale Trajektorie zu Ermitteln wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit anhand des folgenden vereinfachten Problems erläutert:
Es soll das Problem gelöst werden im Rahmen einer k-Raum- Abtastung von einer ersten k-Raum-Position ≙ zu einer zweiten k-Raum-Position ≙ (siehe 23, 24 in Fig. 1a) zu gelangen und zwar einerseits unter den Randbedingungen, daß die EUKLIDische Norm sowohl der Gradientenänderungsrate (Slewrate), d. h.
als auch der Gradientenamplitude, d. h.
begrenzt ist und andererseits unter der Randbedingung, daß die Abtastung schnellstmöglich erfolgt. Als weitere Randbedingung kann auch die Minimierung der Slewrate oder die Vermeidung von Nervenstimulationen des zu untersuchenden Objektes durch Begrenzen entsprechender Gradientenpulswerte gewählt werden. Die Beschränkung beider Größen auf die Euklidische Norm bedeutet physikalisch, daß die Geometrie dieses Problems im Raum beliebig verschoben und/oder gedreht werden kann ohne daß die Gradientenverstärker jemals überlastet werden. - Das vorliegende Problem wird mittels Variationsrechnung gelöst, in dem die dem Problem zugrundeliegende Hamiltongleichung unter Berücksichtigung der vorgegebenen Randbedingungen mithilfe von Lagrange-Multiplikatoren gelöst und dadurch eine k-Raum-Trajektorien-Gleichung des Abtastweges ermittelt wird.
- Die Minimierung der Abtastzeit erfordert eine ununterbrochene Nutzung der gesamten verfügbaren Slewrate. Es verbleibt also als Aufgabe die Zeitfunktion der räumlichen Slewrate-Richtung zu optimieren.
- Im zweidimensionalen Fall ≙ = (x, y) ist die Slewrate durch ihren Richtungswinkel θ(t) eindeutig bestimmt. Nach Normierung des Betrages der Slewrate auf 1 lassen sich die Positionskoordinaten der Slewrate (identisch mit der zweiten Ableitung der k-Raumposition nach der Zeit) folgendermaßen darstellen:
≙ = cosθ, ≙ = sinθ. (3)
- Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die x- bzw. y- Komponenten des entsprechenden Vektors im k-Raum ≙ = (x,y) als x und y bzw. deren zeitliche Ableitungen als ≙, ≙ sowie ≙, ≙ dargestellt.
- Zunächst sei der einfachste Fall betrachtet, bei dem aus der Ruhe ( ≙0 = ≙0 = 0) in minimaler Zeit T eine vorgegebene Endposition (x1, y1)T mit einer ebenfalls vorgegebenen Endgeschwindigkeit ( ≙1, ≙1)T angefahren werden soll. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird der Startpunkt in den Koordinatenursprung gelegt: x0 = y0 = 0 Die Hamilton-Funktion des vorliegenden Variationsrechnungsproblems
min!T (4)
unter obigen Randbedingungen lautet
- Das um die Lagrange-Multiplikatoren für die Randbedingungen erweiterte Funktional ist
- Die Euler-Lagrange-Gleichungen ergeben sich damit zu
und die Bedingung für ein Optimum des Steuerwinkels θ(t) ist
- Die Randbedingungen ergeben sich durch Integration der Euler- Lagrange-Gleichungen unter Anpassung der Integrationskonstanten an die Randbedingungen des Funktionals
so daß die Beziehung für den optimalen Steuerwinkel (optimales Steuergesetz) folgendermaßen lautet
- Die Konstanten ≙, ≙, ≙x und ≙y müssen so bestimmt werden, daß die vier Randbedingungen eingehalten werden.
- Die optimale d. h. minimierte Endzeit T erfüllt die Transversalitätsbedingung
0 = Ω = 1 + H(T) (11)
oder
das dem optimalen Steuergesetz für t = T entspricht. - Das optimale Steuergesetz läßt sich durch eine Koordinatenrotation um den Winkel α in eine vereinfachte übersichtlichere Form bringen. Mit
- Unter Einführung einer Funktion
astθ = Arsinh(tanθ) (14)
können nach Integration schließlich die Geschwindigkeitskomponenten explizit angegeben werden
und nach nochmaliger Integration auch die Ortskoordinaten
- Die rechten Seiten der Gleichungen (15), (16), (17) und (18) enthalten die vier Unbekannten α, T, θ0 und θ1 die nach Einsetzen der durch die Randbedingungen bekannten Werte ≙, ≙,
x (T) undy (T) in die jeweiligen linken Seiten der Gleichungen (15) bis (18) numerisch - beispielsweise durch das Newton-Verfahren - ermittelt werden können. - Nach Berechnung dieser vier Unbekannten kann gemäß Gleichung (13) die unter den Randbedingungen gemäß den Euklidschen Normen bezüglich Gradientenänderungsrate (Slewrate) und Gradientenamplitude optimale k-Raum-Trajektorie ermittelt werden. Die berechnete Zeit T ist dann die minimale Zeit, in der das gestellte Problem lösbar ist.
- Das erfindungsgemäße Verfahren soll nun anhand der Fig. 1a, 1b, 1c und 1d veranschaulicht werden.
- Gegeben sind in Fig. 1a zwei Punkte 23, 24 der k-Matrix, ein Anfangspunkt 23 ≙ = (0, 0) sowie ein Endpunkt 24 ≙ = (3, 2), die - wie bereits oben erläutert - durch eine geeignete zu berechnende Gradientenpulssequenz (definiert durch Gradientenänderungsrate und Gradientenamplitude) in kürzest möglicher Zeit verbunden werden sollen. Die Randbedingungen dieser Aufgabe sind einerseits die Euklidschen Normen als obere Grenzwerte für Gradientenänderungsrate und Gradientenamplitude. Andererseits sind die Geschwindigkeiten in den beiden Punkten 23, 24 vorgegeben, in diesem Fall ≙ = (0, 0) sowie ≙ (1, 2.5).
- Durch diese vier vorgegebenen Werte sowie der erwähnten Grenzwerte können die Gleichungen (15) bis (18) numerisch gelöst werden, wodurch sich gemäß (13) eine Gleichung der optimierten k-Raum-Trajektorie aufstellen läßt.
- Die sich ergebende k-Raum-Trajektorie in Fig. 1a hat eine parabelähnliche Form. Zur Verdeutlichung sei erwähnt, daß die Trajektorie ohne die vorgegebenen Randbedingungen an ≙ und ≙ einfach nur die Verbindungsgerade zwischen den Punkten ≙,23 und ≙#,24 wäre.
- In Fig. 1b sind die zeitlichen Ableitungen der x- bzw. y- Komponenten der k-Raum-Trajektorie aufgetragen. Da die zeitliche Ableitung der Trajektorie ≙ über folgende Gleichung mit der Gradientenamplitude G verknüpft ist
≙ = γG (19)
stellt Fig. 1b die zur Erzeugung der ermittelten k-Raum- Trajektorie erforderlichen Gradientenpulse des Frequenzkodiergradienten Gx bzw. des Phasenkodiergradienten Gy dar. Wie man sieht sind beide Gradientenpulszüge weder trapez- noch sinusförmig sondern haben eine für bisherige Verhälnisse neuartige Form. Der vermeintliche Knick des Phasenkodiergradienten bei t = 1 ist eine weiche Richtungsänderung wie man anhand der Stetigkeit der in Fig. 1c aufgetragenen y-Komponente der Slewrate erkennen kann. - Fig. 1c kann entweder durch Ableitung der Kurven von Fig. 1b erhalten werden oder aber durch Kombination von Gleichung (13) mit Gleichung (3). Somit stellt Fig. 1c die Beschleunigungen der k-Raum-Trajektorie aufgeteilt in ihre jeweiligen Komponenten dar. Physikalisch gesehen sind die beiden Kurven in Fig. 1c die Gradientenänderungsraten (Slewrates) des jeweiligen Gradientenpulses. Die durch den Winkel θ(t) gegebene Richtungsabhängigkeit der Slewrate ist in Fig. 1d dargestellt.
- Im Folgenden sollen nun Varianten bzw. Erweiterungen der vorliegenden Erfindung erörtert bzw. skizziert werden.
- Beispielsweise kann es von Interesse sein, statt der Laufzeit T die Slewrate
bzw. deren Komponenten zu minimieren. In diesem Fall wird T vorgegeben und die Gleichung (3) mit einem Faktor z. B. s multipliziert
≙ = s cosθ, ≙ = s sinθ (3')
der in den Gleichungen (15) bis (18) ebenfalls als solcher erscheint und nach dem letztendlich aufgelöst wird. - Eine erste Erweiterung des obigen Optimierungsproblems stellt eine zu bestimmende k-Raum-Trajektorie dar deren Startpunkt in einem vom Koordinatenursprung verschiedenen Punkt ≙ = (x0; y0)T liegt und die in ihrem Anfangspunkt ≙ eine Anfangsgeschwindigkeit ≙ besitzt. Sowohl die Koordinaten des Startpunktes x0, y0 als auch die Anfangsgeschwindigkeit ≙ muß bei der Integration der Bewegungsgleichungen berücksichtigt werden. Die generelle Form der Lösung entspricht dann der des Problems mit einem Start aus dem Stillstand mit dem Unterschied, daß die Gleichungen (15) bis (18) Integrationskonstanten ≙, ≙,
x 0,y 0 aufweisen die durch die bekannten Koordinaten des Startpunktes sowie durch die bekannte Anfangsgeschwindigkeit vorgegeben sind. - Eine zweite Erweiterung des der Erfindung zugrundeliegenden Problems besteht darin den Verlauf der zu optimierenden k- Raum-Trajektorie auf den dreidimensionalen Fall zu verallgemeinern. In diesem erweiterten Fall werden zwei Steuerwinkel θ(t) und φ(t) zur Beschreibung der Trajektorie bzw. deren Ableitungen benötigt. Nach Normierung der Slewrate auf 1 lauten die zweiten Zeitableitungen der Positionskoordinaten dann
≙ = cosθsinφ, ≙ = sinθsinφ, ≙ = cosφ (20)
- Nach Bildung der Hamilton-Funktion und Ermittelung der Euler- Lagrange-Gleichungen läßt sich das unter Berücksichtigung sämtlicher Randbedingungen optimierte Steuergesetz wie folgt darstellen:
- Durch algebraische Umformung ergibt sich eine symmetrische kartesische Darstellung der Slewrate-Zeitfunktionen
- Diese können mittels folgender Hilfsintegrale zweimal geschlossen integriert werden:
- Für die Komponenten ≙, ≙ und ≙ sowie x, y und z folgen daraus ähnliche Zeitfunktionen wie im zweidimensionalen Fall die ebenfalls numerisch unter Berücksichtigung der gegebenen Randbedingungen nach den Unbekannten ≙, ≙x, ≙, ≙y, ≙ und ≙zaufgelöst werden können. Ein Einsetzen dieser Werte in die Gleichungen (21) ergeben dann die Bahngleichungen der optimierten dreidimensionalen k-Raum-Trajektorie.
- Das eben dargestellte Verfahren beschreibt die Ermittlung des Abtastweges zwischen nur zwei Punkten. Um den Abtastweg der gesamten k-Matrix - die im Allgemeinen mehr als nur zwei Meß- Punkte (beispielsweise 256 × 256 enthält) - muß der eben beschriebene Algorithmus für jedes durch Abtastung benachbarte Paar von Meßpunkten durchgeführt werden. Dies erfolgt wie gesagt in der Sequenzsteuerung bzw. im Anlagenrechner.
Claims (15)
1. Verfahren zur Berechnung des Abtastweges der k-Matrix
unter gegebenen Randbedingungen für die Untersuchung eines
Objektes mittels einem Magnet-Resonanz-Tomographie-Gerätes
(MRT-Gerätes) unter anderem
aufweisend Gradientenverstärker mit zugehörigen
Gradientenspulen (3), ein Eingabe-Anzeige-Terminal (21), eine
Sequenzsteuerung (18) und einen Anlagenrechner (20) sowie
einen Analog-Digital-Wandler (ADC),
gekennzeichnet durch folgende Schritte:
- Eingabe der Randbedingungen in die Sequenzsteuerung (18)
bzw. in den Anlagenrechner (20) über das Eingabe-Anzeige-
Terminal (21)
- Berechnung des Abtastweges der k-Matrix unter
Berücksichtigung der Randbedingungen durch die
Sequenzsteuerung (18) bzw. durch den Anlagenrechner (20)
- Ermittelung der Gradientenstromverläufe, ebenfalls durch
die Sequenzsteuerung (18) bzw. durch den Anlagenrechner (20),
die bei Anlegen an die entsprechenden Gradientenspulen (3)
unter Einsatz des ADC zu einer Abtastung entlang des zuvor
berechneten Abtastweges führen.
2. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine erste Randbedingung die maximale Belastbarkeit der
Gradientenverstärker bei beliebiger Drehung der abzutastenden
k-Marix im Homogenitätsvolumen (M) des Grundfeldmagneten (1)
darstellt.
3. Verfahren nach Anspruch 1 bis 2,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Randbedingung der maximalen Belastbarkeit der
Gradientenspulenverstärker bereits im Speicher der
Sequenzsteuerung (18) bzw. des Anlagenrechners (20) vorliegt
und nicht eigens eingegeben werden muß.
4. Verfahren nach Anspruch 1 bis 3,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine zweite Randbedingung die räumliche Lage der
abzutastenden k-Matrix im zu untersuchenden Objekt darstellt.
5. Verfahren nach Anspruch 1 bis 4,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine dritte Randbedingung die Anordnung der Meßpunkte in
der abzutastenden k-Matrix darstellt.
6. Verfahren nach Anspruch 1 bis 5,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine vierte Randbedingung den Sequenztyp der Abtastung
darstellt.
7. Verfahren nach Anspruch 1 bis 6,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine fünfte Randbedingung die Ab- und
Anfahrgeschwindigkeit eines jeden Meßpunktes der k-Matrix
darstellt.
8. Verfahren nach Anspruch 1 bis 7,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine sechste Randbedingung die Reihenfolge darstellt in
der die Meßpunkte der k-Matrix abgetastet werden sollen.
9. Verfahren nach Anspruch 1 bis 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine siebte Randbedingung die Vermeidung von
Nervenstimulationen des zu untersuchenden Objektes durch
Nichtüberschreiten entsprechender Grenzwerte der
Gradientenpulse darstellt.
10. Verfahren nach Anspruch 1 bis 9,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine achte Randbedingung die Minimierung der Abtastzeit
darstellt.
11. Verfahren nach Anspruch 1 bis 10,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine neunte Randbedingung die Minimierung der Slewrate
während der Abtastung darstellt.
12. Verfahren nach Anspruch 1 bis 11,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Berechnung des Abtastweges durch Variationsrechnung
unter Berücksichtigung aller oder einer Teilmenge der in den
Ansprüchen 2 bis 11 angegebenen Randbedingungen erfolgt.
13. Verfahren nach Anspruch 1 bis 12,
dadurch gekennzeichnet,
daß der berechnete Abtastweg zweidimensional beschrieben
wird.
14. Verfahren nach Anspruch 1 bis 12,
dadurch gekennzeichnet,
daß der berechnete Abtastweg dreidimensional beschrieben
wird.
15. Magnetresonanztomographie-Gerät das zur Durchführung der
Verfahren gemäß den obigen Ansprüchen 1 bis 14 geeignet ist.
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