CN1449720A - 在磁共振断层造影设备的位置编码中优化k－域轨迹的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于计算k－矩阵扫描路径的方法，在给定的边界条件下借助磁共振断层造影设备对对象进行检查，该MRT设备具有一带有梯度线圈的梯度放大器、一输入－显示终端、序列控制装置和一设备计算机，以及模拟－数字转换器ADC，其具有以下步骤：通过输入－显示终端，将所述边界条件输入到序列控制装置或输入到设备计算机中；通过该序列控制装置或通过设备计算机，在考虑边界条件的情况下计算k－矩阵的扫描路径；同样通过该序列控制装置或通过设备计算机确定梯度电流曲线，在采用ADC的前提下，将该梯度电流施加到相应的梯度线圈上会导致沿着以前算出的扫描路径进行扫描。

Description

在磁共振断层造影设备的位置编码中 优化k-域轨迹的方法

技术领域

本发明一般涉及在医学中应用于检查患者的核自旋断层造影(同义词：磁共振断层造影，MRT)。在此，本发明特别涉及一种在磁共振断层造影设备的位置编码中优化k-域轨迹的方法。由此获得的最佳快速k-矩阵扫描意味着所采用序列的尽可能高的效率。

背景技术

MRT以核自旋共振的物理现象为基础，其作为成像方法成功地应用在医学和生物物理学领域已有超过15年的历史。在这种检查方法中，将对象放置于强稳定磁场中。由此，使对象体内原本无序的原子的核自旋得到校准。现在，高频波可以将这些“有规则”的核自旋激励为确定的振动。这种振动在MRT中产生实际的测量信号，借助于适当的接收线圈可以接收这些信号。其中，通过采用由梯度线圈产生的非均匀磁场，可以在所有三个空间方向对测量对象进行空间编码，这一般称为“位置编码”。

在MRT中，数据的采集是在所谓的k-域(同义词：频域)中进行的。在所谓图像空间中的MRT图像是借助傅立叶变换与k-域中的MRT数据相关联的。对对象的位置编码是借助所有三个空间方向上的梯度在k-域上进行的。其中，要区分层选择(确定对象中的拍摄层，通常是Z轴)、频率编码(确定该层的方向，通常是x轴)以及相位编码(确定该层的第二维，通常是y轴)。

因此，将首先例如在z方向激励一个选择的层。借助两个已提到的正交梯度磁场，通过将相位编码和频率编码相结合，对该层的位置信息进行编码，其中，对于在z方向上激励层的例子，通过同样已经提到的梯度线圈在x和y方向上产生所述正交梯度磁场。

图2A和图2B示出了接收MRT实验中数据的第一可能方式。所采用的序列是自旋回波序列。在该序列中，通过90°的激励脉冲使自旋磁化翻转到x-y平面。在该时间过程中(1/2T_E；T_E是回波时间)，一起形成x-y平面M_xy中横向磁化的磁化部分产生相位(Dephasierung)。一定时间之后(例如1/2T_E)，这样在x-y平面射入180°脉冲，即，无需改变各磁化部分的进动方向(Praezessionsrichtung)和进动速度就能反射产生相位的磁化部分。再经过1/2T_E的时间之后，这些磁化部分重新指向相同的方向，也就是说，产生称为“重起相”(Rephasierung)的横向磁化再生。完整的横向磁化再生被称为自旋回波。

为了测量待检查对象的整个层，对不同的相位编码梯度值、如G^y重复成像序列N次，其中，在每个序列过程中，通过以Δt发出脉冲的ADC(模拟数字转换器)，在存在选择梯度(Auslesegradient)G^x的情况下，以等距离的时间间隔Δt扫描、数字化以及存储核共振信号(自旋回波信号)的频率。通过这种方式，可以获得根据图2B的逐行产生的行矩阵(在k-域中的矩阵或k-矩阵)，该矩阵具有N×N个数据点(具有N×N个点的对称矩阵只是一个示例，也可以生成非对称矩阵)。根据该数组，通过傅立叶变换可以直接重现具有N×N个像素点分辨率的被观察层的MR图像。

获得k-矩阵的另一种方法是“回波平面成像”(Echo planar imaging，EPI)法。该方法的基本思想是，在各(选择的)HF激励之后，在极短时间内产生选择梯度G^x的系列回波，通过合适的梯度转换(相位编码梯度G^y调制)，将该回波与k-矩阵中的不同行相对应。通过这种方式，可以仅用一次序列过程就获得k-矩阵中的所有行。最终，回波平面技术不同参数的区别仅在于如何转换相位编码梯度，也就是说，如何扫描k-矩阵的数据点。

图3A示出了回波平面脉冲序列的理想形式。在选择梯度G^x转换时间点的针形G^y脉冲导致图3B所示的k-矩阵的曲折形过程，从而在时间上均匀的扫描中，使测量点等距离地位于k-平面中。

必须在与横向磁化衰变相应的时间内完成回波序列的选择。否则，由此将根据获得k-矩阵各行的顺序来对它们进行不同的加权：某些位置频率将被过分加强，而其它位置频率加强不足。在这种情况下，需要较大的测量速度，因此该回波技术将对梯度系统提出特别高的要求。在实践中，采用的梯度幅度例如是约25mT/m。特别是为了变换梯度磁场的极性，必须在最短的时间内转换相当多的能量，转换时间例如在≤0.3ms的范围内。为了供应电流，每个梯度线圈都要连接一个所谓的梯度放大器。由于梯度线圈具有电感负载，因此为了产生上述电流，需要梯度放大器具有相应较高的输出电压，如下面将要说明的，为了能测量基本磁场磁铁内的任意层，该电压并不总是足够的。

这类梯度转换在技术上是通过集成补偿欧姆损耗的电流放大器的电振荡回路实现的。但是，这种设置会导致梯度磁场以恒定振幅正弦振荡。

图4A示出了具有正弦振荡选择梯度和恒定相位编码梯度的EPI脉冲序列。在选择梯度正弦振荡时，恒定相位编码梯度会导致对k-域进行同样的正弦扫描，如图4B所示。在对K-矩阵的正弦扫描中，对于后面的图像重现，仅一次傅立叶变换不再够用。必须另外进行光栅校正或通用的积分变换。此外，在位置分辨力相同时，该梯度振幅的最大值必须大于在脉冲EPI序列为梯形梯度(如图3A所示)时的振幅最大值。

根据现有技术，一般采用具有梯形梯度脉冲的序列(参见图2A、3B)。根据相应采用的放大器或根据其效率调整该梯度脉冲的幅度和梯度改变率(转换速率)。所加载的梯度脉冲的转换速率和振幅都限制了一个最大值，这是因为一方面放大器只能产生确定的最大电压，另一方面，在该最大电压下，由于梯度线圈的电感，只能使梯度磁场产生有限的改变速度。

由于每个坐标(x、y、z坐标)上都具有一个带有所属放大器的梯度线圈，因此这意味着，每个坐标的振幅和转换速率都是有限的。通过两个或三个梯度线圈相结合，虽然可以产生其振幅或转换速率超过各单线圈的边界值的磁场，但是，只能以对角形式产生这样的磁场。单线圈不能沿着与其相应的轴产生该数量级的磁场。

在实践中，这意味着，对于常规的梯度脉冲，如果不过载相应梯度线圈的放大器，扫描k-矩阵的k-域轨迹中的平面就不能在空间中任意旋转。换句话说，不是每个由各梯度脉冲的振幅和转换速率定义的任意测量序列都能被这样改变，即，无需超过振幅边界值和/或转换速率边界值就能在转向梯度系统的层中进行测量。目前的测量序列一般都采用梯形或正弦形的梯度脉冲，其中在测量坐标系统相对于由梯度磁场方向定义的坐标系统进行旋转时，很难避免由于向量组合而超过由单线圈保持的振幅边界值和转换速率边界值。

因此，要解决的问题在于，快速优化k-矩阵扫描，在不超过单个线圈的振幅边界值和/或转换速率边界值的情况下进行梯度电流函数的任意旋转。

发明内容

因此，本发明要解决的技术问题是，提供一种方法，通过该方法以更简单的方式为每种MRT设备实现k-矩阵优化快速扫描，而测量平面的任意移动和/或旋转不会导致放大器的过载。

本发明的技术问题是通过一种用于计算k-矩阵扫描路径的方法解决的，在给定的边界条件下借助磁共振断层造影设备(MRT设备)对对象进行检查，该MRT设备除其它部件外具有一带有所属梯度线圈的梯度放大器、一输入-显示终端、序列控制装置和一设备计算机以及模拟-数字转换器(ADC)，其特征是具有以下步骤：

-通过输入-显示终端，将所述边界条件输入到序列控制装置或输入到设备计算机中；

-通过该序列控制装置或通过设备计算机，在考虑边界条件的情况下计算k-矩阵的扫描路径；

-同样通过该序列控制装置或通过设备计算机确定梯度电流曲线，在采用ADC的前提下，将该梯度电流施加到相应的梯度线圈上会导致沿着以前算出的扫描路径进行扫描。

下面是根据本发明的可能的边界条件：

-当待扫描的k-矩阵在基本磁场磁铁的均匀空间中任意旋转时，梯度放大器的最大承载能力；

(关于该边界条件，应当注意到，可以将所述梯度线圈放大器的最大承载能力存储在所述序列控制装置或设备计算机的存储器中，因此不必自行输入)。

-待扫描的k-矩阵在待检查对象中的空间位置；

-测量点在待扫描的k-矩阵中的分布；

-扫描的序列类型；

-k-矩阵中每个测量点的起动速度和移动速度；

-k-矩阵中的测量点被扫描的顺序；

-通过不超过梯度脉冲的相应边界值，避免对待检查对象的神经刺激；

-最小扫描时间；

-在扫描期间的最小转换速率。

具有优点的是，对扫描路径的计算是在考虑全部或部分边界条件的情况下，通过变化计算(Variationsrechnung)实现的。

在此，对所计算的扫描路径在数学上以二维或三维的合适的坐标(例如球坐标或柱坐标)描述。

此外，本发明还涉及一种用于实施本发明方法的磁共振断层造影设备。

附图说明

下面借助附图、结合本发明的实施方式进一步说明本发明的其它优点、特征和特性。

图1A示出了在考虑预先给定的边界条件的前提下，通过优化的k-域轨迹连接的k-矩阵的两个点；

图1B示出了在优化的k-域轨迹的x方向和y方向上的两个速度分量的时间曲线，该曲线与待设置的、根据该轨迹获得k-域扫描所需的梯度脉冲一致；

图1C示出了在优化的k-域轨迹的x方向和y方向上的两个加速度分量的时间曲线，该曲线与根据该轨迹获得k-域扫描所需的梯度脉冲的梯度改变率(转换速率)一致；

图1D示出了在扫描过程中须设置的加速度(转换速率)的角相关性，以沿着该优化的轨迹进行扫描；

图2A示意性地示出了自旋回波序列的梯度脉冲电流函数的时间曲线；

图2B示意性地示出了在根据图1A的自旋回波序列中对k-矩阵的时间扫描；

图3A示意性地示出了具有梯形选择梯度的回波平面成像序列的梯度脉冲电流函数的时间曲线；

图3B示意性地示出了在根据图2A的回波平面成像序列中对k-矩阵的时间扫描；

图4A示意性地示出了具有正弦形选择梯度的回波平面成像序列的梯度脉冲电流函数的时间曲线；

图4B示意性地示出了在根据图3A的回波平面成像序列中对k-矩阵的时间扫描；

图5示意性地示出了一核自旋断层造影设备。

具体实施方式

图1示出了根据本发明用于产生梯度脉冲的核自旋断层造影设备的示意图。在此，该核自旋断层造影设备的结构与常规断层造影设备的结构一致。基本磁场磁铁1产生在时间上稳定的强磁场，以使对象检查区域中的核自旋极化或定向，该对象例如是人体的待检查部分。在放入人体待检查部分的球形测量空间M中定义了核自旋共振测量所需的高均匀基本磁场。为了支持该均匀性要求，特别是为了消除不随时间变化的影响，在合适的位置设置了所谓的用铁磁材料做成的填隙铁片(Shim-Bleche)。通过受填隙片供电设备15控制的填隙片线圈2消除随时间变化的影响。

在基本磁场磁铁1中，设置了由三个分绕组构成的圆柱形梯度线圈系统3。每个分绕组都由放大器14供给电流，用于分别在笛卡儿坐标系的各方向上产生线性梯度场。其中，梯度场系统3的第一分绕组产生x方向的梯度G_x，第二分绕组产生y方向的梯度G_y，第三分绕组在z方向产生梯度G_z。每个放大器14包括一个数字模拟转换器，由序列控制装置18控制，以及时产生梯度脉冲。

高频天线4位于梯度场系统3中，该天线将高频功率放大器30输出的高频脉冲转换为交变磁场，以激励原子核和使待检查对象或该对象的待检查区域中的核自旋定向。高频天线4还将由核自旋引起的交变磁场，也就是通常由一个或多个高频脉冲和一个或多个梯度脉冲组成的脉冲序列激励的核自旋回波信号，转换为电压，并通过放大器7传输至高频系统22的高频接收信道8。高频系统22还包括一个发送信道9，其中产生用于激励磁核共振的高频脉冲。在此，根据由设备计算机20预先给定的脉冲序列，在序列控制装置18中将各高频脉冲数字化地表示为复数序列。将这些复数序列以实部和虚部各通过输入端12传输到高频系统22中的数字模拟转换器，并由它传输到发送信道9。在发送信道9中，将该脉冲序列调制为高频载波信号，其基频与测量空间中核自旋的共振频率一致。

通过发送-接收转接器6转换发送和接收操作。高频天线4发射用于激励测量空间M中的核自旋的高频脉冲，并对由此产生的回波信号进行扫描。在高频系统22的接收信道8中，相位敏感地解调相应获得的核共振信号，并分别通过一模拟-数字转换器将该核共振信号转换为测量信号的实部和虚部。通过图像计算机17，根据这样获得的测量数据来重现图像。通过设备计算机20对测量数据、图像数据和控制程序进行管理。根据预先给定的控制程序，序列控制装置18控制各期望的脉冲序列的产生，以及对k-域进行相应的扫描。特别是，该序列控制装置18在此控制梯度的及时通断、具有限定相位和振幅的高频脉冲的发射以及核共振信号的接收。由合成器19调节用于高频系统22和序列控制装置18的时间基准。通过包括键盘以及一个或多个显示屏的终端21，选择用于产生核自旋图像的相应控制程序，并显示所产生的核自旋图像。

本发明的目的在于，在考虑预先给定的边界条件的前提下，在k-域矩阵中找出最佳路径。为此，使用者首先通过终端21输入用于MRT测量的相关数据或所提到的边界条件。边界条件可以是：当待扫描k-矩阵在基本磁场磁铁的均匀空间中任意旋转时梯度放大器的最大承载能力；待扫描k-矩阵相对于待检查对象的定位；测量点在待扫描k-矩阵中的分布；k-矩阵各测量点的起动和移动速度；扫描k-矩阵的测量点应当遵循的顺序；通过不超过梯度脉冲的相应边界值，避免对待检查对象的神经刺激；在扫描期间的最小扫描时间，最小转换速率。

基于上述数据，现在序列控制装置18根据以下描述的方法计算在预先给定边界条件下的最佳扫描路径。序列控制装置18同样还计算梯度电流曲线，如果在采用ADC的前提下将其施加到相应的梯度线圈上，则会导致沿着以前算出的扫描路径进行扫描。

如果序列控制装置18的计算能力不足以实现本发明的方法，则由设备计算机20计算k-域轨迹以及设计为此所需的梯度脉冲，并将结果以处理后的数组的形式传送至序列控制装置。

根据本发明的过程，借助在考虑预先给定的边界条件下的预定k-域占用(Belegung)，利用以下经过简化的问题，说明如何获得最佳轨迹而无需限制一般性：

通过以下方式解决本发明的技术问题，即，进行从第一k-域位置 到第二k-域位置

(见图1A中的23、24)的k-域扫描，也就是一方面在以下边界条件下，即，用EUKLID范数限制梯度改变率(转换速率)，也就是 ${\left|\right|\stackrel{\·\·}{k}\left|\right|}_2\≤{{\stackrel{\·\·}{k}}_{\max }}^2........\left(1\right)$ 和限制梯度振幅，也就是 ${\left|\right|\stackrel{.}{k}\left|\right|}_2\≤{{\stackrel{.}{k}}_{\max }}^2..........\left(2\right)$ 另一方面在边界条件下，要尽可能快地进行扫描。作为进一步的边界条件，还可以选择最小转换速率，或者通过限制相应的梯度脉冲值来防止对待检查对象的神经刺激。在物理上，限制EUKLID范数的两个量意味着该问题的几何特性是可以在空间中任意移动和/或旋转，而不会使梯度放大器过载。

可以借助变化计算来解决上述技术问题，其中，在考虑预先给定的边界条件的前提下，借助拉各朗日乘法(Lagrange-Multiplikator)解决由该问题所基于的哈密尔顿方程(Hamiltongleichung)，并由此获得扫描路径的k-域轨迹方程。

最小扫描时间需要不间断地采用所有可利用的转换速率。也就是说，存在这样的技术问题，即，优化空间转换速率方向的时间函数。

在二维情况下 $\stackrel{\→}{k}=(x,y),$ 通过其方向角θ(t)清楚地确定转换速率。在将转换速率的绝对值(Betrag)标准化为1后，可以用下式表示转换速率的位置坐标(与k-域位置对时间的二阶导数一致) $\stackrel{\·\·}{x}=\cos \mathrm{\θ},\stackrel{\·\·}{y}=\sin \mathrm{\θ}..........\left(3\right)$

为清楚起见，将空间中的相应矢量 $\stackrel{\→}{k}=(x,y)$ 的x或y分量表示为x和y，或表示为其时间导数 以及

首先，考虑最简单的情况，由静止 $(\stackrel{\·}{x}=\stackrel{\·}{y}=0)$ 开始，在最小时间T内，预先给定的终点位置(x₁，y₁)^T以同样是预先给定的末速度 ${({\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{y}}_1)}^T$ 移动。不限制一般性，将起点设定在坐标原点：x₀＝y₀＝0。上述变化计算问题的哈密尔顿函数minlT                                          (4)

在上述边界条件下为 $H={\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\·}{x}}\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\·}{y}}\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\λ}}_x\stackrel{\·}{x}+{\mathrm{\λ}}_y\stackrel{\·}{y}.........\left(5\right)$

围绕用于边界条件的拉各朗日乘法所扩展的函数是 $\mathrm{\φ}\left(T\right)=T+v_{\stackrel{\·}{x}}[\stackrel{\·}{x}\left(T\right)-{\stackrel{\·}{x}}_1]+v_{\stackrel{\·}{y}}[\stackrel{\·}{y}\left(T\right)-{\stackrel{\·}{y}}_1]+v_x[x\left(T\right)-x_1]+v_y[y\left(T\right)-y_1].....\left(6\right)$

由此，欧拉-拉各朗日方程为 ${\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_{\stackrel{\·}{x}}=-H_{\stackrel{\·}{x}}=-{\mathrm{\λ}}_x,{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_x=-H_x=0.......\left(7\right)$ ${\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_{\stackrel{\·}{y}}=-H_{\stackrel{\·}{y}}=-{\mathrm{\λ}}_y,{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_y=-H_y=0$

且最佳控制角θ(t)的条件为 $0=H_{\mathrm{\θ}}=-{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\·}{x}}\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\·}{y}}\cos \mathrm{\θ}......\left(8\right)$

在将积分常量与函数的边界条件相匹配的前提下，通过对欧拉-拉各朗日方程进行积分来获得如下所示的边界条件： ${\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\·}{x}}\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_{\stackrel{\·}{x}}=v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t),{\mathrm{\λ}}_x\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_x=v_x.....\left(9\right)$ ${\mathrm{\λ}}_{\stackrel{:}{y}}\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_{\stackrel{\·}{y}}=v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t),{\mathrm{\λ}}_y\left(t\right)={\mathrm{\φ}}_y=v_y$

从而最佳控制角的关系(最佳控制规则)如下所示： $\tan \mathrm{\θ}\left(t\right)=\frac{v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t)}{v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t)}.......\left(10\right)$ 必须这样确定常量

v_x和v_y，即，要遵守上述4个边界条件。

最佳的最终时间T，也就是最小的最终时间T满足横向性条件0＝Ω＝1+H(T)                        (11)或者满足 $0=1+v_{\stackrel{\·}{x}}\cos \mathrm{\θ}\left(T\right)+v_{\stackrel{\·}{y}}\sin \mathrm{\θ}\left(T\right),.......\left(12\right)$ 该方程与t＝T的最佳控制规则一致。

通过围绕α角的坐标旋转，以简化清楚的方式给出了该最佳控制规则。下式成立 $\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0+\frac{{\tan \mathrm{\θ}}_1-t{\mathrm{an\θ}}_0}{T}t=A+\mathrm{Bt}.......\left(13\right)$ 其中， θ＝θ-α。

在引入函数

astθ＝Ar sinh(tanθ)                              (14)的条件下，最终在积分后可以清楚地给出如下速度分量： $\stackrel{\stackrel{\‾}{\·}}{x}=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{\mathrm{d\τ}}{\sqrt{1+{(A+\mathrm{B\τ})}^2}}=\frac{\mathrm{ast}\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\mathrm{ast}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0}{\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0}t.........\left(15\right)$ $\stackrel{\stackrel{\‾}{\·}}{y}\left(t\right)=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\frac{(A+\mathrm{B\τ})\mathrm{d\τ}}{\sqrt{1+{(A+\mathrm{B\τ})}^2}}=\frac{\sec \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\sec {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0}{\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0}t.........\left(16\right)$ 并在再次积分后也清楚地给出如下位置坐标： $\stackrel{\‾}{x}\left(t\right)=\frac{\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(\mathrm{ast}\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\mathrm{ast}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0)-\sec \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}+\sec {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0}{{(\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0)}^2}{t}^2.......\left(17\right)$ $\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=\frac{\mathrm{ast}\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\mathrm{ast}\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}0+\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}(\sec \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\sec {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0)-(\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0)\sec {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0}{2{(\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}-\tan {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_0)}^2}{t}^2..........\left(18\right)$

方程(15)、(16)、(17)和(18)的右侧包含4个未知量α、T、θ₀和θ₁，在将通过边界条件已知的值 x(T)和 y(T)分别应用到方程(15)至(18)的左侧后，可算出这些未知量的数值(例如通过牛顿方法)。

在算出这4个未知量后，根据方程(13)，可以算出在根据有关梯度改变率(转换速率)和梯度振幅的Euklid范数的边界条件下的最佳k-域轨迹。这样，算出的时间T则是可解决所提出问题的最小时间。

下面，借助图1A、1B、1C和1D来说明根据本发明的方法。

给定图1A中k-矩阵的两点23和24，起始点 $23\stackrel{\→}{k}=\left(\mathrm{0,0}\right)$ 以及终点 $24\stackrel{\→}{k}=\left(\mathrm{3,2}\right),$ 如上所述，应当通过合适的待计算梯度脉冲序列(通过梯度改变率和梯度振幅)，在尽可能最短的时间内连接这两点。该任务的边界条件一方面是作为梯度改变率和梯度振幅的上界的Eukli范数，另一方面是在两点23和24中预先给定的速度，在此情况下是 ${\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{k}}_0=\left(\mathrm{0,0}\right)$ 以及 ${\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{k}}_1=\left(\mathrm{1,2.5}\right).$

通过这4个预先给定的值以及所提到的边界值，可以解出方程(15)至(18)，由此，根据方程(13)，可以提出最佳k-域轨迹的方程。

图1A中给出的k-域轨迹具有类似抛物线的形式。为清楚起见，要说明的是，如果没有 和 的预定边界条件，点 23和点

24之间仅简单地以直线相连。

图1B中是k-域轨迹的x分量或y分量的时间导数。由于轨迹 的时间导数在以下方程上与梯度振幅G的关系是 $\stackrel{\·}{k}=\mathrm{\γG}..........\left(19\right)$ 因此，图1B表示用于产生算出的k-域轨迹所需的频率编码梯度G^X或相位编码梯度G^Y的梯度脉冲。正如所看到的，两个梯度脉冲曲线既不是梯形，也不是正弦形，而是具有一种对目前的关系来说是新的形式。如借助图1C中绘出的转换速率的y分量的连续性所知道的那样，在t＝1时所想象的相位编码梯度弯曲是微小的方向改变。

可以由图1B通过曲线移动来获得图1C，但也可以通过将方程(13)与方程(3)结合来获得图1C。因此，图1C表示划分到各分量中的k-域轨迹的加速度。从物理上看出，图1C中的两条曲线是各梯度脉冲的梯度改变率(转换速率)。图1D示出了通过角θ(t)给定的转换速率的方向相关性。

下面将说明或概述本发明的变形或扩展。

例如，以下方式是具有优点的，即，最小化转换速率 $\stackrel{\·}{G}=\frac{\stackrel{\·\·}{k}}{\mathrm{\γ}}$ 或其分量，而不是运行时间T。在这种情况下，预先给定T，并将方程(3)乘以因子例如S $\stackrel{\·\·}{x}=s\cos \mathrm{\θ},\stackrel{\·\·}{y}=s\sin \mathrm{\θ}..........\left(3^{\′}\right)$ 该因子在方程(15)至方程(18)中都是如此，并根据该情况最终解出该因子。

上述优化问题的第一扩展表示待确定的k-域轨迹，其起始点位于与坐标原点不同的点 ${\stackrel{\→}{k}}_0={(x_0;y_0)}^T,$ 且该轨迹在其起始点 中具有起始速度

在对运动方程进行积分时，必须既考虑起始点的坐标x₀，y₀又考虑起始速度

这样，解决的一般形式与由静止状态开始的起动问题一致，仅具有以下区别，即，方程(15)至(18)具有通过起点的已知坐标以及通过已知的起始速度而预先给定的积分常量

x₀和 y₀。

基于本发明的问题的第二扩展在于，使待优化k-域轨迹的曲线一般化于三维的情况。在该扩展情况中，需要两个控制角θ(t)和φ(t)用于说明轨迹或其位移。在将转换速率标准化为1后，位置坐标的两个时间位移为 $\stackrel{\·\·}{x}=\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ},\stackrel{\·\·}{y}=\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ},\stackrel{\·\·}{z}=\cos \mathrm{\φ}.......\left(20\right)$

在形成哈密尔顿函数和算出欧拉-拉各朗日方程后，在考虑所有边界条件的前提下，优化控制规则如下所示： $\tan \mathrm{\θ}\left(t\right)=\frac{v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t)}{v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t)}.........\left(21\right)$ $\tan \mathrm{\φ}\left(t\right)=\frac{\sqrt{{(v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t))}^2+{(v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t))}^2}}{v_{\stackrel{\·}{z}}+v_z(T-t)}$ 通过代数变换，转换速率-时间函数的对称笛卡儿表示(symmetrischekartesische Darstellung)为 $\stackrel{\·\·}{x}=\frac{v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t)}{\sqrt{{[v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t)]}^2+{[v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t)]}^2+{[v_{\stackrel{\·}{z}}+v_z(T-t)]}^2}}$ $\stackrel{\·\·}{y}=\frac{v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t)}{\sqrt{{[v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t)]}^2+{[v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t)]}^2+{[v_{\stackrel{\·}{z}}+v_z(T-t)]}^2}}.....\left(22\right)$ $\stackrel{\·\·}{z}=\frac{v_{\stackrel{\·}{z}}+v_z(T-t)}{\sqrt{{[v_{\stackrel{\·}{x}}+v_x(T-t)]}^2+{[v_{\stackrel{\·}{y}}+v_y(T-t)]}^2+{[v_{\stackrel{\·}{z}}+v_z(T-t)]}^2}}$

通过以下辅助积分，可以对上述变量进行两次闭合积分： $\∫\frac{\mathrm{et}+f}{\sqrt{{\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c}}\mathrm{dt}=\frac{e}{a}\sqrt{{\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c}+\frac{2\mathrm{af}-\mathrm{be}}{2a\sqrt{a}}\mathrm{Ar}\sinh \frac{2\mathrm{at}+b}{\sqrt{4\mathrm{ac}-b^2}}$ $\∫\sqrt{{\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c}\mathrm{dt}=\frac{2\mathrm{at}+b}{4a}\sqrt{{\mathrm{at}}^2+\mathrm{bt}+c}+\frac{4\mathrm{ac}-b^2}{8a\sqrt{a}}\mathrm{Ar}\sinh \frac{2\mathrm{at}+b}{\sqrt{4\mathrm{ac}-b^2}}.......\left(23\right)$ $\∫\mathrm{Ar}\sinh (\mathrm{at}+b)\mathrm{dt}=\frac{\mathrm{at}+b}{a}\mathrm{Ar}\sinh (\mathrm{at}+b)-\frac{\sqrt{1+{(\mathrm{at}+b)}^2}}{a}$

对于分量

和

以及x、y和z，由上述式子可推导出类似于二维情况中在考虑根据未知量

v_x、

和v_z的边界条件下可以解出的时间函数。然后，将这些值应用到方程(21)可以获得优化的三维k-域轨迹的轨道方程。

上述方法描述了仅在两点之间的扫描路径。为了包含所有k-矩阵的扫描路径(例如256×256)，总的来说大于仅两个测量点，必须对每对通过扫描而相邻的测量点对实行上述算法。这将如所述的那样在序列控制装置或设备计算机中进行。

Claims (15)

1.一种用于计算k-矩阵扫描路径的方法，在给定的边界条件下借助磁共振断层造影设备(MRT设备)对对象进行检查，该MRT设备具有一带有所属梯度线圈(3)的梯度放大器、一输入-显示终端(21)、序列控制装置(18)和一设备计算机(20)以及模拟-数字转换器(ADC)，其特征在于，其具有以下步骤：

-通过输入-显示终端(21)，将所述边界条件输入到序列控制装置(18)或输入到设备计算机(20)中；

-通过该序列控制装置(18)或通过设备计算机(20)，在考虑边界条件的情况下计算k-矩阵的扫描路径；

-同样通过该序列控制装置(18)或通过设备计算机(20)确定梯度电流曲线，在采用ADC的前提下，将该梯度电流施加到相应的梯度线圈(3)上会导致沿着以前算出的扫描路径进行扫描。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，第一边界条件表示当待扫描的k-矩阵在基本磁场磁铁(1)的均匀空间(M)中任意旋转时，梯度放大器的最大承载能力。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述梯度线圈放大器最大承载能力的边界条件存储在所述序列控制装置(18)或设备计算机(20)的存储器中，不必自行输入。

4.根据权利要求1至3之一所述的方法，其特征在于，第二边界条件表示待扫描的k-矩阵在待检查对象中的空间位置。

5.根据权利要求1至4之一所述的方法，其特征在于，第三边界条件表示测量点在待扫描的k-矩阵中的分布。

6.根据权利要求1至5之一所述的方法，其特征在于，第四边界条件表示扫描的序列类型。

7.根据权利要求1至6之一所述的方法，其特征在于，第五边界条件表示所述k-矩阵中每个测量点的起动速度和移动速度。

8.根据权利要求1至7之一所述的方法，其特征在于，第六边界条件表示所述k-矩阵中的测量点被扫描的顺序。

9.根据权利要求1至8之一所述的方法，其特征在于，第七边界条件表示通过不超过所述梯度脉冲的相应边界值来避免对待检查对象的神经刺激。

10.根据权利要求1至9之一所述的方法，其特征在于，第八边界条件表示最小扫描时间。

11.根据权利要求1至10之一所述的方法，其特征在于，第九边界条件表示在扫描期间的最小转换速率。

12.根据权利要求1至11之一所述的方法，其特征在于，所述对扫描路径的计算是在考虑如权利要求2至11之一所述的全部或部分边界条件的情况下，通过变化计算实现的。

13.根据权利要求1至12之一所述的方法，其特征在于，以二维方式描述所计算的扫描路径。

14.根据权利要求1至12之一所述的方法，其特征在于，以三维方式描述所计算的扫描路径。

15.一种磁共振断层造影设备，用于实现根据上述权利要求1至14之一所述的方法。

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